关键词：数学语言；表达习惯；思维能力
一、问题的提出
1.“数学语言”与“思维能力”之间的关系
现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次、连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。能力和思维相辅相成，而思维的发展同语言的发展又紧密相关，这说明要提高学生思维能力，就必须培养学生的语言表达能力。
2.新课标的要求
新数学课程标准中明确地提出了：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”要求学生“在与他人的交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。” 在实现这一改革中，作为在学生进行参与、交流、合作时的思想载体――语言就变得尤为重要了。
3.教学现状的需要
根据本班的教学实际进行调查，班级总人数42人，能够准确规范使用数学语言的学生仅占35.7%，使用能力一般的占45.2%，使用能力非常差的占19.05%。通过平时的听课和学校组织的大型观摩课活动，发现数学语言表达能力的差距性是普遍存在的。分析原因：（1）数学教师意识上不够重视，行为上起不到准确规范的示范作用。（2）虽然有的教师有意识训练，但是训练的程度不够，甚至流于形式。（3）学生自身因素。大部分学生只注重计算的准确度和问题解决结果，而忽略了数学语言表达训练，进而没有养成良好的数学语言表达习惯。
教学实践表明，数学语言水平低的学生数学理解力也差，以至随着年级的增长在解决数学问上出现了重重障碍，所以，数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的。
二、概念的界定
1.数学语言
“数学语言”是一种特殊的语言，它区别于我们日常生活中所使用的一般语言，但又存在于我们的实际生活中。它是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言。它大致可以分成三类：文字语言、符号语言和图形语言。
2.表达习惯
“表达习惯”指的是学生能够把生活语言、书面语言和数学语言相互转化，能用语言清楚、有条理地表达思考过程，学会与他人合作交流。“培养小学生数学语言表达习惯”，就是在数学课堂教学中培养学生的数学语言习惯，使学生能读懂数学语言，能用数学语言清楚、有条理地表达思考过程，并正确运用数学语言进行数学学习，学会简单地用数学语言表达自己的数学思想和适当进行数学交流，在此基础上让学生有话可说，有信心说，学会说，喜欢说。
3.思维能力
思维能力：指人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要"想一想"，这种"想"，就是思维。它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。
三、相关研究述评
美国教育心理学家和教育家布鲁纳指出：“一旦儿童能使语言内化为认识的工具，就比以前更能有效而灵活的方式将经验和规律表现出来，并加以系统转换。”因此，培养学生的数学语言表达能力，既可以使知识得到内化，又能促进思维的发展。
前苏联心理学家加里培林的智力形成学说认为，智力的发展要经过活动的定向阶段，物质式物质化活动阶段，出声的外部言语阶段，不出声的外部言语阶段，内部语言阶段。著名心理学家皮亚杰则明确指出，语言是智力发展的促进者。
从人的全面发展观点看，教育的根本目的在于促进学生发展，发展的目的，应着眼于主体性的生成和潜能的开发，培养学生数学语言表达，能体现面向全体学生，全面而具有个性的发展，也能为每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到充分的发展。
四、研究目标
1.通过培养数学语言习惯，促进思维能力提升。
2.通过培养数学语言习惯，打造高效优质课堂。
3.通过培养数学语言习惯，促使学生全面发展。
五、研究内容
1.针对不同数学课型，组织学生进行数学语言训练。
（1）概念课型：训练学生准确、简明概况的语言表达习惯。实际教学中重点引导学生说出概念的形成过程。
（2）计算课型：训练学生条理清晰的说出算理和算法。
（3）解决问题课型：训练学生有根据的进行分析推理，讲清问题解决过程。
（4）空间与图形课型：训练学生说清公式的推导过程。
2.数学语言训练遵循一定原则。
（1）循序渐进原则（2）榜样示范原则（3）形式多样原则
六、研究方法
1、采用调查研究法、谈话法和观察研究法对学生数学口头语言表达能力的现状进行调查，搜集数学语言表达中出现的常见问题，进行归纳分类，分析原因，完成了调查报告。
2、采用案例研究法结合课堂教学设计实施具体研究，广泛收集案例，结合典型案例探究学生数学口头语言表达的特点，在具体教学实践中不断反思，调整教学设计，设计评价标准等。
3、采用内容分析法和经验总结法对教师的课堂教学和学生的课堂表现、作业情况、学习成绩等方面进行研究，总结经验，积累具体研究资料和成果，探索培养小学生数学口头语言表达能力的方法。
七、研究过程
1、对本班学生进行数学语言表达能力现状分析，完成教师和学生调查问卷，搜集学生数学语言表达中出现的常见问题，进行归纳分类，分析原因。
2、根据“数学课标”中课程目标中提出的有关要求，初步制定本班数学语言表达能力评价标准。
3、学习充实。通过理论学习、课堂观摩等活动提高教师数学语言表达能力，明确各种课型对学生的数学语言的表达要求。
4、探究小学生数学语言表达能力训练的有效途径和方法。
（1）进行教学研究。
根据目标进行课堂教学设计实施具体研究，在具体教学实践中不断反思调整教学设计和实施等。及时进行教学反思，制定相应的培养策略，探究培养途径和方法。构建不同课型的教学模式。
（2）观摩学习，提升自我
通过校外、校内观摩学习、诊评活动，不断反思，及时对评价标准进行修改。
八、研究结果
（一）小学生数学语言表达习惯的培养、提升数学思维能力的策略
1.注重教师自身语言的“示范性”和“启发性”。
