关键词：数学教学论；数学史；教学
“数学教学论”是高等师范院校数学教育专业的一门重要必修课。在“数学教学论”教学过程中，如何有效调动学生学习和研究的积极性，使教学的内容、方式和方法贴近基础数学教学改革，历来是数学教育研究的热点问题。从目前基础数学教育改革的趋势来看，重视科学精神和人文精神的塑造已成为基础数学教育改革的方向。数学发展史中积淀的深厚传统文化和丰富数学思想方法是深化数学课堂教学改革的重要方面，“数学教学论”课程要充分反映基础数学教育改革的现实，其有效途径之一是在教学中加强与数学史相关内容的结合，广泛吸收国际国内数学史与数学教育结合（简称hpm）研究的最新成果，恰当运用数学史案例来充分展示数学知识思维过程和方法，提高学生有效将数学知识的科学形态转化为教育形态的能力。因此，在“数学教学论”教学中，恰当运用数学史料进行教学具有重要的现实意义与实践价值。本文就数学概念、数学命题和数学人文等教学与数学史结合的理论与实践进行探讨。
一、揭示数学概念认知过程与历史发展过程的相似性，使学生把握概念教学的心理特征。
概念教学是“数学教学论”研究的重要内容。心理学研究表明，学生获得概念的方式主要是概念形成或概念同化。由于中学生的认知结构处于发展过程之中，数学认知结构中的数学知识相对简单而具体，在学习新知识时，作为固着点的已有知识往往很少或者不具备，这时只能借助生活经验及日常概念接纳概念，采取概念形成方式来学习。我们知道，每一数学概念在形成发展过程中都充满了直观的方法和大量辨证的思维，深刻揭示了某一类客观对象或事物的共同本质和特征，是人们从感性到理性认识事物的真实写照，给学生用概念形成方式接纳概念提供了丰富的资源，概念教学中运用数学史上概念发展的案例，既可以顺应人类知识的形成过程又能适应学生的认知规律。高师学生在开始接触概念教学时，由于对概念教学知之甚少，对概念的来龙去脉难以理清。因此在“数学教学论”关于概念教学研究中首先要让学生认知数学概念的历史发生原理，即通过一些概念的历史形成使学生认识到，个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似的规律。譬如说，学习代数的主要障碍在于理解和使用数学符号的意义，而数学符号缓慢的演变过程又告诉我们，数学符号的形成过程与人们的认知过程是相似的。因此，代数课程在有关数学符号的教学环节上应着重解析数学符号的历史发展过程。再如，j.m.keiser在对六年级学生对角概念的理解与角概念的历史对比研究中，得到了“学生对角概念的理解与角概念的历史是相似的”结论。从历史上看，古希腊人从两边之间的关系、质（形状和特征）和量（角的大小）三方面之一来定义角，但无论哪一种定义都未能完善地刻画这个概念。j.m. keiser通过对两个六年级班级几何（教材内容为“形状与图案”）课堂的观察，发现学生对角的理解也分成3种情形：（1）强调“质”的方面：一些学生认为，随着正多边形边数的增加，“角”越来越小；即形状越“尖”的“角”越小（2）强调“量”的方面：一些学生认为，边越长或者边所界区域越大，角越大：（3）强调“关系”方面：一些学生认为角是将一条边（终边）旋转后与始边之间的一种“关系”。又如f.cajori根据负数的历史得出结论：“在教代数的时候，给出负数的图形是十分重要的。如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现在的中学生就会与早期的代数学家一样认为他们是荒谬的东西”；j.p.ponte通过对函数历史的考察获得启示：在中学阶段，将函数概念定义为数集之间的对应关系是合适的；在中学数学中必须强调具有函数式的例子，将函数等同于解析式，不应被看作是一个大错误！在引入数学概念时以恰当的方式介绍其发展历史，有助于中学生从整体上把握数学概念的发展脉络，认识到概念演变修正过程与个体认知过程的相似性，对数学概念形成完整、恰当的认识，领悟数学思想的本质。并在领略数学家们为概念的日臻成熟所付出的艰辛与努力，以及所经受的困难与挫折的过程中体验人性化的数学。还有引入“对数”概念时可介绍j.napier发明“对数”的动人历史，使对数成为富有人性化的、而非枯燥无味的概念。因此，“数学教学论”关于概念教学的研究让学生从历史的角度深入认识数学概念的形成与发展的心理过程，将有助于今后在教学中针对中学生认知的心理特点设计最佳教学方案，提高概念教学的质量和效益。
二、引导学生进行基于数学史的数学命题、公式等数学结论教学案例设计，学会在教学中通过展示数学知识的
历史原创暴露数学思维过程的方法教学。
从某种意义上来说，数学理论的研究过程就是数学命题的证明（或证伪）以及以适当的方式将这些被证明的命题组织成理论体系。从数学活动角度来说，这种过程一般是需要多次反复的，要经历一个不断抽象、层层深人的过程。因此，数学教学既要教“结论”，更要教“过程”。既要重视数学内容的形式化，又要重视数学发现过程的经验性。而现行中学数学教材中许多内容都简化了概念和定理的提出过程，省略了发展、探索的过程，而这些概念、定理是如何被发现的，解决问题的方法又是如何构想的，对中学生来说有一种说不出来的神秘感和疑惑感．所以在数学教学论的教学中必须教育学生在未来的教学中应精心设计、模拟知识形成的原始思维，为学生创设问题情景，交给学生发现、创造的方法．
数学历史上定理的发现探索过程可以启迪学生掌握正确的学习方法，将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎；可以激励学生去发现规律，总结定理，从而极大地满足学生发现与发明的成就感，传统数学教材中缺少对数学定理形成过程的阐述与剖析，呈现的是一些完美的结论和严谨的推证过程，这将直接导致学生对学习数学失去主动性与创造性。因此，在数学教学论关于定理、公式、法则等内容的教学中，应适当介绍其历史上的发现探索历程及不同的证明方法，使学生学会在今后的教学中将数学家们发现数学结论的历史过程变成学生进行实验发现的过程，从而激发中学生的学习主动性与创造性。譬如；从古希腊数学家阿基米德使用“平衡法”推导球体积公式与我国古代数学家刘徽和祖冲之父子得到球体积的过程；欧拉解决哥尼斯堡七桥问题思路；牛顿、莱布尼兹等人发明微积分的过程的介绍中，都可以将数学家创造数学真理的思维过程活生生的展现在中学生面前，改变那种从公式到公式、从定理到定理的教学程式。还有古希腊、中国、印度、欧洲数学家等中外数学家在勾股定理的发现与证明中的几百种证明方法都深刻反映了数学结论发现的火热过程，充分暴露了数学家们发现数学结论的思维过程。在“数学教学论”的教学中教给学生恰当地设计基于数学史的教学案例，将案例程式化为实验、操作、发现结论等过程不仅将现行教材中数学结论的冰冷美丽还原为火热的思考，特别将数学实验引入数学课堂，使中学生学生通过“猜想——实验——再猜想——再实验——得出正确的结论——证明”过程体验，真正完成一个完整的知识建构过程。将是数学教学论课程教学实现的一个重要目标。
三、引导学生探讨数学史与数学教育结合的内涵，认识数学历史问题培养中学生人文精神的重要作用。
“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念，新课程标准强调“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用”。“数学教学论”充分体现新课程的这一理念，对于高师学生在未来的教学中培养中学生用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化的意识或观念有着深刻的意义。
数学是几千年来全人类孜孜探索共同取得的宝贵财富，是各国数学家相互交流、学习、共同探索的智慧结晶．不同国度与民族的思维特点、价值观念使数学呈现出不同的特点．因此“数学教学论”在结合数学史进行数学人文教育中应遵循时空多元原则，突破时空局限来选择数学史内容，力求反映不同时期、不同国度、不同民族和不同文化背景的数学历史．譬如，中国古代数学长于计算与构造，诸如“孙子定理”“百鸡问题”“盈不足术”等内容具有中华民族传统文化特色且在国外有一定影响；古希腊数学长于演绎推理与论证，其公理化思想与方法在数学发展史上具有极其重要的地位与作用．选材时应打破封闭格局，将中外数学历史纳人视野．旨在引导学生尊重、理解、分享、欣赏多元文化下的数学，拓宽学生的视野，培养学生全方位的认知能力、思考的弹性与开放的心灵．
“数学教学论”与数学史结合的教学中还应使学生认识到，配合数学内容与要求所选取的数学史内容应既能被中学生理解，又能引起他们的兴趣．深奥难懂的数学史料自然达不到教育的目的，枯燥乏味的数学史料也同样起不到教育的作用．所选史料的内容与形式应不拘一格、灵活多样、题材典型、情节生动、发展曲折、引人人胜．就内容而言，可以是数学概念。数学符号、数学思想方法、历史著名问题甚至理论体系的发展历史；也可以是数学家的创新意识、献身精神、奋斗历程与独特个性；就形式而论，除文字表述史料外，更应突出图形、图表与图象史料．如数学家（如 archimedes、i．newton、l．euler、c．f．gauss、祖冲之、华罗庚、陈省身、苏步青、吴文俊等）的头像、数学图案（如勾股定理、l．eler公式、c．f．gauss复平面、黄金矩形、雪花曲线）、数学家的墓志铭（如 diophantus的年龄问题）和墓碑图案（如archimedes的圆柱球、j．bernoulli的对数螺线、c．f．gauss墓前塑像座上的正十七边形）．旨在帮助中学生学习数学，激发其学习热情，展现科学与人文精神。在数学问题配置与求解中可选择历史上不同时期、不同文化的一些著名数学问题，这此问题及其求解提供了相应数学内容的现实背景，揭示了实质性的数学思想方法，蕴涵了数学家为之奋斗的曲折历程与苦乐体验，展现了广阔而生动的人文背景。譬如，可选择几何《原本》、《九章算术》等经典名著中的问题；介绍我国赵爽、印度人、阿拉伯人和f.vieta在求方程
的根这一问题上的成就；在求解幂和问题时可介绍c.f.causs的方法、源于s.pythagoras的形数方法和杨辉的“垛积术”与“补差术”方法.在问题求解中应侧重对历史上所用各种数学思想方法进行比较分析，使学生了解不同文化背景中的数学思考方式，启发其数学思维，提升其数学欣赏能力，在社会历史文化与数学思维的双重熏陶下，获得数学认知活动的文化意义，在数学教育中实践多元文化关怀的理想。
