小组合作学习与传统教学形式相比，在教学步骤上有很多共同性，如课前的教学设计、教学过程中的教师小结、巩固练习等；但也有它自己的特殊性。下面仅就特殊性方面谈几点看法：
1．分配学习任务。在合作学习之前，教师要向学生说明：合作学习的重要性，学习的内容和目标是什么，怎样完成任务，评价的标准是什么（小组的任务完成的怎么样，个人的学习成果怎么样）。与此同时，教师还要通过创设情境或提出有趣的富有挑战性的问题，激发学生学习的积极性；启发学生善于运用已有知识和经验解决问题，促进学习的迁移。在本学期我在讲《纳税》一课时，我提前一周布置学生自己去查询、收集有关纳税的知识。在上课时，我叫学生汇报自己收集的税务知识，结果学生个个拿出一本打印了厚厚的税务知识来汇报。可想而知，结果只能是学生不能尽兴展示自己的成果，教学任务也肯定不能完成。这就是老师在课前没有预先估计到的结果，因而，没有对学习任务进行合理分配。
2．合作探究。每个小组明确了学习任务之后，各组根据任务分工进入合作探究阶段，每个学生根据自己的理解互相交流，形成小组的学习成果。期间教师要在组间巡视，针对学习过程中出现的各种问题及时引导，帮助学生提高合作技巧，并注意观察学生学习和人际关系等各方面的表现，做到心中有数。要让学习有一定困难的学生多思考、发言，保证他们达到基本要求；同时，也要让学有余力的学生有机会发挥自己的潜能。此外，老师还应该充分信任学生，相信他们能通过自己的努力能完成，让学生有足够时间和空间进行合作探究。在以往听过一些老师的课，课堂上有这一环节，但往往是一个过场，短短一、两分钟就结束了，根本没有一点实效。这是老师在课堂上的“霸权主义”，因而在小组合作学习这一环节中，更需要老师的“合作”。
3．全班交流。让每个小组的报告员代表本组向全班进行学习成果汇报，了解每个小组学习的情况，同时注意了解每个小组学习有困难学生的掌握情况；对于每个小组提出的疑问，可以请其他小组介绍解决办法。全班交流需要老师预先设计好问题要有交流的焦点，交流的问题要有一定的深度，最好是要有一定的可争议性。交流的问题，如果没有深度，则议论不开；如果没有争议性，则议论时也无法有效地展开。另外，交流的目的之一也就是通过交流使得一些有争议的问题得到澄清，使得一些对此问题不理解的学生得到理解。其实这就是教学的难点，因此我要说交流的是难点问题，是最有价值的问题。
学生合作的主要目的之一是在解决问题的过程中促进每个人的发展，培养创新精神、实践能力、解决问题的能力，发展情感态度和价值观；然后才能谈到合作意识和能力的培养。
以上就是我对课堂教学上的一点体会，一点心得。
数学教学要重视学生质疑能力的培养在当今大力推进素质教育的时候，教育界已经真正关注学生创新意识的培养，这是令人欣慰的。要培养学生的创新意识其中很重要的一点就是要提高学生的质疑能力。一个现代的学生不怕他问题多，不怕他质疑能力强。而是担心他没问题，没有能力质疑。应该说“问题”和“质疑”本来就是一对孪生兄弟。有当他有了问题和疑问后，他才会去积极寻求答案。从历史上看，世界上许多发明创造都源于“疑问”、“质疑”是开启创新之门的钥匙。由于我校学生的特殊性，加上各位老师的的有意识培养，使我校的学生质疑问难意识比较强，能力也比较高。可见，“质疑”应成为教学过程中必不可少的环节。那么，在课堂教学中如何培养学生质疑问难的能力呢？笔者认为，应该从以下几方面着手：
一、创设良好的质疑氛围，吸引学生质疑。 目前的数学课堂教学，仍然有许多教师采取串讲串问，一节课问题“无数”，总是设法用问题牵着学生走，没有留给学生积极思维的时间与实践的空间。要将“质疑”引入课堂，教师首先要更新观念，明确提问不仅是教师的权利，更应该是学生的权利。“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”教师应引导学生在学习新知的基础上，大胆质疑，积极探索。比如教学“圆的认识”时，可以问学生：“当你知道一个圆的半径有无数条之后，你想向同桌提什么问题？”这看似简单的问题，却能激起学生的求知欲望。有不少学生提出了比较好的问题。如：“是不是所有的半径长度都一样呢？”“半径跟圆有什么关系？”等。但由于学生间存在着个别差异，在质疑问难时，往往不能提在点子上、关键处。这时，教师应以鼓励为主，消除学生的畏惧心理，激发他们质疑问难的热情。如果遇到学生没有问题或提不出有价值的问题时，教师应有意识地与学生互换角色，提出重点问题，同时发挥小组协作精神，让学生自由讨论，尝试解答。久而久之，就形成了宽松、活跃的质疑氛围。这些方面在我校还是做得比较好的。
二、教给方法，让学生有“疑”可质 “提出一个问题比解决一个问题更重要。”（爱因斯坦）。这里就有一个方法问题。首先，要运用多种手段创设良好的氛围保护好学生的好问和好奇的天性。其次，教师要善于利用儿童这份天性，教给质疑方法，使学生乐于质疑，从中能享受到质疑的乐趣，而不是把它看作是苦差事。也就是说“乐在其中，才会有吸引力和产生内趋力。”第三，要让学生学会把学习过程中有价值的疑难问题提出来。可让学生在知识的来龙去脉上质疑，在知识的作用上质疑，在知识结构上质疑，在知识的模糊处质疑，在概念内涵，外延的拓展上质疑等等。例如，在教学“异分母分数加减法”时，引导学生对“先通分”的关键词质疑，如“为什么同分母分数加减法不要通分，而异分母分数加减法为什么要先通分再计算呢？”再例如，在教学计算32.63 ÷0.7时，我们通常这样质疑“为什么一定要把除数转化成整数，而不是把被除数化为整数？”但教学时我们要鼓励学生对任何一个问题都去探索，或提出与众不同的看法，甚至提出其他学生或老师一时也想不到的问题，这是学会质疑的关键。就像上面这个计算题目，有的学生就问：“我也可以先把被除数转化成整数，再把除数扩大相同的倍数来计算。”应该说这个学生提的问题很有价值。课堂上学生有时质疑的涉及面广，显得“多而杂，有的甚至是不沾边的问题”。这时老师要组织学生讨论，进行筛选。只要引导得法，学生就能有所发现，逐渐学会质疑。可以说，质疑的方法很重要，但这也不是一两天，几节课就能实现的，它要我们在平时脚踏实地地去训练，有意识地培养。
三、让学生在问题情境中自主释疑 质疑是手段，释疑才是目的。有了“疑难”就要想方设法解决。如何解决？（1）带着问题来。“有疑者却要无疑，到这里方是长进。”学生发现、提出的问题如果是必须解决的。如果对学生的质疑置之不理，将压抑学生的积极性，释疑的方法不妥，也将影响质疑问难的作用。面对学生的质疑，教师不要急于回答，更不能轻易否定，如果把问题交给学生去讨论，老师起组织作用，得出正确结论必然会产生更深刻的效果。比如：有学生问：“为什么长方形、梯形、正方形、平行四边形的面积都可以用三角形的面积公式进行计算？而圆不可以呢？”教师就引导学生通过实践进行探索，结果发现，不光长方形、梯形、正方形、平行四边形的面积都可以用三角形的面积公式进行计算，圆经过转化也可以的，但很难。可以说收到了意想不到的效果。（2）带着问题走。也就是说，不是仅为解决问题而解决问题。由此产生的联想，有何收获，以后在遇到同类问题时如何解决等都是好的再生问题的方法。从而实现“无疑——生疑——释疑——质疑——生疑”的良性循环。 总之，教师要解放思想，准许学生有疑就问，不懂就问，不要怕打乱原来的教学程序。通过有效控制要引导学生做到非“疑”不质，是“难’才问，同时不要使学生的质疑问难流于形式走过场，这是培养学生质疑能力的重要措施。只有这样学生的质疑问难能力才会真正提高。
在小学数学教学中，不仅在低年级，而且在中高年级教学中，要创造条件让学生说，加强对学生说的训练 。
