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黄声远
田中央联合建筑师事务所，田中央建筑学校主持人。台湾东海大学建筑学士
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黄声远
田中央联合建筑师事务所，田中央建筑学校主持人。台湾东海大学建筑学士，美国耶鲁大学建筑硕士，曾于Eric Owen Moss Architects担任Project Associate， 回台湾前任教于North Carolina State University
李松
文化部民族民间文艺发展中心主任。长期从事民族民间文化保护工作，参与国家社科基金重大项目“中国民族民间文艺集成志书编纂出版工程”
李永萍
台湾文化创意产业联盟协会荣誉理事长、SmartCulture两岸文创志发行人。曾任台北市副市长，台北市文化局局长和“立法院”立法委员
何培均
天空院子、小镇文创股份有限公司、竹青庭人文空间负责人、“行政院”青年顾问团顾问
“返乡热”“创客潮”“乡村文旅”……这些热词让越来越多的人看到乡村的机遇，也引发更多的思考：乡村发展模式如何升级？如何规避破坏性建设？如何发挥创意的力量？如何保护乡土文化？如何让满腔的情怀在乡村中落地？乡村产业的复兴需要整个产业生态的蓬勃发展，需要开放、多元、包容的土壤，需要更多的从业者联合起来，从不同的角度共同探索乡村的解决方案。 | Living in Place
台湾宜兰是一个很神奇的地方，在那里可以放慢脚步。宜兰有反抗的传统，不被系统所绑架。1993年，我从洛杉矶回到台湾，在后来的20年里面才慢慢地体会到，一直想要寻找的自由其实是一种进行式，是在尽量让每一个人都能够平等。
2004年我们在宜兰定居，成立了建筑师事务所，大家生活在一起，从小小的工地学习，把身边的事情做好，勇敢地建议政府把机构搬到没落的河边，就算是巨大的政府设计只要努力也可以把握尺度，完成工作。由于我们早就自己做好了研究设计，等了几年才等到了政府的财政政策，把钱拿来做人行布道。同时，我们开始和居民聊天，找一条穿过旧城的通道，当时没有钱，就决定先研究好河层的断裂，三年之后，终于把这个变成了河川。在等待资源的过程中，又花了两年找到机会去整理老巷子，终于可以把台湾电力公司的围墙切掉。13年以后，终于向上级政府找到了经费，并且把经费用到了建造美丽的农庄。
我们决心把对自己的关心拉到第一顺位，并且开始补充学习，付诸行动。水是自然的灵魂，适当的用水也是祖先的智慧，我们同事花了一点时间来确认水池，到租借地。我们相信每个人都可以看得出来能够滋养宜兰城的水、绿。田中央的宿舍和工作室都是在老村落的旁边，伴随着山脚下的大树，认真地学习，认真地工作。其实我们经常找机会边做边学，学交通、学治水。看见自己不如看见别人。
虽然有的时候仍然会碰到一些困难，不过这些青年从来不会缺席，也从来不打算放弃，在一些很困难的岁月里总还是会有人偷偷地支持，大家还是小心地完成一些作业。只要没有被盯上，暂时做不到就放在心里等待。我们一直在思考如何补回古老的山坡地形上面的缺口，而充满绿意的草地将茂盛地生长在大地之上，任何人都可以自在游，不知不觉地走入新剧场。这个剧场对居民非常的深刻。田中央伴着山水，互相信任，感觉还是很依赖。少了近距离的干扰，我们的年轻建筑师必须做果决的决定，稳定的品质。在每个重要时刻似乎都需要一个好的风景，让我们重新记住自己的身体，人人都可以看到流星，也可以俯瞰故乡。 | 文创与乡村让生活更美好
在文创与乡村这个议题上，台湾的经验能够对大陆现在在发展有怎么样的贡献，或者机会。我每年来大陆30多次，去了很多地方都把我们当成客气的客人，说台湾的文创做得好，对我们很有启发，但真正到怎么实际操作的时候，还是大陆做大陆的，对台湾的经验没有真的想要深耕挖掘。台湾花了这么长的时间，20年、30年好不容易累积的经验，用同样的文化传承，有这么多可以交流的地方，为什么不用台湾的经验让大家少走一些弯路呢？
我曾担任台北市副市长和台北市文化局局长，期间最主要的工作就是推动台北转型为创意城市，以及促进城市文化创意产业的发展。所以非常理解大陆目前文化创意产业的发展诉求。文创这个领域是一个大跨界的整合，公权力很多界面必须要整合，如何说服政府，说服领导是大陆文化创意产业正在思考的问题之一。台湾过去几年的成功，除了有各地各样的老师、各个专家、各个经验者传承以外，我们落实在政府和法律上是很大的关键。台湾的文创是大跨界的概念，范围比大陆的定义要略宽一些，这几年我也一直主张大陆经济采取更宽的文创定义，台湾最具价值性的就是我们把文创变成创意生活产业。当你落实到生活的每一部分的时候，你的文创产业就有了根基。创意生活产业就必然不是单一的业态，单一业态很难创造一种互相跨界的氛围。
台湾文创的起点必须要靠年轻人，整体社会的创意能成功，需要许多人，需要蚂蚁雄兵，需要百花齐放，所以我们成功的战略在台北就是用低门槛，高效率的文创平台。政府在这里做什么？政府免费搭棚子，搭舞台，收取非常便宜的管理费，不跟年轻人收税，让他们用很低的门槛来测试他们的创意，唯一一点就是不可以卖旧货，不可以抄袭别人。将青年创客，年轻人的积极性发动以后，青年创客就可以解决现在大陆在谈的所谓供给侧的问题，大陆现在最要调整的是生产跟需求完全失衡的问题。我们要推动这个机制常态化，要让年轻人提一个皮箱就可以开始创作。
文创、乡创的运动成功有几个因素，第一，第一笔钱是政府出的，政府出钱委托NGO，非营利性的组织进行平台的执行和管理，把这些乡创文创的人引入以后，第三步才会谈有没有观光产值、地方产值。台湾的伴手礼，没有一个是政府、公益单位以外的企业去做的，在前期全部只有投入，看不到回收的地方，都是政府该做的事。如果政府意识到造桥铺路要进行投入，产业提升、转型、文明精神建设要进行投入的时候，整体文创、乡创、高品质的乡村旅游、旅游伴手礼、心灵的旅游等等，就可以运作了。 | 农村文化建设与新乡贤
近十年来，农村发生了一个新的变化，整个城市空间的往外扩张，涉及到了大量的农村。但是在发展过程中却存在着文化风险，这个风险并不是农村建设的二元对立，而是城市人按照自己的意愿打造出符合一个城市人要求的文化空间。这样的发展对乡土文化很大程度上是违约性的，因为直接动用了它的空间，直接改变了它的社区方式。