由于小学生具有很强的模仿性，所以在课堂教学中，教师的语言表达十分重要。教师语言的严谨性、简洁性、逻辑性是学生准确掌握数学语言的重要依据，在潜移默化中为学生提供示范作用。为了调动学生表达的积极性，教师的语言更要具有启发性，因此，教学设计中，对问题的设计要做到严谨。例如：我在本学期为全校老师呈现的观摩课――小学数学四年级上学期《卫星运行时间》课例片段：
师：出示图片，请大家看这幅图片，你能找到哪些数学信息呢？
生：卫星绕地球一圈需要114分。
师：根据这个信息，你能提出一个用乘法计算的数学问题，并列出算式吗？
预设：
生1：卫星绕地球一圈需要114分，5圈需要多少分？列式为114×5
生2：卫星绕地球一圈需要114分，10圈需要多少分？列式为114×10
师：小朋友们真了不起，不但能提出有价值的数学问题，还能正确列出算式，就像这样，老对之间相互说一说……
上述课例中，设计的第二个数学问题就很具有“示范性”和“启发性”。这样的问题设计对学生的回答有两个要求，一是所提的问题需要是用乘法计算的问题，二是在提问之后列出相应的算式。课堂中，学生的回答与教学设计中的预设相吻合，学生的语言做到了简洁、严谨，有逻辑性。
2.广树小榜样，调动积极性
在教学中，发现对于同一个问题，学生的语言表达水平差异比较大；对于比较难的问题也只有三五个表达水平较好的同学能够按照老师的要求进行表达，基于这两点的思考与反思，我认为树立小榜样是十分必要的。于是在课堂上，对于比较简单的问题，我直接点名表达好的同学起立说，要求其他小朋友认真倾听，然后全体起立进行仿照练习；对于比较难的问题，我就做到老师亲身示范，然后找小榜样起立说，最后全体练习说。对于表达好的同学及时予以鼓励和评价。这样能够极大调动其他同学模仿的积极性。
3.小组合作，互助提升
在新课程理念的引领下，“教师的主导作用与学生的主体地位”在课堂中日益凸显。而“小组合作学习”已经成为打造高效优质课堂不可缺少的环节。尤其在数学语言表达习惯的培养方面，“小组合作”是一种十分重要的形式。在小组合作中，每个成员都根据自己的任务驱动进行表达，这样每个人员都有表达机会，每个学生都能得到语言表达方面的锻炼。例如：在《运算律复习》课例中小组合作环节我是这样设计的：
师：出示自学提示，自学提示内容：1.结合课前整理的知识结构图，针对自己的薄弱环节进行组内交流。2.组长进行汇报任务分工：
在汇报环节，以小组整体汇报形式进行呈现。在《运算律复习》一课的知识点梳理过程中，包括：加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配率、减法的性质、除法性质。班级的七个小组分别进行了汇报展示，在此过程中，全班同学都有发言的机会。这样的设计，实现了优质高效的设想。学生在此过程中，语言表达习惯逐渐形成，促进了思维能力的提升。
4.构建家校合作的桥梁
我们学校的办学特色是“养成教育”，在刘校长的引领下，经过多年的教育实践表明，“家校合作”是培养学生好习惯的重要途径。那么，对于学生“数学语言表达习惯”也不例外。课堂中，家长不可能参与进来，但是可以通过作业布置的形式来实现。每天布置的作业中，数学的A层作业必有讲题一项。在家长会中，我解读了班级对孩子“数学语言表达习惯”培养方案，简单的道理就是“一道数学题目，如果学生能够讲明白，那么就可以证明，他是真正能够理解了”。班级的家长，十分赞同我的观点，于是在每天的家庭作业辅导中，家长十分配合老师检查孩子的讲题，并签字。经过四年的实践证明，在家校的共同努力下，班级孩子的数学语言表达有了质的提高，数学成绩不断提高，优秀率在组内凸显。
5.评价中激励提升
为了最大限度的调动学生语言表达的积极性，我将班级管理与课堂教学融为一体，也就是将班级管理的“分组评比制度”牵引到课堂教学中来。根据自愿和统筹的原则，我将班级学生分为“希望组”、“友爱组”、“飞翔组”、“团结组”、“旗帜组”、“阳光组”、“梦想组”七个小组，每个小组的名称、口号和目标都是由小组成员自主讨论决定。在课堂中，以小组为单位，进行评比，评比时，参照制定的数学语言表达标准进行赋分，这样学生思考和发言的积极性极大提高，打破了以往老师提问后沉静的场面，学生只要有勇气站起来，即便是答错了，也要鼓励他大胆发言为之加分。每个成员都为组内的荣誉而“战”。都努力成为不为团队拖后腿的那一个。
（二）形成教学模式
例如：
“养成教育高校课堂”之数学计算新授课教学模式
九、研究成效
1.学生能够用数学语言表达概念的形成过程、计算的算理、应用题的分析推理及公式的推到过程，解题的准确度和思维能力有所提升，数学成绩有所提高。
2.通过本课题的研究，我对培养学生的数学语言表达习惯的意义和方法有了深层次的理解和认识，促进自身教学科研能力和驾驭课堂教学能力的提高。
3.提高了家长的关注度。现在班级家长每天晚上陪孩子学数学的时候，都让孩子进行讲题训练。教师的课堂教学得到家长的认可。
参考文献：
[1]新课程、新标准、新评价编写组：《新课程标准》，商务印书馆 第1版
[2]陈琦，《教育心理学》，北京高等教育出版社 第2版
关键词：小学 数学 解题 思维 能力
【中图分类号】G633.7
小学数学教学过程中，教师要依据教材及学生的具体情况，根据学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次，创造性地设计教学过程，为学生多样化解决问题提供平台，让学生在自主探索、合作交流的过程中，选择最适合自己的方法，帮助学生形成优化意识，不断提升他们的解题思维能力。
一、引导四个优化策略，提升多样化思维
要使学生成为有效的问题解决者，既是小学数学教学的目标，又是对数学教师的挑战。在解决问题的教学中应提倡多样化，调动学生的积极性，鼓励学生大胆尝试。把问题的主动权交给学生，提供给学生更多的展示属于自己的思维方式和解题策略的机会。
1.对比分析策略
