小学数学论文:数学课堂也美丽 教育人是艺术中的艺术,教育人使用的语言是艺术的语言。——夸美纽斯 ——感受数学课堂教学语言的魅力 数学是一门科学,但数学教学却是一门艺术。斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出:“数学教学也就是数学语言的教学。”在新课程理念的驱动下,数学教师的课堂教学语言在科学化的基础上不断向民主化、平等化、人性化发展。精心锤炼的数学课堂教学语言以其独特的魅力给学生以美的享受、精神的愉悦和丰硕的学习成果。 下面,就以张齐华老师的“走进圆的世界”一课,谈谈我对数学课堂教学语言魅力的感受。 一、课前谈话,拉近师生间的距离。 师:老师已经和同学们初次接触了,对老师感觉怎么样? 生:好! 师(幽默地):就一个“好”字吗? 生:非常好! 师(肯定的):老师对同学们的感觉也非常好。 然后,由老师给学生留的题目引出老师所在的学校和老师的姓名,在大屏幕上找到答案。 师:张老师来自—— 生:海门实小。 师:姓张,名—— 生:“齐华” 师(激动地):口气这么亲热,没想到咱们学生这么热情,这么亲热。 所谓“亲其师,信其道。”寥寥几句看似随意的聊天,由于教师的巧妙定位,一下子拉近了师生之间的距离,融洽了师生之间的情感。 二、优美的语言,引进数学的殿堂。 老师在黑板上画了一个圆。 师:认识吗?生活中你在哪儿见过?在学生回答时,教师注意引导使用准确的数学语言。在给学生一定的时间后。 师:这样下去说得完吗?正所谓圆——“无处不在”。 学生在感知体验后和老师同时说出了圆“无处不在”这一感悟。然后教师通过课件演示,辅以优美的语言描述出大自然中的圆。 师:见过平静的水面吗?掉进一颗石子,会发现什么?其实这样的现象在大自然中随处可见。瞧!盛开的向日葵、开放的五颜六色的鲜花、那美妙的光环……有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而又神奇。那么,这堂课,让我们一起走进圆的世界,去领略其中的奥秘,好吗? 图片、音乐和老师声情并茂的朗诵,不仅以绝美的意境感染了学生,更把知识的种子播洒在了学生的心田,让学生感受到了数学美,又自然而然产生了对数学知识学习的渴求。教师优美的语言,引领学生走进了华美的数学殿堂。 三、凸现宽容,体现人文关怀。 在学生尝试画圆之后。 师:大家画得都不错。但是,也有个别同学画得不够理想,甚至没有画出来。请大胆猜一猜,他们可能哪儿出问题了?学生根据自己画圆的体会,一一列举出可能出现的问题。然后教师作简单的总结“这些就是画圆的注意点。” 在学生出现错误时,教师不是急于指出错误,而是以“猜”这一方法,给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误,宽容学生的错误,给学生自我纠错的机会。在学生表达不清或者不能准确表达自己意思的时候,教师的话:“哪位同学明白了他的意思?”“他的意思你们听懂了吗?谁来说一说?”让学生自觉纠错于无痕之间,凸现宽容,体现人文的关怀。 四、鼓励的话语,激发创造的情感。 在整个教学过程中,教师都能及时肯定学生的表现。“同学们剪得真快,而且很光滑。”“老师明白你的意思。”“行”……同时又不忘鼓励学生求异创新。“他是这样想的,你呢?”“这样可以,还能想出别的方法吗?方法越多越好。” 在引导学生小组研究时,教师提出了这样的要求:自己动手折一折、画一画、量一量、比一比,你们一定会有新的发现!这就直接把鼓励的话语作为小组学习的要求,极大地激发了学生创造的情感。 对于学生到位的回答、精彩的讲述,教师总是由衷地赞赏,送上掌声。对于一位同学独特的发现,老师甚至惊喜地喊出:“我终于找到知己了。”老师发自内心的赞美,会在学生的心头激荡许久许久。 五、俯身是爱,无声语言的魅力。 聆听学生的发言也是一种重要的沟通方式,在课堂上,不论学生的发言精炼或者罗嗦,张老师都能认真倾听,找出关键之处,启发点拨。 课堂上,老师总是用亲切的目光去捕捉学生的视线,让每一个学生感到老师的关注。在小组讨论的过程中,教师更是走到每一组学生中间,俯下身子,倾听发言、参与研究,成为小组的一员。在看似不经意间。教师以表情语言、手势语言和体态语言给学生传递着丰富的信息。 俯身是爱,无声语言给课堂增添了独特的魅力。 六、动情的渲染,拨动探究的心弦。 从欣赏阴阳太极的图案到相关的计算,教师没有停留在这一层面,接着进行了动情的渲染:“古老的阴阳太极为什么与圆结下了不解之缘,这绝对是一个值得我们去探索的话题。你们说,是吗?”老师动情的一句话,使学生易感的心灵受到了触动,引发了继续探究的冲动。 “在我们人类生活的每一个角落,圆都扮演着重要的角色,并成为美的使者与化身。”一段动情的语言、一组生活中人类创造的圆的组合照片,学生真切地感受到了圆的魅力。相信每一个学生都能像老师所期望的那样,“从今天起,从现在起,真正走进圆的世界”。 和学生一起“走进圆的世界”,我终于知道:原来数学课堂也可以是这样美. 小学数学论文:小学数学教学中学生创新意识的培养的策略分析 新课程强调让学生经历知识产生、发展的过程,重视学生的自主探索和自主建构。这为创新意识的培养指明了方向,也为培养学生的创新意识提供了有利的基础和条件。数学学科在培养学生的创新意识上有自己的独特优势,结合自己的教学实践和反思,就这一问题谈一点看法。 1 营造良好的学习氛围,体现学生的主体地位 良好的情绪能使学生的精神振奋,不良的情绪则会抑制学生的智力活动。因此,教师要努力为学生创设一种民主、和谐、平等的学习氛围。在这种氛围中,学生身心放松、思维活跃、富有创造性,这是数学学习中特别需要的。创新意识的培养主要是通过创新学习这种活动来实现的,而学习的主体是学生。学生的学习不应该是一个被动的吸收过程,而是以已有的知识和经验为基础的构建新知识的过程,通过学生积极努力的探索而产生“新的结果”。这就是说,学生的创新意识是在学生对新知识的主动探索中产生,并在学生主动探索中不断加以完善的。因此,要培养学生的创新意识,就要把学生推上学习的主体地位,这是培养学生创新意识的关键所在。我们教师要更新教育观念,要正确地认识和对待学生,把学生视为有人格的人、平等的人、自主的人、充满潜力的人,相信每一位学生都能够通过自己的努力获得更好的发展。要真正明白学生才是数学学习的主人,教师则是数学学习的组织者、引导者和合作者。 2 创设问题情境,鼓励学生大胆猜想 学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,这是一种最自然,最有效的学习方法。说这种方法有效,是因为只有通过自己的再创造而获得的知识才真正被掌握和可以灵活应用。首先,我们给学生创设一个问题情境,使学生在情境的激发下产生问题的兴奋点,学生就能在学习中寻求思路,大胆创新。例如:教学《百分数的意义和写法》一课时,教师让学生观看一段草原沙漠化的录像,将学生引入探讨在沙漠中何种植物更容易成活的问题情境。接着出示农场实验数据让学生来分析,学生热情高涨、思维异常活跃,很快就发现利用分母是100的分数来比较成活率更方便,从而完成了对百分数意义的建构。其次,我们还应鼓励学生进行猜想、尝试、探索等一系列的实践活动。在小学数学教学中,猜想能发挥其独特的作用,因为猜想能缩短学生解决问题的时间,能使学生获得数学发现的机会,能锻炼学生的数学思维。但是猜想是否有价值,最终要接受实践的验证。在鼓励学生大胆猜想的同时,必须引导学生对其进行细心地验证。如果通过验证,发现猜想是错误的,应立即调整思路,重新分析,只有引导学生把猜想和验证有机结合起来,猜想才具有意义。 3 尊重学生个性,提倡大胆质疑 每个学生都是一个独立的个体,个体的发展具有不同的特点。我们要尊重学生学习主体的地位,让学生积极参与,帮助学生独立地思考和探索,养成对问题,对知识的好奇心与求知欲,以及对问题主动思考的质疑态度和批判精神,既要“学会”又要“会学”,从而培养学生的创新意识。课堂教学中教师应把质疑、解疑作为教学过程的重要组成部分。例如,学生在学习“圆的认识”后,提出问题:“汽车上的测速器记载行驶的千米数是怎样得出来的?”这个学生是受教师在引入新课时设疑“车的轮子为什么是圆的”启发提出的。经教师引导,学生讨论,把测速器、车轮与圆的周长联系起来,找出圆周长,使问题得到了解决。通过鼓励学生质疑、释疑,既深化了知识,又引导学生多方面、多角度创造性地解决问题,启迪了创造性思维,激发了学生的创新意识。 4 灵活多样,实施有计划的思维训练 4.1 鼓励学生动手,培养创新能力。切实提高学生的动手操作能力是培养学生创造性思维的重要环节。在教学过程中,让学生人人都参加实践操作,充分调动多种感官参加到学习活动中,才可能使所有学生获得比较充分的感知,并使学生在动手操作的活动中,创新意识得到培养,实践能力也得到提高。例如:在教学“长方体的认识”时,教师让学生动手操作,有的学生将牙膏盒的面剪下来比较;有的学生用直尺量长方体的棱长……学生通过剪一剪、量一量、比一比、画一画等实践活动,初步了解长方体各个面的特征。在这一过程中,学生动手、动脑,直观感受长方体的各个面、棱之间的特点。让学生在实际操作中充分体验生活问题的生动性和解决方法的多样性,促进了他们实践能力和创新意识的发展。 4.2 打破常规,培养思维的创造性。教师要启迪学生创造性地“学”,打破常规,善于找出新规律,运用新方法。例如:根据松树棵数是柏树的4倍。教师问:“同学们,你还想到些什么?”于是学生展开联想,积极发言。有的说,柏树棵数是松树的1/4,松树和柏树的比是4:1;有的说,松树和两种树总棵数的比是4:5,柏树和两种树总棵数的比是1:5……这样一来,不仅可以广开学生分析问题的思路,而且可以培养他们思维的灵活性和敏捷性。 在落实素质教育的实践中,必须重视对学生进行创新意识和创新精神的培养,充分发挥课堂这一主渠道的作用,激发学生学习的主动性和积极性,引导学生大胆实践,勇于探索,提高学生的全面素质,为社会培养出更多的具有创新意识和创新精神的人才。 小学数学论文:小学数学教育进行革新了解 一、小学数学教学存在的问题 (一)教学目标不明确。 教学目标明确是对教师的最基本要求。每位教师都承认自己每节课的教学目标是明确了,然而这远远不是我们教学任务的全部。老师的任务不仅仅是教给学生知识,而应该让学生明白为什么要学、要怎样去学;不仅仅是让学生学会知识、学会学习,更应该学会做人。 这一问题反映在课堂教学上就是:老师每节课只是在力求完成教材的任务,而不是帮助学生完成学习任务。表现为教学中,教师占据了课堂的绝大部分时间,导致教学中的教师中心化。一节课中教师的说话、活动时间占了课堂的一大半,为板书而板书、为演示而演示的现象也不少见。反映在教师的态度上就是生硬急躁,为教学而教学。上起课来就忘了自己的行为态度对学生的教育作用。殊不知教师在行为规范方面对学生的影响作用要比所教的文化知识重要得多。教学中明显地反映出是学生在帮助教师完成教学任务,而不是教师在帮助学生完成学习任务。 (二)教学方法不得当。 反映在课堂教学模式上,是在研究教而不是在研究学。学习需要一种情境,在很大程度上是一种内化的过程。而现在的课堂教学明显突出它的外化作用。本来学生的思维和语言有时是不完全同步的,想得很好不一定能说得很好,会算不等于会说。但本来要求学生在明白算理的基础上能计算就可以了,可教师非要把更多的时间和精力都放在说上。本来学生学会分析解答应用题就可以了,可放着时间不让学生去解决实际问题,非得盯着几道抽象得很的应用题去练习说理。当然,训练学生的说理能力的初衷是好的,但因此而影响了学生对数学内容的学习却是得不偿失的。特别是因此而大大地打击了学生学习数学的积极性,扼杀了他们的创造意识,这就更不应该了。 反映在教学过程的设计上,就是完全由教师安排教学程序,教师为学生的学习做好一切准备,无须学生更多的思考。学生始终处于一种茫然被动的状态,只为教师的教学做一些力所能及的体力劳动。比如学习应用题时,教师不是让学生面对新的问题来想出解决问题的办法,而是先自己给学生准备好解决问题要用到的知识。要学习三步计算的应用题时,先让学生做两步的和一步的应用题,再把它们合在一起就是所学的应用题了。学生解答新的问题时根本就不用再去思考解答的方法了,留给学生的只有繁难的计算。整节课学生不知道自己在干什么,反正老师叫怎样就怎样。这种方法很普遍,根本不是培养学生分析问题、解决问题能力的好办法,反映在教学手段的运用上。 教学手段是为教学内容服务的,本来这是大家都明白的道理。可在实际教学中却往往在这方面出问题。近年来随着现代教育技术水平的不断提高,新的教学设备不断出现,这本来是件好事,可往往由于运用不当却反而影响了课堂教学。课堂教学中投影、微机的演示过多,减少了学生的操作时间,没能真正发挥现代教育手段的作用。而真正应该发挥作用的时候却因为受技术水平的限制而不能演示。 二、解决问题的方法 (一)更新教育观念,明确教育目标。 教育观念是教师教学中的思想意识,它决定着教师的教育行为。当今时代,知识更新的速度在加快,人们已经没有办法掌握所有的知识。学习的主要任务是学会适应社会、适应时代,学会终生学习、学会生存。每位数学教师应该明白自己的任务、明确自身的责任。在教学中,既要让学生掌握一定的数学基础知识和基本技能,更要注意培养学生的思维能力和空间观念,培养学习兴趣、树立学习信心,受到思想品德教育。要把培养高素质的人才当己任,先育人后教书、边教书边育人。这样,教师就会从培养人才的角度来上好每一节课了。如果有了这种新的教育观,就不会因为学生学不好而发脾气;就不会非得为追求形式的完美而设计课堂教学;就不会在课堂教学中让学生为教师服务;就不会只是为了答好试卷而教学。数学课堂教学就会出现新的生机和活力,一个很有人文意识的数学课堂教学就会再现在我们面前。 (二)提高教师素质,改革教学方法。 教师素质的高低直接决定着课程改革的成败。教师的素质包括多方面的内容,其中与课堂教学改革密切相关的就是教师的思想素质和业务素质。因为教师工作性质的特殊性决定了教师必须具有较高的思想素质。教师的职业道德在一定意义上决定着教师的工作业绩。虽然提倡教师考核评估的量化,但教师的工作成果有时很难量化。随着应试教育向素质教育的转轨,这方面的特点越来越突出。在实行百分制的时候,量化学生的分数就可似评价教师的成果。可是随着等级制的到来,这种本来能量化的东西也变得模糊了。这时就更要求教师用更好的心态、更高的境界来看待自己的工作。比如,开始实行等级制时,老师们讨论给学生的应用题评分的问题。如果一道应用题的解答正确,只是答语写错了,这题是否算过关。按常规这当然应该算,因为这不影响对学生学习水平的评价。但有的教师说如果这样,那以后干脆告诉学生一律不写答语,反正不影响成绩。这一个很小的问题反映出改革给我们教师带来的新课题,要以更高的思想素质对待今天的改革。要自觉主动地把更多的时间和精力放在并不是立即见成效的学生学习习惯、创新能力、学习兴趣、思维能力的培养上。 数学教师的业务素质包括各个方面的内容,其中主要是数学知识的深度、广度和对小学数学教材的理解掌握程度。小学数学教师要想很好地完成教学任务,必须从一定的高度来驾驭教材,才能深入浅出地进行教学,不至于出现和学生一个水平甚至跟不上学生的尴尬局面;也不至于出现总是在一些无足轻重的小问题上绕圈圈,而对那些关键问题却一带而过的情况了,也就能从把握整个知识体系的高度来研究小学生的学习了。 三、结论 数学教师只有具备了较高的素质,才能根据学生的实际情况改革课堂教学,使课堂真正成为学生学习的地方、成长的摇篮。才能在实际教学中找到适合自己学生的学习方法,才能使我们的课堂教学发挥应有的作用。 小学数学论文:谈小学数学教学在素质教育中的地位作用及其课堂教学 基础教育由应试教育向素质教育转变,目前任务仍十分繁重。深化素质教育,作为学校教育的各门学科,都应当紧紧围绕素质教育内容对学生加以培育,以适应跨世纪社会发展的需要。小学数学学科自然不能例外。从当前实际出发,充分认识小学数学教学在素质教育中的地位作用,围绕素质教育提高小学数学课堂教学效率显得尤为重要。 一、小学数学教育在素质教育中的地位和作用 九年义务教育全日制小学数学大纲(试用)指出:“要根据数学学科的特点,对学生进行学用的教育,爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育,辩证唯物主义观点的启蒙教育。培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。”这就是说,小学数学,不只是传授知识、培养能力和发展智力,还要体现社会主义教育性质,体现素质教育的目的。 小学数学教学在素质教育中的功能作用主要体现在以下几方面: 1.培养逻辑思维能力。逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力,采用科学的逻辑方法,准确而有条理地表达自己思维过程的能力。逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力,也是学好其他学科,处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系(包括空间形式)反映客观世界的一门学科,逻辑性很强、很严密,因此,在培养学生初步的逻辑思维能力方面小学数学具有优越的条件和负有一定的责任。 2.开发非智力因素。人们形形色色、纷繁复杂的心理活动,可以一分为二,即智力因素与非智力因素。智力因素由观察力、记忆力、想象力、思维力与注意力五种基本因素组成;非智力因素包括的心理因素很多,从小学生搞好学习的角度说,它主要是由动机、兴趣、情感、意志和性格五种基本因素组成。非智力因素对学生的素质发展起主导的作用。从心理活动的稳定性来看,研究与事实表明,人的智力因素是比较稳定的,不会有多大的波动。而非智力因素则不然,它很不稳定,波动性非常大。正因为如此,在小学素质教育中,开发和培养学生的非智力因素显得尤为重要。而数学是一门集知识性、审美性、逻辑性很强的学科。知识性主要体现在解决实际问题上,它激发学生的求知欲,从而产生良好的学习动机;审美性,如数学语言与解题方法的简洁美,几何图形的数字排列的对称美,数学结构与分式的统一美等等,能够调动学生学习的积极性和主动性;逻辑性则要求对学生进行严格的技能技巧训练,如仔细审题、认真计算、书写整洁、格式规范、自觉检验、按时完成、正视错误、主动改正、不怕挫折等良好的学习习惯,培养学生独立思考、克服困难的学习精神和处理问题的韧劲。 3.启蒙辩证唯物主义的观点。在漫长的数学知识的发生、发展过程中,人类积累了一整套数学的科学思维规律和处理问题的方法。这些规律和方法无不充满辩证唯物主义思想。结合数学教学,对学生进行辩证唯物主义观点的教育例子很多。如通过学生实际操作、实例引进数学知识或实际应用,对学生进行实践第一的观点教育;通过多与少、加与减、已知与未知、精确与近似、直与曲……对学生进行矛盾对立统一的观点教育;通过概念与概念之间、性质与性质之间,概念、性质与法则之间,和数与式、数与形,数、形、式与应用题之间存在着的内在联系,对学生进行对立统一、相互联系和发展观点的教育;通过四则运算、解答应用题和几何形体计算公式推导过程,对学生进行矛盾转化观点的教育。 4.进行爱祖国、爱社会主义教育。我国是数学的故乡之一,中华民族有光辉灿烂的数学史。小学数学课本中收入了许多生动的素材,教师结合有关教学内容,介绍我国数学家的杰出成就,介绍现代中国人对数学发展的巨大贡献,介绍我国数学家尤其是解放以来许多数学家为祖国建设事业奋斗的事迹,从而激发学生爱祖国、爱社会主义的热情,培养学生立志献身祖国建设事业而刻苦学习的精神。 5.培养科学文化素质。九年义务教育小学数学的教学内容和教材,使学生具有进行整数、小数、分数四则计算能力;获得有关整数、小数、分数、百分数和比例基础知识,常见的一些数量关系和解答应用题的方法,用字母表示数、简易方程、量与计量,简单几何图形、珠算、统计的一些初步知识;发展学生初步的空间观念,初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。 二、围绕素质教育提高小学数学课堂教学效率 实施素质教育关键在课堂。数学课堂是实施素质教育的主阵地。只有紧紧地围绕素质教育的目标和要求,增强素质教育的意识性、使命感和责任感,改进陈旧的课堂教学方法、方式,才能提高数学课堂教学对学生进行素质教育的效率。 长期以来,受传统的教学观念的影响,重视应试教育,忽视素质教育,课堂教育过分地夸大教师的主导作用,忽视了学生的主体作用,课堂上该学生操作的老师代替了,该学生思考的老师讲解了,老师包揽了学生的学习活动,严重扭曲了教学行为,抑制学生学习的主动性和创造性,束缚学生才能的发展。教学既要发挥教师的主导作用,又要发挥学生的主体作用,“两主”不可偏废。从某种程度上来说,课堂教学应从学生的主体作用的发挥上来发挥教师的主导作用。教师的主导作用主要体现在激发学生学习兴趣,启发学生思考,引导学生观察、操作、表述,指点学习方法,控制与调整学生学习活动。具体地讲: 1.培养兴趣。兴趣是学生学好数学的首要条件,培养学生学习兴趣是老师的首要任务。数学教学不单纯是一个认识过程,还是一种情感过程。美国著名的心理学家布卢姆曾指出:情感并不一定伴随认识效果自然而然地产生和发展,它需要教育者专门地评价和培养。这就是说,学生的学习兴趣要老师来培养。数学课堂教育,培养学生兴趣应从以下几方面入手。首先,要创设和谐、愉悦的课堂气氛。教师要遵循学生的认知规律和心理特征,创设求知情境,激发学生爱学数学的内动力。其次,讲究课堂授课艺术。教师通过授课的艺术性、形象性 、鲜明性、趣味性,揭示数学教材的本身魅力,调动学生学习的积极性和主动性,使学生生动、活泼地进行学习。第三,面向全体学生,建立良好的师生关系。教师要帮助后进生克服心理障碍,使他们有信心学得好,提高克服困难的勇气。第四,加强师生情感交流。教师以敏锐的洞察力,了解学生的情绪表现,迅速及时地用手势、眼神、语言等手段交流情感,注意捕捉后进生回答中的合理因素,发展他们思维的“闪光点”,有计划地设置一些后进生能够回答的问题,维护他们的自尊心,激发他们的求知欲和学习热情。 2.教会方法。进行素质教育,让学生在数学知识形成过程中掌握其规律、方法,逐步培养学生举一反三、触类旁通、融汇贯通的能力,引导学生由“学会”向“会学”发展是课堂教学的主要目标。实现这样的目标,教师必须结合数学教学引导学生逐步理解和掌握获取数学知识的方法。如阅读学习的方法、操作学习的方法、迁移类推的学习方法、发现学习的方法、尝试学习的方法。还要让学生学会分析、综合、对应、转化、假设、比较、还原、逆向等解题时的方法。让学生掌握了这些学法,学生借助这些学法便能更好地消化、吸收、应用数学知识,从而能达到发展、提高素质的目的。 3.加强引导。实施素质教育,要使教与学的关系得到和谐、统一的发展,把教学的重心从“教”向“学”转移,在课堂教学中,教师的一个重要任务在于引导学生发展思维能力,因为小学数学是以发展学生的思维能力为核心的。从教法改进角度来讲,在课堂教法上应注重以下三个方面的引导:一是加强直观教学和动手操作,引导学生从感性认识入手,在观察、操作中进行分析、比较、综合;在感知的基础上加以抽象、概括,训练学生由具体到抽象,从现象到本质的逻辑思维能力。二是加强思维训练和数学语言训练,注重结合具体的教学内容,引导学生在知识形式、巩固和运用过程中进行思维方法的训练,进行数学语言表达训练,发展学生的良好的思维品质。三是提高学生科学思维能力,既要引导学生发展归纳、演绎、类比、联想等思维能力,又要利用问题的拓广和转化,引导学生多角度、多方位地考虑问题、解决问题的发散思维能力。 4.适时调控。适时调控学生的认知心理,是提高数学课堂教学的重要手段。素质教育是面向全体学生的教育。数学课堂教学必须注重针对性、层次性、多样性。达到这样的要求,关键要抓好教学信息的反馈。心理学实验证明,教学信息反馈的及时与否影响着教学的效果。在某项知识形成过程中,一般要进行三、四次的信息反馈,有基础性反馈、理解性反馈、应用性反馈、系统性反馈、前馈性反馈。通过信息反馈,教师掌握和了解学生“个别差异”,了解不同发展水平的学生理解、运用知识的状况,及时输出不同的信息,以调控学生的学习心理和认知的发展水平。 小学数学论文:浅谈小学数学中体验教学 1.创设情景,体验问题生成的过程 问题是数学的心脏,问题促使学生 发展 。在教学中,如果老师简单显浅地提问,学生在不理解老师提问目的和问题重要性的情况下,就会因缺少探究的方向和动力,从面严重抑制了他们的探究热情;相反,如果教师创设轻松愉快的情景,使学生能直觉地体验到解决问题的必要性,思维也就被激活,这样,他们就会自觉主动地投入到探究之中。 1.1 创设“故事情境”,让学生在身临其境中体验。 借助童话故事导入新课是低年级教学常用的方法。小学低年级的学生对新异事物总是充满兴趣,因此,把教材中的一幅幅画面反映的问题情境编成饶有趣味的简短小故事,再利用多媒体课件,使学生产生身临其境的感觉,这样能够增加课堂教学的趣味性,有效地调动学生的学习积极性,使之全身心地投入学习活动中。 例如在教学“小猫吃鱼”时,联系前面讲过的“小猫钓鱼”一课,设置童话故事情境引出学习内容:话说小猫一家去钓鱼,当时没有钓到鱼的猫弟弟今天认真钓鱼,结果钓了好几条(边说边演示多媒体课件,出示主题图),正准备吃上一顿丰盛的晚餐呢!学生一听小猫钓鱼的后续故事小猫吃鱼,都瞪大了好奇的双眼。趁热打铁,让学生数数有几条鱼(一共3条)课件动态演示小猫吃掉一条,设问:“还剩几条?”再演示吃掉一条……把从3到0的变化过程逐步演示出来,让学生形象地体验了得数是0的减法算式的实际意义,让学生在一种充满童话色彩的氛围中学习、探究。 1.2 创设“活动情境”,让学生在实际操作中体验。 陶行知先生是就提出“教学做合一”的观点,在美国也流行“木匠教学法”让学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”。可见,通过实际操作,不但可以使学生获得大量的感性知识,而且有助于提高学生的学习兴趣,激发求知欲。 2.自主探索,体验知识的形成过程 学生学习数学的过程不是一个被动吸收、机械记忆、反复练习、强化储存的过程,它是一种积极的心态调动原有的认知和经验尝试解决新的问题、固化新知识的一个有意义的过程。正如荷兰数学家弗赖登塔尔说的:“学习数学的唯一正确方法是实行再创造,也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再分行工作,而不是把现成的知识灌输给学生。”只有让学生经历知识的再创造,体验知识的形成过程,才能把新生知纳入原有认知结构之中,才能成为有效知识。 3.互动交流,体验数学的丰富多彩 每个学生的经验以及对经验的感悟不同,因此,不同的学生对事物理解也不可能完全相,他们站在不同思维角度所看到的是事物的不同反映面,老师可利用这些反映面来引发学生交流,使学生互相促进。如让学生在小组交流、合作探索中体验,所体验到的不仅是对知识的感知和更新的认识,更是同学之间情感的交流,思维火花的碰撞。 4.解决问题,体验数学的应有价值 在实际应用中,老师既应该让学生体验到生活中处处有数学,处处用数学,更应该让学生体验到用数学知识解决生活问题带不定期的愉悦和成功,逐步养成用数学的眼光分析解决生活中的实际问题。 如学习“圆的认识”后,组织学生对“车轮为什么是圆的?”这一生活问题作深入探讨,引导学生用圆的知识来解释;学习“圆柱与圆锥”这一单元后,引导学生 计算 沙堆、稻谷堆的体积和重量;学习“百分数的意义”后,引导学生收集日常生活接触到的百分数材料,并通过数据对比、分析,了解社会的变化和进步;学习“统计图表”后,指导学生收集家中的各种发票,了解收入支出情况,经过加工整理,制作季度收支出情况的统计图等等。 5.有效评价,体验数学的学习快乐 评价是教学过程中的有机组成部分,贯穿于教与学的全过程,教师在教学中要处处寻找学生的闪光点,及对予以肯定的评价,让学生在教师的评价中体验“我想学”。教学实践证明:成功的学习体验有助于激发学生进一步学习的动机,从而增强学习自信心,提高学习主动性。对于小学阶段的学生来说,表扬与批评会直接影响到学生的思想和行为,教师应循循善诱,多鼓励、少批评,如多些说“再想想,相信你能行”、“你的回答太精彩了”、“你的回答真有创意”……,只有让学生体验成功的喜悦,才能进一步增强自信心,才有利于学生处主学习的培养。 总方,体验教学的过程就是帮助学生“建构知识”的过程,在这一过程中不仅要求学生用脑去学习,更要求他们用心灵去体会,用整个身心去感受、去理解。体验教学的目的就是让学生在情境中求知,在求知中体验,在体验中 自然 和谐地 发展 。 小学数学论文:数学实践要突出学生的体验和感悟 数学实践活动的目[!]的不是为了实践而实践,更不是为了场面的热热闹闹,其关键是要让学生通过实践活动有所体验,有所感悟。在数学实践活动教学中,教师不但要注意学生解决了哪些问题,得到了什么结果,还必须关注学生在其中的体验和感悟、发展和提高。 一、在生活情境中体验和感悟,突出“人文性”。 生活中的数学,学生很感兴趣,也容易理解。数学来源于生活,还要应用于生活。在这个生活经验数学化,数学知识实践化的过程中,必然要注入人的情感因素。如数学教材各册中的统计知识中有许多调查题,教师不能仅仅把注意力放在“填好统计表和画好统计图”上,还要让学生参加实实在在的调查,并对调查得出的数据进行分析,作出决策。一方面掌握收集、整理、描述、分析数据的一些方法;另一方面要让学生在实践活动中体验统计的作用,培养统计观念。 二、在开放问题中体验和感悟,突出“审美性”。 开放问题具有多样性、探索性、层次性的特征,这为不同程度的学生获得不同的发展提供了可能。如教学六年级上册“轴对称图形”一节后,我安排学生进行折纸和剪纸等实践活动,让学生从中体验和感悟剪纸艺术中有轴对称图案的美丽,巩固学生对“轴对称图形”的认识。学生们把自已的作品贴在教室里,大家一起欣赏剪纸作品(剪轴对称图形),创新意识、实践能力、交流能力在无形中得到了培养。 三、在实践中体验和感悟,突出“过程性”。 小学生的探究性学习是一个渐进的、发展的过程。在一次数学实践活动中,我出了一道具有挑战性的数学问题:“在一昼夜中,时针与分针一共有多少次成直角?”有的学生慢慢地计算;有的学生在纸上画草图;有的学生直接拿出手表(事先要求准备的),用手拨动指针,很快得出答案……大家解决的途径不一样,体会也不一样,每个人都有自己的收获,因为他们经历了探究的过程,获得了独有的体验。 小学数学论文:小学数学数与计算教学的回顾与思考 数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识,因此它历来是小学数学教学的基本内容,培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。但是,随着科学技术的发展,尤其是计算机和计算器的逐步普及,数与计算中的哪些知识是大多数人最常用的和最基础的知识也在发生着变化。了解和研究这种变化,重新审视相应的教学内容和教学要求是小学数学课程教材改革研究的任务之一。本文将结合数与计算教学的意义、变革以及所取得的成绩,谈一谈对数与计算教学改革的一些粗浅认识。 一、数与计算教学的意义和重要性 1.数与计算在日常生活、工作和学习中有广泛的应用。 现实世界从数学的角度来看,主要是数、量、形三个方面,而计量又离不开数与计算,形体大小要量化也离不开数与计算。因此数与计算是人们认识客观世界最基本的工具,是每个公民应当掌握的基础知识和基本技能。 2.数与计算对培养学生的思维能力有重要作用。 (1)掌握数与计算的过程也是培养学生抽象概括能力的过程。 数与计算的每一个概念、性质、法则、公式都是从实际中抽象出来的。这些概念、性质、法则和公式的教学一般都是通过具体的实例进行的,因此学生学习、理解和掌握这些知识,都必须经过从具体到抽象、从特殊到一般的过程;而把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去又必须经过从抽象到具体,从一般到特殊的过程,这样学生在学习掌握数与计算知识的过程中也发展了抽象概括能力。 (2)数与计算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。 数概念是随着人类生活和实践的需要逐渐形成和不断发展的。在小学数学中数概念的认识,从自然数、零到分数、小数基本上体现了数的发展过程,学生在建立这些数概念的过程中受到了历史唯物主义观点的熏陶。而数与计算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。如整数与分数、约数与倍数,加与减、乘与除、通分与约分等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系,也就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。 3.掌握一定的数与计算的知识将使人终身受益。 人的一生一般要经过幼儿时期、学生时期和成人时期,数与计算在其中每一个时期都起着很重要的作用。幼儿时期,从呀呀学语开始,就接触到数,家长扳着指头教孩子数家里有几口人,桌子上有几个苹果等等,上幼儿园以后,又学习一些简单的数与计算知识。幼儿如果没有一点数的知识,就会连自己有几只手,有几件玩具、家里有几口人,这些简单的问题也弄不清楚。因此只有使幼儿掌握一些粗浅的数与计算的知识,才能使他们比较正确地认识周围的客观事物,才能比较清楚地用语言表达自己的思想。学生时期,数与计算是学生进一步学习数学和其他科学知识的基础。成人时期,计算能力是人们学习、工作、生活所必须的一项基本能力,也是衡量一个人素质的一个基本标准。82年英国出版了国家学校数学教育研究委员会著名的《cockcroft报告》,该报告认为:“读数和计数、知道时间、购物付款和找零、计重和测量、看懂浅易的时间表及简单的图表及图示,以及完成与此有关的必要计算”以及“估算和近似计算的能力”是成年人生活、工作以及进一步学习对数学的需要。 由此可见,数与计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识,基本上在小学阶段就学全了。因此,在小学阶段学好数与计算的基础知识,并形成一定的计算能力,是终身受益的。 4.数与计算是科学技术的基础 “国家的繁荣富强,关键在于高新科技和高效率的经济管理”这是当代有识之士的共同见解,也已为各发达国家的历史所证实。而当代科技的一个突出特点是定量化。在许多现代化的设计和控制中,从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收,到贮存、运输、销售和维修等等都必须十分精确在规定大小、方位、时间、速度、成本等数字指标。而这些数字指标的获得离不开计算。如果说高新技术的基础是数学,那么计算则是高新技术的基础的基础。 综上所述,数与计算是人们正确地认识客观事物,解决日常生活和工作中实际问题,进行科学研究的重要工具。掌握一定的数与计算的知识已成为现代社会公民应当具备的文化素养之一。 5.数与计算教学的变革 我国小学数学历来都非常重视数与计算教学。新中国成立以来,我国小学数学的数与计算教学有过多次变革。 50年代,我们主要参照苏联的小学算术大纲,以苏联教材为蓝本编写教材。这时整数的循环比较多,教学的数比较大,一般学到12位,小数、分数的学习没有循环。名数的化法聚法教得比较多并且计算比较复杂。当时我国的实际是大多数小学毕业生不能升入初中,而要参加生产劳动,虽然为了适应这种需要,在小学算术中增加了 农业生产合作社的简单簿记并加强了珠算。但由于机械地照搬外国经验,把苏联小学四年的教学内容拉成了五年,致使分数、小数、百分数等内容没有学全,降低了小学算术的程度。为了更好地适应我国社会主义建设发展的需要,50年代末至60年代初,我们把初中算术的部分内容下放到小学,强调以“以四则计算为中心”提高了小学毕业生的数学水平。1978年,教育部颁发了《全日制十年制小学数学教学大纲(试行草案)》,将“算术”课本更名为“数学”,采取“精选、增加、渗透”的六字方针,把“培养四则计算能力”作为主要的教学目的之一,不再提“以四则计算能力为中心”,这样就使计算教学处于一个更恰当的位置。 1992年颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》,根据计算机和计算器等现代计算工具的逐步普及的现状,对计算的内容和要求做了比较大的调整,在保证小学生具有一定计算能力的前提下,对那些实用价值不大,对进一步学习也无直接帮助的内容进行了删减,并降低要求。新大纲规定:笔算加减以三、四位数的为主,一般不超过五位数;笔算乘除以乘数、除数是两位数的为主,一般不超过三位数乘三位数和相应的除法;四则混合运算以二、三步的为主,最多不超过四步;珠算只学加减法,而在使用珠算较多的地区,也可以多学些珠算;分数四则以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主;删去繁分数。根据需要,把“教学要求”也作了调整,分为会、比较熟练、熟练这三个层次。20以内加减法及表内乘除要求熟练掌握,100以内、万以内的加减法;乘数,除数是一位数、两位数的乘除法;小数四则笔算和简单的口算、分数四则笔算要求比较熟练,乘数、除数是三位的乘除法,以及有关的四则混合运算,简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求会计算。 从上述不同年代数与计算教学的情况,我们不难看到,数与计算教学的内容和要求是随着社会发展的需要而不断变化的。 二、计算教学改革的主要成绩 四十多年来,经过广大教师和科研人员的共同努力,数与计算教学的改革已取得了一些可喜的成绩,主要体现在下面几个方面。 1.重视数概念的教学 首先调整了整数教学的分段。义务教材把整数教学从原来的四段改为五段,即“20以内”、“100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”五段。同时调整了后三段的教学重点。“万以内”这个阶段,除了重点教学三、四位数的加减法、乘数、除数是一位数的乘、除法外,还增加了乘数、除数是两位数的乘、除法。由于乘、除的数目限制在比较小的范围内,学生比较容易掌握,也能节省教学时间。“亿以内”这个阶段把认数范围扩大到万级,重点教学乘数、除数是三位数的乘、除法,四则运算中各部分间的关系,以及一些简便运算。“亿以上”这个阶段,再把认数的范围扩展到亿级,重点教学自然数和整数的概念,十进制计数法,整数四则运算的意义,运算定律等。实验表明,把亿以上的数和一部分概括性的知识移到四年级教学,学生比较容易理解和掌握,并能促进学生逻辑思维能力的发展。其次,教材除保留原通用教材中的计数单位、数位、数的分级、求一个数的近似数外,从一年级起就加强数序、数的组成、数的大小比较的教学。如,在万以内数的认识中,增加了数的组成教学,以帮助学生更好地理解万以内数的含义、数位以及更顺利地读、写数。 2.笔算教学强调理解算理和合理地运用计算方法 重视笔算是我国小学数学教学的传统,我国学生计算能力之强是举世瞩目的。但是随着现代计算工具的逐步普及,笔算教学的意义也在发生变化。反对过份的训练,繁杂的题目,过高的熟练要求已是国际性的共识。但反对过份的笔算,并不是不要笔算。笔算,作为小学数学教学的最基础的知识和技能,还是要让学生在理解的基础上掌握。只是要适当,把教学的重点放在理解算理上。义务教材在这方面的改革是显著的,除了较好地落实大纲精简繁难计算的要求外,还把教学的重点放到了让学生较好地理解算理上。具体采取了下面一些措施: (1)在低年级通过直观、操作,让学生理解四则运算的意义。如,通过把两堆物体(可数的)合并起来,说明加法的含义;通过摆实物教具,使学生明确乘法就是几个几相加的简便算法。 (2)通过直观操作帮助学生理解笔算的算理。如一位数除两位数商两位数,十位上除后有余数的除法。学生对十位除后余下的数要与个位上的数合并再继续除,比较难以理解。教材把竖式的写法和小棒的分法结合起来帮助学生理解算理。如右图的52÷2。 (3)把作为笔算基础的口算放在笔算之前教学。根据口算、笔算的特点,以及小学生学习每种计算方式的认识规律,义务教材在口算、笔算的编排顺序方面做了一些调整,把作为笔算基础的口算放在笔算之前教学。如,教学一位数乘多位数的笔算乘法之前,先教学一位数乘整十、整百、整千数和一位数乘两位数等口算,学生有了这些口算基础,就便于理解和掌握笔算的方法和步骤。 (4)在中、高年级注意运用知识的迁移、类推规律,引导学生获取新知识。如,乘数是三位数的乘法,就是在乘数是两位数的乘法的基础上,引导学生自己想出乘数百位上的数该怎样乘,乘得的末位数该写在哪一位,由此来理解和掌握其计算的算理和方法的。 (5)在整个小学数学教学中,都强调灵活地运用合理、简便的计算方法,要求怎样计算合理、简便就怎样计算。 3.加强口算。 口算是不借助任何工具,只凭思维和语言进行计算并得出结果的一种计算方法,它具有快速、灵活的特点。 口算是计算能力的一个重要组成部分。首先,口算是笔算、估算的基础,笔算和估算能力是在准确、熟练的口算能力的基础上发展起来的,没有一定的口算基础,笔算、估算能力的培养就成了无源之水。其次,口算在日常生活、生产和科学研究中有极其广泛的应用。因此良好的口算能力不仅是学习任何其他数学知识的基础,而且,计算的合理、简捷、迅速、正确也反映了一个人的数学素养。在发扬我国重视基本口算的优良传统下,《九义大纲》明确提出“适当加强中、高年级的口算”,要求能比较熟练地进行简单的小数四则和分数四则口算。为了体现这一要求,义务教材采取了一些具体措施: (1)口算教学贯穿于小学数学教学的全过程。低年级有20以内加减法,表内乘、除法等基本口算;中年级安排了一些作为笔算基础和一些日常生活中的经常使用的口算;高年级在习题中安排一些利用运算定律进行口算的题目,以培养学生灵活运用知识的能力和口算能力。 (2)注意经常性的口算练习。注意在每一个练习中都带着练习前面学过的口算,每一册教科书的后面都附有口算卡片,并且每一册教学参考书都对本学期的口算提出分阶段要求,使口算能力的培养落到实处。 (3)注意口算算理的教学。口算例题都注意通过直观、操作使学生理解算理。 (4)合理安排口算。义务教材把作为笔算基础的基本口算放在笔算之前教学,而一些较难的但又不是最基本的口算,则放在笔算之后教学,以便进一步提高学生的口算能力。例如,20以内的加减法是加减法的重要基础,只教口算。100以内的加减法中,两位数加、减一位数和整十数,如27+6,27+30,是笔算的基础,也是进一步学习口算的基础。因此把这部分内容放在笔算之前,只教学口算;而两位数加、减两位数,学生掌握要困难些,所以一年级先教笔算,二年级再进一步要求会口算。这样使学生既能学好笔算,又能形成较强的口算能力。 4.适当注意估算。 估算是人们在日常生活、工作和生产中,对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量,进行近似的或粗略估计的一种方法。如估计一定空间的人数,一段距离的长度、一个房间的面积、一定款项可购的货物数等等。 在现代化的社会中,复杂的计算都可以由计算机或计算器来完成,日常生活和工作中估算的作用越来越突出。如,人们在使用工具进行计算中,由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差,这就要求人们具有一定的估算能力,能对计算结果的合理性(是否在正确结果的范围内)进行判断,并对其合理性做出解释。另外,估算还 可以用于平时的计算,在计算前对结果进行估算,可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题,在计算后对结果进行估算,可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。所以估算能力是现代化社会生活的需要,是衡量人们计算能力的一个重要标准。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。义务教材已经引入了一些有关估算的教学内容,这在我国小学数学教材的历史上还是第一次。教材在处理这一内容时,考虑到教师接受的具体情况,所安排的估算内容只涉及到计算。具体做法是:在传统的用四舍五入法求近似数的基础上,在多位数四则运算中教学简单的估算及运用估算对四则运算的结果进行粗略的检验。 三、需要进一步研究和思考的问题 虽然数与计算教学已经取得了一些成绩,但随着社会的不断发展,人们对计算的认识和要求也在不断的发展,因此有必要对数与计算教学做进一步的研究,以适应社会生活的需要。 1.进一步删减笔算内容 由于先进而简便的计算工具的逐步普及,社会生活对笔算技能的要求正在逐步降低,计算教学中的笔算教学也必须进行改革。虽然义务教育大纲删减了一些教学内容,降低了对大数目计算和多步骤繁难计算的要求。但是,笔算内容所占的比例仍然很大。而且从目前来看这些笔算内容并不都是最基本的。如,乘、除数是三位数的乘、除法。这些笔算算理、算法和相应的数目较小的计算基本相同,只是数目变大了。再如,一些步数比较多的计算。如三步文字题、四步整、小、分数混合运算等。对于前者可以进一步研究处理的方法,后者则可以删减。这样就可以腾出时间,教学那些与社会发展要求相吻合的、更有用、更有价值的内容。 2.进一步加强数的意识的培养。 所谓数的意识是指对数的含义和关系有所了解,对数的相对大小有所理解,对数的运算及其产生的效果有直观的认识,对周围事物能够有一个数量上的概念。义务教材在培养学生数的意识方面,做了一些尝试,取得了不少成绩,但有些方面还可以进一步加强。例如,如何培养学生对周围事物能够有一个数量上的概念,加强数与现实生活的联系等,可以通过丰富的反映学生生活的实例引入数概念,使学生认识到数存在于日常生活中,与人们的工作、学习、生活息息相关,学会有意识地从数的角度去思考问题,解决问题。 3.加强估算,培养估算意识。 对于估算,专家学者都认为在小学数学中应该让学生学习一定的估算知识,培养一定的估算能力。但是目前我国小学数学中估算内容仅作为选学内容来处理,且由于这部分内容在编排时,呈现的形式比较单一,在整套教材中没能体现出对学生估算能力的培养的完整意图,使教师认为这部分内容可有可无。笔者认为要加强估算,首先应该把估算作为正式的必学的内容确定下来,使估算能力的培养得到基本的保证。第二要把估算作为一种重要的思想方法教给学生。教材的编排要体现这一点可以结合计算进行教学,也可以结合其他数学知识的教学进行。第三在教给学生基本的估算方法以后,要安排让学生应用估算的方法解决简单的实际问题的练习,以逐步提高学生的估算能力。 4.丰富计算能力的内涵。 计算能力不仅仅指会用笔算、口算等进行计算,以及计算得正确和迅速。它有着更为丰富的内涵,至少它还包含对口算、笔算、珠算、估算等多种计算形式的理解和掌握,以及根据具体情况采用适合的计算形式,它还应包括计算方法的合理、灵活、简便,等等,在这方面我们应该进行更多、更深入的研究。 5.适时引入计算器 计算器或计算机在数学教学中使用的意义,国际数学教育界已经有了比较一致的观点。即“计算机或计算器的使用,能代替机械性的计算,使学生把时间和精力转移到理解数学、探讨数学和应用数学上去,使数学学习变得更有趣、更容易、更广阔、更加丰富多彩。”“计算器以及口算、估算的经常性使用,可以帮助儿童发展计算的更结合实际的观点,并且使他们更加灵活地选择计算方法。”因此,笔者认为在我国小学数学中引入计算器的时机已渐成熟。但是什么时候引入比较合适,在什么范围内允许使用,这些问题都需要进一步研究。 计算器的使用有它的优越性,但是也要认识到,计算器不能代替计算的基础知识,不能代替口算和基本的笔算。如果一个学生连基本的计算方法都没掌握,他就无法对计算结果进行判断。基于此,我们可以考虑在小学中高年级引入计算器,允许学生在进行统计计算、求面积、体积计算、解答应用题和验算时使用计算器。以节省教学时间,提高正确率及学生的学习兴趣。 小学数学论文:小学数学生活化教学的探索 《全日制义教育数学课程标准(实验稿)》中指出:"数学教学是数学活动的教学。教师要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有的知识出发,创设生动的数学情境……。"同时还指出:"要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。"学习数学的兴趣和学习数学的信心对学生来说是十分重要的问题,教师就应该将学生的生活与数学学习结合起来,让学生熟知,亲近,现实的生活数学走进学生视野,进入数学课堂,使数学教材变的具体,生动,直观,使学生感悟,发现数学的作用与意义,学会用数学的眼光观察周围的客观世界,增强数学作用意识。下面谈谈自己在教学实践过程中的探索: 一、联系生活实际,感受数学 数学源于生活,生活中充满数学。如何给学生一双慧眼去观察、读懂身边的数学尤为重要。紧扣教材,针对教材与生活中密切相关的问题为素材,选择加工问题情景,提出符合学生实际能力的假设和猜想,从而引起学生的注意和思考。对于创设的问题,由于学生想要解决,他们对数学知识的应用和对数学的兴趣就应运而生。 例如:在教学"接近整百、整千数加减法的简便计算"这一内容时,解决问题的关键是"凑整、取整"。比如276+98=?既可以276+98=276+100-2,也可以276+98=274+(2+98),而对276-98=?既可以276-98=276-100+2,也可以276-98=100-98+176。这些都是与学生生活实际中的经验相联系的。妈妈买饮水机用了276元,买了一件衣服用了98元,问一共用了多少钱?如果衣服用了100元,就用了276+100,可衣服比100元少了2元,所以要276+100-2;或者妈妈带了276元,买东西用了98元,还剩多少钱?妈妈可能会拿一张百元钞票,而留下176元,付了98 元,应找回2元,所以有276-98=100-98+176=178元。 再如生活中每时每刻都要用到估算,要求学生估算一下每天上学到校需多少时间,以免迟到;或估算一下外出旅游要带多少钱,才够回来等等。在教学中引导学生寻找生活中的数学问题,既可积累数学知识,更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。 从生活中找到问题的原型,然后将教材中的问题融入这个原型,对教材问题进行生活化的"包装",用生活在数学知识和学生之间架起一座相互沟通的桥梁,让学生顺着这座桥去学习数学知识,掌握数学方法,学生在学习的过程中感受到数学学习的意义,体会到数学学习的价值,从而使本来抽象枯燥的内容变的有趣味性和现实性,让数学焕发出生命的活力。 二、捕捉生活素材,体会数学 "生活教育是给生活以教育,用生活来教育。为生活的向上向前的需要而教育。"(陶行知语)生活中处处有数学,数学渗透在生活的每个角落。在数学教学中,我经常联系生活实际,引导学生体会数学,贴近他们的生活素材。 如:在教学"千克和克"时,让学生到生活中观察几件物品的包装,记下他们的重量,在交流时,同学们提出了许多现实的问题,如:方便面袋上印着总量:70克面饼:65克,从而知道调料袋和包装袋重5克。食用盐包装袋上印着净含量:500克±10克等实际问题。 在认识基本的几何图形后,我拿出了一瓶插花,让学生观察并说一说这些花组成了哪些图形?当然,从不同的角度看会有不同形状的图形,让学生在图形变换中欣赏数学的美,从而意识到从不同的角度思考问题。让学生通过生活实践留心观察,敢于质疑、大胆探索去获取知识,不仅是对书本知识的印证和补充,又是一种对生活的适应。 在"比例的意义和基本性质"教学导入时,安排了这样一段小插曲:你们知道我们人体的许多有趣的比吗?头与身高的比大约是1∶7,脚底长与身高的比大约也是1∶7,将拳头翻滚一周,它的长度与脚底的长度比大约是1∶1……知道这些有趣的比有许多用处:到商店买袜子,只要将袜子在你拳头上绕一周,就知道这双袜子是否适合你穿;假如你是警察,只要发现罪犯的脚印,就可以估计出罪犯的身高……这样利用"人体有趣的比"的生活现象,引出"比例"的学习,可使学生产生浓厚的兴趣,主动参与新知识的探究,在获取知识的同时体验到数学就在我们的身边,让学生经历了一次知识发现的过程,培养了学生的创新能力。 三、探讨生活未知,激发兴趣 现实生活中,小学生从混沌未知到认识简单的数字,从而开始数学的学习。这其中有许多他们不明白的数学知识,怎样和他们探讨生活中的未知,激发他们学习数学的兴趣,进而逐步引导他们步入数学知识的殿堂,是数学"生活化教学"目的之所在。"生活即教育",在教学中,我注重提炼生活中的一些小问题和学生进行探讨。如: 在教学第七册"乘法估算"时,学生得出这样的结论:先要把两个因数最高位后面的尾数省略,求出近似数,再估算 。此后,我让学生再估算:妈妈一行12人旅游,现在要买12瓶矿泉水,每瓶1元1角,请你帮忙算一算大约要多少钱?学生很快估算出10元〔10×10=100(角)钱,即大约要带10元钱。〕此时,有一个学生说:"10元钱买不回12瓶矿泉水,妈妈带20元钱就完全可以买回所要的水了。"那么,应该怎样进行估算呢?一石激起千层浪,在争执中,满足了学生的好奇心和求知欲,培养学生敢于质疑的精神。 又如:在教学乘法后,我让学生猜一道题:有两对父子去吃饭,可是服务员却给他们发了3双筷子,这是为什么?再问:同学们都知道4×5=20,现在只有10盆花,要求摆成5行,每行4盆,该怎么摆?这些具有挑战性的问题一下子就激起了学生的好奇心并产生浓厚的兴趣。 四、回归生活空间,应用数学 《数学课程标准》中指出:"学生能够认识到数学存在于现实生活中,并被广泛应用于现实世界,才能切实体会到数学的应用价值。"学习数学知识,是为了便于更好地去服务生活。应用与生活,学以致用。因此,编一些实际应用的题目,让学生练习,有助于培养学生运用的所学知识解决实际问题的能力。 1、与实践活动相结合 教学中,教师要有目的,有计划的组织学生参与具有生活实际背景的数学实践活动中,这样做不仅巩固学生所学的数学知识,又能开阔学生的数学视野,培养学生的实践能力,体验数学的实践性。例如,在教学:"你喜欢什么电视节目?"的实践活动课中,事先真正让学生了解周围的人们都喜欢什么节目,初步让学生体会到收集,整理信息方式,了解某些具有倾向性的现象,明白男生比女生更喜欢 体育节目,学生比家长更喜欢挑战800等。通过这样的活动,提高学生收集信息的能力,在数据整理中,获得了更多的信息,同时,班内回报交流过程,也是数学交流提高过程。 2、与生活问题相结合。 《数学课程标准》中明确提出:"教学中,教学应该努力发掘出有价值的实习作业,让学生在现实中寻求解决方案。"数学练习要引进相关的生活问题,使学生学用结合。例如:在教学:长方体和正方体表面积"后,我要学生测量一下教室的长和宽,及门窗黑板的长和宽,然后利用所学的知识,测算教室要粉刷的面积。通过学生具体搜索信息,并多信息加以分析,找出解决问题的办法,整个过程都是学生学习长方体表面积的真实体验。有利于学生数学知识的理解、消化。 3、与课外活动相结合。 课外活动对于知识的掌握,理解和熟练应用起着重要的作用,任何知识只有亲身体验,才会理解深刻,运用自如。所以要培养学生应用数学知识的能力,还要加强课外活动。例如:教学" 步测和目测"后,我有意识地让学生到操场测量一下,体验步测和目测。这样做加强了学生对数学知识的理解,体味到了解决问题的一种享受。 荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为:"数学来源与现实,存在于现实,并且应用于现实,教学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。"实践证明,只要教师积极创造条件,在教学中为学生创设生动有趣的生活问题情景来帮助学生学习,鼓励学生善于去发现生活中的数学问题,养成运用数学的态度观察和分析周围的事物,并学会运用所学的数学知识解决实际问题,让学生学习有用的数学。 小学数学论文:如何在小学数学教学中提高学生的课堂参与度 现代教学理论认为:教学过程既是学生在教师指导下的认知过程,又是学生能力的发展过程。因此教师要彻底掘弃和摆脱传统的"填鸭式"教学,把主要经历放在为学生创设学习情境,提供信息,引导学生积极思维上.关键是增强学生的参与意识,提高 学生的参与意识,提高学生的课堂参与度。 一、利用学生原有的知识和能力是提高课堂参与度的必要条件。 奥苏伯尔认为:学生是否能吸取到新的信息与学生认知结构中已有的有关概念和经验有很大关系。数学学科有其严密的系统性和逻辑性,大多数数学知识点都有其前期的基础,后期的深化和发展。给学生必要的知识和技能的准备是学生积极参与数学课堂教学的必要条件,因此,在数学教学过程中,教师应把所学的知识作适当的"降格处理"。 所谓"降格处理",有的是把新知识通过难度下降,使新知识变成学生似曾相识的东西。激发学生解决问题的欲望;有的是找准新旧知识的连接点。学生在学习数学中完全陌生的内容是很少见的,对学习的内容总是既感到熟悉,有感到陌生。要让学生在新旧知识的比较中找出共同点与区别点,顺利的完成正迁移,通过类似的探索解决新的问题。例如:异分母分数加减法的教学。异分母分数加减法是在同分母分数加减法的基础上学习的。教学时可以先引导学生计算类似的 这样的分数加法后,再通过约分引出异分母分数加法,如下图: 启发学生思考:①能不能把 与 直接相加?②可以怎么计算?然后让学生独立完成。通过这样的处理,教师积极的引导学生参与算法的探究过程,能充分利用已有的同分母分数加减法和通分的知识学会异分母分数加减法的计算方法。 二、引导学生动手操作是提高课堂参与度的重要手段。 课堂教学是师生多边的活动过程。教师的"教"是为了学生的"学"。优化课堂教学的关键是教师在教学过程中积极引导学生最大限度的参与,让学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达。因此,教师必须强化学生的参与意识,主动为学生参与教学过程创设条件、创设情境,如教学"长方体的特征"这一课,主要设计了以下几个环节: 1. 首先教师出示若干个物体的包装盒,让学生先对他们进行分类,并叙述自己的分类理由。 2. 教师拿起一个每个面都是长方形的盒子让学生观察、触摸长方体有什么特征。 3.通过学生的总结、教师的引到总结出长、正方体的所有特征。 4.让学生用橡皮泥做顶点、长短不同的细木棒做棱,四人一个小组合作制作一个长方体、一个正方体。 通过这样的设计,将操作、观察、思维与语言表达结合在一起,不仅使学生参与教学的整个过程,而且还启迪了思维发展,达到了数学教学使学生既长知识又长技能的目的。 三、设置认知冲突是提高学生课堂参与度的重要因素 学生的参与欲望是一个不容忽视的因素,而学生的认知冲突是学生学习动机的源泉,也是学生积极参与思维学习的原因。所以,教师在教学中要不断设置认知冲突,激发学生的参与欲望。如"长、正方形的面积"这一课的教学,先出示12个大小相同的1cm2小正方形,摆一个大长方形,有几种摆法?然后提问长方形的面积与什么有关?有什么关系?你能验证吗?通过这样设计,层层深入,不断设置认知冲突,是学生始终处于一个不断发现问题和解决问题的过程之中。有助于激发学生的求知欲望和参与欲望。 四、因材施教,是提高课堂参与度的前提条件 面向全体学生,让每个学生都参与到整个学习活动中去。同时,又要注意学生个性的发展,这是大面积提高教学质量的前提。个性差异毕竟存在,所以在课堂上必须做到"上不封顶,下要保底"。在教学中,我针对各种教学内容,精心设计课堂练习,让不同认知水平的学生从实际出发,有题可做。如,在教学分数应用题时,出示了这样四个题目: 1. 车站堆放36吨货物,运走了 ,运走了多少吨? 2. 车站利堆放一批货物,运走了 ,恰好是10.8吨,这批货物有多少吨? 3. 车站利堆放一批货物,运走了 ,还剩25.2吨。这批货物有多少吨? 4. 车站利堆放一批货物,第一次运走了全部 ,第二次运走了全部 ,共运了7.2吨,这批货物有多少吨? 在练习时,让学习程度中下等的学生做第1、2题,中上水平的同学在做完1、2题后,再开动脑筋做第3、4题。这样,不仅使多数学生能"吃得了",而且是少数学生能"吃的饱"。这样的分层练习不但在课堂上进行,在课后的练习中,我也采用这样的方法。有能力、学习好的留一些难题,中、下等的学生留一些较简单的习题。 总之,在教学过程中,要充分调动起学生的积极性,创造良好的问题情景和学习氛围,使学生积极主动的参与的教学的整个过程中。 小学数学论文:学习义务教育小学数学教学大纲的几点体会 《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》(以下简称《新大纲》)已由国家教委审查通过,并将于1993年秋在全国小学一年级开始实行。这部新大纲是经过长期的调查研究,多方面征求意见和多次修改才确定的。它是进行义务教育小学数学教学的指导性文件,将作为编写小学数学教材,进行教学、考试的依据。因此,无论是小学数学教科书编者、小学教育行政人员,还是学校领导、教师,都要认真学习《新大纲》,领会大纲的精神,掌握大纲的内容和要求,并在实际工作中加以贯彻。 一 明确小学数学在义务教育中的地位和作用 《新大纲》首先明确指出,“数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具”。它同语文一样,同属工具学科。它在日常生活、生产建设和科学研究中,有着广泛的应用,随着现代社会和科学技术的发展,它的应用将越来越广泛。正是由于这个原因,《新大纲》指出,“掌握一定的数学基础知识和基本技能,是我国公民应当具备的文化素养之一”。 《新大纲》进一步指出了小学数学在义务教育中的地位:“小学数学是义务教育的一门重要学科。”那么,每个适龄儿童和少年要接受义务教育,就必须学习数学,并且学好数学。小学是义务教育的初级阶段,它把数学作为一门重要学科,目的是给学生从小打好数学的初步基础,发展思维能力,进行思想品德教育和培养良好的学习习惯,而这些“对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针,培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民,提高全民族的素质,具有十分重要的意义”。 也许有老师会提出这样的问题:过去和现在小学一直有数学课,它与义务教育的小学数学课有什么不同呢?我体会有以下两个不同点。 第一,义务教育强调全民性,即每个适龄儿童和少年都要受到9年的学校教育。作为义务教育初级阶段的小学数学课,要给所有的学生打好数学基础,不能采取淘汰的办法。 第二,义务教育强调素质教育,提高全民族的素质,其中包括提高科学文化素质、思想品德素质和身体素质等。为此,小学数学教学必须把过去片面的应试教育转变为素质教育,贯彻德、智、体、美、劳全面发展的方针,以促进少年儿童整体素质的提高。 从这两方面看,现行的小学数学教学大纲、教材和教学都还存在不足之处,需要加以改进。这也正是《新大纲》所要解决的问题之一。 二 明确小学数学教学改革的指导思想 《新大纲》是一部深化小学数学教学改革的大纲,是适应我国社会主义现代化建设需要的大纲。要进行深入的改革,就要明确改革的指导思想。 《新大纲》前言中首先指出小学数学教学改革的总的指导思想,即“以唯物辩证法为指导,改革教育思想、教学内容和教学方法”。这是根据1985年《中共中央关于教育体制改革的决定》的精神提出来的。这部文件中强调的“要改革同社会主义现代化不相适应的教育思想、教育内容和教育方法”,不仅是对教师提的,也是对教材编写者、教育行政领导者和教研人员提出的。 任何改革都必须以唯物辩证法为指导。唯物辩证法不仅是科学的世界观,而且是科学的方法论。以它为指导来研究和处理工作,才能使工作沿着正确的方向前进,使改革获得成功。小学数学教学改革中问题很多,归结起来是三个方面:教育思想、教学内容和教学方法。其中改革教育思想是首要的、根本的、起决定作用的。教学目的(培养什么人的问题)、教学内容和教学方法,都是受一定的教育思想支配的。教育思想解决了,教学内容和教学方法就容易解决。例如,在过去的小学数学教学中,往往在不同程度上受应试教育思想的影响,片面追求升学率,结果增加一些超过大纲、课本的内容和难、深的题目,加重了学生的负担,不利于学生德、智、体等方面都得到较好的发展。现在实行义务教育,强调素质教育,首先就有个转变教育思想的问题,然后要适应素质教育的需要,改革教学内容和教学方法。 在上述总的指导思想下,《新大纲》进一步结合小学数学中的问题,提出较为具体的改革指导思想,即“要正确处理好智育与德育、知识与能力、理论与实际、教与学、面向全体学生与因材施教的关系,充分调动学生学习的积极性和主动性,使学生在掌握基础知识的同时,智力得到发展,能力得到提高,并受到思想品德教育”。其中处理好这五个关系十分重要。因为它们每个关系的两个方面都体现着辩证的统一,具有相辅相成的作用。如果我们编写教材和进行教学时处理不好它们之间的关系,强调了一个方面而忽视另一个方面,都会给教学造成损失,不能很好地完成小学数学的教学任务。例如,在处理智育与德育的关系时,要重视数学基础知识的教学,同时还要重视进行思想品德教育。这是提高民族素质,为培养社会主义人才打好基础的一个重要方面,各学科都担负着这一方面的任务,不能有所忽视。但是只有根据数学学科的特点,紧密结合数学基础知识的教学来进行,才能收到好的教学效果。在智育方面,既要重视数学基础知识的教学,又要注意培养学生能力。但是也要使两者紧密结合,相辅相成、互相促进。如果只重视数学基础知识的教学,忽视发展智力,培养能力,数学知识就不可能较快地掌握;反过来,片面地着重能力的培养,忽视数学基础知识的掌握,能力培养也会落空。又如,教学是师生的双边活动,教与学是辩证的统一,如果小学数学课只注意教师教,忽视引导学生学,就不能充分发挥学生学习的积极性和主动性,不利于培养学生能力;但是反过来只强调学生学,忽视教师的主导作用,也不可能有效地提高教学质量。至于处理面向全体学生和因材施教的关系,一直是小学数学教学中没有重视的问题。长期以来教学内容“一刀切”,不利于更好更多地为培养人才打好基础。因此,进行义务教育小学数学教学,只有处理好上述几个关系,才能做到充分调动学生学习的积极性,使学生在掌握好数学基础知识的同时,能力得到培养,并受到思想品德教育,使民族素质得到整体提高。 三 进一步明确小学数学教学的目的要求 《新大纲》把小学 数学教学目的明确分为三条:第一条是关于基础知识方面的;第二条是关于能力方面的;第三条是关于思想品德教育方面的。这比现行大纲明确。三条并列,体现对能力培养和思想品德教育的重视。这三方面是相辅相成、相互促进的,缺少或忽视哪一方面,都不能很好地完成教学任务。 关于教学要求,新大纲也比现行大纲全面、明确、具体。它在具体要求中不仅对数学知识和计算能力作了说明,而且对培养学生初步的逻辑思维能力、发展空间观念以及思想品德教育做了说明。 《新大纲》对数学知识,根据其不同的地位和作用,提出了不同层次的要求。如对整数、小数、分数、百分数、比例的要求是:要使学生获得基础知识,就是说在小学要打好基础,初中一般不再提要求了。而对简易方程、量与计量、简单几何图形、统计等的要求是:使学生获得初步知识,进入中学还要进一步扩展和提高。对于计算能力,也根据其在实际生活和进一步学习中的作用,提出适当的要求:首先强调正确,对其中一些基本的计算,要求达到一定的熟练程度,并逐步做到计算方法合理、灵活。这在各年级教学要求中分别加以具体说明。 《新大纲》对培养初步的逻辑思维能力的内容和要求作了具体说明,主要是“培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括,对简单的问题进行判断、推理,逐步学会有条理、有根据地思考问题”。这是非常适当的。首先从数学本身来看,数学的特点之一就是它具有抽象性、逻辑严密性。数学知识本身是由若干判断组成的一定体系,后面的判断都是由前面的判断推导出来的。小学数学知识虽然简单,不能要求很严密,但是它在很大程度上体现了逻辑系统性强这一特点。因此学习数学的过程为发展学生逻辑思维能力提供了有利的条件。其次从小学生的思维发展来看,小学生的思维正处在从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段,此时正是培养学生逻辑思维能力的有利时机。当然在小学还只是培养初步逻辑思维能力,进入中学后还要进一步培养。《新大纲》还重视要求培养学生思维的敏捷和灵活,这属于培养思维品质的问题,是为适应社会主义现代化建设发展的需要提出来的,对于提高民族的素质有很大好处。《新大纲》增加有关培养初步逻辑思维能力的具体要求的说明,不仅有助于澄清一些模糊的认识,而且会促进教学中学生能力的培养。 《新大纲》对发展空间观念的要求做了具体说明。心理学的研究表明,儿童空间能力的发展,大体经过三个阶段。幼儿期(学前期)主要是发展儿童的空间知觉。所谓空间知觉是反映事物的立体状态及其在三维空间的位置关系的知觉,其中包括形状、大小、距离、深度、方位等知觉。小学则主要是发展空间观念。空间观念与空间知觉不同之处在于它要在学生头脑中形成有关物体的形状、大小、距离等表象,也就是说,离开具体的物体或模型,学生的头脑中仍保存着它们的形象,甚至带有一定的概括性。而且当说出几何形体的名称时能再现它们的形象,并且能说出它们的一些特征。至于中学阶段,除了进一步发展空间观念外,还需进一步发展空间想象力。当然,小学阶段在发展空间观念的同时,也带有一定的发展空间想象力的因素。例如,给出长方体的长、宽、高,学生能想象出长方体的形状、各个面的长和宽。《新大纲》增加了有关发展空间观念的具体要求的说明,将有助于在几何初步知识的教学中改变以求积为重点的教学,重视学生空间观念的发展。 《新大纲》还对培养学生运用所学的数学知识解决简单的实际问题的能力提出了较为具体的要求。特别强调培养学生观察、认识周围事物的数量关系和形体特征的兴趣和意识,这一点很重要。要使学生在实际生活中能够运用数学这个工具,很重要的一个条件是培养学生经常从数学的角度去观察和认识周围事物的兴趣和意识,并善于把所遇到的问题与所学的数学知识联系起来。为此,《新大纲》十分强调数学教学要紧密联系实际,加强学生的实践活动。 《新大纲》对于思想品德教育也提出较具体的要求,即根据数学的学科特点,主要分成四个方面:学习目的的教育,爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育,辩证唯物主义观点的启蒙教育,良好的学习习惯和作风品质教育。这在各年级的教学要求中结合有关内容提得更为具体,并且在教学应注意的几个问题中也作了较详细的说明。 四 适当调整教学内容和教学要求 根据义务教育的性质和小学阶段课程计划中规定的培养目标,《新大纲》对数学教学内容和教学要求做了适当的调整。 (一)选择和确定教学内容的原则 《新大纲》在第三部分“教学内容的确定和安排”的开头,明确提出了选择和确定教学内容的原则,概括地说可以分为三条:第一,符合义务教育的性质和任务,有利于大面积提高教学质量。因为义务教育是每个适龄儿童和少年必须接受的教育,其基本任务是使儿童、少年在德、智、体等方面都得到很好的发展,所以小学数学教学内容不能过多,教学要求不能过高,应使全国大多数学校绝大多数学生打好必要的数学基础,而且负担不重。第二,要适应现代科学技术发展的趋势和社会需要,选择日常生活和进一步学习所必需的。同时是学生能够接受的最基础的数学知识。这里特别强调适应现代科技发展的趋势很重要,因为义务教育是为培养21世纪人才打基础的,其所选择的教学内容就要保证是进一步学习现代科技所必需的,以不致落后于形势的发展。例如,随着现代计算工具的广泛使用,就应该精简大数目的计算和比较复杂的四则混合运算;随着科技和社会主义市场经济的发展,应适当加强百分数的实际应用。第三,注意统一性和灵活性相结合。《新大纲》明确提出,“考虑到我国各地区发展不平衡和学校条件的不同,在确定必须教学的最基础内容的同时,适当安排一些选学内容。”这是小学数学的一项重要改革,既便于使全国大多数小学生都较好地掌握所学的数学基础知识,又有利于充分发挥条件较好的学校或班级学生学习数学的积极性,为培养现代化建设人才打下更好的基础。 此外,选择教学内容时还注意了义务教育的整体性,使小学和初中既有分工又能很好地衔接。 (二)选择和调整教学内容的具体情况 主要有以下几点: 1.精简大数目的计算和四则混合运算。如笔算加减法强调以三、四位数的为主,一般不超过五位数;笔算乘、除法以乘数、除数是两位数的为主,一般不超过三位数乘三位数和相应的除法;珠算只学加减法,中、高年级适当加强口算。四则混合运算以二、三步的为主,一般不超过四步。降低笔算的要求,加强口算,以及在较高年级教学现代计算工具的使用,已成为世界各国小学数学教学的共同发展趋势。《新大纲》在这方面的措施与国际改革的趋势是基本一致的。 2.删去一些不十分必要的或者比较难的内容。例如,求三个数的最大公约数用处不大,学会求两个数的最大公约数,能解决约分问题就可以了;三角形的内角和初中还要学习,小学可以不教;组合图形的面积、体积较难,初中也只出现很简单的,也可以不教;繁分数用处不大,计算比较复杂,而且中学已删去繁分式,故也可删掉。 3.有些内容适当降低要求,或只列知识点,不作基本要求。例如,循环小数实际用处不大,主要是为初中学习有理数做些准备,积的变化主要是为学习小数乘法做好准备。这些《新大纲》都只列知识点,不作基本要求,也不作考试内容。此外,在低年级教学一些简单图形的直观认识,目的在于发展学生空间观念,激发学习几何初步知识的兴趣,因为后面还要进一步学习,所以也只列知识点,没列入教学要求。 4.简化应用题,加强与实际的联系。现行大纲和教材中教学的应用题比较复杂,步数也较多,教学用的时间也较多。为了使学生容易接受,适当减轻学生负担,《新 大纲》中规定,整数、小数应用题不超过三步,分数应用题以一、两步计算的为主,最多三步(只限比较容易的)。其次,强调培养一般的解题能力,通过1—3步应用题的教学,使学生掌握常见的数量关系,学会应用题的分析、解答以及检验的方法。这样,即使学生遇到未见过的不大复杂的问题也能解决。此外还强调,应用题应注意联系实际,培养学生运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。 5.适当安排选学内容。主要安排有以下几项: (1)乘除计算的简单估算。估算在日常生活中有较广泛的应用,有时还可以用来检验笔算和用工具算的结果,看大数目是否有错误。近年来许多国家的小学数学增加了估算的内容。 (2)三角形的内角和。 (3)组合图形的面积(只限两个图形的组合)。 (4)比较容易的四步应用题。 (5)球和球的半径、直径的初步认识。球是生活中常见的形体,增加球的初步认识可以更好地发展学生的空间观念,也为学习其他学科(如初中自然地理中的认识地球)做一些准备。 (6)使用珠算较多的地区,也可以多学一些珠算。 《新大纲》中在选学内容的前面都标有“*”,并说明不作共同要求,也不作考试内容。 五 对教学应注意的问题提得更明确,有针对性 现行大纲的第四部分对教学中应注意的问题已做了较有指导作用的说明。《新大纲》总结了近年来教改经验,在现行大纲的基础上进一步修改、充实,使之更加明确,有针对性。特别是注意根据义务教育的性质和任务提出了要求和建议。下面就这部分内容中改动较大的几点谈一些体会。 (一)突出发展智力,培养能力。这一点现行大纲只是在第三条中,结合发展初步逻辑思维能力和空间观念提了一句。《新大纲》中第一条仍提重视基础知识的教学,第二条则专门讲重视发展智力、培养能力的问题,体现了基础知识的教学与发展智力、培养能力的教学并重,正确处理好两者关系的思想。 发展智力、培养能力是国际数学教育发展的共同趋势。从我国义务教育要求提高全民族的素质来看,要提高科学文化素质,不仅要把必需的基础知识掌握好,还要在能力方面有所发展。否则培养出的人才难以适应社会主义现代化建设发展的需要。结合小学数学的特点,发展智力、培养能力包括以下四个方面:计算能力,初步的逻辑思维能力,初步的空间观念,以及运用所学知识解决简单实际问题的能力。这四个方面在《新大纲》的目的要求中已经明确提出来,在教学应注意的几个问题中进一步对如何培养提出了一些指导性意见。归纳起来,强调以下几点: 1.把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。这就是说,教学每个内容,上每一节课,每节课的每个环节,都要注意发展学生智力,培养能力。《新大纲》特别强调在加强基础知识的同时,注意发展智力、培养能力。因为二者是紧密联系的,相互促进的。只重视基础知识的教学,忽视能力的培养,学生不仅能力得不到很好的发展,就是基础知识也不可能很好地掌握。因此教学每一部分知识时,既要考虑让学生掌握哪些知识点,还要结合知识的特点,考虑培养哪些能力。例如教学“9加几”时,要使学生掌握“凑十”的口算方法,能够比较熟练地计算“9加几”,同时结合教学“凑十”的口算方法,还要有意识地培养学生初步的分析、综合、推理等能力。为了培养这些能力,教学时就不能简单地告诉学生怎样“凑十”,而要启发引导学生怎样想。教学8加几、7加几……的时候,再引导学生把已学的口算方法运用到新的情况中去。这样,又培养了学生初步的迁移类推能力。 2.强调遵循儿童的认知规律。这一点在现行大纲中虽然也有些体现,但是没有明确地把它作为一个应该遵循的原则提出来。这一原则很重要。因为教学的对象是儿童,只有了解儿童的认知规律,教学时符合儿童的认知规律,才能收到好的效果。儿童的认知规律很多,最基本的一条可以概括为:动作、感知表象概念、规律。儿童心理学家研究发现,早期儿童是在动作中思维的,从幼儿到小学低年级,虽然发展到具体形象思维阶段,但是往往离不开动作。因此加强操作在低年级数学教学中具有十分重要的意义。就是到高年级,学生的抽象思维有了发展,遇到比较抽象难理解的数学概念或法则,也往往需要通过操作来帮助形成表象。因此,《新大纲》强调要“通过操作、观察,引导学生进行比较、分析、综合,在感性材料的基础上加以抽象、概括,进行简单的判断、推理”。但这并不是说教学任何知识都必须从动作、感知开始,《新大纲》也指出,“对于与旧知识联系紧密的新知识,可以启发学生在已有知识的基础上推导出来”。例如,教学“用三位数乘”就可以在复习“用两位数乘”的基础上启发学生推想出来。 3.重视思维过程。这一点在现行大纲中已经提出,但是没有具体地讲。《新大纲》对这一点更加重视,并进一步具体化。传统的数学教学往往强调套公式,重视思维的结果,这对学生思维能力的发展很不利。《新大纲》强调要重视学生获取知识的思维过程,体现了既重视思维过程,也重视思维结果的思想。首先是加强算理的教学。例如,《新大纲》讲到口算时,强调“要引导学生在理解的基础上掌握基本的口算方法”;讲到笔算时,强调“要引导学生理解算理”。其次,强调启发学生思考,鼓励学生质疑,提出自己的独立见解,逐步培养学生能够有条理有根据地进行思考,比较完整地叙述思考过程的能力。这对培养学生勇于思考、善于思考很有好处。 4.重视思维品质的培养。如上所述,《新大纲》不仅重视培养学生思维的逻辑性,如有条理有根据地进行思考,还重视培养学生思维的敏捷性和灵活性。在小学重视这方面的培养,就便于将来在工作中善于根据不同情况灵活地解决问题,并注意提高效率。为此,《新大纲》强调要鼓励学生运用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算。“在解题和计算时,要鼓励学生根据具体情况选用简便解法或算法。”这些都有利于培养学生思维的敏捷性和灵活性。 (二)强调结合学科特点,进行思想品德教育。《新大纲》对思想品德教育比现行大纲更为重视。这是素质教育的一个重要方面,它涉及到能否把学生培养成为德、智、体全面发展,有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民问题。为此,《新大纲》十分强调“思想品德教育是小学数学教学必须完成的一项重要任务”。对于小学数学课如何进行思想品德教育提出以下两点。 1.要从一年级起贯穿在各年级的教学中。强调经常性,上每一节课都考虑着重进行哪些思想品德教育,特别是良好学习习惯的培养。如书写整洁。只有每个年级每一节课都注意坚持培养和训练,才能逐渐形成良好的习惯。 2.要根据学科特点,结合教学内容,并且符合学生的年龄特征和接受能力。这是一条很重要的原则。小学各学科都担负着思想品德教育的任务,在培养目标上是一致的。但是各学科有不同的特点,有不同的教学内容,从而进行思想品德教育的内容和方式也不可能完全相同。因此必须根据数学学科的特点,结合数学内容恰当地进行思想品德教育。否则不仅不能收到好的教育效果,还有可能削弱学生对数学基础知识的掌握以及能力的培养。在这方面是有过历史经验教训的。此外,《新大纲》强调符合学生的年龄特点和接受能力这一点很重要。例如,在低年级结合某些具体的数学内容可以渗透一些辩证唯物主义思想,给学生积累一些感性材料。但是如果给学生抽象地讲唯物辩证法的原理,就超过了学生的接受程度,学生不理解,收不到好的效果,还浪费了教学时间。 3.根据学科特点和数学教学内容,提出思想品德教育的四个方面以及进行的方式。第一,进行学习目的的教育。主要通过阐明数学在日常生活和生产建设中的广泛应用来进行。可以结合所学内容举一些实例向学生说明,必要时还可以进行一些参观访问。第二,进行爱祖国、爱社会主义、爱科学的思想教育。主要通过一些有说服力的数据、结合教材以及一些数学史料来进行。第三,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。主要通过数学知识自身的发展及内在联系来进行。这里提启蒙教育很重要,只是给学生积累一些感性材料,不能抽象地讲唯物辩证法原理。第四,培养良好的学习态度、工作作风和学习习惯。这是结合数学的学科特点提出的培养重点,主要是通过课堂学习和课外作业来进行。 (三)处理好面向全体学生和因材施教的关系。关于这一点,现行大纲中只讲了一句。而《新大纲》把它单独列 为一条,说明对这个问题的重视。这也是针对小学数学实际存在的问题提出来的。因为长期以来,大纲和教学都存在着“一刀切”的思想,很少注意处理好这方面的关系。从义务教育的角度来说,小学数学教学必须面向全体学生,使他们经过努力都达到规定的基本要求。但是学生之间在生理、家庭条件、环境以及教育基础等方面又是有差异的。要使差生达到基本要求,不是很容易做到的,这就需要根据学生的特点因材施教,特别要“热情关怀,循循善诱,加强个别辅导”。而另一方面有些优生很容易达到基本要求,还学有余力,对他们也要适当因材施教,可以让他们做一些综合运用知识和富有思考性的题目,以利于提高他们的数学能力。此外,还可以通过课外活动发展他们的数学才能。这对于为国家培养更多更好的人才打好基础会起到重要的作用。 (四)改革教学方法,提高教学效率。这是提高小学数学教学质量,减轻学生学习负担的重要途径之一。《新大纲》在这一条中虽然文字不多,但是包含着丰富的内容。下面就几个主要问题谈一点体会。 1.强调了解学生学习数学的特点,注意研究学生的学习过程和方法。教学的对象是小学生,如果不了解小学生学习数学的特点,不研究小学生的学习过程和方法,确定教学要求、教学内容和教学方法,就失去重要依据,也就不能有针对性、有效地进行教学。研究小学生学习数学的特点,不仅要了解和研究小学生一般的认知规律,而且要了解和研究不同年级学习不同数学内容的特点。这就需要在教学中随时注意积累资料,经常进行分析研究,作为拟定教学计划,改进教学方法的参考和依据。 2.强调认真备课,钻研教材。这是上好一节数学课的重要前提之一。备课时一方面要很好地了解学生,另一方面就是要深入地了解教材。正如《新大纲》所指出的,要“弄清教材的重点和难点,以及知识之间的联系,切实把握好教学要求”。只有在弄清教学内容和要求,以及学生的基础和学习特点之后,才能选择适当的教学方法进行教学。 3.强调灵活运用教学方法。这一点在现行大纲中也讲到,但比较简单。《新大纲》进一步强调“要根据教学内容和学生的具体情况,灵活运用教学方法,不要生搬硬套”。这是符合现代教学理论的,因为任何一种教学方法都不是万能的,必须根据教学要求、教学内容和学生条件选择合适的教学方法。但是不论采用什么教学方法,都必须遵守一个共同的原则,即《新大纲》所指出的,要“充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。要坚持启发式,反对注入式”。因为学生是学习的主体,教师的主导作用主要体现在创设学习情境,激发学生的学习动机,引导学生思考上。只有这样,才便于使学生既获得数学基础知识,又发展能力。 4.有效地组织练习和复习。这一点实际上也是改革小学数学教学方法的一个重要组成部分。《新大纲》把它单列一条,以示其在小学数学教学中的重要作用。在这一条中强调练习要紧扣教学要求,目的明确,练习题数量要适当,难易适度,安排有层次、有坡度,合理分配练习时间,讲究练习方式,提高练习效率,对练习作业及时检查,认真批改,以及重视整理和复习等,都具有重要的指导意义。 5.注意提高课堂教学效率。《新大纲》明确提出,“教学要讲究实效,注意提高课堂教学效率”。在现行大纲中只提到“要讲求实效,有利于提高教学效果”。提高教学效率和提高教学效果是两个不同的概念。教学效率高有两个标准,一是教学效果好,二是时间消耗少。教学效果好而时间消耗多的,不能认为教学效率高。按照义务教育小学课程计划,数学课时有所减少,又要求课上负担适当,不给学生加重课外作业,这就要求我们必须提高课堂教学效率。提高课堂教学效率是一个复杂的受多方面制约的系统工程。但是只要按照《新大纲》的指导性意见做,注意教学要求全面、适当,教学内容的份量和编排顺序合适,抓住重点、难点,课堂教学结构合理,教学方法适当,时间分配合理,并注意节约时间,讲求实效,就能够有效地完成小学数学的教学任务。 (五)改进成绩的考查和评定。小学数学成绩的考查和评定在小学数学教学中具有重要作用。通过考查和评定,不仅能使教师清楚地了解学生掌握和应用数学基础知识的情况及能力的发展情况,发现教学中存在的问题,以利于教学,而且能使学生了解自己的进步情况和不足之处,进一步调动学生学习数学的积极性,更好地提高学生的数学水平。《新大纲》根据义务教育的性质,结合当前的教学实际,提出几点原则性的指导意见。其中有的在现行大纲的基础上修改得更确切。如强调成绩的考查和评定要以大纲规定的教学目的和基本要求为依据;既要考查学生理解和掌握数学基础知识的情况,又要适当考查能力。也有的是新增加的。如强调考查可以采用多种方式,重视平时考查等。这些对改革考查方法,促进教学质量的提高,都具有重要的指导意义。 小学数学论文:浅谈在网络中应用多媒体计算机优化小学数学课堂教学 石狮市湖滨教委新湖中心小学 杨美美 [内容摘要] 本文从基于网络中小学数学课堂教学实际出发,阐述了在网络环境中小学数学课堂教学的特点,基于网络中小学数学的教学是一种探讨和发展中的新型教学模式,它与传统的教学模式有着很大的差异,本文着重描述了在网络环境中小学数学课堂教学的几个优点。 [关键词] Internet ;CAI ;电子白板 ;校园网 21世纪教育是一个"人脑+电脑+网络"的教育。"网络"教育,说到底也是一种媒体教育,而且是21世纪媒体教育的基本模式。"教师+(一本书+一支笔+一块板)+学生"这种传统典型的教学模式对于只要求传承知识虽有一定好处,但作为认知主体的学生在教学过程中却始终处于被灌输、被填鸭的从属地位。其主动性、内动力和自压力、积极性难以发挥,有利于学生发散性思维、批判性思维和创造性思维的培养和形成,与当前提倡的素质教育背道而驰,而网络环境中的小学教学具有传统教学中不可比拟的优势: 一、创造情景,激发兴趣 布鲁纳说过:"学习的最好刺激,乃是对所学材料的兴趣"。在传统教学中教学内容的呈现方式多表现为单维性,即从抽象的数学文字到抽象的数学公式,显然不能有效地提高学生的学习兴趣,不能调动学生的思维积极性,更不利于学生对知识的获取和记忆,在以往的小学数学教育教学活动中,人们只是强调抽象逻辑思维而往往忽视了形象思维的作用,在网络环境下数学的教学就能解决以上的矛盾。例如:在教学《圆柱体的认识》时,先用多媒体展示一个长方形,然后问:这个长方形快速旋转时会形成什么图形?学生众说纷坛,急欲求知,教师就可引导学生在电子白板上进行自由交流讨论,让学生在校园网中的素材库中找出用3Dmax软件制成的长方体旋转成圆柱体的过程的三维动画。(平时一定要做好数学素材的积累)也可以借助Internet网从鹏博士素材库中去寻找该素材,让该演示在学生个人的PC机上演示出来,从而使学生深争感悟圆柱体的形成过程,激发学生探求圆柱体特征的欲望,确实有"投石激浪"之功效。(如下图) 二、把握时机,促进发展 数学知识的抽象性与小学生认识规律的形象性造成了学生认识上的矛盾,特别是难点的突破、重点的处理、方式、方法问题直接影响学生掌握知识的程度。而利用多媒体教学,只要能把准时机,辅助到"妙"处,"巧"处,便有事半功倍之功效: 1、使定义清晰化:在小学数学教学过程中,最令数学教师头痛的莫过于学生对于数学中出现的抽象的概念、定义不能真正理解和学会应用,而借助于多媒体技术就能很好地解决这一难题。例如:教学"同底等高的三角形的面积相等"这一定义时,若采用传统的教学方法,只能是让学生动手用尺子测量三角形的底和高的长度,而采用多媒体教学就能通过"闪烁"、"平移"等手段强调、刺激学生的注意,把两个三角形的底完全重合,两条高也完全重合,使学生在观察、思考中得出"同底等高的三角形的面积相等"这一定义,让学生借助具体事物的直观形象进行思维,从而建立清晰的数学概念和定义。 2、使空间形象化:几何图形,特别是立体几何图形的教学,要帮助学生建立空间观念。而空间观念的形成,有赖于想象。例如:《圆柱体积公式的推导》,教材虽然提供了"割拼实验法",但难以具体操作,很多学生对这一公式的推导持半信半疑的态度。运用3D Max制成的CAI课件,可以将一个圆柱体沿着它的高切割成16等份的扇形,再把这些扇形拼成一个近似的长方体,再切割成32等份的扇形,再拼成一个近似的长方体……随着等分份数的增加,把学生理解的难点--近似的长方体的长由曲线变成直线的过程呈现出来,从而为学生积累了丰富的感知材料,为大胆合理的想象提供了坚实的基础,有效地培养了学生的创新精神。 3、使导入适时化:计算机多媒体辅助教学,图文声像并茂,形象直观生动,但必须注意适时导入,恰到好处,才能化平淡为神奇,获得最佳的教学效果。例如:在教学《长方体的表面积》时,如果上课伊始,教师就直接把长方体表面积展开之后是一个平面图形(如下图)展示[:请记住我站域名/]在屏幕上: 那么,这就使计算机媒体过早地介入课堂,应让学生在充分感知、触摸,甚至动手拆开长方体、猜想之后,再让媒体进行演示论证,这样才是适时导入计算机多媒体进行辅助教学,把多媒体用在掌握知识的"刀刃"上,才能取得理想的教学效果。 三、共享资源,协作发展 应用网络环境进行小学数学教学,可以提供形式生动活泼、内容丰富、信息量大、具有交互功能的学习资源。教师可以不必把大量的时间和精力用在组织和编写教案上,而只需把时间和精力放在为学生提供学习所需要的各种资源上,在帮助学生确定某一学习主题时,引导学生从何处获取有关的学习,如何获取以及如何有效利用这些学习资源等。例如在《圆锥的体积》的教学中,要让学生真正理解"圆锥的体积等于同底等高圆柱体积的1/3"这一知识点时,我设计了以下几个程序:所以在网络教学中,教师只是处于引导、点拨的主导地位,而真正体现了以学生为主体的学习模式,它强调学生的自主学习,通过伙伴或教师的帮助自主建构知识。因此,网络教学中学生之间的协作性、创造性、创新性得到了充分的体现。 总之,基于网络中小学数学的教学只是一种新的模式,它确实有传统教学手段不可比拟的优点,但它又不是一种十全十美的教学手段,同时它也存在着局限性,只有把计算机多媒体同时与其他传统的教学手段相结合使用,才能相得益彰,才能产生最佳的教学效果。 小学数学论文:浅析新课程下小学数学教学 论文摘要 新课改背景下的小学数学课堂不再是封闭的知识集中训练营,不再是单纯的知识传授,它要求课堂教学要树立“以人为本”、“以学生的发展为本”的现代教育观,笔者根据自身的实践,总结出几点看法。 课堂是学生学习知识的摇篮,占据了学生大部分的学习时间。数学新课程改革的制定强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养,同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。可以说,促进学生的终生可持续发展是学校数学教育的基本出发点。所以,课堂教学中运用什么样的策略指导并开展课堂教学,对教学价值的体现,学生成长的方向,起着至关重要的作用。 1 激发学生兴趣 爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师。”学生只有对所学知识产生了浓厚的兴趣,他才会积极主动地参与到课堂学习中来,充分发挥自己的聪明才智,取得事半功倍的效果。在小学数学课堂中,应采取哪些手段激发学生的兴趣呢?首先,巧设导入语激趣。上课伊始,教师应根据该节课的教学内容、教材重难点,设计一段能引发学生学习兴趣,激发学生思考探究的导人语引入新课,以激活学生学习动力,点燃学生思维火花。其次,设计擂台赛出情趣。小学生表现欲强,爱争强好胜,喜欢受人夸奖。小学数学课堂教学中,教师如能抓住小学生这一年龄特点,有意识地设计竞赛题和竞赛形式.,学生会兴致盎然,热情高涨,学习空前活跃。如把基础数学知识或口答题设计成抢答竞赛形式,把中等难度题设计成限时必答竞赛形式,把难度较大的题设计成小数奥赛形式,让学生以赛激趣,以赛促学,以赛提效。总之,在小学数学课堂教学中,教师根据教材内容和学生年龄特征,选用科学灵活的教学手段,不断创新激趣方法,会使数学课趣味盎然,高潮迭起;会使学生在学中玩,在玩中学,学得有趣,学得愉快,学得轻松,学得主动,学得深刻。 2、灵活运用教材 教材是落实教学大纲、实现教学计划的重要载体,也是教师进行课堂教学的重要依据。作为一名小学数学教师,善于运用教材是提高教学水平和教学质量的重要保证。第一、领会编者意图,提高驾驭能力。是否领会编者的意图是衡量教师对教材内容理解程度的一个重要标志。教师在教学之前应从小学数学教材的整体入手,通读教材和与之配套的教学参考书,全面了解小学数学教材的编写意图,弄清每部分教材在整个小学数学教材体系中的地位与作用。第二、结合教学实际,适当调整内容。总之,在小学数学教学中,教师既要做到尊重教材,又不局限于教材,同时也要注意改革小学数学教学过程中的不合理因素,对教材内容有所选择、补充或调整,进行教学再加工,从而真正达到优化教学之目的。 3 培养学生的创新意识 培养学生的创新意识,不仅关系到数学的教学质量,而且关系到一个民族、一个国家的人才素质。那么,在小学数学教学中,如何把学生培养成为不仅具有扎实的科学文化知识,更具创新、探索意识的新世纪人才,就成为我们数学教育工作者值得深思的问题。第一、树立创新意识,着眼创新培养。课堂教学作为教师施教、学生求学的主阵地,是培养学生创新意识的主渠道。而在以往的教学中,大部分教师都忽略了知识、技能以外的各种品质的培养,特别是学生的创新、探索意识、创造精神,造成学生“高分低能”、只是学习的机器,不能实际运用的不良后果。因此,教师在教学中不光要注意落实基础知识和基本技能,还应挖掘教材的智力因素和学生素质能力,着眼于创造性思维和创新能力的培养。要让学生多问几个为什么、结果是不是唯一的、能否找出新的方法和手段,能否有更简便、快捷、方便的途径。第二、发挥学生的主体作用,启发创新能现代教育论的思想主张“以学生发展为主”在数学教学中要真正唤醒学生的主体意识,教师的教就应转移到学生的学上面去,要充分发挥学生的主体作用,让学生主动积极地参与知识的获取过程中。只有学生主动地学习了,才能使教学落到实处,创新思维才能得以发展。第三、鼓励质疑,培养创新思维,数学是思维的体操,数学课课堂教学必须着眼于学生能力的培养,特别是培养学生能发现问题、大胆质疑,独立思考和发表创造性见解的能力。教学过程中,要鼓励学生质疑问难,激发他们主动创新的能力。 4 引导学生主动参与学习过程,关注小组合作的有效性 培养学生合作的意识:作为课堂教学的组织者、引导者和合作者,教师要通过一定的方法适时地引导学会合作使学生意识到:一个小组就是一个独立的群体,每个小组成员都是这个小组的一分子,小组的健康成长需要每个成员自身的努力,也需要小组成员之间相互帮助、支持、合作、促进。小组的点滴进步是小组成员共同努力的结果,是大家共享的荣誉。这样,学生的团队精神就会逐渐得到培养和加强。教会学生合作的方法:教师必须明确这样一个道理合作能力不是与生俱来,自然生成的,它与其他技能一样离不开后天有意识、有计划的训练与实践。 5 充分利用多媒体 多媒体创造了图文并茂、声色俱佳、动静皆宜、生动活泼的学习情景,为教学提供了先进的手段和方法,使教学更加充满活力。在这种环境下,学生能产生一种积极的心理体验,并迅速转化为求知欲望。运用多媒体教学,能调动学生多感官参与学习,帮助学生克服学习的认知障碍,加速学习的进度,提高学习效率。在小学数学课堂教学中利用多媒体比传统的教学手段更富有表现力和感染力,在学生的知识建构过程中能变抽象为具体,变静止为动态,变复杂为简单,变枯燥为有趣。一旦知识为学生理解和掌握,形象化、具体化、感性化的信息又逐步被深化为抽象化、概念化、理性化的浓缩信息,运用多媒体教学,能激发学生的学习兴趣,为学生提供有力的认知工具,有效地突破 教学重点难点,发展学生的智力,培养学生的能力,有效地提高教学效益。 总之,我们要在教学过程中,根据小学生的心理特点和认知规律,结合小学数学学科特点,采取多种多样、行之有效的形式,努力创设合适的教学情境,充分激发学生的学习兴趣,努力调动学生的学习积极性,让学生的数学素质在和谐、民主、快乐、平等的课堂氛围中得到全面、有效的发展。 小学数学论文:小学数学教学改革与学生素质的提高 将长期沿袭的“应试教育”转变为“素质教育”,是当前教育改革的主旋律。 素质教育重视教文秘站:育内容的全面落实,要求各科教学不占不让。活动课有利于学生手脑结合,促进全面发展,是实施素质教育的主渠道。但是,课堂教学是学校教学的基本组织形式,是实施素质教育的主阵地,多门功课要不分主次,齐头并进,又不能加重学生的课业负担。只有优化教学结构,发挥课堂教学的全部功能,才能全面提高学生素质,这是改革教学的关键。 优化教学结构,教学相长。学生良好素质的形成,要依靠各科教育的协调,数学水平与能力是学生良好素质的一个重要方面。数学教学必须优化课堂结构,切实提高数学课堂教学的效率。教学结构的优化,既要充分发挥教师的主导作用,又要充分发挥学生的主体作用。教学问题来自学生,这就要求我们必须重视学生的课前学习。自学课本,是学生自主学习的重要形式。实践证明,布置学生课前先学,不会加重学生的负担,却为教学的良性循环打下了坚实的基矗如在教学“异分母分数加减法”前,可先布置学生预习课本,拟出预习中的疑难问题,上课时,让学生提出问题,教师在教学中针对问题,通过教具演示,沟通异分母分数加减法与同分母分数加减法的联系,引导学生找出解决方法,从而掌握新知识。 这样做,学生从预习中发现问题,到课堂上有意识地解决问题,加深知识的掌握,又提高了自学能力,学生学得主动,学得轻松。优化教学结构,还要求我们在教学过程中要整体体现教学目标,层层深入,突出重点、难点,力争使学生在课堂上掌握所学内容。如“分数的初步认识”一节,教学目标是使学生理解“平均分”的意义,初步认识分数,难点是理解“平均分”的意义。因此,一上课就应要求让学生把事先准备好的圆纸平均分成两份,对所分成的两份进行比较,使学生在实际操作中初步认识到怎样才是平均分;接着介绍将一个整体分成2份、3份、4份的几种情况,让学生在观察比较中判断哪个是平均分,哪个不是平均分,进一 步理解不管分成几份,只要分得的各份一样大小(多少)就是平均分。在此基础上,引导学生学习分数几分之一和几分之几。然后阅读课本,强化对“平均分”的认识,使学生明确“平均分”是分数意义的基础,是产生分数的前提,且使其学会学习,这不仅培养学生的一般能力,而且培养他们的动手能力。避免学生“死记硬背”,既促进知识和智能的发展,又不加重学生的负担。优化教学结构,还应该注意及时反馈适时评价。从反馈中了解学生学习情态,及时给予重视纠正,消除错误认识。素质教育应当完善课堂评价,以激励性评价为主,通过口答、实验操作、课堂开卷或用闭卷笔试、作业答辩等形式,对学生学习表现进行适时评价,给予表扬,提出不足。这些对于鼓励学生进一步树立学习信心,明确学习方向都有良好的促进作用。 优化作业结构,练中促智。学生的数学能力主要是通过练习形成的,为了使学生能在有限的时间内掌握技能,发展智能,在优化练习结构方面应着重体现练习设计四性:典型性、针对性、综合性、趣味性。典型性,就是在设计练习时注意选择最一般,最具有典型特征的题目,帮助学生从不同角度,不同侧面练习,既体现了教学的目的要求,又能达到举一反三的功效。针对性,就是在设计练习时要针对教学的重难点,选择学生容易混淆容易出错的内容,有的放矢,设计练习,通过对比辨析,达到鉴别分化的目的。综合性,就是在练习中要注意体现知识间的联系,实现新旧知识的沟通,形成知识系统,培养学生能力。如:在学习“比”的知识后,把有关“倍”、“分率”、“百分率”、“比”这些不同类的概念和应用题结合在一起,编成题组进行综合练习。可使学生大大地减少不必要的机械记忆,有助于学生建立合理的整体知识结构。一题多变,同中求异运用比较法,不仅可教给学生思维方法,而且在比较中可发展学生的思维能力。这样设计还照顾到“好、中、差”三类学生,面向大多数,前面题目差生可以接受,学有兴趣,后面题目可培养优生的思维广阔性,促使学生发展思维开发智能,从而全面提高素质。趣味性,就是在设计练习时,结合生活实际,创设解题情境,选择灵活生动的习题,引发学生解题欲望,激发学生的学习兴趣,让学生能在解题中品尝学习乐趣。这样学生变被动学习为乐于学习,就不会觉得学习是个负担。 优化作业结构,还要严格把握作业份量,把课本习题分为预习、边讲边练、课堂作业、家庭作业等几部分,有目的、有计划地让学生解答,不随意搞“题海战术”,使学生从作业堆里解脱出来。教师教得轻松,学生学得快乐,负担也不会过重。 总之,只要从教与学入手,不断优化改进,发挥课堂教学功能,提高学生素质的目的就不难达到。
小学数学小论文:小学数学教学中学生创新意识的培养的策略分析 新课程强调让学生经历知识产生、发展的过程,重视学生的自主探索和自主建构。这为创新意识的培养指明了方向,也为培养学生的创新意识提供了有利的基础和条件。数学学科在培养学生的创新意识上有自己的独特优势,结合自己的教学实践和反思,就这一问题谈一点看法。 1 营造良好的学习氛围,体现学生的主体地位 良好的情绪能使学生的精神振奋,不良的情绪则会抑制学生的智力活动。因此,教师要努力为学生创设一种民主、和谐、平等的学习氛围。在这种氛围中,学生身心放松、思维活跃、富有创造性,这是数学学习中特别需要的。创新意识的培养主要是通过创新学习这种活动来实现的,而学习的主体是学生。学生的学习不应该是一个被动的吸收过程,而是以已有的知识和经验为基础的构建新知识的过程,通过学生积极努力的探索而产生“新的结果”。这就是说,学生的创新意识是在学生对新知识的主动探索中产生,并在学生主动探索中不断加以完善的。因此,要培养学生的创新意识,就要把学生推上学习的主体地位,这是培养学生创新意识的关键所在。我们教师要更新教育观念,要正确地认识和对待学生,把学生视为有人格的人、平等的人、自主的人、充满潜力的人,相信每一位学生都能够通过自己的努力获得更好的发展。要真正明白学生才是数学学习的主人,教师则是数学学习的组织者、引导者和合作者。 2 创设问题情境,鼓励学生大胆猜想 学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,这是一种最自然,最有效的学习方法。说这种方法有效,是因为只有通过自己的再创造而获得的知识才真正被掌握和可以灵活应用。首先,我们给学生创设一个问题情境,使学生在情境的激发下产生问题的兴奋点,学生就能在学习中寻求思路,大胆创新。例如:教学《百分数的意义和写法》一课时,教师让学生观看一段草原沙漠化的录像,将学生引入探讨在沙漠中何种植物更容易成活的问题情境。接着出示农场实验数据让学生来分析,学生热情高涨、思维异常活跃,很快就发现利用分母是100的分数来比较成活率更方便,从而完成了对百分数意义的建构。其次,我们还应鼓励学生进行猜想、尝试、探索等一系列的实践活动。在小学数学教学中,猜想能发挥其独特的作用,因为猜想能缩短学生解决问题的时间,能使学生获得数学发现的机会,能锻炼学生的数学思维。但是猜想是否有价值,最终要接受实践的验证。在鼓励学生大胆猜想的同时,必须引导学生对其进行细心地验证。如果通过验证,发现猜想是错误的,应立即调整思路,重新分析,只有引导学生把猜想和验证有机结合起来,猜想才具有意义。 3 尊重学生个性,提倡大胆质疑 每个学生都是一个独立的个体,个体的发展具有不同的特点。我们要尊重学生学习主体的地位,让学生积极参与,帮助学生独立地思考和探索,养成对问题,对知识的好奇心与求知欲,以及对问题主动思考的质疑态度和批判精神,既要“学会”又要“会学”,从而培养学生的创新意识。课堂教学中教师应把质疑、解疑作为教学过程的重要组成部分。例如,学生在学习“圆的认识”后,提出问题:“汽车上的测速器记载行驶的千米数是怎样得出来的?”这个学生是受教师在引入新课时设疑“车的轮子为什么是圆的”启发提出的。经教师引导,学生讨论,把测速器、车轮与圆的周长联系起来,找出圆周长,使问题得到了解决。通过鼓励学生质疑、释疑,既深化了知识,又引导学生多方面、多角度创造性地解决问题,启迪了创造性思维,激发了学生的创新意识。 4 灵活多样,实施有计划的思维训练 4.1 鼓励学生动手,培养创新能力。切实提高学生的动手操作能力是培养学生创造性思维的重要环节。在教学过程中,让学生人人都参加实践操作,充分调动多种感官参加到学习活动中,才可能使所有学生获得比较充分的感知,并使学生在动手操作的活动中,创新意识得到培养,实践能力也得到提高。例如:在教学“长方体的认识”时,教师让学生动手操作,有的学生将牙膏盒的面剪下来比较;有的学生用直尺量长方体的棱长……学生通过剪一剪、量一量、比一比、画一画等实践活动,初步了解长方体各个面的特征。在这一过程中,学生动手、动脑,直观感受长方体的各个面、棱之间的特点。让学生在实际操作中充分体验生活问题的生动性和解决方法的多样性,促进了他们实践能力和创新意识的发展。 4.2 打破常规,培养思维的创造性。教师要启迪学生创造性地“学”,打破常规,善于找出新规律,运用新方法。例如:根据松树棵数是柏树的4倍。教师问:“同学们,你还想到些什么?”于是学生展开联想,积极发言。有的说,柏树棵数是松树的1/4,松树和柏树的比是4:1;有的说,松树和两种树总棵数的比是4:5,柏树和两种树总棵数的比是1:5……这样一来,不仅可以广开学生分析问题的思路,而且可以培养他们思维的灵活性和敏捷性。 在落实素质教育的实践中,必须重视对学生进行创新意识和创新精神的培养,充分发挥课堂这一主渠道的作用,激发学生学习的主动性和积极性,引导学生大胆实践,勇于探索,提高学生的全面素质,为社会培养出更多的具有创新意识和创新精神的人才。 小学数学小论文:小学数学教育进行革新了解 一、小学数学教学存在的问题 (一)教学目标不明确。 教学目标明确是对教师的最基本要求。每位教师都承认自己每节课的教学目标是明确了,然而这远远不是我们教学任务的全部。老师的任务不仅仅是教给学生知识,而应该让学生明白为什么要学、要怎样去学;不仅仅是让学生学会知识、学会学习,更应该学会做人。 这一问题反映在课堂教学上就是:老师每节课只是在力求完成教材的任务,而不是帮助学生完成学习任务。表现为教学中,教师占据了课堂的绝大部分时间,导致教学中的教师中心化。一节课中教师的说话、活动时间占了课堂的一大半,为板书而板书、为演示而演示的现象也不少见。反映在教师的态度上就是生硬急躁,为教学而教学。上起课来就忘了自己的行为态度对学生的教育作用。殊不知教师在行为规范方面对学生的影响作用要比所教的文化知识重要得多。教学中明显地反映出是学生在帮助教师完成教学任务,而不是教师在帮助学生完成学习任务。 (二)教学方法不得当。 反映在课堂教学模式上,是在研究教而不是在研究学。学习需要一种情境,在很大程度上是一种内化的过程。而现在的课堂教学明显突出它的外化作用。本来学生的思维和语言有时是不完全同步的,想得很好不一定能说得很好,会算不等于会说。但本来要求学生在明白算理的基础上能计算就可以了,可教师非要把更多的时间和精力都放在说上。本来学生学会分析解答应用题就可以了,可放着时间不让学生去解决实际问题,非得盯着几道抽象得很的应用题去练习说理。当然,训练学生的说理能力的初衷是好的,但因此而影响了学生对数学内容的学习却是得不偿失的。特别是因此而大大地打击了学生学习数学的积极性,扼杀了他们的创造意识,这就更不应该了。 反映在教学过程的设计上,就是完全由教师安排教学程序,教师为学生的学习做好一切准备,无须学生更多的思考。学生始终处于一种茫然被动的状态,只为教师的教学做一些力所能及的体力劳动。比如学习应用题时,教师不是让学生面对新的问题来想出解决问题的办法,而是先自己给学生准备好解决问题要用到的知识。要学习三步计算的应用题时,先让学生做两步的和一步的应用题,再把它们合在一起就是所学的应用题了。学生解答新的问题时根本就不用再去思考解答的方法了,留给学生的只有繁难的计算。整节课学生不知道自己在干什么,反正老师叫怎样就怎样。这种方法很普遍,根本不是培养学生分析问题、解决问题能力的好办法,反映在教学手段的运用上。 教学手段是为教学内容服务的,本来这是大家都明白的道理。可在实际教学中却往往在这方面出问题。近年来随着现代教育技术水平的不断提高,新的教学设备不断出现,这本来是件好事,可往往由于运用不当却反而影响了课堂教学。课堂教学中投影、微机的演示过多,减少了学生的操作时间,没能真正发挥现代教育手段的作用。而真正应该发挥作用的时候却因为受技术水平的限制而不能演示。 二、解决问题的方法 (一)更新教育观念,明确教育目标。 教育观念是教师教学中的思想意识,它决定着教师的教育行为。当今时代,知识更新的速度在加快,人们已经没有办法掌握所有的知识。学习的主要任务是学会适应社会、适应时代,学会终生学习、学会生存。每位数学教师应该明白自己的任务、明确自身的责任。在教学中,既要让学生掌握一定的数学基础知识和基本技能,更要注意培养学生的思维能力和空间观念,培养学习兴趣、树立学习信心,受到思想品德教育。要把培养高素质的人才当己任,先育人后教书、边教书边育人。这样,教师就会从培养人才的角度来上好每一节课了。如果有了这种新的教育观,就不会因为学生学不好而发脾气;就不会非得为追求形式的完美而设计课堂教学;就不会在课堂教学中让学生为教师服务;就不会只是为了答好试卷而教学。数学课堂教学就会出现新的生机和活力,一个很有人文意识的数学课堂教学就会再现在我们面前。 (二)提高教师素质,改革教学方法。 教师素质的高低直接决定着课程改革的成败。教师的素质包括多方面的内容,其中与课堂教学改革密切相关的就是教师的思想素质和业务素质。因为教师工作性质的特殊性决定了教师必须具有较高的思想素质。教师的职业道德在一定意义上决定着教师的工作业绩。虽然提倡教师考核评估的量化,但教师的工作成果有时很难量化。随着应试教育向素质教育的转轨,这方面的特点越来越突出。在实行百分制的时候,量化学生的分数就可似评价教师的成果。可是随着等级制的到来,这种本来能量化的东西也变得模糊了。这时就更要求教师用更好的心态、更高的境界来看待自己的工作。比如,开始实行等级制时,老师们讨论给学生的应用题评分的问题。如果一道应用题的解答正确,只是答语写错了,这题是否算过关。按常规这当然应该算,因为这不影响对学生学习水平的评价。但有的教师说如果这样,那以后干脆告诉学生一律不写答语,反正不影响成绩。这一个很小的问题反映出改革给我们教师带来的新课题,要以更高的思想素质对待今天的改革。要自觉主动地把更多的时间和精力放在并不是立即见成效的学生学习习惯、创新能力、学习兴趣、思维能力的培养上。 数学教师的业务素质包括各个方面的内容,其中主要是数学知识的深度、广度和对小学数学教材的理解掌握程度。小学数学教师要想很好地完成教学任务,必须从一定的高度来驾驭教材,才能深入浅出地进行教学,不至于出现和学生一个水平甚至跟不上学生的尴尬局面;也不至于出现总是在一些无足轻重的小问题上绕圈圈,而对那些关键问题却一带而过的情况了,也就能从把握整个知识体系的高度来研究小学生的学习了。 三、结论 数学教师只有具备了较高的素质,才能根据学生的实际情况改革课堂教学,使课堂真正成为学生学习的地方、成长的摇篮。才能在实际教学中找到适合自己学生的学习方法,才能使我们的课堂教学发挥应有的作用。 小学数学小论文:谈小学数学教学在素质教育中的地位作用及其课堂教学 基础教育由应试教育向素质教育转变,目前任务仍十分繁重。深化素质教育,作为学校教育的各门学科,都应当紧紧围绕素质教育内容对学生加以培育,以适应跨世纪社会发展的需要。小学数学学科自然不能例外。从当前实际出发,充分认识小学数学教学在素质教育中的地位作用,围绕素质教育提高小学数学课堂教学效率显得尤为重要。 一、小学数学教育在素质教育中的地位和作用 九年义务教育全日制小学数学大纲(试用)指出:“要根据数学学科的特点,对学生进行学用的教育,爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育,辩证唯物主义观点的启蒙教育。培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。”这就是说,小学数学,不只是传授知识、培养能力和发展智力,还要体现社会主义教育性质,体现素质教育的目的。 小学数学教学在素质教育中的功能作用主要体现在以下几方面: 1.培养逻辑思维能力。逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力,采用科学的逻辑方法,准确而有条理地表达自己思维过程的能力。逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力,也是学好其他学科,处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系(包括空间形式)反映客观世界的一门学科,逻辑性很强、很严密,因此,在培养学生初步的逻辑思维能力方面小学数学具有优越的条件和负有一定的责任。 2.开发非智力因素。人们形形色色、纷繁复杂的心理活动,可以一分为二,即智力因素与非智力因素。智力因素由观察力、记忆力、想象力、思维力与注意力五种基本因素组成;非智力因素包括的心理因素很多,从小学生搞好学习的角度说,它主要是由动机、兴趣、情感、意志和性格五种基本因素组成。非智力因素对学生的素质发展起主导的作用。从心理活动的稳定性来看,研究与事实表明,人的智力因素是比较稳定的,不会有多大的波动。而非智力因素则不然,它很不稳定,波动性非常大。正因为如此,在小学素质教育中,开发和培养学生的非智力因素显得尤为重要。而数学是一门集知识性、审美性、逻辑性很强的学科。知识性主要体现在解决实际问题上,它激发学生的求知欲,从而产生良好的学习动机;审美性,如数学语言与解题方法的简洁美,几何图形的数字排列的对称美,数学结构与分式的统一美等等,能够调动学生学习的积极性和主动性;逻辑性则要求对学生进行严格的技能技巧训练,如仔细审题、认真计算、书写整洁、格式规范、自觉检验、按时完成、正视错误、主动改正、不怕挫折等良好的学习习惯,培养学生独立思考、克服困难的学习精神和处理问题的韧劲。 3.启蒙辩证唯物主义的观点。在漫长的数学知识的发生、发展过程中,人类积累了一整套数学的科学思维规律和处理问题的方法。这些规律和方法无不充满辩证唯物主义思想。结合数学教学,对学生进行辩证唯物主义观点的教育例子很多。如通过学生实际操作、实例引进数学知识或实际应用,对学生进行实践第一的观点教育;通过多与少、加与减、已知与未知、精确与近似、直与曲……对学生进行矛盾对立统一的观点教育;通过概念与概念之间、性质与性质之间,概念、性质与法则之间,和数与式、数与形,数、形、式与应用题之间存在着的内在联系,对学生进行对立统一、相互联系和发展观点的教育;通过四则运算、解答应用题和几何形体计算公式推导过程,对学生进行矛盾转化观点的教育。 4.进行爱祖国、爱社会主义教育。我国是数学的故乡之一,中华民族有光辉灿烂的数学史。小学数学课本中收入了许多生动的素材,教师结合有关教学内容,介绍我国数学家的杰出成就,介绍现代中国人对数学发展的巨大贡献,介绍我国数学家尤其是解放以来许多数学家为祖国建设事业奋斗的事迹,从而激发学生爱祖国、爱社会主义的热情,培养学生立志献身祖国建设事业而刻苦学习的精神。 5.培养科学文化素质。九年义务教育小学数学的教学内容和教材,使学生具有进行整数、小数、分数四则计算能力;获得有关整数、小数、分数、百分数和比例基础知识,常见的一些数量关系和解答应用题的方法,用字母表示数、简易方程、量与计量,简单几何图形、珠算、统计的一些初步知识;发展学生初步的空间观念,初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。 二、围绕素质教育提高小学数学课堂教学效率 实施素质教育关键在课堂。数学课堂是实施素质教育的主阵地。只有紧紧地围绕素质教育的目标和要求,增强素质教育的意识性、使命感和责任感,改进陈旧的课堂教学方法、方式,才能提高数学课堂教学对学生进行素质教育的效率。 长期以来,受传统的教学观念的影响,重视应试教育,忽视素质教育,课堂教育过分地夸大教师的主导作用,忽视了学生的主体作用,课堂上该学生操作的老师代替了,该学生思考的老师讲解了,老师包揽了学生的学习活动,严重扭曲了教学行为,抑制学生学习的主动性和创造性,束缚学生才能的发展。教学既要发挥教师的主导作用,又要发挥学生的主体作用,“两主”不可偏废。从某种程度上来说,课堂教学应从学生的主体作用的发挥上来发挥教师的主导作用。教师的主导作用主要体现在激发学生学习兴趣,启发学生思考,引导学生观察、操作、表述,指点学习方法,控制与调整学生学习活动。具体地讲: 1.培养兴趣。兴趣是学生学好数学的首要条件,培养学生学习兴趣是老师的首要任务。数学教学不单纯是一个认识过程,还是一种情感过程。美国著名的心理学家布卢姆曾指出:情感并不一定伴随认识效果自然而然地产生和发展,它需要教育者专门地评价和培养。这就是说,学生的学习兴趣要老师来培养。数学课堂教育,培养学生兴趣应从以下几方面入手。首先,要创设和谐、愉悦的课堂气氛。教师要遵循学生的认知规律和心理特征,创设求知情境,激发学生爱学数学的内动力。其次,讲究课堂授课艺术。教师通过授课的艺术性、形象性 、鲜明性、趣味性,揭示数学教材的本身魅力,调动学生学习的积极性和主动性,使学生生动、活泼地进行学习。第三,面向全体学生,建立良好的师生关系。教师要帮助后进生克服心理障碍,使他们有信心学得好,提高克服困难的勇气。第四,加强师生情感交流。教师以敏锐的洞察力,了解学生的情绪表现,迅速及时地用手势、眼神、语言等手段交流情感,注意捕捉后进生回答中的合理因素,发展他们思维的“闪光点”,有计划地设置一些后进生能够回答的问题,维护他们的自尊心,激发他们的求知欲和学习热情。 2.教会方法。进行素质教育,让学生在数学知识形成过程中掌握其规律、方法,逐步培养学生举一反三、触类旁通、融汇贯通的能力,引导学生由“学会”向“会学”发展是课堂教学的主要目标。实现这样的目标,教师必须结合数学教学引导学生逐步理解和掌握获取数学知识的方法。如阅读学习的方法、操作学习的方法、迁移类推的学习方法、发现学习的方法、尝试学习的方法。还要让学生学会分析、综合、对应、转化、假设、比较、还原、逆向等解题时的方法。让学生掌握了这些学法,学生借助这些学法便能更好地消化、吸收、应用数学知识,从而能达到发展、提高素质的目的。 3.加强引导。实施素质教育,要使教与学的关系得到和谐、统一的发展,把教学的重心从“教”向“学”转移,在课堂教学中,教师的一个重要任务在于引导学生发展思维能力,因为小学数学是以发展学生的思维能力为核心的。从教法改进角度来讲,在课堂教法上应注重以下三个方面的引导:一是加强直观教学和动手操作,引导学生从感性认识入手,在观察、操作中进行分析、比较、综合;在感知的基础上加以抽象、概括,训练学生由具体到抽象,从现象到本质的逻辑思维能力。二是加强思维训练和数学语言训练,注重结合具体的教学内容,引导学生在知识形式、巩固和运用过程中进行思维方法的训练,进行数学语言表达训练,发展学生的良好的思维品质。三是提高学生科学思维能力,既要引导学生发展归纳、演绎、类比、联想等思维能力,又要利用问题的拓广和转化,引导学生多角度、多方位地考虑问题、解决问题的发散思维能力。 4.适时调控。适时调控学生的认知心理,是提高数学课堂教学的重要手段。素质教育是面向全体学生的教育。数学课堂教学必须注重针对性、层次性、多样性。达到这样的要求,关键要抓好教学信息的反馈。心理学实验证明,教学信息反馈的及时与否影响着教学的效果。在某项知识形成过程中,一般要进行三、四次的信息反馈,有基础性反馈、理解性反馈、应用性反馈、系统性反馈、前馈性反馈。通过信息反馈,教师掌握和了解学生“个别差异”,了解不同发展水平的学生理解、运用知识的状况,及时输出不同的信息,以调控学生的学习心理和认知的发展水平。 小学数学小论文:浅谈小学数学中体验教学 1.创设情景,体验问题生成的过程 问题是数学的心脏,问题促使学生 发展 。在教学中,如果老师简单显浅地提问,学生在不理解老师提问目的和问题重要性的情况下,就会因缺少探究的方向和动力,从面严重抑制了他们的探究热情;相反,如果教师创设轻松愉快的情景,使学生能直觉地体验到解决问题的必要性,思维也就被激活,这样,他们就会自觉主动地投入到探究之中。 1.1 创设“故事情境”,让学生在身临其境中体验。 借助童话故事导入新课是低年级教学常用的方法。小学低年级的学生对新异事物总是充满兴趣,因此,把教材中的一幅幅画面反映的问题情境编成饶有趣味的简短小故事,再利用多媒体课件,使学生产生身临其境的感觉,这样能够增加课堂教学的趣味性,有效地调动学生的学习积极性,使之全身心地投入学习活动中。 例如在教学“小猫吃鱼”时,联系前面讲过的“小猫钓鱼”一课,设置童话故事情境引出学习内容:话说小猫一家去钓鱼,当时没有钓到鱼的猫弟弟今天认真钓鱼,结果钓了好几条(边说边演示多媒体课件,出示主题图),正准备吃上一顿丰盛的晚餐呢!学生一听小猫钓鱼的后续故事小猫吃鱼,都瞪大了好奇的双眼。趁热打铁,让学生数数有几条鱼(一共3条)课件动态演示小猫吃掉一条,设问:“还剩几条?”再演示吃掉一条……把从3到0的变化过程逐步演示出来,让学生形象地体验了得数是0的减法算式的实际意义,让学生在一种充满童话色彩的氛围中学习、探究。 1.2 创设“活动情境”,让学生在实际操作中体验。 陶行知先生是就提出“教学做合一”的观点,在美国也流行“木匠教学法”让学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”。可见,通过实际操作,不但可以使学生获得大量的感性知识,而且有助于提高学生的学习兴趣,激发求知欲。 2.自主探索,体验知识的形成过程 学生学习数学的过程不是一个被动吸收、机械记忆、反复练习、强化储存的过程,它是一种积极的心态调动原有的认知和经验尝试解决新的问题、固化新知识的一个有意义的过程。正如荷兰数学家弗赖登塔尔说的:“学习数学的唯一正确方法是实行再创造,也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再分行工作,而不是把现成的知识灌输给学生。”只有让学生经历知识的再创造,体验知识的形成过程,才能把新生知纳入原有认知结构之中,才能成为有效知识。 3.互动交流,体验数学的丰富多彩 每个学生的经验以及对经验的感悟不同,因此,不同的学生对事物理解也不可能完全相,他们站在不同思维角度所看到的是事物的不同反映面,老师可利用这些反映面来引发学生交流,使学生互相促进。如让学生在小组交流、合作探索中体验,所体验到的不仅是对知识的感知和更新的认识,更是同学之间情感的交流,思维火花的碰撞。 4.解决问题,体验数学的应有价值 在实际应用中,老师既应该让学生体验到生活中处处有数学,处处用数学,更应该让学生体验到用数学知识解决生活问题带不定期的愉悦和成功,逐步养成用数学的眼光分析解决生活中的实际问题。 如学习“圆的认识”后,组织学生对“车轮为什么是圆的?”这一生活问题作深入探讨,引导学生用圆的知识来解释;学习“圆柱与圆锥”这一单元后,引导学生 计算 沙堆、稻谷堆的体积和重量;学习“百分数的意义”后,引导学生收集日常生活接触到的百分数材料,并通过数据对比、分析,了解社会的变化和进步;学习“统计图表”后,指导学生收集家中的各种发票,了解收入支出情况,经过加工整理,制作季度收支出情况的统计图等等。 5.有效评价,体验数学的学习快乐 评价是教学过程中的有机组成部分,贯穿于教与学的全过程,教师在教学中要处处寻找学生的闪光点,及对予以肯定的评价,让学生在教师的评价中体验“我想学”。教学实践证明:成功的学习体验有助于激发学生进一步学习的动机,从而增强学习自信心,提高学习主动性。对于小学阶段的学生来说,表扬与批评会直接影响到学生的思想和行为,教师应循循善诱,多鼓励、少批评,如多些说“再想想,相信你能行”、“你的回答太精彩了”、“你的回答真有创意”……,只有让学生体验成功的喜悦,才能进一步增强自信心,才有利于学生处主学习的培养。 总方,体验教学的过程就是帮助学生“建构知识”的过程,在这一过程中不仅要求学生用脑去学习,更要求他们用心灵去体会,用整个身心去感受、去理解。体验教学的目的就是让学生在情境中求知,在求知中体验,在体验中 自然 和谐地 发展 。 小学数学小论文:数学实践要突出学生的体验和感悟 数学实践活动的目[!]的不是为了实践而实践,更不是为了场面的热热闹闹,其关键是要让学生通过实践活动有所体验,有所感悟。在数学实践活动教学中,教师不但要注意学生解决了哪些问题,得到了什么结果,还必须关注学生在其中的体验和感悟、发展和提高。 一、在生活情境中体验和感悟,突出“人文性”。 生活中的数学,学生很感兴趣,也容易理解。数学来源于生活,还要应用于生活。在这个生活经验数学化,数学知识实践化的过程中,必然要注入人的情感因素。如数学教材各册中的统计知识中有许多调查题,教师不能仅仅把注意力放在“填好统计表和画好统计图”上,还要让学生参加实实在在的调查,并对调查得出的数据进行分析,作出决策。一方面掌握收集、整理、描述、分析数据的一些方法;另一方面要让学生在实践活动中体验统计的作用,培养统计观念。 二、在开放问题中体验和感悟,突出“审美性”。 开放问题具有多样性、探索性、层次性的特征,这为不同程度的学生获得不同的发展提供了可能。如教学六年级上册“轴对称图形”一节后,我安排学生进行折纸和剪纸等实践活动,让学生从中体验和感悟剪纸艺术中有轴对称图案的美丽,巩固学生对“轴对称图形”的认识。学生们把自已的作品贴在教室里,大家一起欣赏剪纸作品(剪轴对称图形),创新意识、实践能力、交流能力在无形中得到了培养。 三、在实践中体验和感悟,突出“过程性”。 小学生的探究性学习是一个渐进的、发展的过程。在一次数学实践活动中,我出了一道具有挑战性的数学问题:“在一昼夜中,时针与分针一共有多少次成直角?”有的学生慢慢地计算;有的学生在纸上画草图;有的学生直接拿出手表(事先要求准备的),用手拨动指针,很快得出答案……大家解决的途径不一样,体会也不一样,每个人都有自己的收获,因为他们经历了探究的过程,获得了独有的体验。 小学数学小论文:小学数学数与计算教学的回顾与思考 数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识,因此它历来是小学数学教学的基本内容,培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。但是,随着科学技术的发展,尤其是计算机和计算器的逐步普及,数与计算中的哪些知识是大多数人最常用的和最基础的知识也在发生着变化。了解和研究这种变化,重新审视相应的教学内容和教学要求是小学数学课程教材改革研究的任务之一。本文将结合数与计算教学的意义、变革以及所取得的成绩,谈一谈对数与计算教学改革的一些粗浅认识。 一、数与计算教学的意义和重要性 1.数与计算在日常生活、工作和学习中有广泛的应用。 现实世界从数学的角度来看,主要是数、量、形三个方面,而计量又离不开数与计算,形体大小要量化也离不开数与计算。因此数与计算是人们认识客观世界最基本的工具,是每个公民应当掌握的基础知识和基本技能。 2.数与计算对培养学生的思维能力有重要作用。 (1)掌握数与计算的过程也是培养学生抽象概括能力的过程。 数与计算的每一个概念、性质、法则、公式都是从实际中抽象出来的。这些概念、性质、法则和公式的教学一般都是通过具体的实例进行的,因此学生学习、理解和掌握这些知识,都必须经过从具体到抽象、从特殊到一般的过程;而把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去又必须经过从抽象到具体,从一般到特殊的过程,这样学生在学习掌握数与计算知识的过程中也发展了抽象概括能力。 (2)数与计算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。 数概念是随着人类生活和实践的需要逐渐形成和不断发展的。在小学数学中数概念的认识,从自然数、零到分数、小数基本上体现了数的发展过程,学生在建立这些数概念的过程中受到了历史唯物主义观点的熏陶。而数与计算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。如整数与分数、约数与倍数,加与减、乘与除、通分与约分等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系,也就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。 3.掌握一定的数与计算的知识将使人终身受益。 人的一生一般要经过幼儿时期、学生时期和成人时期,数与计算在其中每一个时期都起着很重要的作用。幼儿时期,从呀呀学语开始,就接触到数,家长扳着指头教孩子数家里有几口人,桌子上有几个苹果等等,上幼儿园以后,又学习一些简单的数与计算知识。幼儿如果没有一点数的知识,就会连自己有几只手,有几件玩具、家里有几口人,这些简单的问题也弄不清楚。因此只有使幼儿掌握一些粗浅的数与计算的知识,才能使他们比较正确地认识周围的客观事物,才能比较清楚地用语言表达自己的思想。学生时期,数与计算是学生进一步学习数学和其他科学知识的基础。成人时期,计算能力是人们学习、工作、生活所必须的一项基本能力,也是衡量一个人素质的一个基本标准。82年英国出版了国家学校数学教育研究委员会著名的《cockcroft报告》,该报告认为:“读数和计数、知道时间、购物付款和找零、计重和测量、看懂浅易的时间表及简单的图表及图示,以及完成与此有关的必要计算”以及“估算和近似计算的能力”是成年人生活、工作以及进一步学习对数学的需要。 由此可见,数与计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识,基本上在小学阶段就学全了。因此,在小学阶段学好数与计算的基础知识,并形成一定的计算能力,是终身受益的。 4.数与计算是科学技术的基础 “国家的繁荣富强,关键在于高新科技和高效率的经济管理”这是当代有识之士的共同见解,也已为各发达国家的历史所证实。而当代科技的一个突出特点是定量化。在许多现代化的设计和控制中,从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收,到贮存、运输、销售和维修等等都必须十分精确在规定大小、方位、时间、速度、成本等数字指标。而这些数字指标的获得离不开计算。如果说高新技术的基础是数学,那么计算则是高新技术的基础的基础。 综上所述,数与计算是人们正确地认识客观事物,解决日常生活和工作中实际问题,进行科学研究的重要工具。掌握一定的数与计算的知识已成为现代社会公民应当具备的文化素养之一。 5.数与计算教学的变革 我国小学数学历来都非常重视数与计算教学。新中国成立以来,我国小学数学的数与计算教学有过多次变革。 50年代,我们主要参照苏联的小学算术大纲,以苏联教材为蓝本编写教材。这时整数的循环比较多,教学的数比较大,一般学到12位,小数、分数的学习没有循环。名数的化法聚法教得比较多并且计算比较复杂。当时我国的实际是大多数小学毕业生不能升入初中,而要参加生产劳动,虽然为了适应这种需要,在小学算术中增加了 农业生产合作社的简单簿记并加强了珠算。但由于机械地照搬外国经验,把苏联小学四年的教学内容拉成了五年,致使分数、小数、百分数等内容没有学全,降低了小学算术的程度。为了更好地适应我国社会主义建设发展的需要,50年代末至60年代初,我们把初中算术的部分内容下放到小学,强调以“以四则计算为中心”提高了小学毕业生的数学水平。1978年,教育部颁发了《全日制十年制小学数学教学大纲(试行草案)》,将“算术”课本更名为“数学”,采取“精选、增加、渗透”的六字方针,把“培养四则计算能力”作为主要的教学目的之一,不再提“以四则计算能力为中心”,这样就使计算教学处于一个更恰当的位置。 1992年颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》,根据计算机和计算器等现代计算工具的逐步普及的现状,对计算的内容和要求做了比较大的调整,在保证小学生具有一定计算能力的前提下,对那些实用价值不大,对进一步学习也无直接帮助的内容进行了删减,并降低要求。新大纲规定:笔算加减以三、四位数的为主,一般不超过五位数;笔算乘除以乘数、除数是两位数的为主,一般不超过三位数乘三位数和相应的除法;四则混合运算以二、三步的为主,最多不超过四步;珠算只学加减法,而在使用珠算较多的地区,也可以多学些珠算;分数四则以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主;删去繁分数。根据需要,把“教学要求”也作了调整,分为会、比较熟练、熟练这三个层次。20以内加减法及表内乘除要求熟练掌握,100以内、万以内的加减法;乘数,除数是一位数、两位数的乘除法;小数四则笔算和简单的口算、分数四则笔算要求比较熟练,乘数、除数是三位的乘除法,以及有关的四则混合运算,简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求会计算。 从上述不同年代数与计算教学的情况,我们不难看到,数与计算教学的内容和要求是随着社会发展的需要而不断变化的。 二、计算教学改革的主要成绩 四十多年来,经过广大教师和科研人员的共同努力,数与计算教学的改革已取得了一些可喜的成绩,主要体现在下面几个方面。 1.重视数概念的教学 首先调整了整数教学的分段。义务教材把整数教学从原来的四段改为五段,即“20以内”、“100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”五段。同时调整了后三段的教学重点。“万以内”这个阶段,除了重点教学三、四位数的加减法、乘数、除数是一位数的乘、除法外,还增加了乘数、除数是两位数的乘、除法。由于乘、除的数目限制在比较小的范围内,学生比较容易掌握,也能节省教学时间。“亿以内”这个阶段把认数范围扩大到万级,重点教学乘数、除数是三位数的乘、除法,四则运算中各部分间的关系,以及一些简便运算。“亿以上”这个阶段,再把认数的范围扩展到亿级,重点教学自然数和整数的概念,十进制计数法,整数四则运算的意义,运算定律等。实验表明,把亿以上的数和一部分概括性的知识移到四年级教学,学生比较容易理解和掌握,并能促进学生逻辑思维能力的发展。其次,教材除保留原通用教材中的计数单位、数位、数的分级、求一个数的近似数外,从一年级起就加强数序、数的组成、数的大小比较的教学。如,在万以内数的认识中,增加了数的组成教学,以帮助学生更好地理解万以内数的含义、数位以及更顺利地读、写数。 2.笔算教学强调理解算理和合理地运用计算方法 重视笔算是我国小学数学教学的传统,我国学生计算能力之强是举世瞩目的。但是随着现代计算工具的逐步普及,笔算教学的意义也在发生变化。反对过份的训练,繁杂的题目,过高的熟练要求已是国际性的共识。但反对过份的笔算,并不是不要笔算。笔算,作为小学数学教学的最基础的知识和技能,还是要让学生在理解的基础上掌握。只是要适当,把教学的重点放在理解算理上。义务教材在这方面的改革是显著的,除了较好地落实大纲精简繁难计算的要求外,还把教学的重点放到了让学生较好地理解算理上。具体采取了下面一些措施: (1)在低年级通过直观、操作,让学生理解四则运算的意义。如,通过把两堆物体(可数的)合并起来,说明加法的含义;通过摆实物教具,使学生明确乘法就是几个几相加的简便算法。 (2)通过直观操作帮助学生理解笔算的算理。如一位数除两位数商两位数,十位上除后有余数的除法。学生对十位除后余下的数要与个位上的数合并再继续除,比较难以理解。教材把竖式的写法和小棒的分法结合起来帮助学生理解算理。如右图的52÷2。 (3)把作为笔算基础的口算放在笔算之前教学。根据口算、笔算的特点,以及小学生学习每种计算方式的认识规律,义务教材在口算、笔算的编排顺序方面做了一些调整,把作为笔算基础的口算放在笔算之前教学。如,教学一位数乘多位数的笔算乘法之前,先教学一位数乘整十、整百、整千数和一位数乘两位数等口算,学生有了这些口算基础,就便于理解和掌握笔算的方法和步骤。 (4)在中、高年级注意运用知识的迁移、类推规律,引导学生获取新知识。如,乘数是三位数的乘法,就是在乘数是两位数的乘法的基础上,引导学生自己想出乘数百位上的数该怎样乘,乘得的末位数该写在哪一位,由此来理解和掌握其计算的算理和方法的。 (5)在整个小学数学教学中,都强调灵活地运用合理、简便的计算方法,要求怎样计算合理、简便就怎样计算。 3.加强口算。 口算是不借助任何工具,只凭思维和语言进行计算并得出结果的一种计算方法,它具有快速、灵活的特点。 口算是计算能力的一个重要组成部分。首先,口算是笔算、估算的基础,笔算和估算能力是在准确、熟练的口算能力的基础上发展起来的,没有一定的口算基础,笔算、估算能力的培养就成了无源之水。其次,口算在日常生活、生产和科学研究中有极其广泛的应用。因此良好的口算能力不仅是学习任何其他数学知识的基础,而且,计算的合理、简捷、迅速、正确也反映了一个人的数学素养。在发扬我国重视基本口算的优良传统下,《九义大纲》明确提出“适当加强中、高年级的口算”,要求能比较熟练地进行简单的小数四则和分数四则口算。为了体现这一要求,义务教材采取了一些具体措施: (1)口算教学贯穿于小学数学教学的全过程。低年级有20以内加减法,表内乘、除法等基本口算;中年级安排了一些作为笔算基础和一些日常生活中的经常使用的口算;高年级在习题中安排一些利用运算定律进行口算的题目,以培养学生灵活运用知识的能力和口算能力。 (2)注意经常性的口算练习。注意在每一个练习中都带着练习前面学过的口算,每一册教科书的后面都附有口算卡片,并且每一册教学参考书都对本学期的口算提出分阶段要求,使口算能力的培养落到实处。 (3)注意口算算理的教学。口算例题都注意通过直观、操作使学生理解算理。 (4)合理安排口算。义务教材把作为笔算基础的基本口算放在笔算之前教学,而一些较难的但又不是最基本的口算,则放在笔算之后教学,以便进一步提高学生的口算能力。例如,20以内的加减法是加减法的重要基础,只教口算。100以内的加减法中,两位数加、减一位数和整十数,如27+6,27+30,是笔算的基础,也是进一步学习口算的基础。因此把这部分内容放在笔算之前,只教学口算;而两位数加、减两位数,学生掌握要困难些,所以一年级先教笔算,二年级再进一步要求会口算。这样使学生既能学好笔算,又能形成较强的口算能力。 4.适当注意估算。 估算是人们在日常生活、工作和生产中,对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量,进行近似的或粗略估计的一种方法。如估计一定空间的人数,一段距离的长度、一个房间的面积、一定款项可购的货物数等等。 在现代化的社会中,复杂的计算都可以由计算机或计算器来完成,日常生活和工作中估算的作用越来越突出。如,人们在使用工具进行计算中,由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差,这就要求人们具有一定的估算能力,能对计算结果的合理性(是否在正确结果的范围内)进行判断,并对其合理性做出解释。另外,估算还 可以用于平时的计算,在计算前对结果进行估算,可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题,在计算后对结果进行估算,可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。所以估算能力是现代化社会生活的需要,是衡量人们计算能力的一个重要标准。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。义务教材已经引入了一些有关估算的教学内容,这在我国小学数学教材的历史上还是第一次。教材在处理这一内容时,考虑到教师接受的具体情况,所安排的估算内容只涉及到计算。具体做法是:在传统的用四舍五入法求近似数的基础上,在多位数四则运算中教学简单的估算及运用估算对四则运算的结果进行粗略的检验。 三、需要进一步研究和思考的问题 虽然数与计算教学已经取得了一些成绩,但随着社会的不断发展,人们对计算的认识和要求也在不断的发展,因此有必要对数与计算教学做进一步的研究,以适应社会生活的需要。 1.进一步删减笔算内容 由于先进而简便的计算工具的逐步普及,社会生活对笔算技能的要求正在逐步降低,计算教学中的笔算教学也必须进行改革。虽然义务教育大纲删减了一些教学内容,降低了对大数目计算和多步骤繁难计算的要求。但是,笔算内容所占的比例仍然很大。而且从目前来看这些笔算内容并不都是最基本的。如,乘、除数是三位数的乘、除法。这些笔算算理、算法和相应的数目较小的计算基本相同,只是数目变大了。再如,一些步数比较多的计算。如三步文字题、四步整、小、分数混合运算等。对于前者可以进一步研究处理的方法,后者则可以删减。这样就可以腾出时间,教学那些与社会发展要求相吻合的、更有用、更有价值的内容。 2.进一步加强数的意识的培养。 所谓数的意识是指对数的含义和关系有所了解,对数的相对大小有所理解,对数的运算及其产生的效果有直观的认识,对周围事物能够有一个数量上的概念。义务教材在培养学生数的意识方面,做了一些尝试,取得了不少成绩,但有些方面还可以进一步加强。例如,如何培养学生对周围事物能够有一个数量上的概念,加强数与现实生活的联系等,可以通过丰富的反映学生生活的实例引入数概念,使学生认识到数存在于日常生活中,与人们的工作、学习、生活息息相关,学会有意识地从数的角度去思考问题,解决问题。 3.加强估算,培养估算意识。 对于估算,专家学者都认为在小学数学中应该让学生学习一定的估算知识,培养一定的估算能力。但是目前我国小学数学中估算内容仅作为选学内容来处理,且由于这部分内容在编排时,呈现的形式比较单一,在整套教材中没能体现出对学生估算能力的培养的完整意图,使教师认为这部分内容可有可无。笔者认为要加强估算,首先应该把估算作为正式的必学的内容确定下来,使估算能力的培养得到基本的保证。第二要把估算作为一种重要的思想方法教给学生。教材的编排要体现这一点可以结合计算进行教学,也可以结合其他数学知识的教学进行。第三在教给学生基本的估算方法以后,要安排让学生应用估算的方法解决简单的实际问题的练习,以逐步提高学生的估算能力。 4.丰富计算能力的内涵。 计算能力不仅仅指会用笔算、口算等进行计算,以及计算得正确和迅速。它有着更为丰富的内涵,至少它还包含对口算、笔算、珠算、估算等多种计算形式的理解和掌握,以及根据具体情况采用适合的计算形式,它还应包括计算方法的合理、灵活、简便,等等,在这方面我们应该进行更多、更深入的研究。 5.适时引入计算器 计算器或计算机在数学教学中使用的意义,国际数学教育界已经有了比较一致的观点。即“计算机或计算器的使用,能代替机械性的计算,使学生把时间和精力转移到理解数学、探讨数学和应用数学上去,使数学学习变得更有趣、更容易、更广阔、更加丰富多彩。”“计算器以及口算、估算的经常性使用,可以帮助儿童发展计算的更结合实际的观点,并且使他们更加灵活地选择计算方法。”因此,笔者认为在我国小学数学中引入计算器的时机已渐成熟。但是什么时候引入比较合适,在什么范围内允许使用,这些问题都需要进一步研究。 计算器的使用有它的优越性,但是也要认识到,计算器不能代替计算的基础知识,不能代替口算和基本的笔算。如果一个学生连基本的计算方法都没掌握,他就无法对计算结果进行判断。基于此,我们可以考虑在小学中高年级引入计算器,允许学生在进行统计计算、求面积、体积计算、解答应用题和验算时使用计算器。以节省教学时间,提高正确率及学生的学习兴趣。 小学数学小论文:小学数学生活化教学的探索 《全日制义教育数学课程标准(实验稿)》中指出:"数学教学是数学活动的教学。教师要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有的知识出发,创设生动的数学情境……。"同时还指出:"要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。"学习数学的兴趣和学习数学的信心对学生来说是十分重要的问题,教师就应该将学生的生活与数学学习结合起来,让学生熟知,亲近,现实的生活数学走进学生视野,进入数学课堂,使数学教材变的具体,生动,直观,使学生感悟,发现数学的作用与意义,学会用数学的眼光观察周围的客观世界,增强数学作用意识。下面谈谈自己在教学实践过程中的探索: 一、联系生活实际,感受数学 数学源于生活,生活中充满数学。如何给学生一双慧眼去观察、读懂身边的数学尤为重要。紧扣教材,针对教材与生活中密切相关的问题为素材,选择加工问题情景,提出符合学生实际能力的假设和猜想,从而引起学生的注意和思考。对于创设的问题,由于学生想要解决,他们对数学知识的应用和对数学的兴趣就应运而生。 例如:在教学"接近整百、整千数加减法的简便计算"这一内容时,解决问题的关键是"凑整、取整"。比如276+98=?既可以276+98=276+100-2,也可以276+98=274+(2+98),而对276-98=?既可以276-98=276-100+2,也可以276-98=100-98+176。这些都是与学生生活实际中的经验相联系的。妈妈买饮水机用了276元,买了一件衣服用了98元,问一共用了多少钱?如果衣服用了100元,就用了276+100,可衣服比100元少了2元,所以要276+100-2;或者妈妈带了276元,买东西用了98元,还剩多少钱?妈妈可能会拿一张百元钞票,而留下176元,付了98 元,应找回2元,所以有276-98=100-98+176=178元。 再如生活中每时每刻都要用到估算,要求学生估算一下每天上学到校需多少时间,以免迟到;或估算一下外出旅游要带多少钱,才够回来等等。在教学中引导学生寻找生活中的数学问题,既可积累数学知识,更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。 从生活中找到问题的原型,然后将教材中的问题融入这个原型,对教材问题进行生活化的"包装",用生活在数学知识和学生之间架起一座相互沟通的桥梁,让学生顺着这座桥去学习数学知识,掌握数学方法,学生在学习的过程中感受到数学学习的意义,体会到数学学习的价值,从而使本来抽象枯燥的内容变的有趣味性和现实性,让数学焕发出生命的活力。 二、捕捉生活素材,体会数学 "生活教育是给生活以教育,用生活来教育。为生活的向上向前的需要而教育。"(陶行知语)生活中处处有数学,数学渗透在生活的每个角落。在数学教学中,我经常联系生活实际,引导学生体会数学,贴近他们的生活素材。 如:在教学"千克和克"时,让学生到生活中观察几件物品的包装,记下他们的重量,在交流时,同学们提出了许多现实的问题,如:方便面袋上印着总量:70克面饼:65克,从而知道调料袋和包装袋重5克。食用盐包装袋上印着净含量:500克±10克等实际问题。 在认识基本的几何图形后,我拿出了一瓶插花,让学生观察并说一说这些花组成了哪些图形?当然,从不同的角度看会有不同形状的图形,让学生在图形变换中欣赏数学的美,从而意识到从不同的角度思考问题。让学生通过生活实践留心观察,敢于质疑、大胆探索去获取知识,不仅是对书本知识的印证和补充,又是一种对生活的适应。 在"比例的意义和基本性质"教学导入时,安排了这样一段小插曲:你们知道我们人体的许多有趣的比吗?头与身高的比大约是1∶7,脚底长与身高的比大约也是1∶7,将拳头翻滚一周,它的长度与脚底的长度比大约是1∶1……知道这些有趣的比有许多用处:到商店买袜子,只要将袜子在你拳头上绕一周,就知道这双袜子是否适合你穿;假如你是警察,只要发现罪犯的脚印,就可以估计出罪犯的身高……这样利用"人体有趣的比"的生活现象,引出"比例"的学习,可使学生产生浓厚的兴趣,主动参与新知识的探究,在获取知识的同时体验到数学就在我们的身边,让学生经历了一次知识发现的过程,培养了学生的创新能力。 三、探讨生活未知,激发兴趣 现实生活中,小学生从混沌未知到认识简单的数字,从而开始数学的学习。这其中有许多他们不明白的数学知识,怎样和他们探讨生活中的未知,激发他们学习数学的兴趣,进而逐步引导他们步入数学知识的殿堂,是数学"生活化教学"目的之所在。"生活即教育",在教学中,我注重提炼生活中的一些小问题和学生进行探讨。如: 在教学第七册"乘法估算"时,学生得出这样的结论:先要把两个因数最高位后面的尾数省略,求出近似数,再估算 。此后,我让学生再估算:妈妈一行12人旅游,现在要买12瓶矿泉水,每瓶1元1角,请你帮忙算一算大约要多少钱?学生很快估算出10元〔10×10=100(角)钱,即大约要带10元钱。〕此时,有一个学生说:"10元钱买不回12瓶矿泉水,妈妈带20元钱就完全可以买回所要的水了。"那么,应该怎样进行估算呢?一石激起千层浪,在争执中,满足了学生的好奇心和求知欲,培养学生敢于质疑的精神。 又如:在教学乘法后,我让学生猜一道题:有两对父子去吃饭,可是服务员却给他们发了3双筷子,这是为什么?再问:同学们都知道4×5=20,现在只有10盆花,要求摆成5行,每行4盆,该怎么摆?这些具有挑战性的问题一下子就激起了学生的好奇心并产生浓厚的兴趣。 四、回归生活空间,应用数学 《数学课程标准》中指出:"学生能够认识到数学存在于现实生活中,并被广泛应用于现实世界,才能切实体会到数学的应用价值。"学习数学知识,是为了便于更好地去服务生活。应用与生活,学以致用。因此,编一些实际应用的题目,让学生练习,有助于培养学生运用的所学知识解决实际问题的能力。 1、与实践活动相结合 教学中,教师要有目的,有计划的组织学生参与具有生活实际背景的数学实践活动中,这样做不仅巩固学生所学的数学知识,又能开阔学生的数学视野,培养学生的实践能力,体验数学的实践性。例如,在教学:"你喜欢什么电视节目?"的实践活动课中,事先真正让学生了解周围的人们都喜欢什么节目,初步让学生体会到收集,整理信息方式,了解某些具有倾向性的现象,明白男生比女生更喜欢 体育节目,学生比家长更喜欢挑战800等。通过这样的活动,提高学生收集信息的能力,在数据整理中,获得了更多的信息,同时,班内回报交流过程,也是数学交流提高过程。 2、与生活问题相结合。 《数学课程标准》中明确提出:"教学中,教学应该努力发掘出有价值的实习作业,让学生在现实中寻求解决方案。"数学练习要引进相关的生活问题,使学生学用结合。例如:在教学:长方体和正方体表面积"后,我要学生测量一下教室的长和宽,及门窗黑板的长和宽,然后利用所学的知识,测算教室要粉刷的面积。通过学生具体搜索信息,并多信息加以分析,找出解决问题的办法,整个过程都是学生学习长方体表面积的真实体验。有利于学生数学知识的理解、消化。 3、与课外活动相结合。 课外活动对于知识的掌握,理解和熟练应用起着重要的作用,任何知识只有亲身体验,才会理解深刻,运用自如。所以要培养学生应用数学知识的能力,还要加强课外活动。例如:教学" 步测和目测"后,我有意识地让学生到操场测量一下,体验步测和目测。这样做加强了学生对数学知识的理解,体味到了解决问题的一种享受。 荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为:"数学来源与现实,存在于现实,并且应用于现实,教学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。"实践证明,只要教师积极创造条件,在教学中为学生创设生动有趣的生活问题情景来帮助学生学习,鼓励学生善于去发现生活中的数学问题,养成运用数学的态度观察和分析周围的事物,并学会运用所学的数学知识解决实际问题,让学生学习有用的数学。 小学数学小论文:如何在小学数学教学中提高学生的课堂参与度 现代教学理论认为:教学过程既是学生在教师指导下的认知过程,又是学生能力的发展过程。因此教师要彻底掘弃和摆脱传统的"填鸭式"教学,把主要经历放在为学生创设学习情境,提供信息,引导学生积极思维上.关键是增强学生的参与意识,提高 学生的参与意识,提高学生的课堂参与度。 一、利用学生原有的知识和能力是提高课堂参与度的必要条件。 奥苏伯尔认为:学生是否能吸取到新的信息与学生认知结构中已有的有关概念和经验有很大关系。数学学科有其严密的系统性和逻辑性,大多数数学知识点都有其前期的基础,后期的深化和发展。给学生必要的知识和技能的准备是学生积极参与数学课堂教学的必要条件,因此,在数学教学过程中,教师应把所学的知识作适当的"降格处理"。 所谓"降格处理",有的是把新知识通过难度下降,使新知识变成学生似曾相识的东西。激发学生解决问题的欲望;有的是找准新旧知识的连接点。学生在学习数学中完全陌生的内容是很少见的,对学习的内容总是既感到熟悉,有感到陌生。要让学生在新旧知识的比较中找出共同点与区别点,顺利的完成正迁移,通过类似的探索解决新的问题。例如:异分母分数加减法的教学。异分母分数加减法是在同分母分数加减法的基础上学习的。教学时可以先引导学生计算类似的 这样的分数加法后,再通过约分引出异分母分数加法,如下图: 启发学生思考:①能不能把 与 直接相加?②可以怎么计算?然后让学生独立完成。通过这样的处理,教师积极的引导学生参与算法的探究过程,能充分利用已有的同分母分数加减法和通分的知识学会异分母分数加减法的计算方法。 二、引导学生动手操作是提高课堂参与度的重要手段。 课堂教学是师生多边的活动过程。教师的"教"是为了学生的"学"。优化课堂教学的关键是教师在教学过程中积极引导学生最大限度的参与,让学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达。因此,教师必须强化学生的参与意识,主动为学生参与教学过程创设条件、创设情境,如教学"长方体的特征"这一课,主要设计了以下几个环节: 1. 首先教师出示若干个物体的包装盒,让学生先对他们进行分类,并叙述自己的分类理由。 2. 教师拿起一个每个面都是长方形的盒子让学生观察、触摸长方体有什么特征。 3.通过学生的总结、教师的引到总结出长、正方体的所有特征。 4.让学生用橡皮泥做顶点、长短不同的细木棒做棱,四人一个小组合作制作一个长方体、一个正方体。 通过这样的设计,将操作、观察、思维与语言表达结合在一起,不仅使学生参与教学的整个过程,而且还启迪了思维发展,达到了数学教学使学生既长知识又长技能的目的。 三、设置认知冲突是提高学生课堂参与度的重要因素 学生的参与欲望是一个不容忽视的因素,而学生的认知冲突是学生学习动机的源泉,也是学生积极参与思维学习的原因。所以,教师在教学中要不断设置认知冲突,激发学生的参与欲望。如"长、正方形的面积"这一课的教学,先出示12个大小相同的1cm2小正方形,摆一个大长方形,有几种摆法?然后提问长方形的面积与什么有关?有什么关系?你能验证吗?通过这样设计,层层深入,不断设置认知冲突,是学生始终处于一个不断发现问题和解决问题的过程之中。有助于激发学生的求知欲望和参与欲望。 四、因材施教,是提高课堂参与度的前提条件 面向全体学生,让每个学生都参与到整个学习活动中去。同时,又要注意学生个性的发展,这是大面积提高教学质量的前提。个性差异毕竟存在,所以在课堂上必须做到"上不封顶,下要保底"。在教学中,我针对各种教学内容,精心设计课堂练习,让不同认知水平的学生从实际出发,有题可做。如,在教学分数应用题时,出示了这样四个题目: 1. 车站堆放36吨货物,运走了 ,运走了多少吨? 2. 车站利堆放一批货物,运走了 ,恰好是10.8吨,这批货物有多少吨? 3. 车站利堆放一批货物,运走了 ,还剩25.2吨。这批货物有多少吨? 4. 车站利堆放一批货物,第一次运走了全部 ,第二次运走了全部 ,共运了7.2吨,这批货物有多少吨? 在练习时,让学习程度中下等的学生做第1、2题,中上水平的同学在做完1、2题后,再开动脑筋做第3、4题。这样,不仅使多数学生能"吃得了",而且是少数学生能"吃的饱"。这样的分层练习不但在课堂上进行,在课后的练习中,我也采用这样的方法。有能力、学习好的留一些难题,中、下等的学生留一些较简单的习题。 总之,在教学过程中,要充分调动起学生的积极性,创造良好的问题情景和学习氛围,使学生积极主动的参与的教学的整个过程中。 小学数学小论文:学习义务教育小学数学教学大纲的几点体会 《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》(以下简称《新大纲》)已由国家教委审查通过,并将于1993年秋在全国小学一年级开始实行。这部新大纲是经过长期的调查研究,多方面征求意见和多次修改才确定的。它是进行义务教育小学数学教学的指导性文件,将作为编写小学数学教材,进行教学、考试的依据。因此,无论是小学数学教科书编者、小学教育行政人员,还是学校领导、教师,都要认真学习《新大纲》,领会大纲的精神,掌握大纲的内容和要求,并在实际工作中加以贯彻。 一 明确小学数学在义务教育中的地位和作用 《新大纲》首先明确指出,“数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具”。它同语文一样,同属工具学科。它在日常生活、生产建设和科学研究中,有着广泛的应用,随着现代社会和科学技术的发展,它的应用将越来越广泛。正是由于这个原因,《新大纲》指出,“掌握一定的数学基础知识和基本技能,是我国公民应当具备的文化素养之一”。 《新大纲》进一步指出了小学数学在义务教育中的地位:“小学数学是义务教育的一门重要学科。”那么,每个适龄儿童和少年要接受义务教育,就必须学习数学,并且学好数学。小学是义务教育的初级阶段,它把数学作为一门重要学科,目的是给学生从小打好数学的初步基础,发展思维能力,进行思想品德教育和培养良好的学习习惯,而这些“对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针,培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民,提高全民族的素质,具有十分重要的意义”。 也许有老师会提出这样的问题:过去和现在小学一直有数学课,它与义务教育的小学数学课有什么不同呢?我体会有以下两个不同点。 第一,义务教育强调全民性,即每个适龄儿童和少年都要受到9年的学校教育。作为义务教育初级阶段的小学数学课,要给所有的学生打好数学基础,不能采取淘汰的办法。 第二,义务教育强调素质教育,提高全民族的素质,其中包括提高科学文化素质、思想品德素质和身体素质等。为此,小学数学教学必须把过去片面的应试教育转变为素质教育,贯彻德、智、体、美、劳全面发展的方针,以促进少年儿童整体素质的提高。 从这两方面看,现行的小学数学教学大纲、教材和教学都还存在不足之处,需要加以改进。这也正是《新大纲》所要解决的问题之一。 二 明确小学数学教学改革的指导思想 《新大纲》是一部深化小学数学教学改革的大纲,是适应我国社会主义现代化建设需要的大纲。要进行深入的改革,就要明确改革的指导思想。 《新大纲》前言中首先指出小学数学教学改革的总的指导思想,即“以唯物辩证法为指导,改革教育思想、教学内容和教学方法”。这是根据1985年《中共中央关于教育体制改革的决定》的精神提出来的。这部文件中强调的“要改革同社会主义现代化不相适应的教育思想、教育内容和教育方法”,不仅是对教师提的,也是对教材编写者、教育行政领导者和教研人员提出的。 任何改革都必须以唯物辩证法为指导。唯物辩证法不仅是科学的世界观,而且是科学的方法论。以它为指导来研究和处理工作,才能使工作沿着正确的方向前进,使改革获得成功。小学数学教学改革中问题很多,归结起来是三个方面:教育思想、教学内容和教学方法。其中改革教育思想是首要的、根本的、起决定作用的。教学目的(培养什么人的问题)、教学内容和教学方法,都是受一定的教育思想支配的。教育思想解决了,教学内容和教学方法就容易解决。例如,在过去的小学数学教学中,往往在不同程度上受应试教育思想的影响,片面追求升学率,结果增加一些超过大纲、课本的内容和难、深的题目,加重了学生的负担,不利于学生德、智、体等方面都得到较好的发展。现在实行义务教育,强调素质教育,首先就有个转变教育思想的问题,然后要适应素质教育的需要,改革教学内容和教学方法。 在上述总的指导思想下,《新大纲》进一步结合小学数学中的问题,提出较为具体的改革指导思想,即“要正确处理好智育与德育、知识与能力、理论与实际、教与学、面向全体学生与因材施教的关系,充分调动学生学习的积极性和主动性,使学生在掌握基础知识的同时,智力得到发展,能力得到提高,并受到思想品德教育”。其中处理好这五个关系十分重要。因为它们每个关系的两个方面都体现着辩证的统一,具有相辅相成的作用。如果我们编写教材和进行教学时处理不好它们之间的关系,强调了一个方面而忽视另一个方面,都会给教学造成损失,不能很好地完成小学数学的教学任务。例如,在处理智育与德育的关系时,要重视数学基础知识的教学,同时还要重视进行思想品德教育。这是提高民族素质,为培养社会主义人才打好基础的一个重要方面,各学科都担负着这一方面的任务,不能有所忽视。但是只有根据数学学科的特点,紧密结合数学基础知识的教学来进行,才能收到好的教学效果。在智育方面,既要重视数学基础知识的教学,又要注意培养学生能力。但是也要使两者紧密结合,相辅相成、互相促进。如果只重视数学基础知识的教学,忽视发展智力,培养能力,数学知识就不可能较快地掌握;反过来,片面地着重能力的培养,忽视数学基础知识的掌握,能力培养也会落空。又如,教学是师生的双边活动,教与学是辩证的统一,如果小学数学课只注意教师教,忽视引导学生学,就不能充分发挥学生学习的积极性和主动性,不利于培养学生能力;但是反过来只强调学生学,忽视教师的主导作用,也不可能有效地提高教学质量。至于处理面向全体学生和因材施教的关系,一直是小学数学教学中没有重视的问题。长期以来教学内容“一刀切”,不利于更好更多地为培养人才打好基础。因此,进行义务教育小学数学教学,只有处理好上述几个关系,才能做到充分调动学生学习的积极性,使学生在掌握好数学基础知识的同时,能力得到培养,并受到思想品德教育,使民族素质得到整体提高。 三 进一步明确小学数学教学的目的要求 《新大纲》把小学数学教学目的明确分为三条:第一条是关于基础知识方面的;第二条是关于能力方面的;第三条是关于思想品德教育方面的。这比现行大纲明确。三条并列,体现对能力培养和思想品德教育的重视。这三方面是相辅相成、相互促进的,缺少或忽视哪一方面,都不能很好地完成教学任务。 关于教学要求,新大纲也比现行大纲全面、明确、具体。它在具体要求中不仅对数学知识和计算能力作了说明,而且对培养学生初步的逻辑思维能力、发展空间观念以及思想品德教育做了说明。 《新大纲》对数学知识,根据其不同的地位和作用,提出了不同层次的要求。如对整数、小数、分数、百分数、比例的要求是:要使学生获得基础知识,就是说在小学要打好基础,初中一般不再提要求了。而对简易方程、量与计量、简单几何图形、统计等的要求是:使学生获得初步知识,进入中学还要进一步扩展和提高。对于计算能力,也根据其在实际生活和进一步学习中的作用,提出适当的要求:首先强调正确,对其中一些基本的计算,要求达到一定的熟练程度,并逐步做到计算方法合理、灵活。这在各年级教学要求中分别加以具体说明。 《新大纲》对培养初步的逻辑思维能力的内容和要求作了具体说明,主要是“培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括,对简单的问题进行判断、推理,逐步学会有条理、有根据地思考问题”。这是非常适当的。首先从数学本身来看,数学的特点之一就是它具有抽象性、逻辑严密性。数学知识本身是由若干判断组成的一定体系,后面的判断都是由前面的判断推导出来的。小学数学知识虽然简单,不能要求很严密,但是它在很大程度上体现了逻辑系统性强这一特点。因此学习数学的过程为发展学生逻辑思维能力提供了有利的条件。其次从小学生的思维发展来看,小学生的思维正处在从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段,此时正是培养学生逻辑思维能力的有利时机。当然在小学还只是培养初步逻辑思维能力,进入中学后还要进一步培养。《新大纲》还重视要求培养学生思维的敏捷和灵活,这属于培养思维品质的问题,是为适应社会主义现代化建设发展的需要提出来的,对于提高民族的素质有很大好处。《新大纲》增加有关培养初步逻辑思维能力的具体要求的说明,不仅有助于澄清一些模糊的认识,而且会促进教学中学生能力的培养。 《新大纲》对发展空间观念的要求做了具体说明。心理学的研究表明,儿童空间能力的发展,大体经过三个阶段。幼儿期(学前期)主要是发展儿童的空间知觉。