作者在这篇文章中，初步地勾勒出了天人关系在整个中国古代历史中发展的大致过程。此外，瞿林东还有《天人关系和历史运动》和《历史理论的本质性变革——确立人在历史进程中的中心位置》以及《天人古今与时势理道——中国古代历史观念的几个重要问题》三篇文章，分别从不同的角度对天人关系进行了宏观性的阐述。在《天人关系和历史运动》里，作者将天人关系主要分解为“论天”、“论人”、“论‘势’和‘理’”三个方面，并按照时代顺序分别予以阐述。在《历史理论的本质性变革——确立人在历史进程中的中心位置》一文中，作者指出人在历史中的作用是客观存在的，虽然“天命”一直占据着主导地位，但是随着历史的进步，经过漫长的轻天命、重人事阶段，人们逐渐走向了自觉，阐说人在历史位置中的重要作用。这一过程，由“《春秋》开其端倪，《史记》集其大成”。而在《天人古今与时势理道——中国古代历史观念的几个重要问题》一文中，作者则对天人关系这一范畴作了重要的理论性总结，指出“天人关系是探讨社会历史的存在及其所发生的种种变化，是天命安排的，还是社会历史中的人和人事决定的，这是社会存在和社会意识的关系”。
其次，是专题研究。专题研究主要是指就天人关系在某一时期或者某一具体问题方面进行的研究。相对于贯通研究而言，专题研究的涉及面更宽，主要表现为以下几个方面。
一方面是天人关系在某一时期的变化。马艳辉在《试析魏晋南北朝时期天人关系论的转变》一文中，认为魏晋南北朝时期史家对天人关系的讨论出现了不同于前代的演变，具有鲜明的时代特色。这主要表现在“天命”与谶纬之说、宗教神学的结合以及“天人相分”之说的进一步发展。她指出这一时期“史家对于天人关系问题的讨论出现了两种情况：一种是沿着董仲舒的‘天人感应论’发展，以新的形式将‘天命’继续留在人们的思想中，并往往用来说明现实社会中的重大事件，尤其是用以附会朝代的更迭、盛衰；另一种是沿着‘究天人之际’路线发展，进一步走向‘天’与‘人’相分的思想境界”。另一方面是就具体问题进行论述。这方面尤以讨论司马迁及其《史记》的文章为多。
崔存民认为司马迁在《史记》里面通过对天人感应学说的怀疑，以及对一些事例的分析，否定了天命决定人事，指出了人事在历史发展过程中起到了重要作用。王振红则就《史记》中所述的天的观念进行了详细分析，认为“在五帝时期呈现明显的自然属性，夏商时期又具有了浓厚的宗教性，而在殷周之际，天的观念又以道德为主导”。李宏对司马迁与班固在“天人关系”方面的认识作了比较研究。总的来说，这一时期关于“天人关系”的整体宏观研究已经达到了比较深入的程度，但是专题方面的微观研究还有待于进一步深入探讨。
关于君主论研究
10年中，关于君主论的探讨，一方面是对君主的个案研究，另一方面是对史学家、思想家在君权、君道等方面的论述进行研究。第一，关于君主的个案研究。瞿林东在《一代明君的君主论——唐太宗和〈帝范〉》一文中指出，在唐太宗《帝范》以前，君主论的论述“大多是就某一君主而论，或是就某一君主同另一君主相比较而论，而非把君主作为一种政治现象作综合的理论阐述。唐太宗所撰《帝范》改变了以往认识上和撰述上的这种局面，鲜明地反映了一代明君的君主论。他从历史和现实的结合、理论和实践的结合，对君主现象作综合的分析，提出了在那个时代具有普遍意义的认识”。这是对君主及其自身所作的君主论进行的研究。此外，就君主自身而言，还有一些作者把政治史、人物传记与君主论结合起来进行综合研究，以探究君主的政治主张与政治实践，以及君臣关系。如曹升生在论到唐太宗的时候说到在唐太宗以史为鉴的政治实践中，“包含着驾驭大臣以构建和谐君臣关系的努力，正是通过对历史知识的援引发挥，唐太宗向大臣们灌输了忠君思想，宣传了治国理念，进而培育了尊卑有序、和衷共济的官僚系统”。
此外关于君主个案的研究，还有一些君主传记。主要是人民出版社出版的一系列丛书，包括《隋炀帝传》（袁刚著，2001年版）、《汉武帝传》（杨生民著，2002年版）、《刘秀传》（黄留珠著，2003年版）、《唐玄宗传》（许道勋著，2003年版）、《秦始皇传》（张分田著，2003年版），《万历传》（樊树志著，2003年版）、《刘备传》（张作耀著，2004年版）、《孙权传》（张作耀著，2004年版）等，这些传记不仅仅是简单的史事叙述，往往还就君主个人以及后人对这些君主的评价作了分析，体现了政治史与君主论研究的相互结合。第二，史学家、思想家的君主论研究。就君主论研究而言，古代史学家、思想家们对于君主论的研究是中国古代历史理论的一个重要方面，也是君主论研究的主体。而这些史学家、思想家对于君主的论述主要体现在对君权、君道、君臣关系方面的认识。如对于明亡前后士人的君主论，赵园认为这是明代政治批评的重要方面，并试图将这一时期的君主论置于当时语境中，置于士大夫与“君臣”有关的伦理实践中，得出了当时的士大夫是借君主批评以表达自身的诉求这一结论。靳宝在《两汉“君主”阐释》一文中，从断代的层面，就一些思想家、史学家的君主论作了重要研究，他指出：“两汉学人在先秦诸子思想的基础上，从君主的内涵、称号、治道等方面，明确论证一统尊君与君国一体的国家观，对君主的本质及其作用进行思考，呈现出君主集权的意义，体现了天人合一的君主论特点。”
关于史学批评研究
10年中史学批评研究得到了较快发展，一方面是召开了专门以史学批评研究为主题的学术会议，即2008年9月，北京师范大学史学理论与史学史研究中心和大连大学中国古代社会与思想文化研究中心联合举办了“史学批评与史学文化”全国研讨会（大连），会后出版了研讨会论文集《史学批评与史学文化研究》（黑龙江人民出版社，2009年），进一步推进了史学批评研究的发展。另一方面是关于史学批评研究的专著开始出现，如白云的《中国古代史学批评史论纲》（人民出版社，2010年版）等，该书“全面梳理了中国古代史学批评之发展脉络，具体划分为萌芽、确立、渐趋成熟、繁荣四个时期，深入挖掘了各个时期中国史学批评之遗产和成就；较系统地总结了中国古代史学批评之传统和理论；初步构建了中国古代史学批评史的基本框架，对推动中国古代史学批评的研究有着积极的意义”。
关于史学批评具体问题的研究，体现在以下几个方面：首先，对史学批评自身的学科认识。瞿林东指出：“史学批评是史学理论发展的动因之一，许多理论问题是在史学批评中提出来的，又是在史学批评中得到深入阐说和系统发挥以至于形成体系的。史学批评又是史学发展的内在动力之一。批评的展开是活跃史学、繁荣史学的重要手段。”这就明确指出了史学批评的重要性，为史学批评的发展指明了方向。张越从史学批评与史学理论及史学史学科之间的关系角度指出：“在史学理论方面，史学批评表现为‘论’；在史学史方面，史学批评表现为‘史’。史学批评与史学理论和史学史都有着密切关系。”
阐明了史学批评在史学理论与史学史学科中的重要地位。其次，史学批评的范畴研究。罗炳良就中国史学批评的范畴作了初步归纳，分为三大类型：特定时代的史学批评范畴、史学批评的一般范畴、史学批评的基本范畴。他还对史学批评范畴研究的理论价值作了重要阐述：“通过对历代史学范畴发展的考察与研究，可以更加清楚地看到中国史学思想与历程的演变轨迹，有助于把握中国史学发展的脉络。”同时还指出现在“中国史学理论及史学史学科对自身范畴的研究相对薄弱，已经在很大程度上制约了学科自身的深化和提高”。刘开军在以往研究的基础上认为“史权”是史学批评的又一个重要范畴。
再次，史学批评的方法与标准研究。瞿林东认为在如何看待同一史事不同评论、不同史书的题材的长短、历史撰述诸因素的关系等问题时，应该用辩证方法。他说：“辩证方法是史学批评中的重要方法，古代史家所提供的思想资料和批评例证，在今日的史学批评中，仍有借鉴、参考价值。”乔治忠认为历史主义方法是史学批评的基本方法：第一，实事求是、兼指得失，是史学批评的基本出发点；第二，史学批评联系历史背景、社会环境以及相关的客观条件予以分析，是历史主义方法的主要特征之一；第三，评论一部史学著述、一种史学思想、一类史学观点，要将之置于思想、文化、学术及一般历史进程中分析和定位。在史学批评的标准方面，罗炳良认为古代史学批评的标准可以概括为学术标准、政治标准、道德标准三项主要内容。周一平对这三大标准中的学术标准予以详细阐述，认为学术标准应当包括反对门户之见、学派框框，创新，体例严谨，史事真实、资料可信，追求思想、学术价值，简约，文采等方面。
最后，对于史家或史著的史学批评的研究。10年中，由于史学批评研究发展较快，对于历史上的一些史家及史著的研究，呈现了蓬勃发展的趋势，所涉论文较多，难以一一评述，现将相关论文稍加排比胪列于下：周文玖的《刘知幾史学批评的特点》（《史学史研究》2007年第3期），李振宏的《刘知幾史学的批判精神》（《史学月刊》2011年第2期），吴怀祺的《〈通志〉：富有活力的史学批评著作》（《光明日报》2001年8月14日），罗炳良的《传统史学理论的终结与嬗变——章学诚史学的理论价值》（泰山出版社，2005年），彭忠德的《章学诚“史德”说新解》（《武汉大学学报》2009年第2期），朱政惠、陈勇的《章学诚的史学批评理论及其借鉴意义》（《史学史研究》2010年第1期），王秀青的《梁启超：史学比较方法的倡导与实践》（《云南民族大学报》2004年第2期）、《梁启超与中国史学史学科的创立》（《学术前沿》2004年第5期），白云的《孔子的史学批评》（《史学理论与史学史学刊》2006年卷），施丁的《王充〈论衡〉的史学批评》（《史学批评与史学文化研究》，黑龙江人民出版社，2009年），宋馥香的《高似孙〈史略〉之史学批评管窥》（《郑州大学学报》2009年第5期），蔡克骄的《南宋浙东学派的史学批评》（《郑州大学学报》2009年第1期），向燕南的《王世贞的史学批评及其理论贡献》（《史学批评与史学文化研究》，黑龙江人民出版社，2009年），白云的《论钱大昕的史学批评》（《红河学院学报》2006年第3期），刘开军的《王鸣盛对中国古代史书叙事的批评》（《廊坊师范学院学报》2011年第2期），段润秀的《易代修史中的史学批评问题探论——以清代〈明史〉修纂为例》（《廊坊师范学院学报》2008年第6期）等。总的来说，对于大多数史家和史著的史学批评研究，虽然尚未形成系统，但是从总体来看已经呈现了蓬勃发展的趋势。
