摘要：三角形的三边之间的关系可以用余弦定理表达出来,那么四边形的4条边和2条对角线之间是否存在类似的结论呢?1在一组对角互余的四边形中探求结论在一组对角互余的四边形中有如下命题:如图1,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD为对角线,试证明AC~2·BD~2=AB~2·CD~2+AD~2·BC~2.通过网络搜索发现,已有人证明过该命题,作者在证明时构造了辅助圆,构图复杂,证明过程也比较繁琐[1].下面给出简洁证明.

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