【关键词】弹性规划，韧性规划
中图分类号：TU984 文献标识码： A
1 弹性与弹性城市空间
1.1弹性
弹性一词源于物理学，指物体受外力作用发生形变后的自我恢复能力。后被推广至诸多研究领域：经济学中，弹性成为计量一变量对另一变量变化敏感度的数值；弹性指“系统遭受意外干扰并经历变化后依旧基本保持其原有功能、结构及反馈的能力”……虽定义不同，但内涵相近，即指事物易于抵抗变化的特性，是事物面对变化保持长久生命力的核心能力。
1.2弹性的城市空间
弹性对于城市是一个重要概念。城市是“社会一空间”辩证统一体，即城市是物质空间与社会经济发展相互影响、共同作用的结果。物质空间与社会经济发展的良性互动可以推进城市的综合发展，反之则起阻碍作用。市场经济环境下，一切社会经济活动都因市场影响而不断调整与改变，城市也呈现出复合、复杂的发展特征。与社会经济发展相比，城市空间发展变化则相对缓慢。因此在时间维度上，如何将具有较长生命周期的城市空间与快速变化的社会经济发展环境相匹配，增强良性互动，那么创造具有弹性的城市空间就非常重要。
弹性城市空间是对于外在社会经济环境变化有一定抵抗力的城市空间。在快速城镇化背景下，弹性城市空间可高效支撑社会经济发展，减少物质环境损耗，因此对我国城市规划建设活动尤为重要。
2 我国“流行”的弹性规划
在中国知网中检索 “弹性规划”这一关键词，可得到数量可观的论文搜索结果。由此看出“弹性规划”这一概念已被运用到城市规划的诸多方面，甚至在城市规划相近专业中使用。虽然弹性规划在理论建构上仍不成熟，但其核心理念契合现实城市发展需求，在以下方面已进行了大量实践：
比如，土地利用结构优化（相关论文数量最多，且年份最早）；历史文化遗产及遗址保护；建设用地扩张需求预测；生态工业园区规划；城市居住区停车容量；控制性详细规划指标体系的确定；传统农村弹性规划研究等。
以上研究共同点在于弹性规划译为flexible planning，而“flexible”一词也十分贴切地反映了上述论文核心思想，即根据不同项目特征灵活地研究问题、解决问题。
Flexible在牛精高阶英汉双解词典中意为“适应新情况的，可变通的，灵活的”。我国的弹性规划理论与实践现状，则围绕因地制宜、因时制宜，根据不同的规划背景、项目特征、实践措施等，以“万变应万变”，摒弃“一刀切”的规划模式，强调柔性地规划。比如在深圳城市弹性规划的实践中，依据规划深度可以分为四类：总体规划弹性、详细规划弹性、规划法规与标准的弹性以及项目组织与管理中的弹性。其中，总体规划层面的弹性表现在城市空间结构承带状组团式布局。详细规划层面的弹性表现在工业区规划中通过划定均质的方格网络及工业建筑群的标准化，使得空间结构可以适应多样工业生产门类的需求。在规划法规与标准层面的弹性表现为：为适应不同土地利用与建设行为，深圳市1999年颁布的《法规图则编制技术规定》改变了以往规定土地利用单一性质的方式，而是通过土地性质的相容性来实现弹性控制，提供建设开发的其他可能。在项目组织与管理层面，弹性主要是通过频繁的滚动的修编来调整规划决策。比如从1979年到2011年，深圳市共进行了9次全市层面的总体规划修编工作[ 刘垄；李贵才；尹小玲；徐丽；走向多维弹性：深圳市弹性规划演进脉络研究[期刊论文]-城市规划 2012（01）]。
总体上看，深圳市总体规划从编制、审批到实施都只是在寻求多样的规划手段。故称之为“弹性规划”，或者说是“弹性地进行规划”，更确切地说，是“灵活地进行规划”。相比“弹性”，“灵活”要笼统的多。这是违背“弹性”一词的本来含义的。同时，这类弹性规划与近两年国外流行的弹性规划（resilience planning，国内又译为韧性规划）存在很大的区别。
3 国外近两年流行的韧性规划
韧性规划理论的立足点也是为了提高城市应对外界各种经济、社会、自然环境变化的承受-消化能力、调整-抵抗能力以及再造-自我恢复能力，从而奠定一个耐久的空间结构。韧性规划中的韧性（resilience）――在牛精高阶英汉双解词典中：指（人或性格）能迅速恢复或重新振作的，达观的，适应性强的，这与“弹性”本意相异。具有韧性的城市空间是可以通过稳定的结构与形态支撑外在环境变化。