大多学生在做一些计算题时，不善于观察题中运算符号和数字的特征，就急于动笔计算；而对于一些能采用简便方法计算的题目，学生又不知怎样简算。此时，教师就可以采用对比分析策略。写出对比式，引导学生观察、分析异同，让学生自己发现简便算法，并要求他们以后按照一看（看题中运算符号和数字的特征）、二想（想采用什么方法计算）、三算（动笔计算）、四验（每算完一步及时检验）的步骤进行运算。例如：简算“125×32×25”，学生初看这道题时，难以找到简捷的途径。为此，可以出示“125×（8×4）×25”一题，与上题进行对比，学生经过两题的对比，就知道例题该如何简便计算。
2.实际操作――知识迁移策略
实际操作就是通过学生的摆一摆，剪一剪，量一量，拼一拼等，对事物进行调整理顺，直到发现正确的答案。所谓知识迁移：就是把看起来比较复杂的，没有现成计算方法的，通过化简，拼凑，变形的方法将新的知识转移到学过的知识上去，从旧的知识中得出新的知识来。如“平行四边形面积公式的推导”。就需要学生动手制作，画一画，剪一剪，拼一拼，如拼成一个和它面积相等的长方形或者是正方形。使学生从中感悟到将要学的知识化成旧的知识，让学生通过各种操作、推理获得新知识，感悟出解决问题的策略。
3.设数计算策略
有些数学问题比较抽象，若按常规方法去分析、解答，则很难求解。如能突破常规，先将题中的某些条件设为具体数据（所设数据要便于计算）或简单实例，便可从中发现解题规律，使问题化难为易。例如：在一个减法算式中，被减数、减数与差三个数的和是20.6，求被减数是多少？这道题要按常规的方法分析，根本不能解决问题。
4.数形结合策略
“数形结合”是数学中比较重要的一种思想方法和解题策略，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，在数的问题与形的问题之间互相转换，使数的问题图形化，形的问题代数化，从而使复杂题简单化，抽象问题具体化。要发展学生解决问题的能力，关键是加强对学生思维策略的指导，要教学生解题策略和思想方法，如对应思想、化归思想、转换思想、统计思想等，同时交给学生一些数学方法，如观察法、实验操作法、归纳和演绎、画图等。加强对学生思维策略的指导，让学生学会根据提出的问题进行探索，用数学的思维方式去分析问题、解决问题，可以更好地发展学生的直觉思维、辩证思维和形式逻辑思维等，更好地优化思维结构，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
二、把握两个提升要点，落实新课标精神
对于引导小学生优化解题思路的问题，当前有些专家和老师认为不能过早，否则会限制学生思维的发展。对于这个问题，新课标指出：“教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法”、“要引导学生与在他人的交流中选择适合的策略，丰富教学活动的经验，提高思维水平。”可见，不是所有的学生通过“优化解题思路”，就能促进其解题思维的提升，落实“标准”精神，就要从以下两方面进行把握：
1.要让学生亲自体验、主动接受
在引导学生对解题策略进行优化的时候，教师千万不要强制学生选择某种方法、不选择某种方法，也要不简单地以部分优生的方法来统一全班学生的方法。在优化过程中，要重视发挥全体学生的主体作用，尊重每个学生自己的选择。在教学过程中，要组织学生对各种方法进行广泛的交流，对各种方法的特点进行反复的比较，让学生自己去评价、自己去体验，最后让学生主动接受某一种或几种较好的方法。
2.要让学生充分感受、自主选择
所谓“最好”的方法是相对的。有的方法，虽然思维过程比较简单，老师和许多学生可能认为这个方法很好，但有些学生可能就不喜欢这个方法，因为这个方法不符合他的思维习惯。所以，从某个角度上讲，没有最好的方法，只有最适合的方法。因此，在提升学生解题思路的过程中，应该让学生在与他人交流并比较各种方法的特点的基础上，选择自己最喜欢的、最适合自己的方法。即使学生选择的方法确实比较麻烦，也要给学生充足的时间去体验、比较、反思，最后自觉地去选择其他较好的方法。例如：我在上一年级数学新教材“8加几”一课时，学生对“8+5”想出了以下8种方法：①数数的方法：从8后起数，数5次，得13；②8+5=8+2+3=13；③8+5=10+5-2=13；④8+5=9+5-1=13；⑤8+5=15-2=13⑥8+5=16-3=13；⑦8+5=13；⑧8+5=5+5+3=13。我在组织学生对上述8种方法进行交流、比较、评价后，要求学生举牌选择一个自己认为最好的方法，结果第②、③、④、⑧四种方法都有较多的学生选择，这时我并没有像传统教法一样，要求学生必须选择“凑十法”，而是鼓励学生说：“只有你认为最适合的或者你最喜欢的方法就是最好的方法。”当然，大部分学生在接下来的练习当中，通过实践和比较，会自然而然的选择较为简易的“凑十法”，这何尝不是探索思维的结晶。
总之，提升学生解题思维是因材施教的有效途径，是“不同的人在数学上得到不同的发展”的数学课程新理念在课堂中的具体体现，其目的之一是开阔学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。教师既要给学生思维发散、不同的学生在不同方面的发展留有足够的时间和空间，又要让学生掌握一些简便的、创新的解题策略，有效提高解题思维能力和水平。
参考文献：
1.孙万君；小学数学教学与创新意识培养的关系探讨[J]；成功（教育）；2008年04期
【关键词】
初中数学；学习策略；问题设计；鼓励；激趣
在初中数学课堂教学中教师应该努力构建知识体系，并且在这一过程中培养学生自主学习能力的教学框架，挖掘数学知识的产生、发展过程中所内涵的策略性知识，多维度设计数学学习策略性的问题，通过日常的课堂提问机会更可以加强学生不断进行相关策略的练习，进一步深化对数学思想的方法，培养科学思维品质。
一、培养多维度的数学学习策略
经过几年的教学实践与探索表明，构建学生的自主学习的能力的教学框架维度、探究数学学科内容中的内在的策略问题、提升学生元认知水平维度等几个方面的可以设计很多数学学习的策略性的问题，恰恰这些问题是公共的问题，这些问题又能往往将课堂教学和数学学习以及与之相关的策略训练想联系起来，有利于学生在数学知识学习的同时还能够提升数学自主的学习能力。