现在多数数学教师在课堂教学中注意提高学生的计算能力和应用题、几何图形的解题能力，这是对的，无 可非议。但是用什么手段来实现教学要求呢？不少课堂教学中存在的问题是教师讲得过多，越到高年级，学生 说话的机会越少，到了毕业班，只能是教师“满堂灌”了。课堂里，教师讲，学生听，把课堂教学的“双边活 动”变成了“单相活动”，学生的学习积极性很难调动起来。同时，学生的作业负担沉重，在课堂里做练习， 放学后有时还得参加“基础班”、“补课班”或“智力班”等，无非也是完成各种练习。毕业班可能还要加码 ，参加课外的“提高班”，回家还要完成大量作业，“六·一”前夕我在区少年宫参加“五年级毕业咨询”， 一位五年级学生离开家长，走到我的桌前诉苦：“老师，我们的作业负担太重了，每天作业都要做到很晚，有 一次数学老师布置了一百零三道数学题，其中五十道是应用题！”这位教师“望生成龙”也够狠的！象这种不 向“四十分钟”要质量，却“堤内损失，堤外补”，练习题不加选择，进行“题海战术”，学生对数学课只能 望而生畏！
这种现象一定要改变，从学校内部来说，一定要提高课堂教学质量。1993课程教材改革正在推行，我 认为数学课的教学方法也要改革，除了采用电化教学、直观教学及实验动手等手段外，教学中要加强对学生说 的训练，通过说增强学生学习兴趣，优化课堂气氛，培养思维能力，提高教学效果，有计划地对学生加强说话 训练好处很多，主要归纳为以下四点：
1．有利于培养学生的逻辑思维能力。《全日制小学数学教学大纲》的“目的和要求”中明确规定，要逐 步培养学生的“初步的逻辑思维能力”。教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或 通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利 于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义。教师可以根据教材特点组织学生讲。有的教师在 教学中只满足于学生说出是与非，或是多少，至于说话是否完整，说话的顺序如何，教师不太注意。这样无助 于学生思维能力的培养。数学教师要鼓励、指导学生发表见解，并有顺序地讲述自己的思维过程，并让尽量多 的学生能有讲的机会，教师不仅要了解学生说的结果，也要重视学生说的质量，这样坚持下去，有利于培养学 生的逻辑思维能力。
2．有利于学生对数学概念、性质、法则及公式的学习。在小学阶段，由于年龄特点，学生学习数学概念 、性质、法则是个难点。在平时测验、考试中错误率较高。在教学中，教师通过实物、教具、电教演示或实际 事例，引导学生正确理解所学的概念、性质、法则含义的基础上，要让学生多读多讲，理解其意。我们要防止 死记硬背，但并不是说不记不背，对有些概念、公式，应该在理解的基础上要求背出，朗朗上口，加深理解， 学以至用。又通过设计的各种练习，学生便会切实掌握这部分基础知识。
3．有利于学生口头表达能力的提高。当然语文学科对培养学生表达能力具有不可推卸的责任，但不能说 因为数学教学大纲中没有这个要求，而没有培养学生口头表达能力的责任。学生在校学习期间，我们各科教师 都应从培养“三面向”人才的高度认识问题，有责任“教书育人”，培养学生社会所需的各种能力，包括口头 表达能力。如果说语文学科，要求学生口头表达的内容更形象、生动的话，那么数学学科要求学生说话更准确 、精练。数学语言是一种特殊语言，需要准确无误，并且逻辑性强，有时需当机立断的敏捷性，所以数学教师 根据教材有计划地并严格训练学生说话，有利于学生口头表达能力的提高。
4．有利于优化课堂气氛，激发学生学习积极性，提高课堂教学效果。根据小学生的年龄特点，上好数学 课应该尽量地充分调动学生的各种感官，提高学生的学习兴趣，而不能把学生埋在越来越多的练习纸中。例如 ，10以内、20以内及后面的100以内（整数）加减法口算，现在已经名不副实，多数用笔算代替，学生 动手不动口。其实，过去不少教师创造了很多口算的好方法，尤其在低年级教学中，寓教学于游戏、娱乐之中 ，活跃了课堂气氛，调动了学生学习积极性，其它教材也可以这样做。我们不能把数学课变成枯燥无味、让学 生学而生厌的课。在数学课上，教师要引导学生既动手又动口，并辅以其它教学手段，这样有利于优化课堂气 氛，提高课堂教学效果，也必然有利于提高教学质量。
我在这里提出，要加强对学生说的训练，并不排斥笔算，需要的是，要精选练习，不搞“题海战术”。教 学中，要把学生的说及其它教学方法与笔算合理安排，达到最佳效果。那么，如何加强数学教学中对学生说的 训练呢？我认为至少要做好三方面工作：
1．要达成共识。已成为习惯了的东西，再去改变它是相当困难的。过去在数学课上只要让学生回答“怎 么列式”、“是多少”的结果就可以了，现在不仅要让学生说出结果，还要让学生有顺序地说、说完整，并且 要让大家一起说，说好，这是不容易的。学校领导，教学工作的组织者，一定要多宣传，一起研究，与教师达 成共识，才能动员大家去做好这件工作。实施中，可以先选择一个班、或一个年级试点，取得经验再逐步推开 。
2．加强备课。不同教材，学生说的内容就不同，说什么？怎么说？在备课的时候，把这方面的内容也要 备好，教师就能在课上训练学生说，说好，这项工作就落实了。
3．加强检查、考核。学校领导要深入教学第一线，经常听课，既是检查、鞭策，又是鼓励、促进，不断 完善，把这项工作做得更好。同时，学校里也可以试一下，可以设立数学口试，进行考核，量不要多。例如， 可以出一道应用题，让学生说出其解题的思维过程，然后列式计算，即可。根据教学内容，也可以选择其它内 容让学生口试。尽管口试的量不大，但具有很大的指导意义。
在数学教学中，加强对学生说的训练，就要把“说的训练”，看作是一项教学任务，认真去完成。如果学 校领导重视，教师决心大，持之以恒，定会在数学教学园地里，长出一棵新苗，并结出硕果。
一、中学数学课堂教学的新理念
数学是全人类的共同财富,也是21世纪公民必备的科学、文化素养。应当通过介绍数学发展的历史,了解数学在人类思想发展中的作用,包括了解数学在推动当代社会发展中的社会价值。事实上,教材后面的“阅读与欣赏”,提高了学生理解与欣赏数学的美学价值这种数学素养,从而激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,提高学生的数学文化品味,进而更好地实施素质教育。《标准》要求普遍使用科学型计算器,以及各种数学教育平台。特别是以统计作为整合的突破口,加强数学与信息技术的结合。在内容上,突出“算法”在整个数学发展中的独特作用,成为理解数学发展的重要线索,力求把算法溶入到数学课程的各相关部分。
二、新理念呼唤数学教师的角色转换
(1)课堂上的主持人。大家看电视时会发现,一场精彩的演出中,主持人虽然是贯串始终,但是并不是大包大揽,由自己亲自表演的。他们用简洁生动而富有感情的话语,串起了一个又一个精彩的节目。可以说课堂也可以是一个大舞台,教师或是设悬,或是点拨,或是指导,而不必长篇大论,大包大揽,把思考,讨论,研究的时间还给学生,从而真正发挥学生的自主探究作用,培养出富有创新性的人才。
(2)独具慧眼的发现者。在一个班级里,学生之间的差异很大:性格不同,爱好不同,欣赏的水平不同,基础不同。在老师眼里,可能存在文化成绩上的“差生”,因此往往戴上有色眼镜去看待。在这样的思维定势下,学生失去学习的宽松环境,对自己缺乏信心,往往会形成恶性循环。教师要担负慧眼独具的发现者。善于发现他们的长处,尽力为他们搭建施展自己才华的舞台,采用赏识成功的方法,激励他们的上进心,利用他们尝试成功喜悦的契机,再循序渐进地进行其他方面的教育!
