【摘要】 目的 为了了解《医学统计学》教学改革工作中存在的问题，了解《医学统计学》考试方法改革的利弊。方法 搜集97～99级临床医学本科生《医学统计学》的考试试卷和成绩，对试卷从学生成绩的分布、信息难易度、区分度等方面进行了综合分析，并且对该课程的考试方法改革前后进行比较研究。用SPSS for Windows12.0建立数据库和有关的数据处理。多组间比较根据资料的性质不同分别选用one-way ANOVA和Kruskal-Wallis Test的比较方法，多重比较使用LSD法。两组间比较选用Mann-Whitney Test法。结果 99级临床医学本科生《医学统计学》的考试成绩低于97～98级的临床医学本科生《医学统计学》的考试成绩（U=5.702，P=0.000）;99级学生中，一系和二系的成绩优于三系的成绩（P=0.011和P=0.033）;97级的试卷可靠性好，99级的可靠性较好，98级的可靠性一般;3份试题的难度和区分度综合评价结果，以99级的为最优（X 2 =7.580，P=0.065）;《医学统计学》考试方法改革前后的难度无统计学意义（F=1.885，P=0.163）;3年临床医学专业《医学统计学》试卷的全卷区分度考试方法改革后的比改革前的大，97级与98级比较P=0.004，97级与99级比较P=0.007，98级与99级间无差异P=0.435。结论 对五年制临床医学专业《医学统计学》教学与考试的改革实践结果表明:学生比较适应于记忆的内容，对实际应用的方面感觉较难;作业对学生知识的掌握有一定的作用，发散性的思维锻炼可以促进学生学习的积极性。
关键词 医学统计学 考试方法 比较
《医学统计学》是本科临床医学专业的必修专业基础课。在教学过程中，学生普遍反映《医学统计学》抽象、难学。为了进一步了解在教学改革过程中存在的问题，本研究收集了97、98和993级的临床医学专业（五年制）的《医学统计学》试卷进行具体的分析和比较研究，可以找出在此课程教学改革工作中存在的问题，了解《医学统计学》考试方法改革的利弊。为教师调整教学内容，改革教学方法，提高教学质量和以后的教学改革提供理论依据。
1 资料来源和方法
1.1 情况简介 临床医学专业医学统计学课程属于必修专业基础课。在以前医学统计学是《预防医学》中的一部分（卫生学和统计学各占50%），教学一般是分前后9周2个阶段进行，考试“单科独进”。历年来教研室一直严格把关，认真施教，采用统一命题，闭卷考试方法，学生学习成绩一直很好。在医学教育改革的影响下，从99级临床医学开始，把《预防医学》分成《医学统计学》和《卫生学》两门课。临床医学本科生《医学统计学》的考试，自从98级开始，采用了以“医学实践问题为中心”的方式来出题，结果99级325人参加考试，有75人不及格;98级12人参加补考，有10人不及格，引起了教研室广大教师的高度重视和警惕。
1.2 资料来源 97、98、99连续3级五年制临床医学专业的医学统计学试卷。试卷命题均由作者亲自完成，阅卷均是采取流水作业的方式，统一评分。3届学生在年龄、性别比例和招生来源等方面基本相同。大课任课老师和实习指导相同，判卷按统一标准答案，由任课教师每人1题，公正评分。97、98级学生是以书本课后的练习为作业，而99级一系学生的作业是:从中华系列或中国系列的专业杂志中找一些相关的文献，要求根据所学医学统计学知识对文中所涉及的统计设计、统计指标和统计方法的选择使用加以 ˇ 基金项目:本项目受浙江大学第六期SRTP项目的资助正确理解、识别其正误并且加以评析，99级二系的学生是以书本课后的练习为作业，99级一系学生老师没有布置任何作业。
1.3 方法
1.3.1 统计方法 用SPSS for Windows12.0建立数据库和有关的数据处理。多组间比较根据资料的性质不同分别选用one-way ANOVA和Kruskal-Wallis Test的比较方法，多重比较使用LSD法，两组间比较选用Mann-Whitney Test法。
1.3.2 试卷信度采用分半信度方法 其计算公式:r S-B =2r 半 /（1+r 半 ），r 半 为分半相关系数，即按试卷奇偶题得分计算其相关程度。分半信度系数0.9以上，可靠性好:0.8～0.9，可靠性较好;0.6～0.8，可靠性一般;0.6以下，可靠性较差 ［1］ 。计算得97级卫生统计学试卷分半信度系数为0.96。对98级试卷采用克伦巴赫系数法，其计算公式:C=n（1-∑ n i=1 S i2 /S 2 ）/（n-1），其中n为试卷总题数，S 2 为考试总分数的方差，S i 为第i题的方差。C在0.5～0.9范围内较好 ［2］ 。98级试卷信度系数为0.56。对99级试卷采用分半法（按难度相等两半两分）计算其信度:ρ=2r/（1+r），先将n个试题按难度从小到大排列，取顺序号单号为一组，双号为一组，其次求各题的平均分数，然后求这两组的相关系数即为r，计算ρ=0.69，即99级试卷信度为0.69。试题难度是考生对某一试题作出正确回答的百分率，用难度系数P表示。小样本时:客观性试题P=答对该题人数/考生总人数:主观性试题P=考生该题平均得分/该题满分。大样本时:P=（P H +P L ）/2，其中P H 为高分组该题的难度，P L 为低分组该题的难度。按难度四级分类法（P>0.8，易;0.65～0.8中等难度;0.5～0.65较难，P
1.3.3 区分度是衡量试题、鉴别考生水平差异能力的重要指标，用D表示。公式P=P H -P L 。本文采用得分率求差法（Johnson法）求全卷区分度:D=X H -X L
N（H-L） ，其中X H 、X L 分别为27%高分组，27%低分组的总分，H、L分别为最高分和最低分，N为各组人数。
2 结果
2.1 考试及总体得分情况，见表1、表2，图1～3。表1 3届学生《医学统计学》考试总体得分情况从表1可见，3年试卷的学生成绩总分的总体分布是呈偏态分布的。97、98级的平均成绩差不多，以99级为最低，学生间总得分的差异以99级为最大。不及格率也是以99级为最高。表2 三届临床医学学生《医学统计学》考试成绩的分布情况对表2中资料分析表明，三届临床医学学生《医学统计学》考试成绩分布是不同的（X 2 =65.469，P=0.000），其中97级和98级间没有差异（U=1.715，P=0.086），99级临床医学学生《医学统计学》考试成绩比前两级的差（U=5.702，P=0.000）。
2.2 试卷组成及得分情况 97、98、99连续三级五年制临床医学专业的《医学统计学》试卷的题型、题量、分值以及学生的得分情况见表3。
2.3 99级三系之间的比较情况 99级临床医学《医学统计学》考试的平均成绩二个系之间有统计学意义（F=3.63，P=0.028）;一系与二系之间没有差异（P=0.656），一系平均成绩比三系高（P=0.011），二系平均成绩比三系高（P=0.033），见表4和图4。
2.4 试卷质量评价情况
2.4.1 试卷信度 97、98、99连续三级五年制临床医学专业的《医学统计学》试卷的信度分别为0.96，0.56和0.69。97级的试卷可靠性好，99级的可靠性较好，98级的试可靠性一般。