所谓空间知觉是反映事物的立体状态及其在三维空间的位置关系的知觉,其中包括形状、大小、距离、深度、方位等知觉。小学则主要是发展空间观念。空间观念与空间知觉不同之处在于它要在学生头脑中形成有关物体的形状、大小、距离等表象,也就是说,离开具体的物体或模型,学生的头脑中仍保存着它们的形象,甚至带有一定的概括性。而且当说出几何形体的名称时能再现它们的形象,并且能说出它们的一些特征。至于中学阶段,除了进一步发展空间观念外,还需进一步发展空间想象力。当然,小学阶段在发展空间观念的同时,也带有一定的发展空间想象力的因素。例如,给出长方体的长、宽、高,学生能想象出长方体的形状、各个面的长和宽。《新大纲》增加了有关发展空间观念的具体要求的说明,将有助于在几何初步知识的教学中改变以求积为重点的教学,重视学生空间观念的发展。 《新大纲》还对培养学生运用所学的数学知识解决简单的实际问题的能力提出了较为具体的要求。特别强调培养学生观察、认识周围事物的数量关系和形体特征的兴趣和意识,这一点很重要。要使学生在实际生活中能够运用数学这个工具,很重要的一个条件是培养学生经常从数学的角度去观察和认识周围事物的兴趣和意识,并善于把所遇到的问题与所学的数学知识联系起来。为此,《新大纲》十分强调数学教学要紧密联系实际,加强学生的实践活动。 《新大纲》对于思想品德教育也提出较具体的要求,即根据数学的学科特点,主要分成四个方面:学习目的的教育,爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育,辩证唯物主义观点的启蒙教育,良好的学习习惯和作风品质教育。这在各年级的教学要求中结合有关内容提得更为具体,并且在教学应注意的几个问题中也作了较详细的说明。 四 适当调整教学内容和教学要求 根据义务教育的性质和小学阶段课程计划中规定的培养目标,《新大纲》对数学教学内容和教学要求做了适当的调整。 (一)选择和确定教学内容的原则 《新大纲》在第三部分“教学内容的确定和安排”的开头,明确提出了选择和确定教学内容的原则,概括地说可以分为三条:第一,符合义务教育的性质和任务,有利于大面积提高教学质量。因为义务教育是每个适龄儿童和少年必须接受的教育,其基本任务是使儿童、少年在德、智、体等方面都得到很好的发展,所以小学数学教学内容不能过多,教学要求不能过高,应使全国大多数学校绝大多数学生打好必要的数学基础,而且负担不重。第二,要适应现代科学技术发展的趋势和社会需要,选择日常生活和进一步学习所必需的。同时是学生能够接受的最基础的数学知识。这里特别强调适应现代科技发展的趋势很重要,因为义务教育是为培养21世纪人才打基础的,其所选择的教学内容就要保证是进一步学习现代科技所必需的,以不致落后于形势的发展。例如,随着现代计算工具的广泛使用,就应该精简大数目的计算和比较复杂的四则混合运算;随着科技和社会主义市场经济的发展,应适当加强百分数的实际应用。第三,注意统一性和灵活性相结合。《新大纲》明确提出,“考虑到我国各地区发展不平衡和学校条件的不同,在确定必须教学的最基础内容的同时,适当安排一些选学内容。”这是小学数学的一项重要改革,既便于使全国大多数小学生都较好地掌握所学的数学基础知识,又有利于充分发挥条件较好的学校或班级学生学习数学的积极性,为培养现代化建设人才打下更好的基础。 此外,选择教学内容时还注意了义务教育的整体性,使小学和初中既有分工又能很好地衔接。 (二)选择和调整教学内容的具体情况 主要有以下几点: 1.精简大数目的计算和四则混合运算。如笔算加减法强调以三、四位数的为主,一般不超过五位数;笔算乘、除法以乘数、除数是两位数的为主,一般不超过三位数乘三位数和相应的除法;珠算只学加减法,中、高年级适当加强口算。四则混合运算以二、三步的为主,一般不超过四步。降低笔算的要求,加强口算,以及在较高年级教学现代计算工具的使用,已成为世界各国小学数学教学的共同发展趋势。《新大纲》在这方面的措施与国际改革的趋势是基本一致的。 2.删去一些不十分必要的或者比较难的内容。例如,求三个数的最大公约数用处不大,学会求两个数的最大公约数,能解决约分问题就可以了;三角形的内角和初中还要学习,小学可以不教;组合图形的面积、体积较难,初中也只出现很简单的,也可以不教;繁分数用处不大,计算比较复杂,而且中学已删去繁分式,故也可删掉。 3.有些内容适当降低要求,或只列知识点,不作基本要求。例如,循环小数实际用处不大,主要是为初中学习有理数做些准备,积的变化主要是为学习小数乘法做好准备。这些《新大纲》都只列知识点,不作基本要求,也不作考试内容。此外,在低年级教学一些简单图形的直观认识,目的在于发展学生空间观念,激发学习几何初步知识的兴趣,因为后面还要进一步学习,所以也只列知识点,没列入教学要求。 4.简化应用题,加强与实际的联系。现行大纲和教材中教学的应用题比较复杂,步数也较多,教学用的时间也较多。为了使学生容易接受,适当减轻学生负担,《新 大纲》中规定,整数、小数应用题不超过三步,分数应用题以一、两步计算的为主,最多三步(只限比较容易的)。其次,强调培养一般的解题能力,通过1—3步应用题的教学,使学生掌握常见的数量关系,学会应用题的分析、解答以及检验的方法。这样,即使学生遇到未见过的不大复杂的问题也能解决。此外还强调,应用题应注意联系实际,培养学生运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。 5.适当安排选学内容。主要安排有以下几项: (1)乘除计算的简单估算。估算在日常生活中有较广泛的应用,有时还可以用来检验笔算和用工具算的结果,看大数目是否有错误。近年来许多国家的小学数学增加了估算的内容。 (2)三角形的内角和。 (3)组合图形的面积(只限两个图形的组合)。 (4)比较容易的四步应用题。 (5)球和球的半径、直径的初步认识。球是生活中常见的形体,增加球的初步认识可以更好地发展学生的空间观念,也为学习其他学科(如初中自然地理中的认识地球)做一些准备。 (6)使用珠算较多的地区,也可以多学一些珠算。 《新大纲》中在选学内容的前面都标有“*”,并说明不作共同要求,也不作考试内容。 五 对教学应注意的问题提得更明确,有针对性 现行大纲的第四部分对教学中应注意的问题已做了较有指导作用的说明。《新大纲》总结了近年来教改经验,在现行大纲的基础上进一步修改、充实,使之更加明确,有针对性。特别是注意根据义务教育的性质和任务提出了要求和建议。下面就这部分内容中改动较大的几点谈一些体会。 (一)突出发展智力,培养能力。这一点现行大纲只是在第三条中,结合发展初步逻辑思维能力和空间观念提了一句。《新大纲》中第一条仍提重视基础知识的教学,第二条则专门讲重视发展智力、培养能力的问题,体现了基础知识的教学与发展智力、培养能力的教学并重,正确处理好两者关系的思想。 发展智力、培养能力是国际数学教育发展的共同趋势。从我国义务教育要求提高全民族的素质来看,要提高科学文化素质,不仅要把必需的基础知识掌握好,还要在能力方面有所发展。否则培养出的人才难以适应社会主义现代化建设发展的需要。结合小学数学的特点,发展智力、培养能力包括以下四个方面:计算能力,初步的逻辑思维能力,初步的空间观念,以及运用所学知识解决简单实际问题的能力。这四个方面在《新大纲》的目的要求中已经明确提出来,在教学应注意的几个问题中进一步对如何培养提出了一些指导性意见。归纳起来,强调以下几点: 1.把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。这就是说,教学每个内容,上每一节课,每节课的每个环节,都要注意发展学生智力,培养能力。《新大纲》特别强调在加强基础知识的同时,注意发展智力、培养能力。因为二者是紧密联系的,相互促进的。只重视基础知识的教学,忽视能力的培养,学生不仅能力得不到很好的发展,就是基础知识也不可能很好地掌握。因此教学每一部分知识时,既要考虑让学生掌握哪些知识点,还要结合知识的特点,考虑培养哪些能力。例如教学“9加几”时,要使学生掌握“凑十”的口算方法,能够比较熟练地计算“9加几”,同时结合教学“凑十”的口算方法,还要有意识地培养学生初步的分析、综合、推理等能力。为了培养这些能力,教学时就不能简单地告诉学生怎样“凑十”,而要启发引导学生怎样想。教学8加几、7加几……的时候,再引导学生把已学的口算方法运用到新的情况中去。这样,又培养了学生初步的迁移类推能力。 2.强调遵循儿童的认知规律。这一点在现行大纲中虽然也有些体现,但是没有明确地把它作为一个应该遵循的原则提出来。这一原则很重要。因为教学的对象是儿童,只有了解儿童的认知规律,教学时符合儿童的认知规律,才能收到好的效果。儿童的认知规律很多,最基本的一条可以概括为:动作、感知表象概念、规律。儿童心理学家研究发现,早期儿童是在动作中思维的,从幼儿到小学低年级,虽然发展到具体形象思维阶段,但是往往离不开动作。因此加强操作在低年级数学教学中具有十分重要的意义。就是到高年级,学生的抽象思维有了发展,遇到比较抽象难理解的数学概念或法则,也往往需要通过操作来帮助形成表象。因此,《新大纲》强调要“通过操作、观察,引导学生进行比较、分析、综合,在感性材料的基础上加以抽象、概括,进行简单的判断、推理”。但这并不是说教学任何知识都必须从动作、感知开始,《新大纲》也指出,“对于与旧知识联系紧密的新知识,可以启发学生在已有知识的基础上推导出来”。例如,教学“用三位数乘”就可以在复习“用两位数乘”的基础上启发学生推想出来。 3.重视思维过程。这一点在现行大纲中已经提出,但是没有具体地讲。《新大纲》对这一点更加重视,并进一步具体化。传统的数学教学往往强调套公式,重视思维的结果,这对学生思维能力的发展很不利。《新大纲》强调要重视学生获取知识的思维过程,体现了既重视思维过程,也重视思维结果的思想。首先是加强算理的教学。例如,《新大纲》讲到口算时,强调“要引导学生在理解的基础上掌握基本的口算方法”;讲到笔算时,强调“要引导学生理解算理”。其次,强调启发学生思考,鼓励学生质疑,提出自己的独立见解,逐步培养学生能够有条理有根据地进行思考,比较完整地叙述思考过程的能力。这对培养学生勇于思考、善于思考很有好处。 4.重视思维品质的培养。如上所述,《新大纲》不仅重视培养学生思维的逻辑性,如有条理有根据地进行思考,还重视培养学生思维的敏捷性和灵活性。在小学重视这方面的培养,就便于将来在工作中善于根据不同情况灵活地解决问题,并注意提高效率。为此,《新大纲》强调要鼓励学生运用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算。“在解题和计算时,要鼓励学生根据具体情况选用简便解法或算法。”这些都有利于培养学生思维的敏捷性和灵活性。 (二)强调结合学科特点,进行思想品德教育。《新大纲》对思想品德教育比现行大纲更为重视。这是素质教育的一个重要方面,它涉及到能否把学生培养成为德、智、体全面发展,有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民问题。为此,《新大纲》十分强调“思想品德教育是小学数学教学必须完成的一项重要任务”。对于小学数学课如何进行思想品德教育提出以下两点。 1.要从一年级起贯穿在各年级的教学中。强调经常性,上每一节课都考虑着重进行哪些思想品德教育,特别是良好学习习惯的培养。如书写整洁。只有每个年级每一节课都注意坚持培养和训练,才能逐渐形成良好的习惯。 2.要根据学科特点,结合教学内容,并且符合学生的年龄特征和接受能力。这是一条很重要的原则。小学各学科都担负着思想品德教育的任务,在培养目标上是一致的。但是各学科有不同的特点,有不同的教学内容,从而进行思想品德教育的内容和方式也不可能完全相同。因此必须根据数学学科的特点,结合数学内容恰当地进行思想品德教育。否则不仅不能收到好的教育效果,还有可能削弱学生对数学基础知识的掌握以及能力的培养。在这方面是有过历史经验教训的。此外,《新大纲》强调符合学生的年龄特点和接受能力这一点很重要。例如,在低年级结合某些具体的数学内容可以渗透一些辩证唯物主义思想,给学生积累一些感性材料。但是如果给学生抽象地讲唯物辩证法的原理,就超过了学生的接受程度,学生不理解,收不到好的效果,还浪费了教学时间。 3.根据学科特点和数学教学内容,提出思想品德教育的四个方面以及进行的方式。第一,进行学习目的的教育。主要通过阐明数学在日常生活和生产建设中的广泛应用来进行。可以结合所学内容举一些实例向学生说明,必要时还可以进行一些参观访问。第二,进行爱祖国、爱社会主义、爱科学的思想教育。主要通过一些有说服力的数据、结合教材以及一些数学史料来进行。第三,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。主要通过数学知识自身的发展及内在联系来进行。这里提启蒙教育很重要,只是给学生积累一些感性材料,不能抽象地讲唯物辩证法原理。第四,培养良好的学习态度、工作作风和学习习惯。这是结合数学的学科特点提出的培养重点,主要是通过课堂学习和课外作业来进行。 (三)处理好面向全体学生和因材施教的关系。关于这一点,现行大纲中只讲了一句。而《新大纲》把它单独列 为一条,说明对这个问题的重视。这也是针对小学数学实际存在的问题提出来的。因为长期以来,大纲和教学都存在着“一刀切”的思想,很少注意处理好这方面的关系。从义务教育的角度来说,小学数学教学必须面向全体学生,使他们经过努力都达到规定的基本要求。但是学生之间在生理、家庭条件、环境以及教育基础等方面又是有差异的。要使差生达到基本要求,不是很容易做到的,这就需要根据学生的特点因材施教,特别要“热情关怀,循循善诱,加强个别辅导”。而另一方面有些优生很容易达到基本要求,还学有余力,对他们也要适当因材施教,可以让他们做一些综合运用知识和富有思考性的题目,以利于提高他们的数学能力。此外,还可以通过课外活动发展他们的数学才能。这对于为国家培养更多更好的人才打好基础会起到重要的作用。 (四)改革教学方法,提高教学效率。这是提高小学数学教学质量,减轻学生学习负担的重要途径之一。《新大纲》在这一条中虽然文字不多,但是包含着丰富的内容。下面就几个主要问题谈一点体会。 1.强调了解学生学习数学的特点,注意研究学生的学习过程和方法。教学的对象是小学生,如果不了解小学生学习数学的特点,不研究小学生的学习过程和方法,确定教学要求、教学内容和教学方法,就失去重要依据,也就不能有针对性、有效地进行教学。研究小学生学习数学的特点,不仅要了解和研究小学生一般的认知规律,而且要了解和研究不同年级学习不同数学内容的特点。这就需要在教学中随时注意积累资料,经常进行分析研究,作为拟定教学计划,改进教学方法的参考和依据。 2.强调认真备课,钻研教材。这是上好一节数学课的重要前提之一。备课时一方面要很好地了解学生,另一方面就是要深入地了解教材。正如《新大纲》所指出的,要“弄清教材的重点和难点,以及知识之间的联系,切实把握好教学要求”。只有在弄清教学内容和要求,以及学生的基础和学习特点之后,才能选择适当的教学方法进行教学。 3.强调灵活运用教学方法。这一点在现行大纲中也讲到,但比较简单。《新大纲》进一步强调“要根据教学内容和学生的具体情况,灵活运用教学方法,不要生搬硬套”。这是符合现代教学理论的,因为任何一种教学方法都不是万能的,必须根据教学要求、教学内容和学生条件选择合适的教学方法。但是不论采用什么教学方法,都必须遵守一个共同的原则,即《新大纲》所指出的,要“充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。要坚持启发式,反对注入式”。因为学生是学习的主体,教师的主导作用主要体现在创设学习情境,激发学生的学习动机,引导学生思考上。只有这样,才便于使学生既获得数学基础知识,又发展能力。 4.有效地组织练习和复习。这一点实际上也是改革小学数学教学方法的一个重要组成部分。《新大纲》把它单列一条,以示其在小学数学教学中的重要作用。在这一条中强调练习要紧扣教学要求,目的明确,练习题数量要适当,难易适度,安排有层次、有坡度,合理分配练习时间,讲究练习方式,提高练习效率,对练习作业及时检查,认真批改,以及重视整理和复习等,都具有重要的指导意义。 5.注意提高课堂教学效率。《新大纲》明确提出,“教学要讲究实效,注意提高课堂教学效率”。在现行大纲中只提到“要讲求实效,有利于提高教学效果”。提高教学效率和提高教学效果是两个不同的概念。教学效率高有两个标准,一是教学效果好,二是时间消耗少。教学效果好而时间消耗多的,不能认为教学效率高。按照义务教育小学课程计划,数学课时有所减少,又要求课上负担适当,不给学生加重课外作业,这就要求我们必须提高课堂教学效率。提高课堂教学效率是一个复杂的受多方面制约的系统工程。但是只要按照《新大纲》的指导性意见做,注意教学要求全面、适当,教学内容的份量和编排顺序合适,抓住重点、难点,课堂教学结构合理,教学方法适当,时间分配合理,并注意节约时间,讲求实效,就能够有效地完成小学数学的教学任务。 (五)改进成绩的考查和评定。小学数学成绩的考查和评定在小学数学教学中具有重要作用。通过考查和评定,不仅能使教师清楚地了解学生掌握和应用数学基础知识的情况及能力的发展情况,发现教学中存在的问题,以利于教学,而且能使学生了解自己的进步情况和不足之处,进一步调动学生学习数学的积极性,更好地提高学生的数学水平。《新大纲》根据义务教育的性质,结合当前的教学实际,提出几点原则性的指导意见。其中有的在现行大纲的基础上修改得更确切。如强调成绩的考查和评定要以大纲规定的教学目的和基本要求为依据;既要考查学生理解和掌握数学基础知识的情况,又要适当考查能力。也有的是新增加的。如强调考查可以采用多种方式,重视平时考查等。这些对改革考查方法,促进教学质量的提高,都具有重要的指导意义。 小学数学小论文:浅谈在网络中应用多媒体计算机优化小学数学课堂教学 石狮市湖滨教委新湖中心小学 杨美美 [内容摘要] 本文从基于网络中小学数学课堂教学实际出发,阐述了在网络环境中小学数学课堂教学的特点,基于网络中小学数学的教学是一种探讨和发展中的新型教学模式,它与传统的教学模式有着很大的差异,本文着重描述了在网络环境中小学数学课堂教学的几个优点。 [关键词] Internet ;CAI ;电子白板 ;校园网 21世纪教育是一个"人脑+电脑+网络"的教育。"网络"教育,说到底也是一种媒体教育,而且是21世纪媒体教育的基本模式。"教师+(一本书+一支笔+一块板)+学生"这种传统典型的教学模式对于只要求传承知识虽有一定好处,但作为认知主体的学生在教学过程中却始终处于被灌输、被填鸭的从属地位。其主动性、内动力和自压力、积极性难以发挥,有利于学生发散性思维、批判性思维和创造性思维的培养和形成,与当前提倡的素质教育背道而驰,而网络环境中的小学教学具有传统教学中不可比拟的优势: 一、创造情景,激发兴趣 布鲁纳说过:"学习的最好刺激,乃是对所学材料的兴趣"。在传统教学中教学内容的呈现方式多表现为单维性,即从抽象的数学文字到抽象的数学公式,显然不能有效地提高学生的学习兴趣,不能调动学生的思维积极性,更不利于学生对知识的获取和记忆,在以往的小学数学教育教学活动中,人们只是强调抽象逻辑思维而往往忽视了形象思维的作用,在网络环境下数学的教学就能解决以上的矛盾。例如:在教学《圆柱体的认识》时,先用多媒体展示一个长方形,然后问:这个长方形快速旋转时会形成什么图形?学生众说纷坛,急欲求知,教师就可引导学生在电子白板上进行自由交流讨论,让学生在校园网中的素材库中找出用3Dmax软件制成的长方体旋转成圆柱体的过程的三维动画。(平时一定要做好数学素材的积累)也可以借助Internet网从鹏博士素材库中去寻找该素材,让该演示在学生个人的PC机上演示出来,从而使学生深争感悟圆柱体的形成过程,激发学生探求圆柱体特征的欲望,确实有"投石激浪"之功效。(如下图) 二、把握时机,促进发展 数学知识的抽象性与小学生认识规律的形象性造成了学生认识上的矛盾,特别是难点的突破、重点的处理、方式、方法问题直接影响学生掌握知识的程度。而利用多媒体教学,只要能把准时机,辅助到"妙"处,"巧"处,便有事半功倍之功效: 1、使定义清晰化:在小学数学教学过程中,最令数学教师头痛的莫过于学生对于数学中出现的抽象的概念、定义不能真正理解和学会应用,而借助于多媒体技术就能很好地解决这一难题。例如:教学"同底等高的三角形的面积相等"这一定义时,若采用传统的教学方法,只能是让学生动手用尺子测量三角形的底和高的长度,而采用多媒体教学就能通过"闪烁"、"平移"等手段强调、刺激学生的注意,把两个三角形的底完全重合,两条高也完全重合,使学生在观察、思考中得出"同底等高的三角形的面积相等"这一定义,让学生借助具体事物的直观形象进行思维,从而建立清晰的数学概念和定义。 2、使空间形象化:几何图形,特别是立体几何图形的教学,要帮助学生建立空间观念。而空间观念的形成,有赖于想象。例如:《圆柱体积公式的推导》,教材虽然提供了"割拼实验法",但难以具体操作,很多学生对这一公式的推导持半信半疑的态度。运用3D Max制成的CAI课件,可以将一个圆柱体沿着它的高切割成16等份的扇形,再把这些扇形拼成一个近似的长方体,再切割成32等份的扇形,再拼成一个近似的长方体……随着等分份数的增加,把学生理解的难点--近似的长方体的长由曲线变成直线的过程呈现出来,从而为学生积累了丰富的感知材料,为大胆合理的想象提供了坚实的基础,有效地培养了学生的创新精神。 3、使导入适时化:计算机多媒体辅助教学,图文声像并茂,形象直观生动,但必须注意适时导入,恰到好处,才能化平淡为神奇,获得最佳的教学效果。例如:在教学《长方体的表面积》时,如果上课伊始,教师就直接把长方体表面积展开之后是一个平面图形(如下图)展示[:请记住我站域名/]在屏幕上: 那么,这就使计算机媒体过早地介入课堂,应让学生在充分感知、触摸,甚至动手拆开长方体、猜想之后,再让媒体进行演示论证,这样才是适时导入计算机多媒体进行辅助教学,把多媒体用在掌握知识的"刀刃"上,才能取得理想的教学效果。 三、共享资源,协作发展 应用网络环境进行小学数学教学,可以提供形式生动活泼、内容丰富、信息量大、具有交互功能的学习资源。教师可以不必把大量的时间和精力用在组织和编写教案上,而只需把时间和精力放在为学生提供学习所需要的各种资源上,在帮助学生确定某一学习主题时,引导学生从何处获取有关的学习,如何获取以及如何有效利用这些学习资源等。例如在《圆锥的体积》的教学中,要让学生真正理解"圆锥的体积等于同底等高圆柱体积的1/3"这一知识点时,我设计了以下几个程序:所以在网络教学中,教师只是处于引导、点拨的主导地位,而真正体现了以学生为主体的学习模式,它强调学生的自主学习,通过伙伴或教师的帮助自主建构知识。因此,网络教学中学生之间的协作性、创造性、创新性得到了充分的体现。 总之,基于网络中小学数学的教学只是一种新的模式,它确实有传统教学手段不可比拟的优点,但它又不是一种十全十美的教学手段,同时它也存在着局限性,只有把计算机多媒体同时与其他传统的教学手段相结合使用,才能相得益彰,才能产生最佳的教学效果。 小学数学小论文:小学数学教学中培养学生的综合实践能力 小学数学教学活动是学生整个数学学习活动中重要而又关键的一个环节,它是基础之基础。数学活动必须适合学生的认知水平,必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上,创造一切活动条件,为学生提供从事数学活动和交流的机会,帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本数学知识和技能、数学思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验。 一、如何组织课堂教学,创设什么样的情景来培养学生的学习动机。 一年级学生的学习动机只处于整个动机层次的第一、第二阶段即学习是为了得到好分数、不想落人后、为了得到家长和老师的赞扬、为了得到奖励等等。据此,我们就可以有针对性的采取一些措施:根据教材提供的信息,把教材和从学生生活实际能获得的有关信息联系在一起,编成学生喜欢的故事,以讲故事的形式引入,在故事中出现一些问题。 案例1:苏教版第一册的认位置可以这样操作——帮小朋友分东西,帮小动物找家,把迷路的小朋友送回家等等类似的问题,对这个年龄段的孩子来说,教师要引导学生,可以采用的办法很多。第四册确定位置,题目是游乐场的小狗,小猴,小兔,小松鼠玩转椅时间过长,辨不清方向拉啦。“那位小朋友能帮帮他们?比一比谁是最好的向导。”就是从这样一点点小事中满足孩子的心理需求,他们渴望被表扬,渴望象大人一样作好多事,体验成就感。只要将他们的劲头提起来,潜力是无限,有时是成人所不能及的, 二、利用现成的材料展开实践活动。 案例2:第三册 统计与可能性,这部分内容经常出现在生活中。我是这样做的:当时学生学具没带齐,急中生智,用彩色粉笔。找了四个纸袋,两包粉笔,分四组,每个袋中有两种颜色的粉笔,每种数量不等。规则:小组为单位,每人摸一次,统计这组完成的结果,并分析原因 十五分钟之后的结果: 组别 人数 红色 绿色 蓝色 粉红 黄色 一 6 2 4 二 6 5 1 三 6 3 3 四 5 3 2 原因:两种颜色数量不等,多的被摸到的可能性大,少的被摸到的可能性小。让学生经历这样的实践过程可以增强理解和应用知识的能力。 三、培养学习兴趣。“兴趣是最好的老师”这真是一句至理名言。我们的学生天真活泼,但并不是一张白纸,他们也有着丰富的生活,不同的家庭环境中成长的孩子有着不同的生活经历、丰富的生活内容。教学要激发学生的学习兴趣,将学生的生活经历体验融入到当前学习内容中,创设生动有趣又有知识性的课堂环境,让学生体验到数学的乐趣,这样在自主探索的过程中才能真正进入角色,去理解和掌握知识于技能,启迪数学思想和学用数学的方式方法。 如何用教材教呢?根据不同类型的学习内容,我选用不同的方式. 1、教材中有一部分内容属于纯知识性的东西,通过这些知识的学习和掌握而形成一定的技能。“认图形”这部分内容大部分学生在生活中时常可看到,我是这样操作的: 案例3:(1)大家每人准备三张纸。(教室里比较乱,有借的,有自己找的)足有三分钟时间。 (2)师:取出三张纸,开始折四边形,六边形。(这时准备好纸的同学就迫不及待的想要看到老师折什么,并模仿) 我听到一个声音:“我知道老师要做什么啦!” (3)都备齐以后。找一张长方形,正方形给大家看这个图形有 几条边,(四条边)大家找一找教室里有四条边的物体,并用手摸一下,有什么感觉。教师做两个动作:划弧线,划直线,一边比画一边说,四边形的边是那一种,学生很快判断对了。 (4)“请大家给这些四条边的图形起个名字,”“叫四边形”“请大家折出跟别人不一样的四边形,老师会帮大家贴到黑板上。”结果不同的四边形排了一长条。 (5)又用类似的方法折五边形、六边形一堂课感觉很乱,但每个同学都参与其中,获得不同程度得体会。 (6)第二课时,做书上的题,判断哪是四边形,哪是五边行等,做的很好。要抓住小学生的特点,具体设计新颖而又别开生面的课堂教学,这才是学生真正感兴趣的,也能学好会用的。 2、教材中还有一部分是知识性的内容,需要用数学思想和方法去理解,并且能掌握一些解题的技能。 平均分。设计时首先想到学生生活中的哪些地方用到平分呢?怎样才能理解平均分的含义呢?案例4:学生分成六组,每组4人,发给数量不等的小亮片若干。要求:每个小朋友分到的一样多。分得情况:每组每人分得三个,四个,六个,还有的有剩余的情况。让学生体会“平均分”就是每份分得一样多。案例5:生活中经常能遇到平均分得例子,“有四个苹果,你和妹妹分开吃,通常怎么分?” “对,你两,她两。” “这叫怎么分?” “平均分,对,说的很好。小朋友们就举一些生活中常用的平分的例子。” 很自然而又轻松的将生活知识经验和数学概念联系到一起。 总之,我创造尽可能多的机会让学生去体验,去感受,去交流这样才能将数学融入生活,生活中的数学问题能用数学方法去解决,培养良好的学习动机,激发学生学习数学的兴趣,把数学学习活动也变成一门艺术活动 小学数学小论文:浅析新课程下小学数学教学 论文摘要 新课改背景下的小学数学课堂不再是封闭的知识集中训练营,不再是单纯的知识传授,它要求课堂教学要树立“以人为本”、“以学生的发展为本”的现代教育观,笔者根据自身的实践,总结出几点看法。 课堂是学生学习知识的摇篮,占据了学生大部分的学习时间。数学新课程改革的制定强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养,同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。可以说,促进学生的终生可持续发展是学校数学教育的基本出发点。所以,课堂教学中运用什么样的策略指导并开展课堂教学,对教学价值的体现,学生成长的方向,起着至关重要的作用。 1 激发学生兴趣 爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师。”学生只有对所学知识产生了浓厚的兴趣,他才会积极主动地参与到课堂学习中来,充分发挥自己的聪明才智,取得事半功倍的效果。在小学数学课堂中,应采取哪些手段激发学生的兴趣呢?首先,巧设导入语激趣。上课伊始,教师应根据该节课的教学内容、教材重难点,设计一段能引发学生学习兴趣,激发学生思考探究的导人语引入新课,以激活学生学习动力,点燃学生思维火花。其次,设计擂台赛出情趣。小学生表现欲强,爱争强好胜,喜欢受人夸奖。小学数学课堂教学中,教师如能抓住小学生这一年龄特点,有意识地设计竞赛题和竞赛形式.,学生会兴致盎然,热情高涨,学习空前活跃。如把基础数学知识或口答题设计成抢答竞赛形式,把中等难度题设计成限时必答竞赛形式,把难度较大的题设计成小数奥赛形式,让学生以赛激趣,以赛促学,以赛提效。总之,在小学数学课堂教学中,教师根据教材内容和学生年龄特征,选用科学灵活的教学手段,不断创新激趣方法,会使数学课趣味盎然,高潮迭起;会使学生在学中玩,在玩中学,学得有趣,学得愉快,学得轻松,学得主动,学得深刻。 2、灵活运用教材 教材是落实教学大纲、实现教学计划的重要载体,也是教师进行课堂教学的重要依据。作为一名小学数学教师,善于运用教材是提高教学水平和教学质量的重要保证。第一、领会编者意图,提高驾驭能力。是否领会编者的意图是衡量教师对教材内容理解程度的一个重要标志。教师在教学之前应从小学数学教材的整体入手,通读教材和与之配套的教学参考书,全面了解小学数学教材的编写意图,弄清每部分教材在整个小学数学教材体系中的地位与作用。第二、结合教学实际,适当调整内容。总之,在小学数学教学中,教师既要做到尊重教材,又不局限于教材,同时也要注意改革小学数学教学过程中的不合理因素,对教材内容有所选择、补充或调整,进行教学再加工,从而真正达到优化教学之目的。 3 培养学生的创新意识 培养学生的创新意识,不仅关系到数学的教学质量,而且关系到一个民族、一个国家的人才素质。那么,在小学数学教学中,如何把学生培养成为不仅具有扎实的科学文化知识,更具创新、探索意识的新世纪人才,就成为我们数学教育工作者值得深思的问题。第一、树立创新意识,着眼创新培养。课堂教学作为教师施教、学生求学的主阵地,是培养学生创新意识的主渠道。而在以往的教学中,大部分教师都忽略了知识、技能以外的各种品质的培养,特别是学生的创新、探索意识、创造精神,造成学生“高分低能”、只是学习的机器,不能实际运用的不良后果。因此,教师在教学中不光要注意落实基础知识和基本技能,还应挖掘教材的智力因素和学生素质能力,着眼于创造性思维和创新能力的培养。要让学生多问几个为什么、结果是不是唯一的、能否找出新的方法和手段,能否有更简便、快捷、方便的途径。第二、发挥学生的主体作用,启发创新能现代教育论的思想主张“以学生发展为主”在数学教学中要真正唤醒学生的主体意识,教师的教就应转移到学生的学上面去,要充分发挥学生的主体作用,让学生主动积极地参与知识的获取过程中。只有学生主动地学习了,才能使教学落到实处,创新思维才能得以发展。第三、鼓励质疑,培养创新思维,数学是思维的体操,数学课课堂教学必须着眼于学生能力的培养,特别是培养学生能发现问题、大胆质疑,独立思考和发表创造性见解的能力。教学过程中,要鼓励学生质疑问难,激发他们主动创新的能力。 4 引导学生主动参与学习过程,关注小组合作的有效性 培养学生合作的意识:作为课堂教学的组织者、引导者和合作者,教师要通过一定的方法适时地引导学会合作使学生意识到:一个小组就是一个独立的群体,每个小组成员都是这个小组的一分子,小组的健康成长需要每个成员自身的努力,也需要小组成员之间相互帮助、支持、合作、促进。小组的点滴进步是小组成员共同努力的结果,是大家共享的荣誉。这样,学生的团队精神就会逐渐得到培养和加强。教会学生合作的方法:教师必须明确这样一个道理合作能力不是与生俱来,自然生成的,它与其他技能一样离不开后天有意识、有计划的训练与实践。 5 充分利用多媒体 多媒体创造了图文并茂、声色俱佳、动静皆宜、生动活泼的学习情景,为教学提供了先进的手段和方法,使教学更加充满活力。在这种环境下,学生能产生一种积极的心理体验,并迅速转化为求知欲望。运用多媒体教学,能调动学生多感官参与学习,帮助学生克服学习的认知障碍,加速学习的进度,提高学习效率。在小学数学课堂教学中利用多媒体比传统的教学手段更富有表现力和感染力,在学生的知识建构过程中能变抽象为具体,变静止为动态,变复杂为简单,变枯燥为有趣。一旦知识为学生理解和掌握,形象化、具体化、感性化的信息又逐步被深化为抽象化、概念化、理性化的浓缩信息,运用多媒体教学,能激发学生的学习兴趣,为学生提供有力的认知工具,有效地突破 教学重点难点,发展学生的智力,培养学生的能力,有效地提高教学效益。 总之,我们要在教学过程中,根据小学生的心理特点和认知规律,结合小学数学学科特点,采取多种多样、行之有效的形式,努力创设合适的教学情境,充分激发学生的学习兴趣,努力调动学生的学习积极性,让学生的数学素质在和谐、民主、快乐、平等的课堂氛围中得到全面、有效的发展。 小学数学小论文:小学数学教学改革与学生素质的提高 将长期沿袭的“应试教育”转变为“素质教育”,是当前教育改革的主旋律。 素质教育重视教文秘站:育内容的全面落实,要求各科教学不占不让。活动课有利于学生手脑结合,促进全面发展,是实施素质教育的主渠道。但是,课堂教学是学校教学的基本组织形式,是实施素质教育的主阵地,多门功课要不分主次,齐头并进,又不能加重学生的课业负担。只有优化教学结构,发挥课堂教学的全部功能,才能全面提高学生素质,这是改革教学的关键。 优化教学结构,教学相长。学生良好素质的形成,要依靠各科教育的协调,数学水平与能力是学生良好素质的一个重要方面。数学教学必须优化课堂结构,切实提高数学课堂教学的效率。教学结构的优化,既要充分发挥教师的主导作用,又要充分发挥学生的主体作用。教学问题来自学生,这就要求我们必须重视学生的课前学习。自学课本,是学生自主学习的重要形式。实践证明,布置学生课前先学,不会加重学生的负担,却为教学的良性循环打下了坚实的基矗如在教学“异分母分数加减法”前,可先布置学生预习课本,拟出预习中的疑难问题,上课时,让学生提出问题,教师在教学中针对问题,通过教具演示,沟通异分母分数加减法与同分母分数加减法的联系,引导学生找出解决方法,从而掌握新知识。 这样做,学生从预习中发现问题,到课堂上有意识地解决问题,加深知识的掌握,又提高了自学能力,学生学得主动,学得轻松。优化教学结构,还要求我们在教学过程中要整体体现教学目标,层层深入,突出重点、难点,力争使学生在课堂上掌握所学内容。如“分数的初步认识”一节,教学目标是使学生理解“平均分”的意义,初步认识分数,难点是理解“平均分”的意义。因此,一上课就应要求让学生把事先准备好的圆纸平均分成两份,对所分成的两份进行比较,使学生在实际操作中初步认识到怎样才是平均分;接着介绍将一个整体分成2份、3份、4份的几种情况,让学生在观察比较中判断哪个是平均分,哪个不是平均分,进一 步理解不管分成几份,只要分得的各份一样大小(多少)就是平均分。在此基础上,引导学生学习分数几分之一和几分之几。然后阅读课本,强化对“平均分”的认识,使学生明确“平均分”是分数意义的基础,是产生分数的前提,且使其学会学习,这不仅培养学生的一般能力,而且培养他们的动手能力。避免学生“死记硬背”,既促进知识和智能的发展,又不加重学生的负担。优化教学结构,还应该注意及时反馈适时评价。从反馈中了解学生学习情态,及时给予重视纠正,消除错误认识。素质教育应当完善课堂评价,以激励性评价为主,通过口答、实验操作、课堂开卷或用闭卷笔试、作业答辩等形式,对学生学习表现进行适时评价,给予表扬,提出不足。这些对于鼓励学生进一步树立学习信心,明确学习方向都有良好的促进作用。 优化作业结构,练中促智。学生的数学能力主要是通过练习形成的,为了使学生能在有限的时间内掌握技能,发展智能,在优化练习结构方面应着重体现练习设计四性:典型性、针对性、综合性、趣味性。典型性,就是在设计练习时注意选择最一般,最具有典型特征的题目,帮助学生从不同角度,不同侧面练习,既体现了教学的目的要求,又能达到举一反三的功效。针对性,就是在设计练习时要针对教学的重难点,选择学生容易混淆容易出错的内容,有的放矢,设计练习,通过对比辨析,达到鉴别分化的目的。综合性,就是在练习中要注意体现知识间的联系,实现新旧知识的沟通,形成知识系统,培养学生能力。如:在学习“比”的知识后,把有关“倍”、“分率”、“百分率”、“比”这些不同类的概念和应用题结合在一起,编成题组进行综合练习。可使学生大大地减少不必要的机械记忆,有助于学生建立合理的整体知识结构。一题多变,同中求异运用比较法,不仅可教给学生思维方法,而且在比较中可发展学生的思维能力。这样设计还照顾到“好、中、差”三类学生,面向大多数,前面题目差生可以接受,学有兴趣,后面题目可培养优生的思维广阔性,促使学生发展思维开发智能,从而全面提高素质。趣味性,就是在设计练习时,结合生活实际,创设解题情境,选择灵活生动的习题,引发学生解题欲望,激发学生的学习兴趣,让学生能在解题中品尝学习乐趣。这样学生变被动学习为乐于学习,就不会觉得学习是个负担。 优化作业结构,还要严格把握作业份量,把课本习题分为预习、边讲边练、课堂作业、家庭作业等几部分,有目的、有计划地让学生解答,不随意搞“题海战术”,使学生从作业堆里解脱出来。教师教得轻松,学生学得快乐,负担也不会过重。 总之,只要从教与学入手,不断优化改进,发挥课堂教学功能,提高学生素质的目的就不难达到。
中学数学论文:浅谈中学数学学法指导 数学学习方法指导,简称数学学法指导,是“学会学习”的一个重要组成部分。目前,数学学法指导问题是数学教学理论研究和实践中的一个重要课题。因此,笔者想就此问题从三个方面做些探讨,以抛砖引玉。 1 数学学法指导的意义 1.1 数学教学方法改革的需要 长期以来,数学教学改革偏重于对教的研究,但是对于学生是如何学的,学的活动是如何安排的,往往较少问津。现代教学理论认为,教学方法包括教的方法和学的方法,正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样:“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。 当前,教学方法改革中的一个新的发展趋向,就是教法改革与学法改革相结合,以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提,寓学法于教法之中,把学法研究的着跟点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处。从这个意义上讲,学.法指导应该是教学方法改革的一个重要方面 1.2 培养学生学习能力的需要 埃德加富尔在《学会生存》一书中指出:“未来的文盲不再是不识字的人,而是没有学会怎样学习的人。”“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系 中,把“使学生理解学习过程〃作为五大原则之一。就是说,学生不能只掌握学习内容,还要检查、分析自己的学习过程,要学生对如何学、如何巩固,进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的,就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性,激发学生的思维,帮助学生掌握学习方法,培养学生学习能力,为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。 1.3 更好地体现学生为主体的需要我国著名教育家陶行知先生早就指出:“我以为好的先生不是教书,不是教学生,乃是教学生学。“美国心理学家罗斯也说过:“每个教师应当忘记他是一个教师,而应具有一个学习促进者的态度和技巧。”专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体思想,强调了学法指导中以学生为主体的重要性。教师在教学过程中的作用,只是为学生的认识的发展提供种种有利 的条件,即帮助、指导学生学习,培养学生自学的能力和习惯。 2 数学学法指导的内容 2.1 形成良好的非智力因素的指导。 主要包括学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等良好的非智力因素形成的指导。 2.2 学习方法体系的指导 (1)指导学生形成拟定自学计划的能力。 (2)指导学生学会预习的能力。要求学生边读边思边做好预习笔记,从而能带着问题听课。 (3)指导学生读书的方法。 (4)指导学生做笔记、写心得会图表的方法,使他们能够把自己的思想表达出来。 (5)指导学生有效的记忆方法和温习教材的方法。 2.3 学习能力的指导 包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以 及自学、表达等能力的培养。 2.4 应考方法的指导, 教育学生树立信心,克服怯场心理,端正考试观。要把题目先看一遍。然后按先易后难的次序作 答;要审清题意,明确要求,不漏做、多做;要仔细检查修改。 2.5 良好学习心理的指导 教育学生学习时要专注,不受外界的干扰;要耐心仔细;独立思考,不抄袭他人作业;要学会分析学习的困难,克服自卑感和骄傲情绪。 3 数学学法指导的实施 数学学法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力和学习效果组成的动力系统、执行系统、控制系统、反馈系统的整体,对其中任何一个系统的忽视,都会直接影响学法指导整体功能的发挥。因此,应以系统整体的观点进行学法指导,以指导学生加强学生修养,激发学习动机,指导学生掌握和形成具有自己个性特点和科学的学习方法,指导学生养成良好的学习习惯,提高学习能力。 3.1 形成良好的非智力因素的指导 非智力因素是学法指导得以进行的动力。积极的非智力因素,可以使学生学习的积极性长盛不衰。我们应把培养学生良好的非智力因素放在首位。体可从以下几个方面入手: (1)激发学习动机,即激励学生主体的内部心理机制,调动其全部心理活动的积极性。首先,以数学的广泛应用,激发学生学好数学的热情。其次,以我国在数学领域的卓越成就,培养学生的爱国主义思想,激发学习动机。再次,挖掘数学中的美育因素,使学生受到美的熏陶。此外,教师还可以在教学过程中,根据教学的内容,选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣,使学生产生强烈的求知欲;教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生;教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构,形成热烈和谐的氛围,使学生积极主动、心情愉快地学习,充分调动学生学习的积极性和主动性。 (2)锻炼学习意志。心理学家认为:“意志在克服困难中表现,也在经受挫折、克服困难中发展,困难是培养学生意志的‘磨刀石’。因此,数学教学中要经常给学生安排适当难度的练习题,让他们付出一定的努力,在独立思考中独立解决问题(但注意难 度必须适当,因为太难会挫伤学生的信心,太易又不能锻炼学生的意志)。 (3)养成良好的学习习惯。第一,针对不同层次的学生提出不同的要求;第二,反复训练,持之以恒;第三,树立榜样,激发自觉性;第四,评价表扬,鼓励发展;第五,建立学习规章制度,严格管理;第六,创造良好学习环境,如搞好校风、学风、教风、班风建设。 3.2数学学习方法内化的指导 (1)正确认识数学学习方法的重要性。启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素,并把这一思想贯穿于整个教学过程之中。如结合教材内容,讲述一些运用科学学习方法获得成功的例子,召开数学学法研讨会、让学习成绩优秀的同学介绍经验,开辟专栏进行学习方法的讨论,等等。 (2)指导学生掌握科学的数学学习方法。 ①合理渗透。在教学中要挖掘教材内容中的学法因素,把学法指导渗透到教学过程。 ②相机点拔。教师要有强烈的学法指导意识,结合教学抓住最佳契机,画龙点睛地点拨学习方法。 ③及时总结。在传授知识。训练技能时,教师要根据教学实际,及时引导学生把所学的知识加以总结,使其逐步系统完善,并找出规律性的东西。 ④迁移训练。总结所学内容,进行学法的理性反思,强化并进行迁移运用,在训练中掌握学法。 (3)开设数学学法指导课。学法最好安排在起始年级(高一、初一)开设,时间一般是每周或每两周一课时,开设一学期或一学年,并列入数学教学计划。要结合正反例子讲,结合数学学科的具体知识和学法特点讲,结合学生的思想实际讲,边讲边示范边训练。例如讲授名人和优秀学生学习的事例,或对反面典型进行剖析;介绍如何读书、如何复习、如何记忆等一般的学习方法;精讲数学解题的策略和思维方式;等等。当然,学法课有时也可以由学生自己来上,或请优秀学生介绍经验,或请有关教师作专题报告,还可以采用讨论式。 (4)数学学法的矫正指导。学生在数学学习过程扎曾、要暴露出这样那样的问题,这就需要老师对 学生在学习中存在的问题有较清晰的认识,善于发现问题的症结,在教学工作过程中密切注意学情,加强调查与观察,最好对每个学生的学习情况建立个人档案,随时记载并采取相应措施予以针对性矫正,从而使学生改进学法,逐步掌握科学的学习策略,提高学习效率。 3.3.数学学习能力形成的指导 数学学习能力包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、交往、表达等能力。学习活动过程是一个需要深入探究的过程。在这一过程中,教师要挖掘教材因素,注意疏通信息渠道,善于引导学生积极思维,使学生不断发现问题或提出假设,检验解决问题,从而形成勇于钻研、不断探究的习惯,架设起学生由知识向能力、能力与知识相融合的金桥。由于这方面论述颇多,笔者仅就这方面的指导提出如下几个要求:第一、对不同层次学生的数学学习能力的培养提出不同的要求;第二、根据不同学习能力结合数学教学采取多种方法进行培养;第三、根据个性差异因材施教,培养数学学习能力,采取小步子、多指导训练的方式进行;第四、通过课外活动和参加社会实践,促进数学学习能力的发展。 总之,对学生数学学习方法的指导,要力求做到转变思维与传授方法结合,课上与课下结合,学法与教法结合,教师指导与学生探求结合,统一指导与个别指导结合,建立纵横交错的学法指导网络,促进学生掌握正确的学习方法。 中学数学论文:针对山区中学数学教学的几点方法 三台中学:曹 俊 在推进素质教育的今天,教师必须转变教育观念,把教育教学提高到培养学生的身体素质、培养学生的心理素质和文化素质、培养学生的社会素质上来,山区的中学生具有基础差、知识面不广、反应能力较低等特点。因此在教育教学中往往有许多教师有这样的同感:讲了很多遍的问题,学生还是不懂,或是一知半解。这是学生的问题吗?我想也不竟然。针对山区中学生的特点及教师经常出现的同感,我对此作了一些研究,摸索出了一些有效的方法和措施。 一、 使学生树立正确的学习观 山区中学(特别是少数民族较多的学校)的学生,从小生活在农村,见识少、所学知识均为书本知识,对于生活中常见的一些现象等一无所知,因此,他们认为所学知识对自己的将来没有什么作用。另外,家长多数都是文盲,不懂得知识的重要性,也不懂怎样教育儿女,甚至还有家长教给儿女的是“学那么多干什么,会写字就行了”,针对这一系列阻碍学生学习的客观条件,教师有责任、有义务帮学生树立正确的学习观。在这一点上,教师应多与学生进行交流,了解他们的内心世界,告诉他们知识的重要性,也可以带他们去做一些有利于学习的活动。给他们讲和他们生活有关的应用问题,或是农村中知识的应用问题。让学生发现知识存在于社会,存在于生活,和我们的生产、生活等密切相关,并不是自己和家长所想的一无是处。从而使学生产生求知欲,把“要我学”改变为“我要学”的正确学习观。 二、 激发学生学习的兴趣 中学数学是较为枯燥的一门学科,多数山区中学的学生不喜欢学数学,觉得难,没有兴趣。对于这一情况,我们教师应该采取一些措施激发学生的学习兴趣。 1、热爱学生,增加情感投入。在教学中,教师首先应该热爱自己的学生,以爱心去教化他们,把师生间的距离缩短,让学生感到老师是他们的朋友,这一点很重要,因为中学生是正处于青春发育期的少年,许多情感问题很容易受到感染,若是教师对他们不闻不问,或是经常骂他们,打击他们,这会使他们对老师抱有很大的成见,很怕这位老师,也正是这样,学生就没有上这位老师的课的好心态。久而久之,学习兴趣全无,成绩大幅度下降。 2、化枯燥为有趣,让学生在快乐中学习。数学多为抽象、枯燥的,学生学起来感觉无味,这也会影响学生的学习兴趣。教师在教学中可以尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题。如:有理数的加法这一节,我们可以用扑克来替代正负数来玩游戏,红色的为正数,黑色的为负数,让两个同学一组来抽扑克,每人抽两张,然后把他们相加,谁得的数大,则谁胜。这样,我们就把抽象而枯燥的知识转变到了一种游戏上来,学生在游戏中就把有理数的加法学会了。 3、利用中学生心理特点“好奇”,激发他们的学习兴趣。中学生正处在对任何事物都倍感好奇的年龄阶段,教师可抓住这一心理特征,大胆创设能让他们好奇的实际问题。如:在讲解乘方的时候,可让学生讨论“一张足够大的纸,对折五十次后有多高?”学生讨论后,教师再告诉他们结果,这时学生会觉得非常好奇(因为他们想不到会有教师说的那么高),这样学生对学习乘方就产生了很大的兴趣。 三、 注意培养学生学习数学的方法 1、教会学生预习的方法。预习是学习各科的有效方法之一,但山区中学90%以上的学生不会用这一方法进行学习。因此,教师有必要教给他们预习的方法。预习,也就是在上课前将所要学的内容提前阅读,达到熟悉内容,认识自己不懂的地方的一种方法。在此过程中,教师应教会他们“打记号”,如:有效数字这一内容不懂,就在这一地方打上自己的记号,以便于在上课时,认真听教师讲,从而真正理解这一内容。 2、教会学生听课。听课是教学中最为重要的一个环节,多数学生在“听”课时不懂方法,学习效果也就不明显。怎样听好课呢?首先,在听课过程中必须专心,不要“身在教室心在外”。第二,抓重点,做笔记。在上课时,教师都会强调某些问题(或多次提到的问题)即为本节重点,学生在听时,只是暂时的记住和理解,因此,要将知识点记下来,以便于复习巩固。第三,预习中打记号的知识点,应“认真听,多提问”,保证做到听懂自己打记号的知识点。第四,积极回答教师上课的提问,做到先思考后回答,不要不经思考乱回答。第五,认真完成课堂练习,将所学知识当堂巩固,发现自己在这一节中不足之处,多想多问。 3、指导学生掌握思维的方法。思维主要以所掌握的知识为基础,它是初中学习的重要内容之一。在山区中学,学生难以领会和掌握较为复杂或困难的方法,这里主要以下面四种为主: (1)分析与综合。分析,即将某一知识或某一题目分为几部分进行研究和讨论。综合就是将所研究和讨论的问题的各部分组合起来构成一个新的整体。分析和综合是密不可分的两种思维方法。如: 解求值题:已知(a+b-5)²+(a-b+7)²=0,求 (a²-b²)+(a+b)²的值,我们将这个问题分为两个部分,①(a+b-5)²+(a-b+7)²=0,②(a²-b²)+(a+b)²,经过分析后可发现由①得:a+b=5;a-b=-7;由②得:(a²-b²)+(a+b)² = (a+b)(a-b)+(a+b)²,综合①、②运用整体代入法即可求解,这就是分析与综合的运用。 (2)归纳与演绎。归纳,即将多个有共同点的问题结合在一起,找到他们的共同点,从而得出结论的方法。演绎,就是将归纳出的结论(或是所学知识)运用到解题中来的一种方法,如完全平方公式,是从一些例题中归纳出来的,当把它们运用到解决问题中来时,也就是演绎,只要学生掌握了这两种方法,并有效地结合起来,这样便能从特殊到一般 ,再由一般解决特殊,使学生的思维得到了发展。 (3)类比与联想。这是初中较为重要的思维方法,类比即为将多个事物进行比较,找出异同的思维方法。如完全平方公式和平方差公式的类比,可增强对两种公式的理解,并可使学生对公式的运用有进一步的帮助。联想,即在思考某一事物时想到相关问题的思维方法。如在学习积的乘方时可联想到商的乘方,从而使学生进一步了解积与商之间的变化关系使学生思维从各方面发展。 (4)抽象与概括。抽象,即将事物中存在的某种规律(或事物的特性)抽象出来的思维方法。概括,即将所抽象出来的规律(或事物的特性)概括起来的思维方法。如:七年级上册数学课本中谈到的“探索规律”这一节就是这两种方法的运用。 四、了解学生实际,创设适合他们的实际背景 多数教师均有这样的感觉,多次强调的问题,学生总是记不住,殊不知在讲的过程中所创设的背景不切合学生实际。我们山区的中学生没有见过许多先进的交通工具和生活用品等农村不具备的物品。因此,教师在创设教学背景时不要死板的套用课本,应了解学生的实际情况,针对学生的实际情况来创设教学背景。如七年级上册数学课本44页,有理数的加法这一节开头提出的一个关于踢足球的问题,学生根本不知什么踢足球,这样的背景对学生的学习就没有大的帮助,但是,如果教师在备课过程中发现这一情况,及时地将此背景巧妙地进行创改,如将上述问题改为:打篮球的问题(本地区的学生都打过篮球),就比较适合学生的实际情况,对教学就会有很大的帮助。经过创改后学生多数都能理解并能进行有理数的加法运算,效果非常的明显。 五、打破传统的教学方法,尝试不同的教学方法 长期以来,“教师教,学生学”是教学过程中的一个传统模式,这样的教学法已不再适应新的教学观,应将教师的作用从“教”提高到“导”,“导”就是引导,即教师的作用不应该是死板的“教”学生,而是引导学生,充分地使学生展示自己的思维能力和想象能力,尽可能让学生自己发现、归纳、总结知识。也就是不要一成不变的将讲授法放到首位,要采取各种教学方法,如:讨论法、谈话法、实验法等有利于引导学生的教学方法,创造出高素质、高能力的新一代人才。 中学数学论文:中学数学课堂实践的教学研究的方式创新 每一位数学教师都是一位数学教育研究工作者,数学教学的过程也应该是数学教研的过程.[1]中学数学教学研究具有一定的建构性,研究成果对数学教学具有引领价值;中学数学教学研究具有一定的超前性,研究成果影响教师的教学观念和教学实践;中学数学教学研究基于课堂教学实践,研究成果对中学数学教学实践具有现实的指导意义. 中学数学教研论文写作源于兴趣驱动,基于专业成长,专注问题解决.中学数学教研论文写作与中学数学教学研究密不可分,撰写教研论文是为了分享教研成果,是中学数学教师专业发展的需要,也是教学工作的需要.中学数学教研论文是中学数学教育工作者从事教学实践和研究的结晶.笔者认为,课堂教学实践为中学数学教学研究与论文写作提供了直接的营养,“困惑—学习—感悟—实践—撰稿—发表”是教学研究与论文写作的六重境界. 一、咬定青山不放松——文题选取 文题即论文题目,反映研究主题,体现论文宗旨.文题宜用高度概括、含义确切的语言表达出来,一般不超过25个字符,不宜出现“初探”、“浅谈”、“浅论”等文字.文题选取,指论文题目的选择与确立.撰写中学数学教研论文,首先要认真选题.论文题目要反复斟酌,甚至可先自拟几个题目,然后从中选择最恰当的.一个有价值、有意义的主题,在很大程度上决定了整篇论文的价值,决定了论文具体写作的可行性和有效性.文题选得“真”、选得“小”、选得“热”、选得“新”、选得“深”、选得“美”,容易出成果,容易交流发表.相反,“虚”、“大”、“冷”、“陈”、“浅”、“丑”,低位重复,事倍功半,难以交流.“真”、“小”、“热”、“新”、“深”、“美”,理应成为文题选取的基本原则. 1.选题崇“真” “真”指“真问题”.选题崇“真”,指选题关注数学课堂教学的“真问题”.这样的论文提供“真问题”解决的思路和办法,对课堂教学有现实指导价值,操作性强.在新课程教学改革中,根据教学过程中所遇到的问题,如学生的数学学习方式、数学探究教学的策略、数学课堂教学的有效性等都是好的论题. 2.选题宜“小” “小”指“小问题”.选题宜“小”,指选题关注数学课堂教学的“小问题”.这样的选题,易于驾驭,针对性强.选题过大是中学数学教研论文写作的“大忌”.例如,一个中学数学教师要写一篇题为《论中国中学数学教育》的论文,这个题目太大,不是一个普通中学数学教师的视野和能力所能驾驭的,何况几千字的文章很难把这个问题彻底阐述清楚.对于“大问题”,应该缩小范围,宜把“大问题”分解为“小问题”,从某个层面或某个角度去论述. 3.选题跟“热” “热”指“热门话题”.选题跟“热”,指选题关注当前的热门论点或某个时期内的热点问题.这类选题,时效性强.在新课程背景下,有很多热门话题,如初高中数学教学内容的衔接、数学学困生的转化、新的教学模式的建构等都是好的选题.对于初学中学数学教研论文写作的老师来说,重视中学数学教研期刊的同步教学和中考、高考栏目,是十分有益的. 4.选题求“新” “新”指“新的创意”.选题求“新”,指选题言他人未言之言,补他人之所不足,有“新意”,表现为观念新、角度新、感受新、方法新等.观念新,就是关注新矛盾,总结经验,补充前说,纠正通说,完善新理念.角度新,就是从新的角度探讨教学问题,提供新问题.感受新,就是探讨新问题,提出新见解.方法新,就是提炼新方法,推陈出新.有“新意”,才有灵气,文贵求新! 5.选题追“深” “深”指“揭示本质”.选题追“深”,指在某个问题的研究中深入探究,挖掘本质,以小见大,剖析透彻,表现为对数学问题的类比、联想、推广,变位思考,深度思维,建构联系,揭示本质.在中学数学教研论文写作中,选题追“深”的论文多见于初等数学研究类文章,这类论文短少精悍、—事一议、言之有据,有真知,有灼见,有深度. 6.选题尚“美” “美”指“致善尽美”.选题尚“美”,指在阅读数学文献时质疑纠偏,追求完美;在提炼标题时,追求美感.由于作者知识的缺陷或疏漏,编辑工作的繁忙或校对不细,在中学数学教研论文中,难免出现一些错误或瑕疵,在点明论文主题时,巧用诗词,借代明确,喻义深邃.选题尚“美”表现为求真求美,发人深省.这类论文引人入胜,感人肺腑,可读性强,美轮美奂. 无论教学研究,还是论文写作,选题都是不可或缺的第一个步骤.选题要注意方法与技巧,多学习,勤研究,尽量体现研究与写作的价值,中学数学教研论文的选题可以解题方法研究、易错问题研究、教学内容研究、高考试题研究、教法学法研究为抓手,选取适合自己写作的主题.选题不在大,小问题就行;问题不在小,深入就可行;斯是选题,唯求真美. 二、他山之石可攻玉——文献综述 文献综述主要是对一定时期内期刊上发表的围绕某个主题的研究文章进行综合总结与评述.在中学数学教学研究与论文写作中,要学会对文献进行综述研究.文献确实能反映数学教育某一课题的研究现状.综述研究要收集一定时期内大量的文献,要在驾驭相关文献的基础上,揭示某一课题的研究现状,并评述研究中的成就、存在问题与不足、发展方向,指明尚待解决的问题与建议,最后形成综述报告. 案例1 高中数学有效教学研究综述[2] 笔者的综述摘要如下:在新课程背景下,高中数学有效教学的问题已成为课程与教学改革的核心话题之一.高中数学有效教学的研究取得了一定成效,已有研究对高中数学有效教学的意义、概念、特征、策略、评价等问题进行了探讨.但也存在一些亟待深入研究的问题,如高中数学有效教学的课堂教学结构体系的构建、高中数学课堂教学有效性的评价、高中数学有效教学的心理机制等问题都值得深入研究. 三、众里寻他千百度——案例分析 案例分析,基于课堂实践,关注教学反思.在中学数学教学研究与论文写作中,撰写案例分析是一种重要的写作方式.数学教学案例分析包括课堂整体分析和课堂局部分析,课堂整体分析是对课堂教学各要素的分析,如教学目标、教学模式、核心概 念、过程设计和教学导向等.课堂局部分析是课堂教学的局部特征、技术细节的分析,如课题引入、环节过渡、师生交往、媒体使用、课堂总结和课堂节奏等.数学教学案例分析的写作结构,一般包括案例呈现、案例点评和改进方案、反思等三部分, 案例2 让数学教学设计优质高效——基于等比数列新授课教学设计的案例分析[3] 笔者认为:数学教学设计是依据课程标准的要求、数学教学的基本原则和学生身心发展的特点,在研究教材编写意图的基础上,确定教学目标,明确重点难点,选择教学方法和手段,设计师生互动交往的活动方式,使教师的主导作用和学生的主体地位都得到充分发挥,使学生能有效学习并获得发展的过程.等比数列新授课教学设计的案例分析旨在追求教学设计的优质高效. 四、柳暗花明又一村——专题研究 专题研究是对数学教育热点问题的探索与思考过程.专题研究是数学教育的“草根”研究,不受“人浮于事”的干扰,静下心来研究真问题,给出某些问题的个人答案.专题研究也是点燃数学教育思想火花的过程,火花一闪而过,即使带来风雨,却能润泽万物,如果研究成果能发表,哪怕只是无人重视的流星,但却留下对数学教育思索的痕迹.专题研究,通过个人思索,反思教育实践,调整教学行为,提高教学质量,是一种问心无愧的实践探索. 案例3 等比数列求和公式的变式教学[4] 笔者围绕“等比数列求和公式”的变式教学,提出了个人的思考和做法:变位思考,探求方法;逆向思考,深化结论;逆向变形,双[专业提供论文和论文,欢迎光临]向思维;变换命题,探求规律.该文着眼于“逆向思维”和“变位思维”,加深了学生对等比数列求和公式的理解,培养了学生的发散思维和探索能力,促进了知识和能力的正迁移,优化了学生的数学思维品质. 案例4 关于等差数列的变式教学[5] 就“等差数列”的复习教学,笔者阐述了变式教学的几点做法:变式设问,培养思维的深刻性;提炼通法,培养思维的敏捷性;逆向探求,培养思维的互逆性;数形变换,培养思维的创新性;变用公式,培养思维的灵活性. 案例5 “变式创新模式”的理论建构[6] 在这篇文章中,笔者构建了变式创新模式的基本框架. 基本观点:学生能在变式中学习,并且能够自主创新. 基本方法:变式探究,求异思维. 基本教学过程: 教学策略:问题性原则;再创性原则;过程性原则;变通性原则;审美性原则. 案例6 高中数学有效教学的几点思考[7] 笔者认为:有效教学是指教师在以学生发展为本的教育思想指引下,通过选择有效的教学策略,达成预期的教学目标,追求较高的教学效率和效益的教学活动.高中数学“有效教学”既要具有高中数学教学的特点,又要践行“有效教学”的理念.提炼出高中数学“有效教学”的主要特征:目的性——促进学生发展;有效性——追求高效率轻负担;思想性——学会数学思考.阐述了提高数学课堂教学有效性的具体策略:面向全体,问题驱动,展示过程,变式探究.提出了高中数学“有效教学”的课堂评价标准:教学目标有效,教学过程有效,教学效率较高, 案例7 高中数学“优效教学”的研究与思考[8] 该文提出了高中数学优效教学的基本观点:“优效的数学教学”的“效”是指“有效”和“高效”,侧重于学生的“基础性发展”.关注数学课堂教学的有效性,强调课堂教学的预设与生成,注重教学目标的“达成”,追求课堂教学的优质高效;“优效的数学教学”的“优”是指“优效”与“长效”,致力于学生的“发展性发展”,强调理性思维的培养和数学素养的发展,注重“数学文化价值”的发挥,关注“数学思维方式”的教学,关注学生“数学活动经验”的获得,关注学生创新意识的发展.优效教学是提高教学效率的活动,是培养学生数学素养的平台;变式是模仿与创新的中介,变式探究应成为数学课堂教学的常态,学生在变式探究中能够自主创新;教师是学生数学学习活动的引路人,在积极营造变式探究的教学情境中,能够帮助学生改进数学学习方式、获得“数学活动经验”、形成“数学思维方式”,促进数学素养和创新意识的发展. 五、纸上得来终觉浅——行动反思 “君子只学,贵乎行.行则明,明则有功.”知识贵在实践,重在行动,躬行践履.对于中学数学教学研究与论文写作而言,行动反思是一种切实有效的方法. 案例8 高中数学概念教学的基本特征与操作模式[9] 概念教学是数学教学不可或缺的重要组成部分,在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质.数学概念教学必须把握数学概念的基本特征:概念形成的抽象性,概念表征的多元性,概念理解的层次性,概念联结的系统性.数学概念的获得(概念的掌握),实质上是要理解一类事物共同的、本质的属性.心理学研究表明,概念形成和概念同化是两种基本的概念获得方式.概念教学过程是一个“重新建构”过程,是一个“意义赋予”过程.概念教学应帮助学生把抽象的数学概念与学生已有知识和经验联系起来!由此,笔者得到如下概念教学的基本过程: 六、精雕细刻臻佳境——论文修改 写作数学教研论文要经过定标题、拟提纲、写初稿、修改文稿等过程.写好初稿后,并不代表一篇论文已经完成.写文章能够做到“下笔如有神的人毕竟凤毛麟角,修改文稿是论文写作不可缺少的环节,不改不成文,好论文都是通过修改而成的.修改论文不仅仅是文字润色,而且是思想的提高和认识的深化.在写初稿时,要“深信不疑”,“七分材料,三分写”,力争一气呵成;在修改文稿时,要“吹毛求疵”,力戒“自我欣赏”.论文的主题、素材和结构犹如人的灵魂、血:请记住我站域名肉和骨骼,主题使文章言之有理,素材使文章言之有据,结构使文章言[专业提供论文和论文,欢迎光临]之有序.好文章不可缺此“三要素”.综观中学数学教研论文写作中的常见毛病,主要有:论文题目不当,观点不鲜明、重点不突出,论述不力(佐证乏力,有据无理,逻辑混乱,词句不当).因此,中学数学教研论文的修改宜采用趁热打铁与冷处理相结合的方法,要有严肃认真的科学态度,要有耐心、有毅力,要把握修改技巧,论文修改的主要内容包括审查观点、审查结构、审查素材、审查语句. (1)审查观点.论文的观点是作者表达自己研究成果的结晶,是论文的核心价值所在.在修改初稿时,应审查观点是否正确、客观,是否符合教与学的规律.若观点不妥,要立即修改. (2)审查结构.论文结构要科学合理.根据不同类型中学数学教研论文的体例要求审查论文的结构,检查论点与论据的联系.如果论点与论据之间的逻辑关系有问题,要立即修改. (3)审查素材,对论点进行论证的材料要真实可靠,要有说服力.如果所用材料代表性和典型性不够,要立即修改. (4)审查语句.论文语句的流畅性和科学性是论文质量的基础.中学数学教研论文的语句要简练、规范.如果语句欠规范,要立即修改. 案例9 抛物线对称轴上点的“相关弦”的变式探究[10] 2008年高考数学湖南卷理科第20题是一道存在型探索性问题,通过变式探究,笔者得出圆锥曲线对称轴上点的“相关弦”的性质: 该文初稿完成于2008年6月,应某刊“我所喜爱的一道高考题”特约编辑约稿而作,因时间匆促,论文只有抛物线部分的核心内容,可惜半年后未能如愿发表.2010年3月,笔者重新关注到该课题,自以为有进一步研究的价 值.几何直观告诉我,由抛物线推广到椭圆和双曲线是有可能的.于是修改整理成文,另投《中国数学教育》.承蒙编辑老师和审稿老师的4次指教,遂有现在呈现的文稿.笔者深受编辑和审稿老师精益求精作风的感染,每次读完审稿建议,不敢懈怠,夜不能寐,终于领悟问题的实质——圆锥曲线中关于直线的对称问题,终得文中性质5~性质10的完整证明,特别是性质6、性质9中的构造性证明,颇费周折,最后由“相关弦”中点在椭圆内部、双曲线内部,终于获得A的取值范围的限制. 国学大师王国维用“昨夜西风凋碧村,独上高楼,望尽天涯路”、“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”、“众里寻她千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”三句词表达“悬思—苦索—顿悟”的治学三种境界.笔者要用“不识庐山真面目,只缘身在此山中”,“问渠哪得清如许,为有源头活水来”,“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”,“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,“千淘万漉虽辛苦,吹尽黄沙始见金”,“鸳鸯绣取凭君看,愿把金针度与人”六句诗来比喻“困惑—学习—感悟—实践—撰稿—发表”的数学教学研究与论文写作的六重境界. 数学教学研究与论文写作要耐住寂寞,非淡泊无以明志,非宁静难以致远.若为“五斗米”,不可为之;若为“专业化”,尽力为之.“教不研则浅,研不着则失”,“心宁智生,智生事成”.在新课程背景下,有很多方面都需要一线教师去实践、去研究,只要教师把自己在教学中的所思所想付诸文字,就能写好文章;只要静下心来研究教学实践中的真实问题,就能生成数学教育的真知灼见.识得庐山真面目,只缘关注真问题;独留巧思传千古,嬉笑怒骂皆文章。 中学数学论文:中学数学教改新探索 所谓《GX》,即录求最高课堂效益,充分发挥45分钟的作用,用最少时间使学生学到最多有用数学知识和方法,用课堂的“满负荷”来减轻师生课外负担,通过师生共同参与完成数学过程教学,使学生在“做”中明确概念、学习方法,从而掌握知识,培养能力。要提高课堂效益,就必须彻底改变“课上教师机械讲解,课下学生模仿做题”的传统教学模式,使学生从课上到课下都必须主动地参与学习全过程,使教师变在不完全了解学生的情况下讲解知识为学生的导学、助学和促学。其具体措施是: 1、积极前进,循环上升《GX》认为,不巩固不能前进,但不前进也可能巩固。在“前进”与“巩固”这一矛盾统一体中,“前进”是目的,“巩固”是为了更好地前进,“前进”是学习的基点,根据学生实际,只要前进就应巩固。这样才能保证有较快的进度,省出较多时间。有了时间,就有了主动,就更能因材施教。传统教学中往往机械理解“循序渐进”,与“打好基幢的含义,为了“稳妥”,加大保险系数,奉行“前不清,后不接”,“不煮夹生饭”,“层层夯实”的“毕其功于一段”的教学观,在实际操作中则所内容分成若干知识点,在每个知识点上反复讲,重复练,使教学在同一处,同一水平上重复过多,停留时间较长,势必效益低下,并压抑了学生学习的积极性。《GX》认为,只要理解基本事实,会基本操作,就可以前进。认识总是接“否定之否定”规律前进的。高效的教学,只能在积极前进的基础上,用循环来完善和加深认识,熟练操作,逐步解决存在的问题。 2、谈化形式,注重实质传统教学是按知识的逻辑顺序、先概念、性质(定理、公式)、操作步骤,再例子,最后是学生模仿解题。这是一种“理论+例子+练习”的模式,着眼点在知识本身,它与人的认识规律恰好朋友。而《GX》一般是从问题出发,在解决问题的过程中引出相关的概念和结论,力图让学生在“做”中领悟知识,着眼点是在通过知识,发展学生智能。所谓“淡化形式”主要是指:(1)“淡化概念”。主要是针对当前中学数学教学中片面理解科学性原则,在名词、术语上孜孜以求,对概念的文字叙述字斟句酌,正、反例子么复讲,要求学生朗读、背诵等不恰当的“形式主义”而提出的。其实,概念往往带有人为因素,并非百分之百不可变动和神圣不可侵犯。概念应与知识相结合、相适应,不宜单纯在概念上下功夫。课堂时间是有限的,要尽快进入实质问题,就需让学生在掌握知识的过程中理解相关概念。(2)淡化纯文字叙述。符号化本身是数学的特点之一,对意义非常明确的公式、法则,没有必要要求学生的表达与教材上的文字叙述一字不差,只要明白公式,法则的意义,能正确运用就该认可。对文字叙述不宜规范到只有一种,甚至可以允许学生自创表达形式与符号,只要明白无误都可以允许。 如果表达形式都不允许灵活,要培养学生的灵活性,创造性,岂非“缘术求鱼。 (3)摒弃形式理论。追求形式的严密、完整,在教学中增加了师生不必要的负担。时间没有用在刀刃上,得不偿失。“注重实质”是指要注意适当说理,这不但是发展学生智能的需要,也是掌握知识的需要。“理”可以把知识组织联系起来,知识能更好地为学生所掌握。 3、开门见山,适当集中课堂教学要直接了当地揭示主题,突出主要矛盾,这样才能保证有较快的进度,实现积极“前进”。如有理数教学可直接由实例引入正负数,使学生领悟有理数的加法就是“正负相消”,第一节课就可从正负数的概念进入加减运算,以后再从与学生共同运算中总结出法则。这样可以充分利用有限的课堂时间,既提高课堂效益,又克服学生不观察不动脑,按例题画葫芦做题的不良习惯。《GX》强调尽可能多的采用“整体出现,分层推进”和“集中讲,对比练”的方式,这是由“小苗到大树”的发展方式,使学生在一定程度上了解知识的全貌,主动地参与教学过程,有利于学生智能的发展。 4、先做后说,师生共做要使学生真正掌握知识,培养其能力,必须通过自身的实践。即教学中,使学生从“做”中去体会,去巩固、掌握知识,尽量减少说教式,结论式教学。 “先做后说,师生共做”是实现《GX》思想的具体方法和手段,它把学生和教师有机地结合起来,教师的主导作用体现在发挥学生的主体作用上,主要功夫用在“导学、助学,促学”上。 总之,“积极前进,循环上升”从宏观上提高时间效率;“淡化形式,注重实际”为积极前进提供理论依据;“开门见山,适当集中”从技术上把时间用在刀刃上;“先做后说,师生共做”从微观上提高时间效益。 中学数学论文:从英语课程标准看新型师生关系 教育部2001 年7月颁布的《全日制义务教育普通高级中学英语课程标准》(实验稿)(以下简称新《标准》)提出:学生的发展是英语课程的出发点和归宿;以素质教育的发展为宗旨,以培养学生的综合语言运用能力为目标,力求从教学观念、目的、目标、内容、实施策略、手段和评价等方面进行重大改革。新《标准》突出了“以人为本”的教育思想,其核心是以学生为中心,以学生的发展为本,注重学生的全面发展与个性差异的统一。面对教育改革和新课程标准的实施,教师首先要更新理念,努力创建新《标准》下的新型师生关系,以适应新时代英语教育的要求,从而保障新《标准》的顺利实施。 一、新《标准》突出教学内容的人文性:要求教师尊重学生,树立平等意识,确立平等的师生关系。新《标准》突出的“人文性”特点要求教师尊重学生的人格,尊重学生的个性发展,创造和谐的教学环境。强调教育平等化、民主化、个性化,充分发挥每个学生的特长,张扬每个学生的鲜活个性。教师应通过尊重、赏识、关爱等,把学生放在做“人”的主体地位上,牢固树立“以人为本”的教育思想,倡导和实践“尊重教育”。 尊重学生,要对学生一视同仁。要把学生看成一个独立完整的人,看成与自己有着平等关系的公民,爱“金凤凰”也爱“丑小鸭”。不管他们的经济地位和社会背景如何,不管他们的学习基础如何,让学生在平等、尊重的氛围中得到尊重,并学会尊重他人。同时把尊重和自我严格要求相结合,自我严格要求正是尊重学生的具体体现。教师要敢于在学生面前承认自己的错误,让学生感到教师的坦诚和求实精神,这种人格魅力会对学生产生潜移默化的影响。正如乌申斯基所说:“人在教育中一切都应以教育者的人格为基础,因为只有人格才能影响人格,只有性格才能形成性格。”教师的人格是任何力量都不能替代的最灿烂的阳光。 二、新《标准》强调学习过程的自主性:要求教学要以学生为中心,帮助学生,树立为学生服务的意识。新《标准》把学生的发展作为英语教学的出发点和归宿,强调从学生的学习兴趣、生活经验出发,倡导体验、实践、参与、合作与交流的学习方式,教师角色应从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、参与者和促进者。教师要迅速更新观念,“吃透”新《标准》的实质内涵,充分发挥教师的主导作用,增强服务意识,努力去唤醒学生沉睡的潜能,激活封存的记忆,开启幽闭的心智,放飞囚禁的情愫。要让学生自我教育、自主发展,使学生学有所得、学有所爱、学有所思、学有所长,真正为学生的个性和创造力的发展创造宽松和谐的环境。 三、新《标准》注重教育的情感策略:要求教师以学生的终身幸福为目的,积极影响学生,确立和谐、教学相长的师生关系。新《标准》不仅强调知识、能力目标,而且注重情感目标。教师应成为学生学习中的伙伴,与学生一起探索、一起反思、互相鼓励帮助,做到教学相长,努力开发影响学生学习效果的积极情感因素,开发情商,促进智商;培养学生的兴趣,增强学习的原动力及学习的主动性和目的性。 美国心理学家戈尔曼认为:“情商是个体最重要的生存能力”,“一个人的成功20%取决于智商,80%取决于情商。”新《标准》强调在英语教学中渗透情感、管理与评价、认识、交际等学习策略的培养,倡导学生主动参与、交流、合作、探究,遵循学习规律,改进学习方法,加强自我监控和自我评价,从而形成自主发展的良好学习习惯和有效学习策略。教师要注重师生情感交流,达成默契。让师生在课堂教学中达到认知与情感交融的最高境界,使课堂教学成为心灵净化、视觉满足和精神愉悦的活动体验。 利用作业评语加深师生情感交流是我一直坚持的做法。评语言辞恳切,切中要害:或热情鼓励、或委婉告诫……始终使学生保持清醒的头脑、强烈的兴趣、昂扬的斗志,激励并坚定他们“青出于蓝而胜于蓝”的信念。通过评语,教师尽可把祝福、问候、关切、激励、真诚、信任之情化作甘甜的泉水,去滋润学生的心田,引起师生教与学的共鸣,达到教与学两者的和谐与统一。 四、新《标准》强调学习方式的探究性:要求教育教学活动的民主性,相信学生,树立民主意识。教师要通过“引(引导)、扶(尝试)、放(独立:让学生运用学到的知识独立去解决问题)、收(反馈:及时反馈信息,发现问题及时矫正,及时调控)、评(教师评学生,学生评学生,学生自评,评出方向,评出学习干劲)”几个步骤指导教学。书本让学生读,问题让学生提,意见让学生讲,规律让学生找,总结让学生写,错误让学生改。凡是学生看得懂的,要让学生去看;凡是学生讲得出的,要让学生去讲;凡是学生想得出的,要让学生去想;凡是学生写得出的,要让学生去写;凡是学生做得出的,要让学生去做;教师不包办代替。要努力做到教学活动、教学评估的民主性,积极创设多维度、多途径、开放式教学氛围,使我们的课堂“有疑问、有猜想、有惊讶、有笑声、有争议、有沉思、有联想”,师生在民主、和谐的氛围中上下求索,切磋进取,结伴成长。 良好的师生关系是正常教学、提高教学效率的保证,是新课程标准与理念的要求,更是实施素质教育的保障。教师要迅速更新教育观念,加强自身修养,不断充实完善自我,以人为本,师爱为本,树立“一切为了学生、一切服务于学生、视学生为教师生命之延续”的意识,努力创建平等、民主、和谐、教学相长的新型师生关系,实现人的个性的充分自由发展。让学生“自由活动、自主探索、自我体验、自我感悟、自我提升”,从而培养学生的创新意识和创造能力,保障新《标准》的实施,推动素质教育与和谐教育的发展,为学生的可持续发展和终生幸福奠基,实现个人与社会发展的统一。 中学数学论文:计算机辅助数学教学的优势、误区及注意事项 随着现代教育技术的发展,计算机辅助教学进入了数学课堂。课堂教学的单一化、程式化势必成为启发学生思维、培养学生数学素质的绊脚石。如何将传统的教学手段和计算机辅助教学有机结合、优化教学?我们必须了解计算机辅助教学的优势和误区。 1 计算机辅助数学教学的伏势 1.l增强学习兴趣、激发学习动机 计算机将文字、图形、动画和声音有机地编排在一起,具有强大的计算功能和信息处理功能,对图形可以进行伸、缩、移、旋、切、拼、补等变换,向学生提供丰富的感性材料,使内容形象化,增强其表现力,使学生的多种感官同时得到刺激,增强学习兴趣,激发学习动机。现代教育学的实践证明:学生在获取知识时仅依靠听觉,那么三小时后能保持70%,三天后仅能保持10%;若仅依靠视觉,则三小时后能保持72%,三天后可保持20%;如果综合依靠视觉和听觉,则三小时后可保持85%,三天后可保持信息量的65%,运用多媒体教学系统可以使学习者以交互方式进行学习,有利于学生参与,激发学生的兴趣,帮助学生建立新旧知识之间的联系,调动学生的学习主动性和积极性,使学生自觉地学习。[1] 1.2有利于培养学生的创造性思维 在数学课堂上,计算机辅助教学可以引导学生观察、思考、猜测和尝试,对数学对象进行多重表征,使学生深入理解数学知讽。通过数学实验激发学生 创新的灵感,有利于培养学生的创新精神和实践能 力。 1.3可以节省教学时间,增加课堂信息密度 在传统的“黑板+粉笔〃的教学模式中,教师有时需要用较长时间写出一串长式子,画出图形或图像。有了计算机辅助教学,教师可以节省画图、擦墨板的时间,用更多的时间和精力讲授更多的内容,充实课堂,从而增加课堂信息密度。 1.4图形直观、动态,便于学生理解 在几何教学中,计算机可以将学生不易理解的几何图形的变化、运动过程模拟演示出来,将抽象的内容直观化、其体化。但要处理好抽象思维与形象思维的关系。数学思维以抽象思维为主,在学生思维发展过程中,过分地依赖具体形象,则不利于学生抽象思维的发展。由于传统教学偏重逻辑能力培养,学生的形象思维偏差。 2 计算机辅助数学教学的误区 2.1以“电子板书”代替“黑板板书” 有的数学课件把教案搬上屏幕,以“电子板书”代替“黑板板书”,上课教师只需点击鼠标,对其它教学手段置之不理,使课堂由“入灌”变成“机灌”这些只是简单应用了计算机的演示功能,教师成了播放员,学生成了观众。从课堂教学效益角度讲,有些可以用传统的教学手段讲得清清楚楚的知识点,如集合,教师就没有必要浪费大量的时间制作课件,采用计算机辅助教学。从学生身体健康角度讲,过多过滥的电子板书,有损学生的视力,容易产生眼睛疲劳,反而影响学习效率,降低学习兴趣,减弱学习动机。 2.2采用计算机辅助教学就是现代化教学,就是一堂好课 为了使计算机而使用计算机。方了“公开课”、 “评比课”而使用计算机的现象还普遍存在。计算机辅助教学作为一种现代化教学手段,并不是排斥传统教学手段,应是二者有机结合,优势互补,获得最大的教学效果。并不是所有的教学内容都适合采用计算机辅助教学,有时通过教师的语言、板演、手势及通过观察学生的表情、提问等反馈手段,教师灵活掌握教学策略,因势利导反而会获得更好的效果。任何一种现代化的教学手段,只是教师开展数学活动的工具,它必须依靠教师科学地设计、精心地组织,才能发挥它的效能。教师对学生特有的人格影响是任何教学手段都无法代替的。而计算机所具有的功能加强大的计算和信息处理功能、直观化。甚至动态效果,也是传统手段无法匹敌的,所以不能厚此薄彼,应二者优势互补。在信息技术高速发展的今天,我们应使学生成为有信息素养的人,计算机辅助教学是提倡的,用它来解决传统教学手段所不能解决问题,或难以实现的问题,似乎更有价值。 2.3过分追求快节奏 计算机辅助数学教学固然可以节省教师作图、板书时间,加快课堂节奏,增加课堂密度,但有时欲速则不达。在课堂上,教师把教案搬上屏幕,以“电子板书“代表“黑板板书”,讲课只需点击鼠标,配上讲解。当学生正在思考这一页的问题时,屏幕已经显示到下一页的内容。或者当学生正在解题过程中,屏幕上巳经显示出标准答案——解题思路、步骤、结果,学生可能会放弃自己的思考,不利于学生的独立思考。学生学习是有一个认识、思考、探索的过程的,应处理好计算机速度“快”与学生学习“慢”(有一个过程)的关系。 2.4入机对话取代人际对话 有的计算机辅助数学教学的课件以计算机的演示代替了教师的教,忽视了教师作为教学过程的组织者和指导者的作用。在有条件的情况下,学生一人一机或两人一机,以人机对话取代人际对话,学生参与课堂限于在计算机上做题,当学生答对时,屏幕 显示出“你真棒!”、“你真聪明!”等类似的表扬词条,当学生答错时,显示出“再想想”等,事实上学生在计算机上完成选择题或填空题是方便的,而完成解答题就很困难,姑且不谈证明题的思路设计,就是数学表达式的输入就存在严重的障碍。计算机并不利于学生的笔头及口头表达与相互交流,而这些利用传统教学的的纸和黑板倒更方便。[2]师生之间的情感交流是必需的,教学过程是一个十分复杂的过程,教师的一个微笑,一个简单的手势,哪怕仅是一个简单的动作有时在提高教学效果中都起着重要的作用。教师的启发、诱导有利于学生创造性的思维的培养。 3 计算机辅助数学教学的注意事项 在知识经济时代,信息素养已成为人的科学素养的重要基础。在推进教育信息化的过程中,我们提倡计算机辅助教学。但如何最大限度地发挥计算机辅助教学的效能,更好地为教学服务,为学生服务,笔者以为可以从以下几方面着手。 3.1转变教育观念,以先进的教育理论为指导 现代教师要改变一本教案、一支粉笔、一块黑板、一张嘴就能完成教学任务的观念。但现在也不是告别“黑板+粉笔”的时代,不是告别书本,只需敲击键盘、点击鼠标的时代。在信息爆炸的今天,教师要树立终身学习的观念。计算机辅助教学从表面上看,教师的讲课时间少了,绝对权威地位减弱了,而实际上对教师提出了更高的要求。教师应由单纯的知识传授者转变为学生“信息内化”过程的指导者和促进者。教育部2000年颁发的(中小学教师信息技术培训指导意见)中指出,通过信息技术培训既要使中小学教师建立科学的、基于信息技术的现代教育思想和观念,还要逐步提高教师的信息素养 和应用信息的能力。 计算机辅助教学离不开教育理论的指导,同时也促进了教育理论的发展。 教育的现代化首先是人 的现代化,只有掌握了先进的教育理论,才能对教育的实践过程作出正确的决策和评价,才能保证教育 改革的正确方向。[3] 计算机辅助教学能给数学课堂带来生机和活动,但计算机不是决定性因素,起决定作用的是教师,是信息时代数学教师的教育观念。 3.2建立科学合理的评价机制 首先,不能把是否应用了多媒体辅助教学作为评价一节课质量高低的唯一标准。其次,评价一节多媒体课成功与否的标准应该是:是否有利于学生的主动参与,是否有利于揭示教学内容的本质,是否有利于课堂交流的高效实现,是否有利于学生的思维和技能培训。[4] 3.3适时、适量、适当 并非所有的教学内容都适合计算机辅助教学,有些可以由教师讲清楚,由其他教学手段就可以解决的问题,就没有必要让教师花费大量的时间制作课件。在中学数学中有如下几个方面的内容适合于进行多媒体教学:函数图像问题、定值问题、轨迹问题、空间图形问题和一些比较复杂的图形或较难画出的图形。[5] 并非一堂课全程计算机辅助教学,这样容易忽视教师的主导作用,在突出重点,突破难点时,其它教学手段又无法实现时,用计算机辅助教学更能体现其价值,防止为使用计算机而使用计算机。 教师设计课件,不要只注重外在形式,应注重实效,应遵循学生数学学习的心理特征、认知规律和注意力规律。 3.4注重交互性、启发性、针对性和及时反馈 计算机辅助教学最突出的特点,是计算机和学生可以进行对话(当然不是以人机对话取代人际对话),在设计课件时+不要只出现简单的“对话”,比如可以采用超文本结构,学生与教师可以在课件运行时改变与控制教学活动的内容和顺序,不仅能呈现信息,而且能接受学生对指定问题的回答,并对回答给予判断和评价,提供反馈信息。可以根据学生的需要,为实现自主学习创造环境,避免出现好学生“吃不饱”,差生“吃不消”的现象,实现因材施教。启发性是数学教学的灵魂,如前所述,反馈信息带有一些启发性,不仅仅是“你真聪明!”或“再思考!”的字样。 事实看来计算机已经走入了中学数学课堂,但并没有与数学教学有机结合,计算机辅助数学教学的优势并没有充分发挥出来。无论是教师,还是学生,信息素养都有待进一步提高。课件制作的水平有待提高,以“教”为主的教学设计较多,而以“学”为主的教学设计较少。计算机辅助数学教学,应增强启发性、交互性、针对性以及反馈的多样性。 笔者以为,计算机辅助数学教学不应只局限于课堂,还要延伸到课外,目前一些课本搬家的练习软件令人担忧,应进一步开发。 中学数学论文:中学数学素质教学中情境教学的意义 课堂教学是实施素质教学的主阵地,提高学生的素质是课堂教学的重要内容,怎样将“应试教育”向“素质教育”转轨,怎样变单纯的“知识 输入”为“能力培养、智力开发”,如何大面积提高中学的数 学教学质量,这是摆在我们广大数学教师面前的一个重大课题。在众多教学改革的原则中,主体性是素质教育的核心和灵魂.在教学中要真正体现学生的主体性,就必须使认知过程是一个再创造的过程,使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中,实现发现、理解、创造与应用,在学习中学会学习.使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣,乃是主体参与的条件和关键. 情境教学具有一定的代表性,它以优化的情境为空间,根据教材的特点营造、渲染一种富有情境的氛围,让学生的活动有机地注入到学科知识的学习之中。它讲究强调学生的积极性,强调兴趣的培养,以形成主动发展的动因,提倡让学生通过观察,不断积累丰富的表象,让学生在实践感受中逐步认知知识,为学好数学、发展智力打下基础。简言之,情境教学以促进学生整体能力的和谐发展为主要目标. 结合本人十多年的教学经验和近几年在数学教学实践中的探索,谈谈情境教学的一些体会 创设情境教学的原则 创设情境的方法很多,但必须做到科学、适度,具体地说,有以下几个原则: ①要有难度,但须在学生的“最近发现区”内,使学生可以“跳一跳,摘桃子”. ②要考虑到大多数学生的认知水平,应面向全体学生,切忌专为少数人设置. ③要简洁明确,有针对性、目的性,表达简明扼要和清晰,不要含糊不清,使学生盲目应付,思维混乱. ④要注意时机,情境的设置时间要恰当,寻求学生思维的最佳突破口. ⑤要少而精,做到教者提问少而精,学生质疑多且深. 重视创设情境教学的特性 一、诱发主动性: 传统教育的弊端告诫我们:教育应以学生为本。面对当今新时期的青少年,服务于这样一种充满生气、有真挚情感、有更大可塑性的学习活动主体,教师决不可以越俎代庖,以知识的讲授替代主体的活动。情境教学就是把学生的主动参与具体化在优化的情境中产生动机、充分感受、主动探究。如在复习函数这节课时,教师可以创设以下的教学情境: 案例: “我”在某市购物,甲商店提出的优惠销售方法是所有商品按九五折销售,而乙商店提出的优惠方法是凡一次购满500元可领取九折贵宾卡。请同学们帮老师出出主意,“我”究竟该到哪家商店购物得到的优惠更多?问题提出后,学生们十分感兴趣,纷纷议论,连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试。学生们学习的主动性很好地被调动了起来。活势形成,学生们在不知不觉中运用了分类讨论的思想方法。 曾有人说:“数学是思维的体操”。数学教学是思维活动的教学。学生的思维活动有赖于教师的循循善诱和精心的点拨和启发。因此,课堂情境的创设应以启导学生思维为立足点。心理学研究表明:不好的思维情境会抑制学生的思维热情,所以,课堂上不论是设计提问、幽默,还是欣喜、竞争,都应考虑活动的启发性,孔子曰:“不愤不启,不悱不发”,如何使学生心理上有愤有悱,正是课堂情境创设所要达到的目的。 二、强化感受性: 情境教学往往会具有鲜明的形象性,使学生如入其境,可见可闻,产生真切感。只有感受真切,才能入境。要做到这一点,可以用创设问题情境来激发学生求知欲。创设问题情境就是在讲授内容和学生求知心理间制造一种“不和谐”,将学生引入一种与问题有关的情境中。心理学研究表明:“认知矛盾时动机的根源。”课堂上,教师创设认知不协调的问题情境,以激起学生研究问题的动机,通过探索,消除剧烈矛盾,获得积极的心理满足。创设问题情境应注意要小而具体、新颖有趣、有启发性,同时又有适当的难度。此外,还要注意问题情境的创设必须与课本内容保持相对一致,更不能运用不恰当的比喻,不利于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中,造成心理上的悬念,把问题作为教学过程的出发点,以问题情境激发学生的积极性,让学生在迫切要求下学习。 案例:在对“等腰三角形的判定”进行教学设计时,教师可以通过具体问题的解决创设出如下诱人的问题情境: 在ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下了一条底边BC和一个底角 ∠C,请问,有没有办法把原来的等腰三角形重新画出来?学生先画出残余图形并思索着如何画出被墨水涂没的部分。各种画法出现了,有的学生是先量出∠C的度数,再以BC为一边,B点为顶点作∠B=∠C, B与 C的边相交得顶点A;也有的是取BC中点D,过D点作BC的垂线,与∠C的一边相交得顶点A,这些画法的正确性要用“判定定理”来判定,而这正是要学的课题。于是教师便抓住“所画的三角形一定是等腰三角形吗?”引出课题,再引导学生分析画法的实质,并用几何语言概括出这个实质,即“ABC中,若∠B=∠C,则AB=AC”。这样,就由学生自己从问题出发获得了判定定理。接着,再引导学生根据上述实际问题的启示思考证明方法。 除创设问题情境外,还可以创设新颖、惊愕、幽默、议论等各种教学情境,良好的情境可以使教学内容触及学生的情绪和意志领域,让学生深切感受学习活动的全过程并升化到自己精神的需要,成为提高课堂教学效率的重要手段。这正象赞可夫所说的:“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,这种教学法就能发挥高度有效的作用。” 三、着眼发展性: 数学是一门抽象和逻辑严密的学科,正由于这一点令相当一部分学生望而却步,对其缺乏学习热情。情境教学当然不能将所有的数学知识都用生活真实形象再现出来,事实上情境教学的形象真切,并不是实体的复现或忠实的复制、照相式的再造,而是以简化的形体,暗示的手法,获得与实体在结构上对应的形象,从而给学生以真切之感,在原有的知识上进一步深入发展,以获取新的知识。 案例:在学习完了平行四边形判定定理之后,如何进一步运用这些定理去判定一个四边形是否为平行四边形的习题课上.我先带领学生回顾平行四边形的定义以及四条判定定理: 1、平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边 形。 2、平行四边形判定定理: (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (2)对角线相互平分的四边形是平行四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 分析从这五条判定方法结构来看,平行四边形定义和前三条判定定理的条件较单一,或相等、或平行,而第四条判定定理是相等与平行二者兼有,如果将它看作是定义和判定(1)中各取条件的一部分而得出的话,那么从定义和前三条判定定理中每两个取其中部分条件是否都能构成平行四边形的判定方法呢?这样我创设了情境,根据对第四条判定定理的剖析,使学生用类比的方法提出了猜想: 1.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。 2.一组对边平行 且一组对角相等的四边形是平行四边形。 3.一组对边平行且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。 4.一组对边相等且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。 5.一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形。 6.一组对角相等且连该两顶点的对角线平分另一对角线的四边形是平行四边形。 7.一组对角相等且连该两顶点的对角线被另一对角线平分的四边形是平行四边形。 在启发学生得出上面的若干猜想之后,我又进一步强调证明的重要性,以使学生形成严谨的思维习惯,达到提高学生逻辑思维能力的目的,要求学生用所学的5种判定方法去一一验证这七条猜想结论的正确性。 经过全体师生一齐分析验证,最终得出结论:七条猜想中有四条猜想是错误的,另外三个正确猜想中的一个尚待给予证明。学生在老师的层层设问下,参与了问题探究的全过程。不仅对知识理解更透彻,掌握更牢固,而且从中受到观察、猜想、分析与转换等思维方法的启迪,思维品质获得了培养,同时学生也从探索的成功中感到喜悦,使学习数学的兴趣得到了强化,知识得到了进一步发展。 四、渗透教育性: 教师要传授知识,更要育人。如何在数学教育中,对学生进行思想道德教育,在情境教学中也得到了较好的体现。法国着名数学家包罗?朗之万曾说:“在数学教学中,加入历史具有百利而无一弊的。”我国是数学的故乡之一,中华民族有着光辉灿烂的数学史,如果将数学科学史渗透到数学教学中,可以拓宽学生的视野,进行爱国主义教育,对于增强民族自信心,提高学生素质,激励学生奋发向上,形成爱科学,学科学的良好风气有着重要作用。 教师应根据教材特点,适应地选择数学科学史资料,有针对性地进行教学 案例:圆周率π是数学中的一个重要常数,是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少,一代代中外数学家锲而不舍,不断探索,付出了艰辛的劳动,其中我国的数学家祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义,从中得到启迪,我选配了有关的史料,作了一次读后小结。先简单介绍发展过程:最初一些文明古国均取π=3,如我国《周髀算经》就说“径一周三”,后人称之为“古率”。人们通过利用经验数据π修正值,例如古埃及人和古巴比伦人分别得到π=3.1605和π=3.125。后来古希腊数学家阿基米德(公元前287~212年)利用圆内接和外接正多边形来求圆周率π的近似值,得到当时关于π的最好估值约为:3.1409 我国的这一精确度,在长达一千年的时间中,一直处于世界领先地位,这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔? 卡西打破,他准确地计算到小数点后第十六位。这样可使同学们明白,人类对圆周率认识的逐步深入,是中外一代代数学家不断努力的结果。我国不仅以古代的四大发明-------火药、指南针、造纸、印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用,而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位,创造过多项“世界纪录”,祖冲之计算出的圆周率就是其中的一项。接着我再说明,我国的科学技术只是近几百年来,由于封建社会的日趋没落,才逐渐落伍。如今在向四个现代化进军的新长征中,赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上。我们要下定决心,努力学习,奋发图强。 为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神,我还进一步介绍:同学们都知道π是无理数,可是在18世纪以前,“π是有理数还是无理数?”一直是许多数学家研究的课题之一。直到1767年兰伯脱才证明了是无理数,圆满地回答了这个问题。然而人类对于π值的进一步计算并没有终止。例如1610年德国人路多夫根据古典方法,用262边形计算π到小数点后第35位。他把自己一生的大部分时间花在这项工作上。后人为了纪念他,就把这个数刻在它的墓碑上。至今圆周率被德国人称为“路多夫数”。1873年英国的向客斯计算π到707位小数,1944年英国曼彻斯特大学的弗格森分析了向克斯计算的结果后,产生了怀疑并决定重新算一次。他从1944年5月到1945年5月用了一整年的时间来做这项工作,结果发现向克斯的707位小数只有前面527位是正确的。后来有了电子计算机,有人已经算到第十亿位。同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义?专家们认为,至少可以由此来研究π的小数出现的规律。更重要的是对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的。几千年来,没有哪一个数比圆周率π更吸引人了。根据这一段教材的特点,适当选配数学史料,采用读后小结的方式,不仅可以使学生加深对课文的理解,而且人类对圆周率认识不断加深的过程也是学生深受感染,兴趣盎然,这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义。 五、贯穿实践性: 情境教学注重“情感”,又提倡“学以致用”,努力使二者有机地统一起来,在特定的情境中和热烈的情感驱动下进行实际应用,同时还通过实际应用来强化学习成功所带来的快乐。数学教学也应以训练学生能力为手段,贯穿实践性,把现在的学习和未来的应用联系起来,并注重学生的应用操作和能力的培养。我们充分利用情境教学特有的功能,在拓展的宽阔的数学教学空间里,创设既带有情感色彩,又富有实际价值的操作情境,让学生扮演测量员,统计员进行实地调查,搜集数据,制统计图,写调查报告,其教学效果可谓“百问不如一做”,学生产生顿悟,求知欲得到满足更加乐意投入到新的学习情境中去了。同时对学生思维能力、表达能力、动手能力、想象能力、提出问题和解决问题的能力,甚至交际能力、应变能力等等,都得到了较好的培养和训练。 案例( 文秘站:): “三角形内角和定理”就可以通过实践操作的办法来创设教学情境。学生的认知结构中,已经有了角的有关概念,三角形的概念,还具有同位角、内错角相等等有关平行线的性质。这些都是学习新知识的“固着点”,但由于它们与“三角形内角和定理”之间的逻辑联系并不十分明显,大部分同学都难以想到要对三角形的三个内角之和进行一番研究,这种情况下,我们可以创设这样的数学情境: 首先,在回顾三角形概念的基础上,提出:“三角形的三个内角会不会存在某种关系呢?”这是纲领性提问,对学生的思维还达不到确定的导向作用,学生可能会对角与角的相等、不等、两角之和(差)与第三个角的大小比较等 等问题进行研究,当发现这些问题只对某些特殊三角形有意义时,他们的思维可能会指向“三个内角的和是否有一定的规律?”我适时地提出:“请同学们画一些三角形(包括锐角、直角、钝角三角形),再用量角器量出三个角,观察一下各三角形的三个内角有什么联系。”经测量、计算,学生发现三个内角的和都在180°左右。我再进一步提出:“由于具体测量会有误差,但和数都在180°左右,三角形的三个内角之和是否为180°呢?请同学们把三个角拼在一起,看一看,构成了一个怎样的角?”学生在完成这一实验后发现,三个内角拼在一起构成一个平角。经过上述两步实验,提出“三角形的三个内角之和为180°”的猜想就水到渠成了。接着,我指出了实验操作的局限性,并要求学生给出严格的逻辑证明。在寻找证明方法时,我提出:“观察拼接图形,从中能得到什么启示?”学生可凭借实践操作时的感性经验,找到证明方法。实践操作不但使学生获得了定理的猜想,而且受到了证明定理的启发,显示了很大的智力价值。又如:我在初三复习列方程解应用题时,为了让学生明白学数学的主要目的是要培养思维和掌握解决问题的能力,在课的最后出了一道开放型命题: 将一个50米长30米宽的矩形空地改造成为花坛,要求花坛所占的面积,恰为空地面积的一半。试给出你的设计方案(要求:美观,合理,实用,要给出详细数据)。 这题是一道中考题,是应用数学的典型实例,既培养学生解决问题的能力又开发他们的创新思维。学生讨论得十分激烈,不断有新的创意冒出来,有的因无法操作而被别人否定,也有不少十分不错的设想。通过这次讨论,我觉得每个学生都是有潜力可挖的,解决问题的能力虽有强弱,但我们教师更应该多培养多点拨多激励,以增强学生学习数学的自信心。 创设情境教学的主要方式 一,创设应用性情境,引导学生自己发现数学命题(公理、定理、性质、公式) 案例1 在“均值不等式”一节的教学中,可设计如下两个实际应用情境,引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论. ①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价.有三种降价方案:甲方案是第一次打p折销售,第二次打q折销售;乙方案是第一次打q折销售,第二次找p折销售;丙方案是两次都打(p+q)/2折销售.请问:哪一种方案降价较多? ②今有一台天平两臂之长略有差异,其他均精确.有人要用它称量物体的重量,只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次,再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量.你认为这种做法对不对?如果不对的话,你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法? 学生通过审题、分析、讨论,对于情境①,大都能归结为比较pq与((p+q)/2)2大小的问题,进而用特殊值法猜测出pq≤((p+q)/2)2,即可得p2+q2≥2pq.对于情境②,可安排一名学生上台讲述:设物体真实重量为G,天平两臂长分别为l1、l2,两次称量结果分别为a、b,由力矩平衡原理,得l1G=l2a,l2G=l1b,两式相乘,得G2=ab,由情境①的结论知ab≤((a+b)/2)2,即得(a+b)/2≥,从而回答了实际问题.此时,给出均值不等式的两个定理,已是水到渠成,其证明过程完全可以由学生自己完成. 以上两个应用情境,一个是经济生活中的情境,一个是物理中的情境,贴近生活,贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.在这样的问题情境下,再注意给学生动手、动脑的空间和时间,学生一定会想学、乐学、主动学. 二,创设趣味性情境,引发学生自主学习的兴趣 案例2 在“等比数列”一节的教学时,可创设如下有趣的情境引入等比数列的概念: 阿基里斯(希腊神话中的善跑英雄)和乌龟赛跑,乌龟在前方1里处,阿基里斯的速度是乌龟的10倍,当它追到1里处时,乌龟前进了1/10里,当他追到1/10里,乌龟前进了1/100里;当他追到1/100里时,乌龟又前进了1/1000里…… ①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程; ②阿基里斯能否追上乌龟? 让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义,学生兴趣十分浓厚,很快就进入了主动学习的状态. 三,创设开放性情境,引导学生积极思考 案例3 直线y=2x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点,________ ,求直线AB的方程.(需要补充恰当的条件,使直线方程得以确定) 此题一出示,学生的思维便很活跃,补充的条件形形色色.例如: ①|AB|=; ②若O为原点,∠AOB=90°; ③AB中点的纵坐标为6; ④AB过抛物线的焦点F. 涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标,两直线相互垂直的充要条件等等,学生实实在在地进入了“状态”. 四,创设直观性图形情境,引导学生深刻理解数学概念 案例4 “充要条件”是高中数学中的一个重要概念,并且是教与学的一个难点.若设计如下四个电路图,视“开关A的闭合”为条件A,“灯泡B亮”为结论B,给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释,则使学生兴趣盎然,对“充要条件”的概念理解得入木三分. 五,创设新异悬念情境,引导学生自主探究 案例5 在“抛物线及其标准方程”一节的教学中,引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后,设置这样的问题情境:初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线,而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致,它们之间一定有某种内在联系,你能找出这种内在的联系吗? 此问题问得新奇,问题的结论应该是肯定的,而课本中又无解释,这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望.此时,教师注意点拨:我们应该由y=x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等,即可导出形如动点P(x,y)到定点F(x0,y0)的距离等于动点P(x,y)到定直线l的距离.大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑,教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述: x2=y x2+y2=y+y2 x2+y2-(1/2)y=y2+(1/2)y x2+(y-1/4)2=(y+1/4)2 =|y+14|. 它表示平面上动点P(x,y)到定点F(0,1/4)的距离正好等于它到直线y=-1/4的距离,完全符合现在的定义. 这个教学环节对训练学生的自主探究能力,无疑是非常珍贵的. 六,创设疑惑陷阱情境,引导学生主动参与讨论 案例6 双曲线x2/25-y2/144=1上一点P到右焦点的距离是5,则下面结论正确的是( ). A.P到左焦点的距离为8 B.P到左焦点的距离为15 C.P到左焦点的距离不确定 D.这样的点P不存在 教学时,根据学生平时练习的反馈信息,有意识地出示如下两种错误解法: 错解1.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,由双曲线的定义得 |PF1|-|PF2|=±10. |PF2|=5, |PF1|=|PF2|+10=15,故正确的结论为B. 错解2.设P(x0,y0)为双曲线右支上一点,则 |PF2|=ex0-a,由a=5 ,|PF2|=5,得ex0=10, |PF1|=ex0+a=15,故正确结论为B. 然后引导学生进行讨论辨析:若|PF2|=5,|PF1|=15,则|PF1|+|PF2|=20,而|F1F2|=2c=26,即有|PF1|+|PF2| |F1F2|,这与三角形两边之和大于第三边矛盾,可见这样的点P是不存在的.因此,正确的结论应为D. 进行上述引导,让学生比较定义,找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件,所以除了考虑条件||PF1|-|PF2||=2a,还要注意条件a 通过上述问题的辨析,不仅使学生从“陷阱”中跳出来,增强了防御“陷阱”的经验,更主要地是能使学生参与讨论,在讨论中自觉地辨析正误,取得学习的主动权[!]. 总之,切实掌握好创设情境教学的原则、重视创设情境教学过程的特性,合理应用创设情境教学的方式,充分重视“情境教学”在课堂教学中的作用,通过精心设计问题情境,不断激发学习动机,使学生经常处于“愤悱”的状态中,给学生提供学习的目标和思维的空间,学生自主学习才能真正成为可能.在日常的教学工作中,不忘经常创设数学情境,引导学生自主学习,动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用.把智力因素与非智力因素有机地结合起来,充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素,让学生进入一种全新的情境境界,学生自主学习才能达到比较好的效果.这就需要在课堂教学中,做到师生融洽,感情交流,充分尊重学生人格,关心学生的发展,营造一个民主、平等、和谐的氛围,在认知和情意两个领域的有机结合上,促进学生的全面发展. 中学数学论文:现代中学数学教育的思考 摘要:本文介绍了我国现代中学数学教育工作者的现状,对新课程标准的制订和执行、新教材的编写、教师的教学、学生的评价、教育观念等方面进行了认真的思考,提出了一些注意事项和对社会的呼吁。 关键词:新课程标准,教材编写,教师教学,学生评价,教育观念。 现代中学数学教育是基础教育非常重要的一部分,对于培养中学生独立思考能力、分析能力、推理能力、计算能力、空间想象能力等都是非常重要的,是“素质教育”的内涵之一。 几年前,我国数学教育工作者提出:中学数学的素质教育或者说中学数学素质的教育是——人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。[1] 对于现代中学数学教育的现状,美国内布拉其斯加大学数学教授史蒂文·邓巴认为:“之所以杜克大学的篮球水平始终能够保持在美国顶尖位置上,就是因为学校、教师以及家长们的通力合作,才造就出一批又一批篮球精英。然而目前美国中学的多数学生只知道把数字填进公式里,而不去理解怎样运用这些数据去解决实际问题。这正是我们在中学数学教育方面失败的所在。” 美国官方和教育专家们认为,一些亚洲和东欧国家在中学数学教学中,注意培养学生的分析、论证和解决问题的能力。而美国则把注意力放在一般的书本练习方面。这些完全不同的方法使得美国中学生数学成绩不佳。美国数学教育专家们呼吁,重新制定数学教学大纲。把解决问题、理解概念和实际应用三者结合起来,设计和安排教学内容,以尽快提高美国学生的数学水平。 20世纪以来,数学发生了巨大的变化,与计算机的结合,使数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。现代中学数学教育地的观念和内容也与以往有所不同了,解决问题、理解概念和实际应用三者结合起来就是现代数学教育的主旋律。 当前我国中学数学教育的大致情况是,学校里爱好数学、成绩好、又觉得比较轻松的学生不太多,多数学生对学习数学缺乏兴趣。花的力气不少,但成绩并不好,数学成了学习的负担,拦路虎。大多数学生很难达到理想的数学水平和能力。其中有课程标准要求过高的原因;有教材内容过多过繁的原因;有教师水平不整齐,教得不够活的原因;更有现行评价体制的原因,因为数学是主科,总归是要考的,应试、要考高分的牵制力是很大的。 随着新的课程标准的出台,将会逐渐改变这种局面,但是执行新课程标准的人数以万计,我们必须统一认识,为我国中学数学教育发展,为培养新一代人才而达成共识。 一、 关于课程标准的思考 由美国数学教育家的呼吁可见,课程标准是左右一代人的数学素质的行动性纲领,不可不高度重视,不可不认真制订,不同的课程标准培养出不同的人。在重视数学素质教育的课程下,培养出来的人雨季一定比注重数学分数的应试教育的课程标准下的人才要多而且精。可以说课程标准是指挥教材编写、教师教学、学生学习、社会和家长形成数学教育观念的魔棒。在教育普遍受重视的今天,课程标准的制订更是关乎一代人的成长与发展的最重要的纲领性文件。 我国现行的课程新标准较以往的课程标准,显然是先进了不少,更符合国性和现代化建设的需要,其制订的基本理念是突出体现基础性、普及性、应用性、发展性、创造性,现阶段看来是合理的,课程新标准要求数学教育要面向全体学生,这也是完全正确的,也完全符合数学文化素质的内涵。 课程新标准界定了数学素质的内涵,其中不同的人在数学上得到不同的发展更是精华;把数学看成是工具,用以处理数据、进行计算、推理和证明等;把数学看成是为其它科学提供语言、思想和方法的基础学科;把数学看成是培养推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力的手段;把数学看成是人类文化的组成部分。后二者是十分重要的理念,这就为数学的素质教育各个环节拓宽了视野,开启了思路。 如果要求大部分人都掌握高深的数学计算、推理和证明,把数学当作是人人都必须掌握的接受进一步教育的敲门砖。当然会使有的青少年把数学当作拦路虎而不当作培养能力的手段和数学文化,从而使在其它领域本的所发展和创造的人才。因为数学的缘故而失去信心、失去机会,这当然是课程标准的罪过而不是数学的缘故。但是,课程新标准也存在一些问题,如从实践的角度考虑,如何解决“个体化教学”与班级授课制这一现实之间的矛盾[2]。课程标准的制订应是一个长期的探索的过程,不可能几个专家一挥而蹴,要反复实践,不断修改,不断更新,以适应新时期发展的需要。 总之,有了新的课程标准,便会有相应的新教材,相应的新教法,相应的新学法,相应的新评价,相应的新理念,也会改变现代中学数学教育的现状。 二、 关于教材编写的思考 教材为学生的学习活动提供了基本的线索和工具,是实现课程标准、提高数学素质、实施数学教学的重要资源。教材和课程标准一样是造就一代人的数学素质的工具,不可不高度重视,在班级授课制的教学体制下,一定程度上,可以说用什么样的教材就能培养什么样的人才,毫无疑问,在课程新标准下的教材的编写,已不再是过去那种单一化的版本,而是百花齐放的局面,这为各类学校提供了比较和选择的余地。可以根据校情、班情进行选择,这是一大进步。 新教材所选择的数学素材,就来源于自然、社会与科学中的现象,是密切联系当前生活实际的问题,把数学问题生活化,让数学知识回到现实生活中,将其产生和发展的过程返璞归真,给学生创设问题情境[3],不要为问题而脱离实际,使数学纯化,与生活产生隔阂,但也要反映一定的数学价值,将数学本来的魅力充分展现出来。 新教材的内容编排和呈现突出了知识形成与应用过程,轻结果重过程,体现了螺旋上升的原则,采用逐步加深的方式,引导学生对数学知识、思想和方法的理解,这比以往的教材改进了许多。 新教材的最重要的一个特点是关注了学生人文精神的培养,介绍了有关的数学背景,特别是设计上先进了许多,这是很好的。作为数学教师应深入领会教材的编写意图,摈弃传统的教育理念,以提高学生的数学素养为最终目的,充分发挥教材的教育和教学功能[4]。 但是,在众多执行新课程标准的人中,教材编写者是第一批执行者,若他们偏离轨道。真可以说是差之毫厘,谬以千里,事实上,从目前的 教材看就有此嫌疑,分明新课程标准不作要求的内容或者说已过时的内容,不在正文中出现,便要在教材的习题中出现,于是下面教学者,进一步扩大其力度,再走几步,可想而知,课程新标准也就新不了了,和原来列二致,这当然是指少数内容了。所以,好的教材应是以课程新标准为依据的,不偏不倚,恰如其分,带头执行课程新标准的。 总之,的了新教材,便会的相应的新素材,相应的新教法,相应的新学法,也会改变现代中学数学教育的现状。 三、 关于教师教学的思考 数学教学是数学活动的教学,是数学思维过程的教学,是师生之间、同学之间交往互动与共同发展的过程。 数学教学应根据所要完成的教材内容,从学情出发,在课堂教学中创设有助于学生自主学习的问题情境,发挥学生的主体性,课堂上教师要摒弃师道尊严,发扬教学民主。激发学生的学习潜能,鼓励学生大胆创新与实践,同时发挥教师的主导地位,组织、引导学生的数学学习活动,与学生合作,努力引导学生从已有的知识和经验出发,进行自主探索现合作交流,并在学习过程中逐步学习、渐渐进步,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获取知识,形成技能,锻炼思维,发展能力,学会学习,促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习,不仅学到知道,更学到方法、思想。从目前的情况看,数学教学的情况远非如此,估且不论教师的水平是否可以达到,就教师的态度就值得怀疑,有的教师想如此却不敢如此,这与社会的教育观念相关。 教师教学离不开数学教材,数学教材是数学教学的媒体,是学生学习活动的主线,教材不可能适应每个班每个人,教师要发挥主动性和积极性,创造性地使用教材,进行创造性教学,结合学情利用教材,在课堂上,关注学生要多于关注教材,教育是一种关注,关注学生的成长,关注学生的学习目的,学习内容,学习方式,学习环境,关注学生的个体差异[5],适时地实施有差异的教学,使每个学生得到充分的发展。事实上,关注教材比关注学生多的情况还存在,忽略学生的学习目的,学习内容,学习方式,学习环境,忽略个体差异的情况更是比比皆是,教师的教育观念也有待改变。 教师教学还要好紧跟时代,利用现代教育技术在教学中的应用,有效地使用多媒体技术,多媒体技术可以使学习的内容图文并茂,栩栩如生,自然增加了教学的魅力,使学习者保持良好的学习兴趣,提高教学效益[6]。从目前的情况看,现代教育技术还停留在纸上者居多,现代教育技术的培训也是走过堂,没有真正落实,甚至有的地方现代教育技术的设备只是不动产而已,这是相当可惜的资源浪费。可以说,今天让学生使用坏一台电脑,将来他会创造出若干台电脑,教育要舍得投资。 四、 关于学生评价的思考 教与学都要评价,评价的目的是全面考察学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展,评价也是教师反思和改进教学的有力手段。 对学生数学学习的评价,传统的评价手段比较单一,主要是测验与考试,只关注学习对知识与技能的理解与掌握,只关注学生数学学习的结果,事实上对学生数学学习的评价还要关注他们的情感和态度的形成和发展,还要关注学生的学习过程,评价以定性描述为主,充分关注学生的个性差异,不要把学生理想化。对学生数学学习的评价手段和形式要多样化,要重视数学学习过程的评价,课堂上适时对学生进行评价,保护学生的自尊心和自信心,发挥评价的激励作用。 对学生数学学习的评价,不仅仅是评价学生,还应评价教师的教学,教师要善于利用评价所提供的大量信息,适时调整和改进教学方法。有部分教师还认为对学生数学学习的评价只是评价学生,这中、是不对的。 五、 关于教育观念的思考 现在,家长和社会的教育观念一定程度上还停留在应试教育观念上,甚至一部分教师也不例外,之所以出现这种现象,不在于课程标准,也不在于教材,而在于教师的教学和对学生的评价上。 首先,现在对学生评价的手段单一,还是定量评价为主的唯分数论英雄,在高考的指挥棒下,学生要当英雄就昼拿高分,学生的学习热情不是被激励出来的,而是利益驱动下产生的。 其次,现在教师教学也并未脱离应试教育,素质教育还停留在口头上,对教师而言,不是不想进行素质教育,这里有水平、观念的原因,也有其它原因,还有社会观念的原因。 素质教育观念的形成,光靠课程新标准的制订和执行,光靠新教材的开发利用,光靠教师和新教法,靠新的学生评价机制,都不足以形成,必须一步一步地走,中一个漫长而复杂的过程。为了尽快缩短这个过程的时间,的有利于国家和民族的强大,多出人才,必须大家都行动起来。 中学数学论文:中学数学教科书中的开放题 在较长一段时期中,“问题解决”成为我国数学教育界的重要议题,现在把议题转移到开放题上来,可以认为是“问题解决”研究的进一步深入,本文拟对开放题的含义以及怎样在中学数学教科书中引入开放题的问题作初步探讨。 一、什么是开放题 在对开放题的讨论中,对于什么是开放题,大家的意见尚不一致,因而有必要对开放题的含义作一个规定。此外,有的同仁把某些探索性问题也归入开放题,虽然对探索题的研究具有公认的意义,但在讨论与研究开放题的时候,有必要把这两者加以区别。 以下是一些学者关于什么是开放题的论述: (1)答案不固定或者条件不完备的习题,我们称为开放题; (2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题; (3)有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会,在解题过程中,学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合,去发现新的思想方法; (4)答案不唯一的问题是开放性的问题; (5)具有多种不同的解法,或有多种可能的解答的问题,称之为开放性问题; (6)问题不必有解,答案不必唯一,条件可以多余。 考察以上论述,关于开放题的条件的描述有:不完备;可以多余;多余需选择,不足需补充;等等。关于开放题的答案(结论、解法)的描述有:不固定;有多种;不唯一;不必唯一;不确定;不必有解;等等。 从上可知,虽然对问题条件的描述多种多样,但对答案的看法比较一致:答案不唯一。笔者认为:(1)问题的“结论”是在问题系统内部相对于问题的“条件”而言的,不能与问题的“答案”概念混淆,问题的“答案(解法)”是相对于整个问题而言的;(2)对于问题的条件不作太多的限定,对问题的答案给以宽松的环境,但要求是多样化的,丰富多彩的,这正是开放的含义所在。所以,笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述:答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是:答案的多样性(多层次性)。 一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如,对n个人两两握手共握多少次的问题,在学生学习组合知识以前解法很多,是一个开放题,在学习组合知识之后则是一个封闭题。此外,对一个开放题来说,解决问题的方法的种数和解决问题的思维水平层次是两个基本的指标。因而,可以引入问题的开放度(OpeningDegree)概念:OD(相对于知识的时机,方法≥x,水平≥y)。上面,“相对于知识的时机”是我们对这个问题的一个注解,说明我们何时用这个问题,可指明是在学生学习了某一知识内容之前,还是学生学习了某一知识内容之后,或者是在某一个学习阶段,例如在初中一年级、整个高中阶段等;“方法≥x”是对解决问题的方法种数的描述;“水平≥y”是对解决问题的思维水平层次的描述。 在一些讨论中常常把开放题与探索题混同起来,可能会对开放题的研究带来影响,有必要把两者予以区别。一般地,探索题是指条件完备,结论未给出而需要学生进行探索,猜想并加以证明的问题。当然,开放题集合与探索题集合的交集应该是非空的。 二、教科书中的开放题 教科书是教师组织教学,学生学习的主要依据。教科书中引入开放题,将对教学产生较大影响,并有力地加快在教学中引入开放题的进程。在由我室编写的《九年义务教育三年制初级中学教科书》、《义务教育初中数学实验课本》、《高级中学试验课本》、《全日制普通高级中学教科书(试验本)》等教科书中,都已编入了一些开放题,但形式比较单一,数量也偏少。我们要在认真研究的基础上积极而慎重地引入开放题,以促进中学数学开放题教学。怎样在教科书中引入开放题是一个重要问题,希望大家一起来讨论研究。
大学数学论文:试谈提高藏族大学生数学素养的策略 [摘 要]本文从藏族大学生反映最多的“数学难学”的话题出发,探究如何提高他们的数学素养,以便为实践工作提供一些帮助。 [关键词]藏族大学生;数学素养;策略 数学素养顾名思义就是人本身具备的数学修养,它在数学教育中占有非常重要的地位。我国数学教育随社会的发展而发展,其复杂程度也在逐步提高,少数民族大学生数学素养提高的复杂性是社会复杂性在数学教学中的具体体现。而藏族大学生的数学素养就更具有其本身的独特性和复杂性。 我们知道以往的数学教育受传统文化中“大一统”观念的影响,常出现对教学模式理解与运用的简单化、片面化的倾向,通过建立统一的教学模型,也就是过多地注重了对数学知识和技能的教学,而对学生数学素养、情感和价值观的培养关注不够,使数学教育变成了知识和技能的教学,迫使学生疲于应付“八股”式的教学,逐渐产生了“数学难学”与“枯燥乏味”的感觉。在笔者多年的民族数学教学实践中,深为这种认识所困惑,因为我们发现学生们一旦对数学产生了这样的认识后,会对后期的数学学习造成很大的负面影响。通过不断地摸索并结合教学实践,我们认为提高藏族大学生数学素养最根本的还是应该从学生本身出发,也就是将鲜活的学生作为研究对象,通过了解这些对象的具体情况,然后才能对症下药,寻求恰当的方法。 1 通过多年教学实践,我们发现藏族大学生在数学学习中存在如下错误认识 1.1 “计划经济”遗留的思维惯性 相当一部分藏族大学生对大学的认识还停留在过去上了大学就是进了保险箱,什么都不用愁,他们从一入校就认为进了大学门,以后就没什么大问题了,反正自己已经是一个大学生了,以后的前途国家会考虑的。所以从思想上放松了对大学数学课程学习的警惕性,学习的目的也不明确,大脑里带有深深的计划经济时代下大学生思维的烙印。 1.2 对数学的重要性认识不足 由于数学专业是基础科学之一,表面看上去很难直接指导实践并应用于实践生活,这就导致很多学生忽视对数学的学习,他们中很大一部分人认为,学好数学没有什么用,反正自己最后还是回去教中小学,在中小学用不到那么多的诸如微积分、向量空间之类的高等代数的知识,所以不喜欢学习也不愿意学习数学。 1.3 低估了大学数学的抽象与容量 中学数学尤其是高中数学由于内容少、课时多,有时会出现老师一节课只讲一个例题的现象。总体上来看教学容量不大,而大学数学的教学应该是使学生向自学能力提高方向培养的转折点,所以为了教学进度老师有时一节课讲10多页也是正常现象,并且中学教学的知识与生活实践关系更紧密一些,但难以与高等数学知识的具体、抽象直接衔接,加之学生初学伊始一般会用中学的眼光来看待大学数学的课程,往往会低估了大学数学的抽象与容量,使不少大学一年级学生一接触到“数学分析”、“高等代数”等课程,就对数学专业产生了畏惧情绪。 1.4 故意降低自身学习数学的标准 有相当一部分少数民族学生由于来自经济欠发达的民族地区,该地区经济不发达,信息传播很慢,在具体的中学数学教学中也出现了对课本中部分章节内容的删减,所以他们认为反正自己毕业后要回到当地去,如果做中学教师也用不了那么多的高等数学内容,因而不深入地学习,只学一点皮毛而已,还有部分藏族大学生认为自己的高考分数低,数学基础不好,只要数学考试过关就行,从而故意降低自身学习数学的标准。 2 如何走出误区提高他们的数学素养 2.1 兴趣是最好的老师 心理学认为,兴趣是一种带有情绪色彩的认识倾向,它以认识和探索某种事物的需要为基础,是推动人去认识事物、探求真理的一种重要动机。阿伯特•爱因斯坦(albereinstein)曾说:“兴趣和爱好是最好的老师”。所以,在数学教学中怎样去激发和培养学生的兴趣是作为民族教育工作者的我们必须重点关注的问题。 2.2 吃透定义是根本 教学发展的动力源于社会和自身发展应用的需要,如何让学生切实地感受到这种需要是学生在学习中获得内在动力的关键,通过再现数学思想史可以让学生感受到这种需要,也使他们有探索的“愉悦”,这样的例子很多,本文不再累赘。至于吃透定义对藏族大学生直观的理解数学而言显得尤为重要,“定义”就是通过指出概念所反映事物本质属性来明确概念的逻辑方法。 2.3 温故而知新,自我去总结 大学数学的教学容量是不大的,为了教学进度老师有时一节课可以讲10多页也是正常现象,对数学概念及思维的掌握及诸如英语等课程的巩固,需要记忆的东西太多,随着时间的推移可能前面学过的知识遗忘得很快,这就需要我们学会自我去总结,善于温故而知新,尤其《高等数学》与《解析几何》之间的知识点有很多是有联系的。学生的思维总是体验每一次总结之后得到升华,学生的创造力也是在体验掌握成功的过程中得到开发。例如:在学完求极限的过程之后,可以让学生总结诸如“利用连续性”、“倒数法”、“约简分式法”、“有理化法”、“设变量法”、“罗比塔法”等方法求极限。 以上针对藏族大学生提高他们数学素养的方法,只能说是最基本的几种方法,需要指出的是并不是每种方法都能独立发挥作用,在具体教学中,我们需要视具体情况与用多种策略,以求达到较好的效果。 总而言之,以上的这些探究也好,策略也罢,实施起来都离不开藏族大学生自身的勤奋,所以作为教师在授课之余还应该培养他们的做人意识,树立竞争意识,使他们能够清楚地意识到随着改革的不断深化必须树立学习终身化的理念。这将会帮助他们根除对学习数学的思想认识误区。同时,还应激发他们不要满足于现状,要树立到更好的大学再继续深造的信心;到更大的城市谋求发展的壮志,使他们自己能够真正意识到具备数学素养的必要性和重要性。 大学数学论文:探析提高藏族大学生数学素养的策略 摘要:本文从藏族大学生反映最多的“数学难学”的话题出发,探究如何提高他们的数学素养,以便为实践工作提供一些帮助。 关键词:藏族大学生;数学素养;策略 数学素养顾名思义就是人本身具备的数学修养,它在数学教育中占有非常重要的地位。我国数学教育随社会的发展而发展,其复杂程度也在逐步提高,少数民族大学生数学素养提高的复杂性是社会复杂性在数学教学中的具体体现。而藏族大学生的数学素养就更具有其本身的独特性和复杂性。 我们知道以往的数学教育受传统文化中“大一统”观念的影响,常出现对教学模式理解与运用的简单化、片面化的倾向,通过建立统一的教学模型,也就是过多地注重了对数学知识和技能的教学,而对学生数学素养、情感和价值观的培养关注不够,使数学教育变成了知识和技能的教学,迫使学生疲于应付“八股”式的教学,逐渐产生了“数学难学”与“枯燥乏味”的感觉。在笔者多年的民族数学教学实践中,深为这种认识所困惑,因为我们发现学生们一旦对数学产生了这样的认识后,会对后期的数学学习造成很大的负面影响。通过不断地摸索并结合教学实践,我们认为提高藏族大学生数学素养最根本的还是应该从学生本身出发,也就是将鲜活的学生作为研究对象,通过了解这些对象的具体情况,然后才能对症下药,寻求恰当的方法。 1 通过多年教学实践,我们发现藏族大学生在数学学习中存在如下错误认识 1.1 “计划经济”遗留的思维惯性 相当一部分藏族大学生对大学的认识还停留在过去上了大学就是进了保险箱,什么都不用愁,他们从一入校就认为进了大学门,以后就没什么大问题了,反正自己已经是一个大学生了,以后的前途国家会考虑的。所以从思想上放松了对大学数学课程学习的警惕性,学习的目的也不明确,大脑里带有深深的计划经济时代下大学生思维的烙印。 1.2 对数学的重要性认识不足 由于数学专业是基础科学之一,表面看上去很难直接指导实践并应用于实践生活,这就导致很多学生忽视对数学的学习,他们中很大一部分人认为,学好数学没有什么用,反正自己最后还是回去教中小学,在中小学用不到那么多的诸如微积分、向量空间之类的高等代数的知识,所以不喜欢学习也不愿意学习数学。 1.3 低估了大学数学的抽象与容量 中学数学尤其是高中数学由于内容少、课时多,有时会出现老师一节课只讲一个例题的现象。总体上来看教学容量不大,而大学数学的教学应该是使学生向自学能力提高方向培养的转折点,所以为了教学进度老师有时一节课讲10多页也是正常现象,并且中学教学的知识与生活实践关系更紧密一些,但难以与高等数学知识的具体、抽象直接衔接,加之学生初学伊始一般会用中学的眼光来看待大学数学的课程,往往会低估了大学数学的抽象与容量,使不少大学一年级学生一接触到“数学分析”、“高等代数”等课程,就对数学专业产生了畏惧情绪。 1.4 故意降低自身学习数学的标准 有相当一部分少数民族学生由于来自经济欠发达的民族地区,该地区经济不发达,信息传播很慢,在具体的中学数学教学中也出现了对课本中部分章节内容的删减,所以他们认为反正自己毕业后要回到当地去,如果做中学教师也用不了那么多的高等数学内容,因而不深入地学习,只学一点皮毛而已,还有部分藏族大学生认为自己的高考分数低,数学基础不好,只要数学考试过关就行,从而故意降低自身学习数学的标准。 2 如何走出误区提高他们的数学素养 2.1 兴趣是最好的老师 心理学认为,兴趣是一种带有情绪色彩的认识倾向,它以认识和探索某种事物的需要为基础,是推动人去认识事物、探求真理的一种重要动机。阿伯特•爱因斯坦(albereinstein)曾说:“兴趣和爱好是最好的老师”。所以,在数学教学中怎样去激发和培养学生的兴趣是作为民族教育工作者的我们必须重点关注的问题。 2.2 吃透定义是根本 教学发展的动力源于社会和自身发展应用的需要,如何让学生切实地感受到这种需要是学生在学习中获得内在动力的关键,通过再现数学思想史可以让学生感受到这种需要,也使他们有探索的“愉悦”,这样的例子很多,本文不再累赘。至于吃透定义对藏族大学生直观的理解数学而言显得尤为重要,“定义”就是通过指出概念所反映事物本质属性来明确概念的逻辑方法。 2.3 温故而知新,自我去总结 大学数学的教学容量是不大的,为了教学进度老师有时一节课可以讲10多页也是正常现象,对数学概念及思维的掌握及诸如英语等课程的巩固,需要记忆的东西太多,随着时间的推移可能前面学过的知识遗忘得很快,这就需要我们学会自我去总结,善于温故而知新 ,尤其《高等数学》与《解析几何》之间的知识点有很多是有联系的。学生的思维总是体验每一次总结之后得到升华,学生的创造力也是在体验掌握成功的过程中得到开发。例如:在学完求极限的过程之后,可以让学生总结诸如“利用连续性”、“倒数法”、“约简分式法”、“有理化法”、“设变量法”、“罗比塔法”等方法求极限。 以上针对藏族大学生提高他们数学素养的方法,只能说是最基本的几种方法,需要指出的是并不是每种方法都能独立发挥作用,在具体教学中,我们需要视具体情况与用多种策略,以求达到较好的效果。 总而言之,以上的这些探究也好,策略也罢,实施起来都离不开藏族大学生自身的勤奋,所以作为教师在授课之余还应该培养他们的做人意识,树立竞争意识,使他们能够清楚地意识到随着改革的不断深化必须树立学习终身化的理念。这将会帮助他们根除对学习数学的思想认识误区。同时,还应激发他们不要满足于现状,要树立到更好的大学再继续深造的信心;到更大的城市谋求发展的壮志,使他们自己能够真正意识到具备数学素养的必要性和重要性。 大学数学论文:浅谈数学建模对大学生能力的培养 摘要:本文主要分析了数学建模对学生各方面能力的培养所起到的作用,并提出了对数学建模教学的几点建议。 关键词:cumcm;数学模型;能力培养 一、引言 从实际错综复杂的关系中通过合理的抽象与简化,找出其内在的规律,然后用数学的语言———即数字、公式、图表、符号等描述出来,经过数学与计算机的处理得到定量的结果,并解释、检验、评价所得结论,供人们进行分析、预报、决策和控制,这种把实际问题进行合理的简化假设、归结为数学问题并求解的过程就是建立数学模型,简称数学建模。较好的完成一道数学模型题目,需要学生具备扎实的数学基础,更要求学生具有知识拓展、综合运用、自学、创新、团队协作等能力,而数学建模的过程也正是对这些能力的培养与提高的过程。 目前越来越多的高等院校开设了数学建模课程,并选拔优秀学生参加cumcm(全国大学生数学建模竞赛)。 二、数学建模过程对大学生能力培养的几个方面 1. 数学建模有利于培养学生的知识扩展能力和综合运用的能力。数学建模问题多来源于实际,其背景可能涉及天文、地理、医学、经济、管理等领域,cumcm的比赛时间仅有三天,这就要求学生能在较短时间内通过自学和讨论来掌握相关的知识,并且要把各领域知识与数学方法、计算机应用有效的结合起来。 2.数学建模有利于培养学生文献检索和信息收集的能力。建模涉及到的学生未知领域很多,这就要求学生应围绕需要解决的实际问题到图书馆、书店、网络中收集大量相关的信息,才能对问题有全面、深入的了解。学生在有限且短暂的时间里搜集、浏览、去伪存真,迅速捕捉真正有用信息,这就大大锻炼和提高了学生文献检索和信息收集的能力。 3.数学建模有利于培养学生的创新能力。按照对模型机理的了解程度不同,数学模型可分为白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。对于灰箱、黑箱模型,需要学生大胆假设、合理推证,能创造性地给出解题方法。传统的数学课程所涉及的问题,一般有精确的答案,而数学建模中的问题没有标准答案,给学生留有充分的余地,鼓励学生创新,让学生充分发挥想象力,不拘于一种方法来解决。 4.数学建模有利于培养学生团队协作、攻关能力。三名学生为一小组参加cumcm,在三天时间内对所给问题给出一个较为完整的解决方案,这就需要三人在竞赛中合理分工,充分发挥个人的才智,集思广益,密切协作,使个人智慧与团队精神有机地结合在一起。当队员之间有分歧时,三人需要经过讨论寻求最优方案,必要时个人要做出妥协,这也是团队精神中不可或缺的精神品质。 5.数学建模有利于提高学生的计算机应用能力。利用计算机上网查找资料,处理大量繁杂的数据,熟练应用mathlab、maple、sas 等数学软件完成复杂的数学运算,这是参加数学建模的学生必须具备的技能。此外,数学建模中较多问题可以在计算机上进行更为逼真的模拟实验与检验,锻炼了学生的计算机应用能力。 6.数学建模有利于培养学生坚韧的意志品质。cumcm 比赛时间共72 小时,在这段时间内学生要选题、查资料、组织相关知识及思路、团队间讨论、编写论文,可以说三天的比赛时间对学生的体力、脑力都是极大的考验,经常会有参赛学生最后关头乱了阵脚,草草交卷了事。因此,数学建模竞赛能够锻炼和培养学生树立顽强自信、不屈不挠的意志品质。 三、对数学建模教学过程中的几点建议 1.鼓励学生积极参与,把教学过程转变为教师为辅学生为主的探究过程。数学建模课程不同于传统的高等数学教学,教师应是提问者,学生是思考者,教师要引导学生主动地分析问题、寻求解决问题的方法,评判学生工作成果的价值、意义、优劣,鼓励学生有创造性的想法和作法。 2.建模课程的讲授要由浅入深、逐步推进。开始时讲授一些简单有趣的例题,激发学生兴趣,充分调动学生的积极性。在基本建模方法学习完毕之后,可以组织模拟竞赛,让学生在模拟竞赛中得到磨练。 3.重视知识产生和发展的过程教学。课程讲授的目的不是让学生死记书本中的固定方法、技巧,而是要培养学生知识转化、应用的能力。因此,教师不要急于给出案例答案,要引导学生积极思考,重要的是体会其中蕴含的分析方法。 4.竞赛前一定要做好思想工作。建模竞赛对学生是一次锻炼也是考验,要让学生卸下包袱,不要过多考虑成绩好坏以及个人得失,只有以平和心态、团队为先的精神状态投入比赛,才能取得好成绩。 数学建模让学生真实感受到了数学的乐趣,它不仅有利于学生更好地掌握知识、运用知识,而且对学生能力和素质的全面培养起到了巨大作用。 作者简介:文冀中(1981- ),男,保定电力职业技术学院基础教学部助教。 大学数学论文:大学数学教学与创新能力培养 摘要:大学数学是本科生的一门重要基础课,创新能力培养则是本科教育的根本目的之一。就如何通过大学数学教学,培养大学生创新能力的问题,从四个方面进行了深入分析:(1)数学概念与数学运算;(2)数学知识与数学思想;(3)数学传授与数学理解;(4)教学与科研。指出注重数学概念和数学思想的学习,注重数学知识的理解,引导大学生自觉投身于有趣的科技创新活动中去是提高大学生创新能力的最有效的途径。 关键词:大学生;大学数学;创新能力 大学数学对于本科生来说是门极其重要的基础课程。能力培养,尤其是创新能力培养是本科教育的根本目的之一。如何在本科教育阶段,通过大学数学教学使大学生的创新能力得到培养和提高,结合教学实践,我们认为有以下几个方面须备加关注[1]。 一、数学概念与数学运算 数学概念和数学运算是数学教学中最常见的对象。显而易见,数学概念的教和学更有利于创新能力的提高。数学在自然科学中有着十分重要的地位。之所以重要,集中体现在数学具有高度的抽象性和应用的广泛性。数学的抽象性使许许多多的科学家终生收益,也使许多人对数学望而生畏。那么数学的高度抽象性主要表现在哪里?简言之,就是数学概念[2]。 学习掌握抽象的数学概念是学好数学,用好数学甚至研究数学的关键。作为大学数学教师,把高度抽象的数学概念能够讲得通俗、直观、易懂是讲授成功的体现。作为大学生,能够透过抽象的数学概念看到其直观的背景,则是学好数学,增强创新能力的有效途径。设想一个对微分和积分概念不甚清楚的人,无论其微分、积分运算有多么的熟练,他究竟能把微积分用到哪里呢?抽象的数学概念只有在真正掌握它,理解它的基础上,才能涉及到熟练、自如地运用它,富有创新的开发它,推广它。无论是数学概念的运用,还是它的开发研究都与个人的创新能力密切相关。 在这里,我们来看几个数学概念的例子:文字运算a+b是由日常生活中的1+2抽象而来;线性代数中“线性空间”的概念,形式上由八条公理组成,而事实上则是从通常带运算的三维向量抽象而来;代数学中“群”的概念源于物理学家对晶体结构的描述。后来,凡是对具有对称性的客观存在和客观运动进行数学描述,群便成为一个十分有用的工具。“逆矩阵”概念用于线性方程组有惟一解时的求解,而“广义逆矩阵”概念则用于线性方程组无解或解无穷时,某种意义下的求解。 这些例子表明,繁杂的数学概念背后其实是极简单的数学现象。有时,借助直观化对理解数学概念也有很大的帮助。例如,拓扑学中有一个“同伦”的概念,其定义为:对连续函数g,h:xy,如果有函数簇fi,对任何t∈[0,1],函数ft∶xy连续,且函数f(x,t)=ft(x)∶x×[0,1]y连续且使得f0=g,f1=h,则称函数g与h同伦。 初看这一长串定义,使人摸不到头脑,难以理解其实质。实际上,考虑其一个几何直观,“同伦”的概念就变得十分明白了。当g,h为实的连续函数时,g和h的同伦就是曲线g和h能通过连续变形而互相重合。这样,“同伦”这个抽象的概念不过是曲线“连续变形”的严格数学描述而已。 还有“等价关系”与“同余”的区分。集合上的等价关系就是对集合中元素的划分;而同余则是一种性质“更好”的划分。 大学数学中,数学概念比比皆是。学好掌握好数学概念对培养创新能力至关重要。 二、数学知识与数学思想 大学数学教育的根本目的在于培养大学生的数学能力,即运用大学数学解决实际问题和进行发明创造的能力。这种能力不仅表现在对数学知识的记忆,而且更重要地反映在数学思想的素养上。事实上,我们说一个人数学能力强,有数学才能,并非简单地指他记忆了多少数学知识,而主要是说他有运用数学思想解决实际问题和创造数学理论的本领。对一个大学生而言,需要记忆的数学知识可多可少,但掌握数学思想及数学思想方法则是绝对必要的。因为后者是创新的源泉,发展的基础,也是数学能力的集中体现。 在大学数学教学中,过分重视知识的传授和背诵,忽略数学思想的讲解和分析,加之传统的考试制度,从而导致“高分低能”现象的出现就不足为奇了。 在数学知识和数学思想两者面前,学生创新能力的培养,其关键不在于数学知识的积累和传递,而在于数学思想的领会、运用及其创造新的数学思想。大家知道,数学在科学技术各领域及社会科学的各部门有着广泛的应用。马克思曾指出:一门科学只有当它达到了能够运用数学时,才算真正发展了。可见,数学对于其他科学的意义和作用了[3]。 怎样才能在各方面更加广泛地应用数学呢?加强数学思想的教育是极为重要的。因为数学的科学功能的发挥主要是靠数学思想方法向科学各领域的渗透和移植,把数学作为工具加以运用,从而促其发展。著名科学家欧拉不仅在数学上有突出贡献,而且在力学、物理学、天文学、航海造船、建筑等许多非数学领域与部门也做出了重大贡献,集中一点就是他具有深刻的数学思想和非凡的运用数学解决实际问题的能力。 那么,在大学数学教学中,哪些数学思想需要强调呢?譬如极限的思想;把曲线看做直线的思想;把有限长看做无限长的思想;使得特异数学、特异运算出现的思想;二维空间、四维空间、高维空间的思想;数学的神秘性与数学美的思想等。 在利用大学数学的实例,渗透上述数学思想的同时,向大学生传输大学数学中各种各样的思想方法也是十分重要的。 三、数学传授与数学理解 大学数学(包括概念、理论、方法、与形态等)的学习,不能单靠课堂传授或翻阅资料,尤其对那些通过学习想要达到培养创新能力的人来说,更是如此。学习数学的最佳境地是真正做到“数学理解”。而达到这一境地的有效途径,对于大学生而言就是要善于、勇于、勤于独立思考。摆在我们面前的教科书,为了陈述的简洁方便或篇幅的限制,往往将丰富多彩的数学内容省略了,或者将许多活生生的数学思想、引人入胜的数学过程掩盖起来。因此,在学学数学时,则应该养成独立思考的习惯,深入钻研,体会数学含义,挖掘数学思想,再现有声有色、有骨有肉的数学内容,并形成自己的独到见解[4]。 对重要的数学概念、原理和方法,一定要反复体会和深入思考,试图从各个侧面,各个角度去解剖分析,加深理解,真正达到融会贯通,清晰明了。 有时甚至需要带着怀疑、挑剔的眼光看待书本。 只有对数学概念、原理的透彻的理解,才会有得心应手的应用,乃至出人意料的创新和发展。 四、教学与科研 通常,我们提到教学和科研,理所当然地认为这是大学教师的本职。实际上,培养有创新能力的大学生与正确认识教学和科研不无关系。 就人类科技知识的创造、积累和发展过程来看,教学过程是对知识的再现过程,而科学研究则是新知识的产生过程。换句话说,科研以教学为其基础,教学以应用和科研为其目标。因此,在大学数学教学中,结合教学实际,积极主动地开展某些数学研究或数学实验,如相关研究领域中数学问题的解决,与数学相关学科中数学模型的建立等,对于优秀本科生不仅是可能的,而且是非常必要的。这方面,每个学科都有数不胜数的成功范例。把科学研究看做教学工作的延续,那么大学生投身于与大学数学相关的研究课题中去就是一件自然而普通的事情。 总之,在大学数学教学中,注重数学概念的学习,注重数学思想的掌握,注重数学知识的理解,引导大学生自觉投入到各种有趣的科技创新活动中去,无疑会对他们的创新能力的提高起到事半功倍之效。 大学数学论文:大学数学教学中应注重数学史的渗透分析 摘 要:数学哲学、数学史与数学教学有机结合,已成为当今世界数学教育的热点问题。在数学教学中渗透数学思想发展史,有助于对学生的数学思想、数学方法、数学思想品质及正确的世界观和价值观的培养。 关键词:数学教学;数学史;渗透 数学哲学、数学史与数学教育有机结合,已成为当今世界数学教育的热点问题。如果数学教学缺乏历史观念,那么就会减少数学的教育价值。因此,数学史对数学教育有十分重要的意义。 如果我们的教师不具有数学史的知识,只是“照本宣科”地进行教学,那么数学势必被学生理解成是数学符号、数学公式和数学定理的堆砌,枯燥无味。作为一名合格的大学数学教师,在数学专业方面,除应有一定深度要求外,还应有广度。教师在教学中结合数学教材知识体系,有机渗透数学史,使学生通过对数学史、数学发展趋势等知识的了解,加深对数学思想、数学方法的体会和理解,变枯燥无味的数学教学为生动有趣,使学生热爱数学,并肯为数学努力奋斗,这是数学教师的职责。 教学中渗透数学史应主要体现以下几方面的内容。 1 对学生进行爱国主义教育 中国数学在世界数学发展史上占有重要的地位,中华民族历代杰出的数学家,不但有能够与实际需要相结合的独特成就,而且有吸收世界数学先进思想的创造发展,更有坚韧不拔为数学献身的不屈斗志。古有刘徽的“割圆术”,祖冲之的关于圆周率π的计算和令人称道的“勾股定理”;今有被杨振宁教授写诗赞颂的能与世界著名的数学家欧几里得、高斯、黎曼、嘉当相提并论的陈省身的纤维丛理论,有誉满海内外的数坛传奇巨星华罗庚和离“皇冠上的明珠”只有一步之遥的陈景润的关于哥德巴赫猜想的辉煌成就等,这些无疑都是弘扬民族文化,振奋民族精神,进行爱国主义教育的好教材,它能强烈触动每个期待祖国繁荣富强的学生,唤起他们的民族自豪感和民族使命感。 2 对学生进行辩证唯物主义教育数学史是数学内部矛盾运动的发展史,充满了辩证唯物主义教育内容。数学史上三次危机的产生与解决,客观上揭示了数学内在矛盾运动的过程,数学中每一次悖论的出现和解决,都对数学的发展起着强大的杠杆作用。矛盾、危机、暂时的统一,循环轮回,此起彼伏,它孕育了数学的勃勃生机,进而推动了数学的不断发展,这些都能帮助学生了解数学概念和方法的演变,认识数学的渊源和本质,认识到数学是一门不断运动、变化、来源于实践的科学,帮助学生形成正确的世界观和方法论,对于理解数学也有着难以替代的作用。 3 进行远大理想和意志品质教育数学难学是学生普遍感受的问题,学好数学需要高强度的智力活动,需要具有勤奋、勇敢、顽强的精神,这也是当今时代迎接各种挑战不可缺少的精神。数学史中众多历史人物功标数史,他们有着共同的可贵精神,勤奋刻苦,锲而不舍,严谨认真,孜孜不倦,数学史上写满了他们顽强、悲壮、可歌可泣的伟大壮举,动人心魄和为国为民的高尚情操。结合数学教材,适时进行这方面的教育,可以使学生树立远大的理想和抱负,培养学生具有坚强的意志品质,激发他们的拼搏豪情,在治学之道上给他们以谋略性的启迪。 4 对数学思想、方法、内容的领悟数学史是数学产生、发展和形成的全面写照,通过对数学史的学习,学生可以对数学的产生、发展和形成的全过程有一个基本的了解,而不仅仅是只知道它的结果。从对平行公理的证明到非欧几何的产生,从代数方程的根式求解到群论的诞生,以及数学三次危机的产生和解决,其间无不充满了数学思想、数学方法、数学思维过程的精美展示。这些对培养学生的基本数学思想和数学方法,培养学生良好的数学思维品质,更好地掌握数学知识有百益而无一害。 5 使学生坚定从事数学事业的信念数学史中有许多数学家,他们之所以能对数学孜孜以求,功标数史,或是得益于他们老师的启迪和点拨,或是得益于他们老师的慧眼识才并无私地帮助和培养。还有一些数学家,他们在数学研究工作中获得了显著成就,同时他们也为数学事业的兴起做出了杰出的贡献,他们对人才的关心、爱护和培养的伯乐精神令世人称颂,这些都将砥励学生为数学教育献身的志向。 数学史,即数学发展的历史,它与整个人类的文明史一样悠久。一部数学发展的历史,就是数千年来人类认识世界和改造世界的整个过程的一个侧面。如果我们从历史的角度去看数学的每一项富有意义的成果,那么我们看到的就不只是概念的结果,而是人类世代相继不断创造的艰苦曲折的漫长道路。一部数学发展的历史,是人类在追求真理,追求理想,始终不渝地求实、创新的生动写照,而这种精神,迄今仍为我们时代所需要。 大学数学论文:提高西北高校大学生参与数学建模竞赛积极性的思考 【摘 要】 本文论述了数学建模对提高学生综合能力的重要性,分析了2008-2010西北高校大学生数学建模竞赛参赛情况,提出了提高参与数学建模竞赛积极性的建议,主要是增强热情,积极组织,主动参与。 【关键词】 数学建模竞赛;大学生;参与;积极性 全国大学生数学建模竞赛是由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合举办,面向全国大学生的一年一届的群众性科技创新活动。数学建模竞赛由最初的1992年的79所高校314个参赛队发展到2011年来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)以及新加坡和澳大利亚的1197所高校的17317个参赛队,成为了全国高校中规模最大,在国内外都具影响的大学生课外科技活动。且数学建模不再是要求学生生硬地记住几条数学公式解决几道应用题,它的应用性强,应用领域广泛,所涉及的学科众多,有化学、生物、经济、金融、信息、材料、环境、能源等,所以不仅要求学生能将实际问题转化为数学问题,更要求学生能灵活地运用数学、计算机及其他学科的知识来解决问题,而且参赛形式是3人组队,利用开放的图书馆、互联网等资源共同完成,最后提交一篇论文,学生在这样的学习和竞赛中既能提高自身的学习能力、应用能力、创新能力,又能提高沟通技能、团队协作能力及论文写作能力。 一、2008-2010西北高校大学生数学建模竞赛参赛情况的统计及分析 1、数据统计 笔者对2008-2009年全国各赛区参赛统计进行了分析,并摘录了部分赛区参赛情况的数据,将其制作出如下表: 从表中可以看到虽然西北赛区参赛队数占全国赛区参赛队数的比例都有所上升,却仍然低于全国年增加参赛队占全国赛区总参赛队的比例。由此我们可以得出西北高校的大学生参与数学建模竞赛的积极性较低。 2、原因分析 造成西北高校大学生参与数学建模竞赛的积极性较低的原因是多方面的:(1)学生缺乏应有的积极性与学生本身的学习能力有一定的关系,与内地高校大学生相比,西北高校大学生的基础较差,专业理论功底薄,动手能力相对较差,而且数学建模对学生的能力要求较高,不仅要求学生能将实际问题转化为数学问题,更要求学生能灵活地运用数学,计算机及其他学科的知识来解决问题。因此,有些学生虽然对数学建模竞赛有参与的想法,且在对数学建模不够了解的情况下参与,而在参与过程中受到知识结构和水平,客观条件的限制,不得不中途退出。(2)学校对数学建模重视不够,对数学建模竞赛活动的宣传、推广、组织力度不到位,以青海大学为例,青海大学近三年的参赛队都只有几队,而且都是教师通过数模选修课选拔出进行参赛的,每年竞赛学校都未发过通知,而且学校很少举办有关建模的讲座,以及开展此类活动,数学建模协会也是在近几年才创办的,由于学校对数学建模不够重视,数学建模的发展失去了最关键的引力,学生由此对数学建模反应冷淡。(3)教师的参与面窄也影响了学生参与数学建模竞赛及活动的积极性,目前数学建模的指导工作大多依靠数学系的老师,而且其他专业的教师对数学建模了解甚少,教师的参与面窄,指导力度非常有限,而且很多学校都是在临近竞赛了才对学生进行一个月左右的集中培训,然而数学建模本身是一项系统工程,牵涉的知识面广,不是短时间的“集中培训”突击应试教育就可以奏效的,这样的指导对学生的作用不大。 二、提高大学生参与数学建模竞赛的积极性的有效途径 1、学校应提高对数学建模的重视程度,积极宣传和组织数学建模活动 西北高校大多都将数学建模作为选修课开设,对学生该课程的考核也很简单,所以笔者建议学校能将数学建模作为一门必修课开设,提前让学生有机会接触,掌握一些数学建模的理论基础,并同时开设数学实验课,要求学生掌握多种数学软件。学校还可通过学校网站,学生社团举办活动定期宣传数学建模,扩大数学建模竞赛的影响力,围绕数学建模开展学术交流,邀请专家及有经验的老师开展数学建模讲座,由此营造一种良好的数学建模气氛。 2、学生应注重自身各方面能力的培养,积极主动地参与数学建模竞赛 学生应有意识地通过各种渠道尽可能多地去了解数学建模竞赛,并在平常的学习过程中丰富自己数学、计算机、工程等各方面的知识,并能将单科知识相互联系和渗透,同时利用互联网了解更多的学科前沿及社会热点,将书本知识应用于这些未解决的社会热点问题上,通过这样长时间的实践,自身的学习能力、创造能力、“应用”数学的能力真正能得到提高,进而加深对数学的热爱。 3、学校教师应增强对数学建模教学的热情,引导学生积极参与数学建模活动 数学建模不仅对学生的能力要求较高,对参与的教师的要求更高,因此教师应该不断地进行知识的扩充,创造性地从事教学,做到将学科前沿及社会热点融入到教学中来,并在学生日常的数学建模活动中给予指导,主动地与学生共同去探讨,教师和学生能相互启发,相互促进,共同提高其能力。 三、结束语 由于西北高校的数学建模竞赛起步晚,且学生的基础较差,专业理论功底薄,加上学校对数学建模重视不够,以及教师的参与面窄,指导积极性不高,势必造成数学建模在校内影响和学生的认知面极其有限的境地,且培养学生数学建模能力也是一项长期而艰巨的任务,因此我们必须坚持不懈,通过学校、学生、教师的共同努力将数学建模竞赛在西北高校中更有效的推广,促使更多的学生积极参与到数学建模竞赛中来,更好地完成学校承载的培养高素质,高技能人才的教育目标。 大学数学论文:大学数学教育偏差和调整对策 【摘要】大学的数学教育是非常重要的,它有着较高的难度,而且对比于国外来讲我们国家的数学教育水平还是落后一些,无论是课本教育方面还是考试的模式都比较单一。本篇文章针对我们国家大学数学的教育现状,对其中的一些问题进行研究,并且给出一定的解决方案。 【关键词】大学数学;教育;偏差;调整 前言 大学的许多数学老师,在长期的研究并探索之后有着成熟的教学理论与经验,并且在课堂上的整体效果也比较优良。但对与我们国家所有的大学数学教学来讲,多数老师还是使用比较传统的方式进行教学,这也就形成了数学的教育革新模式中存在偏差问题。 1.大学数学教育现状 1.1教学内容不够充分 教学内容不够充分这一问题体现在对课本的内容过度重视,只对当中的一些主要定理或者公式进行讲述,其他的就要学生自己进行学习。并且对于公式的来源与过程只是简单推理,这样学生不能够有效的掌握这些公式的推导过程,长此以往,学生也就对推导方面的重视度大大降低,这就造成了单纯的机械式记忆,学生不会主动的进行思考,也就严重的影响了学生们的逻辑思维能力,这样学生们就变成了只会记忆的机器。同时课本的内容编排也对学生的学习能力有了很大程度的限制,教学内容的问题通常体现在注重形式过度以及按照固定的程序教学这两个方面,这样就不能有效的加深学生们对内容的掌握,并且在数学的教学当中,教师大都是进行简单的推导,然后分析与判断,所以书本中的自由内容积极些,不具体的知识点就会被很容易的忽略。然而这些内容也是非常重要的,他们的作用就是来培养学生们各个方面的能力。我们国家的学生非常重视计算能力,而学生在实际问题的处理能力与模型的构建能力方面有着很大的短板。 1.2教学方式的问题 儒家文化是我们国家的重要历史文化思想,而且当时中国的教育方式也被认为是非常先进的,然而现在这个时代的中国学校教育那时候是非常不同的。随着科学与技术的发展,一切的事物都产生了巨大的改变,我们国家的数学教育也收到了比较传统的教育思想的影响,在对学生进行教育的时候,通常是按照提出定理、给出概念、进行推理,并大量的练习这个套路进行的,大都采用灌输的方法来进行教学,这样就会让学生的头脑中形成一个刻板印象,他们就会自然的认为书本中的东西就是真理,这样也就形成了呆板学习的问题,学生并没有真正的学习到知识的本身,所以也就让学生们的思考能力受到了限制。而老师们也认为只有让学生们对书本的知识进行记忆并通过大量的练习才能让教学的效果有所提升,这一问题也是目前数学教育当中的一个普遍现象。 1.3教学效果问题 很多学生往往在考试成绩方面会出现严重的波动现象,这主要是由于考试的题型在平时没有见过,或者是没有经过多次的练习,这种问题的根本原因是学生对问题的认识不足,只停滞在对书本中的定理与知识的理解层面,如果将知识运用到生活当中,学生也就不知道如何去处理。这一状况也反映了教学当中有着很大的弊端,学生们在实际问题的处理能力方面还有待提高。很多学生在推理与计算能力方面都非常强,而在一些实际问题的处理能力上或者创新力上有着很大的不足。而且在数学的教学当中,老师们大都是利用灌输的方法,学生们在潜意识上也信任了老师的这一教学方式,所以他们并不会独立的对问题进行处理,这样学生们在独立的判断与分析能力上就比较差,由于传统的数学教学会让课堂的气氛处于比较紧张的状态,这也就让学生们会在学习过程感觉疲惫,最终导致学习的效果与课堂的效率都比较差。 2.大学数学教育偏差的解决策略 2.1进行全方位的教学 在数学的学习过程当中,学生既要对具体知识进行熟练的掌握,同时也要对学生的独立探索能力进行培养。这需要教师,对学生进行全方位的数学教育,让学生能详细的掌握数学的每个细节,包含理论的环境、历史因素、使用条件以及出现源头等一些容易被人们忽视的重要知识点,这样才能让学生们体会到知识当中的精华与奥秘。对学生进行全方面的数学素养培养,让学生们对相关的问题分析并提出有关解决方案,建立数学模型,对学生们的独立思考能力进行加强。只有全方位的教学才能培养学生的一些综合能力,有助于他们在一些实际问题当中更快的提出有效解决方案。 2.2对教学方式进行改革 传统的教学方式通常是以老师为主,利用老师来对知识进行传播,而在国外通常是以学生为主体,老师只是起到辅助性的帮助作用,这两种教学方式都有它各自的特征,中国的学生大都比较缺乏创新的理念,但是在基础知识掌握方面比较牢固。国外的学生在重新方面比较强,但对基础知识的掌握不够牢固。综合以上两种教学模式来对当下的数学教育进行适当的革新。首先需要将学生在教育当中的地位提升,无论学生是教育的主体还是受体,主要是进行学习研究,老师扮演指导的角色,对学生的实际动手操作能力以及逻辑思维能力进行提升。这样既能够提高学生们对数学的兴趣,也能有效的提高数学的课堂效率。 3.结语 目前的发展形势来看,我们国家大学数学教育还存有一些许多问题,所以我们要对数学教育教学方式进行改革,让我们国家的数学教学与国际的数学更好的综合,让中国的数学教育模式与国际接轨。就要全方位的对大学数学进行革新,对教学内容、目标以及教学方法做一些适当的调整,并且要让大学数学的教学人员意识到数学教育的难点,所以就将数学教育作为研究的主体内容,积极的去寻找大学数学具有的教育特点,将这些特点良好的使用在实际的教学当中。 作者:李新海 大学数学论文:大学数学教学转型发展探讨 摘要: 依据转型发展建设规划和人才培养方案,本文提出大学数学教学从教学思想、教学观念及教学方法三方面进行转型;从就业导向和学科知识交叉融合角度,确定数学建模为转型发展方向,旨在提高大学生的学习能力和应用能力。 关键词: 翻转课堂,教学模式,数学建模,学习方法 0引言 随着《京津冀协同发展规划纲要》的提出,2015年4月河北省确定将北华航天工业学院等10所本科高校列为河北省普通本科高校向应用技术类型高校转型发展试点学校,由此我院走上转型发展之路。作为基础学科数学教学制定了相应的发展目标,以数学基础知识为载体,培养学生数学应用能力及计算机技术与数学建模结合能力为职业发展方向,突出应用技术类型院校的特色。 1教学思想的转变 大学数学教学不再只是忠实于知识传递和巩固理论过程,而是重点在于课程教育再创新和应用过程。在教学思想上,过去研究课程教学重“教学”轻“现实应用”,忽略教学效益和有效教学,现在教师站在教学“对象”角度分析问题,树立“一切为学生发展”为中心思想,教师要有时间和效益的观念,强调有效教学概念。例如以教为中心转变为师生交互共同发展的过程;以讲授式为主的课堂教学转变为师生"对话"模式;从传授数学公式和思想转变为师生分享彼此的思考、经验和知识,交流彼此的情感、经验与观念,进而达到共识、共享、共进,实现教学相长协同发展;在新课程的课堂教学中,从教师唱独脚戏转变为师生交流、合作、互动的教学理念;从单向式教育过程认识转变为多向式认识,实现大学数学教育从单向“说教型教学”转变成“交互型教学”。 2教学观念的转变 学生是学习的动力资源。过去教师在课堂上重书本理论教学轻实际应用,学生学习重理论做题轻解决实际问题,现在课堂教学以问题为中心,以社会需求为导向,以学生就业为根本,顺应时代的需要,改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动学习、乐于探究、勤于动手、解决问题;培养学生搜集数学资料和处理信息的能力、分析和解决实际问题的能力、获取新知识的能力,提高交流与合作的能力;引导学生学会数学学习,学会自主选择;提高当代大学生的智商、情商、德商、心商和灵商。 