【关键词】 变式训练；数学教学；实践；案例
数学的学习尤为重要，它不仅能培养学生良好的学习数学的习惯，提高学生学习数学的兴趣，还能够培养学生的思维习惯，提高学生的逻辑思维能力。但是，由于数学学科本身抽象及严密性的特征，使得很多学生望而却步，还没有学，或者是刚学习，就产生了抗拒心理。因此，数学教师在课堂上的教学和引导就显得极为重要。用“思维的体操”来形容数学再合适不过了，所以，在课改的大潮中，数学教学中应该注意培养学生数学思维的形成被很快提出来。在数学学习中，经常会出现学生做题，死记硬背的现象，全靠套用类型题解答，没有足够的能力独立思考，一旦题目发生变化，立刻手足无措起来。
数学变式教学可以在很大程度上改善了数学课堂的枯燥和乏味，不但激发了学生的学习数学的兴趣，还锻炼了学生的发散性思维和独立新颖的创造力。
数学教师将数学命题进行有计划的、有目的的合乎常理的变化叫做变式。在这个过程中，数学教师将命题中所涉及到的条件和结论进行不停的更换，将命题中的条件和结论进行互换，或者变换条件内容，设置条件应用的背景，限制条件的应用，与此同时，在变式时要注意，保留原本的知识点本质，变式只是为了训练学生的逻辑思维能力，灵活掌握知识点的应用，引导学生正确的掌握所学数学对象的本质属性。
在数学课堂中，为了更好的引起学生学习数学的兴趣，在数学教师的数学例题中，变式屡屡出现，下面就是笔者所举出的案例实践。
如图1所示，在ABC中，∠BAC=80°，∠BCA=50°，AP平分∠BAC，CP平分∠BCA，求∠APC。
例题分析：本题是求三角形的两内角的平分线所形成的角的度数，主要训练大家运用角的平分线的有关知识，结合三角形的内角和解决问题的能力。
解：因为BP平分∠ABC，∠ABC=80°，所以∠PBC= ∠ABC
=40°，同理∠PCB= ∠ACB=25°，所以∠BPC=180°-40°-25°=115°。
由以上过程得出结论：在ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC=90°+ ∠A。
由文字叙述则为：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角等于90°加上第三个角的一半。
下面我们就对这道例题进行条件变式：
变式一：如图2，在ABC中，BP，CP分别是ABC的外角∠DBC，∠ECB的平分线，且∠A=50°，试求∠BPC的度数。( ∠BPC=65°）。
解：因为∠DBC和∠ECB为∠ABC和∠ACB的外角，则∠DBC+∠ECB=360°-（180°-∠A）=360°-（180°-50°）= 230°
又因为，BP，CP分别是∠DBC和∠ECB的平分线，则∠BPC=180°- （∠DBC+∠ECB）=180°- ×230°=65°。
分析得出结论：在ABC中，BP，CP分别是ABC的外角∠DBC，∠ECB的平分线，则∠BPC=90°- ∠A。
由文字叙述为：三角形两个外角平分线相交所成锐角等于90°减去第三个角的一半。
变式二：如图3，在ABC中，CP平分∠ACB, BP是ABC的外角∠ABE的平分线，∠A=50°，求∠P的度数。（∠P=25°）。
解：有题可知：
∠CBP+∠PCB= ∠ABE+∠ABC+ （180°-∠A-∠ABC）
=90°+ （∠ACB+∠ABC）
=90°+ （180°-∠A）=155°
则∠P=180°-（∠CBP+∠PCB）=25°
分析得出结论：在ABC中，CP平分∠ACB，BP是ABC的外角∠ABE的平分线，则∠P= ∠A。
由文字叙述为：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。
这道例题主要是将条件应用的背景进行了变化，导致结果也发生了改变，得出了不同的结论，这样可以更好的训练学生思考问题的全面性和完整性。
下面再列举一道实践案例：
原题为：X2+4X+4=0，求X值。
解题很简单，将这个二元一次方程组进行平方整理，即（X+2）2=4，则X+2=±2，即X=0或－4。
此题主要训练学生的平方，配方法的熟练应用。将此题进行变式。
变式为：X（X+4）=4，求X值。
分析：这道例题就将原题进一步复杂化，将条件进行了变化，但求得的结果和运用的数学方法还是没有改变的。
解：将条件式拆开：X2+4X=4，整理得：（X+2）2=8，此时，进行求解得出X值，即X=±2√2-2。
在课堂上，教师经常进行这样的数学变式训练，有利于提高学生学习数学的积极性，吸引学生听课的注意力，更好的接受讲课内容，能够灵活变通的应用学习到的知识，做到举一反三，触类旁通，训练学生的发散性思维，培养学生的创造力和实践能力。
变式训练在数学教学中运用应注意以下问题：第一，突出针对性，在教学的重点、难点处运用变式，在知识易混淆处、疑惑处运用变式，在重要处、难点处运用变式。第二，进行“变式训练”教学时，应充分研究学生的实际水平，依据现实实际，做到因势利导，学循渐进，引导学生亲自动脑，参与发现新的知识。第三，在进行“变式训练”教学时，应充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，以提高学生的思维水平为核心，以学生的会为最根本的宗旨。教师充分发挥的是引导作用。
【参考文献】
[1]赵晓楚，周爱东.如何在数学课堂中实施变式教学[J]，学科教学，2007年第5期14-15
[2]李云飞.运用变式教学，提高数学能力，中学数学教学，2011（12）：17－18
1、鼓励学生从生活中借用语言，使作文“言之有物”。
2、提高学生灵活运用语言的表达能力，使学生的作文丰富多彩，富有个性化。
教学重、难点：
1、灵活运用表达技巧，使语言丰富有个性是教学重点。
2、养成从生活中汲取语言养分的好习惯是教学难点。
教学方法：
精讲多练，重在品味；合作探究，举例引导。
教学手段：多媒体、实物投影材料
教学过程：
一、激趣导入
1、多媒体出示小故事：（智答外国记者）当年外逃，一外国记者在新闻会上诘问：“你们说社会主义好，为何要逃到外国？”说：“花园多美好，苍蝇不到这，却飞到厕所，这有什么奇怪的！”
2、学生品味回答的巧妙。
3、谈话导入：“生活中巧妙运用语言可以化解窘迫、扭转局面，在作文中运用好语言则使作文增色。今天我们进行写作语言的专项训练——写作语言个性化。”
二、品味语言的妙趣
1、出示朱自清的散文《荷塘月色》选段：
曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子。叶子出水很高，像亭亭的的裙。层层的叶子中间，零星的点缀些白花，有袅娜的开着的，有羞涩的打着朵儿的；正如一粒粒的明珠，有如碧天里的星星，又如刚出浴的美人。微风过处，送来缕缕清香，仿佛高楼上渺茫的歌声似的。这时候叶子与花也有一丝的颤动，像闪电般，霎时传过荷塘的那边去了。叶子本是肩并肩密密的挨着，这便宛然有了一道凝碧的波痕。
2、引导学生品味这段语言的妙处。学生研读、品味这段话，合作探究，回答：
生1：运用鲜明的比喻，出水的荷叶“像亭亭的的裙”，打着朵儿的花苞，像“一粒粒的明珠”，“又如碧天里的星星”，不仅贴切，而且生动。
生2：那袅娜的开着的荷花，像“刚出浴的美人”把地面的白荷写的极为标致，这里运用生动的拟人。
生3：还运用了古典诗歌中常用的“通感”的艺术手法，如“微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。”花香本来诉诸嗅觉，但作者把它写成有旋律的歌声，给人以嗅觉兼听觉的感受。
师总结：这段运用比喻、拟人、通感等修辞手法，依次写了月下荷塘中的荷花、荷香和流水，分别突出了他们的繁盛茂密、洁白袅娜、幽微清雅和饱含深情。写景紧扣景物特点，文辞清丽脱俗。因此，在习作中，为了使我们的作文语言有个性，就应该灵活运用各种修辞手法。
3、强化感知
出示当代一些文学家的句子：
（1）王安亿在《长恨歌》中写道“空气里有一种纠缠不清在生长”。
（2）贾平凹在《商州录》中说“洼地里长满了黄蒿，也长满了石头”；《古壁》里说“收罢秋，马瘦，河肥；村子在长起来，巷道却窄了下来。”