目前，韧性规划所强调的城市弹性正逐步替代众所周知的可持续性发展。其深层次原因城市发展面临的不确定性改变了，而非简单地更名。
3.1提出背景
众所周知，有美国次贷危机引发的08年金融危机席卷全球，这次危机导致很多地区的经济波动与社会矛盾加剧。2012年北京的特大暴雨袭击导致全市交通几乎频临瘫痪。 2007年的雪灾使得中国南部19个省市区被低温雨雪天气所覆盖，……这些只是当下城市所面临的各种问题的一个小侧面。
源于城市经济要素、政治环境、自然环境的不确定性，城市发展也具有不确定性。经济上的不确定性表现在从基本依靠服务业向多元化经济的转变，（有人提出重（chóng）工业化）。环境保护方面的不确定性源于不同利益团体的利益诉求与环保、环境修复的成本代价之间的博弈。政治上的不确定性表现为国际环境中政党的理念相异难达共识。城市规划同样有不确定性。我们面临的是一个不确定环境下的不确定的城市规划。如何来提高城市这一人造空间系统的安全性，以及城市自我维稳和自我恢复的能力，提出可操作性强的措施，是亟待解决的问题。
3.2理论概括
从影响因素及影响范畴的角度，针对不确定性，城市韧性主要从三方面来衡量：城市经济、社会、环境：
城市经济――城市应对外部动荡能力。这意味着多元的城市结构并寻求新发展目标。
社会――城市应对社会变化的能力，在小尺度上表现为社区归属感的营造，社区整合及自我振兴的能力。
环境――城市应对自然灾害的能力。城市基础设施和空间留应有余地；城市环境能够自我复苏。
从发展阶段的角度，衡量城市韧性强度可以分为三个阶段：首先，承受阶段――城市或区域能够承受一定程度的变化并内部消化；其次，调整阶段――城市或区域能够自我调整并最终适应外界变化；最后，再造阶段――城市或区域能够结合条件变化进行再造并最终恢复稳定。
3.3衡量城市韧性的方法
衡量方法是对与一个城市或地区韧性的三方面进行量化，形成地方性或者地区性的指标体系。并通过这些量化指标的统计计算找出不同地区的相对优势和劣势。指标体系的确定需要研究者通过实践与反思来探究指标量化的方法并提高指标的科学性，同时，各项目因所处背景与地方特色的不同也各具特点。
经济方面 平均收入、企业经营环境、生活成本可负担程度、经济多元化程度等；
社会方面 以各项人口指标来衡量――居民受教育程度、有工作能力人口所占比例、脱贫程度、健康保险普及率等；
社会环境方面 公民社会发育程度、区域稳定性、住房拥有率、居民投票率等。
4 比较评价
在我国，城市规划会经常遇到被称为“伪科学”的现象。由于我国规划学科起步较晚，技术性较弱，其更多地是一种经验科学。因此，其科学性就被淹没在“综合的、系统的、统筹的”这一类笼统的形容词中。
我国的弹性规划与国外的韧性规划初衷相同。但前者意是通过非刚性的规划技术和经验弹性地分析、解决问题。其关于弹性规划的真正含义是从工作方法的角度来阐释，即弹性地去规划。
韧性规划是从规划目的的角度来阐释内涵，且已形成综合理论体系。即提高城市应对外界各种经济、社会、自然环境变化的承受-消化能力、调整-抵抗能力以及再造-自我恢复能力，从而奠定一个耐久的空间结构。韧性规划可以理解为“为实现韧性而规划”。
城市发展本身是动态的而非静态的，是综合的而非机械的，故我们追求弹性而非刚性的规划。弹性一词可用于对各类城市规划工作方法的概括。然而，“弹性”本就是一个概念维度较大的词语。弹性更多意味着定性而非定量。而定量的研究最终将回归到定性的应用上，定量是为了更好地定性。因此，一方面我国当下的弹性规划应注重规划工作中对空间数字技术的应运，借鉴韧性规划原则中的“建立信息反馈系统”，依托大量数据统计与定量分析，增加研究方法的科学性，为弹性规划提供理论支撑。另一方面，弹性规划应加强在系统性理论层面的研究，形成从编制、审批、实施、管理的完整理论体系。
5小结