如今三农开发基本上都是拿民族文化来表演，吃饭的时候有人唱歌，婚丧嫁娶重大礼仪拿出来表演。整个文化就变成了表演式的文化，文化表演者没有任何的尊严，我们的乡土社会被当作产品开发，这是一个很大的问题。导致农村最大的问题是我们农村社会普遍凋零，不仅表现为人口的急剧减少，更为深刻的是集体协作的社会基础严重弱化。我们实行三十年的联产承包制也导致了这种状态，村落如果构成一个社区的话，相互之间的利益淡化，这一点就会步城市的后尘，相互之间的共享非常的弱化。问题的根本是与公平发展原则相悖的资源配置。我们以议价能力为掩护，以资本实力为依据，以短期利益为诱饵，以工作征集为目标，使得我们占领农村的时候有一个堂而皇之的合法性，使得我们不用背负任何道义的谴责。我们面对的是一个乡土社会，中国的乡土社会是治城市病的最后一块沃土，它贡献的是传统的智慧。
这个民族有非常优秀的文化创造能力，人的文化是高度共享，社区是高度共享的。进入这个社区应该带着四个原则：一是文化尊重；二是原则保护传统；三是公平发展；四是商业适度。我们在进入乡土社会的时候应该去思考和关注那里的文化，那里的一山一水，跟那里的老百姓是怎么相处，达成了什么结果。乡土社会的文化有着丰富的多样性，在跟他们合作的时候会有丰富的多样性，不能被简单的机械化的方式进行统一。认知乡土社会，保护创造空间，这是我们进入乡土社会的前提。 | 有种生活风格叫小镇
11年前，何培均因为摄影爱好，在山间发现一间破败古厝，古厝的模样深刻地印在他心里， “要去竹山把这个房子文化找起来”。到退伍之后，他就拿着古厝的四张照片去找银行借钱，跑遍16家银行，终于借到1500万台币。 他和有着建筑家梦想的表哥，从一片破瓦修起，让整座古厝焕然重生。
“天空的院子”开业第一个月，只赚了8000元台币，但是贷款要交6万元台币。何培均开始跑业务，见到了文化局的局长，局长带来了音乐家马修连恩 Matthew Lien。马修连恩说在他的国家从来没有看过一个26岁的年轻人在山里修一座这么美丽的房子。 而后他发表一张《天空的院子》同名专辑，获得金曲奖。“天空的院子”开始发酵，成为媒体报导的宠儿，同时吸引大量朝圣者入住。
就在天空的院子稳定发展的同时，竹山小镇的人口在五年内大量减少，从8万人变5万人，镇上多数为老人和小孩，镇上没有工作机会，加上消费行为的改变，台湾各地的小镇开始出现危机。何培均开始把民宿里面的东西变成跟当地有关，尽可能把自己的东西变成跟当地的经济、劳务和生产都有所连接。他利用山上的盈余成立了小镇文创，用商业方式解决社会问题。 租下两间透天厝提供给年轻人免费换宿，只要提出想法或者帮助小镇就有资格，一年内吸引来自世界各地超过600名青年来到小镇，用年轻的双手创造更多可能。整个小镇不再只有没落的事实，而是让外面的游客跟外面的朋友一起来陪伴着你去解决里面的问题， 透过网络的思维到实体的参与，而不是只靠地方政府或者是一家企业，或者是一个人去思考到底怎么做。
一是领导重视，行动迅速，布置落实行动快。
（一）成立领导机构。为抓好第一阶段的起步准备工作，我分公司领导表现出高度的工作责任感，把开展学习实践科学发展观活动作为一件大事来抓。迅速成立了中国电信xx分公司开展深入学习实践科学发展观活动领导小组，党委书记周xx任领导小组组长，副总经理黄xx、赵xx为小组成员。领导小组下设办公室及其相应的工作组，副总经理黄xx兼任办公室主任，成员由分公司相关部门负责人等组成，并明确了xx分公司深入学习实践科学发展观活动领导小组及办事机构工作职责。
（二）认真部署安排。领导小组精心组织，周密安排，既抓好总体部署，又抓紧每个环节具体措施的落实。结合我分公司的实际制定了《开展深入学习实践科学发展观活动的实施方案》，对活动的指导思想、目标要求、基本原则和方法步骤作出明确规定。在此基础上还制定了《中国电信xx分公司深入学习实践科学发展观活动工作流程表》，对三个阶段19个环节的任务和目标进行了细化，力求把内容策划实、形式安排好、活动组织好。
二是精心组织，周密安排，理论学习内容精。
3月9日，xx分公司党委共90多名党员和部室人员参加了集团公司召开的深入学习实践科学发展观活动动员大会；3月12日－4月16日，xx分公司党委组织90多人收看了集团公司举办的学习实践科学发展观活动系列讲座共五次，通过学习，全体与会党员进一步加深了对科学发展观的认识，了解和学习了在工作中运用系统思考的方法解决发展中问题的意义、方法和途径；4月10日，单独组织离退休支部党员开展学习；通过以上学习内容，使到大家统一思想、提高认识，紧跟人公司党委的步伐，采取实际行动，大力推动深入学习实践科学发展观活动在我分公司的全面开展。
我分公司学习实践活动领导小组办公室认真履行职责，及时按要求做好学习资料的发放和学习实践活动的宣传报道工作。将上级部门购买了《邓小平论科学发展》、《科学发展观重要论述摘编》、等学习用书，放发党员和中层领导人手一册。在分公司网页和宣传橱窗开设了学习实践科学发展观活动专栏，将重点学习资料在网上，并及时报道我分公司学习实践活动的进展情况。出版了1期简报，同时，指定专人负责向上级学习实践活动领导小组办公室报送我分公司的工作动态。
三是深入调研，征求意见，调查研究工作深。
在学校,计算机的普及率也在逐步提高。在美国,1994年底已经使用1810万台教育计算机,其中620万台直接进入了中小学,98%的中小学已经在不同程度上使用计算机辅助教学,全美小学、初中、高中在校人数与计算机的比率分别为15∶1、14∶1、10∶1。在我国,中小学计算机的普及率也在逐步提高,据不完全统计,截止1996年,在我国近80万所中小学中,已有3~4万所配置了不同档次的计算机40万台,许多学校还配备了网络计算机教室。但实际上真正在课堂上使用计算机的教师却很少,计算机教室成了打字室。这种情况在发达国家也是如此。比如日本高中计算机普及率达99.7%,但教师愿意在课堂上使用的也仅占18.7%。造成这种情况有许多原因,如有的教师对CAI持怀疑态度,或由于对新技术的陌生而不愿意尝试,还有教学软件的缺乏,现有的教学软件质量不高等。在21世纪,计算机必然在数学教育中发挥重要作用,因此,如何在数学教学中充分地发挥计算机的优势,已成为数学教育现代化和数学教改的现实课题了。
本文将根据计算机的优势及它与数学教育现代化的关系谈谈笔者对在数学教学中使用计算机的几点看法。
一、数学教学中如何更好地应用计算机
目前,随着计算机的发展和教学软件数量的增加,数学CAI也在逐步开展,许多地区、学校都在进行CAI实验。但是,根据目前学校、学生拥有计算机的状况以及教师对于计算机的熟悉程度,目前的应用还只是初步的,利用CAI的数学课还是比较少,大多也只是讲一讲公开课,而缺乏大范围的、系统的实验。在数学CAI课中,教师该如何组织课堂教学,如何发挥主导作用,学生在CAI课堂上的认知过程如何等等,都只有通过实验才能回答。另外,通过实验,寻找数学CAI的切入点,也是发展数学CAI所必须的。因此,在今后的数学课中,有条件的地方应尽可能多地使用计算机,解决传统教学做不好的事情,这应作为教学改革的重要内容。下面根据不同的计算机软件的特点,谈谈计算机在数学教学中的应用。