（3）《庄子：在我们无路可走的时候》中写道“庄子是一棵孤独的树，是一棵孤独的在深夜里看守心灵月亮的树。当我们大都在黑夜里昧昧昏睡时，月亮为什么没有丢失？就是因为有了这样一两棵在清风夜唳中独自看守月亮的树。一轮孤月之下一株孤独的树，这是一种不可企及的妩媚。”
点拨：赏析这些话语的妙处应多层次多角度，如：具体的一个字词、表达的技巧和氛围营造等等。
三、尝试语言训练
1、让学生以“母亲”为话题，运用修辞手法写句子。
2、展示学生的写话。
（1）当记忆的列车载着我驶过心灵的后花园时，……
（2）妈妈的泪浇醒了我迷茫的心扉。
（3）我知道妈妈这些年所受的苦和累是和这些皱纹成正比
的。
（4）我以前不知道妈妈的怀抱有这么大，足以把外面刺骨的寒冷、一切的不顺利都挡在外面。
……
3、总结点评。
四、拓展迁移
1、书本中有那么多优美的句子，生活中有没有呢？你注意了吗？引导学生到生活中寻找优美的句子。
2、展示：
生1、奶奶曾说，“你爸爸踩着十二月檐回家”。把十二月份回家说成“踩着十二月檐”很形象。
生2、妈妈剪桑枝时说，“枝子太绵软……”。用体现绵特点的“软”连用来形容柔，很逼真。
3、模仿写话
（1）老师踩着上课铃声入班……
（2）火红的生活、金黄的蛋卷……
五、总结
六、布置作文题目
1、题目：瞬间
2、要求：运用个性化语言；文体为记叙文；不少于800字。
[评析]
文章如肴，必须有味。“味”可体现在结构、选材、语言等各个方面，其中语言是最大的“调味品”。事实上，语言的优劣对文章的成败影响甚大，孔子云：“言之无文，行而不远。”通过语言的揣摩构建起语言的亮色，并且以此照亮全篇。案例就尝试通过语言训练来提高学生运用语言的能力，并使习作增色。
【关键词】书法训练；个案分析；结论；作用
弱智，又称精神发育迟滞、智力障碍。患有此病的儿童，其智力水平明显低于同龄儿童。患儿的临床表现主要就是运动、语言方面较差，坐、立、行及语言方面发育都比较迟缓，并伴有理解能力、计算能力、动作协调性、自控能力、情绪稳定性、社会适应能力及人格等方面的问题。
由于弱智儿童是因为先天性脑发育不全或脑损伤造成的智力水平低下，目前在医学上尚无有效的医疗康复手段的时候，教育训练尤为重要，医疗的尽头即为教育的开始。书法训练治疗是一种结合调心、调息、调身三类方式对身心(形体与精神)进行锻炼，利用书法或书法相关的活动作为治疗的媒介，以增进特殊儿童的身心健康的心理治疗措施。希望能通过书法训练作为治疗手段，一方面提高弱智学生对书法的兴趣和技能，另一方面更重要的是使其心身状态得以改善，增强其各种心理能力，使其各种心理缺陷在一定程度上得以补偿。
长期以来，社会各界人士以及特殊教育学校和各类机构都在对弱智儿童进行多种康复训练：音乐治疗、运动康复、观察力试验……并配以文化知识教学。在此期间，我到一所特教学校实习，接触到了不同方面的特殊儿童。在校方的指导下开设了兴趣小组，开始对智障儿童进行书法运作训练。以下是我实习期间对一个案例进行简单的总结分析。
一、研究对象
姓名：小明（化名）性别：男年龄：12岁
入学时间：2007年9月 类别：唐氏综合症
二、特殊表现
1.视而不见，听而不闻。很难注意到老师或者同学与他讲话。注意力差，目光呆滞。2.语言能力薄弱。语言问题比较大，有语言障碍，发语音困难，只懂几个极简单的命令。3.动作发育迟缓。很少离开座位参与到同学们的集体活动中去。4.注意力不集中。常常会被别的声音、鲜艳色彩的事物所吸引。5.对周围的任何环境都缺乏兴趣。老师在上课时自顾自在的发呆，不能跟着老师融入到课堂上去。6.喜欢音乐。一听到歌曲，就情不自禁的靠近甚至手舞足蹈。7.无目的活动多。经常一个人游走，使老师或家长很难理解。
三、情况分析
该生属于典型的唐氏综合症，先天智力障碍、学习障碍，程度为中等，除了对数字不敏感外，对文字的认识还能慢慢接受。由于家长的不理不睬和缺少同伴的生活，使得他十分任性和自卑，不懂的如何与人交往以及融入群体，对新环境恐惧。
四、措施
以书法训练（软笔书法）为切入点，在每日活动的各个环节加以关注、引导，提高他注意力的持久性，激发他的学习兴趣，培养他的恒心与毅力，增强他的自信心和社会交往能力。
五、治疗过程
第一阶段：第一次接触毛笔时被研究对象对这种笔感到很好奇，于是我趁热打铁将文房四宝的名称、功用和使用时应注意的事项介绍了一遍。他对此产生了兴趣，这对接下来的治疗有着里程碑式的进步。
这个阶段主要是引导孩子入门，了解书法的大概，想办法使其对书法产生兴趣。
第二阶段：学习书法已有一段时间，经过对握笔、用墨和楷书横画的训练后，小明在练习过程中出现了懈怠情绪。在写横画的过程中，运笔不到位、匆匆了事，写的“横”完全没有笔法可言。对此，我将训练方法和内容及时做了调整。示范用毛笔画画，画了一个人形，小明却嫌麻烦又将其简化。我顺势把他的“画”修改成一个篆书的“人”字，开始引导他学习篆书。
此阶段孩子已经略微进入状态，并且出现了常有的懈怠期，这个时候老师应该要及时的调整自己的方案，使之更加符合被治疗者的实际情况。
第三阶段：当我空余时间在教室练习书法时，他会主动靠近并在一旁默默的观看着，等我写完时会对我露出一个天真的笑容，表达他的想法说“老师写的真好”。
到了这个阶段，被治疗者已经能时常对教他书法的老师微笑了，这对于他来说是一个相当大的进步，说明他已经不再完全封闭自己的内心，而是试着与外界进行沟通。
第四阶段：接近最后阶段的时候，带领学生参观书画展，一幅幅装裱过的书法作品无疑对孩子们有着巨大的视觉冲击力，孩子们在满足好奇心的同时，也受到了传统文化的熏陶。而小明表现出来的则是非崇拜和钦佩，并在回学校时告诉老师希望长大能当一名书法家。与此同时，回家后的小明也让父母看到了可喜的变化，对他的态度大有改观，这更让他的内心逐渐阳光起来。
治疗进入到了尾声，小明的情况也让人十分惊喜。他已经能主动用简单的话语与老师同学或者父母进行沟通，并能简单的表达自己的想法，对自己的注意力也能较好的掌握，而父母的肯定也让他信心十足。
六、阶段效果评价
经过一段时间的书法教育，小明对书法产生了比较浓厚的兴趣，能积极参与各种活动，学习习惯也慢慢养成，开始能够与同学友好相处，社会交往能力也得到锻炼，自信心增强了，注意力的持续性也有所提高。书法教育不是一朝一夕的事情，是不能一蹴而就的，需要长期、刻苦、反复的训练。
七、讨论
通过这个案例分析结果表明，书法行为干预对弱智儿童的注意力（包括注意的稳定性、选择性和灵活性等）的提高都有明显的康复作用。而对他们的心理康复也有了显著的治疗功能。书法行为干预就是书法艺术和书法相关的行为活动的成效来实现干预的目标，使书者能恢复、维持和促进个体生理、心理健康的作用。
八、结论
书法运作训练对弱智儿童的康复确实存在着治疗作用，并分为以下几点：
1.书法训练能帮助弱智儿童改善心理情况。在训练过程中，明显改善了弱智儿童的阴性症状，减轻其精神紧张和焦虑情绪，对唐氏综合症也有一定的康复效果。香港大学的高尚任教授指出：书法除具有文字、艺术的功能以外，也同时具有心理治疗的高附加值。它结合运用调心、调息、调身三类方式对身心进行锻炼，实不可以轻视。
2.书法训练有利于提高弱智儿童的注意力。弱智儿童大多注意力不集中、记忆力差、知识范围狭窄。而让他们练习书法运作，通过手的触觉、眼的观察、直接书写，手眼并用，调动他们的多种感官，既容易做到，又能引起学生的兴趣。由此可见书法运作可减少多动儿童的分心行为，在注意力、对自己的能力、成就及对外界接纳的态度方面有立竿见影的效果。
3.书法训练能有效的培养弱智儿童的良好性情和道德情操。作为我国传统文化之一，书法给人情感上的冲击力更加直观与明显。一幅幅优秀的书法作品，有的描绘各种情景，有的表达不同情感。通过欣赏这些书法作品，可以帮助弱智儿童明白，他们自己也可以通过这种形式来表达内心的想法，宣泄内心的情感。实践证明，经历一定书法训练的弱智学生，往往性情温和，情绪稳定，具有良好的道德情操。
4.书法训练有利于提高审美意识，培养一技之长。书法以汉字为载体，具有高度的审美价值，通过一定时期的教育和训练，弱智儿童完全可以用自身特有的书写工具，运用自身特有的艺术手段，通过笔法、结构、布白等进行审美理想的追求，创造出一个变幻无穷的艺术境界。
