关键词：小学数学；作业设计；策略
随着社会的不断进步和发展，人们对于人才的要求也在不断提高。在小学数学教育中，合理设计数学作业，能够让教学有效性得到发挥。那么，如何有效设计小学数学作业呢？
一、趣味性作业设计，激发学生学习兴趣
学习兴趣是学习最好的动力，作业布置得有趣味性，
激发了学生对作业的积极进行，进而积极地投入到作业的完成过程中来，这对于巩固知识内容和提高学习能力具有重要的意义。相反，如果数学作业布置得无趣，很容易让学生对作业失去兴趣，进而懒得完成，怠于完成。在小学数学作业布置过程中，教师可以根据学生的特点来设计一些比较有趣味的作业来激发学生的学习兴趣，让作业中包含着新颖、生动、灵活的新鲜事物，进而集中学生的注意力。例如，在学习了加减法之后，如果运用一连串数字，难免让学生感觉到乏味，教师可以设计一些图案的方式来让学生对加减知识得到训练，这样学生的学习积极性就得到了提高。
二、层次性作业设计，体现个性差异
每一个学生都是一个个不同的个体，因为受到主观因素或者客观因素的影响，学生的基础知识、学习能力、理解水平都不同。如果教师在设计作业的时候，不注重学生的差异性，就会造成有些学生不够消化、有些学生消化不了的现象。在素质教育背景下，要求教育教学面向全体学生，促进学生的全面发展，这就需要教师尊重学生的个体差异，因材施教，这在作业设计的环节中同样适用。
三、设计探究性作业，培养学生的探究能力
课程标准中提倡自主、合作、探究性能力的提高，学生只有在科学中探究，才能发现知识的形成过程，才能更准确且深入地理解知识，才能在遇到类似问题的过程中推理和学习知识。因此，在小学数学作业设计的过程中，教师要设计探究性作业，不断培养学生的探究能力，促进学生的全面发展。一方面，教师要设计一些具有探究性质的题目，让学生发挥自主探究、互动探究的方式来完成作业；另一方面，教师要设计具有联系性的问题，鼓励学生通过分析、类比和探究，进而发现和探究更多的问题，让学生学会触类旁通，学到更多的知识。
参考文献：
创设探究情境，激发学习兴趣
充分吸引学生们的注意力，激发他们的学习兴趣，是引导他们进行探究学习的第一步。在许多学生看来，数学是一门枯燥、无聊的课程，因而对数学的学习提不起兴趣，为了改变这一状况，可将探究学习与教学情境的创设结合在一起，使教学情境既有趣，又能激发自主探究。例如，近期播放动画电影《疯狂动物城》，许多学生观看了影片，十分喜欢故事情节和其中的卡通人物，笔者就将故事情境引入苏教版小学五年级数学《除法的初步认识》一课中，从电影中截出主人公小兔子朱迪卖萝卜的画面，并讲述这样的故事情境：朱迪卖萝卜时遇到了许多竞争对手，她最近打出了“萝卜大减价，120元60根”的促销条幅，而同村的亲戚打出了“萝卜大促销，1200元600根”的促销条幅，邻村的猴老板天天广播“萝卜大减价，12元6根”的促销消息。同学们，你们会买谁的萝卜呢，请算一算谁的萝卜最划算。此题一出，学生们争先恐后地计算、思考和发言，可见探究式的情境创设，能够有效激发孩子们的学习兴趣。
引导自主实践，体验探究过程
数学是一门启发性的课程，仅仅让学生们记住运算法则、运算公式、基础知识等，并不是数学教学的最终目的，促进他们思维能力与综合素质的发展才是小学数学教学应该追求的目标。自主实践，无疑是一种最全面、最系统，最能对学生实现启发的探究学习方式，因此在小学数学教学中，应积极引导学生开展关于数学知识的自主实践。例如，在苏教版小学数学六年级的《纳税问题》一课中，笔者鼓励孩子们开展一次关于纳税问题的实践调查，向自己的父母询问他们纳税的标准和方法，以他们的工资为依据计算他们所缴纳的税款有多少；有条件的可以去熟悉的饭馆或超市进行相应的营业税、增值税、个人所得税问题调查，并统计相关数据，进行相应的计算。
科学设计作业，引导课外探究
课外作业的设计与实施是小学数学教学的重要组成部分，如果作业的数量过多、内容过于枯燥，孩子们势必会产生焦虑情绪，久而久之会对数学的学习感到厌烦。而探究学习的应用能够很好地避免这一情况，将探究活动与课外作业进行有机结合，设计出充满童趣且蕴含着数学知识的探究性作业，无疑能够吸引孩子们去思考、去探索。例如，在苏教版小学五年级《公倍数和最小公倍数》一课中，笔者布置了这样的探究性作业：请剪裁出若干个长6cm，宽4cm的长方形纸片，在桌子上铺一铺，看用几块这样的纸片可以铺出边长为12cm的正方形和边长为18cm的正方形，思考其中蕴含着怎样的规律。这种课外作业简单易行，且具有一定的趣味性和启发性，无疑能够引导孩子们自觉、自主地开展探究学习。
创建合作氛围，促进合作探究
在学习小组内与同学们进行合作和交流，能够更好维持学生的学习动机，抓住他们的注意力，同时使他们在同学间的交流中得到启发、增长知识，在同学间的取长补短中相互学习、共同进步。教师可将探究学习与合作学习进行有机结合，引导学生们以学习小组为单位共同开展探究学习活动。例如，在苏教版小学数学六年级的《认识百分数》一课中，笔者就曾采取这样的教学策略：按照平常的分组方法将全班学生分为若干学习小组，然后引出百分数的概念，让学生们分组讨论这些问题：①百分数和分数有什么区别；②我们生活中在什么地方见过或听过百分数？ ③回想我们见过或听过的百分数，可不可以把百分数换成分数，结果会怎样？学生们在这些问题的驱动下，在学习小组内热烈地讨论起百分数的特点与性质。最终，几乎每个学习小组都能够全面地总结出百分数的特点。