1.用计算机进行课堂演示
在这种模式下,计算机作为指导者,是将传统教学过程中教师通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的各种信息,由计算机加工成文字、图形、影象等资料,并进行一些必要的处理(如动画),将这些资料组织起来。课堂教学时,可以将计算机与大屏幕投影电视连接起来,也可以在网络计算机教室中进行。利用这种模式进行课堂教学,在较短的时间内,计算机使学生多种感官并用,提高对信息的吸收率,加深对知识的理解,因而可以做到更高密度的知识传授,大大提高课堂利用率。
例如,对于三角形“三线合一”的教学,传统教学因较难展现其发现过程,从而造成学生对其不好理解。利用计算机,可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分线、BC边的垂直平分线和中线,之后用鼠标在屏幕上随意拖动点A,利用软件功能,此时三角形ABC和“三线”在保持依存关系的前提下随之发生变化。在移动的过程中,学生会直观地发现存在这样的点A,使得角平分线、垂直平分线和中线三线重合。再如,对于圆周率的概念的教学,利用CAI,可以对圆周进行展开,同时跟踪测量圆周长和圆半径,引导学生发现圆周长与圆半径的比是一个定值。由于实验中圆可以随意变化,学生很容易接受π的存在。
利用计算机进行课堂演示,通过精心设计的动画、插图和音频等,可以使抽象深奥的数学知识以简单明了、直观的形式出现,缩短了客观事物与学生之间的距离,更好地帮助学生思考知识间的联系,促进新的认知结构的形成。计算机的动态变化可以将形与数有机结合起来,把运动和变化展现在学生面前,使学生由形象的认识提高为抽象的概括,这对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的效果。同时,在这里也应注意,计算机的演示只能是帮助学生思考,而不能代替学生的思考,教师应当恰当的给予提示,结合计算机的演示帮助学生完成思考过程,形成对概念的理解。
2.利用计算机进行小组合作学习
在信息技术环境发展的背景下,我们传统的教育思想也应当发生转变。发展以学生为中心进行合作学习的思想,发展以问题共同解决为中心的思想,发展以培养能力为中心,强调终身学习的思想。问题是数学发展的动力,所以对解题的教学历来受到教师的重视,现代数学教育更是强调要进行“问题解决”,在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。而传统的数学教育由于多方面的限制,片面强调了数学演绎推理的一面,忽视了数学作为经验科学的一面。现在,计算机强大的处理能力为数学的发现学习提供了可能,它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段,使学生可以自主地在“问题空间”里进行探索,来做“数学实验”。教师可以将更多的探索、分析、思考的任务交给学生去完成。
在数学实验课中,可考虑把学生分成2~3个人一个小组,每组共用一台计算机。教师提供问题,学生利用计算机提供的环境,积极思考、讨论,动手演算,解答这个问题。教师要深入每一个小组中参加讨论,观察其进程,了解遇到的问题并及时解答,对有共性的问题组织全班讨论或讲解,努力在全班创设一种研究探索的学术气氛。
例如,几何画板提供了一个十分理想的让学生积极的探索问题的“做数学”的环境,学生完全可以利用它来做数学实验,这样就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念,使得学生获得真正的数学经验,而不仅仅是一些抽象的数学结论。目前,在这方面已经有了一些有益的尝试。如’98全国计算机辅助中学数学教学课例展评、交流、研讨活动中,北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的最大值”,就是在电脑网络教室里,让学生利用几何画板,自己在动态变化中观察静态图形的变化规律,对图形进行定量的研究,通过交流、讨论,最终得到问题的解答,其中有一个解法是教师在备课时也未想到的。1995年夏季学期,两个美国初中二年级学生David Goldeheim和Dan Litchfiled应用几何画板发现了又一种任意等分线段的方法;东北育才学校一名学生发现了广义蝴蝶定理。抛开这些问题自身的意义不说,他们处理问题的过程(猜测,验证,论证),对我们的数学教学也是一种启示。
在这种小组合作学习的模式下,教师在教室里的角色更象学生的辅导者或帮助者。他们设置环境,帮助学生提出问题并进行探索,刺激学生解答问题,并为学生提供他们需要使用的工具与资源,以便学生能够建构知识。教师不可能——也不应该期望——完全掌握与某个主题有关的内容,他们需要知道的是如何引导学生,如何问学生一些探试性的问题,如何使学生与有关的资源联系起来,如何提供给他们存储、操纵与分析信息的工具。
3.利用计算机复习、作业
在课后,可以利用一些辅导软件来巩固和熟练某些已经学会的知识和技能。提高学生完成任务的速度和准确性。辅导软件把计算机变成了教师。这种课件不仅提供文字、图形、动画视频图象,还有语音解说和效果音响,文、图并茂,具有很好的视听效果。教学内容的组织多按章节划分知识点模块,学习者可以根据需要自取进度,个别系统逐步深入地学习,复习已经学过的知识内容。这种课件能够补充课堂学习的内容和加强概念的学习。交互性、及时反馈和足够耐心的优点使得数学辅导课件非常有用。
学数学离不开做题目,利用计算机信息容量大的特点,可以做成一些智能题库,学生可以用它做题、复习知识。这里所说的题库的智能化,是指系统能根据测试者的应答,测试答题者对于某些知识点的掌握程度,从而智能地调节题型、题量,并能在线调出相关知识点的理论讲解,复习教学内容。在这种模式下,学生可以充分自主地选择教学内容进行练习,并能及时得到指导,同时教师也可以利用智能题库随意生成程度不同、内容不同的电子试卷,对学生进行多方位的考察。另外,教师还可以记录学生一个时期(一学期或一学年)的测试情况,列出统计图,发现问题,并有针对性地进行指导。
二、数学教学内容的改革
由于计算机本身的优势,它进入数学课堂后,越来越发挥着重要的作用。同时也应当考虑,有了计算机,学生应当学习什么样的数学?
