<正>函数是初中数学的重要内容.它所反映的函数思想,是指用函数的观点、方法,去观察分析运动变化过程中的变量间的关系,揭示规律,建立函数关系,从而运用函数知识解决问题的一种思想方法.如何用函数思想来解中考题,我们通过以下例子,
作者:刘小兵; 周身道 期刊:《初中生之友》 2010年第01期
二次函数的考查在中考试题中占了很大的比重。就2009年全国各地的试题来说,绝大部分试卷的压轴题都是二次函数题。其中求函数解析式则是此类问题中一个基础的部分。在此我们以2009年部分省市中考二次函数题为例,对求解析式的方法作探究,针对不同题目条件设置,选取适当的方法求出函数的解析式。
同学们知道,在平面直角坐标系中,直线y=kx向上或向下平移n个单位长度,就得到直线y=kx+b+n或y=kx+b-n(k、b为常数且k≠0,n〉0)。其实,当k〉0时,直线沿y轴向上或向下平移,相当于该直线沿x轴向左或向右平移;当k〈0时,直线沿y轴向上或向下平移,相当于该直线沿x轴向右或向左平移;那么,当给出一条直线向左或向右平移n个单位长度时,你还能很快求出该直线的解析式吗?我们先不妨以直线y=2x+3为例来探索一下吧:
数学概念是构成数学教材的基本结构单位,是学生学习的主要知识,是应用数学与学生进一步学习的基础。学生只有建立起正确明晰的概念,才能牢固地掌握基础知识。因此概念教学是初中数学教学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心。在教学实践笔者发现,一些学生数学素养之所以差,概念不清往往是最直接的原因,因此造成他们在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差距明显。
抽象函数是相对于具体的函数而言的,是指没有给出函数解析式或对应法则,只是给出函数所满足的一些性质,抽象函数一般是指满足这些性质的一类函数.求解抽象函数问题.要有扎实的知识基础和较强的抽象思维和逻辑推理能力.随着高考“多考点想,少考点算”精神的突显,抽象函数问题在高考命中呈现逐渐加强的趋势.
抽象函数问题由于没有给出具体函数解析式,只是给出一些特殊条件的函数,故具有一定的抽象性,又因其性质隐而不露,常使学生感到"无法可依",使教师对教材处理深感茫然,但这类问题已成高考的热点问题。
分类讨论是一种重要的数学思想,当所研究的问题包含多种可能的情况,不能一概而论时,就要按照可能出现的所有情况进行分类,然后分别对它们进行讨论,得出各种情况下相应的结论,这种解决问题的思想方法被称为分类讨论思想.领会分类讨论思想,对于加深基础知识的理解,提高分析、解决问题的能力,优化思维品质都十分重要.在初中数学中,常见的运用分类讨论思想解答的问题主要有以下四种。
我们在遇到函数问题时,很多时候因为"数据的繁琐"、"结构的复杂",解决时较困难.这时就需要采用一些方法 ,将陌生、复杂问题等价转化为熟悉问题,其中具有代表性的,且常用的就是"换元法",但采取这一方法时有一些注意事项,我们一起研究一下.
<正>课堂教学中,通过创设合适的教学情境来激发学生的思维活动,达到良好的教学效果,是每位教师的追求目标,创设教学情境也是激励、唤醒、鼓舞学生的一种有效的教学艺术。如何合理地创设数学教学情境,真正落实和体现数学课程标准的要求,我在教学实践中进行了初步的探索,产生了较好的效果。一、精心设计问题情境,激发学生兴趣
作者:陆竞怡 期刊:《职业教育与区域发展》 2007年第02期
在初等数学范围内,求函数的值域,不像求定义域那样,有一定可依据的法则和程序,要根据问题的不同特点,特别是观察函数解析式的运算和结构特征,综合而灵活地运用多种多样的方法来求。有如下的一些基本方法:
2012江苏高考数学科考试说明中运算能力的考查要求中有这样一句话:“能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径”,而对函数的基本性质的要求是:“对该知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题.”因此我们在学习过程中要熟练掌握函数的性质并能够根据题设设计合理、
函数的定义域是构成函数的三大要素之一,函数的定义域是指函数自变量的取值集合.在解决问题时若不加以注意,常常会出错.在解函数题中强调定义域对解题的作用与影响,对提高学生数学思维的严谨性是十分有益的. 众所周知,确定函数的定义域是研究函数一切性质的前提!函数的定义域与函数解析式、最值、值域、单调性、奇偶性、周期性等问题都存在密不可分的关系,本文就定义域在各种类型题目中的作用进行具体阐述.
求函数的解析式是解决函数问题的重要内容,多数函数问题若能求到函数的解析式,其它问题也就迎刃而解,可见求解函数解析式的重要性.本文就函数的变形技巧,总结一下函数解析式的求法.
一、考点突破考点一:一次函数的实际应用例1如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站飞路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
求一次函数的解析式是中考命题的热点,本文就这类问题在中考中的常见题型和解法作一归纳,以提高同学们应对中考的能力.一、定义型例1 已知函数y=(m+2)xm2-3-5,当m=_____ 时,表示y是x的一次函数,此时函数解析式为___.解析:根据一次函数y=kx+b中自变量x的次数为1,系数k≠0得m2-3 =1且m+2≠0,解得m=2,此时函数解析式为y=2x-5.
求解行程图象信息题时,首先分清两个坐标轴各表示哪个变量;其次,找出图象中的特殊点,并将图象中的图形信息转化为数字信息;第三,熟练运用待定系数法求函数解析式.现举例加以说明,供参考.