美国著名教育心理学家奥苏伯尔曾说过：“影响学习最重要的因素，则是学生已经知道了什么。教师需要知晓这一点，并且从这一点开始教学。”这句话说明学生原有的知识与经验是教师开展新的教学活动的起始点，因此，在设置前置性作业的时候，首先需要充分了解学生对知识的认知起点，然后再通过知识的迁移，帮助他们完成自我建构、自我生成知识的一系列过程。
关键词：前置性作业小学数学教学
小学数学课堂中的“先学后教”指的是课前教师精心设计好探究性的作业，也就是我们通常说的“前置性作业”，让每一位学生都有充足的时间去探究、尝试、体验、感悟，在完成作业的过程中不断积累好的学习经验。教师在课前对学生的探究生成的知识也要做到心中有数，以便在课堂上能更顺利地组织学生进行充分交流，引领学生对相关的知识进行有效的归纳梳理、总结提升，帮助他们及时巩固内化、应用拓展。本文主要围绕前置性作业教学展开分析。
一、小学数学前置性作业的策略
自从新课程改革以来,小学数学教学在教学方式、评价方式以及课堂管理形式等方面都进行了很大的改变与调整。数学教师在设计作业时开始遵循“开放性”的原则，主要目的是让学生自己学习。这种开放不仅仅是形式上的开放，更是思维上的开放。设计作业时，要把学生的“学”放在首要位置。另外，前置性作业设计的终极目标并不仅仅是为了教师在课堂上“好教”，还应该是为了学生的“好学”。学生在完成前置性作业之后，在对知识进行交流之前，教师应该对学生的前置性学习系统进行检查。为了让生生之间的交流更有深度，让交流变得更有效，学生的前置性作业完成的质量还需要教师的帮助与督促，针对学生集中出现的错误知识点，教师要进行系统讲解、订正。此外，对完成质量较高的前置性作业的学生，教师也要在课堂上进行分享、表扬，让这些学生在全班学生当中起到示范的作用。针对高年级学生的作业完成情况，教师可以采用抽查或者是小组长检查、小组交换检查等方式来进行对症下药，让学生产生更大的学习动力，增强师生间的交流与感情。
二、“前置作业”要有导向性
“前置作业”设计的最终目的是为新课做预热，为新课做铺垫、做指引。因此，教师在课前所精心设计的探究性作业，也就是我们通常所说的前置性作业,可以让每一位学生都有充分的时间去探究、尝试、体验、感悟，而且还能积累丰富的数学活动经验。前置作业有利于将学生已有的知识经验、对问题的看法和认识牵引出来，还能为接下来新授的知识指明重点，还能帮助学生了解下一节课教师上课的大概思路，从而有助于引导他们主动走入下一节课。﹙例如，开学的赛教课，教师就可以布置“如何确定物体的方向？”这个前置作业题，以鼓励学生课前通过讨论、探索再加上课上的教师指点，很快掌握确定物体方向的基本方法。对于距离的测量，对小学高年级的学生而言也不是难点。因此，在探究“根据物体的方向和距离确定物体的位置”这节知识点时，也就很顺利地完成课堂教学任务了。
三、前置作业要侧重知识的延伸
课堂教学知识的延伸与有效拓展是一节课的点睛之笔，而且还利于激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力、创新能力等。数学教师设计的前置作业就应该注重知识的延伸与拓展，要注意培养学生的发散思维能力，让他们能“跳一跳摘到果子”。这样，也会让那些学有余力的学生在研究问题过程中，产生出强烈的表现欲望，会产生“别的学生还没有想出来，我就想出来了”的成就感，进而对数学知识产生浓厚的探究兴趣。前置性作业也是结合教学内容设计的作业，能够促进学生积极参与思考、探究，使得学生的智力得到有效发展。例如，在分析《因数和倍数》这节内容时，我只设计了针对因数的前置作业：“请同学们找出18的所有因数，你们又是如何找的呢？再写几个数，分别找出它的所有因数，看看会有什么样的发现？”在问题的激发下，学生开始借助教材自主探究起查找因数的方法，在探究中还能有效发现“一个数的最小因数是1，最大因数则是它本身，一个因数的个数是有限的”，很快还学会了找一个数的倍数的有效方法”等知识。设计这样的前置学习，在一定程度上减轻了学生的作业负担，又能为学生探究新知识指明方向。
四、评价方式的多元化
有效、中肯的评价是促进学生对数学知识产生学习兴趣的“助推器”。对于前置性作业的设计，教师既要在课堂上多鼓励学生相互学习、评价，还要争取家长的配合，让家长去监视、督促学生。当学生完成前置性家庭作业后，家长还要及时给予中肯的评价。例如，当学生完成一次作业后，家长可以这样来鼓励孩子“今天×××（孩子的姓名）同学的作业，完成的又快又干净，而且非常整齐，更值得表扬的是：自己在检查作业的过程中还能主动发现错题，及时得到有效改正，是值得表扬的……”这种积极的评价，有助于学生在课堂上表现出更高的积极性和热情。在小学数学教学中，要将前置性作业和课堂教学进行有效对接，教师的教学理念也要从根本上加以转变，使得“以学生为本”的教学理念在此得到充分体现。前置性作业的有效适时，能将教师彻底从传统的备课方式中解脱出来，有利于把备课的关注点放在对前置性学习的研究上。只有弄清楚、掌握了这一点，教师才会更有针对性地设计课堂教学预案，使数学课堂教学真正为学生服务。
参考文献：
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[关键词]信息与计算科学 专业建设 课程体系 实践教学 教学改革
[作者简介]王海洲（1972- ），女，浙江温州人，浙江万里学院，助理研究员，研究方向为教育管理、计算理论；岑仲迪（1975- ），男，浙江慈溪人，浙江万里学院，教授，博士，研究方向为计算金融。（浙江 宁波 315101）