计算机科学知识与数学学科知识之间可以说是“相互辅助”的关系,二者相辅相成、共同发展。几十年来与计算机同步发展的计算数学包括数值计算、符号演算、计算机图形学已有巨大进展,这些进展反过来又促进了计算机技术的发展。随着计算机日益走入人们的生活,社会对人的数学素养的要求已经从依靠纸笔运算转换到有效地、恰当地使用技术,能帮助学生数学地深入思考问题、简化概括过程,提高学生解决问题以及在几何与代数、代数与统计和真实问题情景与相关数学模型之间建立联系的能力。数学教育应安排更多的时间让学生去思考和理解更本质的方面,学会提出问题和抽象概括,从而达到帮助学生更深入地思考数学,应用数学。学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的认识,重视现实问题的解决。
数学课程应当尽可能地使用计算器和计算机,这应当作为制定新数学课程的原则。目前许多发达国家都已这样去做。全美数学教师协会(NCTM)早在1980年就建议:在所有年级中,都应充分发挥计算机的作用,并注重将计算机与数学课程结合为一体。1989年,NCTM又出版了一份《学校数学课程标准与评估标准》,明确提出了“利用计算器和计算机作为学、做数学的工具”的要求。在美国,全国各地的学校都正在把计算机编程结合到数学课中去,新出版的每一套教材都有BASIC编程的内容,相当于代数课程的8%。因此,如何将传统内容进行现代处理,将计算机与数学课程结合为一体,是教材改革的一个重要问题。
1.调整、精简一些传统的教学内容
传统的数学教学中,有大量繁杂的运算,教学时需要花费很多时间、精力来进行训练。目前许多软件包(如mathcad,marhematic,maple)都能完成数学里各种各样的运算,mathpert还能在每一步给出提示,引导学生给出解答。这样,技术使得有关数学技能、技巧方面的内容越来越不重要,这就使教师和学生可以从这些繁重的体力劳动中解放出来,把繁重的运算交给计算机。因此,教材中可以适当删减、调整一些教学内容。例如,查表计算是否可以取消,是否要那么多偏难的四则运算,因式分解和解方程(组)是否要那么多的训练,三角函数的运算可否引入计算器等等,都是需要考虑的问题。当然,并不是不要学生练习,而是掌握基本思想、基本方法即可。
数学是讲授数量关系和空间形式的科学,数和形本身就是一个有机的整体。而在传统的几何教学中,欧氏几何战占据了很大的内容,学生需要用很长的时间学习欧氏几何,学习逻辑论证。我们可能都有这种体会,就是证明定理就像解四则运算难题一样,是非常难的。固然,这能很好地培养逻辑思维能力,但是,学生需要培养的思维能力也不仅仅是逻辑思维能力,逻辑论证方法也仅仅是解决几何问题的一类方法。因此,在中学数学中应当将代数几何综合起来,将几何问题代数化,尽早地引入解析几何的思想。例如,我们可以在直线的概念上介绍数轴,可以用方程来讲直线的平行、垂直等。目前,在新的高中试验教材中引入空间向量去解决立体几何的问题,就是一个很好的尝试。
2.增加一些教学内容
现在学校的学生,将来必将走向一个更加信息化的社会,因此目前不仅要用现代技术来改进数学教育,而且应当适当增加一些教学内容,为学生将来进入技术社会做好准备。
在应用数学解决实际问题时,一般要经过这样的过程:收集信息和数据,处理数据,得到数学问题,解决数学问题,得到实际问题的解决。在我们分析处理数据的过程中,需要用到许多离散数学的知识(如统计、线性方程组、矩阵、图论、组合数学等),因此,应当将这些知识引入中学数学内容,提高学生分析、处理数据的能力。
在数学教学中,有些问题可以考虑让学生在计算机上去解决,现在已经有一些软件可以使用。例如利用电子表格(如 EXCEL)等可以完成许多数学任务,如建立方程去解决分组问题,进行估算以及检验一个变量的变化对其他变量的影响等。电子表格在帮助学生探讨数量关系方面也是一个有效的工具,教师可以要求学生研究不同列的值,并总结出其中的数量关系。另外,许多电子表格还有加、减、乘、除、平方根、求和和求平均数等功能和绘直方图、曲线图、散点图、柱形图等绘图工具,这能很好地帮助学生完成统计里的学习任务。
在数学教材中,可以适当渗透一些编程的思想。学生掌握了解决一个问题的基本方法后,可以让学生编制程序利用计算机解决问题,把一个数学问题从一元推广到多元,从一维推广到多维。例如,在学习方程组时,学生可以通过编制程序,来解决一些多元方程组的问题。这样,学生就能把主要的精力放在基本方法的学习上,而不是更多地去关注运算技巧。
新技术的应用,给我们带来了更多的便利,但同时,也引发我们进行更多的思考。计算机进入数学教学,必将引发一场新的教育革命,并形成一个新的数学教育前景。广大数学教师、数学教育工作者应当成为这场革命的主角。
参考文献
1、《计算机教育应用与教育革新——’97全球华人计算机教育应用大会论 文集》李克东 何克抗 主编 北京师范大学出版社 1997
摘要：提高计算机语言类课程教学环节的效率和质量对于学生学好设计语言是至关重要的。本文探讨了如何利用形象化方法处理课堂教学内容，并在实际教学应用中取得了较好的教学效果。
关键词：形象化；计算机教学；教学效果
中图分类号：G642
文献标识码：B
1 形象化方法在教学中作用
高级计算机语言虽然同我们生活中自然语言有很多相近的地方，但它毕竟不是自然语言，尤其对于初学者，更是很难在短时间内完全接受和理解。在实际教学中发现有些学生对一些简单的编程问题就是不知从何下手，没有所谓的“计算机思维”，缺乏对基本的计算机语言知识的理解和应用。究其原因：主要是课堂教学环节出了问题，教师的讲解方式和学生的接受能力出现了偏差，这种情况在计算机教学中是普遍存在的。众所周知，人的认知能力是有一个渐进的过程，一般很难短时间内接受较抽象东西，而对于具体、形象的东西更容易接受和理解。正是基于这样一个认识过程，我们在讲授一些难懂、抽象的内容时，尽可能和生活的实际联系起来，形象化、具体化这些内容，让本来不易理解的内容变得通俗易懂。通过实际教学发现：形象化教学内容能够在很大程度上提高教学效果，激发学生学习的兴趣和积极性，相应的学习成绩也有大幅度提升。
2 形象化方法的运用
在计算机语言的教学过程中，很多教学内容都可以采用这种形象化的方法，它可以起到事半功倍的教学效果。下面列举一些具体的例子来说明如何将教学内容形象化。
例1在讲授程序设计中两个变量内容交换时，如何用计算机程序实现？看似简单的问题，学生往往出错。有一些学生写出下面的C语言程序：
main( )
{ int a,b;
a=3;
b=5;
pintf(“a=%d,b=%d\n”,a,b) ;
a=b;
b=a;
printf(“a=%d,b=%d\n”,a,b);
}