二、在课堂教学中设计和构建策略性问题
现如今的数学课堂教学中，教师根据课程标准在深入分析教材和学情的基础上，以学生为本为出发点，积极探索以培养学生自主学习能力为核心的学案教学，构建了一整套的学习准备、探索提升和反思检测等环节的体系。
在学校准备的过程中，可以从引导学生进行知识、经验、情绪、工具准备等方面的设计策略性问题，比如在讲授“二次函数概念”这个知识点的时候，我们可以在课前设计导学案导学问题：为了更好的学次函数，我们应该回顾和熟悉那些相关知识？又如在学习轴对称图形时可以设计问题：在生活中，你观察过一些轴对称图形吗？能举例说明吗？通过一系列和生活相关的观察，可以让学生形成对生活经验进行的提炼和反思。
在探索提升中，探索中的策略性问题，重在数学思想与方法的基础上，在充分挖掘蕴涵于数学知识中数学思想和方法的基础上设计一些易于小组谈论探究的策略性问题，例如在讲授二次函数图像和性质时可以引导学生运用类比的方式与一次函数进行类比，通过特殊化策略，从简单问题入手进行探究。在导学案提问题时可以这样提问“我们一般从哪里去研究？”这样促进学生形成方面的策略性问题，侧重学生认知策略，从复述到精加工再到组织的学习和练习的，让学生可以清晰的理解数学要学习的概念，深入理解公式和法则，并且能够熟练的应用。在通过一个单元学习之后，学生通过总结整理，对学过的知识进行重新组织。对此可以设计导学案的语言是：你可以用自己的语言说说你对函数的理解吗？你可以举几个生活中有关函数的真实例子吗？
在最后一个反思检测中，我们可以设计反思性的策略问题，反思是学习的必要环节，让学生通过反思，深入对知识的理解。探索其中蕴含的熟悉思想和方法，在这一阶段的问题设计中可以这样提出：在通过对课本的学习之后，你有哪些收货？还有哪些不清晰地方，在比如设计拓展性和延伸性问题，促使学生由此及彼，建立知识之间的正迁移。
三、学科内容维度设计策略性问题
从学科内容的安排维度上看策略性问题，可以让学生从知识的整体性和全局性来掌握学科知识的内涵。我们可以以二次函数为例子说明，从知识的内容结构上分析，二次函数包括了定义、图像和性质以及最终的应用四个部分。我们从数学思想层面来看二次函数，始终贯穿着运动变化和发展的的观点，同时二次函数由于与其它二次三项和一元二次方程有着紧密的联系，学生通过对进一步的熟练掌握方法和待定系数法。
四、从提升学生元认知水平维度设计策略性问题
从提升学生元认知水平的维度思考，可设计引导学生自我计划、自我监控、自我调节的问题。如在探究新知识前可问：“你准备如何去研究它？”在学习新知识后可提出引导学生回顾反思的问题；在新知识探究过程中提出监控、调节的问题.如在面临问题和策略选择时，可以问：“现在面临的是什么问题？该选择什么合适的策略？这种策略的使用条件是什么，是否符合当前问题所提供的情境？这种策略的使用程序是什么？‘你所选用的策略是否有效？无效是什么原因导致的？应该重新选择什么策略？”或“你选用的策略为什么有效？该策略的有效价值是什么？还可运用于其他类似的地方吗？
五、总结
从上述维度设计数学学习策略性问题时，可对这些问题优化组合，然后根据数学课堂教学的实际情况，合理提出并安排相关的策略性问题，力求将数学知识、思想方法、学习策略融为一体，让课堂提问很好地承载起知识、方法、策略等的学习与训练的多重功能。
参考文献：
[1]马登元，杨婷.提高学生解决化学问题能力的思考[J].考试（教研），2010（09）
[2]张世红.浅谈数学策略性教学[J].华章，2011（10）
[3]王思俭.“点到直线的距离公式”教学思路与反思[J].中学数学月刊，2009（09）
[4]刘元宗，赵武超.中学数学课程与问题解决探索[J].洛阳师范学院学报，2006（05）
一、新课改阻力因素的系统性分析
新课改旨在改变传统课程过于注重单向知识传授（知识灌输）的倾向，要求教师在教学过程中充分尊重“学生才是学习的主体”这一客观事实，并引导和指导学生开展自主、合作、探究式学习，使学生在获得基础知识与基本技能的过程中学会学习，形成正确的价值观及健康的人格，以适应未来生存及发展的挑战。
光阴荏苒，新课改已走过十五个年头，很多学校在推进新课改方面做出了积极的努力和有益的探索，并取得了一定成果。但总体情况不容乐观：以“知识灌输”和“机械训练”为主的教学方式在很多学校仍然大行其道；很多学校对推行新课改依然顾虑重重，徘徊不前；也有一些地区在推行新课改时，急于求成，用力过猛，从而引发教师的抵触情绪及家长的反对，骑虎难下。
毋庸置疑，新课改的目标指引、价值主张、内在逻辑及其所倡导的学习方式都是正确的，而且至今仍未过时，可为什么在推进过程中却阻力重重呢？有人认为是“片面追求升学率”的思想阻拦了新课改的步伐；也有人认为“教师的墨守成规”是新课改的最大掣肘；还有人认为“对分数高度敏感，对课改又充满误解的家长”才是推进新课改的最大压力源。以上这些观点都具有一定的客观性及合理性，但仍属于零散的、单一维度的、表层化的看法，缺乏对新课改阻力因素的系统性分析，也因此难以理清各种阻力之间的矛盾，也就难以找到化解复杂矛盾的突破口。如果找不到化解矛盾的突破口，新课改的相关者就会陷入“公说公有理，婆说婆有理”，各执一词，互不相让的困局，从而产生严重的内耗，误了新课改，误了区域教育的发展，误了学生！
为了不误课改，不误学生，让我们用思维导图来系统地梳理一下新课改的阻力因素（见图1）。
如图1所示，新课改的阻力主要源于现实压力、思维误区、能力局限三个方面。所谓“现实压力”主要是指家长对学生成绩的高度敏感以及学校对升学率的高度关注。这当然是可以理解的，但理解不等于认同，因为新课改与学生成绩和升学率并非对立的关系，新课改主张“让学生学会学习”，试问会学的学生与不会学的学生相比，哪个成绩会更好？新课改倡导“探究式学习”，反对“死记硬背”与“机械训练”，试问前者与后者相比，哪种效能更高？不言自明！其实家长与学校（校长与教师）所担心的并非是推行新课改，而是担心改不好。而这种担心又是源于他们没有看到或者没有找到可以确定能够保证“学生成绩不会下滑”的有效策略。