[中图分类号]G642.3 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）35-0151-02
一、引言
数学与统计学教学指导委员会在《信息与计算科学专业教学规范》中指出，信息与计算科学专业是由信息学科、科学计算、运筹与控制等学科交叉渗透而成的一个理科专业，其主要研究“信息技术基础与高效求解科学与工程问题的数学理论和方法”。因此，信息与计算科学专业的培养方向应以“信息科学与科学计算”为核心方向。
目前许多应用型本科院校信息与计算科学专业开设了计算金融方向课程。该专业方向主要培养具有良好的数学知识基础和数学思维能力，掌握信息和计算科学的基本理论、方法和技能，具备对经济金融活动进行定量分析和科学预测的能力，能在银行、证券公司、保险公司、投资公司等金融保险领域从事证券投资分析、金融产品研发、金融理财等相关工作，有较强实践能力和创新能力的高素质应用型人才。浙江万里学院（以下简称“我院”）于2002年开设信息与计算科学专业（计算金融方向），在专业建设上作了一些理论研究和实践探索。笔者结合自己的专业建设实践，对信息与计算科学专业计算金融方向的课程体系构建进行了分析和探讨，以提高专业建设水平。
二、信息与计算科学专业课程体系构建的基本思路
《数学学科专业发展战略研究报告》中指出，数学学科专业的总体培养和发展思路是：加强基础，注重能力；拓展口径，重视应用；突出特色，分流培养。由此可以看出，应用型本科院校主要培养数学应用型人才，要求所培养人才能够善于运用数学知识及数学的思维方法来解决工作中面临的大量的实际问题，以取得良好的经济效益和社会效益。这意味着学校培养的应用型人才不仅要有良好的数学素养，而且要有相关学科、领域的知识。
1.重视基础，强调能力。在教学实践中，强调如何运用数学语言恰当描述实际问题，强化数学建模的思维训练，以培养学生的数学素养和创新能力；注重学生的科学计算能力培养，以求解数学模型。这些数学知识和数学素养是后续课程学习的基础。
2.强调应用，突出特色。强调应用是指信息与计算科学专业主要就是要培养应用型人才，课程体系构建要强调应用：在课程设置、教学内容选取上都应该紧密联系专业培养方向中的实际问题，在教学形式上注重实践教学，强化学生的实际动手能力培养。突出特色是指根据人才培养目标和定位，在各院校自己熟悉和擅长领域办出优势与特色。
由国内外现代科学发展现状和趋势可以看出，数学科学在经济领域中发挥着越来越重要的作用，金融数学、经济数学得到了蓬勃发展，因此计算金融方向成为了各院校信息与计算科学专业的办学方向之一。
三、信息与计算科学专业计算金融方向的课程体系的内容
基于应用型人才的培养内涵和信息与计算科学专业计算金融方向的人才培养目标，信息与计算科学专业计算金融方向的课程体系应包括以下四类课程：专业基础课程、专业课程、专业方向课程、实践课程。
1.专业基础课。主要包括数学分析、高等代数、概率论、数理统计、微分方程、实变函数、泛函分析等课程，每门课程都需要设置较多的学分，使学生掌握高等数学的基础知识，培养学生抽象思维和逻辑推理能力，强化学生对数学思想和数学方法的理解和应用。
2.专业课。主要包括运筹学、数据分析、数学建模、随机过程、计算方法与软件实现、程序设计等课程，主要培养学生的数学建模能力、科学计算能力，提高学生的数学素养和创新能力。
3.专业方向课。主要包括微观经济学、宏观经济学、证券投资学、固定收益证券、计量经济学和金融数学等课程，使学生掌握对经济金融问题进行定量分析的方法和技术，具备资产定价、投资理财和风险管理的能力。
4.实践课程。包括理论课程的实验课与独立设置的实践课程，独立设置的实践课程可以设置Matlab软件、综合性课程设计、综合实训、毕业论文和专业素质拓展课等课程；鼓励学生参加全国大学生数学建模、全国大学生“挑战杯”竞赛、全国大学生ACM程序设计、全国大学生投资交易大赛等学科竞赛和考取职业从业资格证书，以进一步拓展学生的专业知识，强化专业技能，提高实践能力和创新能力。
四、信息与计算科学专业计算金融方向课程体系的特点
根据培养计算金融核心专业能力的需要，需要对课程体系进行整合，需要结合金融投资行业发展的实际情况对教学内容进行更新。因此，为保障人才培养目标的实现，课程体系和课程教学需要体现以下三个方面的特点：
1.突出理论教学的应用性。在学习数学类课程的基础上，需要以金融投资行业需要为主线，构建由西方经济学、证券投资学、固定收益证券、计量经济学和金融数学等课程组成的课程链，为培养学生计算金融专业技能提供系统的理论知识和技术原理，促进金融理论、计算技术与金融行业实际的结合，使培养目标与就业定位一致。
2.注重以数学建模思想贯穿整个教学过程。例如，在讲授导数应用内容时，可以充分联系经济学中的边际分析法、利率风险管理中的久期和凸度风险管理工具；在讲授级数理论时，可以引入货币创造等知识；在讲授非线性方程的求根方法时，可以引入资产收益率等问题背景。通过数学建模思维的训练，可以提高学生对经济金融问题的分析和建模能力，使学生养成应用数学知识和数学技能解决实际问题的思维习惯。
