初边值问题列表

基于研究型教学的偏微分方程实例剖析

研究型教学法能够模拟科学研究的方法,让学生充分体会到科学研究的过程,激发学生的分析、解决问题的能力。文章以《偏微分方程》课程为案例,将研究型教学融入到“一维热传导方程的初边值问题”的求解教学过程中。教学结果显示,研究型教学法是让学生体会科学研究过程的有效教学方法,锻炼了同学间的小组协作能力,培养了学生的科学创新、综合归纳和研究问题的能力。

耗散Boussinesq方程弱解的爆破

本文主要研究一类耗散Boussinesq方程的初边值问题的弱解的有限时间爆破.我们主要研究了当初值落在位势井内时,弱解在有限时间爆破的充分必要条件,并给出爆破时间的下界估计.本文是对WANG和SU(2016)的文章的一个补充.

一维生物趋化模型的初边值问题

主要研究一维生物趋化模型的初边值问题.在L2范数充分小,H2范数不作任何约束的情况下,通过构造一个非负凸熵,再作它的2L能量估计、一阶能量估计、二阶能量估计,从而得到初边值问题解的整体存在性和指数衰减估计.

Avoidance of Blow-up by Moving Medium

This paper deals with two parabolic inltial-boundary value problems in multidimensional domain. The first problem describes the situation where the spherical medium is static and the nonlinear reaction takes place only at a single point. We show that under some conditions, the solution blows up in finite time and the blow-up set is the whole spherical medium. When the spherical medium is allowed...

一种具有记忆项的非线性黏弹性方程的初边值问题

讨论了具有记忆项的非线性黏弹性方程的初边值问题uu十△^2u＋au＋r｜u｜ξuξfu—rg（t-r）△^2（r）dr＋β｜u｜put=0．利用Galerkin方法和紧致性原理得到了整体解的存在性和渐近性．

一类拟线性波动方程整体解的存在性与渐近性

研究初边值问题得到了该问题{uu-△u-△ut-n∑i=1(e)/(e)xiβ(utxi)+f(ut)=g(u)x∈Ω,t＞0u|(e)Ω=0t≥0u(x,0)=u0,ut(u,0)=uqx∈Ω得到了该问题整体广义解的存在性、惟一性和渐近性.

一类双重退化抛物方程初边值问题局部解的存在性

主要研究了一类非线性双重退化抛物方程初边值问题。由于方程的退化性，文中首先运用正则化的方法将其正则化，然后基于文中对近似解的若干估计得到该问题局部解存在性的结论。该结论将相关文献的主要结果推广到了更一般的情形。

整体吸引子存在性的一个重要定理

本文研究了一类四阶非线性波动方程初边值问题,首先得到空间H0^1（Ω）×H0^1（Ω）中的有界吸收集,再证明满足条件（C）,关键是检验前面的条件。

具边界记忆项的波方程解的指数衰减性

本文利用能量扰动法得到具边界记忆项波动方程初边值问题解的指数衰减性.

具边界耗散的Euler-Bernoulli方程整体解的不存在性

利用广泛凸性方法证明了边界耗散的非线性Euler-Brnoulli方程uu+Δ^2u=g(u)初边值问题整体解的不存在性。

半线性热方程解的熄灭与区域的相关性

研究半线性热方程第一初边值问题解的熄灭性,应用能量方法,对具零Dirichlet边界条件和非负初值的热方程ut-△u=u-λ|u|p-1u,给出了一个导致解在有限时间内熄灭的与区域相关的充分条件.

一类具有非线性边界阻尼和源项的非线性波动方程的解的渐近性

研究一类具有非线性边界阻尼和源项的非线性波动方程的初边值问题,证明在一定条件下其整体广义解的存在、解具有衰减性并给出了解的衰减估计.

非齐次粘性方程初边值问题解的稳定性定理

利用L1-粘性消失法研究非齐次粘性方程具两边边界的初边值问题的连续且分片光滑解的稳定性,并给出关于初边值及非齐次项一个L1-稳定性定理.

一类高阶拟线性波动方程整体解的指数衰减

研究一类具有耗散项的高阶拟线性波动方程的初边值问题,借助于能量估计和乘子方法,应用积分不等式建立了该问题整体解的指数衰减估计。

解板的初边值问题的卷积加权残值法

利用卷积理论将运动平衡方程和初始条件融合为一个场方程,再利用卷积加权残值法计算了板的初边值问题,算例结果表明该方法简单易行且精度较高.

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x+q(x)u(x,t)+r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t)+β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t)+β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2+βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.

高温作业专用服装设计探析

借2018年全国大学生数学竞赛A题的背景与数据,探讨了高温作业专用服装设计问题,对于人体与外界对流换热的情况,导出对应热传导方程及其初边值条件并利用差分法进行数值求解,分别得出热防护服内部温度随时间和空间的分布。从减轻防护服重量角度出发,解得在相关约束下热防护服各层的最优厚度。

Sobolev方程的扩展混合元方法

讨论Sobolev方程初边值问题的扩展混合元方法，得到了最优L^2模误差估计。

一类具有强阻尼和强时滞的粘弹性方程解的存在性

研究一类具有强阻尼和强时滞作用的粘弹性波动方程｜ut｜ρu（tt）-Δu-Δu（tt）＋∫0tg（t-s）Δu（s）ds-μ1Δut-μ2Δut（t-τ）=0的初边值问题,当μ1、μ2和记忆核g满足一定条件时,利用Faedo-Galerkin方法证明了解的整体存在性.

关于一类拟线性退化抛物方程

对拟线性退化抛物方程δxxu＋uδyu-δtu=f（，u）进行了研究，得到了在[0，T]×Ω上的初边值问题解的存在唯一性，这里要求T充分小．