阻碍新课改实施的“思维误区”主要是指推动者的“二元对立”思维及参与者教学认知上的“路径依赖”。而在“二元对立”思维中最突出的问题当属把“教”与“学”对立起来，把“师”与“生”对立起来。之所以如此，是由于在新课改的推进过程中，一些激进的推动者陷入了两大误区：一个是急于求成，另一个是矫枉过正。急于求成是因为没有把新课改参与者（教师、学生、家长）的认知水平、能力基础、思维惯性考虑进去，一刀切，急转弯，结果大家适应不了，欲速而不达；矫枉过正是指片面强调“生主体”及“学中心”，完全否定“师”的作用及“教”的价值，甚至机械地限制“教”，结果把相互依存、相互转化、相互促进的辩证统一关系搞成了完全对立关系。教学认知上的“路径依赖”是指教师、学生、家长基于先前的经验，已经习惯了“死记硬背”和“机械训练”的学习方式，虽然深受其苦，但是在缺乏新的、更高效的、可以掌握的学习策略支持下，他们对自主、合作、探究式学习缺乏信心。
所谓“能力局限”主要包括两个方面：一是推动者缺乏对新课改的领导力，二是参与者（主要是教师）缺乏对新课改的支持力。领导力是指新课改的推动者对教学本质、课改本质、教师素养等相关要素的认知水平以及与课改参与者的沟通协调能力。支持力是指教师在新课改理念引领下，对教法与学法的升级能力。
综合以上分析，我们会发现：纷杂的矛盾只是表象，其实一切冲突都指向“缺乏能够被各方所认可和接受的有效支持策略”这一症结，只要打开这一症结，所有问题便会迎刃而解，诸多矛盾也会烟消云散。
二、找到化解新课改阻力的突破口
韩愈在其《进学解》中说：“万山磅礴必有主峰，龙衮九章但挚一领。”可见越是解决复杂的问题，越不能眉毛胡子一把抓，而是要寻找到突破口，并以适应之策略，巧妙化解之。
新课改所遇到的各种阻力，看似纷繁复杂，掣肘极多，其实只要牵住 “较快地让学生学会学习”这个牛鼻子，整头牛便自然跟着你走了。因为只有学生会学了，新课改所倡导的“自主、合作、探究”式学习才能真正得以落实。所谓“会学”是指学生掌握了一些有效的学习策略，并且能够运用这些策略来独立建构学科知识体系，独立解决某些学科问题。在缺乏有效学习策略支持的情况下，所谓的“自主”只能是一种“自主支配学习时间的权力”而非“高效利用学习时间的能力”，有了“自主之权”而无“自主之能”，只能算是形式上的自主；在缺乏有效学习策略支持的情况下，合作学习虽然能够培养学生的合作意识，发展学生的合作素养，但合作的效能与层次却不会太高；在缺乏有效学习策略支持的情况下，探究的深度与效能都会受到影响，常常停在问题表层，探不进去，隔靴搔痒，雾里看花，这样的探究自然难以让人欢喜。
当然有些人会有这样的假设：只要给学生足够的信任，足够的自，学生一定就能找到适合自己的有效学习策略。这个假设成立吗？当然不成立！这是一个理想化的模型，在现实中，能够在有限学习时间内悟出有效学习策略的学生毕竟只是少数，大多数学生还是需要被引导和指导的。相信“每个孩子都是天才”是教育者应有的情怀，而承认“并非每个孩子都是天才”才是教育者的理智。因此，能落实新课改的教师一定是能给学生提供“学法升级”支持的教师，而非让学生无所依靠，放任自流的教师。
三、以思维可视化为支点撬动新课改
阿基米德曾说：“给我一个支点，我可以撬起整个地球。”而思维可视化教学策略则可以成为撬动新课改的支点，因为它能满足“较快地让学生学会学习”这一关键要求，而这正是化解新课改诸多阻力的突破口。
所谓“思维可视化”是指运用图示或图示组合把本不可见的思维路径、思维结构呈现出来的过程。而“思维可视化教学策略”则是指在教学实践中师生共同运用思维可视化技术，通过“独立思考”或“思维共振”的方式来建构学科知识网络、生成问题解决策略模型的教学策略。
为什么思维可视化教学策略能较快地让学生学会学习呢？其基本原理，大体可以概括为“一直观、两重于”。所谓“一直观”是指借助图示或图示组合来提高思维信息传递及加工的效能，因为大脑对“图”非常敏感，所以被画出来的思维，更容易被理解、被评价、被迁移。所谓“两重于”是指在教学过程中始终坚持“思维发展重于知识获取”和“策略生成重于问题解决”的基本原则，使学生的学习从“识记主导”升级为“思考主导”，在知识网络建构及问题解决策略模型建构过程中发展出较强的提炼、概括、推理、分析、综合等思维能力，并学会运用追问、比较、批判、转换、发散、聚合等思考策略。
当图示的直观性与思维的结构性、严密性、概括性结合起来，便会形成互补优势：一方面，抽象复杂的思维过程变得一目了然；另一方面，简明直观的图示被赋予丰富的思维，有了灵魂。在教学实践中，如果能较好地运用思维可视化教学策略，一张图就可以唤醒学生的思考意识，一张图就可以让学生领悟学习某类知识的关键策略。图2说明了学生是如何通过一张图示来获得有效学习策略的。
如图2所示，教师在运用思维可视化教学策略指导学生学习初中地理“西双版纳”一课时，首先通过“设问引思”及“追问启思”唤醒学生思考意识；接下来师生共同运用“逆向思考”策略，由果溯因，一步一步地理清旅游资源、自然资源、人文资源、植被特征、气候类型、地理位置（纬度位置、海陆位置）、地形特征等地理要素之间的关系，最终生成一张简明清晰的“西双版纳丰富旅游资源形成关系探究图”，不但完成了这节课的核心知识建构，而且领悟到“提要素――理关系――建结构”这一重要学习策略的方法及意义。那么，这节课的教学价值就远远超越了“西双版纳”，甚至超越了地理学科，它让学生获得的是可以跨学科迁移的有效学习策略，经过多次强化（实践运用），这一学习策略便可以被内化为学生的自主学习能力。
除了“能较快地让学生学会学习”这一优势，思维可视化教学策略还能为“合作学习”提供工具性支持：师生之间、生生之间、小组之内、小组之间都可以借助“图示”这个可视化媒介来进行思想交流，思维碰撞。基于“思维可视化”的交流，结构清晰，一目了然，比单一的语言或文字交流的效能要高得多。
四、借助思维可视化应对新挑战
对于新课改而言，除了要有效化解旧阻力之外，还需准备应对新挑战。“信息智能文明”时代的大幕正徐徐拉开，纷至沓来的“互联网+教育”、虚拟现实、人工智能等新科技对传统教育产生了重大冲击，人类的学习目标、学习方式及学习组织形式都将发生重大转变，新课改要如何与时俱进？