我国的弹性规划符合城市规划工作的价值观，城市系统的动态性要求规划工作不能“一刀切”，只是在实践的过程中科学性有待验证，否则无法避免“伪科学”的评价。同时，城市规划过程分为编制、审批、实施、管理。在这些过程中如何更好地增强城市体系的稳定性，体现韧性规划的核心林，仍需大量研究和实践工作。另外，我国的城市发展明显滞后于国外发达国家的城市，国家整体机制也不尽相同。韧性规划的实用价值与新兴理念是值得肯定的。但是作为一种舶来品，它于我国的可操作实践有哪些，这些将是我们日后有待探讨的问题。
6 参考文献
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关键词：社会-生态系统；弹性；弹性城市；弹性社区；社会弹性
一、 引言
近年来，随着社会经济的快速发展、城镇化进程的不断加快、气候变暖日益加剧，地球逐渐迈进危机时代，各类危机具有越来越高的易发性，包括地区之间的战争、武装冲突、恐怖袭击等社会事件；甘肃泥石流、尼泊尔地震、日本福岛海啸等重大自然灾害；极端气候带来的洪涝、干旱；环境污染导致的雾霾、沙尘暴等。这些危机事件都将影响甚至破坏社会-生态系统，从而对人类社会的生产与发展造成巨大威胁。因此，社会―生态系统如何有效地应对这些危机，并保持自身的发展活力，就成为一个亟待解决的重要问题。弹性正是在这一背景下于20世纪70年代应运而生，并得到国外越来越多学科、学者和机构的重视，逐渐成为一个多学科交叉的国际学术热点。相比而言，我国弹性方面的研究尚处于起步阶段，相关研究非常少。截止2015年8月27日，以“社会―生态系统”和“弹性”为主题，在“中国知网”中仅检索到15篇，且多为相关概念辨析、在旅游和自然资源保护等方面的初步研究。为弥补这一不足，本文将从概念界定、研究对象、度量方法等方面，对国外社会―生态系统弹性相关研究进行归纳总结，展望可能的研究方向，为国内学术界开展相关研究提供借鉴。
二、 弹性的概念界定
弹性是英文单词resilience的通常翻译，它有时也被翻译为恢复力、韧性，源自拉丁文的“resilio”（即跳回）。弹性首先被物理学家和机械学家用来表示弹簧的特性，即发生弹性形变后可以恢复至原来的状态的一种性质。1973年，理论生态学家霍林（Holling）创造性地将弹性的概念引入生态系统，将其定义为“系统所拥有的应对外来冲击，并在危机出现时仍能维持其主要结构和功能运转的能力”（Holling，1973）。随后，国际上不同的学科、学者和机构开始介入，将研究领域逐步扩展至社会系统（即社会人及其之间的经济关系、政治关系和文化关系构成的系统）、社会―生态系统（即人与自然紧密联系的复杂适应系统），并从不同角度界定弹性。譬如，政府间气候变化专门委员会（IPCC）认为弹性是“描述一个系统能够吸收干扰，同时维持同样基础结构和功能的能力，也是自组织、适应压力和变化的能力”（IPCC，2007），联合国国际减灾署（UNISDR）认为“弹性是一个系统、社区或社会暴露于危险中时能够通过及时有效的方式抵抗、吸收、适应并且从其影响中恢复的能力，包括保护和恢复其必要基础设施和功能”（UNISDR，2009）。
近年来，国外社会-生态系统弹性相关研究不断深入，研究维度逐步丰富。譬如，Bruneau等（2003）认为弹性由技术弹性、组织弹性、社会弹性和经济弹性组成；Cutter等（2008）将弹性分为生态弹性、社会弹性、经济弹性、制度弹性、基础设施弹性、社区能力弹性等六个方面；Joerin等（2012）将弹性分为物理弹性、经济弹性和社会弹性等三个方面；Kusumastuti等（2014）认为弹性具有社会、经济、社区能力、制度和基础设施等五个维度，其中技术弹性、基础设施弹性和物理弹性类似，侧重上水、下水、电力、燃气等基础设施对灾难的应对和恢复能力；组织弹性和制度弹性类似，主要是考量社区管理部门和相关政府机构在灾难发生时和发生后的管制能力；经济弹性强调当地居民的收入水平、就业率、经济多样性以及自给自足的能力，这些指标与经济弹性成正比；社会弹性着重分析社会网络、社会嵌入、社区凝聚力等社会因素在系统抵抗外界干扰以保持运转并快速恢复的能力，突出年龄、性别、种族、职业等人口学特征因素的影响。
三、 弹性的研究对象
