【关键词】高中数学；变式教学；课案设计
所有的高中教学都是为了高考服务，而高考考试题目在设计上要保证大部分考生会做，只存在极少数难、偏、繁的题目.我们在做高考试卷时往往都有一种似曾相识的感觉，但是，真正去做又无法下手.这与我们平常数学教学方式有很大关联，传统的数学教学方式主要就是对照教材讲解，教材以外的东西老师很少讲解，在这样的教学中，学生当时是学会了，但是，拿到一个有点变化的题目就瞬间蒙了，不知该如何着手，题目要考查的知识点是什么都不甚清楚.本文就最近高中教学中新兴的变式教学模式进行探讨，将变式教学理念融入到教学课案设计中去.
一、变式教学的概念
变式教学就是相对于传统教学中范式教学的一种变化形式，而范式就是老师只教授高中书本中现成的教学素材，并不对相关的知识进行拓展延伸，可以说范式教学就是一种书本本身的教学.对于那些领悟能力较高的学生而言，可能并不需要老师的多加讲解就可以理解，但对于那些成绩较差的学生而言，并不能真正理解该概念，更不用说具体应用.
基于上述情况的存在，一些教育学家纷纷探索新的教学方式，其中一种就是本文所说的变式教学.而对于什么是变式，从大多数学者的定义中，我们可以得出变式的本质，它是在保持某项事物本质不变的前提下，对该事物的具体表现形式的一种改变，并且这种改变关键是万变不离其宗.具体到高中数学教学中的变式教学，是指在高中数学教学过程中对高中数学教材中现有的概念、性质、定理、公式以及问题从不同角度、不同层次、不同情境出发，将概念、性质、定理、公式等做出相应的变化，从一个基本的出发演变多种本质上相同的变式.通过这种“变式”，让学生对教材中的概念、定理公式从多角度、多层次进行更深入的理解.
二、高中数学变式教学课案设计的原则
变式教学需要老师在现有高中数学教材的基础上，对相关概念、定理、公式以及例题、课后训练等尽可能地进行变式.故老师在课前必须做好备课准备，对课堂中哪些知识点进行相应的变式，对课案进行设计，而在课案设计中必须遵循以下的原则：
（一）目标导向原则
每一个教学活动都有相应的教学目标，故教学目标的确定对一个教学效果的影响至关重要.因此教师首先要根据教学内容和学生的实际需要去制定出一个具体明确、 切实可行的教学目标. 老师做到有目的地教，学生有目的地学，这样才能教学相长.
（二）启迪思维原则
变式教学的根本目的是增强学生的思维逻辑性，在变式教学中，通过老师的循循善诱、多角度的启发、不同问题情境的设置，让学生在问题的指引下去学习.因此，老师在进行变式教学课案设计的时候就必须考虑对学生逻辑思维的培养，以启迪思维作为变式教学的一个基本原则.
（三） 探索创新原则
在进行变式教学课案设计时，一定要注意变式教学中相关的变式要具有一定的新颖性，注重学生自身对新型变式的探索，要学生自主能动地学习，为学生变式探索提供良好的教学氛围.老师要尽量就教材本身挖掘出更多潜在的知识，引入问题式、情境式、小组探讨合作等多种新的教学方式，尽可能地激发学生的学习兴趣.
（四）循序渐进原则
每个新事物的产生都是一个螺旋式前进的过程.正如变式教学这样一个新兴的教学模式而言，由于学生一直以来受到的都是范式教学，对变式教学这样一种新的教学模式必然有一个接受的过程，需要循序渐进地进行.老师在高中数学变式教学课案设计时，对变式本身进行一个难易程度的衡量，遵循由易到难这样一个顺序进行.
（五）学生主动参与原则
教学是师生之间相互学习、相互成长的一个过程.我们必须坚持以学生为主体的教学理念，发挥学生学习的能动性，提高教学效率.所以，在教学课案设计时，应该在课案中将学生的积极参与考虑进来，教师和学生一起进行变式教学.
三、变式教学课案设计的具体操作
高中数学教材对每一个知识点的教授都按照定理（公式）——示例——练习这样的一个模式编排的，为了方便学生的预习、理解，教师在具体的课案设计中同样遵循这样的一个编排模式，按照概念、示例、练习三个板块对每个板块进行相应的变式设计.
（一）概念变式设计
数学是一个抽象思维的运用过程，高中数学教材中出现的各种数学概念也都具有抽象性的特点.故教师在教学过程中有必要引入变式教学，通过对教材中数学概念的变式加深学生对该定义的理解.
概念的变式设计包括概念的引入、辨析和深化.在进行课案概念变式设计时，老师应该注意知识点之间的衔接，为学生的思维逻辑过渡提供一个桥梁，顺利地引入新的概念，这样的一个引入变式不仅可以缓解学生对新事物的接受程度，也对概念的背景有一个全面的认识，有助于加深对该概念的理解.通过不同情境下抽象出一个概念的本质，并予以运用.
比如，在对棱柱进行定义时，我们可以先让学生观察长方体、立方体等物，通过各实物的观察得出，棱柱有两个面是平行的，其他各面都是四边形，每相邻两个面的公共边都相互平行.老师可以说棱柱是有两个面是平行的，其他各个面都是平行四边形，反过来又提问能否说两个面平行，其他各面是平行四边形的几何体一定是棱柱.通过这样的一个变式的对比让学生对棱柱有一个更深刻的理解.又如学生对古典概型和几何概型的概念不清，可引入这两个小题：①在区间 [0，10]上任意取一个整数，求这个整数大于5的概率.②在区间 [0，10]上任意取一个实数，求这个实数大于5的概率.分清前者是古典概型，后者为几何概型.又如学习数列单调性时可引入下面题目：①若函数f（x）=x2-ax+1 在 [1，+∞） 递增，求实数a的范围.②若数列an=n2-λn+1 为递增数列，求实数 λ 的范围.注意区别数列与函数单调性的不完全相同.第一问中a≤2，第二问中只要由an
（二）示例变式设计
在数学教材中，教师在进行教学课案变式设计时，要注意对变式示例的选择，在挑选示例的过程中，要综合考虑示例的针对性、系统性、灵活性.