3教学方法的转变 3.1提倡自主型教学方法 2003年我院针对《高等数学》教学实行一次自主型教学方法的尝试,学生自主选择教师听课,感触颇深,自主型教学方法充分体现了学生学习的主动性和教师教育的能动性,体现师生双边互动。自主型教学法更大程度地尊重学生的自主学习,彰显个体与群体能否自由表达自己的意愿、主张和思想,能否决定自己行为方式的权利和能力。自主型教学方法是社会进步、文明程度提高的重要标志。另外我院还鼓励教研室组织丰富多彩的自主型教学数学活动,如探究数学的某个内容或专题、有关数学实际与应用数学专题以及数学史有关专题等教学活动,提供学生自主性学习资源,培养学生自主学习能力。学生在自主型教学方法中可以得到不同程度的数学教育,如补习、补充、发展、深化,使不同发展水平的学生都有所收益,使数学课程教学富有弹性,依据学生实际需求而将数学知识进行优化组合。 3.2推进分层教学法 基础数学课程包括:《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》《复变函数与积分变换》,在大学一年级基础数学的教学中,由于全国中学高考教学大纲各不相同,致使学生数学学习程度良莠不齐,大班上课很难照顾到数学接受能力较差的学生,为了避免这些学生掉队,以转型发展为契机,提出分层教学的教学思想的研究课题,现在小范围试点教学中探索研究,已经取得部分研究成果。 3.3实施翻转课堂教学法 翻转课堂始于2007年,起源于美国,是互联网时代下的新型教学模式。2011年引入中国。它是面向学生的视频教学方法,是让学生按照自己的学习进度在家学习,然后到课堂上与老师和同学一起解决疑难问题。与传统教学模式相比翻转课堂重新调整课堂内外时间,将学习决定权交给学生,使“教师主导”变成“学生探索”,其目的是让学生通过实践获得更真实的学习。随着我院大学生数学建模比赛活动不断增加,每年四月份“北华航天工业学院数学建模”竞赛、五月份“认证杯”中国数学建模网络挑战赛和九月份“高教杯”全国大学生数学建模竞赛等。数学建模竞赛的特点:提出问题,学生利用数学及相关学科知识建立数学模型,利用计算机技术解决实际问题。数学建模的过程就是数学知识重新构建的过程,是学生重新赏识理论知识的过程,也是大学生通过实践得到真实理论学习的过程。结合翻转课堂教学模式的特点,教研组提出了“基于数学建模推动大学数学翻转课堂教学模式改革研究”的研究课题,本项目研究目的是将信息技术和数学教育相结合,促进数学课堂教育技术发展。通过数学建模活动,逐渐完成老师与学生课上和课下角色转换,逐渐将翻转课堂教学模式融入传统教学模式中,克服传统教学存在的弊端,使二者相互渗透,取长补短。现在部分学生参与翻转课堂教学研究中,初步取得教学成果,学生学习成绩显著提升。 3.4组织数学建模教学法 数学建模竞赛始于1985年,译成MathematicalContestinModeling(缩写MCM),也可译成Interdis-ciplinaryContestinModeling(缩写ICM),是交叉学科建模竞赛。从1992年我国每年九月份组织中国大学生数学建模竞赛,答卷是一篇包括问题分析、模型假设、建立模型、模型求解、结果分析和检验的论文。数学建模竞赛是考察大学生综合素质、团队合作、创新性的高水平竞赛,它要求大学生既有应用数学知识能力,又有与交叉学科重新构建能力,还要有计算机技术能力和写作能力,所以能全面考察大学生综合素质和协同合作能力。交叉学科建模竞赛为大学生提供数学理论知识与交叉学科融合及计算机技术三维一体化平台,展现数学理论是解决其他科学领域问题的重要工具,进而找到了数学教育为其他学科服务的“拐点”。数学建模使单学科脱离情境的孤立模块教学法转变成带实际情境的交叉学科可延伸模块教学法,教师角色从知识传授者变成学习帮促者,学生的学习也从独立学习转变为协同学习,学生学习评价从理论知识与离散技能的评价转变为基于效率面向过程的评价,符合“少教多学”的现代教学理念。事实上采用数学建模教学法我院已取得可喜成绩,曾多次获得国家级二等奖和省级一等奖与二等奖。 3.5综合教学法 在高度发达的信息社会中,每一个人都将成为终生学习者。大学阶段指导学生学会多种学习方法是非常重要的成才目标之一。教学是教与学的统一活动,是教学过程不可分割的两个方面,在教学过程中所采用的教学方法,站在教师角度看是教学方法,从学生角度讲就是学习方法,教学方法与学习方法是站在不同角度的同一问题。丰富多彩的教学方法有助于培养大学生灵活多变的学习方法。大学数学教育依据学科特点,可以采用灵活多变的教学方法,例如启发式、探究式、讨论式、交互式和实验式等。通过综合教学方法教学,使学生理解和掌握数学思想与数学知识,终极目标是解决实际问题,培养终身学习者。大学数学教学采用综合教学法有助于培养学生灵活多变的学习方法和提高学生智商素质。 4大学数学的转型发展构想 通过教学思想、教学观念及教学方法转型讨论,结合教学项目的探讨与研究,确定数学建模为大学数学教学发展方向,以数学建模教学模式为大学数学转型拐点,搭建数学与交叉学科相结合的平台,利用计算机网络技术,解决实际问题,提高学生解决问题的能力,实现从理论型转变为应用型,实现应用型转变为高技术型人才的设想,从而导向于学生就业渠道。发展数学建模恰好迎合从普通本科高校向应用技术类型高校转型发展的战略方针。 5大学数学的转型发展存在的困难 快速推进大学数学教学的转型发展,是我们每一位教师的夙愿。实现丰富多彩的教学方法以及组织好数学建模教学,目前仍然存在着一些困难,例如:合理的教学软件,多功能教室以及灵活的评分政策等,解决上述困难,离不开学院提供可调控的政策、资金的大力支持和教学活动基础设施。总之,大学数学教学的转型发展是时代召唤,最终直接受益者是学生。学生是推动社会发展的动力,把数学教育与社会发展结合起来,正是数学教学思想转型发展的前景与方向。 作者:邓凤茹 张翠莲 单位:北华航天工业学院 大学数学论文:大学数学文化与数学教学探讨 摘要: 数学文化作为大学生素质的重要组成部分,对大学生的成长和发展具有重要影响。文章阐述了数学文化的内涵,分析了数学文化对大学数学教学的促进作用,并且就数学文化如何融入大学数学教学中提出了几点建议。 关键词: 数学文化;大学数学;融入 近年来,对于数学文化的研究与教学受到了教育界的广泛重视。无论是小学还是中学,抑或者是大学,在数学教学改革的过程中,数学文化的作用体现得越来越明显。但是,就大学数学教学而言,数学文化如何更好地融入其中,这已经成为大学数学教师普遍关注的焦点,也是值得我们进一步深入思考的问题。 一、数学文化的基本含义 对于“文化”大家都不陌生,“文化”一词最早出现于公元前5世纪的古希腊,经过几千年的发展,文化的内涵也在逐渐发展扩大。数学文化是由美国著名的数学家怀尔德提出来的,他提出了“数学———一种文化体系”的哲学观念[1]。当前,数学是一种文化的观点已经被广泛认同,从文化的角度去看待数学,数学包括的内容将不仅仅是数学概念、知识和方法等静态事物,还包括数学活动创造的动态过程,体现出真、善、美的内容,也体现出数学家的品质、价值观、思维观念等内容。静态和动态内容的结合共同构成了数学文化体系[2]。 二、数学文化融入大学数学教学中的作用 首先,增加数学底蕴。在很多人看来,大学数学无非就是一些数字、公式以及定理等,通过各种数字的组合构成深奥的数学知识,语言表达直接、清晰,没有文化蕴意可言。然而,数学文化的融入,改变了人们对大学数学的看法,使人们逐渐认识到大学数学教学的重要性,也逐渐认识到大学数学中的文化底蕴。其次,增加学习兴趣。大学数学教学如果生搬硬套地进行,学生的学习兴趣将会逐渐降低,从而影响到整体的教学效果。如果将数学文化融入到大学数学教学中,通过对数学知识的延伸,让学生了解到更多的数学知识背景,陶冶了学生的情操,开阔学生的视野,加深学生对数学知识的印象,对学生学习兴趣的提升具有非常重要的作用。最后,增加学习动力。数学文化融入到大学数学教学过程中,能够很好地引导学生将数学案例和相关的数学文化结合起来,在增加学生学习兴趣的同时,使学生能够更加主动地学习数学知识,改变传统大学数学教学效率低下的现状,从而有效促进学生的健康发展。 三、数学文化如何更好地融入到大学数学教学当中 (一)转变教学观念,树立起数学文化教育观 大学数学教师在教学期间,除了要向学生传授数学知识之外,还要注重数学文化的传播。通过数学知识的学习,让学生能够理解、掌握必要的知识内容,此外,还要让学生获得数学文化的熏陶,养成数学文化观念,培养学生的数学思维,促进学生在知识能力、情感观念等方面的进步。需要注意的是,强调数学文化观念的树立,并不是要求抛弃数学知识。 (二)深化教学内容,丰富数学文化内涵 大学数学教师在开展教学活动的时候,必须要对教学内容进行选取,了解哪些数学知识蕴藏丰富的数学文化,哪些数学知识蕴含丰富的数学价值观,哪些数学知识能够具备文化传递功能。所以,数学教师一定要充实教学内容,丰富数学文化的内涵。首先,数学史的教育。数学教师要想将数学文化有效地融入数学教学中,数学史的教育不可或缺。在实际的教学中,数学教师要适当地引入数学历史,将重点集中在划时代学科的诞生与重要概念的发展上,考察数学学科的演变,给出合理的评价和展望[3]。其次,数学方法的传播。数学教师需要让学生明白,数学方法包括两个方面的内容,一个是数学科研者研究数学的方法,另一个是采用数学方法来解决实际问题的方式。数学科研者的研究方法包括理论、公式的提出等;解决数学问题的方法包括推理法、判断法等。再者,数学学科和其他学科的联系。数学教师应当加强同其他学科的联系,如计算机、物理、化学等,让学生认识到数学并不是一门独立的学科,它同其他学科有着非常密切的联系。比如,在进行极值的应用、微方程的教学过程中,适当地引入物理、化学或者生活中的现实模型。 (三)增强情感教育,促进数学学习 数学文化的融入能够激发大学生的数学学习兴趣。所以,数学教师一定要将数学文化合理地融入到数学教学中,在情感上激发学生的学习兴趣。在实际的教学过程中,教师可以在讲解概念性或者理论性知识点的时候,找准时机将该理念的背景知识引出来,如该理念的提出者、提出的年代、发展过程等,吸引更多学生的注意力,让学生从内心感受到数学文化的美妙。 总之,数学文化融到大学数学教学中具有非常重要的作用,既能增加数学底蕴,又能增加学生学习兴趣,还能增加学生学习动力。因此,大学数学教师一定要转变教学观念,充实教学内容,增强情感教育,将数学文化融入到数学教学中,为学生数学素养的形成奠定基础。 作者:黄君 单位:四川工商职业技术学院基础部 大学数学论文:大学数学与高中数学学习方法 摘要 高中学生完成了高中阶段的学习后,即将步入大学阶段的学习。在这个转换阶段,高中学生必须能够尽快地适应高中和大学的数学学习内容的转变,以便于能够采取有效的方法学学数学,全面提升大学数学的学习有效性,以保证能取得较为良好的大学数学学习效果。首先分析了大学数学和高中数学的学习差异,然后分析了大学数学和高中数学的学习方法的衔接点,进一步分析了大学数学和高中数学学习方法的有效转换,希望能对大学数学与高中数学学习方法的转换的研究有所助益。 关键词 大学数学;高中数学;学习方法;转换 数学作为大学学习阶段十分重要的公共基础课程,无论何种专业的学生,都必须要完成不同程度的大学数学学习。另外,高中数学与大学数学是基础和高等的关系,二者的跨度非常大。因此很多能够尽快适应高中数学学习的学生,在步入大学之后,往往会觉得数学学习起来十分的吃力。学生在大学一年级学习数学的时候就遭遇了严重的学习问题,经过长期的学习无法取得较好的成绩之后,学生对于大学数学的学习积极性被严重的挫伤,提不起兴趣学学数学,久而久之,就会使学生的大学数学成绩一落千丈。大学数学的学习模式和高中数学的学习模式本质上也存在较大的区别,作为已经完全熟悉了传统数学学习模式的高中学生,在进入大学之后立刻接触高自主性的数学。在这样的情况下,传统的学习方法自然不能完成自主数学的学习,而面对骤然改变的学习模式,不能快速适应并转变学习方法的学生,就会学学数学时手忙脚乱。 一、大学数学和高中数学之间存在的差异 (一)学习目标 高中学生所有的学习都是为了能够在高考过程中取得较好的学习成绩,因此数学学习都是围绕题海战术来展开的。在学习过程当中高中学生只要不断的加强练习,提升自身的答题水平就可以了,对于数学体系并不需要深入的去了解和认识。但是大学数学主要是培养学生的综合能力,对于基础知识的学习,不过是有效提升学生大学高数思维和实际作用能力的途径而已。因此大学数学很多时候都不对学生的学习模式进行约束,只注重引导学生在学习过程中不断提升自身的创新能力和自学能力。 (二)学习方法 高中学生在进行数学学习时,为了能够在有限的时间完成学习任务,往往会强化知识点的学习,而实际的数学学习进度,总是落后于书本的进度。这就导致了高中学生在学习的过程中,只需要能够掌握知识点,然后运用知识点完成数学解题,并在老师的督导之下进行相关习题的练习即可。而在学学数学时,面对系统化的大量数学知识和十分快速的课程进程,学生很难在当堂课上完全掌握和理解。另外大学老师是引导学生运用数学概念解决实际的数学问题,培养学生的自主能力,很少会组织学生进行习题练习。在这样的情况下,我们如果不能及时的转变学习方法,将会远远落后于数学课程教学进度之后。 (三)知识结构 高中阶段涉及到的数学知识点和概念的深度和广度都是较为适中的,例如概率、集合、函数等的理论推导,所涉及的内涵学习都是相对容易学习和掌握的。但是,在大学阶段,我们学习的数学是抽象性、理论性、逻辑性较强的高等数学,这就要求学生对于概念的内涵要有更加深入和透彻的理解。另外大学数学教材当中,会出现大量的数学符号,文字讲解部分相对减少,这无疑提升了学生的数学学习难度。 二、大学数学和高中数学学习方法的衔接点 (一)学习内容的衔接 在学学数学时,学生可以尽可能的精简那些在高中数学当中出现过,并且深入的学习过的内容,通过自身的掌握程度对该部分知识进行筛选,然后对于新增的知识点进行重点学习。在高中学习阶段出现过部分程度较深,学习难度较强的知识,在学习时往往会一带而过。而在大学数学学习过程中,就必须重点学习这部分涉及或者删除的知识点,这样才能有效防止在转换学习的过程中出现知识脱节的问题。大学数学主要是要求学生在掌握基础知识和理论的前提下,不断的提升自身的数学运用能力。因此,学生在学习过程中,需要将大学数学知识和高中数学有机结合,合理的利用高中数学这个有利的辅助工具,有效的提升大学数学学习效率。 (二)学习方法的衔接 高中数学教学主要是培养高中学生运用数学知识解决问题的能力,并且在实际的学习过程当中,不断的完善高中学生的数学思维。而大学的数学学习,则是对高中数学的深度广度的科学延伸。与此同时,学生在学习过程当中还要不断地强化自身的数学意识,这样才能保证学习质量的同时赶上大学数学的教学进度。因此我们学生学学数学,不仅要掌握基本的数学知识,同时还要能在活学活用的过程当中吸收当代数学的优秀研究成果,多进行数学相关知识点的开放性学习探究。 三、对于大学数学和高中数学学习方法的有效转换 数学本身就是具有较强的逻辑性、理论性的学科,在学习数学知识点时,往往会涉及到大量的相关知识。而在大学阶段的数学学习过程当中,数学知识体系的严谨性、抽象性大幅增加。使得学生在学习时,想要在课堂上就掌握相关的数学知识点,就需要事先进行预习。在预习时学生可以充分的利用学过的高中数学知识,然后在借助多媒体设备查询相关内容,以便于能尽快找出学习存在的困惑。然后在课堂上重点进行难以掌握的部分的知识点,并将难点和重点记录下来,便于课后进行深层次的钻研、巩固,以便于提升大学数学各个知识点之间的联系。 四、对于大学数学和高中数学学习方法转换的展望 大学数学可以说是我们高中学生即将要接触的新领域,但是大学数学的学习却也不是完全脱离高中数学的。在学习的过程当中,需要把握好学习方法的衔接点,在高中数学的基础上不断的拓展和延伸知识。在学学数学时,不仅要要擅于发现问题、提出问题,同时还要能通过学习找出解决问题的有效方法。注重大学数学知识和实际生活联系,在运用知识解决问题的过程中,不断的完善自身的知识体系。通过对大学基础数学知识的深入理解,积极的进行大学数学知识的探索和创意的,从而逐出的养成全新的数学逻辑。 五、结论 高中学生完成了高中阶段的学习之后,即将步入大学阶段的学习。在这个转换阶段,高中学生必须能够尽快的适应高中和大学的数学学习内容的转变,以便于能够采取有效的方法学学数学。综上所述,学生通过学学数学,能在学习过程当中不断的培养自身的思维逻辑能力,以便于为其他学科和专业的学习奠定良好的基础。大学数学较强的逻辑性、理论性、系统性,都极大程度的提升了将要步入大学的高中学生的数学学习难度,是阻碍学生数学学习成绩提高的最主要因素。但在实际的学习方法转换过程当中,往往会存在较多的高中学生无法顺利的转变学习方法,从而使得数学学习成绩一落千丈。这不仅严重影响学生的学习进度,同时也大大的降低了学生的学习效率。这就需要我们学生尽快的根据大学数学的学习内容和教师的教学模式进行学习方法的调整,通过寻找衔接点,快速的适应大学数学学习,这样才能全面的提升学生的大学数学学习水平和学习能力。 作者:张嘉芮 单位:河北衡水中学 大学数学论文:大学数学教学通识教育应用 【摘要】 通识教育的根本目标是促进学生的全面发展,培养国家、社会急需的具有综合素质的人才。本文分析了我国通识教育的现状及通识教育环境下大学数学教学的作用及目标,提出了在大学数学教学中开展通识教育的具体措施和办法。 【关键词】 通识教育;大学数学教学;措施和办法 当前通识教育是我国高等教育的重要组成部分,它旨在培养具有社会责任感、积极参与社会活动和国家建设的全面发展的综合型人才。通识教育强调大学教育的“宽口径,厚基础”,是一种交叉式的文理教育,是关于生活各领域的知识和技能教育,是一种非功能的、非专业性的、广泛的基本知识技能和态度的教育。 1通识教育的现状 最近几年,通识教育已成为我国高等教育的重要组成部分。教育部已决定在清华大学、北京大学等52所院校开展大学生素质教育。教育部要求各级教育部门把培养适应21世纪现代化建设需要的全面发展的人才作为系统工作。复旦大学要求新生入学不分专业,一律进入“复旦学院”学习,进行通识类基础教育,根据学生的志愿二年级再到对口院系进行专业学习。目前我国高校实施的通识教育是在原专业教育基础上实施的“1+3”或“2+2”的教学模式,即大学一、二年级不分专业开设宽口径的基础课,以后再选专业。二是,进行一定范围的通识教育,分为必修课和选修课,大学生必选部分通识课程,如计算机、政治、国学、大学英语等,这类模式最常见。三是,实施学分制模式,学生在规定时间内修满选修课程的学分就可毕业。如湖南大学实施的“以通识教育为目标、文、理教育为特色”的大理、大文两类课程,供学生自主选择。综上所述,目前我国许多高校都在大力推进“通识教育”。那么通识教育环境下如何进行大学数学教学呢? 2通识教育环境下大学数学的作用及教学目标 众所周知,数学是训练人的思维能力的科学,是简约化、法则化自然社会现象的工具。人们应用数学知识、数学方法来求解、研究生活中的实际问题,得出结论与公式,并进一步用于解决实际问题。学好数学能培养学生思维的逻辑性、概括性,能使学生灵活运用数学知识解决有关问题,培养创新思维,培养学生学习的主动性,从而培养他们适应社会的能力,促进他们的全面发展。通识教育环境下大学数学的教学目标是:除传授必要的数学知识外,要让学生学学数学所蕴涵的思想方法,了解大学数学的作用及价值,提高其数学推理和灵活运用数学知识解决具体问题的能力。通过学学数学,还可培养学生收集资料、调查研究、分析、归纳问题、解答论证和给出答案的能力;并培养他们的数学思维能力。 3如何开展通识教育环境下的大学教学数学 教学与教学管理的最终目的是为了让学生尽快地掌握知识并灵活地加以运用。只有教学管理人员、教师、学生的多方配合,才能搞好大学数学的通识教育,才能产生理想的教学效果。 3.1教学管理部门的工作 教学管理部门在实施通识教育中应做好以下几方面的工作:首先要改革创新人才的培养模式,努力探索实施通识教育的有效途径,并积极建立与之相适应的管理机制和课程体系,大力推进教学改革,加强精品课程和特色专业建设,进一步推进研究性教学和实践教学的结合,大力开展大学生创造、创新、创业工作,进一步加强教师队伍和教学团队建设,努力提高教学质量和人才培养质量。 3.2教师的任务和职责 3.2.1重视通识教育,强化通识意识 教师应加强学生对通识教育长期作用的认识,在数学教学中强化通识教育,培养学生的通识意识,强化对教育目标的理解认识,以学生的长远发展为教育教学的最终目标,在各门必修、选修课的教学中,有意识地渗透通识知识,将通识意识潜移默化地植入学生的心中。 3.2.2融入有关知识,丰富教学内容 为了实现通识教育的宏伟目标,教师应在大学数学教学中传授相关知识,应将数学史、数学文化、前沿数学知识、数学建模思想及有关内容融入大学数学教学中,调动学生学习数学的兴趣,鼓励学生敢于探索,大胆质疑,努力创新,锻炼培养学生的数学推理、应用及思维能力。如在线性代数、高等数学、概率论与数理统计等课程的教学中,有多处涉及到有关数学家,在教学中可向学生介绍他们的数学成就、成长经历及成功的经验,使学生充分了解数学家成长所经历的艰难曲折及数学的发展过程,培养学生知难而上、不屈不挠、发奋图强、勇于进取的意志及精神。 3.2.3采用灵活多变的教学方法及教学手段 采用灵活多变的教学手段及方法是搞好通识教育的重要环节。传统的大学数学教学模式是以教师讲授为中心,忽视了学生的主体作用,这种模式显然不能适应培养有综合素质人才的要求。在大学数学教学中,教师应根据不同的教学内容和教学对象,采用灵活多变的教学方法和手段,注重引导启发,充分调动学生的学习兴趣和学习的主动性、积极性,有意识地培养学生主动学习的习惯。另外在数学教学中还应适当增加讨论环节、实验环节,尽量采用小班教学。每次课后,教师应布置有关思考题,增加教师与学生的双边活动,并告诉学生下次课的内容,以便学生预习,给学生提供反思、质疑、主动发现和解决问题的机会。难度较低的内容,要让学生代替老师讲授,再由教师点评、归纳、总结,这种教学模式能让学生更好地掌握有关知识。 3.2.4为获得最佳教学效果,可有针对性地开设数学选修课 拓宽学生的学习渠道,为学生提供全面的学习资源,让他们根据需要自主选择。 3.2.5交互使用板书和多媒体教学 大学教学中,单纯依靠多媒体,不利于学生掌握公式的计算,定理与命题的推导;而单纯依靠板书,学生难以直观全面地掌握知识内容,教师应将二者有机地结合起来,相得益彰,配合使用,教学效果将事半功倍。 3.2.6加强网络平台及实验室建设,为学生提供多种多样的学习材料 应经常更新网络学习资料,开设答题平台解答学生的问题。另外还应加大实验室的开放力度,重视教学、学习软件资源建设,为学生提供良好的资源和学习环境。 3.3学生主动积极学习 为适应大学数学教学中通识教育的要求,学生要积极主动地学习,一上课要认真听讲,做好课堂笔记。学生做好笔记能在思维、学习进度上与教师的授课保持同步,学生选择性地记下重点、难点有利于理解、掌握所学的知识内容。二要养成独立思考、勤于钻研的习惯。大学的学习不同于中学的学习,教师的课外辅导明显地少于中学,学生平时应认真学习,刻苦钻研,善于思考,努力提高自己解决问题的能力。三要勤学多问,如有可能,学生遇到问题时应及时请教老师或其他同学,不要一拖再拖,否则问题会积少成多,影响以后的学习。四要勤于动手,独立完成作业。学生一定要独立完成老师布置的作业,通过自己动手,学生才能真正理解、掌握所学内容。五要学会通过网络学习。大学生应学会通过网络学习有关精品课程,浏览教案,做有关练习,巩固所学知识;对于未全部掌握的知识要点应及时请教老师或同学。六要充分利用图书馆资源学习,大学图书馆有多种书籍、报刊、杂志,能为大学生提供丰富的学习资源,学生可通过阅读有关专业的书籍,杂志来很好地储备知识。 3.4学生处、辅导员的积极配合 学生处、辅导员要加强对大学生课后生活、学习等方面的管理。部分学生可能不适应大学紧张的学习生活,有些人会出现“厌学”情绪,学生处的干部、辅导员要及时发现问题,加强对出现问题学生的教育,强调学好大学数学的重要性,提高他们学习的主动性、积极性。学生处的工作人员、辅导员要与任课教师多沟通,了解所管班级学生的出勤情况,他们是否认真听课,记笔记,回答问题及作业完成的情况;同时还要加强与学生的交流,反馈他们的正确建议和要求。只有这样才能真正做到教书育人。 3.5教学服务部门的工作 教学服务部门应认真做好有关服务工作,如确保多媒体教室的计算机、投影仪等设备的正常使用,做好学生生活饮食的保障,确保供电、供水正常,课本及时到位等。 4结语 通识教育的目的是促进人的全面发展,通识教育环境下的大学数学教学就是要学生掌握有关数学教学思想、方法、内容并应用于今后的学习、生活、工作,学会思考、解决问题。只有经过管理人员、教师、学生、服务人员的共同努力,才能完成通识教育的任务,培养国家社会急需的具有综合素质、全面发展的人才。 作者:韩晓峰 刘国栋 单位:山东科技大学 大学数学论文:通识教育大学数学课程考试方法改革 摘要: 大学数学课程是非数学专业学生本科阶段的必修课程,其教学模式有其特殊性,尤其是通识教育背景下的大学数学课程的考试模式更有别于传统数学课程的考核方法。文章主要分析了如何在通识教育的范畴内,通过有效的考试方法设计,构造出一套以学生为主体,以教师为主导,以培养学生辨析思维能力、提高解决实际问题能力为目的的,将考试反馈功能贯穿于整个教学过程的考试方法及具体实施方案。 关键词: 通识教育;考试方法;改革 一、通识教育与考试方法 大学数学课程考试是数学教学的重要环节,也是实现该教育目标的重要手段,对教师的教学具有调节和评价的功能,恰当的考核模式是促进学生自主学习的重要手段。科学合理的课程考核制度,对创新型人才培养起着关键性作用。因此,设计科学合理的考核制度,可以公平、恰当的评价教师的教学效果、学生的学习效果[1,2]。在通识教育的思想下,数学教育的重要作用是素质教育。数学素质或者数学修养是衡量人的综合能力的一个重要方面。数学素质或数学修养本质上不仅是指人的数学学历,更重要的是指人实际具有的数学文化水平。大学数学素质教育的内涵就是通过各种教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧,培养学生论证运算能力、逻辑思维能力,特别是运用数学的立场、观点和方法分析、解决实际问题的能力,初步具备自学所需的更深入的数学新知的能力[3]。大学数学教育的任务主要包括三个方面的内容,一是数学知识的传授,二是严谨的逻辑思维、定量思维以及计算思维等创造性思维能力的培养,三是应用数学思想和方法解决实际问题能力的培养[4]。大学数学课程考试的目的、设计、实施和反馈构成了大学数学课程考核的要素,它们通过彼此交互和变化形成了大学数学课程考核运行的机制。从通识教育的观点看,大学数学课程考试的目的就是考核学生是否掌握数学基本技能,是否具备创新思维能力[5]。这一考核目的是大学数学课程考试运行的核心,围绕这一中心,教师可以精心设计、实施考试。通过考试结果的反馈,检验整个教学过程实施的效果,调节和评价教学效果,达到检前导后、健全完善的作用。因此,课程考核制度是否科学合理,对人才培养有关键性作用,课程考核应贯穿整个教学过程的始终。 二、大学数学考试现状及改进措施 目前大学数学课程考试普遍具有以下特征:首先,考试功能实现不全。教师为考而教、学生为考而学。学生成绩构成单一,期末一次考试成为结论性评价。缺乏对学生学习过程的全程监测与评价。其次,考试形式单一。数学考试大多以笔试闭卷为止,题目多是套用公式的成题。另外,考试的反馈功能没有得到发挥。课程结业考试后即面临学生放假,考试信息缺乏反馈,学生无法了解自己对课程的掌握情况。究其根本原因就在于学生在学习过程少于测评,与教师缺乏沟通。针对以上问题,2013年,在学校教务部门的安排下,东北林业大学首先启动了考试方法改革的工作。高等数学A课程作为第一批试点课程,全程参加了4+1模式的试点工作:学生每学期参加4次阶段考核和一次期末考核,学期高等数学A结业成绩由三部分组成:平时成绩10%,4次阶段成绩分别占15%,期末成绩占30%。经过统计评估,该考试方法有助于减少学生考试作弊,促进学生平时多下工夫、减少考前临时抱佛脚的现象,大大促进了学生对数学课程的学习。2014年起,大学数学系列课程:高等数学A,B,线性代数,概率论与数理统计课程全部参加了考试方法改革工作。在考试方法改革方面,按照学校与学院的要求,32、40及48学时的课程,采用1+1模式(1次阶段考试+1次期末考试),阶段考试成绩所占比例不超过40%,期末考试所占比例不超过50%;48-80学时(不含80学时),采用2+1模式,每次阶段考试成绩所占比例不超过25%,期末考试所占比例不超过40%;80学时(含80学时)以上,采用3+1模式,每次阶段考试成绩所占比例不超过20%,期末考试所占比例不超过40%。同时也要求根据课程特点,考试方式灵活多样,采用平时考核与期末考试相结合、理论与实践相结合等,除了闭卷考试外,对于作业成绩、随堂测试等的评分,也按一定比例计入总评成绩。命题过程中,教研室对考试命题严格把关,命题、审题教师认真职责,保质保量完成命题任务,保证命题的科学性,试题内容符合教学大纲,覆盖面广,难易程度合适,考试成绩分布合理,符合学生学习的实际情况,具有较好的试卷效度和区分度。考试有监考记录,试卷有评分标准。任课教师严格按照评分标准评判试卷,并按卷面成绩和平时成绩的计算比例给出总评分数。教师非常重视考试总结,对试卷的内容、考生的成绩分布以及试卷的效度、覆盖率、难度、区分度等指标都做了详细的分析,总结试卷存在的问题和指出需要改进的地方等,为教学工作的改进提供了很好的依据,这些都写入试卷分析中。试卷分析表、监考记录表、评分标准等见归档试卷。实践证明,考试方法改革起到了督促教学,提高教学质量的作用,促进了学生对知识的理解和运用,激发了学生的学习兴趣。考试的反馈作用贯穿整个教学过程,教师通过对每次阶段考试成绩和试卷的分析,发现了教学中存在的问题,针对问题,调整教学方法和内容,有目的改进教学工作,从而大面积提高了教学质量。 三、结束语 通过改革实践,我们认识到,在通识教育的大背景下,探索考试方法改革模式,把通识教育渗透到教学实践中,探索融知识、素质、能力在内的综合性的水平考核模式是当代数学课程教学中值得研究的重要问题。随着高等教育改革不断深化,对于数学课程教学的探讨越来越多,如何培养学生的数学素质,即学生拥有数学思维,具有运用数学知识创造性地去解决实际问题的综合能力,是当今数学教育亟待解决的问题,而改革考试模式无疑是最直接的方法。文章只是抛砖引玉,针对大学数学课程的考试方法改革需要在不断的实践教学过程中改良和革新,从而实现数学教育的目的———把学生培养成为社会需要的应用型、知识型人才。 作者:张春蕊 郑宝东 单位:东北林业大学理学院数学系 哈尔滨工业大学数学系 大学数学论文:信息时代大学数学教育改革 摘要: 大学数学教学作为一门基础课程,是许多专业的入门课程。在信息背景下的大学数学课程更是为学科的学习和基本提供了许多可能。但是信息化背景下的大学数学教学急需改革,让数学更加适应未来的发展,帮助学生提高数学创新意识,培养学生在信息化时代的数学探索能力。本文主要分析在大学数学教学中存在的问题,提出在信息背景下大学数学教学的改革,希望对大学数学教育有所参考。 关键词: 大学数学;信息背景;教学改革 目前许多大学的数学教学还存在一些问题,这些问题在信息时代更无法适应学生进步,学科发展,所以需要找出这些问题,然后分析问题,最终实现信息背景下的大学数学教学改革。 一、当前大学数学教育存在的一些问题 首先在信息化背景下高校数学教师并不能有效适应时代,不能吸收信息化时代的精髓,不能高效率地开展高校数学教育教学工作。这种不适应主要体现在高校数学教师在教学观念上不统一,不能与时俱进。在数学教育中未能根据信息化时代的需求,学生的实际需要进行教学,依旧采用“教师主导,学生顺从”的单一教学,注重对学生数学知识的传递,而忽略了学生自主学习、合作探究的能力培养,在教学效果上依旧比较注重结果,忽略教学过程的考核模式。在信息化背景下,一些数学教师的科研水平和能力也无法将数学研究融入更多的学科和专业中,导致学生数学学习与信息化发展脱节严重,制约学生在数学学习中的创新和发展。其次,在大学数学教学中使用的教学方法和手段也不能有效适应信息化发展,严重影响高校数学教学改革。一些资质较老的数学教师在信息化时代不能有效掌握信息化技术,在大学数学教学中依旧采用“传统板书”的教学方式,简单依靠板书、粉笔和口授教学方法,对于信息化时代的学生而言,无疑增加了大学数学的枯燥感,不仅让学生无法体会大学数学的魅力,而且还让学生厌恶大学数学。在这种传统教学手段下培养的学生在创造力和综合运用能力等方面都比较匮乏,不能接触新的教学方法和手段让大学学生不能有效将多媒体技术以及信息技术融入大学学习,不仅加重学生的负担,而且阻碍学生的成长。最后,目前的大学数学教学内容也不能适应信息化发展,数学内容与信息化社会的需求不一致,在信息化发展迅速的时代,大学数学教学内容依旧还是过去式,不能反映数学知识发展现状,以及预测数学发展的未来。在数学内容的形式上依旧采用演绎体系而忽略了非常重要的非演绎内容,注重数学公式、定理的演绎,而忽略对数学知识背后的文化和研究的探索,更缺乏数学知识的出处和来源探究,让大学数学内容成为“无本之木”。内容的机械化,知识的单调性都让大学数学知识只是一种模仿的知识体,不能推动学生的创造力和想象力,更不能促进学生综合应用能力的发展。 二、信息背景下大学数学教育改革的对策 (一)转变教师观念和角色 在信息化背景下的大学数学教学改革需要摒弃传统数学教学中教师的落后观念,重新树立教师在信息化时代下数学教学中的角色。针对传统数学教学中教师落后的观念,需要全面培养数学教师的信息素养,对大学经验丰富的数学教师实现信息化“熏陶”,让教师掌握一定的信息化知识和技术,并且能够运用信息化的眼光看待大学数学基础教学。另外大学还有积极培养新一代数学教师,利用年轻教师对信息化知识的掌握和接受,将大学数学知识融合在信息化中,实现教师的教学观念升级换代。在大学数学教学中要重新定位教师的角色,不能只是将教师定位于传统的知识传授者,要摒弃标准化、程序化的模式,要以服务学生,利于学生发展和进步为基础,转变角色,在信息化背景下实现对学生的素质化教育,引导学生对大学数学进行探索和研究,启发学生创造力,真正成为学生的大学导师,而不是仅仅成为一名大学数学讲师。 (二)大学教学方法和手段改革 为了更好地帮助大学生适应信息化社会,培养学生创新能力,促进大学数学教育改革,所以在大学数学教学中需要运用更多的教学方法和手段,转变一成不变的“板书+粉笔”模式,在推导演算过程采用板书的形式,但是在一些比较形象的知识中需要运用多媒体技术,将数学知识转化成图形和影像,在短时间内充分调动学生的多种感官协同合作,提高学生对信息的吸收,同时加深学生对知识的理解和把握。这种教学手段可以帮助学生获得高密度的教学知识,提高课堂的利用率。还有在信息化如此发达的时代,大学数学教学不应该仅仅局限在课堂上,还要延伸到课堂之外,多运用信息化手段,辅助学生在课外深入学习数学知识,例如利用大学数学微课,大学慕课等信息化教学手段,让学生在寝室也能深入学习基础数学,在大学数学教育改革中应该更加积极获取先进的教学手段,引入网络学习和辅导,多借鉴国内外其余大学的公开课或者微课堂,让大学数学教育改革更有意义。 (三)对大学数学教学内容进行改革 信息化时代大学数学教育的内容需要更具前瞻性,不仅满足学生在学校达到要求,还需要满足学生未来的发展。所大学数学教学的内容上要更加注重学生学习能力的培养,要让学生在信息时代借助信息的力量掌握任何一种技能和知识。所以在数学改革中要加大数学建模、数学实验课程的投入,多注重数学与其他专业知识的融合,探索新的数学应用。 三、结语 在信息背景下的大学数学教育改革需要更加注重对学生自主创新能力和探究能力的培养,提高学生对信息的迁徙能力,让学生在信息背景下更好地掌握数学知识,服务专业学习。 作者:赵明 单位:河南警察学院 大学数学论文:大学数学教育信息技术应用 摘要: 笔者在本文中分析了高等教育数学课程教学中引入信息技术进行教学。在高校数学教学中引入信息技术不但能够保障教学内容更加丰富,同时保障抽象的数学更加直观,让学生从数学中学的更多的知识,充分调动学生学习的积极性和主动性,让学生更加直观的理解、认识数学,以全面提升大学生的综合素质。 关键词: 信息技术;大学数学;教学 进入新世纪后,随着计算机、互联网技术的发展,信息技术进入发展的黄金时期。当前,社会各个阶层,各个行业已经被信息技术所进入,在各年龄段的学校教学中也广泛的使用信息技术组织教学。以计算机技术为基础的信息技术自从出现之日起就极大的影响着高等教育教学,逐渐改变其教学模式。数学由于自身的特殊性,对信息技术要求较高。所以怎样在高校数学教学中很好的融入信息技术需要我们思考和研究,以便于保障其在数学教学中发挥重要的作用。当前很多教育工作者对大学数学的改革进行深入的探讨,笔者在本文中就信息技术环境下的大学数学教学进行深入的分析,以期寻找使用信息技术高效开展大学数学教学,全面提升大学生的综合素质和水平。 一、信息技术解析 所谓的信息技术指的是使用网络、计算机等措施对信息进行获取、传递、贮存等等的相关技术。自从进行新的技术革命之后,在各行各业中信息技术扮演着非常重要的角色。怎样对信息技术进行有效的运用并造福于全人类成为很多科学研究者研究的目标。要想把信息技术的作用充分的发挥,首先我们必须了解信息技术。上文中笔者已经揭示了信息技术的内涵,上面给出的解释属于现代信息技术层次。实际上,自从人类在地球上出现之日其,信息技术就已经存在。然而,就如今的社会而言,现代信息技术是人们更愿意接受的,这种信息技术的基础为信息、网络技术。现代信息技术具有较强的科学性和先进性。由于计算机技术获得较快的发展,信息网络技术由此而出现,有逐渐把网络技术代替的趋势,这就导致存储和传输数据更加容易。计算机、信息技术的出现和发展有促进数字技术的出现和发展,更容易实现诸如快速传输等等设想。上述技术的存在把地球外网络化,地球村第一真正意义上的实现,人们可以在家里通过网络能够观察到万里之外的情况,。不仅如此,信息技术的出现也促进了各行各业的变革,如远程教学、现场直播等,这些技术也发展较快,人们生活改变的同时也让人们享受着高科技带来的改变,社会的发展也会促进技术的提升,二者相互促进,相互经营,相得益彰。 二、基于信息技术的数学教学 (一)基于信息技术的课堂教学 大学基础数学课程主要有:高数、线性代数、概论等等,上述课程不仅逻辑性较强,而且比较抽象,相对其他课程来讲,这些课程学生理解较难,不容易内化,所以学生学习的时候会出现一知半解,不完全明白的情况,严重影响数学学习的质量和水平。在高校数学课程引入信息技术之前,数学教学除了有一些几何形的教学器材之外,主要依靠教师的讲解,然后在黑板上用粉笔进行板书。一些具有较强逻辑性或者相关的推理题,使用粉笔在黑板上进行板书固然能够提升教育教学效果,但是对于其他问题,尤其是一些具有较强抽象性的知识,如果还依靠粉笔和黑板,讲课效率会被严重影响,同时还大大限制了授课的内容和方式。多媒体教学以信息技术为基础,在大学数学课堂引入信息技术,其一,能够丰富教学内容。丰富教学内容并不是指提升讲课速度,缩短讲课时间。而是对课堂时间充分的利用,为学生讲授更多的知识,保障学生具有更高的知识量和眼界。其二,多媒体技术的使用会提升课堂的活跃度,死气沉沉的课堂被生动的课堂所代替,形象化所要讲授的知识,原先生硬的问题使用更加直观的方式向学生展示,所学的内容学生更加容易理解和接受。其三,在信息技术的帮助下,教师课堂板书花费的时间大大减小,教师可以在繁重的板书中解放而出,有更多的时间详细的讲解知识。有些数学题目具有很多文字,要是无法正确的理解题意,很难正确的解答。为了让学生充分的理解题意,就必须呈现完整的题目,如果板书花费的时间较长,但是使用多媒体技术却能获得较好的效果直接使用多媒体技术向学生播放,老师能够充分利用时间和空间进行全方位的讲解,从而提升课堂授课效率。其四,在课堂上引入多媒体技术,可以在数学教学过程中融入一些常用的数学软件,极大的激发学生学习的积极性和主动性,收获更好的教学效果。其五,依托信息技术,能够充分的使用案例教学模式。就概率论而言,学生不仅要对课本的知识进行学习,还应该重视该课程在解决实际问题中的使用,但是这门课程具体的案例往往文字描述复杂、信息量较大。要是单纯的使用黑板和粉笔会极大地限制课堂教学,引入信息技术可以很好的解决上述问题,让学生有更多的时间研究具体事例。 (二)基于信息技术的网络教学 课高校数学课堂中不仅可以引入信息技术,还能够使用网络教学。依托网络技术,制作网络学习课堂,引入在线自学系统、测试西戎等等,让学生充分利用课余时间复习和自学,并随时随地的检验教学效果。依托信息技术开展网络教学,能够把更多的教学资源进入其中,更好的进行学习,让学生综合素质水平获得提升。 三、结语 作为一把双刃剑,信息技术如果科学的运用能够全方位提升教学效果,如果运用不当,会降低学习效率。所以,在高校数学课堂中引入信息技术,需要众多的教师在实践中进行研究和探索,不断改善信息技术在高校数学教学中使用的方式,以便于获得更好的教育教学效果。 作者:余梦涛 单位:四川广播电视大学
数学教育论文:论开发小学数学教育中趣味化原因 在小学数学教学中,激发学生学习兴趣是一个重要的方面。兴趣能激发大脑进行组织加工,有利于发现事物的新线索,并进行探索创造;兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂,学生对学习有兴趣,对学习材料的反映也就是最清晰,思维活动是最积极最有效的,学习就能取得事半功倍的效果。数学课,培养学生学习数学兴趣的途径是多种多样的,以下所谈是我在教学实践中的一些感悟。 1 立足课堂教学,感受数学趣味性 小学数学教学中,应用多媒体教学,能增加教学容量,设计实际问题情景,重新组织教材结构网络,提高学生的数学素养和应用能力。在小学数学教学中,必须引导学生掌握基本的观察方法,学会在观察时透过事物的表象,抓住本质,发现规律,达到不断获取新知,培养能力和发展智力的目的。观察能力是认识事物,增长知识的重要能力,是构成智力的重要因素。课堂教学是师生的共同活动,而活动的主体应该是学生。在教学中,教师单从提高语言表达能力和语言直观上下工夫还是远远不够的,要解决数学知识的抽象性与形象性的矛盾,还应充分利用直观教学的各种手段,“直观”具有看的见,摸得到的优点,“直观”有时能直接说明问题,有时能帮助理解问题,会给学生留下深刻的影响,使学生从学习中得到无穷乐趣。考虑如何在传授知识的过程中做到生动形象,是数学教师在教学实践中时常思索的问题。而多媒体在数学教学中的应用可以较好地解决这个难题。课堂中学生如果老是听着老师来说,思维肯定会很疲倦。刚开始组织时是会有困难的,课堂可以用“喧哗”来形容,可是,当学生掌握了“游戏的规则”,知道自己的位置之后,整个课堂完全就属于学生了,教师则可以真正体会“无为而为”的乐趣了。多媒体的使用,能吸引学生的注意力,再加上我们在每一个课件的适当位置给予学生思考与活动、讨论的时间,既让学生积极参与,又注意学生的学习反应,克服因人机对话造成的情感淡薄的问题,培养了学生的情商。 2 注重实践活动,体验数学趣味性 在教学过程中,我们既要重视直观教具的使用,还要尽可能的让学生参与实践操作活动,仅教师的演示,没有学生的亲自操作,学生获得的知识还比较肤浅的,只有让每个学生都参与实践操作,运用多种感官参与学习活动,才可能使所有学生获得比较充分的感知,才便于储存和提取信息。教学中,教师要提供更多的机会让学生动手操作,使学生在动手操作的活动中,发展学习兴趣,获取知识。数学教学要在教师的指导下,学生自己主动积极的学习,才能有效的培养养学生独立获取知识,应用知识的能力。知识获得与兴趣关系密切,小学生的行为在很大程度上是受他们的情感来支配的,教师应根据这一心理特点,有意识地创造良好的课堂气氛,让学生产生热爱学习的情感,并对所教学科产生兴趣,因此,老师要教给学生学习方法,使他们运用正确的学习方法,顺利掌握知识,体验成功后的乐趣,增添学习兴趣,使设计的教法符合学生的学法,持之以恒地结合知识进行学习方法的指引和训练,使学生掌握获得知识的钥匙,增添学习兴趣。 3 紧密联系生活,寻找数学趣味性 数学给人的感觉往往是抽象的、高不可攀、深不可测的,甚至不少学生觉得数学是枯燥的,难以将数学与日常生活联系起来。其实数学源于生活,生活中处处充满着数学。数学源于生活,许多数学知识与生活有密切联系。如果能让学生体验数学知识产生的生活背景,不仅可以让学生更深刻地领会知识,而且也回答了为什么学数学的问题。现代心理学认为:教学时应设法为学生创设逼真的问题情境,唤起学生思考的欲望。让学生置身于逼真的问题情境中,体验数学学习与实际生活的联系,品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣,感受到借助数学的思考方法,我们会对生活中常见的各种数学现象,如优惠措施、行程问题的最佳选择、物品的分配等理解得更深刻,真正体会到学习数学的乐趣。把数学“蕴藏”于生活常见的游戏中,无疑是让学生乐学、爱学的最佳途径。以游戏形式激起学生的探究欲望,使学生以饱满的热情投入到学习中。使整个学习过程生动活泼、主动而富有个性,学会用数学的“眼光”看生活中的现象,让学生经常用数学的“眼光”看身边的事物,让孩子对自然和社会现象的好奇心、求知欲不断旺盛成长,使学生对数学有一个较为全面、客观的认识,从而愿意亲近数学、了解数学、谈论数学,对数学现象保持一定的好奇心。而这颗“好奇心”正是一个孩子身上最重要的素质,他将使一个人不断地学习,不断地得到发展,还可能使一个人走进科学的殿堂。为此,应根据教材设计相关的生活调查报告,引导学生注意身边的数学。这反映了生活中处处遍布着数学的足迹,使数学教学更加贴近于生活。 4 生动风趣的语言,展现课堂趣味魅力 苏霍姆林斯曾指出:“教师高度的语言修养,在极大的程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”教师抑扬顿挫,和谐悦耳的声音,生动活泼、简洁练达的表述,根据需要学生注意的内容、知识,采用不同的语速和音调,根据内容适当插入一些颇具情趣的比喻、典故,并在应用比喻时选择生动贴切、浅显熟悉的事物去比喻说明那些抽象深奥的事物或原理等等,都是语言美的良好体现,可以为课堂增加生动性,避免学生产生听觉疲劳。要做到这些,也为教师的索养提出了更高的要求,从通过普通话到成长为一位能够引经据典、表述生动的教师,还需要付出不断的努力。 5 平等的师生交流,让学生收获趣味体验 放低姿态,与学生站在同一水平线上讨论问题,分享方法。现代学生多崇尚个性,对于教师“强加”的方法、内容,易产生抵触情绪,而当教师转换角色,与学生并肩站在问题面前,一起去探究打开问题大门的方法之时,学生会更乐于参与讨论、一同思考,老师是会适时给予提醒帮助的朋友,也是考验解题策略的竞争对象,这本身也为课堂平添了许多乐趣。但与此同时,如何控制课堂纪律,避免过热的气氛,如何引导学生不断接近本质而非远离讨论本 意,都是需要进一步设计完善的。以上是笔者对于怎样使数学课堂更加有趣的一些较为肤浅的思考,所总结的一些为课堂增加趣味的方法仅是作为教师在备课时可作参考的选择,如何为数学的课堂添加趣味性仍是值得老师们共同探索和丰富的问题。 数学教育论文:面向21世纪的数学教育 小学数学教育怎样面向新世纪的挑战,这是教育现代化工程的二个重要问题,应该引起大家的重视,我认为主要应从八个方面着手:教学内容现代化我国小学数学课程的教学内容和教学体系,沿袭了本世纪三四十年代原苏联的数学课程,虽经过几次较大的变革,但基本内容和体系没有实质性的变化。在构建2l世纪小学数学教学体系时应考虑几个问题: 1.适应21世纪科学技术飞速发展和对人才的需求。 用越来越大。数学作为文化的重要组成部分,对提高人的整体素质有着极为重要的作用。新世纪人才的主要特征是善于思考,勇于探索,大胆创造,不断进龋因此,小学数学课程应以未来社会生活中所需要的基本数学思想为主线精选教学内容,力求加强基础,反映本质,建立新的知识结构;着眼于让学生学会运用数学思想和方法来分析问题和解决问题,培养他们的创造意识和开拓精神。 2.充分体现数学的基础工具性。 是人们进行交流的工具。数学的符号、图象、术语和表格是一种专门性的科学语言,这是信息交流中必不可少的语言。数学课程应当让学生掌握这种科学语言,并运用它去理解和表达思想,运用它储存和传递信息。 3.突出数学在实际中的应用。 生活中、生产中和市场流通中所遇到的数学问题的能力,小学数学课程应精选出最具有实用价值、最基础的知识作为教学内容。 教学方向大众化 近年来,国际数学教育界提出“大众数学”、“人人都要学会的数学”等口号。“大众数学”主要针对以前数学太难、太深、要求太高,只有少数学生能学好,大多数学生望而生畏,对数学产生冷漠、恐惧、讨厌的状况而提出来的。其含义有两层:一是数学要为大众所掌握;二是大众所需要的数学,要为大众所利用。事实上,我国义务教育阶段所规定的数学课程内容应当是人人都能学,人人都需要学的。 人类社会发展到今天,已使数学从神秘走向现实,从书斋走向社会,从学者走向大众,21世纪的数学课程,应该使所有的学生都能学好,学得主动、生动活泼。 教学方法自主化 近十几年来,各种新教法不断产生和引进,如发现教学、尝试教学、愉快教学、情境教学等已被越来越多的教师所接受,但从总体而言,当前小学数学的教学基本模式,仍然是仅仅着眼于学生数学知识的增长和积累,满足于学生对知识的机械记忆和学会模仿解题。 灌输式的教学模式已沿袭了千百年,有着极大的惯性。有些课,看上去有了启发提问、课中游戏、学具操作等,显得热热闹闹,但还是按照教师预先设计的框框在运行,学生仍处于被动接受的地位。 新世纪的数学教育,在教学方法上应该有所突破,关键在于真正做到自主化。 所谓自主化,简单他说,是在教师指导下,要求学生主动参与,充分体现学生的主体地位。学习过程是学生在一定的条件下对客观事物的反映过程,是一个主动的建构过程,作为认识对象的知识并不像实物一样,可以由教师简单地传递给学生,必须靠学生自己来建构,并且纳入他自己原有的知识结构中,别人是无法代替的。数学教学主要是思维活动的教学,教师应要求学生主动参与,让学生自由地思考,鼓励学生发表自己的看法,勇于提出猜想,质疑问难,培养学生的创造精神。 课堂结构高效化 教改的关键是教师,教改的核心在课堂,课堂教学是教学的基本形式,它是教学工作的中心环节,其他如课外活动、个别辅导、家庭作业等仅是教学的辅助形式,是课堂教学的补充和延续。因此,教改的重点应该放在提高课堂教学效率上。 新世纪的数学教育,必须把提高课堂教学效率作为教改的首要问题,向课堂教学时间要质量,向教育科学和教学方法要质量。用加重学生课业负担,牺牲学生的健康来提高教学质量的做法是绝对不可取的,也是不允许的。 课堂结构高效化并不一定是大容量、快节奏和高要求,衡量课堂结构达到高效化有五个主要因素:学生主动、积极的参与程度;学生掌握知识、能力和方法的水平,学生当堂练习的数量和质量;课堂信息反馈畅通的程度,能否做到及时反愧及时调节;充分有效地利用教学时间。 基本训练序列化 小学数学教育中的一条成功经验是加强双基(基础知识教学、基本能力训练),使小学生打好扎实的知识基础,有良好的数学基本功。 多年的教学实践证明,什么时候加强双基,教学质量就提高;什么时候削弱双基,教学质量就下降。从第二次国际教育成就评价课题测试结果看,在参加的2l个国家或地区中,我国小学数学成绩名列第一,表明我国小学生有扎实的数学基本功。 新世纪的小学数学教育,应该继承和发展我国抓双基的成功经验,为了加强基本能力的训练,必须先解决基本训练的规范化、序列化、科学化问题,其中关键的问题是序列化。首先应确定哪些是基本训练的内容,然后根据各年级的教学要求,由浅入深地安排,形成一个符合小学数学特点和儿童年龄特点的基本训练序列,使基本训练走上科学化的道路。 教学手段多样化 传统的数学教育,从概念到概念,教师靠粉笔和黑板讲解,学生靠笔和纸学习。这种落后的办法沿袭了几百年。 新世纪的数学教育必须采用新技术使教学手段现代化和多样化。小学数学的教学手段主要有教具、学具、电教手段以及计算机辅助教学手段等。 小学数学教学中使用教具有重要作用:为学生提供数学模型和丰富感性认识;帮助学生理解抽象的数学概念和洁则;有助于发展学生的抽象思维能力;有利于节省课堂教学时间,减轻学生过重课业负担。因此,应该积极开展研制工作,为学校配置全套数学教具。 教师有教具,学生应该有学具,教师演示教具,学生看得见,摸不着,有一 定的局限性。教学中,让学生动手操作学具,一边操作,一边思考,可以促使学生积极参与教学过程,加深对知识的理解和掌握,有利于思维品质的发展。因此,应该抓紧对小学数学学具的研制和开发,通过试验,逐步推广使用。 电教手段和计算机辅助教学手段在21世纪数学教育中将被广泛应用,目前也应抓紧研究开发,并注意规范、系统,逐步积累经验和推广应用。 计算工具电子化 21世纪的数学教育,必将从原始的纸笔计算转到使用计算器和计算机,这是新技术发展的必然趋势。关于计算器是否适合小学生使用,国际上曾有三派意见第一派主张小学生可以使用计算器。理由是:①适应时展的需要,社会上已普遍使用计算器,小学生学会使用计算器是一种必要的能力;②可以减轻学生的计算负担,使学生把主要精力放在理解概念和进行推理思考上;③有助于激发学生学习数学的兴趣。 第二派主张禁止小学生使用计算器。理 由是:学生会依赖计算器,造成学生计算能力低下。 第三派是既不反对又不主张,采取等待观望态度。“文秘站”版权所有 经过多年的争论和实践,目前已逐步趋向一致意见:计算器必须进入小学数学课堂。各国在做法上有所不同,有的从一年级就开始使用;有的在低、中年级不用,到高年级开始使用。我赞成后一种做法,在低、中年级不允许使用计算器,可以使学生集中精力学好练好基本的计算技巧,养成一定的口算、笔算能力。到高年级允许学生使用计算器,有助于学生解决比较复杂的数学计算,减轻负担,把主要精力放在思维活动方面。 考试方法标准化 减轻学生的过重课业负担问题已经强调了多少年,社会各界人士大声疾呼,教育行政部门也三令五申,为什么学生的过重课业负担始终降不下来,这不能不引起大家的深思。 追究原因,有的责怪教师,片面追求升学率;有的埋怨出版社,滥编复习资料、练习册。我认为这些不是主要原因,主要原因在于考试命题超大纲、超教材,要求过高,题目又多又难。 我分析了前几年一些地区的毕业试卷,大都有10%左右的题目超出大纲要求,题量也很大,教师心中无数,就用题海战术来对付,求助于各种复习资料和练习册。因此,减轻学生过重课业负担的关键是把好考试关,严格按照教学大纲和教材命题。 现阶段我国实行九年制义务教育,小学毕业升初中并不是选拔考试,而是学习水平考试,因此考试必须严格依据大纲和教材命题,不能为少数重点中学而影响整个小学教育的健康发展。 考试方法标准化主要是命题标准化,把命题的标准(要求、题型等)公布于众,教师按标准教,学校按标准考,大家有章可依。因此,考试方法标准化问题亟待解决。 数学教育论文:浅谈小学数学教学中的创新教育 论文摘要: 教学本身是在不断变化,不断创新的,创新教育其实就是把学生的创造力解放出来。新课程教学的实施者,要以培养学生的创新精神为己任,营造和谐氛围,鼓励学生合作交流,利用反馈信息,设计多样化的练习等方面着手,来转变教师的教学行为和学生的学习方式,真正使创新落实在教学的始终。 众所周知,创新教育是指以培养创造型人才为目标的教育。在小学数学教育中的创新,则是着重培养学生的创新意识和创新能力。如果一个教师不明确创新是什么,要谈培养学生的创新意识和创新能力,必然是一番空话。许多人都以为,只有科学家、发明家等特殊人物所表现出来的伟大创造性,才算得上创新,而忽略了自我实现的创造性也是一种创新。就小学而言,只要是学生自己观察、思考、归纳所得到的,都可以理解为知识的创新。在小学数学教学中,开展自主学习,是进行创新教育的重要途径。如何在中学数学教学中开展自主学习活动进行创新教育,我谈几点粗浅的认识: 一、激发主观能动性 教师必须尊重受教育者——学生在教学过程中的主体地位,为此要尽一切可能创造条件,最大限度地激发学生的主观能动性。刚入学的儿童具有好奇、爱动、争强、好胜的特点,他们的求知欲强,愿意参加形式多样的活动,喜欢研究新问题发现新规律。我在“口算、笔算相结合”教学中抓住学生的这种心理特征,一入学就把学具引入课堂,使学生充满了好奇和新鲜感。我首先教会他们如何操作。对于他们来说,小棒、图形不仅是一种学具和算具,还是一种“玩具”。当他们得知这些学具可以帮助学好数学,深深地为它们所吸引。课堂上的自由摆、集体摆、小组比赛摆,既具有游戏的色彩,又富有比赛的气氛,学生摆小棒、摆图形,行动迅速,兴趣很高。时而看数摆小棒,时而听数摆图形,时而动口陈述操作过程,眼、耳、手、口、脑多种器官协调活动,符合儿童单项注意力不易持久的心理特点,从而形成了广泛的信息通道,使其思维处于异常兴奋的状态。同时,三种计算方式的结合,相互交替的学习、练习和运用,使儿童的脑神经的兴奋与抑制相互调节,学习情绪高涨,气氛活跃,寓学于乐,在一定程度上满足了儿童的心理要求,从而激起他们浓厚的兴趣,调动了他们学习数学的积极性和主动性。 为使学生的思维逐渐活跃起来,使他们积极主动地学习,我采用线段、图像、实物(自制教具)等直观形象教学。如,充分发挥学具的作用,在教学“34+28”时,我按以下步骤:(1)动手操作小棒练习,学生摆小棒;(2)先摆34根小棒,再在它下面摆28根小棒,并注意整捆和整捆对齐,单根和单根对齐;(3)启发学生,先把单根小棒合起来有12根小棒,把10根捆成一捆,放在整捆小棒下面,这时还剩2根小棒。 教学中由教师讲,再由学生跟着摆,小棒算式对照,使学生理解笔算竖式和计算法则,最后通过计算强化练习,形成计算技能。在这一过程中,由实物操作——揭示算理——巩固练习,促进了从具体到抽象的过渡,使学生容易接受。[二、启迪创造思维 要想培养学生的创造性思维和能力就必须将基础知识学深、学活。只有这样,才能使学生扩大思维的覆盖面,产生丰富的联想,使思维深刻,认识升华,进而达到发挥创造性思维能力的目的。例如:对分数应用题中乘除法意义的理解是解答分数应用题的基础知识。对于这样的基础知识,教学上教师就要舍得花时间,让学生深入理解。如:“弟弟比哥哥矮1/6,弟弟是哥哥身高的()/()?”我首先让学生根据题意(即条件、问题),用线段图或实物表现出来,然后根据分数乘除法的意义列出算式,得出结果。在学生深入理解数量关系的基础上,对于中等以上的学生我还让他们进一步分析、推理,进行如下联想:弟弟比哥哥矮1/6,哥哥比弟弟高1/5,弟弟是哥哥身高的5/6,哥哥是弟弟的6/5倍,弟弟是兄弟俩身高之和的5/11,哥哥是兄弟俩身高之和的6/11。 这样的训练使学生对分数意义、整数“1”的概念和分数中常见的数量关系的理解有了一定的深度和广度,为灵活解题打下了基础。 三、发挥想象力 想象是人们认识客观世界的能力,是创造性思维的前提,没有想象就没有创造。因此,我注重发挥学生的想象力。例如:在应用题的教学中,针对数量关系抽象、隐蔽、条件变化等特点,我既让学生掌握一般分析方法,还教学生应用转化、假设、消去、逆推等推理方法开拓解题思路,发挥学生的想象力,启发鼓励学生有创见地解答问题。当学生掌握了多种推理方法就可以广开思路,充分发挥想象力、创造力。例如:1.理解表面积的意义,(1)学生通过触觉,感知长方体的表面积。长方体实物的六个面,并标明“上、下、前、后、左、右”。(2)学生通过视觉,观察了解表面积的意义。学生观察教师的演示:出示长方体模型,沿着棱剪开,再展开,并贴于黑板。(3)学生动手操作,理解表面积的意义。(4)学生独立动手操作正方体模型,巩固表面积的意义。(5)教师引导学生看两个展开图得出结论。2.长方体表面积计算方法,(1)让学生分组讨论、动手操作,探索各种求法,教师再用电脑演示验证。(2)借助学生熟悉的环境——教室,引导学生弄清长方体六个面与长、宽、高的关系。让学生尝试计算,然后对照课本自我检查,最后引导学生比较两种方法的异同。当学生回顾探究的过程,寻找自己的发现,欣赏自己的“杰作”时,脸上都表现出喜悦的神情,在自主探索中体验到了成功的愉悦,感受到了自主探索的乐趣。 数学教育论文:高校数学教育教学的问题分析 当前高等数学的版本有很多,这些版本大都是针对综合性的院校开展的,知识的编写与开发对于农业院校缺乏足够的专业性与针对性。农业院校在使用高数教材时大都是沿用以前的版本,没有进行选择上的创新,虽然高等数学教材的改革一直在进行,但这种改革对于农业院校的实际效用并不大。教材的选择在很大程度上会直接影响学生接受数学知识的深度与广度,对于学生的数学兴趣的培养也有着重要影响,难度过高或过低都不利于学生的学习。另外,作为农业院校的高等数学,针对农业院校的自身特点进行的校本教材的开发与研究不够深入,适合自身特点的高数教材甚少,这种没有适合自身特点的数学教学会造成一定程度的资源浪费,不利于实现课程利用的最大化。 1.数学教学的手段与方法有待进一步提高 大学阶段的教学会明显的区别于中学阶段,在数学教学中,不可能再用知识的灌输等填鸭式的方式进行,大学阶段的教学应从适应学生接受的角度进行有区别的优化教育,针对不同水平的学生进行有针对性的教学。教学方法与手段也应随着时展而不断的进行改革,随着信息技术的不断深化发展,农业院校中的数学课堂也应充分体现出现代技术的教学手段,这对于知识的有效传输、学生学习兴趣的提高、数学教学的科学进行都有着重要的积极意义。 2.高等农业院校数学教学对策 针对在农业院校中数学教学存在的问题与不足,积极的进行相关对策的探索与研究对于数学教学的开展与农业院校的整体发展都有着重要的积极意义。当前存在的这些问题在一定程度上严重影响了数学教学的效果,对大学生的数学学习乃至大学的教育阶段都是一种缺失,积极的进行数学教学的相关改革与探索对于大学生的成长与发展有着重要的价值。 2.1转变教师教学观念,树立“以人为本”的教学理念 随着社会的不断发展,人在社会中的重要地位与作用被越来越深刻的认识,在高等院校中的教学也是如此。学生在教学中始终是处于主体地位的,尤其是大学阶段,学生的知识储备与性格的不断完善使其能够进行独立的、有针对性的学习,这就要求教师更应以学生的发展为根本,在教学中,以学生的基础为依据,进行相关的讲解。教材的开发应不断适应学生的发展需要,以学生的需求为纲,教材的选择与开发应以适应学生的全面发展为目标。 2.2不断强化教师的业务与道德素质 教师在教学中占据重要的角色,教师不仅仅是知识的传递者,对于高等数学而言,数学教师还是学生认识知识,把握人生的重要启蒙者。教师在课堂中不仅完成了数学知识的传递,还从做人的角色进行了人格的教育,因此,教师对于学生的影响是全方位、多层次的。这就需要不断强化教师的业务与道德素质,使其能够在沟通与交流中实现知识的传递,建立新型的师生关系,从知识与人格方面进行全面的教育。这种素质的提升不仅在教学上起到明显的积极作用,也会在很大程度上促进学生的不断完善。不断增强教师的在职教育,使其不断更新教育教学知识,不能强化教学能力,实现教学效果的优化推进。 2.3强化学生的自我学习能力 大学教育的时间毕竟是有限的,如何在有限的实践当中培养学生的自学能力是大学教育的重要目标。农业院校的数学教学也是如此,数学的教授时间也是短暂的,在这短暂的时间中如何让学生掌握学习的方法,培养学生自我学习能力对于大学生的终身学习有着关键性的影响。这就需要教师在教学时,充分的激发学生的思维,不断地强化自主学习能力的提高,采用积极主动的教学方式进行教学,在教学中不断加强学习的个别指导,针对学生的数学基础进行有针对性的区别对待,使每位学生都能够得到最大程度的提高。 3.小结 随着我国高等教育改革的不断深化推进,高等数学在农业院校中的教学必将进行新一轮的尝试与实践,这些探索与实践是数学教育改革的重要一步,对于数学教育的时代性与科学性都有着重要的积极意义。针对当前农业院校中存在的教学问题进行进一步的优化,是当前大学数学教学的需要,是时展的呼唤。 数学教育论文:把素质教育融与数学教学之中 学习的目的之一是为提高自身素质。“如何把素质教育融与数学教学之中,使数学能为提高学生的整体素质服务”,是作为一名正在努力贯彻执行新课程改革的初中数学教师值得思考的一个问题。同时也是一项极为迫切的任务。笔者就这一问题谈几点粗浅的认识。 一、更新观念,树立数学教学的素质观 转变教育思想和教育观念是实施素质教育的前提。而转变观念的关键在于努力构建学生的主体地位,促进学生的全面发展,让学生学会做人、学会求知、学会处事、学会健体、学会创造。中学数学教学面向的是全体学生,不仅要培养他们的数学素养,而且要提高他们的综合素质,使他们成为具有一定创造力的人。但由于学生之间存在着个体差异,教师就应该因材施教,使每个学生都得到不同程度的发展和提高。同时要充分发挥学生的主体作用自觉地把素质教育融于教学中。充分调动学生学习的积极性,让学生参与教学的全过程,使学生的潜能得到开发,学生的素质在主体发挥的过程中得到提高。 二、初中数学教学中素质教育的内容和实施途径 中学数学具有内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性等特点。在教学中,我们应根据数学本身的特点,在传授数学基础知识、基本技能的同时,积极探讨数学知识与素质教育的最佳结合点,促进学生素质的全面提高。因此我认为,素质教育在初中数学教学中的内容至少应包括以下几个方面: (一)思想品德教育的培养 数学教学中的思想教育主要有以下几点: 1.爱国主义教育 教师可通过对我国古今数学成就的介绍,培养学生的爱国主义思想,还可以通过教材中的有关内容编些既联系实际有具有思想性的数学题目,反映我们国家的富强与发展。让学生更加的热爱祖国,自愿为国家的繁荣昌盛而献身。 2.辩证唯物主义教育 中学数学本身蕴涵着丰富的辩证唯物主义的因素。教师在教学中如果能注意挖掘,自觉地用唯物辩证法的观点阐述教学内容,就能让学生更加深刻的领悟数学知识的内在联系。这样,既有利于学生学好数学知识,提高辩证思维能力,又有利于培养学生的辩证唯物主义观点。 3.良好的学习态度和学习习惯的教育 数学教育的目的不仅在于传授数学知识,更重要的是通过数学学习和实践,使学生逐步掌握良好的行为习惯,使其终身受用。所以培养良好的学习态度和习惯也是数学教学工作的一项基本任务和目标。 (二)应用数学能力的培养 数学是一种语言,是认识世界不可缺少的方法。运用数学的能力是未来公民应当具有的基本素质之一。在教学中我认为应从这几方面来培养学生应用数学的能力。 1.重现知识形成的过程,培养学生用数学的意识。 数学概念和规律大多是从实际问题中抽象出来的。在讲授这些知识时,我们不应只一味地向学生讲授,而忽视对其原型的分析。我们应该从实际事例或学生已有的知识出发,逐步的引导学生。这样不仅可以加深学生对知识的理解和记忆,而且能激发学生学数学的兴趣、增强学生用数学的意识。 2.加强建模训练,培养建立数学模型的能力。 建立适当的数学模型是利用数学解决实际问题的前提,建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。如解应用题的过程实际上就是建造一个数学模型的过程。教学中,我们可根据教学内容编一些应用问题对学生进行模建的训练,来培养学生的建模能力。 3.创造条件,让学生运用数学解决实际问题。 教学中我们可根据教学内容组织学生参加社会实践活动,为学生创造运用数学的环境,培养学生的动手实践能力,把学数学和用数学紧密地结合在一起,使学生在实践中体验用数学的快乐,学会用数学解决身边的实际问题,达到培养学生用数学的能力的目的。 (三)注重数学思想方法的教学 数学思想方法是数学的精髓。只有掌握了数学思想方法,才算真正掌握了数学。因而数学思想方法也是学生必须具备的素质之一。在新教材中蕴涵了多种数学思想和方法,在教学中我们应该把数学基础知识所反映的数学思想方法挖掘出来,设计数学思想方法的教学目标,结合教学内容适时进行渗透,反复强化、及时总结,用数学思想方法武装学生,使学生真正成为数学的主人。 兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使人的大脑处于最活跃的状态,能够最佳的接收教学信息;浓厚的学习兴趣,能有效地激发学习动机,促使学生自觉地集中注意力,全神贯注地投入学习活动之中。因此在教学中,我们要通过创设情境,提出问题,引导学生去探索、去发现,让学生从中体验成功的喜悦和发现的快乐;运用适当的教学方法和手段引起他们的求知欲和好奇心,从而培养他们浓厚的学习兴趣。 在数学教学中实施素质教育,是一项迫切而艰巨的任务。它需要我们去积极地探索,努力地实践,切实把素质教育落实到教学中,为培养振兴中华的高素质人才作出自己的贡献。大家一起努力吧! 数学教育论文:小学数学落实素质教育的新举措 一、转变教育观念,增强素质教育意识 实施素质教育是针对我国基础教育严重存在“应试教育”的倾向而提出的改革举措,其目的在于真正落实 党和国家的教育方针,使每一个学生得到全面发展,同时实现个性发展,其根本目的在于提高全民族素质。 九年义务教育从根本上来说是国民最基础的素质教育。小学数学作为九年义务教育的一门重要学科,理应 坚持联系教学实际,坚持面向全体,坚持全面发展,坚持学生的主动性、促进个性发展,坚持打好基础、发展 智能、培养良好的思想品德和行为习惯。作为教师,应充分认识到实施素质教育是深化每一个学科改革的必然 要求和紧迫任务。 二、明确培养目标,促进全面发展 1.继续切实抓好基础知识教学。大力推行素质教育与加强基础知识教学并不矛盾,而且,基础的数学知识 和基础的数学技能是我国公民应当具备的文化素养之一。因此,必须继续扎实抓好基础知识的教学,使学生切 实掌握好基本概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等基础知识。 根据小学生的认知特点,教师在加强基础知识教学中要注意以下几点:①加强直观,重视过程;②突出重 点,分散难点;③重视对照比较,区分知识间的联系与区别;④重视归类整理,使之序列化、系列化;⑤重视 网络化,揭示知识间的内在联系;⑥注意巩固、运用。 2.重视发展智力,培养能力。智力指的是人的认识方面的能力,它是各种认识能力的综合,主要包括注意 力、观察力、记忆力、想象力、思维力,其中思维力是核心。能力指的是一个人顺利完成各种活动所必需的、 影响活动效率的个性心理特征。数学能力是一个复杂的整体结构。从教材的角度说,小学阶段应着重培养学生 具有进行整数、小数、分数四则运算的能力,具有初步的逻辑思维能力和空间观念,具有运用知识解决简单实 际问题的能力。 重视发展学生智能,教师主要应注意以下几个问题:①坚持启发式教学,善于在教学中创设问题情境,引 导学生主动参与探索新知识的过程;②重视知识结构,给学生系统的规律性的知识;③坚持有意义的获取知识 ,使新知识能与学生原有认知结构中已有的表象、符号、概念或命题建立联系;④强调方法,使学生明确解决 问题的思路;⑤坚持发展性,使教学目标既符合现有的发展水平,又高于学生原来的发展水平;⑥加强训练, 特别要重视基本计算训练、基本数量关系训练、数学思维训练、解题思路训练、数学语言训练等。 3.结合学科特点,向学生进行思想品德教育。思想品德素质是学生整体素质的一个重要方面。小学数学教 学与其它学科一样,也要结合教材内容和学生实际,适时适度地向学生进行思想品德教育。教师必须注意以下 几个问题:①联系实际向学生进行学习目的教育,使学生正确认识学习的意义,从而产生正确的学习动机,提 高学习的自觉性;②结合教材的德育因素,向学生进行思想品德教育,使学生产生热爱祖国、热爱人民、热爱 科学的情感;③结合数学知识、数学方法的教学,向学生进行辩证唯物主义的启蒙教育。 4.重视学习兴趣和习惯的培养。兴趣是人力求认识某种事物、参与某项活动和渴望探求真理,并具有积极 情绪色彩的意识倾向。学习兴趣与学生的学习有着密切的关系,是学习入门的先导,是学习自觉性和积极性的 核心因素。特别是小学生,对学习数学是喜欢愉快,还是厌倦畏难,直接影响知识的掌握和智力、能力的发展 。教学中,教师可从以下几个方面培养学生的学习兴趣:①以教师愉快、喜悦的情感影响学生;②以教学方法 的生动性、启发性吸引学生;③以鼓励、表扬的方式激励学生;④以学生思维的成果刺激学生的认知内驱力; ⑤以学习目的教育启发学生的求知需要,以便形成长期的稳定的动力和兴趣。 良好的学习习惯是掌握学习方法、提高学习能力、加强品质修养的起点。儿童的可塑性很大,小学阶段是 各种习惯形成的关键时期。教学中,教师要严格要求、科学引导,巧妙地对学生进行学习习惯的培养。根据数 学课的特点,小学阶段主要培养以下习惯:①上课认真,注意力集中;②认真阅读课本;③主动参与学习,积 极探索和思考;④敢于大胆发言,勇于质疑问难;⑤虚心听取别人意见,善于从不同渠道获取知识;⑥与人合 作,知识互补;⑦作业整洁,格式规范、计算细心、解答正确、保质保量按时完成作业。 三、遵循教学规律,提高教学质量 1.坚持以教师为主导、学生为主体,引导学生主动积极的学习。在教学活动中,教师是学习的主导,学生 是学习的主体,教和学是辩证统一的。教,不是把现成的数学概念、定律和公式传递给学生,而根据知识的内 在结构和学生的学习规律,提供现象和问题,创设思维情境,引导学生主动积极地参与探索。学,不是吞咽现 成的数学概念、定律和公式,而是根据教师提供的信息,全身心地投入到听课、讨论、问难、解答、实验操作 、练习、总结评价等系列学习活动过程中。 培养学生参与学习的主动性、积极性,一要培养学生的主体意识,使学生有自信、自强、自我实现的需要 ;二要创设问题情境激发学生的学习兴趣;三要创造民主和谐的课堂气氛,使学生乐于参与;四要保证时间, 如观察的时间、思考的时间、讨论的时间、操作的时间等,使参与落到实处,不走过场。 2.坚持面向全体,使每一个学生都在原有的基础上得到发展。义务教育是全民素质教育。素质教育是面向 全体的教育。为了使每个学生在原有的基础上都得到发展,在数学教学中,教师首先要确立基本的学习水平标 准,以构成学习目标的第一层次,使绝大多数学生都能顺利通过标准。在此基础上,提出更高层次的学习水平 要求,构成第二层次的目标体系,以满足学有潜力的学生深入学习。对学习有困难的学生要热情关怀,要分析 产生困难的原因,有针对性地进行帮助、补差,坚持每个例题、每个小节、每个单元的知识及时补救,及时过 关。 数学教育论文:把激励教育运用于小学数学教学之中 数学往往因其枯燥而不被学生喜欢,尤其是低年级的学生,他们的心理和心理素质还不够健全,让他们去学一种他们并不感兴趣的东西,必然会引起他们的反感。长此以往,就会导致厌学。因此掌握儿童的心理,用适当的手段来改变这种情况是至关重要的。在实践中,我越来越感到“激励教育”就是这样的良药。 一、以爱“激”学。 儿童从家庭来到学校,老师成了他们最亲近的人,亲密无间的师生关系对孩子们的学习和发展具有不可估量的作用。“师爱”犹如母爱,又胜似母爱,学生在他喜欢的老师面前不会因为“怕”而不得不学,而是更主动地去表现自己,这就由“被动”的学而变为“主动”的学。这恰恰是老师的爱,激发了他们学习的热情。 那么,怎样让学生感受到教师的爱呢?我体会最深的一点是要“见缝插针”,因为数学教师 一般都不是班主任,和学生接触的机会比较少,所以更需要人为地创造一些机会,在生活等各个方面去关心学生,尤其是在学生遇到困难的时候,帮助他们往往会起到意想不到的效果。另外,亲切的眼神、细微的动作、和蔼的态度、热情的赞语都能缩短师生心灵间的距离,使学生获得精神上的满足,从而建立起爱的氛围。 二、以趣“激”学。 生动活泼的课堂气氛能紧紧抓住学生的注意力,激发起他们的求知欲望,针对儿童的特点,可以采用猜谜、讲故事、对口令、游戏、操作等多种形式,无论哪一种形式,只要恰到好处,都可以收到好的效果。如:我在教学“7加几的加法”时,设计了一个猴子摘桃的游戏,让小朋友来扮演小猴子,每个小猴子拿着一个“7加几”的算式,去摘写着这道题答案的桃子,谁摘对了桃子就归谁所有,小朋友们争先恐后热情可高了,学生在游戏中深深地感受到“凑十法”的妙用,接着我又用趣味性的语言说:“猴王看到小猴子们又对又快地摘到了桃子,非常高兴,他又给小猴出了一道难题。”接着,我出示算式“6+7=”,结果,小朋友们在高涨的情绪下,一下子就想出了三种方法。这样,既复习了看7想3的凑十法,又顺带复习了交换加数的位置和不变的知识;聪明的小朋友还类推出看6想4的方法,为下节课学习6加几做了良好的铺垫。可见良好的教学方法能达到事半功倍的效果。 三、以疑“激”学 学起于思源于疑,采用设难质疑的方式,激发学生渴求新知识的心理。例如:我在教“面积和面积单位”时,开始,我拿出一个正方形的框,然后演示把一只球放在框的中间,球掉下去的过程,让学生通过观察回答:“球为什么会掉下去?”进而再问:你能想一个简单的办法,让球不掉下去吗?,学生会想到在框的的中间加一片硬纸挡住球就不会掉下去了,从而引出了“面”,通过这样的置“疑”,使学生对“面”有了一个感性认识,收到了较好的效果,激发了兴趣,使之乐于学。另外,在课结束前,出一道难易适当的思考题,也可以激起学生的求知欲。善于设“疑”的教师,无疑是一个好老师。 四、以“信”激学。 教师要相信每一个学生,在每个学生不同的起点上提出不同的要求,给以不同的帮助,使他们树立起坚强的信心。这样他们才会在以后的学习中勇于战胜困难,才能不断进步。 学生获得自信的重要的一点就是要有成功的体验,谁都知道,再也没有比失败和挫折所引起的精神负担更能使人丧失动力的了,因此,给学生创设成功的机会,让他们体验成功的喜悦,就能大大提高他们的学习兴趣,强化他们的学习动机。如:在教学中设计一组适合各种能力水平的练习题。上课时照顾一下差生,给他们提一些稍容易的问题,在他们回答出后,给予表扬,让他们也体会一下成功。同时,让他们在获得成功的快感后产生强烈的不满足感,稳定他们学习数学的兴趣,激发他们不断进取。 “激励”可以给孩子营造一个和谐向上的氛围,可以使他们更健康茁壮的成长。为了我们的明天,行动起来吧! 数学教育论文:现代教育技术在小学数学中的应用的方式分析 如今,现代教育技术越来多地被运用到课堂教学之中。在数学教学中合理地运用多种媒体,不仅能吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,还可以弥补传统教学的局限性,充分发挥学生在学习中的主体性,有效实现师生之间的互动。 1 运用多媒体教学,激发学生的兴趣 在几年的低年级数学教学中,笔者发现低年级的学生往往集中注意力的时间很短。他们在幼儿园习惯了以图文并茂、生动形象的故事形式进行学习,而小学阶段的数学知识相对是系统的、枯燥乏味的。为了吸引学生的注意力,提高学生的学习兴趣,笔者经常利用多媒体把一个个的数学问题放在生动形象、有声有色的故事情境中进行教学。这样的教学方式更符合低年级小朋友的心理特征,也极大地调动了学生学习的积极性。 例如,在教学“比较数的大小”一课时,笔者创设了这样一个故事情境:“在一个阳光明媚的下午,潮水退去以后,沙滩上露出了美丽的贝壳。一会儿,沙滩上就来了很多的小动物,可是它们在吵什么呢?原来小松鼠、大白兔都捡了一篮贝壳。小松鼠数了数说:‘我捡了46个贝壳。’大白兔数了数说:‘我捡了38个。’小松鼠说:‘我捡得多。’大白兔说:‘我捡得多。’沙滩上的小动物们各有各的理。到底谁捡得多呢?还是我们小朋友来给他们当一下裁判吧?”通过比较小动物之间拾贝壳的多少来教学比较数的大小的方法,极大地激发了学生的学习兴趣。 2 运用现代化教育技术,弥补传统教学的局限性 传统教学中的一块黑板、一支粉笔的教学模式已经远远不足以满足现在的教学需求了。传统教学由于教学形式单一,很难发挥学生主动学习的积极性。而多媒体教学则能有效地改进教师和学生之间的互动方式,让学生更多地参与到课堂中来,真正成为学习的主人。 例如,数学课堂上,有很多“认识图形”的课是需要学生动手操作完成的。上这样的课之前,教师要事先准备好教具和学具,但是往往单一的教具和学具并不能说服学生。笔者曾经执教了苏教版四年级下册“三角形的认识”一课,因为是公开课,所以经过了反复试上。在准备的过程中就为制作4 cm、5 cm、6 cm、10 cm的小棒而犯愁,一开始想到用彩纸分别卷成4种不同长度的小棒,这个时候小棒的问题是解决了,可是后来在操作的过程中却出现了很大的误差。因为小棒稍微有点粗,学生用4 cm、6 cm、10 cm三根小棒轻而易举地围成了三角形,也就是说让学生误认为“当两边之和等于第三边的时候也是可以围成三角形的”。这个时候,教师再滔滔不绝地强调这种情况在理论上是不能围成三角形的,学生难免不服,这一次操作以失败而告终。 后来,在师傅和同行们的建议下,考虑用竹签、铁丝、细线……作为学具,这些学具相对来说比较细,误差较小。最后,笔者想到用小时候玩的“彩色签子”(一种细长的小棒,有很多种不同的颜色)来制作学具。这一次原以为万无一失了,学生在操作的时候还是比较顺利的,但是还是传来了两种声音:有的学生认为“两边之和等于第三边能围成三角形”,也有的学生认为“两边之和等于第三边不能围成三角形”。小棒虽然很细,误差很小,但是还是很难说服全部的学生,这样的课堂很显然还是有遗憾的。在实际操作中要避免绝对的误差也是不可能的。 当传统的教学用具不能完全解决操作中的误差时,多媒体动画演示就起到了很大的作用。在多媒体课件中,笔者制作了不同长度的小棒围成三角形的三种情况,其中最长的一根小棒是固定的,而较短的两根小棒是可以活动的,让学生明确了当两边之和等于第三边的时候是不能围成三角形的。整节课学生的兴趣很浓厚,由于在实际操作中存在分歧,所以对多媒体动画演示时的结果尤为关注,最后也突破了本课的重难点——“三角形三边之间的关系”。 3 运用白板教学,实现课堂交互性 随着现代教育技术的迅猛发展,多媒体教学也逐渐呈现出了它的局限性。PPT课件是教师提前精心制作的,课件中可以展示教师“预设”的资源,却不一定能体现课堂上学生的“生成”。因为学生的思维是开放的、活跃的,教师不可能预设出学生的每一种思考方式,总有很多“意外”生成。这时,交互式电子白板作为一种新型的现代技术手段走进小学数学课堂,它不仅能发挥多媒体教学的优势,还能弥补多媒体教学中不足的地方。 首先,白板教学是创设情境的有效手段。交互式电子白板不仅有多媒体所具备的视频、播放等功能,还可以随时暂停,根据学生找到的信息进行圈圈、画画、复制、黏贴等,唤起学生学习兴趣的同时,激发他们主动参与到学习活动和积极思考中来。 比如,在教学“找规律”时,笔者创设了下面的教学情境。 师:今天,老师带了一个故事给大家,这个故事里蕴含着一些数学的道理,看看大家能不能观察出来。(把魔法数学故事屋中的一本《小刺猬的项链》以视频、动画的形式插入白板课件中,教师可以在白板上一边翻故事书,一边讲述,配上轻柔的音乐,在轻松愉快的氛围中把学生带进数学的课堂。) 故事说的是一只小刺猬,一天……,来看一看他们各自穿成的项链吧!这是小刺猬的,这时……,大象看到了……,于是小动物们行动起来,它们决定要给大象一个大大的惊喜。它们做了一条最最与众不同的项链挂在了大象的脖子上。(故事中小动物们带的项链的颜色都是有一定的规律的。) 师:就是这样一个简单的小故事,你从中读出了它蕴含了哪些数学道理?(出示小动物带项链的图片)仔细观察,它们的项链到底有什么规律呢? 学生同桌讨论,集体交流,分别说一说有何规律,白板操作演示(圈出学生发现的规律,并复制黏贴在空白的地方,方便学生在接下来的学习中进行比较和分析)。 师:那这些项链共同的特点是什么呢? 板书:几个为一组,不断重复出现。 照这样的规律摆下去,小刺猬第4组珠子有哪些?小白兔第6组的第一个珠子是什么颜色?大象的项链第50组的最后一个珠子是什么颜色? 小结:正是这些图形排列有规律,我们才能很快确定后面其中某个位置上是什么颜色。 通过一个生动有趣的故事,激发学生学习数学的兴趣,让学生在故事中感受生活中的规律,为本课的学习做好铺垫。 其次,利用电子白板,可以改变单一的课堂训练模式,提高练习效率。 例如,笔者在教学“认识多边形”时,就设置了下面的练习形式。 1)运用拖动功能,将预设的问题或情境先隐藏起来,根据教学需要随机提取。拖出预先隐藏的蜜蜂蜂巢的图片,让学生猜一猜蜂巢是由许多的几边形组成的?学生由于之前已经有了认识四边形、五边形的认知经验,很快猜出是六边形。然后教师拖出:由六条边围成的图形是六边形的定义。 2)无限克隆和书写功能,既节约了在黑板上一次次画图的时间,又能将学生不同 的答案一一呈现出来。出示想想做做中的最后一题:“把下面的四边形、五边形、六边形都分成三角形,最少能分成几个?”因为分法不唯一,所以可以运用白板的无限克隆技术复制几个图形让多个学生在白板上操作分一分、画一画,出现错误也可以用橡皮擦功能擦掉并及时纠正。 3)运用白板中现成的评价模板,学生做完之后,可以直接check答案的正确与否,方便又直接。现代教育技术为师生、生生互动构筑了一座坚实的桥梁。有声有色、图文并茂的教学方式让小学生从单调、枯燥乏味的数学知识的学习中解放出来,让他们体会到数学课堂也是多姿多彩且趣味无穷的,为他们以后的学习奠定扎实的基础。所以,教师有责任也有义务努力提高自己的现代教育技术水平,从而提高数学课堂效率。 数学教育论文:信息技术教育和初中数学课堂教学整合的有益尝试 信息技术教育与初中数学课堂教学的有效整合,必将改变课堂教学的模式、课堂教学手段,促进教师教育思想的转变和教育观念的更新。信息技术的交互性,激发学生学习数学的兴趣和充分体现学生的主体作用;信息技术提供的外部刺激的多样性,有利于学生对数学知识的获取与保持;巧借信息技术的丰富资源,培养学生的创新精神和发现式学习。 论文关键词:初中数学,信息技术,整合,运用,效果 在知识更新、信息爆炸、科学技术迅速发展的今天,数学教学工具有了划时代的突破,数学教学从单一的教学逐步入声、图共存的多媒体教学时代。计算机网络技术和多媒体技术以不可阻挡之势快速走进中学数学课堂教学领域,它必将改变课堂教学的模式、课堂教学手段,促进教师教育思想的转变和教育观念的更新。下面根据数学教学中的实践经验,谈谈初中数学教学中多媒体教学的几点尝试。 一、巧借信息技术的交互性,激发学生学习数学的兴趣和充分体现学生的主体作用 1、人机交互是多媒体计算机的显着特点,多媒体计算机可以产生出一种新的图文声色并茂的、感染力强的人机交互方式,而且可以立即反馈。这种交互方式对于数学教学过程具有重要意义,它能有效地激发学生的学习兴趣,使学生产生强烈的学习欲望,因而形成学习动机。 2、人机交互有利于发挥学生的主体作用,有利于激发学生自主学习的积极性。传统的数学教学,教师是主宰,学生是配角,从教学内容、教学方法、教学步骤,甚至练习作业都是教师事先安排好的,学生只能被动参入这个过程。而优秀的多媒体课件所提供的交互式学习环境中,学生可以按照自己的学习基础,学习兴趣来选择所学的内容的深浅,来选择适合自己水平的练习作业。 初中数学复习课或习题课,特别适合人机交互的学习环境,因为初中数学教师完全有能力制作这类课件,从前置知识复习,精选例题讲解,到巩固练习作业,每一教学环节都可以设置成不同的层次,学生根据自身情况,选择性地进入相应层次,当然还有机会进入高一层次。这种交互性所提供多种的主动参与活动,就为学生的主动性、积极性的发挥创造了良好的条件,从而使学生能真正体现出学习主体作用。 二、巧借信息技术提供的外部刺激的多样性,有利于学生对数学知识的获取与保持 信息技术提供的外部刺激是多种感官的综合刺激,它既能看得见(视觉),听得着(听觉),还能用手操作(触觉),这种多样性的刺激,比单一地听老师讲解强得多。同时信息技术的丰富性、交互性、形象性、生动性、可控性、参入性大大强化这种感官刺激,非常有利于知识的获取和保持。 1、化无形为有形。初中数学理性知识成分太重,传统的教学只片面强调逻辑思维训练,缺乏充分的图形支持,缺乏供学生探索的环境,于是只能靠学生的死记和教师的说教了。比如,初三几何“点的轨迹”,学生最终会知识“轨迹”是一些直线或射线,但学生对“轨迹”是毫无想象力的。《几何画板》能有效地解决这一问题,它显示的“点”一步步地动态有形地组成直线或射线,旁边还能显示轨迹中“点”的条件,这种动态的有形的图形是十分完整的,清晰的,它远远超出老师“把轨迹比喻成流星的尾巴”。 2、化抽象为直观。初中数学的概念教学是教学中的难点,学生几乎被动地从教师那里接受数学概念,只有靠强化记忆知道概念的共性和本质特征。初三代数“函数”,就是一个典型的概念教学,关键是让学生对“对于x的每一个值,y都有唯一值与它对应”,有一个明晰直观的印象。运用多媒体的直观特性,分别显示解析式y=x+1,数学用表 中的平方表,天气昼夜变化图象,用声音、动画等形式直观地显示“对于x的每一个值,y都有唯一值与它对应”,最后播放三峡大坝一期蓄水时的录相,引导学生把水位设为y,时间设为x,就形成了y与x的函数关系。不仅引起学生的自豪感,而且对函数概念理解非常透彻。 3、化静止为运动。运动的几何图形更加有效地刺激大脑视觉神经元,产生强烈的印象。初中几何《圆》这一章,各知识点都是动态链接的,许多图形的位置发生变化,图形间蕴藏的规律和结论是不变的。熟悉《几何画板》的教师,无一例外会用《几何画板》来演示“圆幂定理”,即相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理,鼠标一动,结论立现,效果相当好。其实象“垂经定理”、“圆心角、弧、弦、弦的弦心距关系定理”等等,需要用“翻折”“旋转”“平移”等知识证明的定理,都可用《几何画板》动态揭示知识的形成过程。有些题目,不经意用鼠标移动一个点,图形变化了,结论仍然成立,比如:图形中移动C点或E点始终有CE∥DF 4、化繁琐为简明。计算机辅助教学的一个重要出发点是更好地实现教学目标,突破重难点,提高课堂教学效率。初三代数“频率分布”,在传统的教学中,教师引着学生在“60名女学生身高”数据中,找最大值,最小值;再分组;一个一个地数出每组中数据的个数;计算频率;绘频率分布表,画频率分布直方图,既繁琐又费时。用计算机辅助教学,简洁明了,把60个数据输入Excel,排序,最大值和最小值,各组中的频数,一目了然,用Excel还能方便地绘出柱状图,类似频率分布直方图。若教师重点讲透步骤、方法和道理,把非智力过程交给计算机处理,这样才能提高课堂效率。培养学生运用信息技术的能力,是信息社会对基础教育的需要,也是教育面向现代化的需要。 三、巧借信息技术的丰富资源,培养学生的创新精神和发现式学习 信息技术的丰富资源,能为数学教学提供并展示各种所需的资料,包括文字,声音,图片,视频等,能创设、模拟各种与教学内容相适应的情境,为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会,开阔学生数学探索的视野。 数学教育论文:浅议数学教学的情感教育功能 十多年来,我国小学数学教学的改革发展,经历了一个逐步深入而又十分艰苦的探索过程。人们的注意中心先是放在“加强双基”上,进而重视“培养能力”和“发展智力”,以及如何教学生“学会学习”,现在又在探索如何用“素质教育”的思想来进一步指导小学数学教学改革,这是具有深远意义的一种有益尝试。 其中,从素质教育的高度来重新认识“非智力因素”,进一步充分发挥数学教学的情感教育功能,已成为数学教学研究的“热门”话题之一。 首先,现代心理学研究表明,学生的学习并不是一个“纯认识”的过程。正如人文心理学家罗杰斯所指出:学习本身就包括认识和情感两个方面。作为学生(学习的主体)在数学学习过程中,其智力因素担负着信息加工的任务,即对信息进行感知、加工、识记、保持和应用。它可以使人类积累的经验转化成个体的知识结构,属于主体的操作系统。而非智力因素担负着信息选择的任务,即对信息进行鉴别、筛选,当认为是有趣的、有价值时,主体便主动而有效地吸收,否则反之。这就是为什么有的教师一味加大知识信息量而不能真正进入学生头脑的原因。因此非智力因素对操作系统起着始动、定向、维持和调节的作用,它属于主体的动力系统。我们的教学如果只注重操作系统的过程,即认知过程,而忽略动力系统的过程,即情感过程,或者虽然有时也讲兴趣、动机、情感、意志,但充其量只作为吸引学生注意,保证上课不走神的一般条件,作为附加于教学活动之上可有可无、无足轻重的东西,就不能不说是一个很大的缺陷。从现代教学观看,在教学过程中两种系统是协同作用、互相依存、相互促进、密切配合的,因此数学教学必须努力实现学生的认知与情感、智力因素与非智力因素培养的和谐统一,在充满活力的教学过程中追求最佳的教学效果。 其次,从素质教育的角度看,小学阶段不仅是智能发展的关键期,也是情感和人格发展的关键期。数学教育的目标不只是传授知识和发展能力,也应该着眼于学生的整体发展。在传授某一知识,培养某一能力时,应注意使学生的知情意行各个方面都能得到协调发展。因而,情感教育应该成为数学学科教学整体目标中的一个重要组成部分。 第三,数学课堂教学不仅应该是进行情感教育的阵地,并且有发挥情感教育功能的条件与可能。教学过程不仅是师生双方信息交流的过程,同时也是情感交流的过程。人总是有感情的,教师对数学教学业务的精益求精、对数学学科的热爱,将潜移默化地影响着学生。教师对学生真挚的爱、积极的鼓励、会心的微笑、殷切的期望,教师为学生创设的愉悦、和谐的课堂气氛,必然会给孩子们创设良好的心理条件,1987年北京市曾对9所中小学学生进行过问卷调查,其结果反映,学生对“最喜欢的老师”与“最感兴趣的学科”的一致性高达99%。因此我们可以说,教师对事业和儿童的热爱,是数学教学中情感教育的总源泉。在课堂教学中,教师精心设计的教学活动,能激发学生的学习情感,必然激活和加速学生的认知活动。正如赞可夫所说:教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,触及学生的心理需要,这种教学法就会变得高度有效。因此我们可以说:通过教学设计和采用有效的教学策略,激发学生学习兴趣,满足学生成就动机,是数学教学中情感教育的主要途径.那么如何发挥数学教学的情感教育功能呢? 1.首要的是师生合作。教学中要重视师生之间的积极的平等的情感交流,为学生创造一个良好的学习环境。“亲其师,信其道”,当学生对老师产生积极情感,那么他们就容易将这种情感迁移到教师所教的内容上去,这就是情感教育的迁移性功能。 2.要充分利用教师自身的体态。情绪是感情的外在表现,教学中师生之间的情绪活动总是在互相影响、互相感染的。老师的面部表情、言语动作,甚至衣着都无时无刻不在影响着学生的情绪,这就是情感教育的感染性功能。 3.人的情感总是在一定的情境中产生的。在数学课堂教学中,教师应注意结合教学内容揭示数学美,使学生感受到数学的无穷奥妙,促进他们对数学的热爱;应注意向学生提供生活中的具体事例,使学生感受到生活中数学无处不在,激发学习数学的热情;应注意通过巧妙的设疑,激发学生强烈的求知欲;应注意捕捉学生思维的闪光点,提高学习的自信心,激起他们继续学习的热情,等等。这就是情感教育的情境性功能。 4.学生的天性是好动。我们的教学应以学生这一心理特征为出发点,教学中注意让学生多种器官并用,为他们动手、动口、动脑提供足够的素材、足够的时间和足够的空间,为他们自我表现和相互交流提供多种多样的机会,努力营造为学生所“喜闻乐见”的课堂气氛,以充分发挥情感教育的自主性功能。 5.小学生正处在身心发展的阶段,离不开教师的诱导,所以小学数学教学中要强调正确发挥教师的主导作用。小学生对待老师的表扬奖励、批评惩罚和漠不关心有着绝然不同的心理体验。如果教师对学生漠不关心,学生有了进步不能及时得到表扬奖励,有了不足也不能及时得到批评和纠正,那么学生(尤其是自制力差的学生)也同样会以无所谓的态度对待学习。因此从教学艺术的角度看,就要求教师必须有强烈的责任感,在教学中能以表扬奖励为主、批评教育为辅,表扬与批评有机结合的方法,不断激发学生积极的学习情感。心理学实验表明,学习者如果能通过及时反馈知晓自己的学习状况,比不知晓者学习动机强。因此从教学艺术的角度看,就要求教师必须掌握能及时向学生反馈学习成就的评价形式,不断强化学生学习的积极情感,或纠正不健康的学习情绪,以充分发挥情感教育的可导性功能。 数学教育论文:初中数学创新教育的浅析 一、初中数学创新教育的重要性 数学教育是要让学生掌握生活和学习中所需的数学知识与技能,在培养创新思维和能力方面发挥作用。指出:“教育是知识创新、传播和应用的主要基地,也是培养创新精神和创新人才的摇篮。”在初中数学教学中进行创新教育,使学生对数学领域有新发现、新思想、新方法,具备应用意识,为将来成为创新型人才奠定基础。 二、充分利用生活情境,营造数学创新教育的课堂氛围 1.从生活实例中抽象数学概念,营造数学创新教育的课堂氛围。如《5.2.1平行线》,引入概念前,先让学生熟悉实例:铁路的两条铁轨、道路上的斑马线等,学生有了感性认识,再讨论两直线的位置关系,从而得出平行线的概念。2.在初中数学教学中,活跃的课堂气氛和融洽的师生关系,适宜学生主动参与、主动学习,有效培养学生创新能力。如《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》教师教学生用大拇指和食指构造三线八角(大拇指代表截线,食指及其余三个代表另外两条直线)。根据八角的特征,用大写英文字母表示位置关系,同位角呈“F”型,内错角呈“Z”型,同旁内角呈“U”型。 三、在数学教学中有效进行创新教育 1.利用空间观念,培养创新思维。 数学是研究数量关系和空间形式的科学,而空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体等。发展空间观念,对于培养学生的创新精神和实践能力是十分重要的。如《13.1.1轴对称》学生探索风筝、剪纸等图片中蕴涵的轴对称关系及性质,学习小组列举生活中的轴对称图形。引入问题:为什么飞机的设计要采用轴对称?有何意义?经过学习,学生不仅获得知识,也提高了对数学价值的认识。另外,空间观念是发明创造必需的,许多发明创造都是以实物呈现。如水杯﹑热水瓶等装液体的容器,为什么液体容器是圆柱体?从圆和正多边形的面积和周长比较,面积为1m2的正三角形的周长约为4.56m,正方形的周长为4m,正六边形的周长约为3.72m,圆的周长约为3.54m。可见面积相同的正多边形边数越多周长越小,圆的周长是最小,所以相同体积和高度的容器,表面最省材料的是圆柱体。从数学方面考虑,还有更省材料的球体,但是球体放不稳,实际生活中不用球体做液体容器。 2.在演变或拓展中形成创新意识。 数学课本的例题或习题具有典型性和代表性。教学中针对性地讲好这些题,并把题目适当演变或拓展,能加深学生对数学知识的理解和应用,提高学生观察、分析、解决问题的能力,有利于培养学生的创新意识和实践能力。如学完《18.2特殊的平行四边形》引入此题:顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。如变形1条件改变,结论让学生探讨;如变形2结论不变,让学生探讨条件。也可让学生自己演变或拓展。变形1顺次连接矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边的中点得到什么样的图形?变形2顺次连接哪些图形四边中点所得的四边形是平行四边形? 3.在猜想与探索中培养创新能力。 每个学生都具有创新潜能,要把潜能转化为创新能力,教师组织探索型问题,激发学生求奇之心,直觉观察,大胆猜想,实现认知与思维品质发展的和谐统一,从而形成创新能力。4.应用数学知识解决实际问题,培养创新技能。数学广泛的应用于生产和生活中。现实生活中与数量和图形有关的问题,教师挖掘有价值的实践活动,学生主动尝试,抽象成数学问题,应用数学知识解决,培养创新技能。如学完《11.3.1多边形》引入此题:十人参加一次会议,每个人都与其他九人握一次手,问总共握手几次?分析:利用数形结合,建立数学模型解决。十边形的十个顶点分别代表十个人,握手总次数就是十边形的边数加上对角线的条数,即:10+10×(10-3)/2=45教学中,教师结合具体教学内容,不断引入生动的实例,通过数学知识的应用,使学生感受到数学不再是简单的数字,而是贴近生活的知识,同时提高学生学习数学的兴趣。 四、总结 总之,在初中数学教学中,教师要坚持培养学生敢于求异、自主探索、发现问题、提出问题,勇于创新的情感和个性品质,努力为学生营造创新教育的情境,创新思维、创新能力的培养才能实现,素质教育才能得到实施,这是一件长远而艰巨的任务。 数学教育论文:职校数学教育中数学文化的策略 1对数学文化的理解 南开大学数学科学院顾沛教授在南开大学开设多轮“数学文化”课时是这样说的“:‘文化’一词有广义和狭义两种解释。狭义的‘文化’仅指知识,说的是一个人有文化就是说他有知识;广义的‘文化’,则泛指人类的物质财富和精神财富的积淀。数学文化中的‘文化’用的是文化的广义解释‘,数学文化’的解释也有广义和狭义之分。狭义的指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展;广义的解释除这些外,还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉,以及数学的各种文化的关系”。 2中职数学教育活动中数学文化的渗透策略 加强学习,转化观念。教师应注重数学文化价值的作用,从而让学生受数学文化影响,使学生思维能力与数学素质得到提升,为终身学习做好铺垫。作为数学教师,自身应广泛阅读各种各类的着作,如一些数学着作,与数学有关的边缘着作,先进的教学思想和方法书籍,其他科学及文化修养等不同类别的书籍。通过阅读学习,改变自我的片面教学状态,实行多元化的数学知识传授,了解更多的数学文化知识,提高自己的数学文化修养,从而优化职高数学教育活动。培养学生数学化的思维方式:用数学的意识。这是指通过把背景材料抽象成数学问题来研究还要结合实际来应用所学的数学知识,教师要鼓励学生接触社会,参加多种多样的实践活动。作为数学教师应积极引导学生用数学的意识,例如,如何进行班级值日表的安排,能让每一组的同学在较短时间内完成值日工作。教师可以指导学生从考虑选拔有责任心和领导能力的组长,爱劳动和不爱劳动的学生的分配等等方面出发,让学生利用数学分类方法,数学最优化选择,统筹规划等思维能力进行问题的解决。作为数学教师应高度赞扬用数学的意识进行生活的学生,比如,A同学在进行黑板报的图案设计时,完全采用了数学中的对称方法;B同学在班规的指定中,充分考虑了扣分和加分的必须平衡,采用了数学中的定理守恒规律,等等诸如此类的生活小事,我们都可以对其行为进行赞赏,并给予理论的指点。生活中处处有数学,生活中处处用数学,用数学意识理念来处理生活小事,让职高的学生能更好的认识数学,更好的应用数学,摆脱抽象的数学。数学课堂教学中,教师以文化传播的方式进行课堂教学。如果教师在传授一些常见的数学概念、理论和方法时,能够指出它们的来源、典故及历史演变过程,将会使学生兴趣昂然。例如我在讲到解析几何这一章时,我先讲了解析几何的产生和发展的过程,当然我也介绍了解析几何的创始人笛卡儿,也讲述了笛卡儿发明坐标系的过程。在我们讲到概率论时我谈到了概率论的起源问题,当同学们知道他源于一场赌博游戏时,特别惊讶进一步感慨数学真是无处不在。通过这些背景知识的介绍,同学们不仅增长了见识,同时也提高了兴趣。另外在函数表示法的教学中,我们可以从数学美的角度出发,欣赏函数图像的直观美,函数表格动与静结合的美,函数关系式简约美,学生更愿意从美的角度欣赏函数的表示。通过多种课外活动传播数学文化。利用校园的文化艺术节,推出数学文化周,旨在通过此活动传播数学文化。在数学文化周中,我们举办多种多样的活动,如侦探故事有奖问答,让我们的学生做一回大侦探,体验数学严谨的逻辑推理文化。闯关玩魔方,让学生动手比比谁的手快脑快,感受数学逻辑思考和立体思维的文化。《数学园地》读本和数学知识为主题的黑板报,让学生欣赏美丽的数学图形和数学故事及着名的数学问题,领略数学的美、数学的科学、数学的再创造等文化。数学趣味知识竞赛,让学生做中认识数学的趣味,数学的多面性文化,获取到课上没有学到的数学知识。 3结语 教师的职责是“教书育人”,在职高数学教育活动中,中职数学教师应正视数学文化在中职数学教育中的不可替代。让数学文化在中职数学教育活动中大方光彩,让我们的中职学生体会数学与自然及人类社会的密切联系。以数学文化为载体提高中职学生的数学素养,让我们的学生在学习数学知识的同时,教师达成育人的目标。 数学教育论文:数学例题的教育功能的拓展 众所周知,例题教学是高中数学课堂教学的重要环节.可是在日常教学中,部分教师的例题教学具有太多的随意性,影响例题教学功能的正常发挥.带着这个问题,笔者不拘泥于校内,广泛学习,开展教学研究,有所领悟.下面以一节高三复习课为例,探讨例题教学的功能问题. 一、听课笔录 1.流淌一题多解,打开解题思路 教师:零点问题是函数的重点问题,也是高考的热点问题,请大家一起来探讨题目:“已知函数f(x)=2a+2x-3-a在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围”的解法. 学生1:当a=0时,函数在区间[-1,1]上没有零点,不合题意,故a≠0. 当a≠0时,二次函数f(x)在区间[-1,1]上有一个零点或两个零点,故f(1)f(-1)≤0或 教师:好!一人一种方法,两位同学就给出了两种解法,打开了解题思路.学生1根据二次函数的图象,将零点分布问题转化为解不等式组的问题,自然流畅.学生2巧妙地将零点分布问题转化为考察两条曲线交点个数问题,数形结合,进一步转化为解不等式组的问题,一气呵成.两位同学勇于探索,殊途同归,都是利用数形结合的思想,将问题转化为解不等式组的问题,值得大家学习.但是答案不同,问题出现在哪里?你还有不同的解法吗? 2.审视思维过程,利用错解资源 学生3:学生1的思路容易想到,不但利用了数形结合思想,还用到了分类讨论的思想.但是解不等式组时出现了计算方面的错误,结果是“1≤a≤5或或a≥5”,即学生2的答案是对的. 学生4:学生2得到的不等式组有些突然,两个同学的答案不同,使我怀疑学生2的结果,顺着他的思路想下去,通过画图,感到思路其实也很简单、自然.当a 0时,抛物线的开口向上,顶点在y轴的负半轴上,抛物线与直线的交点的横坐标在区间[-1,1]上;当a 0时,抛物线的开口向下,顶点在y轴的正半轴上,要以直线的纵截距为分类标准展开讨论.当a≤-3时,与a 0时的做法类似;当-3 学生5:之所以感到这种问题的挑战性,错误常发生在所列出的不等式(组),但是,有时也发生在解不等式组.因此,解题时既要重视解题思路的探求,也要重视运算、变形等操作层次的基本功训练.当答案不同时,可以运用“一题多解”进行验证,把思路打开. 教师:有见解!学生3和学生4不但审视了两位同学的思维过程,而且从宏观着眼,提出了解决问题的数学思想,从微观入手,提出了问题解决过程中的细节问题.学生5从学生1的错解和自己的解题经历出发,谈解题心得体会.请大家重新审视学生1和学生2的解题思路,思考得到的不等式组的合理性,验算结果,看看从中还能得到什么启发? 3.多向提出问题,沟通因果关系 教师:好,有点探索的味道.不过,这个问题与所讨论的题目有什么关系呢? 教师:好哇!学生7建立了与已有问题的联系,利用学生1的方法求解,体现了一法多用.学生8更是另辟蹊径,将零点分布问题转化为求函数的值域问题,让人耳目一新.但是,两人的结果又不一样,怎样评价? 教师:学生9具有实事求是的科学态度,验算能够“吸取精华,去掉糟粕”,谁又能够解答学生9的困惑? 学生10:问题发生在转化的等价性方面,即不是充要条件.因此,对于区间端点,还是要进行检验. 4.聚焦解题智慧,升华数学思想 教师:不错,学生10既找出了错因,也提出了解决问题的办法.只有几分钟就要下课了,大家发掘一下,可能得到更多启迪,受到更多启发. 学生11:解决函数零点问题有三种途径,一是直接根据函数零点存在条件得到不等式(组);二是转化为两个函数图象的交点问题,按照交点位置建立不等式(组);三是分离参数,转化为求函数的值域. 学生12:沟通了函数的单调性与函数零点的关系,函数在给定区间不单调,其本质是它的导函数在这个区间有零点,且没有相同的零点,2009年高考数学浙江卷文科第21题第(Ⅱ)问、理科第22题第(Ⅰ)问(其实就是学生6给出的题目)都是这样的问题. 学生13:我用学生8的方法求解第一个题目,能够得到正确的答案,但是在分离参数时遇到要考虑系数不为零的问题. 学生14:学生11概括的三种方法,都是在化归思想、数形结合思想、分类讨论思想指导下,得到不等式(组),体现了数学思想在数学解题中的指导作用. 学生15:说实在的,这些问题我感觉较难,难就难在如何正确得到不等式组.通过这节课的学习,我找到了破解“含参函数零点(不单调)问题”的思想方法. 学生16:当我们遇到不太容易的问题时,我们要联想与之相关的问题,用熟悉问题的处理方式、已有的方法去解决问题;当不太容易的问题得到解决后,我们还要联系与之相关的问题,比较分析,组题研究,以寻求一类问题的解决方法和解题规律. 教师:真是太好了!学生12沟通了函数的单调性与函数零点的关系,多题归一,有化归意识;学生15给这节课的问题“命名”,给出了问题的识别标志;学生11总结得到这类问题的三种解法,为大家提供了解决问题的方法;学生14结合探索过程,概括了解决问题的数学思想;经过学生16的升华,升格为我们处理不太容易问题的思想策略;请大家关注学生13的问题,作为研究性学习课题,对这节课的问题进行深入研究,我想大家还会有意想不到的收获. 二、教研思考 1.生“动”:发挥例题教学的基本功能 文[1]认为,“生动”课堂的内涵还应涵盖学生的表现,要看学生是否积极参与了课堂,即“生动”课堂要求生“动”,这里的“动”不仅要有“学生的说、学生的做”这些显性的动,更要有“学生的思、学生的想”这些隐性的动. 应该说,案例中教师给出的例题对学生具有智力挑战性.但是,作为高三第一轮复习的一节综合应用课,具有思维训练的价值.本节课中,“学生的说、学生的做”这些显性的动比较多,有15位学生上黑板进行板书或发表意见,教师给出例题后,学生进行了8分钟的自主探索,就是学生5谈解题心得体会后,教师还要求学生“重新审视学生1和学生2的解题思路”,进行验算.生“动”,增加了学生的体验、说的底气;生“动”,提供了思的素材、思的线索;生“动”,带动了学生的思、学生的想”,发挥了例题教学导思、导行等方面的基本功能. 其实,例题教学的功能是多方面的.例题教学是使学生掌握数学基本知识,形成数学基本技能,领悟数学基本思想方法,发展数学能力,改变学习方式的重要环节.按照一定的教学意图设置一定的例题,是发挥例题教学基本功能的基础.正例可以同化知识,强化数学概念;反例可以顺应知识,重组认知结构;匹配好的例题、练习题的解题教学,可以训练思维,引领研究性学习. 当然,一个例题不可能承载众多的教育功能,就是有较多的教学功能也不可能在一节课中发挥得淋漓尽致,毕竟一节课的教学时间是有限的.要按照教学目标设计例题教学,以发挥例题教学的基本功能、保障教学意图的落实.对于学生确有困难的题目,可以引导学生先审题,探求出解题思路后,再让学生动手去做、去落实.对于一般的例题,可以让学生先做、先尝试,积累一定的经验后再组织学生去研讨. 2.“互动”:突出例题教学的主要功能 文[2]认为,“在培养思维能力的成效上,对一个问题从不同层次和维度上开掘100次,比对100个问题各只浅挖1次的效果要好得多”. 案例中,对例题的“开掘”有独到之处.教师给出例题后,学生进行了8分钟的自主探索,从不同维度进行“开掘”.15位学生上黑板进行板书或发表意见,在互动中 汇集他们从不同层次和维度上“开掘”得到的信息,生成新的“开掘”点和“开掘”方向,引发思维“风暴”,时而发生认知“冲突”,引出探索问题;时而产生思维“碰撞”,闪烁理性智慧.互动,增添了学生学习的信心、心灵感应;互动,产生了各种“意外”、探索氛围;互动激发了学生参与的热情,促进了学生的思维运动,突出了培养思维能力的主要功能. 一节课,例题教学的主要教育功能是什么?这既取决于教学目标,又取决于学生的现实水平,还取决于教师对课标的理解及教学立意.从听课笔记中可以看出,本课例中教师试图通过解剖所提供的问题,引导学生探求解决“含参函数零点问题”的思想方法,以此为“抓手”,培育、发展学生的思维能力.而从学生课堂上的表现也可以看出,素材选择符合学生的实际,教法有利于落实教学意图、突出思维训练功能. 3.“联动”:追求例题教学功能最大化 所谓联动,狭义上讲,是指知识之间的前后联系、个体的思维运动,前面的积累是后续学习的基础,后续学习又不断深化对前面所学东西的认识,相互联系,形成学习观点的变化,促进个体思维进动;广义地说,是群体的价值联系、联合行动,它得到群体认同,产生群体行动,形成一定的氛围,促进群体思维运动. 案例给人的感觉是“联动”效应.从学生6提出的问题可以看出,学生6注意积累、关注知识之间的前后联系,由当前问题能够联想到与之相关联的问题.他的问题得到了群体的响应,有学生7利用学生1的方法所进行的尝试,还有学生8“另辟蹊径,将零点分布问题转化为求函数的值域问题”求解的探索.从而沟通了函数零点与函数单调性的关系,为群体提供了研究性学习材料和研究方法.特别是课堂的“后半段”,学生参与小结,一个个来自学习过程的真实感受,一个个闪烁着理性与智慧的发言,得到了群体的呼应,推动着群体的思维运动。 新课程倡导“以学论教”,主张为学生的“终身学习”奠定基础.课例中教师不拘泥“预设”,实行教学民主,尊重学生的首创精神,以学生的问题、观点为出发点,生成教学资源,引领探究活动,引导学习方式,为落实新课程教育理念进行了有益的探索、积极的尝试.当然,不能说课例尽善尽美,比如学生12说“2009年高考数学浙江卷文科第21题第(Ⅱ)问、理科第22题第(Ⅰ)问”就是相关的问题,教师可以利用现代信息技术展示给学生看,以此强化学生的问题意识、联系的学习观点和利用信息技术手段解决问题的观念. 不应该苛求一节课例题教学功能的全面性,但要追求例题教学功能,特别是主要功能的最大化.我们应该将课程目标分解到各个教学模块、各节数学课,不断强化导学、导思、导行功能,以追求“不教而教”的终极目标 数学教育论文:实施“生活数学”教育 培养自主创新能力 在以往的小学数学教学中,教师非常重视数学知识的教学,而很少关注这些数学知识和学生的实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识,却不会解决与之有关的实际问题,造成了知识学习和知识应用的脱节,感受不到数学的趣味和作用。这对学生实践能力和创新能力的培养是很不利的。新修订的小学数学教学大纲明确指出:“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”这就要求数学教师结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动,使学生切实体验到身边有数学,用数学可以解决生活中的实际问题,从而对数学产生亲切感,增强了学生对数学知识的应用意识,培养学生的自主创新能力。 一、技能训练“生活化” 技能训练“生活化”要求训练着眼于学以致用,而非学以致考,训练材料应尽可能来自生活。 如在教学分数的初步认识时,可以这样设计:请学生用手指表示每人分到的月饼个数。并仔细听老师要求,然后做。如果有4(2)个月饼,平均分给小明和小红,请用手指个数表示每人分到的月饼个数,学生很快伸出2(1)个手指。教师接着说现在有一块月饼,要平均分给小明和小红,请用手指表示每人分到的月饼个数,这时,许多同学都难住了,有的同学伸出弯着的一个手指,问他表示什么意思,回答说,因为每人分到半个月饼,教师进一步问:你能用一个数来表示“半个”吗?学生被问住了。此时,一种新的数(分数)的学习,成了学生自身的欲望。再 如教学“分数的意义”时,可以充分运用本班中男女生人数、小组人数之间的关系设计练习。 二、思维训练“生活化” 思维训练“生活化”,是指在课堂教学中的教学内容要面对生活实践,为学生营造一种宽松平等而又充满智力活动的氛围,使学生自然而然地受到创新性思维的训练。由于学生的思维的创造性是一种心智技能活动,是内在的隐性活动,因此,必须借助外在的动作技能、显性活动作基础。在教学中,要结合学生的生活经验,引导学生通过“再创造”来学习知识,以培养学生的思维能力为目的,达到能力的创新。如在学习“接近整百整十数加减法的简便算法”中,有这样一题“165-97=165-100+3”,学生对减100时要加上3,难以理解,可以让学生联系买东西找零的生活实际想:妈妈带了165元钱去医药商店买了一盒97元的西洋参,准备给爷爷补身体。她付给营业员一张百元钞票(应把165元减去100元),营业员找回3元,(应加上3元)。所以,多减去的要3应该加上。这样教学,抽象的运算获得了经验的支持,具体的经验也经过一番梳理和提炼,上升为理论上的简便运算。 三、应用题训练“生活化” 应用于题训练“生活化”是指把应用题与生活中的问题联系起来,懂得生活中的一般道理,再去理解数量关系,理解了的数量关系再运用到生活中去解决实际问题。例如在教了“两步计算应用题”后,教师在教室里面布置了一个简易花店,标上“康乃馨3支12元,菊花4支20元,百合花5支40元,”问:老师想买7支菊花可只带了30元,你们说老师带的钱够吗?那你能帮老师想办法吗?老师又想买一束又漂亮又实惠的花,请你帮老师设计一个买花方案。此时,学生的学习欲望大增,学习兴趣高涨。通过这样的活动,学生不但掌握了知识点,更重要的是通过它让学生展开了想象的翅膀,使他们体验到学习知识的快乐,掌握了技能,激发了他们的自主创新意识。 四、日常生活“数学化” 日常生活“数学化”是指学生在教师的引导下,逐步具备在日常生活和社会生活中运用数学的“本领”,使他们认识到“数学是生活的组成部分,生活须须臾离不开数学”,要养成事事、时时、处处吸收运用数学知识的习惯,调动他们主动学习数学、创新性运用数学的积极性。例如,在低年级的教学中,教师可以提出这样的问题,你今年几岁啦?多高呀?身体有多重?比一比你和你的同桌谁重……这些都是小学生经常遇到的问题,而要准确地说出结果,就需要我们量一量、称一称、算一算,这些都离不开数学。再如,生活中常用的各种知识像按比例分配水电费、计算储蓄利息、日常购物问题均发生在身边,我们买东西、做衣服、外出旅游,都离不开数学。学生用学过的知识来解决,不仅激发了学习兴趣,而且能提高学生用所学知识解决实际问题的能力,让数学走向生活。 “生活数学”强调了数学教学与社会生活相接轨。在传授数学知识和训练数学能力的过程中,教师自然而然地注入生活内容;在参与关心学生生活过程中,教师引导学生学会运用所学知识为自己生活服务。这样的设计,不仅贴近学生的生活水平,符合学生的需要心理,而且也给学生留有一些瑕想和期盼,使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让数学教学充满生活气息和时代色彩,真正调动起学生学习数学的积极性,培养他们的自主创新能力 。总而言之,要培养学生自主创新能力必须积极创造条件,努力培养学生主体意识。在课堂上要创设生动有趣的情境来启发诱导,在课外要积极运用数学知识解决实际问题,激发学生强烈的求知欲,让学生亲自探索、发现、解决问题,成为“自主而主动的思想家”,享受创造的乐趣,获得成功的喜悦,真正成为学习的主人。 数学教育论文:概论小学数学课中的情感教育 一、情感教育融入到小学数学教学中的方式和方法 1.教学内容的趣味性有助于情感教育 有的老师教的数学课非常受学生们的欢迎,而有的则相反。学生们评价最多的就是“老师上课很有趣,很有意思,既学了又乐了!”或“这老师讲的课干巴巴的,一点意思都没有,我都没听懂。”这就说明学生对教学内容的趣味性非常重视,而在其中表现出来的情感也非常明显。在数学教育中增加趣味性,如数字游戏(例:在数字1,10,100后面加上不同的单位,使这三个数相等,或在不同的位置加上小数点和单位,使三个数相等),动手实际操作(例:用尺子量出课桌的周长),情景教学,故事教学,等等,这些都有助于情感教育,所以说“兴趣是最好的老师”。 2.用适度的语言评价去激发学生的情感 老师的言行举止会给学生带来很重要的影响,所以教师先要以身作则,尊重爱护学生,平等对待每一位学生,一定要一碗水端平,不要优等生和差等生区别对待,教师的话语会影响小学生幼小的心灵,也许你的一句无心的语言会影响学生的一辈子;教师不能仅通过一次考试、一次答题或测验考评而对学生予以否定。考试考好的或回答正确的,要及时予以肯定,激发他们的更多进取心,多用赞扬的评价,如“考的真好”、“这道题回答的很棒”,等等。而对于考试考不好或回答错误的学生,就要有耐心,用平和的心态纠正其错误,并引导学生表达自己的观点和想法,让大家从不同角度进行分析,说出各自的理由,然后取长补短,让学生自己明白自身的不足。这样学生更易于接受自己的错误,从而愿意改正自身的缺点。所以在数学教学中培养学生的情感,就是启发、渗透、激励和感染的过程。学生通过参与数学学习活动来亲自体验、感受、和领悟其中的奥妙。在数学教学中用语言评价来渗透情感教育,对数学教育起到了事半功倍的作用和效果,增强了数学教学的感染力。 3.教师用自己的热情和成功的经验去维持学生的情感 学生用真心去体验和感悟在课堂中学到的知识,才能沉淀到他的内心深处,获益终生。每个做学生的都有这种体会,如果完成学习任务,就会感到满意、愉快和有成就感;而学习任务失败时,则会感到痛苦和懊恼。作为教师,要善于利用自身作为数学教师的优势,言传身教,摆事实讲道理,用自身对教育的热情去感染学生的学习热情。通过自身对数学的情感潜移默化的去影响学生对数学的情感,你把讲数学知识当成是一种享受,学生也会把你的课当成是一种视觉和听觉盛宴。如果你作为数学教师,没有严谨的教学态度,那么你的学生也不会在你的教学过程中体会到学习数学,热爱数学的乐趣和情感。因此,在教学过程中,用你的教学热情和学习数学的成功经验去维持和鼓励学生的情感,你的数学教育和情感教育就是比较成功的。 二、结论 德国教育家第斯多惠曾经说过,“教育的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒、鼓舞”。因此,在数学教学中的情感教育作用是非常大的,尤其是学生处于少年阶段,在教学中把认知和情感融为一体讲给学生,让学生能体会和感知老师的情感在里面,这样学生的情感和内心世界才会向老师敞开心扉,这个过程和情感都是相互的。只有把学生真正当朋友,用自己的教学热情和真诚去激发学生的情感,才能使学生乐观进取,学到的知识才能终身获益。作为21世纪的数学教师,我们要尽快的成长起来,不断地充实自己,学习和积累经验教训,顺应教育改革创新的趋势,使情感教育在教学过程中起到更大的作用,真正达到教书育人的目的。
初中数学小论文:初中数学教学中学生观察力的培养论文 观察是指人对周围事物或现象进行全面、深入的察看,按照事物或现象的本来面目,研究和确定它们的性质和关系的一种心理现象。数学教学活动中的观察,就是有意识地对事物的数和形的特点进行感知活动,即对符号、字母、数字或文字所表示的数学关系式、命题、几何图形的结构特点进行的察看。 数学教学中必须重视学生观察能力的培养,其理由是显而易见的: 首先,培养学生的观察能力是实现数学教学目标的需要。《义务教育全日制初级中学数学指导纲要》指出:初中数学教学,必须“使学生掌握数量关系、几何图形的基础知识和基本技能,具有一定的运算能力、处理数据的能力和初步的空间想象力、逻辑思维能力。”心理学告诉我们:感知和知觉是人类认识事物过程的最初级形式,而观察则是知觉的高级状态,是一种有目的、有计划、有步骤、有组织的持久的知觉活动。观察又是一种主动的、对思维起积极作用的感知活动。它不单纯是事物在人的意识中的直接反映过程,还包括积极的思维活动。事实上,在观察过程中,观察者必须根据观察到的现象或特征随时进行分析、比较、抽象、概括,否则就无法通过观察来研究和确定事物或现象的性质和关系。可见,观察是认识的基础,是思想的触觉。离开了观察能力的培养,学生就不可能具备完整的数学能力与数学素养,数学教学的目标也就不可能直正实现。 其次,培养学生的观察能力是全面提高学生数学素质的需要。素质教育呼唤着学科教学以培养学生的创新精神和实践动手能力为宗旨,而创新能力必须以学生的综合素质为基础和前提。初中数学是一门学习简易的数学运算和图形关系知识及其初步应用技能的课程,以现代公民所必需的数学基础知识和技能作为基本的教学内容。数学教学要根据数学本身的特点,着重培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学信息的表达和交流能力。观察能力对于数学学习中各种能力的培养都具有直接或间接的促进作用。无论是图形的识别、数据之间关系的把握,还是基本规律的发现、综合分析能力的提高都离不开认真、仔细的观察。同时,数学活动中的观察并不狭义地指直观的考察,需要眼、脑并用,而且观察的对象也并非都具有直观的形象。因此,观察能力,无疑是学生数学综合能力的重要组成部分。 再次,培养学生的观察能力是提高学生数学学习质量和课堂教学效率的需要。不可否认,现在的初中数学教学中存在着学生学习的质量不高、课堂教学效率低下的弊端。究其原因,当然各种各样,但学生的观察能力滞后,缺乏观察的习惯和基本的能力是其中的一个重要的原因。试想,一个没有观察习惯、毫无观察能力的学生,怎么能够发现图形之间、数据之间的内在关系?惟其如此,学生数学学习的低质量、数学教学的低效率也就不足为怪了。可见,培养并提高学生的观察能力,是改革数学课堂教学的重要切入点和突破口之一。教师在教学的各个环节中,应落实观察的手段,充分显示这一教学观,切实重视对学生观察能力的培养。 那么,数学教学中如何培养学生的观察力呢?笔者以为可着重从以下几个方面入手: 一、 激发浓厚的观察兴趣 学习是由内在的心理因素引起的,内在的动机比外驱力更活跃、更持久,更具有主动性,而兴趣则是内在学习动机的集中体现。激发学生对观察产生浓厚的兴趣,教师可采用许多方法: 以美引趣。学生对美具有一种近乎天然的向往。数学具有自身的魅力,数学美集中在数学的简单、统一、对称、奇异等方面。数学图形所展现的外在形式美、数学的抽象概括性所体现的简单统一的内在美、数量关系与空间形式所呈现的对称美、数学思想所表现的奇异美的原则,充分利用数学自身的特征和特有的美,引导学生通过观察发现并发掘数学中的美,就能激发学生对观察的浓厚兴趣,激励学生求知的强烈愿望。 以用促趣。引导学生观察并解决实际中的数学问题,使学生真正认识观察在解答数学问题的重要作用,更能培养学生持久的观察兴趣。如在一元二次方程与系数的教学中提出如下观察材料:已知1、2是方程2+(k+2)-1=0的两个根,且13-111=2,求k的值。对于这个问题,教师通过启发学生得出:1+2=-(k+2)①,12=-1②,13-111=2③,由此,根据与系数运用时含有的特性——对称性,要求学生进行如下观察:1、③式中的1与2的指数是否相等;2、能否用1的倒数表示2;3、通过②③两式形变等式,能否表示成两根的和与两根的积。在观察中发现简洁、明了的变形,实施解决疑难问题的方案。 以成导趣。成功的体验,能使学生产生愉悦的内心激动,使其增强学习的信心。在数学教学中,学生观察的对象是图形、数量关系、逻辑过程等。教师在教学过程中要尽可能鼓励学生主动观察,为学生创设获得成功的机会和条件。结合教材内容,有意识地向学生介绍数学通过观察发现数学定理、解决数学难题的事例,并设计一些富有趣味性的练习,让学生通过自己的观察、分析,总结概括出数学概念,发现公式、定理的证明,掌握那些特殊题型的解题技巧,品尝成功的喜悦,调动学生主动观察的积极性。 二、培养正确的观察方法 初中学生在心理上缺乏观察事物所必须具备的基本素质,在掌握知识经验的水平上缺乏观察的能力和数学教学的特点,因此,只有注重对学生观察方法的指导和培养,才能保证观察的正确性。 首先,要引导学生在观察时把握合理的顺序,养成学生从整体到局部,又由局部到整体的观察习惯。发现不合理的观察方法,应通过示范分析及时指出,加以指正。例如,在几何的起始教学中,对观察材料:已知如图a、b、c、d、e、f是直线上的六点,图中共有几条线段? a b c d e f 教师在指导学生进行观察,得出观察结论后,可进行提问:1、以a为端点的线段有几条?2、以b、c、d、e为端点的线段有几条?3、你的观察顺序与正确的观察顺序有何不同?借此引导学生认识有序观察事物的合理性与重要性。 其次,要引导学生懂得观察的渐进性,养成反复观察、仔细观察的习惯。要真正提示内在规律,需要从不同的数学角度出发,进行广泛的观察:既要观察事物表面的、明显的特点,还要观察内在的、隐蔽的特征;既要观察已知的材料,又要观察未知的、隐含的关系。如在等腰三角形的教学中,对于观察材料: a 如图,在abc中,ab=ac, p是bc上任意一点,peab于e, d pfac于f,cdab于d,求证cd=pe+pf。 e f b c p 教师应启发学生按面积之和与大三角形面积相等的数量关系的角度和全等三角形的判定定理的角度进行观察,以求得一题多解。再次,要引导学生了解常用的观察方法(如分类观察、从一般到特殊的观察、从特殊到一般的观察、对比观察等等),掌握观察的一般步骤:明确观察的目的和任务;制定周密的观察计划,做好有关知识的充分准备;在观察过程中做好观察记录;观察后对得到的材料进行整理、分析、归纳和总结。通过一定时间的训练,让学生能够较为熟练地自主观察。 三、养成良好的观察品质 观察不是消极的注视,不是被动的感知,而是一种“思维的知觉”,是智力发展的基础。因此,在培养学生观察能力时,必须十分重视观察的目的性、全面性、精确性、深刻性等良好观察品质的培养。 1、 培养观察的目的性 初中学生对观察材料缺乏全部感知的能力,总是有选择地以少数事物作为知觉的对象。教师在教学过程中,对观察对象叙述的语言要准确,提出观察任务时目标要明确,分析时要紧紧围绕确定的观察目的。例如,在利用配方法解一元二次方程中,对要求观察的材料: 解下列一元二次方程:①(-1)2=2,②2-2+1=2,③2-2-1=0可提出如下观察要求:1、①式左、右两边的代数式有何特征?2、[msoffice1]②式的左边能否转化为完全平方式?3、式的左边能否转化为完全平方式?通过提问,让学生有目的、分层次地观察,积极主动地感知观察对象,实现观察目的。 2、 培养观察的全面性 观察的全面性,要求通过观察反映事物的全貌以及事物的组成部分和相互联系;在较为复杂结构的图形中全面反映事物的某种属性;指出在某种特定的情况下感知对象所能发生的各种可能性。在观察中,由于学生缺乏对事物之间内在联系的全面理解,导致感知的对象不能反映各种可能的现象经常发生。在教学过程中,教师要帮助学生把握事物的基本属性,在初步观察的基础上,分析观察对象内在的规律性,鼓励学生依照一定的程序,深入观察。同时,教师要及时对观察的结果提出自己的观点,与学生相互讨论,对学生观察中出现的遗漏,要分析原因,加以补救,使观察结论全面、完整。 3、 培养观察的精确性 观察不能仅仅满足于了解事物的全貌,还要精确把握事物的特征,对不同事物既能发现它们的相似点,又能辨别它们的细微差别。教师要充分利用各种教学手段,如列表比较、对比观察等,利用现代教学手段,通过形象直观、富有动感的图片、画面,启迪学生发现观察对象的特征,揭示观察对象的本质。 4、培养观察的深刻性 观察的目的之一是提高学生的思维能力,因此,观察必须始终与思维训练紧密结合,尤其要重视对观察对象隐含条件的发掘,通过观察能力的培养,逐步使学生的数学思考意识抽象概括化、思考对象形式化、思考过程逻辑化、思考结果应用化。 总之,数学教学必须十分重视学生观察能力的培养:要运用多种手段,激发学生的观察兴趣;通过训练,使学生掌握观察的基本方法,具有良好的观察品质,逐步养成主动观察、善于观察的习惯,使数学教学更好地适应素质教育的需要。 初中数学小论文:对初中数学学习材料有效性的思考 一、发现问题与思考 “新课程的课真难上啊!课堂难调控,教材难把握.”“明明觉得挺好的教学设计,怎么效果就是不好呢?”同事们常发出这样的感叹.我也深感其“惑”.记得在上“角形分类”这~课时,为了让学生充分体验分类方法,准备了丰富的学习材料.教学过程中,学生动手分类的积极性很高,可是课却上得很失败.问题出在哪里呢?课后,我对每个教学环节进行反思.细细思之,原来问题就出在分类的材料上.由于操作材料过于丰富,导致了教学的失效.由此,引起了我对学习材料有效性的思考.数学学习的过程,实质上是人脑对外部数学材料的接受、分析、选择和整合的过程.如果把人脑比作“加工厂”.那么,数学材料就是“原料”.学习的结果则是“产品”.而影响“产品”质量的第一要素就是来自人脑外部的“原料”.因此.教师作为课堂教学的组织者.不仅体现在教学活动过程本身,还体现在对学生学习数学知识所需要学习材料的选择和组织上.也就是说。数学教学首先要给学生提供有效的学习材料.才能达到事半功倍的效果.“学习材料有效”主要是指课堂中提供的学习材料.通过师生的共同活动之后,能让学生获得进步或发展.它有方面的特点:一,能较好地吸引学生自主参与;二,能有利于学习过程中的动态生成;三,能在较短的时间内突出数学问题的解决.让全体学生在“成功体验”中发展论文. 二、现象透视及应对策略论文 1.材料要有思维含量.准确定位学习材料的思维含量在教学实践中,由于教师所提供的学习材料缺乏有效性,导致教学效果的低微,类似这样的情况普遍存在.我在教“轴对称图形”时只是简单通过大量的图形来归纳概念,再让所有学生去练习.教学过程是完整的,学生已经理解了轴对称的含义.会判断轴对称图形,但学生之所以会感到“太简单”,就是所提供的学习材料的思维含量过低,缺少挑战性,学生体会不到思考的乐趣,思维得不到发展,从根本上失去数学课应有的“思考味”,难怪学生会觉得“真不过瘾”.“数学是思维的艺术和体操.”“数学教学是数学思维活动的教学.”这些高度凝练的语言概括了数学学科的特点.数学味。当然非“思维”莫属.一节思维含量缺少的数学课,一节智力挑战缺乏的数学课,即使课堂气氛再活跃,也算低效率课.学生的一句“今天的题目太简单,真不过瘾”,不得不让我们深思:数学课除了教“数学知识”,还要干什么?知识的传授固然重要,但更重要的是使学生在掌握知识的同时发展思维,掌握学习方法.所以,数学教学要关注学生的数学思考,材料选择要关注材料所蕴含的思维含量.对“你给我多大空问,我就有多大发展”的孩子而言,学习材料的思维含量不仅影响探索空间和知识的生成过程,影响数学思维的深度和广度,更影响着解决问题能力的培养.如果学习材料的思维含量偏低,缺少挑战性,学生不用跳就能摘到果子,他们就会失去探究的欲望:如果思维含量偏高,脱离了学生已有的知识经验,学生跳起来还摘不到果子,缺少成功的体验,同样也不利于学生的发展.因此,教师在选择学习材料时,一定要准确定位学习材料的思维含量,把它落在学生的“最近发展区”,让学生“跳一跳”.才能“摘到果子”.这样的材料最具探究价值,能激发学生的探究欲望,培养学生的思维能力论文. 2.材料不要脱离现实起点.学习材料贴近学生的现实背景学生都有许多数学知识和生活经验.学生原有的知识储备、现实生活中积淀数学的朴素认识,都构成学生进行数学学习的特定世界,影响并制约着数学学习.教师只是分析了教材中知识的逻辑起点,而没有关注学生的现实起点.所提供的学习材料脱离了学生的现实背景,定会使精心准备的学习材料失效.“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上.”从这熟悉的理念中可以看出.学习材料的选择必须贴近学生的现实背景.一般来说,目前我们所面对的学生,其学习的现实起点要高于逻辑起点.比如“一元一次方程”的学习,学习新课之前.许多学生已经会解一元一次方程,面对这一情况,教师只按“逻辑起点”教学,当然难免遇到令人瞠目结舌的状况.所以,进行教学预设.不仅要关注逻辑起点.更应该关注学生的现实起点.套用奥苏泊尔的一句话:“教育心理学用一句话概括,就是知道儿童已经知道了什么.” 因此,学习材料的选择要贴近学生的现实背景,让数学知识与学生的生活实际和现实背景无间隙接触,从而有助于学生理解、感受、体验数学知识的实际意义及其用处,有助于激发学生学习数学的热情和兴趣论文. 3.材料数量不适度.准确提供学习材料的数量由于开始呈现的材料数量太多,清晰度降低,给学生的学习带来干扰.学生虽然说了很多结果,但是由于纷繁复杂的材料吸引了学生的无意注意,影响了学习效果.所谓“量体裁衣”就是要量教材内容与教学对象之“体”,裁学习材料数最之“衣”,即所提供的学习材料的数量要适度.太多或太少都会影响学生形成表象的过程.过多会吸引学生的无意注意.致使教师成为组织教学的管理者;过少则缺少探究价值,影响学生的发展.生活巾有大量贴近学生生活、有利于学生学习的好材料,但好材料不等于材料有效,所提供的学习材料数量是否适鼍直接影响我们的教学效果论文. 4.材料呈现适时.准确把握学习材料的呈现时机在几何图形教学中有大量的材料呈现,这些材料极大地引起了他们的兴致,如果全部呈现给学生课堂上就会乱套.其原因就是其材料的呈现时机不对.发给学生的材料在教师导入新课后出现.材料吸引着学生的无意注意的“眼球”,玩一玩的心理欲望强烈,难怪材料一发秩序就乱了.面对此时此景.再组织教学,不仅达不到预期目标,结果还会适得其反.万事俱备.只欠“东风”.有了贴近现实背景、思维含量适度、数量也适度的学习材料,还要准确把握学习材料的呈现时机.否则.就是有再好的学习材料也会前功尽弃.心理学告诉我们:学生对新鲜事物和色彩鲜艳的物品有着强烈的探索欲望和探究兴趣.因此,学习材料的呈现要“见机而 作”,即针对教学内容的不同,结合学生的认知特点,准确把握时机呈现学习材料.使学习材料出现“恰到好处,尤其是呈现操作材料时要视具体情况而定.早了,学生会被这些材料吸引,迫不及待地摆弄这些材料,致使教学无法照常进行;晚了,一则学生失去操作的兴趣,二则失去操作的意义”.有效的材料会培养学生自主探索的意识,获得成功的喜悦,增强学好数学的信心,提高解决实际问题的能力. 初中数学小论文:分析初中数学课堂教学要做实 笔者最近观摩了几节初中数学课,总的感觉多少存在着“不实”的成分。部分课堂进程如走马观花,似蜻蜓点水,看似紧凑、活泼、热热闹闹的课堂其实无大效果,具体表现在下面几个方面。 一、片面追求教学手段的多样化,过多占用学生自由支配的思考时间论文 教学手段多样化是新课程理念之一,在这一理念的认识上一些教师存在着不足,撇开教学对象而不顾,一味追求教学手段的新奇多变,只讲形式,不求内容,致使课堂教学达不到预期的目标,请看一例: 在七年级“图形的旋转”课上,教师为了讲清“图形旋转”这一概念,先用投影仪在屏幕上演示,紧接着又用自制的纸板模型在黑板上演示,纸板刚刚取下又用实物演示,实物刚刚拿走,又让学生拿出自带的学具演示??教学手段可谓是新奇多变,一个环节接着一个环节,令教者手忙脚乱,看者眼花缭乱,学者应接不暇,到最后小结时学生竟连图形旋转中的“旋转角”、“对应点”等基本要素都说不清,能作出简单旋转图的更是凤毛麟角论文。 为什么会出现这种情况呢?我认为,教师忽视了学生学习的主体性,没有给学生留下足够的思考、内化、反思的时间,学生应有的时间被白白浪费在教学手段的频繁翻新和转换上。 课标要求教学手段多样化,何为多?只要能最大限度地促进学生的学习,提高学习的效率,手段只有一个也是足够的。手段的选择要依据教学的目标、内容、对象,不要片面追求形式上的多变,否则,将陷入形式主义的泥潭,不仅白白浪费师生宝贵的时间,使教学任务落空,久而久之,耳濡目染,也会使学生养成只求外表、追求形式、做事马虎等不良作风。 二、小组讨论流于形式,缺乏实质内容 小组讨论是新课标提倡的学习方式,近年来被教师广泛应用到课堂上来,并取得了一定的效果,在笔者观摩的这几节课上都有小组讨论这一环节。但是,一些课堂小组的讨论看似有模有样,但学生的合作实际并没有多大成效论文。 请看: 在七年级“用方程解决问题”的教学中,老师刚把问题投影到屏幕上就让学生分组讨论: “问题中包含的等量关系”。笔者就近观察了几个小组的讨论情况,发现多数小组在整个讨论过程中只有少数同学发言,其他同学只是旁听者,也不做任何补充发言,还有个别同学把此时当作玩耍的好机会。在发言的同学里面,也是你一言我一语、七嘴八舌、互不相让,谁都听不清(或者不愿听)对方在说什么,而是争先恐后的表述各自的见解,更谈不上最后达成小组共识了。 为什么会出现这些情况呢?笔者认为原因有三:一是缺乏独立思考的前提。小组讨论与独立思考之间存在一种辨证关系,一方面小组讨论应以独立思考为前提,没有建立在独立思考基础上的讨论是空洞的,无实质内容的。本例中,老师刚一提出问题就让学生分组讨论,没有给学生独立思考的时间。学生没有自己的思考成果,拿什么去讨论、去交流?因此多数同学被沦为听众,只能听少数学习水平高的同学的发言,这与课堂上听老师讲又有什么区别呢? 二是缺乏小组讨论的欲望。独立思考与小组讨论辨证关系的另一方面是小组讨论为独立思考的必然,当独立思考遇到困难迫切需要他人的帮助时,此时与他人合作讨论的愿望才能产生———老师不能决定什么地方需要小组讨论,什么地方不需要讨论,而是由学生根据思考的需要来决定。三是缺乏合作共享的意识,当学生需要讨论时,小组成员应做到两点:一是奉献,愿意把自己的思考过程和结果有条理地表述出来,奉献给大家,供大家分享。二是吸纳,愿意倾听他人的发言,吸收别人的不同见解,讨论时会提问、会反驳、会辩论,尊重他人,组员之间相互认同、相互接纳。本例中,学生的讨论只有表述缺乏分享,别人的见解不被接纳吸收,交流的效果就只能大打折扣了论文。 总之,小组讨论要建立在独立思考的基础上,要从学生的学习意愿出发,要落到实处,要培养学生学会表述、学会倾听、学会反驳、学会分享、学会尊重。 三、过分强调学生的自主性,弱化教师的指导作用 如今的数学课堂由原来的以教师为主体逐步过渡到以学生为主体,为学生提供了充分发展的时间和空间,这是教学理念的根本转变,是教学思想的重大进步。但是,课堂上一些教师只重学生的主体性,却忽视教师的指导作用。 学生的所谓“自主学习”,“自主”有了,“学习” 目标却远没达到,学生在知识重点的学习上理解不透,掌握不牢,从一个极端走向了另一个极端。 例:在七年级“由问题到方程”的教学中,教师采用自主探索、合作交流的教学方式。先是学生独立思考,然后小组讨论,各小组派代表发言,最后由学生小结。效果怎么样呢?学生在做资料练习时,六道练习题全班61名学生只有15人做全对,多数学生只做出两到三题,还有部分学生一题都没做对,显然,结果是不够理想的。是什么原因造成的呢?是练习题太难吗?不是,六题练习有三题与例题类似,另外三题稍微难些,但包含的等量关系也是生活中常见的。是老师选择的教学方法不对路吗?也不是,“自主探索、合作交流”是课标提倡的一种学习方式,多年来被教师应用到课堂并取得良好的效果,得到广大师生的认可。那么,问题的症结在哪儿呢?课后我们收缴了部分学生的资料练习,分析发现:多数学生在设出未知数后,一是不会用代数式表达其它相关的量。二是不会(或者不知道)分析相等关系。这二者恰是本节课的重点和难点。接着我们又对整个教学过程进行了回顾,发现学生的自主性虽然有了,但对重点、难点的探讨深度不够,在关键的地方缺少教师的指点和引导,以至于多数学生没有掌握“相等关系”的分析方法,不会用代数式表示相关的量。 笔者认为,自主探索合作交流与教师的指导二者是相互依存的,离开教师指导的自主探索合作交流是肤浅的,不够深入的,这是由于学生已有的知识和能力所限。反之,没有了学生自主探索的指导就会变为老师单边的灌输,学生就会失去自我发展的空间和机会。只有二者相辅相成,才能把学生的认识不断地引向深入,学生的学习才能更扎实、牢固。提倡学生自主探索、合作交流的学习方式并不是说教师可以撒手不问,对于教学中一些重点、难点、关键点该讲的还是要讲,该强调的还是要强调,学生的自主是在教师引导下的自主,不要弱化教师的指导作用。 上述案例的出现不是偶然的,在新课程推进过程中我们可以经常在课堂中发现类似的问题。此类问题的实质是教师没能理解新课程理念的实质,新的课程理念的实质是使学生得到更好更快地发展。如果只凭着对新课程理论的一知半解,道听途说,不作深入的学习和研究,在课堂上生拉硬套新课程理念,只讲形式,徒有虚表,就很难使学生实实在在地学到知识,提高能力,也不能使学生的情感态度、价值观得到健康的发展。 初中数学小论文:初中数学教学中师生互动的形成 一、师生互动重在教师的引导 1.教师应引导学生自主探究。教师应从教学目标出发,引导学生主动学习。针对数学这门逻辑性强的课程,因为每一部分与前面所学的内容都有一定的连接,所以教师在开新课时最好以学习目标为出发点,来引导学生积极主动地学习,长期实施下去,一定会有明显的效果。而学生在面对难题时,也不要一味地依靠教师,要学会自主探究。只有学生自己探究出来的知识,才可以深层次地予以理解,从而提高自身解决问题的能力。 2.自主学习后,教师应引导学生自己总结分析。通过总结分析,学生会自己得出结论。长期下去,学生会从得到的结论中不断获得成长。 3.教师应引导学生积极发言。在数学课堂上,学生的发言是十分必要的,通过学生的发言,教师可以从中了解学生掌握知识的情况,继而及时调整教学计划、改变教学进度。因此,只有引导学生积极、踊跃地发言,才能实现师生间的相互交流,才能实现真正意义上的师生互动。 4.教师应引导学生仔细观察。观察是交流互动的前提,学生想要正确认识问题,首先应学会观察。所以,在数学课堂教学中,教师应注重激发学生的观察力,引导学生仔细观察,自主发现问题、思考问题,以形成自己的初步认识,继而才能生成基本观点,与教师和同学进行讨论,形成互动。 二、组织学生多进行课堂讨论 课堂讨论可以是学生之间的讨论,也可以是师生之间的讨论。对于一般难度的问题,教师完全可以通过分组让学生自行讨论解决,教师应组织学生合作学习,鼓励学生积极参与。在数学课堂上,由于数学是一个需要长期积累的科目,只要学生一起学习讨论,就会去短取长,互相学习,互相激励,同时也有助于开发学生的思维能力。而对于那些难度较大的问题,由于学生个人学到的知识有限,知识面较为狭窄,因此就需要师生间进行相互讨论,从而实现师生间的相互交流。 三、教师的“教”与学生的“学”要双边结合 要想让教师的“教”与学生的“学”实现双边结合,师生双方就应该都加入到教学中去。在数学课堂上,教师要尽量将自己的“教学”和学生的“学习”结合在一起。这样做就不是单纯的单边教学了,也不是由教师来完全掌握,而成为了让学生积极参与的过程,只有在积极的学习环境中,才能不断地提升学生的能力。所以,在数学课堂教学中,采取上面的措施,一段时间后,会收到良好的效果。首先由教师在确定目标的前提下带动学生,其次鼓励学生互相学习讨论,再次发挥教与学的双边作用,最后引导学生投身到学习中去,从而得出我们所需要的结论。 四、总结 师生互动在教学中特别是数学教学中是十分重要的,因为学生是学习的主体,只有充分调动主体者的积极性,让他们主动地参与学习,才能实现学习效果的最佳化。以上所谈到的几点只是我作为一名一线教师的几点尝试,当然,就师生互动这一话题,要探讨的问题还有很多,更深一步地说,教学方法的研究,是摆在教师而前一个永恒的课题,在今后的教学工作中,我将在这方面作进一步的探究,让学生在学校中学好数学,在生活中用好数学。 初中数学小论文:初中数学课堂教学的两个策略 个别学生获得了某种知识,习得了某种技能,但最终他却对所得到的这些知识与技能没有热爱之情,甚至十分厌恶,那应该是教学的失败;一个学生获得了某种知识,习得了某种“技能”,但最终他却不知道他这些知识的产生过程,这些技能的运用过程与价值,那也应该是教学的失败。因此,良好的学习结果,应该是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的协同发展。但是,在当前的初中数学教学中,只重知识技能而忽视情感态度价值观,忽视过程与方法的情况还普遍存在。下列两种现象在课堂教学中经常出现: 一是教师对课堂教学过多地注重了知识、技能方面的传授,忽视了教师自身的情感投入。常表现为部分教师过多强调学生的基础问题,而教师自身的主导情绪状态平淡、低落,情绪表现贫乏、无力,不能充分把握教材中的情感因素,致使课堂教学显得干涩、枯燥、表面化,学生的学习积极性得不到充分的调动、发挥。 二是教师在教学过程中,只注重公式、性质、定理的应用,忽视了对学生进行知识的形成过程的探索和数学思想方法、思维品质的培养。常表现为学生不能作为教学活动的主体,积极参与到实践、观察、探索、思维、讨论等各种有意义的教学活动之中,缺乏对学生良好的思维品质的培养,使学生在掌握的过程中,实践和创新能力得不到充分的发展。 课堂教学,是促使良好学习结果产生的主渠道。为了解决如上所说的问题,我以为有两种教学策略应该引起高度重视。 一、优化课堂教学的情绪,促进知识、技能和情感态度价值观的和谐发展。 1.教师必须有一个良好的主导情绪状态 课堂教学中教师的主导情绪应该是积极的。教师的情绪是极易感染学生的,当教师由于种种原因拉长着脸,或表情淡漠、忧心忡忡,或神色恍惚、烦躁不安地走进教室,打开书本进行课堂教学时,学生会感到情绪压抑,从而使得学生心理闭锁,阻碍了新信息的输入。而当教师面带微笑,怀着喜悦的心情进行课堂教学,学生会倍感亲切,快乐之情油然而生。以教师自己的快乐情绪来影响和引发学生的快乐情绪,会使学生心扇敞开,思维活跃,可以更有效地接受信息的输入。 德国教育家第斯多惠十分强调教师的这种情绪状态的重要性,他指出:“我们认为教学的艺术不在于传授本质,而在于激励、唤醒、鼓励。而没有兴奋的情绪怎么能激励人,没有主动性怎么能唤醒沉睡的人,没有生气勃勃的精神怎么能鼓励人呢?只有生气才能产生生气,死气只能从死气而来。所以你要尽可能使自己习惯于蓬勃的生气。”这位伟大的教育家的话非常适合初中数学课堂教学。因此,在课堂教学中需要教师以饱满的热情来调动学生的情绪,振作他们的精神。兴奋的情绪和振作的精神是大大提高学习效率的必要条件。 2.加强教材内容的情感处理 教师在教学中,应该富有情感地讲授内容,给学生情感上的感染,使学生在接受认知信息的同时,接受相应的情感因素的传递。达到以横生情,以情促知、知情共育的效果。 (1)要善于把握、挖掘教材本身所蕴的情感因素。教师在钻研教材和设计教法。学法时,必须充分挖掘教材中蕴含的情感因素,即既要备好认知因素方面的课(知识性、技能性、思想性),也要备好情感方面的课(情感性、体验性、表情性)。而后者在数学课堂教学中往往被忽视。在数学教学中,首先应该用数学学科本身所具有的魅力去吸引学生、感染学生,使学生产生强烈的情感。第二,可从数学学科应用的广泛性入手,把枯燥无味的数字、符号、公式、法则、图形与现实生活联系起来,让学生意识到数学知识就在我们身边,从而使学生产生亲切感,产生对数学的学习兴趣,激发他们求知的情感。第三,抓住数学本身具有的抽象美、逻辑美,诱发学生联想,在美感中提高追求真知的动力,促使学生产生一种愉悦的心理体验。第四,结合课本内容适当介绍一些古今中外数学史或有趣的数学知识,设计一些趣味性、探索性和应用性教学内容,激发学生的兴趣和自豪感。 (2)要善于用语言来表达教材内容中的情感。过去一般的教学比较重视言语的通俗易懂、简明扼要,只求准确、清晰。在理解了情感在教学中的作用后,现在的教学言语除了准确清晰外还应追求生动活泼、形象、富有情趣和感染力,有一定的幽默感,以便使讲课言语既传神又传情,达到科学性和艺术性的完美统一,当然,这要求数学教师具有扎实的语言功力。 (3)要善于用表情来传递教学内容中的情感。教师在教学中使用最多的是言语表情。言语表情是通过在教学中的语音、语调、语速、节奏、停顿等变化来表达情感的。教师抑扬顿挫、缓急有致的讲课声,既能传情达意,感染学生,又能帮助学生理解内容,引发兴趣,而且言语表情的变化还会刺激强化学生注意力的集中性和稳定性。 (4)要善于用情境来烘托教学内容中的情感气氛、教师可配合教学内容,运用一定的数学手段,创设某种教学情境,以使学生更好地体验教学内容中的情境,理解数学意义和实际应用。同时,对有些本身不含情感因素的数学知识,教师也应尽可能从外部赋予它以某些情感色彩,让学生在接受这些知识时,感受到某些情趣,从而增强学生的学习热情。 3.对不同学生给予不同的情感关注 传统教学十分重现“知识与技能”,优秀生和后进生的区分,实际上是以掌握“知识与技能”的优劣来衡量的。而事实上,传统意义上的“优秀生和后进生”都有各自的情感优势与缺憾,因此,我们必须对不同学生给予不同的情感关注,以实现真正的因材施教。 “后进生”课堂学习时的情感态度特点可能是:“没有自信的、压抑的、恐惧的”、其外现行为是“心不在焉、躲避的、依附的、沉默(或者破坏)的”,而“优秀生”,除了积极进取情感态度特点外,也有可能是“浮躁的,自我炫耀的或者是心不在焉,有时高度焦虑”。这些不同的情绪表现,都需要教师在课堂教学中察言观色,并给予合适的处理。 对于后进生,认知上要给予低坡度,情感上要给予多激励。我们的教学过程中,教师在教学中往往倾向少数尖子生,提问提优生,板演找优生,谈心找优生,相反对“学困生”歧视冷淡,引导关心帮助不够,致使差生面不断扩大,造成严重的两极分化。我们必须“从最后一名抓起”,应“大搞水涨船高,不搞水落石出”,改变对差生的态度,增加对差生的情感投入,使他们感受到老师的温心、爱心和诚心。心灵的沟通会使学生普遍对数学课产生浓厚的兴趣,使学生由厌学转化为愿学、爱学、乐学,从而一改数学课的沉闷气氛。对于优秀生,认知主要给予高挑战,情感上要给予严要求。课堂教学过程中,教师题目的设计要有坡度,一般的知识点,集体过关,而其中蕴涵 的难点,自然给尖子生以挑战。在集体研讨过程中,要让他们学会合作,学会倾听,学会吸纳,学会欣赏。 二、优化课堂教学的过程,促使学生掌握方法,提高思维品质。 数学教学是数学思维活动的过程,培养数学思维品质离不开数学实践,在初中数学教学中我们应注重以下几种思维品质的培养。 1.思维的深刻性 (1)通过概念的形成过程,培养抽象概括能力,重在理解,重在知识的形成过程,不满足对概念定义的机械背诵。 (2)尽力让学生自己发现真理,弄清定理公式的来龙去脉,条件结论的逻辑联系,能独立作出证明,明确定理,公式与其它知识之间联系,所处的地位与所起的作用,逐步把握知识的逻辑结构。 (3)对于数学问题的思考,能够抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决,而不被一些表面现象所迷惑。解题以后能够总结规律和方法,把获得的知识和方法迁移应用于解决其他问题。 [例1]化简 解:原式= 这道题若按常规解法:先分母有理化,会显得较繁,而上述解法不被表面现象所迷惑,透过现象,抓住数学实质,综合地考虑分母与分子,找出隐蔽条件“ ”与完成平方公式的关系,通过运用公式,使问题得以巧妙的解决。 2.思维的灵活性 (1)培养学生思维不囿于固定的程序和模式,能够根据具体情况及时换向,灵活调整思路以克服思维定势。在解决数学问题时,善于运用辩证思维对具体问题进行具体分析。 (2)一题多解,一题多变,善于联想,长于发散,培养灵活思考进退自如的思维习惯。 (3)强化数学语言教学,注意对同一对象的不同语言的表达方式,加强自然语言,符号语言,图象语言的互译训练。 [例2]解方程 通常解法通过去分母化成整式方程再解,这种解法是一种基本解法。但如果采用如下解法,将原方程变形为: 。即:,这时运用“拆分”思想,学生会感到有新意,知识方法的运用变得灵活。 3.思维的敏捷性 (1)在数学语言的教学上应把自然语言、符号语言、图象语言有机结合,相互印证,便于理解数学概念、定理、公式,通过对数学语言的理解和运用,培养学生数学思维的敏捷性。 (2)善于选择信息,善于运用直觉思维,善于把问题转换化归,注意思维的合理性,避免走弯路,出奇制胜。 (3)教学中要注意思维块的积累,熟练地应用思维块是达到思维敏捷的有效手段之一。 [例3]求证方程没有实数根。 常规证法证明<0,学生应该牢固掌握。但从培养学生思维的敏捷性,还可以采用如下简便解法:将原方程整理配方得: 。而恒大于0,故原方程没有实数解。 4.思维的批判性 (1)强调数学语言的严密性,经常引导学生对数学语言的细微差异进行分析,善于发现思维中的矛盾和漏洞,提出改正错误的方法。 (2)通过典型错误的分析,引导学生善于独立思考,提出疑问,及时发现、纠正错误。在解决问题的过程中,通过回顾和反思,自觉调控思维过程,通过解题思路或方法的自我评价,提高辨析正误的能力。 (3)通过发现反例的训练,进行数学严密性与思维批判性的培养。 5.思维的独创性 (1)教学上应充分鼓励学生的创造性的思维萌芽,千万不可泼冷水,这是培养思维独创性的原则。 (2)鼓励学生自己编题,变更条件,考察结论的变化,通过定理的引伸、特殊化、一般化引出新定理,激发创造性思维的火花。 (3)通过归纳、类比提高发现问题作出猜想的能力。通过对猜想的否定,提高发现反例的能力;通过对猜想的肯定与论证,提高发现证明思路的能力。通过探索性、开放性作业,培养初步的独立探索的能力。 数学课堂教学中充分考虑情感因素和学生数学思维品质的培养,对提高课堂教学效益,培养学生思维能力,具有十分重要的意义。以上是我对初中课堂教学策略研究的粗陋之见,在今后的工作中还需不断加以完善、提高。 初中数学小论文:浅论初中数学教学中思想方法的渗透 数学思想方法是初中数学教学的重要组成部分,是比数学知识传授更为重要的教学内容. 有人把数学思想方法称之为数学教学中的一颗明珠,因为知识的作用是有限的,而方法的作用往往能够涉及整个数学领域. 正是因为其有着广泛的普遍适用性,有着超越知识层面,并且能够让人们在数学探究的征途上从未知到已知的可能性,因此在新课程改革中被赋予了相当的重要性. 事实上,2011年新颁布的《义务教育数学课程标准》,再一次将基本思想写入其中. 当然,令人注目的是我们初中数学还进一步提出了“基本数学活动经验”——其与数学思想方法也有着密切的关系. 这样就将传统上的“双基”扩展为了“四基”,使得初中数学教学的内涵与外延都得到了进一步的丰富. 初中数学思想方法概述 随着新一轮课程改革的开展与推进,人们越来越重视数学思想方法的渗透. 那么,在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢? 其一是数学方法. 顾名思义,这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系,也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用. 比如解方程中常常用到的配方法,其是通过将一元二次方程配成完全平方式,以得到一元二次方程的根的方法,其经典运用是一元二次方程求根公式的得出;再如换元法、消元法,前者是指把方程中的某个因式看成一个整体,然后用另一个变量去代替它,从而使问题得到解决. 后者是指通过加减、代入等方法,使得方程中的未知数变少的方法. 在复杂方程中运用这些方法可以化难为易. 再如几何中的辅助线方法也是解决许多几何难题的灵丹妙药. 其二是普遍适用性的科学方法. 例如我们数学中常用的归纳法,就有完全归纳法和不完全归纳法两种,数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法,因此在探究类的知识发生过程中,都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想. 再如类比、反证等方法,也是初中数学常用的方法,运用这些方法的最大好处是,可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感. 根据笔者的不完全调查,学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题,其心情是十分喜悦的,而最大的感受就是通过一环套一环的推理,能够顺利地由已知抵达未知. 其三就是我们常说的数学思想. 我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透,多次着文要加强数学思想方法的教学. 众所周知,数学思想与数学哲学有着密不可分的关系,很多数学家本身也是哲学家. 因此,学好数学思想可以有效地培养哲学意识,从而让学生变得更为聪明. 例如典型的建模思想,其是用数学的符号和语言,将遇到的问题表达成数学表达式,于是就建成了一个数学模型,再通过对模型的分析与计算得到相应的结果,并用结果来解释实际问题,并接受实际的检验. 一旦学生熟悉了这种数学思想并能熟练运用,将是初中数学教学的一个重大成功. 再如化归思想,其被认为是一种最基本的思维策略,也是一种非常基础、非常有效的数学思维方式. 它是指在分析、解决数学问题时,通过思维的加工及相应的处理方法,将问题变换、转化为相对简单的问题,即哲学中以简驭繁的道理. 免费论文下载中心 // 初中数学教学中思想方法的 渗透方法思考 在初中数学教学中,思想方法的渗透一般可以分为两种形式:一是显性的教学方法,即向学生明确说明方法的名称,以让学生熟悉这些方法,并在以后的相关知识学习中能够熟练运用. 这一思路一般运用在简单的数学思想方法中;另一个是隐性的教学方法,即在教学中只使用这种方法,但不向学生明确说明方法的名称,在后面知识的学习中有可能遇到,但总不以方法本身为目的,重点始终集中在某一个问题的解决上. 在笔者看来,对于今天初中学生的身心发展特点而言,更多有价值的数学思想方法以渗透的方式进行教学是比较恰当的选择. 作出这一判断的理由在于,十四、十五岁的初中生的智力发展落后于身体发育,还处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段,因此相对比较抽象的数学思想方法一般并不容易从字面上给予理解,只能在运用中通过直觉思维建立一种类似于默会知识的能力. 那具体渗透又该如何进行呢?笔者以为关键是要加强渗透意识,即在备课时就要考虑要教授的某一知识中有哪些思想方法可以对学生进行渗透,在这种思路下,数学知识就会成为数学思想方法的一个载体,通过对数学知识的学习,让学生在收获知识的同时感受方法的运用和思想的熏陶. 比如,在初一数学教学之时,我们可以向学生阐述数学的研究对象是数与形,在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想. 在之后的数学教学中,一旦遇到有“数”又有“形”的知识点,就要让学生在“形”中寻找“数”,在“数”中构建“形”. 例如三角形知识中有三角之和为180°的关系,在直角三角形中有特殊角的三角函数值的关系,在全等三角形中有等量的关系,在全等三角形证明的过程中有很多逻辑的关系等. 再如对学生归纳能力的培养,我们知道所谓归纳,是一种从特殊到一般的思想方法. 以确定抛物线开口方向为例,如何知道二次项前的系数是正还是负,那就需要通过配方等方法来解决. 确定了这一点之后,我们可用描点法在坐标上作出抛物线. 一个方程及对应的图往往并不能得出相关的规律,只有不同形式是同一个结果之后,我们才可以通过不完全归纳得到抛物线的有关规律. 如我们可以让学生画出下面四个方程的图象:y=x2;y=3x2-2;y=-x2;y=-2x2+1. 然后去归纳得出相应的规律,如二次项前的系数为正时开口向上,为负时开口向下等. 在这一过程中,教师根本不需要提出“归纳”的字眼,就是引领学生去分析、去归纳、去发现. 当学生熟悉了这种方法之后,在别的知识学习过程中,他们有可能说不出归纳这一词,但一定会运用这种方法. 渗透是初中数学教学的一种技术,甚至是艺术,因为在数学教学过程中,我们有时发现不说比说更难,但如果要说有时又会因为学生认知能力有限而说不清. 因此,不说的能力更需要我们去着力培养. 对初中数学教学中思想方法 渗透的反思 数学思想方法之于数学知识而言,犹如灵魂与躯体的关系,前者不能脱离后者而存在,但只有后者没有前者的数学教学又是空洞且不完整的. 要让初中数学教学有意义,要让初中数学学习有意思,无论是对于教师还是对于学生,都必须加强数学思想方法的渗透与培养. 而渗透到底该如何进行,即怎样的教学行为才算是渗透,又值得我们在实践中去尝试与反思. 笔者以上所述,只是基于个体教学实践的一点思考,其中若有不当之处,还望得到专家、同行的指点,以使笔者和更多像笔者一样的普通数学教师能够有所受益. 初中数学小论文:初中数学教学反馈与矫正探究 一、反馈与矫正的一般原则反馈是控制论的一种重要基本原理。它是指控制系统把信息输送出去,然后把其作用的结果返回来,并对信息的再输出发生影响,起到控制作用。通过反馈,可以不断地矫正偏向和失误,逐步达到预期的目的。一般说来,反馈与矫正有如下几条原则。 (一)适时反馈,及时矫正 在教学视导过程中,发现有两种不正常现象:一种是备课。教师根据主观意识,提前几天或几个星期备课,个别的教师甚至将纸张发黄的陈旧教案拿到课堂上照本宣科,不考虑学生现有知识基础和学习中出现的新情况,结果怎样呢?本来学生已经掌握的内容教师在津津乐道,而学生难于理解掌握的内容却蜻蜒点水,甚至根本没有涉及,教师陶醉于少数优生“热热闹闹”的发言,而多数学生一知半解。另一种是作业。有些教师要求学生数学作业本必须有四个,这样一来,学生做的练习最快也只能在三天后见到,有时一个星期后才见到,甚至一个单元的测试卷半个月或一个月后才与学生见面。这样反馈来的问题再不是一两个,而是一大堆,此时,师生双方都感到矫正无从下手。学生学习中出现的问题,教师若能及时发现,及时设法解决,就不会出现这种现象。 反馈与矫正要落到实处,就必须切实抓好当堂了解、当堂消化、节节夯实、层层达标、分步到位。也就是说反馈要适时,矫正要及时。 (二)真实反馈,准确矫正 反馈来的信息是否真实,矫正的方法是否得力对反馈与矫正的效果起关键性作用。如果信息虚假或不全真实,那么教师就发现不了问题或不能全面地了解情况,也就不会采取及时、正确的矫正措施。教学实践表明,要做到真实反馈,准确矫正,一般要注意以下三个方面。 首先,培养学生勤学好问、独立思考的优良学习习惯。有经验的教师都注意引导学生上课集中精力,勤于思考,积极动口、动手。这样学生提供的信息才是深层次的而不是表面的,是全面的而不是片面的,是真实的而不是虚假的。 其次,建立民主、平等的师生关系。在教学中教师必须注意克服师道尊严的作风,经常深入到学生中去了解他们的困难和要求,积极热情地帮他们释疑解难,使他们体会到师长的温暖,尝试到因积极与老师配合、真实地提供信息而取得学习进步的甜头。 再次,透过现象,抓住本质。教师在获取信息后,应认真分析其问题的实质,产生问题的原因,然后有针对性地设计矫正方案。