一、数学学习
人类的数学学习活动，从最初的结绳记数等自然经验的积累，演变成以班级授课形式为主的学校数学教育，已有数千年历史。然而，关于数学学习的基本理论的研究，诸如数学学习的实质是什么？数学学习有何特点？学生在其学习过程中表现出哪些心理规律？影响学生数学学习的因素分析等等，并没有形成一种共识，亟待更深入地研究和探索。
（一）数学学习的实质
数学学习的实质，牵涉到两个更为重要的问题：一是数学学习的对象——数学的本质是什么？二是数学学习作为一类学习活动——学习的实质是什么？前一个问题，是数学哲学的元问题，有着许多不同观点。如“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”①，“数学研究现实世界和人类经验各方面的各种形式模型的构造”②，“数学是研究广义的量（即模式结构形式）的学科”③等等。对数学本质的不同认识，形成了各种数学哲学流派，由于所持哲学立场各异，各派没有形成共识的迹象。随着认识的不断深化，人们看到尽管数学强调严密，但只是一种相对真理，大部分内容仅仅满足了逻辑合理性，与现实真理性有很大距离。
学习的本质问题，则是各种学习理论分野的焦点，这方面，具有代表性的是以桑代克、华生、斯金纳等为代表的行为主义（或联想主义）学习理论和以格式塔、托尔曼、布鲁纳等为代表的认知学习理论。在行为派看来，学习的实质就是学习者通过经典性条件反射或者操作性条件反射的形成而获得经验的过程，即刺激与反应之间的联结。在认知派看来，学习过程不是简单地在强化条件下形成刺激与反应的联结，而是学习者积极主动地形成新的完形或认知结构的过程，即学习是一种积极主动的内部加工过程。随着两大学派的争论和研究的深入，任何一派都无法涵盖对方，都无法解释一切学习。因此，西方心理学界又出现了折中主义的学习理论，将学习分为包括简单的联结学习与复杂的认知学习的若干层级，调和两大学派，试图说明学习的全部涵义。如加涅最初将学习分为三类联结学习（信号学习、刺激——反应学习、连锁学习）和五类认知学习（言语联想、辨别学习、概念学习、规则学习、问题解决）。后来他又修改为一类联结学习（连锁学习）和五类认知学习（辨别学习、具体概念学习、抽象概念学习、规则学习、高级规则学习）。折中主义学习理论吸收了两大学派的合理成分，但在学习本质的研究上，并没有实质性进展。
对数学本质的不同理解和学习实质的不同看法，给我们认识数学学习的实质增加了难度就中小学学生而言，他（她）们所面对的数学学习内容，主要是反映现实世界的数量关系和空间形式，数学学习活动是受数学课程规范的、在学校情境中进行的，它不同于人类一般的数学学习。因此，从心理学的角度，中小学学生的数学学习，是按教育目标在数学课程规定的范围内，由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为或倾向的变化过程。这里的行为或倾向，包括学生外在的行为以及内在的数学认知、情感、兴趣、态度、动机等等。
（二）数学学习的特点
数学自身的特点，决定了数学学习是人类学习活动中的一种特殊活动。数学学习需要学生有较强的逻辑思维能力、形象思维能力和直觉思维能力，用来处理多级抽象概括的数学知识经验，进行形式符号语言的运算推理。学生数学学习的思维方式，往往是“理论—实践—理论”④的模式，与数学家的思维模式相比，必须经历逆转的心理过程。中小学学生的数学学习，是按课程方案在教师指导下进行的数学学科的学习，数学课程的特点使学生的数学学习更具有自己的风格和特色。
（三）数学学习的类型
中小学学生究竟进行什么样式的数学学习？回答这一问题，对揭示学生学习的心理规律、教师组织教学、数学课程建设等等都很有意义。分类标准不同，看法各异。如按数学学习的内容，将其分为：1．数学知识的学习；2．数学活动经验的学习；3．创造性数学活动经验的学习。⑤按学生认知活动水平的层次，数学学习包括：1．数学符号学习；2．数学概念学习；3．数学原理学习；4．数学运用学习；5．数学问题解决学习。⑥如果从学习的性质来看，中小学学生的数学学习包括：1．获得数学知识经验的学习；2．获得数学学习机制的学习，即元学习。前者为一般的学习，后者则是有关数学的外部活动不断内化的过程，是学生个体心理机能的获得过程。
上述认识表明，中小学学生的数学学习是一项复杂的心理活动，它受学生个体发展水平、学校教育、数学课程等多种因素的制约。其中，数学课程不但影响着人们对数学学习实质、特点的理解，而且直接影响学生数学学习的内容、方法以及学习的成果。
二、数学课程
我认为，数学课程是对学校数学教育内容、标准和进度的总体安排和设计。它是联结教师、学生的桥梁。教师按课程的规定，为学生获得数学知识经验、个性发展提供最有效的途径与方法，学生则根据课程规定的数学内容、标准、进度进行学习。因此，数学课程反映着学生在教师指导下进行的一切数学学习活动。
美国课程论专家泰勒认为，教育的本来课题，不是教授者完成某种活动，而是要在学生的行为中引起某种重要的变化。⑦数学课程建设为教师达到这一目标提供基本方案和依据，因而它对学生数学学习的质量、水平有着决定性意义。
制约数学课程建设的因素是多方面的，大致有社会因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的发展史因素。⑧如果从中小学数学教育的出发点与归宿来看，数学课程建设是为了学生的个性发展，这种发展不是绝对自由的，而是在满足社会需要前提下实现的。学生的个性发展源于成熟与学习。成熟多受遗传的禀赋和潜能所支配，学习则是个体从环境中所获得的变化，主要受个人的教养和境遇所影响。学校数学教育给学生提供了数学学习的环境，数学课程在这种环境中起着“中介”和“方案”作用。因此，在满足社会需要的前提下，学生数学学习的实质、特点及所经历的心理规律等等，成为影响数学课程建设因素中的最根本因素。数学课程改革，必须认真对待学生的数学学习问题。
三、从数学学习看数学课程改革
（一）数学课程改革的历史教训
20世纪的数学课程改革已接近尾声，各国都在总结历史，展望未来。本世纪的数学课程改革历史表明，不管社会存在什么样的需要，只有设计符合学生数学学习特点、规律的课程体系，才能取得预期效果。学问中心数学课程和人本主义数学课程的失败就是佐证。
本世纪60年代世界范围内流行的学问中心数学课程，是基于对学生数学学习这样的认识建立的，即数学家的认识过程与学生的学习过程的逻辑是同质的，其间的差异只是程度的问题。数学家的研究逻辑与学生的数学学习逻辑被认为是：第一，数学家的认知方式与未成熟学生的数学认知方式所显示的不同，不是种类上而仅仅是程度上的差异，两者都经历着探究——发现学习的过程；第二，智力活动在一切方面都是同一的。数学家的智力、兴趣与追求，对于任何年龄阶段的学生来说，都可以认为是适当的。于是，学问中心数学课程编制的基本准则是：依据数学科学的基本结构编制内容，体现数学的结构化、形成化、统一性和现代化。上述思想忽视了儿童思维方式的质与成人有差异。皮亚杰等人的研究成果表明，青少年心智成长是阶段性发展的，在其成熟过程中，经验起着质的变化。因此，学问中心数学课程注定是要失败的。70年代，它受到抨击，被认为使学生“非人性化”，妨碍了“完整人格”的实现。数学课程也随大流，走向人本主义化，以学生能力的全域发展为目的。
人本主义数学课程的目标是将学生的数学认知发展和情意发展（情绪、感情、态度、价值等）统一起来，数学课程采用知识课程与体验课程或情意课程与体验课程的多层结构。它以马斯洛的理论为其心理学基础，企图将抽象的数学演绎过程转变为经验的归纳的学习过程。然而，这种理想化课程并没有提高学校数学教育质量，过分强调尊重人的价值、忽视学生数学学习的规律，造成了学生学习能力低下。70年代中期，一些国家（如美国）又强调“回到基幢去。
