统计学是国家教育部规定的经济、管理类核心课程之一，也是安阳工学院经济管理类学生的专业必修课程。统计学教材中大量的公式及繁琐的计算使得对多数学统计的学生而言，统计学就是一门十分枯燥的数学学科，学习的目的不过是考试及格罢了。其实不然，因为从本质上来看，统计学属于一种方法论学科，只要是有数据的地方皆有统计学的使用之处。造成这种理解的原因可能与部分老师的教学观念有关，教师在教学中只注重理论方面的学习，注重公式的数理推导，完全不顾及学生的感受，形成教师、学生两条线。
此种情形下，我们认为非统计学专业的统计学教学完全可以实施实验教学，通过实施实验教学将有利于打破教学中长期固守的“教师讲解灌输，学生呆读死记”的陈旧模式，从而把教师的主导作用与学生的主体作用辩证统一起来，做到既发挥教师的组织、协调、引导和辅助作用，又充分调动和发挥学生的独立性、自主性、积极性和创造性。有助于缩短理论与实践之间的距离，加强理论与实践的结合。从另外一个方面讲，学生对实验教学的期待也非常高。笔者对2009级工商管理专业的学生进行调查，征集学生对《统计学》课程学习的建议，共收集56份文字性建议，其中有35人表示目前教材中案例陈旧，而且脱离实际，老师在教学中如果能以更加贴近实际例子为主，教学效果会更好。
一、统计学实验教学法的特点
相比其他实验教学方法，统计学实验教学方法有其特点。
（一）以基本知识点为核心
统计学是一门方法论学科，进行实验并不是我们教学的目的，通过实验帮助学生掌握统计学课程中的要点和难点，并训练他们的统计分析能力才是我们的目的。因此，这要求统计学原理的实验教学要紧密结合每一个基本的知识点，一个实验要与一个或多个知识点明确对应。
（二）强调学生的亲身参与
由于统计学原理具有很强的实践性，要使实验教学达到好的效果，最好的办法是让学生们自己搜集数据，用课堂所学的统计理论和实验教学中的应用技巧，编写案例，分析案例。
（三）运用现代化的数据分析技术
充分利用多媒体、录像、网络等现代化的教学手段表现统计学的实验教学案例。本课程的目标之一就是教会学生如何正确使用专业的统计分析软件。目前为止，使用较多的两个软件为excel和spss，统计教材中经常有较多的数据，利用软件可以使教材中的多数内容“还原”，使学生真正理解并掌握繁琐统计学公式的计算背后的“简单”软件显示。
二、实施实验教学的建议和意见
经过上述讨论，对于统计学实验教学的实施，笔者也提出了自身的建议和意见，这些也都是为了实验教学可以更好地在学院开展和进行。
（一）实验教学的内容
实验教学能否成功开展的关键所在就是实验教学过程中所采用的案例质量，教学过程中实验的恰当运用可收到良好的效果。教师应紧紧围绕教学目标、教学内容以及学生实际选择案例，并对拟选用的实验案例进行认真研究。
1.相关老师的课题。可以说，经管类多数课题的研究皆需要一定的调查数据资料作为支撑，其中，很大一部分需要借助于专题调查，就是根据所研究问题性质，设计一个完整的调查问卷，问卷的设计及数据的分析整理过程，完全可以让学生参与进来，达到“师生共享”之目的。
2.可以和相关职能部门合作。目前，经济管理学院与国家统计局安阳调查大队建立了非常良好的合作关系。调查大队的一些专项调查资料，比如2009年度公众对城市环境保护满意度调查、以及河南省调查总队组织的新生代农民工调查电话访问的工作是由经管学院09级工商管理专业的部分学生进行的。
3.结合学生实际情况，选择与学生有关的、学生熟悉的问题作为实验案例。2010-2011学年第2学期，笔者首次尝试让学生分组作实验的模式进行教学。具体方法是由学生根据自身情况，自愿组成学习团队，每个团队成员在5个左右，小组成员共同研究制定一个调查方案，内容和学生的学习、生活要相关。在所有19个小组的调查问卷中，涉及的领域包含学生消费、旅游、手机使用、网络使用等方面的问题，这样做既锻炼的学生的组织实践能力，又增强了学生学习统计学的积极性。
当然，一个调查问卷并不能完整包含统计学原理中的所有知识点。相反，实验内容应该随着知识点的变化而改变，笔者的实践见表1。
（二）实验教学案例的质量
实验教学案例质量是实验教学能否成功开展的关键所在。教师的知识结构、教师的教学经验，甚至教师的教学态度与观念都对实验教学案例的质量有非常重要的影响。比如，统计方法的选择与统计数据的类型有着紧密关系，为了了解各种不同数据类型的特点及其在实践中的应用，设计调查问卷时，教师应该对相关调查问题进行全面考虑。既要考虑到问卷的目的，也要考虑到不同数据类型的采集。
由于上述原因，我们认为，一个好的实验案例的形成，除了与学生所学专业有关外，还应该与其他专业课老师进行结合，不断完善，逐渐建立实验教学团队，建立案例库。
（三）传统教学与实验教学结合进行
虽然实验教学带来了教学方式上的改革，但是实验教学并不能取代传统教学，由此才有了实验教学的课时比重问题。也就是说，实验教学也需要传统教学的相互配合。
统计学是一门方法论科学，而统计学原理则是统计方法的基础，基本原理和基本概念的讲述，这有助于学生掌握系统、扎实的理论知识体系。另一方面，统计教学中并非每个问题都能有相应的实验，很多抽象的概念就无法用案例来展现，只能采用单向灌输的讲授方式，让学生在有限的课时内获得系统的理论知识。而且，我们认为，通过统计学的学习，不仅仅是掌握一种认识客观世界的数量方法，更重要的是要培养学生的基本统计学思维，统计学提供了有特色的思考方式，包括均衡思想、从数据进行推断，以及运用符号等，它们是普遍适用并且强有力的思考方式。应用这些统计学思考的方式的经验构成了统计能力——在当今这个技术时代日益重要的一种智力，它使人们能批判地阅读，能识别谬误，能探察偏见，能估计风险，能提出变通办法。总之，统计能使我们更好地了解我们生活在其中的充满信息的世界。毫不夸张地说，过分的强调应用而忽视理论知识的学习就会改变统计学学科的性质。
因此，统计教学中要从具体教学内容和要求出发，正确处理案例教学和理论讲授的关系，使它们互相结合，取长补短。如果不顾及教学内容的特点，一概用案例教学，忽视其它方法的运用，也不能取得理想的效果。这样看来，实验教学法不能完全脱离传统教学方式，两者的结合才会满足教学中的全面要求。根据笔者的实践，我们认为，在课时分配比例方面，实验教学课时所占总课时的比重应该在20-30%之间。
综上所述，实验教学法是一种值得在统计学教学中推广实施的方法，它可以提高教学效果和学习效率，培养学生的综合能力，改进和完善统计学教学的方法，但同时应该认识到，统计学实验教学是一个系统的工程，其成功的实施受到多个因素的影响，既有教师方面的，也有学生方面的因素。教师所扮演的是“导演”+“导师”的角色，需要为整个实验指引方向、控制节奏。学生应该提高对实验的认识程度、参与实验的积极性，只有这样实验教学方法才能达到预定的效果。
作者：段春媚 单位：青岛职业技术学院物流学院
目前，经管类专业统计学的教材一般采用《统计学原理》，虽然版本不同，但内容区别不大，大多只重视理论知识的讲述和数据的计算，较为抽象，会计、金融、营销、物流等专业讲述的内容相差无几，缺乏具有专业特色的案例分析和对学生实际操作的培养。教学模式过于陈旧。为了适应高职教育的特点，众多专业课进行了教学改革，按岗位群设课，突出实践教学，收到了良好的效果。作为专业基础课，统计学如果仍沿用教师上课讲授、课堂练习、作业批改等传统的教学方式，显然无法满足现代高职教育的教学要求。传统的模式或许能让学生学会怎样计算平均指标，怎样进行趋势分析，但对提高学生的实际应用能力所起的作用很小，而且在学习过程中容易产生厌烦情绪，不利于发挥学生的积极性和创造性。考核方式过于单一。统计学的考试过去一直采取以闭卷考试为主，平日考勤、课后作业为辅的形式。考试内容一般按照教学大纲，主要考查课本上的理论知识和计算能力，这种形式注重学科知识的完整性和逻辑性，却忽略了对知识的灵活运用能力。为了顺利通过考试，学生会去背公式，背例题，而很少关注学科的前沿知识和应用能力的培养。
统计学与物流管理专业课程的关系
统计学是一种定量认识问题的工具，研究的是随机现象的内在规律，这种工具因实际问题的需要而产生，只有与具体的专业相结合才有其用武之地，才能发挥其强大的数据分析功效。我们除了强调各类统计学的理学共性，还要强调各类统计学的个性。对于经管类专业的统计学来说，就是强调其与经济管理学科的密切联系，按照经管类学科的特点设置课程。青岛职业技术学院物流管理专业在几门核心课程的基础上实施了项目教学，统计学的定位就是为这些核心课程和项目教学的开展奠定基础，所以在讲授时要充分考虑到专业课程和项目教学所涉及的要点，使讲授的知识与之充分结合。根据对专业课程的理解和从事项目教学指导教师所获得的经验，现将专业核心课程和项目教学中涉及到的主要统计环节做了总结（见表1）。
统计学的理论和方法不仅渗透到了物流专业课程的方方面面，在学生后续的企业社会实践和顶岗实习中也有广泛的应用。通过学生社会实践答辩情况、社会实践和项目调研报告的内容分析以及个别访问，我们发现，被调查的96名学生中，93．75％的学生表示在实践岗位上需要用统计知识处理问题，比如各类订单的统计、库存情况分析等；78．13％的学生在分析报告中运用了一些简单的统计方法来说明问题。因此在教学时，注意将这些结合点用案例或实训的形式表现出来，将大大提高学生对统计学的认同及其应用的合理性和正确性。
统计学教学改革尝试
针对教学中出现的问题，结合物流管理专业的特点，我们对统计学课程进行了几个方面的改革尝试。
（一）优化教学内容，突出软件应用
对于高职学生来说，学习统计不要求具有多高深的理论，技能操作性是至关重要的。如果将理论讲得太多，一是学时不允许，二是学生难以消化，得不到好的教学效果。在教学内容的选择上根据专业的特点，我们选取最常用的最实际的知识，将重点放在统计方法的功能与用途上，特别是统计调查、统计整理和统计指标的建立及分析。理论教学做到深入浅出，穿插对实际案例的分析，使统计学更加科学、更加实用。考虑到实际工作中运用统计学处理问题时，手工操作已经不能完全适应当前社会统计的需要，所以每一部分内容都与统计软件有机结合起来，不但能使数据的显示和分析变得快速简单，也能提高统计结果的准确度。在软件的选取上我们充分考虑了实用性和可行性。目前，专业的统计分析软件有SPSS、SAS、BMDP、SYSTAT等，这些软件大多为英文操作界面，其强大的功能对于非统计专业的学生来说并不实用。而随处可见的Excel软件易学易用，便于掌握，其提供的统计函数、统计制图、电子表格及数据分析功能完全可以满足教学要求。［2］在教学中，我们充分利用了学院提供的机房，假设一个工作场景，通过Excel软件操作将知识当堂消化。
（二）改革教学方法，加强团队合作
统计学是一门由实际问题驱动的学科。因此，在教学方法上，我们主要采用任务驱动教学法，配合案例和多媒体的使用，让学生更直观、形象地接受新知识。
1．任务驱动教学法。任务驱动法是指在教学过程中，把课本知识转化成多个具体的任务，通过师生共同完成任务来讲解和学习所需知识的一种教学方法。任务驱动法改变了以往教师讲学生听的被动教学模式，创造了学生主动参与、合作探索的新型教学模式。［3］在教学中，我们以小组为单位进行，教师是整堂课的设计者、组织者，为学生进行学习资源的提供和学习方法的指导。例如，讲解统计调查时，第一步先给出任务：对我院学生消费情况进行一次调查。第二步分组分析任务，确定出完成该任务需要先设计一个调查方案，包括调查对象、调查内容和调查问卷，然后是调查的开展和资料的整理、分析。第三步是完成任务，学生通过自主学习和合作学习进行探索研究，包括重温之前学过的统计工作的过程，并尝试调查问卷的设计。准备就绪后，可以利用课余时间开展一次小规模的统计调查实践，将收集的资料进行初步的整理和分析。第四步是学习效果的评价。小组将学习的成果进行展示、讨论、互评。教师对大家任务完成的过程和结果进行评价，总结经验和教训，提出更合理的建议，同时可以提示大家，至于怎样规范地整理资料、如何进行较为准确的数据分析才能使本次调查圆满结束，将作为以后的一个新任务。由此留下了一个悬念，让同学们期待下一个任务的开始。通过这种教学法的尝试发现：带着任务学习使学生有了明确的目标，更容易进入学习情境中，提高了学生的学习兴趣和自主学习的能力。分组合作学习增强了学生的团队意识，也为不同程度的学生提供了不同的任务完成机会，有利于各自特长的发挥和知识、能力的互补。