不要被表面现象所迷惑,就题论题,就事论事,否则矫正就是低效的或无效的。 (三)主动反馈,自觉矫正 反馈与矫正有良性与恶性两类。反馈与矫正在教学中总是循环往复的,即反馈----矫正----再反馈----再矫正。良性的反馈与矫正不论从知识、技能、智力、习惯、情感的哪一方面来看,都是一种在不断地解决老问题、提出新问题的过程中,由低层次向高层次前进的教学活动;而恶性的反馈与矫正则是问题不断重复堆积的微效或无效的教学活动。 要避免恶性循环,师生双方必须做到主动反馈,自觉矫正。因为反馈来的信息往往是教和学两个方面的问题,属于教的问题,教师应注意主动地去发现和收集,及时自觉矫正或调控,不能等待。属于学的问题,教师要主动辅导,及时令其矫正。再说,学生的主动性和自觉性必须靠教师有意识地培养,光有教师的主动性,而没有学生的自觉配合,其结果仍然是恶性的反馈与矫正。当然,如果教师只强调学生的主动和自觉,而不注意自身的主动和自觉,结果同样会是恶性的反馈与矫正。 (四)矫正反馈,反馈矫正 反馈与矫正是紧密联系的一个体系。矫正首先是 ! 对一个问题进行矫正之后,是否就真正解决了问题,还需进行再反溃在教学视导过程中,发现有的教师常这样埋怨学生:“这种问题我已对你讲过多次了,怎么还不知道。”出现这种现象有两个原因:或是当时的矫正走了过场,没有真正解决问题,或是隔了一段时间后没有再去矫正,使矫正效果消失了。因此,矫正后相应地要设计巩固提高的反馈方案,检测矫正效果,获取新的信息,在更高层次上施以反馈矫正。 二、反馈渠道与途径常规教学过程的备课、教学、批改、辅导、考试、评价就是教学反馈的主渠道,一般来说,反馈渠道与途径有以下几个方面: (一)备课时充分估计 经验丰富的教师在备课时能预测到学生在课堂上对知识的理解、技能的掌握、方法的运用所出现的问题,并有针对性地设计教法。把问题解决在初发阶段,这样教师的主导作用就能得到较好的发挥。缺乏经验的教师往往做不到这一点,那么就应在教学实践中勤于观察与思考,逐步学会站在学生立场上思考问题,设计教案。 初中数学小论文:初中数学教学的激趣教学 一巧设情境激发求知欲 良好的教学情境会让学生身临其境,达成良好的教学氛围,能够激发学生的学习兴趣,使教学过程充满轻松快乐,加深学生对所学内容的理解。赞可夫说过:“凡是没有发自内心求知欲和兴趣而学到的东西,是很容易从记忆中挥发掉的。”所以学生对所学知识产生了浓厚的兴趣时,那就会产生强大的动力,激发出无限的学习热情和求知欲。例如,讲圆的概念时,若问学生:“你的自行车车轮是什么形状?”学生会不假思索地回答:“圆形。”若问:“为什么车轮要做成圆形呢?做成别的形状不行吗?比方说,做三角形、四边形等。”学生们的注意力一下被吸引了。又问:那就做成椭圆吧?这时学生们议论开了,这样的车子前进时,一会儿高,一会儿低。教师进一步问:“为什么做成圆形就不会有这种现象呢?”让学生回想实际生活中观察到的现象并讨论,最终找到答案:因为圆上的点到圆心的距离都相等。这样,以学生所熟悉的实际生活中的问题与所学知识联系起来,既调动了学生的学习积极性,又促进了学生的智力活动,在这种轻松愉悦的课堂氛围中,学生的学习热情高涨,对教学过程的参与度显着提高。 二精设问题激发兴趣 “问题是数学的心脏”。对某一数学知识的研究往往是从问题开始的。问题往往也是学习主体激发出来的新想法或对该事物的疑点,是新知的生长点,是教学的起点。但教学中会把握不住问题,主要表现在:(1)不提问题,直接给出新知;(2)无效提问次数过多;(3)提问形式呆板,不够巧妙。这三种提问方式往往不能激发学生的学习积极性和主动性,学生不积极思考,这样不利于知识的掌握和思维的发展。如果我们立足于问题教学,巧妙设计问题,让学生在对旧知的深入研究中提出问题,引导学生解决问题从而接受新知。我们知道发现问题比解决问题更重要,问题的发现过程本身就是对该事物的认知过程,学习主体通过观察、类比等方法发现问题、解决问题,从而激发其创新意识、开拓进取、大胆质疑的创新思维品质。现在初中生所用的数学教科书,问题提出过程体现得不明确,不利于学生独立探究、自主学习。所以,教师备课时要以创新理念认真研究教材,挖掘新旧知识间内在的联系及新知的产生、形成及发展过程,从而创造性地巧妙设计问题。课堂上要多引导学生从不同的角度观察研究数学问题。提出问题要针对具体内容采取不同的方法。圆周角一课可采用“引申——演示”发现问题法;平行四边形一单元教学可采用“演化——实验——猜想”发问法;一元二次方程根的判别式可采用“矛盾发现”提问法或“因果递进”提问法等。问题的提出要从学生原有的认知经验出发,激发他们追求完美,渴求真理的学习热情,合理运用各种思维方法。问题的发现和提出并不需要花费很长时间,但对学生有极大的激励作用。学生通过问题的发现过程能感受到数学知识的内在联系,可激发他们学习数学的积极性。结合近几年数学教学实践经验,认为教学要把“问题解决”与目标教学融为一体。目标问题化是目标教学的发展;问题目标化,使“问题解决”的教学思想更适合于数学教学。以问题形式展示(部分)教学目标,明确研究内容及方法。运用适当挑战性、激励性等语言,激励他们探索研究的勇气和信心,创设良好的问题目标情境,让学生从片面的关注学习目标,转变到运用科学方法寻求合理途径以达成目的和解决问题的过程上来。“学起于思,思源于疑。”我们在教学过程中问题引路、故布疑阵、设置悬念,让学生感到神秘、疑惑,以此点燃学生思维之火花,让学生产生浓厚的学习兴趣。由疑到思,由思到知。例如,在讲授“乘方运算”内容时,我先拿出一张纸,把它对折又对折,反复几次,然后问学生“如果这张纸厚0.02毫米,我们把它这样对折32次将有多厚?”学生马上激发出浓厚兴趣,分别猜测估计,有的说“有课桌那么高”、有的说“两米高”……好的同学能列出表达式说“有0.02×232毫米高。”当我把这个数算出来后比世界最高峰珠穆朗玛峰还要高时,学生全都感到无比惊讶,此时大大激发了学生的求知欲,我因势诱导:我们学习乘方运算后,就可以很快算出结果。如此独特巧妙的设置,既增强了学生的学习兴趣,又使教学过程生动活泼、井然有序。兴趣是开发智力的催化剂,是最积极的内在学习动机,是促进学生求知欲的最大动力。在新知识引入时,能否激起学生对知识的学习兴趣和求知欲是一节课成功与否的关键。如果我们能精心设计、巧设悬念、激发兴趣,那么我们就能取得较好的效果。在学习解直角三角形的应用时,我是这样设疑的。(1)测量学校旗杆的高度,能爬上去量吗?(2)能把旗杆拆下来量吗?(3)有什么好办法能准确地量出旗杆的高度呢?学生有了积极主动地参与和探索的愿望,在迫切的要求下学习,将“要我学”转化为“我要学”。 三灵活设计教学实践 由于教学内容丰富多彩,教法也多种多样,我们应根据不同的教学内容和学生的实际采用不同的教法,呆板、单调地呈现教材内容,会使学生产生厌烦心理。教学中,引入数学实验,让学生以活动的方式参与,活动过程中发现探索获得知识,使其体会到通过努力取得成功的喜悦,从而产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲。如,在教学人教版八年级数学《条形图与扇形图》统计空气质量为各级别的城市个数时,我让学生四人一组开展合作学习:一人从地图中按顺序读出数据,一人判断该数据应分组别,一人划记,一人监督划记是否正确。在学习三角形内角和定理时,先让学生各自用纸剪一个三角形。为了观察三个内角之和,将这个三角形的三个角分别剪下来,然后按角的加法定义将三个角拼在一起,当然会有几种不同的拼法,对于每种拼法引导学生观察分析,不难得出三个内角之和是一个平角。在此基础上,考虑如何证明就显得很直观。 四创建和谐的师生关系 学生是学习的主体,教学成绩的好坏关键在于学生知识掌握的多少。我们要用宽广的胸怀去善待学生,教师应从“师道尊严”中走出来,教师与学生之间应是平等的,不是服从与被服从的关系。教师应发扬教学民主,在分析问题、讨论问题中积极鼓励学生大胆质疑、提看法,使学生在学习过程中有“解放感”、“轻松感”。这样才能有利于学生在课堂上大胆提出问题、畅所欲言、集思广益,逐步形成宽松民主的课堂气氛,为学生学习创设良好的环境。现代心理学认为:学生只有在民主平等的教育气氛中,才能迸发出想象力、创造力的火花。教师要进一步解放思想,还学生更多的尊重。“人是生而自由、生而平等的,每个人都有他独特的天性。”每个学生都 有通过自己的努力达到自我实现的权利,并且只要有机会,人人都有向积极的方向变化的潜能,教师要视学生为祖国的花朵,为其成长提供肥沃的土壤和更充足的阳光、空气和水分。在教学过程中,教师要善于运用情感投入,把全体学生吸引到自己周围,建立和谐的师生关系,让学生感觉到老师时时处处关心、尊重、热爱他们,让学生从内心敬仰教师,产生信任感,产生浓厚的学习兴趣,从而使学生迸发出源源不断的学习动力。总之,作为一线教师,应该结合日常教学实践勤思考、多分析,努力优化课堂,“问”出学生的思维、“问”出学生的激情、“问”出学生的创造,使他们从“学会”走向“会学”。在教学实践中,不断改进教学方法,激励学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性和主动性,教师教得轻松,学生学得主动积极,进而提高学生的整体素质和教学效率。 初中数学小论文:如何提高初中数学教学效率的途径 数学教学应坚持以学生实际为指导,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获取知识,形成技能,发展思维,学会学习,促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。当下的新课程改革正是应试教育向素质教育的转变,初中数学教学也不例外。于是,给广大教育工作者带来了新观念、开拓创新和大幅度地提高教学效率的艰巨任务。那么,在初中数学教学中如何才能提高数学教学效率呢?以下四方面的做法仅供大家参考: 1 科学创设情境,增强学习信心 新的教育理念认为:在教学过程中,学生应自始至终处于主体地位,教师是参与者、合作者和引导者,教师要相信学生是愿意学习的,也是能够学好的。因此,教师要结合具体的教学内容采用“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”的模式展开,让学生经历知识的形成与应用过程,从而更好地理解数学知识的意义,掌握必要的基础知识与基本技能,发展运用数学知识的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心。 2 精心设计教学过程,激发学习兴趣 当前,在数学学科教学中,“离教现象”较为严重。所谓“离教现象”,是指学生在教学过程中,偏离和违背教师正确的教学活动和要求,形成教与学两方面的不协调,这种现象直接影响着大面积提高教学质量。“离教现象”主要表现在课内不专心听讲,课外不做作业,不复习巩固。这种现象的直接后果是不少学生因为“不听、不做”到“听不懂,不会做”,从而形成积重难返的局面。 在整个教学过程中,怎样消除学生的“离教现象”呢?笔者的体会是,必须根据教材的不同内容采用多种教法,激发和培养学生的学习兴趣。例如在上完“二次根式”一章时,笔者安排了这样一个游戏:事前布置学生收集各种有关本章学习中可能出现的错误,并且书写在一张较大的纸上,在上课时由组长在开始前5分钟内召集全组同学把各自找到的错题拿到一起讨论,安排“参战”顺序。游戏开始,各队轮流派“挑战者”把错题贴在黑板上,由其它各队抢答,如果出示问题后一分钟之内无人能正确指出错误所在,则“挑战者”自答,并获加分,如果某队的同学正确应战,指出了错误所在,则应战队加分,最后以总分高的队获胜。这一游戏使课堂气氛活跃了,挑战者积极准备,应战队努力思考,把有关“二次根式”一章中的错误显露无遗,其效果比单纯的教师归纳讲述要好得多。 3 设置悬念,留给学生适当空间 教师要善于为学生创设行为上的“空白”情境,留给学生足够的空间、时间,使他们有主动参与学习、研究的机会,养成创造的倾向、意识;同时,更要为他们创设思维上的“空白”情境,让他们能静下心来,搜索丰富的资料,进行深邃地思考,以发挥其内在的创造力。如在课堂结尾时,留些问题,设置一些悬念,吊吊胃口,使其产生“欲知后事如何,急需课后解决”之感,激发学生课后主动参与学习,创造的欲望。又如在布置作业时,也可布置一些社会实践活动的内容,让学生主动参与研究性学习,培养他们的创造力。 4 善于引导,培养自主学习能力 自主学习能力的培养是提高教学质量的关键。可自主学习能力的培养,首先应从阅读开始,七年级学生阅读能力较差,没有良好的阅读习惯,教师必须从示范做起,对课文内容逐句、逐段领读、解释,对重要的教学名词、术语,关键的语句、重要的字眼要重复读,并指出记忆的方法,同时还要标上自己约定的符号标记。对于例题,让学生读题,引导学生审题意,确定最佳解题方法。在初步形成看书习惯之后,教师可以根据学生的接受程度,在重点、难点和易错处列出阅读提纲,设置思考题,让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读数学课外材料,还可利用课外活动小组组织交流,相互启发,促使学生再次阅读,寻找答案,弥补自己先前阅读时的疏漏,从而进一步顺应和同化知识,提高阅读水平和层次,形成阅读——讨论——再阅读的良性循环。 5 加强心理沟通,促进学生发展 在目前的学习压力下,普遍的心理困扰有:学习竞争激烈,课业压力过重,各方面的期望过高,社会环境的消极影响等造成厌学情绪加重。相当一部分学生还存在学习方法、战胜困难、人际交往等方面的障碍。因此,教师要加强与学生的心理沟通和交流,促进学生自信心的确立,使每个学生都能在充满关怀以及和谐气氛下学习成长。 总之,要提高初中数学教学质量,不仅要重视学生的智力发展,还应该重视学生的非智力因素的培养,同时更应该重视改革传统的课堂教学模式。在教学中,我们应特别注重分层教学,在课后为不同层次的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生需求,同时加大了后进生的辅导力度。要提高后进生的成绩,首先解开他们的心结,让他们意识到学习的重要性和必要性,使之对学习萌发兴趣。然后再教给他们技能,并认真细致地做好查漏、补缺工作。这样以来,提高了学困生的成绩,全班的整体成绩自然也就提高了,教学质量不也就提高了吗? 初中数学小论文:初中数学课堂教学语言 摘要: 通过讨论数学课堂教学中常用的五种教学语言特点,分析 这五种教学语言各自的优点及正确运用能带来的教学效果。 关键词: 口头语言 体态语言 实验语言 板书语言 媒体语言 在新课标的推行及进入全面实施素质教育、培养学生创新能力的阶段,实施素质教育、培养学生的创新能力的主渠道是课堂教学,而在课堂教学中,老师作为教学的最重要手段无疑是语言。 语言是思维的外衣,是交流思想的工具,是表达内容的形式。对老师来讲,语言是从事课堂教学的起码条件,是完成教育教学任务的重要手段,是最重要的基本素质之一,教学是一门艺术,老师要充分运用自己的语言使得课堂教学显得轻松愉快又引人入胜,这样才能增强教育教学效果,提高教育质量。 课堂教学的语言可以分为以下五种: 一、口头语言 口头语言是人类之间交流、传递信息的最主要的工具。口头语言也是老师在课堂中最常用的授课方式。口头语言相对其它语言来说最大的特点的是它的时间和空间的灵活性强,通过口头语言的,老师可以将知识和情感完整和准确地传递给学生,同时还可以利用语言引导和开发学生思维并培养学生的能力;缺点是时间的延续性差。所以,老师要充分掌握口头语言的特点,趋利避害,老师的口头语言应注意科学性、艺术性、趣味性,做到准确、精练、生动、清晰,力求层次清楚,逻辑严密,形象生动,富有感染力,能把深奥的道理形象化,抽象的概念具体任务化,枯燥的问题有趣化。这在于 ⑴准确精练的语言能培养学生严密的逻辑性。初中学生思维活跃,但注意的持久性差,抽象思维发展不够。口头语言和文字不同,时间延续性差,因此老师在讲课时最忌语言拖沓、冗长、繁琐复杂,否则学生就很难完整地记忆和理解。老师口头语言应该简短精练、富有层次,不拖泥带水、重复啰嗦。同时,口头语言的灵活性强,所以有些老师不免有些随便,但学生很难将整节课的老师所以有话都听完记住,如果学生刚好听到和记住“随便”的话而漏过正确的内容,会给学生的理解造成很大的影响,老师的口头语言应该强调严密准确和逻辑性。例如,对于同类项的概念如老师说字母与次数相同的项是同类项,学生就会造成“a2b与ab2是同类项”的现象。对于学生回答中的语言不严密的地方,老师也应该及时的予以纠正和指出,默移潜化中让学生形成良好的逻辑思维。 ⑵风趣的语言活跃课堂气氛,激发学生的求和欲。“兴趣是最好的老师”,要使学生对所教的学科产生兴趣,首先要使学生对你说的话产生兴趣,而老师幽默风趣的语言是最容易激起学生兴趣的工具之一。学生每天要上七八节课,对不断“重复”的40分钟总觉得枯燥无味,而且连续的高强度的脑力劳动也使学生的的大脑很难始终保持兴奋状态,这时老师就可以利用口头语言灵活性强的特点,在恰当的时机和内容用幽默风趣的语言打破课堂的沉闷、活跃气氛,起到调节学生情绪的作用,将会有事半功倍的收获。如在上“口头语言有理数的分类”时,我给学生设计了这么一个问题“请把下面的小朋友(数1,2,3,,0,-1,-2,1/2,22/7,-1/3,-5/8, 4.5,-1.5)分别带回各自的家(正整数,负整数,零,正分数,负分数)”;接着,又提出问题"它们的家都在路边,现在由于公路改造,只能留两间房子,请你把长得像的小朋友安排在同一间房子里";最后,当“零”自己孤零零地站在屋外时,我有提出:怎么办,它站在外面会被大灰狼吃掉的”此时,学生们马上争先恐后地发表自己的看法,课后,学生纷纷表示这是他们读书以来最爱的一节课. 由此可见,枯燥的书面语言,如果能用简明幽默的语言描述出来,还可收到强化记忆和理解的功效。 ⑶亲切和蔼的语言能增进师生感情。教学是双边活动,师生在课堂中不单是简单的知识授受关系,也是一个情感的传递过程。尤其在新课改中,这一点更得到了充分的体现.新课改的课程要求教师走下千百年以来”师道尊严”的神坛,与一个合作者,参与者的身份与学生一起做一做,练一练,与学生进行平等对话.那么,要想取得很好的教学效果,必须建立良好的师生关系,有不少的学生就是因为喜欢某位教师然后才喜欢上该门学科的。课堂上老师亲切、和蔼的语言能增进师生感情,沟通师生心灵,使学生热爱你和你所教的学科,产生良好的效果。亲切和蔼的语言还可以给学生足够的信心参与到教学中来,很难想象一位从来不苟言笑、语言生硬的老师能让学生大胆的进行质疑和回答。 二、体态语言 体态语言是指通过人的面部表情和手脚等活动来表现个人情感的身体动作。教学如果能正确运用体态语言可以为老师控制和调节课堂气氛节奏,增强教学效果,还可以促进师生之间、学生与科学间的情感交流。 ⑴表情语言 心理学家发现,当人们面对面进行交谈时,所获得的信息有很大一部分是从对方交谈时的表情获得的。所以老师在课堂中应恰当利用表情来帮助教学,会起到出神入化的作用。如课堂上有学生开小差,一个严肃的眼神使他迅速改正;学生回答对问题,一个赞许的目光或一个会心的微笑都会使他得到莫大的鼓励。学生在认真听课时,一般都会盯住老师的脸,如果一位教师总是一种表情,就会使学生的注意中心由于缺乏变化而容易分神。老师的在讲课中随着知识讲述而起伏变化的表情,还可以还是学生充分感受到知识的人性本质,避免知识的机械性。如讲述一位科学家的成就时,一个崇仰、神往的表情胜过任何的语言陈述。 ⑵手势语言 不知大家注意到没有,凡是做老师这一行的人,说话时特别喜欢打手势,其实这是一个职业习惯。一般来说,老师在课堂都喜欢使用手势语言,因为手势动作和表情一样,都是老师个人情感的外在表现,能使满堂生辉,增强教学效果。手势有时还可起到口头语言无法取代的作用,促进学生的对知识的理解和记忆。 三、实验语言 实验在验证数学知识的权威性、有效性方面是其它的语言无法比拟的。很多数学知识如果只是单纯从课本和老师的口中说出来,学生经常不 容易理解,也不容易信服,通过实验语言却可以无声胜有声。 ⑴实验语言是数学课堂中培养学生科学素质的重要工具。按照素质教育和创新教育的要求,我们将不单要求学生机械的记住课本上的知识,更要培养学生形成比较全面的科学素质和创新思维,使用实验语言是不可或缺的一个手段。初中生的一个心理特点是特别喜欢亲自动手做一做、试一试,实验就是吸引学生的一个好方法,如等腰三角形两个底角相等,轴对称图形的性质等知识,若能运用好实验语言还可以让学生感受发现和创造知识的艰辛和快乐,使学生由感知兴趣提高到探究兴趣和创新兴趣。通过实验语言,我们可以让学生走完知识发现、形成、拓展(质疑、假设、验证、结论、运用)的整个过程,让学生形成正确完整的科学方法。而且数学的实验和科学典故、生活实际联系十分密切,通过实验语言我们可以让学生感觉到科学就在我们身边,就是我们平常生活经验的提炼,避免科学的给人哪种冷冰冰的感觉,使学生感受到知识本身的人文性、以人为本特点,从而产生科学情感和科学思想。 ⑵实验语言是对学生各种感官的充分训练。要真正观察好一个实验,就要求学生充分集中精力,发挥动手、动脑等各方面的能力,在观察中分清主次,把握住观察的重点,训练学生在观察事物时对注意中心调整和运用能力。 ⑶实验语言是学生提高动手能力和运用、创造知识能力的最好训练。新教育要求全面提高学生的各种素质,让学生在学习中训练他们的实践能力又是以前教育中最薄弱的环节。如果我们运用好实验,让学生亲自动手做和设计实验去发现问题、解决问题,就可以使学生的动手能力和将理论运用到实践中的最好方式;再进行适当的引导,让学生从实验中得出结论和寻找规律,更可使学生完成了从实践中提炼理论的更高层次。同时这种让学生自己在动手中所形成的知识要比课本和老师讲述要真实和牢固得多。 四、板书语言 板书不是讲授内容课本知识的重复,而是对教学内容的提炼和概括,是画龙点睛的启示。板书语言受空间限制较大,但时间延续性、对重点内容突出性强,老师的板书应做到计划性、启发性、规范性。 ⑴板书的计划性 要求老师事先要吃透教材,将学生最容易忘记、混淆的内容找出来,然后有针对性进行板书设计,让学生更清晰地把握知识的重点和理解的要点。板书的先后顺序还能使学生看到知识形成、发生、发展的过程,从中看到思路和方法。而通过板书的位置设计还可以让学生看到知识点间的联系和不同,把握到知识的脉络框架。 ⑵板书的启发性 板书的空间限制性强,老师不可能也不应该将所有的内容都进行板书,所以对板书一定要强调其的启发性,利用几个简短句子甚至一个大的问号或文字所加几个点,将学生的心中的疑问和好奇心吊起来、引出来,启发学生的思考、引导学生的探究,帮助学生去探究发现知识,促使学生形成积极思维的习惯。 ⑶板书的规范性 板书的时间的延续性强,不象口头语言过了就过了,它会留在黑板上,所以板书语言的规范性、严密性的要求都更高。统一风格的规范性板书可以让学生更容易把握知识的重点和记忆的规律,形成良好记忆和思维习惯。一个规范、完整的板书设计本身就是一种美,还体现出老师个人对艺术和美的理解和表现,坚持下来可以薰陶、培养学生的审美观点,使学生自觉地鉴别美、追求美和创造美。 五、媒体语言 现代科技的发展,为丰富教学活动的形式带来了良好的契机,优化组合多种电教媒体,不但可展示内容中的细节和动态变化过程,激发学生多种感官的协调活动,而且可以节省活动的时间和拓宽活动的宽间,利用多媒体教学,更能把具体和抽象结合。例如,在研究直线和圆的位置关系中,可以用多媒体电脑演示直线和圆的相对运动,从而揭示直线和圆的三种位置关系。又如,在轴对称和轴对称图形的研究中,利用电脑显示ABC和A’B’C’及直线L,再通过动画演示其折叠过程,从而引导学生分析,归纳出轴对称的定义,并指出对称点、对称轴、对称线段等概念,使学生学得有趣,学得轻松。多媒体的动感,给学生留下深刻的印象,多媒体的直观可以使知识具体化形象化,因此,能促使形象思维和抽象思维的相结合,减少学生掌握抽象问题的困难,提高他们学习的兴趣和积极性,帮助他们更容易地由感性认识上升到理性认识。 五种语言也各有其优缺点,是相辅相成的,过度依重于一种语言,会使课堂变得呆板枯燥、缺乏变化,不符合初中生的心理特点和教学规律,使教学效率变低。各种教学语言对不同的教学内容阐述能力也各有长短,这就要求我们老师吃深吃透教材,根据教学内容自身和教学的规律,有针对性的设计、运用好教学语言,取长补短、趋利避害,让课堂摇曳生辉、新奇多变,紧紧的抓住学生的好奇心,并让课堂起伏松紧得度,使学生在愉快轻松的气氛中的完成学习任务。 当然,随着教育教学技术的发展和进步,还会有更多的“语言”进入到我们的课堂中来,但只要我们把握住各种“语言”的自身特点,灵活的运用就可以收到更好的教学效果。 初中数学小论文:初中数学教学中问题情境的创设问题和策略 初中数学教学过程中教师应适当创设数学问题情境进行教学,这样做有利于让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意义,更深刻地掌握数学知识,提高课堂教学的效率. 数学课堂教学中,通过设置悬念,创设好的问题情境能大大激发学生的求知欲望,激发学生的学习兴趣,调动他们参与的积极性,使学生在不知不觉中获得知识、发展智力、培养能力. 那么,在初中数学教学中如何创设有效的问题情境呢? 一、启动学生的内驱力,用生动的导语创设教学情境 “良好的开端是成功的一半. ”如何用生动的导语创设教学情境,启动学生的内驱力?教师走进课堂,不要直接板书课题,像放坝水一样照本宣科滔滔不绝,而应以富有魅力的谈话,吸引学生的注意,激发学生的兴趣,启动学生的内驱力. 在讲“科学记数法”时,关于光年和纳米问题,1光年 = 9.46 × 1012千米,离太阳最近的恒星与太阳的距离为4.22光年. 银河系的直径约10万光年. 人类所观测的宇宙深度已达到150亿光年. 而1毫米 = 10-6纳米,1纳米相当于1毫米的一百万分之一,当粒子的大小处在1~100纳米范围内,称为纳米粒子,利用纳米粒子可制备活性极高的催化剂,在火箭固体燃料中掺入铝的纳米微粒,可提高燃烧的效率,利用铁磁纳米材料可制成磁性的信用卡、磁性钥匙,以及高性能录像带,等等. 这是一个惊人的事情,学生会感到无比惊讶. 这时学生的内驱力得到启动,进一步提高学生的数感和对数学的应用意识. 二、用数学故事创设教学情境,激发学生的学习兴趣 数学故事、数学典故有时反映了知识形成过程和知识点的本领,用这样的故事来创设问题的情境,一方面加深了学生对知识的理解,另一方面加深了学生对数学学习的兴趣. 因为数学学习兴趣是学生积极认识某种数学事实、愉快地力求接近或探讨某种数学事实而进行数学学习的心理倾向. 在数学漫长的发展过程中,有许多趣味数学史话,教师可以通过讲数学故事来创设教学情境,激发学生学习数学的兴趣,使学生在听故事的过程中学到数学知识,接受思想教育. 例如,在讲勾股定理中,我们可以讲印度着名数学家提出的“荷花问题”. 又如,“与数学交朋友”可讲解数学家华罗庚和视数学为生命的陈景润的故事. 又如,“近似”与“精确”的认识难点,可讲解数学上的“龟兔赛跑”. 以上数学故事能激发学生的学习兴趣,增强学生学好数学的信心. 三、从学生的动手操作和实践出发创设情境 新的课程标准强调,有效的学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式. 例如:在“作轴对称图形”第一节课的教学中,我先让同学们提前自学本节内容,并利用平移和轴对称知识设计一个美丽的图案,把设计的图案带到课堂上来,一上课我先让一部分同学展示了自己的创作,然后又让几名学生谈谈自己是怎么画的,学生既说到了如何用平移作图,更讲出了如何用新知识轴对称来作图,以及作图时的要点,学生说的话更易于学生接受,课堂氛围很热列,同学们争先恐后都想发表自己的见解. 这节课的知识点都是学生自己归纳小结的,有几名学生还体验了当小老师的感觉. 这样的课堂教学情境的设计,为学生提供实践的机会,搭建活动、操作的平台,不但加深学生对知识的理解和应用激发了学生学习数学的兴趣,还增强了学生的成就感. 四、利用简单的数学实验创设问题情境,提高数学课堂教学的效率 在数学课堂上可以通过引导学生亲自操作实验或通过现代技术手段演示及自己操作,让学生从中感悟数学知识的形成过程,既发展了学生的思维能力、理解能力、创造能力,又增强了学生学习数学的主动性和有效性. 例如,在学习“轴对称”的内容时,笔者先让学生把一张白纸对折,然后在纸上画出你所喜欢的图案,有的学生画的是三角形,有的学生画的是蝴蝶,有的学生画的是更美丽的图案……再用剪刀剪下来,让学生通过自己操作来体验轴对称. 这样,同学们在理解概念时,不再是一片茫然,而是现实的,无疑增强了学生课堂学习的有效性. 五、利用游戏创设问题情境,提高数学课堂教学的效率 游戏符合学生生理和心理的特征,通过丰富多彩的游戏活动,可以帮助学生发展体力、智力、交际能力和情感等. 数学思维游戏由培养学生直接兴趣,即对游戏本身的兴趣,进而培养学生的间接兴趣——一种对数学经久不衰的兴趣. 久而久之,可以培养学生的良好思维习惯,使他们养成对数学的钻劲和韧劲,最大限度地享受数学带来的乐趣. 正是因为游戏的趣味性很强,容易诱发学生的兴趣,所以将一些数学问题改造为有趣的游戏,定会大大提高学生学习数学的积极性和主动性,从而提高数学课堂教学的效率. 例如,在学习“旋转”一节时,笔者准备了一副扑克牌,从中选出1,3,5,7,9的梅花、红心、黑桃,然后把梅花、红心、黑桃的方向调向一致,让前排的学生从中任意抽取一张,与其他同学记住这张扑克牌是什么,然后笔者把那张扑克牌旋转180°放入. 因为那张扑克牌经旋转后与其他扑克牌的方向不一致,笔者自然顺利地找到了. 但是学生不知道其中的奥妙. 经笔者边演示边解释,学生知道了:原来教师是用数学的“旋转”“欺骗”了同学们. 同学们一下子兴趣盎然,感觉到了数学知识是无处不在的,使他们获得了有效的学习数学的途径. 总之,创设情境在数学的教学过程中是很重要的,而且创设情境的方法也有很多种,不管创设什么样的情景,都要以学生为主体,以生活经验为基础,从知识的实际背景出发,来激发学生的学习兴趣,而且要自然合理,这样才不会使学生感到枯燥乏味,才能培养学生的思维能力分析问题、解决问题的能力. 初中数学小论文:初中数学“合作—互动”式教学策略的创新方式 构建主义者认为,教学活动是一个动态发展的过程,是一项集体活动的过程,这其中既包含了师生之间的互动交流的过程,又包含了生生之间的合作探析的过程。教学活动中,缺少师生之间的互动,缺少生生之间的合作,就失去了教学活动的价值和意义。新实施的初中数学课程标准指出:“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要手段,教师在教学实践中要予以重视和培养,提供充足丰富的实践载体,提供科学有效的方法指导。”因此,培养学生的合作交流能力,是新课改下初中数学教师落实能力培养目标要求的重要任务之一。“合作—互动式”教学策略就是通过师生之间、生生之间的合作互动、交流探讨等形式,进行知识内容教学、问题案例解析的活动过程。它对于培养和锻炼学生团结协作能力、互动交流能力起到积极的促进作用。本文简要论述新课改下“合作—互动式”教学策略在初中数学教学中的运用方略。 一、创设融洽轻松的教学情境,让学生愿意参与合作互动 初中数学新课程强调指出,要重视学生学习积极情感的激发和培养,利用学科优势,设置有效教学情境。传统教学活动中,学生不愿意参与师生互动,畏惧师生互动,“身在曹营心在汉”,效能低下。究其原因在于,一方面教师与学生关系“紧张”,教师“高高在上”,一方面学生主动参与互动意识薄弱,消极情感大于积极情感,主动参与互动合作积极性不强。这就要求,数学教师要保证“合作—互动式”教学策略有效开展,就必须将积极情感的培养作为其首要条件,主动与学生进行交流沟通,走进学生之中,通过交流、谈话、谈心等形式,与学生建立融洽师生关系,同时,要分析新知识与学生已有知识和经验的相关度,创设具有一定真实性和现实意义,贴近情感“敏锐区”,适应学生认知水平的教学情境,使学生参与合作互动“发自内心”。 如在“等腰梯形的性质”新知导入环节,为提升学生主动参与合作互动意识,设置了如下教学过程: 师:出示等腰梯形形状的教学画面,通过画面,你能告诉这个图形是什么图形呀? 生:是一个梯形。 师:这个梯形的形状与我们见过的梯形具有什么不同之处? 生:它的两个腰分别相等。 师:揭示等腰梯形定义。 师:请同学们阅读书本,从书本上找出梯形的性质? 生组成学习小组,进行探知活动。 在此过程中,教师通过与学生之间的交流对话,以及设置生动性的教学情境,使学生能动参与合作探析、互动交流的“潜意识”得到有效的“激发”,能够带着积极的学习情感主动参与到师生之间共同探知“等腰梯形的性质”的教学活动。 值得注意的是,数学教师培养学生愿意合作互动情感的方式多种多样,最根本的要求,就是贴近学生情感“发展区”,贴合教学重难点,展现生动性、趣味性和融洽性。 二、奠定交流互动的教学技能,让学生能够参与合作互动 学习技能是学生深入开展学习活动,探析问题的“能力保障”和“方法保证”。部分初中生合作互动学习活动效能低下的重要原因就是,学生未能掌握进行合作互动的方法和策略,包括对新知内容的掌握和解题策略的运用。因此,在开展合作—互动教学活动时,教师应将解题能力培养贯穿于整个教学活动始终,教师与学生的合作互动中,教师要发挥主导作用,引导学生深入的探索新知要点内涵,探析解决问题策略,培养学生研究问题的能力,分析问题以及解决问题的能力,从而让学生在师生互动、合作中掌握解题策略,锻炼学习能力,实现学生合作、协作意识和交流、交际能力的有效培养。 如在“若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是多少?”问题案例教学中,教师采用合作—互动式教学策略,让学生组成合作探析小组开展互动探析、解答问题活动。学生小组探析认为:“此题是一次函数图像和一元一次不等式组性质的问题案例”,此时,教师进行解题策略指导,向学生指出:“此题设置的意图是要说明:两条直线相交问题,解二元一次方程组,平面直角坐标系中各象限点的特征,解一元一次不等式组。”,学生进行互动讨论,进行问题解答活动。最后,教师与学生进行互动得出解题规律:“联立y=-2x-4和y=4x+b,求解得交点坐标,x和y的值都用b来表示,再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0,即可求得b的取值范围”。这一过程中,教师将“探究”作为一种发现式的学习方式,渗透其中,使学生在交流研讨和实验验证结果的合作互动过程中,解题能力得到有效提高,团结协作能力、交流沟通得到有效锻炼。 三、利用双边互动的促进功效,让学生高效参与合作互动 教育学指出:“发展是学生在认知、技能、情感态度三个领域的发展,包括归纳总结、检测和迁移训练三个环节。”学生个体在师生互动、生生合作等双边过程中,通过教师的有效指导和学生的相互帮助,从而获得认识上的发展,技能上的提升,情态上的树立。在合作互动教学策略中,评价活动是其重要形式。因此,在合作互动式教学策略实施中,教师要利用评价活动的激励和导向作用,实施学生自评、生生互评、教师评价等活动形式,让学生个体在有效评价的合作互动中,学习愿望得到激发,学习习惯有效养成,知识迁移有效训练,为高效合作互动活动开展提供方法论。 初中数学小论文:提高初中数学课堂教学效益 课堂教学的好坏,对减轻学生过重的作业负担和大面积提高教学质量起着决定作用,每个教师应当使自己教的每节课都取得尽可能好的教学效果。如何提高初中数学课堂教学效益,我认为要做到以下四点:教学观念现代化,数学概念习题化,问题解决智能化,训练方法科学化。 一、教学观念现代化 教学观念的转变是一个根本的转变。要使教学观念现代化,应做到以下三点: 1.要实现四个“转化”:(1)由以教师的“教”为中心转化为以学生的“学”为中心。让学生通过自己的努力去理解的东西,才能成为自己的东西,才是他真正掌握的东西。不过,在学生自学的过程中,教师需要有计划有目的进行巡视,做好以下三项工作:一是稳定教学秩序,使每个学生都进入积极的学习状态;二是因材施教,帮差辅优,分类指导,全面提高;三是根据及时获得的反馈信息,调控教学与矫正错误,使全班学生都能当堂达标。(2)由以传授知识为主转化为以发展思维、提高能力和培养学生的非智力因素与良好的个性品质相结合。“良好的个性品质主要是指:正确的学习目的,浓厚的学习兴趣,顽强的学习毅力,实事求是的科学态度,独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。”(3)由全班统一的教学目标转化为保底不封顶的分层教学目标。(4)由追求做题数量转化为提高做题质量。因此,要求 “教师游题海”,博览群书、资料,精选例题、习题,以一当十,触类旁通,从而使“学生驾轻舟”,达到既减轻学生负担,又提高教学质量的目的。 2.课堂教学过程中,要始终贯穿“以教师为主导,以学生为主体”的教改思想。教师要积极引导学生参与教师精心安排的一系列教学活动,以实现预定的教学目标。 3.课堂教学中要能体现出“两全、三动、一参与”。“两全”即一是面向全体学生,对每一个学生负责,使所有学生都能进行积极学习,二是通过因材施教,使全班学生都能掌握应该掌握的知识;“三动”即动脑、动手、动口;“参与”即让学生积极地参与教学活动,使学生主动愉快地进行学习,以收到良好的教学效果。 二、数学概念习题化 数学“是人们参加社会生活,从事生产劳动和学习,研究现代科学技术必不可少的工具”。“在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法),并着重培养学生的能力”。因此,“练习是数学教学的有机组成部分,对于学生掌握基础知识、基本技能和发展能力是必不可少的,是他们学好数学的必要条件”。 鉴于以上原因,我们根据教材的小步子、及时强化、变式和目标值的测定(反馈测试结果)等心理学原理,通过反映数学概念内涵和外延的变式习题演练,以加深对数学概念的理解和掌握。 三、问题解决智能化 “问题解决”即善于解题,是一种高级形式的学习活动,它与知识、技能有一定的因果关系,即知识、技能的学习是问题解决的前提,而问题解决则是知识、技能学习的结果。 如何把“问题解决”落实到课堂教学中呢? 1.把“问题解决”落实到教学活动中去。即把问题作为教学的出发点,激发学生学习的兴趣,从根本上解决由“要我学”转化为“我要学”。 2.突出知识的形成和发展过程。只有把概念、法则和定理等知识的提出、形成和发展过程,解题思路的探究过程等问题,让学生彻底了解,才能把教师的“知”转化为学生的“知”,使学生由“学会”提高到“会学”的层次。 3.重视解题后的反思。解题过程包括从审题开始的预测,直到一种解法完成的延续这样一个思维的全过程。 4.善于把问题进行转化。数学教育的核心是数学思维教育,而数学问题的解答则是形成学生的数学意识和培养学生的数学思维素质的主要途径。为此,我们的数学教育应从学生的实际出发,能够通过恒等或同解等方法,将问题转化,由繁到简,从而使问题得到解决。 四、训练方法科学化 只有采用科学的方法,有目的有计划地组织训练,才能取得事半功倍的效果。为此,课堂训练应注意以下问题: 1.按照学生的认识规律进行基本技能训练和能力培养。为此,教师可结合教学内容分阶段进行,随着学生对基础知识的理解不断加深,逐步提高对基本技能和能力的要求。 2.训练的时间多长,数量多少,都要根据教材内容和学生的实际来确定,以便在不增加学生学习时间的条件下,取得尽可能好的训练效果。 3.习题的编排要体现出教育性原则,应做到低起点、小步子、快节奏、大容量,使每个学生都能体验到成功的喜悦,从内、外两方面强化学生的求知欲。 4.针对问题,精选习题。例如:为引入新课,选编知识衔接题;为巩固概念,选编基础变式题;为纠正差错,选编判断、选择题;为拓宽思路,选编多变、多解题;等等,从而实现训练目标。 5.注意评价激励,提高学生练习的积极性。发现学生的成绩与进步,要及时予以肯定和表扬;发现错误,要引导学生找出原因及时改正。对学生既热情关怀,又严格要求,使学生在不断提高的学习成绩鼓舞下,积极参与到课堂教学活动中去。 我们每一位老师都要抓好教学上的每一个环节,能使优者更有奔头,中游赶有目标,差者也有成功的满足,这样才能全面提高教学质量。 以上是我对初中课堂教学的粗浅认识,不到的地方请各位批评指正。
初中数学论文:浅析初中数学教学整合的有效途径 论文摘要:时展呼唤课程综合化,新课改给数学整合提供了机遇。在数学教学中,我们要树立全新的发展观,把本学科知识联系起来,整合其他学科的数学因素,在生活中运用数学,解决实际问题,以此提高学生的全面素养。 论文关键词:初中数学;教学整合;有效途径 初中数学教学的整合是指在教学中,突破学科章节限制,把相关知识、相关学科与相关现象综合起来,使教学内容、目标、过程及评价等要素之间进行整合,以实现教学效果的整体效应。它包括数学知识多层次、多方位的联系;数学与其他相关学科知识的联系和渗透;数学现象与现实生活之间的联系等。整合的有效途径在教育教学过程中显得尤为重要。 一、联系性教学 数学教学走向综合化,首先要把本学科知识联系融通。对此,人教版数学主编林群先生有一个形象的比喻。他说,认识问题有两种方法。例如,你要了解一个城市,可以一条街、一条巷的走,逐个认识;更好的办法是坐上直升飞机,从天空向下观察,不仅可以清晰了解每条街、每条巷,更可以把握街道之间、巷子之间的关系,能够从总体上更直观、更清晰地把握。数学教学也应当这样,应当让学生坐上直升飞机来看问题。 “数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”几大领域不是割裂的条块。这种对原先的代数、几何统整,并非简单地增删,拼贴,移植,而是进行了系统的综合与再划分。虽然教材编排注意到数学知识之间的关联,但混编和螺旋上升的处理方式使知识显得不太系统,这就需要教师引导。联系性教学把内容看作彼此相关的知识、工具,有可能以交织在一起的形式出现,如数形结合、数据处理、数学建模等。适时加强各领域的渗透与前后知识的综合,随着学习的逐步深入,可在学生头脑中形成完整的认识体系与合理的知识结构,也利于发展学生综合应用知识的能力。 教学第二十六章“二次函数”之前,学生已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)、二元一次方程组的联系。本章通过探讨二次函数与一元二次方程的关系,再次展示函数与方程的联系。可以深化学生对一元二次方程的认识,又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。因为函数是初中数学知识的顶峰,综合性较强,教学时要特别注意联系已学知识。如,在第一节开头,用函数的概念对正方体表面积、多边形对角线数、产量增长等问题中变量之间的关系进行说明。用关于y轴对称点的坐标的关系说明y轴是抛物线y=x2的对称轴。用平移描述函数y =ax2与函数y =a(x-h)2+k图象之间的关系。这样处理既利于知新,也益于温故。 二、综合性教学 数学教学的综合化,还体现为密切数学和其它学科间的联系。从多向、多维、多层的联系中寻找结合点,把“触须”伸进这些学科中,建立起数学通向其他学科的“互联网”,实现学科整合。 数学作为一种工具和普遍适应性技术,应用领域在不断扩大。它的简捷与理性,使之在研究诸多客观世界中不可缺少。教材加强了学科之间的联系,大量物理、化学、地理、生物等其他学科知识的融入,进一步促进了数学教学综合化的发展。加强与其他学科的综合,应用数学知识解决相关问题是对数学知识的检验。反过来,其他学科又包含着很多数学因素,为数学提供鲜活的背景与素材。要用“大课程观”的理念将数学教学与其他学科有机融合起来。跨学科学习,消除学科间的隔膜,对如何挖掘其他学科的资源,利用数学解决其他学科的问题提出了新要求。我们要“跳出数学教数学”。 八年级下册前两章,多处提到电阻、电压、功率、压强、杠杆等名词,如PR=U2,电压一定时,用电器输出功率是电阻的反比例函数。再如研究F=pS时,当压力为定值时,压强与受力面积成反比,利用函数图象来表示,p与S关系一目了然。这种知识与知识之间的相互渗透与融合将促使学生更自觉地去探究知识。 另外,语文知识让数学表达简练、明白。学生比较陌生、定义又比较抽象难懂的概念,利用语文知识增加数学教学的生动性、形象性和趣味性,往往能够取得良好的效果。多媒体课件是解决教学重难点强有力的工具,教材中的“信息技术应用”板块也为学生提供了很多丰富的学习背景,如对位似、函数性质等知识探索。随着互联网的发展,加强与信息技术的整合,数学将被充实得更富于立体化、多元化,更富于时代性。 三、生活化教学 《数学课程标准》指出:数学教学应该是从学生生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会,帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验。因此,数学教学在立足综合性、着眼实践性的同时,要重点突出数学性,培养学生从数学的角度去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。 一方面在课堂上增强与现实生活的联系,可以通过提炼生活场景中的数学因素引入概念,可以把所学知识运用于实践,解决身边的问题。另一方面,可以走出闭塞的教室,回归生活,在广阔的生活空间展开数学教学。鼓励学生利用双休日、节假日等开展实践活动,将课堂与课外、教材与活动、学校与社会实现有机整合。 教材第二十七章“相似”,通过生活中大量的实例(照片、足球、车模、不同字号的字)引入相似图形、位似图形的概念。“相似三角形应用举例”给出了一些利用相似三角形的性质和判定方法,解决生活中不能直接测量物体长度的问题(金字塔高、河宽、盲区)。再如二元一次方程组的应用,引用古老的鸡兔同笼问题;讲到黄金矩形,介绍了优选法和生活中的美妙应用;讲到镶嵌,干脆让学生到生活中去观察、去发现,思索其中的奥秘。教材中的生活比比皆是,生活中的数学举不胜举。教学中要特别留意数学与生活的联系,提高了学生的学习兴趣。 通过初中数学教学整合的几条途径,可以实现“数学知识的综合运用、各种能力的整体发展、数学与其他学科的沟通,书本知识与实践活动的紧密结合”。数学学习过程变成了综合运用数学知识和技能的过程,同时成为相关学科知识和能力迁移运用的过程,也是各种学习方式综合发挥作用的过程。数学教学走向综合化,根植于现实,促进了学生的全面发展。 初中数学论文:浅谈初中数学教学中的素质教育 把素质教育贯彻于数学教学之中,使数学教学能为提高学生的整体素质服务是当前数学教学改革的中心议题,是摆在我们广大数学教师面前的一项极为迫切的任务。本文拟就中学教学中实施素质教育的问题谈几点粗浅的认识。 一、更新观念,树立数学教学的素质观 柳斌同志说:“转变教育思想和教育观念,转变人才观念、质量观念是实施素质教育的前提。”转变观念的关键在于努力构建学生的主体地位,促成学生主动、全面而且各个不同的发展,教育学生学会做人、学会求知、学会办事、学会健体、学会创造。中学数学教学的目的,就是要面向全体学生,不仅培养他们的数学素养,更要提高他们的综合素质,使之成为具有一定创造性的人。由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同,学生之间存在着个体差异,教师要创设条件,因材施教,使每个学生都得到不同程度的发展和提高。其次,要充分发挥学生的主体作用,自觉地把素质教育融于教学中。在教学中教师要精心设计,创设情境,充分调动学生学习的积极性,让每个学生都参与教学的全过程,在教师的启发诱导下积极思考并提出问题、解决问题,使学生的智慧潜能等到开发,学生的素质在主体发挥的过程中得到提高。这就是数学教学的素质观。 二、初中数学教学中素质教育的内容和途径 各学科都有本学科特定的科学知识体系和特点。中学数学具有内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性等特点。我们在实施中学数学素质教育时,应根据数学本身的特点,在传授数学基础知识、基本技能的同时,积极探讨数学知识与素质教育的最佳结合点,促进学生素质的全面提高。据此,我认为,素质教育在初中数学教学中的内容至少应包括以下几个方面: (一)思想素质的教育大纲指出:“结合教学内容对学生进行思想品德教育是数学教学的一项重要任务,它对促进学生全面发展具有重要意义”。数学教学中的思想教育主要有以下几点: 1.爱国主义教育。 (1)通过我国古今数学成就的介绍,培养学生的爱国主义思想。现行义务教育教材中,有多处涉及到我国古今数学成就的内容,我们要有意识地去挖掘,在讲授有关知识的同时,适当介绍数学史料,对学生进行爱国主义思想教育。 (2)通过教材中的有关内容编拟既联系实际又有思想性的数学题目,反映我国社会主义制度的优越性、改革开放政策的正确性和祖国建设的伟大成就等有关内容,使学生潜移默化地受到热爱社会主义制度、热爱社会主义祖国的思想教育;使学生了解我国的国情,激发他们为四化建设、为祖国的繁荣昌盛而献身的精神。 2.辩证唯物主义教育。辩证唯物主义教育主要是对辩证唯物主义的世界是物质的观点、对立统一的观点、运动变化的观点、量变到质变的观点、互相联系、互相制约的观点的教育。中学数学本身蕴含着丰富的对立统一、量变质变、运动变化、相互联系、相互制约等辩证唯物主义因素。在教学中,如果能注意挖掘这些因素,自觉地用唯物辩证法观点阐述教学内容,就能更深刻地让学生领悟数学知识的内在联系。这样,既有利于学生学好数学知识,提高辩证思维能力,又有利于培养学生的辩证唯物主义观点,为逐渐形成共产主义世界观打下基矗 3.良好的学习态度和学习习惯的教育。数学教育的目的不仅在于传授数学知识,更重要的是通过数学学习和实践,使学生逐步掌握良好的行为方式(正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等),并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯,终身受用之。所以培养良好的学习态度和学习习惯也是数学教学工作的一项基本任务和重要目标。 (二)应用数学能力的培养 数学是一种语言,是认识世界必不可少的方法,运用数学的能力是未来公民应当具有的最基本的素质之一。九年义务教育数学教学大纲明确规定:“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”,“形成用数学的意识”。笔者认为,在教学中我们应从以下几个方面着手,培养学生应用数学的能力: 初中数学论文:浅谈初中数学学习的主动性培养 美国的布鲁巴克认为:“最精湛的教学艺术,遵循的最高准则就是让学生自己提出问题,自觉学习。”在新课程标准中也提出“以学生的终身发展为本”的理念,可见让学生学会自觉地学习是十分重要的,因为学生是学习的主人,教师的教不能代替学生的学,应把学习的主动权交给学生.下面就数学教学中如何培养和发展学生学习的主动性谈几点粗浅的想法 。 . 1、 备课中体现和保障学生的主体地位,激发学习兴趣,让学生学有动力 以学生为主体,突出学生的主体意识,充分发挥学生的主体作用,学生应是教学活动中心,教师、教材、一切教学手段,都应为学生的“学”服务,使学生从被动学习转为主动参与。 数学教学的成效很大程度上取决于学生对数学学习的兴趣.一旦学生对所学知识产生了浓厚的兴趣,就不会感到学习是一种负担.孔子说:“知之者,不如好之者,好之者,不如乐之者.”要让学生愉快有效地学习数学,关键在于激发学生的学习兴趣,让学生学有动力. 数学课堂激发学生学习兴趣的方法有很多.比如,抓住导人环节设下悬念,能唤起学生的好奇心. 如在学习“一元一次方程”时,教师可以请学生想好一个数,把这个数经过加减乘除一系列运算后的结果告诉教师,教师很快猜出学生想好的那个数是几,在学生百思不得其解时,教师指出奥妙所在,引入课题,十分生动有趣. 又如在课堂教学中,引人数学实验,让学生以研究者的身份,参与包括探索、发现等获得知识的全过程.使其体会到通过自己的努力取得成功的快感,从而产生浓厚的兴趣和求知欲. 在学习“三角形三边关系”时,教师提出如下问题:“三根木棒能组成一个三角形吗?”大多数学生回答是肯定的.这时,教师拿出三根木棒进行演示,当学生看到居然不能组成一个三角形时,感到很惊奇.这时教师再演示把最长的木棒适当截去一段后,与另两根组成了一个三角形.然后教师启发学生自己动手用木棒去寻找三角形三边长应满足怎样的关系才能构成一个三角形.这样的教法既能促使学生探索,又能将思维引向深入,从而激发了学生学习数学的兴趣。 再如用开放性问题引入新课,激发学生的学习兴趣,使学生较快地进入新的学习情景。如对三角形全等判定定理的教学,先提出这样的问题:一块三角形的玻璃被打成两片(如图1),要配一块同样大小的三角形玻璃要不要将两块都带去?如果只带一块,那么应带那一块?为什么?学生思考或回答问题时,已感受到:两角夹边对应相等的两个三角形全等这一判定方法。 2 、 加强学法指导,让学生有“法”可依 “未来的文盲不再是不识字的人,而是没有学会怎样学习的人”.这充分说明了学习方法的重要性,它是获取知识的金钥匙.学生一旦掌握了学习方法,就能自己打开知识宝库的大门.因此,改进课堂教学,不但要帮助学生“学会”,更要指导他们“会学”. 在数学教学中教师要努力做到以下五点: 第一,教学生“读一读”.开始可以为学生编好阅读提纲,并指导学生掌握“读读、划划、算算、写写”的预习方法,逐步学会归纳整理,善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法.如学习“弦切角”一节时,可布置以下三个问题让学生预习:①弦切角是怎样定义的?对比圆心角、圆周角的定义三者有何不同?②圆周角定理的证明为什么要分三种情况进行,对比体会弦切角定理的证明. 第二,让学生“讲一讲”.在教学中,要鼓励学生大胆发言,对于那些容易混淆的概念,难以掌握的内容,应积极引导学生去议,鼓励学生去讲.在讲的过程中,对于学生出现的差错、漏洞,教师要特别耐心引导,帮助他们逐步正确地表述. 第三,带动学生“做一做”.让学生在动手操作、实验中得出结论,锻炼学生的思维和动手能力. 第四,引导学生“想一想”.养成解题后反思的习惯.反思自己的思维过程,反思知识点和解题技巧,反思多种解法的优劣,反思各种方法的纵横联系.适时地组织诱导学生展开想象,题设条件能否减弱?结论能否加强?问题能否推广?等等. 第五,引导学生学会“复习”。俗话说:“温故而知新”,这就是说,对我们以前学过的知识和技能要经常复习。复习有多种,根据复习的时间和内容,可以把复习分为两种,一种叫课后复习,即每次上课后的复习,一般在当天进行;另一种叫系统复习,是在较长时间后,集中一段时间对整体性的内容进行系统复习,包括单元复习、阶段复习、考前复习等,教师要多向学生介绍复习方法技巧。 3、发展学习能力,让学生学有创见 在数学教学中,我们不但要让学生学会学习,更要发展学生的学习能力,让学生创造性地学习. 首先,要注意培养学生发现问题和提出问题的能力.教师要深入分析并把握知识间的联系,从学生的实际出发,依据数学思维的规律,提出恰当的富于启发性的问题去启迪和引导学生积极思维,同时采用多种方法引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法,主动地发现问题和提出问题. 其次,要引导学生广开思路,重视发散思维.教师要精选一些典型问题,鼓励学生标新立异、大胆猜想、探索,培养学生的创新意识。例如,(如图2)已知?ABC 作一直线 DE 交AB于E,使新作的?ADE与原三角形相似,这样的直线可以作多少条?这种类型的试题是给定结论来反探求结论的条件,而满足的条件并不唯一,这类题常以基础知识为背景巧妙设计而成,考察学生基础知识的掌握程度和归纳能力。 4、注重因人施教,让学生有个性 教学本身就包括教师的教学和学生的学习的个性差异,也是提高学生学习主动性的一个重要方面. 例如,在课堂教学中,可根据不同气质的学生因人施教,对“兴奋型”学生可采用“以忙制动”、“以动制动”等方法.根据他们反应快,愿意表达自己看法的特点,多提问,多让他们发表意见,多让他们操作、演示.让善于思考又不爱发言的“抑郁型”学生发表不同看法;让积极发言又常丢三拉四的“活泼型”学生讲清算理,分析算式;让机灵沉着又稳重内向的“安静型”学生说一说别人讲得对不对,并加以补充等等.这样围绕教学内容和要求,根据学生气质差异因人施教,既有统一要求,又能发展学生的个性,使他们的长处得到充分发挥. 数学教学中学生个性的培养,有其广阔的天地.教师可从学生的个性特点、兴趣爱好,出发:帮助他们建立兴趣小组,利用数学园地开辟“请你攻擂”、“一题多解”等栏目,推荐不中同解法,展现独特见解.定期组织讲座、竞赛等活动;既要根据学生个性差异的相似性进行分组活动,又要留有个人自由支配的时间.这些形式多样,内容丰富的活动构成了数学学习的整体,保障了学生的潜能、特长有施展的空间.培养学生积极健康的个性,数学教学也要注入时代活水,创造条件,让学生走出校门,开展与数学相关的研究性学习,既开阔了学生的眼界,又把数学与我们的实际生活联系起来,让学生学以致用,体现自我价值和成就感。 总之,要让学生主动地学习数学,教师必须转变角色,接受“教师应当作为学生学习活动的促进者,而并非知识的传授者”的观点,而应致力于“为学生的学习活动创造一个良好的学习环境”和培养一个好的“学习共同体”,从而正确地发挥教师在教育体制和教育对象之间的“中介”作用,这样才能把培养和发展学生学习数学的主动性落到实处. 初中数学论文:浅谈初中数学课堂中学生合作能力的培养 论文关键词:合作 平等 数学语言 情感教育 评价 论文摘要:《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)指出:“动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”,我们在数学课堂中越来越关注学生的合作交流能力。数学合作能力就是通过数学语言,利用数学概念、关系、问题、方法、思想来传递信息、情感和观念的能力。 2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)指出:“动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”,我们在数学课堂中越来越关注学生的合作交流能力。数学合作能力就是通过数学语言,利用数学概念、关系、问题、方法、思想来传递信息、情感和观念的能力,那么在课堂教学中如何培养学生的数学合作能力?以下浅谈一下本人的一些想法和做法: 一、创设平等的合作情境 新的数学课堂教学观强调,教师是学生学习的合作者、引导者和参与者,教学过程是师生交往、共同发展的互动过程,交往意味着人人参与,平等对话,师生互教互学,彼此形成一个真正的“学习共同体”.因此教师首先要给学生营造一种平等、合作的教学气氛,设置合作小组,创设动态的多向合作模式,形成宽松的合作氛围,最大限度的扩展学生的合作层面,提高学生的合作频率。同时要信任学生,鼓励学生参与交往,教师在学习小组合作活动中,要积极参与引导,维持小组的合作气氛,关注学生的合作心态,并适当调节学生的合作心理,特别是要鼓动学困生以积极的心态参与数学合作活动。这样,在传授数学知识时教师就不是一种自上而下的“给予”,而是与学生一起去探索、去体验,学生在课堂交往中才可能变被动为主动,将学习活动看作是自己主动参与、自我发展的活动,师生之间、生生之间的相互合作、相互作用才可能实现。在这样宽松融洽的气氛下,同学的自尊心得到了满足,同时也调动了大家合作的积极性。 二、加强数学语言能力的培养 数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言,是数学知识的重要组成部分。数学语言是数学知识和数学思想的载体,数学知识与数学思想最终要通过数学语言表示出来并获得理解、掌握、合作和应用.各种定义、法则、公式、性质都是通过数学语言表述的,学生对数学知识的理解、掌握,实质就是对数学语言的理解、掌握,因此要进行数学合作必须加强数学语言的学习,丰富学生的数学词汇,培养学生正确理解数学语言表述的数学内容,并逐渐学会怎样由日常语言转化为用数学语言来表述自己的数学概念.因此发展学生的数学语言是提高学生合作能力的根本,在教学中,数学语言能力的提高可以通过以下两条途径来培养。 首先是引导学生“说数学”。在教学中,可以进行“说数学”的练习,这种练习,可以在学生和教师之间进行,也可以在学生和学生之间进行。如在例题讲解时,可以引导学生从问题想起,要求的是什么问题,要知道哪些条件,哪一个条件已经知道,哪一个条件还不知道,要先求出什么,再求出什么。也可以引导学生从条件想起,根据哪两个条件可以求出什么,再根据求出的问题和什么条件可以求出最后的问题等等,或让学生复述所学的内容,或让学生把自己的解答写在黑板上并给同学解释解答的原理,通过这样的合作,教师也能够从中了解到学生理解问题的方式,看到他的思路、推理过程、对术语,符号和一些基本数学思想的掌握情况这样能激发学生独立思考及对数学问题的好奇心,让学生感受、理解知识的产生和发展的过程. 次是引导学生“写数学”。课堂合作大都时间是以语言进行合作,教师还可以创设更多的机会让学生“写数学”,就是引导学生把他们学习数学的观察发现、心得体会、反思和研究结果用文字的形式表达出来,并进行合作,如让学生写知识小结,在新授课教学中,每学完一单元、一章节之后,让学生写单元知识小结与章节知识小结。复结时,让学生写知识间的纵、横联系,将知识结成网络、形成板块。也可让学生写某道题的解题分析、解题体会,还可以是学习数学的一些感受,对某些解题方法的总结等等,也可让学生写解题反思,或学生在作业、测试过程中,有不少成功的经验与失败的教训,让学生写下来,不但可以加深印象,而且通过合作后,教师也可以从中也可看出教学中应注意改进的方面,其他同学也可以受到启发。另外,还可以鼓励学生将平时学习中的独到见解与体会写成小论文,办班级数学杂志、墙报,编数学故事等,丰富书写数学的合作活动。 三、培养学生参与合作的情感 情感教育是完整的教育过程的一个不可分割的组成部分。合理的情感教育有利于学生保持愉快、开朗、乐观的情绪、情感;深切体验学习过程中的成功感、自豪感,继而培养旺盛的求知欲和强烈的好奇心。数学合作对情感教育具有促进作用:首先,数学合作能增强学生学习数学的兴趣。激发学生智力与非智力因素出现最佳活跃状态,点燃合作的火种,特别是对那些基础较差、性格较为内向的学生,更应鼓励和扶持他们鼓起勇气,树立信心。让每个参与者以恰当的形式表达想法,通过一定的心智活动去调动思维,共同讨论,共同发展。同时数学合作也能培养学生的道德感、责任感,数学合作是教师和学生的一个交互的过程,其中每个人既要表达自己的思想、观点或者思路,又要虚心细心听取别人的想法,耐心学习,当合作同学想不起来时,学会耐心等待。在数学合作的过程中,学生需要理解、尊重别人,考虑别人的需要和意图。在此基础上作出自己的决定,并对这种决定负责。处于这样的一个环境中,学生还必须学会如何处理和解决环境中出现的问题,培养利他之心,与人分享数学学习的经验,诚信合作,互相帮助。 四、完善学生数学合作的评价,激励学生提高自我评价能力 评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和教师的教学,对数学合作的评价要关注学生的结果,更要关注过程。因此要充分了解学生,尊重学生,应视差异为常事,不能苛求学生在数学学习上获得同样程度的成功。不能急于给学生个体下结论,应着眼于他们在未来社会中的作用和价值挖掘其潜能。要更多地关注学生在合作中对数学学习的积极姿态,关注其能否学会从数学的角度来思考问题。同时也要引导学生必须自己学会评价,学会合理的评价别人的观点和想法,有利于学生形成纵向、横向比较。把评价的自主权交给学生,培养学生能对自己的学习行为负责,学会自我调控数学合作的过程。 总之,教师要充分认识到数学合作的价值,并在教学中注意培养学生的数学合作能力,就可以发挥数学合作在数学学习中的作用,提高学生交往合作能力,为学生的进一步发展奠定良好的基础。 初中数学论文:浅谈如何做好初中数学教育工作 论文关键词:初中教师 初中数学 教育工作 论文摘要:文中笔者根据自己的教学经验对如何做好目前初中数学教学工作展开论述,为进一步做好初中数学教育工作打下基础。 目前,教师最为倡导的教育观念和教学方式就是让所有学生生动、活泼、主动地去获得知识,让学生在轻松愉悦的氛围中既增长知识。这也是每个学生数学素质得到有效提高所必需的学习情境,以下是笔者根据自己的教学经验对初中教学最初的经验,愿与读者共同探讨: 一、教师要有创新意识 所谓创新意识不等于脱离教材的活动,作为初中教师首先要克服对创新认识上的偏差,创新是合乎情理的新发现、别出心裁的观察角度等等。教师的创新意识,要改变以纯粹的传授知识为中心的教学思路,而要以培养学生的创新意识和实践能力为目标,从教学思想到教学方式上,大胆突破,确立创新性教学原则。初中学生正处于对新知识总有一种神秘的感觉,充满好奇心的年龄阶段,总想弄清楚要学的是什么东西,教师就要正确引导学生去发现问题,激发他们学习的兴趣和求知欲。 因此,在教学生学习新知识时,教师调动他们思维的积极性,唤起学生探索问题、解答问题的乐趣。比如,笔者在教学“全等三角形的性质和判定定理边角边”时,先伸出两手的拇指食指成枪状,并对他们说:“同学们,看我左右两手的‘手枪’是不是全等啊?”边说边把两手靠近,展示给同学们看,“看这两枪的两边和夹角是不是对应相等?”随着同学们的兴趣高涨,这性质和判定定理就会牢牢地刻在学生们的脑子里。教师应当充分地鼓励学生发现问题,提出问题,讨论问题、解决问题,通过质疑、设问、发掘出学生创新思维、创新个性、创新能力。首先,教师应激发学生质疑问难的兴趣。其次,提供质疑问难的条件,教师不独占课堂,让学生有质疑问难的时间以及对学生多启发、多诱导等;再次,注重质疑问难的效果。应抓住有价值的值得探究的问题引导学生,不能什么问题都问,不要仅仅满足于所提问题的数量,追求表面的热闹而不引导学生去解决问题。教师应从学生的实际出发,采取有效的提问方式,去调动学生学习的积极性和主动性,指导他们自己去探索学习。 二、培养学生学习的兴趣 学生的兴趣是培养创新能力的重要动力,创新的过程需要兴趣来维持。利用10多岁学生们的好奇心强,渴求他们未知的、力所能及的问题的心理,培养学生的创新行为。兴趣源于思考,而思考又需要一定的知识基础。在教学中适当的引发学生强烈的兴趣和求知欲,引导学生因兴趣而学,因乐趣思考,因好奇提出质疑,自觉地去解决、去创新,开发学生无限的想象力,提高学生学习的主动性,培养好的学习习惯、方法,注重学生综合能力的发展。初中时代的学生正处于个性发展张扬的阶段,个性发展、好胜心强是典型,合理的引导学生正确的人生观、价值观、社会观。多鼓励少批评,多讲解少训斥,多引导少遏制,不要让学生出现抵触心理,作为初中老师多创造合适的机会使学生感受成功的喜悦,对自己有信心,树立正确的价值观,这对培养他们的创新能力是有必要的。 其次,教师在传授知识的同时要注重数学思想方法的,把常用的而课本中又没有专节专门讲述的推理论证及处理问题的思想方法适时适度地教给学生,尽力帮助学生构建起一个包括数学思想方法在内的完整的数学知识结构体系,这都有益于提高学生学习的主动性及分析问题和解决问题能力。 三、重视课堂教学实践 在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法 数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中,要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料,创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件,通过对知识发生过程的展示,使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中,从而主动构建科学的认知结构,将数学思想方法与数学知识融汇成一体,最终形成独立探索分析、解决问题的能力。 概念既是思维的基础,又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程,拉长被压缩了的“知识链”,是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中,应注意:解释概念产生的背景,让学生了解定义的合理性和必要性;揭示概念的形成过程,让学生综合概念定义的本质属性;巩固和加深概念理解,让学生在变式和比较中活化思维。在规律的揭示过程中,教师应注意灌输数学思想方法,培养学生的探索性思维能力,并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律,不过早地给结论,讲清抽象、概括或证明的过程,充分地向学生展现自己是如何思考的,使学生领悟蕴含其中的思想方法。 四、综合运用数学思想方法 一方面要通过解题和反思活动,从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法,并提炼和抽象成数学思想;另一方面在解题过程中,充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能,举一反三,触类旁通,以数学思想观点为指导,灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。 范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例,在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法,提高学生的思维能力。例如,对某些问题,要引导学生尽可能运用多种方法,从各条途径寻求答案,找出最优方法,培养学生的变通性;对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论,让学生大胆联系和猜想,培养其思维的广阔性;对某些问题可以分析其特殊性,克服惯性思维束缚,培养学生思维的灵活性;对一些条件、因素较多的问题,要引导学生全面分析、系统综合各个条件,得出正确结论,培养其横向思维等等。此外,还要引导学生通过解题以后的反思,优化解题过程,总结解题经验,提炼数学思想方法 总之,初中数学老师在对学生进行课程学习时,按照以上要求,精心备课,合理、有效、充分地安排课堂40分钟。只有这样,才能有效的完成社会交给我们的任务,以及作为一名教师的神圣使命。 初中数学论文:浅谈初中数学的课程内容和教材教法 [论文关键词]初中数学 课程内容 教材教法 [论文摘要]对初中数学,就课程内容与教材教法两个方面加以研究,以提高初中数学教师的课程认知水平。 现在世界各国都普遍重视教师的素养,关注教师在教育学、心理学、教学技能等教师职业素质水平的提高。尽管在大学里,学校十分重视教育理论课程、教学技能课程、教育实践课程的教与学;尽管在实习中,学生也有一些接触实际教学的机会,但由于时间极短,所以他们对教育理论课程的认知并不深刻,也无法实现对教育理论课程的内化,换句话说,教师对教育理论课程的深刻的认识与真正的内化,是在较长期的教育教学实践的过程之中,是在相应的专业化教育与专业化实践的结合之中,是在积极的职后教育或成人教育之中。在这种意义之下,数学教师对相应的理论课程的深刻的认识与内化,当然应当在相应的数学专业化教育与数学专业化实践的过程之中,是在针对数学教师成长与成才的职后教育或成人教育之中,尤其是对初中数学教师的培养与提高,更需加强他们的课程认知水平。初中仍属于义务教育阶段,是义务教育的第三学段。对初中数学教师的课程认知,可从课程内容与教材教法两个方面加以研究。 一、对初中数学课程内容的研究 对初中数学课程内容的认知,至少要从课程内容的构成、选择、编排和呈现四个方面来进行研究。 (一)初中数学教学内容的构成。为了比较,特将传统的初中数学教学内容与全日制义务教育数学课程标准(以下简称《标准》)第三学段的教学内容简说如下。 传统的初中数学课程的内容是以数学知识为主线出示的,主要有“数及其运算”、“式及其运算”、“方程与不等式”、“函数初步”、“统计初步”、“平面几何”,其中包括直线形(平行线、三角形、四边形、多边形)、圆、相似形和解三角形的基本知识。《标准》中所述初中数学课程的内容是以学生的认知结构领域出示的,四个领域的内容标准是“数与代数”(数与式、方程与不等式、函数),“空间与图形”(图形的认识、图形的变换、图形的坐标、图形的证明),“统计与概率”,“实践与综合应用”(课题学习)。传统的初中数学课程内容与《标准》中所述初中数学课程的内容,就其知识主线来说,差别不大,但传统课程内容在大纲中规定较死。《标准》在内容标准中规定了学生在第三学段应该达到的基本水平,这就体现了灵活性与选择性,而且《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式,教材有多种编排方式。 (二)初中数学教学内容的选择。初中数学教学内容选择的依据主要考虑三个方面,即依据义务教育的性质和需要,选择最具基础性和工具性价值并且是初中学生都能够掌握的数学知识让学生学习;依据初中学生的年龄特征和接受能力,选择大多数学生都能够接受、理解和掌握的数学知识让学生学习;依据现代教育科学技术发展的趋势和社会发展的需要,选择未来社会对数学需要的较新的内容让学生学习和体验,比如对现实生活中某些事件发生可能性的估计和预测,对数据的采集、归纳和分析并做出解释,对实际问题的模型化和运用模型解释生活中的某些现象,对电子计算器的酌情引入等方面的课程内容,以满足未来社会对公民素质的要求。 初中数学教学内容选择的基本原则,除了基础性原则外,考虑可接受性与发展性相结合的原则,统一性与灵活性相结合的原则。在这些原则之下,选择的课程内容对培养初中学生的数学思维、数学能力和良好的个性品质有一定的教育作用,对发展初中学生的能力,以及爱祖国、爱人民、爱科学的思想,有较强的教育作用。 (三)初中数学教学内容的编排。初中数学教学内容的编排原则是:正确处理数学知识的逻辑顺序与初中学生心理发展顺序的关系,把知识的系统性和证明的严谨性和学生的可接受性和兴趣性相结合;突出初中数学知识中的基本概念和基本规律,加强各部分知识间的纵横联系;将相关知识(例如方程、不等式、函数)适当分段、螺旋上升、由浅入深、循序渐近地进行编排;知识结构力求简明;适时渗透数学思想方法。结合初中数学教学内容,还应适当编排一些数学史的知识作为激发初中学生学习的阅读材料,例如一些有关正负数与无理数的历史,一些重要符号的起源与演变,《几何原本》与《九章算术》这两种数学的源头,勾股定理及其典型证法,等等。 (四)初中数学教学内容的呈现。与第一、第二学段相比,整个第三学段的教学内容已经能够初步体现中学数学学科的知识结构,在“数与代数”中,“数与式、方程与不等式、函数”的呈现方式是适当分段、螺旋上升的;在“空间与图形”中,“图形的认识、图形的变换、图形的坐标、图形的证明”的呈现方式基本上是“直线型”的;在“统计与概率”中,呈现方式以强调“过程体验”与利于“探究发现”为主;在“实践与综合应用”中,“课题学习”以“切近初中生生活”与“提倡合作交流”为主。初中数学教学内容的呈现,在内容的表述上要注意趣味性、可读性,在内容的呈现上要图文并茂、有直观性,在内容的组织上要体现知识的形成过程。 二、对初中数学教材教法的研究 初中数学的课程内容以教材的呈现与教法的落实而体现。教材为初中学生的学习活动提供了基本线索,是实现初中数学课程目标、实施教学的重要资源;教法为初中学生的学习活动提供了基本方法,是实现初中数学课程目标、实施教学的重要手段。 (一)初中数学教材综述。改革开放以前,国家基本上实施“一纲一本”的策略,“一纲”由中央教育行政部门制定,“一本”由人民教育出版社出版初中数学教材。从1992年开始,国家教委实行“一纲多本”的措施。从1993年秋季开始,出现了6种初中数学教材,分别由人民教育出版社(适用于三年制或四年制初中)出版、北京师范大学出版社(适用于四年制初中)出版、华南师范大学出版社(适用于沿海地区的三年制初中)出版、南京师范大学出版社(适用于内地的三年制初中)出版、另有国家教委“中学实验教材研究组”编写的《三年制初中数学实验教材(普及本)》和中国科学院心理研究所编写的初中数学“自学辅导”教材。 2001年,中华人民共和国教育部颁布了《标准》,在第三学段的教材编写建议中提出“一、选取自然、社会与其他学科中的素材”,“二、给学生提供探索与交流的空间”,“三、体现知识的形成与应用过程“,“四、呈现形式要丰富多彩”,“五、内容设计要有一定的弹性”,“六、重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则”,“七、重视知识之间的联系”,“介绍有关的数学背景知识”,在这种基本理念和保证基本要求的前提下,许多省市都编写出版了体现自己风格和特色的初中数学教材。数学教师在使用和研究本省教材的同时,也一定要参考其他教材,开发各种优秀资源,为课程内容服务。 (二)初中数学教法综述。刘云章、赵雄辉所编的《数学解题思维策略波利亚著作选讲》(湖志教育出版社)中说,波利亚提出了三条学与教的原则:主动学习原则、最佳动机原则、循序阶段原则,这三条原则也适合新课程背景下初中数学的教与学。在这三条原则中,最本质的一条是主动学习原则。 建构主义认为:学生的学习不是由教师把数学知识简单地传授给学生,而是学生自己建构知识的过程。就初中数学学习而言,学生不是简单被动地接受来自教材、教师和其他方面的数学信息,而是在一定的数学情境下,根据自己的数学活动经验,对外部数学信息进行选择、加工和处理,主动建构数学知识、数学方法和数学思维的过程。所以,学习主体的主动学习是初中数学教学的基本原则,因此,初中数学教师应坚持“为指导学生进行数学学习而教”,这既是一种教学方法,更是一种教学观念。初中数学教学是初中学生数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程,数学活动的主体和主角是初中学生。《标准》中对初中课程内容的学习,强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,以及应用意识与推理能力。学生经历了数学知识的形成与应用过程,经历了对数学问题的自主探索与合作交流,才能够发现与理解数学之间的联系,提高解决问题的能力,从而达到《标准》规定的课程标准的最低要求,乃至达到不同程度的较高要求。 初中数学教师应该主动地、生成性的、长期性的提高自己的课程意识,不断地提高自己的课程认知的水平。初中数学教师不但要做教学的热心人,还要做教学研究的有心人,能不断地更新自己的认知结构和激活自己专业发展的内在动力,能不断地反思自己的教学并且能与同事合作交流以改进教学。 初中数学论文:浅析初中数学教学 论文关键词:初中数学 创新 实践 协作 论文摘要:“授之以鱼,不如授之台渔”,一切数学知识都来源于现实生活,同时,现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决,本文主要从四个方面谈谈初中数学教学。 未来的教育是在以学生素质能力全面发展为本的前提下,通过减轻学生过重的课业压力,还学生一个宽松的、有更多选择的发展空间,这是必然的趋势。我们应当做到如下几点。 一、体现新课程、新理念,新思维、新方法 新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想,而且包含一个不断学习的过程。为此作为新人才就必须学会学习,只有不断地学习,获取新知识更新观念,形成新认识。在数学史上,法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书,认识到代数与几何割裂的弊病,他用代数方法研究几何的作图问题,指出了作图问题与求方程组的解之间的关系,通过具体问题,提出了坐标法,把几何曲线表示成代数方程,断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关,用方程的次数对曲线加以分类,认识到了曲线的交点与方程组的解之间的关系。主张把代数与几何相结合,把量化方法用于几何研究的新观点,从而创立解析几何学。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会,更应教学生会学。在不等式证明的教学中,我重点教学生遇到问题怎么分析,灵活运用比较、分析、综合三种基本证法,同时引导学生用三角、复数、几何等新方法研究证明不等式。 例 已知 a≥0,b≥0, 且 a+b=1, 求证(a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)≥25/2 证明这个不等式方法较多,除基本证法外,可利用二次函数的求最值、三角代换、构造直角三角形等途径证明。若将 a+b=1(a≥0,b≥0) 作为平面直角坐标系内的线段,也能用解析几何知识求证。证法如下:在平面直角坐标系内取直线段 x+y=1,(0≤x≥1), (a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)看作点(-2,-2)与线段x+y=1上的点(a,b)之间的距离的平方。由于点到一直线的距离是这点与该直线上任意一点之间的距离的最小值。而 d*d=( -2-2-1|)/2=25/2, 所以(a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)≥25/2。“授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生。 二、创新能力的培养 创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。“学起于思,思源于疑”,学生探索知识的思维过程总是从问题开始,又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中学生在教师创设的情境下,自己动手操作、动脑思考、动口表达,探索未知领域,寻找客观真理,成为发现者,要让学生自始至终地参与这一探索过程,发展学生创新能力。如在球的体积教学中,我利用课余时间将学生分为三组,要求第一组每人做半径为10厘米的半球;第二组每人做半径为10厘米高10厘米圆锥;第三组每人做半径为10厘米高10厘米圆柱。每组出一人又组成许多小组,各小组分别将圆锥放入圆柱中,然后用半球装满土倒入圆柱中,学生们发现它们之间的关系,半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程,集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成,就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析,形成系统的条理的体积公式的推导线索,把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程,激发学生的创造思维和创新能力。 三、在数学教学中培养学生的实践能力 一切数学知识都来源于现实生活中,同时,现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决。比如,洗衣机按什么程序运行有利节约用水;渔场主怎样经营既能获得最高产量,又能实现可持续发展;一件好的产品设计怎样营销方案才能快速得到市场认可,产生良好的经济效益。为此数学教学中应有意识地培养学生经营和开拓市场的能力。善于经营和开拓市场的能力在数学教学中主要体现为对一个数学问题或实际问题如何设计出最佳的解决方案或模型。如证明组合恒等式Cnm=Cnm-1+Cn-1m-1,一般分析是利用组合数的性质,通过一些适当的计算或化简来完成。但是可以让学生思考能否利用组合数的意义来证明。即构造一个组合模型,原式左端为m个元素中取n个的组合数。原式右端可看成是同一问题的另一种算法:把满足条件的组合分为两类,一类为不取某个元素a1,有Cnm-1种取法;一类为必取a1有Cn-1m-1种取法。由加法原理及解的唯一性,可知原式成立。又如,经营和开拓市场时,我们常常需要对市场进行一些基本的数字统计,通过建立数学模型进行分析研究来驾驭和把握市场的实例也不少。这类问题的讲解不仅能提高学生的智力和应用数学知识解决实际问题的能力,而且对提高学生的善于经营和开拓市场的能力大有益处。 四、 在数学教学中培养学生团结协作的意识 团队精神就是一种相互协作、相互配合的工作精神。数学教师在教学中多设计一些学生互相配合能解决的问题,增进学生协作意识,培养他们的团队精神。如我又在讲授球的体积公式时,课前我让20名学生用厚0.5厘米的纸板依次做半径为10、9.5、9 …… 0.5厘米圆柱,列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。又让40名学生用厚0.25厘米的纸板依次做半径为10、9.75、9.5 …… 0.5、0.25厘米圆柱,列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。课堂上我先把球的体积公式写在黑板上,然后让学生用两根细铁丝分别将两组圆柱按大到小通过中心轴依次串连得到两个近似半球的几何体。让大家比较它们的体积与半径为10厘米的半球体积,发现第二组比第一组的体积接近于半球的体积,如果纸板厚度变小得到的几何体体积愈接近于半球的体积,帮助学生发现了球的体积公式另一证法。同时不仅向学生讲教学过程中的实验材料为什么让大家各自准备,而且有意识地让学生损坏串连到一起的几何体和各自的小圆柱。通过这些使学生认识到只有齐心协力才能达到成功的彼岸。数学教学具有不仅使学生学知,学做;而且使学生学共同生活,学共同发展的目标任务。 以上几点只是我在数学教学中的浅显的体会,由于水平有限,不妥之处在所难免,望请见谅。 初中数学论文:论初中数学教学模式的应用 【论文关键词】 初中数学 教学模式 应用 【论文摘要】 本文对教学模式进行简单概述,针对初中数学教学的特点,讨论了当前应用于初中数学教学中的教学模式并进行分析. 数学教学的目的不仅是培养能掌握数学概念,公式,解答数学习题的知识型人才,而且更注重数学素质教育. 传统的初中数学教学过程中,教师往往依据教学大纲,结合自己所积累的经验组织数学教学,这种教学的效果并不是很理想,笔者身为初中的数学教师对这一点深有体会. 通过对创新型的教学模式在初中数学教学中的应用及分析,促进了学生的学习兴趣,提高了教学效果. 一、教学模式概述 乔伊斯和韦尔在《教学模式》一书中认为,“教学模式是构成课程和作业、选择教材、提示教师活动的一种范式或计划. 用于设计面对面的课堂情景或辅助情景.确定包括书籍、电影、磁带、计算机程序以及课程在内的教学材料的计划和范型”. 教学模式包含五个要素,即理论依据,教学目标,操作程序,实现条件,教学评价. 这五个因素之间有规律地联系着就是教学模式的结构. 教学模式具有指向性、操作性、完整性、稳定性、灵活性等特点. 教学过程中在选择教学模式时必须注意不同教学模式的特点和性能,注意教学模式的指向性. 教学模式是教学现实和教学理论构想的统一,所以它有一套完整的结构和一系列的运行要求,体现着理论上的自圆其说和过程上的有始有终. 教学模式所提供的程序对教学起着普遍的参考作用,具有一定的稳定性. 在运用的过程中必须考虑教学的内容、现有的教学条件和师生的具体情况,进行细微的方法上的调整,以体现对学科特点的主动适应. 教学模式能为教学提供一定理论依据的模式化的教学法体系,使教师摆脱只凭经验和感觉,搭起了一座理论与实践之间的桥梁. 教学模式的研究指导人们从整体上去综合地探讨教学过程中各因素之间的互相作用和其多样化的表现形态,对加强教学设计,研究教学过程的优化组合也有一定的促进作用. 二、初中数学教学模式的应用 2.1 探究式的教学模式. 探究式教学是一种强调学生自主积极投身其中的教学方式. 在探究式教学模式中,初中数学课堂教学中的问题与练习设计要有层次性,让各个层次的学生都能参与活动,都各有所得. 要求问题设计要由易到难,由浅入深,每一层次既是一个完整的教学过程,又是下一步前进的阶梯. 探究教学模式有四个基本环节,即诱发参与、自主探究、反馈辅导、评议小结. 在探究式教学模式下,教师要营造探究情趣,激发学生学习的主动性,优化探究方式,调动学习的自主性,并介入探究过程,提高学生学习的充分性,抓住探究成果,培养学生学习的创造性,拓展探究空间,促进学生学习的持续性. 2.2 开放式的教学模式. 开放式数学教学模式,就是通过构建一个自主学习、自主发展的课堂教学模式,改变教师始终讲、学生被动听的局面,把学习的主动权交给学生,使学生主动参与意识增强,课堂参与气氛变浓,从而形成和谐的教与学的氛围. 在开放式数学教学模式中,教学情景的创设很重要. 教学情景的创设与运用能够沟通数学与学生的生活经验的联系,有效地降低了数学的门槛,激发了学生学习数学的兴趣,使学生认识到生活中就有数学. 开放式教学模式要求教师在教学中应从学生认识发展水平和已有的知识经验出发,创设有助于学生学习的情境,引导学生通过实践、思考、探究、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习. 2.3 自主式的教学模式. 自主式数学教学模式就是让学生自主学习、自主发展. 所谓自主学习,就是指学生自由地开展学习活动,并在学习活动中充分发挥自己的主体性. 自主学习包括自我决定、自我选择、自我调控、自我评价反馈等几个必要环节. 学生看例题,找规律,学会例题是怎样运用定义、法则、公式、定理来解题的. 做与例题类似的题目来检查自己自学例题的效果. 教师进行巡视,督促、指导学生带着这些问题去看书,引导学生独立思考和理解. 学生通过这样的自学,对新知识获得了丰富的感知和初步的理解,发现问题,带疑听讲,在教学中使教师的教与学生的学目标一致,同步和谐,既突出了学生的主体地位,又有效地克服了学生在自主学习中的盲目性. 三、初中数学教学模式分析评价 评价是数学教学模式过程中的重要环节. 评价的内容与方式必须充分关注学习态度,重视学习的过程与方法,重视交流与合作,重视动手实践. 教学评价是各种教学模式所特有的完成教学任务,达到教学目标的评价方法和标准等. 由于不同教学模式所要完成的教学任务和达到的教学目的不同,使用的程序和条件不同,当然其评价的方法和标准也有所不同. 教学评价的目的是根据教育目标的要求,按一定的规则对教学效果作出描述和确定,是教学各环节中必不可少的一环,它的目的是检查和促进教与学. 通过上述的三种初中数学教学模式的介绍,无论哪种教学模式最终都是要完成引导、发现问题,激发学生主动参与学习的意识;参与活动、发挥学生学习的主动性;讨论、交流相得益彰;辅导自学、教给学习方法;讲解、传授,及时弥补不足;因材施教,伺机引发,发挥特长,循序善诱;将学校教育、家庭教育拧成一股绳,形成一股活力等这一系列的活动. 四、结束语 总之,初中数学教学模式的不断创新改变,都是为了使学生对数学产生学习热情,端正学习态度及找到更好的学习方法. 初中数学教学模式应该进一步开发,将其应用到更多的教学中去. 让教师与学生间有更多的互动,活跃学生的思维,延伸学生进一步学习的目标,使课堂教学氛围更生动. 初中数学论文:激活初中数学课堂教学的有效方法 在课程改革的过程中,我们一线的教师们不断摸索,积极探讨,不断地寻找合理的、适应于我们当地学情的教学方法。在不断地探索过程中我觉得在新课程面前,至少有几个问题值得深入思考:我们该怎样理解新课程?教和学的关系发生了哪些变化?有效的课堂追求什么?如何才能帮助学生达到最佳学习状态? 过去,我们总是用学习结果带来的成功或利益来教育孩子们,殊不知学习过程中的快乐对他们来说,甚至比结果更加重要,所以我们应该更重视学习过程,孩子们在过程中经历了哪些体验?遇到了哪些困难?这些困难是否得到了有效的解决?如果过程中的困难得不到及时的解决,最终将累积成为学习障碍,从而令学生彻底失去学习的兴趣和信心。用这样的视角来观照课堂教学,我们就会更加注意“什么样的知识最有价值?如何教授这些知识才更有意义?”课堂教学就不仅仅是一个被动的执行或灌输,而是在深入了解学生基础上的精心设计和不断生成。所以我们作教师的也会更加关注学生在课堂上的表现及课堂教学设计. 问题是数学发展的重要动力,发现问题、分析问题、解决问题进而指导人类的各个领域是数学的根本特性。教学过程实质上就是教师有意识地使学生生疑、质疑、解疑、再生疑、再质疑、再解疑……的过程。在此循环往复、步步推进的过程中,学生掌握了知识,获得了能力。青少年的本性就是好奇好胜,利用他们的这种心理特点,用“设疑”的方法去“钓”他们的学习“胃口”。“创设问题”无疑是一种最好的“钓”法。所谓创设问题,就是把课堂教学相关的重点和难点以问题的形式提出来,让学生去思考。教师在创设这些问题时,要多动脑筋,尽量设得生动有趣,吸引学生,使学生一听到问题,就都想一试锋芒。创设问题大致可分为四个阶段。即: 一、设置问题情景,吸引注意力,导入课题。 实践表明,学生刚进入课堂时,由于各种原因,注意力比较分散,不易很快进入学习状态。此时教师有技巧性的课堂首问能吸引学生的注意力,很快进入学习状态。贴近生活,贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.俗话说,“好的开始是成功的一半”。在这样的问题下,再注意给学生动手、动脑的空间和时间,学生一定会想学、乐学、主动学.例如,教授有理数乘方时,课前提问:“你吃过拉面吗?你知道拉面是怎样做的吗?” 二、设置问题串,引导学生积极思考,培养数学思维能力。 探求新知一般应是本节课的重点和难点。根据具体内容把问题层层推进,既可以让学生独立思考,也可用讨论式,还可以根据本班学生的实际情况来单独提问,活跃课堂气氛,调动学生的参与学习的积极性,让学生学得生动、活泼,也使一节课波澜起伏,跌宕有致,“文似看山不喜平”!编的问题也应略高于课堂上讲授的内容,使学生能举一反三。学生通过自己的能力解决了这个问题,领略到成功的欢愉,使他们对自己的能力有了充分的信心。别林斯基说:“教学方法应该使学生自觉地掌握知识,使他们发展积极的思维”。让学生自己去寻求问题的正确解答,这不仅对他们领会知识和掌握技巧,而且对他们的发展都具有重大意义。当他们尝到成功的乐趣后,对学习的热爱就是很自然的事了。例如,在教授角的大小时,我是这样设置问题的:1、你怎样能知道一个角的大小?2、你会度量一个角的大小吗?你用什么工具?3、你会比较两个角的大小吗?有几种方法? 三、设置小结问题,让学生学会整理知识的方法和体会。 课堂小结时,应该改变教师总结学生洗耳恭听的被动式教学。我请同学们思考两个问题:首先本节课你学了什么知识和方法?其次你觉得自己学得如何?我鼓励学生采用多种形式的自主小结和自主评价:或小组讨论,或个人上台发言,或互相补充等等。作为教师的我最后给知识补充完善,给学习心得体会给以肯定和建议。 四、分层设置课后思考问题,温故而知新,全面提高。 布置作业作为课堂教学的组成部分也不容忽视:恰当的作业不仅能起到理解、掌握和巩固课堂内容的作用,而且可以为下一节的课堂教学内容埋下铺垫,引发新一轮的数学问题。课后思考问题一般难度应大一点点,对不同的学生我设置了不同的思考问题,使学生通过自学后都能够在自己的能力范围内解决问题.苏霍姆林斯基说过:“有经验的生物、物理、化学、数学教师,在讲课的时候,好像是微微打开一个通往一望无际的科学世界的窗口,而把某些东西有意地留下来不讲”。 作为“导演”的教师,重视学生在课堂上归属感的获得,让学生参与教学目标制订和课堂纪律自治,同时优化课堂,避免形式主义,激发兴趣,使学生参与到学习活动中,善于利用情境、问题和评价等多种激励方式,把握学生思维发展的梯度,使得课堂提问形成一个问题连续体,在整个课堂教学过程中,以发展的眼光看待学生,给学生足够的灵活度和空间,使每个学生都取得发展。 正是一节又一节的课,组成了教师的职业生涯,正是一节又一节的课,连成了学生的发展轨迹,无论是老师还是学生,课堂对他们的影响都可谓十分深远,是课堂发展了学生独立的理解、思考和判断能力,是课堂促使了教师的专业成长,是课堂实现了师生丰富而完整的生命交流,在认知与情感同构的课堂上,给知识注入生命,知识因此而鲜活,生命因此而厚重! 初中数学论文:试论初中数学教师的数学观与数学教学 论文关键词:数学观 数学教学 新课程理念 论文摘 要:数学教师是数学学科新课程最直接最关键的实施者、开发者、使用者之一,数学教师除了深入领会新课程理念之外,还应树立科学的数学观,理清数学与数学教学之间的关系。 新课程标准要求把学生培养成具有初步创新精神,实践能力、科学和人文素养以及环境意识,具有适应终身学习的基础知识,基本技能和方法的一代新人。而数学教师是数学学科新课程最直接最关键的实施者、开发者、使用者之一,其自身的创新精神、实践能力、科学与人文素养以及人格魅力会对数学学科新课程教学效益产生正相关的效果。因此数学教师除了深入领会新课程理念之外,还应树立科学的数学观,理清数学与数学教学之间的关系。 一、数学教师应认识数学本质,树立科学的数学观 随着新课程的实施,数学教师的教学理念得到了进一步优化,但还是有相当一部分教师,对什么是数学,数学的本质是什么以及数学教学如何培养创新精神等问题缺乏清楚的认识。从宏观讲,认识数学首先得认识数学的本质,也就是数学是什么的问题。因为数学的本质问题是学习和研究数学所不能回避、首要的和最基本的问题。虽然这一问题至今没有完整的答案,但无论是数学学术专著,还是教学大纲、课程标准都把数学的本质问题放在开篇的位置。当代对数学本质的较为普遍的描述是:数学是研究现实世界空间形式、数量关系、模式和秩序的科学。 数学是人类理解自然、征服自然的有力武器;数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具;数学能帮助人们处理数据,进行计算,推理和证明。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础,数学是人类理解自然、征服自然的有力武器,是掌握自然的一把钥匙。 二、数学教师应认清数学的教育形态,树立新课程理念下开放的数学教材观 像水有液态、气态和固态三种形态一样,数学有原始形态、学术形态和教育形态三种基本形式。原始形态是指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考。它具有后人仿效的历史价值。数学的学术形态(科学数学)是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统,它的形成和发展主要运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密的演绎和推理,各部分知识紧密联系,形成严格的科学体系。数学的学术形态的基本特征是高度的抽象性、严谨性、统一性、系统性、形式化和模型化。由于学生的年龄特征和认识水平等原因,不能用数学的学术形态和学生直接交流。数学的教育形态(学科数学)是教育专家或教师依据教育学、心理学原理,依据学生现有的认识水平、生活背景等,把数学的学术形态适当返璞归真,回到现实生活中去,回到数学家当初创新发明的状态,把数学的学术形态知识的线性排列“打乱”,融合当代科学技术的最新成果,融合不同学科的相关知识,融入教师的理解,对教材所呈现的内容进行重新编排裁剪、充实、活化教学内容,赋予数学知识新的意义、价值。这样就把数学的学术形态激活,使数学知识变成生动、有趣、形象、直观和容易理解的数学的教育形态。 要让学生真正理解数学,就要让数学更加贴近生活,并且用生活化的语言表现出来;要把数学融入到本土社会、自然、历史、政治和生活中去,从而使数学具有现实生活的原汁原味,从而形成具有民族色彩、乡土气息浓厚的数学。 三、教师在数学教学中应让数学回归数学的教育形态,关注师生创新精神和实践能力的培养 在课程标准的新理念下,教师与学生的关系不是一桶水和一碗水的关系,而是教师如何引导学生寻找水源的问题。数学的本源从逻辑上说是数学的逻辑起点,即数学产生、发展的源泉。学习数学就是要把抽象的难以理解的数学的学术形态转化为生动形象、具体、容易理解的教育形态。数学知识之间、数学与其他学科之间的交汇点、网络点、关节点、联结点。从而探寻数学的本源,理解数学的本质。数学源于生活、源于自然、源于社会。人是生活在丰富多彩的现实社会中的,认识、理解和体验数学就是要探寻数学的生活、自然和社会本源。 新课程理念和科学的数学观,对教师实施数学教学提出了更高的要求,而我们至今天仍处于“素质教育”与“应试教育”的两难境地之中。但是,我相信:我们只要具有新课程理念与科学的数学观,拥有较强的数学教学创新实践能力,就一定会有信心,有能力在追求学生数学学习成绩与素质提升之间实现最佳平衡。 初中数学论文:浅析初中数学活动与数学思维的培养 论文关键词:浅谈数学 思维培养 论文摘要:新课标是当前教学的重要目标。为了更好地培养学生的学习能力和创新思维,让学生更好地掌握知识,形成分析和解决问题的能力,在新课标指导下我大胆尝试了初中数学活动与思维能力培养的教学,现体会如下。 随着教学改革的不断深入, 根据初中数学新课标要求,教师在教学过程中应引导学生积极参与实践活动,通过动手操作,使学生提高学习兴趣,加深对概念、性质的理解,培养其思维能力;并通过教师在教学中创设实验型思维情境,设计开放性试题,使学生在实践中提高创新思维能力,有效地获取数学知识,从而提高分析问题及解答问题的能力。那么在实际的教学中,应怎样将数学实践活动与数学思维能力培养有机结合,并很好把握,促使教学质量的不断提高,就成为当前数学教学中的研究课题了。 新课标指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。因此,数学教学过程中,教师要有意识地为学生创造条件,让学生通过参加教学实践活动,发现、理解和掌握知识,使思维能力和智力水平得到提高。下边,我就初中数学教学工作谈几点体会。 一、在实践活动中提高学生的学习兴趣 兴趣是学生学习的直接动力,它是求知欲的外在表现,它能促进学生积极思考、勇于探索。教师在教学中有效地激发学生的学习兴趣,使学生对所学知识产生了极大的兴趣,那么学生学习的动力,就会促使学生在学习中不断的克服困难,积极的探索、思考,从而提高学生的感知认知能力。教师在教学中认真组织学生通过参加教学实践活动,可以极大地提高学习兴趣,使他们在学习过程中获得成功的体验,并不断获取新的知识。 例如:在讲授判定三角形全等的边角边公理时,我先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个ABC,使∠B=20 ,AB=3cm,BC=5cm,并用剪刀剪下此三角形,然后与其他同学所作三角形进行对照,看看能否重合,这时学生们会发现是能够重合的。接下来让学生改变角度和长度大小再做三角形,剪三角形并对照,这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合,此时教师启发学生总结出:如果两个三角形有两边和夹角对应相等,那么这两个三角形全等,即“边角边”公理。通过同学们的动手操作,既活跃了课堂气氛,激发了学生的学习兴趣,又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中,使学生易于接受新知识,促进学生认知理解。 二、在实践活动中加深对概念、性质的理解 数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性,如果让学生直接理解,肯定会存在很大困难,所以在数学教学中,教师应该为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的学习材料,让学生有充分的时间对具体事物进行操作,使他们获得学习新知识所需要的具体经验。通过自己的思维活动来形成对概念的理解,而不是通过机械的重复,记住教师讲述的那些关于概念、性质的现成解释,这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。 如在讲“有理数的乘方”时,我从“折纸问题”开展教学,提出问题:“有一张厚度为0.1?的纸,将它们对折一次,厚度为0.1×2?,对折10次,厚度是多少毫米?对折20次厚度是多少?”在学生动手折叠纸张进行计算厚度的过程中,大部分学生计算对折10次时的厚度就显得很为难,他们表现出渴求寻找一种简便的或新的运算途径的欲望,此时,教师适时引出“乘方”的概念,用乘方表示算式0.1×220比用20个连乘简洁明了得多,其值为104.8576米,比30层楼(每层3米)还要高。学生通过这种主动参与教学活动,加深了对“乘方”概念的理解,从而提高了教学效果。 三、创设实验型思维情境,启迪学生思维,培养思维能力 动手实验能直接刺激大脑进行积极思维,它不但能帮助学生理解所学的概念,还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐。因此,在数学教学中,教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际背景,设计定理、公式的发现过程,让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰,从具体到抽象,从直觉到逻辑的过程,再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中,使学生体验数学发展的过程,领悟数学概念、定理的根本思想,掌握定理证明过程的来龙去脉,增强数学学习的自觉性,使学生在对概念形成过程的分析中,在对公式、定理的发现过程的总结论证中,提高主动参与的机会,以便学生在“做数学”过程中启迪思维,突破教学难点。 例如,在《等腰三角形》一课中,我先让学生在一般三角形ABC中,画出过点A的角平分线、中线、高,在得到它们的概念之后,运用投影变化ABC顶点A的位置进行试验,让学生观察上述三条线段的变化情况并提出问题:当AC=BC时,会产生怎样的现象?创设了上述问题情境,学生的思维马上活跃起来,从而积极地投入到这一问题的思考之中。为了解决问题,我让学生画出图形,凭直观发现上面的三条线段互相重合,再让学生画腰上的角平分线、中线、高,通过类比,提出了较为完善的猜想:“等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合。”在这一过程中,学生借助了观察试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化,形成猜想或假设。此时,我又不失时机地进一步提出问题:“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起?”再一次创设问题情境,激发学生主动探究说理的方法,从而验证猜想。 综上所述,结合自己在长期从事数学教学工作中的实践,我认为在新课标的要求指引下,为进一步培养学生的思维能力,创新能力,在教学中教师根据教材内容和大纲要求,结合教材内容有效地组织学生开展数学实践活动,并在活动中认真创设问题情境,巧妙引导学生极积思维、分析、判断,让学生从直观实物中去感知、认知,实现让学生从“做中学和学中做”中不断提高思维能力,不断培养学生分析问题解决问题的能力,并能养成学生良好的学习习惯,有利于教育教学质量的提高。 初中数学论文:论在初中数学教学中如何防止两级分化 【论文关键词】 初中;数学教学;两级分化;转化策略 【论文摘要】 数学学科的特点更加明显地体现出两级分化的严重性与可怕性,这种状况直接影响着数学教学质量的提高。正确分析这种现象产生的原因,采取有效措施改变和杜绝这种现象,对提高数学教学成绩,促进教育健康发展有着及其重要的意义。 1 初中生数学学习两级分化的原因 1.1 缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱。对于初中学生来说,学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。学习兴趣的淡薄甚至缺乏是造成他们成绩差的重要原因。初中数学相对小学而言,难度加深,教学方式变化较大,教师辅导减少,学生学习的独立性增强。在中小学衔接过程中,学生适应性及学习意志的强弱直接关系到分化的严重性与否。 1.2 没有形成较好的数学认知结构。相比而言,初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上,其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上。因此,如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求,不能及时掌握知识,形成技能,就造成了连续学习过程中的薄弱环节,跟不上集体学习的进程,导致学习分化。 1.3 思维方式不适应数学学习要求。八年级是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。八年级学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期,没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式,而且学生个体差异也比较大,因此表现出数学学习接受能力的差异。 1.4 双基不扎实。基本概念、定理模糊不清,不能用数学语言再现概念、公式、定理;不看课本,不能说明概念的体系,概念与概念之间联系不起来。 1.5 学习态度不端正学习方法不科学。学生自学能力差,课堂缺少解题的积极性,教师布置的练习、作业,不复习不练习,抄袭应付了事,缺乏学习的主动性,不重视综合训练,缺乏竞争意识。 2 后进生转化的策略 2.1 培养后进生对数学学习的兴趣,激发他们的学习积极性:①数学是一门具有科学性、严密性、抽象性的学科。它的抽象性,是形成后进生的主要原因。教学时,应加强数学的直观性教学以吸引后进生的注意力。 ②应加强数学教学语言的艺术应用,让教学生动、有趣。课堂教学中教师更要特别注意观察后进生的学习情绪,恰当运用艺术性的教学语言来活跃课堂气氛,引导每位学生进入积极思维状态,从而达到教学目的。③注重情感教育。 2.2 培养学生自觉学习的良好习惯:①教师在布置作业时,要注意难易程度,要注意加强对后进生的辅导、转化,督促他们认真完成布置的作业。②大部分后进生学习被动,依赖性强。教师在解答问题时,要注意启发,逐步培养他们独立完成作业的习惯。③应该用辩证的观点教育,对后进生要“爱”字当头,“严”字贯其中,督促他们认真学习。 2.3 认真把好考试关,注意培养后进生的自信心和自尊心。要有意识地出一些较易的题目,让他们体会成功与被赞赏的快乐,从而培养他们的自信心和自尊心。 2.4 教会学生学习。教师要有意识地培养学生正确的数学学习观念,并在教学过程中加强学法指导和学习心理辅导。 2.5 在数学教学过程中加强抽象逻辑思维的训练和培养。针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问题,从七年级数学教学开始就加强抽象逻辑能力训练,始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。 2.6 建立和谐的师生关系。心理学认为,人的情感与认识过程是相联系的,任何认识过程都伴随着情感。初中生对某一学科的学习兴趣与学习情感密不可分。和谐的师生关系是保证和促进学习的重要因素 2.7 尊重和理解后进生。要相信后进生是可以向好的方向转化的。他们通过努力而取得的成绩,希望得到同学的承认、老师的理解。教师要针对学生不同的特点进行不同方式教育。对后进生工作要有耐心和信心。 3 平时教学始终贯彻“抓两头带中间”的原则 3.1 注重对尖子的培养。在解题过程中,要求他们尽量走捷径、有创意,注重严密的逻辑推理,力求解题过程的完整与完美。另外,开展课外提高小组,培养解题技巧,提高解题能力 ,切实发挥他们的尖子生优势,让他们在平时学习以及中考中占有决对的尖子优势,这与中考成绩优分率提高,关系重大。 3.2 注重中等学生成绩的大幅度提高。这部分学生占据了学生中的大多数,他们考试成绩的好坏直接关系到考试均分的高低,抓好对他们的教与辅,也是数学教学中成绩提高的重要一环。他们对知识掌握不太牢固,解题时常丢三拉四,因此,解题时的严密与细心成为他们考取高分的关键。一定要训练他们在能得分处多得分,不能得分处想法得一分。 4 优化课堂教学,提高课堂教学质量 4.1 教学方法和手段要灵活。尽量采用启发法、点拨法、讨论法、图表法,比较法等多种教学方法和手段。 4.2 要注重学生思维能力的培养,训练学生的创新思维。在平时教学中多给学生教授解题的数学思想和方法,重视他们能力的培养,加强“联想、想象、转化”思维训练。促使学生一开始就进入创新思维状态中,以探索者的身份去发现问题、总结规律。 数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”,在数学学习中是至关重要的。对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法,却随时随地发生作用,使他们受益终生”。 4.3 要做到“精”。要做到精选、精讲、精析、精练,不搞题海战术。但不练习、不强化也不行,这就要认真备教材、教法、学法,使之有的放矢,事半功倍,这就要从“精”字作文章。 4.4 重视学生的合作学习,提供足够的小组学习时间。小组讨论给每一位学生提供了一个表现自己的机会,同学们在讨论交流中主动参与,集思广益,促进了学生间学习风格的相互影响和相互补充,培养了学生的合作精神,对于后进生来说,也会积极参与的。 4.5 重视对学生的学法指导。新型的探究学习与合作学习形式有利于培养学生学会学习、自主学习的能力。但个别学生表现出来的是不适应这种学习形式,例如在解一元二次方程教学中,就有学生表示,老师只要告诉我们怎么做就好了,问这么多问题,难为学生干什么。如何让学生从“学会”向“会学”转变,是教师在课堂上要注重研究的重点。要在教学中促动学生学会动脑,学习独立思考,并且及时反馈,帮助学生调整、修正学习方法,促进学生不断体验成功的喜悦,实现“学会学习”。 初中数学论文:试论初中数学的开放式教学 【论文摘要】新课程理念指出:“教育的意义在于开发人的潜能,充分发展人的个性”。为此,教者不断探索,力图找到一种能够真正体现这一教育目的的教学模式。 【论文关键词】新课程;开放式教学 新课程理念指出:“教育的意义在于开发人的潜能,充分发展人的个性”。为此,教者不断探索,力图找到一种能够真正体现这一教育目的的教学模式。在不断的实践与总结中,我觉得,对于初中数学而言,开放式教学能够很好地展现学生的个性,原因在于开放式教学在使每一位学生都能有相应发展的目的。 开放式教学,其内容包括:教学内容的开放、教学方式的开放、题目的开放。 1.教育内容的开放 内容的开放首先指教学目标的开放。新的课程目标指出“教学活动要创造性地使用教材,积极开发、利用各种资源”。针对这一要求,我们在教学中对不同学生做不同要求。学生可以根据自己的情况有选择性、有目的性的学习,促进不同层次学生都能在原有基础上得到进一步的发展与提高,避免了传统教学一刀切模式下部分学生有所获而部分学生无所获,长此以往学生丧失学习兴趣的现象。 2.教学方法的开放 2.1要实现数学的开放式教学,首先必须要有一个开放的教学环境,这种环境主要指:(1)学生主体地位与教师主导作用的定位。任何一种教学方式下的课堂教学中,教师都处于引导的地位,学生才是学习的主人,因而也是课堂学习的主体。教师不能代替学生思维,更不能扼制学生的思维,只能起到良好的引导的作用,促使其会学,学会。(2)教师对待学生更多的应是尊重和信任,倾听和引导。(3)师生之间平等、和谐、民主的关系。这里,特别强调的是学生对教师的感觉,教师可以很随心的与学生交流,那么学生是否也能够大胆地表露自己的观点呢?这就是师生间平等、和谐、民主关系的评价标准。 只有在教师的主导作用得到了充分发挥,学生的主体地位得到充分体现,师生之间互相信任,彼此尊重,课堂气氛和谐平等的条件下,学生受压抑的思维才能释放出来,才会有更大的创造力,也才会有更大的兴趣去学习知识,接受知识。 2.2以开放式的题目创设情境,激发学生兴趣。在教学中,可选择一些与生活接近的情境,让学生在现实情境中去发现问题、提出问题、解决问题,从而达到激发学生学习兴趣的目的。 如学习七年级教学《一百万有多大》一节,课堂中首先提出问题;若有一百万元,它能放在你书桌的抽屉吗?若将这一百万元(100元一张)首尾连起来,有多长?给学生一些情境让学生去思考,继而由学生经济思考后提出相关问题并予以解决,这样与生活、与学生实际紧密结合的题目可以引导全体学生都参与到学习中去,达到求知的目的。 2.3探究式学习,充分发挥学生的自主性。学生对未知的事物总是充满着好奇,而对于去探索未知的事物更有兴趣。在教学中,可设置一些问题,让学生自己去探索,总结规律。这些问题不宜过难也不宜过易。因为过难的题目会打击学生的积极性,而过易的题目又太容易得到答案,学生会失去学习的兴趣。如在学完了“探索规律”内容后,提出了如下问题,请细观察下列各式,并找出规律。1×3+1=22,2×4+1=32,3×5+1=42,请将你找的规律用公式表示出这个规律。这样的题目学生在经过思考,探究后就能做出答案,因为自己经过了思考和探索,所以他们会体会到发现的乐趣,以后才会更加积极主动地参与。 2.4分层式教学,照顾不同层次的学生。我国古代就有“因材施教”“量体裁衣”的先进教育理论,在新课改中更应如此,针对学生的不同情况,教师引导学生学习知识时就要照顾到不同层次的学生。教师可以对不同层次的学生提出不同的要求,这样,既可以满足优等生,又兼顾中等生,还照顾了学困生。 讲授内容如此,布置作业也如此。对不同学生提出不同要求,如在学完了《平面直角坐标系》一节,布置作业如下: ①熟记平面直角坐标系定义及有关知识,并建议一个平面直角坐标系 ②在直角坐标系中描出点A(0,0),B(0,3) ③判断点B(2,-1),C(3,4)在第几象限 ④求点P(3,-4)到x轴距离,到y轴距离,到原点距离分别为多少? ⑤已知点P(a,b)在第三象限,则点A(-a+1,3b-5)在第几象限? ⑥点A到x轴距离为2,到y轴距离为3,则点A坐标为。 这些作业要求优等生完成1-6,中等生完成1-4,学困生完成1-2。虽然这样优等生题目稍多一些,但对于发展他们思维有很大好处,而且能够让学生巩固知识,应用知识。真正实现了不同层次的学生在原有的基础上有进一步的提高。 2.5利用网络,使教学呈现多色彩。网络为现代教育提供了丰富的素材,在开放式教学中,我们可能利用网络搜寻很多有用的资源来丰富教学,通过学生的视觉、听觉交互性地学习,激发学生兴趣,帮助学生建立起知识之间的联系。采用多媒体的教学可以引导学生直观观察某些现象,验证学生的某些思考、猜测,加深学生对知识的理解,培养学生创新精神。 3.题目的开放 与开放式教学对应的是开放性的题目。开放性题目包括:解决方法不一的题目;结论多种的题目;条件不完备的题目。 采用开放式题目的目的是要使学生能进一步开拓思维,能创造性地利用所学知识,并开发学生的学习潜能,展示学生的个性。如下题: 某居民小区搞绿化,要在一块矩形地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形(圆和正方形个数不限),并使整个矩形成轴对称图形,请画出你的设计方案。(北京某考题) 类似这样的问题,学生有兴趣思考作答,有了兴趣才会主动想办法解决,而在解决的过程中,学生的个性就得以了进一步体现。 总之,在当前的数学教学中,开放式教学已成为一股不可抵挡的潮流,因为它与传统教学相比,不仅达到了传授知识的目的,而且更好地培养了学生的创新精神和实践操作能力,所以它成为培养现代化优秀人才的一种有效教育模式,而在中学开展开放式教学,对中学教育将产生更为重大的影响。 初中数学论文:浅论初中数学概念教学方法 论文关键词:初中数学 概念教学 论文摘要:数学概念是数学知识的基础,抓好数学概念的教学,是提高数学教学质量的关键。本文就数学概念的“引入”、“形成”、“本质”、“巩固”、“应用”等几个方面进行了论述。 数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础,是数学教材结构的最基本的因素,是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念,就不能很好地掌握各种法则、公式、定理,也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学,是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象,初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制,要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中,一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地提出概念的正确定义,缺乏生动的讲解和形象的比喻,对某些概念讲解不够透彻,使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清,也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。 一、利用生活实例引入概念 概念属于理性认识,它的形成依赖于感性认识,学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中,各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时,从引导学生观察和分析有关具体实物人手,比较容易揭示概念的本质和特征。例如,在讲解“梯形”的概念时,教师可结合学生的生活实际,引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等),再画出梯形的标准图形,让学生获得梯形的感性知识。再如,讲“数轴”的概念时,教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素:①度量的起点;②度量的单位;③明确的增减方向,这样以实物启发人们用直线上的点表示数,从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律,学生容易理解,给学生留下的印象也比较深刻。 二、注重概念的形成过程 许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源,既会让学生感到不抽象,而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来,概念的形成过程包括:引入概念的必要性,对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括,注重概念形成过程,符合学生的认识规律。在教学过程中,如果忽视概念的形成过程,把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”,就不利于学生对概念的理解。因此,注重概念的形成过程,可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性,使学生对理解概念具备思想基础,同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如,负数概念的建立,展现知识的形成过程如下:①让学生总结小学学过的数,表示物体的个数用自然数1,2,3…表示;一个物体也没有,就用自然数0表示:测量和计算有时不能得到整数的结果,这就用分数。②观察两个温度计,零上3度。记作+3°,零下3度,记作-3°,这里出现了一种新的数——负数。③让学生说出所给问题的意义,让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。 三、深入剖析。揭示概念的本质 数学概念是数学思维的基础,要使学生对数学概念有透彻清晰的理解,教师首先要深入剖析概念的实质,帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如,掌握垂线的概念包括三个方面:①了解引进垂线的背景:两条相交直线构成的四个角中,有一个是直角时,其余三个也是直角,这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形,这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理,知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外,要让学生学会运用概念解决问题,加深对概念本质的理解。如。“一般地,式子(a≥0)叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子(a≥0)是一个整体概念,其中a≥0是必不可少的条件。又如,讲授函数概念时,为了使学生更好地理解掌握函数概念,我们必须揭示其本质特征,进行逐层剖析:①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性;②“在某个变化过程中有两个变量x和v”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系;③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的,即允许值范围;④“v有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知,函数概念的本质是对应关系。 四、通过变式。突出比较。巩固对概念的理解 巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为:概念一旦获得,如不及时巩固,就会被遗忘。巩固概念,首先应在初步形成概念后,引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背,而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征,同时,应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式,能使思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换,使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中,可举出如“π与3.14159”为例,通过这样的训练,能有效地排除外在形式的干扰,对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后,巩固时还要通过适当的正反例子比较,把所教概念同类似的、相关的概念比较,分清它们的异同点,并注意适用范围,小心隐含“陷阱”,帮助学生从中反省,以激起对知识更为深刻的正面思考,使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。 五、注重应用。加深对概念的理解,培养学生的数学能力 对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础;反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多,教学中要充分利用。同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻。 总之,数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用,教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程,培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构,发展学生的思维能力,从而提高数学教学质量。
模糊数学论文:基于模糊数学的城区生活垃圾污染防治研究 摘 要:城市生活垃圾污染题日趋严重,已成为全球环境污染主要问题之一,已经引起了全世界多方面的关注。文章利用模糊综合评价方法对城区生活垃圾污染防治指标进行综合评价。首先,一种基于模糊数学模型建立的城区生活垃垃圾防治指标被建立。其次,我们对所建立的数学模型进行算例仿真,从而计算出城区生活垃圾污染源中各指标,对选择性防止城区生活垃圾有着一定的借鉴性与可操作性。 关键词:模糊数学;城区生活垃圾;污染防治 1 概述 随着城镇发展规模的不断扩大,城市的生活垃圾也随之大幅度增加,城市生活垃圾对居民生活环境的破坏越来越严重,治理城市生活垃圾污染对提高居民生活质量,改善居民生活环境有着举足轻重的作用,这项工作也一直受到各地政府环保部门的高多重视。因此,构建符合巢湖市城区自身特点的生活垃圾转运系统,寻求防治巢湖市城区生活垃圾污染的方法具有重要的理论和现实意义。 2 模型建立 2.1 传统综合评价模型 从众多的综合评价的方法来看,所能建立的数学模型的基本形式是多种多样的,而其中通过建立指数数学模型的方法对进行综合评价应用较为广泛,该评价方法主要如下,首先是对每个指标确定最大值和最小值,形成有效评估区间;其次,找到当前样本集合数据在第一步中所建立的区间中所处的位置;最后,将所有指数进行平均,得到一个总的综合评价指数,这种方法主要是运用了综合评分的数学思想[1],根据这种数学思想所建立的数学评价模型如下式表达[2]: 这其中i为第i个指标,j为第j个原因分组,pj为污染因素结构权重,Ki为各指标权重,xi为基期单指标测试平均值,xij为报告期单指标测试平均值,fi为调节因子。这种评价方法的优点在于指标结构简单,只涉及到单一的指标,并且所涉及到的指标一般而言都有一定的实际意义,可以让非数学专业人士也能理解;然而不足之处在于,我们所了解的污染体系绝不仅仅是只涉及到单一的指标,而往往是一个多维度的复杂体系,另外,这样一个多维度的复杂体系中的各个指标也会随着污染种类的变化发生相应的变化,这更是一个复杂的问题,因而,仅仅用单个指标来代表复杂的污染因素将会有很大的困难,并且直接会影响到评估的有效性。本文基于模糊数学理论所建立的污染综合评价模型就能很好地避开传统模型的难点,具有较好的可行性。 2.2 基于模糊数学理论的数学模型的建立 构建评价系数矩阵, 首先要调查所在城市的所有污染源(实际评估中可以选取几种重要的污染源),并且根据所选取的污染源所造成的严重程度予以打分,根据所打的分就可以确定一个矩阵R,这个矩阵称为指标评价系数矩阵,具体如下矩阵所示[3]。 接着,通过(3)式来计算评价权重的一个向量W,如下所示 最后,参考文献[4,5]的方法将所计算出来的权重向量予以归一化处理,并且将代表较好和较好以上级别的权重(较好及以上的权重才有评价的意义,忽略权重级别较低的指标)相加,将所得的和值乘以100,将这个值作为所研究的污染源之一的得分。 3 算例仿真 现在巢湖市城区生活垃圾进行综合评价,经过调查研究巢湖市城区生活垃圾的几个重要影响因素为:人口数量、城区面积、城市经济承载力、居民收入、消费结构、回收再利用率,以上因素通过调查统计所得数据如表1。 通过层次分析法计算出他们的权重向量: 4 结束语 根据上面的算例仿真结果,可以看出本文所介绍的评价模型较好地克服用单个指标来代表复杂的污染因素从而对评估结果的有效性不确定性的影响,并且在评价城市城区污染因素方面能够做到有效的定量分析,一定程度地保证了评价结果的有效性,除此之外,也使得评价结果更加清晰直观。正如前文所述,对于城区垃圾污染的评价来说,城区垃圾污染问题本身就是一个多维度的复杂体系所构成的,它是一个复杂且模糊性的数学问题,用模糊数学综合评价方法来进行评价具有较高的可操作性与可靠性,是一种实用且科学的方法。 模糊数学论文:基于模糊数学方法的无缝内衣压力舒适性的研究现状分析 【摘要】文章综述了国内外关于服装压力舒适性以及无缝内衣的研究现状,以及运用模糊数学的方法研究无缝内衣的压力舒适性。 【关键词】压力舒适性;无缝内衣;模糊数学 随着生活水平的提高,人们对服装质量的要求已不再停留在保暖、耐穿等方面,而更加注重于对穿着的舒适感觉。近几年发展起来的无缝服装以其从纱线到成衣一次成型的优势,减少了服b由于多次缝合引起的不舒适感,能够最大地满足消费者对服装压舒适性的要求。但是,纱线种类、组织结构等因素都会对无缝服装的舒适性产生重要影响,因此服装舒适性问题将是无缝服装研究的重点,而压力舒适性的研究特别是压力舒适性的评价已是服装舒适性问题的重要内容之一。 一、服装压力舒适性及其影响因素 服装的压力舒适性是指服装允许人体自由活动,减少对人体的约束,保持穿着者运动的压力作用,这种压力形成的原因主要有二种:一是服装重量形成的垂直负荷:二是服装形态形成的水平负荷:二是由十身体的动作引起服装变形,由面料产生的应力作用于人体。 各种服装的舒适压力范围如表1-1示。不舒适的临界压力大约为6.86kPa,这与皮肤表面毛细血管的血压平均值(7.84kPa相接近。 服装的尺寸过小,容易对人体表面的局部产生压力而导致不适,长期穿着紧身服也易损伤身体的某些功能,如使呼吸、脉搏、血液循环等发生障碍,对身体健康造成危害。人体在穿着服装过程中,面料的性能是影响压力舒适性的重要因素,压力的产生是服装面料多维变形综合作用的结果,影响服装压力舒适性的因素还包括环境因素,当环境温度低时,人体皮肤血流量低,皮肤温度下降较多,人体受服装压力的影响显著。 二、国内外有关压力舒适性及无缝内衣的研究现状 国内外有关服装压力舒适性的研究,主要集中在以下四个方面: (一)服装压定义以及产生压力的生理机制的基础研究 (二)服装压舒适性与物理、生理、以及心理方面的相关性研究 (三)服装压力舒适阈值的研究 (四)基于动态接触力学的二维动态服装压力分布的模拟 无缝服装的研究主要集中在经编无缝服装的编织技术、花型设计和工艺设计等基础性研究方面。唐敏研究了无缝织物的自动连边和与二维仿真。通过研究经编无缝成形产品的款式、原料选择和组织结构的变化,阐述了经编无缝成形产品的生产工艺特点。由国内外经编无缝服装的研究现状可知,经编无缝服装的研究正处于初期阶段,研究范围在无缝服装的设计和工艺等基础性研究上,因此可扩大经编无缝服装的研究领域,如在服装舒适性、成衣尺寸规格的控制以及尺寸稳定性等方面深入研究。从而加快经编无缝服装的发展。 三、总结 采用模糊数学的模糊综合评价决策方法求解静止状态和动作状态下各部位的客观压力值:采用线性拟合方法对弹性回复率、塑性变形率、断裂强力与服装压关系进行线性拟合,从而得到服装压力与其各项因素的函数关系等模糊数学的方法在无缝内衣压力舒适性的评价方法研究中的应用提高了压力舒适性评价的科学性。总之,在服装压力舒适性的评价中,只有全面考虑服装与人体这两个因素,将客观压力测试和主观评价两者结合,运用模糊数学的方法加以处理得到服装舒适压力的范围和指标,才是研究服装压力舒适性更为有效的方法。 模糊数学论文:基于模糊数学方法的员工知识共享能力的评估 摘要: 在当今知识社会中,知识管理受到越来越多企业的关注,是企业能否保持和创造竞争优势的关键,而作为知识管理最核心的内容――知识共享更是重中之重。现今关于知识共享的研究大都局限在从组织和个人两方面来促进知识共享顺利进行,但没有一个较好的评价体系。如何对员工知识共享能力进行正确的评估关系到企业知识共享乃至知识管理的成败。 关键词: 知识管理;知识共享;绩效评估 0引言 当今社会,知识及拥有知识的人已经成为企业竞争的关键因素,也是企业能否保持持续竞争优势的基础。而知识只有被有效且最大化的共享才能发挥它的最大效用。根据知识能够被编码化和被清晰的表达,我们把知识分为隐性知识和显性知识两类。显性知识可以通过信息技术等技术手段以及人际交流方便的实现共享,隐性知识则由于其不易被表述和传播的特性而不能轻易地实现共享。 从图1中间的公式可以看出,知识共享(S)对知识管理(KM)起到指数的作用,可以将知识管理效果放大;知识管理绩效在很大程度上取决于知识共享的绩效。在知识管理中,知识共享越来越受到重视。现有关于知识共享文献很多,但关于如何对员工知识共享绩效评价的文献不多。本文应用模糊数学方法对员工知识共享能力进行评价,以利于组织对员工的管理和培训,保证企业知识管理的成功实施。 1关于知识共享评价的以往研究 关于知识管理的评价,一些专家学者进行了研究。Fairchild A・M等采用平衡积分卡方法对知识管理进行评估。李顺才等用灰关联分析方法对企业知识存量进行分析,对企业知识管理水平评价;朱启红等采用BP神经网络模型进行企业知识管理评价研究。颜光华等采用AHP和模糊数学方法对知识管理绩效进行评价。王军霞运用复合DEA方法对企业知识管理绩效水平进行评价。李兴国等用基于数据包络分析的供应链知识共享来评价。樊治平等用基于二元语义信息处理的组织知识共享能力来测评等。 2应用模糊综合评判的方法对员工知识共享的绩效进行评价 在实际工作中,对事物评价往往涉及多个因素或指标,要根据多个因素作出综合评判。模糊综合评判决策是对多种因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。[1]员工知识共享绩效受许多因素影响,因此本文采用模糊综合评判的方法。 从大量的文献中,笔者发现影响个人知识共享能力最主要的自身影响因素是:自我效能[2]、员工对知识共享的态度、员工提供和接受知识的能力、员工的人际网络状况。由于外部环境如组织文化、组织结构和技术平台对每个人是相同的,因此,在此不考虑外部环境影响,只针对员工个人因素进行探讨。 例如,设某管理人员对员工A的知识共享状况进行定性或定量评估,由此可得到表1的结果。 (1)以定性评估为例,我们首先建立单因素评估矩阵,所得到的评估结果如表2所列。 若有10位管理人员或同事对某员工知识共享能力状况进行评估,其中:自我效能,认为其优秀有7人、认为其良好2人、认为其达标1人、认为其不合格0人;同理,对知识共享的态度,分别为6人、3人、1人、0人;提供和接受知识的能力,分别为4人、2人、3人,1人;人际网络状况分别为4人,4人,1人,1人。 模糊数学论文:熵与模糊数学方法在生产方案选优决策中的应用 [摘 要]本文通过介绍熵的概念与模糊数学方法,提出在生产方案选优决策中,运用熵与模糊数学方法,制订出比较合适的投产方案。 [关键词]熵;模糊数学;波达计数法;选优决策 在生产选优决策中,常常遇到这样的问题:企业需要根据各种因素(如市场情况、生产条件、利润好坏等)决定从n种可供选择的产品生产方案中选择1种(或多种)进行投产,使得企业花费最小的代价达到最大的经济效益。在企业生产中,这实际上是排序选优决策问题。本文采用熵与模糊综合决策的方法处理这一问题。 1 熵的方法与模糊综合决策 1.1 熵的方法 熵是对不确定性的一种度量。信息量越大,不确定性就越小,熵也就越小;信息量越小,不确定性越大,熵也越大。根据熵的特性,可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度,也可以用熵值来判断某个指标的离散程度,指标的离散程度越大,该指标对综合评价的影响就越大。 把不确定性程度用熵来度量,更容易理解。一般也用式(1)或式(2)来度量。 3 结 语 本文通过应用熵、排序、模糊综合决策的方法,由实例提出的生产方案,进行科学合理地计算。整体处理框架的思路是:将诸影响因素进行分组,用一种排序意见对应着其中的一个影响因素,然后运用加权波达计数法对这些排序意见进行集中,可以得到这一组的最优排序。此外,对于不能直接确定排序意见影响因素的,运用评判函数,对其中的每个影响因素给出相应的排序意见。然后采用加权波达数法进行最终的排序,得到最终排序,即为最优生产方案。 这种熵与模糊数学方法同样适用于其他方面,如对企业多种生产计划的最终选择、投资决策问题、选址决策、在校学生的排序评价决策问题等,其应用面非常广泛,实用价值也很高。 模糊数学论文:翻译质量评估(TQA)中以模糊数学为基础的量化方法探讨 摘 要:对于翻译质量评估(TQA)的方法,存在传统定性评估与数学定量评估两个相对对立的方法。在定量评估方面,范守义、穆雷等国内翻译界学者对此类模糊数学下的定量评估方法进行了研究。本文从模糊数学方法的角度探讨了翻译质量评估现有的量化方法,试图从数学模型构建的角度探讨翻译质量评估过程中所涉及的诸多评估因素和参照条件,以及利用数学方法对翻译质量进行量化评估的存在的问题。 关键词:翻译质量评估;定量评估;模糊数学;参数参照 翻译质量评估(TQA)的方法存在传统定性评估与数学定量评估两个相对对立的方法。20世纪60年代美国加利福尼亚大学控制论专家、系统工程教授L.A.札德发表《模糊集合》论文,创立了模糊数学理论,该理论之后被大量应用于模糊控制、信息检索、医学、气象学、结构力学、心理学等多个领域。后来,语言学学者也开始尝试将其应用于语言学研究领域。在中国,将模糊数学基础理论与方法引入翻译质量评估(TQA)的过程中作为一种参数参照,正处于可行性验证与起步阶段,这是中国翻译界的一次大胆尝试。合理的模糊量化分析能够逐渐实现翻译质量评估评的综合化与合理化,具有较为重要的科学意义。 一、国内利用模糊数学方法进行翻译质量评估现状 国内学者将模糊数学与翻译评价相结合的第一人是范守义,他在《中国翻译》1987年第4期的发表的《模糊数学与译文评价》一文中,利用模糊集合中隶属度的概念从定量的角度对译文质量进行评价,大体分三步步骤:(1)选择模糊集合的必要元素,即译文评价单位;(2)确定译文评价特征依据,如修辞、风格、句法、语义等;(3)明确信度控制点,从译文内容各单位部分各自的隶属度相加求出的平均值结果来评价译文的质量。在此之前,范守义(1986)在国内首次将“信、达、雅”标准用数学公式“I=(R/F)・(S’/S)”进行表示,其中“I”为译文与原文的接近程度指数,“F”代表“信”,“R”代表“达”,“S”代表原文中的“雅”,而“S’”则代表译文所达到的“雅”,“F”与“S”为常量,公式中的“R”对应“F”,“S”对应“S’”,对应量的数值彼此越接近,则“I”越接近最大值“1”。之后,范守义(1990)又对应用与译文评价中的数学模型进行了修改,将主标准与次标准的并集纳入语言变量下,用公式表示为:Q=X∪Y∪Z,或扩展为:Q=[X1,X2,(X3)]∪[Y1,Y2,(Y3)]∪[Z1,Z2,(Z3)]。其中:“X”代表中心信息,即:X1:信息量;X2:形象转换;X3:虚设标准。“Y”代表附加信息,即:Y1:风格层次;Y2:情感元素;Y3:虚设标准。“Z”代表结构信息,即:Z1:元语言方面;Z2:修辞与逻辑;Z3:音韵。 同时,范守义提出了以计算机编程为取向的公式运作方式,包括“数据输入”、“加权”、“计算”与“数据输出”。从其研究所处的时期看来,范守义的研究具有远见性,也具有使用价值,为利用模糊数学的理论与方法对翻译质量进行评估展奠定了基础。 在此期间,徐盛恒也进行了相关研究,他(1987)曾针对范守义公式中存在的不足提出了改进:(W1,W2...Wn)・|X1,X2,…Xn|,其中“W”与“X”分别代表“权值”与“标准”,并规定样本抽样方法必须为等距离抽样,标准的确定依据必须为多数人所认可的翻译理论,以句子和长分句为评价单位且具有权值,译文质量分“好、一般、较差、差”四个等级。另一位学者穆雷对此也从理论与实践两个方面进行了论证,提出了优化的模糊综合评估方法及其数学公式,提出将“信、达、雅”三个方面组成一个论域:U=[信(U1),达(U2),雅(U3)],就每一因素U1,U2,U3,将评语的论域分为四个档次,为V= [很好(V1),比较好(V2),一般(V3),不好(V4)]。同时,穆雷提出针对不同译文设定的不同的权值,并就评价对象信度的隶属频率、隶属度和评价对象的确定进行了分析。2004年,穆雷又在之前的研究基础上探究了通过模糊统计与专家评定方法来确定隶属度的问题与该方法的可行性。 范守义、穆雷等学者尝试建立数学模型对翻译质量进行评估的做法,虽然在现阶段还未能得以完善和真正系统化实施,但这却是一个积极的尝试。 二、量化评估的特点分类与适用范围 目前对于翻译质量的量化评估方法存在几种不同的分类,如Colina(2009)提出的“基于经验的评估”和“基于理论的评估”两个分类。如美国翻译者协会(ATA)以及全球本地化组织(LISA)等采用的是“错误扣分”方法,属于“基于经验的评估”模式。Williams(2004)则提出了“标准参照”和“准则参照”两个模式:“标准参照”模式以错误扣分为主要方法;而“准则参照”模式则以设定好的参数为参照,将原文与译文进行对比,通过观察分析两者在此类参数上的差异来评估翻译质量。相对于翻译质量的定性评估而言,定量评估更适用于大范围的翻译水平考试。如中国翻译专业资格(水平)考试(China Accreditation Test for Translators and Interpreters― CATTI )、澳大利亚翻译资格认证局(The National Accreditation Authority for Translators and Interpreters― NAATI)翻译资格证考试和高校翻译专业教学测试等,都具有规模大、数量多等特点,需要在相对较短的时间内完成评价。传统的定性评估模式并不适用于此类质量评估,而定量评估又是建立在“标准对照”或者“参数准则”的基础上的,因此,定量评估更符合大规模评价的要求。 然而,上述各种量化分类在设定参照标准或者对比参数的时往往涉及到原文的文本类型、语言风格、情感元素、修辞手法、逻辑关系、文化背景、语体特征等,在设定翻译质量评估条件时若将所有因素都囊括进来,则可能由于指标过多而造成译文质量评估被泛化。因此,在设定参照标准或者对比参数时,需要有选择性的地设定。Colina(2008)曾经提出一个简化后的评估模式,包括了四个方面,即目标语言表达占30、文本功能占25%、原文内容通用性占25%、原文内容专业性及术语表达占20%。然后将各模块等级分为a、b、c、d四个等级,每个等级对应不同的分数,各模块打分的总和即为译文的最终质量得分。 同样,范守义的模糊数学模型方法是以定义多个参数为条件的,然后加以设定各参数权重,同时设定主标准参照和次标准参照,将信息量、形象转换、风格层次、情感元素、结构信息、元语言、修辞与逻辑、音韵等参数都纳入了同一个基于模糊数学所建立起来的模型中。而穆雷的改进模型则类似于Colina的简化模式,其以“信、达、雅”为核心指标参数置于同一论域中,每一个参数都设定了四个等级,即“很好”、“比较好”、“一般”和“不好”,根据不用的原文文本类型,设定不同的权重比例,最终得出质量评估结果。 量化评估的特点决定了这一方法更多的适用于大规模翻译质量评估活动。但是需要注意的是,不论哪一种量化评估模式,出于大范围实际操作过程便利性的考虑,标准和参数的设定都不宜过多,以免引起实际操作过程的混乱。 三、参数设定中的诸多因素 国内外在翻译质量评估参数方面存在许多设定体系,南京信息工程大学和三宁教授在其论文中总结归纳为国内和国外两个部分。 在国外,存在着House“功能与语用”原则、Reiss的 “语言类型”原则以及Williams的“文本辩论”原则。House的参数体系以语域、语旨、语式为核心参数;Reiss将信息型、表情型、操作型、视听媒体文本四种文本类型设定为其评估参数;而Williams则以“结构关系”、“连接词及其他推理指示词”、“推理指示词及其他命题功能”、“论辩类型”、“辞格”、“叙事策略”六个方面为其参数设定。而在国内,等值论强调“深层”、“表层”、“修辞层”三个层面上的等值,包括“词、词组、句、句群(段落)、篇章”五个具体参数;冯志杰、冯改萍在此基础之上提出的二元基本标准,即信息等价性和传递性,包括“措辞准确性、逻辑一致性、修辞一致性、文体一致性、语音转化得体、语法规范性、文理通达性、克服文化差异障碍”8个具体参数;唐韧的“语用层面对等”评估模式则以“语篇类型和语旨及语篇功能、形式对应、主位结构的连贯、语篇─语用(动态)对等、词汇特性/语域”等为其参数;关联理论模式认为译文质量与语境效果关联度有关,该模式以“语际关联、语篇关联、整体关联”几个方面为其微观层面评价的参数。这些参数体系并不是直接针对翻译质量量化评估进行设定的,更多的是出现在定性评估和综合评价中。然而,定量评估方法在引入模糊数学方式的过程中,公式与模型的建立却离不开参数的设定,而这一系列的参数需要从对译文综合评价的参数体系中有目的地选择必要项带入到数学公式中,以便建立一个合理有效且快速的量化评估数学模型。需要注意的是,翻译活动过程中存在诸多的质量影响因素,如语言表达方式、语义逻辑、语法结构、文本类型、文化语境、意识形态、社会习俗、翻译动机、译者自身因素等,在选择具体参数的时候,需要首先明确翻译质量量化评估的侧重点和目标方向,一旦参数设定产生偏差甚至是错误,量化评估结果的准确性就极有可能受到较大影响。 从范守义、穆雷和徐盛恒等国内翻译界学者提出数学方法后,对于翻译质量评估的量化评价方法“一直没有取得突破性的进展,仅仅停留在十多年前的可行性研究上”。由于翻译学与模糊数学之间的学科跨度较大,将模糊数学广泛应用于翻译质量量化评估并未取得真正意义上的进展,很多研究仍然局限于模式研究和方法尝试的层面。具体来看,在研究中遇到的问题还有模糊定量公式的不完善问题:由于模糊数学在翻译质量评估中的现有应用分析公式还不完善,分析过程中可能出现参数设定不合理导致结果的偏差,在可行性验证过程中需要尝试引入新的必要因素及分析方法。同时,各因素权重的设置原则也需要根据不同情况进行调整:由于文本类型、翻译目的、译者风格、文本功能等因素的影响,不同译者所翻译的译文会存在差异,在对各因素的权重设置方面就会较为困难,需要针对主因素的变化设定不同的权重原则与标准。但是,模糊数学理论与方法在翻译质量评估过程中的模糊量化式参数参照评价作用可以弥补传统的原则性参照的定性式评价存在的不足,如主观性倾向、绝对权威评价与评价者原则不统一等问题。将定量评价与定性评价相结合,可以实现翻译质量评估的综合化与合理化,其评估结果更具有说服力与客观性。 模糊数学论文:田径跳远教学中模糊数学评分法的应用探究 摘 要: 田径教学中跳远教学是一项极为复杂的运动项目。我国体育专业教学长期以来都是沿用传统的教学方式,教学的重点和评定通常是凭借教师的教学经验确定,这种教学方法往往会带有一定的盲目性,缺乏针对性和科学性。为了提高体育教学的整体水平,可以采用科学、合理的量化模式,本文运用模糊数学评分法对现有的教学进行分析,这种评分法符合体育教学的评分规律,对体育成绩的客观评价有一定的实用性效果,能够帮助教师清楚了解学生的体育技能。 关键词: 田径 跳远教学 模糊数学评分法 教学应用 随着科学技术的发展,现代科技在体育领域中的应用越来越广泛,不仅促进了体育教学的科学化发展,而且使得体育教学的方式发生了较大的变化。运用现代科技进行体育评价的很多方法已经被人们所接受,并且在教学中得到了普遍的应用,尤其在体育成绩的评价方面更突出。但是对于运动技术的评价采用科学技术方法的比较少。目前体育教学中仍然采用传统的技术评价方法进行体育技术动作的评价,主要通过观察外部动作的方式给出相关定性评价。但是不能对体育动作技术方面的好坏进行准确地说明,并且这种方法受到人为因素的影响较大,评价结果往往缺乏客观性。数学模糊评分法能够弥补传统评分方法的不足,有利于增强评分结果的客观性。 一、模糊数学评分法的概述 模糊数学于60年代出现,这种计算方法的形成和发展并不是想放弃数学的准确性和严格性,而是采用数学方法研究和处理一些模糊性的事物和现象。其中的模糊性具体是指客观事物当中的不分明性和不定性,主要来源于客观事物之间存在的中间过渡阶段。 模式数学评分法就是借助结合论的方式对于没有边界的事物确定一定的边界,利用数字的精确性提高评分的准确性和真实性,改变传统教学评分中的随意性和主观性。模糊评分法在现代教学评分中应用越来越被广泛地应用。尤其是在体育教学中的应用比较多。首先确定评分对象,然后确定技术指标评价体系,紧接着构建数学评价模型,通过细化模型的方式将相关数据进行归类总结,最终通过矩阵计算的方式得到评分结果。在田径跳远教学中采用模糊评分法可以增强评分的客观性,通过评分指标体系的建立和评价让教师清楚地认识到学生在跳远技能方面的缺陷,从而有针对性地实施教学,对整个田径教学质量的提高有很大的帮助。 二、模糊评分法在田径跳远教学中的应用 (一)研究对象和方法 1.研究对象 某高校体育专业的两个班级的40名学生。 2.研究方法 采用文献研究法了解模糊数学评分法在田径跳远教学中的应用情况。采用问卷调查法求得跳远环节的权重分配。最后采用模糊数学评分法优化组合跳远技术教学。 (二)技术评价指标体系的确定 跳远的技术一般分为四个环节,分别是助跑环节、起跳环节、腾空环节和落地环节,针对这四个环节能够列出相对应的技术细节,作为跳远技术评价表。下表是在40组数据中任意选择的一组数据。具体技术评价因素见表一。 (三)跳远技术评价的数学模型构建 数学模型的构建首先应该确定评定因素模型,其中“因素模型”具体指的是确定评定的指标和内容。首先确定评定因素模型,再确定分类权重模型,紧接着确定评语模型,最后确定单因素评定矩阵和决断集,单因素模型中的因素分析包括对跳远技术指标因素的分析,通过对各个指标的准确性分析可以确定学生跳远技术的规范性与否,从而给出适当的分数,将各个技术指标的得分进行总结合并,就可以得到最后分数。按照该分数排列可以让教师清楚了解学生的具体运动能力,然后有针对性地实施教学,对整个田径跳远教学质量的提高有很大的帮助。具体的评定因素模型如下图所示: 分类权重模型的确立是根据调查统计的数据和教学经验,将不同因素模型中的层次因素在总成绩中的地位用百分比定量。之后再建立与因素模型对应的评语模型,评语模型的建立是根据经验和推理测量的等级结果进行确定的。最后由单因素推断和矩阵计算可以确定优势比较突出的跳远运动员。 (四)模糊教学评分法的有效性分析 模糊评分法所采用的指标主要是多因素模型指标,能够准确体现跳远动作结构的相关特征,对学生的跳远成绩可以做出客观的评价,可以将其作为体育教学效果评价的主要依据。此外,模糊数学评分法主要运用了模糊数学理论和定量处理方法,实现了跳远技能评分的优化组合,不仅解决了田径教学中各个项目技术评分过程中计算总分时的权重问题,还提高了技术评价的科学性和合理性,一定程度上为田径跳远教学技术评分方法提供了一个新的途径。模糊数学评分法在田径跳远教学中的应用能够客观反映体育专业的教学现状及不同等级运动员的训练状况。从技术评价方面来看,助跑、起跳、腾空、落地等各个环节技术都是跳远技术的重点部分,这与实际教学也是相符合的。从教学手段计算来看,计算的相关系数通常都比较大,这些手段能够体现跳远技术中不同环节之间的内在联系,并且与重点技术环节存在较大的相关性。教学过程中应该紧抓重点教学环节,以定量的教学方式促进学生对跳远运动的练习,让学生能够快速掌握相关技能,从而提高他们体育运动的综合能力。 在田径跳远教学中采用模糊教学的方法有其不足之处,主要在于模糊教学法需要的教师较多,对学校的师资力量有较高的要求。此外,模拟教学评分法主要是从教学中的最小因素评起,从单因素评价到层层评价,最后得到总成绩。但是这种教学评价方法的运算量化较大,仅依靠教师个人的力量很难实现全部的计算,因此,需要借助计算机迅速评定,所以说这种方法的应用最终还要建立在计算机操作程序的基础上。 三、结语 在田径跳远技术教学中应用模糊数学评分法,为体育教师确定教学技术环节和教学重点手段提供了有效的方法,为切实可行的教学模式的建立提供了理论依据。教学中教师应该紧抓技术特点和教学手段之间的内在联系,可以加速学生综合成绩的提高。高校体育专业教学与专业体育运动员教学中应用模糊数据评分法,可以针对不同对象、不同训练水平的运动员进行运动技术的评估,避免了传统教学评估中的主观性,增强了评估成绩的真实性和客观性,方便教师在以后教学中有针对性地制定教学策略,专门对学生某一个领域的学习进行训练,从而提高学生的综合能力。 模糊数学论文:模糊数学方法在产教融合评价中的应用 摘 要:模糊数学方法是一种综合评价法。在生活中模糊评价无处不在,应用普遍。该文将其具体应用到产教融合效果评价中,建立校企产教融合情况的评估指标体系。首先建立评价集合,构建模糊评价矩阵,结合评估指标体系中的各项权重得到评价结果。利用模糊数学方法来处理校企产教融合效果评价中的不确定性是实用有效的,对当前的教育评价改革具有指导意义和实践价值。 关键词:模糊数学 产教融合 评价 应用 为探究辽西北职教联盟产教融合的效果,笔者选取了18个问题作为评价指标,进行了广泛的问卷调查,利用模糊数学的综合评价法得出产教融合的程度, 1 确定评估指标及构建评价体系 建立评价指标体系,采用科学的方法对产教融合的效果进行评价。 1.1 建立科学合理的指标体系 正确选择评价指标是决定评价体系优良的关键,建立科学合理的评估评价指标是做好产教融合效果评估的基础。选出最有代表性的指标,细分对象,确定影响产教融合发展的指标集。 1.2 确定各项考核指标集 根据考核对象和考核内容的不同,分解各项指标的分值,通过考核分项汇总计算得分。共划分两级指标集:一级指标如下。 S={产教合作组织领导S1,产教合作参与单位S2,产教合作形式S3,产教合作固化成果S4}。 二级指标如下: S1={产教合作负责人S11,专兼工作人员S12,管理制度S13,计划总结S14}。 S2={政府职能机构S21,行业协会S22,企业单位S23,院校S24,科研机构S25}。 S3={专业建设指导委员会S31,课程建设S32,教师互派S33,实训基地S34,挂职锻炼S35}。 S4={订单培养S41,社会服务S42,捐赠及准捐赠S43,企业奖助学金S44}。 1.3 确定各因素的评价权重 专家对不同指标进行两两对比,判断矩阵中各元素按1~9标度法,解矩阵特征方程确定各指标的权重。在确定指标权重时采用专家问卷的形式,发放问卷30份,收回28份。专家打分情况汇总计算(如表1)。 由公式,一致性指标为C.I=(Lmax-N)/(N-1),判别矩阵的最大特征值为Lmax=4.012 4,N=4,经计算C.I=0.004 1,随机一致性指标为R.I=0.883 9,一致性比率为C.R=C.I/R.I=0.004 6。C.R小于0.10,一级指标一致性较好,由此得到的各项权重是有意义的,同理得到二级指标中的各项权重,如表2所示。 2 建立评价集和模糊评价矩阵 不同的评价指标,对应不同的评判等级。根据产教融合效果评价标准,将校企产教融合程度划分为四个等级,V={深度融合,较深,一般,差}。进一步建立模糊评价矩阵。得到模糊评价矩阵如表3所示。 根据评价结果统计表,得到二级单指标模糊综合评价矩阵: 采用层次分析方法对不同矩阵进行综合,考察各等级子集的隶属程序,就可得到综合评价结果。 3 模糊评价结果分析 由表2中二级评价指标的权重向量组成矩阵的转置阵,W={W1,W2,W3,W4,……,Wi},最终可得到一级指标的评价结果 B1=W1・R1=(0.283 1,0.437 5,0.279 4,0),B2=W2・R2=(0.335 9,0.506 2,0.158 0,0),B3=W3・R3=(0.210 8,0.439 6,0.223 3,0),B4=W4・R4=(0.360 2,0.377 7,0.261 2,0)。 组织领导隶属度为43.75%,参与单位指标隶属度为50.62%,产教合作形式隶属度为43.96%,成果指标隶属度为37.77%。 最终综合的质量评价由公式B=W・R得出,W为评价指标权重系数组成的转置矩阵,R为糊模评价矩阵。 B=W・R=(0.311 6,0.428 1,0.231 1,0)。 按最大隶属度原则,综合分析表明联盟内产教融合的总体情况较好,其隶属度为42.81%。 4 结语 该文将模糊数学方法应用于产教融合程度的评判,针对质量评价的特点,建立评价集,体现了评价过程和评判指标的模糊性及客观性,同时基于评价结果所进行的监控必不可少,需要进行及时分析和跟进研究,并制定出改进策略和行动计划,评价结果才能实现其应有的价值。 模糊数学论文:基于模糊数学法的基建项目成本管理研究 摘要:近年来,伴随着我国基建工程突飞猛进的发展,使得人们逐渐认识到项目成本管理的重要性。目前,我国基建项目成本管理过程中仍存在着一系列的不足,其主要表现在轻质量成本控制、采购成本控制以及工艺成本控制等方面,因此,基建项目单位为缓解这一不良现状,建立起基建项目质量成本控制指标体系,并引进模糊数学法开展基建项目成本管理工作,并对基建项目质量成本做出进一步考核评估,并充分挖掘出基建项目成本管理存在的问题,有针对于性的制定相应措施,进而,不断提高基建项目成本管理,切实保证基建项目各项工作顺利开展。 关键词:基建项目;成本管理;模糊数学法;质量成本 一、模糊数学法理论研究 模糊概念最早由L.A.Zadeh提出,其将外延不分明的概念定义为模糊概念,之后,为了能够准确的表达出模糊概念,将其用数学方法刻画这些概念,以便更为全面的评价影响成本管理的各种因素。同时,基建项目单位运用模糊数学法能够将不精确的、非定量的模糊现象进行定性化分析,确保基建项目单位能够获取到准确的成本信息,有助于基建项目单位更好的进行决策。总而言之,模糊数学法自运用以来,在世界范围内引起了极大的轰动,广泛的被各大基建项目单位所采用,为推进基建项目单位的进一步发展与壮大发挥了至关重要的作用。 模糊综合评价法是在模糊数学的基础之上,实行的一种综合评价方法,模糊数学是指运用数学方法对工程项目中模糊性现象做出有效的研究。伴随着我国社会经济水平的突飞猛进发展,模糊性现象在工程项目沟通过程中越来越突出,究其原因在于客观事物的差异之间存在着中介过渡,从表面意义上讲,模糊现象是指针对于某一事件,人类尚未寻找出一种精确的分类标准对其做出明确的判断。纵观事件万物,模糊性现象比比皆是,对于工程项目而言,工程项目决策的不确定性即为模糊现象,对于工程项目中的模糊性现象,采取传统的数学方式并不能够得到妥善的解决,因此,这就需要工程项目部门结合现代日益发达的科学技术,运用科学技术的综合化以及整体化,有效的应对工程项目中的模糊决策。 模糊数学产生是新型社会下的一次伟大创举,它将数学的应用范围从精确现象扩展到模糊现象,利用人的大脑将数学和模糊特征有效的结合起来,同时,利用电子计算机技术和网络信息技术,将有效的自然语言作为算法语言直接投入到计算机程序中,进一步完善电子计算机的功能,进而,不断提高现代机器的灵活性。 现阶段,模糊数学已经作为一门新兴的数学领域,自产生起,在短短的时间内,迅速遍及到世界的各个地区,并在各国得到了广泛应用。模糊数学具体崭新的理论和独特的方法,它打破了长期以来精确数学的种种局限,实现了数学领域的一次伟大创新,目前,模糊数学在我国的需要科学领域均得到了有效的应用,即管理科学、自动控制、天气预报以及商品质量评价等,并在运用过程中取得了良好的成果。 该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价,即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。 二、质量成本控制指标体系 基建项目成本管理过程中的模糊数字法的应用离不开健全的质量成本控制指标体系,因此,基建项目应构建起健全的质量成本控制指标体系,通常情况下,基建项目单位应着手于外部故障成本、质量检查验收成本、质量预防成本以及内部故障成本四个方面构建质量成本控制指标体系。第一,外部故障成本。外部故障成本主要源于基建项目实施过程中所运用的各类生产设备,项目单位为保障这些设备的正常运行所耗费费用,即赔偿费用、维修费用、保险费以及诉讼费用等;第二,质量检查验收成本。质量检查验收成本是指基建项目完成所需原材料的验收、质量鉴定等一切相关活动所耗费的费用,即原材料检验费用、购进设备的检验费用以及工程移交费用;第三,质量预防成本。质量预防成本是指基建项目单位为防止事故的发生所采取诸多预防措施等活动所耗费的费用,即质量教育培训、质量奖励、质量控制管理费用以及质量计划工作费用等;第四,内部故障成本。内部故障成本是指基建项目单位为满足建筑的需求,对原材料进行加工所耗费的费用,即施工质量成本、建后服务成本等。 三、基建项目成本管理规划 基建项目成本管理规划是一个重要且复杂的过程,该过程直接关系到基建项目是否得以顺利运行。因此,基建项目单位在制定成本管理规划时,应以质量成本控制的内容为指导,通过建立基建项目质量成本管理责任制,为基建项目确定质量成本计划指标,以保障制定出科学合理的成本管理规划。 四、基建项目质量成本评价 建筑施工企业进行基项目建质量成本分析,目的就是找出影响质量的主要缺陷和质量管理中的薄弱环节,为降低生产成本、调整质量成本构成、寻求最佳质量水平提供依据。 1.基建项目质量成本总额分析求出本期(年度)的质量成本总额: 质量成本=预防成本十鉴定成本+内部损失成本+外部损失成本分析比较本期质量成本与上期质量成本的变化情况并可找出发展的趋势。 2.基建项目质量成本结构分析(1)预防成本占质量总成本比率=预防成本/质量总成本*100%;(2)鉴定成本占质量总成本比率=鉴定成本/质量总成本*100%;(3)内部损失成本占质量总成本比率=内部损失成本/质量总成本*100%;(4)外部损失成本占质量总成本比率二外部损失成本/质量总成本*100%. 3.基建项目质量成本和比较基数的比较分析 (1)损失成本总额与生产额比较,计算出百万元生产额损失成本百万元生产额损失成本=(内部损失成本十外部损失成本)/生产额*100%;该指标是考核企业质量经济性的重要指标,同时也是同行业可比性指标。 (2)基建项目外部损失成本与生产额比较,计算出生产收入外部损失百万元生产额外部损失=外部损失成本/生产额*100%;该指标反映了由于质量不佳而造成的外部损失占生产收入的比重,既是考核企业提供社会经济效益的一部分,又是考核企业为客户服务,以及给客户带来的损失:是同行业可比性指标。 (3)基建项目质量总成本额与生产额进行比较,计算出生产质量成本率生产质量成本率=质量总成本/生产额*100%该指标反映了生产收入支付质量成本的多少,是同行业可比性指标。 (4)基建项目损失成本与利润进行比较分析,计算百万元利润损失成本百万元利润损失成本=(内部损失成本+外部损失成本)/利润*100% 五、基建项目质量成本控制 基建项目单位开展质量成本控制应分以下几个方面进行:一是全面落实质量成本责任制。项目单位应不断强化职员的质量成本意识,确保每一位职工均能够承担起质量成本管理责任。同时,基建项目单位应健全施工项目质量成本控制制度,切实将该制度落实到位,保证充分发挥其应有的职能;二是加强图纸考核工作。基建项目施工前期,应多次考核、审计图纸,在确保图纸万无一失的情况下,开展各项工作;三是做好质量管理工作。及时发现成本管理过程中存在的问题,并及时采取相应措施,防止给予基建项目带来重大影响;四是避免过剩质量成本的额外支出。基建项目预计支出往往与实际支出有一定的差距,因此,项目单位应切实严格按照技术标准、成本管理规划等实施,将其支出控制在最低限度。 模糊数学论文:漫谈“模糊数学” 数学常以严谨、准确著称,可你听过“模糊数学”的概念吗?下面就来看一看吧。 我们学习数学的时候,精确是很重要的。 可是,生活中碰到的实际问题却又常常不会那么精确。比如两个同学站在一起。有人问:“他俩谁胖?”你可能会回答:“这个同学胖一些,那个同学瘦一些。”但是如果再问:“胖一些,胖多少?”或者问:“瘦一些,瘦多少?”这时,你就会觉得没法准确回答了。 类似这种情况还有很多。比如说,这件衣服比那件衣服颜色深些,这个人比那个人反应慢些等。平时这样说,听的人都能明白,但是如果要求说得十分精确,就很难做到了。 然而,人们又希望能够比较准确地把这类模糊的概念用数学语言描述出来。于是。美国加利福尼亚大学的洛特菲・扎德教授专门创立了一门新的学科来研究这类现象。这门学科就叫“模糊数学”。 数学家们很快就对这门新兴学科产生了兴趣。一方面,它提供了一种既有效又实用的数学方法;另一方面,数学家们在研究中逐步认识到,在“模糊数学”的理论基础上。可以制造出具有人工智能的电子计算机。它能像人一样感知和处理这类模糊的概念。 现在的电子计算机普遍采用的数学语言都是由“0”和“1”这两个数字构成的。也就是我们常说的二进制。人们在对电子计算机发出指令时,必须把指令转化成用“0”和“1”表示的形式,这样计算机才能识别,进而按照指令进行运算。 如果要求电子计算机去处理前面说到的模糊信息,这些信息又没法用简单的“无”和“有”组合、“关”和“开”组合、“非”和“是”组合来描述,电子计算机自然也就没办法了。 针对这种情况,科学家们设想,最好能设计出一种模糊计算机。用小数来表示“0”和“1”之间的数。但是,这种表示方法用一般的电子计算机是办不到的。科学家们想到了使用光计算机,因为光计算机可以根据投射进去的光的强弱而工作。这种计算机说起来简单,做出来可不容易。不过,美国电话电报公司贝尔实验室的科学家们已经在光计算机研究方面取得了进展。 你可能会认为,计算机的功能越复杂。按钮就越多,操作也就越复杂,其实不见得。比如,日本推出了一种模糊洗衣机,它有上百种组合,却只有一个按钮,所有的事情都由传感器和模糊控制器来控制。它能根据衣服的纤维质地、质量、脏污程度,自动决定使用洗涤剂的种类、用水量、洗涤时间和漂洗次数,真是方便极了。 这难道不是十分奇妙而又美好的事情吗? 模糊数学论文:基于模糊数学法评价甲基溴及其替代技术 摘要:为履行《关于消耗臭氧层物质的蒙特利尔议定书》规定,运用模糊数学综合评判法,探讨了甲基溴及其替代技术在土壤熏蒸过程中的各项因素,构建了作物产量、作物品质、病虫害防治效果、技术安全、操作过程、环境影响、应用时长和投入成本8个指标集,并划分了模糊评判集,综合评估了生姜、草莓作物甲基溴及其替代技术。生姜作物综合评估结果为甲基溴(83.61) 氯化苦(79.06) 棉隆(78.03) 威百亩(69.07),草莓作物综合评估结果为甲基溴(69.13) 氯化苦(64.60) 棉隆(56.80)。各单项指标评价结果表明,甲基溴在作物产量、作物品质、防治效果以及应用时长等4个指标上均高于各项替代技术,但由于自身毒性、对臭氧层物质消耗以及受生产管控等因素的影响,在其余指标上低于替代技术;氯化苦在作物产量、作物品质和病虫害防治效果等6项指标上均高于其他替代技术,但由于为剧毒农药,而在技术安全和操作过程2项指标上低于其余替代技术。以上结果表明,生姜作物和草莓作物主流替代技术的消毒效果并不具备甲基溴的广谱性,当前最佳替代技术为氯化苦。 关键词:甲基溴;替代技术;模糊数学综合评判法;技术评估 甲基溴是一种用途广、作用大、操作简便的高效、广谱土壤熏蒸剂,土壤穿透力强并能迅速作用于靶标生物,在农业中用于土壤消毒可防治真菌、细菌、土壤线虫、昆虫和杂草等,尚未发现对甲基溴有抗药性的有害生物[1]。甲基溴自20世纪40年代开始应用以来,一直是世界上应用最广泛的熏蒸剂。但是,甲基溴是一种显著的臭氧层消耗物[2],用于土壤消毒的甲基溴约30%~85%到达大气,成为危害人类和环境安全的污染物,终究将被其他技术所替代[3]。为履行《关于消耗臭氧层物质的蒙特利尔议定书》规定,2015年1月1日起将全面禁止甲基溴在农业行业的应用。因此,各国都在为逐步淘汰甲基溴而不断努力[4],而筛选有效甲基溴替代技术则需要对各项技术进行合理的评估[5]。 中国农业生产进入20世纪90年代以后,集约化、专业化程度迅速提高。农户为了提高收入,在高附加值经济作物种植过程中,同一种农作物常年连作,形成连作障碍,造成产量降低、品质变劣、生育状况变差的现象。甲基溴防治土传病虫害效果明显而得到广泛的应用和推广[6]。自2008年以来,中国以草莓、生姜和蔬菜为目标作物,在河北和山东等项目区采用化学替代品和非化学替代等多种新技术和新产品,开展了甲基溴替代技术的研究、应用。 模糊综合评判法是以模糊数学为基础,应用模糊关系合成的原理,将技术评估中不易定量的因素结合层次分析法定量化,从多个因素对被评估对象隶属等级状况进行综合性评估的方法。该方法充分体现了评价因素和评价过程的模糊性,又尽量减少个人主观臆断的弊端,比一般的评比打分方法更符合客观实际[7],在环境评价、资源调查以及农业耕地质量评价中已被广泛应用[8-11],然而在农业生产技术评估中未见报道。本研究采用模糊数学综合评判法,探讨甲基溴及其替代技术在土壤熏蒸过程中的各项因素,构建模糊数学综合评估模型,综合评估甲基溴及其替代技术,以生姜、草莓作物为评估对象,深入分析各项替代技术特征,为中国顺利淘汰甲基溴提供技术支撑。 1 材料与方法 1.1 技术评估对象 通过现场调研、专家座谈等方式,明确了中国目前主要应用在生姜、草莓两种作物上的甲基溴替代技术,即技术评估对象。其中生姜作物甲基溴替代技术主要是氯化苦、棉隆和威百亩,草莓作物甲基溴替代技术主要是氯化苦和棉隆。 1.2 选择技术评估专家 针对生姜、草莓作物甲基溴及其替代技术应用状况,综合考虑技术研究与技术应用,分别筛选技术评估专家。其中技术应用评估专家分别考虑生姜、草莓作物的甲基溴及其替代技术主要应用地区的农业部门。 1.2.1 生姜作物评估专家 生姜作物技术评估专家共选择18位。技术研究专家5位,主要来自中国农业科学院植物保护研究所、全国农业技术推广服务中心、北京市植物保护站和农业部农药检定所;技术应用专家13位,主要来自山东省烟台市、莱芜市和潍坊市。 1.2.2 草莓作物评估专家 草莓作物技术评估专家共选择15位。技术研究专家5位,主要来自中国农业科学院植物保护研究所、全国农业技术推广服务中心、北京市植物保护站和农业部农药检定所;技术应用专家10位,主要来自北京市昌平区、河北省保定市清苑县、满城县、顺平县和徐水县。 1.3 构建模糊评估指标集 对生姜、草莓作物甲基溴及其替代技术进行系统分析,形成符合技术目标评估指标集。初步拟出评估指标集之后,进一步征询甲基溴及其替代技术有关专家的意见,对指标进行筛选、修改和完善。 X={X1,X2,…X8} X为甲基溴及其替代技术指标,共有8个指标。甲基溴及其替代技术综合评估指标集及其说明如下:①作物产量指应用甲基溴或替代技术后,作物的产量情况。②作物品质指应用甲基溴或替代技术后,作物的品质情况。③病虫害防治效果指应用甲基溴或替代技术后,作物的病虫害防治效果。④技术自身安全指甲基溴或替代技术自身的危害,如氯化苦熏蒸剂具有毒性。⑤技术操作过程指应用甲基溴或替代技术操作过程的难易程度,主要包括是否需要辅助专业机械、机械复杂程度及安全性等。⑥技术环境影响指应用甲基溴或替代技术对地下水污染、空气污染以及土壤残留污染等。⑦技术应用时长指甲基溴或替代技术的应用时间长短。⑧技术投入成本指应用甲基溴或替代技术的投入成本大小。 1.4 确定评判集 每个技术评估指标对应一个模糊评判集。 V={V1,V2,…V5} V为甲基溴及其替代技术评估数值。评判等级设为优、良、中、低、差5个等级,评估数值分别对应为0.9、0.7、0.5、0.3、0.1。 1.5 建立模糊关系矩阵 评判等级模糊集确定后,请生姜、草莓作物的技术评估专家分别就甲基溴及替代技术每个指标进行评判,获得各项技术指标集(X8)的模糊评判集(V5)。其次,从生姜、草莓作物每个技术的每个评估指标,确定待评对象各等级模糊集的隶属度,进而构造模糊关系矩阵。 R=r11 r12 … r1mr21 r22 … r2m… … … …rn1 rn2 … rnm r表示待评估对象从第i个指标考虑对第j个评判等级模糊集的隶属度。 1.6 确定评估指标模糊权向量 通常状况下,每种作物每种技术的评价指标对评估目标的重要程度是不一样的,因此还需要模糊权向量。 W={W1,W2,…W8}T W为各个指标的权重。综合评估指标集确定后,采用层次分析法,确定每个指标的相对重要度,即明确各个指标的权重(表1)。 1.7 计算技术模糊综合评价结果向量 利用模糊合成算法将权向量W与模糊关系矩阵R合成计算甲基溴及其替代技术的模糊综合评价结果向量S。 由于评估专家数量以及对各项技术熟悉程度的不同,因此对各项评估结果进行概率化转换,以便对各项结果进行纵向和横向比较。综合评价结果通常是甲基溴及替代技术的综合值,即通过对多个甲基溴及替代技术的综合分值进行排序。模糊综合评价的结果为模糊向量。 2 结果与分析 2.1 模糊数学综合评判法结果 通过模糊数学综合评判法,计算得出生姜作物、草莓作物甲基溴及其替代技术的评估结果(图1)。评价结果显示,在生姜和草莓两种作物上,甲基溴的评估分值最高,分别为83.61和69.13,说明两种作物最优的土壤熏蒸剂均为甲基溴。但由于在两种作物上替代技术应用效果的不同,甲基溴技术评估分值有所差异。 在生姜作物上,甲基溴替代技术评价结果为氯化苦(79.06) 棉隆(78.03) 威百亩(69.07)。评估结果表明,氯化苦和棉隆替代技术在整体水平上要明显优于威百亩。在草莓作物上,甲基溴替代技术氯化苦(64.60)优于棉隆(56.80)。 2.2 模糊数学综合评判法指标集评估结果 从生姜和草莓作物各单项指标评估结果来看(图2),甲基溴在作物产量、病虫害防治效果以及技术应用时长等4个方面均明显优于各项替代技术,在作物品质指标上略高于替代技术。以上结果说明甲基溴能够保证作物产量、有效防治病虫害,并且土壤熏蒸时间最短,仅为2~3 d,而替代技术均在15~25 d以上,从而增加了作物的生长时间。 从技术自身安全指标来看,各项技术排序为棉隆 威百亩 甲基溴 氯化苦。主要由于氯化苦和甲基溴同属于剧毒农药,收录于《危险化学品名录(2012版)》,并且氯化苦毒性高于甲基溴,必须由专业熏蒸人员操作,而棉隆、威百亩均属于低毒土壤熏蒸剂。从技术操作过程来看,棉隆 甲基溴 威百亩 氯化苦,其中棉隆操作以撒施为主,最为简单;甲基溴为液化产品可直接熏蒸;威百亩需稀释后喷洒施用;而氯化苦操作最为复杂,但由于在不同地区间施用技术培训与推广不同而有所差异。从对环境影响来看,各项技术中甲基溴分值最低,因为甲基溴是一种臭氧层消耗物(臭氧消耗潜能为0.65),而其他土壤熏蒸剂扩散后均对环境无影响。在各项技术中,甲基溴技术投入成本指标评价低于替代技术,主要由于中国作为《蒙特利尔议定书》缔约国,按照甲基溴的限控和淘汰进程,逐年降低用于农业的甲基溴生产量,造成价格上涨,同时随着国家对替代技术的不断支持,替代技术价格保持稳定。 3 小结与讨论 本研究结果表明,目前中国生姜作物和草莓作物主流替代技术的消毒效果并不具备甲基溴的广谱性。而不同作物有不同的病虫害特点,因此,针对不同作物可能有不同的替代技术。近年来的研究发现,部分常见作物上的土壤消毒替代技术已经可以逐步替代甲基溴,并且效果良好,如异硫氰酸酯可以替代甲基溴防治番茄杂草[12]、威百亩和棉隆可以替代甲基溴防治烟草根结线虫[13]等。然而,也有一些作物甲基溴替代技术效果并不理想,本研究结果显示,无论草莓还是生姜,甲基溴都仍然是目前最有效的消毒技术。 中国是世界上生姜和草莓种植、生产最多的国家之一,长期的单一作物种植带来了一系列病虫害问题,对作物产量和品质的影响极其严重,甲基溴是防治这些作物病虫害的主要药物,但随着甲基溴的逐步淘汰,替代技术的研究也活跃起来,并形成了一些潜在有效的替代技术[14-17],但受中国相关法规和环境条件的限制,目前中国生姜可用的替代技术主要有氯化苦、棉隆和威百亩等,而草莓主要的替代技术是氯化苦和棉隆,其中氯化苦的效果仅次于甲基溴。这些替代技术还不能达到甲基溴的施用效果,主要是因为生姜和草莓种植中病虫害和杂草较多,根结线虫病、真菌病、细菌病以及莎草等混杂,而甲基溴替代品如氯化苦等虽然对真菌和细菌等引起的病害有较好效果[14],但对根结线虫所造成病害的防治效果不佳[18,19]。此外,氯化苦的施用需要专业性极强的工具,对施药人员和周围环境需要设置专门的防护措施[20];棉隆受温度限制很大,低温时消毒效果极差,在土壤中残留时间长且易导致药害[21];威百亩需要结合滴灌系统施用才能更加有效,但中国草莓和生姜种植区普遍缺少滴灌系统[22]。尽管用于生姜和草莓上的替代技术仍达不到甲基溴的施用效果,但鉴于甲基溴的环境危害,根据蒙特利尔议定书协议,中国必须在2015年1月1日淘汰甲基溴在粮食、烟草和农业行业的使用[23]。本研究表明,为达到协议要求,用氯化苦替代甲基溴是目前较为有效的手段,已有的一些研究也为这一结论提供了技术支撑[5,14]。但是,当前还应该借鉴国内蔬菜作物上效果良好的甲基溴替代技术[24-26],加强生姜和草莓作物上甲基溴替代技术的研发,为中国尽快淘汰甲基溴创造条件。 本研究针对甲基溴及其替代技术缺乏综合评估的问题,基于模糊数学综合评价方法,构建了甲基溴及其替代技术指标集,提出了甲基溴及其替代技术评估模型。应用评估模型,综合评估了生姜、草莓作物甲基溴及其替代技术,研究结果表明,目前中国生姜作物和草莓作物主流替代技术的消毒效果并不具备甲基溴的广谱性,两种作物最佳替代技术均为氯化苦,其次为棉隆和威百亩。 模糊数学论文:模糊数学理论在路基边坡稳定性的应用 【摘 要】路基边坡稳定性分析具有不确定性和模糊性,运用模糊数学理论对其进行综合分析与评价,建立模糊综合评价模型,得出模糊综合评判。最后,利用实例验证了该评价模型的实用性和正确性,符合客观实际情况。 【关键词】路基边坡;模糊数学;综合评判;评价模型 路基边坡的稳定是公路工程建设、人民生命财产的重要保证。边坡岩土体经过漫长的地质年代,在地质作用下,具有高度复杂性,使得对路基边坡稳定性的研究具有模糊性。但路基稳定性研究是公路必须的课题之一,判断边坡是否失稳,如何对其进行加固,都是以此为先决条件的因此,边坡稳定性研究是岩土工程的一个重要部分。 由于影响边坡稳定性因素具有模糊性和不确定性,且各个因素的量纲又不同并带有一定随机性,因此可分为两种分析方法:定性分析方法和定量分析方法。在此,我们采用模糊理论综合分析方法,建立模糊评判模型,考虑了各个影响边坡的随机因素,对路基边坡稳定性研究是很好的发展。 一、边坡稳定性模糊评价模型 (一)确定因素集 建立评判对象的因素集。因素集中的各元素均是评判对象的各种属性或指标,它们能综合地反映评价对象的质量,因此可以通过这些因素来评价。 (二)确定评价集 建立评判对象的评判集。评价集中的各元素均是用来评价对象的等级,能够反映对象的各种评价结果。 (三)进行单因素评判 单独以某一个影响因素来进行评判,确定评判对象对评价集元素的隶属程度,称为单因素模糊评判。设评判对象按因素集中第个因素进行评判,对评价集第个元素的隶属程度为,则单元素的评判集可表示为。 (四)构造综合评判矩阵 将因素集各因素对评价集的隶属度综合排列,构成综合评判矩阵: (五)综合评判 权重集与模糊评判矩阵的乘积可以有效地反映所有因素的综合评判,即: 权重集为n维向量,可认为是1行n列的模糊矩阵,,且满足。此权重集可由统计实验法、专家法以及层次分析法等获得,具有一定的参考价值。称为模糊综合评判集,称为模糊综合评判指标,代表了在综合考虑所有因素影响的条件下对评价的隶属度。 (六)最后评判与处理 得到模糊综合评判指标集后,需要对其进行合理的最终评判。处理评判指标的方法分别有最大隶属度法、加权平均法等。通常对于数量型的评判对象,采用加权平均法来处理评判指标。作为的模糊子集,若,先对其进行归一化处理,即,得到。 二、应用实例 本文对重庆国道某二级公路路基边坡一试验段进行实验分析,将边坡稳定等级分为五类,即非常稳定、较稳定、基本稳定、不稳定和极不稳定,影响路基边坡稳定性的因素分别有边坡土质,水的活动、边坡的几何形状和活荷载的增加,路基边坡失稳往往不是由于单因素导致的,而是由多种因素的综合作用引起的。所以,在分析边坡失稳的具体原因,不能单纯的从一个因素方面着手,应该多多考虑各个因素之间的相互影响。 (一)建立因素集 边坡土质主要是两个应影响参数,分别是内摩擦角、粘结力和土的容重,边坡的几何形状分别有坡度与高度,水的活动影响属于定性因素,我们可按一定的准则对定性变量进行数量化处理,例如将水的活动影响程度分为五个等级:无(100分)、较小(80分)、一般(50分)、较强(30分)、很强(10)。 (二)建立权重集 根据实际边坡情况和专家的意见,得到各个因素的权重,从而建立权重集 (三)建立评价集 (四)模糊综合评判矩阵 单独从某一个因素对边坡稳定性进行评判,得到每个因素对评价集中各个离散值的隶属度,各因素评判集为: (五) 综合评判 由可得, 再通过最大隶属度原则,可知边坡处于较稳定状态。 三、结束语 边坡稳定的影响因素较多,且具有不确定性和模糊性,而且有的影响因素具有多层次性,在模糊综合评判中,通常采用多级多层次模糊结构模型。权重是反映了各个因素在决策中对评判对象的影响程度,直接影响决策的结果。目前权重是凭经验得到的,往往带有较重的主观性,甚至会导致失真。因此,层次分析法的引入,为解决权重引起的问题提供了一个有效路径。边坡岩土特性的复杂性决定人们对其认识的模糊性,从确定到不确定,从随机到模糊,这是边坡稳定性研究发展的必经之路。