数学课程必须符合学生数学学习的特点、心理规律，实际上是数学课程的学生适切性问题，它与数学课程的社会适切性共同决定着数学课程改革的成败。如何使学生在数学学习中人格得以完善，又能兼顾社会的需要，看来“大众数学”强调素质教育的思想是比较合理的。在这一思想指导下，90年代西方发达国家都建立了各自的数学课程体系，将数学课程的社会适切性与学生适切性置于核心地位，尤其是后者，可以说达到空前的地步。
（二）从数学学习看数学课程标准
数学课程标准是对各个特定阶段（如初中、高中）学生数学学习目标的规定，它体现着数学教育的目标。这些规定，必须考虑学生达到该学段时已有的数学知识经验、数学认知发展水平、数学思维的发展水平与特点，以及学生在教师的指导下以上方面可达到的水平。不同民族、不同环境下成长的学生，在思维发展顺序上同一，但达到各阶段的时间有差异。从数学概括能力、空间想象能力、数学命题能力和逻辑推理能力几方面发展的研究表明，⑨我国中学生在初中二年级是中学阶段思维发展的关键期，从初中二年级开始，他们的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中二年级，这种转化初步完成，已“初步定型”或成熟。数学课程标准的确定，必须考虑这些特点。
（三）从数学学习看数学课程内容的选择
数学课程内容的确定，是历次数学课程改革的核心。从数学学习的角度看，数学课程的内容必须对大多数学校的大多数学生是难易适中，应与学生的认知水平相匹配，与学生的可接受能力相适应。这些内容应该是以前数学学习的发展，是今后数学学习或就业的准备。学习这些内容，不仅使学生获得数学知识经验，而且使学生的数学学习机制（元学习）得到发展。数学课程的内容过于直观、易懂，有益于学生较快获得数学知识，但对数学经验积累较少，至于更有意义的学习机制的发展就微乎其微。中小学数学课程内容，应尽可能地让学生感知数学的发展和全貌，增加广泛的背景知识，体现不同的数学思维方式和数学思想方法。这些内容是极有价值的，学生可能会受益终身。
针对小学数学教学两多两少两忽视（课内教师讲得多，学生练得少；课外学生作业多，自由活动少；忽视学生主动参与、主动获取知识过程的教学，忽视学生思维能力与问题解决能力的培养与提高）的现象，从1988年起，我们开始倡导“五阶段练习教学法”，并进行了较长时间的实验，旨在彻底改变小学数学教学重讲轻练、重知识传授轻能力培养、重学生是否认真听讲轻学生是否主动参与的现象，切实减轻学生课外负担，真正体现现代教学思想，大面积提高教学质量。
五阶段练习教学法或称五阶段问题解决教学法，就是学生在教师的诱导下，通过五个阶段的练习（或问题解决），去主动获取知识、形成技能、发展思想、培养能力。它的课堂结构是：
附图{图}
二、实验的依据
本课题研究与实验在教育理论与实践上的主要依据有如下四点：
第一，人们认识客观事物的基本规律。“实践——认识——再实践——再认识”，这是人们认识客观事物的基本规律。因此课堂教学的各个阶段都应强调学生的实践（练习），在实践的基础上认识客观事物（数学知识）。
第二，小学数学教材和小学生获取数学知识的特点。小学数学教材的特点是：范例传授新知；小学生获取数学知识的途径是：解答例题与习题。基于这一显尔易见的事实，我们的教学应该强调以学生练习为主，以老师讲授为辅。
第三，现代教育理论。1982年北京教育行政学院编的《普通教育学》指出：学生掌握知识技能一般包括感知教材、理解教材、巩固知识、运用知识等基本阶段。依据这一观点和小学数学教学实际，我们把一节课分成新知导入、新知形成、新知理解、新知运用、后知孕伏等五个阶段。新知导入的练习要激发学生的学习兴趣和学习心向；新知形成的练习要引导学生主动获取新知；新知理解与应用的练习要侧重培养学生的理解能力、思维能力和分析与解决问题的能力；后知孕伏的练习要为后继教学奠定较好的基础。
第四，数学教学改革发展的趋势。1984年4月，美国数学教师协会公布了题为《关于行动的议程》的文件。该文件指出：“数学课程应当围绕‘问题解决’来组织。”“数学教师应当创造一种使‘问题解决’得以蓬勃发展的课堂环境”。尔后，美国数学科学教育委员会、数学科学委员会以及2000年数学科学委员会指出的《人人有份》(Everybobycounts)这份报告中指出：数学教学将从“传授知识”的传统模式转变到“以激励学生学习为特征的、以学生为中心”的实践模式。围绕“问题解决”来构建以学生为中心的实践模式，这将是数学教学发展的必然趋势。基于此，我们试图用五阶段练习教学法的实验构建一种以激励学生自我学习为特征的教学实践模式。
三、教学的基本程序与实施要求
五阶段练习教学法的基本精神是：通过练习让学生自己去思考、去发现、去创新，确保学生主动获取新知、形成技能、发展思维、提高能力。它的基本做法是：教师根据教学内容、教学目标和学生的认知规律，课前精心设计五个阶段的练习与指导措施，课内激励与指导学生练习与思考。它的教学基本程序如下：
1.旧知迁移练习
在学生接受新知识前，教师应该考察学生是否具备了与新知识有关的知识与技能，这是开展新知探索的必要前提。旧知迁移阶段的练习就是为了达此目的而安排的，同时也为学生学习新知作铺垫。如应用题“相遇问题”的教学，在旧知迁移阶段，教师可设计如下三道题：(1)速度、时间和路程之间的基本关系式是什么？(2)用简便方法计算：18×4+12×4。(3)甲乙两个小朋友相距10千米，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，两人同时相对行走1小时后还相距多远？2小时后呢？这三道题中，第一题主要为学生小结相遇问题的求解公式“速度和×时间＝共走的路程”进行铺垫，第二题则为比较例1的两种解法进行孕伏，第三题为导入新课作准备，并启发学生理解“相遇”的意义和必备条件。
在旧知迁移练习的基础上，如何巧妙地导入新课和激发学生的学习兴趣，是教师在组织本阶段教学活动时应考虑的重点。旧知迁移阶段的教学时间要控制在5分钟之内。
2.新知形成练习
“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识”。所以数学教学应是“数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果（数学知识）的教学。”故新知形成阶段的练习一定要呈现概念的形成过程，或结论的发现过程，或公式的推导过程，或解题思路的优选过程。
我们认为，把练习仅仅局限于学生解答练习题的活动上，这是对“练习”含义的一种狭义理解。士兵在长官带领下的所有训练叫做练兵，所以我们认为：学生在教师指导下进行的探索、思考、实验、操作、解题等活动均可视为练习。因此新知形成阶段的练习，依教材内容的特征，教师可设计阅读思考题、新知探索的台阶题、新知探索的实验操作题或新知发现题。如“三角形内角和”的教学，教师可设计如下一组练习题：
(1)猜一猜：三角形的内角和是多少度？(2)想一想：正方形或长方形对折后分成两个三角形，每个三角形的内角和各是多少度？(3)量一量：任意画一个三角形，用量角器量一量它的每一个内角，看三个内角的和是多少度？(4)拼一拼：把任意一个三角形的三个内角剪下来拼在一起，看拼成了一个什么角？