2．案例教学法。统计学里的概念比较抽象，如果以这些抽象的知识点作为任务，学生可能无从下手。于是，我们精选与日常生活息息相关的案例或者具有专业特色的案例，以案例作为任务的关键部分，既可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，又可以帮助学生提高综合分析和解决实际问题的能力。例如，学习综合指标时，可以先不给出公式，而是让学生假想自己为物流公司的人员，将任务设计为一个个具体的物流活动，通过物流总产值、库存周转率、车船空载率和平均采购成本等问题的分析，进而学会使用总量指标、相对指标和平均指标；学习趋势分析时，设计为物流企业经营决策方面的案例，并结合Excel进行分析和探讨，使学生掌握其基本思想。与专业相关联的案例，学生易于接受，仿佛看到了即将发生的事情，透过这些案例也明白了学习统计的重要意义。#p#分页标题#e#
3．多媒体辅助教学。多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。借助多媒体可以将统计学中的大量统计表、统计图及案例生动地展示在学生的面前，既节省了时间，又丰富了视觉效果。例如统计分组、分配数列的编制和统计表、统计图的设计。但是我们也应当注意到，多媒体在教学中只能充当工具的角色，要正确合理地使用好这个工具，使之为教学服务，而不是完全依赖这个工具。课件的制作要精练，不能照本宣科，要掌握好屏幕上显示内容的速度，必要时配合一定的板书详解。这样做既发挥了多媒体教学的长处，又照顾到学生的认知规律，在学时不多的情况下，仍能收到良好的效果。
（三）创新考核方式，合理评定成绩
考试不是教学的目的，而是一种督促学生学习的手段，考试的形式常常决定了学生的学习方式。过去我们一直采用传统的闭卷笔试，分为单选、多选、填空、判断、计算几个题型，这种形式比较规范，答案统一，易于操作，但是学生学习的方式比较机械。考核的结果只能看到学生是否用功学习了，却无法真正判断出学生是否具备了较强的分析能力，成绩再好也无法活学活用，将来走上工作岗位很难得心应手地处理问题。在这种情况下，我们对考核方式进行了改革尝试，将过程考核进行了细分。平日考核分别包括统计实践活动的参与度（如问卷的设计、调查活动的开展、调查结果的分析等）、课堂讨论的表现、小组作业完成的质量和面试；期末测试分为笔试和上机操作。笔试主要以案例分析为主，模拟真实工作环境，考查学生对各类指标的综合分析能力；上机主要考查统计表和统计图的设计制作、统计函数的运用等。考核项目的增多，虽然加大了教师的工作量，但是有助于学生成绩的全面综合判定。考核形式的多样性，调动了学生的求知欲和创造性，促进了学生技能的训练与能力的培养。在这样的考核方式下，学生自然会将课程的学习延伸到课堂外，既能弥补学时的不足，又能将知识很好的内化。统计学课程的教学改革，突出了这门课程作为“工具”的特点，强调其在实践活动中的指导性和应用性，有助于学生统计思维的形成。在培养学生创新思维、提高学生理论联系实际能力、主动学习能力和综合分析问题能力方面具有重要意义，较好地实现了提高学生职业能力的教学目标。
摘要：为培养理论基础扎实、专业应用性强的学生，我们对统计学类专业的高等代数课程进行了改革，从教学内容的调整、教学知识的渗透、教学模式的改革等方面，结合诸多实例，具体阐述了高等代数课程教学改革的方法。
关键词：高等代数；统计学；教学改革
一、统计学类专业高等代数课程教学的基本情况
统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。1998年高等学校本科专业目录中首次将统计学专业分为理科统计学和经济统计学，分别授予理学和经济学学士学位，前者属于数理统计方法与应用范畴。2012年9月，统计学类成为理学门类下的一级学科，并在其下增加了应用统计专业。为了适应统计学类专业“宽口径、厚基础”的需要，统计学类专业要求学生打下扎实的数学基础，其课程体系中数学基础必修课包含数学分析、高等代数与几何学等。但随着社会的发展，统计学类专业在应用方面的作用日渐突出，统计软件、实习、实践课程等培养统计应用能力的课程得到了强化，理论课程的课时受到一定程度的压缩，高等代数课程也受到课时减少的影响。然而，高等代数课程是统计学类专业重要的基础课程，也包含理工类大部分专业的考研数学知识点，本课程的教学效果不仅影响着统计学类专业其它核心课程的教学，也影响着该专业学生的自身发展。在这种情况下，如何对高等代数的教学进行改革，在有限的课时下保证高等代数课程的系统性，又能够突出重点，保证它们的高等代数知识能够满足后续课程的教学需要，使其更适合统计学类专业的需求，是我们面临的一项新课题。
二、统计类专业高等代数改革内容
（一）根据专业需求调整高等代数课程的教学内容
统计学类专业以培养理论基础扎实，专业应用性强的学生为目标。在高等代数的教学中，对重要知识点深入讲解，使学生理解其思想，并通过例题与应用加深体会；而对过于繁杂的证明可适当降低要求。目前，国内专门针对统计学类专业的高等代数教材非常少，大多数院校采用数学专业相同的教材。然而，统计学类专业大部分学生的数学基础比数学类的学生薄弱，对高等代数这样高度抽象的课程学习起来倍感吃力。为了改变这一状况，在一些高等院校中，统计学类专业开设线性代数课程替代高等代数课程，这样会使学生学习本门课程的时候感到相对轻松，但统计学类专业的后续主干课程的教学，如多元统计分析、时间序列分析、统计建模等，会由于没有充分具备相关数学基础而受到影响。因此，我们需要根据统计学类专业需求与学生情况，对高等代数的教学内容进行调整。具体来说，高等代数中的行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、二次型、特征值与特征向量这些知识相互联系紧密，是高等代数的基础部分，是统计学类专业后继课程的基础，同时也是国家研究生招生考试知识点，必须包含在教学内容中。
线性变换、欧式空间等内容不属于通常意义下线性代数知识点，不在研究生招生考试统考数学的范围内，但其思想与统计学的主要方法联系紧密，略去将对后继主干课程的教学造成一定的影响。因此，这两部分内容也需要重点讲解。而高等代数课程中的多项式理论、λ-矩阵、双线性函数等内容，不属于通常意义下线性代数的知识点，与统计学类专业的主要方法也没有直接联系，不讲或者略讲这几部分内容不会对本专业的后继课程的学习造成大的影响，我们可以根据学生的基础与课程总课时情况灵活选择。例如，大多数高等代数第一章是多项式理论，该章定义、定理多，逻辑推理强，大一新生普遍感觉抽象难懂，而这一章的内容、方法与接下来的几章几乎没有联系，只是在特征值与特征向量这一章才会用到几个因式分解定理。我们可以在即将讲授特征值与特征向量这一章时，简单介绍因式分解定理以及其应用方法。这样安排一方面是由于统计学类专业的学生对数学理论证明的要求并不是很高，另一方也可以避免学生在前期因繁杂的证明而失去信心和兴趣，而且可以在有限的课时内讲解更多的例题，以及高等代数知识在统计学中的应用。
（二）渗透高等代数知识在统计学中的应用
作为统计类专业的专业基础课，高等代数的方法在统计学中有着广泛的应用。我们在讲授相关知识点时，尽量结合其实际背景，特别是统计学方面的背景，渗透高等代数知识在统计学中的应用。例如，我们可以在欧式空间后，讲解投影法在最小二乘法中的应用。最小二乘法是一种重要的求极值的方法，在统计学中求解线性模型参数估计问题的基本方法，具有鲜明的统计学背景。我们提出有实际应用背景方面的问题，如以脚长与身高的关系为背景，利用投影定理求出一元线性回归问题的最小二乘解，并结合学生的脚长与身高数据，求出身高与脚长的经验公式，并介绍该经验公式在刑事侦查等领域的应用。这一问题与统计学联系紧密，与学生紧密相关，且容易理解，可以很好的吸引学生的兴趣。虽然统计学类专业的其他课程如数学分析、多元统计分析等会再次讲授最小二乘法，但这些课程中一般是采用偏导数的工具求极值，在教学内容上没有重复。此外，我们在高等代数中讲解最小二乘法，会使学生在其他课程再次学习该方法时更容易接受，达到以旧促新的效果。在讲授“特征值与特征向量”这一部分内容后，可以通过例子讲解其在求解数列通项公式、微分方程、马尔科夫链中的应用。
特别的，数列通项公式求解问题看起来是一个初等数学问题，与学生的高中知识联系紧密，容易被学生理解，而该问题的解决却需要借助特征值与特征向量的方法，让学生体会到抽象的矩阵相似对角化在分离变量中的作用，可以极大地激发学生对高等代数的学习热情。这一问题实际上是一个差分方程求解，是统计学类专业的主干课程时间序列分析研究的内容之一。我们此时讲解这一部分内容，可以为后续相关课程的学习打下基础。将这一问题做简单变换，就可以变成一个微分方程问题，采用的分离变量的方法与差分方程完全一样。而马尔科夫链中的讲解，可以以人口流动模型为背景，利用特征值与特征向量的性质，求出人口模型的稳定状态。这三类例子背景不同，但其处理方法却是极为相似的，可以让学生体会抽象思想的魅力。在讲授对称矩阵正交相似对角化与二次型之后，我们可开设“对称矩阵正交相似对角化在主成分分析中的应用”这一个专题，通过几个具有实际背景的若干个例题，如身多个学生的身高体重问题分布散点图、体会线性变换在处理实际问题中的作用，启发学生理解主成分分析的思想。通过这些渗透，既锻炼了学生的数学建模能力，又使学生加深了对代数方法的掌握，同时为后续相关统计课程的学习打下了坚实的基础。
（三）改革教学模式
传统的高等代数教学方式以板书为主，原因之一是高等代数的教学内容含有大量的计算和证明，板书可以加深学生对计算和证明过程的理解。然而，板书的书写速度较慢、信息容量小、表现等缺点，使其在高等代数教学中的局限性日益突出。随着社会的发展与教育技术的进步，各种教育工具不断涌现，多媒体、翻转课堂、等精彩纷呈。作为一名高校青年教师，需要积极学习如何运用这些新的教学工具，改革教学模式。但任何教学工具都不是万能的，我们需要根据教学内容与学生特点，采用适当的教学策略，扬长避短，形成优势互补。多媒体可以极大地节约板书时间，提高授课效率，在一些板书量特别大的章节，我们可以采用多媒体的方式。但正是由于多媒体授课效率高的特点，容易造成学生思维跟不上课堂进度，学生的思路也容易随着多媒体翻页的变化而断掉，不能对课堂有一个整体把握。这时候我们必须采取多媒体与板书相结合的方式，在利用多媒体教学的同时，将教学框架、教学重点、教学难点以及一些重要的定义、定理、公式等内容板书在黑板上，强化学生对教学内容的理解与记忆。翻转课堂是指重新调整课堂时间，学生在课外自主完成知识的学习，教师采用各种途径满足于促成学生的学习，课堂变成了老师学生之间和学生与学生之间互动的场所。这一模式可以打破时间与空间的限制，让学习变得更加灵活。但现阶段地方院校学生自主学习意识普遍较弱，翻转课堂不适合作为高等代数这类趣味性弱且高度抽象的课程的主要教学模式。我们注意到一部分学生求知欲强，学习兴趣浓，课堂教学内容不能满足他们的需要。我们可利用翻转课堂来实现分层教学，将一些扩展内容，以微课、电子书、论坛等形式提供给学生，为学有余力的同学拓宽和加深知识体系。这些新的教学方式可以打破时间与空间的限制，构建新的教学模式，促进师生沟通及交流，提高教学效果。
三、结束语
作为一名统计学类专业基础数学课的教师，要着力思考如何使基础课的教学更好地服务于学生的发展，为本专业后继课程的教学打下坚实的基础；要着力思考如何讲基础课的教学与本专业的背景联系起来，加深学生对定义、定理方法的理解，调动学生的学习积极性；要着力思考如何改革教学方式与方法，将重要的教学内容，以学生容易接受的形式，系统化的呈现出来。教师是教学改革的主体，教学是教师的立足之本，要在实践中发现问题、解决问题，努力提高教学质量。
作者：戢伟 单位：桂林理工大学
摘要：统计学是培养经管类专业学生定量分析能力的重要课程，大数据时代的到来对统计学提出了新的要求。本文围绕大数据时代对经管类专业数据分析人才的需求，以专业特色为导向，运用“知识+能力+应用”模式进行统计学模块化、层次化课程体系构建。