很显然，上面的程序没有按预想的进行两个变量内容交换，原因在于学生没有根本上搞清楚变量交换的过程，其思维过程仅停留在现时生活中的两两交换过程上。其实教师在讲解时，可以形象化地打个比喻：现在有两个杯子，一个杯子里装着水，一个杯子里装着饮料，如何把两个杯子的水和饮料互换一下呢？很自然就会想到要用第三个杯子过渡一下，之后在讲解进行两个变量内容互换就容易多了，学生的印象也会更深刻。
例2冒泡排序算法的讲解。
排序算法是计算机语言中非常重要的内容之一，学生是必须掌握的，但在作业和考试中能正确设计出排序算法程序的学生并不多，主要原因还是学生没有真正理解算法的思想和印象不够深刻。一般在讲解算法时，都是先介绍算法的思想，然后通过程序来讲解，这样不仅费时，而且教学效果往往并不理想。结果往往是大多学生似懂非懂，搞不清循环变量如何控制，离开课本就无法独立完成。如果在讲解之前，通过现实生活中的例子进行介绍效果可能要好得多。
具体来说，有10个高矮不同的人随机站成一排，现在需要将他们按照从矮到高的顺序重新排队，限制条件是
每个人只能和相邻的人交换位置，而且从左向右依次进行。在具体排队过程中，第一个人和第二个人进行比较，如果第一个人比第二个人高，则交换位置，否则不交换位置，然后第二个人和第三个人进行比较，比较规则同前，一直到第九和第十号位置上的人进行比较，比较完毕，个子最高的就排在第十号位置上；然后进行新一轮的比较，只需要比较前9个位置上的人，比较完毕，第二高的人就排在第九号位置上；如此下去，直至第二号位置排好，整个排队过程就结束了。然后分析排队过程进行次数，再和双重循环结合起来讲解外循环如何控制，内循环如何控制。通过这样一个形象化的例子，让学生对冒泡排序算法理解更深刻，掌握得更牢。
例3C语言指针和指针变量概念的讲解。
指针是C语言中的精华所在，也是教学过程中的重点和难点。如何把指针概念讲解得更加清楚明白、易懂，最好的办法还是通过形象化得生活实例进行讲解。学过C语言的人都知道，指针其实就是地址，只不过是地址的一种形象化的说法。这就如同说房间号对应某个房间一样，这个房间号就类似于房间的地址，或者说是房间的指针。而指针变量其实就是存放地址的变量，通过一个形象化的比喻：抽屉A里面放着某件物品，抽屉A的一把钥匙放在抽屉B里，要想取得抽屉A里的物品，可以有两种方法：第一种方法直接用抽屉A的钥匙打开抽屉A，取出物品；第二种方法是通过抽屉B里的钥匙打开抽屉A，取出物品。前一种方法称为直接法，后一种方法称为间接法，直接法对应普通的变量操作，间接法对应指针变量法。通过这样形象化的说明，可以让学生加深对指针和指针变量概念的理解。
例4递归程序设计讲解。
递归程序设计也是计算机语言教学中的一个难点，学生搞不清到底什么时候需要用到递归，递归程序应该怎么设计。确实，递归程序设计有一点的难度，而且容易出错，甚至分析一个给出的递归程序都一定的难度。那么，在教学中如何讲解递归程序设计呢？可以通过一个形象化的例子来说明：有4学生A、B、C、D，每个学生都有若干本书，现在问学生D有几本书，D回答比C多1本，C说比B多一本，B说比A多一本，A说自己有3本书。那么如何知道D有几本书呢？很显然，应当从A出发依次推出D有几本书。用数学表达式表示如下：
由式(1)(2)可得N(B)＝4，由式(3)可得N(C)＝5，由式(4)可得N(D)＝6。更一般地，A、B、C、D用数字1、2、3、4来表示，则可得到下面的通式，也就是问题求解的数学模型：
上式中n取值1、2、3、4。在此基础上分析何时应该使用递归方法来解决问题，如何用程序来实现递归问题，经过上面的例子的讲解学生基本上能够理解递归概念和递归程序设计的基本方法，并且能够独立进行递归程序设计。
例5段地址、偏移地址和物理地址的讲解。
段地址和偏移地址是汇编语言中两个非常重要的概念，它们贯穿于整个汇编语言课程，因此正确理解这两个概念至关重要。学生在实际学习过程中，往往搞不清段地址、偏移地址和物理地址之间的关系，遇到具体问题不会正确处理。其实用一个很简单的形象化的例子就可以讲清楚它们之间的关系，具体讲解中可以用酒店房间编号来类比：楼层数对应段地址，房间号对应偏移地址，带楼层数的房间号对应物理地址。如带楼层数的房间号12102，这里假设楼层数为两位数，房间号为3位数，则楼层数为12，房间号为102，对应对段地址为：12(000)，偏移地址为102，物理地址为12102。
当然，类似的例子还有很多，以上例子只是说明“形象化”教学内容可以使复杂的问题变得易于理解和掌握，增强学生的信心和学习的积极性，进一步提高课堂教学效果。
1.利用多媒体实现化抽象为形象。高中数学最让学生头疼的就是抽象，尤其对部分缺乏抽象思维能力和空间想象力的学生来说，数学原理简直难以琢磨。教师借助多媒体化抽象为形象、化无形为有形的优势，使抽象、复杂的思维活动变得形象、简单，降低学习难度，消除学生对数学的畏惧心理。数学学习目标之一是发展学生空间想象能力，立体几何是其中最典型的学习内容。对于初接触立体几何的学生而言，很多学生想象不出点、线、面之间的位置关系，成为传统教学中无法解决的问题。因此，过去数学教师常说的话是：不是每个人都能学会数学的。多媒体技术辅助教学彻底改变这一现状。发挥多媒体直观、动态的优势，向学生展示图形形成、变化的过程，并对复杂图形的构成进行分解、再组合，让立体图形动起来，引导学生从不同角度以不同方式观察、分析、理解，领会图形中各元素之间的位置关系、度量关系，以及图形本身具有的性质和特点。这样能最大限度地降低数学学习的抽象性和深奥性，并创设良好的学习情境，促进学生非智力因素和智力因素的互相作用，激发学生思维灵感，最大限度地强化学习效果。目前，在化抽象为形象、化无形为有形、化繁为简方面，多媒体有其他教学方法无法代替的作用，是优化高中数学教学最重要的途径之一。
2.利用多媒体信息技术突破重难点。学生在学习过程中出现思维阻塞，教师可以通过多媒体进行引导、启发。在学生学习抽象理论出现难点时，教师可以用多媒体工具创设的直观性、形象性情境进行演示。还可以运用多媒体信息技术化静为动，增强学生的记忆，如利用几何画板，通过学生操作探索，得出规律和结论。
3.信息技术对学生有效学习的促进――从不能到高效。对于大量重复性随机数问题的演示，要用人力实现基本是不可能的，而对于大量重复机械操作却是计算机特长。在讲解随机现象与概率时，采用计算机进行模拟实验体现了信息技术运用在教学中得天独厚的优势。如“随机现象与概率”，在进行概率教学实践时，通过计算机模拟掷硬币，让学生从实验中获得概率概念的经验认识。由于随机试验结果不确定，导致试验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现频率的稳定性。应让学生在实际情境中体会这一点，在这种情况下，如果实验次数少的则可由学生实践操作；如果实验次数需要大量重复，学生亲自动手实验，收集实验数据，分析实验结果则存在很大困难，而在计算机模拟实验中，只要输入模拟实验的次数，计算机就能立即非常轻松地给出实验结论或实验分析结果。对于计算机掷硬币这样的演示过程，随着我们设置掷硬币次数的不同，正、负面的频率不一样，但学生在利用计算机模拟进行实验的过程中，设置掷硬币的次数越大，则硬币正、负面的频率越接近（相同），通过这个过程让学生建立正确的概率直觉，确切理解随机数和概率的概念。