“猜一猜”是为了在新课一开始，提出一个富有挑战性的问题，激起学生已有认知结构与当前研究课题的认知冲突，促使他们以跃跃欲试的态度去解决所提出的问题。后面的“想一想”、“量一量”、“拼一拼”等练习，既展现了数学家发现与验证三角形内角和是180°的过程，又为学生主动获取新知创造了十分有利的条件。
新知形成练习阶段，教师的主要任务是对学生的探索、练习活动进行具体的指导和适当的提示，诱导他们在练习的基础上小结出新的知识与技能。这一阶段的时间以15分钟左右为宜。
3.新知巩固练习
学生通过上一阶段练习形成的知识，一般来说还不完善、不准确，认识也还比较肤浅。新知巩固练习就是要学生通过练习与思考，比较全面、准确地认识新知、理解新知。
新知巩固练习的设计，练习题要紧扣新知的重点、难点和疑点。教师可通过变换教材上范例的条件、结论，或转换新知的表述形式、内容，设计出一道道练习题，引导学生从各个不同角度去认识新知的本质特征。如“比的意义”的教学，在新知巩固练习阶段，教师可设计如下思考题：“4比7的结果是‘4/7’，而4比7也可以写成‘4/7’，这两个4/7表示的意思一样吗？”并让学生分组进行讨论。通过讨论与教师的点拨，学生可以从意义上、从表示方法上、从读法上弄清二者的联系和区别。
新知巩固练习阶段，教师的主要任务是“释疑、解惑”。教师要善于在学生练习的基础上捕捉有利时机进行提高、诱导。这一阶段大致安排10分钟左右的时间。
4.新知应用练习
这一阶段就是我们常说的课堂作业，时间一般安排10分钟左右。
设计这一阶段的练习要体现三多：多层次，练习题由浅入深，呈台阶式；多形式，动态练习与静态练习有机结合，创造生动活泼的练习气氛；多题型，提高学生的练习兴趣。练习题还要尽量与日常生活或工农业生产中的实际问题挂钩，切实提高学生解决实际问题的能力。
传统的教学是学生一开始做课堂作业，教师的讲解就完全结束了。这样把教师的讲与学生的练截然分开，信息反馈闭塞，学生做题中出现的错误得不到及时纠正，时间一久，两极分化现象就特别严重。因此五阶段练习教学法强调教师在学生解题后要进行讲解，要用学生中的普遍错例把有关问题讲清讲透，要扶植学生中的独特见解，鼓励学生中的创造性思维。
5.后知孕伏练习
小学数学教材中的每一知识块都处在一定层次的系统中。这样，无论从纵的还是横的联系上看都存在教学上的先后顺序问题，所以每一节课的教学都应做到知识上前有联系，后有孕伏。据此，五阶段练习教学法要求教师在下课时布置几道与本节新知识紧密相关的后知孕伏题，让学生在课外去做，从而为后继教学奠定较好的基础。如“小数的性质”新授课的教学，后知孕伏阶段的练习可这样设计：(1)31.30与31.31谁大谁小？(2)1.39十分位上的数字是几？1.40十分位上的数字是几？(3)1.39与1.40谁大谁小？1.40与1.41呢？显然，这三道题是在为下一节课上小数的大小比较进行知识铺垫。
把一节课分成五个阶段进行教学，这势必要求教师在教学时注意各个阶段之间必要的过渡和衔接。用五阶段练习教学法进行教学，要注重遵循学生的认识规律，使各个阶段的安排科学合理，结构严密紧凑，一环紧扣一环，从感性到理性，从旧知到新知，由浅入深，从简到繁，从基础到发展，层层铺垫，循序渐进，最终形成一个有机的整体。
四、实验的设计
1.实验过程的设计
整个实验分五个阶段进行。第一阶段：探索阶段（1988年9月—1989年6月），这一阶段主要是根据教育教学理论与教学现状，设计出基本的课堂教学结构与实施要求；第二阶段：零星实验阶段（1989年9月—1990年6月），这一阶段主要是对设计出的基本教学程序与实施要求，用课堂教学的实践来检验和修正；第三阶段：初步验证阶段（1990年6月—1991年6月），选一个基础较差的班用“五阶段练习教学法”教学一年，看教学效果如何；第四阶段：对比实验阶段（1991年9月—1993年6月），严格考察“五阶段练习教学法”与一般教学方法之间的教学效果有无显著差异；第五阶段（1994年9月—1996年6月），实验推广阶段，这一阶段主要是对我们的实验在全县、全省、全国进行推广。
2.实验方案的设计
上述五个阶段的实验，我们在实验开始时都认真的制定了实验方案。为了节省篇幅，下面只简要地介绍一下第四阶段的实验方案。
(1)实验目的：考察“五阶段练习教学法”与一般教学方法之间的教学效果存不存在显著差异。
(2)实验对象的选择：在一所普通小学（安乡县城关镇城东小学）五年级四个班中选出的两个班；分别作实验班和对照班。
(3)实验课题组的成员组成：实验课题组组长由实验倡导者潘能钧同志担任，实验班的任课教师由谢先荣老师担任，教育局管教学的副局长、教研室主任、实验学校的校长都是实验课题组的成员。
(4)实验因子的控制：实验的自变量是：五阶段练习教学法，对其它主要无关变量采取如下控制办法：
a实验班与对照班的教学由两个教学水平、过去的教学效果基本相同的小学高级教师担任。
b为了排除师生心理因素的干扰，采取“双盲”实验，即让学生和不从事实验的教师都不知道在进行对比实验，只讲学校要重点考察这两个班的数学教学及其效果。
c实验班与对照班采用相同的教材，授课时数完全相同。
d教学要求相同，实验班与对照班的教学都要完成“大纲”中规定的内容，达到“大纲”中提出的各项要求。
e严格控制实验班学生的课外作业时间，每天作业时间不超过15分钟。对照班学生课外作业时间可不受限制。
(5)统计分析的方法：使用独立样本的检验方法，对实验班与对照班的测验平均成绩进行差异检验。
五、实验结果
初步验证实验阶段由城东小学谢先荣老师在该校四·二班进行了一年的实验。该校当时四年共三个班，实验前四·二班是全年级成绩最差的一个班。从下表可以看出实验一年后，该班成绩提高十分显著。
附图{图}
论文关键词：论小学生数学预习的重要性
预习是最传统的学习方式，一直深受教育界的广泛重视。那么为什么要组织学生预习？怎样组织学生预习呢？其实预习是学生自己摸索，自己动脑，自己理解的过程，也就是自学的过程。经过预习，学生的自学能力得到了锻炼，而提高学生的自学能力正是数学教学的重要任务之一。同时，预习是数学教学落实素质教育的关键之一，是提高学生自学能力的一个重要环节。
一、预习是组织教学中的必要组成部分，其意义在于：
1、预习给学生一个自由探索的活动空间。预习从形式上看也就是在没有教师的具体指导下学生感受、学习新知识的过程，能充分体现了学生学习的独立性。预习时学生能按照自己的意愿、兴趣与能力进行活动，有选择地学习课本上的知识。如在预习“认识乘法”时，基础不同的学生选择方法也就不同，基础好的学生很快就能明白书中的意思，直接就用乘法算式做题，而基础不好的学生刚开始肯定是运用加法慢慢过渡到乘法，导致做题的方法也就大不一样，但通过预习让学生都能认识了乘法。预习新知识时学生是作为活动的独立主体小学数学论文，自由地探索新内容。使学生学会边看书边思考，并把自学的发现用语言表述出来。
2、预习给学生一个锻炼自学能力的舞台。预习从功能上看有助于培养学生自学能力。小学数学教材编写具有简炼性、概括性、逻辑性强的特点。如在预习“认识多边形”这部分知识的时候，教师可以提前让学生先找一找各种不同的图形，找一找日常的生活用品中都有哪些图形，在头脑中形成一定的概念，然后学生试着用语句来概括不同的图形，增强语言表达能力的同时又能深层次了解数学的概括性，而不同图形之间实质上也有一定的相同之处，这些知识学生在预习时都会搜集，都会去理解、分析，这是对学生学习能力的锻炼。对于大多数的学生来说，经常预习的学生自学的能力明显增强，学习主动高效。
3、预习是生动活泼的课堂教学的前奏。学生预习过后，对要学的
摘要细心讲解，预习过程中常常看到学生思维的碰撞，创造的火花。课堂教学充满生活的情趣和生命的活力。