关于少数民族史学研究
10年中，少数民族史学研究得到了深入发展，相关著作论文日益增多，但是它作为新兴的研究领域，发展仍相对薄弱。目前来看，论著所研究的问题主要包括以下几个方面。首先，学科方面的认识。这主要包括对少数民族史学的定义、研究对象、研究资料等问题的探讨。总的来说，对于少数民族史学的定义，已经由模糊、混乱——主要体现在民族史学、少数民族史学、少数民族史学史等概念的认识上——逐渐走向清晰、准确。瞿林东指出：“这里所说的少数民族史学，是指在中国史学发展中，那些记述各少数民族历史或少数民族地区社会历史，记述少数民族统治者建立的政治统治实体及其统治范围内有关少数民族的历史，以及记述少数民族地区及其同中原地区民族与政治统治交往的历史。”
这就为少数民族史学作了明确的定义。罗炳良在此基础上，进一步区分出“少数民族历史少数民族历史研究（少数民族史学）少数民族史学研究（少数民族史学史）少数民族史学史研究（少数民族史学史之史）”，使相关的各层概念进一步明晰。关于研究对象，罗炳良老师认为中国少数民族史学史的研究对象应当包括四个方面：（一）记载和研究中国境内现存各少数民族历史的史学成果，如藏族史学、蒙古族史学等；（二）记载和研究中国境内历史上曾经存在的少数民族历史的史学成果，如契丹族史学、女真族史学等；（三）记载和研究各个历史时期少数民族聚居地区社会历史发展的史学成果，如对古今各个时期中央政权管理下的周边少数民族历史的撰述；（四）20世纪以来的民族史撰述成果，如对撰写各民族发展史、民族精神与历史文化认同等方面历史著作的研究。关于研究史料的范围，罗炳良综合为四个方面：（一）今天中国境内各少数民族口耳相传的记忆和文献资料；（二）历史上曾经存在的少数民族留下的文字史料；（三）汉文史籍中记载少数民族历史的史料；（四）20世纪民族调查资料与民族史撰述成果。
其次，少数民族史学的贯通与专题研究。关于贯通研究，瞿林东先生将少数民族史学的发展过程分为六个阶段：（一）先秦、秦汉时期的少数民族史学，这是中国少数民族史学研究的起步阶段；（二）魏晋隋唐间的少数民族史学，这是中国古代少数民族史学发展的第一个高潮，其特点是多途发展局面的形成；（三）辽、宋、夏、金、元时期的少数民族史学，这是中国古代少数民族史学发展的第二个高潮，其特点是深入发展的趋势；（四）明清时期（1840年前）的少数民族史学，这是中国古代少数民族史学发展的第三个高潮，其特点是全面发展的态势；（五）中国近代（1840—1949年）的少数民族史学，其特点是在少数民族史学研究和撰述中，民族危机意识和民族觉醒意识的不断提升与中华民族观念的形成及发展；（六）现代的中国少数民族史学，即中华人民共和国成立以来的少数民族史学，这是中国少数民族史学研究的新阶段。汪受宽把隋唐五代之前视为少数民族史学的初步发展阶段，并分为先秦时期、两汉时期、魏晋南北朝时期、隋唐五代时期，指出“中国少数民族史学自先秦产生，历经两汉、魏晋南北朝、隋唐五代，终于得到初步发展”。关于专题研究，主要体现在少数民族史学的断代研究以及从少数民族史的角度去研究少数民族史学。在断代研究方面，董文武指出：“魏晋南北朝时期是个社会大动荡时期，社会现实的巨变深刻影响着这一时期，民族观念的变化，而由少数民族建立的政权对史学的重视更是直接推动了民族史学的发展。这一时期，史家的民族史撰述越来越体现时代特征，并表现出进步的民族一统观、民族同祖同源观，而民族平等、民族团结和各民族共同发展依旧是这个时期史家民族思想的主流。”
瞿林东对魏晋隋唐间的少数民族史学作了详尽梳理。他说：“魏晋南北朝隋唐时期，是中国少数民族史学发展的第一个高潮。《隋书•经籍志》和《新唐书•艺文志》的有关著录反映了这一高潮的基本面貌。这个时期成书的各朝正史中的民族史专篇，发展了司马迁、班固撰写民族史专篇的优良传统。《华阳国志》和《蛮书》记述了西南少数民族的历史；《十六国春秋》和《晋书•载记》则记述了北方少数民族的社会历史；《魏书》和《周书》因其自身的特点而具有少数民族史的性质；《通典•边防典》本质上是一部古代少数民族史。以上这些，反映了这个时期少数民族史撰述的盛况。”乔治忠亦说道：“入关后清朝官方史学，还是归入中国传统史学观念、史学方法的主流，承续了中国两千多年史学长足发展的成果，其性质不能属于少数民族的史学，仅包含着少数民族的史学因素而已。这在中国历代官修史学中是独一无二的，其中的政治文化意义不可漠视。这种少数民族文化因素注入传统史学主流的进程，恰与中华民族融合与统一的进程相一致。”
星期日（10月18日）
上午（9:00--11:30）
下午（14:30--17:00）
上午（9:00--11:30）
下午（14:30--17:00）
一、专科（含基础科段）
020105金融 03706思想道德修养与法律基础 00009政治经济学（财经类） 00075证券投资与管理 00020高等数学（一） 00065国民经济统计概论 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00055企业会计学 00066货币银行学 00043经济法概论（财经类） 020201工商企业管理 03706思想道德修养与法律基础 00009政治经济学（财经类） 00147人力资源管理（一） 00020高等数学（一） 00148国际企业管理 00065国民经济统计概论 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00055企业会计学 00043经济法概论（财经类） 020203会计 03706思想道德修养与法律基础 00009政治经济学（财经类） 00067财务管理学 00020高等数学（一） 00065国民经济统计概论 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00070政府与事业单位会计 00156成本会计 00043经济法概论（财经类） 020209旅游管理 03706思想道德修养与法律基础00009政治经济学（财经类） 00189旅游与饭店会计 00191旅行社经营与管理 06011旅游学概论
12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00193饭店管理概论 00015英语（二） 00194旅游法规 020228物流管理 03706思想道德修养与法律基础 00020高等数学（一） 00148国际企业管理 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 00182公共关系学 00012英语（一） 020313销售管理 03706思想道德修养与法律基础04183概率论与数理统计（经管类） 00179谈判与推销技巧 10510连锁与特许经营管理00892商务交流（二） 00178市场调查与预测 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 00177消费心理学 030112法律 03706思想道德修养与法律基础 00242民法学 00261行政法学 00223中国法制史 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00243民事诉讼法学 00244经济法概论 030301行政管理 03706思想道德修养与法律基础00147人力资源管理（一） 00163管理心理学 00341公文写作与处理 03349政府经济管理概论 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 03350社会研究方法 00182公共关系学 00312政治学概论 040103小学教育 03706思想道德修养与法律基础00409美育基础 00407小学教育心理学 00410小学语文教学论 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00408小学科学教育 00411小学数学教学论 00012英语（一） 00395科学.技术.社会 00412小学班主任 040109心理健康教育 03706思想道德修养与法律基础 05619心理咨询与辅导（一） 05616心理测量与评估 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00466发展与教育心理学 02110心理统计 06050人际关系心理学 050114汉语言文学 03706思想道德修养与法律基础00529文学概论（一） 00536古代汉语 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 00531中国当代文学作品选 00534外国文学作品选 00533中国古代文学作品选（二） 050207英语语言文学 03706思想道德修养与法律基础00596英语阅读（二） 00795综合英语（二） 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00597英语写作基础 00794综合英语（一） 050308新闻学 03706思想道德修养与法律基础00655报纸编辑 00654新闻采访写作 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00853广告学（二） 00656广播新闻与电视新闻 080306机电一体化工程 03706思想道德修养与法律基础02230机械制造 00022高等数学（工专） 02159工程力学（一） 02195数控技术及应用 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 02236可编程控制器原理与应用 00012英语（一） 02232电工技术基础 02237自动控制系统及应用 080701计算机及应用 03706思想道德修养与法律基础02142数据结构导论 00022高等数学（工专） 