2.4.2 难度和区分度 试题的难度和区分度是衡量试题质量的量化指标。三年临床医学《医学统计学》试卷的难度分布见表5。三年临床医学专业《医学统计学》试题的难度无统计学意义（F=1.885，P=0.163）。表3 三届学生《医学统计学》试卷组成及学生得分情况年级 表4 99级临床医学《医学统计学》考试成绩情况 三年临床医学专业《医学统计学》试卷的全卷区分度有差异（F=6.029，P=0.005），区分度以97级试卷为最差（97级与98级比较P=0.004），97级与99级比较P=0.007，98级与99级间无差异P=0.435），见表6。表6 3份《医学统计学》试卷的区分度分布情况年级
2.4.3 3份试题的难度和区分度综合评价结果，以99级的为最优（X 2 =7.580，P=0.065），见表7所示。表7 3份《医学统计学》试卷中的各小题质量综合评价情况
3 讨论
3.1 3届学生考试成绩均呈负偏态分布，即分布曲线高峰右偏，高分人数较多。《医学统计学》考试的目的是检查学生对基本概念、基础知识和基本统计分析方法的掌握程度，即检查学生是否达到教学大纲的要求，所以其3届学生考试成绩分布类型是与实际要求吻合的。
3.2 信度表示考试的可靠性，即考试结果是否真实反映考试的实际水平，影响信度的主要因素是测量误差。一个考生的实得分数由两部分组成，一部分是凭他所掌握的知识确能得到的真实分数;另一部分是因试题不合理，包括试题难度、代表性、覆盖面、教师编制试题的主观偏见和随意性等因素而影响了成绩。3份试卷中，97级、99级试卷信度较好，98级试卷信度不理想，应改进。可以通过增加同质试题数的方法提高其信度 ［2］ 。
3.3 3次考试的平均难度分别为0.76、0.74、0.68，与国内关于考试试卷P值在0.60～0.80之间为宜的观点相符 ［3］ ，可以认为3份试卷难度适中。
3.4 试卷区分度是说明试卷能否反映学生水平差异的指标，区分度好能反映学生的真实水平，区分度差则说明成绩是随机的，不能反映学生的真实能力。98级、99级全卷区分度均优于97级试卷区分度，但是3届试卷的区分度水平一般。
3.5 衡量试题质量的两个指标是难度和区分度。根据难度四分法，97级试卷易题占47.4%，难题占5.3%，易题所占比重过大，使整张试卷显得过于简单，高分人数偏多，成绩呈负偏态分布;98级难题所占比重相对易题大;99级难题所占比重与易题相当。一般来说，整张试卷易题和难题各占1/4，中等难度的试题占1/2，因此应减少97级试卷的易题，增加难题，而98级试卷则相反，99级的难易题分配尚合理。若简单的试题为学生应该掌握的基础知识，作为课程考试题仍可使用。1965年，美国检验专家L・Ebel根据长期经验提出用鉴别指数评价题目性能的标准:区分度D>0.40试题很好;0.30～0.39之间的试题良好，修改更佳;0.20～0.29试题尚可，仍需修改;D
3.6 加强学生能力的培养。97级试卷题型符合教学大纲，分析其各型的得失分，满分10分的词解释平均得分8.1分，满分20分的选择题平均得分15.3分，满分70分的问答题平均得分52.3分，学生对基本概念掌握良好，对基本知识的简单应用尚可以，综合应用能力相对稍薄弱，可看出学生的综合分析能力欠佳，对所学知识不能灵活应用、融会贯通。98、99级试卷题型全部为问答题，学生成绩均较97级差，也说明了学生在综合应用方面存在缺陷。故在教学工作中应注重培养学生对知识的理解掌握、综合分析能力。对此，可以采用在教学中结合实际问题的方法，鼓励学生积极思考，主动学习，自主分析问题。同时，可根据课程特征，运用多样化的教学方法，如采用讨论法、实习作业法等提高 教学效果。并且，在教学工作中，强调平时的作业，使学生把所学内容加深理解和进一步地得到巩固。
3.7 科学化命题。考试是评价教与学效果的重要指标，对教学工作和学生的学习起着调控和指导作用。而命题的科学性、合理性则决定了这一指标的准确度。一套好的试题应该符合教学大纲的内容，具有合适的难度和较好的区分度，较好的信度和覆盖度，能够客观、准确地反映学生的真实水平。故教师应掌握命题技巧，制定命题计划，建立统一的试题评价体系，综合评价学生的能力。
参考文献
1 洪汝渝.试卷分析.渝州大学学报，1997，14（3）:103-106.
2 毛春元.试卷质量的统计分析.淮海工学院学报，1999，8（B12）:86-88.
【关键词】统计学、教学方法方差分析（ANOVA）莱文方差等同性检验
一、引言
方差分析是一种常用的统计分析方法，属于统计学教学中的重点和难点之一。从统计方法上课，方差分析是较为复杂的一种假设检验的方法，回归分析的结果中也涉及到方差分析的内容，所以对学习统计学课程的学生来说，正确理解和掌握方差分析的思想和原理显然非常重要。但从授课教师的角度，一些教师往往会发现方差分析的内容不好讲，也讲不好，无法让学生较好地理解方差分析的原理。本文基于笔者多年统计学课程教学的经验总结，围绕方差分析的概念、原理和前提条件等教学内容，与同行探讨教学方法。
二、方差分析的概念
方差分析（AnalysisofVariance，缩写为ANOVA），是由英国统计与遗传学家，现代统计科学的奠基人之一，R.A.Fisher发明的，用于检验多个总体均值是否全相等的一种统计推断方法。例如，一个国家不同地区的成年男性平均身高是否相等呢？对于该问题的分析就可以使用方差分析的方法。假设该国分为北部、中部和南部等三个区域，成年男性平均身高分别用来表示，则相应零假设和备择假设为：
H0：μ1=μ2=μ3H1：μj不相等，j=1，2，3
如果最后零假设无法被拒绝，可以得出三个地区成年男性的平均身高不存在显著差异，即地区因素对身高没有影响；反之，如果最后拒绝零假设，从而支持被择假设，则可以得出三个地区成年男生的平均身高存在显著差异，至少有一个地区的平均身高与另一个地区不一样，说明地区因素对身高有影响。因此，方差分析也可以用于研究一个自变量（通常为分类变量）对别一个变量（数值变量）是否有影响的问题。如果只涉及到一个自变量，该方差分析方法称为单因素方差分析，涉及两个自变量则称为双因素方差分析。本文主要围绕单因素方差分析的教学。方差分析的名称容易造成学生的误解，使一些学生误认为方差分析是比较多个总体方差。其实，方差分析是用来比较总体均值是否相同的，但由于使用计算“方差”的方法，故把该方法称作方差分析。
三、方差分析的原理
为了比较多个总体的均值是否相等，方差分析将通过计算样本数据的方差大小进行判断。假设在北部、中部和南部分别随机、独立地抽取一定样本容量的样本，这里为了便于分析，从三地分别抽取3名成年男性，样本容量为9，并记录身高的样本数据，如下图所示。
方差分析就是比较样本数据中北部、中部和南部这三组数据的组间方差和各组数据的组内方差的大小，并构造F检验统计量进行检验。组间方差度量样本数据中组与组之间的变异，从数据结构的角度看表现为数据的横向差异。造成组间数据变异有两个因素，一个是地区因素，另一个是随机因素。组内方差度量样本数据中各组内部的数据变异，是由于抽样的随机性导致，表现为数据的纵向差异。如果组间数据的方差明显地超过组内数据的方差，很可能表明地区因素会显著影响成年男性的身高，从而不同地区成年男性的平均身高存在差异。