1. 城市层面。城市是人口、财富、信息、科技等高度集中地地区，在变得越来越复杂和强大的同时，越来越脆弱和多病，也面临越来越多的不确定性，包括极端气候导致的洪涝和干旱、重大自然灾害导致的地震和海啸、恐怖袭击导致的社会恐慌、大罢工导致的交通瘫痪，等等。因此，许多学者积极开展弹性城市（Resilient City）、城市弹性（Urban Resilience）等方面的学术研究。譬如，Newman 等（2009）描述了未来弹性城市的前景，提出10项面向弹性城市的规划策略；Kusumastuti等（2014）评估印度尼西亚的芝拉扎市和巴东市应对地震、海啸、火山爆发等自然灾害的弹性水平，发现这两个城市的预备量（Preparedness）超过脆弱性（Vulnerability），均具有应对自然灾害的能力；Sellberg等（2015）评估瑞典埃斯基尔斯蒂纳市应对讶异（Surprise）的弹性，发现该市的弹性较高，是可持续发展领域的佼佼者，而且弹性评估是将可持续发展理念融入城市规划的重要手段。此外，许多国际组织也非常关注弹性城市的议题，如UNISDR于2010年发起了一项名为“让城市具备弹性”的专项行动，欧洲环境协会（EEA）于2012年“欧洲气候变化的城市适应”研究报告，美国洛克菲勒基金会于2014年启动100座最具弹性城市世纪挑战赛。
2. 社区层面。社区是城市的组成单元，也是城市居民的生活空间。近年来，国外许多学者开展弹性社区（Resilient Community）、社区弹性（Community Resilience）、社区灾害弹性（Community Disaster Resilience）、社区的地震弹性（Seismic Resilience of Communities）。譬如，Joerin等（2012）构建了气候灾害的社区弹性度量框架，并对印度金奈两个因距离海洋较近而易受自然灾害影响的社区进行实证研究，发现这两个社区虽然有过被洪水侵袭的经历，但是有限的适应性能力降低了它们对未来洪水的应对能力，亟需市政当局、私人机构等利益相关者的支持；Orencio等（2013）评价菲律宾奥罗拉省巴莱尔市沿海社区的本土化抗灾弹性，发现环境和自然资源管理、可持续的生计、社会保护、规划体制是提高社会弹性的关键因素；Cutter等（2014）评估2010年美国各地的内生社会弹性，发现美国中西部的县和大平原地区的州内生社会弹性最强，西部、美国和墨西哥边境以及东部沿着阿巴拉契亚山脉地区的内生社会弹性最小；Kelly等（2015）分析意大利巴斯利卡塔地区一个小镇的社区弹性与土地退化之间的复杂关系，发现薄弱的社区与当地的经济互动关系、根深蒂固的农业生产方式、大量人口的外流、缺乏自助文化等因素是该社区弹性缺乏和土地退化的重要原因。
3. 其他层面。近年来，国外学者非常关注社会群体（尤其是弱势群体）面对突发灾害时的弹性问题。譬如，Kimhi等（2012）从社会弹性角度比较了以色列舍莫纳镇老年人和中年人、青年人在第二次黎巴嫩战争结束一年后的恢复情况；Shaw等（2014）研究了老年人群体面对沿海洪水危险的感知策略和处理机制，以反映其对提高社会弹性的作用；Hall等（2014）通过与布隆迪176名儿童的面对面采访，调查武装冲突地区儿童认知的社会资本对社会弹性的影响，发现改善社区关系可有效提高社会弹性；Rachel等（2015）调查分析不同类型的社会网络在2007年底～2008年初肯尼亚选后暴力危机中对内罗毕市科罗戈乔贫民窟老年人的保护作用，发现维持或增加当地官方的社会网络有助于减少选后暴力对老年人的影响，从而提高这一群体应对危机的弹性水平。此外，也有学者关注行业（主要是第一产业）的弹性，如Marshall（2007）研究渔业对相关政策变化的社会弹性情况，发现对政策的负面感知极大地降低渔民的社会弹性，建议通过引导渔民参与政策制定过程、确保政策公平等措施来提升社会弹性；Marshall（2010）调查了澳大利亚牛养殖业应对和适应气候变化的能力，发现当地农场主的感知弹性比较高，可以通过农场主之间的协作学习、其他利益相关者的协助、增加气候变化的意识、引入气候工具（如季节性气候预报）等进一步提高弹性。
四、 弹性的度量方法