总的来说，在书法教学中，我们通过组织弱智儿童观看有关录相、参观书法展，欣赏拙朴浑厚的隶书、遒丽趣味的篆书、精致的欧体、秀媚的赵体、刚劲的柳体，可以使弱智儿童在轻松、愉悦的条件下开阔视野、陶冶情操、怡情养性，在丰富多彩的活动中欣赏美、评价美、塑造美，领悟到书法作为文化艺术瑰宝的魅力。同时，弱智儿童直接参与书法练习又能培养他们的审美意识和创造意识，对于培养他们的一技之长，将来自立于社会都至关重要。
但是教育不是一朝一夕就能完成，书法教育也是这样，对于弱智儿童而言，教育者需要更多的是耐心和爱心，并且在教学中要处理好书法课与其它学科的关系（既相互独立，又相互联系；既相辅相乘，又相互促进），要合理选择，有所侧重。我们深信，通过书法运作训练治疗，弱智儿童的注意力、动作、情绪及心理健康定会有所改善，朝着良好的方向发展。
【关键词】中基；双主教学；应用研究
《中医基础理论》是中医学的必修课，是医学生必须掌握的“三基”内容。传统的课堂理论讲授很难收到预期的效果，特别是专科院校的学生在校时间不长，常处于被动接受知识的状态，学习兴趣不高，主动性不强，再加上安排临床实践的机会不多，也缺少专门系统训练辨证分析思路的课程，所以大多学生对临床实习既憧憬又畏惧。如何才能实现并加快理论到实践的跨越，如何改变单纯的书本知识灌输现状，提高学生的学习兴趣及分析、解决问题的能力，使其尽早胜任临床实习，为以后临床实践打下夯实基础，笔者对本校08级中医专业的学生在实习前强化训练中分别采用传统教学法和“病案导入双主教学”法进行尝试，取得较为满意的效果。现介绍如下。
1对象和方法
1.1对象
选取本校08级中医专业大二下实习点前的在校大专生作为实验对象，然后随机分组，其中实验组76人，对照组80人。两组学生均经过全国统一招生考试入学，且两年度中必修课（中基、中药、方剂等）成绩经统计学无明显差异（P>O．05)，即两班具有可比性。
1.2方法
学内容，其中试验组为以“病案导入双主教学法教学，强化中医基础理论教学法”为教学模式；对照组以“统编教材为蓝本，系统串讲阴阳五行、脏腑、经络、病病与病机、诊法、辩证、预防与治则等中医基础理论进行”为教学模式。其中，实验班实施病案教学法的步骤为：病案引导教师精讲课堂讨论教师总结，尤其在讨论的环节要注意启发诱导，调动学生的主动性，促进学生的临床思维。
1.3评估方法
学生实习返校参加毕业考试，中基实行统一命题、统一考试、统一阅卷，考试分为纯理论考试(占70％)和病案综合题(占30％)。考试结束后对实验班和对照班考试成绩的总分、纯理论分数、病案综合题三部分进行统计学检验(t检验)。另外给实验班学生每人发了一份含10个问题的调查问卷，每个问题设满意、基本满意、不满意三个等级，以了解学生对中基“病案导入双主教学”法对强化实习生各种能力的评价。
2结果
2.1实验班与对照班中基毕业会考成绩结果，如表1。
表1实验班与对照班中基毕业会考成绩结果比较（ s）
分类 实验班（n=76） 对照班（n=80） T P
总分 84.22±8.15 79.94±5.92 3.916 P
纯理论 60.68±6.11 58.3±4.40 2.807 P
病案综合题 23.54±3.18 21.58±2.55 4.318 P
由上表可知，实验班与对照班纯理论成绩、病案综合题、总分比较，差异有显著性( P
2．2学生评价 见表2。
表2学生对中基“病案导入双主教学”法强化实习生各种能力的问卷调查（n=76）
项目 满意 基本满意 不满意 满意率（％）
对该教学法在提高自己与患者交流能力方面 68 6 2 97.37
该教学法在提高理解能力方面 65 3 8 89.47
该教学法对提高学习积极性和主动性方面 63 9 4 94.74
该教学法在提高临床疾病基本诊断能力方面 59 8 9 88.16
该教学法在提高分析与综合能力方面 59 9 8 89.47
该教学法在提高临床协作精神和沟通能力方面 63 8 5 93.42
该教学法提高自己的学习效率方面 66 6 4 94.74
该教学法在提高自己自主学习能力方面 61 9 6 92.11
该教学法在启发临床思维方面 62 7 7 90.79
该教学法在提高理论联系实际能力方面 62 6 8 89.47
由上表可知，对实验班同学的调查资料表明，100％学生赞同病案导入双主教学法，认为可激发学习动机，加深理解，增强记忆，有助于协作精神动手能力的培养，能很好地提高逻辑思维能力以及自身处理问题的综合能力。
3讨论
高职高专的学生在校时间有限，学习任务繁重，能动性也不高，再加上传统以教师讲授为主的“注入式”或“填鸭式”的教学模式使教学质量大打折扣，它因缺乏活力，缺乏时代的气息，不利于培养创新开拓型人才[1]。在这种模式培养出来的大多学生在实习时感觉缚手缚脚，动手动脑能力不强。俗话说“好的开头是成功的一半”，所以在实习前进行中基内容的强化训练既让学生趁热打铁为进入临床实习铺路架桥，又能增加学生的自信，是临床实践的开端。宋述财[2]认为案例教学即理论和实践相结合的教学方法，是培养21世纪中医药人才的有效途径之一。病案教学将长期以来习惯的“被动学习”过程变成一个“主动学习”过程，改变传统教学模式，以学生为主体，采用课堂提问、课堂讨论、组织自讲等方式，让学生积极参与教学过程，引导学生开阔思路，积极思考，把基础理论更好地与临床实践联系起来，缩短了理论与临床的差距。以强化学生的主体地位，激发学生的学习积极性和主动性，活跃课堂气氛，从而达到提高学生的分析能力、综合能力、思维能力，以期尽快适应临床。正如某些同学所说，病案教学使他们有一种“身临其境”的感觉，在老师的潜移默化中掌握了正确的学习方法和思维方式，培养、提高了他们独立获取知识的能力，让他们终身受益。同时也可以体会到医学的价值所在和当医生的成就感，对即将到来的临床实习有种跃跃欲试的期盼。但同时病案教学在运用中也凸现出它的不足，它对老师和学生提出了更高要求，都要花费较大的精力和时间，开展不好会流于形式，影响本门课程知识传授的稳定性和连续性。而且在传授知识的系统性方面也有欠缺，学生也有可能从一两个案例上形成一个概括化认识，也许远远不能说明事物的整体，这样就出现了一种过度概括化的现象[3]。因此要不断改进，勇于探索，使病案教学逐步完善。
参考文献
[1] 张文敏，黄爱民，晋雯，等．病理学实验课中PBI 教学模式的应用[J]．山西医科大学学报(基础医学教育版)，2005，7(3)：296-297．
[2] 宋述财．案例教学在《中医基础理论》教学中的运用[J]．辽宁中医学院学报，2006，6(4)：344．
九年级数学
第二十八章
锐角三角函数
章末巩固训练
一、选择题
1.
如图，要测量小河两岸相对的两点P，A间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(
)
A．100sin35°米
B．100sin55°米
C．100tan35°米
D．100tan55°米
2.
一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(
)
A.
斜坡AB的坡度是10°
B.
斜坡AB的坡度是tan10°
C.
AC＝1.2tan10°
米
D.
AB＝
米
3.
(2019湖南湘西州)如图，在ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是
A．10
B．8
C．4
D．2
4.
（2020·扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D.则sin∠ADC的值为
（
）
A.
B.
C.
D.
5.
在课题学习后，同学们想为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2.82米，BCD表示直角遮阳篷，已知当地一年中午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳篷中CD的长约是(结果保留小数点后一位．参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(