为了计算组间方差（MSA），需要先求组间平方和（SSA）和相应的自由度（C-1），其中C为组数，这里为3。组间方差等于组间平方和与相应自由度的比值。
MSA=
组间平方和用每组的均值与所有数据的均值之差的平方再乘以该组观测值的个数来表示。组间平方和越大，说明各组之间的数据差异越大，当然如果组数越多组间平方和也会越大，因此这里不用直接用平方和直接进行比较。
为了计算组内方差（MSW），需要先求组内平方和（SSW）和相应的自由度（N-C），其中N为所有观测值的个数，这里为9。组内方差等于组内平方和与相应自由度的比值。
MSA=
组内平方和用每组的观测值与该组数据的均值之差的平方和来表示。组内平方和越大，说明各组内部的数据差异越大，当然如果各组的观测值越多，则组内平方和也会越大。
有了组间方差和组内方差，就可以造成出F检验统计量，再与临界值比较，可以就以做出统计决策。
FSTAT=
其中，服从分子自由度为C-1，分母自由度为N-C的F分布，其临界值可以在指定显著性水平下通过查表获得。
在样本量较大情况下，手工计算显然耗时耗力，方差分析的相关
算一般需要通过统计软件来完成。以下是用EXCEL进行方差分析的输出结果。
EXCEL共输出2个表格，第一个表格是对样本数据进行描述分析，从中可以发现各组观测值的个数、均值和方差。第二个表格为方差分析的结果。方差分析把数据的差异区分为组间差异和组间差异，SS为平方差，从表中可以SSA=0.020，SSW=0.018，df为自由度，组间平方和对应的自由度C-1=2，组内平均和对应的自由度为N-C=6。MS为均方，组间均方MSA=0.010，组内均方MSW=0.003。F为检验统计量，其值为MSA/MSW=3.307。在0.05显著性水平下，F的临界值约为5.14。如果使用P值法进行假设检验，EXCEL也给了相应的P值，约为0.108。根据EXCEL单因素方差分析的输出结果，不管使用临界值还是P值法，在0.05的显著性水下，我们都可以得出不拒绝零假设的结论，即三个地区成年男性的平均身高不存在显著差异，同时也表明地区因素没有显著地影响成年男生的身高。
四、方差分析的前提条件
在统计方法的教学过程中，都要强调使用某种统计方法的前提假设条件，如果条件满足，就不能使用相应的统计方法。在方差分析的教学过程中，同样需要强调方差分析的三个前提假设，即样本是随机、独立抽样的，每个总体是正态分布并且方差相等。其中抽样的随机性和独立性相對容易做到，总体是否为正态分布可以通过直方图等方法进行判断。最后总体方差相等是一个非常重要的条件，如果该条件不满足，就不能进行方差分析。如果各总组（各组）本身方差大小存在显著差异，就不能从数据中发现由于地区因素造成的数据变异到底有多大。关于总体同方差假设是否成立可能用莱文方差等同性检验来解决。
莱文方差等同性检验第一步是对各组样本数据排序，找中位数；第二步计算各组观测值与其中位数之差的绝对值；第三步对绝对值做单因素方差分析；第四步得出结论。
根据莱文方差等同性检验的EXCEL输出结果，可以得出三个地区成年男性身高的方差不存在显著差异，可以进行方差分析。
关键词： 概率论与数理统计 教学方法 学习兴趣 应用能力
概率论与数理统计是高等院校本科生必修的数学课程之一，与生产及工程实践密切相关。不仅涉及面广，而且是许多后续专业课（如生物统计、试验设计等）的基础，是数学基础课程中应用较广泛的一门课程。概率论与数理统计是一门研究随机现象的科学，它的思想方法与学生以前接触过的任何一门学科均不相同，学生在学习过程中需要改变以往的思考方式，因此概率统计一直是学生认为比较困难的课程。而以往概率论与数理统计课程的教学中，常常是照本宣科，重视理论的系统性，强调详细的推导与证明，导致学生轻视理论联系实际、把学到的理论知识用到实际中解决实践中的概率论与数理统计问题，忽视探究实践的培养，必然导致学生缺乏创新精神和实践能力，无法适应时代的发展。这样的教学方法已明显不能满足发展的需要，因此，非常有必要对这门课程的教学方法作探讨。
一、以学生为中心，充分发挥学生的主体能动性
以学生为中心，就是把学生视为整个课堂教学过程中的主体和知识的主动构建者。教师不再是绝对的主导者，而是扮演着组织者、领路人、协助者和促进者的角色。在课堂教学中应该注重和谐师生关系的营造[1]，做到对学生“严中有爱”。“以学生为中心”的概率论与数理统计教学是以学生为主体，针对在课堂教学中的现有问题，提出新的教学模式和方法，激发学生的学习动机，培养学生的创新能力，从而最大限度地提高概率论与数理统计的教学质量，促进学生从“知识型”人才向“创新型”人才发展。
二、引经据典，消除学生的畏惧心理
由于概率论与数理统计思想方法与其他数学学科不同，因此比较难以掌握。很多学生对该门课都有畏惧心理，因此在每学期的第一次课，首先可以向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展，增强学习的趣味性，还可以介绍概率论与数理统计的一些热门运用，比如在经济、保险精算中的应用等，提高学生的学习兴趣，最后可以列举一些发生在身边的事，比如各大商场的促销活动，随处可见的销售中心，马路上的车来车往，到街头小摊设奖的骗局，班上同学的生日和身高，自己接到的一个保险电话，父母的一次投资，甚至是我们经常说的一句谚语，摸球、掷骰子等游戏，使学生在愉快的氛围中开始本门课程的学习，学习积极性无疑会有很大的提高。
三、合理设疑置障，激发学生思维[2]
疑问式教学法是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法。该方法有利于激发学生的好奇心，培养学生积极思考、勇于批判、勇于超越等良好的心理素质，是贯彻启发式教学思想、培养创新能力的一种有效方法。例如：在讲概率部分时，教师可以给出概率论中的几个经典问题，并且合理设置疑问。如生日问题，在给一个有90人左右的班级授课时，可首先提出一个结论：“在座的同学中，至少有两名同学的生日相同。”这一结论表面上并不是一个问题，但学生听了以后无不产生疑问，因而迫切希望知道其中原因。又如：在讲授概率的统计定义时，由于事件A的概率P（A）是当试验次数n较大时事件A发生频率fn（A）的稳定值，因此初学者会误解为概率就是频率的极限。为避免这种情况发生，在叙述了概率的统计定义后，教师可直接提出：“由概率的统计定义，能否可简单地概括为■fn（A）=P（A）？”引导学生对极限定义的回忆及将其与概率的统计定义对比，从而不但看出了它们本质上的差别，而且对概率的统计定义的认识更清楚、更准确。有时，为了使学生对某个知识点引起重视，也可以故意设置障碍，甚至进行误导，通过纠误寻源，积极引导学生思考。例如：投两颗骰子，观察出现的点数之和，试求事件A={点数之和等于4}的概率。考虑到考察的两颗骰子出现的点数之和，因而样本空间可构造如下Ω={2，3，4，…，12}，而A={4}，故由概率的古典定义得P（A）=1/11。仔细分析，就可以看出结论是错的。错的原因是该样本空间中的11个基本事件的出现不是等可能的。从而注意到用概率的古典定义解题时所建立的样本空间必须满足“有限性”及“等可能性”的要求。总之，合理地、恰到好处地设疑置障可以打破学生的认知结构，激起积极思维的层层浪花。