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 04732微型计算机及接口技术 00012英语（一） 02120数据库及其应用 080801房屋建筑工程 03706思想道德修养与法律基础02400建筑施工（一） 00022高等数学（工专） 02387工程测量 00170建筑工程定额与预算 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 02396混凝土及砌体结构 02398土力学及地基基础 082207计算机信息管理 03706思想道德修养与法律基础04754电子商务与电子政务 00022高等数学（工专） 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00012英语（一） 02120数据库及其应用 02382管理信息系统 090101农学 03706思想道德修养与法律基础02664农业气象学 02665农业生态基础 00135农业经济与管理 02660植物学（二） 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 02672作物育种学 02674植物病虫害防治 090402兽医 03706思想道德修养与法律基础02767动物生理生化 02790家畜外科学 02787兽医药理学 02791家畜传染病与寄生虫病 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 02792兽医卫生检验 02785兽医微生物学 100701护理学 03706思想道德修养与法律基础02901病理学 02903药理学（一） 02996护理伦理学 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 02113医学心理学 02998内科护理学（一） 03001外科护理学（一） 02899生理学 二、独立本科段（含本科段）
论文关键词：新课程理念；数学史；讲授；学习
《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)明确提出：数学探究、数学建模、数学文化应贯穿于整个高中数学课程之中．“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学对社会的需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神．数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观．”为此，教育部将数学史正式列入高中数学选修课程．
在高中数学课程开设数学史，不仅能使学生了解到数学知识、方法、思想产生的历史背景，加深对数学概念、方法、思想的理解，把握数学的本质和发展脉络，还能使学生在相对陌生而真实的环境里进行探究和发现，养成独立思考、积极探索的习惯，培养创新意识和数学应用意识，进而把课堂上所学的数学知识与社会实践结合起来，促进社会实践能力的提高；不仅能使学生了解历史上一些杰出数学家的生平和数学成就，还能使学生看到数学家是如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，如何一点一滴地完成创造过程，从而在前辈大师严谨治学、锲而不舍的探索精神的震撼和激励下，树立学习数学的自信心，获得顽强学习的勇气，勇于面对学习中遇到的各种挫折．
新课程理念下数学史选修课的开设，是课程改革的进步，但是对于这样一门新课程，如何讲、如何学、讲什么、学什么是最大的问题．本文对新课程理念下中学数学史的讲授与学习提出了一些看法．
一、新课程理念下中学数学史的讲授
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和文化的联系的一门科学，与具体的数学问题有着相当大的差异．因此，对于课堂教学的组织者、引导者和知识的传授者——教师来说，新课程理念下数学史的教学，是一个崭新而又困难的课题，这就要求教师在新课程理念的指导下，在知识储备、教学态度、内容选取、教学方法等方面进行相应的改革，从而激发学生的数学兴趣，提高课堂教学效果．
1．1树立正确态度，充实自身知识。新课程理念下的数学史教学，已不仅仅是融人数学教学，而是要更多地起到“体现数学的文化价值”和传播“数学文化”的作用．因此，讲授数学史的教师必须转变原有的对数学史知识的观念和教学态度，不能仅仅只介绍一些数学家的故事和数学趣味故事，罗列数学的发展历史，将数学史课当成历史课，而是必须结合自身实际和教学要求，通过大量阅读数学史料，领悟数学史料中包含的数学思想方法，来充实自身的数学史知识，将数学史中宝贵的精神财富传授给学生．例如M．克莱因的《古今数学思想》、李文林的《数学史概论》等等，都是很好的数学史方面的材料．
1．2精选授课内容，注重专题形式。新课程理念下的数学史教学，要通过生动、丰富的事例，使学生不仅能了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，而且体会到数学对人类文明发展的作用，提高学习兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神．人教版、北师大版的《数学史选讲》，科学出版社出版的《中学数学简史》等，都是根据这一要求编写的．特别是《中学数学简史》采用专题形式，以辩证唯物主义、历史唯物主义为指导，以尊重史实，突出重点为选取史料的原则，用通俗生动的语言介绍科学发展规律、数学思想方法，使教师和学生在较短时间内就能初步了解新课标中关于学习数学史的要求…．由于选修课课时的限制，对数学史的教学应采用专题形式，选择既能贴近中学生认知兴趣和实际水平，又能体现重大数学思想发展和有助于学生理解数学本质、培养创新意识和探索精神的内容．同时，各类专题中还应当包含一些辅助材料，如背景材料、数学?研究的问题等，还可以通过专题介绍数学在现代科学技术、社会生产和13常生活中的广泛应用，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣和积极性，还可以使学生体会到数学在人类发展历史中的作用和价值．在选题时，还要注意内容的趣味性实用性、科学性、探索性等原则．
1．3改革教学方式，整合现代技术。新课程标准的要求，使得数学史教学不能照搬故有的传统数学教学模式．因此，数学史教师必须转变教育观念，通过改革教学模式、加强师生合作互动等方式，培养学生独立思考能力和创新意识激发学生对数学问题的好奇心．
1．3．1巧妙创设问题情境。《标准》指出：“教师要创设适当的问题情境鼓励学生发现数学的规律和问题解决的方法，使他们经历知识形成的过程．”因此，教师可以根据教学内容和教学目标，以生产、生活为基础，创造一个实用、新颖、相对合理的问题情境，在探索与研究的数学学习气氛中，让学生通过观察、探索、反思，体会真正的数学思维过程，享受数学思辨的乐趣，从而激发学生的学习兴趣和好奇心，调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的创新意识和探索精神．
1．3．2重视现代教育技术的运用。数学史的教学方式除了可以采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写心得体会等方式进行之外，还可以利用幻灯片、视频等多媒体技术作为辅助教学工具，使得数学史课堂教学更加直观、形象、生动、有趣、高效，从而提高学生的学习兴趣，加深学生对数学概念、方法、思想的理解；更可以利用计算机软件，培养学生应用数学的能力．因此，在教学过程中，教师应积极探索数学史课程与信息技术的整合，努力体现信息技术的应用，体现新课标的新理念．
1．4营造课堂氛围，建立和谐关系。新课程理念下的教学要求“以生为本”．教师在教学过程中，要积极转变角色，做教学活动的组织者、引导者、合作者，而不仅仅是知识的授予者；要在创设学生能发挥自己才能的机会和情境中，营造愉快、宽松的学习氛围，激发学生的思维潜能，加强学生的主体意识，提高学生学习的积极性和主动性；要建立平等和谐的师生关系，积极关心学生、鼓励学生，促进师生的相互信任与情感交流，使得学生能够敢于提问、敢于讨论、敢于争辩，在数学史的学习过程中，锻炼自己的数学学习能力，真正成为课堂的主人．
二、新课程理念下中学数学史的学习
《标准》强调：数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．数学史虽然不是高考的内容，但能够有效地培养学生的数学能力，提升学生自身的素质．因此，学生要改变数学史就是讲授数学的历史的观念，树立正确的学习观，积极主动地通过多种方式开展学习．
2．1积极转变学习观念
“数学史不是高考内容，占用自己的高考复习时间”、“数学史就是数学的历史，学好了高考也不加分”等思想强烈地影响着学生的学习态度和学习兴趣．教师可以通过故事、材料等多种形式强调数学史在数学学习中的地位、作用，激发学生的学习兴趣，引导学生转变旧有思想．学生在老师的引导下，要积极转变学习态度，变被动学习为主动学习，树立学习数学的自信心，让自己从喜欢数学史到喜欢数学；要积极转变学习方式，主动收集、分析、整理资料，课上主动讨论、交流，课后积极探讨，提高自己的交流能力和语言表达能力．
2．2积极开展研究性学习。以数学史为载体开展一些研究性学习活动，可以启迪学生的思维，加深学生对数学本质的理解，激发学生的创新意识，培养学生的创造能力、研究能力和应用能力，让学生体会到数学与生活通常是完美、和谐地相结合的．教师可以根据学生的兴趣爱好、知识水平和接受能力，选择比较能反映数学发展规律、展示数学学科整体概貌、蕴含重要数学思想方法的内容，编写适宜学生进行研究性学习的材料，结合具体内容提出具体的要求．学生可以在课外阅读、自学材料，在课堂上通过小组讨论、交流，在课后进一步查阅资料，对材料中的要求和存在的疑问进行更深入的研究，最终以小论文的形式体现研究结果．学生也可以对自己感兴趣的历史事件与人物，通过查阅资料、讨论交流等方式，写出自己的报告．这些不但能丰富学生自身的学习内容，增加自身的学习兴趣，而且能使自己在合作交流的氛围中增长数学知识，促进课内的主动学习，从而有效地提高课堂效率、提高数学成绩．