1. 基于调查研究的度量方法。近年来，许多学者在问卷调查和访谈的基础上，应用李克特量表法简单地定量评价研究对象的弹性大小。譬如，Marshall（2007）对澳大利亚5个沿海社区的100名渔民进行问卷调查，掌握渔民对渔业政策变化蕴含的风险感知、规划学习和再组织的能力、应对能力的感知、拥抱变化的意愿水平，进而利用李克特量表法度量渔民对相关政策变化的社会弹性；Marshall（2010）通过问卷调查和入户访谈的方法，调查了澳大利亚100名养牛农场主牛养殖业应对和适应气候变化的能力，以此作为评估其社会弹性的依据；Sherrieb等（2012）通过问卷获取美国沿海118个县的小学、初中和高中校长对学校所在社区弹性的认知，并通过李克特量表法和SPSS19.0软件展开分析，从社区能力、灾害管理、社会资本、经济发展、信息和沟通等五个方面评价社区弹性；Sellberg等（2015）应用参与式观察、半结构式访谈、问卷调查等方法，验证了国际弹性联盟（Resilience Alliance）出版的《弹性评估手册》（原定为针对生态系统）在面向弹性的区域规划中的适用性和应用价值。
2. 基于数学模型的度量方法。部分学者应用或建立数学模型，来定量地评价研究对象的弹性大小。譬如， Cutter等（2008）在探讨脆弱性、适应性能力和弹性等概念区别与联系的基础上，提出了基于位置的社区自然灾害弹性评估框架（DROP），包括生态弹性、社会、经济、制度、基础设施和社区能力等六大方面的29个指标，但是未给出指标权重和定量评估的具体方法；Cutter等（2014）搜集社会弹性、经济弹性、社区资本、制度弹性、住房/基础设施弹性等6大类的49个指标，通过转化、标准化、导向化处理等步骤，构建0～6分值的社区基线弹性指标；Orencio等（2013）基于德尔菲法和AHP法提出了一种局部灾难弹性指数来评估沿海地区的社会弹性水平，其综合指数是通过将所有具体指标进行线性加权平均（WLC）得到；Jaunatre等（2013）通过社区结构完整性指数、标准化社区结构完整性指数和物种丰富度指数来测量目标社区的土地恢复成功度，并以此评估社区的弹性水平；Kusumastuti等（2014）将预备量和脆弱性的比值作为弹性值，分别选取49个预备量的二级指标、18个脆弱性的二级指标，再利用层次分析法（AHP）确定各指标的权重，建立了印度尼西亚地区应对自然灾害的弹性指标评估模型。
五、 总结与展望
近年来，世界各地突发社会事件层出不穷，重大自然灾害时有发生，探究社会―生态系统如何应对这些危机并维持主要结构和功能正常运转的能力迫在眉睫。自1973年霍林将这一能力定义为弹性，并率先开展弹性相关研究以来，国外相关研究逐年增多，主要成果包括：
1. 概念界定方面，因学科、学者和机构差异而不尽相同，但是主要强调应对冲击、保持系统运转和快速恢复，认为弹性受生态、社会、经济、技术、组织等因素影响；
2. 研究对象方面，主要集中于城市和社区两个层面，也有少量研究成果聚焦社会群体（尤其是弱势群体）、行业（主要是第一产业）等领域；
3. 度量方法方面，部分学者采用问卷调查、深度访谈等调查研究基础上的李克特量表法，也有学者应用或构建DROP框架、社区基线弹性指标、AHP法等数学模型。
虽然国外学者已经在社会―生态系统弹性方面取得了前述丰硕的研究成果，但是在研究宽度、广度和深度方面仍可加强。具体而言，在研究宽度方面，相关文献中弹性的危机主要是高温、洪水、地震和战争等外界干扰，应考虑城市、社区、群体、行业等自身发展对社会―生态系统造成的干扰，如环境污染、资源不均衡、不良生活习惯、产业结构失衡等；在研究广度方面，相关文献主要针对城市和社区等研究对象的生态弹性、社会弹性、工程弹性和经济弹性等方面，可进一步探讨能源、交通等子系统的弹性，以及不同区域之间弹性的比较研究；在研究深度方面，相关文献往往对干扰的作用机理重视不够，度量方法大多比较简单，可以利用系统工程、自组织、混沌、协同学、复杂网络等相关理论开展深入研究。
参考文献：
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基金项目：国家自然科学基金项目（项目号：71301024）；教育部人文社科基金项目（项目号：13YJC790067）。