四、实施案例教学，理论联系实际
案例式教学法[3]是指要求学生结合所学的理论，以实际情况为背景，对客观现象进行深入分析，指出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案。这种方法有利于活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，培养学生发现问题和应用概率统计知识解决实际问题的能力。例如两赌金分配问题[4]：1654年，赌徒德・梅累向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼很久的分赌本问题：甲、乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每次赌局中无平局。他们约定，谁先赢3局则得到全部100法郎的赌本。当甲赢了2局，乙赢了1局时，因故要中止。现问这100法郎如何分才算公平？事实上，很容易设想出下面两种分法。
（1）考虑到甲、乙两人赌技相同，平均分配赌金：即甲得50法郎，乙得50法郎。这种分法没有照顾到甲已经比乙多赢1局这个现实，对甲显然是不公平的。
（2）考虑到已经进行的3局比赛结果，按照赌局输赢次数的比例分配赌金：甲得200/3法郎，乙得100/3法郎。这种分法没有考虑到如果继续比下去就会出现什么情形，即没有照顾2人在现有基础上对比赛结果的一种期待。那么，这更合理的第3种分法又该怎样分呢？提醒学生思考如果赌局进行下去，会出现的情况：最多只需再赌2局即可结束这场。而再赌2局可能出现的所有结果以有序对表示，如（甲，乙）表示第一场赌局甲赢，第二场赌局乙赢。由于2人赌技相同，这4种情况出现的概率应相等，2场赌局结果的分布概率如下表所示。
2局结果及概率分布
如前3种结果发生，都是甲先赢3局，即甲赢得全部赌金100法郎，相应的概率为3/4，而甲得0法郎的概率为1/4，故甲获得的期望赌金为E（甲赢3局）=3/4×100+1/4×0=75（法郎），而乙应分得25法郎。因此，既考虑到甲已经比乙多赢一局的事实，又考虑到后续可能出现的结果，按照数学期望的思想分配赌金是比较公平的。在这个故事中，出现了“期望”这个词，也是“数学期望”这个术语名称的由来。分赌本问题的思想可以进行推广，例如应用到投资问题：甲乙两人合资办厂，经营一段时间后，甲乙两人都要单独经营或者由于某种原因不能继续合作下去，应该怎样分配经营成果；或者因为经验不善而亏损，应该如何分摊债务等相关问题。这些思考对于经管相关专业的学生是有所裨益的。在案例教学中，把教学内容和其他学科联系起来，针对不同系、不同专业的学生，采用不同的案例，与学生专业联系起来。用概率论与数理统计知识解决他们专业的一些问题，让学生感觉学有所用，学有所值。这样学生就会主动地“学”，而不是被动地“教”。精彩生动的联系学生专业的案例，需要教师挖掘。
以上是笔者对概率论与数理统计教学方法的体会和所作的探讨，“授人以鱼，不如授人以渔”，好的教学方法对学生的学习尤其重要。在这个高速发展的社会，《概率论与数理统计》的教学要适应时展的需要，坚持教学改革，不断提高教学质量，积极发挥该课程在数学专业课程中的重要作用。
参考文献：
[1]方展画，罗杰斯.“学生为中心”教学理论述评[M].北京：教育科学出版社，1990.
[2]徐群芳.《概率论与数理统计》课程教学的探索与实践[J].大学数学，2010，26（1）：10-13.
1.课题研究的背景和意义
手足口病（hand foot and mouth disease hfmd）是一种儿童传染病，又名发疹性水疱性口腔炎。多发生于5岁以下儿童，可引起手、足、口腔等部位的疱疹，少数患儿可引起心肌炎、肺水肿、无菌性脑膜脑炎等并发症。个别重症患儿如果病情发展快，导致死亡。[1]由于手足口病传染性强、传播途径复杂、流行强度大、传播速度快，且迄今没有治疗本病的特效药物。对手足口病流行趋势进行预测，以便采取控制措施，是疾病预防与控制中一项重要工作。该传染病在不同地区的流行趋势也不尽相同，选择适合的预测模型是重要前提。
2.自回归模型 [2] [6]
2.1自回归模型的定义
在时间序列的情况下，严格意义上的回归则是根据该变量自身过去的规律来建立预测模型，这就是自回归模型。自回归模型在动态数据处理中有着广泛的应用。
上式称为一阶自回归模型。当式中满足时，为平稳的一阶自回归模型。将这些概念推广到高阶，有自回归模型
，
式中为模型变量，为模型的回归系数，为模型的随机误差，为模型阶数。
2.2自回归模型参数的最小二乘估计
设有按时间顺序排列的样本观测值，阶自回归模型的误差方程为
，
，
……
.
记， ， ， ，
得， 的最小二乘解为 .
2.3自回归模型阶数的确定
建立自回归模型，需要合理地确定其阶数，一般可先设定模型阶数在某个范围内，对此范围内各种阶数的模型进行参数估计，同时对参数的显著性进行检验，再利用定阶准则确定阶数，下面采用线性假设法来进行模型定阶。其原理是：
设有观测数据，先设阶数为，建立自回归模型
， （2.1）本文由收集整理
再考虑模型，将
， （2.2）
作为（2.1）式的条件方程，联合（2.1）、（2.2）两式，就是模型。
先对（2.1）式单独平差，可求得模型参数估计及其残差平方和，记为，再联合（2.1）、（2.2）两式，也就是对阶模型进行平差，求得阶模型参数估计及其残差平方和，记为. 按线性假设法的式，它们的关系可写成.
在线性假设法中已证明，在假设成立时，可作分布统计量为
.
选显著水平，以分子自由度1，分母自由度，查表得，如果，则表示不成立，. 阶与阶两模型有显著差别，应采用阶，反之，则接受，表示阶与阶两模型并无显著差别，应采用阶。
2.4自回归模型的预报
设阶自回归模型方程为
，
当回归系数已确定时，可根据方程进行预报。
第一步预报值为
，
第二步预报值为
，
一般，步预报值为
越大，预报准确性越差，故应尽可能小。
3.模型的建立、求解及应用
下面给出了大庆市自2008年至2010年的手足口病发病统计（见表1）。
表1 2008年至2010年hfmd发病统计表
时间
月份 2008年 2009年 2010年
1 0 6 8
2 0 1 4
3 0 6 2
4 1 69 18
5 114 112 163
6 87 293 227
7 144 470 205
8 167 421 65
9 267 302 61
10 251 92 55
11 96 28 38
12 42 14 18
合计 1169 1814 864
运用spss软件判断模型回归性判断：
图1 acf自相关性分析图
图2 pacf偏自相关性分析图
如图1、图2得出acf和pacf函数分析，从而表明残差自相关不显著。
首先，确定模型阶数：当 时，
，求得：
.
当 时，
求得：
.
统计检验：原假设， 统计量
.
取显著水平，以自由度1、22查分布表得：， 因为 ， 故拒绝原假设，即认为一阶与二阶自回归模型有显著的差别。
当 时，求得：
.
统计检验：原假设.统计量
，
以自由度1、21查分布表得 ，因为，故接受原假设，应取模型阶数. 通过自回归分析，我得到的模型为：.