比如说，教材中出现的，已知函数 f（x）=-x3+3x2+9x+a，求f（x）的单调减区间.针对这样的一个例子，我们可以设计出以下几个变式：
1.求函数 f（x）=0.5x2-lnx的单调区间.
2.若函数f（x）=x3-3ax+2的单调递减区间为（0，2），求实数a的范围.
3.若函数f（x）=x3-3ax+2在区间（0，2）上单调递减，求实数a的范围.
通过这样的几个变式，让学生彻底明白如何去求单调区间，单调区间应该是定义域的子集，以及理解“函数的单调减区间是某区间”和“函数在某区间内单调减”之间的区别，明确后者是前者的子集.又如教材中题目：已知曲线
y=13x3+43，求在该曲线上一点P（2，4）处的切线方程.学生很容易求出切线方程为y=4x-4.但把题目改成：已知曲线y=13x3+43 ，求过点P（2，4）的曲线的所有切线方程.学生认为题目没变，实际上P点可以是切点，也可以不为切点，经计算有两条，方程为y=4x-4，y=x+2.又如：（1）已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，f（x）在（0，+∞）上递增，且f（4）=0，求 f（x）>0的解集.（2）已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x>0时，满足f（x）+xf′（x）>0，且 f（4）=0 ，求 xf（x）>0的解集.只要记F（x）=xf（x）， 当x>0，F′（x）>0 ，即 F（x）在（0，+∞）递增，且 F（x）为偶函数，学生就明白了.
（三）习题的变式设计
学生在了解了基本数学概念以后，关键是进行练习，目的就是希望学生通过不断地练习训练加深对数学教材中概念的理解、公式的运用、解题方法的掌握，进而整体提高学生数学解题的效率.
例如：ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-3，0） 和（3，0），边 CA，CB所在的直线的斜率之积为49，求顶点C的轨迹.
在学生解出答案后，老师紧接着可以出以下的变式，让学生进行解答：
1.ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-3，0）和（3，0），边CA，CB所在的直线的斜率之积为-49， 求顶点C的轨迹.
2.ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（0，-3） 和（0，3），边 CA，CB所在的直线的斜率之积为49 ，求顶点C的轨迹.
3.ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-3，0）和（3，0），边 CA，CB所在的直线的斜率之积为1， 求顶点C的轨迹.
通过上述变式，让学生理解如何去求一个点的轨迹，将所求之点的位置互换得出不同的轨迹，改变直线斜率之积，得出双曲线的轨迹，这样，就可以理解直线斜率之积的重要作用，同时在进行这个习题变式设计的时候还可以让学生自己去进行第四个变式的设计，看学生能否开动脑筋，将直线斜率之积变为负数，得到一个椭圆的运动轨迹.
又如，在基本不等式中，已知x>0，求y=x+4x的最小值.
老师紧接着可以出以下的变式：
1.已知x>1，求y=x+4x-1的最小值.
2.已知x>0，求y=2xx2+1的最大值.
3.求y=4x2-72-x，x∈[0，1]的值域.
通过上述变式，让学生能结合换元法等方法熟练地利用基本不等式解决函数的最值问题.
四、结 论
从上述对高中数学变式教学课案设计的原则和具体操作可知，变式教学是一个很复杂的工程，需要老师花费大量的时间精力去投入到教学备案中去，对数学教师自身的要求也极高，不仅要求老师要理解教材上的东西，还能够自己对相关知识进行变式，拔高学习难度和深度.当然，对于学生而言，主要就是将简单的教材中例题的理解化作了具体的应用，对学生的发散能力要求较高，要求能够跟上老师的教学步伐，紧跟老师教学思维，在学习的过程中，逐渐形成自己的思维模式，对一个概念、公式做到熟记于心、灵活运用.
【参考文献】
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1.1尝试教学理论之概念
尝试教学理论是由我国著名学者邱学华教授创立的，其概念的关键在于如何理解“尝试”二字，通常将“尝”定义为辨别、探究问题难易程度，将“试”定义为将预定的想法付诸实践。也就是说，尝试是指以了解问题难易程度、检验解决方法为目的所进行的一种探究性活动。尝试教学法是指在改善传统教学法的基础上，以引导学生开展尝试活动为教学的核心，在实践活动中总结经验、验证解决方法的一种教学方式，而尝试教学理论则是对尝试教学法的利用。
1.2尝试教理论之特征
尝试教学理论的基本特征是由其内涵所决定，一般而言，尝试教学法最基本的特征是先试后导、先练后讲，在进行过程中需要具备尝试精神、探究精神及创新精神。
1.3尝试教学理论之优势
对于学生而言，尝试教学理论的优势在于有利于学生尝试精神的养成与智力的发展、素质的提升。对于教师来说，其优势主要在于提高教学质量和教学效率，以及促进教师自身教育思想、素质的提升。
1.4尝试教学理论之推广
在尝试教学理论创立以来，在我国八十年代中期已经得到了广泛推广。之后在中小学数学教育界得到充分运用，发展很快。
2.尝试教学理论在高中数学教学中应用之必要性
2.1高中数学课程对学生数学思考能力要求较高
无论是在教师进行教学还是在学生进行学习的过程中，都不难发现高中数学课程对学生的逻辑思维、归纳推理、运算等多方面的数学思考能力要求都比较高。而传统的教学方式并不能很好地在这方面对学生进行训练，甚至在一定程度上束缚了学生数学思维能力的发展。与之相反的尝试教学理论在学生独立思考、推理、等方面都能够起到很好的引导作用。