一、引言
作为国家教育部指定的经管类专业核心主干课程之一，经济学在全国各个专业财经院校和非专业财经院校的财经类专业课中普遍开设。尤其是微观经济学，是大部分经管类专业的学生接触的第一门专业性学科，因其对微积分、线性代数及概率论与数理统计有一定的学科要求，加之其理论性较强、逻辑性较强的特性，使得相当数量的学生对其产生爱横交织的感觉。
二、类比分析在微观经济学教学过程中的实践
类比分析(analogical analysis)主要应用在数学物理工程类的学科中，它通过两个或两类对象的比较，找到两者在某些方面(特征、属性和关系)的逻辑类似点，从而把其中一个对象的有关性质移植到另一对象中去。因此，类比推理是从特殊到特殊的思维方法，其客观依据是客观事物的相似性。
相似性是客观世界的一种普遍性，微观经济学的知识体系也不例外。所以在实际的教学过程中，教师应重点阐述知识体系之间的逻辑关系，尤其是具有类比性的知识体系。
(一)类比分析在“弹性”教学过程中的应用
在讲解“弹性”概念时，将经济学的弹性与物理意义的弹性比较。弹性的本意是一个物理学的概念，是指材料物体对外界力量的反应程度，引出弹性的数学定义。则弹性大的含义是伸缩性强，体现在经济学中为“可有可无，无所谓”，则其代表为对于中低收入者的高档消费品。
对需求的价格弹性的讲授应相对细致详细，这样有助于学生把需求的价格弹性类比到对需求的收入弹性、需求的交叉弹性以及供给的价格弹性等学习中。
(二)类比分析在“d曲线与D曲线的关系”教学过程中的应用
由于垄断竞争厂商提供了有差别的且可替代的产品，所以，每个厂商面临着两条交叉的需求曲线。d需求曲线体现行业的垄断性，产品的差别性，表示个别厂商单独行为时所面对的需求状况，即某个厂商改变产品价格，而其它厂商的产品价格均保持不变时该厂商的产品价格与销售量之间的关系。d需求曲线是厂商的理想产量，其斜率较大，相对于横轴平坦。D需求曲线体现行业的竞争性，产品的替代性，表示许多厂商共同行为时所面对的需求状况，即集团中的某个厂商改变产品价格，其它厂商也使价格发生相同变动时，该厂商的产品价格与销量之间的关系。D需求曲线体现的是厂商的实际产量，其斜率较小，相对于横轴陡峭。
d曲线与D曲线的关系主要有三点：(1)当集团中的所有厂商都以相同方式变动价格时，整个市场价格的变化会使得单个垄断厂商的d需求曲线沿着D需求线上下平移。(2)d需求线与D需求线相交意味着垄断竞争市场的供求相等状态。(3)d需求线的弹性大于D需求线的弹性，即前者比后者更平坦一些。
d曲线与D曲线的三个关系可以类比于成年人寻找配偶进行类比分析。第一，假设某位女青年小G希望自己找到一个理想的男朋友，对男朋友的要求可能有很多理想的条条框框，例如，“高富帅”。这种对异性朋友理想的需求状态就类似于d曲线。随着时间的流逝，小G发现，现实生活中并没有完美的异性朋友。因此，小G就只能调整自己的心理预期，同时这种调整也是围绕着理想预期来进行调整。这种对现实朋友的需求状态就类似于D曲线。第二，当理想与实际达到交点的时候，小G就很有可能与之成为恋人，感受到幸福，实现均衡。第三，在此过程中，可以发现，小G对理想朋友的要求高很多，条件也偏多。因此，现实朋友更类似于生活必需品，理想朋友类似于奢侈品，其弹性当然也比实际朋友的弹性大很多了。综合来看，小G找朋友与d曲线、D曲线的类比关系参见表1。
因此，不难发现，作为微观经济学理论中的重难点之一，“垄断竞争理论中的d曲线与D曲线”之间的三层关系是非常复杂的。作为三本院校的学生，理解这个知识点就更具有难度。但是采用这样非常生动的类比分析，学生能够很快地理解其含义，结合对完全竞争市场和完全垄断市场的利润最大化方法的五步骤，很快就能完全掌握垄断竞争的短期均衡了。具体而言，第一步，根据MR=MC找到均衡Q*;第二步，根据Q*在d曲线上找到对应的P*;第三步，根据Q*在AR曲线上找到对应的TR;第四步，根据Q*在AC曲线上找到对应的TC;第五步，根据π=TR-TC得到利润最大化或亏损最小化的值，详见图1。
三、结论