)
A．1.2米
B．1.5米
C．1.9米
D．2.5米
6.
（2020·咸宁）如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
7.
如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(
)
A.
30.6
B.
32.1
C.
37.9
D.
39.4
8.
(2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于
A．asinx+bsinx
B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx
D．acosx+bsinx
二、填空题
9.
如图，在ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为________．
10.
齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1
m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)
11.
某电动车厂新开发的一种电动车如图7所示，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1
m，则该车大灯照亮地面的宽度BC约是________m．(不考虑其他因素，结果保留小数点后一位．参考数据：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)
12.
如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里．(结果取整数．参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)
13.
如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10
m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1
m，则旗杆高BC为__________m．(结果保留根号)
14.
(2019江苏宿迁)如图，∠MAN=60°，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是__________．
15.
（2020·杭州）如图，已知AB是的直径，BC与相切于点B，连接AC，OC．若，则________．
16.
【题目】（2020·哈尔滨）在ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝，CD＝1,则BC的长为
.
三、解答题
17.
某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.
(1)求新坡面的坡角α；
(2)天桥底部的正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
18.
阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图K－19－12，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，过点C作CDAB于点D，在RtADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，BD＝c－bcosA.
在RtBDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，
即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，
整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.
同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上)
利用上述结论解答下列问题：
(1)在ABC中，∠A＝45°，b＝2
，c＝2，求a的长和∠C的度数；
(2)在ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的长．
19.
如图，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于点D，E，连接AE.
(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度数；
(2)如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．
20.
如图，AD是ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.
求：(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值.
21.
如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为
60
m，随后无人机从A处继续水平飞行30
m到达A′处．
(1)求A，B之间的距离；
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
22.
数学建模某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为如图12①所示的滑板车(示意图)或图②的自行车(示意图)，已知前后车轮半径相同，AD＝BD＝DE＝30
cm，CE＝40
cm，∠ABC＝53°，图①中B，E，C三点共线，图②中的座板DE与地面保持平行，则图①变形到图②后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度；若变化，请求出变化量．(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
23.
(2019铜仁)如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h(结果取整数，≈1.732)
24.
阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)＝
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，
例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋
根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题：
(1)计算sin15°；
(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为
米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．
人教版
九年级数学
第二十八章
锐角三角函数
章末巩固训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C [解析]
PAPB，PC＝100米，∠PCA＝35°，PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．
故选C.
2.
【答案】
B 【解析】斜坡AB的坡角是10°，选项A是错误的；坡度＝坡比＝坡角的正切，选项B是正确的；AC＝
米，选项C是错误的；AB＝
米，选项D是错误的．
3.