关键词：杜维运 王夫之 历史哲学
随着比较史学的兴起，中西史学的比较逐渐成为热点问题。史家也归纳出种种中西方史学的特点。认为中国缺乏历史哲学即是史家常持之论。余英时先生曾经说：“我们的史学尽管发达，而历史哲学的园地却十分荒芜。严格的说，我们缺乏玄想的历史哲学。”[1]（P239）
一、杜维运论王夫之的历史哲学
不可否认，在中国，历史哲学这一学科是在西方强势文化冲击下硬性嫁接而产生的。但是，笔者认为“历史哲学”本身是无国界的，“是为人类共同的思想资源”[2]（P224）。没有理由否认中国独特的思维方式与文化土壤产生不了自己的历史哲学。
杜维运从实证的角度分析了王船山的历史哲学思想。“王氏于中国历史上遍求定律、通则，其一则治乱循环论也。”[3]（P45）具体而言，“是王氏以为治与乱相循环，天下统一则治，天下分离则乱；由乱而治，恒历百余年或数百年；治乱之枢机，系于人心风俗，人心风俗一动而不可猝静，则天下之乱，不可旦夕敉平。”[3]（P46）杜氏所论之王夫之之治乱循环论大致如此。且不论其是否符合现今我们信奉的历史唯物主义，但王氏之观点属于阐释历史进程中所有重大历史变革的发展方向无疑。
其二曰“兴亡决定论”。王氏“以宋徽宗季年为必亡之势，以兴亡之修短有恒数，以土崩者必数百年而继以瓦解，瓦解已尽而天下始宁，此宁非类似西方之历史决定论耶？”[3]（P48）杜氏所阐明之王氏之此种兴亡决定论，即是希望发现历史演变的法则。
其三曰“天道论与气数论”。杜氏曰：“王氏富有天道思想，以为人世间之治乱合离，皆有天道存焉。”[3]（P48）他又具体阐释了王夫之的天道与气数的思想，说夫之也相信气数运转流变，气数穷尽了就该灭亡了，这样的例子历历在目，气数大概可以恒定的经历一百年或者数百年，之后就该衰败，最后达到穷尽，等到气数已经穷尽的时候，天下就会在潜移默化之间变更。王氏此种天道论与气数论显然是将过去的历史看做一个整体，而提出的饶有见地的一种解释。
其四曰“演进思想”。杜氏对王氏此思想大加赞扬，曰：“王氏富演进思想，为近代学术界所艳称。中国传统学者，类皆醉心于古代；中国传统学术中亦无西方演进思想，王氏独能摆脱传统之藩篱，自辟蹊经，不可谓非中国学术界豪杰之士也。”[3]（P72）而其演进思想之具体表现为：“王氏屡言理势，……此理有定而势无定说，势既无定，故以时为重，而演进之思想出焉。”[3]（P72-73）此外王氏又言“从散乱到统一，为历史发展必然之趋势，与近代学者所称由部落而封建以致集权国家之社会发展阶段相似。”[3]（P73）王氏所言之历史演进，大致如杜氏如上之归纳。但如前所述，王夫之亦精于历史循环论，故其演进思想往往参杂循环之义于其中。但其演进思想的光辉亦不可掩，其欲为历史进程提供一种向前的发展方向的指引的具有“历史哲学”意味的解释亦不可忽略。
二、对杜维运阐释的王夫之历史哲学的深入思考
杜氏对王夫之的历史哲学思想进行了深入细致的挖掘，这些论述显然都是属于提取概念、阐释历史进程的理论。这一有力论证驳斥了中国没有历史哲学这一虚妄论断。当然，我们不可否认杜维运对王夫之历史哲学的探究也是在总结前人的基础上形成的，萧父在其论文《浅论王夫之的历史哲学》中对夫之的历史哲学也有论及。萧父说“他评史、论政，都不止于就事论事，对于‘上下古今兴亡得失之故、制作轻重之原’，对于历史上王朝更递及其‘合离之势’、‘变革社会’等，他都力图分析其原因，探索其规律，给以理论上的概括。因而在他的系统史论中贯穿着他的历史哲学。”[4]但是，杜维运的研究又是超越前人的，他将王夫之的历史哲学思想清楚明晰的概括为四个方面，并给予通晓明白的解释，也为中国学界建设自己的历史哲学体系提供了很好的例证。
但是，我们也应该注意到杜氏研究清代的历史哲学是有与西方史家对抗的意味的。杜维运曾说“我去英国的剑桥大学阅读了很多西方史学的著作，通过看书我发现很多西方史家对中国史学的认识比较有限”[5]，多数汉学家对中国史学的认识是偏颇的，所以“中国学者应与之商榷之。回到台湾之后，我就写了《西方史家与中国史学》一书”[5]，目的之一就是为中国史学作辩护。但是，对于这样的爱国史家，我们也无可厚非，因为这是中国史学式微之后的一个时代的反映，杜氏的目的只是想证明中国史学也存在理论与玄想，不比西方史学落后。第二，杜氏虽然为我们证明了中国存在历史哲学，但“并不意味着我们能够以现代西方历史哲学的标准将船山的思想归为‘思辨的’历史哲学或‘批判与分析的’历史哲学”。[6]（P218）傅斯年“认为‘中国哲学’乃是日本‘贱制品’”[7]（P366），不能用哲学来表示中国思想史的看法，可以作为我们对待中国历史哲学的一种借鉴，大概就是劝解我们，不能用西方的概念来程式化的套用中国博大的思想。
参考文献：
[1]余英时.论戴震与章学诚[M].北京：生活・读书・新知三联书店，2000年.
[2]邓辉.王船山历史哲学研究[M].长沙：岳麓书社，2004年.
[3]杜维运.清代史学与史家[M].北京：中华书局，1988年.
[4]萧父.浅论王夫之的历史哲学[J].江汉学报，1962年第11期.
[5]张越、方宏.杜维运教授访谈录[J].史学史研究.2005年第4期，总第120期.
[6]邓辉.王船山历史哲学研究长沙[M].岳麓书社，2004年.
【关键词】数学史 启发式教育 数学史教育
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）14－0131－01
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想起源与发展的一门学科，它记载了各时期数学家的数学成就及各种数学研究的思维方法，如能有效地将其应用于教学，便能使数学教学丰富多彩，使学生在愉快的学习中学到更多的知识，培养学生多方位的思维能力，促进学生健康成长。
一 数学史料可以启发学生理解数学的发展
数学课程所介绍的似乎是一些没有什么关系的数学片段。历史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们和数学思想的主干也联系起来。数学史既可以展示数学发展的总体过程，又详细介绍了各学科的具体发展过程，把握数学这一发展过程不仅可以使学生视野开阔，深刻理解数学的本质，以便在今后的教学中能高瞻远瞩，还可以使学生加深对所学知识的理解。通过对数学史的学习，可以使学生更好地感知和理解数学美，提高审美情趣，陶冶情操，从而更热爱数学这门学科，执著于对数学的探索。
通过学习数学史可以使学生更好地回顾往昔，展望未来。通过学习数学史可以预料，随着新世纪的到来，数学事业将会更快速地发展。数学分支越细越有利于数学家在某一方向上深入发展；数学信息的繁密，更能帮助数学家了解自己研究方向上的概况，避免无效的劳动。而现今随着计算机的飞速发展，使数学家逐步摆脱了沉重的计算负担；人工智能的不断开发，将协助数学家进行部分劳动。面对美好的数学前景，能通过学习数学史可增强学生的使命感和目标感，吸引更多的学生献身于这一艰苦而又伟大的事业之中。
二 数学史料可以启发学生掌握数学的思想
数学思想是人们对数学认识的反映，它直接支配着数学的实践活动。任何数学事实的理解、概念的掌握、数学方法的运用、数学理论的建立，无一不是数学思想的体现。因此可以说，数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识。通过学习数学史，可以知道各种数学思想的产生和发展，它与数学主干思想的联系，对数学发展的影响、作用和地位。数学中有许多数学思想，如人类第一次使用小石子来表示羊只时，就意味着符号抽象的产生；而当人们第一次试图使用某种记号将羊只的总数记录下来时，就意味着符号思想的出现，这是人类认识史上的巨大飞跃的开端。符号思想的实质就是通过建立某种对应，实现从感性到理性认识的转换。对于学生来说掌握这种对应关系，才能理解所使用符号的意义，才能进入形式化的数学领域。
三 数学史料可以开发学生的数学思维
首先，思维是人脑对客观事物的本质属性和规律关系的概括与间接的反映。数学思维是一种思维，它是人们的数学认识活动，是人们从事数学活动中的理性认识过程，是人们形成数学思维形式、数学概念、数学命题、数学推理和数学理论的思维过程。数学史料富有典型性和教育意义。领略数学家们的创造性思维过程，有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，从而可以增强学生驾驭教材的能力。这一点是战胜题海战术的有力武器，现今学生只知道做题，而对题的深层结构和思想实质不做思考，当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策，而学习前人在面对未知领域所用的思想方法，对解决问题大有裨益。
其次，数学史中记载了许多数学知识发明、发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创造力。使学生体验数学发现的乐趣，激发学生的求知欲和创造欲。如公元263年，刘徽在《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想，刘徽论述道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣！”。刘徽用“割圆”思想不仅计算出了π的近似值，而且还提供了一种研究数学的方法。这种方法相当于今天的“求极限”。数学家们的这些数学方法和思想能开阔学生的视野，发展学生的思维。
四 数学史的启发功能可以活跃课堂教学
数学史的启发功能可以活跃课堂气氛，增加学生学习兴趣，提高教学效果。课堂教学中穿插一些相关的数学史知识，可以激起学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性。
数学的形式化表述，往往把历史上“火热的思考”变成“冰冷的美丽”（弗赖登塔尔语）。在数学史上有许多值得数学工作者去研究的地方，更重要的是研究如何将数学史和启发式教学结合在一起，从数学史的观点分析学生学习数学时的困难，可以更好地为数学教育服务。