我们利用以上的出的结论对2010年大庆市手足口病发病人数进行了预测，并与2010年大庆市真实手足口病发病人数进行了对比，用matlab作图如图3，图4。
4.总结
关键词 SPSS统计软件 医学统计方法 应用
中图分类号：G424 文献标识码：A
SPSS又名统计产品与服务解决方案（Statistical Product and Service Solutions，SPSS），是一款在科学研究、统计等领域中最负盛名、应用最为广泛的统计分析软件之一。它不仅具备基本的统计分析功能，而且能进行高级统计分析，涵盖了医学统计教学中所涉及到的统计分析方法。自其问世以来，处理与分析数据的工作效率得到极大的提高，而且它具有使用方便、界面友好、简单易学和功能齐全等特点，因而大受欢迎而被广泛使用。
1 目前高职医学统计方法课程教学中存在的主要问题
1.1 课程教学目标不够准确
高职院校主要为社会培养技术技能型人才，注重培养学生解决实际问题的能力；普通本科则主要培养工程人才和研究型人才，强调的是知识的系统性和全面性。但目前高职院校在确定医学统计方法课程教学目标时，沿袭了普通本科的一贯做法，只是降低了要求。没有充分考虑高职与本科在专业人才培养目标上的根本性差异，邯郸学步，从而导致医学统计方法课程教学目标既不科学也不适用，指向不明，偏离高职专业人才培养目标。
1.2 教学内容针对性不强
高职医学统计方法课程的教学内容与普通本科医学院校非常相似，主要是统计学中的一些基本概念、常用统计指标的计算以及t检验、卡方检验等常用的统计推断方法。由于学时少、内容浅而在实际应用中作用不大。在教学内容的组织上往往片段化，没有遵照实际统计分析工作进行前后贯穿，导致学生在选择统计推断方法和解释分析结果时很迷茫，不能学以致用，说明高职医学统计方法在内容选择和组织上存在缺陷，针对性不强。
1.3 教学方法手段落后
当前，对医学统计方法教学来说，多媒体和SPSS软件十分重要。多媒体教学可以将抽象的统计原理形象化，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。①而实际教学中，许多教师将教材内容直接“复制”到课件上，多媒体的技术优势没有得到充分发挥，抽象的内容依然抽象，学生听不懂，兴趣也不高。目前也有少数高职院校在教学中使用SPSS软件，但多是为了减少繁杂的计算而作为实践训练的一部分，课时很少且内容也不系统，实际应用价值不大。
1.4 忽视综合应用能力培养
学生综合应用能力是评价高职教学质量的重要指标。目前高职院校医学统计方法的总学时本身就不多，加之又过于看重理论知识的系统性与完整性，导致实践学时严重不足，而且实践部分以单项技能训练为主，鲜有综合技能训练项目，不利于学生医学统计综合应用能力的培养。能力是训练出来的，而非通过老师讲授获得。②由此可见，轻视实践教学必然会导致学生实际应用能力不足。
2 SPSS统计软件的优点
2.1 SPSS软件操作简单
SPSS的数据录入界面与Excel电子表格十分相似，将原始数据输入后，根据所选定的统计推断方法，按既定的步骤进行操作，最后软件会自动给出相应的统计指标以及统计分析结果。操作主要是通过点击“菜单栏”，在其“下拉菜单”中选择相应的按钮来完成。整个操作均以对话框的形式实现，不需要编程，非常简单易学。
2.2 包含多种常用统计方法
SPSS软件不仅可提供常用的t检验、方（下转第204页）（上接第133页）差分析、卡方检验和直线相关与回归等统计推断方法，而且包括多因素方差分析、Logistic回归和聚类分析等多种高级统计方法，③并能提供不同形式的图表，完全能满足高职生学习的需要。
3 将SPSS统计软件引入医学统计方法教学的必要性
（1）将SPSS统计软件用于医学统计方法教学，既符合时代要求，提高了教学效果，又提高了学生解决实际问题的能力。④因此可以借助SPSS软件这一现代化工具，很好地实现“以能力培养为重”的高职人才培养目标，有效弥补传统教学中学生综合应用能力较差的不足。（2）医学统计方法教学实例的数据比较多，步骤繁多，手工计算不仅会使学生产生畏难情绪，而且会将大量的时间耗费在意义不大的计算过程中，不利于课程教学目标的达成。应用SPSS 软件则能够避免繁复的公式记忆和大量的数据运算，统计分析快捷、结果准确，有利于培养学生学习医学统计方法的兴趣。（3）传统的医学统计方法教学重理论轻实践，不能满足实际操作的需求，而将SPSS 软件引入课程后，只要学习者选择了正确的统计推断方法，经过简单的操作，其统计指标和分析结果就会在极短的时间内一并给出，此过程与实际工作中进行统计分析的过程高度一致，有利于学生解决实际问题能力的培养，促进了课程设置合理化。
4 应用SPSS统计软件教学应该注意的问题
4.1 围绕教学目标精心选择和组织教学内容
课程教学目标确定后，就应选择相应的教学内容实现这一目标，不能囿于教材。课程是不断发展的，而教材则是课程生命成长过程中某个阶段的历史记录。⑤此外，教师还应对选取的教学内容进行整体设计，合理裁剪、加工和序化，使它由易到难，符合学生认知规律，⑥做到逻辑清晰、前后贯穿但不失其魂。
4.2 理论教学与实践教学应并重
传统的医学统计方法教学因过度重视理论教学而忽视实践教学，导致学生实际应用能力不强，遇到具体问题时往往束手无策；但也不能因为重视学生实际解决问题的能力培养而忽视理论知识的传授，否则不利于学生统计思维的形成，导致学生只会操作软件而不能准确理解其分析结果。因此，在课程教学中应理论与实践并重，不可偏废。
4.3 改进课程考核方式
既然医学统计方法课程要求理论与实践并重，就应发挥考核方式对学生学习的导向作用，改进现有的理论考试评价方式，采用上机操作和卷面考试成绩相结合的考核方式，⑦对学生成绩进行全面评价。
总之，将SPSS软件有机融入高职医学统计方法课程教学，既符合时代要求，也有利于提高教学效果和培养学生实际应用能力，值得大力推广。
基金项目： 湖北职业技术学院教学改革重点资助项目（No：2011 A03）
注释
① 王春平，王汝芬，翟强.多媒体技术在医学统计方法教学中的应用[J].中国卫生统计，2006.23（3）：266-267.
② 戴士弘.职业教育课程教学改革[M].北京：清华大学出版社，2007：6-11.
③ 吴占福，马旭平，李亚奎.统计分析软件SPSS介绍[J].河北北方学院学报，2006.22（6）：67-69.
④ 李玉红，彭晓峰，陈慧青.统计软件SPSS在应用统计学教学中的应用[J].金融教学与研究，2009.3：71-72.
⑤ 姜大源.职业教育：课程与教材辨[J].中国职业技术教育，2008.311：1-13.
关键词:集成学习;特征提取;Adaboost M1;医学图像分类
中图分类号:TP311文献标识码:A 文章编号:1009-3044(2009)33-9515-03
The Design of Medical Image Classification Based on Ensemble Leaning
LIN Xiao-jia
(Faculty of Logistic and Information Management, Fujian Ineternational Business and Economics College,Fujzhou 350006,China)
Abstract: The paper proposes a medical image classification based on ensemble leaning.The system we proposing consists of a pre-processing phase, a feature extraction phase and a building the classifier phase. On the basis research of single feature, one new method is proposed one kind of medicine image classification new method that synthesized the multi-characteristic merge and the data mining technology. This method is through the introduction of data mining in the concept of Ensemble Learning,utilizing the Ensemble learning method to classify to the single characteristic the weak sorter to carry on the iterative training.