(3)热情的观众。一场激烈的球赛,总少不了热情的拉拉队,他们的呐喊助威给球员们带来了动力和激情,不管是成功或失败,只要有这种热情,球员们都会有无穷的动力。同样,作为当今的学生,无论是身体还是心理都承受着一定的压力,他们需要的不是父母的教训或教师的责问,是理解和支持。我们教师就要做好热情的观众。在课堂上,让他们充分地展示自己的才艺。精彩时报以掌声,给予充分的肯定,失误时,评论切磋,提出中肯的意见。不因为学生一两次的失误而对他丧失信心,当老师对学生充满信心时,也正是学生发奋拼搏大步迈向成功的时候!
三、新理念下的数学教学设计的主要思路
教师的教学策略要实现新转变,由重知识传播向学生发展转变,由重教师教学内容选择向重学生学习方法指导转变,由统一规格教育向差异性教育转变。教师在教学方法上要有新的突破,在课堂教学的设计上要多下功夫。
(1)创设生动有趣的问题情境
问题是数学的心脏,问题的提出是思维的开始。数学教学是一种“过程教学”,它既包括知识的发生、形成、发展的过程,也包括人的思维过程。前一种过程教材已有所体现,但思维过程是隐性的、开放的,教师必须周密设计系列性问题,精心创设问题情境,找准问题切入点,给学生提供思维空间,使学生在生动、紧张、活跃、和谐的氛围中,在自觉、主动、深层次的参与过程中,实现发现、理解、创造与应用,使认识过程变为再创造的过程。
(2)创造民主的学习气氛
现代心理学认为,学生学习包含着互为前提、互相促进的认知结构和情意、气氛状态两个方向。教学中教师要充分发挥情感、气氛因素的积极作用,达到以情促知、以知增情、情知交融的教学境界。
(3)提供学生自主学习的空间
反思我们的教学方式和学生的学习方式,一些教育专家和教育工作者发现,人们的学习主要依赖于两种方式,一种是接受式学习,另一种是探究式学习,两种学习相辅相成,缺一不可。而我们的基础教育过多地注重了接受式学习。实际上,学生自主求知活动应是中学数学课堂教学活动的主体:对抽象性、理论性较强的知识,教师可作适度点拨;对实践性、操作性较强的数学知识,应放开让学生参与知识的形成、发生、发展的探索过程,让其动手、动脑、实验、操作、交流、质疑,从中体会原理、领会实质,自觉构建认知结构和操作模式。
(4)应用全新的教学模式
数学教育应坚决摒弃“教师讲、学生听”的机械灌输的教学模式,代之以读、讲、议、练、师生对话、课堂讨论等以学生主体参与的教学方式,使问题解决、数学应用、数学交流、数学建模成为课堂的主流,要冲破以教材为本位的束缚,在课堂中提供学生参与的机会,把握好启发的时机、力度,学生作为独立的个体,存在着智力和非智力因素的差异,使得他们对知识的内化程度和能力的形成速度也有所不同,因此教育模式也不能一成不变,要因人而异,因材施教,分类指导,分层要求,使学生各得其所,各展其长,各成其才,整体发展,全面提高。
“教学有法,教无定法”,斯金纳的“程序教学法”、布鲁纳的“发现法”,卢仲衡的“自学辅导法”,以及“单元教学法”、“尝试指导、效果回授法”,甚至“讲解法”,“谈话法”、“演示法”、“讨论法”、“范例教学法”等等,这些古今中外的教学模式都可以根据情况选择。
(5)提倡合作学习
在学生学习中,小组合作学习是个很好的形式,一道题放在小组中,大家经过讨论进行有选择性的商议,这时,学生的学习体验是快乐的,不同的人会获得不同的发展。只有这样,才能让学生从课堂中去体会数学的魅力和活力。我们在鼓励学生独立而富有个性的学习的同时,也要倡导主动参与合作学习,在学习中学会合作,在合作学会学习。
(6)提倡多元化的问题解决方案
问题的解决方案要向开放的、多元化的方向方展。问题的解决要不拘泥常法、不恪守常规,善于开拓、变异、发散,从多角度、多方位、多途径求得问题解答。所有这一切都为了形成学生探索性的学习方式,培养学生的创新意识与实践能力。
结语
总之,要结合《标准》的学习,在平时的数学教学中,及时审视自的教学,调控学生的情绪,引导学生积极参与到课堂教学活动中,给学生创造一个民主和谐的发展空间,师生一起携手探究数学知识。我想,只有这样的教学才能有效地促进学生身心的和谐发展,才能使学生在不断获取数学知识的过程中,树立自信心和体验成功感,使学生情感、态度、价值观等诸方面同步发展。
数学教学的成功与否与数学教学设计的优劣密切相关,数学教学设计则往往取决于数学教学理念,数学教学理念是数学教学设计的“导航仪”.时下,新的课程改革也在不断影响着人们的教学理念,尤其是教师的数学观、数学学习观、数学教学观.我国学生的数学基础扎实有余却创造力不足——张奠宙老师称之为“花岗岩的基础上盖茅草房”[1]的现象着实让所有的数学教育工作者担心,我们出于研究教学设计的需要,查阅了不少中学数学教学设计,发现一些老师的教学设计往往被应试教育这一“紧箍咒”束缚,一定程度上影响了他们的教学理念.限于篇幅,我们仅例举部分中学数学教学设计中所反映出来的教学理念并提出我们的一些想法.
一、结论与过程的倾斜
“重结论,轻过程”似乎成为人们对知识教学进行批评的常用词,我们在不少的场合及杂志上遇到过,甚至出现了有些极端的口号:“知识仅为思维的载体,知识不重要,重要的在于过程.”仔细思考一下,发现问题并非那么简单.教师在教学设计时,对数学过程及结论是需要一个抉择的,里面也充满着设计者的智慧!