二、培养良好的预习习惯是一个长期复杂过程。那么如何才能提高学生的预习能力呢？
第一、能正常开设好预习指导课
老师在每节课上都选取一些有代表性的内容，创设在家里预习的情境，一步一步地指导学生预习。例如：小学数学第六册“年、月、日”一课时，我是让学生从以下四个步骤由浅入深预习这一内容：
1、初读课本内容后，了解其主要内容。再读课本内容，理解每句话的意思。把不理解的句子划上线。
2、想一想，新知识新在什么地方？与旧知识有什么关系？
3、试一试，课本上的练习会不会做，这样做的道理是什么？先留20分钟给学生自学论文参考文献格式。
学生预习完后，教师必需及时组织集体交流每一步预习的结果：
（1）、主要内容是关于时间单位年、月、日的知识和相互之间的联系。细读课本内容，教师带领学生一句一句边读边理解
关键词语。如“常用的时间单位，除了时、分、秒以外，还有年、月、日。”中的“除了……以外，还有……”；“二月，平年是28天，闰年是29天。”中的“平年”、闰年”；“通常每4年里有3个平年，1个闰年。”中的“通常”；“公历年份是4的倍数的一般都是闰年。”中的“公历年份”、“一般”；“1993年是平年，所以1993年二月有28天。”师：1993年是平年怎么判断的？你能不能判断任意一年是平年，还是闰年吗？
（2）、思考新旧知识的联系：年、月、日是较大的时间单位。
（3）、集体订正学生完成的练习，教师及时的给予评价。
第二、教师注重评价，激发学生的预习兴趣
作为教师我们要善于对学生积极阅读、主动思考的表现及时给予评价。检查“疑问”的数量与质量小学数学论文，了解学生对课本内容的理解与掌握，观察学生课堂发言的积极性与流畅性，从而对学生的预习作出评价。如在预习“位置也方向”这部分内容时，不同的学生预习的效果就截然不同，有同学提出的问题就很有针对性，试着问自己在教室中的座位，也有些同学问自己的家在镇政府的哪个方位，像这样的问题提出时让预习就显得尤为重要，对于这些学生我们应该很好表扬，激发他们的学习兴趣，同时还要试着让学生说说问这些问题时的想法，让其他同学也去借鉴借鉴，对没有认真预习的学生及时与家长联系，了解情况，共同帮助每一位孩子，让他们都养成勤于预习的习惯。
第三、改革课堂教学模式，合理利用学生的预习成果
现在的课堂教学过程就作如下的变革：（1）学生提出问题，师生集体讨论，从点入手。（2）教师穿针引线，师生共同讨论，以点带面。（3）师生共同小结，沟通新旧知识的联系，引深提高。（4）巩固练习，教师个别辅导（时间不少于20分钟）。现在评价一节课好坏的标准也随之发生了巨大的变化，教育界有成功人士曾这样评价一节课：看一节课是不是真正的好课主要就是看老师讲有没有超过五分钟，这也就是说现在的课堂是充分体现学生为主体，这样高标准的课堂更是?粗不易，这就更需要学生课前能认真的预习，熟悉所要讲的内容，能让预习时的问题贯穿整节课堂，这样教υ诳翁蒙喜拍芮崴傻慕行引导，这也就充分体现了课堂教学三个方面的特点：让学生多说，培养学生的口头表达能Γ蝗醚生多交流，培养学生合作的能Γ蝗醚生多体验，培养学生感知的能Α?
第四、自主学习，集中攻克课本中的思考题
自主学习是现在教学大力倡导的小学数学论文，而预习思考题也集中反映了学习内容的重点和难点，有利于提高学生预习的针对性和目的性。可以有效地防止预习中“走马观花”、“信马游缰”的倾向。如：预习笔算“乘数是三位数的乘法”时，让学生思考：（1）乘数是二位数的乘法法则是怎样的？先让学生回忆计算的方法，达到温故而知新，并比较一下与乘数是三位数的乘法法则有什么相同点？有什么不同点？（2）你认为怎样才能比较准确地计算乘数是三位数的乘法?还试着让学生写一写你能列出几种方法来？
第五、鼓励课外阅读，拓展学生知识面
学习不能只局限于课内知识，其实课内外知识是相辅相成的。比如在预习“厘米和米”时，学生可参考的课外知识就很多，而真正书本上的却很少，课外各种测量工具多少是书本上都没见过的，这样对学生真正认识长度单位有很大帮助，而且学生在遇到疑问时，不急于提示，帮助释疑，而是指导学生看书，自己尝试解决。这对于提高学生的预习能力是很有益处的。
事实证明预习能培养学生的学习能力，发挥学生的主体性。在提高学生的积极性、减轻学习负担、提高课堂教学效率方面有着重要作用。也只有让学生从小养成自觉、主动预习的良好学习习惯，才能让每一位学生真正地学会学习，从而提高学习效率。
一、初中学生数学学习状况分析
（一）学生数学学习的心理分析
1.学生的数学学习无目的、无计划、无标准要求。对学了什么,应掌握什么,有什么作用是茫然的,有的学生竟说“成绩好有什么用,给我多少奖金”,学习具有盲目性。
2.学生对数学学习不主动、自觉性差,对学习内容的理解和学习任务的完成是被动消极的,学习本是自己的事,却常推委、拖拉或希望同学帮忙,所以同学间常出现抄作业现象,学习具有依赖性。
3.学生有上进的心理,但缺乏勤奋刻苦的学习精神,学习兴趣不浓也不愿培养,不作意志努力,学习中思想常常走神或学习时间内干其他事情,具有学习意志不坚定性。
4.学生学习有了一知半解就感到满足,但遇到困难又垂头伤气,遇难而退或绕道而行,得过且过,致使部分学生学习成绩难以提高,甚至下滑,学习缺乏思想性。
5.学生学习不注重方法,不讲求逻辑联系,分析问题思路杂乱,表达东拼西凑,思维不严谨。明知这方面过不了关,但也不思改进,学习具有随意性。
(二)学生课堂学习的状况分析
1.好动,爱讲话,课堂注意力难持久,自控能力差。
2.数学思维简单;形象思维难建立,抽象思维无基础,针对问题常常冲口而出,答非所问。
3.学习的交流、讨论往往人云亦云,难树己见,思维的闪光点往往在不坚持中一错而过。思维也就在一次次放弃中养成惰性。
4.观察分析无耐性,不细心,往往被问题的表面现象或假象所迷惑,难以拨云见日,难以感受尝试成功的刺激。
5.会的嫌简单,稍难又嫌烦,总不想动手。对于较繁的式子,较困难的图形就不于理睬,放置一旁,再遇类似问题,似曾相识,动手就困难。
（三）学生数学学习的思维特征分析
1.孤立少联系.学生学习中常常割裂所学知识,分化所学内容,孤立地认识理解问题,如；多项式计算脱离有理数的计算基础,导致运算错误常在符号上。根式化简不以分式化简为前提,在方法上不能有效迁移。同时对问题的认识和知识的理解往往绝限于某一范围或某个方面,难以拓宽范围,扩大认识面。如；把—a和—2等同看待,把式子√a+1看成永远有意义……
2.静止少变化.学生学习数学在思维上难以形成多变的观点,常以静止的方式去认识问题,如初一学生看到—a就认为是负数,初二学生能对式子而完成不了的因式分解,初三学生对含绝对值符号式子的化简普遍感到困难,对几何图形的换位研究、变形研究更是一筹莫展。他们在长期的1就是1,2就是2的静止认识中,在空间环境不变的错误意识里,思维形成定势,对事物的变化认识自然潜在抵触心理,对问题分析处理的变形转化难免有对抗情绪,怎样使学生的认识越过这一道坎,形成新的认识,产生新的观点,还得有赖于数学教学改革的探索分析。
3.问题理解停留于具体难以抽象.初中学生在以前的生活与学习中,认识理解几乎停留于形象具体,少有抽象的思维训练,所以学生在初中数学学习中对实际问题怎样联系数学研究方法,怎样构建数学模型较为困难,特别是与实际联系不大的纯数学研究就更困难。如；方程和不等式同解意义的理解,函数与不等式中变量取值变化时,对变式中待定系数取值范围的研究,圆一章有关数形结合的研究等都是教学的难点。