Key words: ensemble learning;the characteristic extraction;adaboost M1;medical image classification
随着计算机医学成像技术的发展,医学影像越来越多样化,医学影像的应用也越来越广泛,与此同时大量的医学设备的应用使得医学影像的数量也越来越多,大量的影像资料使医院迷失在信息的海洋。利用数据挖掘技术可以有效的对医学图像进行组织和管理,合理有效的对其进行分类,从而使其更好的辅助日常的医学诊断和医学研究。
该文提出的方法是使用SVM分类器将整个特征空间分成诸多子空间;采用集成学习方法Adaboost方法对样本进行多次抽样,将Adaboost算法中的分类精度作为特征选择的依据,选取出少量有利于分类的特征,同时将单特征训练得到的弱分类器通过集成学习增强为强分类器。
1 系统的构成
整个系统的构成如图1所示。
该系统主要包括训练和分类两个阶段。在医学图像训练阶段,通过数据库建立训练集,对医学图像进行预处理,提取图像颜色和纹理特征,创建训练的弱分类器。对图像特征进行选择。分类阶段进行的是待分类图像的选择特征的提取,利用训练得到的强分类器进行分类,输出分类结果。
2 图像预处理
由于实际的医学图像数据因为操作的原因,存在不完整性、噪声和不一致性性,不能直接在原始数据上进行数据提取,因此必须对医学图像进行预处理。数据清洗和数据的变换[1-2]都是经常用于图像数据预处理技术上的。
图像预处理的第一步就是图像去噪。大部分的医学图像一般包含了大量有噪声的背景:有的医学图像太暗,有的医学图案太亮,还有来自影像设备中电子元器件的随即扰动。通过去噪处理后,可以去掉图像中的大多数的背景信息和噪声,增强图像的特征,提高图像的信噪比。针对医学图像来说,图像本身有边缘模糊的特性,通过去噪对医学图像进行复原,使之与原图像逼近是存在比较大的困难的。因此本系统主要采取的去噪方法为滤波技术,该技术可以在最大限度保持信号不受损失的基础上,尽可能过滤噪声,提高图像的可读性,将医学图像中感兴趣的特征(图像的轮廓和边缘等重要信息)有选择的突出。
图像预处理的第二步是图像归一化,基于图像特征分类主要是对图像特征进行匹配和区分的过程,但是通常情况下待检图像的图库中,图像的大小尺寸并不完全相同,用户所提供的分类例图大小也不完全一样的。在提取图像特征(特别是空间分布特征)时,就有可能存在本身同类的图像所计算出来的特征差别却很大,而不属于同一类的图像由于尺度不同却计算出了相似的特征,进而影响到分类的结果。为了防止这类情况的发生,本分类系统必须首先对图像的尺度进行归一化,即通过对图像的缩放使得图像具有同一尺度256×256,在同一尺度上提取图像特征,从而消除尺度影响,又能够保证图像的整体灰度不变性。通过对大尺度的图像进行尺度归一化之后,按比例进行了缩小,降低了图像特征提取时的计算量,提高了分类速度。
3 基于集成学习方法的特征选择和分类
3.1 集成学习方法
集成学习(Ensemble Learning)是一种新的用来组合的学习器的方法。其主要思想[3]是:通过某种组合方法把一些学习器组合起来,使得集成后的学习器能够表现出比单个学习器更好的性能。狭义的说,集成学习是指利用多个同质的学习器对同一个问题进行学习,这里的“同质”是指所使用的学习器属于同一种类型,例如所有的学习器都是决策树、都是神经网络等等。广义的来说,只要是使用多个学习器来解决问题,就是集成学习[4]。
集成学习从萌芽阶段发展到现在,很多研究者提出了不同的算法。其中研究最深入,最具影响力,应用最广泛的就要算Boosting算法了。在众多Boosting算法中,AdaBoost是Boosting家族中的基础算法,也是Boosting家族最具代表性的算法,之后出现的Boosting家族中的扩展算法都是在AdaBoost算法的基础上发展而来的,对AdaBoost的分析也适用于其它的Boosting方法。因此下面我们以AdaBoost M1算法为例,进行描述。
AdaBoost M1算法用于解决多类单标签问题。每个待分类样本只能属于多个类别中的单个类。AdaBoost M1的基本思想是:首先给定任意一个弱学习算法和训练集(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),yi在分类问题中是一个带类别标志的集合,yi∈Y={1,…,K}。初始化的时候,对每个训练例赋予的权重都相同为1/m。接着,调用弱学习算法对训练集进行T次的迭代训练,每次训练后,按照训练结果更新训练集上的分布,对于训练失败的训练示例赋予教大的权重,也就是在下一次迭代训练的时候,更加关注集中对这些失败的训练例进行训练。通过这样的T次迭代训练,得到一个预测函数序列h1,h2,…,ht,其中ht也有一个权重,预测效果好的预测函数的权重较大,预测效果差的预测函数的权重较小。经过T次迭带后的最终预测函数H采用有权重的投票方式产生。
3.2 特征选择和分类
本系统利用训练样本的分类属性,采用Adaboost M1算法同时,对算法进行改进,使算法同时具有进行特征分类性能的评价(特征选择)和SVM分类器的增强的功能:对样本进行多次抽样,将分类精度作为特征对分类性能的判定依据,进行有效特征选择,选取出少量对分类作用较大的特征,同时将单特征训练得到的弱分类器增强为强分类器,使分类器具有较好的分类精度和泛化能力。具体算法思想如下:
1) 在Adaboost M1算法每次迭带训练时候,赋予每个训练例的分配权重 Dt(i)(t表示迭代次数,i表示训练例标号),同时也表明它被分类器选入新训练子集的概率。如果某个样本已经被准确的分类,那么在构造下一个训练集中,它所占的比重概率就会被降低;反之,如果某个样本没有被正确分类,那么它所占的比重就会得到提高。通过这样的方式,Adaboost M1算法就能更加重视那些较困难、更富信息的样本上。
2) 针对Adaboost M1这个特点,我们在选入的训练集上,选择SVM作为弱学习机,针对每个特征维向量进行训练,产生弱分类器,并且计算分类精度,用来衡量该弱分类器对分类的作用程度,精度大的弱分类器表明该特征维向量的分类性能较好,有利于作为有效的分类特征,被选入作为分类特征,经过多次迭代可以得到大部分对分类作用较高的特征,最终增强得到一个强分类器。
改进的Adaboost M1进行特征选择以及SVM分类器增强的算法步骤如下:
输入:训练集 (x1,y1),(x2,y2), …,(xm,ym) ,其中标签yi ∈Y={1, …,k}
特征维向量集{S}
弱学习算法SVM
迭带训练的次数T
初始化:对于i=1,2,…,D1(i)=1/m, Do For t=1,2,…,T //其中T为迭代训练的次数,m为训练样本数。
步骤1 弱分类器学习
根据选择权重Dt(i)进行采样,获得第t次迭代样本集,选取特征子集,学习重采样后的样本集得到弱分类器集合Hrt ,其中Srt是特征子集集合,表示第t次迭代的每个特征维度;Srt是弱分类器集合,是根据Hrt单特征训练出的弱分类规则,r表示特征维度标签号,t表示迭代次数。
步骤2 计算分类精度,选择特征
计算弱分类器在样本集上的误差 在此作为特征子集Srt 有效性的判据,误差越小则此特征子集作用越大,选取误差最小(εt=min{εrt})的对应的分类器为Ht与有效特征向量Srt计算本次迭代得到的分类器贡献权值βt=εt/(1-εt)。
步骤3 更新权重
其中,βt为每次迭代的分类器贡献权值,值由βt=εt/(1-εt)来确定;Dt(i)为每个训练例的分配权重,Zt为标准化常量。