3.以培养解决实际问题的能力为根本，加强实践教学。实践教学是应用型人才培养的重要内容。加强实践教学可以更好地培养学生的基本技能、综合素质和创新精神。根据人才培养目标要求，需要构建一个包含四个层次的实践教学体系：通识教育、基本知识和基本技能实验、综合性实践和创新性实践，其中综合性实践教学中的综合性课程设计和毕业论文是最核心的实践教学环节。例如，在我院的数学建模综合课程设计中，设计了最优节税的月工资和年终奖最优分配方案研究课题；在资产定价综合课程设计中，设计了工商银行可转换债券定价分析的研究课题。
五、信息与计算科学专业计算金融方向课程体系的有效实施
课程体系的有效实施需要通过教学改革与创新来实现，以培养学生的学习能力、创新能力、实践能力、交流沟通能力和社会适应能力，保障人才培养目标的实现。
计算金融方向所开设的专业课程本身应该具有很强的现实应用性和生活体验性，但是由于传统教学方法的局限性，使得学生感受不到课程所应具有的现实应用价值。传统教学方法局限性主要表现在如下三个方面：一是教学内容缺乏与行业实际紧密联系的应用性问题；二是课堂教学缺乏学生的积极参与；三是传统教学重结论而不是重过程。
我院根据自己的教学实践，在专业课和专业方向课中实施了“探究合作式学习”教学模式。“探究合作式学习”教学模式是依据教学内容和要求，创设问题情境，通过提出问题、自主探究、合作讨论和问题获解激发学生的求知欲和主体意识，培养学生的学习能力、实践能力、合作能力和创新能力，以促进应用型人才培养目标的实现。“探究合作式学习”教学模式的基本步骤包括引发问题、组织探究、合作讨论、问题获解、作出解释和运用深化等。学生通过针对实际问题的自主探究和合作讨论，能够更深刻地理解和掌握所学知识和技能，能够更好地提高实践能力和创新能力。以工商银行可转换债券定价分析为例，工行转债价值可分为债券价值和可转换价值；债券价值可利用“固定收益证券”“利息理论”“证券投资学”等课程中的知识来计算，可转换价值可利用“金融数学”“微分方程”“计算方法”等课程的知识和方法来计算，并可应用不同的方法进行计算。在资产定价综合课程设计中，学生课题组（项目团队）需要在组长的带领下，自主探究，合作讨论；然后进行组内任务分配，不同组员完成不同的具体任务；在完成各自任务的条件下，进一步进行组内的探究和合作讨论，比较不同方法的优劣；最后将各组员的成果综合成最终的问题解决方案，并在讨论课上用PPT形式给教师和全班同学进行讲解；教师积极引导其他小组对该小组问题解决方案进行质疑，提出改进建议，并引导学生将求解该问题的思路、方法推广应用于其他有关问题。“探究合作式学习”教学模式有效地将知识的传授与能力的培养有机地统一起来。因此，“探究合作式学习” 教学模式提高了教学效果，保障了课程体系的有效实施，促进了人才培养目标的实现。
以能力培养为特征的应用型人才培养的评价内涵，不是主要考查学生知识获取的多少，而是重在提高学生的学习能力、创新能力、实践能力。基于“探究合作式学习”教学模式，需要改革传统的学习评价方式，采用多元评价方式。在“探究合作式学习”教学模式中，学生学习活动是以自主探究和合作讨论为载体的，因此学习评价需要综合考察学生的自主学习、师生互动、团队合作、课堂表现、问题求解和行文与表达等情况，检验学生的学习能力、逻辑推理能力、知识应用能力、团队合作能力、实践能力和创新能力等。因此评价形式可以包括调查报告、作品答辩、论文或试卷多种；评价主体不限于教师，学生组长及本人均可参与；对学生的个人评价结果应结合教师对小组、小组对小组、组长对组员的综合评价。
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[关键词]小学数学；作业设计；策略
数学作业是对课堂所学知识的复习和巩固，也是课堂教学的延续，是数学学习的一项必需的实践活动，也是检验学生学习情况的主要手段。因此，教师在设计数学作业时要根据新课程标准的要求，结合学生的实际水平，关注学生个性化的发展，设计出具有新意的、学生喜欢的、开放型的数学作业，以期提高学生的学习能力。
一、设计作业时融入趣味性
兴趣是最好的老师。兴趣可以使学生产生学习和探究的动力，进入最佳的学习状态。结合这一特点，我们在进行数学作业的设计时融入趣味性的因子，以此激发学生对数学的好奇感，使学生对作业中遇到的难题，产生面对和解决的积极心态，由此更好地开发学生的思维。
如在设计“认识钟表”这节教学内容的作业时，让学生自己去观察吃饭、上学、睡觉时钟表的时针、分针和秒针，并注意不同时刻中时间有什么变化。由于这种学习方式让学生成为了学习的主体，又紧贴学生的实际生活，能充分调动了他们的积极性，激发他们实践的兴趣。
二、在设计作业时融入实用性
数学的学习给学生的感觉是比较枯燥的。数学新课程标准中指出，要注重将数学学习与学生已有的生活经验结合起来，使学生能够将一些生活中的实际问题与数学结合起来，进行解释和应用，让学生感受数学学习的重要性。因此，在设计作业时，教师要善于将数学作业与实际生活结合起来，给学生布置一些与生活密切相关的作业，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生运用所学的数学知识解决生活中实际问题的能力。
如在学习“认识人民币”后，笔者设计了这样一道作业题：
1.你们发现人民币中最小面值的是多少？
2.如果全国12亿人每人节约1角钱，请你算一下一共是多少钱？建一所希望小学大约需要30万元，那么，这些钱能建多少所希望小学呢？通过计算你有什么感想呢？
真是不算不知道，一算吓一跳，通过这样的计算，使学生真正认识到了节约每一角钱的重要性，对塑造学生美好的心灵起到了良好的教育作用。