4.思维简单,盲目崇拜.学生对问题的认识一般停留于认可,重结论而忽视过程,更不重视知识产生的背景条件。书上写的、老师讲的就是真理,有时明明发现偶像的错误,还总怀疑自己的思路有问题.导致数学学习难树己见。我们倡导”要敢于否定自己的偶像,否定教材,不盲目崇拜,要学会学习,学有见地,勇于超越”。
5.不善于联想比较找规律,多向思维寻根据.学生数学学习过程中有联想比较,但他们通过简单的联想,草率的比较,就可能妄加猜测得到结论,而不通过联想比较,周密地分析推敲,寻找规律获取正确的认识。如；一次初一数学公开课<<有理数乘法>>的教学中;(—3)+(—3)+(－3)+(－3)=－12,由乘法的意义有(－3)×4=－12,从而引申出算一算；(－3)×3=____,(－3)×2=___,(－3)×1=____,(－3)×0=___,然后又猜一猜；(－3)×(－1)=___,(－3)×(－2)=___,(－3)×(－3)=___,(－3)×(－4)=___.很多学生都能够猜出后一组运算式子的结果,其猜测的方法是多样的,但是没有一个学生能够观察比较分析出“一个因数不变,另一个因数逐次减少1时,其积逐次增加3”这一规律。
初中学生的数学思维简单，稍难的问题往往无章可循，盲目拼凑，不能通过由果索因、由因索果或数形结合的方式进行有章有法地思考分析。数学的推理表达也东拼一句,西凑一句，不推敲条件对何而用，结论由何而来。如在三角形全等判定的第一个公理“边角边”公理的学习中，无论怎样启发、引导、训练，甚至强调：“边角边”的叙述顺序是体现以公理1为根据，书写表达的规范作用是体现对应”，但课后作业全班五十多人中，有20人表达的全等顺序是“边边角”或“角边边”或“对应元素不写在对应的位置”，经了解大多数学生反映“够条件就行”，他们不重视公理的根据作用和表述规范的对应意义，主要是疏于因果关系和思维不严谨。还有学生无论解答代数问题还是几何问题都把条件一一列出来，然后就得出一个个结论，到底哪一个条件能推出哪一个结论，他自己都不清楚。
针对初中学生数学学习的状况分析,怎样对学生数学学习进行有效指导,怎样引导学生养成良好的学习习惯,在数学教学改革中还得进一步探索。
根据教学中师生互动的理论思考，我们从三个方面来分析：
二、初中学生数学学习障碍的原因。
（一）从教师谈起
1.目前数学教学的最明显的特点是：教师是知识的拥有者，把学生当成知识的容器。不管学生有多差异，每天教师所灌输的知识学生必须全部掌握，所灌知识量的大小及灌输方式都必须接受。天长日久，学生接受不了的知识就成为他们学习数学的障碍，即产生认知障碍。
2.在数学教学中，有些教师缺乏对学生情感的投入。讲课传授知识和考试是传统教学的两个核心要素。教师对学生缺少信任，缺少爱的表示。我们走进课堂，总会看到学生由于回答不出教师所提出的问题而受到严厉批评的场面。很少有教师对回答不出问题的学生说"你试试看，你一定会答上来的"，或"错也没关系"等鼓励的语句。慢慢地使学生由不喜欢数学教师发展到对数学学科淡漠，出现情绪障碍。
（二）从学生谈起
1.身心方面存在某种缺陷。由于缺乏信心，学习不肯努力；或由于多次在数学学习上的失败而厌恶数学学习。这些都使学生在数学学习中产生障碍。
2.态度及习惯方面的问题。有不少学生由于怕苦怕累、懒惰、不肯动脑动手，因此产生数学学习障碍。尽管从小学到初中，已学习了六、七年数学，但仍不知用什么方法才能学好数学，没有养成良好的学习习惯。
3.数学学习能力不足。相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。由于对基本概念和基本运算技能掌握得不好，而产生数学学习障碍。
4.社会和家庭方面的问题。由于家庭教育不当或不良社会环境的影响，学生也会产生数学学习障碍。
（三）从教学中的师生沟通谈起
1.教材是师生沟通的中介，由于教材过深过浅，或教学进度过快过慢，都会影响数学教学，使学生产生数学学习障碍。
2.师生缺少沟通，产生不了互动的正面效益。一方面，教师不了解学生的实际情况，根据主观想象制定学习目标，以致目标太高，学生无法达到。另一方面，学生不了解教师所要达到的目标，因此双方产生不了碰撞，引不起互动，在情感上更缺乏沟通。大多数数学教师对数学有兴趣，从小学一年级直到大专或大学毕业，连续学习数学达14年以上。他们很难体会在数学学习中有障碍的感受。尤其是初中数学教师，经过一两个小循环，就可把初中数学内容概括起来。由此得到初中数学课并不难的结论。而学生们，从小学一年级直到初中，越学越感觉到数学学科的难度。在这种情况下，师生之间在情感上是很难沟通的。由于师生双方缺少沟通，因此学生在数学学习中产生障碍。
三、初中数学教学的改革探索
让学生在数学学习中兴奋,活跃起来,让学习的主体作用和教学的主导作用得以体现,使数学教学既能孕育学生的良好心理,培养学生自觉认真的学习习惯,又能在学习上勤于思考,善于探索,注重方法。针对学生学习状况分析,本人正进行“参与性数学学习”和“课堂探索学习”的数学教学探索。
（一）参与性数学学习;是学生利用课余时间进行与数学内容有关的学习活动,目前已有两种活动组织形式；“数学辅导学习”和“数学兴趣学习”。
1.数学辅导学习,将班上数学成绩较好的学生组织起来,编成几个学习辅导小组(每组三人),每个辅导小组的同学负责班级一个大组同学的数学学习辅导,(1)当辅导员对本组同学的数学问题不能及时解答时,三人小组共同商议,且将商议的过程分析(若得不出答案或意见有分歧,再与老师共同研究)报经老师审阅后,利用自习课辅导小组的学生在班级面对全班同学讲评。(2)是老师定期拟出与阶段性数学教学内容相关的数学问题(即班级学生学习中普遍存在的问题),分配给各辅导小组,让各小组同学共同研究,并将获得的正确认识通过老师确定后,小组同学利用自习课在班上开讲(每周一次),如此既培养锻炼了优生,又及时解答了差生的疑问。优生通过探索研究、协调配合、表达尝试的训练,数学学习的兴趣更浓,更具自信。差生通过优生的行动帮助,行为激励,也跃跃欲试.久而久之,学生学习就克服了前面数学学习心理分析中的学习无目的、情绪不稳定、学习意志不坚定、学习具有依赖性以及学生课堂学习状况分析中不善于思考,交流讨论无主见等缺点。
2.数学兴趣学习,全班同学三五人一组或六七人一组自由组合,利用课余或双休日进行与数学学习相关的社会活动,如；调查统计(生产与销售、经销与利润、产品分配、商品流量、计划生育等),丈量计算、设计制作、货运装载的设计计算、绿化与环保等。他们利用本组同学的条件优势,选择一项进行分工合作。作调查统计的有调查统计表、调查分析结果、调查分析报告。作丈量计算的有丈量对象和方法、计算数据与结果、过程分析报告。设计制作的有设计对象与方案、制作过程与作品展示、设计制作的分析报告。类似活动可以增强学生的配合意识,培养学生的协作精神，克服学生数学学习状况分析中的学习盲目性,观察分析无耐心不细心,不善于动脑动手,遇难而退等缺点。
（二）课堂探索学习,课堂探索学习本人也从两个方面加以实施：“课堂教学引导探索”和“章节知识分析归纳探索”。
1.课堂教学引导探索,根据数学课时内容特点：引例——概念——例题——练习，而进行数学课堂教学探索的三步曲：(1)引导探索,尝试领悟.(2)引申探索,联想转化.(3)发散探索,创新思维。
(1)引导探索,尝试领悟.引导学生通过教材引例,探索引出的规律,归纳规律,形成概念.,又通过对概念作用的理解,尝试解答例题,成功的尝试,又有新的领悟,随即进行相关练习。
(2)引申探索,联想转化.引申概念范围的相似或相近问题,利用已有知识联想比较,通过已有方法转化分析,探索问题的求解思路。引申探索中充分暴露教材思想,转化分析中充分展示概念作用,在潜移默化中培养学生的学习方法和提高学生的学习能力。