案例1 立方体表面展开图的教学设计
我们查阅了不少的资料,也听过一些老师的课.发现一些老师在立方体表面展开图的教学设计中,把立方体展开图各种可能的情况都罗列出来,然后让学生观察展开图的规律,最后用一句口诀:“‘一四一’‘一三二’,‘一’在同层可任意;‘三个二’,成阶梯,‘二个三’,‘日’状连;整体无‘田’.”来概括,并且要求学生记住.我们想:“观察立方体的表面展开图并下结论无可厚非,记住就免了!”理由有两个:一是学生即使记不住,看到展开图想象一下就可以了;二是试题是多变的,假如考到一个无盖的立方体展开图,一些靠死记硬背的学生恐怕就“没辙”了!
其实,在数学教学过程中,数学结论与过程的抉择有四种:一是数学结论与过程并重,例如圆周角定理,它的发现与结论都很重要;二是知识产生的过程相对不重要但知识本身作为结论的作用则要重要一些.例如,有些数学名词的由来,一些教师即使不清楚也不太会影响教学.另外,有些数学知识形[！]成过程非常复杂,超越学生的能力,暂时不让学生知道其形成过程是完全可以的,也是教学的一种策略.例如,为什么是无理数?圆锥侧面为什么可以展开成平面图形而球面则不可以?等等.三是知识产生的过程重要但知识本身作为结论的作用则相对不重要.中学生所做的练习(包括证明题)大部分都是为巩固知识、训练技能、培养能力服务的,教师教学设计关注的应该是其过程,而对这些习题(本身也是知识)的结论关注度就要相对弱些,除非某些习题的结论具有“特殊的用途”.四是知识产生的过程和知识本身作为结论的作用都相对不重要.陈省身先生在回答梁东元的提问时说:“举个例子,大家也许知道有个拿破仑定理,据说这个定理和拿破仑有点关系,它的意思是说,任何一个三角形,各边上各作等边三角形,接下来将这三个三角形的重心联结起来,那么就必定是一个等边的三角形,各边上的等边三角形也可以朝里面作,于是可以得到两个解.像这样的数学,就不是好的数学,为什么?因为它难以有进一步的发展.”[2]我们认为,凡是数学都需要“人在动脑筋”,都具有“训练思维的作用”,但对学生而言,应该让他们学习一些对培养他们的思维和能力具有很强迁移效果且结论对后续知识及现实实际都有重大作用的数学:(1)结论并不重要的数学知识对以后学习起不了多少平台作用,就像陈省身所说的,“难以有进一步的发展.”记住反而加重记忆负担;(2)过程不重要,有些甚至使学生对数学产生误解.例如,观察数列的前五项,写出这个数列的第六项:61,52,63,94,46,答案是18.理由是把这个数列的每一项数码的个位数与十位数对调:16,25,36,49,64,按照这个规律,接下去是81,然后调换个位数与十位数,即得答案.按照现在时髦的语言,这是“脑筋急转弯”!我们认为,这种“整人的数学”还是少出现为妙!这种数学或许可以作为一种“茶余饭后”的“游戏数学”但不能成为数学教学的主角.
二、宏观与微观的协调
在阅读一些教学设计时,我们发现“宏观思维”的培养设计存在明显的不足,往往让学生在学习数学上出现只见树木不见森林的结局.我们经常在听完一些老师的授课后,询问学生:“为什么要学习本节课的内容?”非常遗憾:经常出现绝大多数学生回答不出来的尴尬局面!得到的答案要么是“课本里有!”“老师叫学就学!”“考试有用!”等,或者干脆就摇摇头:“不知道!”
案例2 整式的教学设计
新课程改革的一个很大的特点就是教材中的每一章甚至每一节中都有一个导言,而有些老师往往“性子急”,对这个导言(这个导言其实往往是从宏观思维到微观思维的引导)经常视而不见,起始就把学生往细节上引导.这种做法对学生宏观的思维培养很不利,而宏观把握是一个人聪明才智的一个很重要特征,忽视不得!
三、感性与理性的抉择
数学教学讲究理性,但不否认感性,尤其是数学灵感.灵感在数学发现中所起的作用我们不再细述,数学史上很多重大发现与灵感有着千丝万缕的关系,而数学灵感的培养纯粹靠数学推理的训练来达到目的恐怕少有人赞同.新课程强调数学直觉思维的培养,为此,针对中学数学的教学内容,教师必须对感性与理性的培养设计有一个清醒的认识和合理的安排.
案例3 勾股定理的教学设计
勾股定理的教学设计一直是我们数学教师喜欢讨论的重要课题,我们也阅读了不少关于勾股定理的教学设计,发现不少老师是先创设一个关于直角三角形三边长的问题情境(比如:一棵树半腰处被雷劈折但未完全断开,树尖触地,留余部分长为4米,被劈折部分长5米,树尖触地点距树根部恰好是3米),要求学生算这三边的平方(或者算以这三边分别为三个正方形边长的三个正方形面积),并问它们之间有什么关系(有的老师甚至要求学生把两条直角边的平方和算出来并和斜边的平方进行比较),以期引导学生自己发现勾股定理.这种煞费苦心的设计似乎想培养学生的运算、推理及发现的能力,但我们认为这是对数学灵感的“不尊”,也对学生的发现能力培养起不到多少作用.因为没有教师的引导,学生根本想不到去关注直角三角形三边的平方关系.在查阅一些教学设计中,我们隐约感觉到目前似乎存在这样的一种认识:数学发现都是有章可循的.其实,关于数学灵感还有很多方面我们目前仍无法解释.我们大家应该有这样的一种体会:一些问题当我们自己解决后,人家问我们是如何找到解决方案的,我们自己可能也讲不清楚,因为它是属于“灵光一现的产物”.试想,一些前人都讲不清楚自己是如何发现的东西,在后人的教育中似乎一切都顺理成章,这是否是教育成功的表现?
我们认为,数学学科的教学设计有时应该向语文、历史等学科学习,语文老师绝对不会把李白的诗词“剖析”得似乎是很自然、应该写得出的事情,而是和学生一起欣赏李白的诗词,努力带领学生去体会李白当时醉酒写诗的意境,边欣赏边引导学生反思和感 悟如何写好一首诗,因为语文老师深知李白自己可能也不知道自己在几乎醉酒状态下是如何写出这些流传千古的诗词.受此启发,我们觉得,数学中有很多发现及采取构造性证明的数学问题(很多数学名题正是因为它很难发现或很难证明而出名的,如勾股定理、韦达定理、多面体的欧拉公式等)的教学策略,应该与语文、历史等学科一样引导学生欣赏的同时,让学生带着仰慕的心情在欣赏前人勤劳和聪明才智的同时鼓励学生积极反思.
勾股定理的教学真正是集灵感欣赏与逻辑推理的“一道数学文化教育的大餐”:从设计一定逻辑关联(也是教育学生研究问题的科学方法)开始,提出即将要研究的问题,从对前人劳动的欣赏到引导学生进行猜测与反思,无不显示着教学设计者的数学教育观念和聪明才智.也有学者通过文化视角审视勾股定理的设计[3],让我们耳目一新,值得我们借鉴.
四、发现与技能的博弈
“发现”与“技能”似乎不是在“同一个范畴”上的用词,但在课堂教学中,它们往往存在着时间上的“博弈”.荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔提倡“再创造教学”,指出我们数学教学应该像数学家发现数学一样让学生经历这一发现过程,但在有限的教学时间内,到底是需要让学生经历这一发现过程还是腾出更多的时间让学生训练数学技能?这往往是我们教师在教学设计上不得不考虑的一个问题.