2.2高中学生面临的升学压力较大，课业负担过重
高考给高中学生带来的压力可谓巨大，传统的高中数学教学方式往往将大量的练习题布置给学生，实质上既增加了学生的负担，又阻碍了学生的全面发展。而尝试教学理论能够使学生的思维处于比较活跃的状态，既提高了学生对数学的学习兴趣，又减轻了学生课业负担。
3.基于尝试教学理论的高中数学教学设计之建议
3.1落实素质教育要求，将学生放在主体地位
实质上，教师在进行教学设计时的起点和落脚点都是学生，也就是说无论进行怎样的高中数学教学设计，都应当充分考虑学生的主体地位。尝试教学理论也是如此，在利用这一理论进行教学设计时，教师应当明确这一点，并以学生的爱好、兴趣、原有的认知为出发点，将教学目标与之结合，达到引导学生进行自主思考、探索使之成为课堂尝试主体的目的。例如，在学习《直线的斜率》这一课时，教师可以学生实际生活中随处可见的事物、学生的生活经验进行导入。教师：“同学们，大家肯定都步行上过楼梯吧？那么，大家回想一下在自己上楼梯的时候，如果呈现的倾斜度不同自己会有什么样的感觉？倾斜度不同感觉是否也会不同呢？爬倾斜度大的楼梯更费力还是倾斜度小的更费力？”与此同时，教师通过投影仪在大屏幕上向学生展示两种倾斜度不同的楼梯，让学生直观地对倾斜形成初步感知，并将学生分为几组进行自由讨论。基于各自的生活经验，学生都认为倾斜度小的楼梯爬起来比较费力。此时，教师继续提问：“那么，究竟怎样描述一条直线的倾斜程度呢？”通过教师提出问题、展示图片、调动学生生活经验、学生自由讨论这一系列教学程序，学生逐步进入尝试的领域。
3.2重视分层教学，不可忽视学生之间存在的差异性
对于学生而言，由于在高中阶段之前已经接受过较长时间的数学课程学习，每一位学生掌握的知识程度、理解能力也都已经有所区别。基于尝试教学理论下的高中数学教学设计要求教师必须正视学生这种差异性，运用分层教学的方式更好地让学生勇于尝试、敢于探索、获得知识。教师在进行分层教学之前，应当对学生的知识储备程度、认知能力等多方面有所了解，充分发挥学生个性，有效开展分层教学。例如，在进入《诱导公式》这一知识点的学习时，教师首先引导全班同学对单位圆这一知识点展开回顾，着重留意圆的性质、对称性。对于基础不同的同学，分为几个小组，分别将具体问题分给没有疑问的小组。在课堂上教师应当将更多的思考时间、空间留给学生，让学生开展组与组之间、组员与组员之间的探讨。教师在旁进行指引，让学生尽情表达自己的想法。
4.结语
关键词：高中数学；问题情境；设计方式
数学源于生活，教师需要深入学生的生活实际，从学生现有经验和心理特征出发，设计趣味性十足的问题情境，提高学生的学习效率。当然，合理设计问题情境不但会提高学生的学习效率，还能营造和谐的教学氛围，形成良好的师生关系，进而达到培养学生长远发展的教学目的。因此，数学教师需要转换视角，设计出既符合高中生心理，又符合新课标要求的问题情境。
1问题情境的内涵与作用
问题情景主要指教师围绕学生，以学生为主体，为提高学生参与教学活动、学习数学知识的兴趣采取多种方式，合理、科学地设计各种情境，促使学生置身情境，通过提出问题，解决问题来提高学生的学习效率，从而提高数学课堂的整体教学效率。问题情境的设计需要遵循一定的客观教学规律，切勿随意而为。在一般情况下，数学教师需要意图明确，使学生在刚开始接触新课程时就置身于问题情境中，确保学生一直以饱满的精神，积极的态度学习数学知识。合理创设问题情境既符合高中生对未知事物充满好奇心的心理又有利于激发高中生对数学新知识的追求。虽然高中生具有充足的好奇心，但是教师在设计问题情境时仍应该综合考虑高中生的心理，在设置问题时不易过于深奥。当然，合理创设问题情境有利于培养高中生动手实践的能力，促使高中生将理论知识与实际生活相联系，提高其理论应用于实际的能力。除此之外，创设问题情境还能培养高中生多元化的思维视角，让其具备举一反三的能力，多角度思考难题、怪题。分析在高中数学教学中创设问题情境的内涵与作用可以帮助高中生从思想上理解与接受该教学手段的重要性，使其在理解的基础上主动参与到数学教学活动中。
2创设问题情境的具体措施
2.1利用数学实验创设问题情境
现阶段的高中数学教学活动并不能为完全照搬传统教学理念与方式，而是要在尊重课本知识的基础上，根据现阶段教学内容和教学目标合理制定教学计划。利用数学实验创设具体的问题情境是合理创设问题情境的重要策略之一。在该过程中，教师要从尊重学生的基础上出发，为学生提供一个动手实践的平台，借此为学生提供一个真实而又完整的问题情境。以此调动高中生参与实验活动的兴趣与热情，促使其在动手实验的过程中感受问题情境的魅力，逐渐由被动学习转化为主动学习。例如，在直线与平面平行的判定过程中，教师可以借助小木条，让学生演示木条在什么位置与教室门的边缘与门框所在的平面平行。教师通过设置如上的动手实验情境，可以让学生更清楚地看到线面平行与否的关键性因素是什么。通过这种方式可以让学生真正融入实验所营造的情境中，促使自己在实践中思考，感悟，获得认知。新课标中并没有严格要求证明直线与平面平行的判定定理。因此，教师可以以实验创设问题情境的方式，让学生借助直观的实验与操作进行推理。在学生动手实验之后，教师还应该为学生提供相互交流，分享经验的机会，在学生在问题情境中感受学习数学知识，参与数学动手实践的快乐，感受数学知识的魅力。在学生动手实践过程中，数学教师还需要发挥自身指导作用，及时解决学生在动手实践过程中遇到的困难和问题，与学生一起参与到实践探索的过程中，在创设问题情境的同时与学生形成良好的师生关系，营造和谐的教学氛围。
2.2深入已有教材创设问题情境