(3)发散探索,创新思维.通过已研究问题的条件发散或结论发散或相似问题的递进研究,启发引导学生去探索、发现,在知识联系上探索,在方法转化上探索。在探索中领悟,在探索中发现,在探索中创建新的思想,在探索中扩展认识概念的内涵与外延。
通过课堂的引导探索训练,克服学生数学学习状况分析中的思维缺陷；孤立少联系,静止少变化,,思维简单难抽象,不习惯探索规律等。
2.章节内容的分析归纳探索.本内容从学生写小结开始,通过引导学生怎样进行知识小结,让学生充分意识小结的目的与作用,明白小结里应包括那些内容。在一次次的培养训练中,学生基本上有了小结的模式与框架。然后进行章节知识的归纳总结的探索训练,让他们探索出具有自己风格和特点的知识总结。他们在写总结时要复习教材看知识联系,翻阅笔记进行方法选择,查阅数学资料对问题归类归纳,然后加工整理：由所学知识到所用方法到所解决的问题,按内容顺序、知识层次、问题难易、方法递进进行全面总结。每份总结既体现了章节知识的承启作用,网络联系和对问题的类比分析、方法优选,同时也体现了学生对材料的组织、加工、整理和表达等方面的能力。这也就克服了学生学习状况分析中注意力难持久,自控力差,不讲求逻辑,思维不严谨等缺点。
作为全面推进素质教育的数学课程应该以培养学生创新精神和数学实践能力为主线,这就更要重视学生的心理发展规律,关注学生的经验和兴趣,并立足于“学生的全面发展”。即数学教育应该培养人的更内在、更深刻的东西——数学素质,数学素质已成为公民文化素养的重要组成部分。分析研究学生学习,探索研究教学方法,是为了以教材为载体,改变学生的摄入式学习为探索研究性学习,让学生在教材载体的作用下,在有效的教学方法引导下,学习养成良好习惯：有数学思想、有探索精神、注重学习方法、重视解决实际问题、善于培养兴趣、能挖掘学习潜力和发挥个性特长,随时充满自信。基于此,数学课程应该更突出数学的文化价值,并且着眼于人的“终身学习”和“可持续发展”。
参考文献：
【关键词】自主学习 自主发展 自主探究 创新素质
【正文】“自主学习,自主发展”的课堂教学模式，即通过创设真实生动情境，激发学生自主学习的热情，通过引导学生参与课堂教学活动，进行积极的自主探究；通过有价值的提问（主要指学生的质疑），启发学生思考，自主领悟新知；通过指导多种训练，促进学生对自己的学习进行调控，让课堂“活”起来，使学生动起来。
一、自主学习，自主发展课堂教学模式的特点。
“自主学习，自主发展”课堂教学模式，其显著特点是：以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线。学生由于年龄，情感，意志，兴趣和能力等方面有着明显的差异，课堂教学实施“自主学习能力”的培养目标不能一刀切，应该有不同的阶段要求。心理学研究表明，低年级的学生学习的依赖性强中高年级学生随着年纪的升高，知识的不断积累，学习自主性有了发展，依赖性逐步减弱，初步有了自主学习的能力。因此，教师在具体实施时要视年级的不同，处理好“主导”和“主体”的主从关系。尽管学生学习有依赖性，但绝不能包办代替，要尽可能让他们自主学习，促使学生自主能力不断提高和发展，为以后的独立做好铺垫。同时，“主导”和“主体”又要具体落实到训练这条“主线”上，离开这条主线，“主导”和“主体”作用的发挥就会偏离教学目标。因此，每节课都要求教师依据大纲。教材以及学生实际来确定课时训练目标，重视训练设计，训练时间，有效的增强效果。
二、自主学习能力培养的基本策略
1．激发学生的学习动机，
动机是内驱力，自主学习需要一种内在激励的力量。首先教师要尊重学生。相信学生，个体的自尊心不是凭空建立起来的，而是通过实践学习和生活培养起来的。教师要以良好情绪给学生一种信任的心理定势，清除学生畏惧，紧张的学生心理，让学生敢说、敢问、敢议、主动参与,使每个学生真正感到自己和其他同学一样重要。另外，学生的学习是认知和情感的结合。学生都渴望成功，这是每个学生的心里共性。成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲动。因此教师在课堂教学中，要有意识的创设各种佳境，为各类学生提供表现自己的机会，，不失时机的为他们走向成功搭桥铺路，想方设法使他们获得成功。
2．创设自主学习的条件。
要让学生自主学习，课堂教学就要创设让学生充分发展的机会和空间。教师的主导作用主要体现在教学设计上。教学时不要做过多的铺垫。形式和内容要适合学生的年龄特征认知规律，和知识实际，让学生通过旧知识联系迁移到新知识。就能促进学生将已有的知识与方法迁移到新的情境中去，达到主动获取知识的目的。
3．提供自主学习的形式
学习不是结果而是一种过程。学习不是把学生当做图书馆，而是培养学生参与学习过程。引导学生全面，主动参与学习是提供学生自主学习的最好形式。只有直接参与探索新知的全过程，才能领悟知识的奥秘，感受学习的乐趣和成功的喜悦。优化教学过程最根本的所在，就是引导学生积极主动参与学习。参与的内涵是丰富的，教师在课堂教学要大胆放手，更多的提供学生参与的机会，充分发挥学生多种感官功能，让他们多动手，多动口，多动脑，参与观察,思考,讨论,实验，做到七个让，特征让学生观察，规律让学生发现，学具让学生操作，算理让学生讲述，思路让学生探索，方法让学生推导，难关让学生突破。真正让学生参与每节课的学习全过程。而且参与要多样化。如：质疑问题是一种创新精神的反映，是学生思维参与的标志。当然不同学科，不同年级参与的内容和形式也是不同的。
三、改革课堂教学，实现自主学习自主发展
1．师生交流，创设情境
“自主学习”要让学生多交流，教师也要参与学生的交流，这样才能使学生的认知范围不断扩大，从而掌握更多，更全面的知识。交流可分小组交流和全班交流，这是全员参与的最好形式。例如：《全等三角形的判定》一节。教学伊始教师先让学生动手制作一个三角形，通过实物操作找出判定它是等腰三角形的条件，在此基础上激疑求思，让学生设想添加什么条件可判断一个三角形是等腰三角形，学生分组讨论，大胆尝试。学生可能设计出六种方案：（1）两边相等；（2）两角相等；(3) 角平分线和高线重合；（4）角平分线和中线重合；（5）中线和高线重合；(6) 两腰上的高相等。通过进一步交流研讨，学生还能找出证明自己设想的不同方法，最后教师引导学生归纳总结出了等腰三角形的判定方法。在整个过程中，学生摆脱了对教师的依赖性，克服了以往学生只求“师”不求“思”当忠实“听众”的不良习惯。学生凭借自己的智慧和能力，积极独立的思考问题。主动探究知识，多方面，多角度创造性解决问题，相应交换意见的过程往往与结果同样重要。因此，教师在教学过程中一定要让学生独立思考，放手大胆尝试新知，做到：凡是学生能独立发现的知识，教师绝不暗示，包办代替，要尽量给学生多一点思考时间，多一点活动余地，多一点表现自己的机会，多一点尝试成功的快乐，让学生自始至终参与到知识形成的过程中去，如代数《分数的基本性质》一节的教学时。因为它与小学学过的《分数的基本性质》相似，所以教学时教师只要稍加引导，便可大胆放手让学生在已有知识的基础上类推，教师不必花更多的时间去讲解。
2．优化程序，引导主动思考
质疑是学生自主发展的前提。作为老师，必须把课本中现成的知识设计成若干步骤，转变为若干问题，让学生能够在学习中独立思考发现问题，主动提出问题，妥善解决问题。教师提的问题必须是学生确实感到困惑的，经过努力可以解决的，与现实生活密切联系的问题，使学生既能保持学习的兴趣，又能顺利解决问题。