数学文化论文:数学文化中高中数学教学论文 一、数学教学中渗透数学文化的重要性 1.提升高中生辩证思维能力 在数学教学中,传授知识只是其中的一部分,更需要教师注重的是使学生能够独立思考,培养学生发现问题、解决问题的能力,从而使其数学能力得到发展.例如,在概念教学过程中,教师应首先将产生概念的背景介绍给学生,努力营造一个需要形成概念的情境,学生就可以自己将某类事物的本质属性完整地概括出来,并通过恰当的词语来进行表述. 2.对学生的人格成长有所启发 在数学史中,任何一项伟大的成就都需要付出艰苦卓绝的努力.例如,南北朝时期著名的数学家祖冲之,利用刘徽割圆术,将圆周率精确计算到第七位有效数字.数学家这种刻苦钻研、持之以恒的精神能够对学生的人格成长大有启发,能够引导学生树立学习数学的自信心,对待挫折坚忍不拔,对待困难迎难而上,不畏挫折,不惧失败. 3.有利于训练学生的逻辑思维 中国的教育制度一直处在不断的改革完善中,对人才的培养也是越来越全面、越来越严格.目前而言,“应试教育”已经明显存在缺陷.素质高能力强的人明显是被需要的,这时学会如何学习显得尤为重要.“数学是思维的体操.”也许说思维是不可碰触的、无形的,但是一旦形成就是一种能力,它不会戛然而止,它是一种会伴随我们一生的素质. 二、数学文化在高中数学教学中的渗透策略 1.讲述数学史,展现数学文化的科学价值 在课堂教学过程中,教师可以讲述数学成就在人类发展史中的巨大作用、数学家探求真理坚持不懈的精神、思想方法的应用、知识产生的历史背景等内容,从而使得学生能够感受到数学大厦建造伟大而精彩的历程.例如,在讲解完“合数”与“素数”的知识之后,教师可以对“哥德巴赫猜想”进行介绍.除此之外,教师应合理地划分课堂教学时间,适当地减少考试以及机械的解题练习,而腾出一定的时间用于讲解数学史.例如,在讲解“圆柱体积计算公式”的时候,教师可以先介绍曹冲称象的典故,激发学生学习兴趣,引导学生积极思考. 2.欣赏数学美,展现数学文化的美学价值 数学美是一种抽象的美,能够体现数学文化,使人感受到数学的魅力.数学的美是含蓄的、内在的、理性的,并且无处不在.在很多美好的事物背后都会隐藏着一些数学的奥秘.在高中数学教学过程中,教师可以充分利用数学公式、数学逻辑、数学符号、数学图形等的简洁美、统一美、奇艺美、对称美来陶冶学生情操,发挥数学的美育功能.例如,和谐统一美可以在相似三角形中体现出来.相似三角形,不论其大小,都被看作同一类几何图形.简洁美则在命题表述与论证、数学符号、数学逻辑体系中均有所体现.发挥数学的美学价值不仅仅是将其展现给学生,更重要的是使得学生能够发现数学美、欣赏数学、热爱数学.高中数学教师也应提升自身美学修养,引导学生利用数学美陶冶情操,从而达到数学的文化教育的目的. 3.在问题情景中渗透数学文化 在学习数学的时候,我们常常被枯燥而又复杂难懂的公式弄得苦不堪言.若是能在教学的时候从历史的角度介绍数学公式产生的背景,或从现实的角度阐述数学知识的现实经济意义,或是用图形等数学知识进行推导,这样可以化抽象为形象,使知识点变得通俗易懂,做到事半功倍.好比圆周率π,一个出现于公元前950年的数字,自有记载而来就引起了国内外的关注.我们现在知道的π的值已经是非常精确的估计值,但它的发展历程是非常坎坷的,从古至今,从国内到海外,从珠算到计算机,一代又一代的数学家为了最大限度地求其估计值而努力,即使如此,数学家探索的步伐还在继续. 4.在课外活动中渗透数学文化 数学学习的环境是广阔的,它不该局限于课堂.数学的学习方式也是灵活的,它不该局限于做题.老师们可以通过组织竞赛、演讲等形式调动学生们学习的主动性,学生们亦可在查阅、收集、整理资料的过程中丰富课余生活,同时巩固课堂上学到的知识. 5.在研究下学习中渗透数学文化 现在社会越来越主张和提倡独立和创新,鼓励人们大胆地质疑和探究.研究性学习是一种非常重要的学习方式,它虽然出现得比较晚,但它的开放性、创造性等独有的特性引起了广泛的关注,尤其受广大师生的欢迎,他们常借此方式来渗透数学文化.经过对研究性学习的研究,教会学生们发现问题、解决问题,将所思所想化为实际行动.这是一次学习知识的过程,也是自我增值的过程. 三、总结 随着素质教育的展开,数学文化在高中数学教学中的渗透成为热门话题.本文对高中阶段在数学教学中渗透数学文化的意义进行了详细探讨.从讲述数学史,展现数学文化的科学价值;联系生活实际,展现数学文化的应用价值;欣赏数学美,展现数学文化的美学价值几个方面提出了数学文化在高中数学教学中渗透的几点有效策略。 作者:李长松 单位:江苏省邳州市官湖高级中学 数学文化论文:小学数学教学中数学文化论文 一、提升小学数学教师的文化素养 想要在小学数学教学中很好地渗透数学文化,重要的一点就是小学数学教师需要具备良好的文化素养。首先,小学数学教师应该以端正的态度对待数学文化,对教材进行深入钻研,要认识到小学数学教学应该紧贴实际生活,着重培养学生的思维能力和动手操作能力。其次,小学数学教师应该不断充实自身的数学文化知识储备,在有条件的情况下阅读中外数学名著,为将数学文化渗入小学数学教材打下扎实的理论基础。同时在对数学文化的理解方面要从数学思想方法、数学应用价值、数学教学目的进行一个全面的了解,才能够保证在渗透数学文化的过程中保持其中心思想不变。最后,小学数学教师在进行自我提升的同时还应该加强自身教案研究设计的能力。如湖北某小学数学教师为了提高小学生的数学兴趣,利用在小学数学教浦祝志在小学数学教学中渗透数学文化的措施研究学中渗透数学文化为中心主线,平时利用课余时间阅览了多部数学名著,比如《数学的发现》《爱丽丝漫游数学奇境》等,在此基础上大大提升了自我的数学文化认识。 二、充分将数学文化和小学数学教材有机结合 在小学数学课本中,为了能够让小学生提高对数学的兴趣,其中往往会增设部分与数学有关的趣闻等内容。小学数学教师利用一个奇妙的故事首先吸引学生的好奇心,再一步步引导学生进入数学世界,在知识的海洋中探索知识。这不仅提高了学生的数学兴趣,还锻炼了学生的思维能力。在小学数学教学中蕴含着许多的数学历史,以数学历史为主线可以让学生零散的知识点联系起来。在整个数学教学过程中,归纳、类比等都是较为常见的数学方法。教师在进行课前备课时,要充分理解教材编纂的用意,要运用最恰当的数学方法培养小学生良好的数学文化素养。例如,在苏教版小学数学教材中《认识万以内的数》中就增设了算盘的相关内容,介绍了算盘是我国古代劳动人民发明的一种计算工具,在2600多年以前我国人民就利用算盘进行记数和计算,并且陆续传入日本、朝鲜等国家,这不仅加深了小学生对数学文化的认识,还潜在地提升了小学生的民族自豪感。又如,教师在讲《数一数》过程中,可以利用图片来激发小学生的学习兴趣。教师拿出一张动物园的图片,让学生进行归纳,图片中有多少种小动物,都有哪些种类的小动物,让小学生发言,在发言的过程中对回答得又快又准确的小朋友进行及时的表扬。在结束课堂教学进行总结时,教师告诉学生在进行数数时,可以从左往右数,也可以从右往左、从上到下或从下到上数,这样在数数的过程中就不会有遗漏了。整个课堂小学生不仅认识了各种小动物,还初步培养了学生的观察能力和学习数学的意识。 三、利用丰富的教学活动展现数学文化 对于小学生来说,增设丰富的教学活动能够较好地调动他们的课堂积极性,提高他们对数学的兴趣。教师通过了解小学生的兴趣爱好,发现小学生的兴趣导向,可以有针对性地开展教学活动,从而顺利进行数学教学。各种数学小游戏、数学趣闻故事、智力游戏和竞赛都是小学生感兴趣的活动。这些教学活动的开设都要结合小学生的身心特点,必须具有较大的吸引力,能够让学生在积极参与的过程中学习到数学知识,完成教学任务。如在苏教版第三单元《分一分》中,教师可以准备一些七巧板等,通过比赛的形式看哪位小朋友能够最快、最好地将不同形状的七巧板进行分类,通过分类的小游戏让学生认识到如何有规律地进行分类。又如小学数学教师播放《拍手儿歌》让学生认识前、后、左、右,然后提问“你前后左右的同学都是谁”,在这个过程中不仅能够保证教学任务的完成,还培养了小学生合作意识。 四、考试内容中融入数学文化 在考试内容中融入数学文化不仅能够较好地反馈学生数学知识的掌握程度,也能够进一步升华小学生对数学文化的理解。在考试内容设计的过程中,要摒弃传统的对数学知识点的考查,更多的是促进学生在思维能力方面的提升,帮助学生利用数学知识解决实际生活中的问题。在设计考试内容时,教师应该充分考虑将数学文化融入其中。比如在试卷中设计这样一道题:“小明帮助妈妈去买菜,白菜每斤2元4角,妈妈要求小明买两斤,小明应该付多少钱?”这种贴近生活的考试题目一方面可以反映出学生对知识的掌握程度,另一方面又培养了学生的生活能力。 五、结语 总而言之,在小学数学教学中渗透数学文化是一个长期的过程,需要教师进行自我提升,才能够较好地开展教学。在每堂课中充分融入数学文化,不仅提高了学生对数学的兴趣,还能够培养学生的思维能力、实践能力。 作者:浦祝志 单位:江苏省盐城市亭湖区南洋小学 数学文化论文:数学文化在高中数学中的运用 1引入数学史,感受独特的数学史文化 1.1利用数学史引入我国的考据文化 数学讲究的是逻辑严谨合理,这与我国历史上清朝的乾嘉学派比较相似。乾嘉学派对我国史学的主要贡献就在于考据。考据讲究的也是严谨、合理,用证据说话,而不是哪个权威说了算,在这一点上,考据学派的思想与数学思想有相通之处。当然,数学的要求更高。 1.2利用数学史把爱国主义引入课堂 中国历史悠久,有着五千年不间断地文化,其中当然包括数学文化。在我国古代,我们有许多数学方面的成果是领先于世界的。用这些数学文化来激发学生的民族自豪感,从而提高学生的学习兴趣,能够取得事半功倍的效果。如我们的《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书,被称为“算经十书”。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》,被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历算著作。当然,我们还要告诉学生,我国的数学成就,在整体上是落后于同时代其他文明古国的。 2引入著名的数学家,感受名人的情感与成就的取得来之不易 高中数学中许多定理、公式的发现者都是著名的数学家,这些数学家能取得这样的成就,除了天赋之外,个人的努力也是非常重要的。我们教师把他们的成果及事迹引入课堂,可以激发学生的学习兴趣,也能培养学生正确的价值取向,让他们树立远大的理想。如,我们可以在课堂上讲一讲高斯的故事:高斯是德国人,世界著名的四大数学家之一,3岁能指出父亲帐本中的错误,10岁独立地发现了等差数列的求和公式,19岁名满欧洲。他在纯数学与数论方面做出了杰出的贡献,如他证明了可以用尺规做出正十七边形。但他一生也历尽坎坷,出身贫穷,在做数学研究时,不得不织布以谋生,后来妻子逝世,国家被法国占领,面对种种不幸,他一直坚持数学研究,终于成为举世闻名的数学家。从高斯的故事中让学生们知道:古之成大事者,不唯有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。学生们在惊叹高斯的天赋同时,也明白了做学问的道理,有助于学生良好性格、高尚品质的养成。其他如阿基米德的故事等都可以引入课堂。 3利用著名的数学问题或猜想引入数学文化,提升学生的学习兴趣 在数学中,有许多成果,也有许多被证明和未被证明的猜想,我们教师可以用这些猜想激发学生的学习兴趣,激发学生的探索欲望,这样,学生不只是满足于学习教材中的知识,还有可能去探索未知领域,当年的陈景润就是这样成功的。陈景润在福州读书时,陈元给他们上数学课,陈元给学生们讲了哥德巴赫猜想(任何一个偶数均可表示为两个素数之和)的故事,这个故事深深地吸引了陈景润,他立志一定要解决这一猜想。此后,他为了实现自己的理想,历尽千辛万苦,学习了六国的语言,在六平方米的小屋中日夜钻研,虽九死其犹未悔,终于提出了“陈式定理”。我们作为高中数学教师,有责任、有义务把这些知识告诉学生们,也许在我们的学生中间,就有陈景润式的人物。(本文来自于《学术论坛》杂志。《学术论坛》杂志简介详见) 4引入文学知识来学习数学知识,增加知识的底蕴,营造良好的文化氛围 在我们一般人看来,数学属于理科,是自然科学,语文属于文科,是社会科学,两者若圆凿方枘,格格不入,其实不然,若用好了,可以取得意想不到的效果。如我们在讲数的极限时,可以引用庄子的名句:一尺之棰,日取其半,万世不竭。学生们很容易理解,用这样的例子来讲,要比举数字明白的多。其实在我们的古代数学书中,有许多这样的问题,都是用文言文写的。用这些问题来考查学生,既考查了学生的数学知识,也考查了学生的文言文阅读能力,让问题显得有文化内涵,有美感,学生们是愿意进行这种训练的。 作者:袁素华 单位:河北省武邑县第二中学 数学文化论文:经济数学与数学文化的融合 1经济数学教学融入数学文化的意义 1.1培养学生数学学习兴趣的需要 在经济数学的教学过程中,往往是教师在讲,学生在听,并且是满堂的数学定义、定理及证明,在学生的意识中,数学课就是讲授某个数学概念,某数学知识有关的定理,证明过程,然后就是举例求解,至于数学的应用、数学的思想等都未提及,这样的程序似乎已经成为数学课的模板。学生在学习的过程中,对这样的教学程序已经感到枯燥无味,甚至是厌倦。所以这种传统的教学方式已经不能适应当今数学教学改革的需要,在教学过程中,教师必须寻求创新型的教学方式,激发学生学习数学的兴趣,增强其学习主动性,而在教学中融入数学文化是一个有效的兴趣点。 1.2培养学生数学思维品质的需要 数学具有非常重要的思维训练能力,在理性精神的形成与发展方面具有特别重要的意义。然而很多学生认为,学习高等数学,除了应付考试,比如考研,此外并无多少实际用处。虽然数学公式以及定理在日常的生活和工作中很少涉及到,但事实上,受益于终身的这种无形的数学思维和数学素养,会让他们更加适应于经济建设的各个领域。从数学文化的角度来研究数学思维,以此来提高学生的数学素养。 1.3经济类院校自身发展的需要 创新型及应用型人才,是当今经济社会各个领域的迫切需要。于是培养学生的创新性思维,提高学生的创新和应用能力,便成为了高等院校的主要培养目标。在经济数学教学过程中,数学教师不但要传授知识,更要培养学生的创新能力,教学中结合教学内容,适当地融入数学文化,让学生了解数学在各个领域中的具体应用,感受数学史中数学发展的魅力,领悟数学的思想,来激发他们对于数学的好奇心,提高他们的解决实际问题的能力,以达到高校培养创新型及应用型人才的目标,从而能够促进学院自身的发展。 2数学教学融入数学文化的实践 2.1融入数学文化的备课阶段 在授课准备阶段,参考有关数学史及数学思想方法的教材,充分挖掘所讲授内容的文化内涵,潜心研究本授课内容所适合融入的数学文化,以及合理安排融入数学文化的时机。 2.2数学文化融入课堂教学过程 对于数学概念及数学定理,学生在理解时有一定的难度,学生很难产生兴趣,而如果在讲授这些数学的概念及定理时能够增添些新的元素,来激发学生学习知识的兴趣,能达到事半功倍的效果。 2.2.1数学史的引入 根据所授内容,适时地引入有关的数学史,介绍数学家的故事轶闻等史料。数学家获得发现的思想记录,使学生理解数学发展的渊源,了解这些概念定理背后的数学家们探索成果的那份执着。比如在讲授函数的微分时,学生应掌握函数微分的形式,为了让学生更好地理解和使用微分符号,可以适当地介绍微分符号的不同的使用形式。对于微分符号的使用历史上有两派,一派是牛顿及英国的一些数学家,他们所使用的微分符号是x,y,另一派是莱布尼兹及德国数学家,使用的是dx,dy,两派针对微分符号的使用问题各不相让,因为考虑到dx,dy表示更高阶的导数和微分时比较适合,后来数学界使用了dx,dy,即是我们今天所给出的微分符号。在讲授微分中值定理时,可以引入罗尔、拉格朗日、柯西三大数学家的简介及定理产生的背景,比如罗尔定理产生的有趣之处是:该定理是罗尔无意中发现的一个结论,没有经过证明,这个结论却出现在微积分教材上,而罗尔却是微积分的强烈攻击者。由此使得学生对定理产生了浓厚兴趣,从而加深了对定理的记忆及理解。 2.2.2数学与现代生活结合,体会数学的应用价值数学知识和数学思想在日常生活和各个领域中的广泛应用,是培养学生文化素养的另一新途径。在教学中,应向学生呈现出数学与现代生活零距离感,来激发学生学习数学的热情。娄亚敏编著的《数学与现代生活》一书中,从娱乐、文化、日常生活、理财、政治、数学与混沌世界六大方面阐述了数学在现代生活中的应用。这种应用价值可以拓展学生的视野,培养学生的数学思维,使学生学以致用。 2.2.3第二课堂的开设 为了给学生营造一个充满数学文化的氛围,可以开设第二课堂,比如举办数学文化讲座,或是开设数学文化课,也可以是数学文化课程的在线实践教学。第二课堂可以使学生由被动接受学习转化成轻松自然的主动学习行为,也很好地解决了学习与工作、生活之间的矛盾。数学文化课中丰富的内容、深刻的数学思想、数学史典故等,都能给学生呈现出数学的魅力,在教学中都发挥了强大的作用。对于学生来讲,在扩大学生的视野的同时,还能激发学生热爱数学及学习数学的兴趣,培养他们的创新精神,从而可以提高其数学素养。 3存在的问题及对策研究 在经济数学教学中渗透数学文化的过程,势必存在着一些问题。 3.1课时偏少方面 由于目前经济数学的课时一再压缩,课时偏少,数学教师为了完成教学目标,针对数学知识无法展开来讲,所以有时不得不放弃有关数学文化的渗透,以至于出现满堂的数学概念定理,数学的魅力完全被抹杀,学生自然就觉得枯燥无味,学习数学的主动性与积极性就无从谈起。 3.2教师的科研压力比较大,教研时间少 数学教师一般承担着全院校的数学课,所以教学任务比较重,再加上教师的科研压力比较大,为了评职称不得不把主要精力放在科研论文上,所以很多数学教师纯粹是为了完成教学任务,而在教学方面的研究,比如教学效果如何,教学方法是什么,怎样让学生对自己的数学课产生兴趣等等的研究上花费的时间很少,势必导致了劣性循环,学生对数学的学习没有热情。 3.3数学文化融入的时机方面 教师在数学教学融入数学文化时,只是单纯地举几个有关数学史的例子,而没有深入地挖掘其数学文化内涵,对于怎样将数学知识与数学文化融合在一起,都没有进行课前设计,这对学生来讲有时是比较唐突的,没有达到预期的教学效果。由此笔者根据自己多年的教学经验与实践,针对存在的问题提出了一些建议。针对课时少的问题,需要数学教师针对学校及学生情况,制定适合本校的教学进度,比如经济类院校的经济数学课,一些定理证明可以舍弃,适当地渗透数学文化,给学生呈现出数学在经济中的应用范例等,以此来制定教学大纲及教学进度,从而能够有效地解决这一矛盾。 针对数学教师的教研时间少的情况,学校应根据自己的学校特色来制定政策,比如应用型大学,就应以教研为主,鼓励教师多做教学方面的研究,把科研放在其次,这样数学教师就会把做研究的时间放在教学上,从而会在教学过程、教学方法上多下工夫,拓展数学的广度,挖掘数学的思想,让学生去领悟数学文化,感受数学的魅力无穷。为了能使数学文化有机地、恰如其分地融入到教学过程中,这就需要数学教师在努力提高自己的数学知识水平及数学文化素养的同时,要明确数学史只是传播数学文化的一个载体,应选取合适的渗透数学文化的材料,在教学过程设计上多做思考,在课后认真反思,总结每节课的不足,充分让学生体会到数学文化的美妙。 4结语 在经济数学教学过程中融入数学文化,可以改变定理-证明-例题的传统教学模式,能够激发学生学习数学的积极性与主动性,提高他们的数学思维品质,培养其创新能力,同时也是学院自身发展的需要。教师在教学过程中应注重适时地融入数学文化,展示数学与现代生活的相互结合,开设第二课堂等,让学生体会数学的文化氛围及数学的应用价值,从而培养他们的创新能力和数学素养。 作者:王红 单位:齐鲁工业大学财政与金融学院 数学文化论文:一元一次的数学文化内涵探索 作者:陈克胜 董杰 单位:内蒙古师范大学科技史研究院 安徽师范大学数学计算机科学学院 《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》明确提出数学课程应反映数学文化,作为数学课程的基本理念之一-“体现数学的文化价值”或“数学是人类的一种文化”,并要求以渗透的方式有机地融入数学课程的内容。但在实际教学中,数学文化的教学却不尽《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》的意愿,并没有形成为教师的教学自觉。其中的原因有很多,有外在原因,如考试不考,数学文化在课堂教学中可有可无;只要将数学知识学好了,数学文化是“软”指标,以后慢慢去体会。还有一些内在原因,如数学文化的教学内在特点制约着数学文化的教学;数学文化的内涵需要进一步厘清。数学文化怎样才能真正地落实到数学课堂教学?这成为当下研究的重要课题。下面我们以《数学通报》2007年第12期登载了崔佳佳老师的《一元一次方程》的文章为例[1],从数学文化的角度来剖析并进行改造,旨在探索数学文化的一种教学途径和方法,并由此提出“数学文化”设置的一点思考和建议。 一、“一元一次方程”的数学文化内涵 一元一次方程的数学文化内涵可这样思考:以一元一次方程的概念为数学文化的显性载体,在其显性载体的背后承载着丰富的隐性内涵,即方程作为人类思想的一次飞跃,是继算术思想之后的又一重要的数学思想,折射出人类的智慧;方程在其历史发展过程中呈现多元文化特征;方程体现了符号化的思想,体现了数学的简洁美;方程所解决的问题是现实问题,在解决现实问题过程中,反映一个人的思维方式、态度、价值观和数学观;现实问题大部分又是源于社会,反映了数学的社会需求,反映了社会发展推动数学发展的作用。 二、“一元一次方程”的数学文化教学的特点 数学文化的隐性内涵决定了数学文化教学具有以下几个特点: (一)主体参与性将数学文化隐性内涵进行“显化”不是教师“教”出来的,也不是学生“学”出来的,而是学生主动地“悟”出来的,强调主体参与。主体参与分为主体接受性参与和主体体验性参与。主体接受性参与使学生理解一元一次方程的概念,懂得用方程来描述和刻画事物间的等量关系。当然,主体接受性参与不是被动接受,而是通过教师的引导、组织,学生经过观察、归纳,得出一元一次方程的相关数学知识。主体体验性参与指向学生关于一元一次方程背后隐藏的情感、态度、价值观、数学思想方法等非智力因素或精神层面或隐喻性的数学文化,这些因素尤其重要,影响到学生的一生,学生并从中获益。这就要求教师不仅创设学生主体参与的良好的外部环境和气氛,利用学生主体参与的心理契机,给予学生主体参与的机会和时间,而且要求教师创设贴近学生的基本活动经验,给学生“悟”的情境。 (二)过程性从方程的历史发展过程来看,人类最早用算术方法来解决人类当时生产、生活所遇到的实际问题,后来发展到采用方程的方法,以至方程成为早期代数学的主要研究问题。由算术方法提升到方程方法是数学思想的一次飞跃,如果学生没有经历体验过程中获得方程的思想,那么学生往往对方程的认知障碍很难突破,这已在教学实践中得到了印证:教师发现学生解应用题总是喜欢算术方法,使用方程的思想存在一定的障碍,总要教师不断地重复强调,慢慢地才被学生机械地接受。造成这种情况出现的原因有多种,其中一个重要原因是学生在学习方程时,没有感受到方程思想的魅力。因此,学生学习一元一次方程时,教师应努力创设情境,引导学生经历方程的形成和发展过程,让学生在这个过程中体会方程思想在解决问题中的优越性,并且这种体验是一个不可逾越的过程。只有经历这个体验过程作为基础,学习一元一次方程概念就显得自然,而且成为学生用于解决实际问题的需要和自觉。 (三)差异性柏拉图曾说过这样的名言:“同样的风在刮着,然而我们中间有一个人会觉得冷,另一个人会觉得不冷,或者一个人会觉得稍微有点冷,又有一个人觉得很冷。”意思是风冷不冷不决定于风的客观存在,而决定于人的感觉,决定于主体。就教学而言,教师教得好与不好不完全决定于教师的教,而部分决定于学生的学习情感、意志、习惯、能力等。不同的学生在数学学习参与过程中存在不同的认识或感受,必然对数学文化的理解存在着差异。学生主体参与的过程中体验一元一次方程,必然出现不同学生主体对一元一次方程不同的认识。 三、“一元一次方程”的数学文化教学过程设计 基于上述一元一次方程的数学文化内涵及其数学文化教学的特点,我们不妨对崔佳佳老师的《一元一次方程》的教学过程设计作为案例,剖析或改造其中所蕴含的数学文化,反映数学教学实质上数学文化教学。 (一)情境导入,回顾概念 崔佳佳老师通过“猜猜老师的年龄”、“日历中的方程”、“比较算术方法和方程”和“方程小史”四个教学活动来进行。其中,我们不妨对两个教学活动进行改造:“猜猜老师的年龄”改为“请同学们结合自己的年龄设计一个问题。”“日历中的方程:请学生圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期,把它们的告诉老师,教师能马上知道这三天分别是几号。”改为“请同学们看看日历,你能提出一个与方程有关的数学问题吗?”彰显的数学文化:其一,以学生的生活世界为背景,教师引导、创设教育情境,让学生主动地从生活中挖掘、体会数学,更深刻地感受数学与自己的生活息息相关,真正感受数学的社会需求这种数学文化内涵,改变日常教师问答的方式,学生被动地忙于解答,无法、也无暇体会数学的情趣。其二,让学生如何去思考问题的方法,启发学生主动建构,这是一个充满学生智慧的过程,从而让学生感受到数学所带来的快乐。这种以学习一元一次方程的数学知识为载体,在学生逐渐建立科学的数学观过程中发挥其文化价值的作用。教学建议:学生在小学阶段已经学习过方程,对方程有了一个初步认识,让学生结合自己的生活实际来进行编题已有一定的基础。如果学生有困难,教师可以创设情境,采用层层递进的设疑方式进行。教师重在引导、组织,学生作为主体参与者,让学生经历体会、体验方程的建构过程。至于“方程小史”这个教学活动,我们还可以进一步去完善、丰富。历史上,早期人类文明古国很早使用了方程思想,都是用文字的方程表达,但没有现代符号形式,如古巴比伦数学,中国古代数学,古希腊数学。12世纪左右,阿拉伯数学家阿尔•花拉子米专门研究方程而编著了《代数学》,这时的代数学还是专门研究方程领域。到了17世纪,欧洲数学家韦达完成了数学的符号化,经过后来的数学家如笛卡儿不断地对符号进行改进,才有我们今天“方程”符号化系统。而中国在研究方程中也产生了符号化的思想,我们现在所说“元”,其来源于中国数学家研究方程所创用的符号,相当于今天的未知数,据文献记载,有关研究方程的数学家有李冶、朱世杰,其使用的工具是算筹来进行方程的布列和演算。到了明清以后,引入西方的方程之后发现中国早已研究过方程,于是翻译时,很自然地将方程的未知数称为“元”对应起来,也就有了今天的“一元方程”、“二元方程”等。简要介绍李冶的生平情况和故事。彰显的数学文化:其一,让学生从数学史的角度领略方程思想的发展过程,了解方程原初形式以及现代符号表示区别与联系;其二,从数学史角度让学生理解一元一次方程中“元”字的由来,反映东西方关于方程的多元文化。其三,了解数学家李冶的生平,体会李冶被元世祖所器重的一个原因,反映社会与数学的关系。教学建议:初步介绍方程的发展过程,建立方程发展的整体脉络,了解方程的来龙去脉。如果时间允许,可以介绍中国用算筹布列方程的思想及特点,这部分内容可以视课堂教学具体情况进行弹性设计,可以调整到建立一元一次方程的概念之后。 (二)联系实际,探究新知 崔佳佳老师引用3个实际问题列出方程:例1有关手机计费方式的比较;例2有关足球黑白皮块个数确定;例3有关光盘面积与半径问题。数学文化剖析:其一,让学生学会如何积累前人的间接经验,以课堂讲解实际问题的方式打开学生认识社会、生活等与数学的关系;其二,学生科学的数学观在潜移默化中要以通过解决实际问题构建起来,从而引起他们的思维方式、价值观等的变化,也就是说在以后遇到实际问题时,学生可能会主动地探究其中的科学道理,有意识地丰富自己的知识经验,而不会被动地以解出问题的答案为目的;其三,让学生探讨发现、分析和解决问题的思路、方法和途径,从中体会乐趣,在这一过程中,学生的意志品质、探索精神等非智力因素有所提高。教学建议:讨论、交流这些实际问题,列出方程,让学生进行充分的交流,发挥其主体参与性。之后,教师在实际问题的基础上引导学生如何积累数学基本活动经验,如何评价应用题的提问内容或方式的价值,如何提炼提出、分析和解决问题的方法和策略,通过一元一次方程知识的学习为学生接受数学文化熏陶发挥其应有的作用。关于归纳一元一次方程的概念。崔老师采用联系前面所举的实际问题的办法,用数学符号列出方程。让学生观察、分析、归纳等方法总结这些方程的共同点,从而归纳出一元一次方程的概念。数学文化剖析:其一,建立一元一次方程的概念;其二,体现符号代数的思想;其三,符号化的简洁美。教学建议:在教学过程中,除了让学生归纳总结一元一次方程的概念之外,教师还应向学生适时表明方程符号表示的数学意义,体会符号代数的科学和人文价值。 (三)巩固交流,拓展思维 崔佳佳老师安排了3组练习,达到巩固一元一次方程的概念。其中“根据方程2(x+3x)=40,设计一道有实际背景的应用题,并进行交流。”可改为:学生根据方程2(x+3x)=40,设计一道应用题并进行交流之后,教师还可以向学生交代早期的数学应用问题及解答的情境。历史上,早期人类流传下来的数学应用问题是来源于人类生产、生活实际的典型问题,是经验的总结,具有代表性,而且其表达方式是语言文字;在解答时由于没有创造数学符号,往往也是用语言文字来叙述。彰显的数学文化:其一,“让学生加深对一元一次方程及其应用的认识。”[1]其二,让学生体会方程早期发展历史,人类对方程经历了一个漫长的发展过程才有今天的这种形式,联系了前面的“方程小史”,从而进一步感受早期数学发展过程;向学生提出假设:如果掌握了方程概念及其思想,那么你们任何一个人回到那个时代都是了不起的数学家,起到激励作用,体现其人文价值。 (四)归纳小结,布置作业 崔老师安排了3个步骤:回顾知识;总结方法;提炼思想。最后布置作业。其中,布置作业,我们还可以进一步提供一些开放性的、与学生生活贴近的例子,请学生去观察,或者提供李冶用算筹方法布列方程的思想的例子,请学生尝试用现代数学符号进行解释。彰显的数学文化:其一,利用所学方程观察学生现实生活,进一步去体会方程的思想以及方程在社会生活中所扮演的角色;其二,用现代数学符号解释李冶用筹算布列方程,感受中国数学家李冶的创新精神。 四、思考与建议 上述一元一次方程的教学是以一元一次方程为内容的数学文化教学,尝试将一元一次方程的知识教学包含于数学文化教学之中,将数学知识作为数学文化教学的一个组成部分,而不是将数学文化有机地结合一元一次方程的内容,以至教师在进行这部分教学时容易将数学文化看成可有可无,没有重视数学文化教学。在某种程度上,这种尝试可以说凸显了数学文化,避免了数学文化教学的偏废。由此,《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》所提的数学文化的教学建议:“数学文化尽可能有机地结合数学课程的内容,选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物,……”[2]应重新定位:数学教学是数学文化的教学;与此同时,我们可以思考《普通高中数学课程标准(实验稿)》和《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》中“数学文化”的设置问题。 《普通高中数学课程标准(实验)》设置“数学文化”的专题,以体现高中数学课程的基本理念之一———“体现数学的文化价值”:“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观。”[2]归纳起来,有以下七个方面:其一,反映数学的历史;其二,反映数学的应用;其三,反映数学与社会;其四,反映数学的思想方法;其五,反映数学的美;其六,反映数学家的创新精神;其七,反映数学是人类文明发展的标志。由此可知,数学文化承载了数学所反映的多方面、多角度的内容,是一个丰富多彩的、有血有肉的、立体的“面孔”,而不是冰冷的数学公式、定理等数学知识。但结合高中数学课程的其他基本理念,我们发现体现数学的文化价值理念涵盖了其他基本理念,如反映数学的历史与“强调本质,注意适度形式化”,反映数学的应用与“发展学生的数学应用意识”,反映数学的思想方法与“注重提高学生的数学思维能力”。 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》提出:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。[3]这一提法虽较为笼统,但数学文化的内涵还是基本上涵盖了课程的其他基本理念。基于此,不妨对“数学文化”的设置进行调整:由原来的基本理念之一“体现数学的文化价值”提升到“总的基本理念”的高度,其他基本理念是其具体的体现。这种调整应该说更加体现了数学教育实质上是数学文化教育[4,5],数学教学是一个充满激情的数学文化教学,这样才能切实关注到学生的理性培养和心灵的成长,关注到学生的思维方式,关注到学生的终生意义、生命意义的价值观和世界观。 数学文化论文:初中数学与数学文化研讨 作者:邱文杰 单位:广东省河源市源城区光明学校 在初中数学教学中渗透数学文化不仅是实现新课程目标的要求,更是让学生们在学习中体验数学文化,实现数学文化育人功能的需要,是我们广大数学老师的责任和义务。笔者对数学文化在初中数学教学中的渗透进行了探索,提出以下一些看法: 一、让学生感受到数学知识的简洁美 一般来讲,对数学问题的解决方法是:将现实中的问题转化为数学问题,然后将复杂问题转变为简单问题,实现复杂问题的简洁化,反映了集中明了的数学思维,以及简明扼要的数学形式。复杂的文字语言以简练的推理和算式表达出来,起到了化繁为简的效果,能有效激发学生的学习兴趣,集中他们的注意力,并给人以视觉方面的美感。“黄金分割(黄金律)”一直受到历代建筑学家、雕塑家以及艺术家的高度推崇,成为生命科学与美学的重要规律,并且与勾股定理一并被誉为几何中的“双宝”,例如,芭蕾舞的优雅姿态、蒙娜丽莎的微笑、向日葵的完美排列,都使得黄金分割不但与艺术紧密联系在一起,而且与科学结缘。我们在讲解“黄金分割”的内容时,可以先让学生切身感受黄金分割的具体体现,如:人的肚脐就是人身体总长的黄金分割点,而人的膝盖则是从肚脐到脚后跟的黄金分割点;一般门窗的长和宽的比也是1∶0.618;从植物学角度来讲,如果一颗植物中两张相邻叶柄的夹角恰好为137028’,这就表示圆周被分割为1∶0.618的两条半径。据研究显示,这种角度最适合植物的通风与采光;尤其是建筑师,对0.618这个数字特别偏爱,不管是著名建筑巴黎圣母院,还是古埃及的奇迹金字塔,又或是法国的埃菲尔铁塔,都与黄金分割有关,都与0.618这一组数字有关;近年来,很多人发现,一些著名的油画、雕塑、摄影等作品的主题处,基本都位于画面的0.618处;如果将琴弦乐器的琴马置放于琴弦的0.618处,则可以使得琴声更加柔和、悠扬;悉尼歌剧院的视觉与音效效果极佳,也是因为充分利用了黄金分割的原理。当我们将这些现实生活中的实例转化为数学模型时,就得到了黄金分割的比例为:姨5-12,这一教学过程可以让学生充分感受到数学知识的简洁美。 二、让学生在拓展想象中感受创造美 丰富的想象力是创新创造的基本前提,想象力甚至比知识本身更为重要。在课堂教学中,学生学习基础的定义、定理、法则、公式后,一定要加以运用和表达,这些都离不开丰富的想象力。因此,作为数学教师,应该善于挖掘知识本质,结合学生实际,提出具有一定难度的问题,激发学生的探究意识,促使学生在努力探索、合作讨论中获得结论,才有助于学生体验到成功的喜悦之情,并在快乐中进一步提高学习兴趣,从而形成良性循环。首先,教师要注重培养学生动手、动脑的能力,让他们在自主动手中唤醒原有的思维意识,产生丰富的联想,并将这些杂乱无章的知识有层次、有秩序地串联起来,使其形成统一、完整的知识体系。在这一过程中,不仅学生的动手、动脑能力被激活了,而且还使他们充分感受到了数学思维的创造美。例如,在教学“勾股定理”时,教师可以先让学生欣赏2002年中国举行的数学大会上的会标“弦图”,并向他们介绍早在三千多年前,我国的《周髀算经》中就记载了“勾三、股四、弦五”的定义内容,让学生体会数学知识的发展历史。然后,要求学生自制4块全等的直角三角形,以及自制的“五巧板”,让学生分成若干个小组进行拼图游戏,使其在实践、探索的过程中验证勾股定理内容,并实现数与形的相互结合,以此来培养学生探究、合作、想象、创新的品质与精神。同时,也可以有效促进学生情感的升华,进一步提高学生的实践技能,让他们充分感受到数学知识的创造美。作为数学教师,应善于发现数学中的美,通过多方面、多角度来展示数学知识的美,让学生对数学知识形成更深层次的认识,使他们对数学更感兴趣。 三、结合数学发展史,激发学生的学习动机 实际上,数学知识本身是非常有趣的,像一位光彩照人的美女,但是由于现行的教学模式压制了学生在数学思维方面的拓展,带来了很多不良影响,以至于让学生觉得数学知识既枯燥又乏味,掩盖了数学知识的本质。为了还原数学的本来面目,教师要善于追溯数学学科的发展历史,通过搜集真实的历史素材,来挖掘数学中的人文精神。例如,南北朝时期著名的数学家祖冲之,从小就喜欢阅读数学与天文方面的书籍,通过刻苦钻研,终于成为了一代著名的数学家与天文学家,并提出了闻明世界的圆周率。魏晋时期伟大的数学家刘徽提出了著名的圆周率计算方法———割圆术,即:利用圆内接正多边形的周长来计算圆周长,最后内接到正96边形,才是最接近正圆的图形,并求出π的值为3.14,并由此提出:圆内接正多边形的边数越多,所求得π的值就越精确。而祖冲之就在这一计算成就的基础上,经过反复演算,最终得出π的值在3.1415926与3.1415927之间,当祖冲之得出这一结论后一千多年,国外的数学家才探索到这一规律。在数学教学中引入名人故事,有助于让学生体会数学文化的人文因素,对于培养学生的逻辑思维能力起到了很大的推动作用,虽然我们的初衷并不在于将学生培养成伟大的数学家,但是著名人物的故事却有助于激发学生的学习动机,为以后的应用学习奠定了基础。 四、精心设置“数学与文化”专题活动,以“数学之博”丰富数学文化 教师应该好好利用数学教材载体并适当延伸和扩展。以八年级教材为例,在上这些课之前,笔者都会布置学生预习,上网查找相关资料,去图书馆借阅相关书籍。上课的时候,笔者以主题讨论的形式进行,教师抛砖引玉,学生走向讲台,各抒己见。通过这些专题活动,扩大了学生的视野,让他们感受到数学的博大精深,了解到了数学在生产实际中的巨大应用以及对社会发展的重要作用,增加了学生的数学学习热情和探索精神,使数学文化深入了学生心灵。总之,我们只有在初中数学教学中有意识地采取合理有效的方法和手段渗透数学文化,才能让数学知识变得更容易让学生理解、提高数学课堂教学的效果。但是作为老师,我们也应该认识到如何引导学生品味数学文化,使学生获得数学文化的滋养,提高数学文化素养,并对“数学文化”进行开发,则还有相当长的路要走。 数学文化论文:数学文化进入课堂的路径探究 作者:王芳 单位:浙江省义乌中学 “数学文化”于2003年以单独的版块同时出现于《普通高中数学课程标准》与《全日制义务教育数学课程标准》后,激起了中学一线数学教师的共同关注.目前正以较快速度在我国中学数学教学实践中展开.然而,相对于其它模块,数学文化的实施状况不容乐观:“不少教师对数学文化抱着观望的态度.在一些公开课上,‘数学文化’仅仅是教案的装饰、教学的点缀”[1].阻碍数学文化走进课堂的主要障碍,一是没有在数学课程与数学文化之间建立有效的文本对接,渗透途径狭隘;二是没有认识到数学文化在培养能力中的重要作用,阈限了数学文化与数学解题、数学探究等的联系;三是固守于惯有的“纯理科”教学方式,缺乏行为上的同化与顺应.在此,将从与课堂教学密切相关的教材、教室与教师三个方面出发,探讨数学文化走进课堂的实施过程. 1教材维度———数学文本的文化诠释 1.1以数学应用为链,延伸数学触角 作为人类文化的一个有机组成部分,数学的触角几乎伸向了一切领域.尽管如此,很多学生并不苟同———也许他们正在运用数学,但不认为这属于数学的范畴.针对这种情形,我们可以在传承经典数学应用题的基础上,结合新课程增设的“函数应用”、“算法”、“框图”等章节,开发与学生生活、实践关系密切的应用案例.基于学校学习这一特殊条件,我们还必须特别关注“友邻学科”这一宝贵的课程资源.数学是自然科学研究的基础,“数学课程向‘友邻’课程提供知识和智能方面的储备工具,又从‘友邻’课程那里获得需求信息、实证材料、强化运用数学智能的场所.”[2]随着课程改革的不断推进,彼此的关系已经从知识层面上升到能力层面,并继续衍生至思想与方法.“每年的高考都很重视对学生运用数学知识解决物理问题的能力的考查……试题涉及到了数学中的一次线性函数、一元二次方程、三角函数、圆周的集合知识、数列与数学归纳法、函数的极值问题等等”[3],《普通高中生物课程标准》明确提出要学会“利用数学方法处理、解释数据”[4],在生物实验数据分析中,大量使用了比较分析法、相关分析法、数学模型分析法等[5].此外,数学与社会科学的联系在中学阶段也日益明显,如诗词语言的对仗与函数图象的对称,矛盾对立统一观与数形结合思想,乃至英语的句式结构与集合表示方法等.一旦教师以“大学科观”俯视高中课程,必能捕捉到数学与“友邻学科”的密切联系,打开数学应用新视野. 1.2以数学语言为渠,品尝文化韵味 数学力求以简洁、严谨的方式描述客观事物的发展规律,但学生也因此望而生畏.实际上,数学语言虽经形式化改造,却仍然源于日常语言.前苏联教育家道洛费耶夫认为:“数学教学语言中使用着不属纯数学语言的术语和语句,它们往往不具备数学语言所要求的确定程序和精确程度.”因此,教学用语既要遵循数学语言的科学性,还可以根据情境适当加工,添加能够体现数学“真、善、美”的元素,使学生在愉悦中感受数学文化.在知识表述上,要符合学生的年龄特征,不妨借鉴文辞修饰的比喻、拟人等多种手法,整合当代流行文化,赋数学知识以生动活泼的面孔.如依函数y=x+1x之形称其为“耐克函数”,表达双曲线与渐近线之间“有缘相见,无缘相交”的爱恨情愁.在解题教学中,既要凸显模式识别、方法抉择及困难解脱中理性思维的魅力,也要让学生明悟解题智慧,体验理智与情感交织的韵律,让学生有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐.在数学审美上,从提高学生审美品位入手,总结已有教学经验,提炼各个模块的核心规律,并予以反复的运用,突出数学的方法之妙、规律之美,以学生自有的学习经历加深美感体验. 2教室维度———文化意义上的“做”数学 在文本诠释中,教师“传”的成分较多,目的是扩大学生的数学文化感知面.“由于学生主要是通过在教室中获得数学知识,因此数学文化教育的中心场所应在教室”[6].荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为“学一个活动的最好方法是做.”因此,我们一方面将数学作为一个现成的产品提供给学生,另一方面又将现成的数学转换成做出来的数学,让他们通过自己的活动来获得文化遗产. 2.1在协商中建构数学知识 这里的数学知识特指数学课程中包括数学概念、数学命题等在内的“硬件”部分.一般来说,它们在教材中比较稳定,不会受外部环境的过多影响.但这些知识一旦进入教学过程,势必受到相关因素的作用.可见,所谓的“硬件”特点是就其内容而言的,教师对它的处理可能因时而异.学生的实际情况是教师调整知识呈现方式的主要依据,在集体学习的条件下,这些情况未必能真实地反映出来.应该承认,学生之间确实存在着思维水平、认知风格等方面的不同,即使是微小的变化也会导致一定差异的解释,从而在个体“不同”认知图式向“相同”数学知识过渡时出现了分歧.例如,在“等比数列”概念教学中,学生对数列1,2,4,8,16,…得出了两种规律:“前一项乘以2得后一项”与“后一项除以2得前一项”.两者看似相近,但对概念建构却起着至关重要的作用.如果教师不给学生发言的机会,而学生又无法解决这些分歧,很多时候会被硬性地消灭在沉默之中.相反地,如果教师让这些分歧表达出来,就容易在冲突中引发学生对话.当对话功能在课堂活动中占统治地位时,学生会把自己和他人的话语作为思维工具,进行协商.学生在辩解中指出,如果采用“乘”的说法,将导致:(1)削弱研究的针对性.由于a1与q可能取0,会夹杂特殊数列0,0,0,0,0,…及a1,0,0,0,0,…;(2)表述繁琐.当一个数列是有穷数列时,得加上条件“到这个数列的倒数第二项止”.因此教材中的“等比数列”定义显得更加科学、简洁,并揣测数学家可能先确定了等比数列的定义,才类比出“等差数列”的定义.虽然最终结果与教材一致,但在协商意义上的解释让学生发现:正是我自己的解释、我自己的看法,引导我形成某个问题,并决定哪一种数学描述和运算是符合目的的、合理的,从而在日常体验和数学手段之间形成亲密的的关系,并成功地把兴趣发展成自己的数学工具. 2.2在合作中渗透数学思想 数学思想是数学课程中的“软件”部分.它的统摄性和概括性有助于提高学生的数学素质,其导向性和迁移性又有助于改变学生的学习方式,因此数学思想在日常教学中始终占据着重要的地位.但它并非直露于教材,仅凭学生个体的能力,难以洞察其中的玄机,更谈不上发明一种数学思想.在此情况下,“同伴合作”可以集结学生智慧,进行数学思想的“再创造”.根据知识体系的层壳理论,概念、定理是球形壳体内部的“知识硬核”,数学思想则在球壳外部“知识气圈”的“思维势场”中.这里充满了人类智慧的各种波动和闪光的思想火花,包括灵感与直觉、观念与推测、判断与推理等,它们彼此叠加、干涉,互为消长.高中数学课程中“所选用的软数学知识往往处于流体幔层中智力浓度最大的部位”[7],因而能积极地引发学生参与.实践表明,学生间的差距要小于师生之间的差距,学生之间的互动也比教师讲解来得有效.尽管他们表达的言语未必流畅完整,但恰恰驱使同伴去竭力地理解,对不同的声音做出判断.例如,在“求以点C(1,3)为圆心且与直线x-2y=0相切的圆的方程”时,学生给出了三种解法:法1是用过圆心且与已知直线垂直的直线找出切点进而求出半径;法2是设圆的标准方程并与直线方程联立后令Δ=0得出半径;法3认为只须求出点C到已知直线的距离即可得半径.最后达成共识:无论直线与圆相交、相切或相离等问题,都离不开“数”与“形”,合理地利用“数形结合思想”是解决数学问题的有效途径.可见,合作学习能使教室演变成“百家争鸣”的学术场所,通过“剧场效应”,使数学思想被潜移默化地嵌入到学生的认知结构中,并锻造为“学习共同体”的公共信念. 3教师维度———文化向度的数学教学观 在实施数学文化教育的过程中,无论数学文本的文化诠释,抑或文化意义上的“做”数学,教师的行为都起着重要的作用,尤其是处于支配地位的数学教学观.“通过采取文化的观点,我们就可更为清楚地认识教学和学习情景中所包含的这些‘看不见的成分’对数学教学的成功和失败有着怎样的影响”[8].数学文化视野下的数学教学观至少应包含:?以学生为中心,集中于学习者对数学知识的主动建构建构主义认为:学习是一个知识的建构过程,知识是学习的载体,人们使用现有的知识去建构知识,学习高度依赖于产生它的情境.在实际教学中,表现为教师采取民主平等的方式,高度重视学生个体的差异性和特殊性,强调在“做数学”过程中达到知识的内化.?数学学习建立在共同体成员互动的基础之上社会建构主义认为:知识是在社会互动的解释中进行建构的,对个人影响最大的学习是那些作为实践共同体成员进行的学习.它在文化取向上,把课堂理解为一种“文化”,文化只有通过人类的相互作用才得以存在[9].在实际教学中,表现为教师提倡合作与交流,通过共同体各成员之间的协商实现客观对象的“数学化”.通过“数学化”的途径来进行数学的教与学,可以使学生真正获得充满着关系的、富有生命力的数学. ?教师应该持开放的学科视域“我们不应把数学看成一个完全自足的封闭系统,而应清楚地看到外部力量对于数学发展的决定性作用”[10].既然数学本身是一个开放的文化体系,那么数学学习就需要开放的人文环境,数学交流需要开放的民主气氛,并且学生的见解也需要教师的宽容———包括那些非数学的解法或念头.例如对于问题:A,B两地位于平行河岸的两侧,BC=1km,AC=4km.今从A地沿河岸AC安装一段电缆到D后,再由水下安装电缆到B.如果地下安装费为4万元/km,水下安装费为5万元/km,问如何安装电缆才能使安装费最省?通常设CD=x,安装费用y=4(4-x)+5槡1+x2将是一个繁琐的函数最值问题.但若将电缆的安装路线看成是光的传播,根据物理学“费马原理”所指“折射定律的光线有最短的光程”[11],不妨把水下安装看作折射率为n1=1的介质,则地下安装相当于折射率为n2=45的介质,由sin∠DAM=sinisinr=n2n1=45得CD=BC•tan∠DBC=BC•tan∠DAM=43.作为新课程理念之一的数学文化教育,并不意味着对传统教育教学行为的颠覆,而是对我国中学数学教育提出了更高要求.我们必须把数学文化的教育理念渗透于教学全过程,用系统的眼光看待课堂教学的各要素,构建富有时代气息的生态课堂,才能发挥数学文化强大的教育功效. 数学文化论文:数学文化与宇宙理念探索 作者:刘鹏飞 徐乃楠 周巧姝 单位:吉林师范大学数学学院 长春师范学院 美国哈勃太空望远镜科学研究所著名天体物理学家马里奥•里维奥(MarioLivio,1945-)撰写的科普名著《IsGodaMathematician?》中提出一个疑问,并指出这个疑问曾令那些最富有创新精神的先贤们苦苦思索了几个世纪:数学无处不在,无所不能。这些正会让人们联想到神的特征[1]。数学似乎不仅是描述和解释整个宇宙最有效的工具,而且可以用来解释最复杂的人类活动。 1数学何以有效 古希腊时期,数学作为一种神秘主义信仰而存在。直到中世纪基督教时期,数学逐渐促使人们从盲目的信仰转向理性。随着数学理性的发展和希腊学术的复兴,一批具有理性主义的学者们提出宇宙的设计主要是数学设计,上帝成了数学家,研究自然界的数学设计成为最神圣的事业。随着文艺复兴后科学理论、科学公式的定量化、演绎的、具有严密逻辑结构的方式为人们所把握,人们终于抛弃了世俗的上帝,开始走向无神论和泛神论。对因果关系的信仰,宇宙统一理论的理想,世界合理性和可理解性的信念,成为支配科学家工作的基础。数学的确定性、一致性和对因果关系的把握,已经深深融入西方文化的深层结构,成为人们的一种观念,对近代西方文化产生了重要的影响。 16-18世纪的西方数学家,对于在宇宙体系构建上为什么数学奏效这个问题的回答是直截了当的。深受大自然是根据数学设计的这一古希腊信念的影响,并同样受上帝根据数学设计了世界这一中世纪信条的影响,他们将数学看成通过自然界的真理之路。通过将上帝看成专注、至高的数学家,就有可能将对于大自然的数学规律的探求看成宗教追求。伽利略、笛卡尔、牛顿等一大批科学家们坚信世界的和谐是上帝的数学安排。上帝将严格的数学秩序给予了世界,而我们只能费劲千辛万苦才能理解[2]。一直到爱因斯坦所信仰的“同深挚的感情结合在一起的、对经验世界中所显示出来的高超的理性的坚定信仰”的斯宾诺莎式的上帝概念[3],自然神论———泛神论才成为爱因斯坦以及之后很多西方科学家的科学信仰和感情的基础。非欧几何诞生后,虽然很长一段时间内人们对数学的真理地位丧失了信心,对非欧几何提出了众多质疑,它能描述我们居住的物质世界吗?但当它在爱因斯坦的相对论中得到回答时,数学这种神奇的有效性又使众多数学家陷入思考,有些人开始认为数学是原本存在的,我们只是进行不断的发现而已,有些人坚持认为数学只是我们的一种创造,现实世界并不存在,然而数学何以这么有效呢?爱因斯坦也惊叹:“数学,这个独立于人类经验存在的人类思维产物,怎么会如此完美地与物理现实中的物质相一致”[1]?爱因斯坦在《我眼中的世界》(1934年)一文中进一步指出:“迄今为止,我们的经验已经使我们有理由相信,自然界是可以想象得到的最简单的数学观念的实际体现。我坚信,我们能够用纯粹数学的构造来发现概念以及把这些概念联系起来的定律,这些概念和定律是理解自然现象的钥匙。经验可以提供合适的数学观念,但是数学概念无论如何都不能从经验中推导出来。当然,经验始终是检验数学结构的实用性的唯一标准,但是这种创造的原理都存在于数学之中。因此,在肯定的意义上,我当然地认为,像古人所梦想的纯粹思维能够把握实在”[4]。 非欧几何在相对论理论上的成功,使人们对数学的观念逐渐地发生转变。对非欧几何的确认,实际上就已经意味着从古希腊以来的、以数学为代表的“绝对真理观”的终结。但不管怎么说,尽管数学失去了其在真理堡垒中的绝对位置,但它与物理世界很相契。无可回避的而且仍有无可估量的重要性的事实就是,数学是探究、发现和描述物理现象的最佳方法。在古希腊、中世纪、文艺复兴时期及其后,数学都是有力的知识工具,即便是被赋予神学意义的时候仍认为上帝是按照数学规律设计这个世界的。 正如我们在近现代物理学的某些分支中见到的,数学是我们关于物理世界的知识之精髓。尽管数学结构本身并不是物理世界的实在,但它们是我们所拥有的唯一通向实在之门的钥匙。“非欧几何学的创立非但没有毁掉数学的价值及对于其结果的信心,反而———非常吊诡地———增加了其实用性,因为数学家能够自由地探索全新的概念,发现其中有些可应用。事实上,自1830年以来,数学在组织和控制大自然中的作用以几乎不可相信的速度扩展了。此外,自牛顿时代以来,数学家描述和预言自然的过程的准确性大大增加了。[2]”黑洞理论是科学史上极为罕见的情形之一,在没有任何观测到的证据证明其理论是正确的情形下,作为数学的模型被发展到非常详尽的地步。的确,这经常是反对黑洞的主要论据:你怎么能相信一个其依据只是基于令人怀疑的广义相对论的计算的对象呢[5]?尽管数学因为非欧几何的出现失去了绝对真理的地位,以及哥德尔定理导致的数学家们对数学基础论争的失败,让人们对数学的有效性产生了怀疑。但是,正如数学史家M•克莱因所说的:“也许人类的数学仅仅是一个可行的方案,也许自然本身更为复杂或者并没有什么固有设计。但是,数学仍不失为一种探索,是掌握自然的一种方法。在那些数学行之有效的领域,它是我们的全部资本;如果它不是现实本身,它就是我们所能达到的与现实最接近的东西。……就知识的确定性而言,数学是一种理想,我们为这一理想而奋斗,尽管我们也许永远不会达到。确定性也许只不过是我们在不断捕捉的一个幻影,它是如此无止境地难于捉摸。然而,理想具有力量和价值,公正、民主和上帝都是理想。的确,也有在上帝的幌子下被谋杀的人,审判不公的案件也臭名远扬,但是,这些理想是千百年来文化的重要产物。数学也是一样,尽管它也仅是一种理想。也许细想这一理想将会使我们更加清楚地认识到在任一领域,我们该选择什么方向才能获取真理”[4]。 爱因斯坦相信人类的数学只有一少部分由实在主导。他在《相对论的意义》(1945年)中说道:“观念的世界看来不能用逻辑的方法从经验中推导出来,而从某种意义上说是人类心智的创造,没有这种创造就没有科学。尽管如此,这个观念的世界程度很小地独立于我们的经验的本性,正如衣服程度很小地独立于我们身体的形状一样”[2]。对于数学为什么有效,那些较早世纪与宗教有关的信念在现代被抛弃了。不过现在我们再回过头来看著名物理学家詹姆斯•金斯提出的“宇宙似乎是由一位理论数学家设计的”这一问题,他认为“基本的事实就是这样:科学现在给大自然所描绘的图像(看来只有这些图像能够与观察到的事实一致)是数学化的图像……大自然似乎精通纯数学的规则……不管怎么说这一点几乎是无可争辩的:大自然和我们的有意识的数学心智根据同样的规律来运作。”著名数学家齐民友先生有力地回答了这一问题,数学作为人类文化的一个重要部分,既然是科学,它首先关心的当然还是我们生活于其中的宇宙。数学的探索意义究竟何在?就在于它对认识宇宙的本性上有重大贡献。我们不赞成狭隘的近视的看法,认为一切数学研究都必须有某种具体的目的,或者用现行的说法叫做“有应用前景”。其实所谓的“前”可以有完全不同的理解,“眼前”固然是“前”,“前瞻若千年”也是前,区别在于人类社会在文化和物质上的发展程度。发展向上的社会,具有更高的文化、科学和物质生产水平,同样也就会更认真地考虑各门科学的前景。但是,从根本上说,如果数学的研究不能在“认识宇宙”上开花结果,数学研究还有多少价值呢!“认识人类自己”其实也还是为了提高人的认识能力,去认识大自然和人类社会,否则数学也就成为一种宗教式的内省了。在这里我们没有用“改造自然”的说法,因为人与自然究竟应该是什么关系,是不是简单地按人类的需要来“改造”自然是一个很大的问题,当代科学的发展使我们懂得了人必须与大自然“和睦相处”。认识宇宙,也认识人类自己其实也还是为了找到正确的相处关系。我们一再强调过数学作为人类文化的一个重要特点,就是极端抽象的、甚至有时被误解为“毫无意义”、“脱离实际”……的数学研究,可以根本改变人对大自然和人类自己的看法,甚至可以改变人类社会的面貌。人们很难回避一个结论:数学是人类全部技术的最重要的基础[6]。 2中国古代的宇宙观念 在西方文化中,按照数学模式来解释世界、构造天文理论,从其初始的一种宗教式崇拜,后来演化成上帝用数学设计世界。蕴含于其中的数学理性,最终把西方天文学导入了现代科学的数学理论框架之中。相反,中国古代天文学空有辛勤准确的观测记载,而始终未能形成一种明确可遵循的理论体系。例如,哈雷彗星在中国古代天文史上有30多次之多的记载,但中国的天文学家却从来没有人想到去构造它的运行轨道,结果这个发现被18世纪英国的天文学家哈雷获取。因为哈雷发现每隔76年出现一次的记载,恰是彗星绕太阳运行的轨道的周期。这个史实足以表明,在经验和知识充分积累之后,如果没有深层的理性构造就必然导致科学停滞不前甚至倒退[7]。中国古代先贤很早就对宇宙问题有过思考,《淮南子•原道训》注:“四方上下曰宇,古往今来曰宙,以喻天地。”即宇宙是天地万物的总称。《庄子•天运》中记载:“天其运乎?地其处乎?日月其争于所乎?孰主张是?孰维纲是?孰居无事推而行是?意者其有机缄而不得已乎?意者其运转而不能自止邪?云者为雨乎?雨者为云乎?孰隆施是?孰居无事淫乐而劝是?风起北方,一西一东,有上仿徨。孰嘘吸是?孰居无事而披拂是?敢问何故?”华夏民族作为一个古老的农耕民族,对天文学非常依赖,很早就注意观测和记录各种天象。在殷墟甲骨卜辞中已有了日食、月食的记载。有关流星、彗星、太阳黑子等异常天象,中国古代也都有记录。春秋战国时期,由齐国人甘德和魏国人石申所著的《甘石星经》已有115颗恒星的坐标位置。可以说在天文学史上,中国人的经验知识以及观测记载堪为世界第一。著名的科学史学者李约瑟先生在把中国古代的天文学与其它民族的天文学成果相比较时认为:“中国人在阿拉伯以前,是全世界最坚毅、最精确的天文观测者。有很长一段时间(约在公元前5世纪到公元10世纪),几乎只有中国的记事可供利用。现代天文学在许多场合(例如对彗星,特别是对哈雷彗星重复出现的记载)都曾求助于中国的天象记事,并得到了良好的结果”[8]。 中国很早就创立了干支记法和二十八宿的独特测天方法。战国时代已有五星记载(金木水火土),在汉代时测得更为精密。中国古人把整个天空分成四宫,就像将一个苹果切成四大块那样,而每一部分都有一种象征性的古代动物代表,苍龙为东方和春,朱雀为南方和夏,白虎为西方和秋,玄武为北方和冬。而紧围着天帝极星的北拱极区,按照类似于五行的象征性关系又被认为是独立的中央黄宫。而这种五行观念贯穿在整个中国的自然哲学之中。从远古以来,中国的赤道(与黄道相对)被分成28份,即每宫七宿,每宿由一特殊的星座标定,从其中某一特定的定标星(距星)起算,因而每一宿所占的赤道范围又有很大差别。中国古代信守“天人合一”的理念,历代帝王治国安民,无不求端于天,传说自三皇五帝开始就有历法。三统历、四分历、乾象历等所测得五星的度数以及会合周期的精确度已经相当高。根据天文学家陈遵妫先生统计,中国自古以来历代的历法共有104部之多[9],经历了准备时期、古历时期、中法时期、中西合法时期和公历时期五个发展阶段。其中准备时期以《夏小正》历法为主,古历时期从春秋到汉武帝期间主要是《颛顼历》,中法时期从汉武帝开始的《太初历》和直到明朝的《大经历》,中西合法时期是以明徐光启主持的《崇祯历书》和清朝《时宪历》、《癸卯元历》为代表,公历时期是辛亥革命后从1912年开始实施的公历,也即格里高里历[10]。 3基于中西文化史的思考 中国最初在天文理论构思方面(盖天说、浑天说)也不逊于西方天文鼻祖托勒密。而且从实际上说,托托勒密构造的“地心说”,并不具有比“浑天说”更多的经验支持。有人曾把托勒密的地心说与同时代汉朝天文学家张衡的天文理论作过比较,发现两者具有极大的相似性,依据张衡的假说所绘制的天文图与托勒密的地心说天文图几乎没有什么两样[11]。遗憾的是张衡并没有明确提出像托勒密那样的地心说理论模型。李约瑟曾评价说:“把中国的星表和伊巴谷、托勒密的星表对照来看,是非常有意思的。后者不仅年代较晚,所载的恒星也少三分之一,……周、汉之间中国人在方位天文学方面的工作应在科学史上占有远为重要的地位,这是毫无疑问的。现代世界通用的天球坐标系基本上是中国式的,而不是希腊式的,这一点似乎也值得强调”[8]。从中西方数学文化史比较的意义上看,以托勒密为代表的古希腊天文理论模式是以数学崇拜为基点建立起来的,而中国古代天文理论的构思却是建立在《周易》衍生出来的阴阳五行解释系统之上的。作为一种理论的构思,作为一种理性的追求,中国与古希腊天文理论在数学理性上的差异,决定了它们未来的发展前途。哥白尼的日心说虽然早在17世纪30年代就被写入《崇祯历书》,但后来还是被否定,在中国人的观念中唯有地静说才是公认的观点。 天文学是离不开数学的,确定日月星辰的位置,观察记载它们的运动,寻找季节变化的规律都必须以数学的计算为手段。中国古代的天文学在这种应用的层次上当然也是依凭数学的,尤其是在历法计算方面,唐代的僧一行运用的插值方法与西方相比非常高超。但是,当涉及整个天文学理论模式构造,情况就不一样了。中国古代天文学的盖天说、浑天说、宣夜说,实际都是把观测经验和计算数据容纳在一个按《周易》思维方式构造出的模式之中。有的学者评述时说:“查阴阳五行与天文历法,有的部分是巧合,有的部分是勉强牵强”[12]。其实巧合也好牵强也好,这些理论构造在其当时是有其合理性的,致命的危机潜伏在它未来发展的可能性上面。刘徽在注释《九章算术》序中说:“昔在包牺氏始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之术,以合六爻之变。”显然,刘徽是在《周易》解释宇宙万物的指导下来建立“九九之术”的。显然,作为一种理性,中国古代数学在它构成第一本数学著作时,就成为《易经》的“婢女”,而不是像《易经》那样获得在中国文化中解释宇宙万物的地位。齐民友先生曾指出数学理性精神、数学探索精神“其实只是西方文化中所表现的人类精神生活的一个侧面。把认识宇宙也认识人类自己作为永恒的主题这只是西方文化的特征;把进行这种理性的探索看成人类最崇高的感情,也只是对西方人而言的。中国人生活在天人合一的至高无上的和谐中,精神生活早已得到满足,哪说得上要什么思想解放呢”[6]?中国以阴阳五行、《周易》八卦为表象形式,形成中国整体相关、整体互补的辩证思维方式。并在以农耕生存、家庭和血缘关系为主体的,以伦理道德为主要发展方向的价值取向中[13],形成了中华民族文化特定的理性精神,而这种理性精神中不像西方那样以数学理性为主导。 中国古代天文学理论建立在《周易》和阴阳五行的理性结构之上,这一点严重阻碍了它后来进一步的发展。李约瑟曾指出,中国天文学“缺少理论是缺少演绎几何学的不可避免的结果”[8]。其实还应进一步说明,中国天文学缺少的不是作为操作手段的演绎几何学,而是缺少作为深层理性结构的数学理性思维。在中国历史上,天文学在发现盖天说的解释困难之后,浑天说或者宣夜说也没有像欧洲天文理论那样形成逐步淘汰的竞争态势。这其中的症结在于,这三种理论都是建立在《周易》阴阳五行这种直观表象的同一模式上。因为《周易》阴阳五行的理论模式不具备更新或竞争的内在动力,它们也就无法竞争高下了。东汉末年,蔡邕在《朔方上书》中早就指出盖天说的计算错误,认为“惟浑天近得其情,今史官候台所用铜仪则其法也”[14]。但实际上,在中国天文学史中,盖天说、浑天说与宣夜说并存,而且各自都在发挥自己的理性解释功能。正如有的学者指出的:“在中国人的信念中,对于宇宙及历史是否体现一种确定不移的神圣计划,与其说有一种确认的信仰,毋宁说持一种未知或不知的敬畏之心。这也是对于超越界的一种信仰情怀,但独具中国民族的性格。其特点是并不确信或深究神圣意志的结构,并创造了一个严整的象征、仪式、观念系统来表达人与神圣意志的交通,以此反复加强对神圣意志的确认和信仰。这正是中国文化心理对世界的根本态度:既信仰一个超越的世界本原(天、道、理、太极),又不以人可确证交通的方式深究其结构,而满足于敬拜(古代天帝崇拜及民间信仰)、冥思(道家)、敬而远之(先儒)、敬而用之(墨家及董仲舒派)、思而修身(理学及心学)”[15]。 数学理性作为一种民族理性中的重要因素,它会在不同文化中表现出自己独特的特征。这种特征形成了中西文化中不同的天文学理论,也影响了中西方不同的文化特征、民族思维方式。西方文化理性从古希腊的数学神秘主义,中世纪基督教神学对柏拉图、亚里士多德数学理性的吸纳,直到牛顿、爱因斯坦确立数学理性精神在科学研究中的地位,数学理性伴随着圣经的浸染一直是西方文化理性的主导。而中国传统数学虽与《周易》共同起源于原始的数字神秘主义,但是在随后的发展中陷入了实用主义泥潭,而《周易》则逐渐确立了在中华文化中的理性主导地位。正如有的学者指出的:“西方文化无论怎样发展,都不可能改变自己的《圣经》血统,东方文化无论再怎么现代化,都不可能脱离自己的《易经》血缘”[16]。如果在以往中西文化分离状态时考虑上述问题,这些数学理性所表现出来的中西文化差异并不会被人们所关注。但在今天中西文化交流融合进程中,在中国文化走向世界的过程中,对中西方数学理性开展文化史意义上的对比分析,会加深我们对中西文化的理解,从而推动中西文化的有效融合。 数学文化论文:数学文化渗入网络文化 作者:史悦 单位:北京邮电大学理学院 一、引言 网络文化是指网络上的具有网络社会特征的文化活动及文化产品,是以网络物质的创造发展为基础的网络精神创造。一方面从互联网的诞生、迅速普及到网络文化的逐步形成,网络文化的触角也随着社会的发展不断延伸,由于网络和网络文化以其特有的开放性、自由性、自主性及互动性满足了当代青年大学生的心理需求,越来越成为大学生摆脱束缚,驰骋思想,发展自己个性的重要空间,因而网络文化深刻地影响着大学生的语言方式、行为方式、思想方式和学习方式。近几年在全国范围内对高校校园网络文化的建设与管理已经被提高到专业研究和学科建设的高度,受到极大的重视。另一方面,我们注意到文化的内涵包罗万象,其中科学技术和知识是当代社会文化不可或缺的重要组成部分,而现代数学科学作为科技文化的理论基础和研究工具,随着我国经济和科技的发展,越来越彰显出其重要地位。而伴随着数学科学的发展而形成的数学文化就构成了现代人类文化的重要组成部分。“没有现代的数学就没有现代的文化,没有现代数学的文化是注定要衰落的,一个没有相当发达的数学文化的民族是没有前途的”,一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量,因此在各类院校中普及深化数学文化,不仅可以普遍提高不同层次学生的数学修养,也是全体大学生素质教育的一个部分。那么如何在校园中普及深化数学文化,就值得教育工作者特别是数学教育工作者深入研究与思考。借助网络这种现代信息的重要传播工具,结合各院校正在建设的网络文化及多年成熟的网络教育经验,使数学文化融入网络文化中,成为网络文化重要组成部分,是实现这一目标的有效手段。 二、数学文化在网络文化发展中的重要性 一般来讲,数学文化狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展,这一层面上的数学文化更多的通过数学具体的知识而体现,如数与数系、高等数学、线性代数、概率论等具体学科。因此要认识和普及数学文化首先就要学习数学知识,通过数学知识的系统学习,体会其中所蕴含的数学文化即数学文化的内涵;而数学文化广义上则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分,数学与各种文化的关系即数学文化的外延,这个层面上的数学文化从宏观上揭示数学的意义,数学不仅是有着丰富内容的知识体系,更是一种方法、一门艺术、一种认识自然揭示自然规律的特殊语言,它的内容对人类的思维方式具有深远的影响。深入了解和学习数学文化这两方面内容,可以使大学生获得一种思维的力量,具有良好的科学态度和创新精神,掌握从数量角度研究问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的能力,同时又能够体现人文教育与科学教育的融合,培养既有人文素养又有科学精神、既懂得人文价值又掌握科学方法的高素质群体。而数学文化与网络文化的密切关系主要体现在以下两个方面:首先数学文化是网络文化在技术上的坚固根基。 网络文化产生于网络,即网络文化的物质基础是网络,所以网络文化有两个层面:一个是网络技术和网络管理层面,另一个是文化层面。从技术层面上,网络技术是网络文化存在、发展和创新的物质后盾,网络文化的创新与发展依赖于网络技术的支持,没有网络技术的支持和发展,就没有网络文化的发展,更不可能有任何一项网络文化的创新能够实现。因此要发展网络文化,本质上必须进行网络技术和网络管理手段的完善和创新,特别是具有自主知识产权的网络核心技术的创新和应用,只有这种技术的进步才能充分拓展网络文化的发展空间,丰富网络文化的内容,开发出更优秀的网络文化产品。例如先进的计算机网络技术和多媒体技术在教育领域内的完美结合,造就了基于Internet网络多媒体课件的现代远程教育模式,这种教育模式的产生不仅使教育技术实现了一次根本的飞跃,也改变了全民的教育观念,在时间和空间上开拓了教育领域的全面发展,引导了教育改革的新方向。同时在这种虚拟的校园环境下,使得校园网络文化迅速成长,学生们迫切需要对校园网络文化的正确引导和高层次的网络文化产品,这种需求极大促进了校园网络文化的建设和发展,也使得网络教育迅速成为网络文化不可分割的一个部分。此外网络技术的发展也是网络文化发展的技术安全保障,例如有了信息技术、信息安全等技术的发展,才能够更有效地保护我国优秀文化的自主知识产权,并抵制部分不良群体和不良信息的侵蚀破坏。而这些技术的发展一刻也离不开现代数学这一根本工具。因此提高对网络文化的认识,就必须意识到数学文化本身蕴含于网络文化中,网络文化根本的技术发展平台是数学和数学文化,发展网络文化更深层的内容是学习、认识和普及数学文化。其次数学文化是网络文化在文化意义上的深入和完善。从网络文化的文化层面上,网络文化要反映社会主义先进文化的发展方向,宣传科学理论、传播先进文化、倡导科学精神,就要提供充足的、高层次的承载这些内容的文化产品。而数学文化作为人类智慧发展的最深刻的形式,不仅是一种知识,更是一种现代人才必备的素质,其精神产品能够极大地深化网络文化产品的内容。数学文化不仅可以从专业上给所有学生提供其工具价值和应用价值,还可以给人文学科的学生通过相对简单的数学内容体现数学在思想、精神及人文方面的作用,提供他们科学、理性的思维方法。例如通过深入研究数学与哲学、数学与经济、数学与文学、数学与史学、数学与语言的关系及数学与这些学科成功结合的案例,掌握数学思想的精髓,体会马克思的“一种学科只有成功地运用数学时,才算真正达到完善的程度”的意义,从而满足各个层次上不同发展方向的大学生的需求。因此,网络文化中的数学文化可以深化网络文化的内容,避免网络文化结构的浅层化,娱乐化倾向,引导学生对信息作出充分的分析、思考、筛选、创新、思辨等科学理性认知的习惯。同时,网络文化中承载的数学文化为数学文化的传播提供了更方便的途径。数学文化的普及根本在于数学文化的传播方式和学习方式。而网络文化作为现代信息传播的功能提供了更广泛传播数学文化的有效途径。网络对精力充沛、渴求知识的大学生来讲已经成为他们学习知识及获取、交流信息的重要来源,网络改变了传统获取知识信息的方式,网络学习已经充分激发了大学生的学习热情和学习潜能,而且各种知识,思想的碰撞,使得思想活跃的大学生知识思想的广度和深度不断增加,更容易形成个性的思想,有利于他们创造性的发挥与发展。因此通过网络更有利于在各个层面上传播数学文化。 三、数学文化融入校园网络文化具体实现的一些想法 数学文化融入校园网络文化的关键是利用网络技术提供足够的承载数学文化的信息并提供充分交流这些信息的平台。随着近几年网络教育信息技术的推广和教育部精品课程建设的引导,以及网络学院的建立,高校中一般已经具有了相当多的关于数学课程的资源,初步建立了较完善的各门数学学科的网络学习系统,例如教学系统、数学实验系统、自测答疑系统等,这些资源的建设使得大学生能够充分地了解和学习数学,特别是在系统资源中普遍提供了相关学科的历史发展背景资料、趣味问题、最新学科研究进展等,这些优质的教学内容和资料事实上极大地推动了数学文化的普及和深入,丰富了网络文化的内容,提高了大学生参与数学文化活动的兴趣,促进了网络文化内容的深入发展和教育质量的提高。但同时我们看到,对这些资源的认识基本上是从大学生学习数学知识及提高学习兴趣的角度而建立的,还没有提高到数学文化的层面来认识,因此进一步改革网络数学资源的内容,从数学文化的角度来更加深入的认识和理解各个数学学科所蕴含的数学思想和文化内涵,可以起到开拓、引导网络文化技术基础内容深入发展的积极作用。同时,由于在数学文化的文化层面上,其本身的内容和体系也在不断发展完善的过程中,目前网络上涉及不多,因此应该加快数学文化理论的建设,并加强数学文化网站、网络课程的建设,引导大学生在数学文化的学科观、社会观、哲学观、美学观、方法论上进行多层次的学习和讨论,发挥大学生的探索精神,充分理解数学文化、数学思想及其作用,使理工科的学生具备足够的人文精神,使文科的学生具备科学素养,促进大学生综合素质的提高。另外,从网络文化的开放性角度,对于基础课和公共课的数学网络资源应加强开放性,特别是高校间应加强协作,扬长避短,实现优秀网络资源的共享和互补,共同构成一个高层次的高校网络文化氛围。此外,通过前期社会热点问题的发生与讨论,引发了人们对微博、博客强大信息传播能力的认识,因此,期待有更多有影响力的数学科研以及有丰富教学经验的数学大家、教育家建立微博与博客,及时发表他们对数学的感悟,从不同层面上潜移默化地传播数学文化的理念。在网络平台上,除提供给大学生数学文化的广博信息外,还应该提供足够的、新颖的数学文化互动活动,目前这种活动仅限于小部分院校开展的数学文化节活动,能否有更多的院校联合起来,开展这方面以致全国性的网络数学文化互动活动值得尝试,亦可以借鉴大学生社团在校园文化建设中的重要作用,建立网上社团并开展丰富的网上社团活动。例如结合数学竞赛、数学建模竞赛、数学文化等课程组织网络学习型社团、学术科技型社团,在网络文化中注入新的科技的内容,同时引导和支持校园其它类型社团的网络化。 总之,数学一直是人类文明史和文化史的重要组成部分,随着人类文明的发展而进步,它更是构成现代文化及其重要的因素,数学文化与网络文化的两个层面恰相辅相承,可以相互支持,共同发展,并且网络文化作为现代文化中一种年轻的文化形式,只有融入了数学文化才能够反映当代最优秀的文化,才能够成为一种深刻的、理性的文化。因此将数学文化融入高校校园网络文化,深化和丰富网络文化的内容,从而提高大学生的综合素质值得我们深入思考和实践。 数学文化论文:探讨数学文化的特征和定义 作者:靖新 金岩 单位:沈阳建筑大学 作为研究数量关系与空间形式的一门科学,数学既是人类文化的产物,又是一种文化的形态。但是数学教育在培养人的素质方面没有发挥出应有的作用,数学教育变成了一种单纯的解题训练。数学的研究也越来越呈现出一种过分强调逻辑化、专门化和过于抽象的趋势,使得数学的重要文化价值没有得到很好的体现。从哲学层面上来讲,数学是一个有机的整体,是世界观和方法论。数学教育的真正意义应该使数学成为人们科学思考与行动的基础。针对大学数学教育僵化、孤立的现状,在高等学校开展数学文化教育,对提高大学生的文化品位、审美情趣、人文素养和科学素质都具有重要的作用。《国家中长期教育改革和发展规划纲要》把今后10年中国教育改革的战略主题定位为实施素质教育。把数学与文化结合起来研究,是揭示文理交融内在联系的一个重要视角。加强数学文化课程建设,开展教学改革,是深化文化素质教育的一项重要任务。 一、数学文化综述 1.数学文化的特征和定义美国著名数学史家M•克莱因在《西方文化中的数学》中论述到:“数学一直是形成现代文化的主要力量,同时又是这种文化极其重要的因素。”[1]文化有各种各样的解释,广义地说,是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和与积淀。概括地说,文化是包含了人类的知识、思想、信仰和行为的一个整体。文化可以从不同的角度进一步细分为精神文化、智能文化、物质文化、规范文化等基本方面[2]。数学是具有普遍性的特殊语言和思维方式,是基本的人类活动,是知识体系,是一种强有力的工具。在其发展的早期,数学被广泛地应用于处理和解决人类社会生活及各种活动中的实际问题。随着人类社会的发展和进步,数学作为一门科学而成为一个完整的学科体系。在其快速发展的过程中,数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和学科领域。近代以来,数学和人文科学的关系日益密切,人文科学数学化也呈现出了一种强大的发展态势。数学与人类文化的许多重要方面有着重要的、卓有成效的互动,已经成为人类文化的基本组成部分。今天的数学已不再单纯地是一种工具,而是解决许多重大问题和科技创新的关键性思想和方法。其在发展中所体现出的高度的想象力、创造性和理性精神,在提高全民素质、培养适应现代化进程的各级人才方面具有特殊的功能。作为一个概念,“数学文化”至少具备以下两个基本特点:第一,具有文化概念的特征;第二,具有数学独特的特性。数学文化是指数学的思想、方法、观点和精神,以及数学发展中的人文内涵、数学与社会的关系、数学与各种文化的联系,以及它们的形成和发展,也包含数学家、数学史、数学美、数学教育等[3]。美国学者怀尔德在其著作《作为文化系统的数学》中指出:数学是一个文化系统。在这个系统中,其内在力量与外在力量共同相互作用,并且处于不断的发展和变化之中。数学文化是由数学传统及数学本身所组成的[4]。齐民友教授认为:“数学作为文化的一部分,其最根本的特征是它表达了一种探索精神……数学作为文化的一部分,其永恒的主题是认识宇宙,也认识自己。”[5]南京大学郑毓信教授指出:“一般来说,数学文化指数学本身就是一种文化。”[6]数学文化的定义可以概括为:运用文化学的视角和方法,以数学史或当代数学发展的案例为基础,研究数学的本质、核心要素、发展历程、价值,及其与社会文化诸因素之间所产生的互动关系的系统[7]。 2.数学素质和文化素质数学素质或者说数学素养,是人的基本素质的重要组成部分,是一个人的数学能力通过各种活动的综合体现和反映。数学素质就是指对待问题善于从量的方面进行辩识、抽象、归纳和总结;应用数学的意识、兴趣和思维;具有逻辑性、严谨性、多角度思考问题的互动性;较强的计算能力以及分析问题、解决问题、处理复杂问题的能力;善于实践、理性精神和敢于创新等。大学生虽然学了多年的数学课程,但是,其中的许多人却以为,学习数学的目的就是为了会解题,在考试中拿高分。而无从体会“数学的理性思维”具有的重大价值。如果学习数学,却不理解数学所具有的思想性,数学文化与诸多文化的交汇,以及数学对创新的重要意义,那么这种学习是毫无意义的[8]。加强文化素质教育工作,在对大学生加强文学、哲学、历史、艺术等人文社会科学教育的同时,也必须加强自然科学方面的教育,从而培育和提高大学生的科学精神、文化品位、审美情趣、人文素养和数学素质。数学文化已经超越了数学学科,成为大学生素质教育的重要组成部分。只有当文化积累成为一种习惯的时候,才能够逐渐形成文化素质。 3.数学文化研究的基本问题从古希腊开始,数学就与哲学建立了密切联系。在逐步发展中,数学作为研究数量关系与空间形式的一种符号语言,有着严格的形式演绎体系。今天的数学学科具有典型的公理化特征,形式的证明是纯逻辑的和演绎的。数学的每个概念都要求以明确的、绝对单义的方式进行定义。然而,数学活动同任何智力活动一样,是受动机、情感、想象、语言以及需求等大量因素影响的。在数学中,经常采用“化难为易、化繁为简、化生为熟”的手段,这个“化”字就有着深刻的文化内涵。数学文化就是这个过程的总结和记录。数学文化使数学从单纯的逻辑演绎推理的状态中更多地和实际发展过程相互联系。和所有文化现象一样,数学文化对人们的行动产生支配的作用。“数学素养不是与生俱来的,而是在学习和实践中培养的。”[1]在所考虑的文化系统中,数学文化包括以下基本问题:数学家为什么研究数学;有哪些实际问题是需要用数学研究的;开展数学研究的方式、方法对于研究成果的直接影响;数学问题和方法以何种方式彼此相互联系和发展[2]。 二、数学文化在文化素质培养中的作用 数学是一种独特的文化存在,它可以使人从哲学的意义上易于理解各种差异和结论。数学文化教育的目的在于能够引导学生更好地理解数学的思想和方法,通过了解和认识抽象概念的实际背景,探索数学概念形成和抽象出来的过程。任何一个数学概念的引入都有两个出发点,一是要基本合理,二是要有实际意义。为了引导学生更好地认识数学在人类生活、特别是当代社会中的重要地位和作用,必须从文化教育的角度开展相关的活动。只有理解了数学的概念体系所建立的背景,了解数学发展的客观规律,才能启发学生学会用数学的眼光去观察周围的事物,用数学的思考方式处理各种实际问题。文化素质教育是一项特殊的活动,有着自身内在的发展规律,也具有自身的显著特征和复杂性。数学文化教育同样有其自身的特征和内涵。数学文化对大学生文化素质培养的作用主要体现在下列几个方面。 1.数学是一种科学模式数学是关于模式的科学。对模式的提炼、处理和运用是数学活动的基本内容。严加安院士的悟道诗“随机非随意,概率破玄机。无序隐有序,统计解迷离。”生动地刻画了随机性问题的内在规律和处理模式,看似无序其实隐藏着有序的内在联系。数学文化贯穿人类抽象思维能力的发展过程,具有抓住事物的本质的能力。数学模式给予人们的是会用统一的方法去解决和处理各种看似无关的事物,把握事物的共性和相互联系[2]。 2.数学语言具有重要的应用价值语言是文化的载体和外壳。数学是科学的工具和语言。学习用数学的方法和语言处理现实问题具有重要意义。例如“万无一失”,比喻“有绝对把握”,同时,这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。“指数爆炸”、“直线上升”等数学语言已经成为日常用语,表明这些术语可以与事物的复杂性相联系。 3.数学和文学具有相通性数学与文学的思考方法具有许多相通之处。数学启“真”、文学启“美”,而真和美是不可分割的。数学中存在“对称性”,文学中则有“对仗”。数学中的轴对称,即图形的形状和大小依对称轴对折后都保持不变,而且保持某些性质不变。文学中的对仗则是指字、词、句的某些特性保持不变,词性不变。变化中包含着不变的性质,在数学和文学中都广泛存在着。数学概念和文学意境也有许多相通之处。“孤帆远影碧空尽”,就是对极限概念的一种美妙的描绘。 4.数学的抽象思维与形象思维数学是一种思维方式,与诗歌的简洁和概括有异曲同工之处。数学家从数学研究中寻找生动活泼的经验和雄心壮志的满足,诗人从诗歌里抒发人生的感怀。“前不见古人,后不见来者,念天地之悠悠,独怆然而涕下。”是唐代诗人陈子昂的名句,从数学角度理解就是时间和三维欧几里得空间的一种描述。天可以视作平面,地可以视作平面,时间的两头是无限的,若以自己为原点,时间恰可作为一条直线,一个人就生活在这悠远而空旷的时空中。数学的精确化、形式化、符号化、几何化,都是解释现实世界的特殊方式。因此,具有诗人一样的想象力可以增强一个人的数学思维能力。 5.数学的理性精神数学的理性精神是指敢于批判、敢于否定、敢于怀疑、乐于奉献等思想境界,以及求真、求善、求美。而求真、求善、求美,也是人文精神的追求,这充分体现出数学的理性精神与人文精神的和谐、融合与升华。数学在思维的严密性、准确性、条理性等方面是任何其他学科所无法替代的。加强数学理性精神的培育,避免犯“专注迢迢河汉之间,而忘却近在脚旁之物”的错误,是科学精神的重要组成部分。这一点和实验科学培养学生注重证据、实事求是的科学精神产生了重要的互动关系。数学在理性精神的培育方面发挥着更加独特的作用,因为从评价标准来说,数学的评价标准往往更加具有准确性和唯一性。 6.数学美数学和美学有密切关系。数学的许多公式都是和谐的、美的,把函数差商和导数联系起来的拉格郎日中值定理很美,“黄金分割”蕴涵了恰到好处的美,三角函数和音乐,立体几何与绘画,计算机画出的分形图,都是数学美的表现。数学文化的价值体现在其艺术性、科学性和应用性。艺术性在于培养学生的想象力、审美力和创造力,培养学生丰富的个性品质;科学性在于培养学生发现问题、逻辑思维和创新意识,培养学生严谨治学和求真务实的科学精神;应用性在于培养学生在前人的经验基础上,灵活运用所掌握的知识,善于用数学的手段思考问题和解决问题的工作作风。 三、大力开展数学文化教育 大学生文化素质教育至少应该在大学本科教育中占有1/4的比重。这不仅与世界高等教育的发展趋势相一致,而且也是“知识经济”时代的必然要求。 1.数学文化课程的意义“数学文化”课程已经成为教育部高等学校文化素质教育指导委员会规定的大学生文化素质课程之一。作为理解数学的一种方式,数学文化越来越受到国内外高等学校的高度重视。数学文化课程和其他的数学基础课程既有区别又有联系,是一种对数学的印象、对数学的“感觉”和“知道”。与要求学生完全理解与掌握的必要的数学理论知识及其应用的教学目的不同,数学文化教育更看重学生对数学的喜好程度、基本态度和看法。定理和公式可以慢慢淡忘,但思维的力量和思想的火花却会长久地存在[7]。数学文化课的主要任务是让学生理解数学的思想、精神、方法,提高学生对数学的兴趣,培养学生的文化素养,发挥数学文化提高学生文化素质的作用,使学生终身受益。 2.数学文化课程的内容在高校开设数学文化课程,应该既有数学文化课的共性的内容,又有体现学科专业特色的内容。要根据学科和专业的需要开设不同的讲座。例如“建筑史中的数学思想”、“数学在管理中的重要作用”、“绘画中的数学思想”等。目前国外许多建筑设计的新思想和新方法中都蕴涵着丰富的数学元素,如“科学建筑(sciencearchitec-ture)”、“绿色建筑(greenarchitecture)”、“生态建筑(ecologyarchitecture)”等,挖掘现代设计中的数学思想是更新建筑设计理念的重要途径。 学习数学文化一定要学习数学史。通过介绍数学文化的丰富内涵和古今中外著名数学家的优秀品质及历史功绩,学生能够了解数学思维形成的脉络。既要通过背景知识的介绍,对引入数学概念的合理性、重要性进行解释,又要使学生学会数学符号语言的建立和表达,从而揭示数学的思想、方法和应用价值,展示数学文化的深刻内涵。经过数学文化的熏陶,使学生形成“在欣赏回味、自主探索与思想交流中理解和掌握数学的思想与方法的氛围,积累广泛的数学活动经验”,从而培育符合现代教育理念的“以人为本”、启迪创新思维的文化素质教育土壤。提高对于数学文化的认识,揭示数学文化层面的思想和内涵,不仅要从具体的数学概念、方法、理论中展示数学的文化底蕴,也要多侧面、多角度、多手段地展现数学文化,通过丰富数学文化课程的教学内容、教学方法和教学手段,拉近学生与数学之间的距离,培育理性精神,激发学生对数学学习的良好情感体验,提高大学生对数学重要意义的认识,增强对数学的理解力。 数学文化论文:数学文化远程教学探索 作者:胡晶 单位:河北广播电视大学 为了强化素质教育,河北广播电视大学于2009年为开放教育本科各个专业开设了通识课——数学文化.由于电大开放教育对象的成人化、业余化,要求教学方式采用远程化、开放化,使得教学模式具有复杂性和特殊性.其一,基层电大数学教师难以胜任数学文化课程的教学;其二,大部分成人学习者对数学都有一定的惧怕或厌烦的心理,再加上成人业余学习,工学矛盾突出,很难对数学文化课的学习产生浓厚兴趣.然而,广泛应用的网络信息技术不仅提供了丰富的学习资源,还可以搭建交互交流的平台,满足数学文化课需要学习者广泛博览学习资源,感悟其思想内涵的要求.于是,研究者依托“河北电大在线平台”,运用现代远程教育思想和多种教学策略,对数学文化课程进行了基于网络的三位一体在线教学模式设计及教学环节的实施. 1在线教学模式的设计 1.1教学内容模块化数学文化课程以数学史、数学问题、数学知识等为载体,主要讲授数学的思想、方法、精神.将课程全部内容分为4个模块.在“河北电大在线平台”数学文化课程主页三十余个学习资源,供学习者学习、阅读,实现人与学习资源的交互.通过栏目设置,明确区分每一模块“重点学习”和“学了也好”的内容. 1.2课堂设置虚拟化运用网络异步交互方式,每个模块在“BBS论坛”建立在线虚拟课堂,在教师的引领下,组织模块主题讨论,通过小组协作学习,实现师与生、生与生的社会性交互. 1.3考核方式过程化不设期末考试,全方位地进行模块化的过程性考核.对每一模块所选专题重点学习,重点考核.每个学习者每一模块以提交帖子的方式参加在线BBS主题讨论和提交一篇自主选择主题、题材的平时作业,展示自己对重点学习内容理解的深度和广度. 1.4学习评价开放化省校责任教师指定有关教师在网上公开评价每个学习者在网上提交的有效帖子和平时作业,给出相应的课程考核成绩.2在线教学模式设计与教学实践的创新 (1)各种学习资源的设计与建设以学习者为本,在“精”字上下功夫,让每个学习者都能够“吃饱吃好”,深受学习者的认可和欢迎,点击率远高于其他课程. (2)虚拟课堂上,针对不同模块内容,围绕主题开展生动、有趣的在线讨论,赋予每个学习者发表个人见解的机会,学习者积极地将自己学习的认识呈现给大家,感受到了机会和地位的平等,让本来对初等数学学习已经产生惧怕和反感的学习者重新找回了自信,调动了远程学习者学习的积极性,实现了学习资源共建共享,在解决远程教育教学交互难题方面取得一定的成效. (3)许多学习者重新认识了数学,感到数学不像原来印象中的枯燥,不仅从以前惧怕数学到能够应用数学的思想、方法分析或解决自己身边的问题、指导自己的工作,而且还有一部分学习者对数学产生了浓厚的兴趣,真正感受到了数学思想的深刻性与数学的美. (4)在线主题讨论和网上提交作业展示学习成果和效果的异步网络交互活动的展开,学习者在实现“培养目标”的“学习过程”中完成课程“考核与评价”,在考核与评价的过程中进一步学习和升华,三位一体的教学设计让学习者的多种能力得到培养和锻炼. (5)通过课程的教学设计带动了课程教学改革和考核改革,促进了实践性教学水平的提高,不仅使较为丰富的数学文化课程学习资源产生满意的学习效果,促使各种教学活动的顺利进行和教学目标的落实,还达到了相互学习、有效监督的目的,对课程考核的过程化、科学化、公平化管理起到积极的作用,有益于形成好的考风、学风.数学文化课程在线教学实践证明,数学文化课程在线教学模式适合远程学习者的需要,让学习者在学习过程中获得收益最大化. 数学文化论文:数学文化的概念及重要意义 作者:庄中文 单位:安顺学院 数学在培养大学生的人格和人文精神、提高大学生的思维素质和综合素质、学习能力和应用能力方面,都有着十分重要、不可替代的作用。在“应试教育”的背景下,功利思想盛行,传统的高等数学教育往往只看重数学的计算方法和具体结论,很少关注数学推理证明和思想,没能很好地体现数学的文化和教育功能,这无疑背离了数学教育的应有目的。国内在数学文化方面的研究时间不长,且大多停留在理论的层面上。本文试图探讨如何在大学数学公共基础课教学中渗透数学文化思想和方法,以期让更多的在校大学生能够从数学教学和学习中受益。 一、数学文化和教育概览 “数学文化”,狭义的解释,是指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展;广义的解释,则是除这些以外,还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。数学文化教育在实施大学生素质教育和改变数学公共基础课的教学现状、提高大学数学公共基础课教学质量方面,都有着举足轻重的作用。《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020)》对高等教育提出了具体的要求:“提高质量是高等教育发展的核心任务,是建设高等教育强国的基本要求。……深化教学改革。推进和完善学分制,实行弹性学制,促进文理交融。……提高公众科学素质和人文素质。”这些教育目标的实现,数学文化教育在其中将扮演着极为重要的角色。 数学文化的概念,最早出现在西方数学哲学、数学史的研究之中。最早系统提出数学文化观的是美国学者R•怀尔德,在他的著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》中从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统的概念及有关理论。将数学文化研究推向高潮的当属哥廷根学派著名的数学家M•克莱因,在其传世之作《西方文化中的数学》自序中写道“:在西方文明中,数学一直是一种重要的文化力量。几乎每个人都知道,数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。最为重要的是,作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就,数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面,至少可以与其他任何一种文化门类媲美。”克莱因的另一巨著《古今数学思想》被誉称是“就数学史而论,这是迄今为止最好的一本。”书中着重论述数学思想的古往今来,努力说明数学的意义是什么,各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是和力学、物理学的关系是怎样的。克莱因的继承人,同属哥廷根学派的德国数学家R•柯朗与哈佛大学的著名拓扑数学家H•罗宾合著的数学名著《什么是数学》是探寻数学思想和方法的完美之作,爱因斯坦评论说:“本书是对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻清晰的阐述。”十九世纪后半叶和二十世纪初,西方数学文化的研究和教育已经走在世界的前列。 国内较早从事数学文化理论研究的是著名数学哲学家、教育家郑毓信教授,在数学•哲学•文化•教育系列丛书中的第一部著作《数学教育哲学》中就已经开始用其开创性的研究成果奠定了数学教育的哲学基础,提升了数学教育的理论地位。另一力作《数学文化学》从数学的文化观念、数学文化史的研究和数学的文化价值这样三个方面构建起了数学文化学的初步理论框架。郑毓信教授在他的《数学文化学》中指出,西方数学并不是人类历史上唯一可能的数学形式,中国古代数学与古希腊数学很不相同,数学文化的研究也必须有中西数学文化的差异与比较性研究的内容。最近几年,关于数学文化的研究专著也越来越多,比如游安军、黄秦安、齐民友等,分别从不同的视角给数学文化以新的解读和发展。笔者也曾对我国现阶段高校数学文化教育存在的问题、研究现状和实施数学文化教育的重要意义给出了粗浅的分析。 进入21世纪,数学文化的相关研究成果渐渐地渗透到大学数学课程教学中。特别是2003年10月,高等教育出版社在北京召开了“全国数学史、数学文化课程建设与教学研讨会”,着手把数学文化的研究和教学推向全国,随后国内一些大学陆续开设了相应的选修课。在本科生数学文化教育中开展较早的应该是南开大学的顾沛老师的课题组,并且得到了听课学生的广泛认可,数学文化课程已被评为“国家精品课程”,课程组后来还荣获“全国五一劳动奖章”。南开大学的数学文化课是公选课,受师资和办学条件的限制,远远不能满足学生的选课要求。在大学数学公共基础课教学中渗透文化思想还有许多工作可做。 二、大学数学公共基础课实施文化教育的措施 囿于当前大多数理工科高校的数学公共基础课课时普遍不足的现状,完全将数学文化教育的重任纳入课堂教学是不现实的,也是不符合数学教育规律的。所以,在数学公共基础课开课之前有必要根据各校的实际课时数,合理安排好课内和课外教学内容和形式,以期达到数学公共基础课教学中渗透文化思想的目标。 (一)课内数学文化素质教育措施课堂教学是大学数学教学的主阵地,如何通过数学文化观下的课堂教学来切实提高学生学习兴趣、激发学生学习动机、提高学生动手能力和研究能力,是摆在高校数学公共基础课教师面前的一个现实的课题。 1.增加数学科普内容———提高学生学习兴趣。优秀的数学科普知识可以陶冶学生的情操、开阔学生的视野、培养学生对数学的兴趣,特别是数学史和数学应用方面的知识,挖掘数学理论的实际应用背景,精心挑选内容健康、形式多样、贴近授课内容的科普素材(比如数学名家、数学典故、数学名题、数学方法、数学观点、数学思想等),恰到好处地插入课堂教学,让学生体会数学的价值,寻求数学进步的历史轨迹,进而活跃课堂气氛、提高学生学习兴趣。 2.引入与学生专业知识相关的案例———激发学生学习动机。现阶段工科院校的数学公共基础课教学内容与学生专业学习很难对接,学生在学习物理、几何或经济学时需要用到的数学知识,囿于课时限制被教学计划删除。因此,可采取与专业教师交流或合作的方式加深对学生所学专业的认识,根据学生专业性质,合理调整授课内容,将学生在专业课学习时遇到的需要用数学知识解答的问题,作为案例直接引入课堂教学,让数学知识与学生的专业学习联系更加紧密。 3.增加数学实验环节———提高学生动手能力。为学生开设数学实验课,以学生的亲身参与为主,基于某些具体的数学问题以计算机为工具,让学生通过数学软件或自编的程序进行自由的探索,从中发现、总结出可能存在的规律,然后加以论证从而实现理论与实践的统一。由于受到师资和实验中心机房的限制,数学实验课只能从部分专业试点,实验的内容和学时需要根据学生专业性质合理规划。 4.课堂教学施行问题解决型和小课题研究型教学模式———增强学生研究能力。突破纯应试教育的数学教学思维模式,变传统的“定义———定理———例题———习题”授课方式为“实际问题———数学化问题———问题解决的策略和方法———问题解决过程中所产生的数学知识———数学知识的实际应用”。也就是将教材中相关的若干内容加以组合、整合为一个个有明确探究目标的小专题。比如在刚开始学习高等数学时,让学生研究“高等数学在本专业课程中的应用”;在学习函数的极值与最大值最小值时,让学生探究“极值与最大值最小值在日常生活的经济问题中的应用”;在学习曲线的参数方程时,让学生探究“曲线的参数方程的应用”等,并由学生制定研究方案、研究方法。 (二)课外数学文化素质教育措施大学数学教学模式客观上减少了师生之间的直接接触机会,只依靠每周一两次的课堂教学时间是很难完成大学数学教学的所有目标的,通过数学文化观下的课外辅助教学就可以很好地弥补课时不足、师生接触不多等实际问题。 1.指导学生成立数学互助小组。大学和中学很大的区别在于,师生之间的接触明显减少,中学里的高强度练习和考试也一去无踪,此时最容易出现在监管缺失和答疑不便情况下造成的学生学习兴趣下降。鼓励部分同学成立数学互助小组,不仅可以给学生提供一个交流和互助的平台,也给同学们提供一个相互监督和鼓励的机会。教师可与小组成员协商制定细则,做到有组织、有领导、有活动章程,避免流于形式。 2.撰写数学实践论文。鼓励学生将自己遇到的学习、生活、现象等进行观察、分析,运用学到的数学知识,在现实生活中自己提出有价值的问题,分析问题,解决问题,并以小论文的形式把这一过程体现出来。数学小论文对培养学习兴趣和勇于探索、创新、求实的精神,提高数学素养,都是很有益处的。教师可从以下几个方面指导学生开展写作:首先是选题,题目要小,范围要窄,便于在有限的篇幅里把问题说清楚;其次要有详细的写作提纲,要能够围绕选题准备充分的材料;第三,表达要尽量做到准确、鲜明、生动。准确就是运用数学语言,选用贴切的词汇、合乎逻辑的句式确切地表达主题思想。鲜明就是观点明确,条理清楚,给人以清晰的印象,生动就是语言、文字灵活多样,通俗易懂。力求科学、知识性、趣味性的统一。 3.开展相关的主题演讲。演讲是一个人面对大众表达思想的口头传播方式,是演讲者智慧、口才和心理素质的综合反映,好的演讲对演讲者自身学习方式的转变,自学能力、写作能力的提高,自信心的增强等无疑都有着积极的作用,对听者也具有激励、鼓动的积极作用。在笔者以往的教学中,对开展数学主题演讲已经积累了一定的经验,活动的开展都是在不影响正常的教学的前提下进行的,时间可以选择放在内容相对较少的课内也可以在课外集中举行,内容的选择也可与数学实践论文结合起来。在活动的组织过程中,力争做到:充分地准备,循序渐进地展开,恰当地点评和鼓励,使得每一位同学都能在演讲活动中表现出自己闪光的一面。数学文化的观念确立了数学与人文、社会科学的密切联系,并赋予了数学越来越多的在非自然科学领域的应用价值。数学公共基础课作为高校基础必修课之一,担负着较主要的大学生素质教育责任,如果在数学课程中忽视数学文化教育,对高校实施素质教育是莫大损失。只有将讲授数学知识与传播数学文化、传授解题技巧与培养数学思想结合起来,才能让学生真正领会到数学的精髓与美,也才能使学生由被动学习为主动探索。 数学文化论文:成人教育数学文化的价值 作者:蓝梅 王岳 单位:南职业学院基础部 1数学文化的内涵 中国最早“文化”一词的概念是“文治和教化”。用文化来对译英文中的“culture”一词,始于日本学者,含耕种、养殖、驯化内涵之义,将文化视为一定的生活方式。英国著名文化学者雷蒙•威廉斯将文化的定义从艺术实践扩大到人类日常生活方式,给当代的文化研究提供了广阔的空间。美国文化学者詹姆斯•凯瑞借鉴了威廉斯关于文化的这一定义,并把威廉斯关于文化的指涉范围进一步扩大,在他看来,文化是人类实践的全部。从这个意义上,任何科学都属于文化的范畴:数学自然是文化的一部分,数学是人类文化的表达。数学似乎无所不在,无所不能。西方对数学的研究很早,古希腊的毕达哥拉斯学派,就已经把数的物质属性推演到了非物质的属性,他们认为:数是万物的基础;爱情、友谊、正义等也是建立在数之上的。 到了笛卡尔,更是把数学看作是哲学的典范,一生致力于追求“数学所特有的那种确定性”,在他看来,不仅物理世界、人类所有的知识都遵循数学的逻辑。2000年世界数学年发表里约热内卢宣言称:数学是理解世界的一把主要钥匙。一般认为,数学文化有广义和狭义之分。广义的数学文化,其范畴是指以数学科学体系为核心,以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。而从狭义上说,数学文化即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展的过程。作为一个现代人,人人都应接受数学教育。数学教育必须担起传播数学文化的责任,要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化,真正认识数学文化的涵义和价值,从而提高文化素质,创造出更有内涵、更有意义的人类文化。数学文化不仅是一种财富,更是一种精神、思想和创造力,比数学本身更有价值,更加具有宝贵的内容。数学文化的价值主要是指数学对人们精神、思想和创造力所做出的贡献,能使人类学会数学地思考问题,培养数学思维和创新能力,使人类在精神上和思想上得到进步,并提高审美水平和文化素养。因此,数学教育的任务不仅是数学知识的传授,重点应放在数学文化育人方面。数学教师不仅是数学知识的传授者,而且还应该是数学文化的传播者。 2成人数学教育的特点 “终身教育”是当今世界广为流行的教育理念。1970年,法国的保尔朗格朗出版《终身教育引论》一书,提出“终身教育”(针对学校教育)和“学习社会”(针对学历社会)的概念。1972年,联合国教科文组织完成了《学会生存》的报告,建议“将终身教育作为发达国家和发展中国家今后若干年内制定教育政策的主导思想。虽然朗格朗本人并不同意把成人教育等同于终身教育,但在我们看来,目前我国方兴未艾的成人教育无疑为实现“终身教育”的目标提供了一个重要的平台。成人教育与普通全日制学校的教育有很大的不同。具体来说,成人学生的特点是:1)成人教育的生源来自不同工作岗位,学习经历不同,文化素质不同,个人生活经历不同,学习的目的和态度也不同。同时由于要兼顾工作、学习、家庭,用于学习的时间不多,出勤率较低。2)成人学生的学习具有实用性、目的性强的特点,大多是抱着学以致用的态度来学习的:有的想通过学习来提高自己的理论水平、提高学历,向更高层次发展;有的感到自己的知识不足以适应现在的工作,想通过学习相应的知识来充实自己。正是基于这一点,他们对新知识、新技术、新观点有着强烈的学习欲望。 3数学文化在成人数学教育中的作用 成人学生的这些个体差异、基础的参差不齐,加大了我们的教学难度。要求我们必须重视个体的差异、扬长避短针,针对成人学员的特点进行教学。由于成人都有一定的社会阅历,对文化价值理解具有一定的基础,对数学文化的接受和理解就更加容易。因此,我们要把数学文化融入到数学教学的全过程,形成数学知识和数学文化的相辅相成、互相促进的局面。具体而言,数学文化在成人数学教育中的作用体现在以下几个方面: 首先,有利于激发学生学习兴趣。数学是一门语言精确、抽象性、逻辑性极强的学科,也是一切学科的基础,其重要性不言而喻。然而,在教学实践中,作者也发现,有相当数量的学生对数学课感到枯燥,进而产生厌学情绪。如果只满足于教学教材的内容,只讲授高度抽象的数学知识、只让学生做题解题,的却容易出现这种情况。解决这一问题,必须另辟蹊径。数学作为一种文化现象,有其漫长悠久的数学史,著名数学家感人的故事,辉煌的古代数学题,数学与人文、社会以及哲学的关系等,这些都为拓展教师教学内容、提高学生学习兴趣提供了素材。把数学文化嵌入到教学的过程当中,就能把抽象理论和具体实际有机结合起来,从而极大地提升数学教学的趣味性,激发学生学习兴趣,让学生的思维活跃起来,创造力激发出来。 其次,有利于提升学生综合素质。一方面,作为人类文化重要组成部分的数学,在漫长的发展过程中,凝聚并积淀了一代代人的创造和智慧的结晶。另一方面,某一时代的文化特征又在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关,这种关系在新世纪尤为突出。因此对成年人进行数学文化教育,不仅有利于数学的普及与发展,也有利于推动文化的发展和繁荣。数学思想方法是对数学知识、方法规律的一种本质认识。它有多姿多彩的数学方法,深邃的数学思想,简约抽象的数学美,在教材中,有更多的内容蕴含着数学的思想方法。这些思想方法是学生后继的数学或其他学科课程所必须具备的。教师有理由向学生展现数学所凝聚的一切引导学生通过学习感觉数学的博大与精深,领略人类的智慧与文明。正如加里宁所言,数学可以使人的思想“纪律化”,教会人们合理、敏捷、正确地思维,提高他们的综合素质和能力,从而使学生终身受益。 第三,有利于实现终身教育目的。进入新世纪,知识更新更加迅速,人们吸收新知识、接受再教育的渴望更加迫切。开展成人教育的根本目的就在于实现人的终身教育,其作用是扩大受教育者范围,提高人们的精神文化素质,让人们在适应社会的发展变化中自我完善。这也正是成人教育的题中应有之义。正如查尔斯赫梅尔所言:“终身教育是唯一能适应现代人、适应生活在转变中的世界上和生活中的人的教育。”正由于数学的广泛性、通识性、应用性的功能特点使数学文化教育能够最大限度地满足社会的各个阶层、各个群体及个人的学习需求。成人数学文化教育在成人教育中扮演着重要角色,成为终身教育不可缺失的基础部分。在教学中,我们应采用“因需施教”的原则,立足于更新知识、提高素质,提高能力,提高专业水平和职能,致力于解决人们工作及生活中的实际问题,将最新的知识信息以最快捷的方式传授给大家,以达到个体适应社会、发展“终身教育”、建设“学习社会”的目标。 数学文化论文:数学文化下课程创新的意义 作者:申玉红 杨启祥 周长军 单位:云南德宏师范高等专科学校 一、问题的提出 民族数学文化的意义不仅在于它是民族文化的重要组成部分,最主要的还在于它对学校教育的现实作用和价值。少数民族的日常生活中蕴含着丰富的数学知识,如各种几何图形、轴对称与中心对称、平移、全等形、相似形、度量衡、数列等等,结合少数民族数学文化与民族儿童实际开展因材施教,促进数学课程内容的改革,如编写乡土教材等[1],具有现实的意义。事实上,每个民族都有自己独特的文化体系,民族地区学校教育的内容要与之紧密结合,才能激发学习者的学习兴趣,才能形成民族非物质文化传承的土壤[2]。梳理少数民族日常生活中诸多方面所涉及的数学元素,我们可以看到少数民族文化中蕴藏着有利于民族学生进行数学学习的“生动、直观”易于理解的“民俗数学”文化资源。这些丰富的自然资源和人文资源,为校本课程的开发提供了广阔的前景[3]。 二、少数民族文化中的数学元素 (一)几何图形少数民族的传统数学几何知识,产生并服务于生产、生活的需要,同时几何知识在生活中有很多表现和运用,如在建筑、服饰、日常用品等方面的诸多表现。(二)轴对称与中心对称图形少数民族的服饰和日常用品中有着丰富的轴对称图形和中心对称图形。图8是彝族刺绣,图9是壮族织锦[6],图10是傣族服饰上的图案,这些图案既是轴对称图形,又是中心对称图形。图11是苗族刺绣,其图案是一个中心对称图形。图12是水族的马尾绣[6],图13是傣族剪纸,它们是轴对称图形。(三)全等形、相似形与平移在少数民族的服饰图案中,有丰富的几何图形,如三角形、正方形、菱形等,这些图形通过平移等构成整齐、美观、富有装饰风格的几何图案。(四)代数知识 1.度量衡 少数民族的度量方法来源于人们日常的生产、生活,与生产、生活密切相关。德宏傣族人民在日常生活中用到一些长度单位、面积单位、容积单位、重量单位等,在度量单位的换算中用到数的二进制、三进制、十进制以及四十进制等[7]。羌族、西盟佤族等图14中,左边是苗族织锦上的图案,上面有一些全等的正方形,可以看作是由一个正方形通过平移得到的。中间是傣族筒帕,傣语意为挎包,通常称为民族包,它上面的图案是由正方形共点平移得到的。傣族的筒帕有着悠久的生产历史,已有一千多年,它织工精细、图案丰富、美观大方,既是日常生活的必需品,又是精美的工艺品。右边是傣家妇女筒裙上的图案,它是由菱形共点平移得到的。图15左边是傣族男士包头上的图案,其上有两种全等形;右边是土家织锦,其上是由全等的六边形构成的图案。图16中的每个单独纹样是由一些相似的正方形或菱形构成的,单独纹样平移得到连续纹样。 2.数列 在少数民族的日常生活和建筑中经常可以看到数列的踪影,如云南德宏州傣族的龙亭[10-11]、侗族的鼓楼[12]以及彝族的日常生活和毕摩宗教活动[13]等。在前面图4傣族的龙亭中,龙亭的顶部有三层结构,从上至下我们分别记为第一层、第二层、第三层,每一层结构都有花边装饰,其中第一层、第二层、第三层一个侧面上花边上花的个数分别为9、15、21,也就是一、二、三层结构的一个侧面上花的个数构成以9为首项,以6为公差的等差数列。每一层结构总的花的个数分别为第一层36个、第二层60个、第三层84个,则每一层总的花的个数构成首项为36、公差为24的等差数列。 三、民族数学文化对数学课程开发的启示 民族地区的中小学学生数学成绩普遍不理想,究其原因,有多方面的因素,但少数民族学生从一入学就面临“文化偏向”问题是其中之一。国家课程因课程内容的限定性使西部民族地区的学生难以通过正规课程系统地了解当地的文化、生态环境和生产、生活方式。对民族数学文化课程资源进行开发,就是把主流数学文化与民族数学文化整合到数学课程中去,它已成为数学新课程适应本地区文化特色的有效途径。美国阿拉斯加土著学区的“文化数学项目”发掘民族传统文化,并有机整合到小学数学课程,明显提高了学生数学成绩,体现了一种“针对文化的学校教育”理念[14],它对于我们重视文化适切性和本土内源性,并与现代知识有机整合有着积极的参考价值。国内数学教育研究工作者对于少数民族数学文化的课堂传承以及少数民族数学文化对民族学生数学学习的积极作用持肯定态度,并提出了见仁见智的措施与办法,如有研究者提出的“渗透说”。渗透少数民族文化的具体策略,是直接渗透少数民族优秀非物质文化与间接渗透少数民族优秀物质文化,从而帮助少数民族地区的学生走出学习数学的困惑[15]。 当前,国家提倡大力弘扬和传承少数民族文化,而少数民族的数学文化是少数民族文化的重要组成部分。少数民族数学文化课程资源开发,对于教师进一步理解新课程理念、实现课程角色的转变,对于建构符合少数民族学生实际的数学课程内容体系、增强少数民族学生的民族意识和民族自豪感等,有着积极而现实的意义。因此我们认为: 第一,边远民族地区教育科研机构应重视少数民族数学课程资源的开发,并与中小学教师和高校教师形成一支“三结合”队伍,即:由高校教师牵头,以中小学教师为骨干,教育科研系统密切配合、辅助,围绕民族地区不同文化数学教育开展研究,将源自我国众多少数民族的不同数学文化的素材纳入到课程之中,使教材真正体现新的课程标准所倡导的为学生的数学学习构筑起点,向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材,为学生提供探索交流的时间与空间,展现数学知识的形成与应用过程,满足不同学生发展的需求,“从而对所有学生的文化背景做出正确评价,增强所有人的自信心,并学会尊重所有的人类和文化,这将有利于学生将来更好地适应多元文化的环境”[16]。这样的“三结合”队伍做研究,以中小学课堂作为研究基地,并将研究成果运用于课堂,既可带动高校的教学和专业建设,同时又能提高中小学教师的教学水平及少数民族学生的数学学习效果。 第二,构建地方数学课程资源开发模式。采用切实可行的课程资源开发模式,是少数民族数学文化课程资源开发取得实效性的关键。罗生全博士认为:地方课程的开发促使了课程权力的合理转换与分配,提升了地方的文化品位,对有效发挥地方课程资源的作用和培养地方性人才有重要的意义,并提出了地方课程开发的4种基本模式:补充模式、审定模式、招标模式和再开发模式[17]。有研究者提出的“调查收集素材、整理和发掘数学文化、开发数学教学案例、形成地方数学课程、开展课堂教学实践”5阶段操作性模式[18]也值得借鉴。 第三,在将本民族传统文化渗透于数学课程的过程中,如何克服“日常数学”的局限性,更好地实现由“日常数学”向“学校数学”的转化,并有效解决民族学生数学学习路上的“拦路虎”,是在实施新课程标准、传承民族文化的时代背景和要求下,值得少数民族数学教育工作者进一步探讨的现实问题。 数学文化论文:数学文化公选课的价值 作者:罗成广 刘爱超 单位:黄淮学院 随着时代的发展、社会的进步,在校大学生具有较高的数学素养已成为时代必然,而数学素养的提高需要我们从数学的观念、知识、技能、能力、思维、方法、态度、精神及价值取向等多方面开展适当的数学文化教育。因此,笔者认为非常有必要在普通高校中开设数学文化公共选修课(以下简称“公选课”),藉以提高广大青年学生的数学素养乃至文化素养。 1数学文化的理解 数学作为一种文化现象,历来受到人们的重视,但数学文化作为一种特殊的文化形态,直到20世纪下半叶,才由美国著名的数学史学家M.克莱因在其著作中进行了比较系统而深刻的阐述,这以后,人们对数学文化的理解,出现了诸多看法。本人在梳理后认为他们对数学文化的认识,虽然提法不同,但都强调了以下几个方面:①数学文化是对数学知识、技能、观念和价值等的高度概括。②数学文化对人们的行为、观念、态度和精神等有着深刻影响,但这种影响却是潜移默化的。③数学文化体现着更多的人文精神,它对于提高人的文化修养和个性品质起着重要作用。由此笔者认为数学文化是指由数学的知识系统和数学的观念系统相互融合的整体,它重在对人们的行为、观念、态度和精神等所产生的长远而深邃的影响上。 2数学文化的价值 2.1认识价值数学并非直接研究客观事物或现象,而是以“量化模式”这个抽象思维的产物作为直接的研究对象,因而数学规律所反映的就不仅是个别事物或现象的特征,而是一类事物或现象的共同特征,这就使得数学成为了人类认识世界强有力的工具。在语言方面,数学有特制的符号语言,这使得数学语言能对科学现象和规律进行精确、简洁的描述;在思维方面,“数学是思维的体操”,数学思维最主要体现为逻辑思维,此外还有形象思维和直觉思维等思维形;另外在思想方法方面,数学思想方法是人们对数学知识内容的本质认识,是对所使用方法和规律的理性认识,它一旦形成,便可以运用到一切合适的场合之中,它已成为研究数学理论和运用数学知识解决实际问题的重要指导思想。 2.2智力价值数学是人类智力的创造物,因而学习数学就成为训练人的智力,提高人的智力水平最为有效的途径。实事求是地说,就培养人的智力的功效来讲,就培养人的思维的深广度以及系统性而言,再没有其他任何一门学科能与数学相比了。什么才能使一个人的智力得到发展而具备这样的素养呢?因发现X射线而享有盛名的物理学家伦琴认为:“第一是数学,第二是数学,第三还是数学。”足见数学在发展人的智力方面有着巨大的意义。 2.3精神价值数学不仅有着丰富的理论知识体系,还能够不断提高人类的精神境界,推动社会更加文明和进步。著名数学家哈尔莫斯认为:“数学为人类精神最精致的花朵之一。”数学的精神价值集中体现为理性精神、求实精神和创新精神方面,而理性、求实、创新对于人们综合素养的提高具有十分重要的意义。 2.4美学价值在常人眼中,数学给人的印象往往是一种枯燥无味的“智力游戏”,事实上,数学并非仅仅是一种“智力游戏”,它还是美学四大中心建构(史诗、音乐、造型、数学)之一,具有独特的审美价值和美学意义。但由于数学的极端抽象性,也决定了数学之美是一种内在的、深邃的和理性的美,“美的易见度”难以显现。不像艺术美那样直接、袒露和鲜明。 3开设数学文化公选课的必要性 3.1促进大学生对数学和社会发展相互作用的了事实上,数学自萌芽开始,就与人类社会发展的进程结伴而行,它们相互影响,相互促进,共同进步。一方面,数学的发展极大地影响着人类社会的进程。我国著名数学家华罗庚曾经指出,“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁”等各方面无处不体现着数学的工具作用,这就是很好的例证。另一方面,社会的进步也有力地促进着数学的发展,并成为其主要的原动力。由此可见,数学的发展与社会的进步的确是相互作用,密不可分。开设数学文化公选课可使大学生们意识到数学对社会发展所起的促进作用以及数学知识的来源和社会需求,从而能使他们树立起学好数学的社会责任感。 3.2培养大学生数学地思考问题的意识我们知道,数学不是对客观世界的直接描述,而是采用极为抽象的方式对要认识的对象所进行的定性把握和定量刻画。因而,可从数学的角度(主要指运用有关的数学思想方法)去观察、分析日常生活现象并对其中所蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断,从而去解决我们身边的一些问题,也就是说要培养大学生的数学意识,这已成为判定一个大学生数学素养高低的重要标志之一。由此,开设数学文化公选课可以帮助大学生认识到数学与“我”有关,与日常生活有关,进一步使他们产生“我要用数学,我能用数学”的积极情感,由此强化他们的数学意识,从而提高他们的数学素养。 3.3扩展大学生的数学视野这里所说的数学视野,是一个广泛意义下的数学视野,不单指数学知识层次的方面,还有数学观念层次的方面。我们知道,数学是一个多元、多维度,并不断发展的复合体,它不仅有着极为广泛的知识体系,更有着蕴涵于其中的数学思想方法、数学精神以及数学观念等。然而,目前大学生在对数学的认识上常呈现出某种片面性,譬如把数学等同于计算、把数学看成是一堆概念和法则的集合、把数学问题只视为教材中的例题、习题以及试卷上的考题等。这种对数学的片面认识必将扭曲大学生对数学价值的正确理解,他们往往认为学习数学的用处就在于考试,而不是为了全面地提高自身的数学素养以及适应未来社会发展的需要。因而,开设数学文化公选课可使大学生克服他们对数学及其价值认识的这种短视目光,以此拓宽他们的数学视野及深化对其价值的体验,进而可以更为全面地认识和了解数学,从而激发他们热爱数学、探求数学的愿望并增强他们的数学创造力。 3.4发展大学生求真求实与创新的精神数学不同于其它科学,它的真理性须受逻辑和实践的双重检验。它的这一特点:①决定了大学生对数学知识的求真求实历程必然充满艰辛;②磨练出数学人所特有的求真求实精神,即客观公正地看待一切,不随波逐流,不轻率盲从,敢于对他人的、书本上的甚至权威的观点质疑,甚至提出批判性的意见。③数学没有语文那样贴近自然情感与社会生活,没有物理、化学那样有趣的实验与操作,没有历史、地理那样引人入胜的情节,没有音乐、美术那样的赏心悦目,只有抽象的符号推演。对此,决定了数学学习必然是一项艰苦复杂、受意识支配的脑力活动,这就使得大学生在数学学习时难免会遇到这样或那样的困难。同其他学科相比,数学课程的学习更需要大学生具有锲而不舍的钻研精神、克服困难的顽强毅力以及永不放弃的坚定信心。而开设数学文化公选课可以发展大学生的求真求实精神、探索创新意识以及其它良好的情感与态度。 3.5提高大学生学习数学的兴趣和信心兴趣是最好的老师,自信会产生力量,兴趣和自信可以引领一个人不断的学习,不断的得到发展,并游弋于知识的海洋中,产生终身学习的愿望。事实上,人们对数学的迷恋往往是从兴趣开始的,由兴趣产生动力,由动力而去积极探索,进而在积极探索中通向成功之路,并在成功之中产生新的兴趣和动力,从而推动数学学习不断成功,数学自信不断增强。而数学的丰富内容、深刻思想、巧解妙法和数学史实等之中无不蕴涵着引人入胜的兴趣因素,可以说开设数学文化公选课有助于提高大学生学习数学的兴趣和信心,从而使他们更愿意亲近数学、了解数学、谈论数学、应用数学,更愿意用数学的眼光观察周围的现象。