【答案】D
【解析】∠C=90°，cos∠BDC=，设CD=5x，BD=7x，BC=2x，
AB的垂直平分线EF交AC于点D，AD=BD=7x，AC=12x，
AC=12，x=1，BC=2；故选D．
4.
【答案】
B
【解析】本题考查了锐角三角函数的定义和圆周角的知识，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值.连接AC、BC，∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC，AC＝2，CB＝3，AB，sin∠ABC，∠ADC的正弦值等于，因此本题选B．
5.
【答案】B [解析]
设CD的长为x米．在RtBCD中，∠BDC＝α＝18°.
tan∠BDC＝，
BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.
在RtACD中，∠ADC＝β＝66°.
tan∠ADC＝，
AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.
AB＝AC－BC，
2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.
6.
【答案】C
【解析】本题考查了余弦的定义、等腰三角形的性质上、矩形的性质和折叠的性质，由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，点E是BC中点，，BE=CE=EF=，∠EFC=∠ECF，AE=，∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∠ECF=∠AEB，==，因此本题选C．
7.
【答案】D 【解析】如解图，设AB与DC的延长线交于点G，过点E作EFAB于点F，过点B作BHED于点H，则可得四边形GDEF为矩形．在RtBCG中，BC＝12，iBC＝＝，∠BCG＝30°，BG＝6，CG＝6，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∠AEF＝α＝45°，AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．
8.
【答案】D
【解析】如图，过点A作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∠EAB=x，∠FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，
故选D．
二、填空题
9.
【答案】2 [解析]
过点A作ADBC，垂足为D，如图所示．
设AC＝x，则AB＝x.
在RtACD中，AD＝AC·sinC＝x，
CD＝AC·cosC＝x.
在RtABD中，AB＝x，AD＝x，
BD＝＝x.
BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，
x＝2.
10.
【答案】1.4 【解析】如解图，作ADMN于点D，由题意得，AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝＝＝7
m，CD＝＝＝＝5.6
m，BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4
m.
11.
【答案】1.6 [解析]
如图，过点A作ADMN于点D.
由题意可得AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，
BD＝≈，
CD＝≈，
BC＝BD－CD≈1.6(m)．
12.
【答案】11 【解析】∠A＝30°，PM＝PA＝9海里．∠B＝55°，
sinB＝，0.8＝，PB≈11海里．
13.
【答案】10＋1 【解析】如解图，过点A作AEBC，垂足为点E，则AE＝CD＝10
m，在RtAEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10
m，BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.
14.
【答案】
【解析】如图，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2，
在RtABC1中，AB=2，∠A=60°，∠ABC1=30°，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，∠A=60°，∠AC2B=30°，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，当ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时
15.
【答案】
【解析】本题考查了锐角三角函数的意义，切线的性质，因为BC与O相切于点B，所以ABBC，所以∠ABC＝90°．在RtABC中，因为sin∠BAC＝，所以＝．设BC＝x，则AC＝3x．在RtABC中，由勾股定理得直径AB＝＝＝，所以半径OB＝．在RtOBC中，tan∠BOC＝＝＝，因此本题答案为．
16.
【答案】5或7
【解析】本题考查了特殊三角函数，三角形的高，因为钝锐三角形的高的不同，此题有两种情况，①点D在BC延长线上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD－
CD＝6－1＝5；②点D在BC上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD＋
CD＝6＋1＝7，因此本题答案为5或7．
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)新坡面AC的坡度为1∶，
tanα＝＝，
α＝30°.(2分)
答：新坡面的坡角α的度数为30°.(3分)
(2)原天桥底部正前方8米处的文化墙PM不需要拆除．
理由如下：
如解图所示，过点C作CDAB，垂足为点D，
坡面BC的坡度为1∶1，
BD＝CD＝6米，(4分)
新坡面AC的坡度为1∶，
CD∶AD＝1∶，
AD＝6米，(6分)
AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文化墙PM不需拆除．
答：原天桥底部正前方8米处的文化墙PM不需要拆除．(7分)
18.
【答案】
[解析]
(1)根据给出的公式，把已知条件代入计算，求出a的长，根据勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；
(2)把数据代入相应的公式，得到关于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．
解：(1)在ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2
)2＋22－2×2
×2×＝4，则a＝2(负值已舍)．
22＋22＝(2
)2，即a2＋c2＝b2，
ABC为直角三角形．
又a＝c＝2，∠C＝45°.
(2)b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，
c2－c＋1＝0，
解得c＝.
c＞a＞b，c＝.
19.
【答案】
解：(1)DE垂直平分AB，
EA＝EB，
∠EAB＝∠B＝25°.
又∠C＝90°，
∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.
(2)∠C＝90°，
sin∠CAE＝＝.
CE＝2，AE＝3，AC＝.
EA＝EB＝3，BC＝5，
tanB＝＝.
20.
【答案】
[解析]
(1)过点A作AEBC于点E，根据cosC＝，求出∠C＝45°，根据AC＝，求出AE＝CE＝1，根据tanB＝，求出BE的长；
(2)根据AD是ABC的中线，求出CD的长，得到DE的长，进而求得sin∠ADC的值．
解：(1)如图，过点A作AEBC于点E.
cosC＝，
∠C＝45°.
在RtACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，AE＝CE＝1.
在RtABE中，tanB＝，即＝，
BE＝3AE＝3，
BC＝BE＋CE＝4.
(2)AD是ABC的中线，CD＝BD＝2，
DE＝CD－CE＝1.
AEBC，DE＝AE，∠ADC＝45°，
sin∠ADC＝.
21.
【答案】
解：(1)如解图，过点D作DEAA′于点E，由题意得，
AA′∥BC，
∠B＝∠FAB＝30°，(2分)
又AC＝60
m，
在RtABC中，sinB＝，即＝，
AB＝120
m.
答：A，B之间的距离为120
m．(4分)
(2)如解图，连接A′D，作A′EBC交BC延长线于E，
AA′∥BC，∠ACB＝90°，
∠A′AC＝90°，(5分)
四边形AA′EC为矩形，
A′E＝AC＝60
m，
又∠ADC＝∠FAD＝60°，
在RtADC中，
tan∠ADC＝，即＝，
CD＝20
m，(8分)
DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50
m，(10分)
tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，
答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值为.(12分)
22.
【答案】
解：图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了变化．
如图①，过点D作DFBE于点F，则BE＝2BF.
由题意知BD＝DE＝30
cm，
BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，
BE＝2BF≈36(cm)，
则BC＝BE＋CE≈76(cm)．
如图②，过点D作DMBC于点M，过点E作ENBC于点N，则四边形DENM是矩形，
MN＝DE＝30
cm，EN＝DM.
在RtDBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，EN≈24
cm.
在RtCEN中，CE＝40
cm，
CN≈32
cm，
则BC≈18＋30＋32＝80(cm)．
80-76＝4(cm)．
故图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了改变，增加了约4
cm.
23.
【答案】
由题意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，
在RtAPM和RtBPM中，tanA==，tanB==1，
AM==h，BM=h，
AM+BM=AB=10，h+h=10，
解得h=15–5≈6．
答：h约为6km．
24.