参考文献
［1］束炳如、倪汉彬.启发式综合教学理论与实践［M］.北京：教育科学出版社，1996
近一个世纪以来，大陆“音乐理论”教育界在“西学东渐、洋为中用”的西方理论引进及传播方面，具有举世瞩目的奠基性及开拓性贡献――萧友梅在蔡元培鼎力支持下建立“国立音乐院”（后为“国立音乐专科学校”）而创立中国西式专业音乐教育后，遂聘请黄自等教授开设了作为“音乐理论”主体的作曲技术“四大件”课程。此后，诸多先贤为完善其领域的专业教育水平奉献了一生努力，如贺绿汀、江定仙、丁善德、姚锦新、钱仁康、王震亚、陈培勋、桑桐、苏夏、罗忠、陈铭志、杨儒怀、吴祖强、杜鸣心、肖淑贤、江文也、许勇三、段平泰、童忠良、郑英烈、于苏贤、施咏康、赵宋光、高为杰、黄晓和等教授，都在人才培养和教学体制完善方面殚精竭虑，贡献了有目共睹的杰出成果，为中国音乐创作及理论研究累积了大批中青年优秀师资及精英；②在音乐学、音乐史学及音乐美学界，与“音乐理论”关系密切且尤值一提的，是钱仁康为完善“音乐学”教学首倡“作品分析”专业课程设立，为祖国培养了一批卓有贡献的“作品分析”骨干群体；③其后于润洋为探索音乐历史、美学与作品三元关系而创立的“音乐学分析”理论，不仅提升了“音乐理论”技术分析与史学－美学人文研究的深化融合，而且为“音乐理论”分析体系之中国特色探索做出了具有学科建设意义的贡献。④这些探索和拓展，是中国“音乐理论”教育界独具创新性的重要成果，学术影响极为深远。不过，在阅读《剑桥音乐理论发展史》这部史论兼并、文献浩荡的巨著过程中，笔者又深感，我们的“音乐理论”教育中有几对根本性的学理关系，尚须进一步探讨及深究。
一、“作曲技术”与“数理法则”的关系
从《剑桥音乐理论发展史》对整个“学科史”的详细讨论及解读，反射出当代中国大陆在学习借鉴西方“音乐理论”方面的某种缺失――即西方“音乐理论”的数理思辨传统在当代的不自觉消解⑤。近现代以来，中国开始引进西方“音乐理论”：和声学、对位法（复调）、配器法和曲式学，统称为作曲技术“四大件”。这四大件教学内容，大多基于19、20世纪前后形成的作曲技术教科书。对照《剑桥音乐理论发展史》的音乐认识论分类，显然，这些“教科书”是理论史上亚历斯多德有关“实践（praktike）”论说的当代延续。亚氏认为，“实践”的功能是改变对象，“theoria”是通过观察认识对象本性。⑥亦即是说，作曲技术是“theoria”观察和认识音律数理本性之结果而非音律数理本身，是在西方“思辨性传统”⑦的音律思考中生长出的“规范性”⑧和“描述性”⑨传统涉及的部分“实用技术”内容。从《剑桥音乐理论发展史》看，对于音乐来说，所谓数理法则，即是建立在音响比率（长度、频率、周期等）的谐振或非谐振关系上的音律结构思辨分析之结果。这就提出了问题：当在解释作曲技术的同时，是否应该对音律的数理法则本身要有基本的基础知识？因了解这二者的内在因果，关系到人类对“音乐本体”数理结构及深层意义的内涵认知。人们在“作曲文本分析”中经常不自觉地忽略了这个因果关系，结果就印证了中国那句老话：“知其然而不知其所以然”。例如“传统和声学”的和声讨论，“到现在为止，和弦生成理论一直无法解释所有的和弦连接关系，这是个思辨理论和实用理论之间的冲突。因此现代教科书都避免谈论音律问题。”⑩具体反映在教学上，就都不在分析音律数理关系基础上告诉学习者如何把握和声连接的音响依据，而是直接告知“和弦连接技巧”。这种技巧，基本消解了决定每一和弦本性的音律特质及音响法则的内涵理解。须知音律特质及音响法则，正是建构和声关系的根本属性，这些属性的认知要在数理逻辑分析思辨过程中获得；而和弦连接技巧，只是音乐作品的文本写作技术之一。不难看出，当代学界对“音乐理论”的把握，重在作曲实用技能，而缺乏对关于构成“作曲技能”音律思辨法则的关注。因此，对于西方如何思辨“音乐理论”及其历史建构过程，在“音乐理论”界一直缺乏足够重视。正是重“文本技巧”轻“音律思辨”的风气或无奈，使学界对“音乐本体”的关注长期限于作曲技术形式讨论，而将支持“作曲技术形式”的深层结构属性――音律特质及数理法则，在“音乐实践”的写作、分析思维中淡化直至消解。笔者想，这种状况恐怕不单是大陆现象，或许正是自中世纪以来的“规范性传统”形成过程中在哲学认识论上的某些偏颇所致？
《剑桥音乐理论发展史》的问世或将改变这种状况。它或许会让人们循着该文献解读的整体历史轨迹重新思考或深究，大半个世纪以来，中国的音乐理论发展及其作品研究，为何多是停留在对作曲技术的形式琢磨上，却较少有从形成这些技术形式之内在数理成因的思辨入手？或许会进一步问，“音乐理论”的内在数理成因又是从哪些元素开始其探索的历史？西方又一直在如何研讨、辨析及传承？虽然在中国传统音乐研究中，亦有王光祈、杨荫浏、缪天瑞、黄翔鹏、童忠良、陈应时、赵宋光、郑荣达、李玫、韩宝强等几代学者在基于中外数理传统的“乐律学”上深入钻研并获得重要成就，但作曲家群体中关于作曲技术数理法则的追究则是凤毛麟角。比较有影响的是以武汉音乐学院童忠良、郑英烈为核心的作曲理论群体，他们重视乐律学教学，又曾在20世纪80年代成批翻译和介绍了西方 “音级集合论”等现代音乐理论，培养出一批既能写作、又有数理分析能力的作曲家、理论家群体并在各领域发挥其作用。其他学校似乎没有形成类似的教学群体不过有特殊成就的个人，如上海音乐学院的甘璧华“提出的自然泛音中并存着两种数列，它们分别与东西方两种音阶相符的观点被国内外学者认为是具有爆炸性意义的重大发现”。{11}此外，在接受中国《易经》数理智慧启示所产生的作品中，美籍华人作曲家周文中的《云》堪称世界经典，{12}另有上海音乐学院赵晓生的“太极”{13}和星海音乐学院房晓敏的“五行”{14}亦有一定影响。综合东西方序列思维进行创作的作曲家罗忠、高为杰、陈其钢更有许多优秀作品，当然这些作品主要基于精致的“音阶序列”{15}结构排列而非“音律数理”的法则思辨。因此，整个作曲理论教育界，更多的是大量建立在“实用技巧”基础上的作曲技术文本分析，却少有建立在谐音学、音律学和音响学等数理法则基础上的作品及其理论研究。{16}为什么近代中国如此渴望学习西方经典而又会出现与西方经典理论历史某种程度的脱节现象？是因为我们作曲家群体在早年引进西方学科理论时的指导思想局限：主流意志是建立中华乐派，而非对经典“音乐理论”本体的实质性追索？还是因20世纪50年代受制于苏联学派意识形态影响：重实践而轻思辨――“实践”基于唯物、“思辨”唯恐唯心，就不知不觉形成了学界在“实用传统”与“思辨传统”上的深沉纠结？或许，直接的简单原因就因为我们太缺乏像《剑桥音乐理论发展史》这样集大成的学术成果的引进？
二、“实用传统”与“思辨传统”的关系
《剑桥音乐理论发展史》的引进，给中国打开了又一扇通向人类智慧的大门。该书以“学科分化、思辨性传统、规章性传统和描述性传统”的学科系统框架，历时性地精细梳理了西方从古代宇宙论开始对“音乐・灵魂・宇宙”等谐振关系追索及理论模式抽取。对此发展史中各个流派及个体音乐理论家的成果令笔者震撼，着实体会到了法国哲学家、文化人类学中的社会学派创始人孔德（Comte）论述人类知识必经三个阶段――即“神学”、“形而上学”及“实证”之三阶段论述的精当。{17}当人以“万物有灵”思维去面对魔法般的音响共振效应之时，人处于“神学”认知阶段。此阶段理论家们在宇宙行星轨迹与人的灵魂间之神秘感应中去思考音律问题。如罗伯特・弗拉德（Fludd）对古代玄学与神秘认识行为鸿篇巨制的解述时设计的“神圣测弦器”和“人类小宇宙”解析图；{18}当人对神秘力量的解释不满足时，开始思考“宇宙・人类・器物”三者共享的数理辨析，这种深刻辨析将人们带入“形而上”思考：通过“思辨”去发现音响的谐音规律及逻辑。谐音规律及逻辑发现分析过程，即“形而上”思辨哲学的滥觞，典型的是古希腊思想的中世纪伟大传播者波伊提乌（Boethius）对世界音乐三种类型之数理规律的认定。波氏提出，“宇宙音乐”、“人类音乐”和“工具音乐”三种类型，都是由鸣响的和谐数字比例主宰着的音响，由此将托勒密（Ptolemy）的“谐音学”（harmonics）{19}理论从古代平移到中世纪直至对近代“科学革命”产生深远影响；{20}对音乐的和谐数理探讨的日益深入，逐渐形成“实用理论”各类模式，{21}实用理论的直接效应就是教学。11世纪阿雷佐的圭多（Guido）使用纽姆记谱法对教堂唱诗班的训练，以帮助其视唱或写作效果去领悟和分析圣歌的基本语法规律，{22}使人们进入音乐工具的实证尝试，由此拓开音乐的“规范性”及“描述性”实践理论的探索。直到如今，正如我们正在亲身经历的那样，“实证经验”和“实用技巧”仍然是主宰音乐理论及其音乐研究的主流传统。
《剑桥音乐理论发展史》，以音乐理论“学科本体”的历史建构过程，层层揭示当今各类“实用技巧”形成的内在历史成因。让人警醒的是，我们对西方“音乐理论”的认知，仅仅建立在大半个世纪以来以圭多・阿德勒（Guido Adler）《音乐学研究的范畴、方法和目的》（Umfang?熏 Methode und Ziel der Musikwissenschaft；1885）中对“音乐学”的“音乐教育”子方向――即作曲技术教学的界定之认知。尤要注意的是，阿德勒对音乐的“历史领域”和“体系领域”划分之时，世界已开始兴起弱化“思辨性传统”而高度发展“规范性”、“描述性”实用传统的思潮。现代音乐理论对“实用传统”的广泛接纳，对“思辨传统”的日益远离，与阿德勒重实用的“音乐学理论体系”在世界上的广泛传播不无关系（至少对大陆而言如是）。当今大陆将“音乐理论”仅当“作曲技术”而远离音乐理论的“音律思辨”传统之倾向，除与音乐思潮变迁的哲学历史环境有关之外，{23}还有些深沉原因譬如是否与人们在构建“中华乐派”实践理想中，淡漠了对音乐科学法则的思考――即关于音乐的“宇宙・灵魂・器物”三位一体音律数理内涵的形而上思考？当人们不再自觉地思辨宇宙规律、人性灵魂与器物音响的内在数理谐振关系时，“音乐本体”撼动生命的“魔力”和“灵性”，在长期不触及音律数理本性的技术外壳中悄然遗失。如此的“音乐理论”认知及研究道路越走越纠结，最终导致当下一片叹息：音乐本体，哪里去了？！