数学分析论文:数学分析对于企业规模化发展的优化作用探析 摘要:企业的规模化发展是企业的经营格局达到了一定的水平和标准,要想实现企业规模化发展的不断优化,理论指导必不可少,其中数学分析又是理论指导的重要组成部分,为此,将以边际成本和机会成本为例浅析数学分析对于企业规模化发展的优化作用。 关键词:边际成本;机会成本;数学分析;企业规模化发展;优化发展 0引言 随着我国经济的飞速发展,各个行业的迅速崛起,企业面临的竞争和压力越来越大,想要在众多的企业当中脱颖而出力争上游,必须实现企业的规模化发展,并在发展中不断优化自己的经营模式和格局。而企业的规模化发展和优化离不开正确的理论指导,这时通过正确的数学分析来降低成本和增加收益是一条很重要的途径,下面本文将以边际成本和机会成本为例简单介绍数学分析在实现企业的规模化发展中的优化作用。 1边际成本和机会成本概述 1.1边际成本概述 所谓边际成本,是指在经济学和金融学范围内,每个企业或者单位生产新产品或者购买新产品所造成的总体成本的增加量。这样的概述表明每个企业或者单位生产或者购买的新产品的成本和总产品量是直接相关的。比如,某个电子产品公司仅仅设计和生产一部手机的成本是极其巨大的,而如果设计和生产一万部手机的话,成本就会大大降低,收益却比设计和生产一部手机增加了很多,这就是规模化生产所带来的效益。 1.2机会成本概述 在经济学和金融学中,所谓机会成本,就是指想要得到某种东西而所要放弃的另一种或者另外几种东西中的最大价值,或者说在对多种方案进行决策时,所舍弃的方案中的最高价值就是这次决策的机会成本;还指厂商把相同的生产投入到其他的行业当中时可以获得的最高收益。比如,一袋面粉如果用来做馒头就不能做面包,做馒头的成本就是放弃做面包的收益。在企业的发展过程中,当利用一定的资源或时间来生产一种产品时,就失去了一定的机会,利用这些时间和资源来生产其他的能产生收益的另外的产品的机会,这就是机会成本。 1.3边际成本和机会成本的关系 企业想要高收益,于是想增加产量来降低边际成本,但是在降低边际成本的同时,机会成本却有可能增加。比如,生产一部新的手机时,所使用的材料可能有更好的用处,这时机会成本就会增加,所以要尽量用最少的材料生产出最多的手机,这样才能在降低边际成本的同时也减少了降低机会成本。 2数学分析在企业规模化发展中的优化作用 每个领导者都希望自己的企业能越做越大,效益越来越好,因此在企业发展到一定水平时就要考虑企业的规模化发展及其优化了,这时就应该对企业的发展进行规划,实现边际成本和机会成本的最小化和收益的最大化,即经济学中常说的规模经济,通过扩大生产规模而引起经济效益增加的现象。 2.1边际成本法中的数学分析在企业规模化发展中的优化作用 利用边际成本法对企业的生产和销售进行规划时,更有利于企业的管理者对企业的短期产量进行决策,避免操纵短期利润,克服了完全成本法的缺点。下面用一个实例进行说明: 在某企业的生产过程中要制造一种零部件产品,其中生产用费用包括:每件12元的材料使用费,每件7元的人工加工费,每件8元的变动制造费用(水电等能源),固定制造费(机器的折旧与损耗)6000元,额外的非生产性附加费用包括:管理费用(保险公积金等)800元,该零件的销售费用包括:每件6元的变动费(促销),以及1000元的广告固定费用。期初库存0件,本月生产3000件,销售2800件,售价为每件50元。 2.1.1用完全成本法计算该件商品的利润 单位生产成本:12+7+8+6000/3000=29元 销售收入:2800件×50=140000元 减去销售成本:2800×29=81200元 毛利:58800元 减去期间成本:2800×6+800+1000=18600元 净利:40200元 在该算法下,虚增了资产和当期的利润。而且不难看出在该算法下,该零件生产厂商无法判断出是否应该增产或者应该减产,因为该零件的吸收成本中有着固定的成本要素,而且固定成本的多少与企业的产量并无关联。 2.1.2用边际成本法计算该件商品的利润 12+7+8=27元 销售2800×50=140000元 减:2800×(22+6)=78400元 贡献毛益:61600元 全部固定6000+800+1000=7800元 净利润53800元 由此可见,利用边际成本法计算某件产品的利润时,利润与该产品的产量没有直接关系,而与该件产品的销售量直接相关。利用这两种方法对产品的利润进行计算所得的差额刚好是完全成本下库存产品中所含的固定费用数。由这两种计算的比较可以知道,因为固定成本和产量的增减没有直接的关系,在短期内要进行增减产量的决策时,不需要考虑固定成本这个因素。由此可见边际成本法能更准确地反映出短期内企业的实际利润,边际成本法中的数学分析对于企业的短期规模化生产有着至关重要的优化作用。 2.2机会成本递增法则中的数学分析在企业规模化发展中的优化作用 在经济学和金融学中,所谓机会成本的递增法则, 指的是在某企业的生产资源和生产技术条件一定的情况下,每生产一件产品就意味着要放弃生产另一种产品,那么每生产一件这种产品所产生的机会成本就会增加。从机会成本角度来看企业的生产和发展能更准确地从社会观点出发看到把有限的Y源用于某项经济活动时所产生的代价,促使企业的决策者把有限的资源合理地分配和应用,实现效益最大化。下面用一个实例说明机会成本的递增法则: 某企业生产A、B两种产品。生产A产品每件总成本为5元,销售价格为9元,净利润4元;生产B产品每件总成本为3元,销售价格8元,净利润5元。该企业每月可生产A、B两种商品共10000件,原每月生产A产品4000件,B产品6000件。A产品的机会成本为30000元,B产品的机会成本为16000元。每月可盈利46000元;现每月增加B产品产量2000件,A产品的机会成本增加为40000元,B产品的机会成本减少为8000元,每月可盈利48000元。 由上述例子可见,当该企业产能优化改革后,总盈利额上升2000元,所以合理利用机会成本的递增法则,可以使企业将资源分配应用的更加合理,获取最大的经济效益。 2.3利用数学分析降低边际成本和机会成本实现企业的规模经济 实现企业的规模经济是每个企业发展的目标,要想实现规模经济必须把握好生产要素的集中程度和企业的经济效益之间的关系。随着产量的增加,产品的生产边际成本就会越来越低,但是这并不意味着产量越大生产规模越大越好,企业追求的经济效益的最大化,在产量增加的同时产品的机会成本也会越来越大。当产量增加到一定的程度,企业的边际效益就会开始下降,甚至趋向于零,乃至变为负值,导致规模不经济现象,如图1所示。图1净利润增长率由此可见,要想实现企业经济的规模化发展并不断优化,必须要有正确的数学分析做理论指导,降低边际成本和机会成本。根据上文的分析,扩大生产规模的同时会降低边际成本,但是也会增加机会成本,所以不能一味地增大企业的生产量,应根据企业的实际状况,对企业的规模进行如上文提到的数学分析,确定它的最佳济规模,降低企业的边际成本,但是也使生产资源得到合理地配置和使用,同时降低了机会成本,按照这样的经济规模进行企业的生产经营活动,实现企业的经济效益最大化。 3结束语 降低生产的边际成本和机会成本,增高企业的经济效益,在规模化发展过程中越做越强,并不断优化,增强企业的竞争力,是每个企业的目标。综合上文的阐述,这时企业应从边际成本和机会成本的角度出发,通过正确的数学理论分析,降低企业生产的边际成本和机会成本,找到企业的最佳经济规模,使企业获得最高经济效益,实现企业的规模经济。 数学分析论文:高校数学分析课程中融入数学文化的教学研究 摘要:在高校数学分析课程的教学中,融入数学文化,使学生可以更好地掌握数学分析的知识体系和思维方法。文章首先叙述了数学文化的内涵,之后论述在教学中融入数学文化的意义,最后以教学案例的方式,从四个不同的角度阐述在数学分析课程中融入数学文化的方法。 关键词:教学改革;数学分析;数学文化;教学案例 高校数学分析课程,作为数学、统计学、金融学、保险精算学等专业一门重要的专业基础课,是学生后续课程的基础,对于培养学生良好的专业素养非常重要。进行高校数学分析课程的教学改革,在教学中融入数学文化,既可使学生体会到数学的独特文化内涵,又可激发学生的学习兴趣,更好地掌握数学分析的知识体系和思维方法,更为高效地完成学习。 一、数学文化的内涵 所谓数学文化,狭义的是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。广义指除这些之外,还包含数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系[1]。 数学文化是一个开放、多元、动态的系统。研究学者视角的多元化,导致数学文化的界定并不一致。Wilder R.L.[2]指出数学家拥有的文化内含一个共享的带有数学特征的部分;Bishop A.J.[3]认为数学文化是文化视角下的数学,既包含Wilder精英主义的数学亚文化,即数学知识背后的隐性成分或观念性成分,也包含人类文化中的数学成分。张奠宙[4]认为数学知识不是数学文化的内容,背后隐性存在的观念才是;王宪昌[5]认为数学文化是数学现象背后的文化传统流变的文化分析;孙宏安[6]认为数学文化是人类适应数学活动的环境与创造数学活动自身及其成果的综合。 二、在数学分析课程中,融入数学文化的意义 1.数学分析理论体系完整,逻辑思维严密,课程具有无穷魅力。在这些有趣的数学知识和数学现象之外,数学分析还蕴含着数学思维,蕴含着“有限与无限”“变中有不变”等数学哲学,有着微积分发展中丰富的历史故事,有着数学先驱勇攀科学高峰的精神。数学分析课程实质上也是在传播一种文化,一种有趣的数学文化。在教学过程中应当有效地体现其文化价值。 2.著名数学教育家张奠宙先生在《数学文化的一些新视角》[7]中指出:“数学文化必须走进课堂,在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位和世俗的人情味。”在传统的数学分析教学中,只是局限于其知识成分,抽取了理性的定理、公式、结构等骨架,而舍去了其中数学文化、实践创新等丰富血肉。这种“茧氏”的课程文化丢失了数学的思想、精神,也丢失了课程的许多精华和其中的乐趣。数学分析课程不但具有科学的价值,而且还具有文化的价值。数学文化有其独立思考、勇于批判的理性精神;有其浓厚的文化积淀,以及踏实细微的人文精神;有其在生产生活中的实际应用性;有其相对稳定性和延续性,有其世界性等[8]。在教学过程中,从教学内容、教学方式、评价方式等诸方面体现数学的文化价值,将数学文化渗透到数学分析教学的全过程之中。 3.数学分析课程理论性强,其逻辑推理的严密严谨性,需要教师和学生投入很多的精力。而且,作为大学入学的第一门数学专业课,学生需从初等数学向高等数学转变,学习和适应不同的思考和解决问题的角度与方法,这也进一步增加了教学和学习的难度。教学中在严谨推导的同时,融入数学文化,一方面让学生了解数学文化,另一方面,增强教学的趣味性,提高学生学习的兴趣,使学生可以更好地汲取知识。 三、在数学分析课程中融入数学文化的方法 数学文化的渗透。学生理解与感悟数学是一种自然渗透、逐步深化的过程。不可将知识孤立、零散地分割开,最终只让学生学到了一个个孤立的知识点,却无法学到纵横联系的知识结构与网络,这也无法使学生最终获得数学理性观的升华直至感悟。 在将数学文化融入数学分析教学的过程中,需要教师与学生一起感受数学文化的内涵、领会数学文化的真谛。更需要教师在深刻而丰富的数学文化观的引导下,引发课堂教学行为的改变,从而提高教师的教学质量和学生的学习水平。 1.以数学文化作为课程新知识的引入点。以有趣的数学现象、数学史料等作为数学分析课程新知识引入时的切入点。 教学案例:以“无穷悖论”这一“奇怪”的数学现象,作为数项级数收敛和发散,以及条件收敛时数项级数的加法交换律和结合律不成立这两个知识点的引子。 捷克哲学家Bolzano在《无穷悖论》(1781-1848)中提到一个例子:1和-1交替出现的级数,即1-1+1-1+1-1+…。为了计算这个级数,通过三种不同的方法会得出三种不同的答案。方法一:一开始就进行相邻两数的归纳计算,则有1-1+1-1+1-1+…=(1-1)+(1-1)+(1-1)+…=0+0+0+…=0,答案是0。方法二:牡诙个数开始再进行相邻两数的归纳计算,则有1-1+1-1+1-1+…=1+(-1+1)+(-1+1)+…=1+0+0+…=1,答案是1。方法三:Grundy用代数方法,设级数和为x,则有x=1-1+1-1+1-1+…=1-(1-1+1-1+1-…)=1-x,解方程知x=1/2,因此答案是1/2。 利用这一悖论首先激发学生的好奇心和兴趣,之后自然引出数项级数的和,以及数项级数的收敛和发散。柯西发现,无穷级数的求和运算也可能没有答案。若以方法三假定它存在,其结果必会引起混乱。从而引出数项级数的敛散性。 另外,有限个数相加时,不管相加的顺序如何变化,答案相同。但柯西发现这一加法法则在无穷个数的加法运算中已经不成立了,这便是方法一和方法二悖论产生的原因之一。从而引出无穷级数的加法交换律和结合律不一定成立这一知识点,进而引出数项级数条件收敛的知识。 2.以“项目”为导向,加强“问题解决”的教学设计。数学文化中一个重要的方面,就是数学在生产生活中的应用。为了增强学生学习的自主性,采用以项目为导向,加入让学生研究实际案例、解决问题这一教学环节,进行数学分析知识的讲授。所谓项目,在夏德斯的教学方法体系下是指:为了解决技术与实践中的生活问题而设计的问题解决过程。在数学分析的教学中,融入数学应用,这样既可以体现数学分析课程的应用价值,让学生理解数学的产生背景与发展,体会生活中的数学,揭开数学的神秘面纱,又可在应用中进一步渗透数学分析的思想方法,帮助学生加深理解。 教学案例:在数学分析“多元函数极值问题”的教学中,提出有实际应用背景方面的例题,比如销售收入和广告费用支出之间的关系。学生通过数学建模的方法,发现这一问题所对应的模型为一元线性回归模型参数的最小二乘估计问题,也就是数学分析中的多元函数极值问题。之后,我们再开始进行课程相关知识点的教学。 3.以数学史为载体,体现数学分析的人文性。我国老一辈数学家余介石等人主张“历史之于数学,不仅在名师大家之遗言轶事,阻生后学高山仰止之思,收闻风兴起之效,更可指示基本概念之有机发展情形,与夫心理及逻辑程序,如何得以融和调剂,不至相背,反可想成,诚为教师最宜留意体会之一事也。”[9]将数学史融入数学分析的教学中,激发学生学习兴趣,以及对数学史知识的渴求,加深对数学相关知识的理解。另外从数学史的整个发展趋势中,学生可以初步了解微积分知识的基本框架。 而且,在教学中,谈谈数学界的名人轶事,使其成为课堂上严谨的证明推导之余的兴奋剂。通过在知识点处闪现数学家为了追求真理,坚持不懈的精神,帮助学生正确看待学习过程中遇到的困难,执着追求。 教学案例:三次数学危机。在数学史上,贯穿着矛盾的斗争与解决,当矛盾激化到涉及整个数学的基础时,就会产生数学危机。而危机的解决,往往能给数学带来新的内容、新的发展,甚至引起革命性的变革。 在教学中,引入数学发展的三次关于基础理论的危机。以华东师范大学版《数学分析》教材为例,在第一章“实数集与函数”的教学中,引入第一次数学危机的故事:有理数。危机的产生――希帕索斯悖论(边长为1的正方形,其对角线长度为多少呢);危机的缓解――两百年后,欧多克索斯建立的比例论,巧妙地避开无理数这一逻辑上的危机;危机的解决――直到19世纪下半叶,实数理论的建立,无理数的本质被彻底搞清。通过了解第一次危机,既可提高学生的学习兴趣,鼓励学生开展创新,又使学生对无理数有了更深刻的理解,增加了对实数性质学习的兴趣。 在“无穷小量”的教学中,引入第二次数学危机的故事:无穷小是零吗。危机的产生――贝克莱悖论(无穷小量在牛顿的理论中一会儿是零,一会儿又不是零);危机的缓解――实数理论基础上,建立起极限论的基本定理;危机的解决――在实数论的问题,导致了集合论的诞生。通过第二次数学危机,学生可以加深理解:无穷小是一类趋向于零的常数,而常数零数列是一类特殊的无穷小量。 之后,可继续给学生讲第三次数学危机的故事:集合论中自相矛盾的理发师问题。危机产生――罗素悖论(理发师只给所有不给自己理发的人理发,不给那些给自己理发的人理发,那么他要不要给自己理发呢);危机的缓解――哥德尔不完全定理的证明结束了关于数学基础的争论,宣告了把数学彻底形式化的愿望是不可能实现的。 4.在教学中体现数学分析之美。大数学家克莱因说过:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀,绘画使人赏心目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。”在教学中,利用图案、录像,让学生以数学欣赏为切入点,发现数学之美,为数学的魅力所吸引,增强学习动力。 教学案例:在定积分、重积分的应用中,辅以图形加以讲解,在教学中让学生感受数与形的调和,感受几何学的优雅。在傅里叶级数的教学中,如果按传统方式教学,傅里叶公式及其推导证明的严肃复杂性,会使学生望而生畏。我们配以生动的图像来讲解,既使学生易于理解,又可增加学生学习的兴趣和乐趣。 总之,通过将数学文化融入数学分析的教学之中,让学生可以更好地掌握数学分析的知识体系和思维方法,了解数学文化,激发学习兴趣,使其更为高效地学习。 数学分析论文:高中数学解题中数学分析思想的应用研究 【摘 要】高中数学有着较强的逻辑性和严谨性,帮助学生掌握数学思考方式,能拓宽学生的数学思维,丰富学习方式。高中数学常用的数学分析思想有类比与归纳、逆向思维、化归思想、整体思想四种,研究分析这四种数学分析思想,加强数学思想教育,帮助学生将其实践运用到解题中,能有效提高学生解题效率,提升学生数学学习效果,促进高中数学教育的进步。 【关键词】高中数学;数学分析思想;解题技巧;应用研究 数学分析思想是高中数学解题教学的关键,能够帮助学生合理运用数学知识解决实际问题,逐渐形成完善的认知结构,培养学生数学观念和创新思维。高中数学的学习离不开解题,而目前很多高中学生只会做题,对题目背后的数学思想和数学方法理解不够透彻,同一题型盲目套用同一种解题方法,缺乏创新能力。所以,为了提高学生数学能力,培养有创新意识、逻辑思维能力强的人才,必须加强对学生数学分析思想的教育。 一、高中数学解题中运用数学分析思想的意义 (一)开拓学生的思维潜能 通过运用数学分析思想,充分发散思维,灵活运用数学知识,解决引申、变通出来的习题,真正将知识为己所用,从而拓宽学生的解题思路,开发学生的思维潜能,让学生的思维更灵活,更有创造性。 (二)提高学生的观察能力 数学学习也需要学生要有较强的观察能力,数学分析思想能让学生养成好的观察习惯,透过数学习题表面,挖掘其中潜藏的数学原理,将理论知识与实践联系起来,继而解决实际问题,认清事物的本质。 (三)提高学生的数学学习效果 在高中数学解题中运用数学分析思想能够激发出学生学习数学的兴趣,有效促进学生解题效率的提升和数学学习效果的进一步提高。 二、数学分析思想在高中数学解题中的实践运用 高中数学解题常用的数学分析思想有类比与归纳、逆向思维、化归思想、整体思想四种。 (一)类比与归纳思想 类比与归纳思想是指在解题时通过对比形式或本质相近的事物,从中归纳、总结出共同点,训练解题技能,是高中数学解题最常用的一种数学思想。函数题计算中运用类比与归纳思想,可以让学生发现其中隐含的数学规律,避免学生盲目做题。比如题目cosx/2・cosx/22・cosx/23…cosx/2n=sinx/(2n・sinx/2n),分析题目可以发现,等式的左边有一定规律,符合2sinx/2cosx/2=sinx,再根据规律进一步分析,发现左边等式可以变形为2sinx/2ncosx/2n=sinx/2n-1,继续替换、计算后,等式左边与原等式右边一样,都是sinx/(2n・sinx/2n),可以证明出cosx/2・cosx/22・cosx/23…cosx/2n=sinx/(2n・sinx/2n)。 (二)逆向思维 逆向思维是数学思维中最重要的思维方式之一,适用于题型比较复杂,正面解题困难,运算量较大的题目中。以题目“已知a-b=c,2a2-2a+c=0,2b2-2b+c=0,求解c的值”为例,学生在解这道题时往往会通过配方消元的方法来解出c的值,但这道题目含有许多未知元素,用配方消元来解的话需要大量运算,运算过程也相对比较复杂,这时可以运用逆向思维分析题目,提高解题效率。题目中已经有了a,b,c的等量关系,从逆向思考一元二次方程的定义,2a2-2a+c=0,2b2-2b+c=0,得出方程的解就是a和b,然后再通过韦达定理可以得出a与b的和为1,a与b的积为-c/2,题干中已经给出条件a-b=c,此时就能快速计算出这道题的答案。高中数学题中也比较常遇见这种题型:求5-52-53-54-55-56-57-58-59+510的结果,在计算此类型题目时,一个数一个数的计算既浪费时间,也很容易算错,而运用逆向思维, 从右到左利用5n-5n-1=5n-1的规律来计算,可以快速得出结果,大大提高做题效率。 (三)化归思想 化归思想是指在解题时将一些复杂的、难解决的问题转化成容易解决的问题,其核心观点就是化难为易,将未知的问题转换为已知的。化归思想最重要的就是如何寻求化归方法,确定明确化归目标,以2010年江苏理科高考数学题“设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤x2/y≤9,求x3/y4的最大值”为例,直接解题时会发现问题形式不易构造,计算很花时间,所以需要等价转化,将x3/y4转换为(x2/y)2・1/xy2,由题目可知,3≤xy2≤8,4≤x2/y≤9,所以1/8≤1/xy2≤1/3,16≤(x2/y)2≤81,可以得出2≤x3/y4≤27,x3/y4的最大值为27。也就是指,化归思想要将高次转为低次,多元转为一元,三维转向二维,以实现由难到易的转换。 (四)整体思想 高中数学题经常会整合课本知识,从另一角度考察学生对知识的掌握情况,整体思想就是让学生立足整体,综合运用已经学到的知识解决未知问题。比如求tan15°+tan15°tan60°的值,课本没有直接给出tan15°的值是多少,但根据三角函数公式,可以计算将题目整体变形,计算出答案。 三、总结 高中数学题看似复杂,计算困难,但归根究底仍是对课本知识的变相考察,这就需要学生充分掌握数学分析思想,并在解题时能综合运用整体思想、化归思想、类比与归纳思想、逆向思维等数学分析思想,加快解题速度,提高学习效率。 数学分析论文:摭谈高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略 分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述。分析和解决问题的能力是逻辑思维能力、运算能力、空g想象能力等基本数学能力的综合体现。高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重数学能力的考查,强调综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求,也使试卷的题型更新,更具有开放性。下面笔者就分析和解决问题能力的组成及培养策略谈几点看法。 一、分析和解决问题能力的组成 (一)审题能力 审题是对条件和问题进行全面认识,对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究,它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意,把握住题目本质的能力;分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确地解决问题,掌握题目的数形特点,能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。由此可见,审题能力是分析和解决问题能力的一个基本组成部分。 (二)合理应用知识、思想和方法解决问题的能力 高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容;数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等;数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想和方法,才能解决高中数学中的一些基本问题;而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。 (三)数学建模能力 近几年来,在高考数学试卷中,都有几道实际应用问题。这给学生分析和解决问题的能力提出了挑战。而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。 二、培养和提高分析和解决问题能力的策略 (一)重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法 数学思想较之数学基础知识,有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,它是一种数学意识,属于思维的范畴,用于对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现,具有模式化与可操作性的特征,可以作为解题的具体手段。只有概括了数学思想与方法,才能在分析和解决问题时得心应手;只有领悟了数学思想与方法,书本上的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。 每一种数学思想与方法都有其适用的特定环境和依据的基本理论。如分类讨论思想可以分成:(1)由于概念本身需要分类的,像等比数列的求和公式中对公比口的分类和直线方程中对斜率k的分类等;(2)同解变形中需要分类的,如含参问题中对参数的讨论,解不等式组中解集的讨论等,又如数学方法的选择,二次函数问题常用配方法,含参问题常用待定系数法等。因此,在数学课堂教学中应重视通性通法,淡化特殊技巧,使学生认识一种思想或方法的个性,即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效,从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。 (二)加强应用题的教学,提高学生的模式识别能力 高考是注重能力的考试,特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力,更是考查的重点。而高考中的应用题就着重考查这方面的能力。这从新版的《考试说明》与旧版的《考试说明》的对比中可见一斑(新版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”)。 数学是充满模式的。就应用题而言,对其数学模式的识别是解决它的前提。在高中数学教学中,教师不但要重视应用题的教学,同时要对应用题进行专题训练,引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型。这样学生才能有的放矢,合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。 (三)适当进行开放题和新型题的训练,拓宽学生的知识面 要分析和解决问题,必先理解题意,才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来,社会的飞速发展要求数学教育培养出具有更高数学素质、更强创造能力的人才。这一点体现在高考中,就是一些新背景题、开放题的出现,更加注重能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分,或没有确定的结论,而新背景题的背景新,这给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,导致学生失分率较高。因此,在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练,拓宽学生的知识面,是提高学生分析和解决问题能力的必要补充。 (四)重视解题的回顾 解决问题以后,再回过头来对解题过程加以回顾与探讨、分析与研究,是解题教学非常重要的一个环节。这是数学解题过程的最后阶段,也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果,而是为了提高学生分析和解决问题的能力,培养学生的创造精神。而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题教学来实现。所以,教师在数学教学中要十分重视解题的回顾,与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析,对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括,帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法,并将它们用到新的问题中去,成为以后分析和解决问题的有力武器。 数学分析论文:高中学生数学分析能力的提升途径 【内容摘要】与其他课程相较,高中数学的逻辑性较强,且对学生自身的要求较高,要想做到准确、快速的解题,较强的分析能力与扎实的数学基础缺一不可,同样灵活的应用能力及多角度思维能力也十分关键。分析是解题的首要前提,通过学生分析问题的过程可很好的反映出其自身的数学能力,因此提升学生数学分析能力非常必要。以下本文将简单分析提高高中学生数学分析能力的关键因素,重点就提升高中学生数学分析能力的有效途径展开详细论述。 【关键词】高中学生 数学 分析能力 提升途径 关键因素 高中数学具有较为鲜明的特点,如复杂性、关联性、逻辑性等,作为一名高中生具备较强的分析能力可以帮助其提高学习效率,做到举一反三、一题多解,反之,则会出现解题效率低、数学难等不良情绪。大部分的数学学困生在分析能力上都比^弱,究其根本与数学基础薄弱、应用能力不强有着直接的关联,为了更好的帮助学生积极应战高考,提升高中学生数学分析能力势在必行,需要学生从自我做起,有意识的进行改进。 一、提高高中学生数学分析能力的关键因素 影响高中学生数学分析能力非常之多,要想提升学生的分析能力应抓住主要因素进行强化,这样可起到较强的促进作用。 首先,培养思考习惯。数学学困生其最明显的特点是思维懒惰,对数学知识的理解仅停留在表面上,稍微提高点难度就会望而却步,长此以往,数学成绩将远远落后于他人。具备良好思考习惯的学生会积极主动去解决问题、思考问题,通过长期持续性的问题思考,其自身的分析能力将会明显提高。其次,培养分析观察能力。在数学学习中,较强的分析观察能力可以帮助学生快速提炼重要信息,分析解题的效率也会大大提升。第三,注重基础知识累积。数学知识学习是一个逐步递增的学习过程,基础不牢靠必然会影响到后续能力的提升,扎实的数学基础也是进行数学问题分析的重要影响因素。第四,学会灵活应用。数学题目分析的途径多种多样,敢于创新、勤于思考对学生分析能力的提升意义重大。上述几种因素都会影响到学生分析能力的形成,需要学生自发的进行改进。 二、提升高中学生数学分析能力的有效途径 1.转变学习观念,主动积极参与课堂活动 数学是一门应用型学科,学生只有做到真正理解才能提升学习效率及质量。新课标实施背景下,教师普遍认可学生的主体地位,学生自身也要充分把握机会,在课堂上积极主动参与,充分发挥出自身的主体作用去学习和探讨,提升自身的综合素养。数学分析能力的提升是一个循序渐进的过程,首先学生应从基础做起,由浅入深的去提高学习的自信心,养成锲而不舍的解题意识,积极去解决、克服学习中的困难,从学习中找到学习的乐趣,真正爱上数学。 2.明确自身的优缺点 数学分析能力提升需要学生自发的去培养和重视,作为一个独立的个体――学生在学习中应充分认知自我,抓住自己的学习特点去进行管理,认真听取教师的讲解及分析,去模仿和分析教师的解题思路,从中找寻出适合自己的解题途径,通过日积月累学生自身的分析能力必然有所提高。学生可以从例题分析开始,抓住各知识点之间的内在联系,灵活运用解题方法,有意识的提升自己的分析理解能力。 3.重视基础,逐步深化学习难度 数学知识内在联系较强,分析能力提升不可急于求成,学生和教师都应正视这一点,慢慢的去改进和提升。如在二次函数的复习中,学生可采用逐层深化难度的方式去实现。 第一阶段:求出下列函数在x∈[0,3]时的最大、最小值:(1)y=(x -1)2+1;(2)y=(x+1)2+1;(3) y=(x-4)2+1。 第二阶段:求函数y=x2-2ax+a2+2,x∈[0,3]时的最小值。 第三阶段:求函数y=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值。 通过层层递进,每做完一题,学生应正确说出分析这类问题的要点,如此既可检验自己基础能力,同时还能提高学习的效率。 4.在理解题意上下工夫,把已知条件与所学知识点联系起来 由数学学科特点所决定,要学好数学,需以“理解”二字为先,只有把题意理解清楚了,才能找到合适的解题思路。同时,理解的过程,也就是把新知识纳入旧知识体系,在推理中结合新旧知识的运用条件,顺利地由条件转化得出结论的过程,随着理解能力的增强,数学分析能力也有所提高。 5.总结规律,有利于提高分析能力 任何一门知识的获取,都遵循认识规律,即由浅入深,由简单到复杂,逻辑思维的推理也遵循一定的规律,这些规律蕴涵于已知与求证之间,因此,在学习过程中,要不断地总结规律,从千变万化的图形变换中,分析找出一般的、常用的推理方法,为解答综合性题目打下基础,通过不断地总结,使数学分析能力进一步加强。 总结 新时期,高中学生需要时刻提高自我要求,积极主动的参与到数学学习中,转变不良思想,努力克服学习中的困难,力求通过与教师的及时沟通、自我分析及提升来提高数学学习质量,真正做到学以致用。数学分析能力提升的途径多种多样,学生应正视自身的不足与优势,正确选择适合自己的途径去提升和改进,从根本上强化自己的数学素养,为高考储蓄更多的能量。 (作者单位:山东省滨州市惠民县第一中学2014级部) 数学分析论文:地方院校“数学分析”课程绪论教学过程设计 【摘要】本文分析了本科院校数学专业基础课“数学分析”绪论在课程教学中的重要地位和重要性.针对地方本科院校数学专业学生的特点,给出了“数学分析”绪论的教学过程设计.该教学过程设计一方面能够给学生初步搭建起“数学分析”课程体系的框架,让学生明白这门课要学习的主要内容及其相互关系;另一方面,该课程设计从数学发展史的角度给学生阐述高等数学和初等数学的联系与区别,使学生能够尽快从高中的公式恒等变形的初等数学思方式转换到以变化的观点分析和研究问题的高等数学思维方式中来. 【关键词】数学分析;绪论;教学设计;地方院校 一、引言 “数学分析”是数学专业的最重要的必修基础课,“数学分析”中体现的数学思想、数学方法、数学能力是数学在实际中应用和进行数学理论研究的基石,通过数学分析课程教学要使学生受到基本和严格的数学训练[1].“数学分析”绪论的教学是整个数学分析教学过程的序幕,其重要性不言而喻.一方面,“数学分析”绪论是“数学分析”课程的第一次课,其重要作用在于给学生初步搭建起“数学分析”课程体系的“森林”,让学生明白这门课要学习的主要内容及其相互关系,让学生先见到“森林”,能够纵观数学分析的大致面貌,这样在以后认识“树木”,也就是学习各章节的知识点的时候,学生心里才会知道这个知识点表示的“树木”处于森林中的什么地位,这样才能做到“既见树木又见森林”.另一方面,“数学分析”绪论也是学生由初等数学(从幼儿园到高中所学的数学)阶段进入高等数学(大学所学的数学)阶段的第一堂课,因此,“数学分析”绪论也承担着从数学发展史的角度给学生阐述高等数学和初等数学的联系与区别的重要任务. 然而,很多地方高校对于“数学分析”绪论的教学重视程度远远不够.有的教师在绪论课上只介绍了“数学分析”课程的主要内容,而忽略了初、高等数学的区别与联系.有的教师侧重于介绍数学发展史,而忽略了给学生搭建“数学分析”课程体系的框架.更有甚者,只把对学生的要求简单说罢便开始单个知识点的讲解,完全忽略了“数学分析”绪论的重要性,这样教出来的学生对“数学分析”的体系框架根本没有了解,学完课程也不知道学了些什么,只有各知识点,但是缺乏一条串起这些知识点的主线.本文作者多年从事“数学分析”课程教学,对“数学分析”绪论的重要性有深刻的认识,经过多年的探索,已经形成了“数学分析”绪论教学的特色,既给学生搭建起笛Х治龅目蚣芴逑担让学生了解数学分析各部分之间的关系,又让学生明白从幼儿园开始到高中所学的数学课程与进入大学中要学的高等数学课程的区别,使学生在学习过程当中不至于感到迷茫.以下详细给出“数学分析”绪论的教学过程. 二、“数学分析”绪论教学过程 同学们来到大学,选择了数学专业,要学习很多数学课程,“数学分析”就是其中第一门,同时也是最重要的数学基础课之一.在开始学习这门课的时候,大家自然要问,数学分析与中学已经学过的初等数学有什么不同?它的研究对象与基本思想方法是什么?下面就来简要地讲一讲这些问题. 总的说来,初等数学研究的是离散量的运算体系,包括加法与乘法以及它们的逆运算――减法与除法.而“数学分析”提供的是连续量的运算体系及其数学理论.“数学分析”的主要内容是微积分,研究对象是函数,立论数域是实数连续统,采用的研究工具是极限. 大家知道,现实世界中的万事万物,无一不在一定的空间中运动变化,在运动变化过程中都存在一定的数量关系.按照恩格斯的说法,数学就是研究现实世界中数量关系与空间形式的科学.简略地说,就是研究数和形的科学.时至今日,虽然数学的内容更加丰富,方法更加综合,应用更加广泛,但是关于数学的上述说法大体上还是正确的.只是随着人们对事物认识的逐渐深化,作为研究对象的“数”和“形”,在数学发展的不同阶段,它们的内涵和表现形式也不相同罢了! 历史上,数学的发展可以划分为三个阶段. 第一阶段是从古希腊时代(公元前5世纪―公元前3世纪)到17世纪中叶.在这长达两千多年的时期内,由于生产力的落后,人们把客观世界中各种事物看成是孤立的、静止不变的,因而,数学中研究的“数”基本上是常数或常量(即在某一运动变化过程中保持不变或相对保持不变、可以看作取固定值的量),研究的“形”也主要是简单的、不变的、规则的几何形体(例如,直线段、直边形与直面形等).研究常量间的代数运算和规则几何形体内部及相互间的关系,分别形成了初等代数和初等几何,统称为初等数学.因此,这个阶段常被称为初等数学阶段或常量数学阶段. 第二阶段是从1637年法国著名哲学家、数学家笛卡尔(R.Descartes,1596―1650)建立解析几何到19世纪末.在这个阶段中,由于工业革命的兴起,推动了机械、造船、采矿、航海和修建铁路等新兴工业的建立和发展,大大拓宽了人们的视野.加深了人类对自然界的认识.意大利数学家、现代物理学奠基人伽利略(G.Galileo,1564―1642)和德国天文学家开普勒(J.Kepler,1571―1630)的一系列发现,导致了数学从古典数学向现代数学的转折.在25岁以前,伽利略就开始做了一系列实验,发现了许多有关物体在地球引力场运动的基本事实.开普勒在1619年前后归纳出著名的行星运动三定律.这些成就对后来的绝大部分的数学分支都产生了巨大影响.伽利略的发现导致了现代动力学的诞生,开普勒的发现则产生了现代天体力学.物理、力学和天文学等学科的迅速发展,产生了以下四类问题: 1.已知物体运动的路程与时间的关系,求物体在任意时刻的速度和加速度.反过来,已知物体运动的加速度和速度,求物体在任意时刻的速度和路程. 困难在于17世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化.计算平均速度可用运动的时间去除运动的距离.但对瞬时速度,运动的距离和时间都是0,这就碰到了0比0的问题.这是人类第一次碰到这样的问题. 2.求曲线的切线.这是一个纯几何的问题,但对于科学应用具有重大意义.例如,在光学中,透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识.在运动中也遇到曲线的切线问题.运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向,是轨迹的切线方向. 3.求函数的最大值和最小值问题.在弹道学中涉及炮弹的射程问题.在天文学中涉及行星和太阳的最近和最远距离问题. 4.求积问题.求曲线的弧长、曲线所围区域的面积、曲面所围的体积、物体的重心等.这些问题在古希腊就已经开始研究,但他们的方法缺乏一致性. 这些问题要求建立新的数学工具研究物体的运动变化规律,研究曲线和曲面的性质.在这种形势下,天才的英国物理学家、理学家、天文学家和数学家牛顿(I.Newton,1642―1727)和德国数学家、哲学家莱布尼兹(G.W.Leibniz,1646―1716)总结并发展了前人的成果,建立了连续量变化率的直观概念和计算方法,发现了求连续量累积综合的问题刚巧是求变化率的逆运算,从而各自独立地创立了微积分的运算体系. 牛顿建立了微积分的演算体系以后,受开普勒三定律和重力的启发,想到了行星间所受的力为万有引力.他最后成功地运用微积分,从开普勒三定律推导出万有引力定律,又反过来从万有引力定律推导出开普勒三定律,这就是人类历史上最伟大的自然科学著作之一――牛顿的《自然哲学的数学原理》的主要内容.从此,微积分逐渐应用到一切科学技术领域.像达朗贝尔(DAlembert,1717―1783)、拉格朗日(Lagrange,1736―1813)、欧拉(Euler,1707―1783)、拉普拉斯(Laplace,1749―1827)、高斯(Gauss,1777―7855),都是运用微积分在开拓新领域方面最卓越的数学家的代表. 牛顿与莱布尼兹当时建立的微积分概念与演算,是以直观为基础的,概念并不准确,推导公式有明显的逻辑矛盾.在微积分广泛应用的17―18世纪,人们没顾得及(也许是还不可能)解决这些题.到19世纪,矛盾已积累到非解决不可的程度,这就是第二次数学危机.经过人们的长期努力,最后由柯西(Cauchy,1789―1857)、波尔查诺(Bolzano,1781―1848)、威尔斯特拉斯(Weierstrass,1815―1897)等人,用极限把微积分的概念澄清.但随后极限的存在性问题开始出现,最终,戴德金(Dedekind,1831―1916)、康托(Cantor,1845―1918)、威尔斯特拉斯等人,又给出了连续量的数学表示,建立了实数连续统的理论,把极限理论建立在坚实的基础上.微积分基础的建立,和群论、非欧几何一起,被誉为19世纪数学的三大发现,它们改变了整个数学发展的进程,形成了近代数学与现代数学. 此后,数学的发展呈现出一日千里之势,形成了内容丰富的高等代数、高等几何与数学分析三大分支,并出现了一些其他的相关分支,它们被统称为高等数学.在这个阶段,数学中研究的“数”是变数或变量(即在某一运动变化过程中不断变化、可以取不同数值的量),研究的“形”是复杂的不规则的几何形体(例如,曲线、曲面、曲线形与曲面形等).而且,由于Descartes直角坐标系的引入,使“数”与“形”紧密地联系起来,平面上的点可以用有序数偶表示,平面曲线(动点的轨迹)可以用代数方程来表示,因此,“运动和辩证法便进入了数学”(恩格斯著《自然辩证法》).这个阶段被称为高等数学阶段或变量数学阶段.同学们在大学本科阶段学习的数学课程大多属于这个阶段的内容. 第三个阶段是从19世纪末开始,即现代数学阶段.至今,这个阶段还在发展之中.由于集合论的创立,不但为数学的发展奠定了坚实的基础,而且使得数学的研究对象――“数”与“形”,具有了更丰富的内涵和更广泛的外延,表现形式也更加抽象. 从研究常量到研究变量,从研究规则的几何形体到研究不规则的几何形体,是人类对自然界认识的一大飞跃,是数学发展中的一个转折点.由于研究的对象不同,研究的方法也不同.初等数学主要采用形式逻辑的方法,静止地、一个一个问题孤立地进行研究,而数学分析却不然,它是以极限为工具对连续量进行研究. 连续量在生活中随处可见,时间和位移是最基本的两个连续量,其他当然还有许多.一天中,气温随时间(连续)变化,这就是(连续)函数的概念.我们研究连续量,还要进一步研究一个连续量随另外一个连续量连续地变化的规律,这里涉及两个最基本的问题,即微分运算和积分运算. 问题之一是一个连续量随另一个连续量变化的“瞬时”变化率,这就是微分运算. 牛顿是以力学为背景来研究微积分的,他所建立的导数计算法则称为“流数术”.按照这种方法,我们来求自由落体运动在某一时刻的瞬时速度. 数学分析论文:基于数学文化观视角的高校高等数学分析 摘 要:最近几年,随着我国教育体制的不断变革,高校越来越重视高等数学教育问题。数学文化是人类文化的一个重要组成部分,也是数学教育与人文思想的总和。高校要想提高自身的数学教育水平,就必须重视数学文化特征。本文主要分析了数学文化概念和特征,并重点讲述了基于数学文化观视角的高校数学教育有效措施,以期能够提高高校数学教育的水平。 关键词:数学文化;高校数学教育;特征;有效措施 0 引言 目前,随着我国社会经济的不断发展,我国高等数学教育也发生了很大的变化。高等数学教育不仅是高校教育中的重点,也是高校教育中的难点,高等数学属于基础性的一个重要学科,它对高校其他课程都有一定的影响。数学文化对高等数学教育有着非常重要的影响作用,它能够为高等数学教育提供一个崭新的视角。但是,从目前我国高校数学教育的现状来看,高等数学教育中依然存在很多问题亟待解决。因此,高校应该充分认识到高等数学的重要性,认真把握数学的文化特征,并改进教学方法,激发学生学习兴趣,不断提高数学教师的综合素质,从而提高高等数学教育的效率和质量[1]。 1 数学文化的概念和特征 1.1 数学文化的概念 数学文化主要指的就是在数学的教学过程中,把数学理论、思维等多方面知识进行的有效整合,然后用文化的观点来强调数学存在的文化价值。在数学文化中,它还注重对数学人文特点的分析,对高等数学教育的开展具有非常重要的意义。与此同时,与其他文化相比,数学文化具有独特性,它不受到任何国家和语言的限制,并且在我们的实际生活中发挥着不可替代的作用。除此之外,据相关数据调查显示,我国的数学发展是比较漫长的,而且数学也随着时间的变化也有了很大的进步[2]。最后,高校要想提高数学教育水平,就应该让学生熟练掌握数学基本知识,加深学生对数学知识的理解,从而提高学生的综合素质水平。 1.2 数学文化的特征 1.2.1 数学文化的系统性 针对数学文化来说,数学文化具有系统性特点。首先,数学知识没有民族限制,也没有国家限制,它属于全世界人类的文化财富,具有统一性。其次,数学文化是一种传递人类思想的方法,它有着独特的语言,比如,物理学科中的真理大都是通过数学语言以及系统来表达的,数学是其他学科的重要基础。由此可见数学文化的系统性。 1.2.2 数学文化的个性 数学文化是各个民族共同努力才形成的,是人类文明的重要组成部分。众所周知,不同的民族有着不一样的语言、文化、风俗等,从而使得数学文化具有很强的差异性和个性。与此同时,数学文化是人类文化发展中一项非常重要的内容,数学文化在各个民族中都有广泛的体现,由此可见数学文化的重要性[3]。 1.2.3 数学文化的再造性 要想保证数学文化能够长久稳定地发展下去,各大高校就应该重视数学教育活动。经过多年的实践经验可以看出,数学文化具有稳定性和再造性,我们能够通过数学教育活动来影响下一代人,把数学文化传承下去,从而体现数学文化的再造性。 2 基于数学文化观视角的高校数学教育意义 2.1 有利于激发学生学习数学的兴趣 众所周知,数学学科是一个比较难懂的学科,如果教师不采用一些合理的方法,那么就会使得学生缺乏对高等数学的学习兴趣。因此,很多高校的数学教师都在授课时,引用数学文化知识,通过讲数学小故事或者展示数学图片的方法来提高课堂学习的气氛,从而使得数学的公式、内容都不显得很枯燥[4]。总之,引用数学文化知识,能够有利于激发学生学习数学的兴趣,从而提高高等数学的教育质量。 2.2 有利于培养学生欣赏美的能力 数学文化的内涵是丰富多彩的,教师在传授数学知识时,应该不断挖掘数学文化,给学生展现出数学的美,让学生都能够充分认识到高等数学的重要性,不断培养学生的审美意识,从而提高学生的综合素养。 2.3 有利于促进学生素质教育的发展 从以往传统的高等数学教育来看,在高等数学教育的过程中,很多数学教师都只是重视学生的知识成分,重点培养了学生的高等数学分析能力,但是,忽视了数学文化素质的培养,没有传授给学生使用数学知识解决实际生活问题的能力,从而使得很多大学生都缺乏数学人文精神的教育。因此,为了改变这一现状,越来越多的高校注重数学文化的教育,给数学课堂教育带来了很多的生机和活力,有利于促进学生素质教育的发展。 3 基于数学文化观视角的高校数学教育有效措施 3.1 转变教学观念,提高数学教师素质 要想保证数学文化继续传承下去,高等数学教师就应该转变教学观念,不断提高自身的综合素质。高等数学教师是数学文化的主要传播者,数学教师的思想管理直接影响着高等数学的教育质量,只有提高了数学教师的数学文化知识水平,才能在具体的教学中把文化知识渗透到学生思想中。因此,高校应该重视高等数学教师综合素质的提高,不断转变教学观念,重视学生文化知识的渗透。 3.2 充实教学内容,渗透数学文化知识 针对高等数学教育来说,充实教学内容,渗透数学文化知识具有非常重要的意义。因此,高等数学教师在授课时,应该重点讲解数学知识,在数学知识中渗透数学文化,不断丰富高等数学文化背景知识,让所有学生能够得到笛文化的熏陶,从而提高学生学习高等数学的兴趣,最终提高高等数学的教学效果[5]。 3.3 改进教学方法,激发学生学习兴趣 学习数学的目的就是要把数学知识运用到实际生活中,因此,高等数学教师应该改进教学方法,把数学教学的内容和学生的日常生活有效地结合在一起,不断拓展数学文化知识,改进教学方法,从而激发学生学习兴趣。比如,在进行微积分等内容的讲解时,高等数学教师应该让学生提前做好课前预习,根据数学内容查找与之对应的数学文化知识,充分体会到数学计算的重要性,从而提高高等数学课堂教学的效率。 3.4 利用信息技术,全面展示数学文化 现如今,随着我国科学技术的不断发展,各行各业都在使用信息化技术,高校也不例外。很多高校都在逐渐使用多媒体技术,多媒体技术能够使得数学文化知识变得丰富多彩,高等数学教师可以使用视频、图片等方法来把数学知识传授给学生,提高学生对数学学习的主动性,保证教学内容变得更加生动形象,全面展示数学文化,从而提高数学教学的质量。 3.5 开设选修课程,提高学生文化素养 数学知识比较烦琐,所以学生学习数学的任务也比较繁重,因此,高校应该开设选修课程,学生可以根据自身的兴趣爱好进行选择。选修课程能够在很大程度上弥补课堂上遗留的数学文化知识,保证学生能够及时掌握课外知识,从而提高学生的数学文化素养。 4 结束语 总而言之,高等数学教育从整体上来说就是数学文化教育,它也是高校教育的一个难点。高校应该通过引入数学文化教育,让学生都能够在学习中熟练掌握数学知识,并能够运用数学知识解决生活中遇到的问题,同时,高校还应该不断提高数学教师的综合素质,改变数学教育方法,利用信息技术,全面展示数学文化,从而使得数学教育工作取得更好的效果。 数学分析论文:以网络为平台,构建《数学分析》课程的研究性学习 【摘 要】研究性学习是一种受到广泛关注的学习模式,本文探讨了网络环境下数学分析研究性学习的优势,并提出了一种基于网络的数学分析教学改革的实践模式。 【关键词】网络环境 研究性学习 数学分析 研究性学习是指学生在教师指导下,从自然现象、社会现象和自我生活中选择和确定研究专题,并在研究过程中主动地获取知识,应用知识解决问题的学习活动。数学分析教学旨在培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。本文旨在探索如何利用网络技术开展研究性学习的方法,力求开辟一条数学分析教学的改革新路。 一、网络环境下数学分析的研究性学习 研究性学习是为学生构建的一种开放的学习环境,提供一个多渠道获取知识,并将学到的知识加以综合和应用于实践的机会。这种教学方式是把学生置于一种动态开放、主动、多元的学习环境中,积极发掘学生的潜力,充分发挥学生的主动性,这也是改变传统的数学分析教学模式的全新教学理念。计算机网络是巨大的知识与信息的资源库,它为数学分析教学改革提供了一个平等的、自由的、开放的环境,容易激发学生积极参与各个教学环节的主动性。网络的智能化、交互性特点使学生可以控制信息、改变信息组织过程,从而激发学生的想象力和创造力。因此,网上丰富的资源与多媒体网络环境为实施数学分析的研究性学习提供了重要的条件,其优势主要表现在: 1.网络为数学分析的研究性学习提供了丰富的信息资源 开放性是研究性学习内容选择上的主要特点。在同一主题下,研究视角的定位、研究目标的确定、切入口的选择、过程的设计、方法手段的运用以及结果和表达等,均有相当大的灵活度,为学习者(学生)、指导者(老师)留有巨大的个性特长和发挥才能的巨大空间。在数学分析学习过程中,伴随着情境性问题的产生和研究学习的深入,学生需要了解更多的、相关的、具体的信息,借助网络的巨大搜索引擎功能,学生可以快速查寻相关的信息,可以大大节省学习时间,提高学习效率。 2.网络虚拟环境为数学分析研究性学习提供了在现实中无法体验的情景 研究性学习的内容是通过需要探究的问题来实现的,大量的学习内容是学生在主动探究中或在教师的启发帮助下通过自主选择获得的,研究性学习强调学生的亲身经历,要求学生参与到各项教学活动中的每一个细节,在活动中自主选择问题进行探究,发展实践能力和创新能力。网络虚拟现实与虚拟的交往为研究性学习提供了一个丰富的信息世界,它汇集人工智能、计算机图形学等多项技术,通过多媒体技术与仿真技术相结合完成视、听、触觉一体化的虚拟环境,学习指导中把数学分析问题融合于具体的情境中,学生以自然方式与虚拟环境中的客体进行交流,从而给学生以逼真的感受与体验。 3.网络为数学分析研究性学习提供了交流平台 研究性学习的过程正是一个沟通与协作的过程。网络正好为研究性学习提供了一个交流的空间。 4.网络环境下的数学分析研究性学习有利于辩证思维和横纵思维的培养 横纵思维包括“横向搜索”和“纵向搜索”两方面。横向搜索用于解决“横向复杂性”,纵向搜索用于解决“纵向复杂性”。辩证思维从哲学上为解决高难度复杂问题提供指导策略,横纵思维则从心理学角度为解决复杂问题提供具体的操作策略。网络平台使得学生与学生之间、学生与教师之间、学生与相关专业人员之间进行交流,互相从问题的不同侧面进行辩论与探讨,可以使学生进行充分的研究、探索事物的来龙去脉,更加全面认识问题。网络环境为学生与学生之间、学生与教师之间、学生与其他社会力量的沟通协作提供了平台,通过对问题多方面的探究,可以使学生进行充分的调查研究,探索事物的来龙去脉,进而培养学生的辩证思维和横纵思维。 5.网络环境下的数学分析研究性学习有利于发散思维的培养 发散思维又叫求异思维、逆向思维或多向思维,它强调思维内容和思维成果应与传统观念或原有概念不同,甚至相反,其思维事先不能确定,可以是一个,也可以是多个。它是指人们沿着不同方面思考,得出大量不同或相同结论的思维。发散思维在数学分析学习上具有十分重要的作用。要想学到更多的知识,就必须强调发散思维,没有发散思维,就没有任何创造性的萌芽和创造性的成果。可以说,一切创造都起源于发散思维,数学分析学习中若没有发散思维,则容易造成学生对书本对教师对权威的迷信,使学生的认识停留在书本上,不敢提出半点怀疑,而没有疑问,是学不好数学分析的。网络上有大量的丰富的数学分析教学资源,这为网络环境下的研究性学习提供了极为有利的条件。在教学中,不少同学在网上与网友讨论学习问题,有的利用网络搜索,从网上下载了各类教学课件,这些课件均为各数学分析教学利用,各具特色,为学生的学习提供了全方位、多角度的支持,扩大了学生的视野,使他们不再局限于书本的知识,有利于发散思维的培养和创新思维的产生。 二、网络环境下数学分析研究性学习的实施 由于数学分析研究性学习的目标是使学生获得亲身参与研究性探索的体验,学会分享与合作,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生收集、分析和利用信息的能力,培养科学研究的兴趣、态度和社会使命感,它是一种基于项目的学习类型,强调尊重不同的观点和交流协作,因此笔者在实践教学中把它的教学程序划分为五步,即问题产生、立题、展开研究、分析讨论、得出结论。其中需要注意的是,每一个步骤都是由教师和学生共同参与完成的,必要时问题可以由教师先给出,再由师生共同讨论后确定:每一个步骤都会产生形成性评价信息;每一个步骤的完成时间并没有严格的限制,可以根据课时安排适当调整;在讨论分析中,可能会产生新的问题,或需要更充分的信息支持,因此学习可能要转到新的分析研究中。 1.选题是数学分析研究性学习教学的关键 选题是数学分析研究性学习教学成功与否的关键所在,题目不仅要是“可能”、“力所能及”,更重要的是对学生今后的学习和发展有帮助,亦即通过数学分析教学研究性学习,实现课程目标,并将所获得的知识技能运用于数学分析教学学习,切不可将“研究性学习”简单理解为在教室里用所学的“数学知识”解决几道“应用题”。 数学分析研究性学习的课题,可以根据学校的实际情况和学生的专业领域来选取,笔者在教学中采用“大课题”和“专题”相结合的形式进行数学分析的研究性的教学,效果较为明显。大课题每学期安排1~2个为宜,主要以小组的形式进行,课题在学习生活、日常生活与社会生活的交汇点产生,如煮粥中的积分。而专题是指在数学分析教学中,每一单元或每一阶段都确定一个研究题目,如产品利润中的极限问题、单位时间内血流量问题、转售机飞机俯冲时机翼影响的速度问题、飞机降落曲线问题等。为增强学生的参与积极性,可以将课题的研究作为期末成绩的一部分,让研究性学习中所获得的直接经验与数学分析课程所获得的间接经验交互作用,相辅相成,极大地调动了学生学习数学分析的积极性,有利于研究性学习与数学学科的应用功能的发挥。 2.研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点 在研究性学习实施过程中,一方面,要给学生保留足够的时间和空间,另一方面,教师要及时了解学生开展研究活动时遇到的困难以及他们的需要,有针对性地进行指导,成为学生研究信息交汇的枢纽,成为交流的组织者和引导者,给学生适时的鼓励和指导,帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。因此在数学分析研究性学习教学管理上,要做到外松内紧,督促、指导每位同学填写好每一次活动情况记录、活动体会等,每项工作落实到位,使学生更深刻的体会、理解开展研究性学习的意义,积极主动地参与研究,在研究过程中提高自身的综合素质。 3.采用有效的评价策略是数学分析研究性学习顺利进行的保障 在研究性学习评价策略方面,除了注重学生的自我评价、注重合作的作用外,还应该将数学分析研究性学习的评价整合进数学分析的课堂教学之中。研究性学习的评价更加注重学习过程,而不仅仅是结果,整个学习过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态,从选题到制定研究计划,再到收集资料,最后到结果的呈现,无不渗透着他们的辛勤劳动和积极的思考,由此丰富了学生学习的经验,进而促进学生获取知识和运用知识能力的提高,可见,评价应该围绕学生是否将研究性学习中所获得的获取知识的技能方法运用于数学分析学习,在数学分析学习中如何提问、如何收集信息、如何做出假设和解决问题,也就是数学分析研究性学习的评价与数学学科的学习进行整合。 数学分析研究性学习作为一种教学改革的尝试,既为学生提供了更广的学习空间和更加灵活的学习形式,又能使学生的能力、情感、态度、学习方法等方面的素质得到发展。学生经过收集、处理和加工信息资料,综合运用理论和实践知识,使学生的数学基础知识得到巩固,学科素质和实践能力得到提高,同时,增强了自我学习的意识。在课题研究的过程中,学生的个人兴趣、爱好和特长的发挥,激活了学生的创造潜能和学习积极性,培养了学生科学研究的志趣、态度和团队合作精神。 数学分析论文:地方院校小学教育(数学方向)本科专业数学分析教学改革探究 摘要:本文主要分析地方院校小学教育(数学方向)本科专业数学分析教学中存在的问题,基于专业的“师范性”与“应用性”及自身的教学体会,提出教学改革的几点建议:教师要更新教学理念,根据专业科学制定课程教学大纲,注重引导学生对本课程的价值认识和学法指导,确定教师讲授与学生自主探究相结合的教学方法。 关键词:地方院校;小学教育专业;数学分析;教学改革 一、引言 数学分析[1]是小学教育(数学方向)本科专业(以下简称“小教数学专业”)的一门重要基础课,具有“逻辑推理性强,抽象性高,应用性广”的特点。学习本课程,有利于提高学生的逻辑推理、抽象思维和运算能力,是他们学习各门数学课程的重要前提。因此,如何搞好数学分析教学,是任课教师长期探究的课题[2-4]。但有关地方院校小教数学专业数学分析课程教学改革的研究,鲜见被报道[5,6]。因此,在培养应用型高级人才的背景下,探究地方院校小教数学专业数学分析课程的教学改革,是一项迫切而重要的任务。本文主要分析当前地方院校小教数学专业数学分析教学中存在的一些问题,基于专业的“师范性”与“应用性”及个人的教学体会,提出教学改革的几点建议,以期与同行探讨。 二、地方院校小教数学专业数学分析教学中存在的问题及原因分析 (一)存在的主要问题 教学实践中,通过访谈、调查和考试质量分析等多种渠道,发现当前本专业数学分析教学中存在三个方面的问题:一是学生认为学习本课程的难度大,内容多学时少,每次课的学习内容量大且抽象难懂,学习任务重,心理压力大,信心不足,有畏难心理。二是学生学习方法不当,仍然局限于中学时的学习方法,过于依赖教师,偏重于既有结论和公式基础上的简单计算或论证,对数学思想和数学方法重视不够,缺乏数学证明中常用的化归思想,学习效率低。三是学生对本课程的价值和重要性认识不足,缺乏学习的内部动力,缺乏学习兴趣。 (二)主要原因分析 1.教师因素。(1)教师教学理念陈旧。教学中,仍然以教师为中心,忽视学生在教学活动中的主体地位,在培养应用型人才的背景下,学生是教学活动的主体,教师是教学活动的设计者,是学生参与教学活动的引导者和组织者。(2)教师教学忽视专业特点,没有能够真正做到“因材施教”。主要表现为两个方面:一是教学中把小教数学专业等同于数学与应用数学专业,教学要求高,难度大,结果达不到既定教学目标;二是把本专业数学分析教学等同于大学文科高等数学教学,降低教学要求,不符合小教数学专业的培养要求。(3)教学方法和手段单一。在教学方法上,受传统教学方式的影响,教师教学仍以讲授法为主,课堂上学生参与度较低。教学中,重理论知识讲授,轻数学思想和方法的传授与训练;重教师的主观想法,轻学生的自主探究学习安排;重具体的习题讲解,轻引导学生查阅资料和学法指导。在教学手段上,仍然局限于“粉笔+黑板”,不能借助多媒体辅助和丰富教学,从而促进教学质量的提高。 2.学生因素。(1)学生主观上存在不足。相当数量的学生,在主观上对数学分析课程的重要性认识不足,不重视数学分析的学习。以笔者所任教的班级为例,调查结果表明,本专业近50%的学生认为:“数学分析课程太难,过于抽象,和生活没有直接联系,对今后从事小学教育教学工作没有直接的促进作用和实际应用价值。”不想认真学习本课程。他们普遍认为,值得学习的主要课程有小学数学教学论、小学数学教学技能训练、三字一话、简笔画、音乐、美术和舞蹈等,因为这些课程与小学教学工作有直接的联系。(2)学生的数学素养不高。随着我国高等教育规模的不断扩大,地方院校尤其是新建本科院校的生源质量下滑是不争的事实。 首先,本专业学生的数学基础薄弱。例如,多数学生没有学习和掌握反三角函数、三角函数的积化和差公式与极坐标方程等与数学分析中的微积分学有直接联系的内容,在实际教学中,许多教师想当然地认为学生已经掌握了这些知识,导致学生在课堂上难以理解教师所讲授的内容,课外自主学习效率不高,影响教学质量。其次,多数学生没有养成良好的数学学习习惯,没有掌握正确的数学学习方法,主要表现为:没有养成良好的数学解题习惯,没有养成克服困难、专心思考的习惯,没有养成自主学习和与教师、同学相互讨论的习惯,没有养成向教师提问和敢于质疑的习惯,没有养成课前预习和课后总结复习的习惯,没有养成查阅资料的学习习惯。 三、小教数学专业数学分析教学的改革建议 在培养应用型人才的背景下,基于小教数学专业的“师范性”和“应用性”及笔者的教学体会,数学分析教学改革应注意以下方面。 1.教师要更新教学理念。教师必须具备正确的教学观和学生观,充分认识到教学过程既是课程传递和执行的过程,又是课程创生和开发的过程;教学是师生交往、积极互动和共同发展的过程,既重结论又重过程;清楚地认识到学生是发展的人,是独特的个体,是具有独立意义的人,在教学中必须建立良好的师生关系;教学中,既要关注学科,更要关注学生,在行为上应表现为尊重、欣赏、帮助和引导学生。 2.根据专业实际,科学制定教学大纲。教学大纲是课程教学实施的重要依据,制定数学分析课程教学大纲,总体上应从“了解、理解、掌握和综合运用”四个层面去规范课程要达到的目标;从“经历、体验和探索”三个层面,指导各章节内容的教学过程,以促进学生掌握“四基”为授课具体目标,即要求学生掌握数学分析课程的基础知识、基本技能、基本数学分析思想和基本高等数学活动经验。例如,对“定积分的应用”一节的教学要求,可表述为:使学生在进一步理解定积分几何意义的基础上,熟练应用定积分求相关平面图形的面积、曲线的弧长等几何问题,经历微元法的探究过程,掌握并熟练应用微元法求液体的静压力、引力和平均功率等物理问题;深刻体会定积分的价值,增强学习数学分析的热情和学科情感。 3.确定教师讲授与学生自主探究相结合的教学方法。和所有学科教学一样,小教数学专业数学分析课程教学方法的选择,必须遵循“因材施教”这一亘古不变的原则。综合考虑本课程“逻辑推理性强,抽象性高,应用性广”的特点和地方院校小教数学专业学生“数学基础薄弱、学习习惯不好”的实际,及遵循“教学中发挥教师主导作用和以学生为主体”的教学要求,教学中应确教师讲授与学生自主探究相结合的教学方法。在实际教学中,应根据教学内容,把握好教师讲授和学生自主探究的时间比例。例如,对函数的连续性、可微性、可积性等理论性强且抽象而复杂的内容,教师的讲授可多些,启发引导学生探究的内容所占比例要少些;对定积分的概念、基本性质及应用等内容,教师要减少讲授时间,增加启发引导学生自主探究的时间。值得注意的是,教学中,教师要注重数学思想方法的传授。 4.注重引导学生真正认识本课程的重要价值,重视学法指导。当学生真正认识到数学分析课程的重要理论价值时,学习积极性将会大大提高,有利于课程目标的实现。常言道:“良好的开始是成功的一半。”因此,教师要用绪论课引导学生深刻认识本课程的重要理论价值。在绪论课上,需要完成四个方面的任务:一是通过数学问题,引导学生认识数学分析的理论价值和应用,激发学生的学习兴趣,提高学习积极性和主动性。例如,可以抛出“曲边梯形的面积怎么算?”“sin31°的近似值怎么求?”及“e0.1=?”等问题,引导学生思考和讨论,然后由教师说明数学分析课程是解决此类实际问题的科学,学生自然会从内心深处真正感受到这一学科的重要价值,自觉端正学习态度。二是通过幽默风趣的语言与学生交流,内心真正尊重和欣赏学生,使他们感受到教师就是他们的“良师益友”,创建良好的师生关系,为今后的课堂教学奠定良好的师生关系基础。三是对本课程内容向学生做一个总体介绍,使他们有一个整体认识,对学习起到提纲挈领的作用。四是介绍数学分析课堂的基本特点、本课程的作业及考核要求及学生学习课程的基本方法,强调自主学习和合作学习的重要性。例如,让学生明白数学分析课程的学习,注重计算的同时更注重理论分析和逻辑推理及思想方法的掌握,要做到:课前认真预习,课上认真听课,课后对所学知识反复揣摩和自主探究,同时要养成与教师、学生讨论和查阅资料的良好学习习惯。 四、结语 本文主要分析地方院校小教数学本科专业数学分析课程教学中存在的问题及原因,提出进行数学分析课程教学改革的几点建议。教学实践表明,以上提出的教学改革措施是有效的。但在实际教学中,要全面提高教学质量,有许多具体问题需要讨论和解决,如编写小学教育专业数学分析教材就是一项具有挑战性的工作。 数学分析论文:数学分析中微分概念探究教学的实践与思考 摘要:《数学分析》课程教学应打破传统教学模式,积极开展自主、合作和探究式教学.微分概念探究教学应从概念的形成、概念的理解与巩固、学生认知水平三个角度开展.通过实践分析和总结得到:数学分析课程探究式课堂教学要重视良好课堂氛围的营造,探究活动核心环节的掌控以及学生认知水平的发展三个环节,循序渐进地开展科学合理有效的课堂探究教学活动. 关键词:微分;探究教学;情境问题 一、引言 目前,很多从事高校数学课程教学的教育工作者,仍然采用教师教,学生学;教师讲,学生听的传统教学模式,导致学生学习积极性不高,学习兴趣逐渐丧失,因此,传统数学教学模式不利于学生形成良好的数学学习习惯和创造性思维能力.2015年国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见中指出:“高校课程教学和考核方式要开展启发式、讨论式、参与式教学,……,注重考查学生分析、解决问题的能力.”针对这一要求,高校数学教师应结合数学课程自身特点积极开展探究式教学改革.近年来,有关数学探究教学的研究主要集中在中学数学教学领域[1-4],然而高校数学探究教学的研究比较少,针对这一现状,本文以高师《数学分析》课程中微分概念探究教学为例,提出《数学分析》教学应积极开展自主、合作、探究的有效教学模式,为学生提供更多主动参与、合作交流、探究发现的教学活动,从而促进学生主体学习意识和能力的培养. 二、微分概念的教学探究实践与分析 Klausmeier指出概念是简化世界的类目,是将一系列物体、事件和思想进行分类的心智结构.概念是重要的,概念反应思想,但概念并不出思想,不是通过概念的变换产生思想的,相反,思想产生概念.[5]事实上,人类社会现有的数学概念都是在人类社会历史发展的过程中,随着劳动实践和社会经验的积累,在经验概括的基础上形成的.[6]因此,教师在微分概念教学过程中,应从微分概念知识起源中寻找切入点,根据学生的认知水平,创设合理情景,引导学生从具体事例抽象出微分的实质,自主构建微分概念,并感悟概念形成中蕴含的数学思想,逐步培养自身的数学概括能力. 1.注重学生从具体到抽象的思维能力的培养,体会概念形成过程.微分概念比较抽象,若教师直接引入,学生很难理解与接受,故可以结合微分在实际的生产生活领域中的应用来引入微分概念.在实际生活中,往往需要根据测量值来近似计算某些物理量,故教师可以设计如下教学情境引入课题. 教学片段1:教师拿出三个正方形纸板如下图1所示,展示三个正方形纸板的面积的变化情况,并提出如下问题: 问题一:观察三个图形中面积增量主要取决于哪一部分? 问题二:思考当边长增量Δx0时,ΔS,200Δx,(Δx)三者存在着怎样的关系? 设计意图:通过动态图形演示,创造教学情景,引导学生观察面积的变化规律,形成感官上的一种具体认知和判断.然后通过设置问题引导学生朝着预设的教学目标方向进行思考,并检测不同层次的学生对问题的分析理解能力. 学生在讨论后给出答案:当边长增量Δx0,故有 显然,学生能够利用已学导数的概念来分析问题,但是对问题的理解缺乏方向性,没有刻画ΔS,200Δx,(Δx)三者关系,此时教师可以做进一步补充: 说明边长增量越来越小时,面积增量的实际值主要决定于两个小长方形的面积.再借助高阶无穷小量可知 ΔS=200・Δx+ο(Δx) 从而使得微分概念的雏形自然而现.进而针对一般函数f(x),给出微分的一般定义形式 其中ο(Δx)是Δx的高阶无穷小量. 教学分析:好的教学情境的引入,往往能营造良好的教学氛围,提升学生参与教学活动的积极性和主动性.但是在这样的教学过程中,学生的初步认知往往是具体的,并且是不完整的,甚至是错误的,教师应引导学生多思考如下问题:我的理解方式与已有的概念是否存在联系?解决问题的关键在哪里?结论是否具有推广性?若不能推广,是否可通过修改条件实现结论的推广?等等.学生在反思过程中,会对已有的认知和理解进行深入思考,从而使得自己对数学知识的体验不断得以释放,思维能力不断提升,并逐步达到抽象思维的认知水平. 2.注重学生对概念深化理解,通过变练演编等方式巩固概念.王光明博士认为:理解是数学学习的重要环节,“懂而不会的”现象说明学生对数学知识的学习并未达到真正的理解[7].因此,当微分概念给出后,并不代表着学生能准确认识和理解概念,它需要教师进一步引导学生从不同的侧面和角度去挖掘概念,解释概念,深化学生对概念的理解. 教学分析:本题的解题过程充分展现用定义法验证函数在某点可微需要一定的技巧和方法,并非易事.因此,教师在对微分概念讲解时要循序渐进,对问题的探究思路和角度要多元化,对教材例题要进行剖析和演编,同时还要给学生一些与例题类似或演编的题目进行训练,这样可以进一步加深学生对微分概念的理解. 3.在概念教学中逐步提升学生的认知水平,帮助学生建立新的认知结构.教师对例题进行总结和归纳是加深学生对概念理解的一种有效方法,同时也是促使学生发现新问题或新规律的一个有效途径.著名教育家波利亚在其著作《数学与猜想》中写道:“数学的创造过程是与任何其他知识的创造一样的.在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全做出详细证明之前,你先得推测证明的思路.”[8]所以在教学活动中,教师应积极引导学生对已有结论进行反思、归纳和论证,促使学生的数学认知水平逐步提高,并在原有的认知水平上建立起新的认知结构. 教学片段3:教师请学生观察分析上述例题中给出的微分表达式的特征有哪些,并猜想在具备同样条件下的一般函数f(x)是否也有类似结论成立,若成立尝试证明你的结论. 设计意图:培养学生的观察分析能力,合情推理和归纳证明的能力等,通过对这些能力的培养,不断提升学生的认知水平,帮助学生建构新的认知结构. 学生通过相互讨论给出答案:(1)微分都是一个常数与自变量增量的乘积的结构模型;(2)算例表明常数恰巧是函数在该点处的导数值;(3)由导数定义形式可推知 -f′(x)=ο(1)?圯Δy=f′(x)Δx+ο(Δx), 表明函数f(x)在点x可导一定可以推出f(x)在点x=x可微. 在了解学生的认知情况后,教师可以对学生给出的答案做进一步补充说明:一元函数可导一定可微,反之,可微也一定可导,证明如下 显然根据导数的定义可知A=f′(x).至此,教师可以带领学生对上述讨论内容进行总结,强调函数可导与可微是等价的,同时也找到了判断函数在某点是否可微的另外一种重要方法,此方法比微分定义法更容易证明. 教学分析:在课堂教学中,教师通过精心设置问题情境,引导学生进行演练、搜集数据和观察对比分析,并借助已有的经验知识进行大胆猜想,提出假说,进而论证假设的真伪性.在这一过程中,既发挥了教师在教学中主导作用,又体现了学生是课堂教学的主体.师生通过合作学习,共同探究,不仅增近了师生之间的情感交流,同时也让学生在学习过程中获得新的认知结构,提升了自身的认知水平,体验了数学创造的艰辛历程,并积累了丰富的数学素养. 三、数学分析课程探究教学的反思与建议 1.创设合理有效的问题情境,为学生营造良好的数学思维氛围.合理有效地创设问题情境,能够激发学生的学习积极性和主动性,让学生在解决问题的过程中学会思考,因此,数学分析课程教学应尽可能开展“情景―问题”探究式教学活动,教师通过设置一些能够与学生认知产生冲突的情境问题,将学生置身于探究未知问题的气氛中,激发学生的好奇心和求知欲,从而形成学生积极思考的良好课堂氛围. 2.开展探究教学活动要以教材为核心,做到循序渐进,问题解决方案多元化.数学分析课程教学由于学习内容比较抽象,学时又有限,所以在开展探究式教学活动中,教师要以教材为核心,重点突出基本概念与定理,并且教学过程中所设置的问题要适中,难度有层次性,能够形成问题链.问题提出循序渐进,能够体现思维水平由低到高的发展过程,此外,探究问题的解决方案尽可能多元化,学生在思考问题时可以从多角度、多方向、多途径寻找切入点,提出多种新颖的见解,进而促进学生发散思维能力的培养. 3.引导学生多回顾与反思,形成新的认知水平.回顾与反思有利于学生养成“回到概念去”思考和解决问题的习惯,有利于发现数学问题及其解答的来龙去脉,有利于发现数学问题,方法和理论之间的广泛联系,有利于发现许多相关结果中的交汇点.[9]因此,教师在教学过程中,要多鼓励学生进行反思,多联系知识点之间的关系,通过反思与总结去改编,引申或者推广已有的问题和结论,进而产生新的问题,形成新的认知结构. 数学分析论文:基于层次分析法的数学分析教材选择 摘 要:数学分析课程是数学专业的核心基础课,该课程具有高度的抽象性、严密的逻辑性和科学的系统性,从而使得大部分大一新生在学习该课程时遇到较大的困难,导致难以达到很好的学习效果继而影响后继课程的学习。为更好地提高教育教学质量,实践以学生为主体的办学理念,选择一套适合该院学生的该课程教材是教学改革的重要环节之一。通过引入层次分析法,计算出数学分析教材选择中的指标权重,从而得到更合理、更科学的数学分析教材选择模型。 关键词:教材选择 层次分析法 指标体系 当前地方院校使用较广泛的数学分析教材有:华东师范大学数学系编《数学分析》,刘玉琏、傅沛仁编《数学分析》,王绵森、马知恩编《工科数学分析基础》,邓东皋、尹小玲编《数学分析简明教程》等。教材的评价是一项复杂的系统工程,涉及的因素较多,需要组织师生对教材的评价,还要考虑评价的公正、公平、客观、有效性原则以及评价的成本和效应等。利用层次分析法可以科学合理地选择应用型本科院校数学类专业的数学分析教材。 1 方法步骤 1.1 层次分析法 层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简记AHP)是由T.L.Saaty等人在20世纪70年代提出的一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。该方法自提出之后,由于它在处理复杂的决策问题上的适应性和有效性已经在众多领域得到了成功的应用。 1.2 建立层次结构模型 根据应用型地方本科院校培养人才目标及数学分析教材选择时涉及到的因素进行充分分析,建立层次结构如图1所示。 第一层:目标层A,表示系统要达到的目标“最佳教材A”。 第二层:主准则层B,衡量达到目标的各项准则,包括知识体系B1、学生心理B2、质量体系B3。 第三层:子准则层C,是衡量达到主准则层的各项子准则,包括数学分析知识介绍C1、结构安排情况C2、难易程度C3、符合认识发展规律C4、学习兴趣C5、学习主动性C6、印刷水平C7、教材价格C8、读者服务C9。 第四层:方案层D,是实现目标可能采取的各种方案。对众多的数学分析教材进行筛选后选定了3套教材,即华东师大编写数学分析D1;刘玉莲、傅沛仁编数学分析D2;王绵森、马知恩编数学分析D3。 1.3 构造成对比较阵及计算权向量并做一致性检验 从层次结构模型的第二层开始,对于从属于(或影响及)上一层每个因素的同一层诸因素,用成对比较法和1~9比较尺度构造成对比较阵,直到最下层。由此得到主准则层B对目标层A的判断矩阵,利用Matlab软件对求出最大特征值。对做一致性检验,指标为,其中为判断矩阵的阶数。检验系数为,表明矩阵具有满意的一致性。其中为平均一致性指标,当时,。同时可求得的对应于的单位特征向量为。 2 结语 从层次分析模型可知,最佳教材选择应为D1,即华东师范大学数学系编《数学分析(第四版)》。D2所占比例与D1所占比例较接近,这也说明在实际工作中这两部教材被众多普通高校所选择使用的主要原因。应用层次分析法对数学分析教材进行选择,能够很好地反映教材的实际情况,具有一定的合理性,避免了凭感觉选择教材的局限性,从而能够更好地为教学工作提供支持。但是用此方法在构造判断矩阵时任具有一定的主观性,各项指标权重及测评指标的内涵的确定仍有待进一步的研究与探索。 数学分析论文:青岛地铁站点分布优化方案的数学分析 摘 要:纵观世界,地铁由于建设投资大,运营成本高,多属公益性,一般都处于亏损状态,具有建成后不易更改的特性。但同时地铁运营所带来的时间效益、劳动效益、安全效益、投资效益、节约效益等直接效益及带动周边建筑业、服务业发展及改善居民生活质量等间接经济效益是巨大的。本文在充分调查青岛公共交通状况及经济发展现状及规划的情况下,针对地铁建设的规划方案通过模型的模拟和分析,分别从地铁线最优长度、站点分布指标、地铁站筛选等角度进行探究,用数学模型结合实际,得出对地铁规划方案的改进意见和建议。 关键词:地铁;长度;站点分布;数学模型 1 问题重述 青岛市地铁3号线及2号线地铁已开工建设,其它线路也已规划,但人们关注地铁站与自己工作或生活的地方是否较近,站点设置建设的合理化、人性化对地铁使命的长远有效完成起到关键性的作用。地铁建设考察因素多、投资大、周期长,决定了从规划设计、建设、实施运营的难以随意更改性,在规划线路和设置站点时,要以资源整合为前提,以实现各种效益的最大化为目标,以居民出行成本的最大化节约为依据,以方便最大多数人们出行为第一标准。在充分了解市内各区的情况下,做出如下的地铁站点分布优化方案的数学分析。 2 前题条件要素 (1)一定时间内当地的客流量保持不变。 (2)当地每天的公交交通资源保持不变。 (3)人们出行优先选择堵车几率低,可靠性高的地铁。 (4)假设每个站台上下车人数相等。 (5)假设建设成本只与路线长度有关,其他次要因素忽略不计。 3 符号说明 Qi:第i条线路的站点密度。T: 地铁单日工作时间。T1:地铁运输高峰时段。T2:地铁运输平峰时段。Ti:第i条线路单程总用时。Ni:第i条路线的站点数 。t1: 在小站停靠时间 。t2:在大站及换乘站的停靠时间。V:列车的平均运行速度。Si:第i条线路的长度。Γ:随机数组。N:列车最大载人量。 4 数学模型 4.1 地铁规划数学模型涉及因素 4.1.1 投资成本和获得的效益关系 因地铁的投资成本高,这里只选取最基本的线路长度来研究。由于距离较短时,起不到改善城市运力的作用;当距离较长时,地铁的运营要长期需要政府财政补贴,造成过重的财政压力,社会效益不佳,这样只有恰到好处、适宜的长度才能降低成本。 4.1.2 客流量 按基本假设(1),人口基数是客流量的多寡的本因,客流量越大,运营收入越大,经济效益越大。反之,社会效益小,亏损值越大。 4.2 模型建立 (1)模型一 :地铁长度的合理性探究。 青岛市区轨道交通线网由8条线路组成,青岛城区有M1-5线,黄岛区有M6、M7线,红岛区设有M8线。 对目前地铁规划分析:地铁1号线:由青岛北站到达流亭机场,起点至终点时间为:T1=S1/v+(n-1)×t1+t2,地铁4.5.6.7.8号线运行时间为Ti(i=4,5,6,7,8)=Si/v+n×t1,第i条地铁上列车完整从起点到终点的次数:n=T/Ti。 按基本假设(3)、(4);在线路各站下车的人数不定,创立相应数组,确定该站下车旅客数N×Γ,根据按基本假设(5),则第i条地铁线每日的总的最大客流量为: N+N×Γ×w(N(i)-2)。 经计算每条地铁的长度分别为:M1线为36.6km,M2线为55.3km,M3线为25.1km,M4线为22.3km,M5线为13.3km,M6线为30.6km,M7线为14.6km,M8线为33.7km。 (2)模型二:青岛地铁站点评价指标的建立。 模型求解:地铁1号线中山站,位于市中心,是连接黄岛区和城阳区的南北骨干线路。对此建模求解,分析其是否地铁站点的最优选择方案。将有关因素两两进行比较: (3)模型三:站点筛选模型。 模型建立: ①模型的前期分析。地铁线路规划是地铁站点选择的指导依据,地铁站点选址是线路规划站点的修正。 ②从地铁规划所选出的备选站点中确定最优站点,使连接站点的线路为最短,既降低建设成本,又保证乘车时间最短。 5 模型评价与改进 本模型分别从长度、评价标准、站点筛选分析了地铁规划问题,采取了多种科学运算方法,采集了较为客观的数据进行了运算与验证,与实际虽有所偏差,但考虑到现实复杂性与不可控因素,结果完全可以接受,属于较为成功的模型。
初一数学论文:初一数学课堂小组合作学习分析 (浙江省余姚市河姆渡镇初级中学) 摘 要:小组合作学习是一种高效的学习模式,目前已经被广泛应用到国内各个阶段的教学之中,而初一数学教学自然也不例外。以浙教版初中7年级数学教材为例,对小组合作学习在初一数学课程中的运用方式展开深入讨论,期望能够为初一数学教学同仁提供一定的启示。 关键词:学习气氛;初一数学;小组合作;合作任务 作为重要的社会技能,与人合作一直都是初中生所需要学习的内容。尤其是初一年级的学生,他们正处于小学到初中的过渡阶段,无论是心理还是生理都需要更多的关注。因此,初中教师开始将小组合作学习模式引入初中数学教学中,期望通过该模式能够帮助初中生掌握自主思考与合作学习等方面的能力,从而在小组伙伴的帮助下,不断提升自身的数学学科素养。 一、创设教学情境,激发学生的学习兴趣 任何高效的学习方式都是建立在学生兴趣之上的,小组合作学习也不例外。所以在应用该模式进行数学教学时,应以保证学生学习热情为准则,以提高学生数学综合能力为目标,通过设置教学情境的方式,激发初中生的学习兴趣,以此作为小组合作学习模式开展的基础。 以浙教版初中数学七年级上册1.1“从自然数到分数”一课的教学为例。由于这一课属于初中生的第一节数学课,所以老师在进行教学时也应注重帮助学生进行知识点的过渡。首先,老师应带领学生一起对小学阶段所学到的“数”进行复习,帮助学生理解“自然数”这一概念;其次,应提出“如果有九位朋友陪你一起过生日,这时要对一块蛋糕平均分配,每个人可以获得多少蛋糕呢”这一问题,并建立相应的情境;再次,老师要让学生以小组为单位参与到情境之中,给予他们足够的自由让他们进行自主式思考,并将讨论结果与其他同学一起分享;最后,老师要对学生进行合理引导,使他们在对自然数进行进一步理解的基础上,掌握分数及其编号、排序等内容,进而达到能够对分数以及自然数进行灵活应用的目的,完成本课的教学目标。 这一课就是运用创设自然数生活情境的方式,实施了小组合作学习。与传统方式有所不同,这种教学方式内容较为生动、灵活,能够有效吸引学生的注意力,而且真实的生活情境也更加便于小组成员全身心投入到学习之中,所以获得的教学效果也极为理想。 二、提高学生的合作能力,保障教学顺利进行 实施小组合作学习的关键,不仅要依靠老师合理的布置,同 时还需要确保学生的合作能力可以达到一定的水平。因此,老师在对教学内容进行设计的同时,还应在教学中加入对学生合作能力进行培养的部分。一方面,老师应向学生讲明小组合作的具体学习流程,并告知学生相应的学习守则以及注意事项,使学生能够明确自己在合作时应该遵守的原则与履行的责任;另一方面,老师要按照初一学生的生理特征以及心理特征,对学生的合作意识以及合作能力进行强化,但由于初一学生的合作经验有限,所以老师要有足够的耐心与责任心,要运用鼓励性语言帮助学生建立信心,逐渐培养他们参与小组合作的积极性,化被动为主动;另外,老师要帮助学生对小组成员的责任进行分工,要保证每个小组成员都能明确自身义务与责任,确保每位学生都能在学习过程中发挥作用,并可以在此期间得到有效锻炼,为小组合作学习质量提供保障。 三、科学设置合作任眨保证合作学习质量 合作任务是合作学习的又一重要保障,对于最终的学习质量有着直接影响。所以老师应根据学生的科学素养水平以及教材内容等因素,科学设计合作任务。 例如,老师在带领学生复习“平行线”一课时,首先要利用一些平行线图片,帮助学生对“平行线”概念以及其他相关知识进行回顾;其次,老师要组织各小组进行“选择题解答比赛”,老师会向学生展示出相同的选择题,让学生在短时间内进行作答,而这些选择题多以“下列说法正确的是”的形式出现,主要是为了找到学生认识中的盲点与错误,帮助他们不断对自身的知识结构进行完善,而且这种比赛形式也会有效带动小组成员的参与热情,营造良好的教学气氛;最后,老师要适当提升习题难度,使小组成员在经过讨论之后才能得到答案,实现对学生数学思维的锻炼,以达到提高学生学习能力的目的。 本文阐述的小组合作开展途径并不全面,初一数学教师在运用该模式时,还需根据学生的实际数学水平以及综合情况,科学运用该模式,并在实践过程中灵活对其进行调整,通过创设情境、科学布置合作任务等方式,有效落实小组合作学习模式,以达到理想的数学教学效果。 初一数学论文:初一数学教学方式的探索 如何在初一这一关键性的一年中与这些孩子一起共同进步,增强他们学习数学的兴趣?我选择了从课堂教学、作业布置、评价方式这三个方面入手,激发学生的学习积极性,尽量向学生提供从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。回顾起来主要是: 1.多变的课堂教学,充分调动学生的主动性 数学教学是教师思维与学生思维相互沟通的过程。从信息论的角度看,这种沟通就是指数学信息的接受、加工、传递的动态过程,在这个过程中充满了师生之间的数学交流和信息的转换,离开了学生的参与,整个过程就难以畅通。北京师范大学曹才翰教授指出"数学学习是再创造再发现的过程,必须要主体的积极参与才能实现这个过程";从当前全面实施素质教育的要求来看,激发学生积极参与课堂教学,就是为了提高课堂教学效率,培养学生的学习能力和创造思维能力,这与以培养创造型人才为目的的素质教育完全一致,因此,在数学课堂教学中提高学生的参与度,不仅具有提高数学教学质量的近期作用,而且具有提高学生素质的远期功效。为实现这个目标,在教学引入时我常常以问题作为出发点,选择的素材密切联系学生的现实生活,运用学生的求知欲,使学生感到数学就在他们身边,与现实世界联系紧密,同时问题情景的设置又具有一定的挑战性,引发了学生的思考。 课堂上放慢教学速度是可以照顾到大部分学生,但一小批优等生就会出现没事做的情况,这时学习小组就是他们发挥余热的地方,在具体的教学过程中给学生建立了数学学习小组,让学生在各自的小组中相互帮助,让每一个学生都能从事小组中不同的工作,并最终完成一个共同的目标。通过小组学习,使学生树立正确的团队观,尊重他人、尊重自己,敢于发表自己的观点,又不固执己见,对同学的见解,既要乐于接受合理成分,又要勇于表达自己不同的看法。在具体实施的过程中,我越发的认识到讨论的重要性,我鼓励学生质疑,质疑教师,质疑教科书,鼓励学生争论,有些知识点在学生的争论中被突破,知识在争论中被融会贯通,我发现学生之间的语言他们更容易理解,于是我开始尝试让学生讲课,讲过三角形的分类等。又如学习基本作图时,教科书就如一本说明书,让学生以学习小组为单位,阅读、画图,互教互学,实际教学时取得了很好的效果。让各层次的学生都能有所知,有所得。在认知效果和记忆效果方面比教师直接给出要好。 2.布作业多样化,激发学生的积极性 学生作业的目的在于巩固和消化所学的知识,并使知识转化为技能技巧。正确组织好学生作业,对于培养学生的独立学习的能力和习惯,发展学生的智力和创造能力有着重大意义。因此,教师应重视作业的布置,《数学课程标准》中明确指出:"义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。"作业布置如何体现这一基本理念,如何{整作业在学生学习活动中的位置,也是提高课堂教学效率的关键。 通过作业的布置渗透数学学习方法如自学,这样才能真正提高学生数学学习的水平,开始时每天的第一样作业是复习,最后一项作业是预习,而且把具体的页数写清楚提出具体的预习提纲,加强学生看书的针对性,开始时还带有一定的强制性如让家长签字,从而提高学生阅读理解的能力。 3.采用多种的评价方式,培养学生的兴趣 全日制义务教育《数学课程新标准》根据《基础教育课程改革指导纲要》精神和关于改革评价的目标要求,提出了新的数学学习评价理念。该理念指出:评价的主要目的是为了全面了解学生学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学,应建立评价目标多元化,评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注数学学习的水平,更要关注他们的数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生"识自我,建立信心"。作为教师创造性的理解这些评价建议,并在教学过程中加以落实,是保证新课程有效实施的又一重要环节。 纵观一学期的工作,学生学习数学的积极性有很大的提高,数学的后进生有一部分正在转化为中等生。当然也存有一些困惑如:课堂教学强调生生互动、师生互动学生学习状态比较积极主动,能批判性的听取同学的意见,但有时会过分的挑剔质疑,钻牛角尖,有时不能很好地完成教学任务;作业布置的现状并不尽如人意,要求独立完成的题目多,关注合作互动的题目少,忽视学生的的需要,反之要求独立完成的题目有时学生并不独立完成,需要合作交流的学生又不会合作,致使学生应付式完成,不求甚解,学生这些不正常的作业心理直接影响着作业的质量和效果;大班额的学生如何管理档案袋,怎样让学生更主动的去做档案袋,如何对成长档案袋进行评分,并纳入到学生发展的终结性评价之中等等。 初一数学论文:浅谈初一数学学困生的转化 (福建省龙海市实验中学) 摘 要:初一数学学困生的形成大都是随着教材难度的增加,学生对教材内容的不理解以及学习态度不端正引起的。在教学过程中,注重做好教材衔接,注重学生学习兴趣的激发,创新教学方法,更新教学观念。 关键词:初一数学;学困生;转化 九年义务教育的普及,小学毕业直升初中,生源参差不齐,有的学生产生厌学情绪,对学习不感兴趣,缺乏求知欲,学生开始出现两极分化,不断增加的学困生使课堂教学变得越来越困难,进而影响到整个班级的班风和学风,因此,注重学困生的转化工作,对于大幅度提高教学质量具有重要的意义。 一、学困生产生的原因 1.课程内容安排不同 进入初中后学生很快会发现,数学学习内容变多,抽象性、理论性强,难度大。在有理数这章中新的知识点,如负数、相反数、绝对值、数轴等概念及其性质的应用,让学生产生“代数难读”的阴影,削弱了学生学好数学的信心,导致数学成绩的下降。 2.教学方法不同 小学教师一般采用操作、直观的教学方法,上课讲解得比较详细,对重点、难点反复强调,课堂内容较少,知识点比较单一。而初中老师的教学方法往往可用一个“粗”字来概括,由于初中内容增多加难,教师往往讲得比较快,思维跳跃也比较大,有的学生对教师教学的不适应,势必会产生一定的困难,产生部分学困生。 3.兴趣爱好上不注意自我调控,出现兴趣倾斜 小学毕业后的暑假,没有作业,有的家长只顾眼前的利益,没有时间管理子女,于是就让孩子打游戏或玩手机,导致有的学生进入初中后整天把心思花在打游戏、玩手机上,加上基础不好,学习难度加深,致使他们很难集中精力去听课,成为数学学困生。 二、学困生转化的策略 鉴于上述的分析使我们认识到,如何遏制和减少学困生是每个数学老师所面临的富有挑战性的问题,作为一名数学老师,通过不断摸索、分析和总结,在教学中采取了以下几种措施: 1.搞好中小学数学教材衔接 首先,要进行“算术数”与“有理数”的过渡。在学生已经认识算术数的基础上从熟悉的生活情境入手将数的概念扩充到有理数,比如,学习有理数时我提出了这样的问题:小时候,你们在数星星的时候用的是什么数?用一把刻度尺量物体可以读出哪几类有理数?用一只温度计可以读出哪些有理数?又如,研究有理数的运算时,我引了这样一个例子:某商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录:1、2、3、6月的盈利分别是14万元、11万元、11.5万元、11万元,4、5月的亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润,并算出该商场上半年的总利润额。通过实际问题的教学使学生懂得知识来源于生活,同时又能改善生活,让学生主动参与学习,提高学生的求知欲,使学生主动探索数学知识。 其次,要进行“数”与“式”的过渡。在学习有理数的基础上,结合学生的生活经验和学习经验,引入用字母表示数,通过实际例子:一只青蛙一张嘴,( )只眼睛( )条腿,两只青蛙( )张嘴,( )只眼睛,( )条腿,3只,4只呢…,你发现了什么?能用一句话总结出它的规律吗?1000只呢?学生经历列出代数式以及求代数式的值来解决问题的全过程,进一步加深对代数式和代数式的值的理解,获得一定的数学活动经验,在知识间架起桥梁,从而搞好知识间的过渡。 最后,进行解答方法上的过渡。小学在解题时一般比较注重结果,而中学在解题过程中比较注重解题过程及格式的规范化。由于受思维定势的影响,初一的学生刚开始接触应用题时对用列方程解应用题感到不习惯,为了解决这个问题,在实际教学中,必须做到:一是引导学生复习小学数学应用题中常见的数量关系,二是着眼启发学生找等量关系,并有意识地指导学生将两种方法进行对比,通过对比使学生体会到列方程解应用题的优越性,从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。 2.做好中小学教学方法上的衔接 小学数学教学中,教师讲得细、知识反复次数多;到了初中,相对来说教师讲得粗、知识反复次数少,抽象性也比较强。因此,进入初中后,教师必须指导学生掌握科学的学习方法,教会学生如何预习、听课、复习的方法,有意识地培养学生成为会学习的人,充分调动学生的学习积极性,有效地改进教法,搞好教学方法的衔接。 3.充分调动学生的非智力因素,培养学生的学习兴趣 初一新生具有新鲜感,在心理上普遍存在一种上进愿望,教师应抓住这个契机,做好教法和学法的衔接,同时利用非智力因素,激发学生的学习兴趣,使他们养成乐意动脑、爱想问题的习惯,逐步培养他们独立获取知识和解决问题的能力,从而提高学生的学习兴趣。 就数学教学而言,不可能存在一种放之四海而皆准的教学模式,作为教师,要在继承和发扬传统教学优点的基础上,不断探索和总结,寻找适合的教学方法,使学生成为学习的主人。 初一数学论文:关于初一数学课堂上的师生互动教学研究 【摘 要】初一数学是初中数学的基础,在课堂上师生之间互动能够影响学生的听课质量,因此需要加以重视。本文首先介绍师生互动的重要意义;然后介绍目前在初一的数学课堂中师生互动之间存在的问题;最后针对这些问题提出有效的改进建议。 【关键词】初一数学;师生互动;意义;问题;策略 前言 初中数学对提升学生的思维能力有极大的帮助,初一数学是初中数学的基础,能够启发学生对初中数学的兴趣,在初一数学的课堂中师生之间进行互动是非常必要的。但是目前在师生互动间仍存在一些问题,对这些问题认真审视并加以解决可以帮助初一数学课堂开展地更加顺利。 一、意义 (一)培养学生的能力 数学对学生的逻辑思维能力要求比较高,学生在学习数学的过程当中会遇到困难,针对这些困难教师和学生之间互相沟通和交流就会成檠生成长的跳板,能够更加有效地培养学生的逻辑思维能力。 (二)解决问题 教师和学生进行互动的过程中更加注重学生本身的学习状态,能够看清学生目前存在的主要问题,教师可以引导学生将问题提出来,而学生逐渐形成了提出问题,并自己努力解决问题的思维方法,在学习的过程当中可以逐渐把握数学思维,并利用数学思维解决问题。 (三)创造性思维 教师和学生站在同一高度一同探讨问题的过程中,学生逐渐找回学习的主动权,不再被动接受教育,因此对一个问题可以产生发散性思维,做到举一反三,将相似的问题都提出来,创造性思维能力有所提升。 二、存在的问题 (一)教学观念比较传统 目前很多教师的教学观念依旧非常传统,在课堂上仍采取教师讲课而学生被动听课的方式,很多教师以提高成绩为主要目的,针对课本的知识点讲述地非常详细,并让学生进行大量的习题练习,熟练掌握知识点,很多学生对教师的授课内容也要求非常详细,忘记了自己才是学习的主体,主动探索知识的能力非常差,因此导致学生主动性差,学习热情不足。 (二)形式主义 很多教师并没有领悟师生互动之间的精髓,只是单纯地以为上课提问,以及组织学生小组讨论就是师生互动,很多师生互动流于形式,没有产生实际的效果,学生仍按照之前的方式学习,对学业水平并没有有效地提高。 (三)互动太多 目前为了新课程的改革计划,很多教师重视师生互动,并在课堂上积极进行,但是一些学生反映情况并不够好,虽然师生互动是非常多,课堂的整体氛围很好,但是学生对知识的把握程度更差了,很多学生反映,有些课堂采用小组讨论,让小组代表上台讲课的形式上课,这样的形式是能够调动学生的积极性,但是学生自己在课前预习的内容并不足以给别的同学传授知识,因此很多学生在课下还要请家教先讲一遍,然后再课堂上再讲课,让学生的时间和经历都浪费了很多,而且可能很多同学听的并不很明白,对数学知识掌握不足。 三、策略 通过对目前课堂上师生互动中存在的问题,可以发现这些问题阻碍了学生们的学习和成长,因此必须对其加以重视,尽早解决,针对上述问题,下面提出几点解决方案。 (一)关系平等 在中华文化当中,学生对老师是怀有敬畏之情的,在目前的教学当中,为了能够更加方便管束学生,教师也不得不采取一些手段让学生们听话,中国的大班教学形式使得这样的师生关系成为某种必然。但是随着西方文化的不断传入,我们看见另外一种师生之间的相处模式,值得中国的教师们借鉴,学生和老师之间还是互相尊敬的,但是两者关系是平等的,教师不能因为学生的问题而打骂学生,也能做出任何人格侮辱性的教育,当发现问题时,要和学生谈心,一起解决问题,引导学生走出困境。 当教师和学生的关系是平等的,在课堂上的互动也会更加和谐,学生不会因为害怕出错而闭口不答,也不会因为畏惧教师的批评而不敢表达自己的真实想法,学生能够更加真实地做自己,按照自己的方式思考问题,提出的问题也就更有价值,教师和学生一起解答问题的过程中,整堂课的效率就更高。 (二)创设情境 老师和学生之间的互动是应当紧紧围绕数学知识为前提的,教师为了让学生能理解数学知识可以创设情境。数学是一门工具性学科,很多学科都会用到,而且在生活中的运用非常广泛,教师在导入课程的过程当中,应当以现实生活中的实际应用举例子,让学生理解数学在生活中的来源,不仅能够更加理解知识点,也能激发学生的学习兴趣,找到学习数学的意义。 另一方面,目前中国的考试也越来越注重结合现实生活出题,很多数学知识的都嵌入在一些生活常识中,在课堂上为同学们介绍这些背景,方便学生们的联想和想象,也注重在生活中自己发现数学问题,解决数学问题,对学生成绩的提高有很大的帮助。 四、总结 本文首先介绍了在初一数学课堂中师生互动的重要意义,可以看出师生互动能够产生很多好处,然后介绍了目前的初一数学师生互动的现状,期间存在几个比较突出的问题,最后针对这些问题,本文给出了几点建议,希望为初一数学课堂师生互动提供思考方向。 初一数学论文:如何对初一数学命题 【摘要】课改过程中如何出好初中数学试题是提高数学教学质量的重点和关键.随着新课程的实施,在构建和谐社会、以人为本的今天,怎样的考试有利于学生主动性的发展,怎样的考试有利于学生学习兴趣的提高,怎样的考试才能体现新课标的理念呢?近年来,东台苏东双语学校进行了多次命题大赛,一定程度上提高了教师的命题能力.笔者作为命题组的评审,对试卷改革进行了积极的探索和实践,使试卷无论在功能和价值上,还是在内容、呈现方式上,都体现出新课程背景下的评价改革所倡导的“立足过程,促进发展”的评价理念和工作思路,下面就初一数学试卷命题谈谈具体做法. 一、命题要突出人文关怀 如,试卷卷首语:学生们,祝贺你们完成了初一上学期的学习,在这过程中,你们一定有了许多收获和体会,展示自己的时候到啦,可要冷静思考,沉着答卷啊!祝你们成功!结束语:试卷到此结束,请认真检查,将答案写到答题纸上.题目类型设计:精心选选,走向成功;细心填填,事半功倍;尽心解解,马到功成. 点评:新课程把“以人为本”作为基本理念,提出在任何时候都应该关注人的感受,关注学生的身心健康.这样的数学试卷体现人文性,表达了教师对学生的关爱.根据新课程理念和数学学科特点,我们在数学试题的表述及试卷的编制方面做了较大的改革,试题表述多用鼓励性语言. 二、命题要突出思想教育 如,如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出“人们喜欢抄近路”这一现象的原因是. 点评:在数学试卷命题中的美感教育,可以引导学生把审美情绪与道德感因素有机结合起来,让学生正确认识生活中的美与丑,形成善良诚实的品质,乐观开朗的性格,追求真、善、美的信念,爱憎分明的思想感情,从而促进学生形成良好的心理素质. 三、命题要突出学科渗透 如,光线照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,光线的反射角等于入射角.若已知∠1=52°,∠3=70°,则∠2的度数是°. 点评:在数学试卷命题中要有意识地渗透各个学科之间的教育,可以使学生学到更多的科学知识,有效地培养学生刻苦、认真、严谨的科学态度.因此,教师在数学命题中就应该按照一定的观点和意识来教育和影响学生,真正体现数学课程标准的理念,将科技教育、知识更新和能力培养放在同一教学目标上,努力挖掘数学教材中对学生进行学科渗透的有利因素. 四、命题要突出知识趣味 如,让我们轻松一下,做一个数字游戏: 第一步:取一个自然数n1=5,计算n21+1得a1; 第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2; 第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n23+1得a3; …… 依此类推,则a2015=. 点评:兴趣是最好的老师.在数学试卷命题中,要想真正_到教学目的,就一定要解决学生的兴趣问题,学习的动机是直接推动学生进行学习的一种内在动力,当学生对数学问题产生强烈的兴趣时,学生就会愿意学、主动学. 五、命题要突出生活应用 如,某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).问:(1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?(2)当购买30盒乒乓球时,若让你选择一家商店去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么? 点评:数学来源于生活,又应用生活.能用数学的眼光认识世界,并用数学知识和数学方法处理周围的问题,是每个人应具备的基本素养.为加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力,实际应用题要取材于学生熟悉的生活实际或其他学科知识,如银行存款利率、节水节电问题、低碳生活等富有一定的实用性和挑战性、时代气息与教育价值较强的内容,这种做法有利于引导学生关注生活中的数学,关注身边的数学,培养学生从实际问题中形成抽象数学模型的能力,促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识. 总之,初中数学试卷命题要体现数学学科的特点,要注重考查基本知识和基本技能,要突出数学思想方法的理解与应用,努力创造探索思考的机会与空间.同时注重考查学生提出问题、理解问题,获取数学信息的能力.在命题的创新上要有所作为,既要利用各种传统题型,又要适当采用新颖的题型,将学生必需的“数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”,更多地融入试卷之中,使初中数学命题能充分发挥考试的导向作用,从而促进学生的全面发展. 初一数学论文:浅谈初一数学课教学中应重视的几个问题 [摘要]为适应素质教育的要求,培养开拓性的人才,数学教学在发展学生智力的同时,必须注重对学生数学能力的培养。学习数学对初一的学生来说,首先应当是获得适应中学数学学习的能力,以缩短小学学习向中学学习的过渡期。 [关键词]数学课;问题;原则;变式教学 要使数学教学更有效地帮助学生获取数学知识和适应能力,有些问题应在我们的数学教学中予以重视。我主要从以下几个方面来论述: 1 为培养学生分析解决问题的能力,教学中应重视“小练习”,以体现数学思想的教育 初中阶段是学生分析解决问题能力初步形成的阶段。对刚刚步入中学的初一学生,怎样促进他们较快地从所熟悉的以具体数字计算为主的数学学习过渡到以用比较抽象的字母表示为主的数学学习,提高适应初中阶段分析解决问题的能力,教师必须在数学教学中重视数学思想方法形成的教育。 进行数学思想方法教学应遵循几个原则:一是化隐为显原则。就是有意识地让学生将数学思想方法作为明确的学习对象,教学应当以知识为载体,把隐藏在知识中的思想方法揭露出来;二是循序渐进原则。必须结合教学内容和学生认知水平,反复孕育结论发展形成的过程,采用“小步走”、“多层次”的方式,以体现数学思想方法的教学;三是学生参与原则。应当认识到这样的教学是数学活动过程的教学,具有动态性、重思辨的特点,要求有学生积极参与其中,使学生逐步领悟、形成和掌握数学思想方法。 我们应当按照这些原则设计教学。例如,应用题对初一学生来说是一个数学学习的难点。这个阶段的应用题尽管在很大程度上还没有真正涉及到实际的应用,即使这样也有些学生对此感到头痛。为了处理好这个问题,我们应按上述原则,在教学中重视设置一些与讲授问题相关、简单且有层次的小练习,让学生通过这些小练习,逐渐体会如何分析问题以及解决问题的方法或思路。例如: 甲、乙两站相距450km,一列慢车,从甲站开出,每小时行驶65km;一列快车从乙站开出,每小时行驶85km。(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?(2)快车先开出30分钟后慢车开出,两车相向而行,慢车行驶了多少小时与快车相遇? 讲解该问题前,我们可按解题思路先让学生想想两种车在具体时间内各走了多少路程,并推出小时内所走路程的表达式;再让学生想想两车“相遇”在时间上有何特点,各自所走路程与两站间距离有何关系;然后让学生想想“快车先开出30分钟”对各自所走路程以及与两站间距离的关系会产生的影响等问题。通过这类小练习让学生沿着正确的解题方法做一遍,以理解解题的思想。 这类小练习应具有由浅入深、由简单到复杂、每步过渡都有铺垫等特点,若再加上适当的图示,学生做起来就不会感觉有太大困难。显然,小练习是在教师引导下由学生自己完成,符合“学生参与原则”;围绕原问题,小练习按“小步走”的方式依次提问,难度由浅入深,符合“循序渐进原则”;小练习将原问题的基本面逐步展现出来,让学生看到解决原问题的方法与自己熟悉的方法之间的关系,符合“化隐为显原则”。 2 为增强学生对知识理解的长时记忆能力,教学中应重视学生心理映像的形成 数学教育心理学中的“双重码”理论告诉我们,从人脑中信息编码的角度来看,长时记忆分为以表象代码来储存有关具体客体和事件信息的表象系统和以语义代码来储存有关言语信息的言语系统两部分。据该观点认为,造成学生数学学习和记忆困难的主要原因在于数学语言和符号的具体性比较差,即数学学习材料的高度抽象性,不易唤起学生的视觉映像,这就容易使学生在学习中常会对一些类似的东西产生混淆,影响学习效果。对于初一的学生,我们更应重视这一点,以帮助他们形成心理映像。要让学生在头脑中形成某种“模型”,并以此作为参照物去逐渐摸索处理问题的方法,领悟出相应的知识概念,以增强长时记忆的能力。 对于初一学生来说,他们熟悉具体数字计算,经常使用一些简单、具体的填空练习是一种较为有效的方法。如为了让学生理解有理数的加法运算(或其他运算),介绍完运算法则后,学生对抽象的符号表述不一定能很快形成心理映像,这时我们可以让学生在不同运算符两边填不同类型的具体数字来体会其运算法则。又如,为了让学生掌握公式(a±b)2=a2±2ab+b2,在介绍完公式特点后,我们可先对公式左边变量给出不同的值,让学生练习公式右边变量处应有的值,然后再反过来练习。 通过这样的练习,学生就能较好地将如有理数运算法则和两数和(差)平方公式的“表象”(具体数字计算、对象的形象)与“言语”(抽象数学符号的表述)结合起来,进而理解这些数学知识并达到掌握应用的目的。在代数教学中充分利用有关的几何意义,像二次函数y=ax2+bx+c的图象表示ax2+bx+c O的解:(x+y)2-(x-y)2=4xy或由此化简得到x2+y2≥2xy的几何解释(如图)等等,都能较好地将抽象的数学知识形象化,使其所具备的“双重码”的作用得到发挥,能让学生在学习后留下较深刻的长时记忆。 3 为培养学生的理解、归纳和总结能力,教学中应重视变式教学 能从一组存在某种共同本质特征的不同数学对象中寻求或发现这些本质特征,是学习数学中有关概念、公式、定理、法则以及数学思想方法的基本技能。让初一学生初步掌握这一技能,是初中阶段数学教学的重要任务。掌握这一技能的指导思想是化归思想,而实现这一思想的方法有很多,其中变式教学方法是常用的方法。所谓变式教学,就是通过不同角度、侧面、情形和背景,从多个方面变更所提供数学对象素材或数学问题呈现形式,使事物的非本质特征时隐时现而其本质特征保持不变的教学形式。该教学方式的目的是让学生能在变化中概括出本质特征,因此它对培养学生对数学问题的理解、归纳和总结能力有着重要作用,应在教学实践中引起我们的高度重视。 对于初一学生,开始施行变式教学时应注意“变”的程度不宜过大。概括本质特征也应注意从易到难、从简到繁。例如,给初一学生讲授科学记数法,可通过难易程度不同的例子让他们自己来概括其中的本质特征。如: 学生有了一定基础后,可以增加有关a,n为负值的形式。 学生从(1)中容易发现规律,而从(2)中也容易发现类似(1)中的规律。引导学生分析比较两者的同异点,从中找出相同之处,这就是问题的“本质特征”。再引导学生自己用简洁的言语概括出来:①科学记数法的形式为:a×10n(1≤a 初一数学论文:初一数学教学的几点思考与实践创新 【摘要】很多学生刚进入初中学习,对各学科都有着浓厚的兴趣,可是有的学生上数学课没多久,兴趣就慢慢消失,这几乎成了七年级数学教学的普遍性问题,长期以来,教师们为保持学生的学习兴趣进行不懈努力。但师生双方进行教学活动的主要依据-教材,左右着教学改革和教学进程,直接影响着学生对数学学习的兴趣。而新教材内容安排新颖合理、生动活泼,对学生很有吸引力。只要教师教法得当,就能比较容易激发学生的学习兴趣。 【关键词】学习兴趣 数学 生动活泼 那么,面对新教材应该如何才能提高学生的学习兴趣呢?经过我的不断探索和实践,认为应该从以下几个方面入手。 一、要充分把握起始阶段的教学。 “良好的开端是成功的一半”,这是新教材编写者的指导思想。七年级学生翻开刚拿到的数学课本后,一般都感觉新奇、有趣,想学好数学的求知欲较为迫切。因此,教师要不惜花费时间,深下功夫,让学生在学习的起始阶段留下深刻的印象,产生浓厚的兴趣。 如在教学第一章时,可让学生参与部分实验。在本章结束后,可以利用课外活动举办一次自由形式的讨论,在讨论的过程中,可以设计学生对数学难学吗、有用吗?数学是不是都这样有趣?对基础弱的能不能学好?对各种问题展开讨论,以诱发学生的学习兴趣。又如在教学第一章中“展开与折叠”时,让学生俩俩一组互相制作,同学们积极的认真画、剪、叠,又互相验证:画的时候要注意边与边之间的关系。再如在教学截一个几何体时,可利用切豆腐的方法,化难为易,从而激发学生的学习兴趣。 正如新教材所要求的目标:七年级数学起始阶段的教学,侧重消除学生害怕的心理、提高学习兴趣上做文章,以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染,使其像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样,向往着教师,向往着本学科。 二、求新、求活以保持课堂教学的生动性、趣味性。 七年级数学比较贴进生活实际,具有很强的知识性、现实性和趣味性。因此,它以丰富的内容提供教学中诱发学生情趣和动机的酵母。新教材还抓住了七年级学生情绪易变、起伏较大的心理、生理特点,要求以“活的东西去教活的学生”(陶行知先生语),来培养学生持久的学习兴趣,全面提高他们的素质和能力。 对此,我的具体做法是: 1.注重课堂教学中的引入环节。在课堂引入中,设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来,唤起他们的参与意识。如教学“七巧板”时,一开始就用事先准备好的七巧板拼出一些优美的图案,提出:这些图案由哪些基本图形组成的?它们的边与边之间有什么关系?待他们思考回答后再进行总结。最后让他们自由合作进行制作,也拼出一些优美的图案。这样,通过简单的表演,把问题设置于适当的情境下,从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下,学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。 2.充分让学生参与实践操作。新教材还针对七年级学生喜欢观看、喜欢动手的性格特征,安排了大量的实践性内容。要求尽可能利用自制教具优化课堂结构,以激发学生的学习兴趣。在教学中,我把学生分成几个小组(自由组合),请他们做我的助手,一道准备实验器材、进行实验演示。通过实验操作,既规范了学生的劳动、行为习惯,又使他们在参与活动中认识“自我”,以产生兴趣和求知欲。 此外,在教学中教师的语言的精练、语调的变化得当,板书设计合理,字体优美雅观,知识丰富等都能激发学生和学科情感,达到“亲其师,信其教”的效果。 三、注重学习方法指导,培养良好的学习习惯。 新教材以“指导教法,渗透学法”的思想,在每章节内容的编排上安排了“做一做”、“想一想”、“议一议”、“读一读”等栏目,其独具匠心、面目一新。其宗旨是设法使学生学有趣、学有法、学有得,同时对教师的教法提出了高要求。在教学实践中,我从兴趣教学入手,侧重于从以下几个环节中进行: 1.培养阅读习惯。具体方法是阅读前出示阅读题,如教学“角的度量与表示”时,可出示阅读题:我们以前用刻度尺测量线段的长短,那我们用什么来度量角的大小呢?角的表示方法有几种?表示的过程中应注意哪些问题?阅读完毕,或通过提问、或以评估的形式来检查阅读效果;或有计划地组织学习小组以讨论的形式探讨阅读内容。同时,鼓励学生在阅读中找出问题,并不失时机地表扬在阅读中有进步、有成绩的学生,使学生有获得成功之喜悦,从而产生兴趣,养成阅读的习惯。 2.培养讨论的习惯。教师通过有针对性、合理性的提问,引发学生进入教学所创设的教学情境,引发他们积极探讨数学知识,逐步培养他们的思维能力和讨论的习惯。特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题,如在教学“绝对值”、“列方程解应用题”时,就有很多需要分类讨论的题目;还有在探索规律这一节的教学中,也可以让学生进行分组讨论。由此引导学生三、五人一组进行讨论,归纳出相应的方法和规律。 3.培养小结习惯。根据新教材的要求,在实际教学中或让学生上讲台进行小结评比,或以板报的形式张贴几个学生的小结,或在课余时间对互帮互助小组双方的小结进行评比,从章节、小节慢慢过渡到课时小结。由于经常强调自己去归纳、小结,这使学生记忆效果明显,认识结构清晰,学过的知识不易遗忘。教学实践表明,只有正确的学法指导,才能使学生站在教学的主体位置上,学有所获,才能养成良好的学习习惯,同时还能保持他们对数学的学习兴趣。 另外,还可以以讲故事的形式、质疑的形式、列举生活中数学现象的形式引入教学,以简单明了、深入浅出、气氛畅然的开课调整学生的心理状态,激发他们的讲学习兴趣。 四、开辟第二课堂,展示闪光点,激活学生的求知欲。 七年级数学的自然性、实用性,决定了开辟第二课堂的重要性。根据新教材的提示与要求,我经常利用课余时间开展数学兴趣小组活动,举办数学知识猜谜、小制作比赛、拼图游戏等等。丰富多彩的课余活动生动有趣、吸引力强,可以拓宽学生的知识面,发展他们的个性特点和创造力,也可以挖掘学生的潜能,在他们的闪光点上做文章,让他们领略成功的喜悦,感觉路就在脚下。这样他们就会兴趣盎然、信心百倍地去继续追求成功。特别要给学生多打气,多鼓励他们,要充分肯定其动手能力,找到成功的地方给予表扬,使其心理在表扬中受到振动,开始对学习数学感兴趣。这时就要趁热打铁,教导他们上课要认真听讲、行为要规范,做个好学生,引导他们逐步学好数学。 以上只是我个人在新教材教学过程中一点粗浅的看法,还望各位同仁给予指教。如何用好新教材,教师在实际教学中,其方法、措施是多种多样的,体会也各不相同,还有待于我们共同的研究和探讨,真正能胜任新教材的教学改革。 初一数学论文:数学思想渗透于初一数学教学中的方法 【摘要】让学生学好数学,就要让学生对数学方法在学习上有所认识,促进对数学知识进一步学习,数学方法是指在数学学习中学生解决数学问题使用的方法,是数学思想在数学教学中的最直接的表现。在初一数学教学中,教师要通过加强学生对数学方法的理解和应用,从而让学生对数学思想有一定了解,促进学生对数学知识的学习。 【关键词】数学教学 数学解题 数学思想 学生进入初中学习变得紧张起来,在初一数学教学中不论在数学解题思路上,还是学习知识点上都增加了一定的难度。教师在初一数学教学过程中要渗透数学思想,结合数学教学内容,提高学生在数学学习中解决问题的能力。 1 初一教学中的数学思想和数学方法 随着教育的不断进步,在教学过程中出现了很多新的教学方法。要想让学生学好数学,就要让学生对数学方法在学习上有所认识,促进对数学知识进一步学习,数学方法是指在数学学习中学生解决数学问题使用的方法,是数学思想在数学教学中的最直接的表现。运用数学方法解决问题的过程就是数学知识不断学习的过程,让学生在学习过程中合理运用适合自己学习的学习方法。在教学中要让学生主动进行学习,教师在教学过程中要激发学生学习数学的积极性和主动性,让学生通过独立思考,不断进行新知识的学习,在学习过程中通过分析,思考,可以自己解决问题,在教学中教师要让学生对数学知识了解、理解,学会运用,通过这三个层次学好数学。在初一数学教学中许多数学方法和数学思想是相互联系的,所以在数学教学中要让学生加强对学习方法的运用和理解,从而达到对数学知识的扎实学习。在教学中通过教师的引导学习,让学生掌握学习方法,从而掌握了在学习上的主动性,同时通过在学习过程中的实际运用,促进学生更好的进行课堂知识学习。学生对数学教学中学习方法先是经过教师指导学习,然后在学习过程中的不断练习,逐渐掌握学习方法,最后在对数学知识的掌握过程中,对形成的数学思想和学习方法进行深一步发展,通过对数学知识中问题的解决提高数学学习能力。 2 在教学过程中灵活运用数学方法 在教学中将知识内容与图结合起来进行学习,也就是把数学学习点和数学图形结合起来,让学生在学习过程中将知识与相关图形紧密的相结合,所以教师在教学时要让学生从图形到数字,再从数字到图形的学习,通过数与形之间的转化学习过程,把一个数学问题用具体的图形表现出来,从而让学生从中得到启发找到解题方法,利用数字和图形结合的学习方法,可以使要学习的数学知识点,从学生比较困难的学习到很轻松的学习,从教师引导学习到自己主动学习。在教学中有意识的、灵活的让学生运用数形结合的数学方法,在一定程度上能提高学生的学习能力、形象思维能力和创新能力。在课堂学习中让学生根据相应的数学问题的已知条件和结果之间所存在的一种内在联系,不光要让学生学会分析知识之间的关系,还要联系相应的数学图形,从而将数学知识间的关系和图形进行很好地结合,利用这种有效结合来让学生解决相应的数学问题,打开解题思路,找到解决问题的思考方法。在初中教学过程中,教师要适当采取适合学生学习的方法进行教学,那么就可以在学习过程中起到提高学生对数学学习积极性,进一步提高学生的学习能力。在生活中都会遇到一些图形方面的数学知识,让学生积极的把这些生活中的数形结合的例子运用到学习上来,在数学课堂中让学生更好的学习数学知识。 3 让学生在知识应用过程中渗透数学思想 学生对数学知识的掌握,需要经过一定的学习过程,学生对学习方法从熟悉到多次练习,最后到掌握数学知识,进一步加强了学生解决问题的能力。学生灵活运用数学方法来解决学习中的问题,让学生在数学解题过程中加强自生学习能力。数学教师多通过数学练习题来让学生从中对数学思想真正领会,教师用提问的方式来锻炼学生具备数学思想。教师长期的正确引导使学生对数学思想有深入的研究,从而使数学教学质量上升到一个新的高度,使学生能领悟到数学思想的真正含义,学生在实践的过程中把数学知识和数学思想结合起来理解,学生有个人的数学分析和解决数学难题的能力。 总之,为了使初一学生能对数学知识更好的理解,教师要把数学思想融入到数学实际解决问题中,让学生在学习过程中真正掌握数学学习的方法,激发学生从数学例题中发现数学解题方法。教师通过组织数学活动,从活动中掌握了解数学思想的方法,运用正确的方法来提高学生数学认知能力和基础知识的掌握能力。教师在讲述不同的数学知识时,要采用不同的教学方法为学生进行教学,使学生深入透彻的了解数学学习方法、数学概念,对抽象的数学知识可以结合所学知识共同融会贯通。在教学过程中,教师结合教学内容合理进行数学方法教学,可以很好地帮助学生在数学学习中对数学问题的分析和思考能力,让学生更好的学好初一数学。 初一数学论文:从思维发展的视角看初一数学教学衔接问题 摘 要 初中数学教育和小学数学教育都属于基础教育的组成部分,两者之间分属一脉相承的不同阶段。小学数学教学为初中数学教学打好基础,初中数学教学又将小学数学教学进行深入和扩展。虽然二者相辅相成,但还是存在独立的特点。对于初中数学来讲,如何培养学生对数学的抽象逻辑思维能力、感知与发展能力、语言表达能力等数学思维,是做好中小学数学教学衔接的重要内容。 关键词 中小学数学 教学衔接 数学思维 中小学数学教学衔接问题,实质上是为了解决两个不同阶段对于数学的理解和解决问题的思维方式。在小学阶段重视的是“算术”,而在初中阶段重视的是“代数”。要转变学生的思维,让他们从数的思考转化为对符号的思考,从数量的理解转变为对关系的探讨,消除他们对初中数学的陌生感和畏惧感。 一、数学思维的构成 从思维本身的特点来对数学思维进行划分,主要有三种形式:“数学逻辑思维、数学形象思维、数学直觉思维。”数学逻辑思维是锻炼学生的抽象思维能力,要求能够通过数学中的概念、推断等思维方式,利用既定的数学语言反映数学中存在的本质规律。数学形象思维是让学生利用数学的生动形象或表象来反映数学本质规律。数学形象思维实质上就是个人对数学现象产生的映像,主要有视觉、听觉、感觉、触觉、实践等。数学直觉思维要求学生利用个人已有的知识经验,通过观察、领悟、感受等行为,对某一现象迅速作出评估的思维。这是对数学问题探究中要求较高的一种思维方式。 二、中小学数学衔接的过渡内容 初中一年级数学教材的主要内容包含有理数、整式、方程与不等式及几何图形几个部分。在教学衔接过程中,主要完成的就是数的过渡、算术式到代数式的过渡、方程的过渡几个方面。 1.数的过渡 有理数的出现是小学到初中数学最大的跨越,尤其是负数在有理数中的重要地位让数的衔接尤为重要。在小学六年级引入了负数的概念后,初一数学重点引入了有理数的概念。对于一些正数和负数,在生活中代表什么意义,学生又是如何理解和应用的。首先让学生了解生活中的负数,例如温度-2℃,这里面的负数有没有实际意义,还有小明本周内收到10元零花钱,但是花费了11元买零食,本周零花钱结余-1元中的-1又代表什么意义。通过这些学生感兴趣的问题,把有理数引入学生的知识体系中去。在这里最重要的一个数字是“0”,让学生准确认识0的意义,并且将之作为一个基准量,拓展出正和负的概念,继而将符号“-”引入教学,把算术数转化为有理数。例如:5-3和5+(-3)其实只要通过一些简单的示例和讲解,学生很容易就能掌握有理数的概念和符号的运用,从而实现算术数到有理数的过渡。 2.式的过渡 小学数学教学中只涉及了简单的算术运算式的列式和计算,但是到了初中阶段,会出现大量的符号和字母参与到运算式中,将单纯的算术式运算拓展到代数式的运算。这就需要实现式的过渡,理解字母和符号对数的代替,最终掌握代数式的基本性质。实质上在小学阶段已经接触了字母代替数字的知识,例如加法交换律a+b=b+a。到了初中阶段只是将这种形式进行了深入和拓展。在教学过程中要加深学生的认识,例如-a并不是代表一个负数,a可以是正数,也可以是负数,甚至也可以把-a理解为a的相反数。 3.方程的过渡 小学和初中阶段都存在方程,但小学阶段更注重算术运算。算术和方程思想是两种不同的思维方式,一个是逆向思维,另一个是正向思维。到了初中阶段将涉及到大量的运算,这些并不能简单的用逆运算的方式进行解决,只能通过方程的计算。但是小学生通过长期的逆运算思维方式锻炼,不能很快掌握方程的思想。在实际教学中要设置教学情境,让学生感知字母表示数字的意义,通过增设未知数,把未知数的地位提高,与已知数一样参与运算,从而逐步建立起用方程的意识。 三、数学思维的衔接方式 1.联系生活提高思维广度 在数学教学中大量采用生活中的实际案例,不但能够将数学和生活紧密连接,还可以让学生对数学学习产生浓厚的兴趣。在教会学生理论联系实际的同时,也拓展了他们思维的广度,从发展和联系的思维方式去看待生活中的各种数学问题。例如一个有趣的例题:测试学生们喜欢吃的水果:从1到9选一个你喜欢的数字乘3加3再乘3,然后把个位与十位相加。答案:1.葡萄;2.香蕉;3.梨;4.山竹;5.杏;6.榴莲;7.芒果;8.草莓;9.苹果。学生随意选择后经过测算发现大家答案都是一样的。同学们除了好奇以后还会探寻根本,假设选择数为x则3(3x+3)=9x+9,这个数必然是9的倍数。 2.数形结合强化思维深度 数形结合是一种把抽象问题具体化、复杂问题简单化的思维方式,主要通过数与形之间的相互转化及对应关系来解决数学问题。小学生的逻辑思维相对较弱,教材中通常会用色彩、图形、图象、表格、实物等方式来帮助学生理解数的意义。到了初中阶段,数形结合会贯穿整个教学过程。例如从有理数的加减法到绝度值、相反数体现了实数与数轴上的点,还有函数在坐标轴图像的对应等。所以要强化学生数形结合的思维能力,从简单的温度计开始渗透数形结合的思想。 3.化归思想的培养 所谓化归思想是指将复杂问题转化为能够简单解决或间接解决的问题,核心就是转化。在初中阶段由很多类似的现象,如抽象问题直观化、化繁为简、实际问题转化为特殊的数学问题、化未知为已知、化一般为特殊。要培养初一学生化归思想,让他们从小学简单的解题思维中解放出来。 总之,虽然中小学数学教学在教材编写上有着螺旋式上升的关系,但是在实际施教过程中还要注意数学思维的培养和开发,让学生掌握初中数学的学习和思考方式,做到更加自然流畅的衔接。 初一数学论文:试析初一数学课堂实施有效教学的实践与研究 摘 要: 随着时代的发展,数学被越来越多地运用到人们的日常生活中,成为与人们息息相关的一门学科,对促进人们科技与文明发展起到至关重要的作用。学好数学并非一件易事,很多学生虽然入了门,却难以做到精通数学,既与学生学习能力、学习方法相关,又是对教师教学方法的一大考验。怎样提升数学课堂教学有效率,最终让学生从学会数学到会学数学,是教师教学中应认真思考的问题。本文就此提出几点看法。 关键词: 数学教学 有效教学 教学方式 1.平等师生地位,营造良好教学氛围,养成良好学习习惯。 以往数学教学多半强调知识与技能的传递,教师是课堂的主导,很多时候都给学生高高在上的感觉,缺乏与学生之间的交流互动,学生学习太过于被动,较难将知识全数吸收。另外,初一学生心智尚还不够成熟,遇事往往率性而为,师生之间不够平等,不但会让学生对教师产生抵抗与逆反心理,更会让其对教师的不满上升为不喜欢这堂课。因此,教师应改变教学形式,不局限于以往教导者身份,而应做到与学生共同学习,以此软化教师在学生心中的框架形象,在教学时多和学生互动,通过互动了解学生的真实想法,并根据学生的具体情况进行针对性指导,使学习氛围变得更加温和、欢快。 良好的学习习惯能使学生学习事半功倍,具体应做到:教师应根据不同学生的学习特点,对其提出不同要求;要做到经常训练,毕竟凡事贵在坚持;给学生树立学习榜样,用榜样激发学生的学习自主性;学生表现良好时,要经常鼓励,反之,应适当批评;严格管理必不可少,教师可建立一整套完善的学习制度;良好的学习习惯离不开良好的学习环境[2]。 2.掌握教学内容,教学内容要联系实际生活。 一些教师教学时往往是手不离书本,教学内容与进度始终按照教材进行,对于教材内容并无太多想法。静止的教材很难满足学生的个性化需求,教师应主导教材,而非跟着教材走,教师要对教材有全面认识和理解,教师可在掌握好教材内容与班级学生总体实际情况的前提之下,对教学顺序做出科学、大胆的改变。 同时,作为教学必不可少的一项工具,教学虽然必须使用教材,但是教材的更新速度远不及社会更新速度快,因此教学内容绝对不应止于教材,教师在教学时,不仅要起到用教材教学的作用,更应当根据教学内容联系实际生活。如教师讲到“概率”这一概念时,可以联系福利彩票、体育彩票这方面,随着彩票的兴起,不仅成年人,很多学生对其也十分关注,买彩票能中到奖吗?中奖的概率是多少?这很快就能吸引学生。之后教师可模仿彩票中的六合彩庄家玩摸球游戏,并逐步揭穿庄家的骗人把戏,既可教会学生学到相应的数学知识,又可更好地教导学生不要抱有侥幸心理,远离六合彩,远离赌博的正确观念。 3.按照学生个人学习能力实施分层次教学 受各种学习因素的影响,学生的学习能力定然不尽相同,教师想在课上顾全所有学生会有一定难度,此时便可运用分层次教学法。分层次教学是教师根据学生现有知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待[1]。也就是说,根据不同层次的学生重新组织教学内容,了解学生学习能力和基础差异,采取分类建组模式,再针对其差异确定不同目标,因材施教,最后在考查阶段应进行分类考核,使学生在不同阶段有不同发展。这样的针对性教学降低了学习困难学生的学习难度,又满足了学习优秀学生扩大知识面的需求,同时让学生感受到了教师对其的重视,能有效提升课堂教学有效性。 4.强化教学自主性,发挥学生思考能力。 教师除了对学生学习时获得的直接经验要重视外,还应让学生建立起与当前学习内容的联系,激发出学生头脑中已有的经验[2]。如初一数学教学中,很多题型都可以套用相对应的数学公式,这些都是现有的答题技巧与经验,但是公式毕竟只是纸上一点墨水,如何把公式活用起来,并在此公式上进行适当扩充与探究,不止于简单地套用公式,而是充分调动学生思考。如对以下这道题的解答:方程式20=x/4,教师可以这么问:“什么样的x满足等式20=x/4,怎么可以知道x的具体值?是乘还是除?同时当x解答出后,可以继续根据这个问题进行探讨,发展出:‘那么方程式20=4/x中的x又是多少?’”通过教师这样探究性的提问,让学生举一反三,学会独立思考,进而将“学会”晋升一个台阶,真正做到“会学”。 综上所述,教师在课堂教学过程中,首要的便是营造良好的学习氛围,引导学生养成良好的学习习惯,之后联系生活讲授数学,使学生对数学有代入感,并根据学生个体情况采取分层次教学,尽可能兼顾每个学习阶段学生,同时强化教学自主性,让学生学会自己学习,最终实现从“学会”到“会学”的重大转变,以此提升初一数学课堂教学的有效性。
数学建模小论文:论数学建模教育对人才的培养 [论文关键词]数学建模 人才 培养 [论文摘要]数学建模对现代教育教学提出新的要求,使得数学更具有人才培养的功能。本文从数学建模的内涵、人才培养等方面,探析了数学建模教育对教育教学改革和提高学生综合能力的途径。 数学建模教学和数学建模竞赛对教育教学改革、学生能力培养的影响和意义是深远的。随着科学技术的发展,尤其是计算机技术的迅速发展,数学在科学研究与工程技术中的作用不断增强,其应用范围几乎覆盖了所有的学科分支,渗透到各项领域中,当今社会日益数字化,各学科各领域对实际问题的研究日益精确化、定量化和数字化,使得数学模型成为解决实际问题的重要工具。 一、数学建模教育的内涵 在现实世界里,任何事物的存在形式和发展过程中,都要表现出量的变化。数学模型就是用数学语言、方法近似地刻画要解决的实际问题,对于已建立的模型采用推理、证明、数值计算等技术手段及相应的数学软件求解,并用所得结果拟合实际问题。如果结果不能说明实际问题或与实际问题相差较远,则需要适当修改模型,使之能合理解释现实问题。一个完整的数学建模过程是综合运用知识和能力、解决现实问题的过程,数学模型课就是一门培养学生数学素质,提高学生的数学应用能力的基本技能课。培养学生的数学素质,提高学生的应用能力是当前进行的大学基础数学教学改革中一项重要内容。由于数学建模课程在培养学生能力方面的重要作用,这门课程的教学已经成为数学教学改革的一个重要领域。 二、数学应用是一门技术 事实上,当今的数学早已不再仅限于纯粹数学,它已经渗透到了生活的各个角落。著名数学家华罗庚教授在《大哉数学之为用》一文中指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学”。中国科学院院士王梓坤教授在《今日数学及其应用》一文中说到:“‘高新科技的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学’。这一历史性结论充分说明了数学对国家建设的作用。其次,由于计算机的出现,今日数学已不仅是一门科学,还是一种普遍适用的技术。从宇宙到原子,从大型工程到工商管理,无不受惠于数学技术。而今日的数学兼有科技与技术的两种品质,这是其他科学所少有的。” “某些重大问题的解决,数学方法是唯一的,非此君莫属。”姜伯驹院士也讲到:“数学这门学科,第二次世界大战以来在社会生活中的作用已发生了革命性的变化,最显著的变化是在技术领域。随着计算机的发展,数学渗入各行各业,得到广泛应用。数学已从幕后走到幕前,在很多地方直接为社会创造价值,已成为一种关键性的、普遍适用的、增强能力的技术。”现代医院中常用的先进检测仪CT,其核心技术就是一条数学定理,即Radon逆变换公式的运用,一个很好的数学建模的例子。日本在普通电视生产上占有优势,但在数字化的高清晰度电视上却败在美国之下,就是因为诞生于美国的一种信息压缩的数学技术——小波技术起了关键作用。中文印刷排版的自动化、飞行器的模拟设计、指纹识别、石油地震勘探的数据处理、信息安全技术、基因位置的确定等,数学建模应用都在其中扮演着重要角色。数学的应用价值受到越来越多国家的高度重视。 三、创新教育呼唤数学建模教育 创新是一个民族进步的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力,大学教育要挑起培养创新人才的重任,要培养学生的创新精神和创新能力。创新精神和创新能力的核心是创新思维,创新思维是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础,以综合性、探索性和求新性为特征的一种非常复杂的心理和智能活动。它是多种思维形式特别是形象思维与辩证思维的高度结合的结果。开展数学建模教育,培养数学建模创新思维是逻辑思维与非逻辑思维的结合,又是数学中发散思维与辐射思维的辩证统一,它不同于一般数学思维之处,在于它发挥了人脑的整体工作特点和潜意识活动能力,发挥了数学中形象思维、灵感思维等作用,因而能按最优化的数学方法与思路,不拘泥于原有理论的限制和具体内容的细节,完整地把握有关知识之间的联系。 数学建模教育是数学应用的必由之路,尤其21世纪是迈向知识经济的时代,科学技术的竞争十分激烈,而数学是科技发展必不可少的组成部分,许多科学技术问题说到底是数学问题。另外,数学建模课的开设也是当前素质教育和教育教学改革的需要,更是培养创新思维人才的需要。传统的数学教学,总给人一种印象,似乎数学研究的内容仅仅是从公理、公式、定义出发的逻辑推理,实际上,在实际中有用的数学技术,和其他科学一样,都是从观察开始,都需要形象思维作为先导。数学建模回复了数学研究收集数据、建立模型、求取答案,解释验证的本来面目。因此,开设以数学建模为思想内容的数学应用课程,意义更为深远。事实上,数学建模的学习和实践活动不仅仅提高了学生学习数学的积极性,培养了学生的创新思维能力,而且为学生的个性发展和创造力的发展提供了极好的发展平台。创新教育呼唤数学建模教育教学。 四、学生综合能力的提高需要数学建模 开展数学建模的目的是改革教育教学、培养学生综合能力。数学建模教育是培养学生综合能力的一个有效途径,构造数学模型是一项创造性的工作,从建模的一段步骤和过程可知,建立一个较理想的数学模型,不仅需要数学知识,而且需要有一定的建模能力:第一,在模型准备过程中,需要有观察事物的洞察力。现实中提出的问题一般不是数学化的,要对问题建立数学模型,就需抓住问题的本质、内在联系及相关数据。第二,在模型假设中,需要有抽象的分析能力,将问题中的复杂因素条理化,简化次要因素,选择适当的变量,补充必要的假设条件才能使所建模型尽可能合理。第三,在建模中,还需要有丰富的想象力。想象是形象思维,具有灵活性和自由性,根据事物已存在的明显特征想象其内在联系及发展趋势,对事物的概况和轮廓可以有初步的描述,因而想象力是科学研究的内在因素,是成功建模的必不可少的因素。第四,在建模中,要有运用数学工具的能力,在对问题透彻理解和想象的基础上,采用不同的数学工具建立模型,会使我们从不同视角分析问题,使人们对问题能有更深刻、更本质的描述。第五,在模型求解与模型检验中,要有数学软件的应用能力。某些模型在理论上很漂亮,但求解很困难,甚至无解析解。我们通常应用某些数学软件求其数值解,这样不仅省时、省力,而且由于某些软件具有强大的符号计算功能、数值计算功能及图形可视化功能,可以使我们很容易得到计算机结果,并且直观形象地观察到这个结果。因此了解数学软件的特点,并用于求解模型,就是利用前人的智慧结晶所创造的现代化工具来解决问题。 五、数学教育的改革需要数学建模 数学建模教育教学推动了数学教学改革,数学教育教学的改革必然需要通过数学建模来实现。过去那种封闭的题海战术教学方式将受到越来越大的冲击,数学建模教学要求学生掌握观察事物、归结数学问题的能力,这种能力的培养是与21世纪的科技发展相适应的,这必将推动数学教材教法的改革。 1.高职数学教育发展的需要。为了适应迅速发展的高等职业教育的需要,真正落实高等职业教育的培养目标,切实贯彻“以应用为目的,理论知识以必需够用为度”的原则,应本着重能力、重应用、重素质、求创新的总体思想,创新性地调整数学知识体系:第一,尊重学科,但不恪守学科。打破传统数学知识体系结构,将线性代数、微积分及概率统计基本知识有机地结合在一起,根据数学的认知规律和教学规律,合理调整知识内容,力求实现基础性、实用性和发展性三方面的和谐与统一,真正体现以学生为主体,以教师为主导的辩证统一。第二,以案例驱动的方式,用生活中的实例引出概念,并用通俗简洁的语言阐明概念的内涵和实质,对基础理论和结论尽量用几何图形、数表、案例说明其实际背景和应用价值,注重学生对知识的理解。第三,注意数学知识的实际应用。以培养学生用定性和定量相结合的方法解决实际问题的能力为宗旨,精讲多练,注意与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练。强化应用数学知识解决实际问题的能力训练,培养学生举一反三、融会贯通的能力,提高学生的创新能力和职业技能。 数学建模小论文:论数学建模教育模式探究 论文关键词:数学建模 教育模式 引导-发现 论文摘要:数学建模课程教学的根本宗旨在于能力的培养和综合素质的提高,而能力和素质的培养应以知识及教育模式为载体。本文在高校数学教育改革的背景下,介绍了数学建模教学中引导-发现教育模式对教育改革和创新人才培养所起到的促进作用。 高等学校作为知识创新与人才培养的最主要基地,承担着培养知识结构合理、基础扎实、勇于创新、具有国际竞争力的优秀人才的重任。因此,以素质教育为核心,培养大学生综合素质和创新能力已成为我国高等教育改革的重点与着眼点。那么,在这项改革中,教育模式与方法的探究就显得尤为重要。 教育模式和方法不是一成不变的,是随着时代、社会环境和受教育主体的需求而改变的,当代大学生面临什么样的社会背景与走势,这些背景与走势对大学生的学习提出了什么样的要求[1]。 科技发展走势:科学知识发展越来越快,知识更新周期越来越短,这样情况下会学比学会更重要。 市场经济走势:市场经济的本质特征是竞争。随着我国市场经济的深化,竞争日趋激烈,就业与创业都有竞争,决定竞争胜负的是人的能力与素质,包括人的学习能力。 学习化时代走势:21世纪人类进入学习化社会,终身学习是每一个社会成员的任务,人可以离开学校但离不开学习。大学生的根本任务是学习,但首要是学会学习,为一生的学习打基础。 经济形势走势:人类社会正在从工业经济走向知识经济,创新成为第一位的,创新性学习成为最重要的学习。 21世纪的数学教育对受教育主体面临的上述走势表现出如下的反应和变化: 1.数学教学将从传统的“传授知识”的模式更多地转变到“以学生为主体,以兴趣为引导”的实践模式; 2.数学教学将更着重培养、发展学生的数学学习能力。包括采集与处理信息的能力;独立获取知识的能力;自我训练和实践的能力;创新学习的能力; 3.素质教育要求我们在基础教育阶段就开始培养学生有实现自我“可持续发展”的意识和能力,它要求我们的学生学会设问、学会探索、学会合作,去解决面临的问题。只有学会学习,才能学会生存,只有敢于创新,才能赢得发展。 数学建模作为一个学数学、用数学的过程,恰好是实现上述目标的有效途径之一。同时数学建模给学生们再现了一个微型的科研过程,这对学生们今后的学习和工作无疑会有很好的影响,也对学生的能力提出了更高层次的要求。近年来,数学建模已成为国际、国内数学教育中稳定的内容和热点之一,在建模内容、模式、范围与课堂教学内容真正意义的结合上进行了不懈的努力和探索,本文通过对数学建模教学模式进行了研究和探讨,旨在拟出一套具有较强操作性、行之有效的培养学生数学建模能力的途径和方法。 教学是一种由师生双方共同完成的、有目的、有组织的活动,它是教与学的有机统一,其中教师起着主导作用。“教什么”、“如何教”直接影响着学生学习的主动性和积极性,影响着教学的效率和质量,也关系到教学目标能否实现,教学任务能否完成。优秀教师取得成功的关键就在于他们能对教学内容(教什么)和教学方法(如何教)进行合理的组合,即能按某一种或某几种有效的教学模式进行教学。 数学建模教学模式主要有三种:讲解-传授数学建模教学模式;活动-参与数学建模教学模式;引导—发现数学建模教学模式。本文主要介绍引导—发现数学建模教学模式[2]。 发现学习的根本目的在于促进学生在获取知识的同时,拓展思维能力,培养独立思考能力和创新精神,从而在学习方式上,改变了从师型过多,自主型过少的状况;注重知识的发生、发展过程,让学生自己发现问题,主动获取知识,从而在学习状态上,改变了顺从型过多,问题型过少的状况;实施发现法教学,根据青少年好奇、好学、好问、好动手的主要特点,在教师指导下,通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式,引导学生像数学家当初发现定理那样去发现问题、研究问题,进而解决问题,总结规律,努力使学生成为知识的发现者,从而在学习层次上,改变了继承型过多,创新型过少的状况;发现法教学不注重问题的结果,因为问题提出方式的不同会产生不同的结论,从而在思维方式上,改变了求同型过多,求异型过少的状况;发现法教学旨在在发现问题过程中培养学生学习的兴趣,而不单是应对考试,从而在学习情感上,改变了应试型过多,兴趣型过少的状况。 一般认为,引导—发现教学模式由以下四个环节组成: (1)设置情境或创设发现问题;(2)收集信息并进行探索实验;(3)引导发现,激励学生自主地解决问题;(4)引导评价,及时归纳总结。 “引导—发现”数学建模教学模式对于教师和学生来说,都是一个学数学、用数学共同促进的过程。特别对于教师来说,教师的“引导”体现在为学生创设一个好的问题环境,激发起学生的探索欲望,最终由学生“自主发现解决”面临的问题,并使获取的知识成为继续发现问题,获取新知识的起点和手段,形成新的问题环境和学习过程的循环。它的主旨应通过这个过程让学生在发现问题,在探索求解的实践活动中学习数学,加深对数学意义的理解,习惯用数学思维来思考问题,提高用数学知识解决问题的能力和意识。 “发现”在教学中起着非常重要的作用,它能充分调动学生的主动性和积极性,在探索、发现的过程中培养学生的思维能力和创新精神。同样在数学建模教学中,老师应有针对性地选择一些富有思考性、探索性的问题,引导学生在发现中学习。因为发现法有两个效用:一是“兴趣”,即能使学生在发现中产生“兴奋感”,近而培养学习兴趣,从“化意外和复杂性为可预料性和简单性”的行动中获得理智的满足,能使数学建模教学比较生动活泼。二是“迁移”能力的提高。这是指学生从发现学习中能获得这样一种能力,在遇到类似的但未学习过的问题时其思维过程将大大缩短,具备举一反三的能力。引导—发现教学模式的宗旨是要人们意识到并掌握科学探究的过程,而不仅仅是找到问题的答案。在这一模式中,师生之间是一种合作的关系,师生比较平等,学生可以自主地进行探究,有利于培养学生的自控能力。 这一教学模式主要应用在数学建模的高级阶段,在这一阶段,学生己有一定的建模能力,可以接触较复杂的应用问题,学生在采集有用信息时,发现问题,在教师的引导下解决问题。但这种教学方法对教师和学生的要求都比较高,教师需要了解学生掌握建模方法的思维过程和学生的能力水平,学生则必须具备良好的认知结构,而内容必须是较复杂的,符合探究、发现等高级思维活动方式。因此,在数学建模教学中教师应根据不同的教学内容和教学对象有选择地采用此模式进行教学,扬长避短,使此模式教学取得实效。 数学建模小论文:论数学建模竞赛与高职学生数学能力的培养 论文关键词:数学建模竞赛;数学教学;能力 论文摘要:论述数学建模对培养学生的创造性、竞争意识和社会应变能力的作用, 研究了数学建模对高职数学教学的重要作用, 提出了数学教育不仅要使学生学会并掌握一些数学工具,更应着眼于提高学生的数学素质能力,而数学建模竞赛正是培养这种能力的有效载体. 高等职业教育作为教育类型得到了空前发展.高职教育在于培养适应生产、建设、管理、服务第一线需要的高素质技能型人才不仅成为人们的一种共识, 而且逐步渗透到高职院校的办学实践中.数学课程作为一门公共基础课程如何服务于这个目标成为高职基础课程改革中的热点.将数学建模思想融入高职数学教学应是一个重要取向之一. 一、数学建模竞赛对大学生能力培养的重要性 大学生数学建模竞赛起源于美国, 我国从1989 年开始开展大学生数模竞赛,1994年这项竞赛被教育部列为全国大学生四大竞赛之一,每年都有几百所大学积极参加.数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同,是一个完全开放式的竞赛.数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励学生踊跃参加课外科技等活动,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”.数学建模竞赛的题目没有固定的范围和模式,往往是由实际问题稍加修改和简化而成,不要求参赛者预先掌握深入的专门知识.题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造性,参赛者从所给的两个题目中任选一个,可以翻阅一切可利用的资料,可以使用计算机及其各种软件.竞赛持续3天3夜,参赛者可以在此期间充分地发挥自己的各种能力.数学建模竞赛也是一个合作式的竞赛,学生以小组形式参加比赛,每组3人,共同讨论,分工协作,最后完成一份答卷论文.数学建模涉及的知识几乎涵盖了整个自然科学领域甚至涉及到社会科学领域.而且愈来愈多的人认识到学科交叉的结合点正是数学建模.数学建模竞赛是能够把数学和数学以外学科联系的方法.通过竞赛把学生学过的知识与周围的现实世界联系起来,培养了学生的下列能力: (一)有利于大学生创新性思维的培养 高等教育的重要目的是培养国家建设需要的中高层次人才,而许多教育工作者认识到目前的高等学校教学中还存在着许多缺陷,其中一个重要的问题是培养的学生缺乏创造性的思维,缺乏一种原创性的想象力.这是我国高等教育的一个致命弱点,严重制约了我国科技竞争力.我国高等学校的教学还是以灌输知识为主,这种教育体制严重扼杀了学生的能动性和创造性.数学建模竞赛并不要求求解结果的唯一性和完美性,而是重点要求学生怎样根据实际问题建立数学关系,并给出合乎实际要求的结果和方案,重点考察的是学生的创造性思维能力. (二)有利于学生动手实践能力的培养 目前的数学教学中,大多是教师给出题目,学生给出计算结果.问题的实际背景是什么? 结果怎样应用? 这些问题都不是现行的数学教学能够解决的.数学模型是一个完整的求解过程,要求学生根据实际问题,抽象和提炼出数学模型,选择合适的求解算法,并通过计算机程序求出结果.在这个过程中,模型类型和算法选择都需要学生自己作决定,建立模型可能要花50%的精力,计算机的求解可能要花30%的精力.动手实践能力有助于学生毕业后快速完成角色的转变. (三)有利于学生知识结构的完善 一个实际数学模型的构建涉及许多方面的问题,问题本身可能涉及工程问题、环境问题、生殖健康问题、生物竞争问题、军事问题、社会问题等等,就所用工具来讲,需要计算机信息处理、Internet 网、计算机信息检索等.因此数学建模竞赛有利于促进学生知识交叉、文理结合,有利于促进复合型人才的培养.另外数学建模竞赛还要求学生具有很强的计算机应用能力和英文写作能力. (四)有利于学生团队精神的培养 学生毕业后,无论从事创业工作还是研究工作,都需要合作精神和团队精神.数学建模竞赛要求学生以团队形式参加,3个人为一组,共同工作3天.在竞赛的过程中3位同学充分的分工与合作,最后完成问题的解决.集体工作,共同创新,荣誉共享,这些都有利于培养学生的团队精神,培养学生将来协同创业的意识.任何一个参加过数学建模竞赛的学生都对团队精神带来的成功和喜悦感到由衷的鼓舞. 二、将数学建模思想融入高职数学教学中 通过数学建模,给我们的教学模式提出了更多的思考,使我们不得不回过头重新审视一下我们的教学模式是否符合现代教学策略的构建?现代的教学策略追求的目标是提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.只有遵循现代的教学策略才能培养出适应新世纪、新形势下的高素质复合型人才.知识的获取是一个特殊的认识过程,本质上是一个创造性过程.知识的学习不仅是目的,而且是手段,是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段,在教学中应该强调的是发现知识的过程,而不是简单地获得结果,强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神.在学习、接受知识时要像前人创造知识那样去思考,去再发现问题,在解决问题的各种学习实践活动中尽量提出有新意的见解和方法,在积累知识的同时注意培养和发展创新能力.数学建模恰恰能满足这种获取知识的需求,是培养学生综合能力的一个极好的载体,更是建立现代教学模式的一种行之有效的方法.因此,在数学教学中应该融入数学建模思想.如何将数学建模思想融入数学课程中,我认为要合理嵌入,即以科学技术中数学应用为中心,精选典型案例,在数学教学中适时引入,难易适中.以为要抓好以下几个关键点: (一)在教学中渗透数学建模思想 渗透数学建模思想的最大特点是联系实际.高职人才培养的是应用技术型人才,对其数学教学以应用为目的,体现“联系实际、深化概念、注重应用”的思想,不应过多强调灌输其逻辑的严密性,思维的严谨性.学数学主要是为了用来解决工作中出现的具体问题.而高职教材中的问题都是现实中存在又必须解决的问题,正是数学建模案例的最佳选择.因此,作为数学选材并不难,只要我们深入钻研教材,挖掘教材所蕴涵应用数学的材料,从中加以推广,结合不同专业选编合适的实际问题,创设实际问题的情境,让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值,激发学生的求知欲,同时在实际问题解决的过程中能很好的掌握知识,培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力.数学教学中所涉及到的一些重要概念要重视它们的引入,要设计它们的引入,其中以合适的案例来引入概念、演示方法是将数学建模思想融入数学教学的重要形式.这样在传授数学知识的同时,使学生学会数学的思想方法,领会数学的精神实质,知道数学的来龙去脉,使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式,并不是无本之木、无源之水,也不是人们头脑中所固有的, 而是有现实的来源与背景, 有其物理原型和表现的.在教学实践中, 我们依据现有成熟的专业教材,选出具有典型数学概念的应用案例,然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题.这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛,也能培养学生用数学解决问题的能力.总之,在高职数学教学中渗透数学建模思想,等于教给学生一种好的思想方法,更是给学生一把开启成功大门的钥匙,为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁,使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型,得心应手地解决问题.但这也对数学教师的要求就更高,教师要尽可能地了解高职专业课的内容,搜集现实问题与热点问题等等. (二)在课程教学及考核中适度引入数学建模问题 实践表明,真正学会数学的方法是用数学, 为此不仅要让学生知道数学有用,还要鼓励他们自己用数学去解决实际问题.同时越来越多的人认识到,数学建模是培养创新能力的一个极好载体, 而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力; 学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力,以及诚信意识和自律精神.在教学实践中,在数学课程的考核中增加数学建模问题,并施以“额外加分”的鼓励办法,在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外,还要增加需要用数学解决的实际应用题.这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成, 完成的好则在原有平时成绩的基础上获得“额外加分”.这种作法, 鼓励了学生应用数学,提高了逻辑思维能力, 培养了认真细致、一丝不苟、精益求精的风格,提高了运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力, 调动了学生的探索精神和创造力, 团结协作精神, 从而获得除数学知识本身以外的素质与能力. (三)、适时开设《数学建模和实验》课 数学建模竞赛之所以在世界范围内广泛发展,是与计算机的发展密不可分的,许多数学模型中有大量的计算问题,没有计算机的情况下这些问题的实时求解是不可能的。随着计算机技术的不断发展, 数学的思想和方法与计算机的结合使数学从某种意义上说已经成为了一门技术.为使学生熟悉这门技术,应当增设《数学建模和实验》课,主要以专题讲座的形式向同学们介绍一些成功的数学建模实例以及如何使用数学软件来求解数学问题等等.与数学建模有密切关系的数学模拟,主要是运用数字式计算机的计算机模拟.它根据实际系统或过程的特性,按照一定的数学规律,用计算机程序语言模拟实际运行状况,并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析.在应用数学建模的方法解决实际问题时,往往需要较大的计算量,这就要用到计算机来处理.计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点,被人们称为是建立数学模型的重要手段之一,由此也可以看出数学建模对提高学生计算机的应用能力的作用是不言而喻的. 当今世界经济的竞争是高科技的竞争,是人才综合素质与能力的竞争.数学建模竞赛对培养学生的创造性、竞争意识和适应社会应变能力,具有不可低估的作用.所以说进行数学建模的教学与实践,既适应了知识经济时代对高等学校人才培养的要求,同时也为创新人才的培养开辟了一条新的途径. 数学建模小论文:以竞赛推进数学建模课程化促进大学生能力培养的实践 论文关键词: 数学建模 数学建模竞赛 大学生能力 论文摘要: 本文从我校数学建模竞赛推进数学建模课程开设的成功经验,浅淡了数学建模促进大学生能力的培养。 随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及,数学的应用越来越广泛和深入,数学科学的地位发生了巨大的变化,它正在从国民经济和科技的后台走到了前沿。 把数学与客观问题联系起来的纽带,首先是数学建模。应用数学去解决各类实际问题,首先是建立数学模型。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领域广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径,数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。 一、 以竞赛推进数学建模课程化 数学建模作为一门崭新的课程在20世纪80年代进入我国高校,萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程,他是我国高校开设数学模型课程的创始人,1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材。在八十年代后期开设数学建模选修课或必修课只是少数老牌大学。但自1992年由中国工业与应用数学学会举办全国大学生数学建模竞赛( 94年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办)以来,随着参加竞赛高校的学生增加,各高校相继开设了数学建模课程。2008 年全国有31个省/市/自治区(包括香港)1023所院校、12846个队(其中甲组10384队、乙组2462队)、3万8千多名来自各个专业的大学生参加竞赛。目前,在本科院校根据自己学校特点基本上开设数学课程。 我校从95年开始开设数学建模选修课,到97年学校决定在原有的基础上,从97级学生开始,在部分专业开设数学建模必修课,并同时对其他专业开设数学建模选修课。最初开设选修课是因为参加数学建模竞赛的需要,选修的学生数较少,而且必须是往年成绩较优的学生才允许选修。我们通过以竞赛为平台, 加强引导与指导, 充分激发学生的学习兴趣和热情。而且通过数学建模竞赛,促进了我校教学内容、教学方法、教学手段的创新,参加过训练和竞赛的学生们普遍感到,以往学多门课程的知识不如参加一次竞赛集训学得全面和扎实。因为数学建模竞赛需要全面掌握本领域相关知识, 在深入理解、领会前人智能精髓的基础上, 敢于提出自己的想法和观点。只有善于进行创造性地学习和运用知识, 善于对已知知识进行融会贯通, 注意知识积累的同时更注重对知识的处理和运用, 才能取得成功。随着数学建模竞赛在我校影响的增加,同时参加竞赛过的学生能力的提高,要求选修数学建模课程的学生逐年增加?,使得开设数学建模必修课有了一定的群众基础,同时开设数学建模课程的目的也转向了竞赛与普及相结合,以提高大学生的综合素质和实践能力作为一个重要目标。目前,已在自动化、信息管理、统计、电子信息科学与技术、计算机、软件、通信等专业的学生开设不同层次的数学建模必修课与限选课,同时仍然在全校开设不同层次的数学建模选修课。对于不同层次,理论教学学时分别为34、50、66学时,并辅以上机实践训练,每年从当初几十名学生到目前每年近2000名学生修读此课。为了进一步提高实践动手能力,在软件工程、网络工程、信息与计算科学、应用数学专业开设数学建模课程设计,取得了比较明显的效果。 为了让信息与计算科学、应用数学专业的学生能更好的应用计算机工具和数学软件来解决各种实际问题,从2001年开始我们开设了数学实验课作为数学建模课程的补充和完善,并且目前面向全校开设数学实验选修课。为了进一步推广和普及数学建模,让更多的学生了解和参与数学建模,在原开设多种课程基础上,在学校以及教务部门的支持下,课程组于2000年起结合课程教学安排,在每年五月底举办全校大学生数学建模竞赛。该项活动得到了全校学生的积极响应,2009年有152个组,456人参赛。我校数学建模教学已经形成了多个品种、多种层次、多种方式的教学格局。 二、数学建模促进大学生能力的培养 数学建模活动包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学实验课程等方面。建模活动本身就是一项创造性的思维活动,它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量,还要求思维的深刻性和灵活性。著名数学家丁石孙副委员长对数学建模活动给予了很高的评价,他说:“我们教了几十年的数学,曾经花了很多力气想使大家能够认识到数学的重要性,但是我们没有找到一个合适的方法,数学建模活动是一个很好的方法,使很多的学生包括他们的朋友都能够认识到数学的真正用处”。李大潜院士也曾说过:“数学建模活动具有强大的生命力,并必将不断发展、日臻完善”。很多高校从当初为了竞赛的需要,但随着对数学建模对学生能力培养的认识,数学教学改革的深入发展,许多普通高校都在积极思考,大胆探索,取得了许多可喜的成果。特别是对数学教学改革以数学建模为突破口,在教学体系、方法和内容上都进行了实质性的改革,已取得了突破性的成果。如改革教学内容,教学与计算机结合,实行研讨式教学等,这也为数学建模网络教学奠定了很好的基础。我校从1997年开始,我校将数学建模的教育从面向少数优秀学生转变为面向更多的普遍学生。越来越多的学生从数学建模的学习中获得了进步,使数学建模教学在大学生素质培养中日益发挥着巨大的作用。 1.促进大学生逻辑思维能力与抽象思维能力的提高。建模是从实际问题到数学问题,从数学问题到数学解,从数学解到实际问题的解决,这一过程提高了大学生逻辑思维能力与抽象思维能力。 2. 促进大学生的适应能力增强的。通过数学建模的学习及竞赛训练,他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶,更重要的是对于不同的实际问题,如何进行分析、推理、概括以及利用数学方法与计算机知识,还有各方面的知识综合起来解决它。因此,他们具有较高的素质,无论到什么行业,都能很快适应需要。 3. 促进学生自学能力。由于数学模型实际问题的广泛性,大学生在建模实践中要用到的很多知识是学生以前没有学过的,而且也没有时间再由老师作详细讲解来补课,只能由教师讲一讲主要的思想方法,同学们通过自学及相互讨论来进一步掌握。这就培养了学生的自学能力和分析综合能力。他们走上工作岗位之后正是靠这种能力来不断扩充和更新自己的知识。 4. 促进大学生相互协作能力。在数学建模学习过程中,有大量的数学模型不是单靠数学知识就能解决的,它需要跨学科、跨专业的知识综合在一起才能解决,当今科学的发展也使得一个人再也没有足够精力去通晓每一门学科,这就需要具有不同知识结构的人经常在一起相互讨论,从中受到启发。数学建模集训、竞赛提供了这一场所。三位同学在学习、集训、竞赛过程是彼此磋商、团结合作、互相交流思想、共同解决问题,使得知识结构互为补充,取长补短。这种能力、素质的培养对他们的科学研究打下了良好的基础。 5. 促进大学生分析、综合和解决实际问题能力的培养。这是由数学建模的任务,目的所决定的。建模过程大体都要经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化的阶段,其中分析与综合是基础,抽象与概括是关键。而从数学解答与模型检验而言,要求大学生所学的数学知识与计算机知识还有其它方面知识综合起来,动手去解决, 根据计算结果作出合理的解释。通过实践,明白学以致用,提高了分析、综合与解决实际问题的能力。 6. 促进大学生的创造能力的提高。在数学建模实践中,大多问题没有现成的答案、没有现成的模式,要靠充分发挥自己(和队友)的创造性去解决。而面对一大堆资料、计算机软件等,如何用于解决问题,也要充分发挥自己的创造性。数学建模对大学生的创造性的培养是很有好处的。 三、开设数学建模课程取得的效应 数学建模活动十分有利于达到培养高素质创新人才的育人目标。我校开设的数学建模课程,在师资水平、普及程度、特色内容建设、校内竞赛以及全国竞赛等几个方面,在国内同类院校中处于领先地位,特别是每年全国大学生数学建模竞赛中,我校都取得了良好的成绩,而且在全国也有一定的影响,得到全国竞赛组委会专家的充分肯定。 在教学团队建设方面取得明显成效。从最初的4名教师,逐步扩大到涉及运筹与优化、微分方程、概率论与数理统计、计算科学、最优控制、计算机应用等在数学建模中常用的学科方向的十多名教师,不仅解决了课程教学的需要,也促进了教师教学科研水平的提高。 在课程设置研究方面。根据我们这样一类学校的实际情况,我们在不同专业的学生中开设了多种不同课时不同程度要求的数学建模课,满足了各种不同程度不同水平的学生的需要。并在个别专业开设数学实验必修课,同时面向全体开设了数学实验选修课,把数学理论教学与数学软件以及计算机实现进行了很好的结合,进一步丰富了数学建模教学的内涵。以及在几个不同专业中开设了数学建模课程设计环节,有效地解决了大量一般学生如何加强数学实践动手能力培养的问题。 在加强教学内容与方法的研究与实践方面,并取得明显成效。除了选用合适的优秀教材作为参考资料,更是投入精力编写了适合我校的教学用书(即将在高教出版社出版)以及学生自主学习材料。数学建模教学的目的是能够让学生知道到什么地方找什么工具来解决什么样的问题,我们坚持努力把研究式讨论式的教学方法应用到数学建模教学中去。2000年开始,每年结合春季的数学建模教学工作,在五月底进行校内大学生数学建模竞赛。该项活动推广普及了数学建模教学,使更多学生的研究能力和实践动手能力得到了锻炼,同时也有力促进了数学建模竞赛活动在地方性普通院校中的开展,促进了竞赛水平的提高。 在教学改革方面。将数学建模思想融入到其他工科数学课程中去,并且在教学中注意强调讨论式教学以及学生的自主学习。 在同类院校树范性方面。2003年,该课程被确定为浙江省首批省级精品课程。通过几年的建设,已初步建成较有特色的课程资源。充分提升了网络工具的辐射作用,一方面加强了我校数学建模教学和竞赛工作,以及数学建模课外活动的开展,另一方面对其他同类高校能起到较好辐射作用。另外,我校数学建模课程教师曾多次作为讲课教师参加浙江省数学建模教练培训工作,多次应邀到兄弟院校讲课,也曾有多所院校到我校参观调研。 通过几年努力,完成数学建模教改研究项目《数学建模提高大学生综合知识能力的探索与实践》、《在工科院校中开设数学建模必修课和选修课的实践》与《以学科竞赛促进学生创新能力培养的“四维互动”模式研究与实践》,三项成果皆获得浙江省教学成果二等奖。组织学生数学建模课外活动的开展,申报“新苗人才计划”、“创新杯”并取得成功。自1995 年组织学生参加全国大学生建模竞赛以来,共获全国一等奖25项,全国二等奖41项,浙江省奖一等奖42项,二等奖48项,三等奖41项。2006年至今共获国际一等奖8项,国际二等奖14项。取得了省参赛高校与全国高校中的优异成绩。 通过参加数学建模活动,很多学生的自主学习和科研能力得到了显著提高,在毕业设计、实习和研究生阶段的学习中表现出了明显的优势,得到用人单位和研究生导师的普遍认可。从2001年至今获得“计算机世界奖学金”十几位学生中,清一色在数学建模竞赛中取得优异成绩。而且随着数学建模活动的不断深入开展,各级领导和各行业的用人单位逐渐对数学建模在实际中的应用和人才培养中的地位和作用都有了新的认识。目前,数学建模活动在我校的开展,得到了越来越多同学的欢迎。数学建模活动不断走向深入,由阶段性转向日常教学活动。在教学方面,由初期的只在优秀学生与部分专业学生开设选修课,发展形成了多个品种、多种层次、教学格局;在竞赛方面,由初期的只参加全国竞赛,发展到既参加全国竞赛,又将参加国际竞赛,同时每年举办校内竞赛;在撰写论文方面,由初期的只研究如何撰写竞赛论文,发展到现在与教师做课题与一般学术论文写作,参加新苗人才计划与创新杯等。 数学建模小论文:关于数学建模竞赛教学策略研究 【论文摘要】提出数学建模的基本概念,考查了我国大学生数学建模竞赛发展状况;从学生能力、教师素质、教学实施及学校管理与组织等四个方面总结阐述现行大学生数学建模教育存在的突出问题,在此基础上,提出了大学数学建模教学策略。 【论文关键词】数学建模竞赛;创新;应用;能力;教学 一、数学建模的基本概念 1.数学建模的定义 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。要描述一个实际现象可以有很多种方式,为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学。因此,数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。建立数学模型的过程称为数学建模。数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。因此,数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大学生数学模型(1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其缩写均为MCM)。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛(The William Lowell Putnam mathematical Competition,简称Putman(普特南)数学竞赛),这是由美国数学协会(MAA即Mathematical Association of America的缩写)主持,于每年12月的第一个星期六分两试进行。在国际上产生很大影响,现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 2.数学建模的步骤 一个合理、完善的数学建模步骤是建立一个好的数学模型的基本保证,数学建模讲究灵活多样,所以数学建模步骤也不能强求一致。建立一个实际问题的数学模型,需要一定的洞察力和想像力,筛选、抛弃次要因素,突出主要因素,做出适当的抽象和简化。全过程一般分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型,再从数学模型到现实对象的循环,可用流程图表示如下: 具体包括以下八个步骤:①提出问题;②分析变量;③模型假设;④建立模型;⑤模型求解;⑥模型分析;⑦检验模型;⑧模型应用。 二、我国大学生数学建模竞赛的发展状况 我国自1989年首次参加这一竞赛,历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明,中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开,1990年先由中国工业与应用数学学会,然后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛(简称CMCM),该项赛事每年9月进行。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10座城市的大学生数学模型联赛,74所院校的314队参加。教育部领导及时发现并扶植、培育了这一新生事物,决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛,每年一届。数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同,它来自实际问题或有明确的实际背景。它的宗旨是培养大学生用数学方法解决实际问题的意识和能力,整个赛事是完成一篇包括问题的阐述分析、模型的假设和建立、计算结果及讨论的论文。通过训练和比赛,同学们不仅用数学方法解决实际问题的意识和能力有很大提高,而且在团结合作发挥集体力量攻关,以及撰写科技论文等方面将都会得到十分有益的锻炼。 十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。2009年全国有33个省、市、自治区(包括香港和澳门特区)1137所院校、15046个队(其中甲组12276队、乙组2770队)、4万5千多名来自各个专业的大学生参加竞赛。而到了2010年,发展到有来自全国33个省、市、自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚的1197所院校、17317个队(其中本科组14108队、专科组3209队)、5万多名大学生参加了本项竞赛。2011年,有来自国内外1251所高校19490支参赛队的近6万名大学生参加竞赛,为历年来参与人数最多的一次。 三、我国现行大学生数学建模竞赛与教学的问题分析 鼓励和指导学生参加全国大学生数学建模竞赛,力争在竞赛中获得佳绩;同时加大教学改革力度,将数学建模教学的成果在实践中进一步扩大,是众多高校近些年来努力追求的一个目标。然而,在总结成绩的同时,我们也应该清醒地看到在数学建模竞赛和教学过程中反映出的一些问题,只有很好的认识和总结这些问题,在下一步的实践中找到解决策略,才能使数学建模活动向着良好的方向前进。 1.学生能力方面的问题 数学建模活动是一种创造性的数学活动,与纯数学问题相比,数学建模题目的文字叙述更贴近现实生活,题目相对较长,数据相对较多,数量关系也显得更隐蔽,是一种非形式化的材料,所以,解决一个建模问题对学生学习能力方面提出了更高的要求。 2.教师素质方面的问题 在数学建模竞赛与教学中,教师所担任的角色是竞赛的指导者、教学的组织者、学习的参与者、信息的咨询者,开展建模活动为学生的主体性学习、创造性学习、发展性学习提供了一方希望的田野,同时也为教师的“专业化”发展创造了一个广阔的舞台。建模活动的成效如何,很大程度取决于教师的综合素质。因此,教师在指导学生参加数学建模竞赛时应注意:①更新教育教学观念。在数学建模教学过程中,教师的职能不再单纯是“传道、授业、解惑”,教师必须克服旧的教学思想所形成的定势,更新自己的教育教学观念,力求做到:由传统教学下以知识为中心到知识学习和实践活动并重;由传统教学下以教师为中心到以学生为中心,培养学生学会学习的能力,发展学生的创造意识和创造能力;由只关注学生学习的结果到同时重视学习过程中的情感和体验;由只重视逻辑思维到同时重视直觉思维;由只重视语言材料和视觉通道到同时重视非语言材料和非视觉通道。②进一步拓展知识体系。数学建模学习的开放性、自主性使教师面临着知识和能力的挑战,建模的题目内容丰富、范围极广,学生在研究过程中不仅可能会触及到本学科深层次的专业知识、本学科的研究前沿,还会遇到很多跨学科交叉的内容,以及自然、医学、社会中方方面面的问题。教师只有不断挖掘原有的知识体系,扩宽自己的知识领域,才能在建模教学中有发言权,才能更好的组织学生开展建模学习活动。③提高创造能力和科研意识。创造性是教师能力的一个重要方面,每个教师都必须依据特定的教学内容、教学对象和教学环境对自己的教学工作作出计划并进行实施,还要及时做出评价和调整以及事后的反思和总结。④自觉转变教学过程中的角色。在传统的教育观念中,教师的专业实践被视为学科内容的知识、教学论、心理学原理及其技术的合理利用。数学建模学习的特点决定了教师在教学中要体现“教学的组织者、情感的支持者、学习的参与者、信息的咨询者”等角色。教师的作用是建立基本的概念框架,将学生引入一定的问题情境并为学生提供咨询、方法指导和监控。同时教师将由关注知识转化为关注学生,教师的职能更重要的体现为如何将“信息”转化为“知识”,将“智能”转化为“智慧”。 3.教学实施方面的问题 参加大学生数学建模竞赛的目的决不仅仅是获奖,更重要的是通过参加大学生数学建模竞赛活动,促进高校数学教学改革,起到培养全体学生能力、提高全体学生素质的作用。在现行的大学生数学建模教学活动中,主要存在:①大学数学建模教育在高校中的普及性不够。近年来我国高校数学建模教育发展非常迅速,但总的看来,绝大多数新出版的相关教材都是为数学建模竞赛编写的,其特点是内容难度大,涉及面广,且难度和涉及领域大大超出了一般学生的接受程度。面对高等教育的大众化,也为了提高全体大学生的数学素养和综合应用数学解决实际问题的能力,全国工科数学教学指导委员会议建议在高校中开展数学建模的普及性教育研究,中国工业与应用数学学会理事长、中国科学院院士李大潜教授也多次在全国性的会议上呼吁开展数学建模的普及性教育,努力培养全体大学生的应用意识和创新能力,确保数学建模竞赛持续健康地开展,力戒有些院校为了数学竞赛而忽视了绝大部分学生的数学建模教育。因此,开展数学建模的普及性教育已是势在必行。比如面向全校学生开设数学建模选修课;开展校内选拔赛;鼓励跨专业、跨院系组队;进一步加强对学生社团——数学建模协会的的扶持等等。②数学建模思想在高校数学课堂教学中渗透的力度不够。实践表明,数学建模对学生的训练与传统数学课程相比差别较大,学校开设的数学建模选修课及数学建模培训班,对培养学生观察力、想象力、逻辑思维能力及分析、解决实际问题的能力起到了很好的作用。但是,开设这门课程的课时不会太多,参加建模培训班的同学更是有限,要全面提高大学生的素质,培养有创新精神的复合型应用人才,还要在平时的传统数学课中配合教材适时渗透数学建模思想。要将数学建模竞赛与数学教学改革做到有机结合。 4.学校组织与管理方面的问题 开展数学建模教育并不是开设一门新的课程,而是一种教育观念的转变,关系到培养适应社会需要的创新型人才的宏伟目标,这不仅需要教师的付出,教学模式的改革,更需要学校各方面的重视、支持和协调,学校上层领导部门如果充分认识到开展数学建模教育的意义,教师的积极性和潜能、创造力就会发挥出来,即便学校的条件设备差一些,也会想办法克服;相反,如果学校认识不到数学建模教育的必要性和重要性,那么即使是条件一流的学校,也难以有效利用资源。在提倡创新教育的今天,数学建模教育的发展应该有着广阔的前景,这不仅需要学校各层面的支持,而且还需要教育行政部门、地方政府提供必备的条件,给学校开设其他课程和举办其他活动更大的支持力度,比如:改革考试制度、划拨专项资金、加强数学实验室和机房的建设、加强舆论宣传,深化改革成果等。 四、大学生数学建模教学策略构建 大学生数学建模教学策略构建应从数学建模教学的选题入手,注重大学生数学建模思维意识与数学建模能力的培养,构建合理有效的大学数学建模教学模式,同时,在实施过程中还要注意根据学生的不同情况进行层次性教学。 1.数学建模课程的教学效果很大程度上取决于题目的选择是否恰当,目前可供选择的数学建模教材很多,无论选择了哪本教材,教师都要视本校数学建模课程的教学计划、学生的实际水平以及所选教材的难易程度进行适当的取舍。那么,大学生数学建模教学选题应遵循价值性原则、以问题为中心的原则、客观可行性原则以及趣味性原则。 2.传统的数学教学更多的注重知识的培养而忽视实践应用能力的培养,其造成的后果是,学生们学习了不少数学,却仅是纯粹的理论内容,而不会甚至不知如何应用所学知识。因此,在高等数学的教学过程中,教师应有意识地突出数学建模思想,结合大学传统数学课程的内容特点,在平时的课堂教学中注重培养学生的建模思维意识。从不同的细节以及角度,渗透、穿插适当的数学建模知识,全方位的培育与熏陶学生的思维意识,提高学生的数学建模能力。 3.大体说来,大学数学建模教育可以分以下三个层次进行:①初级层次:大学一、二年级,在这一阶段,一般学生还不知道建模是怎么一回事,这时可选择一些一般的应用问题,或数量关系比较明显的实际问题和改编后的数学建模题目,结合建模的一般涵义、方法和步骤进行讲解,使学生具有初步的建模能力。②中级层次:大学二、三年级,在这一阶段,学生已经具备了初步的建模能力,这时可选择一些更具建模特点的题目,这种题目大部分是从自己或周围人的生产、生活的实际中来,需要经过分析、判断,做出适当假设,当去掉非本质的因素后,量与量之间的关系是容易发现的,得到的结果需做出一定的分析、说明和简单的评价。就学生的智力发展趋势来看,一般的学生都可以经过努力达到中级阶段的能力。③高级层次:大学三、四年级,在这一阶段,学生需要在一定建模能力的基础上,处理一些较复杂的数学建模问题,这些问题基本上是从生产、生活、工程等实际问题中来,都是未经过数学抽象和转化的“原坯”问题,它需要学生自己去挖掘、采集有用的信息,自己去提出模型的假设,需要采集、整理、分析判断数据和信息,并需对所做模型进行分析和评价,其建模结果也只是最优解答,并非标准答案,最终还要写成科技论文。 五、结语 大学数学建模教育的开展是我们整个高校教学改革的一部分,教学模式的改革也会给学生的日常管理和思想教育带来一系列新的压力,这些都不是一朝一夕所能解决的,大学数学建模教育的改革是一项复杂和系统的工程,它需要学校从大局出发,协调好教学与管理等各层面之间的关系。 数学建模小论文:论计算机在数学建模中的作用 【论文关键词】建模意识 计算机应用 数学建模竞赛 数学实验 【论文摘要】本文重点分析了数学建模的特点,探讨了计算机应用与数学建模意识的培养之间密不可分的联系,阐述了计算机在数学建模竞赛中的作用和地位,最后介绍了笔者参加建模竞赛与学生参加竞赛的经验与感受。 一、引言 在利用数学方法分析和解决实际问题时,要求从实际错综复杂的关系中找出其内在的规律,然后用数学的语言--即数字、公式、图表、符号等刻画和描述出来,然后经过数学与计算机的处理--即计算、迭代等得到定量的结果,供人们进行分析、预报、决策和控制,这种把实际问题进行合理的简化假设归结为数学问题并求解的过程就是建立数学模型,简称建模。而这种成功的方法和技术反映在培养专门人才的大学教学活动中,就是数学建模教学和竞赛。数学建模简而言之就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程,也就是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数,并应用某些规律建立变量与参数间的关系的数学问题(或称一个数学模型),再借用计算机求解该数学问题,并解释、检验、评价所得的解,从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 二、数学建模的特点 从1985年开始美国都会举办一年一度的数学建模竞赛(MathematicalContestinModeling,缩写:MCM),而我国自1992年举办首届全国大学生数学建模竞赛以来,它已经成为全国大学生科技竞赛的重要项目之一,全国大学生数学建模竞赛是面向全国大学生的群众性科技活动;竞赛要求学生(可以是任何专业)以三人为一组参加竞赛,可以自由的收集信息、调查研究,包括使用计算机和任何软件,甚至上网查询,但不得与团队以外的任何人讨论,在三天时间内,完成一篇包括模型的假设、建立、求解,计算方法的设计和用计算机对解的实现,以及结果的分析和检验,模型的改进等方面的论文。这一活动对于提高大学生素质,促进高校数学与计算机教学改革都起着积极的推动作用。 多年来,一年一度的全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛,给传统的高等数学教育改革带来了新的思路和评价标准,《数学建模》课也从仅仅为参赛队员培训,扩展为一门比较普及的选修课,同时,《数学试验》作为一门新的课程也应运而生。数学建模与数学试验教学的重点是高等与现代数学的深层应用和面向问题的设计,而不是经典理论的深入研讨和系统论证。数学建模问题绝大部分来自一些具体的科研课题或实际工程问题,而不同于普通的数学习题或竞赛题。数学建模问题的特点是:面向现实生活的应用,有相关的科研背景,综合性强,涉及面广,因素关系复杂,缺乏足够的规范性,难以套用传统成熟的解决手段,数据量庞大,可采取的算法也比较复杂,结果具有一定的弹性空间,需要一定的伴随条件,许多问题得到的只能是近似解。 另一方面,建模问题不同于理论研究,它重在对实际问题的处理,而不是深层次纯粹数学理论或者世界难题。所以,求解建模问题大都借助各种辅助工具或手段,尤其是计算机软件的应用,大大地提高了解题效率和质量。总之,《数学建模》是一门技术应用的课程,而不是基础教育课程,它强调的是如何更好更快地解决问题,如何充分利用各种科技手段作为技术支持,因而计算机的应用已经成为其不可或缺的一项基本组成。与此相关的计算机技术主要有两部分:一是如何将实际问题或模型转化或表述为可用计算机软件或编程实现的算法;二是采用哪些应用软件或编程技术可以解决这些问题。显然,后者是前者的基础,确定了工具方案,才有相应的解决方案。 由于数学建模的以上特点,决定了数学建模与计算机具有密切相关的联系,计算机在数学建模思想意识培养中发挥了重要的作用,主要是提供了有力工具和技术支持,它是更好更快进行建模的基础。计算机水平的高低可以说决定一个团队整体的建模水平。 三、数学建模与计算机的关系 计算机的产生正是数学建模的产物,20纪40年代,美国为了研究弹道导弹飞行轨迹的问题,迫切需要一种计算工具来代替人工计算,计算机在这样的背景下应运而生。计算机的产生与发展又极大地推动了数学建模活动,计算机高速的运算能力,非常适合数学建模过程中的数值计算;它的大容量贮存能力以及网络通讯功能,使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效;它的多媒体化,使得数学建模中一些问题能在计算机上进行更为逼真的模拟实验;它的智能化,能随时提醒、帮助我们进行数学模型求解。此外,如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批优秀数学软件的出现更使数学建模如虎添翼。再者,数学建模与生活实际密切相关,所采集到的数据量多,而且比较复杂,比如DVD在线租赁,长江水质的评价和预测,银行贷款和分期付款等,往往计算量大,需要借助于计算机才能快捷、简便地完成。数学建模竞赛与以往所说的那种数学竞赛(纯数学竞赛)不同,它要用到计算机,甚至离不开计算机,但却又不是纯粹的计算机竞赛,它涉及到物理、化学、生物、医学、电子、农业、军事、管理等各学科、各领域,但又不受任何一个具体的学科、领域的限制。