【答案】
解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)
＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)
＝×－×
＝.(4分)
(2)在RtBDE中，
∠BDE＝75°，DE＝CA＝7，
tan∠BDE＝，即tan75°＝＝2＋，(5分)
BE＝14＋7，(6分)
又AE＝DC＝，
[关键词]任职教育 实践教学 组训模式 教学有效性
面向岗位合格，遵循专业能力生成规律，立足现有装备和场地勇于创新实践教学环节，努力探索有效组训模式，培养胜任本职岗位的应用型保障人才一直是我们不懈努力的目标。经过多年的教学实践，我们初步探索出一套有线类通信专业技术学兵实践教学组训模式，在培训中极大的促进和提升了教学有效性，现在介绍如下。
有线类通信专业技术学兵有效教学组训模式由装备操作训练、专业交叉训练、方案预案式训练和综合组网训练等模块有机组合而成，整个训练过程再辅助严格的考评监督机制。采用这种组训模式，目的是要培养专业技术学兵娴熟的装备操作技能、规范的业务流程和良好的岗位适应能力。
一、装备操作训练，固化专业基础
有线类通信专业主要包括传输、交换及通信线路等三个专业，培训之初先进行一定学时的专业基础理论系统教学后，根据教学目标和岗位要求就可以进入实践教学阶段。专业技术学兵岗位任职培训基本目标是能熟练的操作装备，所以首当其冲的就是装备操作训练，因此装备操作训练就成为有效组训模式的基础阶段。训练中根据本专业涉及装备类型和功能用途，细化装备训练模块，人员按编组以 “滚动法”的方式对各个装备训练模块采用各个击破的方法进行学习。以传输专业为例，相关装备可以划分为SDH（PDH）光端机操作维护、T2000网管系统操作使用、ODF架操作使用、DDF架操作使用、常用仪器仪表操作使用等模块。专业技术学兵为了打牢基本操作技能，要利用较多的时间按专业在各自装备操作训练模块中滚动进行，训练期间要严格操作标准要求，严密组织考核，直至达到各项考核标准后方可结束装备操作训练，进入下一个实践教学的新进程。实践证明此阶段的装备操作训练不仅提高了专业技术学兵单装操作能力，而且在各个装备训练模块的考核中大大的激发了其学习热情。
二、专业交叉训练，强化系统概念
有线通信系统是由交换、传输及通信线路等设备组成的一个完整的系统。有线类通信专业技术学兵未来的工作岗位就是基于此系统，保障平时和战时情况下的语音、数据、传真等信息的有效传输与交换，所以，要想达到培训目标就不能仅限于本专业内容，必须对有线通信系统内相关专业有所涉猎，因此，专业交叉训练就成为有效组训模式的发展阶段。为了达到有线通信系统内装备互联互通互操作的目的，根据各专业特点需要增加相关专业的训练内容，训练内容及考核标准可以按照与其专业关联程度的紧密性进行细化。如传输专业其核心装备为光端机，光端机在系统中运行时一侧连接交换设备，另一侧连接光缆线路，因此专业交叉训练阶段可以为传输专业技术学兵增加交换设备日常维护、光纤接续、光时域反射仪及线路故障测试仪操作使用等相关训练内容。在训练过程中可以采用“专业帮带互训”的方法，由不同专业的学兵结成“一对一”互学对子，取长补短，互授经验。专业交叉训练体现了系统组训思想，打破了专业界限，拓展了专业知识层面，培训效果显著提高。
三、方案预案式训练，理清值勤业务程序
实践教学的最终目的是培养能够上岗工作的专业操作维护人员，方案预案式训练就是在预设的工作环境下对专业技术学兵上岗值勤能力和机上业务处理能力进行训练提高，因此，方案预案式训练就成为有效组训模式的提高阶段。在此阶段科学合理的训练预案是训练的重要保证。因此方案预案式训练不仅训练专业技术学兵同时也锻炼教员队伍，由于预案的典型性和合理性直接影响训练效果，因此教员必须根据有线类通信专业技术学兵所担负的的通信保障任务、通信条件和通信资源，认真分析各种任务对机上业务和值勤维护的需求，依据收集到的相关资料，群策群力突出重点难点问题，设置训练方案预案的训练内容、训练科目。训练中要严格依据预案规定的业务流程、方针原则、具体任务、方法步骤、指挥关系、协同方法、保障方法等进行训练。方案预案式训练目的是要锻炼专业技术学兵的值勤维护能力、业务处理能力、常见故障排除能力及与相关要素沟通协调能力等。事实证明这种训练对专业技术学兵理清值勤业务程序脉络，提高业务处理能力非常必要。此阶段的训练不在于多而在于精，教员在训练后要及时总结讲评，才能到达显著提升训练效果的目的。
四、综合组网训练，提升装备组织运用能力
有线类通信专业技术学兵实践教学要面向岗位合格，在综合组网训练中必须坚持走按通信保障任务要求编组训练的路子，真正使训练内容与部队通信保障需求一致，条件设置与业务实际一致，训练标准与考核要求一致，突出抓好实装实联实通的综合训练，因此，综合组网训练就成为有效组训模式的飞跃阶段。从综合组网的前期准备开始，一切要从部队通信保障任务出发，加强各种战术背景下的训练，在班台站开设、班架设战斗行动中，要多在生疏地形条件下，设置复杂情况的通信保障组网任务，在任务执行过程中对各编组进行评判，训练学兵综合组网情况下装备组织运用能力。为了加强战场环境下有线通信保障能力，以及提升有线通信专业固野结合、有无互通组网能力，可以在综合组网训练中与无线通信专业学兵进行短期合训，在装备组织运用中发挥装备最大效能。通过综合组网训练专业技术学兵装备操作技能、组织运用能力、战场适应能力和应急处突能力都将产生一个飞跃，将为其岗位任职打下一个坚实的基础。
五、结束语
专业技术学兵任职教育通过创新实践教学环节和探索有效组训模式，无形中激发了专业技术学兵和教员的内在活力，促进了良好的教学互动，大大的提高了训练效益。初步探索出的有线类通信专业技术学兵有效培训模式，已经形成了一套较为全面的岗位任职培训实践教学方式方法，大大提升了其岗位适应能力和战场保通意识，同时也拓宽了专业技术学兵岗位任职实践教学思路，锻炼了教员队伍，提高了授课质量，大力推进了专业学科建设，希望对其他专业任职教育教学改革有所帮助。
[参考文献]
[1]冯先杰.职业教育发展问题的几点思考[J].商丘职业技术学院学报.2013（1）
一、指导思想、工作目标和指导原则
（一）指导思想。坚持以科学发展观为指导，以保障人民群众生命安全为根本，广泛开展应急教育培训，不断提高应急队伍政治、业务素质，为我县科学应对突发事件提供坚强组织保障。
（二）工作目标。建立健全应急队伍教育培训制度，完善工作机制，落实保障措施，不断提高培训质量，对全县应急队伍进行系统的教育培训，促进应急队伍教育培训工作科学化、制度化、规范化，增强应急队伍抢险救援能力。