输出:有效特征子集Sr
增强分类器
通过改进的Adaboost M1算法可以得到所选择的特征子集Sr以及增强的分类器Hx。
分类时,只要将待分类医学图像根据有效特征子集Sr进行特征提取,输入增强的分类器集 Hx中,就可得到分类的结果。
4 实验结果及结论
本实验所采用的是医学图像中的CT、MRI和DDR图像,根据医学图像的功能和用途,我们将这些医学图像分为头部(包括中枢神经和头颈五官)、胸部(包括呼吸系统、循环系统)、腹部(包括消化系统)、骨盆(包括泌尿系统)和其他等五大类标签,每类标签60幅(由于CT应用比较广泛,所以选用CT图像40幅,MRI和DDR各20幅),共计300幅图像构成图像库。在测试集和训练集的选择上,采用10折交叉验证的方法。通过训练集最终选取了36维特征向量中的分类性能较高的12维(详细如表1所示)。
分类性能采用敏感度(sensitivity)、特异度(specificity)以及分类精度(precision)三个指标率来衡量:敏感度也称真正识别率,即正确识别该类元组的百分比;特异度是真负率,即正确拒绝不属于该类元组的百分比;而精度就来标记实际属于该类的元组在已分配到该类的元组总数的百分比,表2是本实验的分类结果。
从表2中可以看出,本实验医学图像分类器算法的敏感度、特异性和分类精度都较高,分类识别率和精度平均在83%左右。
分类系统的速度主要取决于特征的提取以及进行分类的运算量。如果将所有特征都运用于分类的话,由于有些特征向量维度对分类贡献不高,对分类效率没有明显的提高,并且也大大增加了特征提取阶段的时间负担。在本系统中仅仅选择了不到1/3的特征,去除了部分对分类效率贡献不高的特征,因此在特征提取阶段速度大大提高了,而且在分类阶段也因为只在有效特征中进行提取分类,速度也有较大提高,表3列出了在 Inter Core Duo processor T2450 2.0GHz、1G DDR内存、VC++6.0环境下本分类系统与其他分类平均分类精度的比较。
本方法比最常见的综合特征分类法在特征提取分类阶段速度上有所提高,但是比起单个特征提取,速度还是比较慢的。但是从表3正确率相比,准确率还是蛮高的,相对的牺牲时间还是值得的。
参考文献:
[1] Maria-Luiza Antonie,Osmar R.Z aiane and Alexandru Coman,Application of Data Mining Techniques for Medical Image[C],Proceedings of the second international workshop on Multimedia Data Mining(MDM/KDD’2001),in conjunction with ACM SIGKDD conference.
[2] Osmar R.Z aiane,Maria-Luiza Antonie and Alexandru Coman,Mammography Classification by Association Rule-based Clasifier[C], MDM/KDD2002:International Workshop on Multimedia Data Mining(with ACM SIGKDD 2002).
[3] Zhou Z-H,Wu J-X,Tang W,Chen bining regression estimators:GA-based selective neural network ensemble.International Joural of Computational Intelligence and Applications,2001,1(4):341-356.
[4] Zhou Z-H,Wu J-X,Tang W.Ensembling neural networks:many could be better than all.Artificial Intelligence,2002,137(1-2):239-263
[5] 夏顺仁,莫伟荣,王小英,严勇. 基于特征融合和相关反馈的医学图像检索技术[J].航天医学与医学工程,2004,17(231):429-433.
关键词：高中数学；思维模式；教学策略
随着新课程改革标准的实施，国家加大对高中教学改革的力度，提出将“概率与统计”知识纳入高中数学的重点教学内容，并针对教学过程中的一些问题，提出了具体的原则与建议。这一措施的实施，标志着高中数学教学由传统的教学模式转变为信息化教学模式。由于高中课堂教学的概率知识大多来源于生活，因此，在课堂教学中可以通过具体的教学案例，实现学生对概率知识的理解与掌握。
一、突出统计学的思维
统计学涵盖范围很广，其中最直接的表现是可以通过对整体中部分数据的分析，发现整体数据的性质。由于数据的统计结果具有很强的随机性，因此，在进行实际操作过程中，会不可避免地出现失误，这也是它不同于定性思维的主要表现。但统计思维与定性思维作为人类重要且不可缺少的思维方式，对人类进行数据分析与整理起着非常重要的作用。因此，这两种思维方式在人类应对大自然事物中具有很大的普遍性与存在性。统计学作为概率统计中随机变化的重要描述，对人类进行数据分析及结果统计中规避失误风险具有很强的指导作用。
使学生明确及了解统计知识的特点及作用是现代统计教学的重要目标。因此，教师在进行教学的过程中，可以通过对重要统计数据的合理分析，使学生了解统计学知识的作用，帮助学生明确统计学思维与定性思维的不同。如教师在进行“运用样本数据对整体进行估计”的教学时，可通过引入具体数据，使学生在分析数据的过程中明确样本数据的随机性与关联性。从另一个角度来讲，在对样本数据进行分析的过程中，抽样方法的合理性对总体概率具有一定影响，也就是说，选用的抽样方法较合理，那么，样本数据的信息就能够充分反映总体变化趋势与性质，对人们解决概率性事件具有很大帮助。
二、教学具体生活案例的引入
为了帮助学生对不确定事件发生概率进行理解，教师可以通过在教学过程中引用实际的生活经历来实现。通过这样的方法不仅可以帮助学生在学习过程中掌握数据处理方法，还可以培养学生应对实际问题的解决能力，帮助学生理解概率学知识的基本思想，使“概率与统计”知识在生活中具有更强的广泛应用性。如教师在进行“最小二乘法”的课堂教学时，通常会采用最基本也是最直接的方法，就是对“最小二乘法”进行基本的介绍及解释。但是这种教学方式不仅会造成学生对教学内容实质的不理解，还不利于学生学习以及思维能力的培养，对教学质量的提升有很大的影响。教师可通过学生较为感兴趣的话题进行举例，让学生对统计出来的数据进行散点图的整理与分析，从而发现不同的数据之间存在着线性的变量关系，这时教师再引入“最小二乘法”概念，引导学生理解与掌握线性回归方程，完成“最小二乘法”的教学内容。教师在对教材及概率事件进行案例收集时，不能仅仅局限于数学学科，还应加强对其他学科中有关概率事件案例的收集，同时强化学生发现问题的能力，通过引用具有实际生活意义的教学案例，帮助学生更好地掌握“概率与统计”知识。
三、注重对随机概率现象的解释