这是中国大陆现状与高度发展的西方“音乐理论”历史事实的基本脱节，是音乐理论家谁都不愿看到的学术遗憾。从这个意义上说，作为世界音乐文化经典的《剑桥音乐理论发展史》，为人们整体把握“音乐理论”传统、修正学术遗憾带来历史契机。因此，该文献及其译本在各国的引入，对突破中国乃至世界当下的“音乐理论”学术瓶颈，具有划时代的学科建设意义。
三、“学科本体”与“音乐本体”的关系
本体，{24}即“一切实在万物的最终本质及本性”。{25}《剑桥音乐理论发展史》中，音乐理论的“本体”，由“学科本体”和“音乐本体”两大主体构成：“学科本体”，以“思辨性、规范性及描述性”三大传统特质所建构，其属性是“历史本体”；“音乐本体”，是对“天体・灵魂・音响”内在数理关系之辨析认知，属性是“音律本体”。《剑桥音乐理论发展史》费尽心力为人们提供详尽的历史钩沉，意在尽可能地完整揭示音乐理论的“本体”特性，让读者能在“音乐理论”建构与成型的历史过程中觉悟：西方“音乐理论”，并非只是“作曲”文本意义上的写作实践技术，而是关于音乐之“实践―思辨”双重本性的科学探讨――理论建构的历史实践，形成“学科本体”；数理法度的音律思辨，支撑“音乐本体”。笔者认为，在理解音乐理论“学科本体”的历史实践架构上去了悟“音乐本体”的音响法则，是避免音乐文本分析的形式纠结、自觉深入到“音乐理论”外显写作形式与内隐数理法则互动思辨关系中去理解“本体”的智慧法门。
“学科本体”，即指学科存在的本性特质。钻研一种学问，须从该学问的“本性特质”入手。在《剑桥音乐理论发展史》阐述的两千多年“音乐理论”发展中，笔者注意到：音乐理论的“学科本体”是“历史本体”，因为它以贯通{26}整个发展史的“思辨性、规范性及描述性”三大传统本性特质所建构。{27}所有文献，精心描述着音乐理论“源于思辨、成于数理、用于实践”的本体历史；历史建构的每一环节，始终贯穿着“学科本体”这三大传统特质。而当下的问题，恰恰出在人们重其实践之“用”而忽略思辨之“源”与数理之“成”，所以总在写作文本形式的技术模拟之“用”之层面倾心用力。笔者在想，如果从“历史本体”建构的整体观（holism）去理解贯通整个音乐理论的“数理思辨传统”内核，能否对改进当代音乐理论教育界大量模拟和分析“文本写作形式”之偏颇有所推进。因为：音乐数理的思辨性传统，即音响的宇宙论。宇宙论是人类对天体大宇宙与人世小宇宙之深层结构规律的认识。音乐的思辨性传统，一直着力于“天体・灵魂・音响”内在数理法则之探讨。从毕达哥拉斯探讨宇宙与音乐的比率开始，到其门徒根据毕氏所发现的宇宙和谐原理发明的“音乐测弦器”（musical canon），为演示协和音程、天体构成和人类灵魂比率开启了数理思辨的智慧之门，{28}亦为柏拉图“宇宙是按照数理和谐原则构成的，它可以用音乐的比率来体现”{29}之认知提供了理论基础。他们建立的数理思辨传统，经托勒密、西塞罗（Cicero）、奥古斯汀（Augustine）、波伊提乌等圣徒及学者的倡行和深化传播{30}直到开普勒（Kepler）、牛顿（Newton）等科学家们的深入探讨，{31}人类从对“音乐・灵魂・宇宙”的谐振数理关系之思辨，发展到对人自身的“精神・灵气・人体”间共振定律之证明，其数理思辨传统一直是人类认知“音乐本体”的哲学和科学基础。“数字的哲学意义超过了它们的计算效用。……数学的宇宙论气息使某些数字和比率充满了神秘的或象征性的意义。”{32}托勒密也早就指出：“在音乐中发现的结构，可以在灵魂和宇宙里找到它们的对应物。”{33}笔者看到，深厚的思辨哲学及数理科学传统，是防止“音乐”沦为感性和外在形式技术之物的智慧之源。即便美学的感性化一度风靡而对音乐的数理及科学品质有所影响，{34}但在“规范性传统”与“描述性传统”崛起的历史过程中，思辨传统一直维系着音乐数理深厚宏阔的理性光芒。如：赫尔姆霍尔茨（Helmholtz；1821―1894）和施通普夫（Carl Stumpf；1848―1936）深究的“物理音响学”及“乐音心理学”，经由思辨传统关于“理论音乐”（musica theorica）本体的研讨深化而成；{35}“和声・调式”等理论发端，亦是思辨传统中关于“宇宙・灵魂・魔法”之共振数理，通过弗拉德（Fludd）、菲奇诺（Ficino）和阿格里帕（Agrippa）、扎利诺（Zarlino）等关于“比率”、“灵气”及“灵与肉”等和谐论证结果所促成；{36}后世的音高概念、调式系统和复音音乐的形成，与开普勒等在古代行星规律探讨中对“托勒密谐振体系”等思辨传统的深究分不开；{37}“调音・调律”理论更是在“测弦学”的高度发展中，因格拉雷安（Glarean）、萨利纳斯（Salinnas）、扎利诺、和韦克迈斯特（Werckmeister）等人的研究而形成音响本体特质探讨的高峰。{38}这类音律思辨已不在“天体・人灵”的和谐数理之间，而在各个音程关系的精微之处穿越。随着世界从神学探究走向科学现实，音律数理的追问，也从“‘天体－人灵’谐振”的魔力探讨转换成“‘精神－人体’共振”定律的科学寻觅……。
古典的数理思辨传统，造就和奠定了规范性传统、描述性传统以及其后的音乐科学一直延续至当代：“20世纪音乐理论的重要特征就是与数学发生联系。哈巴（Hába）和阿塞（Yasser）的微分音调音体系；西林格（Schillinger）将节奏、音阶、旋律、和声、对位、变奏技巧――用代数与几何手段的分类；考埃尔（Cowell）通过泛音与它们基音之间的比率解释和重构音乐时间关系的尝试；奇恩（Ziehn）将旋律转位重新构想为几何变换；塔内耶夫（Taneiev）吸收代数符号和方程的精确性来对时（横）空（纵）转换对位中的声部变换进行计算和分类；艾默特（Eimert）和斯托克豪森（Stockhausen）利用数码计算机的数学资源重设声音的生成、构造及音响结果。20世纪音乐理论与数学之间关系的加强，从组合学、集合论和群论?眼以及从逻辑学和图论（graph theory）?演产生的形式数学方法，为在其他方法无法获得的解决方案、见识和发现提供了一定程度的清晰和精确。随着数学领域的扩展和技术进步，它（含现代数学）对音乐理论的影响在整个20世纪有了巨大提升。数学与音乐的紧密联系已经在音乐理论的整个历史中启示了它，且在新千年破晓之际，其启示性没有显示出减弱的迹象。”{39}毋庸赘言：数理法则传统，一直贯通在跨越世纪的历史长河中，引导着人类不断开发着音乐数理巨大的潜能和智慧。
这就令人对真正的“音乐本体”之回归充满了期待。
用“学科本体”的历史建构整体观去贯通认识《剑桥音乐理论发展史》，笔者看到：“音乐本体”的本性特质，不仅是作曲写作形式的布局技巧，更是人类通过数理逻辑之精微法则对“宇宙音乐、人类音乐和工具音乐”之音响意义的思辨及阐释。因此在教育观念中，“音乐理论”不能仅仅理解为“作曲技术”。作曲技术，是“音乐理论”中关于音响文本的写作形式，不能代表“音乐本体”全部；同理，用作曲技术分析音响的文本形式结构，亦不是对“音乐本体”的完整分析。“音乐本体”的完整分析，既是对作曲技术音响写作形式的剖析，同时亦是对构成作曲技术内在音律数理法则的结构发掘：即构成宇宙世界和人类世界内在关系之数理法度的思辨及阐释。{40}
结 语
综上所言，笔者于反思中形成几点建议：
1．《剑桥音乐理论发展史》的深刻启示当使音乐学术界觉悟：重建“学科本体”的历史意识，重振思辨理性传统；回归“音乐本体”的数理探讨，重视音律法则辨析。亦是说，“寻回数理真谛、重振思辨传统、回归音乐本体”，是当下“音乐理论”教学最需要的深刻反思。这类反思，不单在“音乐理论”界，亦在音乐人类学、音乐美学、音乐史学和音乐教育等整个音乐学（musicology）教育界。
2．调整学界偏重“形式技巧”的教育理念沉淀――倘若人们能在观念上认知“音乐基本乐科”教学，既有实用性的“视唱练耳”及“基本乐理”学习，亦有思辨性的“乐律法则基础”训练，前述诸问题或许都将因训练平衡而会逐步得到缓解。{41}
3．或者，在“和声学”、“对位法”、“配器法”和“曲式学”等“四大件”课程设置上增加“乐律学”，让“五大件”共同成为“作曲技术”文本写作及分析的基础理论课程。这种课程，不仅针对“作曲”专业，也面向音乐学界所有领域――立足于培养既具备“实用技巧”运用、又懂得“音律法则”思辨而能全面继承人类“实践―思辨”传统、了悟“音乐本体”真谛的音乐人。{42}
面对庞大的《剑桥音乐理论发展史》给出的诸多开示，本文仅是所受启发之思考的部分问题。仅就这部分启示，已可预见该文献将对“音乐理论”及音乐学的教学、创作及研究产生深远影响，《剑桥音乐理论发展史》对当代及未来学界的学术建设价值，难以估量。{43}
①笔者阅读的是任达敏翻译的未出版的定稿，非常优秀。而遗憾的是，由于技术上的差错，上海音乐出版社2011年11月出版的译著采用的竟是译者旧稿，这个结果令译者、读者和作者都极其痛心！协商结果，是译者只好以“勘误表”来弥补这个令人遗憾的出版失误。
②如当下活跃在国内外的中青年作曲家及教授群体。
③如以钱亦平为核心的上海音乐学院历届研究生群体。
④可参见其弟子姚亚平等在此领域继续深入拓展的诸多研究成果。
⑤音乐教育界很长时间将“音乐理论”（music theory）基本理解为作曲技术（composition technology ）的表层意义――即作曲写作技巧而忽略其数理内涵分析；且更在广义上将“音乐学”（musicology）中的中国传统音乐、音乐史学、美学、心理学及音乐人类学等专业领域都称为“音乐理论”。但在《剑桥音乐理论发展史》中，“音乐理论”的完整意义是包含作曲理论的音律法则思辨和文本写作技术。我们的问题，不仅存在对“音乐理论”概念的音乐学泛化，更在于对作曲技术意义上的“音乐理论”教学在内涵认知上有明显的偏颇。笔者针对此类问题的一点反思望能抛砖引玉。
⑥参见亚历斯多德对theoria既含“认知”又含“实用”的辩证分类，见《剑桥音乐理论发展史》第2页。（特别说明，本文所标页码，指大会筹委会所发电子版本页码，非正式出版的纸质文本页码，以下同。）