案例4 圆周角定理的教学设计
“圆周角定理”的教学被一些老师称为“数学教学的一道大餐”,因为它涵盖了数学发现、数学技能形成的“整个过程”,这道“大餐”往往被要求“在一节课内完成”,这堂课有两个难点:一是圆周角定理的发现;二是圆周角定理的证明.这两个环节都需要相当时间和一定的教学技巧.这迫使一些老师进行抉择:到底哪个更重要?从理论上讲,发现一个问题比解决一个问题更重要,一个人若发现能力得到加强,那他将终生受用,但是,数学技能的形成却是眼前的需要,甚至是急需.或许有人会说:“这两者不一定是矛盾的双方.”我们也无意让这两者成为“对立派”,但在有限的教学时间内,不同的教师由于观念的差异往往在时间的分配上会有所博弈.有的老师就干脆先给出圆周角的概念,然后用几何画板边演示边问学生:“圆周角的顶点在圆周上移动的时候,圆周角大小有什么变化?”得到的答案自然是“没有变化!”甚至是“等于同弧所对的圆心角的一半.”我们认为,这种设计表面上也有“发现”过程的设计,而且“很顺”,节省了时间!其实,这无助于学生发现问题能力的提高!
假如我们肯在培养学生发现数学问题能力上花时间,或许这样的设计思路可以一试:教师先在引导学生回顾圆心角的概念后,问:“假如我们把圆心角的顶点移动,角度大小是否会发生变化?”当得到学生的肯定回答后,教师顺势引导:“我们能否把这些角分分类?”在学生得出“依据顶点在圆内、圆上、圆外进行分类”的时候,教师继续追问:“它们各自的变化范围是什么?”显然,圆周角定理这一美妙的结果自然吸引了学生的眼球!这里还自然引发了几个副产品:“圆内角、圆外角能否可以继续研究?它们能否与所‘截’的两弧的度数有关?”“当我们移动圆心角顶点的时候,这样的角不能称圆心角了,但它的大小是否一定会发生变化?不会发生变化的点的轨迹是什么?”尽管这种设计也有教师的“引导因素”,但,这种设计无疑让学生领悟到一些数学发现的“再创造过程”.
假如,我们用再创造的眼光来审视我们的教学设计,会发现一些过程“很需要时间”.在我国,更多的教师愿意在数学技能形成中花时间,而对数学发现的“再创造过程”在“博弈”中处于时间劣势.我们认为,重视数学技能的形成无可厚非,但有时我们对数学发现的“再创造过程”可以在“设计”上动一些脑筋,比如:采取督促反思的手段就是一个不错的选择,即在课堂小结的时候,可以布置思考题:“同学们,你们知道我们今天为什么对圆周角感兴趣吗?猜猜看,人类是怎么发现圆周角定理的?请查阅相关资料,下节课谈一下你的猜想和认识.”
以上是我们在阅读一些中学教学设计的时候所产生的一些想法.其实,教师的教学观念与教师对数学及数学教学的眼界及境界密切相关.加强专业学习,提高数学修养是正确教学观念形成的重要一环,或许,本文只是我们眼界不高的“陋想”,至于在具体教学过程中如何操作,期待更多的讨论
新课程强调让学生经历知识产生、发展的过程,重视学生的自主探索和自主建构。这为创新意识的培养指明了方向,也为培养学生的创新意识提供了有利的基础和条件。数学学科在培养学生的创新意识上有自己的独特优势,结合自己的教学实践和反思,就这一问题谈一点看法。
1 营造良好的学习氛围,体现学生的主体地位
良好的情绪能使学生的精神振奋,不良的情绪则会抑制学生的智力活动。因此,教师要努力为学生创设一种民主、和谐、平等的学习氛围。在这种氛围中,学生身心放松、思维活跃、富有创造性,这是数学学习中特别需要的。创新意识的培养主要是通过创新学习这种活动来实现的,而学习的主体是学生。学生的学习不应该是一个被动的吸收过程,而是以已有的知识和经验为基础的构建新知识的过程,通过学生积极努力的探索而产生“新的结果”。这就是说,学生的创新意识是在学生对新知识的主动探索中产生,并在学生主动探索中不断加以完善的。因此,要培养学生的创新意识,就要把学生推上学习的主体地位,这是培养学生创新意识的关键所在。我们教师要更新教育观念,要正确地认识和对待学生,把学生视为有人格的人、平等的人、自主的人、充满潜力的人,相信每一位学生都能够通过自己的努力获得更好的发展。要真正明白学生才是数学学习的主人,教师则是数学学习的组织者、引导者和合作者。
2 创设问题情境,鼓励学生大胆猜想
学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,这是一种最自然,最有效的学习方法。说这种方法有效,是因为只有通过自己的再创造而获得的知识才真正被掌握和可以灵活应用。首先,我们给学生创设一个问题情境,使学生在情境的激发下产生问题的兴奋点,学生就能在学习中寻求思路,大胆创新。例如:教学《百分数的意义和写法》一课时,教师让学生观看一段草原沙漠化的录像,将学生引入探讨在沙漠中何种植物更容易成活的问题情境。接着出示农场实验数据让学生来分析,学生热情高涨、思维异常活跃,很快就发现利用分母是100的分数来比较成活率更方便,从而完成了对百分数意义的建构。其次,我们还应鼓励学生进行猜想、尝试、探索等一系列的实践活动。在小学数学教学中,猜想能发挥其独特的作用,因为猜想能缩短学生解决问题的时间,能使学生获得数学发现的机会,能锻炼学生的数学思维。但是猜想是否有价值,最终要接受实践的验证。在鼓励学生大胆猜想的同时,必须引导学生对其进行细心地验证。如果通过验证,发现猜想是错误的,应立即调整思路,重新分析,只有引导学生把猜想和验证有机结合起来,猜想才具有意义。
3 尊重学生个性,提倡大胆质疑
每个学生都是一个独立的个体,个体的发展具有不同的特点。我们要尊重学生学习主体的地位,让学生积极参与,帮助学生独立地思考和探索,养成对问题,对知识的好奇心与求知欲,以及对问题主动思考的质疑态度和批判精神,既要“学会”又要“会学”,从而培养学生的创新意识。课堂教学中教师应把质疑、解疑作为教学过程的重要组成部分。例如,学生在学习“圆的认识”后,提出问题:“汽车上的测速器记载行驶的千米数是怎样得出来的?”这个学生是受教师在引入新课时设疑“车的轮子为什么是圆的”启发提出的。经教师引导,学生讨论,把测速器、车轮与圆的周长联系起来,找出圆周长,使问题得到了解决。通过鼓励学生质疑、释疑,既深化了知识,又引导学生多方面、多角度创造性地解决问题,启迪了创造性思维,激发了学生的创新意识。
4 灵活多样,实施有计划的思维训练
4.1 鼓励学生动手,培养创新能力。切实提高学生的动手操作能力是培养学生创造性思维的重要环节。在教学过程中,让学生人人都参加实践操作,充分调动多种感官参加到学习活动中,才可能使所有学生获得比较充分的感知,并使学生在动手操作的活动中,创新意识得到培养,实践能力也得到提高。例如:在教学“长方体的认识”时,教师让学生动手操作,有的学生将牙膏盒的面剪下来比较;有的学生用直尺量长方体的棱长……学生通过剪一剪、量一量、比一比、画一画等实践活动,初步了解长方体各个面的特征。在这一过程中,学生动手、动脑,直观感受长方体的各个面、棱之间的特点。让学生在实际操作中充分体验生活问题的生动性和解决方法的多样性,促进了他们实践能力和创新意识的发展。