数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型应用等几个步骤,在这些步骤中都伴随着计算机的使用。例如,模型求解时,需要上机计算、编制软件、绘制图形等,数学建模竞赛中打印机随时可能使用,同时,数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展做出杰出贡献的科学家都出身于数学专业,显而易见,比赛中的一个重要环节是使用计算机来解决问题,这对使用计算机的能力的提高是很明显的。 数学建模的目的是构建数学建模意识,培养学生创造性思维能力,在诸多的思维活动中,创新思维是最高层次的思维活动,是开拓性、创造性人才所必须具备的能力,培养创造性思维能力,主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力,在数学教学中培养学生的建模意识实质上是培养、发展学生的创造性思维能力,因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动,它既具有一定的理论性,又具有较强的实践性,还要求思维的深刻性和灵活性,而且在建模活动过程中,能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件,寻求解决问题的最佳方法和途径,可以培养学生的想象能力、直觉思维、猜测、转换、构造等能力,而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征,在培养创新思维过程中要求必须具有一定的计算机基础,只有具有一定的计算机知识才能更好的处理数据,发现事物之间的内在的联系,才能更好的进行知识的转换,才能更好的构造出最优的模型。总之,具有必备的计算机知识是培养建模意识的关键,是培养数模创新能力的前提。计算机也为数学建模竞赛活动提供了有力的工具。 四、计算机在数学建模中的运用 计算机的运用,不仅方便我们上网查找建模问题所涉及的知识,相关的文献资料,而且方便我们处理数据,进行模型求解,模型检验。 建模相关计算机软件是我们在建立模型,处理模型必需掌握的软件,他们各有自己的特点,使用他们时要注意区分他们的优缺点,选择更合适的软件来处理问题,常用软件包含一下几种类型: 1、通用数学软件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等,在能力和用法上,都比较相近,主要用于绘制已知函数的图形和进行计算,支持完全的符号运算、精确计算和任意精度的近似计算。它们都能对数学中的微积分、解析几何、线性代数、微分方程、计算方法、概率统计等诸多领域的常见问题进行求解,但也有各自特点:例如Mathematica的符号计算能力较为强大,而Matlab在数值计算、矩阵计算和图形绘制方面更有优势,因此可以结合起来使用。 2、Lingo/Lindo 计算最优化问题的专用数学软件。Lindo用于求解线性规划和二次规划,Lingo除了具有Lindo的全部功能外,还可以用于求解非线性规划,也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等,二者都可以求解整数规划。。 3、统计分析软件。SPSS名为社会学统计软件包,主要功能有:基本统计分析、定义表、比较平均数;一般线性模式;相关分析;回归分析、逻辑线性分析、聚类和判别分析、因子分析、非参数检验、时间序列、比例、多元反应等。SAS提供许多数据库查询统计功能,在概率和统计的经典处理计算方面提供了丰富的函数支持。是统计专业软件。 4、高级程序语言种类较多,如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。 5、绘图软件。将一些图表加入附件可以为文章增色。数学软件只能绘制已知函数的图形,若是要绘制一个大致的图形,就必须使用绘图软件。可以使用几何画板、Photoshop、Flash等。因此,数学建模竞赛今后的趋势是,要求学生对各方面的知识都有所了解,对学生的计算机知识要求也更高,近年来的数学建模竞赛几乎所有的竞赛题目都涉及大量的计算或逻辑运算,因此不掌握计算机和相关数学软件的使用是难以取得好成绩的;又由于竞赛题目来自不同的领域,事先又不了解,而利用Internet可以迅速查到相关资料,这也有助于在竞赛中取得好成绩,由此可见,计算机和数学建模之间具有密不可分的联系,两者的有机结合,有效的提高了高校学生灵活运用理论知识的能力、知识的迁移能力、实际应用能力以及分析问题和解决问题。 五、结束语 笔者上大学期间参加了两次数模竞赛,近几年也参加了学院的数学建模竞赛辅导,能够深刻从中体会到其中的酸甜,也领悟到数学建模竞赛的精髓;它不仅有利于学生更好的掌握知识、运用知识,也有利于高校的科研和教学,使学生和教师能在平时的学习、工作中自动形成勤于思考的好习惯,数学建模竞赛与学生毕业以后工作时的条件非常相近,是对学生业务、能力和素质的全面培养,特别是开放性思维和创新意识,这项活动的开展有利于学生的全面素质的培养,既丰富、活跃了广大学生的课外生活,也为优秀学员脱颖而出创造了条件。不少参赛培训的同学有共同的体会,一次参赛终身受益。数学建模是通向未来的成功之路,不管名次如何,每个参赛者都是成功者。总之,利用计算机技术来开展数学建模,必将有利于数学模型的建立、求解、演算和表达,为探索者创造出理想的背景,同时也使我们的计算机用得越来越好、越来越活,数学建模中计算机的应用,使数学建模的进步如虎添翼;计算机中数学建模方法的使用,使得计算机的发展日益迅速,计算机技术与数学建模的结合,必将推动两者的快速发展。 数学建模小论文:论计算机在数学建模中的作用 【论文关键词】建模意识 计算机应用 数学建模竞赛 数学实验 【论文摘要】本文重点分析了数学建模的特点,探讨了计算机应用与数学建模意识的培养之间密不可分的联系,阐述了计算机在数学建模竞赛中的作用和地位,最后介绍了笔者参加建模竞赛与学生参加竞赛的经验与感受。 一、引言 在利用数学方法分析和解决实际问题时,要求从实际错综复杂的关系中找出其内在的规律,然后用数学的语言--即数字、公式、图表、符号等刻画和描述出来,然后经过数学与计算机的处理--即计算、迭代等得到定量的结果,供人们进行分析、预报、决策和控制,这种把实际问题进行合理的简化假设归结为数学问题并求解的过程就是建立数学模型,简称建模。而这种成功的方法和技术反映在培养专门人才的大学教学活动中,就是数学建模教学和竞赛。数学建模简而言之就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程,也就是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数,并应用某些规律建立变量与参数间的关系的数学问题(或称一个数学模型),再借用计算机求解该数学问题,并解释、检验、评价所得的解,从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 二、数学建模的特点 从1985年开始美国都会举办一年一度的数学建模竞赛(MathematicalContestinModeling,缩写:MCM),而我国自1992年举办首届全国大学生数学建模竞赛以来,它已经成为全国大学生科技竞赛的重要项目之一,全国大学生数学建模竞赛是面向全国大学生的群众性科技活动;竞赛要求学生(可以是任何专业)以三人为一组参加竞赛,可以自由的收集信息、调查研究,包括使用计算机和任何软件,甚至上网查询,但不得与团队以外的任何人讨论,在三天时间内,完成一篇包括模型的假设、建立、求解,计算方法的设计和用计算机对解的实现,以及结果的分析和检验,模型的改进等方面的论文。这一活动对于提高大学生素质,促进高校数学与计算机教学改革都起着积极的推动作用。 多年来,一年一度的全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛,给传统的高等数学教育改革带来了新的思路和评价标准,《数学建模》课也从仅仅为参赛队员培训,扩展为一门比较普及的选修课,同时,《数学试验》作为一门新的课程也应运而生。数学建模与数学试验教学的重点是高等与现代数学的深层应用和面向问题的设计,而不是经典理论的深入研讨和系统论证。数学建模问题绝大部分来自一些具体的科研课题或实际工程问题,而不同于普通的数学习题或竞赛题。数学建模问题的特点是:面向现实生活的应用,有相关的科研背景,综合性强,涉及面广,因素关系复杂,缺乏足够的规范性,难以套用传统成熟的解决手段,数据量庞大,可采取的算法也比较复杂,结果具有一定的弹性空间,需要一定的伴随条件,许多问题得到的只能是近似解。 另一方面,建模问题不同于理论研究,它重在对实际问题的处理,而不是深层次纯粹数学理论或者世界难题。所以,求解建模问题大都借助各种辅助工具或手段,尤其是计算机软件的应用,大大地提高了解题效率和质量。总之,《数学建模》是一门技术应用的课程,而不是基础教育课程,它强调的是如何更好更快地解决问题,如何充分利用各种科技手段作为技术支持,因而计算机的应用已经成为其不可或缺的一项基本组成。与此相关的计算机技术主要有两部分:一是如何将实际问题或模型转化或表述为可用计算机软件或编程实现的算法;二是采用哪些应用软件或编程技术可以解决这些问题。显然,后者是前者的基础,确定了工具方案,才有相应的解决方案。 由于数学建模的以上特点,决定了数学建模与计算机具有密切相关的联系,计算机在数学建模思想意识培养中发挥了重要的作用,主要是提供了有力工具和技术支持,它是更好更快进行建模的基础。计算机水平的高低可以说决定一个团队整体的建模水平。 三、数学建模与计算机的关系 计算机的产生正是数学建模的产物,20纪40年代,美国为了研究弹道导弹飞行轨迹的问题,迫切需要一种计算工具来代替人工计算,计算机在这样的背景下应运而生。计算机的产生与发展又极大地推动了数学建模活动,计算机高速的运算能力,非常适合数学建模过程中的数值计算;它的大容量贮存能力以及网络通讯功能,使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效;它的多媒体化,使得数学建模中一些问题能在计算机上进行更为逼真的模拟实验;它的智能化,能随时提醒、帮助我们进行数学模型求解。此外,如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批优秀数学软件的出现更使数学建模如虎添翼。再者,数学建模与生活实际密切相关,所采集到的数据量多,而且比较复杂,比如DVD在线租赁,长江水质的评价和预测,银行贷款和分期付款等,往往计算量大,需要借助于计算机才能快捷、简便地完成。数学建模竞赛与以往所说的那种数学竞赛(纯数学竞赛)不同,它要用到计算机,甚至离不开计算机,但却又不是纯粹的计算机竞赛,它涉及到物理、化学、生物、医学、电子、农业、军事、管理等各学科、各领域,但又不受任何一个具体的学科、领域的限制。数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型应用等几个步骤,在这些步骤中都伴随着计算机的使用。例如,模型求解时,需要上机计算、编制软件、绘制图形等,数学建模竞赛中打印机随时可能使用,同时,数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展做出杰出贡献的科学家都出身于数学专业,显而易见,比赛中的一个重要环节是使用计算机来解决问题,这对使用计算机的能力的提高是很明显的。 数学建模的目的是构建数学建模意识,培养学生创造性思维能力,在诸多的思维活动中,创新思维是最高层次的思维活动,是开拓性、创造性人才所必须具备的能力,培养创造性思维能力,主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力,在数学教学中培养学生的建模意识实质上是培养、发展学生的创造性思维能力,因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动,它既具有一定的理论性,又具有较强的实践性,还要求思维的深刻性和灵活性,而且在建模活动过程中,能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件,寻求解决问题的最佳方法和途径,可以培养学生的想象能力、直觉思维、猜测、转换、构造等能力,而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征,在培养创新思维过程中要求必须具有一定的计算机基础,只有具有一定的计算机知识才能更好的处理数据,发现事物之间的内在的联系,才能更好的进行知识的转换,才能更好的构造出最优的模型。总之,具有必备的计算机知识是培养建模意识的关键,是培养数模创新能力的前提。计算机也为数学建模竞赛活动提供了有力的工具。 四、计算机在数学建模中的运用 计算机的运用,不仅方便我们上网查找建模问题所涉及的知识,相关的文献资料,而且方便我们处理数据,进行模型求解,模型检验。 建模相关计算机软件是我们在建立模型,处理模型必需掌握的软件,他们各有自己的特点,使用他们时要注意区分他们的优缺点,选择更合适的软件来处理问题,常用软件包含一下几种类型: 1、通用数学软件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等,在能力和用法上,都比较相近,主要用于绘制已知函数的图形和进行计算,支持完全的符号运算、精确计算和任意精度的近似计算。它们都能对数学中的微积分、解析几何、线性代数、微分方程、计算方法、概率统计等诸多领域的常见问题进行求解,但也有各自特点:例如Mathematica的符号计算能力较为强大,而Matlab在数值计算、矩阵计算和图形绘制方面更有优势,因此可以结合起来使用。 2、Lingo/Lindo 计算最优化问题的专用数学软件。Lindo用于求解线性规划和二次规划,Lingo除了具有Lindo的全部功能外,还可以用于求解非线性规划,也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等,二者都可以求解整数规划。。 3、统计分析软件,SPSS名为社会学统计软件包,主要功能有:基本统计分析、定义表、比较平均数;一般线性模式;相关分析;回归分析、逻辑线性分析、聚类和判别分析、因子分析、非参数检验、时间序列、比例、多元反应等。SAS提供许多数据库查询统计功能,在概率和统计的经典处理计算方面提供了丰富的函数支持。是统计专业软件。 4、高级程序语言种类较多,如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。 5、绘图软件。将一些图表加入附件可以为文章增色。数学软件只能绘制已知函数的图形,若是要绘制一个大致的图形,就必须使用绘图软件。可以使用几何画板、Photoshop、Flash等。因此,数学建模竞赛今后的趋势是,要求学生对各方面的知识都有所了解,对学生的计算机知识要求也更高,近年来的数学建模竞赛几乎所有的竞赛题目都涉及大量的计算或逻辑运算,因此不掌握计算机和相关数学软件的使用是难以取得好成绩的;又由于竞赛题目来自不同的领域,事先又不了解,而利用Internet可以迅速查到相关资料,这也有助于在竞赛中取得好成绩,由此可见,计算机和数学建模之间具有密不可分的联系,两者的有机结合,有效的提高了高校学生灵活运用理论知识的能力、知识的迁移能力、实际应用能力以及分析问题和解决问题。 五、结束语 笔者上大学期间参加了两次数模竞赛,近几年也参加了学院的数学建模竞赛辅导,能够深刻从中体会到其中的酸甜,也领悟到数学建模竞赛的精髓;它不仅有利于学生更好的掌握知识、运用知识,也有利于高校的科研和教学,使学生和教师能在平时的学习、工作中自动形成勤于思考的好习惯,数学建模竞赛与学生毕业以后工作时的条件非常相近,是对学生业务、能力和素质的全面培养,特别是开放性思维和创新意识,这项活动的开展有利于学生的全面素质的培养,既丰富、活跃了广大学生的课外生活,也为优秀学员脱颖而出创造了条件。不少参赛培训的同学有共同的体会,一次参赛终身受益。数学建模是通向未来的成功之路,不管名次如何,每个参赛者都是成功者。总之,利用计算机技术来开展数学建模,必将有利于数学模型的建立、求解、演算和表达,为探索者创造出理想的背景,同时也使我们的计算机用得越来越好、越来越活,数学建模中计算机的应用,使数学建模的进步如虎添翼;计算机中数学建模方法的使用,使得计算机的发展日益迅速,计算机技术与数学建模的结合,必将推动两者的快速发展。 数学建模小论文:论数学建模竞赛培训中的论文选读 [论文关键词]建模竞赛 论文选读 写作 数学方法 软件应用 [论文摘要]赛前培训是建模竞赛取得好成绩的保证,文章介绍了培训中论文选读这一环节,指出可以从读文章内容结构、读论文思路、读论文所用方法、读论文所用软件等方面进行培训。 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一,2007年全国有30个省、市、自治区的969所院校、11742个队(其中甲组9494队、乙组2248队)、35000多名来自各个专业的大学生参加竞赛,参赛人数为历年之最。在数学建模培训和竞赛中,参赛学生在各方面的能力都有较大提高,包括理论联系实际和实事求是的科学态度、获取新知识的能力、综合使用数学和计算机分析问题解决问题的能力、团队精神和挑战自我的精神等。此赛事反映了学生多方面的综合能力,参赛成绩证明了学校的实力,优异的成绩有助于提高学校知名度。因此,各高等院校非常重视这一赛事,投入的人力、物力逐年增加,都希望能通过这一赛事,在锻炼提高学生综合能力的同时取得佳绩,以提高学校声誉。 一所院校要在建模竞赛中取得佳绩,需要领导的重视和完善的制度,需要一支有较高水平的指导培训人员,利用优胜劣汰方式,选拔出优秀的参赛学生,对参赛学生科学合理地培训。以上这些因素,都影响着比赛的最终成绩。 对参赛学生的培训,各个学校都有自己的经验与做法,但培训的内容不外乎是前期的建模基础知识、方法介绍,强化阶段的建模方法及常用软件的培训,论文选读,后期的模拟竞赛等。我院在2007年组织四个队参加乙组比赛,最终获得了一个全国二等奖,两个广西赛区二等奖的佳绩,笔者参加了赛前的培训工作,主讲论文选读这一内容,以选读历届获奖优秀论文为主。参赛学生于赛后反映,培训中的论文选读令他们获益匪浅,对比赛有重要意义,本文将介绍论文选读这一培训环节,指出论文选读中应读什么、怎么读等问题。 一、读思路,练审题 1.读思路。教师首先从历届赛题中精挑细选优秀论文,详细讲解建模过程,理清每一篇论文的建模思路。讲解时注意讲清以下几个问题:本题是如何入手的?为什么用这个方法?这个方法好不好?还有没有其他的方法?如以公务员招聘(2004年D题)为例,通过分析对比一些优秀论文,说明这道题目通过建立线性规划模型求解比较适宜,同时说明在建立目标函数时,不同的优秀论文有不同的思路,可以通过不同的角度,不同的侧重点去建立,从而得出在不同假设下的结论。在讲解建模过程中,教师可以扮演一个置疑者、引导者,留下一些问题让学生去思考,去讨论,让学生参与其中。事实证明,这种方式能取得较好的效果。 2.练审题。在平时学习中,讨论的题目相对简单,所给条件、问题较为明确,学生一般不太重视审题,但在建模竞赛中,有两道题可选,且题目相对要复杂得多,审题成了一个极为重要的环节,关系着后面几天的成败。在审题这个阶段,要弄清题目所给的条件,明确要回答的问题,给出基本的思路,最终确定选题,题目一旦选定,就不能三心二意,要坚持做下去。 由于审题的重要性,故在培训中,审题的训练必不可少,在学生精读了几个案例,了解了一些优秀论文的思路以后,可以考虑进行审题这一培训环节。具体培训中,可拿历届赛题让每一个小组成员先自己看,独立思考半小时左右,然后小组合议,讨论初步的思路及使用的数学方法,估计完成本题的可行性如何,一道题目的讨论最多不能超过两个小时。讨论结束后,再和优秀论文对比,看看自己是怎么考虑的,别人的思路又如何?通过比较,取长补短,达到提高审题能力的目的。 二、读数学方法,强化常用算法的训练 历届赛题中对同一问题,不同优秀论文有不同的数学方法,但归纳起来,主要有以下几种:线性规划,非线性规划,动态规划,整数规划,多目标规划,回归分析,层次分析,单目标、多目标决策等等。培训中结合优秀论文,让学生学习这些方法的精髓,掌握这些方法的思想及应用。 竞赛中会用到很多算法,归纳起来常用的十大算法为:蒙特卡罗算法;数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法;线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题;图论算法;动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法;最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法;网格算法和穷举法;一些连续离散化方法;数值分析算法;图像处理算法。培训中可结合优秀论文学习以上算法。 根据对历届赛题的分析统计,笔者认为其中的两种算法是要强化训练的。其一是数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。在比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法的应用,通常使用Matlab作为工具(如2005年C题雨量预报方法的评价,需要处理大量的降雨量数据)。其二是线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo,Lingo软件实现(如2005年D题DVD在线租赁问题,必须用lingo求解0-1规划模型)。 三、读软件,强化几个常用软件的应用 离开计算机,不可想象能完成好赛题。利用计算机,可以方便地查阅资料,处理大量的数据,进行模型求解和模型检验,选手们必须能熟练地使用计算机,尤其是要有较强的编程能力和使用软件能力。 在论文选读中,重点是要让学生学习优秀论文中常用的编程方法技巧,掌握常用的数学软件。根据对历年赛题所用软件的统计,在培训中应注重对Excel、Mathematica,Matlab,Lingo/Lindo,Spss等软件的常用功能进行强化训练。其中要突出Excel对数据的处理能力,Mathematica与Matlab对常见数学问题的求解及绘图能力,Lingo/Lindo对整数规划、线性规划及非线性规划的求解能力,专业统计软件Spss对数据的处理能力。 四、读文章内容结构,学习优秀论文的写作方法及技巧 数模竞赛论文评阅标准包括:假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表达的清晰性。竞赛论文是竞赛三天成果的表述,是评奖的唯一依据,因此,必须充分重视竞赛论文的写作,全力写好竞赛论文。 不同的优秀论文写作的结构、处理方法不尽相同,但其内容大体相同,即:摘要、问题重述、问题分析、符号说明、模型假设、模型建立、模型求解、模型结果分析、模型优缺点、改进方向、参考文献、附录等。每个内容都有其特殊要求,可以结合优秀论文学习。如符号说明,论文中所用到每一个数学符号,都必须在此说明它们各自的涵义,一个符号说明用一个自然段,全部符号说明形成一个自然节。再如模型假设,所做假设要切合题意,关键性假设不可缺,不要罗列一大堆无用的假设。 这里特别强调一下摘要的写作。摘要在论文评阅中已逐渐加大了权重,摘要就是论文的门面。一般公开发行刊物中论文的摘要都是言简意赅,但数学建模的摘要却不能写得过于简洁,一般得用一个版面,但不能超过一页。其内容有:简要论述本文所要解决的问题及意义,解决问题的思路与方法,主要结果(数值结果或结论),建模的创新之处与特色等。摘要欲想吸引评委的眼球,必须能表达全文的概貌、要点、特色,要回答题目要求的全部问题。以下五个内容不可缺少:问题、模型、算法、结论和特色。文中最好能出现“问题”“模型”“算法”等字眼,让评委一目了然。 在论文选读这一环节,必须要求学生精读全文,分析优秀论文的写作结构安排、数学符号的使用、文字的表达技巧等。实训中,可考虑先让学生通读优秀论文正文后,然后要求学生为此论文写上摘要或让学生模仿优秀论文撰写完整的论文。 数学建模小论文:关于高等数学教学中融入数学建模思想的探讨 论文关键词:高等数学 教学改革 数学建模 论文摘要:数学建模的思想就是用数学的思路、方法去解决实际生产、生活当中所遇到的问题。当前高等数学教学的一个很大的缺陷就是“学”和“用”脱节。把数学建模的思想溶入到教学中去是一个解决问题的很好的方法。 一、数学建模在高等数学教学中的重要作用 数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,即数学建模。数学建模是指对现实世界的一些特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天,数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化,数量化,需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予了更为重要的意义。 二、数学建模思想在高等数学教学中的运用 高等数学教学的重点是提高学生的数学素质,学生的数学素质主要体现为:抽象思维和逻辑推理的能力;如今在一些教材中也渐渐的补充了与实际问题相对应的例子,习题。如:人大出版社中的第四章第八节所提到的边际分析与弹性分析,以及几乎各种教材中对于函数极值问题的实际应用的例子。其实这就是实际应用中的一个简单的建摸问题。但仅仅知道运算还是不够的,我们还要从具体问题给出的数据建立适用的模型。下面我们就具体的例子来看看高等数学对经济数学的应用。例:有资料记载某农村的达到小康水平的标准是年人均收入为2000元,据调查该村公400人,其中一户4人年收入60万,另一户4人20万,其中70%的人年收入在300元左右,其余在500左右。对于该村是否能定位在已经达到了小康水平呢。首先我们计算平均收入:60万,20万各一户共8人,300元共400×70%=280人,500元共400-288=112人。 平均收入为元 从这个数据我们可以看出该村的平均收入超过2000元,所以认为达到了小康水平,但我们在来看一下数据,有99.5%的人均收入低于2000千,所以单从人均收入来衡量是不科学的,那么在概率论中我们利用人均年收入的标准差a来衡量这个标准。 我们可以看出标准差是平均水平的六倍多,标准差系数竟超过100%,所以我们不能把该村看作是达到了小康水平。因此我们要真正的把高等数学融入到实际应用当中是我们高确良 等教育的一个重点要改革的内容。为了在概念的引入中展现数学建模,首先必须提出具有实际背景的引例。下面我们就以高等数学中导数这一概念为例加以说明。 (1)引例 模型I:变速直线运动的瞬时速度 1、提出问题:设有一物体在作变速运动,如何求它在任一时刻的瞬时速度? 2、建立模型 分析:我们原来只学过求匀速运动在某一时刻的速度公式:S=vt那么,对于变速问题,我们该如何解决呢?师生讨论:由于变速运动的速度通常是连续变化的,所以当时间变化很小时,可以近似当匀速运动来对待。假设:设一物体作变速直线运动,以它的运动直线为数轴,则在物体的运动过程中,对于每一时刻t,物体的相应位置可以用数轴上的一个坐标S表示,即S与t之间存在函数关系:s=s(t)。称其为位移函数。设在t0时刻物体的位置为S=s(t0)。当在t0时刻,给时间增加了t,物体的位置变为S=(t0+t):此时位移改变了S=S(t0+t)-S(t0)。于是,物体在t0到t0+t这段时间内的平均速度为:v=当t很小时,v可作为物体在t0时刻瞬时速度的近似值。且当—t—越小,v就越接近物体在t0时刻的瞬时速度v,即vt0=[(1)式]; (1)即为己知物体运动的位移函数s=s(t),求物体运动到任一时刻t0时的瞬时速度的数学模型。 模型II:非恒定电流的电流强度。己知从0到t这段时间流过导体横截面的电量为Q=Q(t),求在t0时刻通过导体的电流强度?通过对此模型的分析,同学们发现建立模型II的方法步骤与模型I完全相同,从而采用与模型I类似的方法,建立的数学模型为:It0=要求解这两个模型,对于简单的函数还容易计算,但对于复杂的函数,求极限很难求出。为了求解这 两个模型,我们抛开它们的实际意义单从数学结构上看,却具有完全相同的形式,可归结为同一个数学模型,即求函数改变量与自变量改变量比值,当自变量改变量趋近于零时的极限值。在自然科学和经济活动中也有很多问题也可归结为这样的数学模型,为此,我们把这种形式的极限定义为函数的导数。 (2)导数的概念 定义:设函数y=f(x)在点x0的某一领域内有定义,当自变量x在x0处有增量x时,函数有相应的增量y=f(x0+x)-f(x0)。如果当x0时yx的极限存在,这个极限值就叫做函数y=f(x)在x0点的导数。即函数y=f(x)在点x0处可导,记作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了导数的定义,前面两个问题可以重述为:(1)变速直线运动在时刻t0的瞬时速度,就是位移函数S=S(t)在t0处对时间t的导数。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定电流在时刻t0的电流强度,是电量函数Q=Q(t)在t0处对时间t的导数。即It0=Q′(t0)。 如果函数y=f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,称y=f(x)在区间(a,b)内可导。这时,对于(a,b)中的每一个确定的x值,对应着一个确定的导数值f′(x),这样就确定了一个新的函数,此函数称为函数y=f(x)的导函数,记作y′或f′(x),导函数简称导数。显然,y=f(x)在x0处的导数f′(x0),就是导函数f′(x)在点x0处的函数值。由导函数的定义,我们可以推导出一系列的求导公式,求导法则。(略)有了求导公式,求导法则后,我们再反回去求解前面的模型就容易得多。现在我们就返回去接着前面模型I的建模步骤。 3、求解模型:我们就以自由落体运动为例来求解。设它的位移函数为s=gt2,求它在2秒末的瞬时速度?由导数定义可知:v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg 4、模型检验:上面所求结果与高中物理上所求得的结果一致。从而验证了前面所建立模型的正确性。 5、模型的推广:前面两个模型的实质,就是函数在某点的瞬时变化率。由此可以推广为:求函数在某一点的变化率问题都可以直接用导数来解,而不须像前面那样重复建立模型。除了在概念教学中可以浸透数学建模的思想和方法外,还可以在习题教学中浸透这种思想和方法。在这里就不一一列举。 通过数学建模的思想引入高等数学的教学中,其主要目的是通过数学建模的过程来使学生进一步熟悉基本的教学内容,培养学生的创新精神和科研意识,提高学生应用数学解决实际问题的思想和方法。 数学建模小论文:论数学建模与素质教育 [论文关键词]数学建模;素质教育 [论文摘要]通过对数学建模的实践性和操作性的学习和运用,将抽象的数学素质教育具体化、形象化,从而达到对开展数学素质教育的重要性的再认识,为数学素质教育提供新的认识视角,为推动数学素质教育作出努力。 素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要,以全面提高全体学生的基本素质为根本目的,以尊重学生主体性和主动精神,注重开发人的智慧潜能,注重形成人的健全个性为根本特征的教育。 数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。 全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士 2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道: “数学教育本质上是一种素质教育,数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。” 李大潜院士的讲话一语道破“天机”,一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题,有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。 笔者参加工作以来,一直从事数学教学工作。从学习数学到数学教学,特别是经过多年的数学教学工作,也曾遭遇过类似的“尴尬”,多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。但在学习了李大潜院士的讲话精神后,方才恍然大悟,经过认真整理与分析,结合自己的学习、工作实际,终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。实际上,我们的工作,特别是数学教学工作,就是对学生进行严格的数学训练,可以使学生具备一些特有的素质,而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下,有以下几个方面: 1.通过数学的训练,可以使学生树立明确的数量观念,“胸中有数”,认真地注意事物的数量方面及其变化规律。 2.提高学生的逻辑思维能力,使他们思路清晰,条理分明,有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。 3.数学上推导要求的每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍,有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。 4.数学上追求的是最有用(广泛)的结论、最低的条件(代价)以及最简明的证明,可以使学生形成精益求精的风格,凡事力求尽善尽美。 5.通过数学的训练,使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程,了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程,提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。 6.通过数学的训练,可以使学生增强拼搏精神和应变能力,能通过不断分析矛盾,从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪,最终解决问题。 7.可以调动学生的探索精神和创造力,使他们更加灵活和主动,在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面,逐步显露出自己的聪明才智。 8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力,包括几何直观能力,能够根据所面对的问题的本质或特点,八九不离十地估计到可能的结论,为实际的需要提供借鉴。 但是,通过数学训练使学生形成的这些素质,还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西, 仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识,无助于素质教育的进一步实施。 “山重水复疑无路,柳暗花明又一村。”数学建模及数学实验课程的开设,数学建模竞赛活动的开展,通过发挥其独特的作用,无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献。正如李大潜院士所说:“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。” 第一,从学习数学建模的目的来看,学习数学建模能够使学达到以下几个方面: 1.体会数学的应用价值,培养数学的应用意识; 2.增强数学学习兴趣,学会团结合作,提高分析和解决问题的能力; 3.知道数学知识的发生过程,培养数学创造能力。 第二,从建立数学模型来看,对于现实中的原型,为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说,数学建模是利用数学语言(符号、式子与图象)模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测到对象的未来状况,或者能提供处理对象的最优决策或控制。 第三,从数学建模的模型方法来看,有如下几个方面: 1.应用性——学习有了目标; 2.假设——公理定义推理立足点; 3.建立模型——分层推理过程; 4.模型求解——matlab应用 公式; 5.模型检验——matlab,数学实验。 第四,从数学建模的过程来看,有如下几个方面: 1.模型准备 :了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。 2.模型假设 :根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设。 3.模型建立 :在假设的基础上,利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系,建立相应的数学结构(尽量用简单的数学工具)。 4.模型求解 :利用获取的数据资料,对模型的所有参数做出计算(估计)。 5.模型分析 :对所得的结果进行数学上的分析。 6.模型检验 :将模型分析结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合,则要对计算结果给出其实际含义,并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设,再次重复建模过程。 7.模型应用 :应用方式因问题的性质和建模的目的而异。 从以上数学建模的重要作用来看,数学建模对于实施素质教育有着重大的指导意义和主要的推动作用。反过来说,素质教育也对数学建模有着必然的依赖性。 第一,要充分体现素质教育的要求,数学的教学还不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来,关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做,不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉,不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问题,不利于提高学生的数学素养。长期以来,数学课程往往自成体系,处于自我封闭状态,而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程,虽然十分必要,但效果并不理想,与数学远未有机地结合起来,未能起到相互促进、相得益彰的作用,更谈不上真正做到学用结合。可以说,长期以来一直没有找到一个有效的方式,将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来,以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后,却不会应用或无法应用,有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性,开设了数学建模乃至数学实验的课程,并举办了数学建模竞赛以后,这方面的情况才开始有了好转,为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道,提供了一种有效的方式,对提高学生的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革的一个成功的尝试,也是对素质教育的一个重要的贡献。 第二,数学科学在本质上是革命的,是不断创新、发展的,是与时俱进的,可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或定义出发,以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论,固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容,并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感;但是,过分强调这一点,就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的,反而使思想处于一种僵化状态,在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其实,现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法,在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的,但由于蕴涵着创造性的思想,却又最富有生命力和发展前途,经过许多乃至几代数学家的努力,有时甚至经过长期的激烈论争,才逐步去粗取精、去伪存真,使局势趋于明朗,最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养学生的创新精神,提高学生的数学修养及素质,固然要教授他们以知识,但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,而且要创造一种环境,使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程;否则,培养创新精神,加强素质教育,仍不免是一句空话。在数学教学过程中,要主动采取措施,鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案,没有固定的方法,没有指定的参考书,没有规定的数学工具,甚至也没有成型的数学问题,主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋,去形成相应的数学问题,进而分析问题的特点,寻求解决问题的方法,得到有关的结论,并判断结论的对错与优劣。总之,让学生亲口尝一尝“梨子”的滋味,亲身去体验一下数学的创造过程,取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问,数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展,在这方面应该是一个有益的尝试和实践。 第三,从应用数学的发展趋势来说,应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展,从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的,且已经是力学、物理等学科的重要内容,而很多新领域的规律仍不清楚,数学建模面临实质性的困难。因此,数学建模不仅凸现出其重要性,而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生接受数学建模的训练,和他们学习数学知识一样,对于今后用数学方法解决种种实际问题,是一个必要的训练和准备,这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。 第四,数学建模竞赛所提倡的团队精神,对于培养学生的合作意识,学会尊重他人,注意学习别人的长处,培养求同存异、取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品质都起到了不可忽略的作用。 总之,数学建模对于实施素质教育有着不可比拟的巨大推动作用,数学建模与素质教育二者之间存在的这种紧密联系,是靠我们这些从事数学工作者们挖掘的,但是必须更加清醒地认识到,这种联系是需要我们继续去挖掘和发现,需要我们持之以恒地去努力实践,紧密地依托数学建模,大力推进素质教育的实施,为培养新的人才作出持续、不懈的努力。 数学建模小论文:论数学建模教育对人才的培养 [论文关键词]数学建模 人才 培养 [论文摘要]数学建模对现代教育教学提出新的要求,使得数学更具有人才培养的功能。本文从数学建模的内涵、人才培养等方面,探析了数学建模教育对教育教学改革和提高学生综合能力的途径。 数学建模教学和数学建模竞赛对教育教学改革、学生能力培养的影响和意义是深远的。随着科学技术的发展,尤其是计算机技术的迅速发展,数学在科学研究与工程技术中的作用不断增强,其应用范围几乎覆盖了所有的学科分支,渗透到各项领域中,当今社会日益数字化,各学科各领域对实际问题的研究日益精确化、定量化和数字化,使得数学模型成为解决实际问题的重要工具。 一、数学建模教育的内涵 在现实世界里,任何事物的存在形式和发展过程中,都要表现出量的变化。数学模型就是用数学语言、方法近似地刻画要解决的实际问题,对于已建立的模型采用推理、证明、数值计算等技术手段及相应的数学软件求解,并用所得结果拟合实际问题。如果结果不能说明实际问题或与实际问题相差较远,则需要适当修改模型,使之能合理解释现实问题。一个完整的数学建模过程是综合运用知识和能力、解决现实问题的过程,数学模型课就是一门培养学生数学素质,提高学生的数学应用能力的基本技能课。培养学生的数学素质,提高学生的应用能力是当前进行的大学基础数学教学改革中一项重要内容。由于数学建模课程在培养学生能力方面的重要作用,这门课程的教学已经成为数学教学改革的一个重要领域。 二、数学应用是一门技术 事实上,当今的数学早已不再仅限于纯粹数学,它已经渗透到了生活的各个角落。著名数学家华罗庚教授在《大哉数学之为用》一文中指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学”。中国科学院院士王梓坤教授在《今日数学及其应用》一文中说到:“‘高新科技的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学’。这一历史性结论充分说明了数学对国家建设的作用。其次,由于计算机的出现,今日数学已不仅是一门科学,还是一种普遍适用的技术。从宇宙到原子,从大型工程到工商管理,无不受惠于数学技术。而今日的数学兼有科技与技术的两种品质,这是其他科学所少有的。” “某些重大问题的解决,数学方法是唯一的,非此君莫属。”姜伯驹院士也讲到:“数学这门学科,第二次世界大战以来在社会生活中的作用已发生了革命性的变化,最显著的变化是在技术领域。随着计算机的发展,数学渗入各行各业,得到广泛应用。数学已从幕后走到幕前,在很多地方直接为社会创造价值,已成为一种关键性的、普遍适用的、增强能力的技术。”现代医院中常用的先进检测仪CT,其核心技术就是一条数学定理,即Radon逆变换公式的运用,一个很好的数学建模的例子。日本在普通电视生产上占有优势,但在数字化的高清晰度电视上却败在美国之下,就是因为诞生于美国的一种信息压缩的数学技术——小波技术起了关键作用。中文印刷排版的自动化、飞行器的模拟设计、指纹识别、石油地震勘探的数据处理、信息安全技术、基因位置的确定等,数学建模应用都在其中扮演着重要角色。数学的应用价值受到越来越多国家的高度重视。 三、创新教育呼唤数学建模教育 创新是一个民族进步的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力,大学教育要挑起培养创新人才的重任,要培养学生的创新精神和创新能力。创新精神和创新能力的核心是创新思维,创新思维是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础,以综合性、探索性和求新性为特征的一种非常复杂的心理和智能活动。它是多种思维形式特别是形象思维与辩证思维的高度结合的结果。开展数学建模教育,培养数学建模创新思维是逻辑思维与非逻辑思维的结合,又是数学中发散思维与辐射思维的辩证统一,它不同于一般数学思维之处,在于它发挥了人脑的整体工作特点和潜意识活动能力,发挥了数学中形象思维、灵感思维等作用,因而能按最优化的数学方法与思路,不拘泥于原有理论的限制和具体内容的细节,完整地把握有关知识之间的联系。 数学建模教育是数学应用的必由之路,尤其21世纪是迈向知识经济的时代,科学技术的竞争十分激烈,而数学是科技发展必不可少的组成部分,许多科学技术问题说到底是数学问题。另外,数学建模课的开设也是当前素质教育和教育教学改革的需要,更是培养创新思维人才的需要。传统的数学教学,总给人一种印象,似乎数学研究的内容仅仅是从公理、公式、定义出发的逻辑推理,实际上,在实际中有用的数学技术,和其他科学一样,都是从观察开始,都需要形象思维作为先导。数学建模回复了数学研究收集数据、建立模型、求取答案,解释验证的本来面目。因此,开设以数学建模为思想内容的数学应用课程,意义更为深远。事实上,数学建模的学习和实践活动不仅仅提高了学生学习数学的积极性,培养了学生的创新思维能力,而且为学生的个性发展和创造力的发展提供了极好的发展平台。创新教育呼唤数学建模教育教学。 四、学生综合能力的提高需要数学建模 开展数学建模的目的是改革教育教学、培养学生综合能力。数学建模教育是培养学生综合能力的一个有效途径,构造数学模型是一项创造性的工作,从建模的一段步骤和过程可知,建立一个较理想的数学模型,不仅需要数学知识,而且需要有一定的建模能力:第一,在模型准备过程中,需要有观察事物的洞察力。现实中提出的问题一般不是数学化的,要对问题建立数学模型,就需抓住问题的本质、内在联系及相关数据。第二,在模型假设中,需要有抽象的分析能力,将问题中的复杂因素条理化,简化次要因素,选择适当的变量,补充必要的假设条件才能使所建模型尽可能合理。第三,在建模中,还需要有丰富的想象力。想象是形象思维,具有灵活性和自由性,根据事物已存在的明显特征想象其内在联系及发展趋势,对事物的概况和轮廓可以有初步的描述,因而想象力是科学研究的内在因素,是成功建模的必不可少的因素。第四,在建模中,要有运用数学工具的能力,在对问题透彻理解和想象的基础上,采用不同的数学工具建立模型,会使我们从不同视角分析问题,使人们对问题能有更深刻、更本质的描述。第五,在模型求解与模型检验中,要有数学软件的应用能力。某些模型在理论上很漂亮,但求解很困难,甚至无解析解。我们通常应用某些数学软件求其数值解,这样不仅省时、省力,而且由于某些软件具有强大的符号计算功能、数值计算功能及图形可视化功能,可以使我们很容易得到计算机结果,并且直观形象地观察到这个结果。因此了解数学软件的特点,并用于求解模型,就是利用前人的智慧结晶所创造的现代化工具来解决问题。 五、数学教育的改革需要数学建模 数学建模教育教学推动了数学教学改革,数学教育教学的改革必然需要通过数学建模来实现。过去那种封闭的题海战术教学方式将受到越来越大的冲击,数学建模教学要求学生掌握观察事物、归结数学问题的能力,这种能力的培养是与21世纪的科技发展相适应的,这必将推动数学教材教法的改革。 1.高职数学教育发展的需要。为了适应迅速发展的高等职业教育的需要,真正落实高等职业教育的培养目标,切实贯彻“以应用为目的,理论知识以必需够用为度”的原则,应本着重能力、重应用、重素质、求创新的总体思想,创新性地调整数学知识体系:第一,尊重学科,但不恪守学科。打破传统数学知识体系结构,将线性代数、微积分及概率统计基本知识有机地结合在一起,根据数学的认知规律和教学规律,合理调整知识内容,力求实现基础性、实用性和发展性三方面的和谐与统一,真正体现以学生为主体,以教师为主导的辩证统一。第二,以案例驱动的方式,用生活中的实例引出概念,并用通俗简洁的语言阐明概念的内涵和实质,对基础理论和结论尽量用几何图形、数表、案例说明其实际背景和应用价值,注重学生对知识的理解。第三,注意数学知识的实际应用。以培养学生用定性和定量相结合的方法解决实际问题的能力为宗旨,精讲多练,注意与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练。强化应用数学知识解决实际问题的能力训练,培养学生举一反三、融会贯通的能力,提高学生的创新能力和职业技能。 数学建模小论文:数学建模队创建工人先锋号申报材料 近年来,各级各类数学建模比赛越来越受到重视,参与的队伍也愈来愈多。学生通过建模竞赛学会了应用数学知识,创造性地解决问题,从而进一步激发了学生对数学的浓厚兴趣。我校数学建模队组建于1993年。多年来,在学校、院部的大力支持下,逐渐发展壮大,现在已经发展成为拥有10个参赛小组共计40多人的团队。数模队秉承多年来形成的“团结协作、无私奉献、奋力拼搏、勇创佳绩”的优良传统和作风,成为一支凝聚力、战斗力极强的队伍,在历年的各级比赛中都取得了骄人的成绩,在国内医药院校中享有盛誉。 2009年首次参加国际数模竞赛获国际二等奖 2011年荣获国际数模竞赛国际一等奖 一、学校高度重视、多方支持,不断完善制度保障 为保护数模队的兴趣和积极性,以参与数模比赛为突破口吸引更多的学生喜欢数学,学会用知识解决实际问题。学校高度重视数模队的建设,在人力、物力、财力上都给予一定的支持。校教务处从课程建设和改革上予以立项,为教师们更系统地研究数模提供了很好的平台,多次通过表彰和嘉奖激励数模队的发展。同时,在数学教研室和基础部的全力支持下,参赛经费、参赛场所、文献资料等都得到了很好的保障,为数模队快速发展和取得优异成绩创造了良好的氛围。 二、拥有甘于奉献的指导教师队伍和强有力的学科支撑 数学建模队一直以来都拥有一支甘于奉献、德才兼备的指导教师队伍。自建队以来共有十多位教师参与指导,其中教授2名,副教授4名。杨静化、高祖新、盛海林、言方荣四位教师先后担任数模队的总教练,其中杨静化、高祖新两位教授还担任江苏省数学学会理事、江苏省工业与应用数学学会理事、全国大学生数学建模竞赛江苏赛区评审专家。曾获得全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师、江苏省中青年学术带头人、江苏省高校优秀党员、江苏省高校优秀青年骨干、江苏省数学建模竞赛优秀指导教师等诸多荣誉称号。无论是寒冬腊月,还是炎热酷暑,数模队的历任指导教师都勤勤恳恳、任劳任怨地进行培训和指导工作。由于我校的基础教学校区先后位于较偏远的燕子矶校区和江宁的方山校区,其学生参赛的培训、教学、指导及竞赛都需要远距离奔波才能进行,在最为紧张忙碌的竞赛的72小时,他们往往是通宵达旦、废寝忘食地忘我工作,付出了不同寻常的艰辛努力。他们常年参与数模队的指导工作,牺牲了大量的业余时间,拥有丰富的指导经验。他们甘于奉献、不计名利,为数模队长盛不衰的发展做出了重要的贡献。同时,他们积极参与承担各项科研课题项目,其中先后参与承担的国家自然科学基金项目就有6项。通过加强科学研究,不断提高专业研究水平,为数模队的发展提供了强有力的学科支撑。他们还为学生(包括研究生)开设了数学建模类课程4门,建立了数学建模与数学实验课程网站,并在基础数学和统计课程的教学和主编教材中融入了数学建模的思想和方法,在数学建模竞赛活动与课程建设、教学改革相互促进、相互提高等方面做了大量的工作,并取得了极为出色的成绩,先后荣获国家级优秀教学成果二等奖、江苏省优秀教学成果一、二等奖、江苏省高等学校精品课程、江苏省高校一类优秀课程、国家理科基地立项建设名牌课程、江苏省普通高校精品教材、国家级“十一五”规划教材等省部级奖项20余项,主编出版的教材和校内讲义有近20册,其中数学建模类教材讲义就有6册,从而达到了以数模促教学与科研,推进学生能力全面提升的目的。 《数学建模与数学实验》课程网站 教学成果获国家级优秀教学成果二等奖 三、形成了勇于挑战、排除万难的团队精神 每年的数模比赛往往在寒假或暑假举行,每每遇到酷暑和寒冬,假期坚持在校参加比赛对于队员来说都是巨大的挑战。但是,他们在老师的亲自指导和全程参与下,不分昼夜,连续奋战四五天不言苦、不言累,多年来形成了奋力拼搏、勇于挑战的作风。正因为有了这种优良的传统,数模队的队员们在历年的比赛中不仅取得了优异的成绩,更结下了深厚的友谊,这种传统和队员之间的感情年年相传,队员以队为荣,队因队员的团结而屡创佳绩。同时多年来,团队培养了一大批优秀学子,有的已开始崭露头角。例如早期我校数模队获奖队员赵亮受数学建模的影响,把数学建模的方法成功运用到药学研发中,目前已是美国食品与药品监督局(FDA)的定量药理审评官员,2010年在定量药理国际学术报告会上作大会报告时,他在报告中唯一特别致谢的是他当年的数模竞赛指导教师杨静化教授。 四、创建数学建模协会,为队伍不断壮大培育优秀后备人才 为扩大数学建模队的影响,带动更多的学生参与其中,经过广泛发动, 2008年4月知识成立了数学建模协会。其定位是一个学习研究性质的学生团体,其宗旨在于吸引对数学建模感兴趣的学生,引导他们进一步学习应用数学领域的知识,培养他们运用理论知识解决实际问题的能力和团队合作精神,激发创新意识、提高创新能力。协会从建设之初便拥有健全的组织结构、明确的发展目标和较完善的管理制度。他们通过举办研讨班、讲述数学家的故事、举办趣味数学大赛等活动,很好地提高了会员的应用数学能力。同时,特别通过举办“中国药科大学数学建模竞赛”为参加各类比赛选拔人才。通过创建与发展数学建模协会,进一步扩大了数学建模队的影响,同时更进一步发挥了数学建模队的育人功能。 五、屡获佳绩,捷报频传,受到学校上下一致赞誉 多年来,我校数模队因为拥有学校和院部的大力支持,拥有强有力的师资队伍和学科支撑,拥有甘于奉献、勇接挑战的团队作风,在每年的各级各类比赛中屡获佳绩。共获得国际大学生数学建模竞赛国际一等奖1项、二等奖6项;全国大学生数学建模竞赛一等奖9项、二等奖5项,江苏赛区一、二、三等奖50余项。《中国青年报》对我校数模队连年取得的优异成绩曾经予以专题报道,学校也多次对数模队取得的优异成绩予以宣传和表彰。相信在多方的大力支持下,在数模队全体师生的刻苦努力下,数模队将取得更多骄人的成绩,为推广数学知识、提高我校学生的应用数学能力做出更大的贡献。
高职数学教育篇1 1高职数学教学特点及意义 1.1高职数学教学的特点 不同于中小学教育对数学基础知识的强调,也不同于本科教育对数学逻辑问题研究的重视,高职的数学教学方向、内容、目标、要求等都由高职职业复合型人才培育目标以及高职学生综合发展特点决定,带有深刻的高职教育印记[1-2]。具体而言,可以将高职数学教学特点归结为以下几点:一是,属于“服务型”教育。开设数学课程的目的,并不在于对“理论型”“学术型”数学人才的培育,而是希望能够在数学教学的辅助下,促进学生问题解决能力、逻辑思维能力的提升[3-4]。因此,在高职课程体系中,数学课程多属于“服务型”课程,其价值就在于服务其他专业课程的人才培育工作。二是,拥有“实践性”特点。高职教育以职业教育为主,倡导合作交流、动手实践、自主探究等积极主动的教学方式。因此,高职走的是“实用型”人才培育道路,注重学生岗位工作实践能力的培育[5]。在数学实训室的辅助下,教师能够很好地带领学生进入对数学知识的实践探索当中,通过形式多样的实践活动的组织,来对学生的专业实践能力进行培育。 1.2高职数学教学的意义 高职数学教学的意义是由其“服务型”“实践性”特点决定的。首先,高职数学教育的意义在于为学生的专业学习、未来发展,提供够用且必需的专业基础知识及能力,能够发挥工具效应去辅助学生顺利解决实际问题。其次,高职数学教学的意义在于培育学生数学逻辑思考能力,能够辅助学生通过数学逻辑思维的调用来合理推测事物发展规律,认识事物本质[6]。最后,高职数学教育的意义在于引导学生树立科学的态度,使学生在学习数学知识、体验数学创新的过程中,如著名数学历史人物一般,树立严谨、科学的治学态度,拥有不畏艰难、勇于创新的良好品质。 2高职数学教学现状及问题 2.1取得的成效 在我国教育体系当中,数学一直以来都作为一门重要的基础性课程存在。开展数学教学的目的不仅仅在于数学知识本身,更能够为建筑、物理等课程教学提供辅助作用。因此,高职院校向来都十分重视数学课程教学,尤其是在倡导教学改革的当下,数学课程也自然而然地成了最先获益的课程,进入了教学改革的进程当中。在教学改革的助力下,高职数学教学水平全面提升,无论是教学资源的拓展还是教学环境都得到了极大的改善。为追求高质量的数学教学成效,一些院校纷纷建立了数学实训室、教研室,不仅配备了专业的数学计算机工作站、计算机、触控一体机、多媒体教学系统,更组织院校优秀数学教师成立了专业教研室,专门围绕数学知识、数学教学问题展开项目研讨活动。为高质量、高效化数学教学目标的实现,奠定了充足的理论依据以及实践支撑。 2.2存在的问题 虽然自实施教学改革以来,高职数学教学就受到了院校领导以及基层教师的广泛关注。但受各方面现实因素的影响,当前高职数学教学仍然存在一些问题,严重影响了高职数学教学质量的提升[7]。在高职院校扩招扩建政策的影响下,高职学生数量不断提升,但招生形式的多元化,也造成了学生质量参差不齐的现实,导致学生入学数学基础差异大;部分学生对数学学习带有一些抵触情绪,对教师组织的教学活动兴趣不高;高职总体教学时间较为紧张,一方面仍然要以专业课程教学为主,另一方面学生在高年级时还需要留出充足的时间用于实习就业。因此相对而言数学教学时长较短,面对数学教学内容多、任务重的现实,数学教学的难度与挑战并存。2017年以来国家教育部门提出要大力推进新工科建设工作,努力探索工科教育改革新经验、新模式,并提出了“问产业需求建专业,问技术发展改内容,问学校主体推改革,问学生志趣变方法,问内外资源创条件,问国际前沿立标准”的建设理念。在此背景下,数学作为工科类基础课程,在新工科建设中占据着举足轻重的地位,新工科建设要求的提出,对数学教学提出了更高的要求,导致数学教学出现了一些新的问题。具体而言这些问题可以归结为以下几点:一是,新工科建设对数学教学内容提出了全新的要求。倡导数学教学要顺应信息时代发展要求,不断纳入全新的教学内容,以此来顺应大数据、人工智能等新兴产业的崛起。但目前大多数高职院校的数学教学仍然多以线性代数、数理统计、复变函数、概率论等传统经典数学知识为主。这严重抑制了高职院校学生对数学知识的充分利用,降低了数学的实用性。二是,新工科建设对数学教学的学科交叉性提出了较高的要求。在产业融合、重构的新时代背景下,数学学科也应当与相关学科进行广泛而深入的互动、交叉,以此来探索出学,科未来应用发展新方向[8-9]。但反观目前的高职数学教学在学科教学的研讨上仍然多局限于同类学科或者兄弟院校的同专业之间。师生的思维多停留在小学科意识上,没有形成大学科意识。此种情况的存在,不仅容易淡化高职数学的“服务型”特性,更不益于数学课程教学未来的可持续发展。 3高职数学教学优化改革对策 3.1不断更新教学思维理念 思维意识对于行为极具导向作用,高职数学教学优化改革目标的实现,首先需要从思维理念上着手,通过更新师生对数学教学的认知、观念,为后续各项教学改革计划的实践贯彻奠定坚实的思想保障。具体而言,思维理念的更新主要包括以下几点内容:一是,始终坚持以学生为中心的教学理念。无论是对于教学内容、教学方式方法的设定还是对于教学目标、效果的规划,教师都要始终尊重学生意见,以学生实际需求、整体学习状况等为中心。将学生由传统的被动学习者,变为教学的参与者、组织者,不断提升学生数学学习主动性、积极性;二是,树立职业复合型人才培育理念。高职数学教学在人才培育目标、方向、要点等各个方面必须充分体现出职业教育的特点,由此才能够展现出高职数学教学的特定意义与价值。教师要对数学教学的“服务型”“实践性”特点有一个深刻的认知,要对当今社会产业转型升级发展趋势有一个全面的分析。进而制定数学教学职业复合型人才培育目标,将数学知识与学生所属专业特色进行充分结合。并以专业特色为中心,对数学教学内容、方式方法进行适当的选择。 3.2着力于学生工作的开展 通过上文对现阶段高职数学教学问题的分析,可以看出学生问题一直以来都是萦绕在数学教师面前的一个难题,学生整体质量的差异化、对数学学习认知的差异化等都会在不同程度上对数学教学改革构成阻碍作用。为此,新时期高职数学教学改革工作的开展,要着力于解决学生问题。为此,教师可以重点从以下几个方面着手:一是,教师要正视学生之间差异化的现实情况,并采取极具个性化的教学部署。从接触班级学生之初就要做好学生年龄、兴趣、高考数学成绩等信息的收集工作,并依据学生日常数学课堂学习表现、作业完成情况等对学生的数学综合能力进行科学测评。并在这些信息的基础上,将学生划分为不同能力等级,制定差异化的教学规划,对学生开展分层教学。以此来解决学生数学能力差异大的问题,并使一些数学能力差、基础知识储备不足的学生可以处于一种相对平和的学习氛围下逐渐补足自身短板,给足学生成长的时间。二是,教师要继续注重学生数学学习兴趣的激发。通过采用多媒体教学技术、开辟新媒体教学途径、实施项目导向教学等形式多样的教学方式,来激发学生对数学学习的兴趣。同时教师还要注重做好数学史、数学社会应用等相关信息的介绍工作,让学生在学习之余,对数学课程、数学学习有一个全新的认知。让学生逐渐脱离对数学“习题”“考试”的习惯性认知,建立数学智力观、数学实用观。 3.3发挥社会导向带动作用 新工科建设目标的提出,对高职数学教学提出了较高的要求,同时也对现阶段的高职数学教学构成了极大的冲击与挑战。对此,教师必须有一个正确的认知,任何事物都是处于变革发展当中的,只有遵循变革之道,追随社会发展潮流,才能保障事物的发展能够一直处于最佳状态。同理高职数学教学要想实现可持续发展,也必须积极跟随时代发展潮流。为此,在未来的工作中,我们在探讨高职数学教学改革时,要建立大的改革观,结合当今社会产业转型升级、科技创新发展的社会现实,明确积极社会导向对于数学育人工作的带动作用。具体而言,可以从以下几点着手:一是,主动进行产业对接。依托校企合作育人机制,在学校、企业、行业专家的共同作用下,深入行业一线,展开广泛的市场调研活动,充分了解行业前沿技术、需求、岗位要求等。并在专家团的意见指导下,对现行数学教学计划、人才培育方案、课程教学标准等予以适当调整,积极构建极具新工科属性的新型数学教学体系。使数学教学更加贴合产业市场需要。二是,发挥就业导向价值。高职教育的目的在于培育职业复合型人才,其最终目的是面向就业,通过职业人才的就业来为社会各行业发展做贡献。因此,在开展数学教学时,教师要充分发挥就业导向价值,适当降低传统经典数学知识在教学内容中的占比,结合就业需要增加与学生所处专业相关的数学知识。如,金融数学相关证券投资分析、数理金融、精算实务等内容,计算机软件应用相关大数据处理与应用等相关内容。以此来增强数学教学的实用价值,使学生在今后的职业生涯中,能够学以致用。 3.4推动课程教学融合发展 在倡导创新发展的新时代背景下,产业融合发展呈现出了迅猛的发展态势。为此,高职数学教学也必须尽快调整教学方向,将学科交叉、融合作为未来发展的重点。在打破学科界限的基础上,深入推动数学与多学科的互动、互融,使各学科优质资源、特色能够被数学教学所借鉴与引进,以此来强化数学教学改革内驱力。一是,教师要做好学科融合对象的筛选,并非是所有学科都具有融合的必要,要选取那些数学元素较多、与数学关联较为紧密的学科,作为学科交叉融合的主要对象。如,物理、化学、体育、科学、经济、计算机等学科都具有较高的融合价值;二是,学校要组织数学课程教师与主要交叉融合学科教师,就学科之间交叉融合的现实条件、价值、教学规划等展开广泛的研讨活动,为后续实践教学活动的顺利开展做好铺垫;三是,建立开放性数学教学体系。要结合数学相关专业教学特点,通过对该专业、课程对数学知识、能力需求的分析,开设数学辅修课程,让专业学生能够以辅修的方式,学习数学相关知识、技能。以此来充分发挥出高职数学“服务型”特点,实现数学课程与其他课程的深度融合。 4结语 综上所述,数学在高职数学教学中一直都占据着十分重要的位置,不仅得到了最为热切的关注,更获得了教学资源上的大力支持。为更好地发挥数学教学价值,促进高职数学教学质量的全面提升。高职教学管理者要在以往教学改革成效的基础上,继续砥砺前行,结合新问题、新环境,做好数学教学规划调整工作,使数学教学在内容、方式、途径、目标、要求等各个方面展现出全新的面貌。 作者:刘兰梅 单位:山东电子职业技术学院 高职数学教育篇2 高职院校学生作为未来的“能工巧匠”,应该具有基本的人文素养和专业素养,应该具备新时代正确的世界观、人生观、价值观。因此,在高职数学课程教学全程中融入思政教育内容,充分发挥思政教育的协同育人功能至关重要。本文拟探索高职数学课程思政教学,以便为其他专业课的思政教学提供些许助力。 一、高职数学课程思政教学的目标要求 数学课程在高职人才培养中具有特殊地位及作用,具备“通识教育职责+专业应用工具”的双重功能。数学课程教学以桥梁功能架构起基础课程与专业课程的纽带,不仅能为学生提供数学理论知识,培养学生的逻辑思维、科学素养,还能为专业学习提供应用工具。承载“通识教育”任务的数学课程需从知识传授角度落实“立德树人”根本任务,将显性教育与隐性教育相结合,从教学内容的文化性、历史性、学理性角度深度挖掘课程思政元素,并将其融入课程思政内容;从教学策略的创新性、协同性角度设计形式丰富的课堂教学策略,助力课程思政教学有效开展;从教学平台的信息化、全程性角度选择优秀平台载体,将课程思政内容进行高效传递。承载“专业工具”任务的数学课程需结合职教元素特点与工匠精神培养的定位,优化在线课程平台内容、流程及资源,并思考如何从内容上提炼、从方法上创新、从实操中体现、从专业中发掘,做到工匠精神在教学设计四过程(目标设定、内容整合、实施过程、考核评价)中的全程融入,构建一条基于工匠精神、融合专业领域的系统化教学实现路径[1]。 二、高职数学课程思政教学的实现路径 基于目标要求,高职数学课程思政教学要精准定位学科地位,在学科维度及内容框架下,构建融入式的课程思政框架,同时从课程标准出发,深度挖掘思政元素及教学内容,讨论并构建教学方法及策略,通过对教学平台进行信息化改革,发挥新时代课程思政的协同育人作用。高职数学课程思政教学的实现路径如图1所示[2]。 (一)课程标准完善 课程标准作为规定高职数学课程教学的宏观指导性文件,在课程思政教学改革中应作为首个改革对象。课程标准应明确高职数学课程在课程思政方面的教学目标、教学要求等,充分发挥宏观指导及可参考的作用,使思政元素、内容及教学方法的挖掘和设计有章可循。 (二)思政元素挖掘 笔者认为,高职数学课程教学要想挖掘思政元素,可从以下四点着手,具体如图2所示[3]。 1.组织文化:经典文化传播路径。中国数学史源远流长,从《周髀算经》到《九章算术》,从刘徽到华罗庚,在灿烂的数学发展历史长河中,数学家们留下了无数文化瑰宝,其事迹中流淌着中华民族宝贵的传统文化精神。从优秀中华文化书籍中不难发现,其隐含着许许多多的数学元素,如立体几何中判断体积相等的原理等。将中国传统数学史中的瑰宝多形式地融入高职数学教学,不仅能起到弘扬中华优秀传统文化的作用,还能帮助学生建立对数学学科的文化自信及对数学的学习自信,更能激发其民族自豪感。 2.价值取向:优秀品德弘扬路径。纵观中国数学发展历程,涌现了一位又一位伟大的数学家,他们用自己的热诚、努力,为中华人民共和国的建设贡献了自己的力量,其中不乏我们熟知的华罗庚、陈省身等。在他们身上,中华优秀品德得以传承及发扬光大。故教师带领学生学习伟大数学家们的光辉事迹,这样不仅能增强学生的使命感,也能增强其责任心。 3.专业技能:热点政策追踪路径。教师在人才培养过程中,应实时更新教学内容,追踪行业最新的热点政策,这样不仅能培养学生敏锐的职业触觉、提升学生的职业能力,还能帮助学生建立起职业文化自信。4.职业精神:工匠精神培养路径。李克强总理曾对职业教育做出重要批示,不仅强调了职业教育的重要性,还要求职业教育注重学生良好工匠精神及精益求精习惯的培养。 (三)教学过程设计 随着《教育信息化2.0行动计划》的提出,教育改革的发展脚步加快,教学已不再局限于传统教室,教师更不再是主导者,而转变成了合作者与协助者。为了更好地在信息化教学改革中融入课程思政内容,教学设计应围绕教学内容明确三维目标:知识目标、能力目标及思政目标,再进一步结合目标整合课堂教学内容,同时利用现有信息化教学平台,如MOOC平台、SPOC平台等,丰富教学形式,提高教学效果,最后整合出一套现实可行的教学实施方案,并切实做好课程评价体系的完善建构[4]。 三、高职数学课程思政教学的具体实践 笔者拟从思路与理念、设计与实施、成效与反馈三个方面阐述高职数学课程思政教学的具体实践。 (一)思路与理念 1.中华优秀传统文化与优良道德品质的融入———“不积跬步,无以至千里”与定积分。定积分的核心思想为“曲化直,直积曲,从微小逐步累积的无限逼近的过程”,即将一个在某定区间(确定范围)内“时刻”变化的函数(曲线),通过对定区间的无限“切割”,将函数“细分”成可数可列个(无数个)小曲线,用直线段近似替代每一段曲线段,从而利用“直线段”累积值无限逼近定区间上曲线段的对应结果。荀子是中国经典传统儒家文化传承与发展的关键人物,其所著的《劝学》全面而深刻地论述了有关学习的问题,不仅在学习上向学生传递了良好的学习观,还从思想道德层面传递了众多中国传统优良道德品质。而“不积跬步,无以至千里”是其中广为流传的名言之一,旨在说明学习工作贵在精细研究、不断积累坚持。所谓“厚积薄发、铁杵成针”,学习和专业探究也应秉承这样的艰苦奋斗精神,进一步传承和弘扬精益求精的“工匠精神”。因此,教学中教师应引导学生动手操作,利用直线木棒测量曲线,使其领悟微积分中的核心思想与中国古代名言融会贯通的地方:①“曲化直”思想中蕴含的精益求精精神;②“直积曲”思想中含有“积跬步可至千里”的寓意;③合作探究可增强学生的团结协作意识和团队互助精神。 2.传递我国古代数学家精神———刘徽与割圆术。刘徽是中国古典数学理论的奠基人之一,其杰作有《九章算术注》和《海岛算经》。他一生刻苦探求数学真理,虽然地位低下,但人格高尚,为中华民族留下了宝贵的财富,其精神值得大力弘扬。刘徽提出了“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”的割圆术,即利用圆内接正多边形的面积来无限逼近圆的面积,这是微积分思想的雏形,其奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。 (二)设计与实施 对于高职数学课程思政教学设计与实施而言,笔者绘制了如图3所示的流程图。 1.课前活动引入情境———小组探究“直线逼近曲线,直边逼近曲边”的过程。首先,学具准备与领取。各组课前领取的学具如表1所示。其次,活动要求。教师引导学生利用已有小木棒盒,测出蛇形硬质塑料棒的近似长度及塑料圆盘面积,并在课堂上与其他小组分享测量过程及结果,准确度最高的三个小组将获胜。 2.课堂引入———组织学生分享成果,初步传达思想。①小组长依次上台分享计算过程和结果,同时分享小组探究过程中获得的经验与领悟出的心得体会;②教师引导学生使用软质皮尺测出塑料棒的真实长度与圆盘周长(从而计算面积),并公布前三名小组,同时分析计算精度不高的小组在探究过程中出现的问题:利用单位长度最长的工具得到了最不精确的结果,没有尝试用精度更高但需要更多耐心与恒心的木棒盒(三角形盒),从而得出“要获得更精确的结论,就必须将曲线切得更细”的道理;③教师要求各小组对经验与心得进行小结,然后带领学生探究“曲化直,直积曲”的思想及优势,并组织学生初步讨论“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海”在课前活动中是如何体现的;④教师开展圆盘面积探究活动并播放小视频,进而介绍中国古代数学家刘徽和他的“割圆术”。 3.课堂教学———以学生为中心,组织学生学习定积分的概念。首先,教师讲解“曲化直”思想,计算曲边梯形的面积。如图4所示,教师组织学生利用定积分“有限切割—求近似—求和—求极限”思想,解决曲边梯形的面积问题。有限切割:在任意取分点把区间[a,b]分成n个小区间[xi-1,xi],称为子区间,其长度为△xi=xi-xi-1,i=1,2,…,n,通过此,将大曲边梯形切割成n个小曲边梯形,如图5所示。求近似:每一个小曲边梯形由一个矩形来近似替代每个子区间[xi-1,xi],任取一点ξi(xi-1<ξi<xi),得到相应的函数值f(ξi),如图6所示。其次,小组活动———利用定积分思想探究变速直线运动的路程。教师组织学生进行小组活动,探索“有限切割—求近似—求和—求极限”的过程、变速直线运动的路程,并组织小组之间共享成果。最后,师生互助———课前活动从常识领域转为数学领域,探究平面曲线的弧长。教师组织学生利用“弧微分”及定积分思想,计算如图7所示的曲线的弧长。 4.课堂小结———首尾呼应。教师应“升华”定积分思想,使其与中华优秀传统文化“契合”,引导学生从学科理论角度进一步讨论“不积跬步无以至千里”的含义。 (三)成效与反馈 1.提高了学生对小组活动的积极态度。从该节课的学生反馈情况来看,小组活动平均得分为7分(满分10分)。“课堂效果评价”调查问卷结果显示:70%的学生对课堂效果评价为“非常好”,20%的学生评价为“比较好”,10%的学生评价为“一般”。 2.拓宽了学生对中国数学的了解范围,使其增强了民族自豪感。长久以来,学生对中国数学的认识仅限于华罗庚和祖冲之的圆周率,而通过了解中国传统名言中蕴含的微积分思想及刘徽与他的割圆术,学生进一步了解了伟大的中国古代数学史,从而开阔了眼界和视野,建立了文化自信。在课后的线上讨论中,学生的言论真实反映了其对中国古代数学及数学家的敬佩之心,进而提升了其民族自豪感。总之,高职教育是国家职业教育的一个重要环节,肩负着为国家输送一批又一批的工匠人才的重任。课程思政是一个系统工作,需要全过程、全方位融入,从而达到协同育人的目的[5]。教师需牢牢坚守“培养工匠精神,弘扬中华优秀传统文化”的原则,在教学中使专业知识与优秀职业精神、中华优秀传统文化等相结合,这样能增强学生的职业自信心及民族自豪感。 作者:潘蕊 王洋 薛菲 单位:四川交通职业技术学院 高职数学教育篇3 1数学建模相关概述 所谓的数学模型就是人们在研究一个具体的事物的时候,为了一个既定的目的,找到研究事物存在的内部规律,并且对这些内部规律,通过数字、字母或者其他符号的形式建立起可以描述客观事物数量关系的一种数学结构[1]。 1.1问题分析 高职数学涉及的知识和问题并不是专业数学领域的问题,都是一些已知条件已经明确,但是没有清晰的结构,也没有固定方法和答案的数学问题,因此在进行分析之前需要对问题给出的条件和信息进行分析。通过对问题的分析明确数学问题涉及的相关知识点,搞清楚问题的主次要素和难点重点,并且明确数学问题的教学任务,只有搞清楚这些才能初步明确数学建模的方向和类型。 1.2模型假设 在搞清楚问题的条件信息和建模方向的基础上,需要找到问题基本数量之间存在的联系,对问题进行合理的假设,注意问题的已知量和未知量以及问题自身隐含的条件信息,在明确这些信息之后可以建立简单的几何或者文字模型。模型假设是数学建模最关键的环节,这是问题数学化的第一步,也是最需要学生注意的一步。 1.3模型建立 在明确了问题的信息,并且建立了模型假设之后,就需要学生利用合适的数学知识建立已知量和未知量之间的联系,构建相应的数学模型。在这一步里,需要学生有很强的概括能力和数学化简能力。建立模型之后,需要对模型的合理性进行分析,如果发现模型不合理还需要对模型进行合理的假设修改,这样才能保证数学建模的成功,学生也可以通过数学建模推敲的过程提高自身灵活运用数学知识和方法的能力。 1.4模型求解 学生通过使用自身了解的数学知识和计算机方面的知识对建立的数学模型进行求解,在这一步里要求学生具备扎实的数学功底以及探索新知识的能力。 1.5模型检验 数学模型是对数学问题内部规律的假设性研究,具有不确定性,所以在得出结果之后需要进行验证,这样才能明确所得的结果和实际问题之间差多少,如果误差很小就说明这是一次成功的数学建模,如果差得很大就说明本次的数学建模还需要进行更合理的假设,需要学生重新建模缩小误差。当得到的结果和现实问题的误差很小的时候,就可以将得到的模型结果应用于实际生活中了。 2高职教学中数学建模的发展现状 2.1数学建模在高职数学教材中的地位 数学教材每章节的步骤基本是按照序言、课题引入、思考、理论知识、例题、习题这个流程布置的。从这个流程来看,教材的编排就体现数学教学目标,先是提出问题,然后让学生分析问题解决问题,在分析和解决问题的过程中掌握知识,了解数学知识的实际应用和价值。在实现教学目标的过程中,始终贯穿了数学建模思想,学生“发现问题—分析问题—解决问题”的过程,也是学生将建模思想运用于实际问题的过程。 2.2教师对于数学模型应用的认识 想要顺利完成数学模型的建立和验证活动,首先,需要教师有丰富的知识储备,除了了解数学知识之外,还需要了解物理、化学、生物等各方面的知识,数学教师可能无法对各方面的知识都了解的面面俱到,这就需要数学教师和其他学科的教师相互请教,扩大自身的知识面,这样才能积累更多的知识,便于发现问题、解决问题,建立合适的数学模型。其次,运用数学建模的教学方式解决实际问题,可能会出现超纲的现象,尤其是很多数学知识竞赛经常会出现超出高中数学知识范围的情况,学生使用数学建模的方式解决实际问题本身也是学生额外的数学兴趣,只有喜欢研究数学的学生才会想了解和掌握这种能力,这些学生希望通过数学建模的方式提升自己的数学能力,因此会花费很大的精力研究数学建模这种方式。当遇到超出范围的数学知识的时候,教师需要及时给予帮助,这就需要教师有很强的数学素养,可以真正帮助学生提升自己的建模能力。最后,教师还需要加强自己使用计算机的能力,整个数学建模的过程都离不开计算机的辅助,从搜集信息到对函数图像进行模拟,再到数学问题的计算都离不开计算机的辅助,教师只有自己熟悉了解计算机数学建模需要使用的各种软件,才能给予学生指导和建议,帮助学生解决在软件使用中出现的问题。 3高职数学建模的方法 直接法:针对目前高职学生经常遇到的确定性问题,运用数学已有的定论和原理等知识,对问题进行分析和归纳,然后建立数学模型,达到解决问题的目的,这种方法就是直接法。图解法:除了上述的直接法之外,还有一些问题需要通过计算,建立图像才能找到解决方法,这种模型求解的方法就是图解法,一般是用来解决不等式模型的线性规划问题和人员物资的调配问题。统筹法:统筹法就是用来安排时间和工序的建模方法,主要是解决生产生活中安排时间和工序的问题,应用比较广泛。拟合法:现实生活中,还会遇到一些问题,这些问题的条件信息和结构都不明确,也不能使用已有的原理和知识,不能直接找到内部规律,如果这时候有一些基本的数据,就可以对数据进行分析,从而找到相近的数学模型,这种就是拟合法。模拟法:有些问题及时建立数学模型,仍然比较复杂,不能很顺利的求解,这种情况就可以寻找到问题结构比较相似,建立的模型也比较相似的新模型,将新模型重新进行分析计算,通过对新模型的分析求解,这种方式就是模拟法。 4高职数学建模的教学策略 4.1重视习题中的应用性问题 习题中的应用性问题是数学知识和数学建模之间最有效的联系,为了让学生了解数学建模的概念和形式,通过应用题的形式无疑为学习数学建模奠定了基础。数学教材里面的应用题是教材编写的专家通过对实际生活的调查,将现实生活中的问题进行假设编制出来的,可以说专家完成了数学建模的前两步,学生求解应用题就是对数学建模的建立模型和求解模型这两步的应用,所以求解应用题是培养学生数学建模能力的有效途径。教师在进行数学教学的时候,需要重视应用题的部分,利用应用题加强学生数学建模思想的培养,从而提高学生数学建模能力。 4.2组织数学建模兴趣小组 当学生初步掌握了数学建模的能力之后,教师就可以倡导学生建立数学建模兴趣小组,教师选择一些现实生活中存在的数学问题,让学生解决问题,从中体会完整的数学建模流程,这个阶段教师选择的问题最好是那些数据和变量清晰的数学问题,教师给出这些问题的信息,让学生尝试使用数学建模的形式进行求解。学生在解决问题的过程中,可以加强自身的自主探索能力和交流能力,并且和小组成员之间配合完成数学模型的创建工作,可以营造互帮互助、共同进步的氛围。 5结论 鉴于数学自身具备的复杂性和抽象性的特点,导致高职学生学习数学比较困难,面对这样的情况,高职教师需要掌握更加有效的教学方法提高学生学习数学的质量和效率。建立数学模型解决数学问题就是提高学生学习效率的有效途径,因此教师在日常教学的时候需要提高对数学建模应用的重视程度,倡导学生使用数学建模的形式解决数学问题,帮助学生在使用数学建模的过程中,提高学习数学的效率和效果。 作者:顾钱娟 单位:常州市高级职业技术学校
数学毕业论文:数学毕业论文写作策略 1原因分析 首先,学生的就业压力增大,使得学生思想浮躁.因连续数年大学维持在一个高水平的招生规模,而中学教师的需求量早已饱和,同时社会农民工的工资水平逐年提高,导致高师院校的毕业生处于较尴尬处境,从而无心学习.其次,研究生复试和求职与论文写作基本同步,因此前者挤占了论文写作时间.最后,学校的考核目标与教师的要求放松也影响了学生的写作态度.考研率与就业率是学校评定院系学生工作的重要指标,在此指引下,教师只能放松对学生的写作要求,从而影响了学生的写作态度.综上,现阶段毕业论文质量下滑是特定历史时期出现的问题,其根本上是由于大学教育的制度、管理及培养模式与社会发展形势出现脱离而导致的. 2提高数学专业本科毕业论文写作水平的对策 2.1加强引导,提高认识 既然这一教学环节有其存在的重要意义,那么,在日常教学中,无论是学校管理者还是任课教师,都要加强对学生的引导,使其充分认识到撰写毕业论文的重要性,从主观上去认可这一环节. 2.2完善制度,强化管理 特定的社会发展形势是毕业论文质量下滑的根本原因,但学校管理制度的缺失和执行力度的不足却是论文质量下滑的助力.因此,建议学校完善制度,强化管理,采取有力措施来遏制学生的消极态度. 2.3积极探索学年论文写作模式 不可否认,考研复试与寻求就业在很大程度上占用了毕业论文的写作时间,而毕业论文的目标要求又不能降低,积极推行学年论文的写作模式,可以很好地解决上述矛盾.在低年级适当地增设学年论文,学生有足够的时间去准备,尽管在能力要求上要远低于毕业论文,但经过多次写作,累积的训练效果完全达到毕业论文的最终培养目标.当然,学年论文的具体写作模式有待探索.如果每学年进行一次,势必会增加学生和指导教师的负担,于是部分高校进行了修改,如把每年一次的学年论文改为只在第三、五学期进行,这样就减少了一次.具体来说,在毕业论文之前进行1~2次的学年论文写作较合适,同时要加强对学年论文的要求,除篇幅可以较毕业论文稍短外,其它要求应接近毕业论文,这样才能完成毕业论文的培养目标. 作者:李连兵 张萍 数学毕业论文:数学毕业复习办法 小学数学毕业总复习是小学数学教学的重要组成部份,是为了帮助学生全面系统地整理、巩固小学所学过的知识和技能,使遗忘的内容得以重现,薄弱环节得以加强,从而提高知识的掌握水平,进一步发展能力。根据这一目的,教材在小学六年级安排了《整理和复习》,并要求在较短时间内梳理、掌握、巩固、运用好小学所学的数学知识。那么如何才能达到这一目的呢?笔者认为应该把握以下几点: 一、拟定一个切实可行的复习计划 拟定的计划“切实可行”是指:“切实”主要是切合本班的实际情况。不同的班级对知识掌握的程度不一样,只有任课教师才最清楚,你认为哪些方面最需要再讲,哪些需要温习,哪些需要拓宽就要根据自己掌握的情况来拟定计划;“可行”是指可以达到以上目的的最可操作的行为。计划既要有整体的复习思路,又要有具体复习的步骤、复习内容、时间安排等,这样才能根据每一个步骤和内容去搜集相关资料,备好每一节课。另外后进生的转化措施也可以纳入计划。 二、选用一本正规的教辅资料 教辅资料是教学中的辅助用具,它永远不能替代教材,但它对教学却有辅助作用。选用好一本正规的教辅资料,是搞好复习的有力保障。1.如何选?首先,要选正规出版社出版的。现在有些盗版书籍流入市场,它们的错误率高、编排不合理、印刷质量差。因此,要选正版的。其次,要看编排是否科学合理。先看目录都有哪些章节,再看每个章节是如何编排的,看是否抓住重点,举例是否精当,练习是否有代表性、层次性、针对性和灵活性。2.如何用?(1)结合教材要以教材为主,根据教科书上所编排的内容去查找辅导资料上的相关内容进行、补充,将二者有机结合起来,切忌单一使用。(2)精选范例有一些知识是学生忘记了的,有些知识是易混淆的,有些是补充的,不管哪种类型的,都要选有代表性、针对性的、能一题多变、举一反三的题作为例题来进行教学。(3)筛选练习辅导书上安排了许多练习和试题,但我认为不是所有的题都要做。由于时间短,我们可以在完成教材上练习的基础上进行筛选,将比较有价值的与教材不重复的练习筛选出来加以巩固。 三、构建一个个连带的数学知识网络 专家们在编排教材时是按由易到难,由浅入深,循序渐进,螺旋上升的规律将知识编排到每个板块里的。新教材是数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用四个板块(四个领域),而新教材(2000年3月改版后的)是在原有的老教材的基础上修订后,将知识布局到数和数的运算、代数初步知识、量的计量,几何的初步知识、简单的统计和应用题六大板块里的。其特点是12个字:“降低难度,体现主体,突出创新”。因此,我们首先要有板块网络概念,然后根据每一板块的知识点,构建或整理出每一板块中每一内容的一个个知识网络。 四、查补一处处的知识漏洞 这里说的知识漏洞指的是导学错了的,导学落了的,导学浅了的,被遗忘的,已混淆的。将这些一一查出来“补”或“堵”好。这些知识漏洞是因人而异的,不同的教师“漏洞”不一样。因此,要从每一个板块或每一个章节中去查、去找、去清、去搜。 五、选择一种种活跃有趣的复习形式 复习课对学生来讲是最枯燥,最不引起注意和重视,最易分神的一种课,但又是最重要的,因此教师只有在教学形式上变化多端,选择一种种新颖的,活泼有趣的复习形式,才能让学生感兴趣,从而达到最佳的复习效果。最常用的复习形式有:讲解型,点拨型,自学型,问答型,活动型……(游戏、比赛、实践……) 六、完成一个完整的“总—分—总” 小学数学的复习,要在短时间内复习那么多的知识,就不能盲目行动,要有复习的“线索”和科学合理的时间安排。(一)线索我认为最好是完成一个完整的“总-分-总”。系统整理,形成网络。(理清脉络)———分块复习,灵活训练。(抓住重点)—总体检测,反馈矫正。(形成技能)(二)时间的分配1.系统整理,形成网络(3课时)。2.分块复习,灵活训练。(77课时,其中,数和数的运算20课时,代数的初步知识5课时,量的计量5课时,几何的初步知识11课时,简单的统计6课时,应用题30课时。)3.总体检测,反馈矫正(10课时)。复习时,当然也可以将1、2两步同时进行。这只是一个参考,有些老师先分类复习,再分册复习,也是可以的,无论走哪条线都应该有计划,有步骤的进行。 七、融化一颗颗纯真可爱的心 爱是阳光,能融化冰雪;爱是桥梁,能沟通心灵;爱是钥匙,能打开心扉。小学生的心灵是最纯真的,我们老师就要把最真挚、最基本的爱撒向每一位学生。这样,学生才会爱你,才会对你的教学感兴趣。正如前苏联教育家捷尔任斯基说的:“谁爱孩子,孩子就爱他,只有爱孩子的人,才能教育孩子。”其次,要对学生有一种智慧的师爱。学会发现与赏识,学会加倍地呵护学生幼小的心灵,学会宽容。用智慧启迪智慧、用情感陶冶情感,用思想影响思想、用人格塑造人格。这样,智慧的师爱才会像一缕春风,一夜喜雨,在“润物细无声”中教育人唤醒人打动人,从而收获到一种心灵的对话,情感的沟通、思想的碰撞,才能将一颗颗纯真幼小的心“融化”,使学生自觉自愿地搞好复习。总之,小学数学毕业复习,要做到目标要明,网络要通,选例要精,方法要巧,漏洞要堵,训练要活、时间要足,心灵要通! 数学毕业论文:国外数学毕业基准经验与启发 美国文凭项目(TheAmericanDiplomaPro-ject,简称ADP)是由美国非营利性民间组织———成就公司(Achieve)和美国教育信托公司(theEd-ucationTrust)及托马斯•B.福特汉姆基金会(theThomasB.FordhamFoundation)于2004年合作开发,其目标在于建构高中各科毕业基准,即ADP毕业基准。该基准反映了高中毕业生在升学与就业两方面所应掌握的知识与技能。实践表明,ADP是一项成功的倡议,它确保所有的学生高中毕业后从容应对所面临的工作和大学学习的挑战。到2009年,ADP已开发出高中数学、英语等多个学科的毕业基准,ADP毕业基准已在美国40个州实施和推广。本文拟以美国高中数学学科为切入口,对ADP毕业基准研究的缘起、ADP毕业基准的建构等方面加以探讨,期望给我国研究高中各科毕业基准提供有益的启迪。 一、美国文凭项目毕业基准研究的缘起 (一)教育政策的推动:基于就业与升学建构 高中毕业基准美国是教育分权型国家,由于各州及各学区的教育委员会直接决定了辖区范围内的学校教师应该教些什么和学生应该达到什么程度,因此,对具体学校课程标准以及毕业标准的制定产生实际影响的是各州及各学区的教育委员会。[1]虽然美国各州对高中毕业的要求均有规定,但由于各州课程内容的差异,直接给各大学跨州招生、企业雇主跨州招工带来了困难。同时,在美国仍有许多学生和家长坚持要求学校颁发的高中毕业文凭理应为学生今后学习和就业做好充分的知识和能力准备。但实际上,高中毕业文凭远远没有达到这一基本目标。对大多数高中毕业生而言,美国的高中毕业证仅仅是一个未履行的承诺而已,学生和家长对高中毕业文凭的实际价值缺乏信心;高等院校和企业雇主也对高中毕业文凭所赋予的知识和能力内涵感到不满意,认为高中毕业证几乎没有价值,学生不需要展示学业成绩、不需要展示应用知识的能力即可轻易获得高中毕业文凭。为改变这一现状,美国教育部制定和强化高中毕业文凭作为一种通用证明的政策。出于高中毕业生在毕业后就业与升学所欠缺的知识与技能的考量,美国在国家政策层面,开始探讨制定具有普适性的高中生毕业基准,实施教育质量问责制度,在高中毕业标准和毕业生升学就业所需要的知识与技能之间搭建沟通的桥梁。实践表明,虽然美国大多数州在过去的10年里一直致力于提高教学水平并对其进行了严谨的评估,但ADP确定的毕业标准似乎更加苛刻。例如,目前美国还没有州要求所有的学生学习“代数Ⅱ”直到毕业。但是ADP研究表明,学生需要了解这些知识,在某些情况下,基于课程标准的知识与技能考试并不能作为国家课程测试的样本。为恢复利害相关者对高中毕业文凭价值的信心,国家有必要采取必要的政策和措施,来推动高中毕业基准的构建。 (二)实践的应答:高中普适性毕业基准的研发 美国在对各州大学生的调查中显示:39%的学生认为,高中所学知识不能满足于大学期间需要掌握的基础性知识,其中各大学开设的新生补课班就在一定程度是反映了这一问题。进入大学的学生中至少有28%的学生需要立即补习英语或数学课程。[2]在高中毕业后进入大学学习的学生中,有53%至少要补习一门数学或英语课程。另一方面,高中毕业后直接进入职业学校的学生情况也不容乐观,有39%的学生认为自己没有为就业做好充足的准备,与社会的期望和要求存在着较大差距。[3]而用人单位和大学教师对高中毕业生的评价进一步反映了毕业生的整体素质不达标的现状。雇主们认为有45%的毕业生不具备确保其获得晋升机会的技能。同样,大学教师们认为有42%的大学新生没有做好大学水平课程的准备。[4]上述问题的普遍存在,无疑给美国现有高中毕业文凭的价值带来巨大的挑战。因此,研究适应高中毕业生就业和升学的学科毕业基准就显得非常紧迫而重要。从美国来看,州高中毕业基准的局限日渐突出,难以适应其他州对高中生知识与能力的要求,构建跨州的具有普适性的高中毕业基准,成为美国课程学者面临的重要课题。 二、美国文凭项目高中数学毕业基准的基本框架 为重建学生与家长、企业雇主对高中毕业文凭价值的信心,从2004年起ADP就着手开发多个学科的高中毕业基准,并加以不断的完善。其中2009年完善的高中数学毕业基准,即ADP2009高中数学毕业基准最具代表性。ADP高中数学毕业基准分为四个部分,即数感和数的运算、代数、几何、统计和概率等领域。ADP在建构数学毕业标准过程中规定,不带有星号的基准代表的内容是针对所有学生的;而由于高等教育学习的需要,某些数学毕业基准被标有重点星号(*),这对大学中与数学密切相关的专业来说,这一内容要求是必要的。下面是构建的ADP高中数学毕业基准的基本框架。 (一)数感和数的运算领域的毕业基准 数感是日常工作和生活中数学运算的基础。例如,日常生活中比较商品的价钱;购买商品时估算税金;决定是买还是租一辆汽车更加划算;合理的理财以便维持日常的收支平衡;理解通货膨胀时薪水的增长;决定哪里能够节省投资,并对大众媒体和新闻报道中出现的各种变化率的概念能够有较深的理解等等。在此领域,高中毕业生应该掌握如下几个方面的知识。 1.流畅而准确的计算有理数,不用计算器来计算。如知道加法、减法、乘法、除法和整数、分数加法的意义;计算并运用比率、比例、利率及百分比来解决问题等。 2.认识并会使用绝对值。如知道该点到原点的距离是其绝对值,知道两数之间的数轴的距离是他们差的绝对值。 3.理解并解决某些问题和方程式。如了解数系需要从整数扩大到有理数(正数、负数和零)。 4.理解计算器和计算机在解决问题时的能力及其局限。 (二)代数领域的毕业基准 代数是有规律地识别产生变化的根源,区分各种变化中的模式,并寻求多重表征(包括语言的、符号的、数值的、图像的)表达所发生的变化。数学语言能在抽象层面上为就业者提供解决现实问题的知识,如通过利率和预期营业收入来预测储蓄,知道当建筑面积增加时成本是如何增加的等。在此领域,高中毕业生应该掌握如下几个方面的知识。 1.对代数式进行流畅而准确的基本运算。如了解整数指数和根的属性,并运用这些属性,以简化代数式的目的;了解指数式的性质和应用这些属性,以简化代数式;多项式的加法,减法和乘法;通过提取公因式来分解多项式;二次多项式的因式分解;有理数表达式的加、减、乘、除法以及简化运算;给定变量的值求多项式;*推导和使用公式求通项公式以及对有限四则运算及几何级数求和,对无穷几何级数求和。 2.了解函数的功能、表达式及属性。判别以符号或图像的形式给出的关系是否是一个函数;*确定无论是用符号或图像所表示的一个函数值域;理解函数符号并在其指定的定义域上的某点求函数值;*知道指数函数的反函数是对数函数,用其反函数的性质来证明对数基本性质并应用这些属性来解决问题。 3.应用基本代数运算求解方程和不等式。求解线性方程组和含有一个变量的不等式组(包括那些涉及绝对值的线性函数);求解涉及多个变量的方程,其变量一个依赖于另一个;求解含有两个变量的两个线性方程组(二元一次方程组);求解含有三个变量的三个线性方程组(三元一次方程组);求解含有一个变量的二次方程组(一元二次方程组)。 4.用曲线表示若干含有两个变量的方程和不等式,阐明图像的代数性质和其几何属性间的关系,并解释这样一个图像;*用曲线表示椭圆和轴平行的双曲线,并阐明其标准代数形式及其图像性质之间的关系;用曲线表示指数函数并确定其关键特性;从曲线中读取信息并下结论,确定曲线的性质,并且用该曲线反映原始问题的有用信息。 5.通过将给定的语言信息转化成适当的数学模型从而解决问题,这些涉及到方程或者方程组的情形;应用适当的数学方法来分析这些数学模型;并且以书面形式作答及使用适当的计量单位。识别并解决可以归入这样一类模型的问题:一元线性方程中只含时间、比率、距离等一元变量的问题;识别并解决可归结为一元二次方程模型的问题;识别并解决利用一元二次方程解在重力作用下的自由落体运动的问题;识别并解决利用指数函数模型计算复合利率的问题;*识别并解决指数函数方程但需要借助对数计算器,比如指数增长和衰减问题。 6.理解二项式定理及其与组合学、杨辉三角形、概率间的联系。 (三)几何领域的毕业基准 几何能促使毕业生理解空间结构和空间关系。例如,找出使一个超大物体通过一扇门的最优方法;决定如何设计一个房子以使其居住空间最大,所用木材成本最小;比较包含不同包装形状的产品等等。几何测量是量化世界的基础,盖房、利用地图和测血压都需要某种形式的测量。测量可以培养学生的精密度及准确度,他们还要学会找出潜在的和实际的测量误差,并了解这些误差是怎样在计算中产生的。研究表明,几何的学习对学生就业具有很好的帮助。在此领域,高中毕业生应该掌握如下几方面知识。 1.了解在数学逻辑结构(尤其是在几何)里不同角色的公理、定义和定理。如识别并解释定义、定理和公理的必要性并给出例子;陈述和证明几何学关键的基本定理,三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半;了解除了欧几里德公式之外的几何,平行公设是不成立的。 2.识别和应用直线和角的相关定义并用来验证欧氏几何中的定理,解决相关问题、并用尺规完成基本的几何作图;识别和应用有关平行线的性质和原理,证明平行于同一条直线的两直线相互平行,并完成这类作图;识别和应用正交线的相关原理和性质并用它们来证明相关定理。 3.知道相似三角形的基本定理,并用它们证明其他定理并解决问题。 4.知道圆的基本性质并用它们来证明基本定理并解决问题。 5.运用勾股定理和逆定理以及特殊直角三角形的性质来解决问题。 6.使用刚性移动如反射、平移和旋转,以确定两个几何图形是否全等,并创建和分析几何设计。 7.知道图形的相似性,并使用比例系数来求解问题。 8.知道几何图像尺寸(长度,面积,周长,体积)依赖于单位的选择,并且所测量的尺寸只是物理对象的近似值,计算时要相对于同一基准面测量,而且图像要固定。 9.给出二维图像时,要能想象出三维空间中的实体或曲面(如网、多视图)并且为三维实体的表面创建二维图像。 10.利用坐标系描绘几何物体和数字代数,利用代数学解决几何问题。通过斜率的概念来解释直观概念“倾斜”,依据坐标中直线上的两点来确定其斜率,并用斜率概念解释直线的平行和垂直;用一个直线方程来描述一条线;利用两点的坐标和勾股定理求两点间的距离;*给定圆的圆心和半径求其方程,给定圆的方程求其半径和圆心。 11.了解基本直角三角形并运用它来解决问题。理解直角三角形在可以用边的比率来定义正弦、余弦和正切函数上的相似性并能用这些方程解决问题;在给定一锐角和另一边长的情况下,应用正弦、余弦和正切函数求直角三角形某未知边;运用计算三角形面积的标准公式来解释面积。 12.知道三角函数是如何在实数轴上扩展成周期函数的,从这些函数中导出基本公式,并用这些函数和公式解决问题。 (四)统计和概率领域的毕业基准 研究表明,许多工作都需要工作人员有快速的分析、解释、描述数据的能力并创造出视觉性数据———图表、图解,以便让人们可以简洁准确的做出判断,这就需要学生学习统计和概率的内容。在此领域,高中毕业生应该掌握如下几方面知识。 1.解释和运用定量的信息。如使用适当的方法组织并显示数据(包括电子数据表)以检测模式和模式偏差;阅读并解释表格、条形图和曲线图;计算和解释概率统计,得到数据的分布。 2.解释并评判呈现及利用信息的各种方式。评价发表在媒体上的数据报告,考察数据的来源、研究的构思以及数据分析和展示的方式;对误导使用的数据进行识别和解释;当参数是基于数据时,识别混淆了的相关关系和因果关系。 3.解释数据的使用及统计思想,拟定推论、做出预测并证明结论。能够解释取样方法、数据收集过程中问题的表达形式,并能得出正确的结论;设计简单的实验或调查,从而收集数据来回答自己感兴趣的问题;解释随机试验和观察性研究之间的差异;形成一个配对的数据集散点图。 4.说明和运用概率的概念来计算样本概率。解释如何量化在数量上发生概率事件的可能性;解释某事件的特定结果的相对频率如何能用来估计这种结果的概率;解释大数法则如何能应用于简单的例子;应用概率概念来计算样本概率;应用概率概念对实际情况做出明确的决策。 三、美国文凭项目数学毕业基准的启示 美国通过高中毕业文凭项目研究,构建高中数学等学科的毕业基准,为提高美国高中毕业生的质量提供了依据,这对我国研究高中毕业文凭的质量和内涵具有很好的借鉴意义。 (一)构建高中毕业基准要充分体现升学与就业的需求目前,美国高中文凭项目在州毕业基准的基础上,从升学与就业两方面需求,开发全国性的高中各学科毕业基准,以满足美国社会经济发展对高中毕业生质量的要求。ADP数学毕业基准在研发过程中充分汇集了大量企业雇主、大学教师、教育专家、课程专家、基础教育一线教师的智慧,着眼于学生的升学与就业,经过科学、严谨、反复修订与实践而制定的。这可以看出,升学和就业要求是其构建高质量高中毕业基准的重要视域。而我国高中课程标准所体现的仍然是一种比较典型的知识中心主义课程,课程实施仍以“应试———升学”为导向,尤其是数学课程,带有浓厚的专业化倾向,过分注重知识体系本身的逻辑性与结论的一致性,忽视了数学知识本身所具有的应用价值,导致学生所学知识与就业和升学需求相偏离。这表明,我国高中毕业文凭还不能很好地反映学生升学与就业的需求,学生毕业后对升学与就业的不适应也就在所难免。借鉴美国的经验,我国在制定高中毕业标准时,应改变以往依靠专家组成员的观点制定统一的标准,要充分融合各个领域人士的建议与需求。如企事业单位的人事部门主管、大学教师、教育专家以及学生自身的需求,从而更好地为高中生升学与就业做好准备。 (二)构建高中毕业基准应立足于本土化研究表明,美国是教育分权制国家,各州、各学区、各学校对高中毕业基准制定具有很大的自主权,各州都拥有本州特色的毕业基准,国家及其他组织机构制定的毕业基准只起到参考作用。这在一定程度上暴露了美国高中毕业基准的不足,即难以实现跨州就业和升学的要求。ADP毕业基准的研发,就是在充分考虑并结合各州高中毕业标准的特色的基础上,为各州学生制定的一套具有普适性毕业基准,进而体现美国社会经济发展对高中毕业生的知识与能力的要求。我国是教育集权制国家,充分考虑我国与美国基础教育的差异,应该结合我国实际,从本土化视野制定适应于我国教育体制的高中毕业基准。一方面,我国制定的课程标准,既是高中课程实施的根据,也是高中学生毕业的基准,这在一定程度上,导致我国判断高中毕业文凭质量的根据不足。究其原因,这与我国课程标准结构中缺失毕业基准是直接相关的。因此,构建本土化的高中毕业基准已成为我国课程改革中的应然选择。另一方面,我国幅员辽阔,民族众多,各地经济发展不均衡。因此,课程研究者和政策决策者应考虑各区域的特色和差异性,制定适应不同省情和区域经济发展的高中毕业基准,充分满足不同地区对高中毕业生就业与升学的需求。 数学毕业论文:小学毕业班数学老师述职汇报 一、思想方面 作为教师,责任心是工作成败的关键,也是良好师德的具体体现。当然个人的能力也非常重要。无论干什么事,都不打无准备之仗,这就是说,没有高度的责任心和使命感是干不好工作的,这是多年来的实践经验。为此,三年来,本人一直严于律已,时刻用教师的职业道德规范来约束、鞭策自己,谨记自己是教师的身份,做到以身作则,为人师表。热爱和关心学生。做到既教书又育人。工作积极、主动,任劳任怨,从不斤斤计较。 二、教育教学方面: 教学理念: 三年来,无论是教育还是教学方面,都力求做到最好。在教学过程中,我努力构建和谐的课堂教学环境,关注每位学生的学习,尊重每一位学生的思维火花,在课堂上允许学生随时提出问题和发表个人见解,以平等的师生关系营造活跃的课堂。精心设计每一节课,讲究新课内容的整合,环环相扣。重视学生在体验和感悟基础上的归纳、总结、提炼。 课堂教学风格: 追求自然而不随便,规范而不死板,自然之中见规范。 教育格言: 自主、合作、创新,让每颗金子闪光。 教学内容: 三年来,一只承担六年级课程,我在深钻教材、抓准重点的基础上,重在进行知识的揉合比较,专项练习,对比练习,侧重精讲多练,很好培养了学生“活学活用”的能力。 教学方法: 去年进校之前,我在下庄学校任教,人少时间多,现在变为人多时间少,一时还不适应,为了适应学生,了解学生喜欢的学习方法,我采用经常写评语的方法,让学生写老师,从纸条中来接收他们对自己的评价,从而适时改变自己的方法和学生融洽教学。另外,人多后进生也多,我也重在抓后进生。表现在:1、上课常站在他们跟前看他们做、指导,拍拍小脑袋以示鼓励。2、放低难度,多给他们展示的机会。3、对于他们未完成的作业,多提醒,多检查,学生在这样的方法上有感受成功的喜悦,兴趣极高。 总之,在优化课堂教学的过程中,自已与自己进行比较,看自己是否把“学”的权力还给学生;是否把“想”的时间交给学生;是否把“做”的过程留给学生;是否把“说”的机会让给学生。来提高自己的教学水平。 三、成绩的取得 1、县教研室多次为我们提供校级教研活动的平台。我积极准备,发挥最佳水平。在下孔学校讲授《数的奇偶性》时,能结合当时的奥运会有关知识进行导课,并注重学生的小组合作能力的培养。整节课收放自如,效果明显,获第一名;在东冶讲授《图形的旋转》时,把数学知识生动化,多次让学生动手,恰似一堂活泼的数学活动课,学生兴趣盎然,获第二名;在演礼、次营讲授《估计费用》、《组合图形的面积》时,也充分将学生的自主探究发现放在首位,真正让学生成了课堂的主人,受到领导、教师的一致好评。 2、在课改方面,以多个活动来培养学生的倾听能力。现在,多数学生已能真正从思想上认识到倾听的重要,并真正践于到实际中,为课内外活动做好的铺垫。 3、在教学中,我所带班级连年以第一的成绩向学校汇报,所以每年都被评为县“模范教师”。 四、奋斗目标 在今后的教学中,我坚持以“捧着一颗心来,不带半根草去”为座右铭,扎扎实实做好本职工作,永不停下自己不断追求的脚步,努力向前。 数学毕业论文:数学毕业设计与就业科研一体化研究 一、毕业设计存在的问题 应用数学专业学生在大四的最后一个学期内,不仅要完成开题、中期等阶段报告,撰写毕业论文,完成毕业答辩,有的还需要编写计算机程序或软件开发,毕业设计任务重、环节多、时间紧。而且,由于应用数学专业的特点,毕业设计要求学生既要具有扎实的数学理论基础,了解当前理论知识发展的新动态,又要学习应用领域的背景知识,将数学理论与应用领域有机融合,因此要求学生必须能够静下心来花费大量的时间进行学习和设计。然而,当前面临着毕业设计质量普遍不是很高,学生“等、靠、拖”的消极思想比较严重。究其原因,可归结为以下两个方面,一方面,从学生角度出发,毕业设计与就业脱节,做好毕业设计不能推动顺利就业,学生本着就业为重的想法,把时间精力主要放在找工作上,而降低了对毕业设计的要求。学生在毕业设计阶段几乎都面临着许多情况,有着不同的心态,而不是单纯地进行毕业设计,主要分为两种情况,一是目前本科毕业生数量急剧扩张,就业形势严峻,找到一份满意的工作是学生在本学期的首要任务,学生在严峻的形势下不得不忙于到处找工作,参加各种形式的就业培训,参加招聘会或面试。二是打算继续深造的学生忙于参加研究生复试,重新调整心态,学习新知识,为进一步深入学习打好基础。因此,学生花在毕业设计上的时间和精力有限。另一方面,从指导教师角度,近几年,为顺利晋升职称和完成年度考核任务,教师的教学、科研压力加大,不仅要忙于备课、上课、课后辅导等教学任务,还要完成课题申报、撰写学术论文、参加学术交流等科研任务,使得教师在指导学生毕业设计时常常感到力不从心,无暇顾及,从而影响了毕业设计的质量。尤其是一些大的院系,教师指导的学生多,工作重,而指导毕业设计对自己的科研工作毫无促进作用,科研工作和指导毕业设计不能有机统一,使得二者相互脱节,成了矛盾的对立面。这些现象都亟待解决,因此,为推动毕业设计、就业、教师科研之间有机统一,提供一些实际的方法和策略是必要且紧迫的。由于以上几方面的因素,使得对毕业设计的质量控制上不好把握。若严格要求,学生不可避免地要将大量时间用在努力完成毕业设计上,从而担心影响学生的就业和深造,也怕影响教师的科研工作;若要求太宽松,又怕学生不认真对待,使得毕业设计环节流于形式。 二、实现毕业设计与就业、教师科研一体化的方法 (一)毕业设计与就业相结合的教学模式 1.毕业设计要考虑社会需求。只会学习,不会将所学知识应用于解决实际问题的学生终会被社会所淘汰。因此,毕业设计要着重强化学生的能力培养,着重知识综合应用与实际经验相结合的内涵培养,使得学生通过毕业设计确实充分积累了以前不具备的各种能力,譬如查阅文献的能力、分析问题的能力、根据问题设计解决方案的能力以及与他人进行团队合作的能力等等,这样才能提高学生的就业竞争力,使学生能够自信从容地应付严峻的就业形势,为就业奠定坚实的基础。2.因势利导、因材施教。在当前严峻的就业形势下,学生更关注毕业设计课题与毕业后工作的相关程度,应用数学专业学生就业范围比较广泛,但大多数集中在考研深造、教育行业和进入公司企业工作三个方面。对考研深造的学生,毕业设计应进一步加深理论知识的学习研究,拓宽知识面,注重学习能力的培养;对从事教育行业的学生,应侧重基础数学理论知识以及教育教法的研究;对计划进企业工作的学生应设法让学生直接参与企业课题,从中提炼毕业设计题目。对于后两种毕业生,学校可以借鉴目前大专高职院校的做法,与用人单位建立共同培养学生的教学模式,学生到一些用人单位进行实习,根据承担工作的实际情况,从中选择适合的毕业设计题目,由用人单位与学校教师共同负责指导。学生在参与用人单位实际课题进行的毕业设计,往往会对其就业提供良好的绿色通道。[6]此外,通过将毕业设计作品展示与人才招聘会相结合,会对学生就业起到良好的作用。学生毕业设计答辩通过后,可以举办专场毕业设计作品展示会,届时广泛邀请相关企事业用人单位参加,将作品展示会与人才招聘会同时举行,为学生创建充分展示自我、推荐自我的机会,也为用人单位了解、选择人才提供窗口。实现学生毕业设计和就业一体化之后,毕业设计就是从象牙塔式的学校生活通往社会的一架桥梁,踏着这座桥,学生能够很好地融入今后的工作中,真正成为高素质、高能力的社会需要的优秀人才。 (二)毕业设计与教师科研相结合的教学模式 应用数学是一个交叉学科,被广泛应用于计算机、生物、工程、物理等多个学科领域,应用数学专业教师经常同时承担多个科研项目。大学生找工作难的问题之一就是缺少实际的工作经验,让学生当自己指导教师的助手,可以接触到实际的项目,这是积累工作经验的有效途径。教师指导学生参与他的科研项目,既可以增加人手,促进项目进度又可以帮助学生提高动手实践能力,有助于提高毕业设计的完成质量。进行毕业设计之前,学院应公布各指导教师所做的项目、所研究的课题情况。指导教师和学生进行双向选择,让学生选择他感兴趣的课题,教师从自己的科研课题中凝练出相对容易的符合学生能力的部分交给学生完成。选题之后,让学生查阅相关资料,了解课题背景,学习相关知识,撰写文献综述和开题报告。然后在指导教师下达毕业设计任务书之后,学生根据指定要求利用前期积累的知识完成毕业设计,包括程序编写、软件开发或理论研究,最后将自己的工作进行整理,完成毕业论文的撰写。所有这些内容均由学生独立完成。需要注意的是,在学生完成毕业设计过程中,指导教师需要重点培养学生独立分析问题、解决问题的能力,承担课题指导的教师应该熟悉国内外同类研究的前沿情况,为学生指明解决问题的思路或途径,在学生毕业设计遇到困难或瓶颈时,协助其制订出解决问题的方案,防止其走弯路而造成时间的浪费,同时,要注意培养学生严谨认真和实事求是的工作态度。实现学生毕业设计和教师科研一体化之后,由于学生和指导教师在目标上的一致性,双方都有动机将毕业设计做得更好,从而实现双方共赢。通过毕业设计,指导教师除了能够完成课题研究、项目的预研,还可以通过对学生开发的系统进行修改、完善和整合,向国家申请软件著作权。此外,指导教师还可以根据所指导学生完成的毕业设计内容,撰写科技论文,从而实现指导教师对科研工作的期望。 三、结论 文中以学生就业为导向,探索学生毕业设计与教师科研的一体化教学模式,期望通过研究能够实现学校、企业、学生和教师各方利益的多赢。针对学生毕业设计与就业准备之间的矛盾,探索有效的教学模式,着重对学生能力的培养,促进指导教师根据学生需要确定毕业设计题目。课题组针对学生毕业设计与指导教师科研之间的矛盾,探索了有效的教学模式,将毕业设计融入教师的科研项目工作中,实现了学生毕业设计与教师科研的有机统一。 作者:张文娟 王艳红 安晓敏 单位:西安工业大学理学院 数学毕业论文:高中数学教学毕业论文 一、在高中数学的教学中培养学生数学建模能力的意义 数学是一种以解决实际问题为目的的课程,数学建模方法是解决实际问题的有效途径,这一过程通常包括表述、求解、解释、验证几个阶段.因此,在高等数学中渗透数学建模的思想,能很好地体现数学知识源于生活中的本来面貌,培养学生将数学知识运用于日常生活中,利用数学知识在社会实践运用并解决实践中的实际问题的意识和能力;其次,数学建模要求学生能够运用数学的语言和工具,对现实世界中的部分信息、现象,以及数据等加以简化、抽象、翻译和归纳,将数量关系用数学式子、图形或表格简单明了地表达出来.通过这种方式,同时还可以让学生的表达能力得到锻炼和提高;最后,当数学建模得到实际的解答后,需要用现实对象的信息去检验,以确认结果的正确性.这样的训练可以让学生学会主动地、客观地、辩证地用数学方法去分析问题,最终找到解决问题的最佳办法. 二、加强高中数学教学中建模能力的具体培养方法 1.重视每章前问题的教学.在每一章的数学教学之初,都用一个实际问题引入,这样可以使学生明白,学了本章的教学内容之后,这个实际问题就可以用数学模型来解决,如此,学生就会产生创新意识与实践意识.其次,运用引入一个现实的应用问题,以突出知识的实际背景,激发学生的学习欲望,增加教学内容的趣味性.这样,通过对章前问题的启发与引导,就会使学生明白数学就是学习、研究和应用数学模型,同时培养学生对解决问题的新方法的追求意识,以及参与实践的意识.因此,要对章前的问题突出重视,另外,还可以根据市场经济的建设与发展的实际需要及学生实际活动中发现的问题做一些实例补充,强化这方面的教学,使学生在日常生活和学习中重视数学,培养学生建立数学建模的意识.2.通过几何、解三角形问题及列方程解应用题的教学过程渗透教学建模的思想和思维过程.几何和三角形测量问题的学习使学生可以多方位地感受数学建模思想,让学生更多地认识和运用数学模型,巩固数学建模的思维全过程.在教学过程中,对学生展示建立数学模型的以下过程:数学模型、数学抽象、简化原则、演算推理、现实原形问题的解、数学模型的解,反映性原则,返回解释.列方程解应用题体现了数学模型的思维过程,要根据所掌握的信息和资料对问题加以变形,使问题简单化,以利于解答的思想.解题过程中的重要步骤是根据题意列出方程,教学过程中,可以让学生明白,数学建模过程的重点及难点就是根据实际问题的特点对现实信息进行观察、类比、归纳、分析及概括,建立数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题.3.通过对学生其他能力的培养完善数学建模思想.由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于中小学的整个学校过程,因此,熟练掌握和运用这种方法是培养学生运用数学方法分析问题、解决问题的能力的关键.需要培养学生以下几点能力,才能更好地完善教学建模思想:(1)理解实际问题的能力;(2)洞察问题的能力,就是关于抓住系统要点的能力;(3)抽象问题和分析问题的能力;(4)“翻译”能力,就是将一些实际信息通过抽象、简化来用数学的语文文字和数学符号表达出来,形成数学模型并运用数学方法进行推算或计算,从而得到相应结果,并用自然语言表达出来的能力;(5)运用数学知识的能力;(6)在实践过程中,通过实际加以检验的能力.4.在实际的教学过程中,教师的数学模型教学可在常规课堂中进行,可以由教师提供问题,也可由学生自选问题进行对数学模型的建立.但在建立数学模型的教学中,教师要适当引导,合理启发,使教学过程可行有效. 三、结束语 总而言之,只要教师在教学过程中根据当地学生的实际特点和学校的实际能力,通过对实际问题的科学分析,合理规划教学计划,设计教学内容,使知识与生活、生产实际联系起来,就能慢慢启发学生产生对数学的学习兴趣,树立学习用数学模型解决实际问题的意识,并努力锻炼自己用数学建模解决实际问题的能力,从而提高自身的创新能力和实践能力. 作者:温剑锋单位:江西省瑞金市第一中学 数学毕业论文:新时期小学数学毕业论文 一、问题在小学数学学习中的作用 这样可以有效地帮助学生建立数学与生活有着密切联系的意识,并培养学生用数学思维看待周边事物的习惯。我们可以发现,常规问题培养学生的模仿能力,而非常规问题培养学生的创新能力、思维能力和数学能力。 二、通过问题解决促进学生的学习 有了问题就需要解决问题。问题解决是小学数学教学中的一个重要环节,更是小学数学教学中的一个重头戏。美国数学教师协会曾经提出,要把问题解决当成是学校数学教育的核心。由此可见问题解决在学生数学学习中的地位与作用。从根本来看,问题解决最大的作用就是加深学生对知识的学习和掌握,并培养学生的数学学习能力与思维能力。之所以这么说,是因为问题解决本身就是一种能力。信息加工理论认为,问题解决是学生寻找和接受信息,并通过知识的回忆与重组,在思维中进行信息加工的过程。该理论还认为问题解决是一种高层次的定向活动。根据教学经验也可以发现,在问题解决过程中,学生是以问题得到解决为努力方向的,这既是一种探索过程,也是一种建构过程。今天,在小学数学教学中要不要开展探究式教学还存在一定的争议,而从问题解决的角度来看,这种争议实际上是没有必要的,因为“探究”与否只是一个名称。事实上在小学数学课堂上,利用归纳与演绎、分析与总结等方法解决数学问题的过程从来就没有停止过,而这一过程其实也是符合探究特征的。更为重要的是,问题解决还能培养学生的创造能力,而创造力正是学习能力的核心组成部分。在实际教学中,我们不断地看到有些学生能够灵机一动而想到新的解题方法,这实际上就是创造能力的一种体现。在上面提及到“搭配”的例子中,我们让学生对现有例子进行变式,大约有1/3左右的学生意识到本题中的“衣服”与“裤子”并非问题的核心,可以随意更改、替换;而相关的数不能随意列举,否则自己也求不出结果。这两点发现,正是学生创造力的一种体现。 三、用数学问题牵引数学探究的发生 上文已经提到解决数学问题可以促进学生探究能力的发展,事实上,问题在数学探究的发生上面也有明显的牵引作用。之所以要特别强调这一点,是因为目前数学课堂上的探究过程已经做得非常不错,但是探究的开始却相对不足,也就是说学生是在教师已经给出明确问题的前提下进行问题解决的探索,而不是学生自身主动发现问题并开展探究。例如在一次“认识三角形”的教学中,笔者预先设计了一个活动,让学生去发现问题。这个活动是这样的:给学生展示一个构建好的三角形,然后发给不同小组学生三根不同长度的小棒,让他们构建三角形。结果学生发现,有的小组几秒钟就顺利地在桌上摆出一个三角形,而有的小组无论如何都摆不出一个三角形。结果不用教师提醒,这些学生就会跑到别的小组去观察,然后再跟自己小组的情形对比。问题也就自然产生:为什么别的小组可以摆出三角形而自己的小组却不能摆出三角形?而成功摆出三角形的小组学生也会思考:摆不出三角形的小组出什么问题了?更有意思的是,这个时候学生已经表现出一些创造力,他们两个小组之间合作,将别的小组的小棒拿到自己小组来,发现能够成功地摆出三角形。于是问题就变成:为什么我们小组的小棒不能摆出三角形,而别的小组的小棒能摆出三角形?当问题发展到这一步,已经逐渐演变成数学问题:这两组小棒的长度有什么不同?构建三角形需要哪些长度的小棒才能顺利进行?由此可见,通过一个构建三角形的活动,可以让学生顺利地提出问题并自主发现解决问题的初步途径。这是小学数学探究中最有价值的开始。四、小学数学教学中问题产生的途径既然问题在小学数学学习中能够发挥这么大的作用,那我们就要思考这些数学问题从哪里来。其实,上面所举的例子已经给出了答案,那就是通过问题情境让学生产生问题(当然也可以由教师提出问题)。现在我们要关注的是什么样的情境才能让学生产生问题。情境在小学数学教学中并不是一个陌生的概念,可以说现在的教学研究是言必称“情境”,可事实上有些情境是“伪情境”。在笔者看来,只有能让学生产生问题并产生解决问题冲动的情境,才是最为有效的情境。要达到这一目的,就必须让情境能够打破学生的原有认知平衡。而要做到这一点,需要教师知道学生目前处于什么样的认知水平,需要教师判断什么样的情境设定才能打破学生的认知平衡且不能让学生产生畏惧感。也就是说情境中的问题不能让学生觉得束手无策,否则学生就没有解决问题的冲动了。这就是“跳一跳,摘得到”的教学原则,这个原则是针对问题本身而言的,但也是创设问题情境应遵循的。谈到情境催生问题,不能不说学生的学习动机。只有学生有了强烈的学习动机,问题情境才能发挥相应的作用,否则再好的情境设定也如同缘木求鱼一般,难以产生预期的效果。 作者:秦龙梅单位:如皋经济开发区实验小学 数学毕业论文:小学数学毕业论文 一、明确目标,合理整合,形成系统知识 教师在组织复习中要起主导作用,主要引导学生自主整理,主动获得。学生理解和掌握数学知识就是在认识、理解知识之间的本质及其相互之间的联系形成认知结构,在头脑里将数学知识进行优化,实现对知识的融会贯通。在教学中,教师应该引导孩子从不同的层面进行整理。例如,让学生通过课前看教材试着去整理,依据数学教材的目录,根据数学知识结构合理地去划分知识块,按知识块组织有序的复习并反思哪些方面学得好?哪些知识还需要补缺或再加强学习?再如,在复习有关数的整除这部分内容时,教师可引导学生将所学的分散的数学知识串联成片,沟通整理知识间的联系,结合知识的产生、理解、整理和归纳相关的概念,形成一个知识体系。用8×3=24,4×3=12,4×6=24这三个算式引入因数和倍数概念的复习,再组织学生观察、小组讨论:你发现这三个算式间还有什么联系?学生自然想到3是24和12的公因数,24是8和6的公倍数。由此引导学生:你还想到与其有联系的哪些知识?用你喜欢的方式(用文字或图示)表示出这部分的知识结构图,从而整理归纳出这部分的相关概念并形成一个知识系统。 二、练习分层,求联不求偏,努力提升能力 针对学生而言,教师可分层复习,基础好的同学对一些简单的计算和应用题可少做,省出时间,而把更多的时间放在稍有难度的知识上。对于基础不好的学生复习时放慢进程和速度,以基础知识为复习重点,从易到难。从概念入手,弄清法则性质和公式,会进行有关整数、小数、分数的四则混合运算以及解方程、解比例,会进行简单的应用题的解答、简单的面积、体积的计算,然后再练习有一定难度的题目。对学生复习时的练习题要精挑细选,这样既能起巩固作用,又能达到训练技能的功效,从而强化学生的能力。针对所学知识来说,必须有针对性,注重实效性,求联系不求偏题。我们可以把内在有联系或有共同之处的知识进行有条理的梳理复习,例如,在复习数的认识这一节时,可将商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质串联起来复习找出这些知识间的共同之处。再如,复习整数、小数和分数加减法计算时应抓住同一个基本原理:只有在计数单位相同时才能直接相加减,从而强调得出整数、小数和分数加减法计算方法和计算原理。在复习平面图形的面积计算时,可先引导学生理解最基础、最核心的长方形面积公式推导方法和推导过程,再经过逐步深入地利用平移、旋转、转化等方法和策略整理出其他平面图形的公式推导过程。这样不仅可以让学生体验数学知识之间的内在联系,而且还能帮助学生体悟到数学知识的学习中蕴涵着重要的数学思想方法和策略,从而使学生对知识的认识更深刻,理解更深入。 三、实际应用,体验价值,形成综合能力 在复习过程中,重视练习与实际应用既利于学生知识的巩固,也利于学生的思维发展,应用能力的提升。它可以对现实中的数量关系进行概括,还可以被现实广泛应用,解决我们日常生活和科学技术上的现实问题。在苏教版教材中,每册的总复习中都安排了这样一个“应用广角”,这样的设计具有综合性和开放性,结合各方面的数学知识的学习后,让学生应用已有的数学知识解决问题,体验数学的价值,提高学生的综合解决问题的能力。借助四则运算知识的学习,解决购物中的数学;借助面积、体积以及纳税、利息等知识解决实际中的购房问题;借助统计、百分数的知识,让学生经历统计过程,结合人们的生活、消费、国家的工农业的生产增长情况用百分数表示出来,让学生了解社会发展状况和我国国情,从而进行国情教育。这样既起到了复习知识的作用,又能培养学生应用已学知识解决生活实际问题的能力。 四、结语 总之,小学毕业班的数学总复习阶段面广量大、知识多、时间紧、任务重,教者应注意引导学生进行归纳整理、内化,让学生学会用最好的方法解决实际问题,提高解决问题的能力,提升综合素质,培养学生学习数学的兴趣。 作者:丁继凤单位:江苏省宝应县城中小学 数学毕业论文:总复习下数学毕业论文 一研究分析真题,建立导向型题库 一是整合教材特有单元。如各册的《数学广角》,一些数字编码、鸡兔同笼、抽屉原理等内容经常在试题中出现,继续丰富题量。出现少的排列组合、逻辑推理、集合、等量代换、植树问题和优化思想等要搜集填补空白。如:六(1)班大扫除,四位同学各提着一只水桶,同时到一个水龙头接水,他们接满一桶水的时间分别是4分钟、2分钟、3分钟、5分钟。如果接满的先回教室,他们应怎样安排接水顺序,才能使四人等候的总时间最少?最少是几分钟?二是在典型问题中再补充难度相近的多角度问题,如可能性问题:在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4、5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的可能性为()。A.51;B.52;C.53;D.54。(3)在大的内容板块上,如几何形体等,补充一定量的综合习题,如在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。如综合应用,按现行的教材内容,收集的试题内容要细,量要足,可收集近十年试题。有了题库,在复习训练时,教师自然关注类似题库中的习题,那些必考的问题,反复练习,举一反三,让大部分学生达到融会贯通。 二精选习题,落实双基 现行的小学毕业考试已没有升学功能,试题中80%考查基础,其难度接近课本,有的也仅是对课本原题加工、组合、延伸和拓展。所以复习要紧扣教材,夯实基础。教材中知识点多,数与代数、量与计量、算式与方程、比和比例、空间与图形、统计与概率、数学广角等。要梳理这么多基础知识,形成网络结构,达到一定的技能,在短时间的总复习中完成是不容易的。所以,设计或精选的习题,要以点带面,落实双基。如(复习倒数、比、分数和除法的关系):下面的式子中,表示A与B互为倒数的式子是()。A.11AB=;B.A÷B=1;C.A÷1=B;D.1÷A=B。又如,(复习等量、化归)(如右图所示),两个天平都平衡,那么3个球体的重量等于()个正方体的重量。再如,(复习分数应用题)某校六(1)班有同学48人,其中男同学占2413。在一次数学考试中,该班同学获80分以上的占全班人数的43,问获80分以上的男同学人数最多可能是多少?最少可能是多少?毕业复习常常分几轮进行,每一轮复习目标不同,练习题也会有相应变化,而设计的练习题所具有基础性、开放性、思维性、综合性还是不变的。 三学生主体,平等交流 进入总复习阶段,学生的数学水平层次更加分明。教师要接收学生的智能水平、认知方式、学习风格的差异,平等对待每一位学生,教师要采用不同的鼓励、表扬等手段,采用不同的复习训练设计,让其各自才能充分发展提高。关注学生的学习过程,用评价激发学生,让学生提出不同观点、不同问题,激发学生思维,用评价鼓励学生,激励他们自主学习,提高探究问题的能力。复习练习课与新课教学一样,仍然要坚持师生之间、生生之间的交流互动,通过信息碰撞,得出思维精华。师生平等相待,学生在做练习,教师也在独立解答。特别是综合练习,教室外贴着教师做的样张解答,既让学生醒悟了解题的错误,也拉近了师生之间的距离。 四结语 总之,毕业复习训练设计是一项工程,应该体现出综合性、开放性、自主性、探究性的特点,多给学生一些生动活泼的时间和空间,培养他们分析问题和解决问题的能力,为进入初中作最后的练习甚至应试的体验。 作者:叶冬芳单位:浙江省临海市邵家渡街道中路小学 数学毕业论文:新课程复习的数学毕业论文 一、关注学生的知识形成 1.重视学习中的易错点。 一是开展错题会诊。教师精心选择平时作业、练习中学生的典型错题,向全班展示,让学生自悟自纠,或者组织学生分组“会诊病因”、“开出良方”,之后全班交流,教师给予适时评价点拨,最终全班学生达成共识;二是鼓励学生记好一本“总复习错题集”,集中纠错,真正提高复习效率;三是重视知识的易混点。教师可选择有针对性、典型性、启发性、系统性的相关题组,引导学生用一题多解或一题多变的方式进行强化训练,让学生在练习中弄清知识间的异同点,掌握正确的解题方法,达到举一反三、触类旁通的效果。这样训练,沟通了知识之间的联系,让学生在提出问题和解决问题的过程中了解知识之间的区别,理清解题思路,熟练掌握解题方法。 2.注重知识的运用拓展。 在复习中,教师选择一些“生活”问题,让学生用学到的知识创造性地解决,这是培养学生数学知识运用能力的方法之一。例如,在复习了平面图形的周长和面积时,我为学生准备了这样一道题:小红的爷爷准备用6.28米的篱笆围成一个羊圈,围成什么图形面积最大?学生通过操作、计算、讨论发现:如果不借助于其他物体,围成圆的面积最大。 实践证明,通过解决实际问题,能够帮助学生对知识进行深层理解,同时还提高了学生动手操作、合作交流、独立思考的能力,培养了学生的数学素养。 二、关注学生的个体差异 由于学生个体之间性格、能力、兴趣、学习方式、学习态度等方面的差异,使得学生的发展不平衡。因此,复习中应该尊重差异,因材施教:一是要鼓励优等生当好领头雁。既要对他们提出更高的目标和要求,给予适时的辅导使其更优秀,又要充分利用他们学习中的优势,发挥其引领示范作用;二是要重视中等生的发展。教师要重视中等生,帮助他们排除学习中的制约因素,鼓励他们向优秀行列迈进;三是要给予后进生更多的关爱。教师要坚持低起点、低要求、寻找闪光点的原则,帮助他们增强自信,使其获得长足的发展。 三、关注复习中的有效评价 评价是新课程教学中不可或缺的一个环节。复习中适时的评价可以使教师及时了解学生学习中已取得的成绩和存在的问题,并将之作为再复习的参考,同时还能增强学生学习的信心,帮助其更上一层楼。小学数学毕业复习中的评价可从四个方面入手:一是注意多角度全面评价。复习时不仅要评价数学基础知识和基本技能,还要注意学生情感态度、价值观的形成,良好学习习惯的培养,学习兴趣的提高等;二是评价方式多样化。 除笔试外,还可采用口试、实际操作,或根据内容、目标要求,采取分项评价;三是重视学习结果评价的同时,也要关注学习过程的评价;四是分析出现错误的原因,寻找改正的途径。不仅要求教师进行分析,还要鼓励学生进行分析。总之,小学数学毕业复习中还应关注学生的心理变化、情感体验,考虑减轻学生的学习负担,注意平时的教学信息反馈,从学生困惑的知识或问题入手,讲究针对性,重视实效性,精选例题、习题,依据少、精、活的原则精编题目,使数学复习课既体现补缺与排难,又实现综合、提高和发展的目标。 作者:郭菊红单位:灵台县什字中心小学 数学毕业论文:小学六年级数学毕业论文 一、抓点成面重应用,夯实基础 (1)巩固过直线上一点做直线的垂线。(2)学会画三角形。(3)在计算三角形的面积时能迅速找出隐藏的高。(4)为学生辨析“任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形”提供直接直观的材料。总之,我在复习每一部分知识时,不仅让它有主干,有分支,还尽力让它长出叶子来,使这棵树在学生头脑中留下枝繁叶茂的印象。 二、抓差培优想方法,激发兴趣 任何阶段的数学复习,都有一部分学生很消极,优等生认为反正我都会,老师再讲还不是那些知识,学困生想反正我不会,复习的知识点多了更学不会,还不如破罐子破摔。面对这两部分学生我想了一些办法来调动他们的复习积极性。 1.分层教学,分层布置作业 练习题的设计既考虑到学生对基础知识的掌握,又照顾到两头学生的学习积极性,有基础题也有拓展题。比如,只给优等生点拨或学生在课堂充分思考的基础上课后交流再请老师指导,课上一般不讲解,而学困生只要求做基本题。有时候设计一题多解的题,要求学困生能想出一种方法就行,而优等生必须想出多种方法,并且讲出根据。 2.班级成立“一帮一”的帮学活动优差搭配。 课堂做练习时,优等生速度快,自己做完后观察同桌做题的思路及方法及时指导,这样既节省了等待时间,又让优等生这种优势资源充分利用。 3.多鼓励,少批评 学生做题时出现好的做法及时表扬,说明对这一知识点理解得非常好。留心观察学困生的点滴进步及时鼓励,告诉他某某知识你会了,继续努力一定会有更大的进步。 4.经常做思想教育工作 以身边熟知的人及有些数学家为例,讲他们小学数学不及格,后来成为人才的故事,从而教育学生数学学得不好并不是脑子笨,而是因为学习方法有问题导致的,按照老师教的方法试一段时间,看有没有改变,用以改变因父母或老师教育方法简单而导致的自甘落后的学 三、精选习题提效率,落实细节 说到复习,我们很容易想到做题,但为了避免题海战,我都要在课外花费大量的时间精心地挑选习题和考试题,力争每一道题取得事半功倍的效果。每年的复习,我尽量做到习题少而精,让学生把每一道题都能消化理解,让每一道题都能发挥它最大的效能。筛选习题要放在知识的重难点上、思维的发散点上、题型的变化处、习题的对比处、与生活联系紧密处。如,挑选对比题、辨析题,可以使学生去伪存真,分辨形似而做法截然不同的题;选择一题多解的题,可以让学生扬长避短,发现别人解题方法的精妙,开拓自己的思路;筛选一题多果题,可以开阔学生的视野,发散学生的思维。精选了习题,详细做出每道题的批改记录,记录出每一道题有没有学生出错,错了几人,哪几个出错,这样更好地根据学生学习情况做精心的讲评,目的也明确,教师在讲评时心理也一清二楚,可直接针对出错的学生,了解他们出错的原因。有时把学生的典型错例展示出来让学生辨析,使学生能更深入理解题意和掌握分析方法,从而让教师花费大量的时间、投入较多的精力,让学生利用少量的时间收到最大的效益,既减轻了学生的学习负担,又让学生学得轻松,效果好。总之,教学有法,教无定法。学生是在变化的,教师的观念在变化,教材也在变化。我认为只要是适合学生的方式,能够真正提高学生复习效率的,而且也适合自己的教学方式就是好方法,即使某些方法自己不是很适应但对学生的提高很有好处,也可以积极采用。 作者:汪昭芳单位:陕西省镇安县铁厂镇中心小学 数学毕业论文:探析小学数学毕业课形式 一、精心选择复习题 复习阶段最忌讳的是重复性、机械性的题海战术,教师盲目地找来一些题目,让学生不停地练习,会使学生不堪重负,达不到理想的复习效果。教师要精心编制分层练习题,习题力求凸现针对性、层次性、灵活性、整合性和运用性。在选择设计某一知识板块的习题时,教师要善于整合全段的知识,并兼顾其他相关的知识,达到“以点带片”的目的。教师要从数学知识的整体联系中抓住重点,突出难点,针对学生的薄弱环节和易混易错的内容设计习题。如复习概念时,要侧重于选择题、判断题;复习计算时,设计些改错题、简算题和变式题;复习应用题时,除基本题、综合题外,还要有一些开放题。针对性的练习往往能收到事半功倍的效果。 二、分层次布置作业 教师要针对学生的差异提出具体的学习要求。比如,在布置作业时,尽可能地将作业内容分类:后进生完成简单类型的试题,中等生完成综合类型的试题,优等生完成提高开放类型的试题。在完成自己的基本任务后,后进生、中等生也可以向更高层次的试题发起挑战。这样既避免了一刀切,减轻了学生过重的课业负担,又可以使学生在做作业时充满信心和兴趣,大大提高复习效率。 三、独立出题相互解答 复习课上,可以让学生自己独立出试题,既可以出几道,也可以出一份试卷,但这些题必须是自己认为较难的或易错的,自己又能正确解答的。相同程度的学生之间交换试题进行练习,练完后由出题学生批改,这本身就是对知识的巩固与提高。更重要的是,出题的过程就是学生自主能动的系统复习过程,既为不同层次的学生提供了学习空间,又能使每个学生体验成功的喜悦和合作的价值。 四、强化自我检验 平时,大多数学生在做作业和测试时,很少自觉地进行检查,原因在于学生没有养成良好的检查习惯,没有掌握正确的检验方法。因此,教师要特别注意这个问题,教给学生一些检验的方法,并经常提醒学生自觉检验,减少练习中的错误。另外,还可以引导学生把平时作业、试卷中的错题和纠正的结果记录在“错题本”上面,并要求学生过一段时间回顾整理一番,这样可以记得更加深刻。小学数学毕业复习要充分体现以学生发展为本的教育理念,注重认知性目标和发展性目标的有机整合,关注学生能力的培养、习惯和态度的形成。系统、有序、高效的复习,会使全体学生在原有基础上有不同程度地发展和提高,为他们进入中学阶段的学习打下良好的基础。 作者:张永生单位:漯河市实验小学 数学毕业论文:小议新课改下毕业班数学教学探索 随着整个社会文化水平的提高,初中毕业会考试题的难度越来越大,测试范围越来越广,尤其是考察数学能力和数学与生活实际的联系题越来越多,这给广大教师的教学和学生的学习都带来了许多新的压力。因此初中毕业班教学也应有相应的对策: 一、转变教学理念、培养良好习惯 首先,《数学课程标准》的前言开宗明义的指出:义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。因此,在课堂教学中,教师应做到五变: 一变:变“注入式”为“启发式”; 二变:变“学生被动”为“学生主动”; 三变:变“教师主宰”为“教师主导”; 四变:变“学生模仿”为“学生探究”; 五变:变“变重教条结论”为“重知识发现过程”。 其次,鼓励学生养成“四不”习惯: 一不:不“裹足不前”; 二不:不“固步自封”; 三不:不“盲目崇拜”; 四不:不“迷信权威”。 这样才能使数学教育面向全体学生,实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。 二、渗透数学思想、提高教学效率 因为有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作是学生学习数学的重要方式。因此,在数学课堂中渗透数学思想的教学是提高教学效率的主要途径之一。 (1)渗透数形结合思想,让学生学会构建数学模型,走出题海误区。 近年来,由于中考数学试题中增加了对学生数学综合能力的考查,以致有人误认为在中考复习时应以做偏题难题为主,这是极其错误的。数形结合思想,就可把代数中的数量和几何中的图形有机的结合起来,从而解决复杂数学问题的方法。这种思想的运用几乎在初中数学的各章节中都是体现最多的思想方法之一。例如,在一元二次方程中利用这种思想可通过画线形图来轻而易举的找出行程问题中的已知量和未知量的关系,进而列出方程;函数及其图象的学习几乎把这种思想贯穿始终;统计初步中绘制频率分布直方图就是这种思想的体现;解直角三角形中的应用题和圆中运用垂径定理求半径、弦长、弦心距及正多边形与圆的有关计算都可构造成直角三角形的模型,比如著名的赵州桥问题就是这类题的典型。 (2)渗透符号表述思想,让学生学会归纳推理,走出繁难误区。 其实,初中数学的符号是极其多的,而且各种符号都有其特定的涵义和意义。如果老师有意识的教会学生运用简洁符号表述深奥复杂的数学道理,往往能收到事半功倍的效果。 比如,在讲解平面直角坐标系这一节时,点在直角平面内的六种位置的符号规律可以总结为:“同正在一、负正二,同负在三、正负四,前0为纵、后0为横”。这里的“正”“负”指某一点的横纵坐标的符号,一二三四指四个象限,纵横分指y轴和x轴。 在讲解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象极其性质时,可通过画出几个不同二次函数的图象,引导学生总结出以下规律:口上a为正、口下a为负;c的符号看y轴,原点以上c为正,原点以下c为负;对称轴在y轴的左侧a、b的符号相同,对称轴在y轴右侧a、b为异号;与x轴公共点个数为二时,图象与x轴相交,与x轴公共点个数为一时,图象与x轴相切,与x轴公共点个数为零时,图象与x轴相离。 在画一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,可首先画出正比例函数y=kx(k≠0)和二次函数y=ax2(a≠0)的图象,然后再画出几个给定系数的一次函数和二次函数的图象,再引导学生通过观察、比较总结出了“上加下减,左加右减”的函数图象的平移规律。 (3)渗透唯物辨证思想,让学生学会质疑和概括,走出封闭误区。 唯物主义认为:物质第一,意识第二,物质决定意识,意识对物质有具有反作用。在平时的教学过程中经常运用这种思想观点,可以成功解决许多学生的数学学习问题和具体的数学抽象问题。长期以来,一提起数学学习,许多学生就会想到“读书”、“做习题”、“考试”等,一定程度上,形成这种认识正说明学习方式存在着单一、被动的问题,学生缺少自主探索、合作学习和独立获取知识的机会。为此,转变学生学习方式的根本途径就是要从传统的把建立在人的客体性、受动性、依赖性、封闭性基础上的学习方式转向自主、合作、探究的现代学习方式。即让学生理解学习过程不是被动地吸收课本上的现成结论,而自己亲自参与丰富生动的思维活动,经历一个实践和创新的过程,进而能够在课堂中大胆提问和质疑,收到了意想不到的效果。在具体的数学问题中,用此思想结合二次函数解决了运输问题中的费用最省、抛射问题中的怎样抛铅球最远、怎样准确击中打击目标的问题;结合解直角三角形解决了怎样不过河测河宽、不上山测山高、不触礁和防止风沙问题。另外,还把“物质是运动的,运动是有规律的”的辨证思想渗透到点的轨迹的学习中去,结果让点“活”了起来,使学生在轻松愉快的演示过程中掌握了几种轨迹。 (4)渗透化归类比的思想,让学生在知识重现的过程中创造性地发现新问题、得出新结论,走出混淆是非的误区。 在临近中考的第三、四轮的综合复习中,运用化归类比思想,往往可以让学生在沉重枯燥的学习过程中产生学习的激情和灵感,达到触类旁通的效果,减少学生对新知识的恐惧,对旧知识的遗忘,使知识能顺利的迁移。 比如,在复习圆的切线的证明时,先让学生根据切线判定定理得出切线的证明就是一条直线要满足两个条件:一是与此圆的一条半径垂直,二是经过这条半径的外端点。然后,通过两个不同的例题类比出已知切点和不知切点在此圆上的位置等两种不同类型的切线证明题的解题思路,归纳如下:有切点,连圆心,证垂直;无切点,作垂直、证半径。 又如,在学习三角形的外接圆和内切圆时,大多数学生会把外心和内心的概念及性质混淆。针对这一问题,采用类比思想,可以把三角形的外心和内心的概念和性质概括为:外心是三角形三边中垂线的交点,它随三角形的形状不同,位置也不同:它在锐角三角形的内部,在直角三角形斜边的中点处,在钝角三角形的外部;它是三角形外接圆的圆心;具有到三角形三个顶点的距离相等的性质。内心是三角形内切圆的圆心;它是三角形三个内角平分线的交点;它一定在三角形的内部,不随三角形形状的改变而变化位置;它到三角形三边的距离相等。 三、控制课堂容量,提高教学效率 在中考总复习的过程中,片面追求数学课堂的“多而全”的做法是极其有害的。一节课只有有限的四十五分钟,要想把什么问题都说清楚都说透,那更不容易。在一个既定的时间内,要想说明的问题越多,则每个问题分配的时间越少,这就势必造成了蜻蜓点水,难以深入。事实上,每堂数学课都有其“牵一发而动全身”的“焦点”、“中心”,教师的主导作用就在于把这些“焦点”、“中心”揭示出来,然后让学生自去揣度,自去联想,自去生发,从教师复习的这“一”个“焦点”,“一”个“中心”中去理会其他相关的问题。为此,我们毕业班的数学教师可以采用以下招术: (1)以点见面。 这一办法大多用在一些寻找规律的问题中。如“已知以线段AB=a为直径的圆的周长为C1=πa和面积为S1=1∕4πa2时,求分别以AB的二分之一、三分之一、n分之一为直径的圆周长分别为C2=?C3=?...Cn=?以及面积分别为S2=?S3=?...Sn=?。”就可以用此法解之。 (2)以少总多。 此招可以运用于关于切线证明的论述:有切点,连圆心,证垂直;无切点,作垂直、证半径。而且,在整个总复习中,从始至终要求学生要把“厚”书“读”薄,其实,这也是贯彻“以少总多”战术的具体表现之一。 (3)以失求得。 教师讲课,总要“失”掉一些次要的,非本质的东西,从而由表及里,由繁到简,发掘到更主要的、反映本质的东西,这就是讲课艺术中的抓重点、求本质,即突出重点,兼顾一般的做法。经验告诉我们,初中学生学习数学知识,除了应具备一定的文理、数理基础外,还要熟悉一些事理,否则学习起来,困难颇多。如浓度问题要熟悉溶液、溶质、浓度三者之间的关系;行程问题中常见的有两类问题,即相遇问题和追击问题,解决这两类问题都要求学生首先要理解题意,也就是要具备前面提到的“文理”知识;其次要清楚时间、速度、路程三者之间的关系,即要具备前面提到的“数理”知识;最后,借助事理加以解决 四、努力分层推进、科学评价学生。 当前,初中数学教学中普遍存在着这样的不良倾向,加快教学进度,压缩新课教学时间,以便腾出较长的时间来进行总复习。这种做法使得知识过程遭到压缩,学生的思维活动被教师的灌输所代替,学生良好的学习习惯得不到应有的培养,知识的阶段复习受到削减,结果是基础不实,反而欲速不达。所以,在实际的教学中,应适当掌握教学进度,侧重探索数学规律,把分析教材知识结构与学生认识发展相结合、把分析中考命题方向与学生实际水平相结合,从而确定教学起点,使好中差生都能接受,把全班学生都吸引到教学活动中来;将教学内容及教学目标、将课堂练习及作业布置、将平时测验及教学评价均分解为若干个小目标,增设讲练层次,设计或选配相应的启发性问题、例题、练习题、测试题组,由低到高、由易到难、小台阶、多层次的引导好中差生获得不同层次的数学知识,逐步实现教学的基本目标。 教学实践表明:大量的机械重复强求划一的练习作业超过了学生的生理、心理负荷,尤其是临近中考前的复习更要注意这一点,避免学生产生厌学、应付等逆反心理。因此,对练习作业老师首先要精心选编,合理布置,不能过度搞题海战术。教师在备课时应设计三种水平的习题:基础题、熟练题、发展题。使中、下等学生完成基础题、熟练题,培养他们的解题技巧和技能;让中上生、优生完成熟练题、发展题,培养他们灵活运用知识解决问题的能力,发展创造思维能力。 由于分层教学可使不同层次的学生都能尝到学习成功的快乐,增强他们的学习信心。它有利于“保底”——让全体学生都能达到合格,也有利于“冒尖”---让学有余力的学生再有所获尽力发展。对学生可能出现困难的较高层次习题,教师在备课时应先准备一些铺垫性的小题,以便在学生出现思维“卡壳”时再搭一级台阶,让其攀上较高的层次。 比如,在讲解垂径定理及其推论(1)时,教师应想到若按照课本上的原话来叙述此定理和推论,肯定会给学生的理解带来麻烦。因此,我们可以把书上的叙述改为“如果一条直线符合(1)经过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧中的任何两个条件,那么它也同时符合其他三个条件。”并且强调这里的“弦”不是直径,还把它称为“知二推三”定理。经过这样的处理以后,实践证明:教学效果很好。 另外,对学生学习的评价采用多样化的方式,首先让学生开展自评和互评,然后,由老师给予或鼓励、或赞叹的肯定方式,来深化学生的学习动机,激发学生对数学课堂的兴趣,增强其克服困难的信心。其次,恰当矫正学生的错误和偏差,帮助学生查找造成错误的原由,使学生在老师和风细雨的态度下重新认识问题、分析问题、解决问题,使反馈和评价相结合,使评价和指导相结合,充分发挥了评价的导向作用。 应该说,中考是关乎学生及其家庭未来命运、关乎教师及其学校未来发展的一件大事,只要我们广大师生能在对待数学学习上团结一致、众志成城、各显其能,就一定能完成教学任务,就一定能取得优异的成绩。