三、在设计作业时要融入探究性
新课改要求在数学教学中要培养学生探究、创新、分析、解决问题的能力。因此，我们要根据所学的内容，结合学生已经掌握的数学知识，设计一些探索性的数学作业，让学生主动去探究、实践、思考，找到问题的答案，让学生在作业的完成的过程中，成为一个数学知识的探索者。
如在教学了“轴对称图形”这节课的内容后，笔者给学生布置了这样一个作业：请根据轴对称图形的特点，设计一个轴对称图形。学生完成的作业中，有他们自己叠的纸飞机、有自己扎的蝴蝶风筝，有自己剪纸的作品枫叶等。虽然说学生的作业做得丰富多彩，形式各样，但有一个共同点就是他们设计的作品都是标准的轴对称图形，这些作品足以证明学生已经较好地掌握了“轴对称图象”的知识。
四、作业设计要融入基础性
数学作业设计的意义是让学生更好地巩固和运用课堂所学的知识。因此，教师在设计作业时，一定要注重以教材的知识为核心，结合所教学的这节数学知识的教学目标和学生自身的数学知识水平，融入基础性的东西，使学生对作业有更好的理解，调动他们解决问题的积极性。
如在学习了“长方形与正方形的面积”这节课的内容时，笔者设计了这样一道作业题：比较边长分别为2厘米与3厘米正方形的面积的大小。这道题的设计结合学生所学的基础知识，在学生解答的过程中复习了面积公式，体现了数学作业的基础性作用。
关键词：小学数学 作业设计 策略 方案
作业设计是检验教师课堂评价能力和引导学生巩固知识、提升学习能力的重要手段，也是教师容易忽视的一个重要教学环节。良好的作业设计，和教学目标一脉相承，更是对课堂教学避轻就重的精华提炼和重难点的有效突破，它不仅要求教师对课堂有准确的把握，而且能够充分的解读教学目标、融合学情设计难易适中的作业题目。传统的作业设计中，教师倾向于按照教学进度来布置课后题，或者大量的做试卷，作业设计缺乏体系性，学生对知识的掌握没有层次性和递进性，造成了知识掌握不牢固、不准确等问题。新课程标准倡导作业的设计要尊重学生的个体差异，丰富作业设置形式，提高作业的单位效能，这对提高小学数学作业设计具有指导意义。通过实践，本文认为可以从如下三个方面设计小学数学作业。
一、抓住小学数学的计算性、基础性特点，设置口算、快速计算等常规作业
小学数学作为数学学科的初级阶段，培养学生的数学学习兴趣、稳固数学根基、提高数学思维，是小学数学的学科特点，也是教师在作业设计中必须抓住的本质特点。正是基于小学数学学科的特点，小学数学在课程设计和教学落实中都注重提高学生的基础计算能力，并且通过教学实践，小学生计算能力的高低也影响了学生成绩的高低和课堂教学的流畅与否。因此，抓住小学数学的计算性和基础性特点，体现在作业设计中，首先要定时定量的设计计算题，可以根据学习内容的不同设计相应的计算题目，如口算、列式计算、竖式计算、应用题计算等。其次，在作业设计中要注意计算与当天学习内容的均衡，过度强调计算容易造成当天学习内容的敷衍，或者让学生的负荷过重。另外，小学生的数学作业量不能过大，教师可以创设一定的趣味性快速作业，如数字接龙、计算连环套等，快速作业不仅能提高学生的学习兴趣，而且能够培养学生学习数学的自信心，促进数学学习成绩的全面提高。以《分数乘以整数》一课为例，教师共设计了两项作业，第一项作业以课后题为主，旨在提高学生对新知识的理解和巩固程度，第二项作业为计算能力训练作业，包括口述题如=（）×（）、简单计算如、大数据计算三个类型。通过这两项作业，学生不仅掌握了课堂知识，也提高了计算能力，获得了更好的数学思维能力。
二、根据知识巩固规律，将复习、巩固和预习三者有效融合在一起
小学生处于学习的初级阶段，思维能力发育还不完善，对知识的理解和巩固都需要通过多次重复来完成。因此作业设置中必定会以复习为主。根据知识遗忘规律，知识的巩固必须要进行阶段性复习和强化，这也是作业设计的一个隐形要求。同时，作业的设计不仅仅是为了复习和巩固所学的知识，更是为了将要学到的知识奠定思维基础、做好课前准备，所以作业还要涉及到预习内容。只有将知识复习、系统巩固和预习三者有效统合在一起，才能体现小学数学作业设计的精髓，也符合作业设计的本真追求。当然要做到三者合一并不容易，首先需要教师根据课程标准研究小学数学知识的体系，完善的知识体系能够为作业设计提供内容框架和层次，提高作业设计的准确性和规律性。其次教师要研究学生，能够抓住学生的学习特点，能够根据学生的学习能力和知识理解规律设计作业，提高学生完成作业的正确率，激发学习积极性。第三，教师要钻研教材，准确掌握上节课知识与下节课知识之间的联系，在设置作业的过程中方能潜移默化的将知识复习与预习融为一体。例如《一个数乘以分数》这节课的作业设计中，教师把作业设计为三部分：上节课知识即分数乘以整数的复习、本节课知识的巩固和混合训练，第一项作业完成了知识复习，为巩固当天学习内容进一步夯实了基础，第二项作业是直接复习当天内容，强化理解和记忆，第三项内容则是涵盖了前两项内容，也正是下节课的主要学习内容，学生提前进行学习，为下节课教学打下坚实基础。这个作业设计不仅达到了作业设计的应有目的，也是小学数学作业设计的高效措施。
三、控制作业量，设计适当的探究性数学作业
【关键词】数学作业；设计；有效性