4.2 打破常规,培养思维的创造性。教师要启迪学生创造性地“学”,打破常规,善于找出新规律,运用新方法。例如:根据松树棵数是柏树的4倍。教师问:“同学们,你还想到些什么?”于是学生展开联想,积极发言。有的说,柏树棵数是松树的1/4,松树和柏树的比是4:1;有的说,松树和两种树总棵数的比是4:5,柏树和两种树总棵数的比是1:5……这样一来,不仅可以广开学生分析问题的思路,而且可以培养他们思维的灵活性和敏捷性。
在落实素质教育的实践中,必须重视对学生进行创新意识和创新精神的培养,充分发挥课堂这一主渠道的作用,激发学生学习的主动性和积极性,引导学生大胆实践,勇于探索,提高学生的全面素质,为社会培养出更多的具有创新意识和创新精神的人才。
基础教育由应试教育向素质教育转变，目前任务仍十分繁重。深化素质教育，作为学校教育的各门学科，都应当紧紧围绕素质教育内容对学生加以培育，以适应跨世纪社会发展的需要。小学数学学科自然不能例外。从当前实际出发，充分认识小学数学教学在素质教育中的地位作用，围绕素质教育提高小学数学课堂教学效率显得尤为重要。
一、小学数学教育在素质教育中的地位和作用
九年义务教育全日制小学数学大纲（试用）指出：“要根据数学学科的特点，对学生进行学用的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育。培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。”这就是说，小学数学，不只是传授知识、培养能力和发展智力，还要体现社会主义教育性质，体现素质教育的目的。
小学数学教学在素质教育中的功能作用主要体现在以下几方面：
1.培养逻辑思维能力。逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性很强、很严密，因此，在培养学生初步的逻辑思维能力方面小学数学具有优越的条件和负有一定的责任。
2.开发非智力因素。人们形形色色、纷繁复杂的心理活动，可以一分为二，即智力因素与非智力因素。智力因素由观察力、记忆力、想象力、思维力与注意力五种基本因素组成；非智力因素包括的心理因素很多，从小学生搞好学习的角度说，它主要是由动机、兴趣、情感、意志和性格五种基本因素组成。非智力因素对学生的素质发展起主导的作用。从心理活动的稳定性来看，研究与事实表明，人的智力因素是比较稳定的，不会有多大的波动。而非智力因素则不然，它很不稳定，波动性非常大。正因为如此，在小学素质教育中，开发和培养学生的非智力因素显得尤为重要。而数学是一门集知识性、审美性、逻辑性很强的学科。知识性主要体现在解决实际问题上，它激发学生的求知欲，从而产生良好的学习动机；审美性，如数学语言与解题方法的简洁美，几何图形的数字排列的对称美，数学结构与分式的统一美等等，能够调动学生学习的积极性和主动性；逻辑性则要求对学生进行严格的技能技巧训练，如仔细审题、认真计算、书写整洁、格式规范、自觉检验、按时完成、正视错误、主动改正、不怕挫折等良好的学习习惯，培养学生独立思考、克服困难的学习精神和处理问题的韧劲。
3.启蒙辩证唯物主义的观点。在漫长的数学知识的发生、发展过程中，人类积累了一整套数学的科学思维规律和处理问题的方法。这些规律和方法无不充满辩证唯物主义思想。结合数学教学，对学生进行辩证唯物主义观点的教育例子很多。如通过学生实际操作、实例引进数学知识或实际应用，对学生进行实践第一的观点教育；通过多与少、加与减、已知与未知、精确与近似、直与曲……对学生进行矛盾对立统一的观点教育；通过概念与概念之间、性质与性质之间，概念、性质与法则之间，和数与式、数与形，数、形、式与应用题之间存在着的内在联系，对学生进行对立统一、相互联系和发展观点的教育；通过四则运算、解答应用题和几何形体计算公式推导过程，对学生进行矛盾转化观点的教育。
4.进行爱祖国、爱社会主义教育。我国是数学的故乡之一，中华民族有光辉灿烂的数学史。小学数学课本中收入了许多生动的素材，教师结合有关教学内容，介绍我国数学家的杰出成就，介绍现代中国人对数学发展的巨大贡献，介绍我国数学家尤其是解放以来许多数学家为祖国建设事业奋斗的事迹，从而激发学生爱祖国、爱社会主义的热情，培养学生立志献身祖国建设事业而刻苦学习的精神。
5.培养科学文化素质。九年义务教育小学数学的教学内容和教材，使学生具有进行整数、小数、分数四则计算能力；获得有关整数、小数、分数、百分数和比例基础知识，常见的一些数量关系和解答应用题的方法，用字母表示数、简易方程、量与计量，简单几何图形、珠算、统计的一些初步知识；发展学生初步的空间观念，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。
二、围绕素质教育提高小学数学课堂教学效率
实施素质教育关键在课堂。数学课堂是实施素质教育的主阵地。只有紧紧地围绕素质教育的目标和要求，增强素质教育的意识性、使命感和责任感，改进陈旧的课堂教学方法、方式，才能提高数学课堂教学对学生进行素质教育的效率。
长期以来，受传统的教学观念的影响，重视应试教育，忽视素质教育，课堂教育过分地夸大教师的主导作用，忽视了学生的主体作用，课堂上该学生操作的老师代替了，该学生思考的老师讲解了，老师包揽了学生的学习活动，严重扭曲了教学行为，抑制学生学习的主动性和创造性，束缚学生才能的发展。教学既要发挥教师的主导作用，又要发挥学生的主体作用，“两主”不可偏废。从某种程度上来说，课堂教学应从学生的主体作用的发挥上来发挥教师的主导作用。教师的主导作用主要体现在激发学生学习兴趣，启发学生思考，引导学生观察、操作、表述，指点学习方法，控制与调整学生学习活动。具体地讲：
1.培养兴趣。兴趣是学生学好数学的首要条件，培养学生学习兴趣是老师的首要任务。数学教学不单纯是一个认识过程，还是一种情感过程。美国著名的心理学家布卢姆曾指出：情感并不一定伴随认识效果自然而然地产生和发展，它需要教育者专门地评价和培养。这就是说，学生的学习兴趣要老师来培养。数学课堂教育，培养学生兴趣应从以下几方面入手。首先，要创设和谐、愉悦的课堂气氛。教师要遵循学生的认知规律和心理特征，创设求知情境，激发学生爱学数学的内动力。其次，讲究课堂授课艺术。教师通过授课的艺术性、形象性 、鲜明性、趣味性，揭示数学教材的本身魅力，调动学生学习的积极性和主动性，使学生生动、活泼地进行学习。第三，面向全体学生，建立良好的师生关系。教师要帮助后进生克服心理障碍，使他们有信心学得好，提高克服困难的勇气。第四，加强师生情感交流。教师以敏锐的洞察力，了解学生的情绪表现，迅速及时地用手势、眼神、语言等手段交流情感，注意捕捉后进生回答中的合理因素，发展他们思维的“闪光点”，有计划地设置一些后进生能够回答的问题，维护他们的自尊心，激发他们的求知欲和学习热情。