辩证地看，新教育技术的崛起对新课改既有“危”也有“机”：其中的“危”主要是指在“互联网恐慌”压力及“教育技术创新”推力的双重作用下，原来推动新课改的中坚力量会被“新技术热”所裹挟，从而降低对新课改的关注度，陷入“形式大于本质”的误区。其中的“机”主要是指新教育技术可以为新课改所倡导的自主、合作、探究式学习提供有力的技术支持。例如各种形式的在线教学资源（微课、慕课）就为学生的自主学习提供了不受时空限制的内容支持，使自主学习、合作学习变得更加便捷。
如何利用好新教育技术带来的“机”，并且能化“危”为“机”，使“新教育技术浪潮”既不冲淡“新课改关注度”，又能助力新课改的进一步落实呢？思维可视化教学策略可以实现二者（新技术与新课改）的无缝连接：一方面思维可视化教学策略与新教育技术的整合可以创生出“高思维含量”的优质课程资源，补足在线课程的短板（数量有余，品质不足），为学生开展基于在线课程平台的自主、合作、探究式学习提供精品内容支持；另一方面，在线下运用思维可视化教学策略来发展学生的自主学习能力，可以使学生更加适应新技术支持下的自主、合作、探究式学习，从容应对“信息智能文明”时代的挑战。
一、影响问题解决策略的主要因素
1.问题生成与解决的角色“错位”。南宋朱熹说：“读书无疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。”这实际告诉我们，在学习学生应是问题生成与解决的主角。然而，在新课程教学中，有些老师仍沿袭传统教学中教师“独霸讲台”的做派，如在小组合作学习中，有的老师把教案编织成无数个问题分解给学生，表面上课堂教学热热闹闹，师生碰撞激烈，但实际上学生的回答常常为教师的“标准答案”所左右，否则就有可能为教师所“启发诱导”。
2.学生问题意识的“缺位”。明代陈说：“学贵有疑，小疑则小进。大疑则大进。”可见，唤醒学生强烈的“问题意识”，发展学生的创新思维能力是当前课堂教学的重要课题。学生问题意识的“缺位”主要有两个原因：一是缺乏问题产生的环境和氛围。二是在教学过程中，我们对于“问题”含义的理解定位不够准确。认为学生问题越少，老师教学效果就越好，因此课堂教学中学生问题意识的“缺位”，严重制约了学生创造性思维的发展和课堂教学的良性循环。
3.问题解决达成目标“失位”。现代教学设计理论把教学过程看成是师生借助目标进行互动并用目标来调节自己行为的一个信息反馈过程。然而，在小组合作学习过程中，我们经常发现课堂问题解决缺乏明确的目标，学生合作的层面仅限于传统的“小组议论”的层面上。究其原因是教师没有真正领会小组合作学习过程中的问题解决的目标达成意识，以至出现老师只关注小组的学习结果，不注意学习过程和学生学习能力的提高。
二、问题解决策略的构建与探索
1.促进教学模式和师生角色的转变，引导学生树立问题意识
早在30年代陶行知先生就言简意赅地说“创造始于问题”。因此，教师在教学中不仅要善于设问，还要激发学生质疑问难，积极培养学生的问题意识。
首先，转变教学思想，树立平等和谐的教育理念。是否重视培养学生的问题意识不是一个方式问题，而是一种教育观念问题。如在小组合作教学过程中，教师要树立以培养学生创造力为目的的教育观念，充分发挥学生的主体作用。在教学中要多给学生敢于表现、勇于创新的机会，大胆鼓励学生发表自己的意见和见解。只有确立学生的问题主体意识，也才能让学生敢于提出自己的真实想法，提出自己的疑问。
其次，创设问题情境，激发学生问题参与意识。在小组合作教学过程中，教师应根据教学内容，不断创设与教学内容有关且为学生所喜爱的问题情境，通过创设恰当的问题情境来来激发学生参与意识，促使学生敢于提出问题。问题情境的创设还要根据学生的知识实际，从学生学习最近发展区的角度去激发学生思考问题，特别是对心求通而不得，口欲言而不能的“愤”、“徘”的问题进行积极思考和探究。
再次，培养问题意识，让学生体验“我就是问题的主人”。在小组合作学习过程中，教师可以通过分组的方式把提出问题的机会均等地分给学生，让每位学生都参与到提出问题中来。由学生提出问题就可以看出学生是否真正把握了问题的实质，如果学生能提出高质量的问题并能去解决问题，则说明学生已把握了问题的真谛，反之，则要分析原因，继续引导，直至学生能够在总体上准确提出问题并能分析和解决问题。
2.重视解决问题过程与策略的指导，不断提升学生解决问题的策略水平
首先，引导学生学会收集和处理信息，实现从“提出问题”到“解决问题”的转化。在小组合作学习过程中，一方面教师应充分挖掘教材和社会生活中丰富的素材，引导学生去观察、发现、收集相关信息，培养学生多角度思考问题的习惯，提高收集信息、处理信息的能力。另一方面，教师通过多种途径与方式培养学生积极地思考解决问题的方法，通过解决问题的训练，逐步提高学生发现、探究的技巧和方法。
其次，培养学生形成解决问题的思路，鼓励个性化的解题思维。在小组合作教学过程中，教师一方面要引导学生学会表述自己解决问题的思路，如设问要求是什么？材料中与设问相关的有效信息是什么？有效信息与教材知识点有何联系？等等；另一方面要进一步引导学生分析有关信息，找准、找全有效信息与教材知识点之间的联系，并用专业术语加以表述，以提高学生语言表达的条理性和严密性。此外，教师还应鼓励学生个性化的解题思维，允许学生通过独立尝试、动手操作、小组讨论等方法让学生找到适合自己的解决问题的方法与策略。
再次，重视问题解决策略的指导，提升学生问题解决的能力与水平。在小组合作教学过程中，教师应立足学生实际，一方面加强对学生进行问题解决技能的指导。如可以通过适度、合理、科学的练习来提高学生解决问题的能力，而不是通过搞“题海战术”，违背教学规律来机械地提高学生问题解决的技能。另一方面，要重视对学生综合实践能力的培训。教师可以充分利用教室、社区资源等学生熟悉的地方，创设出一个个丰富的现实的问题情境，让学生参与其中，激发学生主动去思考问题、解决问题。
3.在回顾与反思中逐步完善问题解决策略
哲学家康德曾说过，“感性无知性则盲，知性无感性则空”。问题解决策略的形成与提高往往要通过对自己行为的不断反思才能不断充实与提高。