纵观周边一线教师，许多教师把作业的评价当成一件简单的例行公事，对作业的批改只是简单地给一个判定符号、等及和分数，更有甚者只是简单地打上“√”或“X”，或一个“阅”字了之。即使一些负责任的教师，在学生的作业批改上花了不少时间，也常常埋怨事倍功半。另外，教师在作业评价过程中还存在着标准绝对化的现象。不管学生的基础如何，采取单一化的评价方式，一把尺子量所有的人，忽略了评价的激励功能，导致后进生由于害怕面对作业本上的“X”而不看一眼作业本就把本子塞进书包的现象，从而使学生渐渐丧失了学数学的兴趣和信心，数学成绩一落千丈。
那么究竟怎样的作业设计在短时间内能吸引学生，又能够及时巩固和提高所学的数学知识呢？我在教学实践中，对本班的学生的作业设计做了初步探索，取得了不小的效果。特拿出来与各位共享：
一、童趣性作业
《数学课程标准》指出：“数学教学要从学生的生活经验和已有知识出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”同样，作业的设计也要从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有童趣性的作业，以激发学生对作业的兴趣。如：在学习了“乘数是一位数的乘法”后，我设计了一道“帮助小兔找门牌号”的游戏性作业。即：
小兔接到小熊打来的电话，邀请小兔到它家去玩，小熊说，它家的门牌号是108号。可小兔到了小熊居住的小区一看，傻了，原来这里的门牌号都是一些乘法算式，你们能帮助小兔找到小熊家吗？
为了改变原有计算题枯燥、乏味的现象，我经常性地把一道道计算题融合在故事情节中，让学生在轻松愉悦的氛围中，掌握运算的方法，提高计算的技能和学习的兴趣。
这样充满童趣的作业，学生们乐意去完成，“得法于课内，得益于课外”，真正使课后作业成为课堂教学的后续延伸活动。
二、探究性作业
《数学课程标准》同样指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探究、合作学习应成为学生数学学习的主要方式。”为此，在作业设计时，我根据教学的内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些以学生主动探究、实验、思考与合作为主的探究性作业。
如：在学习了“比例尺”的有关知识后，教师出示一份厨房平面设计图，以及一些物品如冰箱、煤气灶等并标出它们的实际规格，让学生来审核这幅平面图。如问到：“你认为它规范吗？你有什么想法？为什么？”“请根据有关信息，确定这幅平面图的比例尺。”同时，让学生计算一下：“比例尺是多少？”“请你来介绍一下你的想法。还有什么要提醒同学注意的？”在知识整理后 ，教师引导学生收集一定的资料，自由组合学习小组，成立设计公司，为客户设计。要求：①用合适的比例尺将效果图画在设计纸上，并附上设计所需要的数据和计算过程。②设计合理，经济实用。合作设计后，让学生交流。让学生学会在众多的条件、信息中选出需要来解决的问题，提高学生的探究能力和用数学知识解决问题的能力。
三、开放性作业
1.解题策略开放，培养学生思维的独创性
由于思考分析的角度不同，致使同一道题目具有多种解答方法。教学时，我们充分挖掘教材中多解的因素，结合学生的认知水平和已有经验，引导学生进行多角度、多渠道和多式样的尝试，寻求新颖独特、有创造性的解法。
2.题目答案开放，培养学生思维的广阔性
对同一道题目有多种答案的可能性，这样的作业有利于加深学生对所学知识的理解，拓宽思路，避免思维过程的片面性、单一性，能较好地培养学生思维的广阔性。
3.所求问题开放，培养学生思维的灵活性
给出已经条件，让学生自主提问，并探求其结果的可能性。在教学中加强对习题拓展引申，引导学生进行多向思维联系，克服考虑问题的单调性，培养学生灵活的思维品质和良好的认知习惯。
四、综合性作业
关键词：中职数学；教学；设计
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-C-（2013）04-0038-04
数学是中等职业学校一门文化基础课程。因为中职学生的数学基础普遍薄弱，学生缺乏数学学习的兴趣、能力和动力，所以数学教学历来是中职学校教学工作的难点和薄弱环节。本文将以“含绝对值不等式”教学为例来说明中职数学教学必须突破瓶颈、科学设计。
一、从改变认识开始
对中职学生来讲，数学是枯燥、乏味、难懂、无用的。要改变这种认识必须从课堂教学着手，让学生切身感受到所学的数学是有用、有趣、好学的。
（一）“有用的数学”
“‘有用的数学’更多的是指所学知识在实际生活中有应用价值，以及在学习知识的过程中掌握的方法和技能在数学学习能力及职业素养发展上起作用。”[1]如“含绝对值的不等式”这节课的主要知识点是形如—ax+b—>c、—ax+b—0）的绝对值不等式的解法。为了突出“有用的数学”这一概念，在引入新课和巩固练习两个环节，可以选用生活中的实例。
实例1 某工厂生产直径为10cm的传动轴，误差不超过0.02cm为合格产品。若某技师生产的传动轴直径为dcm，经检测属合格品，则d满足什么条件？
实例2 商品房买卖合同上规定：（1）面积误差比，即[（产权登记面积—合同约定面积）/合同约定面积]的绝对值在3%以内（含3%）的，据实结算房款；（2）面积误差比的绝对值超过3%时，买房人有权退房。王先生买房时合同约定的面积为120m2，那么房屋竣工后，现场实测产权登记面积结果在什么范围内时，他必须据实结算房款？结果在什么范围内时，他有权退房？
以上述两题为基础，再深入一步，通过合作探究的学习途径精心设计原创题：