综合来看，虽然微观经济学的学习对学生的逻辑思维能力要求较高，但如果教师在教学过程中，经常进行适当的类比分析，找到知识点与知识点之间的相似关系，例如消费者效用最大化的均衡条件与生产者利润最大化条件的相似性;或者找到知识点与现实生活中消费者行为的相似点，都有助于提高学生的学习兴趣，辅助学生深入浅出地理解并掌握经济学概念和原理，为其铺垫好相关的专业基础知识，将学习到的经济学理论学以致用，实现微观经济学教学的预期目标。
[关键词] 数学工具 经济分析 经济预测
在经济学发展的历程中,一些数学工具在不断地被应用于经济学的许多领域,这使得数学在不断应用于经济学的过程中强化着二者的关系。而且经济学发展中的每次重大突破都与数学有着重大的关系,微积分应用于经济学中引发了经济学的边际革命;随着概率论的引入,经济计量学应运而生;在运用了运筹学中的博弈论之后,对经济问题中的不确定性与风险性的研究才有了突破性的进展。总结起来,数学工具在经济学中的应用大致分为两个方面,一方面是利用数学工具研究一些确定性的经济关系,对其进行总结分析;另一方面是对一些不确定性的经济关系,利用数学工具根据已有的经济现象预测未来,探索一些经济规律。
一、数学工具在经济分析中的应用
1.利用导数进行边际分析
定义 设y=f(x)是一个经济函数,其导数f’(x)称为的f(x)边际函数,f’(x0)称为f(x)在x0的边际函数值。例如,成本函数C(q)的导数C’(q)称为边际成本;收益函数R(q)的导数R’(q)称为边际收益;利润函数L(q)的导数L’(q)称为边际利润。
由边际函数的概念不难发现,经济学中的边际概念实际上就是导数概念的经济化,所以我们就完全可以把数学分析中有关利用导数研究函数性态的知识用来进行边际分析。例如,通过利用导数来研究函数的单调性,从而分析总利润随产量的变化的情形。
总利润函数等于收益函数与成本函数的差,即L(q)=R(q)-C(q) ,则边际利润L’(q)=R’(q)-C’(q)。由导数与函数单调性的关系得到:,而,通过分析我们可以得到以下经济现象,(1)当产量已达到q0(q0是满足R’(q)≥C’(q)的解),此时L(q)是增函数,若再多生产一个单位产品,所增加的收入大于所增加的成本,总利润增加;(2)当产量已达到q0(q0是满足R’(q)≤C’(q)的解),此时L(q)是减函数,若再多生产一个单位产品,所增加的收入小于所增加的成本,总利润减小。
导数的定义决定了在边际分析中,所讨论的是函数的变化率问题,是个绝对变化率,而要更深入的分析一些经济问题,需要研究函数的相对变化率,进行弹性分析。
2.利用导数进行弹性分析
弹性研究的是函数的相对变化率(因为与都是相对改变量),它反映的是自变量的变化幅度对因变量变化幅度的影响程度,由定义知当时,,即当自变量在x0处增加1%时,因变量y相应地在y0=f(x0)处近似地改变个百分数。
下面利用弹性分析来讨论需求价格弹性与总收益R(p)=pD(p)之间的关系。因为R’(p)=D(p)+pD’(p)=D(p)Ep=D(p)(1-Rp)可见:(1)当Ep>1时,R’(p)
综上,需求价格弹性和总收益的关系可概括为:如果价格和总收益以相反方向变化,那么需求是有弹性的;如果价格变化但总收益不变,那么需求是单位弹性的;如果价格和总收益以相同方向变化,那么需求是无弹性的。
3.利用导数进行优化分析
在高等数学中,利用导数求函数的极值是一种常用方法。具体地讲,函数的最大值或最小值在导数为零的点处取到,在实际问题中,最值点就是极值点。在经济分析问题中,我们可以利用该方法进行经济分析。当我们根据经济现象建立了数学模型,当经济函数是一元或二元函数时,通过求导数或偏导数,再求导数为零的点,该点就是经济问题的最优点,根据实际可能是收益最大化的点,或者是消耗最小化的点。
在以上的经济分析问题中,所研究的都是一些确定性的经济关系,而对一些不确定性的经济关系的研究,需要我们先对经济变量间的关系进行测定,从而进行经济预测,探索一些经济规律。
二、一些数学工具在经济预测中的应用
1.回归分析在经济预测中的应用