教材是进行一切教学活动的根基，教学活动如果摆脱教材一味地求取创新，那么是无法真正提高教学效率的。所以为了营造良好的教学氛围，提高课堂教学的整体效率。数学教师应该在尊重现有教材，深入已有教材的基础上创设问题情境，使高中生在置身问题情境的同时理解教材内容，提高学习效率。教师深入已有教材不但是帮助学生温故知新的过程，还是对教材内容进行重组的过程。例如，在直线与圆的教学过程中。教师可以先在平面直角坐标系中标记出A、B、C、D的坐标，再向学生提出具体的问题：“过A作x轴的垂线，过B作x轴的平行线，并交于一点H，构成直角三角形EAB，请同学们根据勾股定理求出线段AB、AH、BH的长度。”教师根据已有教材内容设计具体的问题情境，可以避免脱离课本，违背初衷。当然，单纯地按照课本内容设计问题情境远远不够，教师要本着激发学生思维，帮助学生在理解的基础上进一步加深对数学知识的印象的原则，对教材例题进行变换或者延伸提问，培养高中生举一反三的学习能力。在上述例题中，教师可以进行延伸性提问：“当求出AH、BH、AB的长度之后，请写出平面直角坐标系过任两点的距离公式，设W（x1，y1），Y（x2，y2）则两点距离WY=_____。”通过这种方式既可以激发学生开放性思维，又能促使学生加深对课本知识的印象，帮助高中生从教材中发现问题，思考问题，解决问题。在教师设计的问题情境中找到适合自己的学习方式，养成良好的学习习惯，形成数学思维。
2.3联系生活实际创设问题情境
数学来源于生活，数学教师需要将问题情境与高中生的生活实际相联系，让高中生在数学教学课堂中感受到生活化的数学知识，让其感受到数学知识无处不在、无时不在。当然，教师联系生活实际创设问题情境是促使高中生将所学的理论知识与社会生产生活实际紧密联系的具体方式。教师通过这种方式可以为学生提供借助实际、感受生活的机会，促使高中生利用所学的数学知识解决在生活中遇到的困难与挫折，让高中生意识到，学习数学知识并不是无用的，而是有意义的。例如，教师在讲授概率知识时与天气状况结合起来，向学生提问：“在10月中，天气好的天数有10天，而天气差的天数有12天，请问天气不好不坏的概率有多少？”这道题虽然比较简单，但是却与学生的生活实际相联，会让学生在解答问题的同时感到学有所得，学有所用，有利于提高学生继续探索的兴趣与热情。除此之外，教师还可以将数学问题与新闻热点相结合，用新闻热点创设问题情境，使学生关心社会热点、新闻事件，不再做“两耳不闻窗外事”的“读书人”。深入生活，创设问题情境是提高课堂教学效率的重要措施之一，在此过程中，高中数学教师需要仔细观察学生的学习进度，以及在问题情境中学生回答问题、发现问题等情况，以便及时对教学计划进行调整。总而言之，在高中数学教学中创设问题情境是提高数学课堂教学效率的一种教学手段。教师通过合理创设问题情境，可以为高中生提供丰富的学习资料与信息，促使高中生温故知新，赋予旧知识新的时代气息。当然，教师在合理设计问题情境时仍需要综合考虑高中生的心理，在此基础上精心设计出良好的问题情境，促使学生主动融入教师的教学活动中，提高高中数学教学课堂的整体效率。
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一、教学问题设计要有趣，即问题要有趣味性
在课堂教学中针对高中的教学内容，适当地引入直观材料、轶闻趣事或谜语来设计新颖有趣的问题，可以使学生处于一种积极兴奋状态，这样学生思维的积极性就能充分调动起来，并进一步主动地去探索寻求答案。在“等比数列的前n项和”这节课时，我安排了这样一个具有较强趣味性的问题引入。
相传印度国王西拉谟要奖励国际象棋发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒，依此类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。”国王立即答应了。问国王将会给发明者多少粒麦粒？”
每个学生都喜欢故事，特别是历史故事，即使高中生也不例外。这个引例充分利用了学生的好奇心，激发了他们学习的主动性和积极性，从而有利于知识的迁移，有利于他们明确知识的现实应用。
二、创设教学情境设计问题
马克思说过：“无论数学的哪个分支，最终都会在生活中得到应用。”因此，仅仅让学生学到知识是不够的，还要让学生运用知识解决问题，这样才能加深对知识的理解、感受数学的魅力。联系生活学习数学效果很好，但不是所有的数学内容都适合生活化，也不是只要联系生活就会有好的教学效果。而是要以促进学生的数学思维与构建作为数学活动的根本出发点，将生活和数学有机结合起来，才能使生活和数学各得其所，相得益彰。新课标十分强调从学生已有的生活经验出发，获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展。如在讲授《向量加法运算及其几何意义》时，我引入了这样一个问题：在两岸通航之前，从郑州到达祖国的宝岛台湾，我们需要从新郑机场乘飞机抵达香港，然后转机才能到达。如今通航后我们可以直接到达，节省了大量的时间和金钱。此问题为了引导学生自主探究三角形法则，我进行适当地引导：“例子都涉及了位移的合成问题，从最初到达最终所在的位置就可以看做——两次位移的和。”位移是物理量，如果去掉它的物理属性，它就是我们今天研究的——向量，那么，我们如何利用几何作图的方法，如何做出两次位移之和呢？这样，三角形法则的引入水到渠成。
三、在比较中设计问题
俄国著名教育家乌申斯基所说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界的一切的。”通过对已有相关知识的复习回顾，创设类比发现的问题情境；与已有相关知识的比较，创设归纳发现的问题情境，用比较的方法进行类比或对比，可以提高对学生的理解能力、分析能力和运用各种知识进行分析、综合、判断、推理的思维能力。如在讲授圆锥曲线的性质时，双曲线的几何性质可以与椭圆的几何性质相类比；学习“直线和圆的位置关系”时，可以用“点和圆的位置关系”为例子进行类比：点和圆相对运动产生三种位置关系，若把点换成直线，那么直线和圆的相对运动又会产生几种位置关系呢？学生很容易分析它们之间的共性与个性。类比不仅给学生提供了探究概念的情境。而且通过这样的类比，学生就能容易地从类比中找出问题的答案。