乒乓球的级别用星数来表示，级别最高为三星，主要考察重量误差、直径误差和硬度值（标准重量2.7g，标准直径40mm）。某较高精度流水线生产的乒乓球硬度值均符合要求，其三星、二星、一星球的标准不同。三星球：重量误差小于0.05g且直径误差小于0.1mm；二星球：重量误差小于0.05g但直径误差不小于0.1mm，或者直径误差小于0.1mm但重量误差不小于0.05g；一星球：重量误差不小于0.05g且直径误差不小于0.1mm。现有一批该流水线生产的乒乓球，重量和直径如表所示，试判断他们的星级，并形成统计结果。
这些题目贴近生活，贴近职业实际，方便理解，易于接受。特别是合作探究题，既巩固了所学知识，又锻炼了学生的阅读能力、问题解决能力、创新精神和合作意识，使学生感到真正“有用”。
（二）“有趣的数学”
这里的有趣是指“不仅是要开发知识内容本身的趣味性，更要体现知识学习过程的趣味性”[2]，并尽可能通过相关知识介绍，拓宽学生的知识面，培养道德情操，丰富所学知识内涵，由知而生趣。
“含绝对值的不等式”这节课知识内容本身的趣味性要通过绝对值的意义、数形结合表示最基本的绝对值不等式的解集、整体代换思想的应用、等价变换去绝对值的方法等体现。把握住这一点就能让学生的学习过程变得完美而有趣。通过学习实例1、实例2以及合作探究题的学习，数学和社会实际的结合更紧密了，学生的民族自豪感得到激发，数学也就更有趣了。合作探究题的设计更重视了学习过程的趣味性，小组合作学习，合作解决问题，小组间开展竞赛，比正确率、比时间、比成果显现，实际上也是在比合作意识，比创新精神，学生的学习热情得到充分调动。后续的拓展研究要求学生利用计算机完成：先利用随机函数生成随机数，再利用取整函数及数的变换确定所需要的数据，然后进行数据分析和统计；修改题目条件，形成新的问题，再确定解题方案。这个设计更激发了学生进一步探究的欲望，数学也就随之而趣味无穷。
（三）“好学的数学”
“好学的数学”就是要让学生觉得数学并不是那么难，是可以学得会、记得住、用得上的。在课堂教学设计中主要要做好从旧知到新知、从特殊到一般的衔接，并充分使用数形结合、对比、代换、转换等数学思想方法[3]，铺设好台阶，引导学生小步前进，达成数学是“好学的”效果。
本节课从实例一引出话题，从与已学的一元一次及一元二次不等式的形式对比中得到含绝对值不等式的意义；从已学的绝对值的几何意义出发，从最简单、特殊的含绝对值不等式|x|3的解集探索开始，得到一般的最基本的绝对值不等式的解集。过程如表2、表2、表3、表4所示。
将上表中的数字3换成数a（a>0）可以得到最基本的绝对值不等式的解集表示形式。
如果上面的不等式都是有等号的，则有另一种表示形式。
进而在讨论不等式|ax+b|c（c>0）的解集时，引导学生把ax+b看作是一个整体的X，即可以借助“整体代换”的思想，通过等价变换，将含绝对值的不等式转换为不含绝对值的一元一次不等式（组）来解。
以上教学设计表明，本节课学习内容的展开层层递进、稳步深入，这样，学生数学学习也就不是那么困难和枯燥了。
二、从科学设计入手
计算机科学及技术的发展、各种教学活动展示和竞赛以及课题研究的深入，催生了很多新的教学理念和手段。数学作为中职文化基础课程有其独有的特点，特别是思维能力和问题解决能力的训练更是它的精髓。课堂教学设计应当遵循以下原则。
（一）渐进性与整体性的统一
“注重知识的联贯与梯度，从旧知引入新知，从特殊到一般，再通过整体代换，由最基本的过渡到所要解决的问题，突出重点，巧妙化解难点，体现渐进性原则。”[4]本节课正是把握了这样的设计原则，让学生体会到数学是“好学的”。最后再归纳总结，理清知识脉络，有利于学生对所学知识的整体把握。
（二）学习知识与提高能力的统一
知识的学习固然重要，但能力的提高才是根本。本节课的知识点主要是简单的含绝对值不等式的解法，在学好这一基本知识的同时，学习设计注意了课前学生的自主学习，这样可以提高他们的自学能力；课堂上有师生的共同学习，教师在上课的过程中注意引导学生发展思维能力；在新知学习后，及时安排一定量的题目进行巩固练习，加深学生对所学知识的理解，提高解题能力；最后设计的合作探究，让学生从中体悟团结协作的重要性，锻炼了学生问题解决的能力。当然这些能力的锻炼并不是孤立的，也不仅局限于这几种能力的提升，我们还要关注数学课堂并不只是学习数学知识，锻炼与数学学习相关的能力，数学课在学生职业意识的培养、职业能力的锻炼以及优良品格的形成上也大有作为，关键是教师要有意识地去开发、去研究。
（三）独立思考与合作学习的统一
合作学习很重要，这是新课程理念在课堂教学实施中的重要原则。但数学有其独特的思维规律，必须重视学生独立思考习惯的养成。本节课以学生独立思考为主，只在最后着重发挥了合作学习与探究的作用，精心设计了合作学习环节和探究活动，不为合作而合作，充分发挥合作学习的优势，以所学知识为媒介，开发了学生职业意识和终身发展的能力。
（四）运用教材与另选新题的统一
在没有特殊需求的情况下，应尽可能用好教材（包括例题和练习题）。为达成教学目标可另选新题，但不该抛弃现成可用之题而选用类似新题。本节课的例题、练习题等都出自教材，只有最后的合作探究题是原创题，教师的作用主要体现在用好教材，将现成的题目有机整合，为实现教学目标设计新题。
（五）科学性与探究性的统一
合作探究题固然要有探究性，但更要有科学性。在编题过程中，笔者从实际生活中选择材料，查阅了不少资料，力求体现科学性与探究性的统一，并控制好探究难度；另外还特别重视培养学生的阅读能力，以增强学生的民族自信心和自豪感。