2.教会方法。进行素质教育，让学生在数学知识形成过程中掌握其规律、方法，逐步培养学生举一反三、触类旁通、融汇贯通的能力，引导学生由“学会”向“会学”发展是课堂教学的主要目标。实现这样的目标，教师必须结合数学教学引导学生逐步理解和掌握获取数学知识的方法。如阅读学习的方法、操作学习的方法、迁移类推的学习方法、发现学习的方法、尝试学习的方法。还要让学生学会分析、综合、对应、转化、假设、比较、还原、逆向等解题时的方法。让学生掌握了这些学法，学生借助这些学法便能更好地消化、吸收、应用数学知识，从而能达到发展、提高素质的目的。
3.加强引导。实施素质教育，要使教与学的关系得到和谐、统一的发展，把教学的重心从“教”向“学”转移，在课堂教学中，教师的一个重要任务在于引导学生发展思维能力，因为小学数学是以发展学生的思维能力为核心的。从教法改进角度来讲，在课堂教法上应注重以下三个方面的引导：一是加强直观教学和动手操作，引导学生从感性认识入手，在观察、操作中进行分析、比较、综合；在感知的基础上加以抽象、概括，训练学生由具体到抽象，从现象到本质的逻辑思维能力。二是加强思维训练和数学语言训练，注重结合具体的教学内容，引导学生在知识形式、巩固和运用过程中进行思维方法的训练，进行数学语言表达训练，发展学生的良好的思维品质。三是提高学生科学思维能力，既要引导学生发展归纳、演绎、类比、联想等思维能力，又要利用问题的拓广和转化，引导学生多角度、多方位地考虑问题、解决问题的发散思维能力。
4.适时调控。适时调控学生的认知心理，是提高数学课堂教学的重要手段。素质教育是面向全体学生的教育。数学课堂教学必须注重针对性、层次性、多样性。达到这样的要求，关键要抓好教学信息的反馈。心理学实验证明，教学信息反馈的及时与否影响着教学的效果。在某项知识形成过程中，一般要进行三、四次的信息反馈，有基础性反馈、理解性反馈、应用性反馈、系统性反馈、前馈性反馈。通过信息反馈，教师掌握和了解学生“个别差异”，了解不同发展水平的学生理解、运用知识的状况，及时输出不同的信息，以调控学生的学习心理和认知的发展水平。
一、我国高中数学教育的现状
高中是每个人在整个受教育的阶段中身心都备受考验的学习部分。由于学习任务重、学习压力大或者没有受到老师的足够重视等原因很可能导致同学们在数学的学习上掉队。老师作为知识的传播者,就要首先了解学生对分块知识的了解和把握程度,再次要处理好与数学成绩差的学生的关系,不要让其觉得老师放弃了他,还要注重运用灵活的教学方式来积极地引导学生,使其产生对数学学习的爱好兴趣。然而,在高中教育中仅仅依靠这些还是不够的,面对更多的实际问题还需要我们来脚踏实地的从学生的角度出发,达到更好的教与学相结合的效果。
二、提高高中数学教育的手段
(一)要更加明确并树立教育的目标作为一名传授知识的人类工程师,首先要求数学老师要在授课前就认真的研究掌握好所要传授的知识部分的教材,从知识框架和整体的难度上总结、选择出最优的教育方案,并提前设想好学生在学习过程中可能会掌握不灵活的地方或者容易犯错误的地方并提前设想好为学生疏导知识的新方法;其次,在课堂教育上,要求任课老师要灵活地针对不同学生对重点和难题掌握程度上的不同而分为不同的教学阶段。比如,在传授新知识的课堂上,要根据教学内容安排一些浅薄的习题供同学们讨论思考并达到掌握的效果;然而如果是在学生已经接触过的情况下就适当的安排一些低于高考要求而又有针对性的难题来帮助学生深层次的掌握知识了;最后还要进行阶段性的考核并归纳同学们的掌握情况,以便找出问题对症下药。
(二)重视对学生学习热情的培养,提高实践应用能力
学以致用,是广大家长和老师对同学们的期待,也是学习的高级境界。要想达到此种境界,就要求任课老师要在传播知识的过程中要为同学们建立起来不同的数学问题所发生的背景和模型,方便同学们在头脑中勾勒出实际生活中的场景,联系实际情况更易于学生对抽象问题的理解和思考并利用数学知识进行求解。
(三)为学生树立起学习数学的信心
任何一位老师的职责都不仅仅是简单的充当知识的传播者而更重要的任务是教导学生在面对难题时应当拿出何种心态和解决问题的方法。面对一些数学基础薄弱、自信心缺乏的学生老师应当予以足够的重视并对其进行单独传教,使其能够重拾起学习数学的信心,敢于提出自己对问题的看法哪怕是误区也无妨,也能更好的掌握该生所存在的思考问题上的错误之处,尽自己的力量来帮助学生、影响学生。
三、实际案例分析总结
新教学方案的开展和应用使大多数同学能够在遇到问题时立马在大脑建立起数学模型,例如,一位高中同学在遇到一把钥匙只能开一把锁,现有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多试几次就能配好全部的钥匙和锁的这个问题时大脑的建模过程:如果我用第一把钥匙来试锁,那么试四次就有结果了,第二次就试三次,以此来推,把试的结果加起来就是10次。该生由于没有考虑全面最多的含义,在老师的提点下重新整理思路:第一次用一把钥匙试只需试三次,因为如果前三次都不对那么剩下的那把锁就与之匹配了,如此类推下去最终累加的结果就是6次。本文仅以此例来探讨帮助学生结合实际来建立模型的优势和对学生学习数学上的帮助。
四、结束语
通过联系实际情况帮助学生建立数学模型进而增加对数学学习的兴趣这一过程,我们看到教育改革的实际效果显着。今后我们还要根据学生实际的学习情况来不断改善教育方式,使其更加适合大多数同学的学习掌握。
教学中的游戏一般是把教学内容，尤其是教学重点、难点与儿童喜闻乐见的游戏形式有机地结合在一起，并把它适当安排在教学过程中。
数学游戏能为学生动手、动口、动脑，多种感官参与学习活动创设最佳情景，激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，最大限度地发挥学生身心潜能，省时高效地完成学习任务，同时，渗透思想品德教育，培养良好的学习习惯和心理素质，使智力和非智力品质协调发展。
设计游戏的目的要引导学生在“玩”中学，“趣”中练，“乐”中长才干，“赛”中增勇气。所以，设计数学游戏，安排课堂教学时应遵循以下原则：
1．思想性，激励性
游戏必须寓教育于教学之中，以正确的思想激发学生竞争精神，树立为祖国争光的学习动机。如游戏“攀登世界屋脊珠穆朗玛峰”，在高耸入云的山峰两侧贴上题卡，选两队队员当“登山队员”分别从两侧向顶峰挺进。其他学生当裁判，哪队答对一题就插上一面红旗表示前进了若干米，哪队先到达顶峰，哪队夺取山上的“先锋号”红旗。在游戏中，参赛队员像登山运动员那样坚韧不拔，勇往直前，裁判员们默默地抢先算出答案以便正确评判。全体学生愉快地在游戏中完成了学习任务，并借此了解一项我国的世界之最，渗透热爱祖国锦绣河山的情感，激发昂扬奋进的精神。
2．多样性，情趣性
游戏新颖，形式多样，富有情趣，才能有效地激发学生的内驱力，使他们主动地学、愉快地学。
如形式活泼又有竞争性的“数学扑克”：“争上游”、“拍大数”；富于思考启发性的“猜谜”、“问号旅游”；富有情趣的“小猫钓鱼”、“摘苹果”、“帮白兔收萝卜”、“小鸟回家”；结合地理知识教学的“火车开往北京城”等游戏一一展示在学生面前，学生们都喜形于色，跃跃欲试，迫不及待地要参加，并自觉地遵守游戏规则，努力争取正确、迅速地完成游戏中的学习任务，提高了学习效率，培养了学生良好的学习习惯和组织纪律性。