四、在巩固练习中精设问题，促进思维的发展。
如在新知应用时，我设计了这样一道题：已知，如图：在O中，弦AB的长为8cm，圆心点O到弦AB的距离为3cm。
求：（1）O的半径。（2）你还能求出哪个量？
对于问题（1），学生通过作图，很容易利用勾股定理一步求出。如果没有问题（2），学生会就解题而解题，不会去思考还能求出弓高，也不会去思考，归纳在弦、半径、弦心距、弓高这四个量当中，只要知道其中两个，就能求出其他两个，更不会去深究用垂径定理后就可以找到一段弧的中点及这段弧所在圆的半径。但是，通过垂径定理的推理过程，学生已在不断发现问题、解决问题的过程中体会到了成功的喜悦，所以当我抛出问题（2）的时候，他们也想再次挑战一下自己的能力，马上就有兴趣了，并积极思考。结果很快就发现还可以求出CD。这时，我又适时的抛出一道变式练习：在O中，弦AB的长为8cm，弓高CD为2cm，你还能求出O的半径OA和弦心距OC吗？学生受上一题的启示，利用垂径定理和勾股定理开始寻找这四个量之间的关系，再加上我的适时引导，他们很快利用方程的思想就得出结论。通过精设问题和变式练习就会打开学生的思路，引导学生用变换的数学思想去发现问题，进而解决问题，达到有效教学。问题设计的不同，教学效果自然也会不同。因此，教师在设计课堂练习时，要针对教学内容，层层递进，给学生提供广阔的思维空间。
一、高中数学课堂教学设计的具体策略
1.数学课堂的导入设计一节课能否成功，重要的决定因素之一就是课堂的导入。在进行课堂导入的设计时一定要坚持启发性原则、多样性原则以及互动性原则。启发性原则可以打开学生的思路，引起学生学习的兴趣；多样性原则是不同课题选择不同的导入方法；互动性原则可以调动学生的参与度，增加师生之间的感情，增强学生对问题的关注。2.数学课堂教学目标的设计在进行教学目标的设计时，不仅要涉及到学生知识与技能的提高，还要注重学习过程与方法、情感态度以及价值观等方面的培养。高中数学课程教学内容丰富具体，在进行教学目标的设计时也应该是由一系列的小目标组成，每一个小目标对应教学中的一个重点，重点突出、目标明确有助于学生更好地学习。3.数学课堂教学过程的设计（1）学案导入设计学案导入可以将教学的目标、教学内容、重点等直接展示给学生，每节课都有对应的学案，学案内容应当是以新知识为主，一部分旧知识作为引子引出新知识。在进行学案设计时要充分了解学生，并对教材内容有充分理解，形式上要讲究灵活多样，最大程度地调动学生的积极性。在学案的导入设计时，要注意几点问题，一是格式统一；二是每一步需要做什么要有明确的提示。（2）教学环节的设计第一，展示目标。第二，学生自学。自学是学生独立思考获取知识的能力，高中生的自学包括学习内容、自学方法以及自学活动等。第三，进行合作探究。建立学习小组，把课堂时间留给学生，学习小组建立从学生的性格、成绩等多方面入手，进行小组间的交流学习。第四，展示小组讨论情况。鼓励学生展示小组中的讨论结果、对问题的理解等。第五，进行点拨总结。对学生讨论中出现的问题和不理解的状况，有针对性地进行解疑答惑。第六，当堂检测。当堂检测设计时问题不宜太多，能够体现本节的知识点即可，检测一定要面向全体学生。
二、实例展示
以人教版高中数学必修1教材中，第二章第一节的第二课时《指数函数及其性质》为例进行详细展示。1.对教材进行分析指数函数是学习其他初等函数的基础，是比较重要的初等函数。2.对学生的学习能力进行分析学生处于高中第一阶段，有强烈的好奇心，函数已经不是陌生的知识，教授本节课时可以设计相对简单的问题，激发学生的求知欲。3.教学目标设计知识与技能：熟练掌握指数函数的概念；能够画出指数函数的图像；能够说出指数函数的基本性质。过程与方法：通过学习指数函数，锻炼学生的分析问题、归纳问题的能力，学生能够领会出学习其他函数时的方法和过程。情感态度与价值观：通过互动的形式提高学生的学习兴趣，加强师生之间的交流，增强学生的分析概括等能力。4.课堂教学过程设计创设情境：运用与生活有关的实际案例创设问题，组织教学内容，提出激发学生兴趣的问题。比如，教室中第一个同学有两个本子，第二个同学有四个本子，第三个同学拥有六个本子，按这样的顺序下去的话第五十位学生应该拥有多少本子。学生进行回答，然后老师可以改变题目中的条件再让学生进行计算。小组交流：引导学生对相关问题进行小组间的探讨，并展示小组讨论结果。比如，如果指数函数中的底数不同会有什么情况。点拨引导：对小组中讨论结果进行评价，并对出现的问题进行讲解。随堂检测：设计有针对性的问题进行训练，测试学生掌握情况。5.针对课堂中教师自身的表现以及学生的表现进行反思，对教学设计不合理的地方进行调整，在下一次课堂避免出现类似的问题。
三、进行高中数学课堂教学设计的意义
数学学科有自身的特殊性，良好的教学设计能够使抽象的理论知识以直观的形式展示给学生，提高高中生的学习能力，提高高中数学教学效率。教学设计可以促进教师将教学理论运用到教学过程中，使教师将理论与实践进行良好融合。教师运用合理的方法引导学生发掘问题，通过对学生自主学习的分析能够提升教师教育的科研能力。
四、结束语
高中数学课堂中教学设计应当顺应时代的发展，教师在教学工作中不断进行总结，对课堂设计进行有效的探究，积极地转变教学观念，提高课堂设计能力。在教学课堂中以学生为主体，发挥教师的引导作用。良好的教学设计是激发学生学习能力的关键，是提高教学质量的保证。所以，随着课程改革的不断深入，教师要顺应改革的潮流，改变教学设计策略，促进高中数学教学质量不断提高。
参考文献：
[1]赵艳娇.高中数学课堂教学问题设计研究[D].四川师范大学,2015.