（六）多媒体投影与黑板板书的统一
多媒体投影与黑板板书各有优缺点，笔者在本节课的设计中，尝试发挥各自的长处，形成优势互补。一是借助多媒体投影，呈现本节课的课题、主要知识点、文字内容比较多的问题及相关情境材料等，主要是为了凸显知识要点，节省不必要的板书时间，增强课堂教学的连贯性，提高课堂效率。二是利用黑板板书简单的题目，解题过程，相关变形、代换等，主要是为了引导学生思维，突出解题的过程，通过变形化难为易、化抽象为直观，加深学生对相关数学思想方法的理解。学生板演可以很好地反映学生的思维状态、知识技能的掌握情况，有利于教师课堂教学调节以及学生良好数学素养的形成。
三、从过程管理着眼
平时我们更多的是讲教学过程，主要关注的是课堂45分钟的管理，而学生的学习过程不仅集中在课堂，还存在于课前和课后，教师要重视这方面的引导和管理。为科学高效地管理好学习过程，教师要精心编制“学案”（或“任务书”），让“学案”成为过程管理的主线。
本节课的学习过程分为四部分。第一部分：自主学习（课前完成）。这部分内容的设计要体现学生学习的自主性和可行性，换种说法也就是要学生愿意去学，学习的内容不能太多，也不能太难，凭学生原有的知识和能力是可以做到的。本节课的自主学习环节主要安排了含绝对值不等式的意义及最基本的绝对值不等式的解集这两部分内容，由旧知到新知、由特殊到一般，教师做了很好的串联，通过学案的引导，学生很容易掌握相关知识。
第二部分：共同学习（课堂前半部分）。这一部分主要安排重要知识点的学习、一般结论的归纳、练习巩固和实际问题解决，是整个学习过程的重点和关键。本节课在共同学习部分，结合例题的讲解，重点阐述了形如|ax+b|c（c>0）的不等式的解法。在解这类不等式时，可以利用整体代换的思想，通过等价变换，将含绝对值的不等式转换为不含绝对值的一元一次不等式（组）来解。学生进行了有针对性的练习，并解决了实例二这个问题，最后再加以归纳。
第三部分：合作探究（课堂后半部分）。这部分内容的设计要锻炼学生的阅读分析能力、分工合作能力、问题解决能力和专业融合能力。这一部分的学习探究是本节课的亮点，也是高潮，直观上可以反映出三个方面的作用：一是对重点知识的巩固。要迅速判断乒乓球的重量或直径是否符合三星球的标准，最便捷的做法就是先解两个绝对值不等式，得到满足条件的两个开区间，然后再加以判断。这个过程就是对重点知识的很好巩固。二是激发学生进一步探究的热情。通过课堂上的合作探究、小组竞赛和成果展示，教师适时引导——“这里我们提供的是20个球的数据，如果是更多个球的数据，而且是电子数据，我们也可以借助于计算机软件进行筛选和分类统计。”教师再进行操作演示，学生进一步探究的热情得到充分调动。三是达成“课堂场景丰富了，课就觉得好玩了”，“数学课堂就是一个有趣的探究的过程”的效果。
第四部分：课后研学（课后完成）。这一部分主要安排课后的复习巩固和深入的讨论探究，任务要有一定的自主性。本节课的课后研学内容一是完成一定量的作业，进一步巩固所学知识；二是有兴趣的同学可以开展“合作探究”拓展研究：利用计算机软件，由随机函数生成随机数，再利用取整函数及数的变换确定所需要的数据，然后进行数据统计。（这是个原创题，有兴趣的同学还可以修改题目条件，形成新的问题，再确定解题方案，以提高自己解决问题的能力。）
四、从学生需要出发
“一切教学活动都是因学生的需要而产生的，尊重学生的主体地位不能只停留在口头上，而要落实到具体的行动中，落实到教学工作的每个环节。”[5]让学生真正体会到数学是有用、有趣和好学的。
（一）对教材的再开发
现行教材经多次修改而成，符合新课程理念，但因学生主体不同，而且不同学校、不同专业、不同班级之间学生的差异性很大，所以需要教师对教材进行二次开发。教师要认真研究教材，理清内容实质，紧扣知识点，紧贴学生的能力、基础和专业实际，对教材进行有效地整合。
（二）对过程的更完善
教师要关注学生的学习全过程，利用“学案”或“任务书”等引导学生开展自主学习、共同学习、合作探究、课后研学等，要“合理分配每个阶段的学习任务，将学习目标有机落实到各个环节，以能力培养为根本，以知识学习为基础，以情境生成为主线，创设浓郁进取的学习氛围”[6]。
（三）对主体的多激励
兴趣需要激发，积极性需要调动。针对中职学生的特点，教师在指导学生学习的过程中要广泛使用肯定和鼓励，从学生的言行中努力寻找闪光点，及时加以褒扬，这也是笔者所在学校推行的“成功教育”在课堂教学实施中的要求。
（四）对成果的再认识
中职数学教学实施的成果不能仅从期中、期末测试或地区统一测试的成绩来考察，教师对此应有足够的认识。基础知识和基本技能固然重要，需要教师给予高度的重视，但学生主动学习意识的增强、合作学习能力的提高、专业融合技艺的进步以及终身发展素质的提升对学生成长更为重要、关键，需要教师给予更多的关注。
中职数学教学正处于改革发展的关键时期，我们每个执教者都有义务开展相关研究，让数学教学更好地服务于中职学生的数学学习、专业提升和终身发展。
参考文献：
[1]宋西红.德国双元制职业教育数学课程构建与我国中职数学课程构建差异的思考[J].清远职业技术学院学报，2011（3）.
[2]王光明.数学教学效率论——走向效率的数学教学[M].天津：新雷出版社，2006.
[3]崔永红.改进中职数学教学设计的探讨[J].江苏教育，2011（15）.
[4]樊宏伟.中职数学课堂教学设计的探究[J].职业，2012（3）.