4.巧妙运用多媒体，将学生带入数学殿堂。高中阶段数学知识结构有了很大变化，对学生具有的理解和领悟能力有更高要求，这些事实令很多学生对数学学习望而生畏。如何在有限的时间内最快激起学生求知欲和学习信心，把学生思绪带入数学世界之中，这一问题成为教师面临的巨大挑战。教师可以借助多媒体，把晦涩的数学知识做成形象生动的动画，用色彩、图形的分类和变化将数学知识形象、直观地呈现给学生，有效提高学生的理解能力，让数学学习由难到简，帮助学生在信息技术的辅助下找到挑战数学的动力和信心。如很多学生面对高中立体几何时感到很头痛，立体几何不但要求学生牢记定义进行连贯、严谨的推导，更要求学生运用视觉思维、空间思维想象能力解决问题。对此，多媒体可以将生活中的几何现象形象地展现给学生，并运用多媒体让几何图形运动起来，帮助学生通过观摩几何图形的形成和变化分析问题。这样借助多媒体将几何知识直观地联系生活，引导学生通过自己的思考掌握几何知识，不但有效地攻克教学难点，还培养学生的观察能力和分析能力。由此可见，多媒体通过灵活多样的方式让学生克服困难、找到学习的乐趣，主动投身数学学习之中。
一、在引入新课时，让学生参与发现过程
数学学习是学生在已有数学认知结构的基础上的建构活动，目的是要建构数学知识及其过程的表征，而不是对数学知识的直接翻版。这就要求我们在教学中，不能脱离学生的经验体系，只重结果而偏废过程。把结论机械地灌输给学生。这样获取的知识是不牢靠的，而我们却时常抱怨学生：怎么讲了几遍，还记不住。应遵循让学生观察理解，探索研究，发现问题的规律，给学生一个建构的过程，一个思维活动的空间，让学生参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。例如在“指数函数”一节的教学中，需要对函数y=ax（a＞0且a≠1）中的a取不同的值时的性质进行讨论，描点作出不同的图象。费时费力，若在课件中设计出输入不同的值，计算机自动生成相应的图象，就可直接显示出当a＞1与0＜a＜1时函数的不同性态，从而轻松地掌握指数函数的性质。再如“幂函数”这一节中也可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2，y=x3，y=x 的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质，就可快速、准确地解决问题。总之，让学生亲身经历发现过程，使学生能够象数学家一样去研究数学，从数学现象中去发现、归纳数学规律，体会学习数学的乐趣，这对培养学生的数学能力十分有益。
二、利用《几何画板》的数学实验功能
《几何画板》，顾名思义是“画板”，能画各种欧几里德几何图形；能画出解析几何中的所有二次曲线；也能画出任意一个初等函数的图象（给出表达式）。不仅如此，还能够对所有画出的图形、图象进行各种“变换”，如平移、旋转、缩放、反射等。《几何画板》还提供了“测量”、“计算”等功能，能够对所作出的对象进行度量，如线段的长度、弧长、角度、面积等等，并把结果动态地显示在屏幕上。例如在讲函数的图像变换时，先用《几何画板》作出f（x）=x2-2x的图像，再作出f（-x）=（-x）2-2（-x），-f（x）=-（x2-2x），-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）]，|f（x）=|x2-2x||，f（|x|）=|x2|-2|x|的图像，让学生总结归纳。再把f（x）换成2x-1，让学生观察是否还有以上规律，这样经过几次实验后，接下来由教师证明一般规律。这样通过具体感性的认识，能给学生留下深刻的印象，使学生不是把数学作为纯粹的知识去理解它，而是有实感地去把握它。这样能更好地激发学生学习数学的兴趣，从而提高课堂效率。
三、利用《几何画板》促进知识迁移
例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84％，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。
数学来源于实践又服务于实践，由于实际意义的限制，实际问题的函数图象是指数函数图象的一部分。通过几何画板图象逼真演示，拖动点D可以看到点E坐标的变化，轻松得到所要的结论。清楚展示了实际问题数学化和数学问题理想化的区别，这种人机的交互作用促进书本知识和实践知识的迁移。
变式1：函数f（x）=3-x-1的定义域，值域是（ ）
A.定义域是R，值域是R
B.定义域是R，值域是（0，+∞）
C.定义域是R，值域是（-1，+∞）
D.定义域是（-∞，0），值域是（-1，+∞）
一、学习内容
1、党的十七届五中全会精神；
2、总书记在中国20__年__世博会总结表彰大会上的重要讲话；
3、全国、__市、__区的国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要；
4、中央经济工作会议精神；
5、全国人大、政协十一届四次会议精神；
6、中央、市委领导讲话精神；
7、中共__市委九届十四次全会精神；
8、中共__区委四届十六次全会精神；
9、区委宣传部第一、二季度推荐下发的优秀书目。
二、学习形式
个人自学与集中学习相结合，专家辅导与专题讨论相结合，案例分析与体会交流相结合，学习理论与调查研究相结合。
三、具体安排
上半年，要围绕深入学习五中全会精神和“十二五”规划；弘扬__世博精神，持续推进__深度城市化；全面加强党的建设，不断提高党的行政能力，充分发挥党委中心组学习的政治引领作用。结合我局实际，确定以下四个学习专题。
（一） 深入学习五中全会精神和“十二五”规划，明确目标任务
学习目的：
深入学习党的十七届五中全会精神以及全国、__市、__区的国民经济和社会发展“十二五”规划，通过学习，明确中央、全市及全区关于“十二五”时期经济社会发展的发展目标和主要任务，认真谋划全局“十二五”发展重点工程任务，正确认识未来五年经济社会发展的若干关系全局的重大问题，扎扎实实、开拓进取地实施好“十二五”规划开局年。
思考讨论题：
1、如何创新工作理念、方式和机制，使“十二五”规划开好局、起好步？
2、结合实际，如何确保规划明确的各项任务落到实处？
（二）弘扬__世博精神，持续推进__深度城市化
学习目的：
深入学书记在中国20__年__世界博览会总结表彰大会上的重要讲话。通过学习，进一步总结世博会所展示的发展理念，运用好世博会成果，更好地树立和增强世界眼光和战略思维，推进__深度城市化发展。