[2]陈雪祎.高中数学课堂教学设计与实践研究[D].河南师范大学,2015.
【关键词】高中数学 教学设计 教学研究
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.156
众多周知，课堂教学是新课程改革中的重点，也是其中的难点，新课标对高中数学课堂教学提出了更多更高的要求，作为教师要及时发现教学中的问题，并积极探索解决方法。教学设计是课堂教学的前提和基础，不仅对课堂教学质量有直接的影响，还影响到学生的学习状况和新课程改革的推行状况。在高中数学课堂改革过程中教师要更新教学思想、运用有效的教学策略，对课堂教学设计进行思考和研究，改善薄弱环节。笔者认为，就高中数学教学来说，教学设计包括的内容有很多，教师在改革过程中要善于抓主要矛盾，根据自身教学经验，笔者认为在高中数学教学中对课堂教学设计进行优化和改进，要做好以下几点。
一、做好课堂导入设计
好的开始是成功的一半，在高中数学教学中课堂教学开始的前几分钟很重要，教师要在这个时间内吸引学生的注意力，激发学生的兴趣和欲望，为课堂教学做好准备。因此，教师要对课堂导入进行思考，做好课堂导入设计。
首先，可以联系实际生活。数学知识在生活中有着广泛的应用，与实际生活有着广泛的联系，在进行课堂导入设计时，教师可以联系学生的实际生活，激发学生的好奇心。例如在学习抛物线的知识时，可以这样导入：让学生回想一下打篮球的情景，由于场地限制，在课堂上可以用乒乓球代替篮球，做投篮动作，让学生仔细观察篮球（乒乓球）落地时的轨迹，在学生积极参讨论时，引入抛物线的知识。在导入中联系实际生活，不仅能够激发学生的兴趣，并且能够拉近学生与数学之间的距离。
其次，教师可以利用数学史进行导入。数学教材中很多知识都与数学史相关，学生对这部分知识充满兴趣，因此在教学过程中，教师设计课堂导入时可以从这一点入手，先通过提问或者介绍的方式，让学生了解数学史上的重大事件和重要人物等，引起学生的敬佩和仰慕之情，然后引入相关的数学知识。兴趣是最好的老师，在学生的期待下展开数学教学，无疑会提高课堂教学效率。课堂导入的方式有很多种，在具体的操作环节，教师要注意导入方式的多样性，才能更好地激发学生的兴趣，在高中数学教学中教师要根据实际情况进行合理选择使用。
二、做好课堂提问设计
课堂提问是教师常用的教学手段，也是重要的教学方式，教师巧妙、科学的提问，能够激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。因此，在高中教学教学中教师要做好课堂提问设计。
首先，教师要精心设计问题。提问的目的是为了激发学生的兴趣和思维，因此，教师提问的问题不能是单调、重复的，而应该是具有启发性和针对性，能够激发学生的思考，引导学生进行步步深入。最重要的是，教师提出的问题要符合学生的知识水平和认知能力，教师不仅应该了解教材，并且要全面了解学生，这样才能使提出的问题符合学生的需要。学生的数学水平是不同的，接受能力也有差异，因此教师要注意提出问题的层次性，并针对不同水平的学生设计不同难度的问题，促进每个学生获得进步和发展。
其次，课堂提问的方式要多样化。如同教学方式需要多样化一样，提问的方式也要具有多样化的特点，这样才能更好地激发学生兴趣，达到教学目的，否则，无论教师设计的问题多么巧妙，学生也会感到厌烦。根据问题的内容和学生实际情况，提问可以是直接问答；可以是导思式；可以教师提问、学生回答；也可以是学生提问、教师回答。在教学过程中教师要注意培养学生的问题意识，鼓励学生自己提出问题，问题是思考的开端，对于学生来说提出问题比解决问题更重要，因此，教师要为学生创造机会，让学生在认真阅读教材的基础上，根据自己的理解提出不懂的问题。提出的问题教师可以进行点拨，让学生思考，也可以组织学生进行讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力。
最后，课堂提问要把握时机。提问是一门艺术，不同的方式和时机会产生不同的效果，因此，在高中数学教学中教师要善于观察，抓住提问的时机。例如可以在课堂教学的开始进行提问，作为一种导入形式，通过提问把学生的注意力集中到课堂教学上来；或者在学生情绪不高时进行提问，活跃课堂气氛，把学生重新引向思考。
此外，在提问过程中教师还要注意给出及时简单的评价。在学生回答了问题后，教师要指出答案正确与否，让学生加深印象，并且要注意对学生做积极性评价，即使学生回答错误或者不全面，也要肯定学生积极回答的行为，然后让学生进行深入思考和讨论，并进行适当点拨，最终得出正确答案。
三、做好习题设计
在高中数学课堂教学过程中，让学生进行习题训练是不可缺少的环节，其目的是检测学生学习情况，巩固学生所学知识。在当前的高中数学教学中，教师布置的习题有很多问题，例如数量多，学生陷入“题海”；作业内容单调重复，计算类的题目偏多等等。在高中数学教学中针对习题环节教师要做更多的思考，做好习题设计，达到发展学生思维的目的。
首先，教师要注重习题的质量，而不是重数量。很多教师都有这样的教学观念，数学学习没有捷径，只有多做题才能提高成绩，一味使用题海战术只会让加重学生的负担，让学生对数学学失去兴趣。新课程改革倡导新型的学习方式，在进行习题设计时教师要用高质量的习题，让学生掌握数学思想和数学方法，在这个基础上触类旁通，举一反三。教师要精心选择典型性的问题，注重方法的总结，逐步提高学生的解题能力。