首先，问题解决策略的形成切勿“一刀切”。在教学过程中，问题解决策略的形成应根据问题的具体情境和学生的学习实际来确定，如果不具体问题具体分析，解决问题的适用范围就非常有限，也不易迁移。因此，只有让学生学会反思，对问题解决策略进行回顾总结，才能提高学生问题解决策略的能力与水平。
其次，反思可以促进师生问题解决策略水平的提升。在小组合作学习过程中，教师一方面要积极引导学生对问题解决策略的反思，通过回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道，不断提升学生思维能力和问题解决策略的水平。另一方面，教师也可以根据“提出问题——解决问题——策略回顾”这样的教学思路，采用，通过对学习过程的不断反思，逐步使学生对策略的运用达到深刻理解和灵活运用的水平，从而使学生问题解决策略的水平真正得到提升。
一、经历探索解法的过程。感知策略
当学生面对一个陌生的新问题时，教师要指导学生充分展开探索解法的一般过程，即：弄清问题，寻找已知与未知的联系――确定解题思路――进行解题尝试――最终解决问题(或不能解决问题，重新确定解题思路再尝试)。还要让学生在探索解法的关键处多次经历，反复体验，以感知解法背后负载的策略及蕴含的数学思想，感受运用策略解题的价值。
二、经历反思提炼的过程。形成策略
解题以后，教师要引导学生对解题过程和结果回头看看再想想，即及时进行解题反思。通过反思，使学生把经历探索解法的过程中得到的局部认识上升到对策略的整体领悟。要提高反思的实效，教师要善于抓住解题的关键处引导学生进行有效反思。让学生在不断反思和内省中，积累解题经验，提炼解题方法，形成解题策略，这是提升学生策略思维的关键。
三、经历问题变化的过程。运用策略
加强“解决问题的策略”教学是课标的要求，同时也是学生数学学习本身的需要。策略的教学，教师必须选择服务于策略的相关素材，关注学生策略的形成过程、策略的价值分析、策略背后的思想提炼。策略教学应着力让学生实现从方法到策略的提升，通过策略的学习感悟数学思想。
【关键词】策略意识过程价值思想
解决问题是数学课程的重要目标之一。《义务教育数学课程标准（2011版）》在课程总体目标的“解决问题”方面明确指出要让学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。对策略教学的加强既是课标的要求，同时也是学生数学学习本身的需要。
1.素材服务策略，培养策略意识
“解决问题的策略”宜在特定的问题情境中滋生。教学的关键在于精心选择素材，创设出一个具体的、适合滋生解决问题策略的问题情境，让学生去亲临和应对，去体验和领悟，使学生在面临所要解决的问题时实实在在地感到的确需要使用策略，而且是需要使用这样的策略，培养学生的策略意识。
1.1情境创设要服务于策略
我们都知道，学生在正式学习画图、列举、倒推、转化等策略之前，已经多次用到过这些策略，只是没有明确指出，学生还没有建立起一种完整的数学模型。因此，在情境创设时，要能够唤醒学生头脑中已有的生活经验，并巧妙地帮助学生提取已有的经验，为策略的学习服务。
例如，在教学六年级下册（苏教版，下同）《解决问题的策略――转化》时，我们大都会创设“曹冲称象”的故事情境来引入转化的策略，然而如果仅仅指出“曹冲称象”的故事中用到了转化的策略显然还是不够的。一位教师在教学时是这样做的：让学生重温《曹冲称象》的故事后，提出了四个问题：（1）曹冲将称“大象”转化成了称“什么”？（2）为什么转化成石头？（3）为什么要在船舷上刻道线做个记号？（4）一定得转化成石头吗？
显然，这位老师在故事之后追问的四个问题，提取了学生的生活经验，直指“转化”的实质：“转化的对象要明确”、“转化的目的是为了化难为易”、“转化在变化的形式中有着不变的本质”、“转化的方式可以是多样的”。这样的处理既营造了轻松的教学氛围，又为转化策略的教学做了很好的心理准备和认知铺垫。
2.问题呈现要服务于策略
在教学解决问题的策略时，问题的呈现要服务于策略。这就需要我们依据教材提供的题材进行适当的加工与整合，旨在不把解决某一些问题作为主要目的，而是通过这一类问题让学生体验到策略的重要性，培养策略意识。
例如，四年级上册《解决问题的策略――列表整理信息》，教材中的情境图只呈现了小明和小华的信息（小明：我买3本，用去18元；小华：我买5本。），由于学生已有熟练解答两步计算实际问题的知识经验，对于解决“小华用去多少元”这个问题很难使学生产生整理信息的心理需求，因此教学时，我把小军的信息也一同呈现（小军：我用去42 元），从而使学生感到条件较多、信息比较复杂，认识到整理信息的重要性，产生探究解决问题策略的欲望和需要。
再如，六年级上册《解决问题的策略――替换》，教材中例题主要教学倍数关系的替换，“试一试”教学相差关系的替换。教学时，我以“素材服务于策略”为出发点，将例题做了处理，即教学倍数关系替换后（小杯的容量是大杯的1/3），通过改变替换依据，自然过渡到相差关系替换（大杯的容量比小杯多20毫升），从而让学生在比较中理解替换策略的数学内涵。
2.经历策略形成，体悟策略价值
如何形成策略？从学生长远的策略意识的养成来看，应该让其在探索中形成、在碰壁中形成、在辨析中形成。策略的形成，唯有通过学生的自主建构。教学中，要让学生完整地经历策略的形成过程，并不断反思策略的运用过程，充分体悟策略的价值所在。
还以《解决问题的策略――替换》为例，例题的教学我是这样进行的：
图文呈现例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
师：怎么理解“小杯的容量是大杯的1/3”？大杯和小杯容量的关系还可以怎样说？ 怎样用替换的策略来解决这个问题呢？ （生互相说）
师：选一种你喜欢的方法进行替换，画出示意图，画完图再列式算一算。
（生画图、列式计算，然后同桌交流）
师：谁能把你的方法介绍给大家？你是怎样替换的？
（学生代表在投影仪上展示和介绍）
师：求出的结果是否正确？我们可以从哪些方面入手进行检验？