（三）指导原则。坚持联系实际、学以致用，整合教育资源、创新培训方式，规范教学管理、保障教育质量的指导原则，结合实际，统筹规划，有序进行应急队伍教育培训，提高整体素质和应对处置能力。
二、对象、内容、方式和时间安排
（一）教育培训的对象。教育培训的对象为各乡镇、各部门为应对突发事件而组建的应急队伍，包括应急管理干部队伍、综合应急队伍、专业应急队伍、应急管理专家队伍、企业和学校应急队伍等。
（二）教育培训的内容。应急队伍教育培训的基本内容主要包括共同科目、专业训练和战术训练三类。
1.共同科目。共同科目是应急队伍的基本培训内容之一，是确保完成各种应急救援任务的前提基础。共同科目主要进行队列训练、体能训练、自救互救训练等内容，以及《中华人民共和国突发事件应对法》等法律法规培训。训练的目的是使应急人员熟悉应急处置的相关知识和一般程序，具备良好的战斗意志和作风，熟练掌握应急基本技能和自救互救常识等。
2.专业训练。即各类应急队伍围绕所担负的应急救援任务开展的专门训练。专业技能训练关系应急队伍的实战能力，是能否顺利执行应急救援任务的关键，也是训练的主要内容。主要进行专业知识教育、设备使用训练、现场应急处置等技术训练。通过训练，应急队伍应具备一定的专业救援技能，有效地发挥救援作用。
3.战术训练。主要开展指挥训练、快速集结与机动训练等。战术训练是应急队伍综合训练的重要内容和各项专业技术的综合运用，是强化协同指挥，提高应急队伍实战能力的必要措施。通过训练，使各级指挥员和应急队员具备良好的组织指挥能力和实际应变能力。
（三）教育培训的方式。各类应急队伍的教育培训工作由各牵头组建单位负责，组建单位具体实施。训练方式可采取自训与互训相结合、岗位训练与脱产训练相结合、分散训练与集中训练相结合的方法。为保证训练效果，在训练前应制定训练计划，训练中应组织考核、验收和评比。
1.授课启发。针对不同的受训对象，制定不同的训练计划，力求授课内容丰富，授课形式多样，知识性、趣味性融为一体。围绕应对突发事件的重点、难点问题认真思考，展开讨论，增强授课效果。联系实际，安排有处置突发事件经验的领导干部或专家进行现身说法，请当事人讲述突发事件发生的过程和应急处置情况，让应急队员从中得到感性认识，增加教育培训的实际效果。
2.案例分析。广泛搜集和编写近年来突发事件案例，开设公共危机管理案例课。通过分析不同类型的突发事件案例，让应急队员从中找出突发事件发生、发展的规律，找到处置突发事件的有效方法，提高分析判断和解决问题的能力。
3.应急演习。组织适度规模的突发事件演习活动，让应急队员充当应对突发事件中的不同角色，演练如何应对突发事件，提高实战能力。
4.电教指导。将应急队伍教育培训项目制成录像带或光盘，通过播放录像的形式进行教育培训，使应急队员受到直观教育。此外，还可以通过电脑提供练习和应对突发事件情景模拟，让受训对象得到训练。
（四）时间安排。各级各类应急队伍要根据所承担任务的特点，合理安排年度训练时间。
各类应急队伍每年用于共同科目训练的时间不少于3个训练日；用于专业训练的时间不少于5个训练日；用于战术训练的时间不少于2个训练日。各类应急队伍每年至少开展1次应急演习或演练。
三、保障措施
（一）加强师资队伍建设。各乡镇、各部门应重视教育培训师资的培养，建立相应的教育培训师资档案，为应急队伍教育培训提供有力的师资保障。结合教育培训工作的需要，县人社局、司法局、法制办要将应急知识培训纳入公务员培训的重要内容。
（二）编写教育培训教材。有关部门要根据实际情况，结合各类突发事件特点和应急队伍建设要求，本着“少而精”、“能管用”的原则，确定应急队伍教育培训课程设置，明确教育培训内容和标准。组织编写相关专业的应急队伍教育培训教材和辅助资料，逐步建立起科学合理的应急队伍教育培训教材体系和教育培训案例库。
（三）推进教育培训手段现代化。要充分利用各类培训教育资源和广播、电视、远程教学等手段，尽量依托和整合现有培训资源，加强合作，确保教育培训质量；加强训练场地功能建设，改善教学条件，适应情景模拟、应急演练等教育培训要求；采取“走出去”、“请进来”等手段，积极借鉴各地应急队伍教育培训先进经验做法，拓宽教育培训渠道。
（四）保障培训工作经费投入。要按照政府补助、组建单位自筹、社会捐赠相结合等方式，建立多元化的应急队伍教育培训经费保障渠道。各乡镇，各部门要加强教育培训经费管理，保障经费投入，提高经费使用效益。
四、组织领导
关键词：制图；创新思维；“体操”
机械制图是一门实践性很强的专业基础课，主要培养学生的读图和画图能力。读图和画图能力的培养离不开思维能力的训练，即形象思维、发散思维、集中思维、想象思维、动态思维等思维能力的训练。制图的本质是思维的过程，更确切地说是展示和发展思维的过程。因此，学好制图课，不能只靠记忆，关键靠多练，要靠教师指导下的学生自主练习和积极思维。教学实践证明，学生的制图能力是练会的。
为提高制图教学效率，促进学生创新能力的培养，教学中必须把学生的主体作用和教师的主导作用有机地统一在“以训练为主线”的教学结构中。这里所说的“训练”是指教学过程中学生主动获取知识、应用知识、培养能力、发展潜力的各项学习活动和内容丰富、形式多样的制图训练，包括练思维、练方法、练基本功、练能力。其中以各种思维训练为核心。这种训练贯穿于制图教学的始终，所以说它是主线。
在“以训练为主线”的教学结构中，笔者根据制图学科特点，把制图作为创新思维训练的“体操”，精心挖掘制图学科中创新思维训练的生发点、训练切入点，坚持以各种思维训练为核心，取得了良好的效果。以下详细阐述具体训练策略。
形象思维训练制图教学接触的图样、物体都是形象信息。在三维形体与二维图形相互转化的过程中，需要空间想象能力、形象思维能力的参与，但这些思维都是以形象为对象和结果的。所以形象思维起着主导作用。在教学过程中，可通过引导学生观察并收集实物、制作模型、画轴测图等来增强感性认识，通过记图（在理解的基础上，记住基本体、简单组合体的图形特征与它们所反映的空间实物形状，记住图与物之间的特征及其联系）积累形体表象信息，根据实物、模型和轴测图画三视图训练学生的形象思维。学生在想和做的过程中，手脑并用，左右脑积极协调活动，形象思维能得到有效训练，能激活右脑的潜能，促进创新能力的发展。