关键词：初中数学；高效课堂；教学设计
一、引言
现如今，素质教育与新课改不断推进，开展初中数学教学时，应转变传统的教学思想，要求教育工作者要及时更新自身的想法和理念，主张以生为本的理念，选择更具创意性、个性化与趣味性的教学模式，如创设情境、多媒体教学、小组合作学习等，此类教学模式更容易被学生所接受，也能营造更为轻松、快乐的氛围，从而可为高效课堂的打造提供条件。为便于学生获取更为详细的数学知识点，应重视对数学教学的规范性设计，规范设计流程，确定好课堂教学内容，才能实现数学课堂教学的高效性。
二、初中数学教学现状
纵观传统的初中数学教学现状，了解到受到传统数学教学思想的限制与影响，使得整个初中数学在创新方面很难得到全面的突破，从而会制约初中数学教学质量。影响初中数学效率与质量的因素很多，其具体表现为以下几个层面：
1．传统数学教学课堂中，学生占据着主体性地位，且其主要是将讲授内容作为核心点，在学生主体意识与自主学习能力培养等方面有所忽略，最终使得学生数学思维能力很难得到全面提升。2．实施教学时，教师未提前设定明确的教学目标，且所选择的教学模式也相对单一。实际教学活动的实施，师生间的沟通严重不足，进而使得学生丧失一定的学习兴趣。3．开展数学教学时，教师通常更为重视理论性教学，在实践教学上存在严重缺失，且学生所获取的知识点无法和实际生活进行明确联系，进而会阻碍学生的思维。实施课堂教学时，教师始终采取涂鸦式教学，尽管学生成绩也能有所提升，但是无法提高学生的综合实力，可见，此种教学方法的选择，已经不适合现代社会环境中对人才质量的要求。
三、基于高效课堂的初中数学教学设计策略
1．设定科学的教学目标
为提高初中数学教学质量，打造高效的数学课堂，教师应意识到初中教学创新性设计的重要性，充分了解每个学生的特点与爱好，既要培养学生的学习能力，还要激发学生的学习兴趣，根据学生兴趣、数学能力等的不同设置差异化教学目标，能让每个阶层的学生都能得到进步，便于调动学生参与课堂的积极性。结合学生实况，数学能力强的学生，教师需要为学生制定较高的学习计划，锻炼学生的自主学习能力；而对于学习偏差一点的学生，教师应适度降低教学目标，旨在采取相应的措施来提高学生的基础能力，能让处在各个层次的学生数学能力都能得到提高。
2．借助多媒体打造趣味课堂
信息化背景下，多媒体技术已然成为教育领域最为常见的基础教学设施，主要是以多媒体为重要平台和载体，来丰富与优化整个教学系统，主要是借助电子系统将抽象的数学知识点进行具体化、详细化处理，让抽象知识点变得更加立体化与形象化，便于学生进一步理解。通过对知识点格式的转换，能充分吸引初中生的注意力，也让整个课堂氛围变得更为轻松、愉悦，便于提高学生对数学知识点的学习速度。例如，在学习北师大版初中数学七年级上册“线段、射线、直线”的相关内容时，为便于初中生更为科学地理解线段、射线与直线的区别，意识到三种线的基本性质，使学生对这些知识点的把握力更强。借助多媒体平台，能将线段、射线与直线的基本形态更为直观地展示出来，利于加深学生对几种线条的记忆度，从而在根本上提高初中数学教学质量。
3．创设趣味性情境，调动学生学习积极性
纵观当前初中数学教学的实施现状，为更大程度上提高教学质量，应从教学模式上着手，选择更具趣味性、个性化的教学模式，其中情境创设成为一种最为高效的教学模式。创设情境，为增强初中数学教学的高效性，应强调情境创设的个性化与趣味性，融入一定的趣味性元素，让整个情境更为充实、更为丰富。数学知识点通常会比较抽象，若学生抽象性思维不强，且想象力不丰富，导致学生在实际学习中会在思维上受到限制，进而会制约初中数学教学效果。创设数学教学情境时，教师需要从实际情况出发，要求教学内容要与生活情境、趣味情境相联系，与学生的实际生活更加贴近，才能从根本上激发学生学习数学知识点的兴趣。例如，在学习北师大版初中数学七年级下册“数据的分析”的相关内容时，为锻炼学生平均数、中位数与众数的计算能力，可借助电子平台来展示路口车辆统计情况，根据统计结果来计算路口车辆平均每天的经过数量，还要对车辆类型进行统计，能让学生及时地联系日常生活，从而把握数学统计技巧与平均数、中位数与众数的计算方法，从而提高学生的数学能力。
4．优化教学评价体系
初中数学教学活动的实施，为打造高效课堂，教学评价模式也是不可或缺的，主要对整个教学活动进行科学而合理的评价。传统的评价模式是终结性评价，仅仅通过最终的考核成绩单来评判学生近段时间的数学学习情况是不合理的。为应对此类问题，应重视终结性评价、形成性评价与激励性评价的相互结合，主要凸显教学评价的公平性与公正性，才能从根本上激励学生的学习兴趣，增强学生的自信心，能让整个教学系统变得更为完善，也是现代教学改革亟待完善的一项重要任务。
四、结束语
综上所述，为顺应时代的发展趋势，应实现初中数学教学的不断变革，无论是教学思想还是教学模式，都实现了质的转变，为学生创造更多的实践机会，让学生在实践参与过程中获取更多的知识点，从而提高学生的数学能力。新时期，初中数学教学设计体系中，应合理配置课堂教学内容，应用更具趣味性的教学模式，强调教学模式要呈现个性化、趣味性特点，以实现初中数学教学的高效性。