关键词：大数据；经管类专业；课程体系
大数据时代给社会经济发展带来了机遇和挑战，社会各行各业对数据分析需求大幅上升，需要借助数据分析实现数据的增值，挖掘数据背后的潜在价值，为其经营管理决策、投资决策提供智力支持。随着社会经济发展对具有数据管理和数据分析能力的应用创新型经济管理人才的需求逐渐攀升，也引发了对高校经管类专业学生能力的更高要求。面对纷繁复杂的社会经济环境，经管类专业学生必须能够广泛应用定量分析技术，能够从海量数据中获取有效数据，运用科学的方法从这些数据中提取出有用信息，建立相应的模型，作出最优决策。统计学是培养经管类专业学生定量分析能力的一门重要课程，是众多高等院校经管类专业的专业基础必修课，是以后深入学习相关定量方法类课程（诸如计量经济学、管理运筹学、市场调查与预测等）的基础。因此，统计学课程体系设置是否合理，将直接影响到学生获取有效数据和分析数据应用能力的培养，进而影响学生定量分析能力的培养。
一、经管类专业统计学课程体系存在的问题
1.课程教学定位模糊。
我国高等院校经管类专业统计学教学中的最大弊端在于一直按照前苏联划分方式将其归类为一门偏重于简单数据整理课程，而将相应的统计分析所采用方法和理论归为数理统计，因此在教学中不重视对后者的学习。然而，西方发达国家的统计学课程是同时包括这两个部分内容的，尤其是后一个部分内容是定量分析的重要基础。因此，在传统统计学教学定位下，学生只认识了基本理论与概念，却掌握不了处理和分析数据的能力，这与经管类专业应用型人才培养目标相背离，难以适应大数据时代社会各领域对经济管理人才素质的新需求。
2.课程体系有待完善，与经管类专业融合不够。
目前，大多数高等院校经管类专业统计学课程设置只涉及理论统计学这一领域，未将统计分析方法与相关经管类专业知识有机结合。在这样的课程体系安排下，学生虽然掌握了统计基本理论和方法，但难以体会到统计在本专业学习中的应用价值，当面临现实的经济、管理问题却无能为力，不会运用所学统计方法，结合专业知识对实际问题进行定量分析。这种状况与经管类人才定量分析能力培养目的相违背，难以实现具有创新能力的经管类人才的培养目标。因此，如能结合经管类专业特点，对统计学的课程体系进行优化建设，势必能够培养出具有定量分析技能，满足社会需求和企业需求，符合大数据时代人才素质要求的经济管理人才。
二、大数据时代经管类专业统计学课程体系构建
1.明确课程教学定位。
目前，统计学教学中偏重于统计学基本概念、基本模型和基本方法的理论知识学习，系统性较强，有利于学生全面了解统计学的知识体系，但是对统计思维能力的培养和统计方法的应用重视不够，这不仅会让学生望而生畏，从而失去学习的主动性与积极性，更为重要的是学生不能够学以致用，在自己本专业深入学习过程中不会运用统计学知识来解决实际的经济管理问题，而在教与学中出现的这些问题源头在于教学定位不够准确。因此，本文提出新的课程教学定位：以应用创新型人才培养为导向，提高经管类专业学生定量分析能力为目标，结合经济学科和管理学科的特点，通过统计学的理论教学、案例分析、课程设计、实验（践）等教学环节，培养学生统计思维能力和统计应用能力，具备运用统计学理论与方法，研究社会经济管理领域有关数据收集、整理、分析等解决实际问题的综合能力，以适应大数据时代对经济管理人才的新需求。
2.课程体系优化建设。
根据新的教学定位，统计学课程体系优化建设的基本思路：一是课程体系设置要强调基础知识、注重灵活应用、突出定量分析的教学理念和教学目标；二是课程结构上，突出专业针对性，强调统计学科和经济学科、管理学科的有机结合，使课程特色化；三是建立实践教学体系，加强学生实践能力的锻炼，为学生提供综合素质和能力提高的实训平台；四是将统计分析软件的运用融入到课程体系之中，加强统计分析软件的技能培养。因此，本文将运用模块化系统集成思想，根据经济与管理类各专业的要求，提出按专业分模块，按模块分层次，按层次定内容的改革方案，构建“课程体系课程子系统课程模块具体内容”的递阶控制结构模型。在统计学课程体系优化建设中，我们运用系统科学的方法构建出模块化、层次化集成的课程体系在整体功能上达到了最佳状态。课程基础子系统是统计学理论基础和统计思维培养阶段，由统计学基本原理和基本理论构成，体现了“厚基础”的功能。课程应用子系统和课程案例子系统是统计分析能力训练阶段，首先结合认知性案例模块系统介绍统计分析方法，让经管类专业学生了解统计分析方法的基本原理，其次进一步结合专业特色案例模块和统计分析软件模块，通过分专业教学方式，使不同专业学生能够体会到统计学在本专业中的应用，增强学生的学习兴趣，体现了“强能力”的功能。课程实践子系统是统计应用能力实践阶段，是培养大数据时代应用型经管人才的重要环节。课程实践主要包括课堂实践和实验室模拟，课外实践主要包括社会实践活动、实训实习和相关竞赛，通过课程实践和课外实践两大平台训练学生运用所学统计调查、统计整理和统计分析等知识解决实际问题的综合能力。课程选修子系统是统计应用能力扩展阶段，该阶段在学生掌握统计学相关知识的基础上，通过选修统计预测与统计决策两大模块，进一步培养学生的定量分析能力。
三、结束语
大数据时代经管类专业统计学课程体系构建，应注重强化基础理论，突出知识的实用性和创新性，做到统计知识与实例分析相结合，与软件应用相结合，理论教学与实践教学相结合，与实际应用相结合。根据经管类各专业特色，以“知识+能力+应用”模式进行模块化、层次化课程体系设置，从本质上提升学生的数据素养和信息素养，提高解决实际问题的定量分析能力，以适应大数据时代对人才素质的新需求，使具有数据管理和数据分析能力的经济管理人才在就业市场上更具有竞争力。
作者：顾剑华 单位：桂林电子科技大学
统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学，目的是探索和挖掘大量社会经济现象的内在数量规律性，进而为宏观国民经济管理部门或微观企业的科学决策提供依据。随着定量化研究方法在我国社会经济研究领域的普及和深入，统计方法已经成为管理、经济、经贸、金融等许多学科领域研究的重要手段。国家教育部规定《统计学》作为经管类大学本科学生的专业（核心）基础课，尽管近年来国内院校经管类专业统计教学在教材的选择、教学内容设计、教学手段等方面进行了大量的改进，但是当前非专业《统计学》课程的实际教学效果仍不够理想。本文结合经管类统计学课程教学的实际情况就其中存在的问题提出几点建议。
一、统计学课程教学的现状
1.教学方式陈旧。
著名统计学家C.R.Rao曾说过：“在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统计学”。统计学与数学最大的区别在于统计学将抽象的数字、公式赋予了经济的含义，在定性分析的基础上，运用量化分析方法处理社会经济的实际问题。在传统的教学中，许多课堂往往注重理论和方法上的讲解，大量公式的推导和数学计算使学生对统计学丧失学习兴趣，从而被动学习。
2.课程针对性不强，与相关专业融合不够。
教师根据书本内容讲解统计方法的基本原理、实施步骤，而对方法本身在各个领域中的实际作用未能进行详细阐述，导致学生对统计方法的学习过于枯燥，即使学完也不知如何在实际中运用这些统计学方法，无法将统计学作为定量研究的方法论指导相关专业领域的预测和决策。再者，教师在课堂上讲解统计计算方法，却对所计算的变量、参数和结果不能给出很好的解释，甚至忽略统计方法的前提假设条件。这种与实际脱节的教学方式，让学生形成统计就是数学的思想，从而无法起到让学生形成统计思想，学会用统计的教学目的。
3.实践教学不足。
统计学是一门操作性较强的学科。通过实践教学，一方面可以弥补课堂学习的不足，检验课堂教学；另一方面学生可以具体操作统计实务，增强实际动手能力，提高适应社会的能力。因此实践教学是统计学学习中不可或缺的手段。可是，据目前针对武汉市各高校统计学教学调查的实际情况来看，很多学校教学中理论教学与实践教学脱节，仅有理论课程的讲解，教师只注重课本例题、习题的讲授，实践教学处于缺失状态。其次，随着计算机技术的发展，各种统计软件应运而生，从word、excel自带的统计功能包到SPSS、SAS等专业的统计软件，现代化的信息处理技术可以帮助我们走出大量繁琐的数学计算，便捷地得到正确的计算结果，让我们的实践教学不仅仅停留在手工案例分析的阶段。但是，在实际的授课中，针对统计软件的讲解没有得到应有的重视。有的学校只讲公式运算不讲软件，学生甚至连统计静态描述中的统计图表、平均数、方差连统计图表都不会用计算机软件生成，一个综合性的问题往往需要几十分钟才能算完，浪费了宝贵的时间，消耗了大量的精力。这样的统计学学习完全脱离了统计学方法论的本质，不但不利于学生社会竞争力的培养同时也为今后的工作带来困难，让统计学沦为有形无神的一纸公式。
4.考核方式不完善。
目前，本科经管专业统计学课程广泛采用“平时成绩+期末考试成绩”的考核方式。期末考试多为闭卷，比例在总成绩中占70%甚至更高。这样的考核评价方法单一片面，忽视了对学生统计方法综合应用能力的考察，不利于促进学生提高统计分析具体问题的能力。
二、统计学教学改革的几点建议
1.采用启发式教学。
教学工作，包含两种最基本的活动，一是教师的讲授，一是学生的攻读。教育家叶圣陶先生曾经指出：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此，教学必须在以诱导为核心的前提下，以问题为导向，对学生进行积极的引导和鼓励，紧紧抓住学生的注意力，利用学生的好奇心和好胜心，激发学生的学习兴趣，启发他们自主地探讨相关知识。比如在学习时间序列时，可以让学生站在企业经理的角度，通过上市公司年报尽可能地搜集和整理相关的资料，结合往年公司的销售额思考如何预测。让学生带着问题学习，并最大程度地通过自己搜集资料和的研究和分析，提出恰当的解决办法。将平铺直述、一讲到底的课堂组织模式转变为以学生为核心、课程内容为导向、教师引导和控制组织的学习活动。因此，教师还应在对学生充分了解、对教材充分掌握、对各类教学策略与技术充分熟悉的基础上，有足够的知识储备，形成合理的知识结构，拓展课程的内涵和外延，使统计学课堂真正丰满起来。
2.突出案例教学法。
（1）案例教学。
统计案例教学属于实践活动的真实模拟。通过案例让学生在课堂上接触到大量实际的具体问题，培养学生的统计思维和综合运用所学知识解决实际问题的能力。教师通过引导分析具体案例，让学生了解分析实际问题的思路，解读计算结果，并根据分析结果提出有针对性的对策和建议，以达到深刻理解、熟练掌握、会实际应用的目的。其次，通过案例将抽象、枯燥的理论与社会经济中的实例联系起来，生动形象地帮助学生加强对基本理论的理解和思考。并且在实际问题的研究中，从不同的角度选用不同的理论和方法分析案例，得到不一样的解决方案，不但能有效地调动学生的主动性和求知欲，更能促进学生对综合问题分析能力的培养起到触类旁通的作用。比如，在统计调查的教学中让学生调查在校大学生的月支出情况，如果向全校同学都发放问卷调查即为普查，但普查工作量大、成本高；如果随机选择同学进行调查则是抽样调查，若针对某特定年级的调查也可以分为整群调查，或选择占全校大多数学生的学院调查为重点调查等。通过案例使学生加强了基本概念的理解，培养了学生的统计思维，让学生学会针对具体问题采用适当的统计方法进行分析。
（2）突出专业契合度。
统计学作为经济管理专业的核心课程，经管类许多专业均要开设。教师在备课时针对不同专业学生设置不同的案例。突出不同专业学生的专业背景，既能让学生加强对概念、公式等理论知识的理解，又能调动学生的学习积极性，同时还能与本专业其他课程进行有效的衔接，突出统计学作为工具和方法的实用性。比如对会计专业讲解时期指标和时点指标，我们结合基础会计课程中会计要素、会计账户及其金额和会计报表编制的讲解。再如，将统计学中平均指标计算与财务会计课程中存货计价方法、管理会计课程中销售预测相联系。存货成本的先进先出法和加权平均法，就是应用统计平均指标的计算原理，即简单算术平均数和加权算术平均数的计算；管理会计课程的销售预测则是算术平均法、移动平均法的应用。这样，学生有效地利用了自己的专业背景理解起来会更为透彻。统计知识在专业的应用地位凸显出来了，学生有了对统计课重要性的认识和学习统计学的兴趣，统计课堂的教学效率也自然提高了。