思考讨论题：
1、如何弘扬世博精神，巩固拓展办博成果，进一步借鉴世博会中形成的好机制、好做法、好经验，使之融入绿化、市容、环卫等行业自身的发展之中，加快构建世博后城市长效管理机制？
2、如何以提升城市功能和完善公共服务为抓手，积极构建“生态、宜居、智慧”__？
（三）以×周年为契机，全面加强党建，努力提高执政能力
学习目的：
结合庆祝建党×周边系列活动，以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，以党的执政能力建设和先进性建设为主线，深入贯彻落总书记在十七届中央纪委六次全会上的重要讲话精神，全面加强党组织的建设。坚持立党为公、执政为民。不断提高反腐倡廉建设的科学化水平，以党风廉政建设和反腐败工作的新成效迎接建党×周年。
思考讨论题：
1、如何进一步优化基层组织设置、完善党内民主、创新党建活动形式，进一步做好基层党建工作，夯实党执政的组织基础？
2、如何探索建立长效机制，扎实深入推进学习型党组织建设？
3、如何结合行业实际，推进反腐倡廉的制度创新，进一步加强廉洁从政教育和领导干部廉洁自律监督力度，更有效地预防腐败？
（四）坚持提升服务民生的水平和能力，加强行业窗口建设
学习目的：
进一步解放思想
、开拓创新，践行科学发展观，围绕保障和改善民生，加快推进生态环境建设，不断提升服务民生的水平和能力，不断加强行业窗口建设，确保__生态环境、市容环境和人居环境得到持续改善。
思考讨论题：
1、联系实际，如何积极回应群众新期盼新要求，创新服务方式、拓展服务领域、强化服务功能，更好体现人性化服务，提升惠民利民服务水平？
2、如何统筹兼顾，促进生态宜居城市建设？
四、学习要求
1、改进方法，丰富内容。创新学习形式，改进学习方法，结合我局实际，综合运用专题讲座、主题发言、交流研讨等多种有效形式，将集中学习[:请记住我站域名/]与分散学习相结合，专家辅导与个人自学相结合，增强学习的主动性和自觉性。着重抓好个人自学、集中学习两个环节。
在学校，计算机的普及率也在逐步提高。在美国，1994年底已经使用1810万台教育计算机，其中620万台直接进入了中小学，98%的中小学已经在不同程度上使用计算机辅助教学，全美小学、初中、高中在校人数与计算机的比率分别为15∶1、14∶1、10∶1。在我国，中小学计算机的普及率也在逐步提高，据不完全统计，截止1996年，在我国近80万所中小学中，已有3~4万所配置了不同档次的计算机40万台，许多学校还配备了网络计算机教室。但实际上真正在课堂上使用计算机的教师却很少，计算机教室成了打字室。这种情况在发达国家也是如此。比如日本高中计算机普及率达99.7%，但教师愿意在课堂上使用的也仅占18.7%。造成这种情况有许多原因，如有的教师对CAI持怀疑态度，或由于对新技术的陌生而不愿意尝试，还有教学软件的缺乏，现有的教学软件质量不高等。在21世纪，计算机必然在数学教育中发挥重要作用，因此，如何在数学教学中充分地发挥计算机的优势，已成为数学教育现代化和数学教改的现实课题了。
本文将根据计算机的优势及它与数学教育现代化的关系谈谈笔者对在数学教学中使用计算机的几点看法。
一、数学教学中如何更好地应用计算机
目前，随着计算机的发展和教学软件数量的增加，数学CAI也在逐步开展，许多地区、学校都在进行CAI实验。但是，根据目前学校、学生拥有计算机的状况以及教师对于计算机的熟悉程度，目前的应用还只是初步的，利用CAI的数学课还是比较少，大多也只是讲一讲公开课，而缺乏大范围的、系统的实验。在数学CAI课中，教师该如何组织课堂教学，如何发挥主导作用，学生在CAI课堂上的认知过程如何等等，都只有通过实验才能回答。另外，通过实验，寻找数学CAI的切入点，也是发展数学CAI所必须的。因此，在今后的数学课中，有条件的地方应尽可能多地使用计算机，解决传统教学做不好的事情，这应作为教学改革的重要内容。下面根据不同的计算机软件的特点，谈谈计算机在数学教学中的应用。
1．用计算机进行课堂演示
在这种模式下，计算机作为指导者，是将传统教学过程中教师通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的各种信息，由计算机加工成文字、图形、影象等资料，并进行一些必要的处理（如动画），将这些资料组织起来。课堂教学时，可以将计算机与大屏幕投影电视连接起来，也可以在网络计算机教室中进行。利用这种模式进行课堂教学，在较短的时间内，计算机使学生多种感官并用，提高对信息的吸收率，加深对知识的理解，因而可以做到更高密度的知识传授，大大提高课堂利用率。
例如，对于三角形“三线合一”的教学，传统教学因较难展现其发现过程，从而造成学生对其不好理解。利用计算机，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分线、BC边的垂直平分线和中线，之后用鼠标在屏幕上随意拖动点A，利用软件功能，此时三角形ABC和“三线”在保持依存关系的前提下随之发生变化。在移动的过程中，学生会直观地发现存在这样的点A，使得角平分线、垂直平分线和中线三线重合。再如，对于圆周率的概念的教学，利用CAI，可以对圆周进行展开，同时跟踪测量圆周长和圆半径，引导学生发现圆周长与圆半径的比是一个定值。由于实验中圆可以随意变化，学生很容易接受π的存在。
利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以使抽象深奥的数学知识以简单明了、直观的形式出现，缩短了客观事物与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。计算机的动态变化可以将形与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的效果。同时，在这里也应注意，计算机的演示只能是帮助学生思考，而不能代替学生的思考，教师应当恰当的给予提示，结合计算机的演示帮助学生完成思考过程，形成对概念的理解。
2．利用计算机进行小组合作学习
在信息技术环境发展的背景下，我们传统的教育思想也应当发生转变。发展以学生为中心进行合作学习的思想，发展以问题共同解决为中心的思想，发展以培养能力为中心，强调终身学习的思想。问题是数学发展的动力，所以对解题的教学历来受到教师的重视，现代数学教育更是强调要进行“问题解决”，在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。而传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调了数学演绎推理的一面，忽视了数学作为经验科学的一面。现在，计算机强大的处理能力为数学的发现学习提供了可能，它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段，使学生可以自主地在“问题空间”里进行探索，来做“数学实验”。教师可以将更多的探索、分析、思考的任务交给学生去完成。