参考文献：
［1］丰静林．探究初中数学高效课堂教学策略［J］．读与写（教育教学刊），2013，10（12）：90＋104．
［2］蒋红波．以学定教教学相长———初中数学高效课堂的构建策略浅探［J］．读与写（教育教学刊），2014，11（09）：117．
［3］孔强志．刍议初中数学高效课堂教学策略［J］．学周刊，2016，（17）：53－54．
[关键词] 素质教育 教学设计 问题情境
近几年来,通过不断的接受素质教育新理念的学习,尤其是结合近期对建构主义理论和多元智能理论的学习和反思,对当前的新课改有了更深刻的认识,要让每一位学生体验科学探究过程,领会科学探究方法。在掌握知识与技能的过程中受到情感态度与价值观的熏陶,就必须为学生铺垫好适当的“台阶”,让学生沿着台阶往上走,从而达到课程目标的要求。下面就在新课程理念下如何进行高中数学教学设计,谈谈本人的看法。
一、新课程教学设计的几个重要理念
1.创设问题情境
教学中使学生产生认知需要的关键是问题情境。问题情境是有一定困难、需要学生经过努力获取新知的学习情境。新奇的问题情境对学生具有较大的吸引力,能激发学生的学习兴趣。在教学设计时要分析学习者的学习准备情况及其学习风格;要做学习内容分析,旨在规定学习内容的范围、深度和揭示学习内容组成部分之间的联系,以保证达到教学最优化的内容效度;要运用各种可能的课程资源,为教学问题创设合适的情境,从而创造良好的课堂教学氛围,激发学生的求知欲望,为达成课程目标打下基础。
2.开展探究活动
教学设计的一切活动都是为了学习者的学。教学活动的设计可以分三步走。第一步,引导学生明确重点问题。重点问题应根据课程标准,结合课程内容来确定,一节课可以有一个或多个重点问题。第二步,教师通过引导学生围绕重点问题展开探究活动,使学生掌握知识与技能,体验过程与方法,受到情感态度与价值观的熏陶是教学设计的中心活动。在开展探究活动的过程中,应遵循由易到难、循序渐进的原则,设置一些子问题,分解难点,引导学生由解决子问题逐步过渡到重点问题,最终达到解决重点问题的目的。第三步,引导学生运用新知识解决重点问题。这过程不但可以巩固新知识、扩展新知识、完善知识体系的建构,而且还可以提高学生思考问题和解决问题的能力。
3.获得成功体验
评价与交流探究结果是进一步认识事物规律的必要过程。评价是为了促进发展。学生通过评价与交流,可以发现新的问题,吸取经验教训,改进探究,培养合作精神,更重要的一点是获得成功的体验。根据马斯洛的需要层次论,当人的归属与爱的需要、自尊的需要得不到满足时,很难产生出强烈的认知需要。所以教师对学生的态度也影响着学生的积极性。这其中,关键是引导学生树立信心。当学生在学习上有了哪怕是小小的进步,也给予热情的鼓励。一句真诚的鼓励话语,可能带出一批好学生。一个鼓励的目光,可能使这位学生终身铭记。
二、新课程教学设计的一般步骤
教学设计是运用系统方法确定教学目标和分析教学问题,建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程。我认为,新课程教学设计至少应包含下列步骤:
1.确定教学“三维”目标。
2.分析教学内容,确定重点问题。
3.分析学生状况,创设问题情境。
4.设计和选择指导学生探究的教学策略。
5.设计和选择指导学生完善知识结构的教学策略。
6.对教学设计的反思与评价。
三、高中数学新课程教学设计案例
课题:高一新教材必修五第二章第一节《数列》(第一课时)
1.确定教学“三维”目标。(1)知识目标:理解并掌握数列的概念,理解数列的通项公式。借助函数加深对数列的认识。(2)能力目标:培养学生观察、试验、归纳、类比、联想、猜想等能力,提高数学建模能力。(3)德育目标:培养学生积极参与、大胆探索的精神,增强学习的乐趣。同时感受数学的应用价值。
2.分析教学内容,确定重点问题。本节课是本章内容的第一节课,是学生学习本章的基础,为了本章后面知识的学习,首先,必须掌握数列的概念;其次,数列的通项公式是研究后面等差数列、等比数列的根本,数列的概念及其通项公式是教学的重点。建立数列的通项公式是教学的难点。
3.分析学生状况,创设问题情境。高二学生已经具有了一定的观察、归纳能力和一定的学习能力,引导学生从日常生活中发现数学问题,提出并解决问题,激发探索欲望,培养学习兴趣
①由生活中数列实例引入:前言中的例子(1兔子,2折纸)。②用古老的有关国际象棋的传说引入,激发学生的学习兴趣。
4.设计和选择指导学生探究的教学策略。遵循学生的认知规律,在教师的引导下,创设情景,通过开放性问题的设置来启发学生思考,在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法,同时借助多媒体增强教学的直观性,调动学生参与只是形成过程的主动性和积极性。
5.设计和选择指导学生完善知识结构的教学策略。依据学生的认知规律,我设计了:观察归纳――形成概念;讨论研究――深化概念;例题分析――加深认识;练习反馈――巩固新知;归纳总结――提升能力五个层次的学法,层层深入。采取了学生自主学习与合作交流两种方式来进行,这样不仅激发了学生的学习兴趣,加深了学生对问题的理解,更重要的是增强了学生主动参与,乐与探究,勤于思考的意识。