3.加强实践性教学。
（1）课程引入实践专项训练。
统计学是一门应用性很强的学科。通过加强实践能力的培养有助于学生从书本走向实际，从理论走向实践，用知识转化成能力，从而达到培养学生的创新精神和创新意识的目的。如果教学只停留在课堂上教师单纯对理论的讲解学生被动地学习，学生学完后根本不具备独立定量分析处理社会经济问题的能力。只有大力改进教学体系，强化实践性教学和专业技能训练，使实践性教学在教学计划中占有较大的比重，打破经管专业学生在校期间只有毕业实习这个唯一实践性教学的做法，构建以课堂、实验室和社会实践相结合的多元化立体教育体系。以专周或独立设置的统计学配套实践教学，组织学生选择一些社会热点问题进行社会调查、专题研究或参与企业管理。保证学生能在相对集中的时间内独立设计统计调查的方案、搜集数据、绘制图表、分析预测，让学生走出课堂，在实际工作中使专业教学与统计实践密切结合。
（2）重视电算化能力的培养。
统计学的应用性和实践性很强，但是定量分析的内容较多，计算复杂且工作量较大。统计软件的使用不仅使统计技术变得简单、准确，而且使统计教学由繁琐抽象变得简单轻松；节省了时间、人力和物力。因此，加强对计算机软件（如Word和Excel）和统计学软件（如SAS和SPSS）的教学，培养和指导学生选择合适的统计分析软件处理相关数据成为实践教学中不可或缺的部分。在教学中，首先应让学生明确正确操作相关软件的步骤，引导学生输出计算结果，重点阐述计算机输入和输出的数据的内容和意义，让学生掌握评价和分析数据的方法，提高对数据分析和评价的能力。
4.累进及多样化的考核方式。
统计考试应将学生独立思考和创新意识列入考试评分标准当中，将基本理论、统计实践和统计思维纳入考试体系中，综合评价学生成绩。学生成绩由参与教学活动的程度、独立思考设计完成统计方案的情况、对社会经济现象的分析能力和基本理论的水平共同决定。为此，考试模式应不拘一格采取灵活多样的考试组织形式。除了目前普遍采用的书面考试外，综合采用演讲与讨论让学生结合专业背景针对社会经济现象自拟选题，通过学生撰写小论文并答辩的方式考核，变单纯闭卷考试为闭卷与开卷结合，口试与笔试结合，卷面考试与统计分析报告的写作、计算机应用软件的操作相结合等多元化测试考核及多阶段考核，积分累进考核成绩。
作者：李莎 单位：湖北工业大学经济与管理学院
一、民族高校经管类专业概率统计课程教学特点
1、学生基础知识层次差异性
大民族高校教育的目的就是为民族地区服务和培养少数民族人才。由于民族高校招收学生的生源大多是我国少数民族聚居区域的民族生或者是发达地区的少数民族学生，由于教育资源和教育整体水平的不均衡，使得民族高校学生的基础知识掌握程度上有较大的差异，同时进入大学后，由于概率统计课程特点，它对学生的数学知识基础有着较高的要求，故在知识的延续和递进中使得学生在这门课程的学习效果上有着明显差异，在课堂教学中最明显的特征就是由于学习基础的差异，学生在知识的掌握上层次差异性明显较大。
2、课程教学方式单一目前
在民族高校的概率统计课程的教学方式大部分还是使用黑板讲授加电子讲稿、教学内容比较传统，比较注重数学原理的推证、数学计算方法的讲授，即使有个别学校在概率统计课堂教学中有融入实验教学内容，但也仅仅限于数据分析软件的使用，并没有将实际经济问题案例与数学知识、数据分析软件结合起来综合应用，概率统计知识的综合应用性并没有体现出来。教学方式还是以教师为主导，教师布置问题和作业，学生完成作业的传统被动方式。
3、教学内容与学时的矛盾概率统计
课程作为经管类专业学生必修的一门经济数学课程，它有着数学课程的典型特点，非常注重逻辑的严密性、知识的递进性，推导证明的完整性，因此在课堂教学中要把本科教学内容中所有内容都要设计到，还要保证大部分学生都能把知识点理解和掌握，又存在学时的限制。
4、实验教学体系缺乏虽然实验教学
在我国一些重点高校教育中已引入，但整体都还是实践阶段，目前关于大学数学课程实验的教材也有一些，大学数学实验课程也产生了良好的教学效果，但在民族高校中，经管类专业的数学课程的实验教学环节缺乏，还没有形成实验教学体系。
二、民族高校经管类专业概率统计
课程引进实验教学的意义概率论与数理统计课程是经济数学课程中实践性最强的一门课程，是经济管理类本科专业学生在后续经济、管理类专业课程中保障性最强的一门课程，是进行后续经济研究的必备工具。目前国外数学课程中引入实验教学法已经取得了良好的成效，国内重点高校的部分院校经管类专业的数学课程也在通过探索实验教学的内容和方法，也取得了良好的成效。我国民族高校经管类专业的概率统计课程教学中也可逐步引入经济数学实验教学方式和教学内容，可以有以下作用：
1、增强经管类学生学习概率统计的兴趣和积极性，提高该课程的学习效果和数学知识的应用能力；
2、介绍常用的试验工具和软件，深化学生使用计算机数据分析软件的程度，丰富和优化了概率统计课程的教学内容；
3、借助数据分析软件、数学软件，增强学生利用所学的概率统计知识对经济现象、经济规律的理解和应用能力，尤其是在学年论文、毕业论文写作过程实证分析能力的提高有着明显的促进作用；
4、引入经济实验教学方式，弥补了传统概率论与数理统计课程理论性强而实践环节较弱的状况。
5、这种经济数学实验教学方式和传统讲授方式相结合的教学模式的探索和实践，不仅可以逐步改善民族高校经管类专业经济数学课程在学习中的“不好学、不善用”的现象，还可以丰富该课程的教学内容和教学方式，并且对于微积分、线性代数课程的教学方式和教学内容的改革也有很强的启示性。对深化课程的教学内容和教学方式改革，促进高校精品课建设和质量工程的发展，提高专业的优势竞争力具有着重要的意义。
三、民族高校经管类专业概率统计课程实验教学的思考与探索
1、概率统计课程实验教学方式的思考
针对目前民族高校经管类专业在概率统计课程学习中呈现的情形：（1）概率统计课程教学显现出的教学内容传统、教学方式单一呆板、轻经济应用；（2）经管类学生不知概率统计知识学了何用，学了不用、学了不知怎么用。本文探索和尝试在经济数学课程之一——概率论与数理统计课程的教学中引入经济数学实验教学方式和实验教学内容，结合传统讲授方式，探索多元化的经济数学教学方式，丰富概率统计课程的教学内容，增加概率论与数理统计课程的实践性和演示性，提高经济管理类学生学习经济数学的兴趣，学生使用经济数学知识解决实际经济问题的能力。通过调查，在民族高校经管类专业的“概率统计”课程大多是周3课时以内，本门课程所修的总课时数为48课时以内，在目前的教学内容和教学方式下，受专业培养方案的限制，并且也无成熟的适合经管类专业的概率统计实验教材，无法设立单独的概率统计实验课程。因此，可在目前的概率统计教学内容中融入实验教学内容和方式，在课程内容的部分章节中结合经济、金融、管理实际问题，形成概率统计课程综合案例，在课堂教学中融入综合案例，介绍它的解决思路，培养学生数学思维品质，数学方法的应用，在掌握数学方法和原理的基础上结合数据分析软件，简化处理过程，锻炼和培养经管类专业学生让其能够知其何用，知其怎么用。经济数学的其它课程总，在内容、方法比较成熟的条件下，可以再单独设立适合民族院校的经济数学实验课程。
2、概率统计课程实验教学方式的实践
可结合相关章节内容特点，周期性的给学生布置概率统计的验证性的实验项目和综合案例实验报告，小组形式完成验证性的实验报告分析和经济实例的实验报告分析。让学生在问题情境下体验概率统计数学知识的理论、计算机技术的使用及应用概率统计知识和解决简单经济实际问题能力。在有限的学时下，课堂教学中补充了实验教学内容，会使的教学内容课时较紧张，因此，建议概率统计的知识点的讲授上可以忽略一部分非重点的知识的逻辑推证，转为数据分析软件和经济实例数学化思想的讲解，如在概率统计随机变量的分布特征这一章结合均值和方差的概念计算知识点，可以补充金融学、寿险精算课程中简单金融实例；在讲协方差和相关系数时可以结合管理学、金融风险中的实例，让学生理解实际问题如何数学化，如何将数学知识、数学结果反馈到实际问题中去，在大数定律这一章，可以结合寿险精算中保费的计算案例及精算起源特点的综合案例让学生深入思考大数定律的结论，从而把抽象理论具体化、应用化。通过这样的实验教学环节的补充和实践，让学生进入实际问题情景，引导学生思考、分析实际问题如何数学化，数学知识是怎么用，大大激发了学生的学习兴趣，可以较好地体现了在课堂教学中以学生为主体的教学方式，逐步转化传统教学方式。通过笔者近两年在教学过程中的实践，在概率统计课程中融入实验教学内容，需要做到以下几点：（1）结合概率统计内容及与经济问题的联系性选择概率统计实验教学的内容及案例。（2）结合已有资料，与信息技术老师、实验室老师沟通在实验室里配备合适的数据软件如Matlab及Excel数据分析软件包、Spss数据分析软件。在这一步可结合各民族学校学生的整体层次进行选择，由于课时的限制，对经管类学生使用软件以熟练应用数据分析软件解决实际问题能力为主，使用计算软件为辅。因此笔者在实验教学中选择了Matlab和Excel数据分析软件包。学生反映效果也较好。（3）讲授理论教学时也建议在多媒体教室中，理论教学中可以融入一部分计算机数据分析的实现过程，让学生直观的认识数学知识的应用。
四、民族高校经管类专业概率统计课程实验教学的瓶颈
1、部分学生不注重理论知识的学习
过分依赖数据分析软件在概率统计教学中引入了实验教学的内容，激发一大部分同学的学习数学的积极性，学习效果也比较明显，通过数据分析软件的使用，提高了学习的效率，使得数学知识的应用性较强。但在实验教学中也发现一部分学生在学习中产生了依赖思想，认为反正有软件，对概率统计知识的具体的计算方法和原理很忽视，以后会不会都可以靠数据分析软件求出结果来。因此也伴生了这种不注重数学理论、数学计算知识的学习，过分依赖数据分析软件的现象了。
2、实验教学师资队伍缺乏
在概率统计教学中融入实验教学的内容，这就使得承担概率统计课程的老师不仅要熟练掌握数学原理和方法、数学的体系框架，还要具备熟悉操作多种数据分析软件的能力，不仅如此，在课堂教学中结合综合经济案例来给学生引导，还需具备一定的经济、金融、管理专业的相关知识，这就对承担概率统计课程的教师提出更高的要求，需要数学老师必须向复合型的专业数学老师转变。而目前在民族院校中承担这一基础课程的老师普遍教学任务较重，师资紧张，典型现象就是教师忙于代课，对专业知识和计算机软件操作的提高和学习上缺乏时间和精力，复合型的课程实验教学人才和师资紧缺。
3、教学内容和实验内容的取舍
在现有的培养方案和教学内容既定的情况下，要想在有限课时中完成教学内容和实验教学补充的内容，只能将已有的教学内容中的部分知识点简化了，如何合理安排概率统计课程的数学原理、数学方法的讲授、实验教学内容的补充，需要在教学实践中适当的取舍，这也是目前制约概率统计课程教学方式探索和实践的一个重要因素。
五、民族高校经管类专业概率统计
课程实施实验教学的建议以上的教学方法的探索，已经在实践中有了一定的效果，对于培养学生的创新意识、动手能力、激发学生学习概率统计知识、数学思维品质的养成、数学知识的应用有着重要的作用和意义。
1、加大对概率统计课程复合型
师资队伍的培训和建设在概率统计课程教学方式多元化的探索过程中，要求老师具备以下：数学知识的积淀、计算机操作水平的适时变化、经济类及相关专业知识的积累及数学化能力，这都对概率统计课程的老师提出了更高的要求。因此要想加快民族高校经管类专业概率统计实验教学的进程，必须要加大对课程复合型师资人才的培养、培训和队伍的建设。
2、课程考核方式多元化
由于在课程内容中充实了实验教学内容，所以学生的概率统计作业不仅仅是传统的数学习题的计算及推证，还需要学生通过小组的形式完成一些验证型实验报告、综合型经济实例报告的分析。对概率统计课程的考核方式也应该随之改变，加大小组报告成绩、平时考核比重，通过多元化的考核方式全面考察学生的数学学习的能力、创新素质的具备、数学知识应用性的能力。