⑦参见《剑桥音乐理论发展史》第69―192页。该部分梳理从古希腊开始对“宇宙・人灵・器物”内在谐振原理探讨所建立的思辨传统：即是从“测弦学”到“调音调律”、“谐音学”向“音响学”和“乐音心理学”的转换和深化、以及音乐理论与数学的关系去钩沉音乐理论的音律数理探索传统。（特别说明，本文所标页码，是指大会筹委会所发电子版本页码，非正式出版的纸质文本页码，以下同。）
⑧“规范性传统”，参见《剑桥音乐理论发展史》第193－545页。该部分解述自中世纪至20世纪，人类用音阶、调式、对位、节奏、调性、和声等规定性知识，去认知时间、空间及速度等音响表现力的实用理论之分析研讨。
⑨“描述性传统”，参见《剑桥音乐理论发展史》第546－632页。该部分从“修辞学”对后世音乐分析模式的启迪，到对“曲式”的逻辑想象功能、以及“主题动机”对现代音乐分析模式的核心动能等方面进行深入解读，并对“音乐心理学”作为一种音乐认知的分析科学而确立“音乐理论”命题的作用给予了充分的论述。
⑩译者任达敏先生对笔者的解释。
{11}信息取自http?押／／baike．baidu．com／view／3933542．htm．
{12}周凯模《跨世纪的音乐对话――周文中的忧虑和期待》，《中国音乐》1998年第2期。在该对话中，关于作品《云》的解释，是周文中先生对笔者详细讲解的写作思想记录。
{13}该作品在上海国际音乐比赛中脱颖而出，获同类体裁作品一等奖。作曲家所撰《太极作曲系统》，由上海音乐出版社2006年版。
{14}该作品为梆笛、扬琴、琵琶、古筝、二胡五重奏《五行》，荣获1992年美国纽约第一届“长风奖”国际中国民族器乐作曲奖”的首奖。另撰有《五行作曲法》，湖南文艺出版社2010年版。
{15}如罗忠的“五声性十二音集合”理论、高为杰的“音级集合配套”、“十二音定位和弦”、“非八度循环周期人工音阶”等探索。
{16}中年作曲理论家中的佼佼者姚恒璐、姚亚平、钱仁平等的技术分析已经非常深入地关注到作品的“数理”结构，但还是与“音律数理”辨析保持着距离。
{17}孔德（Comte，Auguste，1798―1857），文化人类学史上法国社会学派奠基人。“三段论”是其名著《实证哲学教程》中的重要思想。《实证哲学教程》出版于1830―1842年。除“三段论”外，孔德也是第一个倡导要认真、系统研究科学史的学者。这些思想启发我们通过系统研究“音乐理论史”来认知“音乐理论”的学科特质，不无教益。
{18}参见《剑桥音乐理论发展史》托马斯的“绪论”第1页，正文第149―50页。
{19}同上之绪论第2页，正文第82―3页、第144―8页。
{20}参见《剑桥音乐理论发展史》第144―157页。
{21}参见《剑桥音乐理论发展史》从各类文献中梳理出来的“行星音阶”、“圭多手”、万内乌斯的“调式的图解”、加富里奥《乐器和谐学专论》的“八度种型”、格拉雷安《十二弦里拉》的“十二种调式”以及海尼兴的“音乐循环圈”等等，为后世音乐理论的实用教学奠定了多种模式基础。
{22}参见《剑桥音乐理论发展史》托马斯的“绪论”第3页。
{23}人类的哲学思考从“本体论”走向“认识论”和“分析哲学”的探讨，或许正是音乐理论从“思辨性传统”进入“规范性传统”和“描述性传统”的哲理背景。但在如今反思大潮中的“元哲学”思考，又正是对三者分离问题须重新整合、并在否定之否定过程中的再反思探索。因此，音乐理论教育界是否亦须反思？
{24}“本体”，曾在现代哲学中被恣意“消解”，而当代“元哲学”思潮的崛起，恰恰又是对“消解本体”思潮的再度消解而使“本体”意义对世界的阐释重新回归。
{25}李泽厚《历史本体论・乙卯五说》，北京：生活・读书・新知三联书店2003年版，第19页。
{26}认同《剑桥音乐理论发展史》第53―4页的米歇尔・福柯（Foucault）强调的“贯通认识论”观点，笔者认为这是对孔德曾强调全面认识“科学史”思想的跨世纪呼应。因此笔者认为，古典思想与后现代观点并无历史鸿沟，只有表述方式之不同。古典及后现代思想家们的共同期待，使笔者更坚信只有对“历史本体”的贯通把握，或许能帮助人们避免由于片面截取理论概念而导致的实践行为偏颇。
{27}笔者认为，音乐理论的学科本体“三性”与哲学的本体论、认识论和实践论“三论”亦有内在的遥相呼应。
{28}参见《剑桥音乐理论发展史》第73―5页。
{29}同{28}，第89页。
{30}同{28}，第89―106页。
{31}同{28}，第144―57页。
{32}同{28}，第173页。
{33}同{28}，第144页。
{34}同{28}，第156―172页。
{35}同{28}，第158页。
{36}同{28}，第146―151页。
{37}同{28}，第151―2页。
{38}同{28}，第124―143页。
{39}同{28}，第190―1页。
{40}长期以来音乐界认为对作品形式的作曲技术分析就是“音乐本体”分析，这种理解看来有误。“音乐本体”的形态，是文本写作技术与音律数理法度双重结合之复合体。
{41}这次在北京芝加哥中心参加《音乐理论比较研究论坛》学术研讨会，很感动地得知，我国基础乐科教育家、前辈姜夔先生早已在他的教学中如此实践过并取得良好的教学效果，很可惜他的实践及其经验没有得到推广。
{42}中国理论家缪天瑞、黄翔鹏、童忠良、陈应时、赵宋光、郑荣达、李玫、韩宝强等教授都曾开设和正在开设“乐律学”课，一代代学者在寂寞清冷的学科氛围中锲而不舍地为学生的“乐律学”知识培养奉献着自己的宝贵心得。不过，将“乐律学”作为作曲技术理论“第五大件”课程设置还没形成教育界的自觉意识，因此笔者期待中国“音乐理论”课程体制能注意到这一建议。因任何建设性建议只有形成体制内制度，才能真正对目前整体性的“音律法则思辨边缘化”所导致的“音乐本体”缺失问题有所修正。
北京师范大学出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书》将《数学史选讲》作为选修课程之一单独成册.许多老师问为什么要这样做？我认为可从以下现象中获得答案：在近些年的数学课堂教学中很多老师只注重数学知识结果的教学，而普遍忽视对数学背景、数学知识发生发展和应用的教学（即章建跃老师说的“重结果轻过程”、“教育功利化下的短期行为”），从而使得学生长期学习数学，而不知道数学到底是什么，学习数学有什么用.这些现象说明教师没有有效利用数学文化的价值去提高数学课堂的趣味性、人文性和应用性.《普通高中数学新课程标准》将“体现数学的文化价值”作为一个基本理念，提出了对“数学文化”的学习要求.这充分表明数学文化已经是一种理念要求并开始走进中学课堂，需要我们渗透到数学课的实际教学中去.
其实新课程教材对数学文化相关知识的准备是非常丰富的，例如必修1-5部分（北京师范大学出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书》，下同）一共编写了十九篇“阅读材料”，选修系列2部分一共编有十篇“阅读材料”，还有很多章节间以各种形式呈现了有关数学史上的故事等等.这些内容既包括数学思想、数学精神和人文方面的，也包括数学史、数学家、数学观点、数学思想、数学思维、数学精神方面的.这样编写的目的正如教材“前言”所说：“希望同学们不仅有坚实的知识基础，而且有开阔的视野，能从数学历史的发展足迹中获取营养和动力，全面地感受数学的科学价值、应用价值和文化价值……”本文将从两个方面探究如何利用数学课堂进行数学文化渗透，期望能够抛砖引玉.
首先，依循数学知识的发生发展过程，渗透数学文化.
以必修1的函数模块来说：函数的概念及思想方法贯穿高中数学课程的始终，渗透到数学的各个领域，在高中数学中的地位非常重要，但函数知识抽象难懂，尤其概念方面的.教学时不妨通过渗透“函数概念的发展史”来帮助学生从初中阶段的直观解析式的函数观过渡到高中以对应关系为核心的函数观.这样学生既能了解到函数概念的发展历史，又能更好地理解函数的概念.再通过渗透“函数是如何进入中学数学的？”可以加深学生对函数思想（对应与变化）在中学数学学习中重要作用的了解.
数学的产生和发展，始终与人类社会的生产、生活有着密不可分的联系.任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要.因此，在课堂教学中，每一个新概念的引入，都要注意强调它的现实背景、理论发展的背景和数学发展历史上的背景，从而使得教学更加自然、亲切，让学生感到知识的发展是水到渠成而不是强加于人，从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用的价值.通过阅读、学习典型数学史料，让学生亲历知识点形成关键时期数学家对于该知识点内容的探究活动，感知数学知识的发现历程，从而理解科学发现的艰难曲折的过程.数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精髓都依附在知识发生发展的过程中，只有让学生参与这些知识的发生发展过程，并对这些知识进行有意识地建构与反思，才有可能感受到数学文化的丰厚内涵.因此，在教学过程中，适时展现知识的发生发展过程，随着数学文化的渗透，数学的文化品质也就注入了学生的心灵深处.
其次，学习数学史上的经典故事，渗透数学文化.
莱布尼兹说：“了解重大发现，特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑的重大发现的真正起源，是极为有益的.”数学史是认识数学的基本依据，是数学文化的重要载体.《选修3-1数学史选讲》向学生介绍了许多数学家的故事和趣闻、数学发现、数学发展史等文化知识.作为教师，除了指导学生去课外学习这些数学文化知识之外，还要结合数学课堂适时渗透.比如必修5第109页的“人的潜能——Dantzig的故事”就非常经典.通过这样的事例，学生将会提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.正如老一辈数学家余介石先生论及数学史的教育价值所言“……历史之于教学，不仅在名师大家之遗言轶事，足生后学高山仰止之思，收闻风兴起之效，更可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑程序，如何得以融和调剂，不至相背，反可相成，诚为教师最宜留意体会之一事也.”对数学史价值的评价可谓一语中的.