师：刚才我们解决这个问题运用了什么策略？ 刚才解决问题时，大杯和小杯为什么要替换？替换之前和替换之后数量关系有何不同？我们是依据哪个条件进行替换的？
师：如果把题中的条件改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，现在还能替换吗？同桌商量一下。 （生小组讨论）
师：请大家在练习纸上画图试一试并列式计算，注意在替换时，果汁的总量会有什么样的变化。
（生在画图尝试、列式计算、检验后交流）
师：比较两题的替换，最大的不同是什么？
以上的例题教学，通过自主探索―回顾反思―变式训练―对比概括等环节，组织学生开展画图、叙述、推想、验证、比较、概括等丰富多样的数学活动，完整地经历了替换策略的形成过程。替换作为策略的价值到底是什么？在学生经历了替换的具体过程之后，让学生及时回顾与反思，着力思考“为什么要替换”、“替换的依据是什么”、“替换前后数量关系有何变化”等问题，在反思中逐步建构替换的数学模型。使学生初步归纳出替换策略的好处把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系，使复杂的问题简单化。
3.提升数学思维，发展数学思想
新课程背景下，小学数学“解决问题”是培养学生应用能力的重要途径。要真正让学生与现实联系，用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，去主动解决所遇到的现实问题。我们应该通过策略的学习，帮助学生不断积累数学活动经验，感受解题策略价值，提升学生的思维水平，发展学生的数学思想，培养学生的数学素养。
【关键词】数列章节；解题思想策略；解题素养
解题思想策略，是学生对解题策略进行系统总结，有效提炼，所概括形成的解答问题的思想方法，解题思想策略在一定程度上对学生的问题探知、条件分析、策略探寻等方法的运用，起到指导和支撑作用，同时，它也是学生解题能力素养、思维能力水平的重要体现和反映。新实施的高中数学课程标准提出了能力培养的目标要求，作为其重要组成“要素”的解题思想策略，应成为高中数学进行有效问题教学活动的重要任务和要求。解题策略的培养，离不开有效的实践活动载体。通过对数列章节整体内容要义的分析，可以发现，数列是刻画离散现象的数学模型，与人们的生活、工作、学习等方面存在密切而又深刻的内在联系，如在存款利息、房屋折旧、销售利润等方面的计算过程中，都要运用到数列章节的知识内容。在数列章节解答中，经常需要运用到数形结合、类比思想、归纳思想、方程思想以及分类讨论等解题思想策略。本人现结合数列章节教学中的经验体会，对培养高中生解题思想策略方法运用进行简要论述。
一、重视解题思想策略内涵的讲解
常言道，“知己知彼，百战不殆”。高中生解题思想策略的有效掌握和运用，其前提条件就是要深刻理解和领悟解题思想策略的内涵和要义。但在实际教学活动中，部分高中数学教师往往忽视解题思想策略内涵的讲解，直接设置问题案例进行“机械”训练，使学生对解题思想策略“知其然，不知其所以然”。因此，在数列章节教学活动中，教师在运用相关解题思想策略进行问题解答时，应有意识地向学生阐述解题思想策略的深层含义，使学生能够抓住解题思想策略“要义”和“本质”，进行有效的运用。
二、注重解题思想策略问题的训练
实践是检验真理的唯一标准，是学习能力提升的重要途径。在数列章节教学活动中，教师应将实践活动、解题训练作为培养高中生解题思想策略的重要途径，设置针对性、典型的问题案例，引导学生开展训练，领会解题思想策略内涵，提升运用实践本领。
如在“数形结合解题思想策略”训练活动中，教师首先抓住数列章节作为特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型，向学生指出，图象在数列概念的引入及其简单表示方面有具体应用，等差数列、等比数列中有关问题的研究，都需要借助于（函数）图象的背景进行研究。此时，教师设置了“在等差数列{an}中，a3=16，a16=5，求a21的值”问题案例，让学生进行问题解答探析活动，学生在问题解答中一般利用等差数列的通项公式，进行解答，这时，教师引导学生，将an的通项公式看作是一次函数y=kx+b，其中d看作是一次函数y=kx+b的斜率k，从而运用数形结合的解题思想策略进行问题解答活动。从而逐步巩固和提升学生对此解题思想策略有效运用的技能。
三、强化解题思想策略运用的指导
教师作为学习活动的指导者，在学生运用解题策略过程中，应做到指导和点拨的作用。因此，高中数学教师在数列章节解题策略的教学中，一方面要强化对解题思想策略运用过程的指导，另一方面要做好对学生解题思想策略运用活动的评析，切实提升学生解题思想策略运用水准。如学生在“已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差”问题案例教学中，教师在探析解题方法过程中，实时向学生指出该问题涉及到的知识点有考查等差、等比数列的基本概念，需要运用的方法有方程思想及分类讨论等思想。这样，就能有效避免学生在探析过程中“走歪路”，提升探析成效。又如在“已知{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=4.（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）是否存在正整数k，使>2成立”问题案例解题结束后，展示某学生的解题过程：
解：（1）由题意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，
（Sn+1+an+1）-（Sn+an）=0
即2an+1-an=0，an+1=■an，
又2a1=S1+a1=4，a1=2.
数列{an}是以首项a1=2，公比为q=■的等比数列.
（2）Sn= =4-22-n.
k∈N*，2k-1∈N*.
这与2k-1∈（1，■）相矛盾，故不存在这样的k，使不等式成立.
教师针对学生运用解题思想策略以及解题过程，进行师生共同评析活动，引导学生侧重于对解题策略运用的评析，从而让学生在评析、思考活动中，实现解题思想策略运用效能的再提升。