3．教给方法，提高解题能力
这是培养学生自主发展能力的重要途径。俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔”。也就是说，必须对学生进行学法指导。如在分析列方程解应用题的教学中可以从两方面教给思维方法，一是找思考的起点，让学生面对具体的应用题知识从什么地方想起。二是把握思考的方向，让学生学会根据题中数量之间的关系，沿着正确的方向去思考。
4．重合作交流，促自主发展
如何加强生生，师生及组际间的合作，讨论与交流，加强反馈与调控，是促进学生自主发展的一个重要方面。在数学教学过程中要把学生吸引到积极的学习活动中来，让学生充分的体会到课堂活动是由众多的个体活组成的。课堂上，鼓励学生把尚不理解的问题提出来，老师并不急于讲解，而是请组内或班上学习较好的同学上台做“小老师”，大胆讲清自己的思路，这样成绩好的学生有充分表现自我的机会，并有一种成功感，自豪感和荣誉感，而台下的学生有一种新鲜的感觉。带着“看你讲的，我能不能听懂，我来评价一下你讲得好不好，对不对的心理听课，从而提高了听课的效率，增加了分析的能力。此时，教师不仅要当好虚心求教得“学生”，又能做好导演工作，及时加以启发，点评，参与同学之间的讨论与讲解，调整好课堂的学习氛围，避免出现“你讲你的，对了与我无关，错了我也不管”的局面，让每个学生都参与到课堂上教学中来，是整个班集体的气氛达到促人奋发，紧张而不失热烈。
入门课程很重要，这是一个学科的基础，也是学生对一门学科的能否产生好印象的重要因素。例如：在学习入门课程《立体几何》的相关内容时，首先教师应该要让学生对数学这门学科产生良好的印象，在这样的基础上，才能激发学生的学习兴趣，才能让中职学生去主动学习和研究数学。因此，入门课质量的好坏显得更加重要。《立体几何》难度比较大，特别是中职学生，从心理上惧怕这门学科，教师应该根据实际情况，抓住学生的心理，排除心理障碍，提高学生的学习兴趣，找准专业知识的切入点、剖析“引言”内容，以“引言”为主线打造情境，提升入门课程的质量。因此，中职数学教师应该要重点讲清以下几个问题：一是：平面几何主要是对同一平面的内的点与线之间的位置关系进行研究。二是在我们生活周围都会有空间的物体或者图形，而平面图形却只是属于空间图形中非常小的一部分。三是“立体几何”是对空间以内的点、线、面之间的位置关系进行研究。四是需要讲清其实立体几何也需要以平面几何为基础来进行研究的。五是在我们解决立体几何的问题时，可以将其转化为平面几何的问题进行研究，从而解决。数学课堂很容易让学生们感觉到枯燥乏味，逐渐失去兴趣。在课堂上要积极融入数学实例，道具，让学生感受到数学来源于生活、也服务于生活，让学生可以更好的了解到《立体几何》也具有一定的趣味性和实用性，让学生增强信心，相信自己可以在已有数学知识上学好《立体几何》，扫除学生心理上对数学的惧怕障碍，增强信心，点燃学习热情。如果能配合专业的话，必然能取得更好的教学效果。
二、创造学习情境，诱发学习动机
美国著名的教育家和心理学家布卢姆在“掌握学习”中提到，在教学过程中情感因素所产生的作用，情感因素必定会影响到教学质量的好坏。因此，在教学过程中要善于为学生打造舒适的学习情境，从而诱发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣。例如在学习“独立事件同时发生的概率”相关知识的时，借助创造情感情境的教学理念，设置了“三个臭皮匠赛过诸葛亮”的教学情境。与此同时。教师设置问题：“三个臭皮匠赛过诸葛亮”，真正能赛过诸葛亮吗？例如：《三国演义》中的一场知识竞赛，分析得出三个臭皮匠所能正确回答的概率依次为：45%、50%、40%，而诸葛亮正确回答的概率高达了80%。这里设计一个问题：将三个臭皮匠组成一个答题小组与诸葛亮进行比赛，要求是各位选手必须独立回答问题，不能相互交流，团队中若是有一个人胜出，即为胜利，回答题目速度快者为胜方，这样哪方可以取得胜利？这样设计问题，整个问题的方式都不一样了，充满了趣味性，激发了学生的学习兴趣，实现预期的教学质量。又如在讲解等差数列一节，可以设置这样一个问题：假设学生A第一天从爸爸那里得到1元钱的零花钱，第二天得到3元钱，第三天得到5元钱……这样一个季度后他共得到多少零花钱？以此来激发学生学习数列的兴趣。另外，一种激发学生兴趣的方法是在数学教学中介绍数学原理背后的趣味故事，往往能够起到事半功倍之效。如在几何六边形教学时，给学生们讲化学家凯库勒的故事，凯库勒发现了许多化合物的分子结构，唯独对苯的分子结构怎么也想不出来。一天做梦梦见碳原子跳着像首尾相咬的六条蛇一样的环舞，从而悟出了苯分子的六边形结构。学生听后课堂气氛十分活跃。在创造情境时，需要从中职学生的实际出发，需要联系到学生的需求，部分专业知识也与数学有着紧密的联系，而且在步入社会也需要一定的数学能力。例如：中职学校的模具专业，这个专业重点是模具设计与制造各类操作与安装的展开。在实际的设计与制作过程中，我们发现模具专业经常涉及到三角函数的相关的知识。针对这类专业数学教学，教师在进行备课的时候要考虑到学生对专业实际认知情况与需求。抓住中职学生的心理实际需要的特征，在教学过程中要选择大量的相关实际资料，例如：模具设计的相关图纸等等，让学生感受到在实际的应用中设计到的三角函数知识，从而让学生认识到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。无数事例的证明，学习要有目的才能更好的增强学习的动力。
三、加强实际操作，提高学习兴趣
数学是以实践中的空间图形与数量之间的关系将之作为对象进行研究的学科，因此在中职数学教学过程中要遵循认知的规律，而且中职学生由于年龄的特征富有探索的精神，爱交流，爱操作，因此在进行中职数学教学的时候要重视学生的进行实践操作活动的环节，将教具的作用充分的发挥出来，正确、有效的对学生进行引导，让学生重视实践，在实践中去发现问题、解决问题，激发学生的思维，增强学生学习的兴趣。例如：我们在学习“棱锥、圆锥体积”的相关知识时，督促学生动手制作一个三棱柱，然后引导学生将棱柱分成三个三棱锥，指导学生进行观察，了解这三个棱锥体积之间的关系。通过对比进行分析，得出结果是这三个棱锥的体积相同，而且在实际动手的操作过程中，还能得出三棱锥的体积与它等底等高的三棱柱体积的三分之一相等，抓住时机，教师让学生熟悉教材，实施分组探究讨论。整个教学过程，将课堂交给了学生，学生直接参与学习，亲自动手操作，在经过观察、分析、讨论、总结，从而提高兴趣，增强信心，教学质量明显提高。
四、实施角色转换，体验学习乐趣
苏联教育家苏赫姆林斯基曾经说过“兴趣的源泉还需要体验到自己劳动的成就，体验到一种无可比拟的自豪感。”人都有表现欲望，中职学生也不例外，希望能充分的发展自己的能力和人格，并得到别人的肯定。抓住学生这个心理特点，在进行学前教育专业的数学课堂上，教师要提供平台，鼓励学生会敢于上台担当教师角色，体验学习的乐趣。例如：在学习完“椭圆”相关知识以后，教师要营造机会，提供平台，鼓励学生去模仿老师讲解“双曲线”的相关知识。教师可以将学生作业的内容布置成写本节课文的教案，然后指导学生查阅资料，进行教案写作。在编制教案过程中，教师应该提供机会可以让学生与学生，老师与学生之间展开交流和讨论，扬长避短，教师经过批阅以后，选择较好的学生进行课堂讲解，教师作为学生来听课。进行完这个环节以后要及时组织学生进行评价，发现不足，肯定成绩，然后更好的完善，这样的数学课不再是枯燥无味，充满了活力，学生也亲身体会成功的喜悦，体验学习的乐趣，从而提高对数学学习的兴趣，一定程度也认识到教师这个职业的艰辛以及热爱，在后来的课堂中会更加认真学习、听课。