在数学实验课中，可考虑把学生分成2~3个人一个小组，每组共用一台计算机。教师提供问题，学生利用计算机提供的环境，积极思考、讨论，动手演算，解答这个问题。教师要深入每一个小组中参加讨论，观察其进程，了解遇到的问题并及时解答，对有共性的问题组织全班讨论或讲解，努力在全班创设一种研究探索的学术气氛。
例如，几何画板提供了一个十分理想的让学生积极的探索问题的“做数学”的环境，学生完全可以利用它来做数学实验，这样就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念，使得学生获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。目前，在这方面已经有了一些有益的尝试。如’98全国计算机辅助中学数学教学课例展评、交流、研讨活动中，北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的最大值”，就是在电脑网络教室里，让学生利用几何画板，自己在动态变化中观察静态图形的变化规律，对图形进行定量的研究，通过交流、讨论，最终得到问题的解答，其中有一个解法是教师在备课时也未想到的。1995年夏季学期，两个美国初中二年级学生David Goldeheim和Dan Litchfiled应用几何画板发现了又一种任意等分线段的方法；东北育才学校一名学生发现了广义蝴蝶定理。抛开这些问题自身的意义不说，他们处理问题的过程（猜测，验证，论证），对我们的数学教学也是一种启示。
在这种小组合作学习的模式下，教师在教室里的角色更象学生的辅导者或帮助者。他们设置环境，帮助学生提出问题并进行探索，刺激学生解答问题，并为学生提供他们需要使用的工具与资源，以便学生能够建构知识。教师不可能——也不应该期望——完全掌握与某个主题有关的内容，他们需要知道的是如何引导学生，如何问学生一些探试性的问题，如何使学生与有关的资源联系起来，如何提供给他们存储、操纵与分析信息的工具。
3．利用计算机复习、作业
在课后，可以利用一些辅导软件来巩固和熟练某些已经学会的知识和技能。提高学生完成任务的速度和准确性。辅导软件把计算机变成了教师。这种课件不仅提供文字、图形、动画视频图象，还有语音解说和效果音响，文、图并茂，具有很好的视听效果。教学内容的组织多按章节划分知识点模块，学习者可以根据需要自取进度，个别系统逐步深入地学习，复习已经学过的知识内容。这种课件能够补充课堂学习的内容和加强概念的学习。交互性、及时反馈和足够耐心的优点使得数学辅导课件非常有用。
学数学离不开做题目，利用计算机信息容量大的特点，可以做成一些智能题库，学生可以用它做题、复习知识。这里所说的题库的智能化，是指系统能根据测试者的应答，测试答题者对于某些知识点的掌握程度，从而智能地调节题型、题量，并能在线调出相关知识点的理论讲解，复习教学内容。在这种模式下，学生可以充分自主地选择教学内容进行练习，并能及时得到指导，同时教师也可以利用智能题库随意生成程度不同、内容不同的电子试卷，对学生进行多方位的考察。另外，教师还可以记录学生一个时期（一学期或一学年）的测试情况，列出统计图，发现问题，并有针对性地进行指导。
二、数学教学内容的改革
由于计算机本身的优势，它进入数学课堂后，越来越发挥着重要的作用。同时也应当考虑，有了计算机，学生应当学习什么样的数学？
计算机科学知识与数学学科知识之间可以说是“相互辅助”的关系，二者相辅相成、共同发展。几十年来与计算机同步发展的计算数学包括数值计算、符号演算、计算机图形学已有巨大进展，这些进展反过来又促进了计算机技术的发展。随着计算机日益走入人们的生活，社会对人的数学素养的要求已经从依靠纸笔运算转换到有效地、恰当地使用技术，能帮助学生数学地深入思考问题、简化概括过程，提高学生解决问题以及在几何与代数、代数与统计和真实问题情景与相关数学模型之间建立联系的能力。数学教育应安排更多的时间让学生去思考和理解更本质的方面，学会提出问题和抽象概括，从而达到帮助学生更深入地思考数学，应用数学。学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的认识，重视现实问题的解决。
数学课程应当尽可能地使用计算器和计算机，这应当作为制定新数学课程的原则。目前许多发达国家都已这样去做。全美数学教师协会(NCTM)早在1980年就建议：在所有年级中，都应充分发挥计算机的作用，并注重将计算机与数学课程结合为一体。1989年，NCTM又出版了一份《学校数学课程标准与评估标准》，明确提出了“利用计算器和计算机作为学、做数学的工具”的要求。在美国，全国各地的学校都正在把计算机编程结合到数学课中去，新出版的每一套教材都有BASIC编程的内容，相当于代数课程的8%。因此，如何将传统内容进行现代处理，将计算机与数学课程结合为一体，是教材改革的一个重要问题。
1．调整、精简一些传统的教学内容
传统的数学教学中，有大量繁杂的运算，教学时需要花费很多时间、精力来进行训练。目前许多软件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成数学里各种各样的运算，mathpert还能在每一步给出提示，引导学生给出解答。这样，技术使得有关数学技能、技巧方面的内容越来越不重要，这就使教师和学生可以从这些繁重的体力劳动中解放出来，把繁重的运算交给计算机。因此，教材中可以适当删减、调整一些教学内容。例如，查表计算是否可以取消，是否要那么多偏难的四则运算，因式分解和解方程（组）是否要那么多的训练，三角函数的运算可否引入计算器等等，都是需要考虑的问题。当然，并不是不要学生练习，而是掌握基本思想、基本方法即可。
数学是讲授数量关系和空间形式的科学，数和形本身就是一个有机的整体。而在传统的几何教学中，欧氏几何战占据了很大的内容，学生需要用很长的时间学习欧氏几何，学习逻辑论证。我们可能都有这种体会，就是证明定理就像解四则运算难题一样，是非常难的。固然，这能很好地培养逻辑思维能力，但是，学生需要培养的思维能力也不仅仅是逻辑思维能力，逻辑论证方法也仅仅是解决几何问题的一类方法。因此，在中学数学中应当将代数几何综合起来，将几何问题代数化，尽早地引入解析几何的思想。例如，我们可以在直线的概念上介绍数轴，可以用方程来讲直线的平行、垂直等。目前，在新的高中试验教材中引入空间向量去解决立体几何的问题，就是一个很好的尝试。
2．增加一些教学内容
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