数学建模论文:经济数学与数学建模体系的结合 一、简要论述数学建模思想及其在经济数学教学中应用的重要性 在笔者多年的教学工作中,真切的体会到专业课堂体系建设不完善,课程比较孤立,经济数学教育无法与专业课密切联系,学生学习积极性不高、课堂兴趣低,整体数学素养比较差,严重影响专业课的学习。这一薄弱环节成为了经济人才培养中必须重视的环节。在经济数学教学中,积极引入数学建模体系,一方面能够使学生获得基本的运算技能与数学知识,更好的促进专业课程的学习;一方面提高了学生的创新意识与思维能力,与社会工作岗位需求相结合。数学建模的过程,是演绎思辨、归纳、判断等多种理性思维相结合的过程,对于学生严谨态度、实践能力、创新精神的培养非常重要,这与财经类专业经济数学科目开设的意义、目的相吻合。 二、在经济数学教学中融入数学建模体系 1.在经济数学教学绪论课中积极引入数学建模思想 兴趣是学生学习最好的老师。由于受到多方面因素影响,经济类院校主要以文科生招收为主,相对来说,学生的数学基础比较薄弱,普遍对数学持有抵触、消极态度。因此,必须在绪论教学中,让学生真正意识到经济数学学习的必要性与重要性。全面、详细的让学生了解知识的历史渊源与来龙去脉,有助于激发学生学习积极性,促进经济数学教学的顺利开展。在绪论课中,可以向学生讲解微积分历史,从17世纪产生微积分以来,精密科学极大促进了社会生产力的发展,航海、天文、导弹、机械制作、造船等领域蓬勃发展。曲线切数求解,最大、最小值求解,瞬间速度求解,不规则图形弧长、面积、体积求解等成为当时科学急需解决的问题,这些都是变量的问题。但当时一直延续下来的数学都是常量数学,必须对数学进行彻底革新,将变量引入,才能真正适应科技发展对数学的需求。在这种大环境下,微积分应运而生。通过对数学历史的了解,激发学生们积极探讨真理的勇气,有效克服数学学习以及数学建模中遇到的困难。 2.数学概念讲解中引入建模思想 在传统经济数学教学过程中,对于概念的讲解一般是通过物理学、几何学问题引入的或是直接给出,前者的概念推导比较抽象,学生很难透彻理解,学生专业课管理、经济类案例引入较少,学生学习积极性偏低。通过数学经济模型的建立,积极引入相关概念,能够从课堂伊始锻炼学生的数学思维,提高学生分析问题与解决问题的能力。与此同时,提高了学生数学建模能力与建模应用能力。比如说,可以通过经济学中汇率变化现象,引入导数概念;从物资的调配问题,引入矩阵概念。 3.数学定理应用与数学建模思想相结合 在传统的数学教学过程中,比较重视定理的计算、推导,忽略理论的应用,对于理论应用的讲解也比较少。比如说,在“闭区间上函数的连续性”为例,通常来说,学生都会应用零点存在定理、介值定理以及最值定理判断给定区间上方程的实根。但是,学生对这部分知识的理解只限定在表面层次,与学生实际的生活设定无直接关联,即不能通过数学知识的学习指导生活实践。此时,可以加强数学定理应用与数学建模思想相结合,将学生身边的实际案例引入教学中:在不平的地面上放一把椅子能放平稳吗?进一步引导学生思考,在不平的地面上,一般只有三只椅子脚着地,放不平稳。那么,需要移动多少次,可以将椅子放稳四角同时着地?指导学生通过这个想象的思考,建立数学模型,设立变量与函数,用数学知识解决生活实际。 4.在应用推广环节中积极引入数学建模思想 经济数学教学过程中的推广环节,指的是将探究方法、思维方法用于实际问题解决的环节,通过这个环节的学习,能够提高学生的实际应用能力,与此同时,这个环节也非常适合数学模型的引入。比如说,在“函数极值”知识点学习之后,就可以提出“设计易拉罐”这个问题,为什么330ml容积的易拉罐其外形都是一样的呢?就可以通过求极值的方式,计算出容积一定情况下,且不考虑层面厚度、顶盖厚度、底盖厚度等因素下,所需要的表面积最小的方式。通过与实际易拉罐外形相对比,发现设计方案有出入。带领学生一起研究,进一步发现实际易拉罐其底盖厚度、顶盖厚度均要比侧面要厚,那么,在这种情况下怎样设计易拉罐外形?通过测量、求解设计出的易拉罐外形与实际易拉罐比较相符。通过数学建模思想的应用,锻炼了学生的观察力,提高了学生理论与实际相结合的能力。 5.学习质量评价中积极引入建模思想 在传统学习质量考核过程中,采用单一的笔试形式,这种考核方式很容易导致学生机械式的套用公式、定理等定向思维习惯,这种标准化、限时化的考核方式,无法真正评价学生的学习质量。可以进一步借鉴数学建模竞赛方式,初步改革评价方式,将学生成绩分为三部分:20%的平时成绩,30%的闭卷成绩,50%的开放式考试成绩。通过实践证实,这种评价方式有利于加深学生对知识的理解程度与应用能力,同时,端正学生学习态度。 三、结语 综上所述,本文从数学建模思想及其在经济数学教学中应用的重要性开始入手分析,从五个方面:在经济数学教学绪论课中、在数学概念讲解中、在数学定理应用中、在应用推广环节中、在学习质量评价中积极引入建模思想,详细了如何在经济数学教学中融入数学建模体系。经济数学教学中,建模思想应用效果显著,需要教师进行深入研究与探讨。 作者:葛家宝 单位:吉林市广播电视大学 数学建模论文:数学建模改革反思 1数学建模与“全国大学生数学建模竞赛” 1.1数学建模 数学建模就是指将某一领域或部门的某一实际问题,经过抽象简化、明确变量和参数,并依据某种“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系(即数学模型),然后求解该数学问题,并对此结果进行解释和验证.若通过,则可投入使用,否则将返回去,重新对问题的假设进行改进. 建立数学模型只是数学建模的第一步,作为完整的数学建模过程还需将数学模型经过演绎、推断,给出数学上的分析、预报、决策或控制的定量结果,还要看所获得的解是否与实际经验或数据相吻合,即必须接受实践的检验,才能完成实践———理论———实践这一循环. 与数学不同,构建数学模型的过程不仅要进行演绎推理,而且还要对复杂的实际问题进行总结、归纳和提炼,这是一个归纳总结与演绎推理相结合的过程.数学建模的关键是通过对现实问题的观察、归纳、假设,将其转化为一个数学问题.数学建模作为用数学的语言和方法去近似地刻划实际问题并加以处理的活动,是一项创造性科研活动,是解决实际问题最关键的一步. 1.2全国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛(简称CUMCM)是全国高校规模最大的课外科技活动之一.CUMCM是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动,目的在于激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革.竞赛的宗旨是:创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争. 数学建模竞赛与通常的数学竞赛不同,它来自实际问题或有明确的实际背景.整个赛事是完成一篇包括问题的阐述分析、模型的假设和建立、计算结果和讨论的论文.通过训练和比赛,大学生用数学方法解决实际问题的意识和能力会有很大提高,同时在团结合作、发挥集体力量攻关以及撰写科技论文等方面都将得到十分有益的锻炼. 2数学建模活动的兴起与发展 随着人类社会的不断进步,科学技术迅猛发展,数学的应用逐渐渗透到各行各业,特别是在自然科学领域和工程技术领域数学的作用越来越重要.人们通过建立数学模型并利用数学工具和计算机技术来解决实际问题,数学模型成了联系实际问题与数学工具之间的桥梁,越来越受到人们的重视. 二十世纪七十年代以来,在北美、欧洲、澳洲等许多大学开设了“数学型”课程,一些国家还举办了“大学生数学模型竞赛”,其中最具影响力也是时间最长的是美国在二十世纪八十年代举办的“大学生数学模型竞赛”(MCM). 二十世纪八十年代,我国的数学建模活动从无到有、从小到大迅速开展起来.从1987年我国也开始出版有关教材并在清华大学、复旦大学等部分重点高校开设这门课程,1989年北京大学、清华大学和北京理工大学首次组织学生参加美国MCM,1992年,中国工业与应用数学学会举办了10省市大学生数学建模联赛,1993年底,当时的国家教委高教司正式下文决定组织“全国大学生数学建模竞赛”,并于1994年把“全国大学生数学建模竞赛”定为仅有的少数几项大学生课外教学和竞赛活动之一,它是全国高校规模最大、影响最大、参赛学生最多的大学生课外科技活动,参加的地区逐年迅速增加,由1992年74所高校迅速增加到2008年的千余所,所涉地区已接近覆盖全国所有省、市、自治区.2008年的CUMCM吸引了来自31个省区市以及香港的1023所高校12846个队的38000多名大学生参赛,是历届竞赛参赛院校和人数最多的一次. 大学生全国数学建模竞赛组委会主任、数学与统计学教学指导委员会主任、著名科学家、复旦大学教授李大潜院士说,数学建模竞赛的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成,有强烈的实际应用背景或应用潜力.这项活动为数学理论与科研生产管理相结合提供了广阔的用武之地. 3潍坊职业学院数学建模活动现状分析 近年来,各高职院校正在大力普及数学建模课程与数学建模竞赛.我院数学建模活动也从无到有逐渐开展起来.2004年8月,我院两位青年教师参加了在青岛召开的山东省高职高专数学建模竞赛骨干教师培训班.这是我院首次派教师参加与数学建模有关的活动,也拉开了我院数学建模实践教学的序幕.随后,在2005年首次组两队6人参加“全国大学生数学建模竞赛”,由于缺少参赛经验,无果而返.此后,2006及2007年两年各组2队参赛,2006年有1队获山东赛区三等奖,2007年有1队获山东赛区三等奖、1队获成功参赛奖.2008年,组6队参赛,1队获山东赛区三等奖,其余5个队均获成功参赛奖. 组织参加“全国大学生数学建模竞赛”,挑选和培训参赛队员是一个繁杂、艰苦的过程,指导老师们为此投入了大量的时间和精力.在学生自愿报名的基础上,通过日常考查和面试,挑选出优秀的学生组成参赛队,参赛队员的培训工作通常安排在每年的暑假期间进行.炎炎夏日,酷暑难耐,这对指导教师和学生都是一种考验.培训期间指导教师要精心组织培训内容,合理安排培训进度,悉心指导参赛队员,有的老师与学生同吃同住.尤其是在竞赛的三天,队员们废寝忘食,通宵达旦地查阅文献、收集资料、组织论文,智力、体力、意志力都经受了严峻的挑战. 应该说,从初次参加竞赛未完成命题到各队都能成功参赛并获得省三等奖是一个了不起的进步,这与学院领导的高度重视和相关部门的大力支持是分不开的.近年来,学院共引进3名硕士毕业生,使师资力量得到加强;为了提高数学建模竞赛指导教师的业务水平,自2004至2008年,先后3次安排指导教师参加省数学建模竞赛骨干教师培训班.在硬件设施方面,学院为竞赛培训与实验教学配置了电脑和打印机等.从政策上学院积极鼓励学生参加各项技能大赛,还制定了奖励办法,对参赛获奖学生给予奖励,促进了数学建模活动的开展. 虽然取得了一定成绩,但与兄弟院校的差距也不言而喻,自2006年取得第一个省赛区三等奖以来,竞赛成绩一直难有新的突破.学生数学应用能力薄弱固然是一个因素,另一方面,数学建模课程开设的缺失、师资力量的短缺、软硬件设施投入的不足,也是重要原因. 为进一步推广数学建模教育,扩大受益面,提高学生的综合素质,从今年4月份开始我院以选修课的形式开设数学建模课程.参加报名的学生非常踊跃,面对学生的学习热情,深感责任在肩,任重道远.如何在建模课教学中更好地培养学生的数学建模能力,在数学课中贯彻数学建模思想;如何更好地指导大学生参加数学建模竞赛,更好地把握数学建模课程建设与指导学生参加竞赛的关系,成为我们要认真思考和深入研究的课题.#p#分页标题#e# 目前,所面临的困难是:数学建模课程建设尚处于起步阶段,缺少专用的数学建模实验室及相关的数学建模工具软件,软硬件设施缺乏;缺少数学建模图书资料,学生缺少进行数学建模活动的有效场所,数学建模师资力量有待加强,教师专业水平有待提高. 4数学建模课程建设对数学教学改革的促进作用 《教育部关于以就业为导向,深化高等职业教育改革的若干意见》中明确指出,高等职业教育要“坚持培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的‘下得去、留得住、用得上’,实践能力强,具有良好职业道德的高技能人才”.即高职院校学生的培养目标是生产应用一线的高等技术型人才,但传统的数学教育基本上属于知识传授型和应试型,数学教学中缺乏“用”的环节,许多学生不知怎样“用”数学;在课程体系方面,强调数学的系统性、独立性及完整性,缺乏与其他学科的相互联系、相互渗透,在教学方法和手段上,计算机的功能及作用没有得到充分的发挥,缺乏对学生查阅数学书籍与文献以获取新数学知识能力的培养,缺乏对学生数学思维能力的培养,缺乏对学生理论联系实践能力的培养,学生很难了解甚至不清楚未来的工作和数学知识的紧密关联.为解决上述问题,培养为经济建设和科技进步服务的技术型应用人才,数学建模课以其对学生知识、能力、素质的综合培养功能,成为高等职业院校数学教学改革的有力途径.其教学指导思想是以学生为中心,以问题为主线,以计算机为工具,培养学生应用数学求解实际问题的能力和意识;其教学内容使数学知识结构更为合理有效,在利用先进教学手段上站到了时代的前沿,实现了数学与其他学科知识的有机结合,促进了高职数学教学体系、教学内容和方法的改革. 数学建模本身是一个创造性的思维过程,它是对数学知识的综合运用,具有较强的创新性.而高校数学教学改革的目的之一也是要着力培养学生的创造性思维,即培养学生的创新能力.从这一点上讲,数学建模的创新性符合数学教学改革的方向. 开设数学建模课,还可以培养学生对复杂事物的洞察力、想象力、创造力和独立进行研究的能力,使学生在数学建模过程中更好地实现“个人体验”,感受到数学模型在科学技术、社会生产、经济管理等方面的应用,摆脱以往数学在大多数学生心目中枯燥乏味的感觉,转变“数学无用”的错误观念,激励学生学数学和用数学的积极性和主动性. 另外,数学建模课程“问题实际、内容丰富、方法多样、思维创新、知识综合、结果应用于实际”的特点,更有利于采用课堂教学与上机练习相结合、小组讨论、启发式、精读论文与案例教学、课外练习与实践等灵活多样的教学方法. 可以说,数学建模课程和竞赛为学生应用数学知识解决实际问题搭建了一座平台,为开启高校数学教学改革提供了一把钥匙,对深化高校数学课程改革与教学改革,提高大学生综合素质都起到了积极的作用. 5对数学建模课程建设的建议 5.1良好的软硬件条件是搞好数学建模课程建设的根本保证 为保证数学建模课程与实验教学的正常运行,需配置专用的数学建模实验室,增添教学实验设备,安装数学建模工具软件,购买数学建模图书资料,为师生运用计算机和各种数学软件建立、求解数学模型创造良好的条件. 5.2加强师资队伍建设 为了提高教师的业务水平,可定期或不定期安排教师到开展数学建模活动比较好的院校观摩取经,支持教师参加全国性数学建模教学与学术会议、数学建模师资培训班,建设一支稳定的具有较高水平的以中青年教师为主的数学建模师资队伍. 5.3建立和完善课程体系、教学内容、教学方法及考核办法 数学建模作为公共选修课,与其它选修课程相比,学习难度大,作业也很难做,要选用适合我院学生使用的数学建模教材,编写数学建模课程教学大纲、教学进度,合理安排和组织教学内容,课堂上采用灵活多变的教学形式,以生动活泼、富有启发性的教学方式,并采用灵活多样的考核方法实施考核. 5.4加强数学教学改革 可以在高等数学、经济数学、工程数学等课程中尝试引入数学建模的思想,将一些相关的数学模型放在相应的课程中教学,实现数学建模课程建设与数学教学改革的统一. 5.5设立专项经费 为数学建模竞赛活动设立专项经费,使数学建模活动能健康顺利的开展下去,并不断实现新的突破. 5.6开展第二课堂活动 本着好钢用在刀刃上、勤俭办一切事业的原则,鼓励学生自发成立数学建模协会,定期活动,邀请指导老师参与指导,会员间相互交流经验,扩大数学建模课程和数学建模竞赛的影响力和受益面. 数学建模论文:数学建模和工科数学分析 数学建模就是建立数学模型的过程,即用数学的符号和语言,对实际问题进行抽象假设,分析内在规律,将其表述为数学模型,并通过计算结果来解释实际问题,同时也接受实际的检验。全国大学生数学建模竞赛自1992年我国首次举办以来,经过20年的发展,目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛,也成为世界上规模最大的数学建模竞赛。 同时,其他地区性和专业性的数学建模竞赛也蓬勃地开展起来,其中影响较为广泛的有研究生数学建模竞赛、美国大学生数学建模国际竞赛等。为了提高大学生运用数学工具分析解决实际问题的能力,借助于数学建模竞赛的推动,目前,数学建模课程几乎在我国所有的高等院校都在开设,成为我国高校发展速度最快的课程之一。西南科技大学作为传统的工科院校,工科数学课程教学在不同的工科专业课程教学中具有基础性的作用,所以,把数学建模的思想和学校工科数学课程教学结合在一起,既能促进学生对数学及应用的进一步认识,又更能培养学生的实践创新能力。 一、数学建模思想的作用与意义 (一)数学建模对工科数学课程教学改革的促进传统的工科数学教学在课程内容的设置上主要分三个部分:高等数学,概率统计和线性代数。这三门课程都存在着重经典,轻现代;重连续,轻离散;重分析,轻数值计算;重运算技巧,轻数学思想方法;重理论,轻应用的倾向。各个不同数学课程之间又自成体系,过分强调各自的系统性和完整性,忽视了在实际工程中的应用,不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,造成学生所学不知所用,并且影响到后续专业课程的学习。作为教师,面临着学生提出的“学数学到底有什么用?”这类问题。为了解决学生普遍的疑惑,首先可在工科数学课程教学中渗透数学建模思想。许多新的数学定义在引出的时候都会提供或多或少的引例,比如极限中的化圆为方问题、导数的瞬时速度问题以及定积分中的曲边梯形面积问题等等。在对基本数学概念进行讲述时,一方面让学生从具体的引例去掌握抽象的数学定义,另一方面更要学生理解数学建模思想的应用。 在课后进一步提供与之相关的生物、社会、经济等方面的数学模型,不但加大了课程的信息量,丰富了教学内容,而且拓宽了学生的思路,激发学生学习数学的积极性,初步培养学生数学建模的思想。其次,开设数学建模的必修和选修课程,以数学建模竞赛为导向,系统地向学生介绍数学建模方法,引导学生将数学建模思想和自己的专业课程相结合,组织丰富的数学建模和专业课程交叉结合实践活动,将其所学的数学基础知识进行整合,增强学生对数学的应用意识及能力,为其专业课程的学习打下坚实的数学基础。 (二)数学建模对工科大学生素质教育的推动 目前,数学建模课程作为全校的素质选修课程对全校学生开设,为数学建模思想在不同学科、不同专业中的渗透提供了更好的条件。由于新技术、新工艺的不断涌现,提出了许多需要用数学方法解决的新问题。高速、大型计算机的飞速发展,使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算,中长期天气预报等)迎刃而解。无论是传统的机械、材料、生物等工科专业,还是通讯、航天、微电子、自动化等高新技术,或者将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品,数学不再仅仅作为一门科学,它成为许多技术的基础,而且直接走向了技术的前台。技术经济来临,对工科大学生来说,既是机会,更是挑战。而学生素质能力的拓展,数学建模成为一个不可或缺的重要手段。数学建模课程内容的设置,由于面对的是全校学生,所以涉及面多为非专业性的社会、经济中的数学应用问题,看似数学建模对专业教育培养目标并没有起到很大的促进作用,其实不然。一方面,在课程教学中,针对具体的建模案例,补充一些优化理论、微分方程及差分方程理论、模糊评价方法和决策分析等相关的数学知识,可扩展学生的数学知识面。同时,数学建模的实践活动,可增强学生数学意识,提高数学应用等各方面的综合能力。因此当学生具备对问题一定的分析、抽象、简化能力之后,加之其丰富的联想能力,大胆使用数学建模中的类比法,不难将所学数学建模方法应用于本专业问题的分析与数学建模之中。 二、数学建模与工科数学相结合的探讨 (一)数学建模思想与高等数学课程的结合 长期以来,高等数学在高校工科专业的教学计划中是一门重要的基础理论必修课,主要内容是函数极限、连续、微积分、向量代数与空间解析几何、级数理论、微分方程等方面的基本概念,基本理论及基本运算技能,其目的是使学生对数学的思想和方法产生更深刻的认识并使学生的抽象思维与逻辑推理能力、分析问题、解决问题得到培养、锻炼和提高。 传统的高等数学教学主要是讲解定义、定理证明、公式推导和大量的计算方法与技巧等,在课堂中,填鸭式教学法仍占主要地位,在表达方法上一直采用“粉笔+PPT”的讲授法,教师在课堂上把所有知识系统而又完整地讲授给学生,教学内容还是比较单调,这种教学方式会使学生越来越觉得数学枯燥无味;再加上目前的学生深受应试教育的影响,学习主动性还不够,缺乏应用数学知识解决实际问题的意识和能力。教师如果能随时随处将数学建模思想渗透在讲课内容中,使学生对概念产生的历史背景有所了解,让学生在学习数学时,体会到知识的整体性、综合性及应用性,这样学生才能通过理解把新知识消化吸收并熟练运用。比如,在学习函数连续性的时候,可以介绍“椅子能否在不平的地面上放稳”这一简单的模型,让学生体会到抽象的介值定理在生活中的小应用;在学习利用函数形态描绘函数图形的时候,适当引入Matlab软件的介绍以及绘图功能,让学生掌握复杂的二维及三维图形的描绘;在微分方程一章,淡化物理模型,从人口计划生育的基本国策出发,提出人口增长的Malthus模型及Logistic模型,从数学角度阐述控制人口增长的必要性。 (二)数学建模思想与概率统计课程的结合 概率及统计学的应用在现实生活中更是随处可见,课程一般在高校大学二年级开设。在概率统计课堂教学中融入数学建模思想方法有利于培养应用型人才,特别是对管理类和经济类的人才,有利于提高低年级学生运用随机方法分析解决身边实际问题的能力。严格的说,概率论的理论推导比较繁琐,学生相关的理论基础也不具备,因此基本理论的讲授不过分强调全面性,讲清楚条件与结论,留给学生更多的问题让他们自己思考,讨论,培养自己利用概率统计建模解决问题的良好习惯。在每一个单元的教学中,可以适当安排几个例子让学生思考。如在随机事件与概率部分,从简单的摸球问题和硬币正反面问题,延伸到生活处处可见的彩票销售;在学习概率分布的时候,重点列举正态分布和泊松分布在现实生活中的常见例子,并提出简单的排队论问题让学生进一步讨论;在随机变量的数字特征部分,可以学习报童的收益问题以及航空公司的预定票策略。#p#分页标题#e# 而统计学的应用在各个学科更为常见,认真讲好实用统计方法,重点讲解回归分析法,选用一些没有标准答案的开放性统计建模问题给学生研讨,培养学生的建模能力。课堂讲授中介绍SPSS统计软件以及Matlab中的统计工具箱,引导学生利用计算机处理和分析数据,解决实际问题。课堂讲授时注意知识性与趣味性相结合,以数学建模例子为载体,培养学生的数学建模思想,提高学生的学习兴趣,创造培养学生创新精神与创新能力的环境。 (三)数学建模思想与线性代数课程的结合 线性代数课程内容包括矩阵运算、行列式、线性方程组、向量线性关系、矩阵的特征值和特征向量、二次型。虽然该课程的教学内容并不多,但它的教学仍然难以摆脱过于实用的“工具”思想。教学方式大都还是先由教师在课堂上讲清楚各类概念和算法,然后学生通过做作业来巩固掌握这些方法。基于线性代数的数学模型没有高等数学和概率统计课程里面的丰富,但是,在学习线性代数的同时,可以强化数学建模的计算机求解能力。强大的科学计算软件Matlab就是基于矩阵论的,线性代数里面的计算在Matlab中都已经实现。因此,在教学过程中,不断尝试用数学软件求解线性代数问题,可以让学生接触到先进的数据处理方式和科学计算方法,为数学建模思想的具体实现提供有力的支撑。 三、建议 为了促进学生的素质教育,配合学校教学“质量工程”的展开,全面提高以工科为主的学生数学知识的应用和拓宽专业实际应用的能力。针对数学建模教学研究中存在的问题,特提出以下建议: 第一,从学校以及学院两个层面加大对数学建模课程的宣传以及选课指导,让学生充分认识了解课程作用与意义,鼓励工科学生以及其它专业学生选修数学建模课程,扩大必修面,增加选修人数。 第二,加强数学建模课程体系建设,引进具有高学历或高职称同时具有课程教学和竞赛培训丰富经验的教师充实课程师资力量,并积极鼓励现有教师进行进修提高,继续推进精品课程数学模型的后续建设,大力推进数学建模题库及数学建模实践基地建设。 第三,积极组织学生参加各类数学建模竞赛,并从经费上给予保障。加大对获奖学生的奖励力度,在奖学金评定、研究生推免等给予更多的支持。充分利用数学建模协会,鼓励更多的学生进行课程的自主学习,从而扩大参赛学生的选拔面。 总之,数学建模对大学生尤其是工科院校学生的数学应用能力和专业知识的实际应用能力来说都有重要的作用,通过近几年的课程建设,在教学改革、教材建设,学科竞赛等方面都取得了较好成绩,但也存在一些问题。在此以工科数学课程教学的实践为例,在介绍经验的同时寻找制约课程建设的因素,并提出加强课程建设的途径和方法。 数学建模论文:网络舆情中的怪波现象及数学建模 摘要: 通过统计微博热门话题的阅读量和相关微博数,发现网络舆情热点问题中存在怪波(RogueWave)现象,其特点为形成迅速、波幅巨大、持续时间短、对其他话题有排他性。利用KdV方程及其怪波解讨论怪波的形成机制和演变趋势,为网络舆情监测、控制提供相应的理论基础和对策建议。 关键词: 微博;网络舆情;KdV方程;怪波 网络舆情是社会舆情在互联网络的直接反映,在社会监督、社会治理中能发挥一定的积极作用,同时,网络暴力可能会影响社会安定。因此,网络舆情的监测与研究受到政府部门、相关领域专家学者的重视。目前网络舆情领域的研究结果比较丰富,如非常规突发网络事件的监测预警[1];突发事件网络舆情模型及仿真实证研究[2];预警指标体系构建[3];以Sznajd模型[4]为代表的粒子交互模型;热点话题中的孤波现象[5]。在最近的研究中发现,网络舆情的热点问题存在一种非常奇怪的现象,某个特殊的话题迅速爆发,突然之间吸引几乎所有网民的关注,如巴黎恐怖袭击事件、优衣库试衣间事件。从波的角度描述是:波高非常高,形成过程极其短暂,具有排他性。这明显不同于文献[5]中描述的孤立波现象,而类似于非线性波中的怪波(RogueWave)。这一新现象引起了我们极大的兴趣,本文将通过分析统计数据,寻找这一“怪波”现象并通过数学模型来研究其演变过程。 1网络舆情中的怪波现象 2015年11月13日,法国首都巴黎发生系列严重恐怖袭击,迅速在新浪微博()扩散,逐渐吸引几乎所有网民的注意力,极短时间内网络舆情热门话题“巴黎恐怖袭击”(Case1:Paris1113)形成并攀升至排行榜第一名。统计新浪微博()上该话题新增阅读量和微博数之和,时间段设置为初期2小时,后期12小时。并选择当天热门话题排行榜第二名为参照话题(Case2:Reference)。统计数据如表1所示。从图1可以看出,该波形成时间短、波幅巨大,明显不同于参考文献[5]中的孤立波现象,而类似海平面中的怪波(RogueWave)。怪波是短时间存在的局部区域的大振幅波动,又称为畸形波、巨波、异常波等。历史上怪波的记录大部分都与航海灾难有关。数学家Smith在1976年首次以NSL方程为模型来研究怪波,但是目前对怪波的产生机制、演变规律尚未完全明确,这吸引很多数学家、物理学家的关注,如郭柏灵院士团队近年来致力于此问题的研究[6]。 2数学模型及分析 参考文献[5]中曾引入Korteweg-deVries方程(KdV)用于描述网络舆情中的孤波现象。除孤立子解外,KdV方程还具有波动解。可以看出,波突然出现,形成时间短,波幅巨大,因此,称为怪波解。通过分析可得:(1)由解的表达式(2)可知,当t为某一特定时间(由于平行移动的意义,不一定是0时刻)之前,函数u为0,即开始阶段该话题无人关注;当时间t+∞时,u趋近于零,即微博的热点问题的关注程度逐步下降趋于零,这符合微博舆情演变规律;(2)从图2可以看出波幅非常巨大,数万倍于时间变量,这符合“巴黎恐怖袭击”的实际态势,酝酿期关注的人非常少,06:00—08:00时间段内近新增仅为0.2*106,而在高峰期每2个小时的时间段内这一数字达到106.6*106;(3)该波形成时间极短,且持续时间不长,在“巴黎恐怖袭击”的形成、演变过程中能发现,数小时内新增量从0.2*106一路攀升至35.7*106、106.6*106,但是迅速衰减,第二天即使将统计时间间隔调整为12个小时,事件相关新增量依然无法与高峰期相比;(4)怪波具备较强的破坏力和排他性,意味着此时很难存在其他形式的波动,对应到网络舆情中,意味着怪波事件将吸引几乎所有网民的注意力,其他热门话题很难形成和发展,这很好的解释了在热门话题“巴黎恐怖袭击”高峰期时,其他热门话题,如排名第二的“参照热门话题”几乎没有关注度;(5)通过以上分析,可以得知一个网络舆情的控制策略:培养一个热门话题,使之成为怪波,这个怪波一旦形成,将吸引几乎所有网民的注意力,从而使其他热门话题衰减甚至消亡,达到改变网络舆情的目标。 3结语 从数据统计表1和图1中能清楚看到热门话题“巴黎恐怖袭击”的演变过程中出现了以波幅巨大、形成快速、持续时间短为显著特征的怪波现象,KdV方程及其波动解很好地描述这一现象,通过具体分析发现模型选取是合适的,得到的结论将为网络舆情监测、控制提供相应的理论基础和对策建议。 作者:吴炜炜 孟翠翠 单位:安徽新华学院信息工程学院 数学建模论文:大学数学教学中数学建模的融入 摘要: 随着我国新课程的改革和素质教育的开展,我国的教育行业对大学的数学教学提出了新的要求。要求大学生在学习高等数学的时候可以获得其创新能力的培养,改变学生看待和解决问题的方法。而数学建模的思想可以将实际问题和数学有机的结合起来,是数学在发展的过程中必不可缺的一种思想。大学数学教学中数学建模思想的融入是大学数学教学上的一种改进,它可以有效的提高学生的创新思考能力,对于提升大学生在数学学习中的学习效率具有积极的意义。本文就大学数学教学中数学建模思想的融入开展论述,详细的介绍数学建模思想对于大学数学的意义,和探讨如何使这种思想可以更好的融入到大学的数学教学中。 关键词: 大学数学教学;数学建模思想;融入 在全球信息化的普及和我国经济高速发展的背景下,数学这一门学科所发挥的作用也是越来越大,在世界各行各业中都少不了数学的存在。利用数学可以帮助我们解决在日常生活中遇到的一些问题,大大的方便了我们的生活。所以数学的重要性也是日渐提高,而大学的数学的重要性也是毋庸置疑的。大学数学是高等数学,它的难度相对的提高了不少,学生在理解上可能会存在较大的问题。而数学建模思想的融入可以在这种基础上很好地解决这一问题,它可以帮助学生活跃思维,在解决数学问题时会从多方面考虑,从而提高了学生的解题效率。数学建模思想要求学生把数学带入到日常的实际生活中去,用数学的观点解决生活中的问题,这种思想的融入使学生在解决日常生活的问题时变得更加的理智,对问题的解决也更加的科学。 一、大学数学融入数学建模思想的重要性 数学建模是一种可以有效解决日常生活中问题的思想,它的存在使数学模型和实际问题结合了起来,要求利用数学建模的方法解决实际中的问题。这种思想能有效的解决实际生活中的问题,相对来说具有了较高的实用性。这种思想的融入要求学生把日常生活中的实际问题理解成数学问题,从而建立数学上的模型,利用数学解题的方法解决这些实际问题。数学建模是大学数学教学中一种极其重要的思想,它的存在可以有效的培养学生的应用数学能力和意识,在日后的生活中可以利用数学建模的思想解决一些难题。 1、培养创新性人才 大学是学生即将步入社会的一个最后的学习阶段,在这一阶段对学生进行合理的创新能力的培养具有极其重大的作用,学生创新能力的提高可以帮助学生更好的适应这个复杂的社会,从而在竞争力逐渐增大的各行各业中脱颖而出。对大学生创新能力的培养是大学数学教学的主要目标,这一目标的实现需要用到数学建模的思想,数学建模思想可以有效的活跃和发散学生的思维,将学生考虑问题的角度全面化,从而有效的提高学生的创新能力。学生在以后步入社会上离不开数学的存在,而数学建模思想可以有效的把数学观点和实际问题结合起来,在这个过程中学生的思想会得到锻炼,从而学生的创新能力也会在这样一次次的实践中得到提高。 2、符合大学数学教学的改革 大学对一个学生的影响是非常大的,在大学的课程中大学数学也具有着极其重大的意义。可是在目前的大学数学教学中还存在着一系列的问题,这些问题是在陈旧的教学模式下逐渐的产生的,它们的存在阻碍了大学数学课程的改革,并且不能使学生的创新能力得到有效的培养。而数学建模思想的融入可以帮助教师注重数学知识应用,并且注重学科之间的结合,是学生可以真正的体会到数学的作用,从而为大学数学的改革提供巨大的便利。 二、大学数学教学融入数学建模思想的主要措施 数学建模思想可以有效的解决在大学的数学教学中存在的一些列问题,并且活跃学生的思维,对培养学生的创新能力具有重大的作用。大学数学教学的改革离不开数学建模思想的融入,这一思想是数学走向应用的必经之路,可以使数学在以后的日常生活中发挥出更加巨大的作用。通过逐步地培养学生的数学建模意识将数学建模思想有机的融入到大学的数学教学中去。要想使数学建模思想合理的融入到大学数学教学中去就要改变以往的教学方法和教学内容,利用新的教学方法培养学生的建模意识,从而使学生可以利用数学建模的方法解决在日常生活中遇到的问题。 1、改进教学内容 以往的大学数学教材已经不适用于现在的大学数学教学了,它的内容充满了太多的陈旧感,学生在学习的过程中不能得到有效的培养。而为了使数学建模的思想可以有效的融入到大学数学教学中去,就要科学的修订大学数学的教材,创新教材中的内容,适当的增加一些关于数学建模内容的环节,帮助学生在学习的过程中感受到建模思想的融入,从而可以积极地配合老师进行数学建模思想的传授。 2、改进教学方法 以往陈旧的教学方法不能使学生的创新能力得到有效的培养,在将数学建模的思想融入到大学数学教学的过程中不能起到一个促进的作用。所以在融入的过程中要改进教师的教学方法,在教学的过程中关注的中心由教师向学生过度,从而达到以学生为主体使学生主动探索的目的。在教学的过程中要做到不只是单单的进行数学知识的传授,还要要注重学生创新能力的培养。 三、总结 总而言之,数学建模的思想对大学数学的改革具有极好的促进作用,对学生的日常生活可以带来极大的便利。数学建模思想的融入对大学数学的教学具有极其重大的作用,他能培养学生的数学应用意识,帮助学生利用数学建模的方法解决实际中的问题。在融入的过程中要注意融入的方法,从而使数学建模的思想可以合理有效的融入到大学数学教学中,以致给学生带来深远的影响。 作者:安东 单位:西安外事学院 数学建模论文:数学建模竞赛中数学教学探索 【摘要】 随着数学建模大赛的广泛开展,高职数学教学改革也随之展开并取得了一定的效果。本文在分析高职院校学生及数学教学特点的基础上,较为详细的阐述了数学建模竞赛视角下的高职数学教学创新和改革措施,希望对提升高职数学教学质量起到一定的积极作用。 【关键词】 高职;数学建模竞赛;教学创新;探索 随着经济和科技的飞速发展,传统的教学形式已经无法适应新时期的教学要求,所以,对教学方式进行创新和改革已经势在必行。数学建模是一种全新的数学教学驱动方式,通过将抽象的数学知识进行简化,从而建立起直观的数学模型,进而解决实际生活中的问题是数学建模的基本思想。在高职数学教学实践中,如果数学建模思想能够得到较好的应用,将在一定程度上提升学生的学习兴趣和数学教学质量。 一、高职数学教学过程中存在的主要问题 (一)学生的学习自觉性普遍较差 在进入高职学校以后,很多学生脱离的父母的管教和老师的看管,又没有了升学压力,很容易对于学习产生倦怠心理,失去学习的动力和积极性。旷课现象常有发生,课后习题很少有同学能够完成,即使布置的作业也有一部分同学应付了事,教师安排的辅导答疑去的同学也很少,学生学习的积极性主动性很差。 (二)学生的数学基础普遍薄弱 对于高职院校学生来说,他们的数学基础普遍比较薄弱,这是影响高职数学教学质量和教学改革的重要问题。而数学又是一门环环相扣的学科,前面的知识基础没有打牢,后续的知识理解起来就会很吃力[1]。所以,导致高职数学教师也很为难,有限的教学时间也不能总去回顾过去的知识,毕竟每节课都有一定的教学内容和任务要完成。 (三)高职院校学生学习兴趣不够浓厚 数学课程是一门较为抽象难以理解的课程,又需要课后大量的练习巩固,学生很容易对数学课程失去兴趣[2]。另外,由于高职院校的教育偏重于职业教育,教学一般都针对实用性较强的技术学科,对于兼具理论性和抽象性,学习过程中又具有一定难度的数学学科,学生学习的积极性不高,缺乏主动学习的动力更没有长期坚持的耐力。 (四)教学形式过于传统,院校重视不够 对于高等职业院校而言,让学生获得专业技能是主要的培养目标。所以,教学过程中,职业技能的训练和培养是学校教学中的重点,对于数学课程,学校的重视程度不够[3]。由于高职的学生就业过程中也不需要通过数学课程相关的考试,即使是专升本考试也是在临考前才集中辅导以期获得好成绩,其结果并不十分令人满意。其实,数学教学应从平时抓起,日积月累,夯实基础,才能凑效。 二、基于数学建模竞赛视角的高职数学教学改革策略 (一)运用案例导入课堂教学内容 数学课程相对于其它课程来讲,具有很强的逻辑性和抽象性,许多数学概念和数学定理都十分抽象,理解起来也有一定的难度,并且学习的过程也非常枯燥,很容易使学生丧失学习兴趣。因此,在高职数学教学的过程中,应该注重激发学生的学习兴趣,从而使学生在数学的学习过程中具有一定的主动性和积极性,促进数学教学效果的提升。具体来说,老师应该将数学案例引入高职数学教学实践中,案例引入可以使学生深刻认识到本节课的数学知识能够解决实际问题,从而激发学生学习数学的动力和兴趣。随着信息技术的飞速发展,计算机技术教学早已渗透到多个教育领域。计算机教学具有传统教学方式所不具备的巨大优势,能够集图片、色彩、声音和视频于一身,全方位、多角度的展示教学内容,大大提升了高职数学的教学效率[4]。所以,在高职院校数学教学过程中,老师可以应用计算机技术技术引入生动的案例,以此来培养学生的学习兴趣,提高教学效率。老师可以在课前将所要讲授的知识做成教学课件,并且要将课件做得尽量生动,多运用声音或者色彩鲜明的图片,因为学生对于这些都具有天生的好奇心,可以以此来吸引学生的注意力。 (二)开展数学实验,丰富高职教学内容 传统的教师在讲台讲,学生在座位听已不能满足学生的要求,学生又厌于枯燥的练习,数学实验提供了一种很好的解决方式。教师可以讲完一章内容之后,引导学生动笔练习和计算机操作结合起来,这样,既能实现学生的积极参与又能调动学生的积极性。 (三)利用数学建模竞赛形式深化学生对知识的理解 传统的数学教育形式存在诸多缺点,无法适应时展和素质教育的要求,在运用数学建模竞赛教学的过程中,应该积极的改变教学方式。在数学教学过程中,老师应该在充分掌握学生学习和成长特点的基础上,首先向学生讲授有关的数学知识,然后在学生掌握基础知识的前提下,让学生根据已有的知识体系进行数学模型的建立,建模过程可以采用竞赛的形式,这样更能激发学生的自身潜力,培养学生的竞争意识,建模过程中老师可以给予学生及时的有针对性的指导,从而使学生建立起科学的数学模型,进而帮助学生更好的理解和掌握所学的数学知识,起到提升教学质量的作用。除此之外,为了保证数学建模的教学效果,学校和老师还应该及时对传统的教学评价体系进行完善,或者制定出专门针对数学建模竞赛的教学评价标准,以此来检验教学的整体效果。 三、结语 综上所述,传统的高职数学教学过程中存在较多的问题,这些问题也成为高职数学教学创新和改革过程中的巨大障碍,而通过运用数学建模竞赛的形式进行高职数学教学,将可能解决某些问题。所以,教师在教学实践中应该对此给予足够重视,积极探索并改进数学教学形式和内容,促进高职数学教学创新和改革的顺利开展。 作者:徐刚 单位:东北石油大学秦皇岛分校。 数学建模论文:茶产业经济效益与应用数学建模的关系 摘要:茶产业有着巨大的经济价值,分析相关的茶产业经济数据,运用数学去解决茶产业中的实际经济效益问题,建立相应的数学模型,将抽象的经济问题公式、模型化,为茶产业的发展提供科学有效的理论支撑。基于此,本文从茶产业经济效益的理论入手,通过构建茶产业经济效益评估应用的数学模型,理论联系实际,对茶产业经济效益进行科学的实证分析,这有利于茶产业的发展。 关键词:茶产业;经济效益;应用数学建模;实证分析 中国是最早种植茶树、饮用茶叶的国家,并且具有历史悠久的茶文化。从国家的整体发展战略上来说,茶产业经济受到全球经济发展的影响。经济全球化存在两面性,市场经济的竞争不仅是产品之间的个体竞争,更是整个产业链的集体竞争。对于茶产业的发展来说,更需要科学合理的分析方式,提升茶产业的经济效益。在我国的十三五规划战略规划中,明确提出了产业集群里的优势,绿色产业应当整合特色资源。 1茶产业经济效益的体系 1.1产业经济圈结构 茶产业经济圈不单单指行政区域的范围内,而是涉及到茶叶产业地区范围。例如:闽北武夷茶产业经济圈,就是以福建南平地区、武夷山为核心,以围绕有着茶叶的生产、销售、消费、交换等经济活动区域所形成的环状辐射区域。产业经济圈结构可分为三个层次结构分析,宏观、微观和特殊结构。宏观结构有着区域结构、发展结构这两方面,主要存在着产业集群理论下,以茶产业所集群的要素原理;微观结构比较注重的是茶产业经济圈内相关联机构上的联系,茶产业中的主导产业、延伸出的垂直和水平产业上的联系。因此,在充分研究茶产业经济效益体系时,需要深入的了解茶产业相关的理论知识。 1.2茶产业经济效益发展模式 集群概念是应用于茶产业经济中较为广泛的基础理论。其中,轴轮式、多核式、网状式、混合式等都是国外常采用的产业发展模式。根据国内茶产业集群的状况,产业经济学者徐康宁指出有三种形式:市场创造、外资控制投资、国内品牌企业带动。专业化的市场带动核心的竞争力是集群效应。观察外资控制的品牌中,聚集效应的产生一般是在突出的要素上而形成品牌效益、社会效益、经济效益等。以中国闽北茶产业发展来看,采用的组织发展模式是混合的,组织化程度具有小而且不集中的特点。闽北武夷山地区的茶叶企业的占据点多呈现稀疏的结合分布,该地区都存在着相对核心的企业。但所有企业的目标是要建立起武夷山茶区域的品牌效益。这样的模式构建就是打造武夷山茶产业经济圈的集聚效益。 1.3茶产业集群理论 茶产业集成理论是以产业集群理论为基础构建形成的理论。产业集群的相关理论曾经被管理学专家迈克﹒波特解释过:在特定的区域内,以某种产业为主而带动的相关联的企业,或者机构在地理位置上的集聚,形成了一定的竞争优势。他着重强调了地理空间上的集中,带来的经济效益以及社会效应。产生茶产业集群形成茶产业经济圈,拥有的条件就是丰富的自然资源、茶叶市场、专业茶技术人员的人力资源、优秀企业管理者、政府的产业政策支持。茶产业集群利用丰富自然资源,通过打造茶叶品牌、茶企业联合发展等途径,获得区域性的营销优势。茶产业集群非常重视集群区域的分工性,强调各类信息资源的整合,特别是茶技术的进步创新性。例如:茶叶经济学者以太湖碧螺春为例,以品牌的虚拟经营性探讨,对集群品牌建设做了调查。补充了茶产业集群理论。 2茶产业经济效益评估应用数学模型的构建 2.1茶产业经济效益本质 生产、流通、消费等经济活动在相对有机联系的地域中,这样的地区叫做经济圈。经济圈所涉范围是根据围绕目标的紧密程度、人们达成共同认识事物的大小来进行决定的。中国科学研究院研究区域发展资源专家樊杰,就指出了获得经济效益的三个本质方面:分工协作、基础设施共享、不同区域为共同综合目标发展。而生态茶产业所形成的经济圈,主要依据的是茶叶产业集群理论。本质上就是为了提高区域内,茶产业组织的竞争能力。早在上世纪的八十年代,关于市场经济效益的理论,主要是依赖的是技术和市场,研究的视角是中间性的经济。产生经济效益的企业从三个层次上进行:市场、网络、企业。在茶产业经济效益中,茶叶为主导产业,本质上是区域内形成产业组织。 2.2区域经济乘数效应 将集群内的区域经济效益通过运用区域乘数、投入产出的分析工具进行分析,这就是区域经济乘数效应。它主要针对的是在该地域中工厂的就业、收入、生产方面等数据的统计分析。根据这些数据计算出对该地区中的其他投资性活动将会产生的影响因子大小。数学专家沈正平就提出了该区域经济效益的实现有两种方式:一是,增加实际生产的投入量;二是,增加劳动人数或者人工工资。以闽北茶经济圈为例,闽北茶产业经济效益稳步提高的同时,会吸引更多的资金投入、劳动人员的增加等。这样就可运用区域经济乘数效应进行阐释,其所反映出的经济意义是:闽北茶产业在市场正常运作下,闽北相关经济部门供应、需要对闽北茶产业的扩张产生连锁反应。产生的系列连锁反应,将会使得闽北经济总量得到正加值。这样的有利效应使得闽北茶产业有了新的区域经济门槛,切实的反应了闽北茶产业经济的持续增长。 2.3茶产业经济增长的索罗(solow)模型 索罗(solow)模型是由诺贝尔经济奖学者索罗(solow)教授所建立。该模型是为了阐释产业经济圈内所发生的集聚效应下的经济增长。Solow增长模型的建立基础是设定了一系列的假设条件:报酬规模不变、呈指数增长的劳动力、递减的边际生产力等同等竞争力。k=sf(k)-nk是索罗(solow)增长模型的标准方程式,其中k代表人均资本量且k=K/L,f(k)代表人均产量、s为储蓄率、n代表劳动力增长率不变。该标准方程式是建立在了科布生产函数和资本累积函数的基础上。以闽北地区茶产业为例,设G为闽北经济圈的所有无形资产,N为闽北茶产业经济圈企业数量,g为该区域内资本存量比例,那么闽北区域平均茶企业无形资产为Pg=G/N。这说明:在一定情况下茶产业经济圈资本存量越大,无形资产和该区域企业的无形资产也在增大。茶产业经济圈建立的理论基础是产业集群理论,运用Solow增长模型可预估茶产业经济发展水平。 3茶产业经济效益构建的实证性分析 3.1问题提出———经济效益稳定 市场经济是处于完全自由的竞争的状态中,可能会存在供大于求的情况,导致价格的下降,而供不应求的情况下又会致使价格的上涨。这样上下振幅的震荡情况,若没有政府的干预极有可能会产生经济崩溃的局面。设定在茶产业的市场上,有着n种不同的资产让茶商投资者进行选择。为了保证数额为M的投资资金得到相对稳定的收益,财务人员需要对这n种资产进行评估。为了确保在这一时期,购买的资产Si的平均稳定收益r,购买这些资产的风险为q。为了能够使茶产业投资者的总投资风险较小,确保茶产业的经济效益稳定性,度量在资产Si的最大风险。同时考虑到在购买茶产业资产Si中有部分为交易费用,设定Pi为购买费率,且Ui为最大购买额,此时的交易费就按照Ui进行计算。对比同时期存入银行利率r0为1.5%,银行的存取均无相应的交易费和风险。 3.2建模前期的优化 在问题提出后,先要对问题进行优化处理。为了建立出最优的投资组合,让确定购买茶产业的购买资产Si的具体投资金额Xi,可以实现最大的收益、整体投资风险最小。在数学建模准备的过程中,运用数学符号、公式来描述出茶叶产业经济收益的决策变量,构建出完整的约束条件和目标函数。首先,确定决策变量,S0代表将资产存入银行,资产Si为投入n种不同的资产Xi(i=1,2,…,n);然后,是投资收益,购买茶产业投资产品的资产为Si(i=1,2,…,n)所能获得的收益率为r,获得的投资收益应当除去交易费用Ci(Xi),投资Xi的净收益就为Ri=ri-Ci(Xi),获得的总的投资收益就为R(X)=∑Ri(Xi);最后是投资风险,购买茶产业投资产品的资产为Si(i=1,2,…,n)的投资风险损失为qi,总体的投资Si的风险就为Qi(Xi)=qiXi中最大的一个数值来进行度量,从而,总的投资风险的最大损失为Q(X)=max(Qi(Xi))。 3.3定量分析模型 在经济学中,可以寻找运用数学模型方程进行定量分析。在经济学中存在着大量的S型变化的情况,该经济走势的特征是一开始增长缓慢,中间增长速度加快,后面的增长速度又变慢并趋于稳定的情况。这样的情况可运用逻辑斯谛方程模型来描述。在茶产业的市场上,有着n种不同的资产让茶商投资者进行选择,根据上述建模准备,依照建立起逻辑斯谛方程的求解模型:在给定风险水平下的最大化收益,令∑(Xi+Ci(Xi))=M,求解模maxR(x)•Si•tQ(X)≤M,x≥0;给定盈利水平下的最小化风险,令∑(Xi+Ci(Xi))=h,求解模Qmin(X)•S•tR(X)≤h,x≥0;设定出投资者的风险收益偏好下的参数ρ>0,求解模型minS(X)=ρQ(X)-(1-ρ)R(X)•S•tF(X),x≥0。 4结论 茶产业中的实际经济效益,可以通过建立相应的数学模型,使其模型化、公式化。在经济效益的分析中,数学建模是相当重要的工具。建立相应的应用数学模型,是能够解决茶叶产业经济效益分析的有效手段。 作者:张静 单位:重庆工商职业学院 数学建模论文:数学建模对提高大学生数学素质的作用 【摘要】随着科学技术的迅速发展,对于数学的要求变的越来越高,数学的应用成为数学自身发展的一个共同目标。应用数学知识来解决实际问题是数学教育实践活动的重要环节,数学建模活动反映了大学生数学的应用水平、创新能力和团队精神,数学建模对于提高当代大学生数学素质起着至关重要的作用,培养具有良好数学素质的大学生是高等院校数学工作者正在努力的。 【关键词】数学建模竞赛;数学素质;数学建模教学 近年来,国际和国内数学界对于应用数学知识解决实际问题的能力培养给予了广泛的关注和高度的重视,数学建模竞赛和教学活动的开展以学生在实际应用中运用数学、获取数学知识、体会数学文化之美为目的,极大的提高了我国高等教育的水平、课程体系和教学模式改革。我国每年9月份进行的全国大学生数学建模竞赛,由1994年的196所高等院校的867个参赛队逐渐扩大到超过1000支队伍参加,并且以每年25%的平均增速快速发展,参赛队员数以万计。然而,数学应用能力的培养是高等院校数学课堂所缺少的,提高学生的实践动手能力和创新能力是开展数学建模活动的重点。数学学习的目标不仅是培养学生的计算能力和逻辑思维能力,更重要的是提高学生解决实际问题的能力。20年来,参加数学建模竞赛和开展数学建模课程的高等院校越来越多,使得数学建模的影响力越来越大,优秀的创新型人才层出不穷。国家之间的竞争实质上就是创新人才的竞争,因此培养创新人才是各个高等院校提高教育质量的重要着力点。作为全国最大的课外科技活动,数学建模是培养创新型人才的一个有效途径,可以激发学生的创新思维、培养学生创新意识。与此同时,数学教学内容、教学方法、教学形式、教学目的等都面临着重要的改革。随着计算机技术的快速发展,使得数学建模活动能够广泛而深入的运用到自然科学、社会科学等越来越多的研究领域。数学建模能力的强弱是衡量一个现代数学科学工作者创新能力的重要指标。数学建模反映了学生数学的应用水平,也是学生数学素质教育的重要环节。近20年来,国际数学界对于数学应用能力培养的关注愈发强烈。美国数学联合会把数学应用与建模的内容结合进中学教材作为1981年至1990年数学教育改革最需要的项目。在我国,1992年张莫宙先生强烈呼吁数学的应用在中学教学的重要性。为了适应科学技术快速发展的需要和高素质科技人才的培养需要,数学建模正在高等院校中逐渐展开。国内外越来越多的高等院校开展了数学建模的课程和校内数学建模竞赛以及数学建模竞赛的培训工作,数学建模活动逐渐成为高等院校教育教学改革和培养高质量科技人才的重要方面。目前,部分高等院校正在将数学建模教学与竞赛活动将教学改革结合到一起,力求探索出更有效的数学建模教学方法和培养新世纪创新型人才的新思路。受应试教育的影响,在我国有部分人认为数学就是严密的计算和逻辑推理,学习数学目的就是为了考试获得好的分数,或者知识和技能的培养,对于实际应用能力、创新能力没有得到足够的重视,数学之美没有通过解决实际生活中遇到的问题得到体会。清华大学姜启源教授认为,数学教育的本质就是素质教育,数学教学工作不能完全和外界隔离开来。把数学建模引入素质教育过程就是将来的趋势。在我国,约有超过500所高等院校开设了数学建模课程,越来越多的大学教师正在将数学建模的思想和方法融入数学的日常教学当中,这无疑是对数学教学改革的有益尝试。应用能力和基础知识缺一不可、同样重要,通过数学建模教学活动提高当代大学生的数学素质具有重要的意义。 1数学素质的重要性 素质教育包含了基本品质和素养等因素,数学素质教育对于学生的素质教育的总体提高具有至关重要的意义。数学是人类文明的重要组成部分,数学素质教育对于提高全民素质起着至关重要的作用。作为一种先进的文化,数学对于人类文明的发展进步起着积极的推动作用,是人类文明的重要支柱。数学素质教育是时展的需要,尤其对于当前环境变化、资源紧缺和疾病等越来越多的社会问题突出显现,信息和知识快速发展、产品技术更新换代周期越来越短。智力资源和创新竞争的出现,正在逐步改变我们对于“应试教育”的转变,“素质教育”将受到更高的重视。素质教育对于教师提出了更高的要求,数学不再知识书本知识的传授,而需要生动活泼的逻辑思维触动学生的心理和智能,激发学生内在的潜能。大学课堂上,数学教学要利用数学的文化和美感导引学生。数学课堂要激发学生的学习兴趣,激发学生的创造激情,不能够培养只会做题的书呆子。数学素质教育是学生在先天遗传因素基础之上,通过自身不断实践和总结经验过程中不断体会数学文化知识和数学之美,利用逐渐建立起来自身的数学思维去观察世界、认识世界从而改变世界,在改变自身认识的实践中建立起来的人文精神。学习数学的过程不只是解决一道题目、解决一个具体问题,而是潜移默化的培养其一种审美的情操,一种理性的思维模式。在学生的素质教育培养过程中,各方面的教育都很重要,而数学教育在这其中必定是重中之重。在自然科学和社会科学的教学和研究中,人们会愈发认识到数学对于全面提高学生的综合素质是非常重要的。在当前,对于青少年思想品质的提高,人生观、价值观和世界观的正确培养以及建立良好的学习态度尤其重要。中国数学的成就辉煌,在青少年的爱国主义教育过程中需要体现。数学之美需要在高等院校的课堂上呈现出来,和学生之间要产生情感上的共鸣。法国数学家伽森狄曾经说过:“谁能从小受数学熏陶到那样一种程度,即已经习惯于数学的那种不容置辩的证明,谁就能养成认识真理的能力,从而不会放过虚伪和假象”数学素质教育的根本就是教育学生要客观的认识世界、追求真理,培养诚实守信的道德情操。德育教育是高等院校教育的首要任务,“品质”是做人的根本,知识少一些能力差一点可以逐渐学习,作为一个人首先需要品质达标。培养学生理性的思维、独立的思考能力、坚忍不拔的性格和井然有序的生活规律是数学素质教育的方向。数学素质教育与人文教育并不冲突,而是相辅相成、不可分割、交相辉映的。我国数学家陈省身曾说:“数学是一种活的学问,它在不断变化,不断发展,不断的提供新的概念和新的方法,它促使着人们理性思维的飞跃。”智育是高等院校教育的核心内容,数学素质教育是在锻炼学生逻辑思维、形象思维、直觉思维和空间想象能力的过程中传授数学之美,数学思维能力的培养是大学生创新能力培养的重要一环。哲人云:“人之道,文化之道也”。数学是人类文化的重要组成部分,数学文化是一门充满人文精神的重要学问,它不仅是关于数的世界和形的科学,不只是数学自身。数学文化具备一切想象力、逻辑思维能力、美学和哲学的特点。高等院校需要重视数学文化氛围的培养,注重数学思维体系的构建、数学家创新精神的学习,提高当代大学生的数学文化素质。数学来源于生活,应用于生活,如何让数学走进生活、融入生活,我们需要从多方面进行实践探索。数学与生活的密切联系,才是真正的数学文化价值,才是真正能够提高当代大学生的数学素质的关键。 2数学建模对提高学生数学素质的作用 近年来,数学建模工作对于全面提高高等院校学生的综合素质,提高学生的创新和实践能力,培养创新思维模式作用明显。数学建模以实际问题为导向,培养学生在分析和讨论解决问题过程中的独立思考能力和解决问题的能力。目前数学建模竞赛类型越来越丰富,每年有全国大学生数学建模竞赛、数学中国数学建模网络挑战赛、国际赛(小美赛)、全国统计建模大赛等类型,很多高等院校还自行组织校内数学建模竞赛。在校与校和校内竞赛的方法激励学生的创新能力,培养学生数学学习兴趣和团队协作精神,全面提高学生的数学素质。在数学建模竞赛和日常教学过程中,要结合数学科学与人类社会进步的相互影响,探索数学文化的历史,注重数学文化的熏陶。利用数学建模教学活动,将数学知识与实际生活相结合,令学生意识到生活中的数学,体会数学在客观世界的广泛应用,课堂上需要将数学知识生活化。学生在数学建模过程中通过观察题目、了解问题背景、团队协作并最终解决实际问题,感受数学之美,体会数学的价值。素质教育要符合社会发展的需要,以调动学生主观能动性为目标,开发学生潜能、健全学生整体素质。事实上,数学本身就是刻画一切客观事实的模型。在数学发展的历史长河中,物理学、天文学、化学、生态学等多学科都和数学形影不离。数学建模的实践性很强,在建模竞赛和教学活动中运用多学科的知识作为背景,使用数学方法进行分析建模,充分利用了数学思想和计算机的技术手段。在建模过程中,充分尊重学生的个体特征,鼓励学生自主思考、寻求适当的数学方法并尝试建立不同的数学模型,使用不同的数学建模方法探索解决问题的途径。数学建模充分发挥了数学建模在多学科中的作用以及数学对于现实世界的一直存在的建模作用。总之,随着国民经济的飞速发展,人们对于教育改革提出了更高的要求。探索数学建模对于提高学生的数学素质是一种有效的途径。数学建模是数学在解决实际问题中行之有效的方法,通过组织学生参加数学建模竞赛活动、积极开展数学建模日常教学工作可以有效培养学生数学知识和专业知识的学习兴趣、进取精神、团队精神和创新精神。提升大学生的数学素养是高等院校数学工作者正在努力的。数学建模是对现实世界中既复杂有抽象的问题进行总结、归纳、统计分析和预测。数学建模需要对现实问题进行建立模型和验证模型,最后还需使用最优模型进行现实世界的解释和预测。学习数学建模不仅要锻炼大学生理解实际问题、解决实际问题的能力,培养大学生的创新精神、团队精神,还要树立正确的数学观,即培养具有高数学素质的人才。 作者:张艳波 康顺光 廖鹏泰 单位:新疆塔里木大学信息工程学院 数学建模论文:数学建模思想在高等数学教学的运用 摘要:本文从当前高等数学课程的特点与现状入手,阐述了基于数学建模思想的高等数学教学的改革必要性,探讨了高等数学教学与数学建模思想相互结合的方式和建议。通过对高等数学教学方法的改革与探索,使其能够调动学生学习高等数学的积极性,培养学生的创新能力和提高学生的专业素质。 关键词:高等数学;数学建模;改革与探索 1引言 高等数学在高等教育培养中占有相当重要的地位,是大学数学教育的核心课程。在自然现象与社会现象中的应用十分广泛,是学生学习后继课程的基本工具之一,对培养学生抽象思维能力、空间想象能力和数学素养有着重要的意义。目前的高等数学教学中,教师普遍仍以传授学生单纯的数学知识为主,使学生得到一系列从定义、公理到定理的完美体系。这种对数学知识的严密性、系统性、抽象性的过分追求,导致出现了诸如内容多、负担重、枯燥乏味、学生缺乏良好学习愿望的一些现象,从而进一步影响到了教学效果。在高等数学教学中,如何与本专业相结合体现高等数学的应用价值;如何针对专业进行数学教育,使学生形成正确的学习态度,以此为切入点来加强学生的数学知识应用能力和创新精神的培养,就显得尤为重要了。数学建模是指对现实世界的一些特定问题,进行抽象、简化和假设,借助于信息技术通过学生亲自设计和动手,体验解决问题的过程。简而言之,数学建模就是将课堂或书本上的抽象理论知识应用于实践当中,解决现实问题的一门学科。解决实际问题中最关键的一步,就是应用数学知识建立数学模型来解决实际问题。只要是要用数学解决的实际问题,就必须运用数学建模的思想和方法来解决。可见,通过适当的方式,尝试将数学建模的思想和方法融入到高等数学教学课堂中,让学生参与、感受通过所学数学知识解决实际问题的喜悦,极大地促进了高等数学教学改革的发展。 2高等数学教学改革的重要性和基于数学建模思想的高等数学教学的必要性 2.1高等数学课程改革的重要性 高等数学作为一门基础学科,其教学模式和教学方法虽然也进行了一系列的改革,但还有一些问题需要进一步探讨。主要表现为以下几方面: 2.1.1教师没有使高等数学与所学专业较好地相结合,教学内容缺乏针对性与应用性 传统教学中,高等数学课程教师普遍单一地讲授高等数学的理论和计算,并没有把后续支撑专业课程学习的内容讲解透彻,容易使学生觉得学习数学是枯燥的,学习的自我效能感也不高。造成如此现象的出现,原因是多方面的。就教师而言,也与教师的知识结构不良有关,俗话说“隔行如隔山”,一般教师对学生后继课程中需要用到的高等数学相关知识不是很了解。所以,教师应使学生直观地认识到高等数学的应用价值,激发学生学习数学的热情;使学生逐步培养运用数学知识解决实际问题的意识,发展学生应用数学能力。通过高等数学教学内容与学生所学专业课程的相互结合,在知识点上为专业课程的学习提供了一定的支撑。 2.1.2教师在教学中不能很好地体现数学的应用性 数学的本质和特征决定了数学具有两方面的价值,其中之一即为它的应用价值,数学必须为社会实践服务。高等数学是其他专业教学的主要支撑学科,而这个支撑作用主要体现在应用当中。由于高等数学课程内容多、课时也多,并且教师多采用传统方法教学,从而忽视了数学思想和背景的教育。事实表明,学习过高等数学的学生,在工作和生活中一般很少应用高等数学的知识去理解、处理实际问题。因此,高等数学教学的导向主要遵循基础为先、应用为目的,让学生把所学到的高等数学知识与本专业发展紧密结合起来。 2.1.3教师不能很好地引导学生理解数学与数学建模的重要关系 自从有了数学,人们需要用数学的知识和方法去解决实际问题,数学建模就没有停止过。但是,在实际数学教学中,数学教师受一些教学制度的约束,往往过于重视理论知识的传授和背诵来应付传统的考试制度。在课时约束的情况下,若侧重于讲解和分析数学思想方法和实际应用,则对典型例题和技巧方法的总结和讲解就会减少。进而,教师就不能很好地引导学生理解数学与数学建模的重要关系了。 2.2基于数学建模思想的高等数学教学是改革高等数学教学方法的有力措施之一 随着数学建模的流行,传统的数学教学模式受到了一定的冲击。许多专家指出,数学建模是将高等数学知识应用于现实中、解决实际问题的有效途径。将数学建模思想渗透到高等数学课程教学中,会使学生感到数学无处不在,数学思想与方法无所不能。因而,基于数学建模思想的高等数学教学改革,不仅符合当前素质教育对高等数学教学提出的要求,同时也确实是一个重要方法。 2.2.1当前高等数学教学中的弊端 在高等数学的教学过程中,缺乏一些实际问题的引入,学生只能为学数学而学数学,完全是被动学习数学。教学内容的安排上缺少新意,缺乏数学实验和相关计算机演示,学生较难理解一些抽象的数学概念。另外,高等数学课堂教学中,大多数是粉笔加黑板的传统教学手段,老师讲解,学生听讲,理论性知识多,应用性知识少,使得学生产生厌烦情绪,教学效果欠佳。 2.2.2数学建模是培养学生专业素质和提高学习兴趣的有效途径 数学建模是联系数学知识与实际问题的桥梁,是激发学生学习数学的有力措施。与传统的数学课程不同,它的问题一般是合适的社会热点和兴趣问题,大多都没有标准答案。在建模过程上往往要求学生充分发挥想象力和创造力,尽可能地开动脑筋、拓展思路,构造不同的数学模型。学生通过数学建模过程的参与,激发了学习数学的兴趣,提高了学生应用数学知识解决实际问题的能力。 3基于数学建模思想的高等数学教学的改革与探索 数学建模的价值在于让学生更好地理解数学知识,把握数学在解决实际问题中的应用能力。所以,高等数学教学改革的落脚点就是让学生领悟并掌握数学的应用,随时将数学建模思想方法渗透于高等数学教学中。 3.1在高等数学课程教学内容和方式中逐步融入数学建模思想 在高等数学的教学中,教学内容要紧扣学生的专业特点,建立联系实际、联系专业、融合多媒体信息技术的高等数学教学内容体系。在教学方式上,可以以数学知识为主线,插入具体问题和实践背景资料,也可以以应用和问题为中心,逐步体现数学知识和概念。数学教师应将专业知识背景融入数学教学中,联合高等数学原理进行讲解,有助于培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的能力。从而,使高等数学教学变得更有活力、教学效果更有保证。 3.2在高等数学教学目标上应侧重于学生对数学的应用能力、创新意识和能力的培养 数学的发展过程可以概括为“问题—抽象—模型建立—应用”的循环出现,使其产生的成果用于实际。因此,高等数学在教学目标上应当强调学生解决问题的方法,培养学生把知识用于实际的能力。通过用数学知识解决实际问题,让学生在利用数学知识解决问题的过程中发现学习数学的自我潜力,使学生真切感受到学以致用和数学课程对本专业的支撑作用,大大有助于培养学生的应用数学能力和创新能力。 3.3在高等数学教学方法和手段上利用数学建模特有优势进行改革 在教学方法上,部分内容可选用与学生的专业学习紧密结合的数学模型进行案例教学和数学实验教学,使学生的高等数学与专业课学习紧密联系,相互促进。这样不但能够提高课堂教学效率,还可丰富课堂教学内容。在教学手段上,尽量应用多媒体教学动态演示三维空间图像以及随机动态模拟等内容,增强了教学的直观性,使枯燥的数学概念变得生动灵活起来。这种更有利于突出数学建模思想的高等数学教学方法,实现了教学效率的最优化,同时也使学生体验到了数学的应用价值。 3.4引导学生参加各级各类数学建模竞赛活动 数学建模竞赛活动影响着高校数学课程的设置和教学改革,为学生专业素质的提高、创新能力的培养搭建了一个训练检测平台。为了培养创新意识,提高创造性解决问题的能力,参加各级各类数学建模竞赛是一种行之有效的方式。通过在课后习题中布置一些实用性的开放性问题,或者学生自己结合专业等选择与所学数学知识相关的题目,可以分小组以小论文的形式递交作业。这样不仅培养了学生将数学知识应用于实际的能力,也能从中挖掘学生的潜力,为选拔学生参加数学建模竞赛提供了参考。 4结语 基于数学建模的思想的高等数学教学,既注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,也是数学教育改革的发展方向。数学学习的目的在于数学的应用,通过数学建模的力量极大地推动高等数学教学的改革,让每一个学生都积极投入数学的学习活动,使不同的学生获得对己有用的数学知识,实现为社会输送优秀人才的终极目标。 作者:闫晓红 单位:天津城建大学理学院数学系 数学建模论文:高中数学建模教学思路 数学建模通过“从实际情境中抽象出数学问题,求解数学模型,回到现实中进行检验,必要时修改模型使之更切合实际”这一过程,促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识,从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一,是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动,将有效地培养学生的能力,提高学生的综合素质。《普通高中数学课程标准(实验)》明确规定将数学建模纳入高中数学课程,强调应该在高中阶段安排至少一次的数学建模活动,要求通过数学建模活动,提高学生的应用能力和创新精神等。在此,笔者对高中数学建模教学作了一定探索。 一、增强学生的数学建模意识 学生的应用意识体现在面对实际问题,能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略,学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用。在数学教学和对学生数学学习的指导中,介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系,以培养学生的应用意识。例如,日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性,可能性大小”等,这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象,应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。 例如,当学生乘坐出租车时,他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,当然这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化,经常渗透数学建模意识,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力。 二、突出学生在数学建模中的主体地位 高中数学模型构建的过程就是将抽象和复杂的问题简化成数学模型,通过数学模型建立一个合理的解决问题的方法,并对这种方法进行检验。高中数学建模课程中将学生作为教学的主体,教师引导学生和鼓励学生尝试着将实际问题纳入数学模型的构建中,在数学模型的构建中,要多阅读、多思考、多练习和多请教,让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态。 三、掌握初步的数学建模知识 中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识,掌握数学建模的方法,为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生:利用现行的数学教材,向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题,如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题,带着学生一起来完成数学化的过程,给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。 四、注意联系相关学科构建数学模型 在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题,从其它学科中选择应用题,通过构建模型,培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如,高中生物学科以描述性的语言为主,有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识,缺乏理科思维。比如:他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成;也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后,可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。 五、重点思考和分析 建模的数学思维过程学生在参与数学建模活动的过程中,要应用数学思维分析建模的过程。高中数学建模教学的过程就是利用多种方式解决实际问题的过程,在建模过程中要渗透各种数学的思维方法。通过数学建模的活动,挖掘一些有价值的数学思维模式,提炼出有助于数学建模的数学思想和方法,培养学生多方面的数学思维能力和创新能力,使每个学生能够各尽其智,各有所得,获得成功。 作者:徐文祥 单位:江西省南丰县第一中学 数学建模论文:数学建模与应用数学的结合分析 【摘要】随着教育体制的不断改革,应用数学在高职数学教学中的地位越来越重要。而应用数学在社会各方面的发展中也起到举足轻重的作用。本文通过对应用数学的价值和发展现状进行讨论,对数学建模与应用数学的结合进行了深入的分析。 【关键词】数学建模;应用数学;结合 前言: 应用数学不单单指数学的的公式含义,其在实际的生活问题解决中也有着较强的实践性,而数学建模是通过计算的结果来解决实际的问题,然后根据实际的结果对其进行检验,最后来建立一个数学模型。应用数学与数学建模的相互结合,能够更加有效的解决社会中的现实问题,对经济的发展起到了推动的作用。 一、应用数学的价值和现状 数学这门学科的来源就是通过人们对生活中各种规律进行总结和分析,所整理出的一种学术形式,在这种情况下我们可以看出,数学来自生活,所以人们可以利用数学来解决现实中的各种问题,应用数学的最大价值就体现在这个地方,另外,应用数学的价值还体现在这样几个方面:首先是应用数学能够利用各种现实数学问题,来使人们掌握并且灵活使用这些数学知识,使之形成数学思维模式,拥有自主学习和思考方式;其次,通过对应用数学的学习可以帮助人们提高自身的学习能力,而且这种学习能力不仅仅体现在对数学的学习上,还体现在其它学科的学习当中;最后,通过对应用数学中各种实际问题的学习和分析当中,能够使人们更快的进行学习的状态,加强对知识的掌握。 应用数学的价值体现在这样几个方面,但是目前,这样的价值只是在学习方面得以体现,而应用数学的主要内涵是人们对于实际问题的解决能力和实践能力,需要人们在实际问题中分析得出数学数据,然后加以解决,目前,应用数学的发展现状如下:应用数学的特点体现在“应用”上,这就说明在对应用数学进行学习的过程中,要注意实践,另外,通过对应用数学的学习所形成的思维模式,可以帮助人们从多个方面对问题进行分析,目前,应用数学不仅仅在教育行业中进行发展,其应用的范围也在渐渐扩大,其中包括金融、人文和经济等各个方面,展现出极大的作用,在这种应用价值的体现中,使得人们迫切的需要展现应用数学的更多功能和价值,在人们的不断研究当中,应用数学和数学建模的相互结合能够满足人们在生活中的需求,这就使应用数学与数学建模的相互结合成为应用数学的发展趋势。 二、数学建模和应用数学的结合 为了体现出应用数学的功能和应用价值,需要将数学建模和应用数学相互结合,具体的结合策略体现在以下几个方面: 1.发挥数学建模的功能。数学建模是将数学中复杂的理论和公式等抽象的内容,应用到实际生活中的关键桥梁,在数学建模的应用当中,是通过将实际的问题进行分析,建立相应的模型,将其中的数据进行导出,然后利用应用数学中的相应解决方法,通过所建立的数学模型,来对实际问题进行解决。在建立数学模型的过程中,需要注意的是,要对这些实际问题进行全面的分析,保证其中数据的准确性和可靠性,并且对数据的影响因素和其中的变量进行确定,这样才能对问题中各个数据中之间的规律进行分析,保证利用应用数学所解决的问题的结果与实际结果相差不大。 2.在数学的教学课程中应用数学建模。目前,在数学的教学课程中,教师通过教材中的数学公式的使用方法进行讲解,使学生能够理解其含义,并且掌握这些数学知识,为了能够使学生能够灵活的应用数学知识来解决实际问题,教师可以在教学的过程中引入数学建模思想,以实际的问题为例,建立相应的数学建模,使学生利用相应的数学知识,通过建立的数学模型来解决问题。在实际的操作过程中,教师应该对问题的背景进行介绍,以学生为主体,来引导学生导出数学建模中的数据,分析问题中各个因素之间的规律,从而使学生能够更加深入的了解应用数学的知识内容,同时也加强了学生的实践能力,给学生解决实际问题提供了经验,促进应用数学和数学建模充分结合。 3.通过相应的比赛来推动数学建模和应用数学的结合。为了加强学生们的动手实践能力,发挥应用数学的价值,推动数学建模和应用数学的发展趋势,可以借助相应的数学建模比赛,来达到这些目的。在这些比赛的过程中,可以使学生根据实际问题,独立的建立相应的数学建模,应用自己所学习的数学内容,来对此数学建模中的各个数据进行分析,然后得出相应的结论。在此数学建模比赛结束之后,教师应该对每个人所计算得出的结果与实际的结果进行比较和评价,并且对其中的要点进行分析,使学生能够更加深入的了解数学建模与应用数学之间的关系,从而更好的促进数学建模与应用数学的相互结合。 结束语: 应用数学由于本身的价值和特点,使其本身具有较强的应用性和实践性,而数学建模与应用数学的相互结合,可以使人们更好的理解应用数学其中的内涵,并且利用应用数学解决各种实际问题,我们可以通过发挥数学建模的作用、在应用数学教学中引进数学建模和借助数学建模比赛,来促进数学建模和应用数学的结合,保证应用数学的快速发展。 作者:王春媛,李延明 单位:兰州石化职业技术学院 数学建模论文:数学建模与应用研究 摘要:数学建模是将人们生产生活中遇到的问题,通过数学的语言以及数学的办法将其求证解释,最后接受实际的检验。这一过程将生活实践与数学有力结合,体现了应用数学的具体实践价值。研究当前应用数学的发展现状,进而论述了应用数学与数学建模相结合的重要意义,提出了应用数学与数学建模相结合的有效策略,以期能够促进应用数学的发展。 关键词:数学建模;应用数学;数学思维 应用数学具有的一大特点,就是应用性强,实践性强。它作为数学领域的一个重要分支,对较为抽象的理论数学进行了有效的补充。如今,随着市场经济的发展和科学技术的不断进步,应用数学也发挥了极大的作用,开始逐渐渗透到社会生活和经济领域的方方面面。如何将应用数学与数学建模有效的结合,如何有效的利用建模手段,更好地解决生产生活中的实际问题,成为现今要面临的一个主要问题。本文以数学建模和应用数学为研究对象,就两者的有效结合进行了较为深入的分析。 1应用数学的发展状况以及实用价值 1.1当前应用数学的发展状况 我国应用数学的起步,应该追溯到1956年,其间虽然受到一些外在因素的影响,导致其停滞不前。但从1976年开始,特别是改革开放以来,我国的应用数学又如雨后春笋般蓬勃发展。如今,随着国内外学术交流的增加、专业人才的培养以及科研成果的增多,应用数学与其余学科间的相互渗透也成为一种发展的趋势。可以说,当前的应用数学已经不是数学领域中单一的学科,而是横跨了金融、人文、计算机、经济等各个学科,而且随着应用数学与这些学科的结合,也使得这些学科取得了较为深入的发展。在这样的发展趋势下,研究应用数学的相关学者也迫切需要寻找到一种高效的方法来展示数学的价值,由此,将应用数学与数学建模的有效结合就成为应用数学发展的一种趋势,也成为数学领域发展的一种机遇。 1.2应用数学的实用价值 世界著名数学家华罗庚先生曾经说过“宇宙之大,粒子之微,地球之变,生物之谜,日用之繁,艺术之美,化工之巧,火箭之速,无不与数学有关”。这表明数学与人们的生活息息相关,也可以说数学源于生活,生活中的衣、食、行都与数学有关。就数学领域的应用数学而言,它存在的价值一般表现为三点,分别是:其一,数学本身具有多学科性,学习应用数学,可以在一定条件下提高自学能力,可以使人们在学习其他学科知识时能够较为快速轻松的掌握。其二,学习应用数学,可以锻炼人们的数学思维,可以掌握一些较为方便快捷的数学方法,在解决实际问题时表现得更有逻辑,更加快速准确。其三,应用数学在使用中更加贴近现实生活。因此,在学习时可以帮助人们更为快速的进入学习状态,然后通过不断的重复、循环,使得人们对知识的掌握更为深入,对学习的兴趣也越为浓厚。在现实教学中,由于教师往往更为重视理论知识的传授,而忽视对实践的练习,因此对于应用数学的发展起到了一定的制约作用,但这些并不能否认应用数学存在的价值,不能抹去应用数学解决实际问题的能力。 2数学建模与应用数学结合的重要意义 要想使数学建模与应用数学有效结合,就需要先明白什么是数学建模。所谓的数学建模,即通过数学的思维模式,将实际生产生活中的问题转化为数学的语言,然后通过一定的数学公式、数学符号、图形、程序等对提出的假设进行验证、分析、求解,最终解决某种客观现象、预测发展规律、提出应对某种现象发展的策略,等等。这种从实际问题中进行提炼、抽象出的数学模型的过程就是所谓的数学建模。在数学的发展史上,人们一直都是把数学与现实的生产生活紧密联系,这不仅因为其具有严密的逻辑性、结论的确定性以及概念的抽象性,更因为它本身具有较强的实践性和应用性。随着人类社会的不断发展,信息时代的到来,人们在经济、金融、人文等领域对数学的运用也越来越频繁,但在实际的应用过程中,传统的数学方法在很多时候无法解决如今的新问题,因此,迫切需要将数学建模与应用数学进行有效的结合。基于这样的时代背景,如果将两者有效结合,不但可以解决实际生产生活中的许多问题,而且可以提高人们的动手实践能力,可以更好地促进市场经济的发展,促进人类文明的进步。 3数学建模与应用数学结合的策略 3.1发挥数学建模的桥梁纽带作用 数学建模是将实际生产生活中的问题与抽象数学理论相互联系的纽带。将现实中遇到的问题进行抽象,转化为数学的语言,将不确定的因素进行量化,用数学符号、公式、图形等进行表示,然后通过建立模型的方法,使遇到的问题变得简单,形成一个较为系统具体的数学结构。在将实际问题进行数学模型转化的过程中,应该进行全面的数据采集和问题调查,确定问题产生的因素,并要找到需要量化的问题的特征,然后在根据这些数据与调查结果,确定其问题产生的规律,然后通过数学建模的方法,找到解决实际问题的办法。因此,我们说数学建模是实际问题与理论数学的纽带,要运用好数学建模作为桥梁的作用。 3.2在应用数学课堂中融入数学建模的思想 培养学生数学思维、数学方法的最佳途径是在学校的数学课堂中,因此,数学教师在教学过程中可以适当的融入数学建模的思想,介绍建模的方法。教师在对实际问题讲解时,科学的向学生灌输数学建模思想,而且应该将实际问题当作一个专题来进行讲解,需要向学生介绍问题产生的原因、背景、影响问题的因素,解决问题的难点,并在此基础上告知学生解决问题的几种思路,对学生在进行讨论与数学建模方面起到一定的启发作用。通过这样的教学,不仅可以传授给学生理论知识,完成了教学的任务,可以帮助学生产生数学思维,培养他们解决实际问题的能力,还形成了一种特色教学的方法,提高了教学的质量。 3.3借助数学建模比赛落实与应用数学的结合 为了提高学生的动手实践能力,为了使他们能够达到学以致用的效果,开展数学建模竞赛是十分有必要的。数学建模竞赛的开展,不仅可以锻炼他们的思维方式,还可以提高他们数学建模的综合水平,为以后提出问题、解决问题打下良好的基础。因此,应该搭建建模竞赛平台,使学生在竞争中求自身发展,在解决实际问题中完善自己的数学思维,不断提升自身数学应用水平。 4结语 应用数学具有较强的实践性和应用性,对现实生产生活起到十分重要的作用。数学建模是利用数学的思想,将实际问题进行抽象,然后通过建立模型,最终达到解决问题的效果。将两者进行有效结合,可以提高人们对数学的实际操作能力,可以促进其余学科的不断发展,可以推进市场经济的进步,因此,将两者有效结合是时代的需求,是未来数学发展的趋势。所以,教师在进行数学教学时,应该注重对学生实践能力的培养,注重对学生数学思维能力的培养,注重向学生数学建模方法的传授,应该帮助学生提升解决实际问题的能力。 作者:孙颖瑜 单位:绥化学院 数学建模论文:数学建模教学和竞赛探索 摘要:数学建模是联系实际问题与数学的桥梁,是培养高素质创新人才的一条有效途径。数学建模教学和数学建模竞赛就是培养创新能力的一个极好的载体。本文探讨独立学院在创新能力培养中关于数学建模教学和竞赛的探索和实践。 关键词:数学建模;独立学院;人才培养;创新能力 数学建模课程和数学建模竞赛作为数学教学的一个组成部分,在我院已经进行了四年。面对科学技术飞速发展的新形势,面对知识经济时代对人才的要求,怎样使数学建模在人才培养中发挥更大的作用,需要我们不断探索和实践。 一、数学建模和数学建模竞赛 模型是实物、过程的表示形式,是人们认识事物的概念框架。数学模型是对所研究对象的数学模拟,是进行科学研究的一个重要方法。数学建模就是通过对实际问题的分析,通过抽象和简化,明确实际问题中最重要的变量和参数,通过系统的变化机理或实验观测数据建立起这些变量和参数间的量化关系,再用精确或近似的数学方法求解,然后把数学的结果和实际问题进行比较,用实际数据验证模型的合理性,对模型进行修改和完善,最后将模型用于解决实际问题的过程中去。为了推动数学建模的进一步发展,吸引更多的学生参与数学活动,从1994年起,全国大学生数学建模竞赛成为国家教育部组织的全国性大学生四大竞赛之一。目前,大学生数学建模竞赛已经成为我国规模最大的大学生课外科技竞赛活动。数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同,是一个完全开放式的竞赛。数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励学生踊跃参加课外科技活动,开拓知识面,培养创新精神和合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”。数学建模课程和竞赛的开展把学生学过的知识和周围的现实世界联系起来,通过教学与竞赛,可以培养和提高学生的洞察能力、数学语言翻译能力、综合应用分析能力、联想能力及各种当代科技最新成果的使用能力。数学建模具有联系实际、领域广泛、案例丰富的特点,在教学和竞赛中可以根据问题的需要引导学习和接受不断涌现的新概念、新思想和新方法,培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力,培养学生快速反应能力和自我开拓能力。 二、烟台大学文经学院的数学建模工作 (一)现状与成绩 从小学到大学,数学课程伴随着一个理工科大学生走过了人生最珍贵的十几年,其时间之长,负担之重,是其他任何课程都不能相比的。然而,却有不少学生带着学数学到底有什么用的困惑,在沉重的学习负担下感到数学既难懂又枯燥,学习兴趣日下。于是,一方面是社会对与计算机技术有着密切联系的应用数学的需要日益增长,另一方面学了很多书本知识的大学生运用数学工具分析解决实际问题的能力远不能适应从事专业工作的需要。正是为了解决这个矛盾,根据国内外数学教学发展的动态,我们先后在烟台大学文经学院开设了数学建模实验课和全校数学建模选修课。自2008年起,我们开始独立组织学生参加全国大学生数学建模竞赛。数学建模竞赛是数学建模实验课和数学建模选修课的继续和深入,也是对我们数学建模课程质量和效果的直接检验。我们从参加数学建模课程学习的学生中或从参加学校数学建模竞赛的学生中选拔优秀的学生进行培训,组队参加竞赛。通过培训和竞赛,学生的自学能力、自我管理能力、创新能力、拼搏精神、合作精神大大提高。通过几年的努力,我们取得了以下成绩: 1.培养了一批优秀人才。 参加过数学建模实验课和选修课学习的学生,以及参加过数学建模培训和竞赛的学生,在自学能力、创新能力、分析和解决实际问题的能力、写作能力、拼搏精神、合作精神等诸方面都有了长足的进步,数学建模所培养的素质和能力将使他们受益终生。 2.在竞赛中取得了优异成绩。 自2008年起,烟台大学文经学院连续4年独立组队参加全国大学生数学建模竞赛,共荣获国家二等奖2项,省一等奖12项,省二等奖35项,省三等奖16项。每年均获得全国大学生数学建模竞赛、全国大学生电子设计竞赛山东赛区优秀组织工作奖。3.建立了数学建模实验室。我们在2010年建立了数学建模实验室,为我校数学建模实验课提供了良好的实验基地。每年的全国大学生数学建模竞赛,我校学生就在此实验室进行上机实验。为把实验引入数学教学、为更大范围的数学教学改革起到了良好的示范作用。④积累了许多资料。我们收集了国内外有关数学建模和数学实验的许多教材、实验指导书及软件,这些资料为进一步的工作提供了良好的基础。⑤造就了一批高水平、有奉献精神、勇于探索教学改革新思路的师资队伍。通过数学建模活动促进了教师水平的提高和知识面得扩大,也为数学专业人才培养和整个数学教学改革探索了一些新思路、新方法。 (二)思考与改革 在数学建模教学过程中,我们一直在反复探讨怎样更有效地提高学生的创新能力这一问题。我们认为,知识的获取是一个特殊的认识过程,本质上是一个创造性的过程。很多重要知识是通过“体悟”、“构建”、“再创造”等创造性认识过程而获得的。知识的学习不仅是目的,而且是手段,是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段,在教学中应该强调的是发现知识的过程,而不是简单的获取结果,强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神。在数学建模教学的实践中,我们从强调学生的主体地位和培养学生的创造性学习能力出发,尝试了下面两种教学模式: 1.探索讨论。 按照人们探索未知世界、获取新知识的途径,通过发现问题、提出问题、分析问题、综合已有的知识去创造性地解决问题等步骤去获取和掌握新知识。这种方法突出学生自己探索新知识,注重学生的独立钻研。这种模式通过创造一种环境、提出一些问题、学生定向自学、师生共同研讨等步骤实现。在这一学习过程中,教师通过情景和问题引导,激发学生学习讨论。该方法成败的关键是要有合适的问题。 2.小组活动与大型作业。 这是根据知识经济时代人们只有通过合作和交流才能更多、更快、更好地获取知识这一特点进行学习的方式。教师将学生分成若干小组并指定一些问题,让学生阅读相应的参考文献,相互讨论,形成解决问题的方案,通过计算给出结果,并写出完整的报告。这样可以充分发挥每个学生的特长,如计算、分析、编程、写作等,使他们养成与别人合作工作的良好习惯。在具体的教学过程中,根据不同部分内容和学生的情况,可以采取不同的教学方式。在数学建模课程的教学中通过这些训练使学生将实际问题和数学联系起来,从一些观察到的现象中归纳数量规律,并运用数学的方法或计算机予以证明。这种创造性的学习方法在学生应用数学的意识和创新能力培养方面起到了积极的作用,参加过数学建模课程学习和参加过数学建模竞赛的同学的数学素质有了较大的提高,为进一步发展打好了基础。 (三)对今后工作的建议 通过几年来的教学实践和兄弟院校的经验可以看出,数学建模活动对教学改革和人才培养有着十分重要的作用,今后我们可以进行以下几发面的工作,以便使数学建模工作更上一层楼。 1.在数学建模中加强创新能力的培养。 创新能力主要是指利用已有的知识经验,在个性品质的支持下,新颖而独特地提出问题、解决问题,并由此产生出有价值的新思想、新方法、新成果。创新能力是人的各种能力的综合和最高形式。但创新能力不是一门课程,它无法通过讲授来培养。创新能力是通过教学活动来培养的,是可以通过各门数学知识的载体来开发的。数学建模实验和数学建模竞赛就是培养创新能力的一个极好的载体,我们应该充分发挥它们在创新能力培养中的作用。我们已经成立了数学建模协会,可以通过它们组织一些课外建模小组,引导学生了解一些研究领域的动向,从中找出合适的建模问题,作为一个长期的研究课题,让学生从事一些真正的科研工作。 2.扩大受益面,开设数学实验课。 由于数学建模对学生的基础知识和师资有一定的要求,目前还无法推广到全校,但数学实验课可与高等数学有机地结合,使学生大面积受益。我们可以在学校条件许可的情况下,对不同层次的学生开设认知、计算、建模三种类型的实验。认知就是让学生在计算机的帮助下加深对数学概念的理解,也可以猜测一些结论,通过计算机加以验证。计算就是引导学生利用计算机强大的计算功能去完成数值计算、数据处理、计算机模拟等任务,得到一些问题的近似解。建模就是引导学生解决一些简单的实际问题。 3.让数学建模的思想渗透到各门数学课程中。 在大学教育中最理想的数学建模教学就是把它渗透到各门数学课程中和专业课中。在每一门课中设计两三个较精彩的建模案例,四年下来,学生就有了很多典型的例子,其创新能力就会有较大的提高。 4.将数学建模竞赛作为日常教学工作对待。 全国大学生数学建模竞赛每年一次,为了提高我校的竞赛成绩,应该将其纳入正常的教学轨道,不应该是每年报名、选拔、竞赛,而应该提前准备,做到水到渠成。 三、结语 数学建模和数学教学改革是一项长期的艰苦工作,需要学校各方面有配套的措施,现在数学教师的教学负担又非常重,这使得我们的教学改革面临更大的困难,致力于数学建模的教师需要更大的毅力和勇气。我们的工作仅仅是一个开端,还处于探索阶段,对于这门课程的期望不宜太高,特别是对没有学过数学建模课的学生,只要通过一些实验让他们形成自觉学习和应用数学的意识和能力,以后能主动想到利用数学和计算机结合去解决实际问题,就是我们的成功。 作者:高谦 李文正 单位:烟台大学文经学院 数学建模论文:数学建模教学活动研究 【摘要】基于数学建模教学活动的实践,本文分析了目前学校数学建模活动现状以及建模课程设计存在的问题。以数学建模小组活动形式,对数学基础课程的知识体系进行调整,研究数学建模活动与高校数学基础课程内容设计之间的关系。教学内容和授课方式的改进,将对提高数学基础课程的教学质量和建模参赛学生的成绩起关键性的作用。 【关键词】数学建模;基础课程 一、现状及存在的问题 最近一些年来,数学建模活动日益受到国家和教育部的重视。教育部连续多年委托全国大学生数学建模竞赛组委会组织全国性的数学建模竞赛活动。可以说,参与数学建模的积极性和所取得的成绩,越来越成为评价一所高校数学教学和科研水平的重要指标;数学建模活动本身也已经成为高校展现自我风采,树立学校形象的重要舞台。除了社会层面的积极影响外,数学建模活动对于推动高校内部的教学改革也起到了至关重要的作用。数学建模将抽象理论与社会实践相结合,不仅提高了学生学习数学的积极性、主动性,而且调动了教师不断提高自身业务水平,积极参与教学改革的动力。目前数学建模活动在各高校有着广泛而良好的师生基础。学校老师参与的积极性也很高。每年都有参赛队伍获得国家和地区的数学建模竞赛大奖,为学校赢得了荣誉。然而,在取得巨大成绩的同时,我们也应该看到,数学建模活动还存在一定的改进和提升空间。这主要体现在以下三个方面。第一,目前数学建模相关课程设置存在一定的局限,主要表现在课程数量较少,并且大部分是以大班选修课的形式授课,因此难以挖掘优秀的数学建模人才,难以做到有针对性的教育和对优秀学生的重点培养。第二,既有的建模课程一般采用单独讲授建模相关知识的方式,而与现有的数学基础课程如高等数学、线性代数、概率论等内容分离。第三,关于数学建模的课外活动匮乏,致使参加全国数学建模大赛的参赛队伍都是赛前集中培训,缺乏系统连贯的日常积累。基于数学建模活动的实际情况,通过组建数学建模课外活动小组的方式,达到以下目的:第一,将数学学习从课堂延伸到课外,帮助同学将课堂所学的抽象数学知识,在课下得以应用。从社会实际问题出发,让学生亲自参与到问题解决的过程中。第二,在活动中,教师研究课外活动组织形式的有效性,增强学生间、师生间的有效互动,进而提高学生自主创新能力。第三,研究数学建模活动对基础课程体系改革的辅助作用,使之成为数理知识体系改革的有利工具。 二、数学建模活动与数学基础教学内容关系的研究 数学基础课程和数学建模活动之间存在着密不可分的关系,课堂上教师讲授的知识是数学建模活动得以顺利进行的保障。将数学建模小组的相关活动内容与数学基础课程教学内容联系起来,通过数学建模活动去展现理论教学内容的实际应用,可以起到既提高学生课程学习的兴趣又提高他们的建模能力的双重作用。初级建模教学活动主要选用高等数学中定积分、定积分应用,线性代数中矩阵、线性方程组四大知识模块去解决现实生活中的相关问题。如“怎样合理负担出租车费”、“红绿灯管制的设计”、“住房问题”等。研究和探索与日常教学相关联的数学建模知识,能够让学生体会到“学以致用”的乐趣,进一步可以提高基础课程知识的理解,提高课程成绩。此外在初级建模活动中,要着重强化学生对数学软件的学习和使用。数学软件是数学建模活动的有力工具,强大的数据、图像处理功能可以让学生比较直观地感受数学的应用。在常用的数学软件中,Matlab是应用广泛、功能强大、容易掌握的一个数学软件。它不但可以进行数值计算,还具有良好的图形功能,可以作为学生学习的主要数学软件。 三、初级建模知识基础上培养解决综合建模问题的能力 在基本数学建模知识学习的基础上,引导学生解答综合性的社会问题,具体研究的对象可以是一些非数学领域的问题,如存储问题、经济问题、传染病问题、交通问题等。具体案例如“公交车调度”、“交通堵塞疏导”、“艾滋病疗法的评价”等。这类问题是多学科知识的综合应用,因此需要数学基础知识向专业知识的扩展。基于这一思路,以高等数学、线性代数两门课程为知识中心向其他相关学科扩展,如计算方法、化学工程、经济管理学等等。其他学科内容教师可以做选择性介绍,根据所解决的实际问题,介绍重要的知识要点,抛砖引玉,让学生在知识要点的基础上自主学习其他所用知识,寻求解决方案。 四、数学建模活动组织形式研究 除明确的教学活动内容外,数学建模活动的组织方式也非常重要。课堂学习主要由教师传授知识,而课外建模活动则更强调学生的自主参与性。基于这一认识,除传统的教师讲授学习外,学习方式还应该包括以下几个方面:第一,邀请其他专业的老师进行数学建模知识讲座,增强不同学科之间的融合。第二,邀请有数学建模竞赛经验的同学开展数学建模知识交流会,增强学生之间的交流、合作。第三,邀请学校老师作评委,在学校内部开展数学建模竞赛,作为高教社杯数学建模竞赛的选拔赛。第四,网络教学资源的使用。如今很多高校已经推出网络教学资源,如网上答疑系统、作业系统、考试系统等。借助网络系统为学生数学建模知识的自学、相互交流搭建平台。同时还为课外老师与学生之间交流提供了便利。通过积极探索数学建模活动组织方式,将常规的课堂讲学延伸到课外活动,为数学建模活动提供一个良好的组织、学习、发掘和培养建模人才的平台。 五、结束语 数学建模教学活动的研究,对于推动大学数学基础教学改革,加强数学建模课程建设,培养具有创新能力的综合型人才具有重要的意义。教师可以通过数学建模和数学基础教学活动的高质量结合,研究提高学生处理综合问题能力的有效方法,进而不断提升自身的教学研究能力。同时研究数学建模活动与数学基础课程体系之间的关系,使数学建模成为基础课程体系改革的有利辅助工具。 作者:王晓玲 陈君彦 张平 单位:天津城建大学
数学与生活论文:小学数学教学应与生活实际密切联系 摘要:数学源于生活,用于生活。在小学数学教学中,如果能够根据小学生的认知特点,将数学知识与学生的生活实际紧密结合,那么,在他们的眼里,数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科,不再是枯燥乏味的数字游戏。这样,学生学起来自然感到H切、真实,这也有利于培养学生用数学的眼光观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学、学好数学、培养能力、发展智力、促进综合素质的发展,具有重要的意义。 关键词:小学数学;生活;密切联系 数学源于生活,用于生活。在小学数学教学中,如果能够根据小学生的认知特点,将数学知识与学生的生活实际紧密结合,那么,在他们的眼里,数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科,不再是枯燥乏味的数字游戏。这样,学生学起来自然感到亲切、真实,这也有利于培养学生用数学的眼光观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学、学好数学、培养能力、发展智力、促进综合素质的发展,具有重要的意义。因此,数学教师要善于结合课堂教学内容,捕捉生活中的数学现象,挖掘数学知识的生活内涵。 一、利用学生生活实际问题引入新知 在教学过程中,教师如果能充分利用学生身边的生活现象引入新知,会使学生对数学有一种亲近感,感到数学与生活同在,并不神秘,而且也会激起学生探求新知的强烈愿望。比如,在教学“比例的意义和基本性质”时,笔者安排了这样一段导入:同学们,你们知道在我们人体上存在许多有趣的比吗?将拳头翻滚一周,它的长度与脚底长度的比大约是1∶1,身高与双臂平伸长度的比大约也是1∶1,脚底长与身高的比大约是1∶7……知道这些有趣的比有许多用处。到商店买袜子,只要将袜子在你的拳头绕一周,就会知道这双袜子是否适合你穿;假如你是警察,只要发现罪犯的脚印,就可估计出罪犯的身高……这一切,实际上是用这些身体的比组成了一个个有趣的比例来计算的。今天我们一起研究“比例的意义和基本性质”……通过利用“人体中有趣的比”的生活现象,引出“比例”的学习,使学生产生浓厚的学习兴趣,主动地参与新知识的探究。由此可见,学生通过借助这些有实际生活背景的问题引入新知,可以激发学生的学习兴趣。 二、结合学生生活实际,学习新知 数学是一门抽象性很强的学科,而小学生的思维是以形象性为主,因此为了使他们能够比较轻松地掌握数学规律。在课堂教学中,笔者力求创设与教学内容有关的生活情景。把学生引入生活实际中来,让他们在实际操作中,通过观察和实践来理解数学概念,掌握数学方法,逐步培养学生抽象、概括、比较、分析和综合的能力。比如,在教学相遇问题时,存在三种类型的题目:相向而行(或相对而行)、相背而行和同向而行。为了让学生搞清三者之间解题规律的联系和区别,笔者组织学生搞了一次小小的表演:同桌两人为一组,将相遇问题中的三种情况作演示,表演场地在教室内外自由寻找,过5分钟后集中交流表演情况。学生兴致勃勃,个个洋溢着笑容开始了自己的演出。通过这次实际演练,使学生加深了对相遇问题三种情况的理解。经实践证明,结合学生生活实际学习新知,可以起到事半功倍的教学效果。 三、深入学生现实生活,运用新知 多年以来,我们的数学教学忽视了数学的实际应用,不注意培养学生的应用意识与应用能力,偏重于脱离实际的机械训练和题型教学。在学生的练习中存在大量人为编造的离学生生活现实较远的题材。长期这样的训练导致学生思维僵化,不利于学生思维发展。而新的教学大纲指出,学习数学的重要目的在于用所学到的数学知识解决日常生活和工作中的实际问题。因此,在教学中,每学到一个新的知识,笔者就要鼓励和引导学生深入生活实际,解决一些实际的问题,真正做到学以致用。比如,在教学完求平均数应用题以后,笔者要求学生通过社会调查,数据收集和整理来了解某家、某厂或某队日常生活中的用电、用水的平均费用,自己班上同学的平均身高、平均年龄等。在元、角、分的教学以后,笔者利用数学活动课组织学生开展模拟超市购物活动,师生互当售货员和顾客进行买卖游戏,对于一些后进生,笔者还带着他们去商店,通过买一些学习用品,让他们了解元、角、分之间的关系,通过这些活动,让学生熟悉了元、角、分以及它们之间的兑换和简单的加减计算。 综上所述,在小学数学教学中,应从学生的生活实际出发,联系生活讲数学,把生活经验数学化,数学问题生活化,把社会生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂中,使学生感受到数学与现实生活的联系,从而激发学生学习数学的兴趣,使他们学会用数学的角度观察、分析现实社会,解决日常生活中的现象和问题,形成勇于探索、勇于创新的科学精神。 (作者单位:山西省霍州市开元办赵家庄小学 031400) 数学与生活论文:小学数学教学与生活实际的密切联系 小学阶段的孩子理解能力偏低,τ谒们而言,数学中的很多知识都是抽象、复杂的,教师可以在数学教学中融入简单的生活知识,将复杂的数学难题转化为简单的生活问题,这样就能够帮助学生快速学习到相关的理论知识,有效降低了数学教学的难度。当然,这需要注意到做到以下几项: (1)教师要积极的走入学生生活,努力挖掘出生活中的素材,以生活常见的情境相依托学习数学知识。例如教学《植树问题》一课,教师可以为学生展示马路边植树、小朋友排队、路灯等一些生活中的现象,让学生体会间隔的含义。这样,不仅增强了学生的探究欲,而且使他们体会到只要用数学眼光留心观察广阔的生活情境,就能发现在平常事件中蕴含着的数学规律。教学时,让学生为自己的校园设计植树方案,可以进一步帮助学生体会在现实生活中许多事情都有与植树问题相同的数量关系,感悟数学建模的重要意义。 (2)创建生活情景,调动学生创新型思维。数学课堂要想让学生们快速的准确的理解某个知识点,单凭机械的讲解和演算是不太科学的,作为教师一定要结合这个时期小学生的心理特点,将数学知识融入学生感兴趣的生活实例中,这样学生才能快速的接受数学知识。如在《圆》这一节中,教师就带学生走进校园的读书区,高大苍翠的松柏、梧桐树和杨树耸立在这片土地,让人心旷神怡。这时教师指着一颗大树问学生:“你们谁知道这棵大树的直径是多少?”几分钟之后,有同学兴奋的举起手来回答道:“老师我运用绳子能测量出大树的直径。”在这名同学的演示下,他运用绳子缠绕在大树的外围,然后标记下来,最后伸展绳子拿尺子测量就得出大树的周长,运用数学公式C = 2πr = πd,可以得出直径。 这个简单的课外实践活动完全打破了课堂上机械的演算,让学生在生活中体会到数学的用途如此之大,这样的生活实例素材不仅锻炼了他们对知识掌握的灵活度,更重要的培养了学生创新性思维。要注意到的是,并非所有复杂的知识都能够转化为简单的生活元素,教师必须要考虑到知识应用与后续教学活动之间的关系,从全局角度来考虑问题,不能顾此失彼。只有将数学教学与学生的生活密切相连,才能够让学生对数学这门学科产生源源不断的兴趣。在小学数学教学活动中,如果可以从学生喜闻乐见的生活元素上挖掘数学知识,就能够迅速提升学生的探究兴趣,帮助学生更好的进行理解。可以说,生活是小学生学习数学的基础,生活中蕴含着大量的数学知识和数学教学资源,将这些资源充分挖掘出来可以帮助学生更好的理解生活中的数学知识,并将其应用在实践中,这对于实现学生的创新发展也是非常有益的。 (3)小学数学知识的应用设计和呈现应体现生活情景。按照《数学课程标准》要求,要充分提供有趣的与儿童生活背景有关的素材,题材宜多样化,呈现方式应丰富多彩。这就要求我们教师在教学内容上,应选择那些与学生生活实际密切联系的内容,在方法的呈现上,应具有开放性,不把教师的思路和教材的方法强加给学生,也不强求学生用统一的方法去思考,去解决问题,要给学生留有充分讨论的时间,留有充分的思维空间和思维途径,形成创新的土壤,培养实践能力,使他们体验到学习的满足感和自我实现。教师在教学中要做到理论联系实际,积极实行启发式教学,在理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得以及数学知识应用的过程中,使学生真正成为学习的主人。然后还要组织学生开展研究性学习。研究性学习是学生主动获取知识的一种渠道,在小学数学教学中,教师需要立足于生活,引导学生开展探究性学习,不仅要重视课内学习,还要抓好课外学习,培养学生解决问题的能力,锻炼学生的实践能力。在开展研究性学习时,课题需要由教师来选定,单独探究、小组探究的形式均可,在学生探究的过程中,教师不需要进行全程的指导,只要进行适度的点拨即可。小学数学教学是数学教学的一个重要阶段,只有小学的基础打好,才能更好地理解更高层次的数学理论。随着新课改的发展,"数学生活化"理念将会慢慢地被教师的自觉执行。数学教学生活化有利于学生的生活和数学课堂相结合,同时有助于学生更好的发展,提升学生理解数学的能力。 总之,数学即生活,只有将学生引到生活中去,切实地感受数学的价值,才能使他们真正地理解数学,从而更加热爱生活、热爱数学。生活与数学之间的关系是非常紧密的,教师在进行小学数学教学过程中,由于小学数学本身是非常枯燥的,教师如果一味的引导学生进行枯燥的数学学习,学生会感到非常的没有意思,从而会让学生产生厌学或者放弃学习数学的心理,因此我们在教学过程中应多在生活中寻找一些案例,先拉近数学与生活之间的关系,让学生先对数学的学习有一定的趣味性,随后教师可以寻找一些生活中比较棘手的问题作为学生思考的内容,从而引导学生更深入的去认识数学,最后教师可以帮助学生创设一些生活情景,让学生在情景中更加主动的去研究数学问题,从而更好的解决数学问题。 数学与生活论文:小学数学与生活 【内容摘要】数学学习与生活经验是紧密相连的。数学源于生活,寓于生活,更要用于生活。 【关键词】小学 数学 生活 《数学课程标准》指出:“让学生在现实情境中体验和理解数学。”在小学数学教学的过程中,我们必须充分利用数学与生活的这层关系,不但要学生将直观的生活图像、深刻的已有的生活经验带进数学,使他们知道数学存在生活中,不断地提升他们对数学的兴趣。 一、数学来源于生活 1.从生活经验出发,创设活动学数学 小学低年级学生具备了一定的生活经验,并且对身边的各种事物、现象有很强的好奇心。教师可以结合教学内容,创设情境,用学生熟悉的生活经验作为实例,引导学生利用已有的经验来探索新知识,掌握新本领。 例如,在教学“表内乘法”时,根据教材内容,创设的情景是“小百货店”。我把学生分成8人一组,进行商品的“买卖”活动。让学生自行操作。这不仅有助于学生对几个几用乘法计算有认识,而且还培养了学生生活自理能力。 2.依托儿童生活事例,渗透数学思想和数学知识 从学生最感兴趣的事物开始,比如数数篮子里面有几个苹果,数数自己的手指、脚趾。上楼梯的时候可以数数走了几步。初学数数时还可以让学生学唱关于数数的歌谣。和学生玩躲猫猫,轮到的学生就让他闭着眼睛从1数到10,当学生顺着数很顺溜时,可以再试试让他们倒着说,比如从10数回1。一年级刚开始接触数字运算不久时,可以借用深度实物来教授,比如手指,小饼干,小拼图块,乐高积木等。所开展的这些活动都是紧扣教材,又和他们的生活紧密联系,每个学生都有极高兴趣,所学的知识因及时得到应用,掌握得也较好。 数学与生活是紧密相连的。数学来源于生活,生活中也蕴育着数学。只有扎根在生活之泥中的数学才有生命力;相反,作为应用科学,数学对我们的生活又有着很大的指导作用。在小学数学的教学过程中,有效的数学学习也能促进经验的应用、提炼和积累。 二、数学应用于生活 1.生活数学培养综合能力 小学数学应该从小学生的生活经验和已有的知识为基础,充分利用生活素材,把生活中生动的事例与数学课堂教学紧密地联系在一起,合理地组织教学。 例如:在教学“长方形和正方形的面积”时,我们可以安排学生测量课桌面、数学书封面、操场的面积。甚至可以安排学生对学校花坛进行实地测量。学生首先对场地进行测量,再对测量的数据估计、统计,最后思考如何计算不规则图像的面积,甚至还可进一步激发学生感受数学的有用。这样,让学生把学到的知识带到解决实际生活的问}中,所学的知识也得到延伸和拓展。学生因此感受到数学用处,学习的主动性和积极性也会得到了大大地提升。 例如:有一道习题:“35吨水泥,大卡车限载5吨,小卡车限载3吨,大卡车每趟9元,小卡车每趟4元,如果要运完,大上车和小上车各运多少吨最便宜?”学生分组讨论,这样的题目可能会想出多种方法: 方法1:小卡车运12趟,要用4×12=48(元); 方法2:大卡车运1趟,小卡车需要运10趟,要用9+4×10=49(元); 方法3:大卡车运2趟,小卡车需要运9趟,要用2×9+4×9=54(元); 方法4:大卡车运3趟,小卡车需要运7趟,要用3×9+4×7=55(元); 方法5:大卡车运4趟,小卡车需要运5趟,要用4×9+4×5=56(元); 方法6:大卡车运5趟,小卡车需要运3趟,要用5×9+4×3=57(元); 方法7:大卡车运6趟,小卡车需要运2趟,要用6×9+4×2=62(元); 方法8:大卡车运7趟,要用7×9=63(元)。 2.生活数学回归生活 从生活中更好的学习数学,在理解的基础上更好地用于学习中,从生活中提取出基本图形的模型,再进一步地研究,从中找出规律。然后再将从数学中提取出的精华运用于我们的生活中。鼓励学生动手、动口、动脑,主动参与到数学活动中,真正做到在生活中学,在生活中用。在学习轴对称图形后,开展小制作活动,让学生用硬纸板制作一个轴对称图形。学生经过一系列的对折、画、剪后,对轴对称图形以及对称轴有了深层次的认识。 生活中的许多问题都包含数学知识,引导学生运动所学的数学知识和方法来解决日常的生活实际问题,不断运用数学能力,这不但让学生体会到学习数学的成就感。在学习了有关面积的计算,学生学会了量相片的长和宽,算出它的面积,而后导入生活,引导学生实际计算覆上玻璃需要多大。如果再给相片做个相框,需要多长的木条。这就应引导在这个活动中既提高了学生的兴趣。又培养了学生实际测量的能力,让学生在生活中学、在生活中用。 数学与生活论文:小学数学教学应与生活实际密切联系 摘要:数学源于生活,用于生活。在小学数学教学中,如果能够根据小学生的认知特点,将数学知识与学生的生活实际紧密结合,那么,在他们的眼里,数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科,不再是枯燥乏味的数字游戏。这样,学生学起来自然感到亲切、真实,这也有利于培养学生用数学的眼光^察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学、学好数学、培养能力、发展智力、促进综合素质的发展,具有重要的意义。 关键词:小学数学;生活;密切联系 数学源于生活,用于生活。在小学数学教学中,如果能够根据小学生的认知特点,将数学知识与学生的生活实际紧密结合,那么,在他们的眼里,数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科,不再是枯燥乏味的数字游戏。这样,学生学起来自然感到亲切、真实,这也有利于培养学生用数学的眼光观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学、学好数学、培养能力、发展智力、促进综合素质的发展,具有重要的意义。因此,数学教师要善于结合课堂教学内容,捕捉生活中的数学现象,挖掘数学知识的生活内涵。 一、利用学生生活实际问题引入新知 在教学过程中,教师如果能充分利用学生身边的生活现象引入新知,会使学生对数学有一种亲近感,感到数学与生活同在,并不神秘,而且也会激起学生探求新知的强烈愿望。比如,在教学“比例的意义和基本性质”时,笔者安排了这样一段导入:同学们,你们知道在我们人体上存在许多有趣的比吗?将拳头翻滚一周,它的长度与脚底长度的比大约是1∶1,身高与双臂平伸长度的比大约也是1∶1,脚底长与身高的比大约是1∶7……知道这些有趣的比有许多用处。到商店买袜子,只要将袜子在你的拳头绕一周,就会知道这双袜子是否适合你穿;假如你是警察,只要发现罪犯的脚印,就可估计出罪犯的身高……这一切,实际上是用这些身体的比组成了一个个有趣的比例来计算的。今天我们一起研究“比例的意义和基本性质”……通过利用“人体中有趣的比”的生活现象,引出“比例”的学习,使学生产生浓厚的学习兴趣,主动地参与新知识的探究。由此可见,学生通过借助这些有实际生活背景的问题引入新知,可以激发学生的学习兴趣。 二、结合学生生活实际,学习新知 数学是一门抽象性很强的学科,而小学生的思维是以形象性为主,因此为了使他们能够比较轻松地掌握数学规律。在课堂教学中,笔者力求创设与教学内容有关的生活情景。把学生引入生活实际中来,让他们在实际操作中,通过观察和实践来理解数学概念,掌握数学方法,逐步培养学生抽象、概括、比较、分析和综合的能力。比如,在教学相遇问题时,存在三种类型的题目:相向而行(或相对而行)、相背而行和同向而行。为了让学生搞清三者之间解题规律的联系和区别,笔者组织学生搞了一次小小的表演:同桌两人为一组,将相遇问题中的三种情况作演示,表演场地在教室内外自由寻找,过5分钟后集中交流表演情况。学生兴致勃勃,个个洋溢着笑容开始了自己的演出。通过这次实际演练,使学生加深了对相遇问题三种情况的理解。经实践证明,结合学生生活实际学习新知,可以起到事半功倍的教学效果。 三、深入学生现实生活,运用新知 多年以来,我们的数学教学忽视了数学的实际应用,不注意培养学生的应用意识与应用能力,偏重于脱离实际的机械训练和题型教学。在学生的练习中存在大量人为编造的离学生生活现实较远的题材。长期这样的训练导致学生思维僵化,不利于学生思维发展。而新的教学大纲指出,学习数学的重要目的在于用所学到的数学知识解决日常生活和工作中的实际问题。因此,在教学中,每学到一个新的知识,笔者就要鼓励和引导学生深入生活实际,解决一些实际的问题,真正做到学以致用。比如,在教学完求平均数应用题以后,笔者要求学生通过社会调查,数据收集和整理来了解某家、某厂或某队日常生活中的用电、用水的平均费用,自己班上同学的平均身高、平均年龄等。在元、角、分的教学以后,笔者利用数学活动课组织学生开展模拟超市购物活动,师生互当售货员和顾客进行买卖游戏,对于一些后进生,笔者还带着他们去商店,通过买一些学习用品,让他们了解元、角、分之间的关系,通过这些活动,让学生熟悉了元、角、分以及它们之间的兑换和简单的加减计算。 综上所述,在小学数学教学中,应从学生的生活实际出发,联系生活讲数学,把生活经验数学化,数学问题生活化,把社会生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂中,使学生感受到数学与现实生活的联系,从而激发学生学习数学的兴趣,使他们学会用数学的角度观察、分析现实社会,解决日常生活中的现象和问题,形成勇于探索、勇于创新的科学精神。 (作者单位:山西省霍州市开元办赵家庄小学 031400) 数学与生活论文:如何把数学与生活融合起来 摘 要 学生学习数学,学好基本知识和基本技能很重要,而在学习过程中养成良好的数学素养更为重要。培养学生的数学素养首先要从学生们的思想和态度人手,使学生能主动地、积极地学习数学,同时在数学学习过程中养成良好的学习意识,因此,在教学中我们要基于学生的生活经验,把已有的生活经验数学化、数学问题生活化,激发学生的学习兴趣,培养学生的数学素养。 关键词 小学 数学与生活 有效融合 学生学习数学,学好基本知识和基本技能很重要,而在学习过程中养成良好的数学素养更为重要。培养学生的数学素养首先要从学生们的思想和态度人手,使学生能主动地、积极地学习数学,同时在数学学习过程中养成良好的学习意识,因此,在教学中我们要基于学生的生活经验,把已有的生活经验数学化、数学问题生活化,激发学生的学习兴趣,培养学生的数学素养。那么,如何将数学与生活融合起来呢? 1创设生活情境,培养学生爱学数学的情感数学是抽象性、逻辑性较强的学科 如果教师一味讲解不仅枯燥乏味,也会影响学生的积极性。因此,教师要创设情境,模仿现实生活,使学生身临其境。如:在教学“0的认识”时,给学生讲了一个故事:“一天,小猫和猫妈妈去河边钓鱼,猫妈妈一心一意地钓鱼,钓到了一条又一条大鱼。而小猫三心二意,一会儿捉蜻蜓,一会儿捉蝴蝶,一条鱼也没有钓到。猫妈妈钓到一条大鱼可以用几表示,钓到两条大鱼呢?小猫一条也没有钓到能不能也用一个数字来表示?”本来数的认识的教学是比较单调、乏味的,听到这个熟悉的故事后,学生很自然地就把学习转化成一种内在需要和间接兴趣,从而促使他们产生了对知识的渴求,进而积极、主动地投人学习中去。这样,富有情趣的模拟生活情境,不仅可以使学生对学习知识产生兴趣,而且还可以使他们在以后的数学学习中也能保持积极的态度。 2解决实际问题。培养学生善于思考的习惯 在教学过程中,要通过具体事例让学生知道用学到的知识能来解决哪些实际问题。如:在教学“三角形的认识”时,教师把学生领到室外,让他们观察、触摸梯子、铁塔等实物,使他们充分了解、感受三角形具有“稳定性”这一特性;又如:在教学“元、角、分”时,让学生做这样一题:“一块橡皮 4角钱,小芳要买 2块橡皮 ,给营业员 1元钱,应找回多少钱?”此时一部分学生被题中的数字迷惑了,不知所措。这时让学生将题目中的“小芳 ”换成“我”,然后思考:这又该怎样解决呢?此时学生很容易就说出了应找回多少钱。 3发现生活中的数学问题,培养学生借助生活经验解决数学问题的能力 学生数学常识、经验的建立要依赖于生活实践,要依赖于他们看得见,摸得着,听的到的现实。生活中的数学问题具有形象性和启发性,它能唤醒学生用已有的生活经验来增强学习动机和学习信心,有助于他们学生进入数学情境,更有利于他们思维的发展。因此,教师要善于挖掘数学内容中的生活画面,让数学贴近生活,在组织学生活动中引导学生讨论和解决数学问题。 4加强操作活动,培养学生的实践能力 小学生的抽象概括能力及理性认识水平还停留在直观形象的水平上。因此,可以引导他们通过看一 看、摸一摸、数一数、量一量,对实际事物进行实践操作。如:在教学“米、分米、厘米的认识”时,我让学生摸一摸、看一看、量一量 1米 、1分米、1厘米的实物,使他们从感性上了解了较短的单位长度。又如:在教学“克、千克的认识”时,教师把准备好的 1千克盐、1千克米、1千克豆、1千克沙等给学生掂一掂,让他们感知 1千克到底有多重。然后再将学生分成小组,把自己带来的橘子、香蕉、梨、黄豆、米等称一称。这样,激发了学生的学习热情,培养了学生的动手能力,达到了教学的目标,使他们在生活实践中得到锻炼,把数学真正融入到了现实生活中,更好地为生活服务,同时用生活经验更好地为数学学习服务打好了坚实的基础。 5创设生活化的数学情境,启发学生思维,鼓励学生大胆猜测,勇于质疑,在自主参与、合作探究中拓展实践思路,不断享受成功的体验,感受创造过程中的无限乐趣 数学教育家波利亚说过:“数学教师的首要责任是尽其一切可能,来发展学生的解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题,即课本上已经经过数学处理的问题,学生一遇到实际问题就显得不知所措。”如何解决这个问题?关键要善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题,从学生的生活经验出发,组织学生进行创造性的数学活动。例如《认钟表》这课,笔者拍摄了一段学生周六一天生活的录像,像内容包括起床、写作业、吃饭、踢球、看动画片、睡觉六部分。学生看到后感到非常新奇和亲切。由这段录像定格为六幅图,请小朋友讨论,他在什么时候做了什么事情?学生通过真人真事能很快地说出他在几时做什么事情。这样在学生的带动下大家都认识了整时。从这个案例可以看出,如果仅仅让学生认识整时,其实只是培养学生的认识能力,而对培养学生应用数学技能并没有帮助。只有将数学问题生活化,生活问题数学化,才能更好地培养学生应用数学的技能,发展学生的创新思维。这样可以让学生从生活中学,激发学生学习的兴趣,提高解题的技巧,培养学生根据实际情况来解决问题的能力,进而培养学生的创造性思维能力。 教学中教师应该结合生活实际,抓住典型事例,教给思考方法,让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性,使学生发现生活数学,喜欢数学,这样的教学即便于教师的组织教学,也利于学生的操作探索。同时,实践素材的选择,要符合学生的年龄特征与生活经验,提供具体有趣、富有一定启发性的活动(如数学游戏),让学生经历应用数学分析问题和解决问题的过程,积累数学活动的经验,在解决实际问题中享受成功的乐趣。教学问题解决的方法很多,它们之间既有联系也有差别,让数学课堂教学适应社会生活实际,从而培养出一批真正适应未来社会需要的人才。 数学与生活论文:浅谈小学数学课堂中如何将数学与生活融合起来 摘要: 新课标下,我国的数学教学进一步向着生活化发展。目前的小学数学教学要求教学内容与生活融合,发挥数学源于生活、超于生活、用于生活的特性。要在新课标下让小学数学与生活融合,就是要在生活化的情景中教学,让学生将数学问题带入生活中进行理解和解答,要在生活实际中学习数学。 关键词:新课标 小学数学 生活 融合 在实际生活中运用所学数学知识,处理实际问题是小学生的数学素养之一。新课程标准强调数学教学要“从学生已有的生活经验出发”,“使学生获得对数学知识的理解”。数学与生活进一步融合是指从学生的已有经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用过程。教师要经常引导学生提供他们所熟悉的经验,充分利用学生现有的知识经验和他们所熟悉的事物组织教学,把学生的生活经验课堂化,将抽象的数学转化为有趣、生动、易于理解的事物贴近生活,这就要求小学数学教学要与生活进一步融合。 一、数学语言与生活融合 数学教育家斯拖利亚尔曾说过,数学教学也就是数学语言的教学。同一堂课,不同的教师教出来的学生,接受程度也不一样,这主要取决于教师的语言水平。尤其是数学课堂教学,要学生接受和理解枯燥、抽象的数学知识,没有高素质语言艺术的教师是不能胜任的。鉴于此,结合学生的认知特点、兴趣爱好、心理特征等个性心理倾向,将数学语言生活化是引导学生理解数学、学习数学的重要手段。如在“利息”一课的教学中,教师说:“我家里有50000元钱暂时不用,可是现金放在家里不安全,请同学们帮老师想个办法,如何更好地处理这些钱?”学生回答的办法很多,这时再趁机引导学生:“选择储蓄比较安全。在储蓄之前,我还想了解一下关于储蓄的知识,哪位同学能够介绍一下吗?”学生们竞相发言。在充分感知了“储蓄”的益处之后,学生们又主动介绍了“储蓄的相关事项”,在不知不觉中学到了知识,体会到了生活与数学休戚相关。 二、数学情境与生活融合 教师将学生熟悉的生活情境和感兴趣的问题作为数学活动的切入点,能让学生感到数学来自于生活,生活中处处有数学,增强学习的好奇和兴趣,从而进入一个良好的学习状态。在日常教学中,用学生熟悉的生活经验作教学实例,利用学生已有的生活经验学习数学知识。 如:在教学《分桃子》一课时,我创设情境:先要求每个学生拿出8个桃子放在盘子里,每盘放的个数一样多,有几种放法,可以放几盘?当学生操作完之后,从中选择五种:(1)每盘放2个,8÷2=4(盘);(2)每盘放8个,8÷8=1(盘);(3)每盘放3个,8÷3=2(盘),多2个;(4)每盘放4个,8÷4=2(盘);(5)每盘放5个,8÷5=1(盘)多3个。接下来引导学生观察上面五个除法式子,并提问:可分成几种情况;学生于是很快的观察到:一类正好分完,另一类分完后还有剩余的。于是老师再画龙点睛地指出,正好分完的除法和除法算式,这是我们以前学过的;分了以后还剩余的算式,我们就把它叫做“有余数的除法”,这样创设生活情景,可以使课堂教学更接近现实生活,使学生身临其境,轻松的接受新知识。 三、数学理解与生活融合 小学数学中的许多概念和法则都是在现实生活中抽象出来的,因此概念法则的教学也就必须在生活实际中找到相应的实例,并引导学生从直观入手从而抽象出来,逐步加深理解和运用。例如:在教学应用题常见的数量关系时,学生对于“工作效率×工作时间=工作总量”中的“工作效率”不易理解。为此,我在教学前,在班里举行了一次口算比赛和跳绳比赛。教学新课时,联系两次比赛活动,学生就非常容易理解“工作效率”这一抽象而又陌生的概念:即指单位时间内所作的工作量。又如在学习“接近整百整十数加减法的简便算法”中,有这样一题:136-98=136-100+2,学生对减100时要加上2难以理解。我便设计了一个“买东西找零钱”的生活实际:我期末考得了双百分,妈妈带了136元钱去商店买一个98元的礼物准备奖给我。妈妈付给营业员一张百元钞票(把136元减去100元),营业员找回2元,(应加上2元)。所以,多减去的2应该加上。这样的“生活教学”例子,通过生活经验验证了抽象的运算,而具体的经验更提炼上升为理论(简便运算的方法),学生容易理解且不易忘记。让数学回到生活,使学生感到数学就在身边,学习数学是有用的、有必要的,从而激发学好数学的愿望。 四、数学问题与生活融合 数学教材呈现给学生的大多是抽象化、理性化、标准化的数学模型,教师如果能将这些抽象的知识和生活情景联系起来,引导学生体验数学知识产生的生活背景,学生就会感到许多数学问题其实就是生活中经常遇到的问题。这样,不仅把抽象的问题具体化,激发了学生解决问题的热情,还使他们切实地感受到数学在生活中的原型,让学生真正理解了数学,感受到现实生活是一个充满数学的世界,从而更加热爱生活、热爱数学。 例如教学《植树问题》一课,教师可以为学生展示马路边植树、小朋友排队、路灯等一些生活中的现象,让学生体会间隔的含义。这样,不仅增强了学生的探究欲,而且使他们体会到只要用数学眼光留心观察广阔的生活情境,就能发现在平常事件中蕴含着的数学规律。教学时,让学生为自己的校园设计植树方案,可以进一步帮助学生体会在现实生活中许多事情都有与植树问题相同的数量关系,感悟数学建模的重要意义。 五、日常生活“数学化” 孩子们的知识应该是在对话中形成,在交流中重组,在共享中倍增。在今天的“课堂超市”环节中,这一切体现得淋漓尽致。如:我先出示了文具价目表:篮球90元/个,排球45元/个,之后出示了一个数学问题,“买4个排球和7个篮球共要多少钱?”。这样的数学问题,没有用新教材的学生一般的解题思路只有这一种“90×7+45×4”,可是使用了新教材的孩子们却出现了多种解决方法:(1)90×7+45×4;(2)(90+45)×4+90×3;(3)(90+45)×7-45×3通过“课堂超市”展示,使我们的数学走进了生活,使我们的孩子们体验到了解决问题策略的多样性,促使了孩子的思维开放性,培养了他们的实践能力和创新能力。 总而言之,引导学生捕捉生活现象,发现数学问题,将数学教学与生活融合,让学生从生活中寻找数学素材,感受生活中处处有数学,培养了数学兴趣,何乐而不为呢?为了使数学更接近生活,让数学教学充满生活气息和时代色彩,真正调动起学生学习数学的积极性,培养他们的自主创新能力和解决问题的能力是刻不容缓的教育使命。 数学与生活论文:初中数学教学要加强课堂教学与生活的联系 【摘 要】生活化的数学学习资源大量地存在于学生的生活,数学已渗入各行各业,渗透到社会每个角落。学习数学是为了更好地解决生活中存在的问题,更好地服务于生活,回归生活,加强课堂教学与生活的联系,是新一轮基础教育课程改革的基本理念之一。 【关键词】初中数学 生活化教学 初中数学教学以“应用数学贯穿于整个初中数学教学的始终”作为指导思想,以实践应用为主线,课堂上把所有知识点都贯穿于身边的生活实例,让学生深深意识到数学来源于生活,数学就在我们身边。从学生的生活经验和已有的知识背景出发,联系生活讲数学,联系生活学数学,把生活经验数学化,数学问题生活化,体现“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的思想。使学生体会到数学就在身边,了解数学的价值,增进对数学理解和学好数学的信心。为此,教学中应应努力从以下几方面着手。 一、坚持生活化的数学教学思想 平时在备课和裁剪教材时尽量体现数学教学与学生的生活相结合的思想,从生活中选取素材,创设问题情境,激发学生学习数学的需要,运用已有的生活经验和知识水平,能够解决生活中有关的数学问题,积极寻求解决问题的策略,学生从中不断积累活动的经验。如在教学《设计中心对称图案》时,先布置学生去找一找身边的中心对称图案。可以是校园里的建筑,可以是一些商标、店标等等;既可以让学生在校园里去找,也可以鼓励他们走上街道,去寻找生活中的美丽的中心对称图案。学生在找的同时自然的就会去辨别哪些是中心对称图案,哪些不是中心对称图案,对中心对称图案的定义与性质会有更好的认识,也带动了学生学习的积极性。上课时把大家收集来的图案逐一展示,并说说它们都代表怎样的含义。学生在这动手与动口的活动过程中表现的很积极,真正的是全员参与。经历了上面的一系列活动之后,自己设计图案也就自然的过渡来了。体现了数学从生活中来再到生活中去的过程,可以让学生利用中心对称去设计班徽、路标等等。在教学时可以用生活化的数学激趣;可以选取学生身边的生活问题为例题,让学生容易接受、容易理解;可以把数学知识融入到解决实际问题中去,让学生在解决问题中体会数学的生活化和生活里的数学。通过学习生活化的数学教学的有关理论,并做学习摘记。把优秀文章和教学方法、案例等推荐给其他教师,充分发挥集体的优势,实行资源共享。掌握有关的教育教学理论,更新和统一教育教学观念;借鉴他人的教学实践,不断调整教学思路和改进教育教学方法,初步形成生活化的数学教学思路。 二、结合数学教学内容指导学生解决生活中的实际问题 在设计教学内容和作业时,教师有意识地将教材知识与生活实际联系起来,把解决问题根据具体需要有计划地安排于课前准备、课堂探索和课后作业之中,为培养学生的解决实际问题的能力提供了锻炼的机会和必要的指导。 在课堂探索时,通过创设生活情境导入新课,以生活化的例子学习新知。如在教学《一次函数与方程、不等式的关系》时,创设了学生熟悉的情境来导入新课。例如,学校组织社会实践活动,大家乘坐的客车在公路上的行驶速度是a km/h,已知公路对客车的限速是80km/h,那么我们用什么式子来表示a?让部分同学确定城市,一部分学生百度距离,教师限定时间或时间范围,学生分析讨论解答,从而掌握本节课的教学目标,并且体会数学与生活密不可分。 课后作业也可以出一些与生活密切相关的题目,让学生体会数学的用途。如在学生学习《黄金分割》后,让学生去找找生活中的黄金分割,体会数学美;如在学习《相似三角形的应用》后,让学生自己设计方案去测量学校的旗杆的高度;如在学习《位置的确定》后,让学生把班级的每个同学的位置确定一下。 三、挖掘生活素材,提高学生参与度和课堂效率 讨厌数学的同学一般是因为觉得数学枯燥繁难,为了使每个学生学好数学,学习过程要尽量生活化,数学课堂不应仅仅是学习的地方,更应是学生“生活”的乐园。而课堂教学是学习过程的关键,在教学的重点、难点处设计生动形象、深入浅出的生活化语言,降低了难度,形象化的语言,让学生倍感亲切,加上与生活密切联系,所以学生记忆深刻,学得扎实。使学生不再害怕数学,不会觉得数学难学,收到事半功倍的效果。通过模拟生活情境突破难点,达到提高课堂学习效率的目的,并利用自制学具激发学习兴趣,大大地提高了学生学习的效率。 在课堂教学中,教师把学生看作学习的主人。引导学生参与学习的全过程,做到学生能解决的坚决让学生解决,凡学生能独立发现的教师绝不暗示。经过实验,现在学生能积极地投身于各种探究学习实践活动中去,课前预习已不必教师专门布置,一部分知识上完,学生会主动有预习一部分的新知识,有些学生还超前预习。在学习中主动出主意、想办法,解决疑难问题。在许多公众场合,一些以前躲于人后、怕抛头露面、羞于启齿的学生与会有探究的欲望、交往的意愿、展示自我的渴望。 四、联系生活实际,在实践中培养学生应用数学的能力 开发教材潜能,创造性地用好教材。教材是教与学的依据,也是教学问题的题源。教材中的例题、习题是经过反复筛选精编而成,看似寻常,实则内涵丰富。有不寻常的价值和应用功能,教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用,在教与学中创造性地设置教学情景,并适时地“深挖洞”或“广积粮”形成以问题为中心展开教学,使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程。从对作业布置中求变,营造学生的创造性活动,例如:课后作业可以出一些与生活密切相关的题目,让学生体会数学的用途。如在学习《黄金分割》后,让学生去找找五角星中的黄金分割点,体会数学美;又如在学习《相似三角形的应用》后,让学生自己设计方案去测量学校旗杆的高度。 这样做,使学生对所学知识有了感性认识,减缓他们在学习上坡度,对他们深刻理解单价、数量、总价三者之间的关系有很大帮助。再如学习了三角形的稳定性后,可让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性;学习了圆的知识后,让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的,三角形的行不行?还可以让学生想办法找出锅盖、脸盆的圆心在哪儿;……这样大大丰富了学生所学的知识,让学生真正认识到周围处处有数学,数学就在我们生活中间,并不神秘,同时也在不知不觉中感悟数学的真谛,进而激起从小爱数学、学数学、用数学的情感,促进学生的思维向科学的思维方式发展,培养学生自觉地把所学的知识应用于实际生活的意识。 总之,生活离不开数学,数学应扎根于生活,才能提高学生学习的欲望,才能学生学有用的数学,才能提高数学学习效率,才能让数学学习开花结果。 数学与生活论文:浅谈小学数学教学与生活 摘要:在小学数学教学中,生活与我们的数学息息相关,生活为数学教学提供了很多素材,是我们数学教学的一块沃土。我们的生活处处蕴含着很多的数学知识,我们数学题目的设计来自于对生活深层次的思考,来自于对数学知识高密度的衔接。我们在数学教学中有部分教师脱离生活,进行空洞的说教,学生不仅听不懂,而且慢慢地失去了对数学的兴趣。笔者执教小学数学教学以来,研究数学教学与生活关系的课题,深入课堂教学和生活实践,收集了大量的教案学案,把生活素材加工成教学案例,取得较好的教学水平。本文就谈谈笔者在教学中的具体做法,抛砖引玉,与同仁共同磋商,旨在让数学教学与生活的关系更加清晰、明了。 关键词:小学数学;生活;教师;学生 一、数学与生活的关系 生活是一部百科全书,上至天文下至地理,中极人与社会,无所不包。古今中外的圣人们,无不是观察天文、地理,洞悉人类社会的发展所得出的结论。我国古代数学家祖冲之,那时没有计算机,没有现代数学理论,仅凭借对生活细致入微的观察、思考与演算,精益求精,目尽毫厘,就研究出圆周率在3.1415926到3.1415927之间。我国古代的数学巨著《九章算术》,凝聚古代数学大师毕生精力与智慧。清代伟大的文学家曹雪芹在《红楼梦》中写道:“世间洞明皆学问,人情练达即文章”,曹雪芹就是对生活的观察,亲身感受了封建社会世态炎凉的生活,写出了文学巨著《红楼梦》。我国群经之首的《易经》可以说是中国的智慧宝库,是我们的祖先远观天文,俯察地理,远取诸物,近取诸身,通过观察所得。 生活是一部囊括万象的巨著,数学是我们的祖先在长期生活、生产实践中,积累了丰富的感性知识,不断研究上升为数学理论知识,生活生产激发很多数学直观感悟,养成一种数学特有的思维模式,如方程思想、数形结合的思想、简便运算的技巧。 我们的数学教学培养学生的数学认知能力,必须扎根于生活实践,让学生从生活中学会思考,认识数与形的意义,学生必须积累一定的感性知识,小学生处于儿童时期,思维还处于形象思维阶段,喜欢直观、立体化的思考问题,没有形成一定的理性思维,所以我们在教学中从生活中取材,没有肥沃的生活土壤难以开出数学理性的鲜花。这也符合辩证唯物主义认识论,人们的认识包括感性认识和理性认识两个阶段,没有感性认识就没有理性认识,感性认识就是对事物表象的认识,理性思维就是对事物内在、本质、规律性的认识,当感性认识达到一定阶段时,就会发生质变上升为理性认识,我们的数学教学扎根于生活是符合数学知识产生与辩证唯物认识论的。 二、引导学生扎根于生活,感悟数学的力量 我们要引导学生在生活中发现数学知识,激发学生的兴趣。例如,我们会计数学知识运用很多,纷繁复杂表册,统计图表,长长数据链的运算,会计通过使用会计软件短短的时间就可以精准地算出来,我们水桶的圆心就是用指教三角板把直角放在桶底圆周上,画两条直线,这两条直线的交点就是桶底的圆心,我们到街上买菜,心算常常用到简便计算,我们做饭、洗衣服、做作业可以同时进行,提高办事效率,我们集体外出旅游,大车小车怎么组合最便宜,乃至舞台表演黄金分割表演的效果最好,都离不开数学,数学无时无刻都存在,离开了数学我们无法更好地生活,不能做出合理的选择,离开了数学我们的生活存在很多的不合理性,数学可以提高我们的生活质量,提高我们的工作效率。 不仅如此,我们的数学可以美化我们的生活,我们生活中的房屋装修、图案设计,我们工艺品的制作、门窗的设计有着无限对称美、均匀美、和谐美,我们城市的园林规划,高楼比比皆是,楼阁群立,走廊曲径通幽,交通、房屋、街道井然有序,这种美感与数学有着密切的关系。 三、课堂教学用好生活素材,提高课堂教学 课堂教学是我们教学的主阵地,我们需要高效运用生活素材,是我们最好的数学教学的解读材料,因为学生在生活中亲眼所见、亲耳所闻。感到亲切,从感情容易产生共鸣,这些素材长期储存在学生的大脑中,不断加工、完善,在里面提炼数学知识,建构数学模型,易懂、易记,容易链接思维链条。笔者在数学教学中采取以下方法提炼数学材料: 1. 在生活中提炼数学意识 数学是很有用的,这是被千百年来人们的生活实践所证实了的,这是数学的魅力所在,但它不是每个学生所能感受得到的。这就需要教师创设生活情境,采集生活实例,与学生一起走进生活,捕捉数学信息。学生在熟悉的情境中,把自己与数学融为一体,在不知不觉中掌握知识,在生活实践中自觉地运用了数学知识。 学了“比与比例”的知识后,教师带学生来到操场,指着高高的旗杆问:“这根旗杆有多高?”勇敢的同学大胆估测:10米,15米……大多数学生都摇头。有同学提出:干脆把旗杆放倒测。最后在学生讨论和活动中,利用“同一时间,旗杆与它的影长成比例”的知识,得出了旗杆的高度,同学们脸上洋溢着成功的喜悦,有个学生由衷地说道“怎么刚学了比例的知识在这儿就用到了。 2. 通过生活培养学生对数学的情感 数学是从生活中抽象出来的,学生主动探索数学知识的同时就能感受到生活的方方面面,教师应热情地牵着孩子的手,正确引导数学所展示出来的奇妙和丰富多彩的生活,从中受到情感熏陶,达到优化生活、热爱生活的目的。 在数学一幅幅严谨的网络图中,一道道绝妙的算式,一组组有趣的关系式……都是数学家心灵智慧迸发出的和谐、庄严、永恒的美,我们要充分联系生活实际,挖掘数学知识的内在魅力,潜在的美,真诚地牵起孩子的手和他们一起跃进智慧美丽的乐园,尽情领略、享受数学中的美。 如在教学数学图形的对称性时,让学生举出生活中对称性的实物,感受笛У亩猿泼馈=萄三角形稳定性时,用媒体展示一台大吊车,展示美丽、雄伟的南京长江大桥,让学生感受图形神奇和美,培养学生用数学眼光观察事物,使学生看到生活的精彩和人类的智慧,培养学生热爱生活的情感。 总之,我们把学生引入到生活学习数学,不仅高效,而且可以培养学生对数学的热爱,用数学改善生活。提高生活质量,可以打下学生数学可持续能力发展的基础。 (作者单位:四川省南江县关路乡九年义务教育学校 636670) 数学与生活论文:浅谈小学数学教学与生活实际的密切联系 数学源于生活,寓于生活,用于生活。在小学数学教学中,如果能够根据小学生的认知特点,将数学知识与学生的生活实际紧密结合,那么,在他们的眼里,数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科,不再是枯燥乏味的数字游戏。这样,学生学起来自然感到亲切、真实,这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学,学好数学,培养能力,发展智力,促进综合素质的发展,具有重要的意义。因此,作为教师要善于结合课堂教学内容,捕捉生活中的数学现象,挖掘数学知识的生活内涵。 一、利用学生生活实际问题引入新知。 在教学过程中,教师如果能充分利用学生身边的生活现象引入新知,会使学生对数学有一种亲近感,感到数学与生活同在,并不神秘。而且,也会激起学生探求新知的强烈愿望。 比如,在教学“比例的意义和基本性质”时,我安排了这样一段导入:同学们,你们知道在我们人体上存在着许多有趣的比吗?将拳头翻滚一周,它的长度与脚底长度的比大约是1:1,身高与双臂平伸长度的比大约也是1:1,脚底长与身高的比大约是1:7……知道这些有趣的比有许多用处。到商店买袜子,只要将袜子在你的拳头绕一周,就会知道这双袜子是否适合你穿;假如你是一个警察,只要发现罪犯的脚印,就可估计出罪犯的身高……这一切,实际上是用这些身体的比组成了一个个有趣的比例来计算的,今天我们一起研究“比例的意义和基本性质”……通过利用“人体中有趣的比”的生活现象,引出“比例”的学习,使学生产生了浓厚的学习兴趣,主动的参与新知识的探究。再如,在教学“面积和面积单位”时,我利用多媒体引进一段动画:小明在操场上跑步,他跑了一周的路程是指操场的什么?如果在操场中间铺上草坪,要求铺多大,又是指操场的什么呢?这就是我们这一节课要学习的“面积和面积单位”。这一动画片断来自于学生的生活,是他们喜闻乐见的导入形式,所以他们很快地就投入到迫切要求学习新知的情境中来。 二、结合学生生活实际,学习新知。 数学是一门抽象性很强的学科,而小学生的思维是以形象性橹鳎因此为了使他们能比较轻松的掌握数学规律,在课堂教学中,我力求创设与教学内容有关的生活情景。把学生引入生活实际中来,让他们在实际操作中,通过观察和实践来理解数学概念,掌握数学方法,逐步培养学生抽象、概括、比较、分析和综合的能力。 比如,在教学相遇问题时,存在着三种类型的题目:相向而行(或相对而行)、相背而行和同向而行。为了让学生能够搞清三者之间解题规律的联系和区别,我组织学生搞了一次小小的表演:同桌两人为一组,将相遇问题中的三种情况作演示,表演场地在教室内外自由寻找,过5分钟后集中交流表演情况。学生们兴致勃勃,个个洋溢着笑容开始了自己的演出。通过这次实际演练,使学生加深了对相遇问题三种情况的理解。 另外,对于一些教材中实践性较强的数学知识,我尽力为学生提供大自然的舞台,把课堂教学的主阵地――教室转移到室外,让学生处于实际环境中学习新知。比如,学习小数时,我带着学生到商店去了解各类商品的价格,观察商品的标签,了解小数在日常生活中的应用;学习实际测量时,我带着学生拿着测量工具到操场上去测量两点之间的距离,并组织学生利用步测方法来计算操场面识。 经实践证明,结合学生生活实际学习新知,可以起到事半功倍的教学效果。 三、挖掘现实生活素材,巩固新知。 数学知识需要得以巩固,才能使学生牢固掌握并熟练应用。在教学中,如果能结合具体的生活实际问题进行练习或实践,可以培养学生解决实际问题的能力,使学生在将数学应用于实践的过程中,创新意识和创新能力得到逐步培养。 比如,我在教学二年级统计时,正好遇上第29届奥运会即将在中国举行,于是,我在课前准备了前两届奥运会中国队夺奖牌的情况,课上让学生以小组的形式进行统计,每组可以选择或者自己设计喜欢的统计方法,以巩固所学的新知识。学生兴趣盎然,出奇的得到了很多意想不到的收获,比如“金、银、铜三种奖牌分别用黄色、银灰色、橘色来统计;有的则是用不同的图案来表示三种奖牌;有的更加会动脑筋,将几年中的金牌数表示在方格纸上,并用线连起来,得出金牌的数量每年都在增加……”这是一个学生感兴趣的题目,使他们感觉到不是做题,而是在游戏活动中解决问题,不仅锻炼了学生对新知识的掌握,同时还使学生的智力得到进一步开发,也让学生从中受到了爱国主义的教育。 四、深入学生现实生活,应用新知。 多年以来,我们的数学教学忽视了数学的实际应用,不注意培养学生的应用意识与应用能力,偏重于脱离实际的机械训练和题型教学。在学生的练习中存在大量的人为编造的离学生生活现实较远的题材,诸如:糊纸盒、装配机器等等。长期这样的训练导致了学生思维僵化,不利于学生思维发展。而新的教学大纲指出,学习数学的重要目的在于用所学到的数学知识解决日常生活和工作中的实际问题。因此,在教学中,每学到一个新的知识,我就要鼓励和引导学生深入生活实际,去解决一些实际的问题,真正做到学以致用。 比如,在教学完求平均数应用题以后,我要求学生通过社会调查,数据收集和整理来了解某家、某厂或某队日常生活中的用电、用水的平均费用,自己班上同学的平均身高、平均年龄等。在元、角、分的教学以后,我利用数学活动课组织学生开展模拟超市购物活动,师生互当售货员和顾客进行买卖游戏,对于一些后进生,我还带着他们去商店,通过买一些学习用品,让他们了解元、角、分之间的关系,在学校组织学生参加为汶川灾区小朋友献爱心活动过程中,我就借此东风,让学生把自己的零钱凑起来,计算出总金额,通过这些活动,让学生熟悉了元、角、分以及它们之间的兑换和简单的加减计算。 通过这些具有浓厚生活气息的实践活动,使学生真正感受到了数学在生活中的价值和应用的广泛性。而且使学生有更多的机会接触现实生活和生产实践中的数学问题,使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题,养成有意识地用数学的观点观察和认识事物的习惯,并逐步学会把简单的实际问题表示为数学问题。 综上所述,在小学数学教学中,应从学生的生活实际出发,联系生活讲数学,把生活经验数学化,数学问题生活化,把社会生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂中,使学生感受到数学与现实生活的联系,从而激发学生学习数学的兴趣,使他们学会用数学的角度去观察、分析现实社会,去解决日常生活中的现象和问题,形成勇于探索、勇于创新的科学精神。 数学与生活论文:情景教学法,连接数学与生活的“通道” 摘 要:数学知识是抽象的,实际生活是具体的;数学知识是枯燥乏味的,实际生活是多姿多彩的……抽象的、枯燥乏味的数学知识与具体的、多姿多彩的实际生活之间有没有连接的通道呢?有!是什么?是情景教学法。情景教学法是将抽象的、枯燥乏味的数学知识与具体的、多姿多彩的实际生活连接起来的一条宽阔通道。在理论联系实际的基础上,粗浅论述情景教学法在小学数学教学中的运用。 关键词:情景教学;小学数学;解题能力 情景教学法是一种通过创设形象逼真的生活情景让学生进行有效学习的教学方法。情景教学法因为能够拉近学科知识与实际生活之间的距离,所以能够让抽象的学科知识变得生动具体。与此同时,情景教学法因为能够将抽象的学科知识与具体实际生活有机结合起来,所以能够激发学生的学习兴趣……鉴于情景教学法的种种优势所在,现如今,在各个学科的教学中都已经开始普遍使用这种教学方法。那么,在小学数学教学中,运用情景教学法有哪些不同凡响的作用呢?下面笔者将在深入学习有关这方面理论研究成果的基础上,结合小学数学课堂教学实际,浅显谈谈情景教学法在小学数学教学中的运用。 一、情景教学法,激发学习兴趣之推手 兴趣是学生学习知识的原动力。情景教学法是激发学生学习兴趣的有力推手。当学生对学习产生浓厚的兴趣后,他们就会自觉主动地投入学习中;当学生对学习产生了持久的d趣后,他们的学习效率自然而然也会不断地提升。在小学数学教学中,教师要通过采取各种方法激发学生学习数学的兴趣,其中情景教学法就是一种非常有效的方式。如,在教学西师版六年级数学上册《分数混合运算》这部分内容时,教师创设了中国的世界遗产这一实际生活情景。北京天坛公园占地面积约272公顷;北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷。长城全场约8800千米,其中人工墙体约占全长的,天然山险墙约占,其他的是壕堑……在教师创设的形象逼真的教学情景之中,学生对数学浓厚而持久的学习兴趣被激发了。学生在浓厚而持久的兴趣的驱使下全神贯注地投入到了数学的学习中。 二、情景教学法,降低学习难度之台阶 数学知识是枯燥乏味的,实际生活是多姿多彩的。可否在多姿多彩的实际生活中学习枯燥乏味的数学知识呢?当然可以。情景教学法实现了在多姿多彩的实际生活中学习枯燥乏味的数学知识的可能。在小学数学教学中,教师通过运用情景教学法把各种枯燥乏味的数学知识与多样五彩缤纷的实际生活有机结合起来,不仅能够激发学生学习数学的兴趣,还能降低学生学习数学知识的难度。情景教学法是降低数学学习难度的一个平缓台阶。如,在教学六年级数学上册“分数乘法”时,教师出示了题目:“小鸟风筝的尾巴是由5根布条做成的,每根布条的长度都是米。”教师将“分数乘法”这一数学知识的学习与学生的小手艺制作展示活动这一生活实际结合起来。又如,在教学六年级数学上册“比和按比例分配”时,教师出示了题目:“杨洋的头部长度和身体高度有什么关系?”教师将“比和按比例分配”这一数学知识的学习与人体的奥秘这一生活知识结合起来……学生通过熟悉的实际生活情景学习陌生的数学知识内容,数学学习的难度也就自然而然地降低了,学生会兴致勃勃地投入数学学习中。 三、情景教学法,提升解题能力之途径 抽象的数学知识源于自具体的实际生活。数学应用题是连接抽象的数学知识与具体的实际生活的一座桥梁。然而,在实际学习过程中,应用题却成为部分学生学好数学的一块“绊脚石”。那么,如何有效提升学生解答数学应用题的能力呢?情景教学法是提升学生解答数学应用题能力的一条蹊径。在小学数学教学中,教师要将情景教学法渗透到日常教学中,让学生联系不同生活实际学习各种数学知识。反之,学生在将各种数学知识运用到不同实际生活中的时候也就容易多了。 换言之,学生解答应用题的能力自然也就提升了。如,在教学六年级数学上册“圆”这部分内容时,教师由生活中完美的图形――圆导入了新课的学习。让学生通过生活中的各种圆学习圆的相关知识,然后又让学生用圆的相关数学知识来解决生活中各种圆的实际问题……学生在教师创设的不同实际生活情景中学习了各种数学知识内容,反过来提升了学生解答将数学知识蕴含在实际生活中的数学应用题的能力。 综上所述,在小学数学教学过程中,教师要通过采用情景教学法激发学生学习数学浓厚而持久的兴趣,让情景教学法成为激发学生学习兴趣的有力推手;教师要通过采用情景教学法,将枯燥乏味的数学知识与五彩缤纷的实际生活有机结合起来,让情景教学法成为降低数学学习难度的平缓台阶;教师要通过采用情景教学法,将抽象的数学知识置于具体的实际生活中学习,让情景教学法成为提升学生解答数学应用题能力的有效途径。总而言之,教师要让情景教学法成为一道连接枯燥数学知识与有趣实际生活的宽阔通道。 数学与生活论文:小学数学教学应注重与生活相结合 摘 要:数学是与生活密切相关的学科,在生活中应用广泛。学习数学可以增强学生的严谨性,提高学生的逻辑思维能力,因而,学好数学知识尤为重要,但当前小学数学教学效果普遍不佳,被动学习数学使学生思维僵化,达不到预期的教学目标,为解决此问题,需要改变教学方式,将数学知识与生活相联系开展教学,为学生创设良好的学习情境,充分发挥学生学习的主动性,以便达到提高学生学习能力、拓展学生思维的目的。 关键词:小学数学;教学;生活;结合 将教学与生活相结合是一种有效的教学方式,具有显著优势,不仅能够方便学生理解,辅助学生学习、记忆,还能提高教学效率,引导学生自主学习、主动探究。研究小学数学教学与生活结合的策略,是提高数学教学质量,使学生养成良好学习习惯的关键。 一、小学数学教学与生活结合的重要性 将生活融入小学数学教学中不仅能够增加教学内容的趣味性,还能方便学生学习理解,因此,将小学数学与生活相结合十分重要,其重要性主要体现在以下几个方面:第一,将小学数学教学与生活相结合能够激发学生的探究欲望,使学生产生浓厚的生活兴趣,小学生好奇心重,在生活中遇到问题后,渴望发现、解决,求知欲强烈,将数学知识与生活相结合,能够使学生对数学知识产生学习欲望,从而提高学生的学习效率与质量,达到理想的教学效果。第二,将小学数学知识与生活结合能够培养学生知识运用能力,使学生增强将知识运用于生活的认识,从而提升学生的灵活运用能力与解决问题能力。第三,提升学生的观察能力与发现能力,将数学知识与生活相结合能够使学生了解到数学知识与生活间的密切关系,从而引导学生在生活中留心^察,学会发现问题,从而有效培养学生的观察能力与发现能力。 二、小学数学教学与生活结合的策略 (一)以生活点滴入手开展教学,方便学生理解 从生活点滴入手是开展教学的关键,通过生活中的现象,学生更易于理解知识、学习知识,对知识的记忆也更加深刻,不仅如此,还能够使学生产生学习知识的欲望,调动学生的学习兴趣。以生活点滴入手开展教学需要做到以下几点:第一,引导学生留心观察生活现象,从身边的小事入手,将其与生活知识相联系,方便学生理解,提高数学教学效果。第二,将教学内容与生活相联系,将教材知识与生活相融合,并根据教学内容以及教学大纲制订与生活相关的教学方案以及教学活动,提高教学效率与教学质量。以学习“认识钟表”为例,钟表在生活中随处可见,学生也并不陌生,在学习此部分内容时,教师可以从生活中的钟表入手,引入课程,小学生对钟表以及时间都有一定的了解,只是没有系统的学习,教师将知识内容系统化、生活化,能够使学生记忆更加深刻,理解更加透彻。 (二)创设生活化教学情境 生活化教学情境是提高教学内容趣味性的方式之一,通过为学生创设生活化教学情境,能够为学生营造良好的学习氛围,真实、自由、平等,在此情境下学习,有助于提高学生的学习效率,除此之外,生活化教学情境还能够将抽象复杂的数学知识简单化、生活化,使学生学习起来更加容易,因此,创设生活化教学情境尤为重要。创设生活化教学情境需要做到以下几点:第一,将生活现象与数学知识相结合,利用学生喜闻乐见的形式表现出来,例如,角色扮演、知识竞赛等,使学生快乐地学习,提高学生的学习效率与质量。第二,将生活知识与游戏相结合,利用游戏创设生活化教学情境,寓教于乐,方便学生理解学习内容的同时,提高学生课堂参与性,激发学生的学习兴趣。 (三)布置生活化作业,引导学生在实践中应用数学知识 布置生活化作业,是生活与小学数学教学结合的主要形式之一,布置作业是巩固学习知识的关键手段,也是引导学生在实践中应用数学知识的主要方式,通过布置生活化作业,可以减轻学生的课业压力,提升学生的实践操作能力。布置生活化作业需要做到以下几点:第一,布置灵活的生活化作业,充分发挥学生的创造力与想象力,在巩固知识的同时,提升学生的学习能力,激发学生潜能,活跃学生思维。第二,布置可操作性强、趣味性强的生活化作业,使学生感受到学习的乐趣,自觉完成教师布置的作业,从而有效巩固所学的知识。例如,在学习认识人民币时,教师可以要求学生制作一个模拟账单,通过帮妈妈做家务获得零花钱,使学生对人民币有更深的了解,提高学习效果。 综上所述,通过以生活点滴入手、创设生活化教学情境、布置生活化作业等措施,能够有效提高学生的学习效率,实现小学数学教学与生活的完美结合,保证教学的有效性、提高教学质量、拓展学生思维,使学生产生浓厚的学习兴趣,因此,将小学数学教学与生活相结合具有重要价值,是一种有效的教学方式。 数学与生活论文:让数学与生活比翼齐飞 【摘要】本文就小学数学课堂教学过程中,教师利用生活情境进行教学的重要意义进行论述.并在此基础上,从教学实例来论述教师应如何在小学阶段数学课堂教学过程中加入生活情境,以实现课堂生动而有效教学. 【关键词】小学数学;生活情境;开展策略 数学来源于生活,又应用于生活.学生学数学,就是要使学生能够在生活中更好地使用数学.新课程标准指出:数学教学是数学活动教学,教师要紧密联系生活实际,从学生的经验和已有的知识出发,创设生动教学情境,激发学生的学习兴趣,使学生在实际生活中体会到数学的用途,并运用所学的知识,解决实际问题.因此,教师应该把学生的生活实际与数学学习结合起来,创设有效的教学情境,让学生真切地感受到数学来源于生活又应用于生活. 一、在小学数学教学中使用生活情境的意义 (一)将抽象知识具象化 数学知识的学习相较其他学科而言,有一定的抽象性与枯燥感,教师在教学过程中使用生活情境来进行知识的展开,能够让学生有效认识到自己目前所学习的知识与日常生活之间的紧密联系.由此在理解的过程中将原本较为抽象的知识变得具象化,切实增强学生的学习效率. 例如,在针对质量单位克、千克、吨等知识的学习过程当中,因橹亓吭谘生心中十分抽象,因此教师可以利用一个鸡蛋、一瓶1 L的矿泉水等材料让学生亲身感受到质量单位,在学生脑海当中,产生一个鸡蛋的重量大约为50 g、一瓶1 L矿泉水大约重1 kg的概念,由此使得相对抽象的知识变得具体形象. (二)锻炼学生的学习意识 在小学数学教学过程当中,教师还可以利用对生活情境的有效开展,指引学生发现在现实生活中经常出现的一些数学问题,联系生活和已经掌握的数学知识,对这一系列问题进行思考和解决,从而强化学生运用知识的能力. 例如,在小学数学加减法的学习当中,教师为学生构建了这样一个情境,奶奶带小红去水果摊买水果,已知买梨子一共用了11元,买苹果一共用了8元,买香蕉一共用了7元,那么奶奶一共需要向水果摊主支付多少元? 在这样一个生活中十分常见的情境当中,融入了数学加减法的问题,成功地吸引了学生的课堂注意力.让学生在今后的生活当中,会有意识地去关注生活中的常见问题,学生的数学意识便得到有效的培养. 二、小学数学课堂教学过程中创设生活情境的方法 (一)立足教材内容,创设生活情境 小学数学教师在开展小学数学课堂教学的过程之中,教师所构建的生活情境一定要与当前所学习的知识有着密切的联系.如果教师所设定的生活情境显得十分空洞,不但不能有效激发学生的学习积极性,还会让学生在脑海中对数学产生反感,降低数学学习效率,因此,教师在创设情境时,需立足教材内容,联系学生的生活经验,从学生的日常生活或校园中撷取素材,以使创设的情境让学生觉得熟悉而有趣,从而有效激发学生的探究欲望. 例如,在进行图形周长这一章节的教学的过程当中,教师为了让学生在脑海当中形成有关于周长的概念.让学生在上课之前,围绕操场步行了一周,之后教师便对学生提出了问题:“同学们,在这节课上课之前,大家都围绕操场步行了一圈,那么有学生知道,这一圈的长度是多少吗?”在相关生活情境的指引之下,同学便对教师所提出的问题开展了独立性思考,同时快速了解到自己刚刚行走操场一圈的长度,其实就是操场的周长.这样,学生便可以很轻松地将数学中关于周长的相关知识概念同生活当中自己的认知进行联系,不但让学生认识到了周长的含义,也加深了学生们对周长有关概念的了解. (二)活用教材,创设问题情境 “数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等,获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.”这是《数学课程标准(2011年版)》在教学建议中提出的一个要求,它为教师创设问题情境指明了大方向,教材编写者虽高度重视创设问题情境,但仍有其局限性(如受篇幅的限制以及地域的差异性),无法满足学生的多样性需求.因此,教师还需基于课程标准和学生的需求,对教材中的问题情境进行再开发,让课堂变得生动有趣,可感可思.例如,在进行“平行和相交”这一章节知识的学习过程当中,教师向学生提问:在高空当中的两根电线上各有一只小鸟,如果它们彼此朝着对方方向在各自的电线上行走,最后它们可以触碰到对方么?学生在整个学习过程中反应是积极的、热烈的,这就使得学生把生活和知识融会贯通,对生活和学习产生了热情和浓厚的兴趣.学生通过对教师所提出的问题的积极交流,联想出了更多的生活情境,从另一方面证明了,在大家的日常生活当中,数学知识是和自己息息相关的.由此逐渐让学生在生活和学习当中养成爱数学和学数学的优良习惯. (三)联系学生经验,创设活动情境 数学来源于生活又应用于生活,因此,如果将学生的生活经验带到课堂上来,那么,就真正实现了生活和学习的统一.例如,在进行“人民币”的教学中,可以为学生创设购物情境,让学生用人民币进行购物实践活动,在此过程中,孩子们不仅可以真实地感受到实践的细节、合作的乐趣,而且还能够学习到购物时要守秩序,讲文明,用过钱后洗干净手,买自己需要的东西,养成勤俭节约的好习惯等生活经验,切实地在课堂上学会生活. 三、结束语 在小学数学课堂教学的过程中,教师合理利用生活情境来展开教学,能够让学生对于新知识和生活产生联想,由此让较为抽象的知识变得更加具体.而教师进行生活情境的选择必须要合理,所构建的生活情境一定要与数学知识有密切联系,杜绝假大空的情形出现,最大程度保持教学的科学性和学生学习的积极性. 数学与生活论文:寻找数学与生活的连接点,促进学生的数学学习 【内容摘要】数学与生活是密不可分的,数学课程标准多次阐述了两者之间的关系,强调了实际教W要注重加强数学与生活的联系,让学生在熟悉的生活情境中进行数学学习。因此在我们的课堂教学中,要巧妙地将学生的生活经验和生活经历融入进来,给学生一个更好的学习背景,一个更容易理解的教学场景,和一个最佳突破点,从而帮助他们更好地理解数学知识,解释数学现象,得出数学规律,并解决相应的数学问题,同时在这样的过程中推升对数学的领悟。 【关键词】生活经验数学学习连接点现实意义 生活经验是学生数学学习的重要资源,借助于熟悉的生活经验,学生可以更轻松地理解数学问题,更容易将数学与生活联系起来,找到问题的突破口。那么,在课堂上我们就要引导学生将原本在生活中比较零散的认识归拢起来,比较粗浅的认识深化起来,从而形成相对稳定的、系统的数学体系。实际教学中,我们一定要善于利用生活给数学学习带来的巨大帮助,让学生的数学学习生活化,让学生的数学思维更加灵动,更加接地气,从而推动学生的数学学习向更高的理解层次发展,具体可以从以下几个方面着手。 一、以生活为载体,给学生的意义建构一个支点 很多数学知识本就是来源于生活,如果我们的数学学习单纯地从数学层面来推进,那么学生的学习会更多地偏向于模仿和记忆,应用起来也显得生硬。但如果在学习中我们找到了合适的知识载体,那么学生的学习也许将异常轻松,生活中很多现象和规律都应当成为我们课堂教学的内容,给学生一个熟悉的支撑,让他们更好地发掘现象背后的数学本质。 如在“认识负数”的教学中,我首先创设了一个学生熟悉的生活情境:小宇和妈妈一起到超市购物,将汽车停在超市的地下停车场,买完东西回来要坐电梯,那么在电梯的几个按钮中,应当选择哪一个。这是一个学生熟悉的生活情境,他们不假思索地选择了“-1”,在要求学生说明原因时,学生表示“因为汽车停在地下车库,所以应该选择1层”,接下来我追问学生:为什么不从最下面一层开始计数,将大楼的层数设为1,2,3,4……学生很快做出回应:地上的楼层用1,2,3,4来计数,而车库在地下,是低于地面的,所以用-1来表示。接下来,我要求学生想一想生活中还有哪些地方用到负数,学生找到了几个例子。比如温度,在冬天气温比较低的时候,有零下多少摄氏度,这样的数就是负数;在玩大富翁游戏时,如果一个人投资失败,会出现资产不够支付的情况,这时候也可以用负数来表示他的资产;还有一些地方的海拔高度会出现负数的情况。在学生回忆生活中的负数之后,我引导学生观察这些负数的共同点,学生发现负数有一个共同特点:就是比0还小。比如电梯中的负数都是在地下的,温度计上的负数是低于0的,海拔高度为负数也是低于海平面的。有了这些丰富的表象作支撑,学生对负数概念的认知就凸现出来了,再来研究负数的大小、负数的表示方法等就有了支撑。 案例中这样的教学经常在我们的数学课中出现,为了让学生构建一个完整的、深刻的知识体系,我们一定要帮助学生从本质上理解知识,寻找数学本源。对于负数这样一个相对抽象的数学概念,如果我们很直白地告诉学生负数就是比0小的数,学生很难抓住它的本质来学习,现在借助这些多样的、丰富的现实材料,学生就能自己体会什么是负数,自己去发现负数的世界中有哪些规律与正数相同,又有哪些不同的地方,从这个角度来看待学生的学习,一定是更加积极主动,更加有意义的。 二、以生活为依托,给学生的方法突破一个帮衬 在数学学习中,我们不仅要告诉学生怎样做,还要让他们知道为什么要这样做,这时候借助于一些有意义的学习材料是一个好选择,通过对比,学生能借助生活中的积累来挖掘方法背后的数学原理,这对于他们的深度学习是大有裨益的。 如在“小数乘法”的教学中,为了让学生体会到小数乘小数的方法,我设计了这样一个生活背景:小亮的房间长4.5米,宽3.6米,这个房间的面积是多少平方米?面对这个问题,学生很快列出了4.53.6的算式,但是这样的小数乘小数是学生从来没有遇到过的计算,所以我让学生先独立思考,然后交流计算的方法,经过一段时间的研究,一些学生提出可以将题目中的“米”化成“分米”来计算,这样就可以将小数转化为整数,在得出房间的面积是多少平方分米之后再转化为平方米。大家一致认同了这种方法。在随后的计算中,学生发现将米转化为分米就使得两个乘数都扩大了十倍,计算出乘积后再转化单位就是将乘积缩小了一百倍,这样先是扩大一百倍,再缩小一百倍,积大小不变,这样的发现给了学生启发,再尝试几道算式后,学生找出了小数乘法的计算法则。 在这个案例中,教师给学生提供的不是一个单纯的数学计算题,而是将问题融入在生活中,让学生凭借自己的力量找到解决问题的方法,学生在解决问题的过程中收获了必要的体验和经验,从而触类旁通,找到了小数乘法的计算法则。这样的学习比套用计算法则来计算要更加艺术化,让学生在数学学习中做到了“知其然更知其所以然”。 三、以生活为对比,给学生的数学认知一个参照 “纸上得来终觉浅,觉知世事要躬行”,学生的数学学习不应当是一个简单的依葫芦画瓢的过程,在攫取知识的同时,我们要促进学生解决问题能力的提升,要促进学生思维能力的提升,有效提升学生的数学素养。从这个角度出发,学生的数学学习需要更多的生活背景,需要让他们成为有心人,将数学融入生活。 如这样一个问题:香港的面积大约1100()。学生在交流时产生了争议,有的认为应该填平方千米,有的认为应该是公顷,在矛盾凸显的情况下,我没有揭示答案,而是鼓励学生自己想办法来说服对方,于是学生将自己的理由呈现出来,填公顷的学生表示香港的面积很小,从课文中已经有所了解,而填平方千米的学生认为香港再小也是一个城市,所以应当用平方千米这样的单位,在随后的辩论中,学生找到了问题的突破口:将1100公顷化成11平方千米,根据学生的生活经验,这样的大小应该相当于一个小镇。在这样的现实下,原本持错误观点的学生“投降”了。 对于学生而言,1100公顷和1100平方千米都是比较大的面积,他们并没有一个清晰的认识,所以从数学层面来争论香港的面积到底是两者中的哪一个并不明智,所幸在教师的“逼迫”下学生想到了在生活中找一个参照物,这样问题就迎刃而解,更加重要的是,学生在这个问题的解决过程中积累了经验,遇到类似的问题学生将再次调动起这些经验来辅助问题的解决。 四、以生活为模型,给学生的解决问题一个表象 很多时候,学生解决问题的障碍在于弄不懂问题的原型,那么在数学学习中,我们就要加强学生的联想能力,让他们将问题置身于生活中,在生活中形成一个类似的表象,这样就能促进学生对问题的认识,给他们解决问题以帮助。 如在“圆柱的表面积”的教学中,我提出了这样一个问题:一种饮料的瓶子是圆柱体,其底面直径为12厘米,高是30厘米,在瓶子四周贴有一张高为10厘米的包装纸,并且包装纸的接头处宽1厘米,求包装纸的面积是多少?很多学生面对这么多的信息无从下手。在与学生交流时,我重点从两个方面来引导学生:一是包装纸是什么形状的,二是包装纸为什么有接头。通过交流,学生的脑海中逐步出现了对应的表象,在圆柱体的四周围上的包装纸应该与圆柱的侧面展开图差不多(包装纸的高度与圆柱的高度不同),而在包装纸围一圈的时候要有重叠的地方。经过这样的思考,学生整理了相关信息,得出了这样的认识:解决这个问题与饮料瓶本身的高度无关,只与包装纸的高度有关,如果将包装纸展开,应该得到一个长方形,其宽度就是10厘米,而长度等于圆柱的底面周长加上1厘米。在这样的思路的支撑下,问题迎刃而解。反思解决问题的过程,不少学生表示在读题之后脑海中浮现了矿泉水和雪碧等饮料的形象,借助于这些生活“道具”,学生将题目中的条件移植到具体形象中,从而顺利地解决了问题。 总之,数学来源于生活又高于生活,如果脱离了生活背景,学生的数学学习将成为“无米之炊”,在教学中我们要善于抓住两者的连接点,多利用学生已有的生活经验和生活积累来促进学生数学建模和数学理解,让学生的数学学习更加生动、深刻、有现实意义。 数学与生活论文:加强小学数学教学与生活的联系,激发学生学习兴趣 摘 要:小学阶段的学生学习知识大多建立在自己的兴趣爱好之上,而兴趣是最好的老师,激发学生学习兴趣对小学数学教学尤为重要。因此,作为小学数学教师,需要在课堂上将数学知识的讲授与学生的生活实际紧密结合起来,使教材内容变得形象具体,这样有利于学生激发学习兴趣,培养他们用数学的眼光看待生活,并能够运用数学知识解决实际生活问题。结合教学经验,来谈谈如何架起小学数学教学与生活的联系,激发学生学习兴趣。 关键词:小学数学;联系生活;兴趣 一、对数学生活化的理解 数学教学活动中,教师在学生的实际生活经验基础上,引导他们切身体验将实际生活问题转化为数学知识的运用于论证过程,进而使其学习数学知识的同时,思维能力及数学实际运用能力得到进一步的发展。数学知识就是数学在实际生活中的运用,如我们出去买东西要用到数学计算,出门要运用“两点之间线段最短”这一数学概念,由此可见,生活中有许多事情都与数学有着密不可分的关系。数学知识与方法是运用数学解决实际生活问题的关键,运用数学知识解决各种实际生活问题的过程,体现了数学的实际综合运用能力。实践和创新是数学应用的价值体现,对提高学生推理能力、运用能力与创新能力等方面起着独特的作用,也是学生在生活与学习过程中必不可少的部分。 二、如何加强小学数学教学与生活之间的联系 小学数学教学中,教师要善于挖掘和运用生活中的数学问题,结合学生的自身生活体验,帮助他们切身体会数学知识在其生活中的作用与影响,以此激发其学习兴趣。浓厚的学习兴趣能够使学生处于积极活跃的学习状态,消除他们在学习过程中所产生的疲劳感与厌烦感,使其始终保持足够的热情和积极的心态,在轻松愉悦的氛围中学习数学。 1.巧用生活实例,增强学生主观能动性 在教授新知识之前,教师可以利用生活中的相关实例,创设与教学内容有关的教学情境,并提出有关新知识方面的问题,以此激发学生的学习兴趣,促进其主动进行思考与探究,这是激发学生学习兴趣、提高其主观能动性的有效手段。 例如,我在教授人教版小学数学三年级上册第三课的《测量》时,提前准备好了测量的相关工具,课堂上向学生提出了“你身高是多少啊?”“你与同桌相比较谁高呢?”等一系列他们在生活中经常会遇到的问题。学生在听到这些问题之后变得异常积极和主动,都纷纷进行测量和比较,而这一过程离不开教材知识的运用。通过这样的生活实例,建立数学知识与实际生活之间的联系,引导学生进行动手实践,在增强数学知识与实际生活联系的基础上,增强了学生的数学运用能力及解决实际生活问题的能力。 2.创设生活情境,激发学生学习兴趣 创设情境是小学数学教学过程中尤为重要的教学手段,在设计教学环节的过程中将数学知识生活化,以此增强学生的切身感受,从而激发其学习兴趣和热情。所谓问题情境生活化,即将问题中的情境与学生的实际生活紧密结合,增强他们的直接体验,使其产生共鸣,从而提高其观察能力和实际问题解决能力。 比如,我在讲授人教版小学六年级数学下册的《百分数》时,创设了这样的生活情境:“降价出售的商品,就叫做打折扣销售,俗称打折,几折就表示十分之几,也就是百分之几十,那么你们平时去逛商店和超市的时候有没有看到过这些打折的活动呢?”只见学生都对这一问题特别感兴趣,迫不及待地要学习这一知识点,由此可见,这一生活情境有效地激发了学生的学习兴趣,使其积极主动地参与到课堂学习中来。 3.利用直观教学手段,培养学生动手实践能力 对于小学阶段的学生而言,将所学的数学知识运用于生活实践还相对困难,因此,教师需要不断培养学生的动手实践能力。而要培养学生的这一能力,课堂教学中单一的语言讲解是远远不够的,这就要求教师充分利用直观的教学手段,使学生有更多的动手实践机会,这不仅有利于教师直接说明教学问题,还能帮助学生更好地理解和解决问题,并使其对知识点产生深刻的印象。不管是学习人教版小学数学教科书中的几何图形还是图形的运动,教师都可以在课前准备生活中常见的,与这些几何图形类似的物体,课堂上让学生亲自动手测量或拼凑几何图形,以此培养学生的动手实践能力,提高其数学运用能力。 数学与生活论文:探讨高中数学与生活实际的融合 【摘 要】高中数学相比于小学和初中的来说,难度是明显提高的,学生在学习的过程中教师要注意把数学知识生活化,把数学知识与生活实际相结合,便于学生对知识的充分理解掌握。同时,这也达到了教学的真正目的,就是要把抽象的知识具体化到现实生活中来,把学到的知识充分地用于生活中。学习本生就是为了更好的生活。对高中生来说,这种把抽象、逻辑性强的理论知识具体生活化的方式对于高中数学学习来说是具有极大的促进作用的。本文主要分析讨论有关高中数学与生活实际融合相关的问题,希望对高中数学的学习有所帮助。 【关键词】高中数学;生活实际;融合 生活中处处有数学。公路、桥梁和建筑的设计离不开几何数学;商品买卖的价格计算离不开数学;更不用说金融投资、国际贸易等方面,更需要严密的数学思维才能做好。生活中数学是随处可见的,只要你注意观察,就会发现数学的奥秘。数学作为一门十分抽象化的学科,在高中的学习中是不太容易理解和掌握的,为了能更好地学习数学,教师在平常的教学中要注意把数学知识生活化,把抽象的思维形象化,学生才能更好地去理解知识,才能有效地提高数学能力。把数学与生活相结合,架起一座理论与现实结合的桥梁,学生才能在生活中愉快地学习,更好地进步。 一、融合的意义 高中数学是比较抽象难懂的。学生在学习的过程中难免出现消极情绪,严重阻碍着数学的学习进步。对于这一问题,有一个很好的解决办法,那就是要把抽象的知识具体化。把数学知识与现实生活结合起来,化抽象为具体,这样才能给高中忙碌的学习生活带来一丝丝慰藉而不是无止境的烦恼。生活中处处有数学,商品买卖有计算的数学,桥梁建筑有几何设计的数学。知识本来就是来源于生活的,只要你留心观察,你会发现原本抽象枯燥的理论知识也能变得有趣,不再是那么的复杂。把高中数学知识与生活实际相结合,才能更好地学习和进步,对于知识的运用能力也能显著地提高。这才是达到了教学和学习的真正目的。 二、融合的途径 1.创建生活情境 生活情境的有机结合对于高中数学的学习是有很大帮助的。有效结合生活情境来教学能够增强学生的理解和记忆能力,每一个知识点都留下一种特定的生活情境,这样学生对于知识的学习就能够更加的容易,也不会轻易被遗忘。这种创建生活情境来学习的方法是可取而又十分有效的。同时,生活情境的创建能够有效地激发学生学习的兴趣,以及联系生活的亲切感,有助于学生灵感的激发创造。生活中各种建筑物的结构设计都与数学是密切相关的,这其中包含着几何的计算运用等数学知识,生活中的商品买卖知识包含着利润计算,还有路程问题、加工零件等问题都是与生活息息相关的。还有许许多多与生活密切相关的数学问题。因此,有机地结合生活情境来进行教学或者学习,对于数学的进步是有很大帮助的。 2.有效利用教材 高中数学的学习自然是离不开教材的,毕竟高考内容也是以高中的课本为主。掌握教材上的内容是学习的基本。教材是知识的媒介,把知识通过文字和图片传达给我们。因此合理使用教材在高中的数学学习中是相当重要的。把数学与实际生活相结合,首先就要明白高中的数学课本中到底是在讲什么,有哪些具体内容,才能知道具体怎么去结合生活实际。换句话说,在结合生活实际之前,你的得明白,教材里讲的是什么内容。一味地说要去结合生活实际的前提,就是要懂得最基本的知识点。这样才能加以运用和发挥。在数学教材中,每一个章节都有相应的习题和思考题,在高中的数学学习中要合理地解答、完成这些练习,巩固好所学的相应知识点。这样才能有效地结合生活实际来学习、进步, 3.多元化教学 现代科技水平不断提高,各种科学技术也可以应用在教学方面。在高中的数学教学中,各种教学视频、教学ppt、主题讲座等形式可以用来改变原有的教育形式,方便学生们多元化的学习,提高学生的学习兴趣。事实证明也是这样,多元化的教学方式对学生的数学学习能力的提高是有很大的帮助的,学生不仅仅只局限于老师的讲述,还可以通过眼睛来看、耳朵来听、和同学之间互相交流,发表各自的意见,表达各自的观点、求同存异、互利共赢。多元化的教学方式对学生各方面的素质都有很大的提高,也是适应现代社会经济国际化发展的保障。有助于我国高中学生学习能力的提高和发展,对我国人才的全面化培养有不可小觑的重要作用。多元化教学模式的运用也是一种有效结合生活实际的方法,对于高中数学的学习进步是有显而易见的促进作用的。 4.培养动手能力 数学是高中的一门基础学科,在高中课程的学习中是很重要的。作为一名高中生在学习数学的过程中会觉得数学很难,数学相关的运用更是不太懂。学生要掌握基本的数学理论知识,又要具备一定的数图形、情景分析的能力等。这对于高中生来说是非常关键而有必要的一个任务。在高中数学的学习中可以成立数学学习小组,结合生活来进行数学建模,提高解决数学实际应用的能力。可以研究数学相关的课题,提出问题,然后进行调查和研究,来解决问题,这种学习方式不仅可以提高学生的动手实践、解决实际问题的能力和数学的学习效率,也能培养学生之间团结合作的能力,增进学生之间的友谊,对于高中学生的身心发展都是具有极大的促进作用的。 三、前景和展望 把高中数学与生活实际相融合是现代化教学发展进步的趋势,对于现在的学习情境来说也是十分必要的。生活的发展进步离不开数学的运用,有机融合数学和生活是一种智慧的教学和学习方法。人们学习知识,很大一部分原因就是为了能够更好地生活。教育的目的并不是去应付考试,因此死读书是没有意义的。去结合生活实际。把知识有机地运用到生活中来才是学生学习的根本目的。未来的教学中,培养学生把知识运用到生活中才是正确而又必然的发展趋势。这样不仅能够提高学生的学习效率,也能更好更快地促进教育水平的发展。 四、总结 数学是一门十分抽象化的学科,在高中的学习中是不太容易理解和掌握的。把数学与生活相结合,架起一座理论与现实结合的桥梁,学生才能在生活中愉快地学习,更好地进步。为了能更好地学习数学,教师在平常的教学中要注意把数学知识生活化,把抽象的思维形象化,学生才能更好地去理解知识,才能有效地提高笛а习能力。可以通过有效地利用教材资料、合理创建生活场景、有机结合多元化教学方式等方法来培养学生的数学实践运用能力。学习本生就是为了更好的生活。教学的真正目的,就是要把抽象的知识具体化到现实生活中来,把学到的知识充分地用于生活中。用知识来创造更美好的生活。 作者简介: 朱冬梓(1998.11~),女,汉族,高中就读,黑龙江省大庆市外国语中学高三2班。