一、指导选题
因数学科比较枯燥，如果指导不得法，便无法激发学生的学习兴趣，甚至会畏难而退。因此，指导学生撰写数学小论文时，指导选题是重要的环节。笔者指导学生选择在学习和生活的现实中碰到的实际问题入手，逐步养成学习兴趣。
如，三角形的两边之和大于第三边。我班杨同学便以此为内容撰写小论文。她与两位同学在操场跑道走运动时，回忆起课本知识（如图1）a+b>c的道理。
笔者提出《捷径》、《短程》两个命题让其选择。启发学生：解决问题的方法不是唯一的。有正反两方面，既有相对的一面，也有绝对的一面。就这样学生写了《如此捷径》的小论文。其论点是证明了三角形的两边之和大于第三边。这样，学生写用结合，既激发了学习兴趣，又提高了对数学原理的理解。
数学在物理学中的应用是众所周知的，也是学科之间知识相互联系的问题。在一次课外活动中（第二课堂），笔者以物理学的力学、阿基米德定律以及牛顿的力的方向、作用力的大小、水的流量落差等基本知识的综合，出了两道小论文题：《力学与数学的互用》，《排水渠的底》，要求学生运用几何学科的基本知识撰写小论文。张同学所写的《如此的底》在黑板报上发表。其论点为：水渠的底是可上可下的。（如下图2）
张同学在论证中摆事实、比数量，并运用数学理论知识去论证。因上底、下底与下底、上底都属水渠的底。计算公式为相似，S=1/2（a+b）h，也可以是S=1/2（b+a）h，他在班会上演示：“第二公式是第一公式加法交换律的应用……”语言生动，数理确凿。
二、导思
一些优秀的学生，特别是对数学科有浓厚兴趣的学生，往往可以从他们的作业或发问中发现其新颖巧妙的想法。
例如，从初三班陈同学的题为《三角形中线段的比例》小论文，可以看出他思维判断、推理的能力。（如图4）
已知：AD是Rt三角形ABC斜边的BC的h，AC的中点为E，ED的延长线与AB的延长线交于F。
求证：AB·AF=AC·DF
如果：AB·AF=AC·DF可化为一比例式，这时，四条线段所在的两个三角形ABC和ADF无论如何也不可能相似，但是它们可以成为比例，是否有除相似以外的其它条件，能使得四条线段成比例呢？这是在小论文中各抒己见的焦点，学生们都议论纷纷、说法不一。于是笔者肯定地说：除了上述问题外，还有三角形内角平分线性质定理，也是这四条线段成比例。但它们所在的两个三角形并不相似。至于这两个比例中的每两个三角形有什么性质，要求同学们再仔细研究，经过剧烈的争论，最后终于形成共识。
三、琢玉
当今是科技上的世界竞争，未来的接班人是高科技的人才。在学校中培养尖子，也是我们国家教育培养高新人才的突破口。
对数学的研究性学习，是学生学习数学的一个重要方面，是在学生已掌握知识的基础上，鼓励他们运用自己所拥有的数学知识解决现实的问题。它是一种全新的主动学习方式，是培养学生动手、动脑，主动探索的学习研究活动，也是一种新型的自主学习。
构建开放的学习环境，为学生提供获得知识的多种途径，引导学生把自己学到的知识加以综合应用，服务于我们的社会实践。改变学生以往单纯地接受教师传授知识的学习方式，培养他们的创新精神和动手操作的实践能力。
我们要营造一个良好的学习氛围，指导全体学生对数学问题积极探索，大胆争论，相互学习，取长补短，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取数学知识的大好机会，为他们提供对数学进行研究性学习的广阔天地，让他们在数学王国里自由驰骋。
作为教师的我们，应鼓励学生通过认真思考、实际调查、查阅资料等方式提出数学问题，通过对司空见惯的自然现象和日常生活情景进行提炼，形成研究性的数学学习的素材。学生作为数学研究性学习的主人，他们是研究性学习的主角，是数学问题的研究者和解决者。在适当的时候，我们要对学生给予指导和帮助，组织和引导他们搞好数学的研究性学习。
二、广开思路，开展丰富多彩的数学研究性学习
学生的求知欲是他们思考研究问题的内在动力，求知欲越高，其主动探索精神越强，就越能积极进行思考，积极主动去寻找解决问题的答案。在数学教学中我们应采用激情引趣、设置悬念、认真观察、动手实验、大家讨论等多种教学手段，活跃数学课堂气氛，调动全体学生学习数学的积极性，指导他们积极思索，冲出思维低谷。只要我们采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，充分调动学生的学习数学的兴趣，就一定能提高数学课堂教学效果，提高学生自主研究数学的能力。
在进行数学教学过程中，我们应进行一些开放题的训练。因为数学开放题的解答过程是一个探究的过程，它体现数学问题的形成过程。数学开放题可为学生自身探索和准确认知自我提供广阔时空，有利于因材施教，有利于培养学生数学思维的灵活性和发散思维。通过训练，可使学生体验到数学的内在美，感悟学习数学的成功乐趣。由此可见，数学开放题用于学生研究性学习是非常有意义的。我曾给八年级同学们出示了这样一道题：在ABC和DBC中，给出下列三个论断：①AC=DC；②AB=DB；③∠ABC=∠DBC。请你将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个真命题。这是一道开放性数学题，学生可以发挥自己的思维想象，对其进行任意组合与猜想，然后运用自己所学知识对其进行论证，从而培养和训练学生思维的灵活性和创造性。
大千世界，五彩缤纷。我们要引导学生关注我们的现实生活，勉励他们积极参与社会实践活动。通过运用自己拥有的数学知识解决实践中遇到的问题，这样既培养了他们研究数学的方法，又培养了其科学和严谨的治学精神，也加强了学生对基础知识的掌握，更提高了他们动手操作和参与实践活动的能力。
我们可以把农村地区正在推行的退耕还林，调查所在乡镇，对比前后给农民带来的收益作为数学研究性问题；也可把调查某种商品的销量与利润的关系、学校节约用水等问题作为数学研究性问题来进行讨论。
数学问题充满了我们生活的每个角落，只要我们善于观察与思考，处处都有数学问题的足迹。
你是否想过我们使用的牙膏的大小包装与其价格之间的关系呢？你想过在上课时自己坐在教室什么位置最能看清黑板字迹的问题吗？当黄昏降临，你在开关灯时，想过电灯的位置与照明亮度的关系吗？这些问题，无不与数学密切相关。数学与生活是如此的息息相关，让我们指导学生发现并研究这些数学问题吧，培养他们对数学的研究性学习。
三、数学教学中，我们要加强数学研究性学习的教育与教学
数学研究性学习要面向全体学生，作为学生的指导者，我们要激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神，鼓励学生自觉、自主地对数学进行研究与探索。
在教学过程中，作为教师的我们应指导学生积极运用认真观察、集体讨论、积极探究、科学计算等方法探索数学规律，同时启发学生主动运用这些探究的学习方法解决一些实际问题。例如：一捆薄厚均匀的白纸，已知张数，确定其总厚度，让学生设计较为简捷的方案。而现在八年级学生就能很快运用以上探究问题的方法，提出多种方案，从中选择较为简捷的方案解决实际问题了。
为学生构建健康、良好的学习氛围，培养学生的创新精神和实践能力，为学生提供获取知识的多种途径，并应用其所学知识服务于社会实践，这正是当今素质教育的重点目标。因此，只要我们加强对学生进行数学研究性学习的培养，就一定能激发学生在现实情境中积极主动地进行探究，从而提高其解决实际问题的能力，为适应时代的发展和未来的需要奠定坚实的基础。