概率学是一门研究随机现象的科学技术，其研究的随机现象主要表现为：针对同一组数据，在条件相同的情况下进行一致性的试验，其试验结果具有不确定性。因此，在对数据进行分析时，会出现对结果无法预料的现象，但是，当试验的重复次数达到一定的标准时，就会发现每次实验结果出现的频率具有一定的稳定性。因此，在对学生进行概率学知识的传授时，首先要使学生明白概率学意义与结果出现的随机性。由于在实际的教学过程中，学生不具备丰富的随机概率事件的生活体验，对于概率学理论知识体系的建立较为困难；再加上教师对学生的要求仅仅停留在对概率数据的收集与整理，将不利于学生概率与统计思想的培养。因此，在实际的教学过程中，教师应注重对随机概率现象的解释，强化学生概率学观念。教师可根据学生感兴趣的内容进行教学问题的设置，使学生通过实际活动的参与，总结出概率学的规律与经验，并体会其中概率现象的特点。教师还可通过强化学生的实际动手能力，鼓励学生进行实际的实验探索，以便其对随机事件的发生概率进行理解与掌握。
“概率与统计”课程作为高中数学教学的重点内容，其相关知识具有很强的应用性与关联性，因此教师在教学过程中要依据实际的生活案例对学生进行概率学思想的教学，在通过设置具有实际生活意义的教学情境中帮助学生加强对概率学知识的理解与掌握。还可以通过对多媒体教学技术的应用，为学生呈现具有很强直观性、科学性及准确性的教学资料与方法，使学生真正地参与课堂学习。新的教学方法不仅可以帮助学生提升解决问题的能力，还能培养其学习的兴趣，从而真正实现高中课堂的教学改革。
参考文献：
【关键词】 统计实务 项目教学法 课程改革
《统计实务》是高职高专经济与管理类专业开设的一门实践性、应用性和操作性很强的专业基础课。开设该门课程的目的主要任务是使学生掌握数据收集、处理、分析和解释的基本方法。通过对数据分类、数据图与表的展示、数据特征描述、数据参数估计、数据假设检验、数据的回归分析等内容的操作，研究客观现象数量的规律性，提高学生数据的基本处理能力。
一、教学过程存在的问题
在实际教学中发现，由于统计学分析和研究的对象是数据，所以对于高职高专的学生大都比较排斥，在教学上存在以下问题：一是对统计学课程认识不足，存在误解。由于学习统计课程需要运用到统计软件，特别是Excel软件的操作，大多数学生简单地把统计课程等同于计算机基础课程。二是对统计课程重视度不够。由于统计实务课程名称不够清晰，不如其他专业核心课程名字与专业紧密相关，学生重视程度不够。三是学生对统计学知识应用性不强。统计实务课本上缺乏有针对性的工作应用案例，学生学习缺乏针对性，对统计课程兴趣不高。四是高职高专学生大多数学基础较为薄弱。有些学生记了一大堆概念、公式、原理，但拿到原始数据时却不知该运用何种统计方法进行分析。
高职高专的学生没有必要掌握复杂的推导过程，重要的是学会应用统计去解决实际问题，为自己将来所要从事的专业服务。因此，为了让高职高专的学生了解统计实务的重要性，让学生对课程的学习更有兴趣，有必要根据其专业及职业定位改进教学方法，让学生能够通过课堂学习掌握实际工作岗位中需要运用到的统计技巧，为日后走上工作岗位工作打下坚定的基础。
二、教学方法的改革
针对教学中存在的问题，在教学方法上提出运用项目式教学法。项目式教学法就是让学生在一个个的结合职业岗位的统计任务的驱动下，把一系列从简到繁、由易到难的任务加入到课堂的学习与教学活动，让学生在完成教学任务中，逐步培养观察问题、思考问题、分析问题、解决问题的能力。项目教学方法实施的主要过程是：设计项目—明确能力与知识点—学生完成实训任务—任务评价。在进行项目教学法教学时要注意结合提问法、案例教学法、讨论法等授课方法，丰富教学进程。
1、项目的设计。实训项目的选择要与学生的专业方向和职业导向相结合，选择与其岗位实际相关或真实性事件或问题作为设计的内容，让学生在完成实训任务后，掌握解决问题的操作能力。
2、明确能力与知识点。在保证学生掌握将来从事的岗位群所需要的统计方法及原理的基础上，简化抽象基本原理的讲述、复杂公式的推导，省略繁杂的统计计算过程，重点讲授基本原理适应解决的对象，统计公式应用的条件，解题的基本步骤、基本方法和应注意的事项。
3、学生完成实训任务。在这个过程中让学生通过学和做，教师指导学生进行分析和讨论，教师提供解决问题的方法与线索，引导学生逐步理清知识点，让学生通过讨论、个人实操，逐步理清问题，弄懂知识点。如计算标准误、方差等统计量，简单线性回归方程、相关系数和制作图表等内容知识复杂，公式多，学生学习非常的困难，教师可以通过运用Excel软件的使用方法和技巧，让学生利用软件中的函数公式、利用Excel自带的“数据分析”工具、利用Excel的“图表向导”等功能，使得实际复杂的统计计算简单化，增强学生解决实际生产问题的实操运用能力。
4、任务评价。这一步骤不可或缺，学生在完成实训任务后，老师对学生的作品进行展示，并通过讨论进行总结和评价。通过这种方式，一方面能够巩固所学的知识，理清学生任务工作中的思路。另一方面也能让学生学习其他小组在实训工作中的亮点，相互学习，弥补不足。另外，老师对学生的客观、恰当的点评能够产生一定的导向和激励作用。
以上的四个步骤不是独立的，是密不可分的，在教学的设计上，要重视各环节之间的联系与衔接，取得预期的教学效果。
三、课程项目设计的实施
笔者结合自身教学实践，并在借鉴其他同行研究成果的基础上，对统计课程教学上项目进行了改革和实施。在统计实务课程中，以城建经济与管理学院学生为例，主要设计两个大的项目：一个是城建学生问卷调查，另一个项目是某上市公司财务数据分析。具体的实施做法如图1。
1、项目一：城建学生问卷调查。项目一分为两个子项目：一是城建学生问卷调查，可以让学生选择一个比较感兴趣的校园生活或社会经济现象为主题，以城建学生为调查对象，展开问卷调查。如设计“城建学生生活费开支情况调查”、“城建学生恋爱观调查”等。学生在老师的指导下，通过独立探索、小组协作、互帮互助等形式制定调查方案、设计调查问卷。二是城建学生问卷调查的整理，学生对问卷调查搜集回来的统计资料进行整理，进而分析统计数据，撰写统计报告，完成项目。
2、项目二：某上市公司财务/股票数据分析。教师结合统计应用性较强的特点，注意搜集学生熟悉的上市公司的财务数据与股票走势进行分析，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学。通过项目的完成，让学生了解静态指标与动态指标在实际中的应用，同时懂得应用回归进行简单的股票价格预测。
如在统计实务授课过程针对静态指标的学习，可以设计以下的财务统计案例：投资者??（请将“??”改成你自己的名字）有一笔现金可用于投资，现有两个投资项目可供选择，项目A和项目B有如下资料可以参考，试比较哪个项目较佳。
学生运用Excel中的函数公式，计算出项目A及项目B的离散系数，通过比较得出应该投资项目B的结论。因为项目B是离散系数最小（项目A=71.43%>项目B=58.33%）。案例的一点点修改，既锻炼了学生实践的技能，让学生掌握离散系数这种难以理解的统计指标在实际生活中的应用，又能把学生带入到课堂，调动他们学习的兴趣。
四、课程考核方式的改革
传统的统计课程考核方式主要是以闭卷的书面考试为主，但这种考核方式会让学生将精力花在记忆概念、区分名词解析、硬背公式上，容易出现“重理论、轻应用”的现象。为此，在课程考核方式改革上，要采用过程性考核相结合和结果性考核等相结合的考核形式，让学生“重实用、懂操作”。具体考核方式如表1。
五、结论
在统计实务课程改革实践中，教师一方面必须做好角色定位，另一方面也必须正确认识和高职高专学生学习的特点。以学生专业背景为依据，淡化公式的严格论证，以学生实操为主调整教学内容；让学生从案例分析及项目实训中领悟知识点，真正体现高职教育中理论知识“够用适度”的教学理念。
【参考文献】
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