3、依据专业特点
适时调整教学内容，充实实验教学案例对于经管类专业的学生，由于概率统计课程大多是在大二开设，专业课程也已开设了一些，可依据专业课程内容，适时补充经济问题实例，充实实验教学案例，丰富概率统计课程的教学内容。
作者：杨晓荣单位：北方民族大学
1类比法在概念教学中的作用
匈牙利数学家玻利亚说：“类比是一个伟大的引路人。”类比作为一种思维方法，其侧重的不是逻辑性、确定性、严格性，而是创造性、猜测性、灵活性。概率统计中的许多概念都可以通过类比引出并揭示其本质。此外，我们可利用原有的认知结构借助类比法，有效地掌握新知识，并将这些知识有机系统地统一起来。
1.1随机事件的关系运算与集合的关系运算的类比由于事件可以看成由某些样本点构成的集合，因此可将二者类比学习。例如：集合A∪B表示其中任意一个元素x仅属于A或者仅属于B或者属于A和B的公共部分，我们可以形象地用韦氏图来表示。此时若将A和B看作是事件，则事件A∪B表示“事件A和事件B至少有一个发生”，记作A+B，即概率论中事件的和等同于集合论中集合的并集。同样的类比方法，我们可将集合论中集合的交集类比到概率论中事件的积中去。在教学中可引导学生先回顾集合之间的各种关系运算，随之再引出相应的事件间的关系运算，最后归纳总结。此外，事件运算的性质如交换律、结合律、分配律均可对照集合的相应性质进行类比学习。
1.2离散型随机变量与连续型随机变量的类比对于离散型随机变量，学生感觉较容易，但对于连续型随机变量，往往学生感觉抽象难理解。由于分布列在离散型随机变量中的地位与密度函数在连续型随机变量中的地位等同，因此对于离散型随机变量中的边缘分布列与联合分布列的关系可以过渡到连续型随机变量中边缘密度函数与联合密度函数的关系中去，此外诸如随机变量的独立性的充要条件以及期望与方差的计算均可轻松过渡。具体我们可通过“把连续的问题离散化”这种方法，实际是将对离散型随机变量中对分布列的求和变成对连续型随机变量中的密度函数求积分即可。表1我们将对其中的部分性质及计算作一个简要的类比。
1.3一维随机变量与二维随机变量的降维类比任何学习都是循序渐进的，一般来说低维空间的知识相对简单，容易被学生接受，所以最好的方法是从低维空间向高维空间过渡学习。降维类比法是将高维空间中的数学对象降低到低维空间中去观察，利用低维空间中数学对象的性质类比归纳出高维数学对象的性质。我们知道一维离散型和连续型随机变量的分布函数分别为:在研究二维离散型和连续型随机变量时，我们可用降维类比法得到其联合分布函数分别为：通过上面的类比得知抽象的二维随机变量的分布函数与一维随机变量有着一致的表达式，从而大大降低了学习的难度。此外，二维离散型随机变量的联合分布列与连续型随机变量的密度函数的性质与计算均可借助一维随机变量的相关知识引入。
2类比法在习题教学中的应用
类比法是解题的有力工具。在习题教学中，教师若常引导学生用类比思维去寻找解题的方法，会起到事半功倍的效果。我们首先可以利用条件、结论或者结构形式上的类似，联想与之类似的概念性质从中得到启发。例如，在概率统计中有这样一题：已知连续型随机变量X的概率密度函数为f∪x∪=ae-3xx＞00x≤≤0，求a。分析：此题若由密度函数的性质，通过积分可求得a=3。但是我们若通过与指数分布的密度函数f≤x∪=λe-λxx＞00x≤≤0进行对比，可知a=3。这样在解题中不需要计算便可得到结果。
3、总结
总之，类比法是创造性地表达思维的重要手段，在概率统计教学中有其特有的地位和作用。在概率论的类比法教学中，不仅要根据学生已有的知识提供恰当的类比对象，更为重要的是引导学生在类比中去发现目标对象与类比对象的本质区别，从而真正地认识和理解目标对象，否则则可能导致错误的理解与认识。事实上，类比法在概率统计教学中的应用远不止于上述几个方面，这里就不一一赘述。在概率论教学中若恰当应用类比法，可使学生将所学的知识条理化系统化，有利于提高学生分析问题与解决问题的能力，培养学生的创新意识和创新精神。
作者：李燕楠何建营单位：中原工学院理学院
本文提出的快递地址自动分类方法以基于概率统计的地址分类模型为核心，该地址分类模型的基本思想是根据快递地址中所有最小地址要素对应取送点的概率分布情况，综合评价出该快递地址对应各个取送点的可能性，最终对快递地址应分类到的取送点做出判别。在模型的训练阶段，以人工标记出取送点分类结果的快递地址作为训练数据，首先过滤训练数据中的停用字符，然后对快递地址进行分词得到其包含的最小地址要素，最后统计出最小地址要素对应取送点的频率分布及概率分布，并计算最小地址要素的区分度系数d。基于概率统计分类模型进行快递地址分类时，首先过滤待分类地址中的停用字符，然后对地址进行分词得到其包含的最小地址要素，最后由基于概率统计的地址分类模型判断出待分类地址所属的取送点，完成快递地址的自动分类。
快递网络中的中转点和取送点以不同大小的地域范围为服务对象，各级中转点以各级中心城市为基本单位，取送点以各中心城市辐射的周边市、县、中心城市内的社区为基本单位。中文地址采用地域范围由大到小的层级嵌套方式书写，地址中不同地域范围大小的地名在取送点分类时提供的信息量是不同的。以北京市地址和快递取送点的分布情况为例，北京中转点下辖几十个取送点，分布在北京市各个区、县、社区内。“北京市”、“海淀区”、“朝阳区”这类地域范围广阔的地名，其所指代地域范围内的取送点数量众多，对取送点的分类判断帮助不大。详细的楼(门)牌号地名，如“9号楼”、“A座”、“204室”，其所指代的地域范围远小于取送点的基本服务单位，在取送点的分类判别时也不需要关注这类地名。在快递地址的分类判别中，将这2类地域范围过大和过小的地名定义为停用字符，从地址中过滤清除出去。物流地址中的特殊字符，如括号、空格、破折号等，对取送点的分类判别也没有任何指导意义，也定义为停用字符，在地址中予以过滤清除。
中文地址采用连续字符串的形式书写，词与词之间没有明确的分隔符。在地理地址编码领域，中文地址的分词是近年来的研究热点之一。中文地址分词，是将一个中文地址文本拆分为多个最小地址要素[9]的过程。最小地址要素是不可继续拆分的地址要素，具有最小的地址意义。如对中文地址“北京市海淀区西土城路10号北京邮电大学”进行分词，可以拆分出“北京市”、“海淀区”、“西土城路”、“10号”、“北京邮电大学”5个最小地址要素。依据利用信息的不同，目前的中文地址分词方法主要有2种：基于地名词典的方法[1011]和基于地址特征字的方法[12]。基于地址词典的方法维护一个尽可能完备的地名词典，通过串匹配技术在地名词典中查找最小地址要素进行分词，主要采用最大正向匹配方式和最大逆向匹配方式。基于地名词典的方法准确率完全依赖地名词典的完备性，但实际操作中地名词典的更新维护存在很大难度，地名词典的完备性难以保障。各类最小地址要素包含一些相同的字符串作为后缀，这样的后缀字符段称为地址特征字或地址通名，如“北京市”中的“市”、“海淀区”中的“区”就都是地址特征字。基于地址特征字的方法为各类最小地址要素定义特征字并制定相应的拆分规则，通过对特征字和拆分规则的匹配完成对地址的分词。这类方法摆脱了对地名词典的依赖，但特征字和拆分规则的合理选择存在一定难度。本文采用地名词典和特征字相结合的方式对中文地址进行分词。采用某物流公司提供的北京市地名词典作为中文分词的地名词典，该词典共计包括10151个北京市地名。本文依据国家测绘局颁布的《数字城市地理空间信息公共平台地名/地址分类、描述及编码规定(CH/Z90022007)》[13]中对最小地址要素的分类方法，将最小地址要素划分为行政区划地名、小区名、街巷名、标志物名、兴趣点名、门(楼)址6个大类。中文地址表示为字符串T=t1t2…tn，n为字符串T的长度。地名词典表示为字符串集合Pd={p1,p2,…,pr}，特征字词典表示为字符串集合Pf={p1,p2,…,pm}。中文地址分词后得到的是一组最小地址要素，表示为字符串集合Pr，Pr初始状态为空集。本文采用的地名字典与特征字结合的中文地址分词方法步骤如下：步步步骤骤骤1如果字符串T为空，转到步骤3；否则，查找T的前缀能否匹配地名词典Pd中的元素，如果匹配成功，即存在(1,2,,)idp∈Pi=r，使t1,t2,…,tk=pi，其中，k为pi的长度，则将t1,t2,…,tk放入Pr，并将T置为tk+1,tk+2,…,tn，转到步骤1；如果匹配失败，转到步骤2。步步步骤骤骤2查找T的子串能否匹配特征字词典Pf中的元素，如果匹配成功，即存在(1,2,,)ifp∈Pi=m，使tj,tj+1,…,tj+k1=pi，其中k为pi的长度，则将t1,t2,…,tj+k+1放入Pr，并将T置为tj+k,tj+k+1,…,tn，转到步骤1；如果不存在，则将则将T放入Pr，转到步骤3。步步步骤骤骤3返回Pr，算法结束。
基于概率统计的地址分类模型以人工标记出所属取送点的快递地址作为训练数据。随机选取5条训练数作为示例，说明该模型的训练方法，随机选取的示例训练数据如表2所示。首先以2.1节和2.2节介绍的方法过滤掉快递地址中的停用字符并对地址进行分词，每条标记数据得出一组最小地址要素及其对应的取送点，结果如表3所示。例如“朝阳区建国路乙118号京汇大厦三层人事部”这个快递地址，过滤停用字符并地址分词后，得到最小地址要素集合{建国路,京汇大厦}，这组最小地址要素对应的取送点为990060。然后，统计出最小地址要素对应各取送点的总次数，得出每个最小地址要素对应到各取送点的频率分布情况，结果如表4所示。在示例标记数据中，“建国路”这个最小地址要素对应取送点990060的总次数为3，对应取送点990030的总次数为2。训练数据中所有快递地址提取出的最小地址要素总数为m，取送点的总数为n，那么最小地址要素对应到各取送点的频率分布情况可以用一个m×n的矩阵F表示，F中第i行第j列元素fij为最小地址要素i对应取送点j的总次数。同时，统计出每个最小地址要素对应到的取送点的总数，本文将其称为最小地址要素的区分度系数d。根据示例训练数据求得的最小地址要素对应取送点的概率分布和区分度系数分别如表5、表6所示。“建国路”对应取送点990060的概率=3/(3+2)=0.6，对应取送点990030的概率=2/(3+2)=0.4。由于“建国路”既对应取送点990060，也对应取送点990030，因此它的区分度系数d=2。至此，基于概率统计的地址分类模型训练完成。2.4地地地址址址的的的分分分类类类方方方法法法应用基于概率统计的地址分类模型对快递地址进行分类时，先过滤掉待分类快递地址中的停用字符并对其进行地址分词，得到一组最小地址要素，表示为字符串集合Pr={p1,p2,…,pk}，k为最小地址要素的总数。
本节通过实验对本文提出的基于概率统计分类模型的快递地址自动分类方法进行性能评估，选取训练用时、分类用时、准确率和拒绝率作为评价指标。其中，本文对地址自动分类的准确率和拒绝率的定义如下：拒绝率=无法分类的地址总数/待分类地址总数准确率=正确分类的地址总数/(待分类地址总数无法分类的地址总数)
本文选取某快递公司提供的已人工标记取送点分类结果的北京地区快递地址作为实验数据，从中随机选取63535条作为训练数据，2000条作为测试数据。通过本文提出的基于概率统计分类模型的快递地址自动分类方法对2000条测试数据完成自动分类后，将自动分类结果与原始的人工标记结果进行对比，对本文提出的快递地址自动分类方法的性能做出评价。实验的软硬件环境如下：CPU：IntelCorei52400，3.10GHz，双核；内存：4.0GB；Cache：一级数据缓存128KB，一级指令缓存128KB，二级缓存1MB；操作系统：Windows7专业版，32位；编译平台：VisualStudio2010；编程语言：C++。3.2实实实验验验结结结果果果与与与分分分析析析本文测试了应用基于概率统计的地址分类模型进行快递地址自动分类的效果，测试结果如表7和图2所示，由测试结果可以看出：(1)基于概率统计的地址分类模型的训练速度快，对快递地址进行自动分类的分类用时短。采用63535条数据对模型进行训练的平均训练用时约为5.19s，对2000条待分类地址的分类用时平均约为0.85s，分类速度达到每条0.43ms。(2)置信阈值S(定义详见2.4节)决定了地址自动分类的准确率和拒绝率。S值越大，地址自动分类的准确率越高，拒绝率也越高；反之，S值越小，地址自动分类的准确率越低，拒绝率也会相应越低。应用本文提出的快递地址自动分类方法时，应根据实际的应用需求选择合适的S值，在自动分类的准确率和效率间合理权衡。(3)置信阈值S为0.75时地址自动分类的准确率为99%，拒绝率为9.3%，可以满足大多数应用场合的需求。