发散思维训练发散思维指为解决一个问题从多方面、多角度、多层次去探索多种答案的思维形式。美国心理学家吉尔福特认为创造力以发散思维为核心，因而发散思维训练就成为培养学生创新能力的关键。在制图教学中，笔者通过设计一些典型作业作为发散思维的发散点，训练学生的发散思维，在探索和推测中培养学生创新思维的流畅性、变通性。如运用“一题多解”、“一题多变”等题型训练思维的流畅性（在短时间内产生大量的设想，对一个问题拥有多种多样的思路）和思维的变通性（改变思维方向，克服定势影响的能力），培养学生的创新思维能力。例如，已知物体的一个主视图（如图1所示），让学生补画左视图。
题目布置后，让学生独自做3分钟后进行检查。结果发现，每个学生都能够运用发散思维在短时间内想出多个答案，例如，有的学生能想出7个答案。可是要独自想出10个以上答案还是很困难的，因为每个人的思维都有其局限性。通过组织学生交流讨论，由于学生之间的思维相互启发，思路开阔，学生的积极性越来越高，答案会越来越多。此时，答案会显得零乱，教师要及时帮助学生分析、归纳、总结思维的方向和特点，纠正学生发散思维的盲目性，提高学生发散思维的流畅性和变通性。对此题笔者给学生的启发是：一个圆的视图可以想象出圆柱、圆锥、球三个基本体，两个圆的视图可以是两个基本体的叠加（图2a、b、c），可以是多个基本体叠加组合（如图2d），也可以是一个基本体的切割、挖孔及其组合（图2e、f、g），还可以是多个基本体叠加、切割、挖孔的综合（图1h、i、g）。这样每个学生都能轻松有序地想出更多的答案，从而有效地训练学生的发散思维能力。学生也能体会到发散思维的乐趣，享受到成功的满足感。
集中思维训练集中思维指通过抽象、概括、判断和推理等方法寻求一个最佳答案的思维形式。研究证明，一个创造性活动的全过程，要经过从分散思维到集中思维，再由集中思维到分散思维的多次循环才能完成。所以培养发散性思维的同时也要培养集中思维。制图练习题多是寻求一个答案的，是对集中思维的有效训练。视图表达方案的选择和确定是发散思维和集中思维共同作用的结果。给学生一个零件，让学生选择和确定视图表达方案，结果学生的思维充分发散，其表达方案多种多样。笔者将学生的各种表达方案张榜公布，让学生相互比较，分析优缺点，最后让学生在众多的方案中选出最理想的方案，从而在训练发散思维的同时，有效地训练了学生的集中思维。
想象思维训练爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力则概括着世界的一切，推动着世界的进步，并且是知识进化的源泉。”想象力不仅是创新的动力，而且还是学生理解掌握制图知识和理论的得力助手。想象是在人脑中对已有的表象进行加工改造而创造新形象的过程，是最富有创造性的思维方式之一。想象包括再造想象和创造想象。再造想象是指根据语言描述或图样示意在头脑中形成新形象的过程；创造想象是指不依据现成的语言描述或图样示意而独立地在头脑中形成新形象的过程。制图学科在训练学生想象思维方面有着其他学科不可替代的作用。在制图教学中，主要采用以下几种做法训练学生的想象思维：通过识读三视图和由已知两个视图补画第三视图等训练再造想象思维；根据给出一个视图（给定条件不充分）补画另外两个视图，通过创造性地想象各种空间立体形状训练创造想象思维；通过布置设计组合体综合性训练作业，让学生进行充分的想象构思，从而训练创造想象思维。转贴于
动态思维训练教学使用的模型、挂图，因其处于静止状态，学生对三维形体——二维图形转换规律的理解存在一定困难。为此，可以利用多媒体技术制作三维动画，形象地再现读图、画图的动态思维过程，如动态展示三面投影图的形成与展开、剖视图的形成等，帮助学生形成形象的动态物理模型，为激发学生的动态思维提供客观物质基础条件，帮助学生建立三维空间概念，掌握三维形体——二维图形的转换规律。线面投影分析是培养学生的识图能力常用的方法。按此方法分析图形上的每条“线”和每个“框”时，常被表述为轮廓、面形投影、积聚。这样表述的结果，往往使得本来较抽象的“线”、“面”，仍然停留在线、面的概念上。如果改用动态的表述方法（使用拉伸、切割、抽出、叠加等术语）描述形体的形成，就容易使学生很快建立起深刻的空间形象，掌握“一框为一体”的快速读图技巧，养成动态思维的习惯。例如，读圆柱三视图时，俯视图为圆，它反映的是物体的前后左右关系，反映不出高度即物体的上下关系，此时，应用动态思维把这个圆向上拉伸一定的高度，圆柱立体就形成了，这样运用动态思维建立空间的立体模型，更有利于提高学生的空间想象力。
批判思维训练创新思维的生命力在于质疑和批判。批判思维即学生会用批判的眼光去质疑问难，去追寻未知的知识领域。在一次习题课中，笔者布置了以下题目：已知主、俯视图，补画左视图（如图3所示）。并指出有的题目不一定有解，有意识地在课堂上说这题是无解的。结果下课后只有一位学生敢于质疑，对教师说这题有解，并提供了如图4a1所示的常规答案。在第二节课上，笔者对这位学生敢于质疑和批判的精神进行了大力表扬，指出在学习过程中要敢于对教师和教材进行质疑，并提问大家对这位同学的答案有没有异议？经过一段时间的讨论，结果另一位学生提出了新的答案（如图4b1所示）。由此可见，学生的潜力是很大的。
思维综合训练培养学生的创造性思维能力，既要注重某一思维方式的单项训练，又要注意各种思维相结合的综合训练，使其有机结合起来，形成科学的思维结构，掌握创新方法，不断提高创新能力。在教学实践中，笔者精心设计思维综合训练题，把强化训练力度当作重要举措来抓。如在组合体一章中，一般要贯彻“以练为主”的教学原则，通过大量的练习提高制图能力，但往往容易陷入“题海战”，学生做作业累，教师批改忙，教学效果不佳。为此，笔者创造性地设计了一堂《设计组合体》综合训练研究课，渗透创新技法，创新教学方法，指导学生进行创造性的学习，要求学生通过自己的分析、比较、归纳、想象、联想、综合等思维活动，创造性地设计出包含尽可能多的知识点的组合体，让学生进行思维综合训练，有效地促进了学生创新能力的培养，取得了良好的教学效果。
在“以训练为主线”的教学中，要注意避免把“以训练为主线”当作题海战术，大量地、重复地做练习题；还要避免把过去的教师“满堂讲”变为学生“满堂练”。
总之，在“以训练为主线”的教学实践中，只要教师充分发挥主导作用，精心创设思维训练情境，学生的主体作用就能得到有效发挥，学生的学习兴趣就能得到有效激发，学生的思维能力就能得到有效训练，制图课的教学效率也会有效提高。同时，通过“以训练为主线”的教学实践，挖掘制图学科中强化素质教育的功能，不但要注重某一思维能力的单项训练，而且要注重各种思维能力相结合的综合训练，使其有机结合起来，能促使学生形成科学的思维结构，从而有效地促进学生创新能力的培养。
参考文献
[1]林宏，张彤，等.工程图学学科思维训练的研究与实践[J].工程图学学报，2000，（4）.