3．直观性，形象性
直观形象的数学游戏可以在学生“具体形象的思维”与“抽象概念的数学知识”之间架起一座桥梁，帮助学生理解掌握概念、法则等知识，引导学生由具体形象思维向抽象思维过渡。
形象地表演“数的组成”、“数的分解”、“数字歌”、“找邻居”、“找朋友”、“送信”、“争当优秀售货员”等游戏都是借助学生的表演动作和生活常识来理解数学知识。例如儿歌“2字像小鸭，圆圆小脑瓜，斜着长脖子，直着小尾巴。”形象地描述了数字“2”的字形和书写要领。如“找兄弟”，学生拿着数字卡片“6”说：“我今年6岁，弟弟比我小两岁，弟弟在哪里？”学生们想出答案举起数字卡片“4”说：“我今年4岁，比你小两岁的弟弟在这里。”学生继续问：“比我大1岁的哥哥在哪里？”学生举起卡片“7”说：“今年我7岁，比你大1岁的哥哥在这里。”在这个游戏中，开始学生依据数序知识想出结果，为学习有关的应用题做了铺垫。
4．针对性、启发性
数学游戏的形式是为教学内容服务的，设计游戏应该根据学生的实际因材施教，要有助于突出重点，突破难点，启发学生思维的积极性，学会思维方法，提高教学质量。例如：（1）“数学接力赛”可以突出分析问题的层次，培养思维的条理性、逻辑性。如分析应用题：“桃树有8棵，梨树比桃树多3棵，梨树有多少棵？”请4名同学参加数学接力赛，每个学生完成一层任务。
第一棒：从“梨树比桃树多3棵”这句话里知道了谁和谁比。（梨树和桃树比。）第二棒：还知道了谁的棵数多？它是由哪两部分组成的？（梨树的棵数多，梨树的棵数是由两部分组成的：一部分是和桃树同样多的8棵，另一部分是比桃树多的3棵。）第三棒：求梨树有多少棵，应该怎样做？用什么方法计算？（求梨树有多少棵，应该把这两部分合起来，用加法计算。）第四棒：列式6＋3＝9（棵）答：梨树有9棵。
如此一来，一人只说一句话，突出了思维的程序，渗透了思维方法，分散了学习应用题的难点，对分析能力尚低、语言表达能力差的低年级学生有很大的辅助作用。
（2）“猜一猜”能激发学生思维的兴趣，训练优良的思维品质。如“老师手里拿10根小棒，藏在背后，让学生猜老师左手拿几根，右手拿几根？”用此游戏来帮助学生巩固10的组成，显然要比让学生反复背诵好得多。
（3）提供“小擂台”、“点将台”等游戏，可以激励学生互帮互学，是互相竞争的小战常游戏式的教学除了要遵循以上的原则外，还要注意面向全体学生，重视全过程，教学游戏要简单易学省时高效率。
在数学教育逐步由“应试教育”向素质教育转轨的过程中，摆在教育工作者面前一项紧迫而又艰巨的任务是：更新观念，开拓创新，大西积提高教学质量。
一、优化教学过程，培养学习兴趣。
当前，在数学学科的教学中，“离教现象”较为严重。所谓“离教现象”，是指学生在教学过程中，偏离和违背教师正确的教学活动和要求，形成教与学两方面的不协调，这种现象直接影响着大面积提高教学质量。“离教现象”主要表现在课内不专心听讲，课外不做作业，不复习巩固。这种现象的直接后果是不少学生因为“不听、不做”到“听不懂，不会做”从而形成积重难返的局面。
在整个教学过程中，怎样消除学生的“离教现象”呢？我的体会是，必须根据教材的不同内容采用多种教法，激发培养学生的学习兴趣。例如，在讲解“有理数”一章的小结时，同学们总以为是复习课，心理上产生一种轻视的意识。鉴于此，我把这一章的内容分成“三类”,即“概念关”、“法则关”、“运算关”，在限定时间内通过讨论的方式，找出每个“关口”的知识点汲每个“关口”应注意的地方。如“概念关”里的正、负数、相反数、数轴、绝对值意义，“法则关”里的结合律、分配律以及异号两数相加的法则，在“运算关”强调一步算错，全题皆错等等。讨论完毕选出学生代表，在全班进行讲解，最后教师总结。通过这一活动，不仅使旧知识得以巩固，而且能使学生处于“听得懂，做得来”的状态。又如在上完“二次根式”一章时我安排了这样一个游戏，事前我布置学生收集各种有关本章学习中可能出现的错误，并且书写在一张较大的纸上，在上课时由组长在开始前5分钟内召集全组同学把各自找到的错误题拿到一起讨论，安排“参战”顺序。游戏开始，各队轮流派“挑战者”把错误题贴在黑板上，由其它各队抢答，如果出示问题后一分钟之内无人能正确指出错误所在，则“挑战者”自答，并获加分，如果某队的同学正确应战，指出了错误所在，则应战队加分，最后以总分高的队获胜。这一游戏使课堂气氛活跃了，挑战者积极准备，应战队努力思考，把有关“二次根式”一章中的错误显露无遗，其效果比单纯的教师归纳讲述要好得多。
二、引导学生培养自学能力。
自学能力的培养是提高教学质量的关键。可自学能力的培养，首先应从阅读开始，初一学生阅读能力较差，没有良好的阅读习惯，教师必须从示范做起，对课文内容逐句、逐段领读、解释，对重要的教学名词、术语，关键的语句、重要的字眼要重复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定的符号标记。对于例题，让学生读题，引导学生审题意，确定最佳解题方法。在初步形成看书习惯之后，教师可以根据学生的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读题纲，设置思考题，让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读数学课外材料，还可利用课外活动小组，组织交流，相互启发，促使学生再次阅读，寻找答案，弥补自己先前阅读时的疏漏，从而进一步顺应和同化知识，提高阅读水平和层次，形成阅读——讨论——再阅读的良性循环。
三、引导学生培养思维能力。
素质教育的核心问题是能力的培养，其中思维能力的培养是教学的主要方面。
思维能力的内在实质是分析、综合、推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量。
1．思维速度的训练
就初中生而言，思维速度的训练主要依靠课堂，合理安排课堂教学内容，利用生动活泼的教学形式训练学生的思维速度是提高教学质量的根本途径。如讲解完新课后，安排课本中的练习作为速算题；也可精编构思巧妙、概念性强、覆盖面广、有一定灵活性的判断题、选择题、简答题进行专项训练，以提高快速答题的能力。
2．思维质量的训练
思维质量的训练，除利用课堂教学外，还可以组织学生利用课余时间展开解题思路的讨论，剖析各种题解方法的特点，选择简捷而有创造性的解题思路，以便提高分析、解决问题的能力。在拓展学生思路时要尽可能考虑一题多解，或多题一解。
3．逆向思维的训练
启发学生思考与已知过程相反的过程，培养学生倒过来想问题的习惯，考虑与已知条件相反条件下的状况，构思事物反作用的结果，从而开拓思路，找出解题途径，也是培养学生思维能力的一条途径。
在教学过程中不断摸索新的教学方法，以适应素质教育的较高要求，是教育工作者的责任，本文仅是教学中的几点体会，就教于广大教师，以便在教学工作中进一步改进、完善。