随着互联网技术特别是移动互联网技术的进一步普及，我国的电子商务产业规模将进一步扩大。作为电子商务的支撑行业，快递行业必然迎来新的机遇和挑战。本文介绍的基于概率统计分类模型的快递地址自动分类方法可以快速、准确地对快递地址所属的取送点做出分类判别，提高包裹分拣中的自动化程度，加快分拣速度，降低人力和包裹存储的成本。本文的快递地址自动分类方法以基于概率统计的地址分类模型为核心，通过统计出的最小地址要素与取送点的概率分布关系对快递地址进行分类。该方法适应性强，对人工标记的训练数据规模要求低，几万条训练数据就可以满足模型训练的要求。因此，即使运营时间较短、人工分拣的快递地址历史数据较少的快递公司也能应用本文的方法。本文的研究工作针对北京地区的快递分拣配送数据，在下一步的工作中将继续扩充训练数据集，扩大概率统计分类模型的适用范围。
作者：邵妍单位：北京邮电大学计算机学院
摘要：随着市场经济的发展和竞争的日益激烈，如何运用科学的分析方法对收集到的数据做出准确、及时的分析并制定正确的决策，已成为企业极为关注的问题。本文重点介绍了多元统计分析方法中的聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析及其在企业经营管理中的应用。
关键词：多元统计聚类分析判别分析主成分分析因子分析应用
1、引言
多元统计分析是统计学中一个非常重要的分支。在国外，从20世纪30年代起，已开始在自然科学、管理科学、社会和经济等领域拉开了多元统计分析应用的帷幕，20多年来在多元统计分析的理论研究和应用上取得了很显著的成绩。
在商业企业经营过程中，往往需要对诸如产品销售收入、产品销售成本、产品销售费用、产品销售税金及附加、产品销售利润、管理费用、利润总额、利税总额等变量进行分析和研究，如何同时对多个变量的观测数据进行有效的分析和研究，这就需要利用多元统计分析方法来解决，通过对多个变量观察数据分析，来研究变量之间的相互关系以及揭示这些变量之间内在的变化规律。实践证明：多元统计分析是实现定量分析的有效工具。
2、多元统计分析研究的主要内容
在当前科技和经济迅速发展的今天，在国民经济许多领域中，特别是对社会现象的分析，只停留在定性分析的基础上是不够的，为提高科学性、可靠性，通常需要定性和定量的分析。如果说一元统计方法是研究一个随机变量统计科学的规律，那么多元统计分析方法是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。同时，利用多元统计分析中不同的方法可以对研究对象进行分类和简化。
多元统计分析包括的主要内容有：聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析等。
3、多元统计分析方法在商业企业中的应用
在这里，重点研究聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析方法及其在商业企业中的应用。
3.1聚类分析随着生产技术和科学的发展，人类的认识不断加深，分类越来越细，要求也越来越高，光凭经验和专业知识是不能确切分类的，往往需要定量和定性的分析结合起来去分类，于是数学工具逐渐被引进分类学中，形成了数值分类学。后来随着多元分析的引进，聚类分析逐渐从数值分类学中脱离出来形成一个相对独立的分支。
聚类分析又称群分析，它是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。聚类分析的基本思想是首先将每个样本当作一类，然后根据样本之间的相似程度并类，并计算新类与其它类之间距离，再选择近似者并类，每合并一次减少一类，继续这一过程，直到所有样本都合并成为一类为止。所以，聚类分析依赖于对观测间的接近程度或相似程度的理解，定义不同的距离量度和相似性量度就可以产生不同的聚类结果，聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等。
在企业销售领域，销售商需要考虑对不同生产企业生产的同名称商品的分类问题。例如：某商场对销售的20种啤酒进行分类，以便对不同的类别的啤酒采用不同的销售策略，变量包括啤酒名称、热量卡路里、钠含量、酒精含量、价格。根据以上指标，利用聚类分析可以实现把同一类型的啤酒企业归到同一类别。再如商业企业制定商品销售价格时，需要对某个大城市的物价指数进行考察，而物价指数很多，有农用生产物价指数、服务项目物价指数、食品消费物价指数、零售价格指数等，因而要先对这些价格指数利用聚类分析方法进行分类。
3.2判别分析在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。判别分析是判断样品所属类型的一种多元统计分析方法，其目的是对已知分类的数据建立由数值指标构成的分类规则，然后把这样的规则应用到未知分类的样本中去分类。
判别分析与聚类分析不同，判别分析是已知研究对象分成若干类型并取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体所用的模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别式所处理的变量方法不同，分逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等。
商业企业在市场预测中，往往根据以往所调查的种种指标，用判别分析方法判断下季度是畅销、平销或滞销。当然，判别分析经常与聚类分析联合起来使用。在聚类分析中，某商场对销售的20种啤酒进行分类，假定分类结果为一级品、二级品和三级品，现在判断新商标的啤酒属于哪个级别的产品就需要用判别分析。
3.3主成分分析在实际问题中，研究多指标（变量）问题是经常遇到的，然而在多数情况下，不同指标之间有一定相关性，由于指标较多，再加上指标之间有一定的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标，同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标，尽可能多反映原来指标的信息，这种将多个指标化为少数相互无关的综合指标的统计方法，叫做主成分分析或主分量分析。超级秘书网
在商业经济中用主成分分析可以将一些复杂的数据指标综合成几个商业指数形式，如物价指数、生活费用指数、商业活动指数等。在市场研究中，常常需要分析顾客的偏好和当前市场的产品与顾客之间的差别，从而提供给生产企业新产品开发方向的信息。顾客偏好分析时常常用到主成分分析。例如：某汽车销售商在商业竞争对手中选择了销售的17种车型，访问了25位顾客，要求他们根据自己的偏好对17种车型打分，打分范围0~9.9，9.9分表示最高程度的偏好，
3.4因子分析因子分析的形成和发展有相当长的历史，最早用以研究解决心理学和教育学方面的问题，由于计算量大，又缺少高速计算的设备，使因子分析的应用和发展受到了很大的限制，甚至停滞了很长时间。后来，由于计算机技术的发展，才使因子分析的理论研究和计算问题有了很大的进展。目前这一方法的应用范围十分广泛，在经济学、社会学、医学等各个学科都取得了显著的成绩。因子分析是主成分分析的推广和应用，它是将错综复杂的随机变量综合为数量较少的随机变量去描述多个变量之间的相关关系，以再现原始指标与因子之间的相互关系。也可以认为因子分析是将指标按原始数据的内在结构分类，使类似指标相关程度高，不同类的相关程度低。因子分析分R型因子分析（从相关系数矩阵出发）和Q型因子分析（从相似系数矩阵出发）。
例如：某销售企业对100名招聘人员的销售策略知识和能力进行测试，出了50道题的试卷，其内容包括的面较广，但总的来说，通过应用因子分析方法可以归纳为六个方面：语言表达能力、逻辑思维能力、判断事物的敏锐和果断程度、思想品德、兴趣爱好、生活常识等，我们将每一个方面称为因子。显然，这里所说的因子不同于回归分析中的因素，因为前者是比较抽象的一种概念，而后者有极为明确的实际意义。因子分析在市场调查分析中也有广泛的应用。例如：对30个调查区的商业网点数、人口数、金融机构服务数、收入情况等20个指标进行因子分析，如果按照一般的分析方法，我们就需要处理20个指标，并给它们以不同的权重，这样不仅工作量变大，而且由于指标之间存在比较高的相关性，会给分析结果带来偏差。另外，给具有较高相关性的众多指标设置权重系数也是一件非常复杂的事情。于是可以考虑采用因子分析的方法，从而减少分析变量的个数，然后再给它们以不同的权数，从而计算出各个调查区平均综合实力得分，以便决定在某个调查区拟建何种类型的销售点。
4、结束语
综上所述，多元统计分析方法的应用均需借助统计分析软件，目前较多使用的有SAS、SPSS等统计分析软件，这些软件均提供了多元统计分析功能。
摘要：
多元统计分析方法是研究股票价格的一般方法，本文利用统计分析方法考察并确定上市公司与股票价格相关的基本因素，利用聚类分析与因子分析两种分析方法来进行实例研究，并判断出各公司股票质量特征，为投资者的投资提供科学严谨的建议．
关键词：
聚类分析;因子分析;股票市场
股票市场是对已经发行的股票进行转让、买卖和流通的场所．股份公司通过对股票的全面发行，可以迅速集中大量资金，实现生产的规模经营;而社会上分散的资金盈余者本着“利益共享、风险共担”的原则投资股份公司，谋求财富的增值．当今中国股票市场发展迅速，越来越多的人关注着股票市场的行情，将自己的资产投入到股票行业中以期得到丰厚的回报，为了促进股票合理化，产生了对股票市场价格变动的分析和预测，对上市公司股票业绩进行综合评估是十分必要的．多元统计分析是研究股票价格的新型方法，我们利用统计分析方法，考察并且确定上市公司股票价格之间的基本关键因素，利用聚类分析与因子分析两种分析方法来进行实例研究，判断出股票价格的基本变动趋势，为股票投资者的投资提供科学的建议．国外学者Serpil［1］将主成分分析与判别分析相结合，对早期综合预警模型进行估计．AprilKerby和JamesLawrence［2］利用主成分分析与判别分析来作为选择质量好或不好股票的依据．NewtonDaCosta等人［3］提出了一种根据风险回报准则的基于聚类分析方法对现货市场中的股票分组的技术．Anderon［4］利用判别分析来对资本市场作进一步的研究．国内许多专家学者［5～10］根据证劵报告中的信息，选择每股收益、投资收益、净收益率等财务指标，对一些公司或企业的这些指标数据进行了多元统计分析，试图将这些公司和企业进行分类，为股票的选择和分析提供依据进行实例研究．本文应用聚类分析和因子分析方法对30家上市公司进行了实证研究，为投资者提供科学依据．
1股票市场数据的统计分析
1．1数据的选取
统计分析方法是处理数据、进行实证分析的有效方法，被广泛应用于各个领域．为了研究多元统计分析方法在股票市场中的应用，需要进行实证分析．本文任意选取了巨潮资讯网2014年度报告数据中的30家上市公司的每股收益、总资产、净利润、净资产、每股净资产、净资产收益率、营业收入共7项财务指标数据进行实例研究．每股收益，通常被用来反映企业某一会计期间的经营成果，衡量普通股的获利水平以及投资风险，是投资者等其信息使用者据以评价企业盈利能力、预测企业成长潜力进而做出相关经济决策的重要财务指标之一．净利润为最终经营业绩，净利润越多，就代表企业的经营效益越好;净利润越少，则企业的经营效益就越差，它是企业经营效益的主要衡量指标．每股净资产是指股东权益与股本总额的比率．每股净资产越高，则股东拥有的资产现值就越多;每股净资产越少，则股东拥有的资产现值就越少．净资产收益率，是指净利润与平均股东权益的百分比，是公司税后利润除以净资产的百分比率．净资产收益率是衡量股东资金使用效率的重要财务指标．总资产指的是某一经济实体拥有或控制的、预期能够为自身带来经济利益的全部资产．净资产是属企业所有并且可以自由支配的资产，即所有者权益．企业的净资产，是指企业的资产总额减去负债以后的净额．营业收入指的是企业在日常活动中从事销售商品、提供劳务和让渡资产使用权等所形成的经济利益的总流入，分为主营业务收入和其它业务收入．由巨潮资讯网年度报告数据中选取30家上市公司的财务指标数据见表1(股票名称略去，以编号代替)．总资产、净资产以及营业收入都在一定程度上反映了上市公司的盈利情况，这3者是股票是否有购买价值的基础，只有基础越好，股票才越具有购买价值．所以这3者是人们在购买股票时需要长期关注的．
1．2聚类分析
图1是运用SPSS软件对30家上市公司的数据进行系统聚类分析后得到的树枝状联结图，选取的聚类指标是30家上市公司2014年度的财务数据，包括:上市公司的每股收益、总资产、净利润、净资产、每股净资产、净资产收益率、营业收入共7项财务指标．根据图1，可以依据股票的财务状况将这30支股票分为3组．第1组:25号股票;第2组:3号股票和4号股票;第3组:剩下的其它27支股票．从分组情况看，第1组股票归为第一类．这支股票总资产、净利润、净资产、营业收入的财务指标都很高，且每股收益、每股净资产、净资产收益率的财务指标也都不低，说明这支股票的获利能力高，并且股票的数量庞大，使总资产和营业收入等均很高．总体来说25号股票作为第一类股票有很大的投资价值，投资者可根据个人的投资理念和即时的市场条件等各方面因素对此类绩优企业进行投资．将第2组股票归为第二类．这两支股票的7项财务指标均很高，特别是每股收益是最高的，说明股票的质量很好，数量也够庞大．企业的发展速度与前景也都比较可观，投资者根据自身情况并结合其它情况以辅助自己做出投资的决策对第二类企业进行投资．剩下的27支股票归为第三类．这些股票的财务状况不如第一类和第二类好了，其中，有几支股票的每股收益甚至是负的，由此可见，这类企业显然是不适合投资者对它们进行投资的．当然在实际情况中，投资者可以结合企业的具体的其它财务指标对股票进行分析，辅助投资者进行投资决策．这样既实现了投资者的资本增值目的，又满足了整个社会的资源优化配置的要求．
1．3因子分析
因子分析的主要目的是数据降维，如果原始变量之间不存在相关性，那么因子分析的意义并不大．为了进行因子分析，首先判定各指标间的相关性．相关系数是研究变量之间线性相关程度的量．从相关系数结果表2来看，每股收益和净资产收益率的相关性最大，相关系数达到0．700，即每股收益越高，则净资产收益也就越高．总资产和净利润、净资产、营业收入的相关性都很大，相关系数均超过0．900．接下来，判断是否可以应用因子分析来进行数据降维，判断的方法为Bartlett球形检验和KMO方法．结果(表3)显示，KMO检验结果为0．706．球形度检验统计量为571．392，p值为0．000，检验结果是显著的，可以进行因子分析．下面计算各变量共同度，每个变量之间的共同度越高，就说明提取的公因子越能反映原来的7个指标的变化，结果如表4，所有变量的共同度全都超过了0．700，就说明了公因子能够很好地反映原来的7个指标的变化．应用SPSS软件的计算特征值以及方差贡献率得到表5数据，由表5可看出:只有前两个因子的特征值大于1，并且前两个因子的特征值之和占特征值总和的92．772%，也就是说只需要前两个因子就已经能够解释这7个财务指标信息的92．772%，所以本文仅采用前两个因子对股票进行综合评价．
进行因子旋转，得到效果比较好的因子．表6中的系数为旋转后的因子负荷系数估计值．表6中的2，3列分别是两个特征值的特征向量．载荷程度越大说明该指标在因子中的影响程度就越大，越小则说明该指标在因子中的影响程度就越小．把7个指标归为总体财务状况因子和股票质量因子这两类主要因子:因子1在总资产、净利润、净资产、营业收入这4个指标上有较高的正载荷，可以将这4个指标定义为总体财务状况因子;因子2在每股收益、每股净资产、净资产收益率这3个指标上具有较高的正载荷，可以将这3个指标定义为股票质量因子．将成分矩阵表中所显示的数据代入因子得分模型，可得到旋转后的因子得分函数如下:Factor1=0．045Z每股收益+0．980总资产+0．998净利润+0．996净资产－0．037每股净资产－0．008净资产收益率+0．982营业收入;Factor2=0．876Z每股收益+0．077总资产+0．035净利润－0．035净资产+0．953每股净资产+0．942净资产收益率－0．073营业收入．
计算不同股票的两个因子得分，如表7所示．在因子1中总体财务状况因子的排名中包揽前3名的分别是25号、3号、4号股票，说明这3支股票的综合财务状况较高．因子2中排名较前的是18号、3号、15号股票，说明这3支股票的质量较好，每股获利较高．注意到18号股票的因子1排在最后而因子2排在第一，这是因为该公司的总资产额在30家公司中相对较少，营业收入也相对低，导致因子1排名在后面，但其每股收益达百分之四十多，与其它公司比遥遥领先，因而因子2排名领先．
综合聚类分析的树枝状联结图1所得出的结果，我们可以看出:第一类的股票可以被称为蓝筹股，这类股票发展前景好，公司的盈利能力也是十分可观的．这表明投资者可以根据公司的财务状况进行投资，投资于公司财务状况较好公司的股票可以获得更好的投资效果．第二类股票可以称为绩优股，这类股票不论是在综合财务状况方面还是在股票盈利方面的表现都可圈可点，人们购买这类股票时需考虑即时的市场情况，分析公司即时的财务状况．第三类股票可以称为劣质股，这类股票总体财务状况则表现较差，投资于财务状况较差的股票面临着更高的风险，却不能获得更高的期望收益率，人们在购买这类股票时则需要慎重考虑．
2结论
本文运用了描述统计和多元统计分析方法对随机选取的30家上市公司的财务状况进行了综合分析，把30家上市公司的股票分为3大类，体现了各上市公司的财务状况，结果与各上市公司的实际财务状况相符合．聚类分析综合了选取的7项财务指标反映各上市公司的盈利状况和发展水平．因子分析将文中所选取的上市公司的7项财务指标综合为总体财务状况因子和股票质量因子两个综合变量，为分类和评估上市公司的财务状况的优劣提供了有力的依据．除此之外，采用因子分析的方法建立的综合评价函数评价上市公司的业绩，避免单指标评价的片面性．也可通过各因子的得分，了解财务状况的具体发展情况和经营管理中的优势和劣势，从而使得对公司的经营业绩的评价更加全面客观．实例证明，本文所采用的统计分析方法为股民选择和分析股票提供了强有力的理论和实例支持．
作者:黄玉洁 钱丽丽 陶凤梅 单位:鞍山师范学院数学与信息科学学院 聚龙股份有限公司
摘要：
大数据时代给统计学的发展带来了巨大的机遇和挑战，对统计数据的收集、整理和分析等方面都带来很大的影响。为了适应大数据的需要，高等院校经济管理类专业统计学课程教学改革势在必行，文章给出了相应的教改思路。
关键词：
大数据时代；统计学教学；课程教学改革
教育部规定，统计学是高等院校管理类和经济类专业的核心课程之一。大数据时代的到来及其处理技术的日益更新，影响着当前各行各业、相关领域及学科的发展，尤其对统计学的影响更为深刻。统计学原有的结构架构、理论体系等都遇到了前所未有的冲击和挑战。如何提高经济管理类本科专业的统计学教学效果，增强学生应用统计学的理论方法解决大数据时代实际经济问题的能力，是目前统计学教学有待解决的问题。大数据时代背景下，我国高等院校经济管理类学生开设的《统计学》课程教学改革已势在必行。
一、大数据对统计学的影响
统计学是收集、整理和分析数据的方法论科学。大数据时代，统计学的研究对象依旧是数据。大数据对统计学的理论与方法具有多方面的影响和冲击，具体表现在以下几个方面:
1.大数据对数据收集的影响。以往统计数据主要是由统计调查和实验获得的。在大数据时代，统计数据的产生方式呈现多样化，如由网站浏览痕迹、GPS系统、监控视频等方式产生，由此数据量呈现几何级数增长，使海量数据很容易获得。在大数据时代，很多数据在收集的时候不像以往的统计调查那样首先要确定收集数据的目的和用途，而是漫无目的地收集数据，事先并没有确定性的用途，因此数据的价值密度很小。例如大街小巷布满了监控录像设备，几乎公共场所所有发生过的事情都被摄录下来形成了视频数据，但如果想从中获取某事件的线索，却是大海捞针。不过大数据由于其数据量很大，通过各种统计分析后最终可能带来很多意想不到的价值和效果。这对大数据的整理、分析、解释和应用等都带来了很大的挑战。
2.大数据对数据整理的影响。以往通过统计实验和调查得到的数据都是结构化数据，如时间数列等，可以很方便地用二维表格表示。而大数据时代的数据除少部分数据具有结构化特征外，更多的是非结构化数据，很难直接转换成二维表格，例如文本、图片、所有格式的办公文档、各类图像和音频/视频数据、HTML等等。这些复杂结构的数据使得数据的整理过程要有所调整。传统的统计数据整理包括数据的审核、筛选、排序等预处理，数据的分组、汇总与显示等。大数据的获取，使数据整理步骤更加复杂，需要应用更多的技术，例如数据的甄别技术、数据仓库技术等等。
3.大数据对数据分析的影响。大数据时代由于数据是海量的，使数据具有样本即为总体的特征。因此，数据分析不再总是对样本分析，有些是直接进行总体分析。传统统计学的样本分析方法，例如假设检验、参数估计等方法，有的已不再适用。还应加入一些新的分析技术，例如数据挖掘技术的应用。
二、适应大数据时代需要经管类专业统计学课程教改思路
经济管理类专业统计学教学主要包括统计学理论教学、实践教学、案例教学等内容。为了适应大数据时代的要求，统计学课程教学改革可以重点从以下方面进行：
1.统计学理论教学改革大数据相对于统计学的发展既是机遇，又是挑战，因此我们在教学过程中首先要夯实统计学基础知识的教学，讲清楚统计学的基本原理方法。结合大数据的特点，对统计学的基本内容进行拓展，引导学生思考怎样把已学过的统计学基本方法和原理应用于大数据处理过程中，例如在大数据下怎样完成进行数据的获取、选择与辨别、保存与处理加工等，怎样确定可能的数据范围与来源，怎样建立指标体系并分类数据，怎样调整或制定相应的统计参考标准，以及怎样把非结构化数据进行结构化再统计分析等。另外，统计学教学，应该结合各专业的特点。随着大数据时代的来临，各行业对统计人才的需求量都会增加。《统计学》作为专业基础课，要探究与经管专业学科的交叉性，使统计学基础知识与学生的专业课程能有效地结合，培养出复合型人才。工商管理、会计、市场营销、金融、国际贸易等专业，结合不同专业的人才培养方案，总结出能为本专业服务的可行的统计学课程教学模式和内容。例如对于会计专业的同学，通过解读财务数据背后隐藏的内容引起学生对数据统计的兴趣，在指标分析内容上着重讲解财务分析指标以及在企业管理中的应用问题；再如进入网购时代后，电子商务日益壮大，对于市场营销专业的学生，则鼓励学生自己设计调查问卷，从身边的同学入手收集自己所关注的数据，从中获取专业信息。因此，一定要结合各专业的特征，以及“大数据”的特征，着力加强统计学的拓展教学和基础知识教学。
2.统计学案例教学改革大数据产生和发展于规模经济，每个大数据问题都与实际经济或社会问题有紧密联系，因此，在实际教学时，要突出案例教学，通过案例教学慢慢引入大数据的定义和相关的大数据处理技术，增强学生的实际分析能力。案例教学把学生引入具体事件，使学生直接认知和分析问题的原因和趋势，从现实问题出发，寻找问题的各种解决方案，并进行最优选择。老师可以设计一些题目，给出要求，让学生自行设计方案，通过收集、整理和分析数据，撰写研究报告，完成对实际问题的分析和解决等。案例教学比课堂习题更接近“实战”，能激发同学们的积极性，帮助学生理解理论知识，也利于锻炼学生的解决问题能力。
3.统计学实践教学改革在案例教学中，同学们掌握了数据收集、整理、分析方法，需要进一步到相关领域中去实践，如电商、企业、金融、营销等需要决策的领域。实践教学能考核应用型人才的综合能力，把学过的基础知识与相关行业联系起来，面对大量数据辨别出有用的数据，深入处理，进行行业分析做出最优决策，最终完成行业分析报告。此外，还要加强统计软件的实验教学，使学生在实践教学中使用Excel,SPSS，SAS等统计软件，让学生运用软件来加工处理数据和分析数据。在讲授理论内容时，与统计软件操作同步讲解，使学生能够上机实现所有操作。给学生增加实践机会和拓展的机会，满足统计学实践教学目的，让学生不仅掌握理论知识，而且不断地进行实践操作，并在实际工作生活中充分的运用统计学方法解决现实问题。
三、结语
在大数据时代，我们要抓住机遇，在数据收集、数据整理和数据分析等方面进行改革和创新，促进统计学的发展。同时对统计学课程教学上，进行统计学理论教学改革、案例教学改革和实践教学改革，以适应大数据时代的需要，为社会培养出复合应用型的专业人才。
作者：王宏 单位：黑龙江大学经济与工商管理学院
医院的手术切口分类统计是一项非常重要的工作，是评价该院手术质量的客观性指标，也是手术科室考评的质控指标，同时还是三级甲等医院的评审统计学指标[1]。近年来，不合理应用抗菌药物的现象越来越常见，不仅增加了患者的医疗费用，还导致药物的耐药性和不良反应发生率不断升高。为了严格控制抗菌药物在临床预防手术切口感染中的规范用药，医院的管理者和医师要熟练掌握医院手术患者的无菌切口分类的标准和统计方法，保证相关统计报表的准确性。本研究分析我院手术患者无菌切口分类的情况，现报道如下。
1资料与方法
1.1一般资料收集2012—2014年于我院进行手术后出院的住院病历首页数据，筛选病历中记录使用无菌手术及无菌切口操作的病例。
1.2研究方法根据解放军后勤部卫生部编撰的《医疗护理技术操作常规》、卫生管理部门颁发的《疾病和有关健康问题的国际统计分类》、中华医院管理学会病案管理专业委员会编撰的《医院医疗统计使用手册》等，对筛选的病历进行逐一对照检查，找出不属于Ⅰ类无菌切口手术误计入无菌切口的病例，按照手术解剖部位分类统计，计算其构成比和误记率。
2结果与分析
分析我院2012—2014年手术后出院患者12654份，其中病历首页记录有进行无菌手术无菌切口的病历8734份，经过对照检查，其中不属于Ⅰ类无菌切口手术误计入无菌切口的病历916份，误记率为10.5%。从表1中可以看出，将不属于Ⅰ类无菌手术切口误计入无菌手术切口比例最大的是子宫、输卵管相关的妇产科手术，主要包括剖宫产术、子宫切除术、输卵管结扎或切除术、宫颈切除术等；其次是肾、膀胱管和输尿相关手术，主要包括输尿管切开、肾脏移植术、膀胱造口术等。此外胆囊切除术、阑尾切除术、会阴部手术、包皮环切术等相关手术的误记比例也较高。
3讨论
3.1手术切口分类标准解放军后勤部卫生部编撰的《医疗护理技术操作常规》对手术切口的分类做出明确规定，将手术切口可分为3类：①无菌切口，又称Ⅰ类切口。手术野为人体无菌部位的手术，手术部位不涉及人体与外界相通的器官，如呼吸道、口咽部位、泌尿生殖道、消化道等，且手术局部无损伤或炎症，严格执行无菌操作，则无需使用抗菌药物。如颅脑手术、四肢和躯干手术、视觉器官手术等切口均属于Ⅰ类切口。②可能污染的切口，称为Ⅱ类切口。该类手术有3种情况，一是术中需要离断或切开人体与外界相通以及可能沾染的空腔脏器的切口，如消化道、呼吸道、泌尿道等手术；还有胃大部分切除术、肺切除术、肾切除术、胆囊切除术、阑尾切除术等。二是手术中需要切开某些难以彻底消毒灭菌的体表皮肤，如会阴部、阴囊手术等。三是需要重新切开近期愈合的伤口，如初期外科处理缝合的切口、6h内的创伤切口、Ⅱ期胸廓成形术的切口等。此类手术需酌情预防性使用抗菌药物。③污染切口，称为Ⅲ类切口，是指手术切口部位暴露于感染物，以及接近感染区域或感染组织。例如各种脓肿切开引流术、阑尾穿孔腹膜炎手术、十二指肠溃疡穿孔缝合术等，还有唇腭裂手术等与口腔相通的手术切口，肠梗阻手术和胆道手术等个别腹内手术也属于该类切口。这类手术感染危险性大，需要严格按照要求使用抗菌药物。
3.2手术切口分类界定误区虽然《手术学全集总论卷》《医疗护理技术操作常规》中对于手术切口的分类都有原则性的规定，但是各医院、医师对标准的认识和学习可能存在一定偏差，在实际工作中对于手术切口分类的界定会出现分歧和错误，给医院手术切口统计的准确性造成一定的影响。一般来说，手术切口分类中常见的问题有以下几点：①将Ⅰ类切口误记为Ⅱ类切口。比如卵巢手术、剖腹探查术、非外伤性的开颅手术、甲状腺切除术、乳腺部分切除术、白内障切除术等内眼手术、单纯骨折切开复位术、单纯盆腔淋巴结清扫术等，虽符合Ⅱ类污染切口，但实际均需执行无菌准备及操作，手术部位完全可以做到无污染。②将Ⅱ类切口误记为Ⅰ类切口。如胃大部分切除术、肺叶切除术、肾切除术等在实施过程中，可能受到切开空腔脏器内容物的污染，所以即使术前有充分的无菌准备，也不能计入Ⅰ类无菌切口。另外还有会阴侧切、剖宫产术、阴道手术等都应属于Ⅱ类切口。③将Ⅲ类切口误记为Ⅱ类切口，例如窦道切除缝合术、化脓性阑尾切除术等不能计入Ⅱ类切口，因为这些手术的部位与感染物邻近或是直接暴露于感染物中，所以应列为Ⅲ类污染切口。
3.3应对手术切口分类界定问题的建议①首先，要及时更新和调整手术切口的分类标准，严格按照相关规定中的分类标准进行统计。由于医学技术的飞速进步，目前的手术种类和术式越来越多样化，例如内镜微创手术、介入诊断治疗手术、干细胞移植术、射频消融术等新型手术，而传统的手术切口分类标准并未收录这些手术。当前，有很多医院直接将这些手术切口计入Ⅰ类无菌切口，或计为0类切口，未明确规定的标准对手术切口分类统计带来了误差。因此，医院需及时更新手术切口的分类标准，并邀请经验丰富的专家对一些容易造成分歧和偏差的手术切口类型进行准确定位，形成一个全面统一的统计标准，以便医师和统计工作人员可以准确、有效地进行手术切口分类和统计工作。②其次，要加强对医师和相关人员的培训工作。鉴于目前手术种类越来越繁多，手术切口分类也越来越复杂，给临床医师和统计工作人员带来了一定的困难，如较为新型的血管介入手术、微创手术等的分类，或者因为实际操作不够熟练，在病历首页或电子病历上的填写不准确等。因此，建议医院管理部门要定期组织培训，特别是对于新上岗的住院医师、研究生、实习生等加强培训，规范医疗文书的书写，保证病案的书写质量，还要定期进行督查和考评，将考评结果反馈到每一个科室以便及时改进。此外，要对统计人员进行专业性培训，增加其医学方面的知识，提高自身综合素质，做好手术切口分类统计报表；并严格把关无菌手术切口分类情况，发现有不合理或错误的情况及时将其反馈给临床医师进行修改，不断提高手术切口统计的准确性。
总之，医院要加强对手术切口分类统计的管理，规范手术切口分类标准，加强医生和相关工作人员的素质培训，提高病案填写质量和切口分类统计报表的准确性，为抗菌药物的管理提供准确数据。
作者：叶小群 单位：深圳市龙岗区坪地人民医院
1一题多解教学法
数理统计这门课程目的并不是让学生学懂书本知识，会做统计题目，而是能够在实际生活和工作中，运用所学知识解决其问题．问题是千变万化的，光靠书本的固定公式是不能解决问题的，因此，需要学生在学习中具有创新思维能力，以不变应万变．在平时教学过程中，教师可以选择一道题目为例，采用不同思路、不同方法求解，即一题多解，不仅可以加深学生对已学知识的理解、知识点的联系，而且还能培养其运用多种知识的能力，培养其创新思维能力．如介绍假设检验的接收域时，通过一道具体应用题，分别用假设检验和区间估计知识构造检验统计量和枢轴量，发现，所谓的接收域与区间估计中的置信区间是一一对应的，通过分析，使学生对统计中两个重要的内容假设检验和区间估计的联系上有了更深一步的理解．
2因材施教教学法
在教学过程中，教师要时刻注意学生理解知识的情况，应根据不同班级具体情况对教学内容和手段采取适当调整，可使得教学方法灵活多变．开课之前应通过不同途径了解该班学生的情况，通过所得信息制订总体教学计划．教学过程中也应该主动与学生交流，得到学生的反馈意见，课下也应该对作业情况进行适当总结，调整课时进度．比如应用数学专业学生，专业性质要求在教学中适当加强难度，多安排一些理论推导，强调概念的严密性和逻辑性，其他专业学生，应注重实际运用，特别是与统计相关软件的应用，使得其能尽快处理实际问题．
3“辩误”教学法
数理统计的大部分概念比较抽象，学生理解上容易产生困难，因而会出现一些常规错误．在教学过程中，可选择一些典型的例子，通过实例分析，使学生正确理解数理统计中的概念，提高教学效果．如介绍检验的P值概念，教材的定义是“利用观测值能够做出拒绝原假设的最小显著性水平”．就可以选择书中具体例子，通过选择不同显著性水平ɑ，得出接受原假设还是拒绝原假设的结论．通过比较，加深学生对这一概念的理解．辩误教学能给学生留下深刻印象，引导学生从正反两方面分析比较问题，正确理解其概念，而不仅仅是对概念的死记硬背．
4结语
数理统计课程虽然概念抽象，方法难以掌握，但作为教师，只要认真探索教学方法，在教学过程中，通过具体实例把抽象的概念和理论推理形象化，加强师生的互动，灵活有效地采用多种教学方法，就能够激发学生学习的兴趣，培养其创新思维能力，提高其解决实际问题的能力，让数理统计课程学习变得很容易。
作者：丁华丁宁单位：安徽财经大学金融学院国际经济与贸易学院
1类比法在概念教学中的作用
1.1随机事件的关系运算与集合的关系运算的类比由于事件可以看成由某些样本点构成的集合，因此可将二者类比学习。例如：集合A∪B表示其中任意一个元素x仅属于A或者仅属于B或者属于A和B的公共部分，我们可以形象地用韦氏图来表示。此时若将A和B看作是事件，则事件A∪B表示“事件A和事件B至少有一个发生”，记作A+B，即概率论中事件的和等同于集合论中集合的并集。同样的类比方法，我们可将集合论中集合的交集类比到概率论中事件的积中去。在教学中可引导学生先回顾集合之间的各种关系运算，随之再引出相应的事件间的关系运算，最后归纳总结。此外，事件运算的性质如交换律、结合律、分配律均可对照集合的相应性质进行类比学习。
1.2离散型随机变量与连续型随机变量的类比对于离散型随机变量，学生感觉较容易，但对于连续型随机变量，往往学生感觉抽象难理解。由于分布列在离散型随机变量中的地位与密度函数在连续型随机变量中的地位等同，因此对于离散型随机变量中的边缘分布列与联合分布列的关系可以过渡到连续型随机变量中边缘密度函数与联合密度函数的关系中去，此外诸如随机变量的独立性的充要条件以及期望与方差的计算均可轻松过渡。具体我们可通过“把连续的问题离散化”这种方法，实际是将对离散型随机变量中对分布列的求和变成对连续型随机变量中的密度函数求积分即可。表1我们将对其中的部分性质及计算作一个简要的类比。
1.3一维随机变量与二维随机变量的降维类比任何学习都是循序渐进的，一般来说低维空间的知识相对简单，容易被学生接受，所以最好的方法是从低维空间向高维空间过渡学习。降维类比法是将高维空间中的数学对象降低到低维空间中去观察，利用低维空间中数学对象的性质类比归纳出高维数学对象的性质。通过上面的类比得知抽象的二维随机变量的分布函数与一维随机变量有着一致的表达式，从而大大降低了学习的难度。此外，二维离散型随机变量的联合分布列与连续型随机变量的密度函数的性质与计算均可借助一维随机变量的相关知识引入。
2类比法在习题教学中的应用
类比法是解题的有力工具。在习题教学中，教师若常引导学生用类比思维去寻找解题的方法，会起到事半功倍的效果。我们首先可以利用条件、结论或者结构形式上的类似，联想与之类似的概念性质从中得到启发。例如，在概率统计中有这样一题：总之，类比法是创造性地表达思维的重要手段，在概率统计教学中有其特有的地位和作用。在概率论的类比法教学中，不仅要根据学生已有的知识提供恰当的类比对象，更为重要的是引导学生在类比中去发现目标对象与类比对象的本质区别，从而真正地认识和理解目标对象，否则则可能导致错误的理解与认识。事实上，类比法在概率统计教学中的应用远不止于上述几个方面，这里就不一一赘述。在概率论教学中若恰当应用类比法，可使学生将所学的知识条理化系统化，有利于提高学生分析问题与解决问题的能力，培养学生的创新意识和创新精神。
作者：李燕楠何建营单位：中原工学院理学院