回归分析是研究相关关系的一种数学工具,是数理统计中最常用的统计方法之一。所谓回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定,确立一个相应的数学表达式以便从一个已知量来推测另一个未知量,为估算预测提供一个重要的方法。
2.马尔科夫链在经济预测中的应用
可以利用马尔科夫链来预测经济状态的变化趋势,在[6]中,应用马尔科夫链理论建立了期望销售利润预测的数学模型,并结合有关实例进行了计算分析,另外也可以用来预测市场占有率等。
三、结论
随着经济学的发展,用数学工具来分析和求解问题已成为对各种经济领域进行研究,从而获得最佳解决方案的必要手段。当然,为了更好地利用数学来研究、解决经济问题,我们要从经济的实际出发建立数学模型,运用数学的理论和方法求解模型,进而形成经济理论,并在实践中验证这些理论,然后利用他们指导经济运作。
参考文献:
[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2003
[2]魏宗舒:概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2005
[3]高鸿业:西方经济学[M].北京:人民大学出版社,2000
[4]李胜玉:数学在经济学中的应用[J].现代商业,2008,18:270
按照发达国家主流思想复制出来的中国“主流思想”，一副蹶着屁股挨打的摸样，不成气候，不成体统，没有眼光，没有魄力。中国的确需要乔治·凯南，基辛格，亨廷顿，布热津斯基这样的大战略家。中国并不是没有这样的人，而是在苟安世俗经济学，崇洋的学术气氛中，占不到主流的位置。我看赵英的《大国世纪》一书，所提出的超级产业概念，就非常之了不得，它给我们中国提供了一个参与21世纪国际竞争的理论基石。
一、超级产业的高科技基础
对于“全球化”，我们与“主流派”有两个基本点不同。
第一，他们把新经济和全球化单纯作为“不可避免的客观过程”来研究，必然结果是盲目模仿，被动参与。我认为，新经济和全球化有两重性，应该同时从主体行为角度，把新经济和全球化看成是国际竞争的产物。
第二，他们把新经济全球化的主体，归结到企业，特别是发达国家跨国公司，目的是在逻辑上消解国家和民族利益。我则把国家，特别是“大国”，特别是中国，作为参与新经济和全球化的主体。新经济和全球化的参与主体，不仅是企业与个人，更重要的是国家和民族，甚至是国家集团如欧洲联盟，国家联盟如各种自由贸易区。
赵英全书的核心，专门大国在经济方面的竞争，主要是通过保护，支持和直接建立“超级产业”进行。赵英提出的“大国竞争与超级产业”概念，有重大意义。
超级产业，是在一定历史时期内，以其巨大规模，巨大投入，产生效果所需要的巨大空间（经济意义上的市场空间，自然地理意义上的空间），带来的巨大利益，成为主要国家综合国力和战略能力主要来源与体现，成为进入大国俱乐部的门栏。
超级产业是以国防产业为核心的：包括核，航空，航天，船舶，电子，常规武器等，不仅集中了最大量的高精尖技术，而且具有全球化的规模。
表 超级产业与高科技产品
主要产业 主要产品
1．航空航天产业 直升飞机，飞机类
2．计算机办公自动化 文字处理机，光电复印设备，计算机
3．电子通讯产业 视频装置，音响设备 电讯类设备
4．医药产业 抗生素，激素类，疫苗类
5．科学仪器 电子诊断装置
6．电器机械产业 固定电容器 电器机器
7．化学产业 无机化学元素 放射性物质
8．非电器机械 气体涡轮机，核反应装置
9．军事装备产业 自动化电弧焊接机械 装甲车 炸弹 导弹
20世纪下半叶第三次新科技革命，形成了全球化技术和超级产业群。以太空技术，核技术，电子网络，生物工程，海洋工程，新材料能源，环境保护为代表。
－－核技术与原子能产业．19世纪末人类发现的原子核动力，在1945年为美国变成了原子弹，并使用于对日本的战争；1953年苏联制造出第一颗氢弹；1978---1981年美国开始大量生产和储备中子弹头和中子炮弹。足可以毁灭人类多次的武器，配合以全球化运载工具和通讯雷达技术，组成了全球化武器系统，各大国和大国集团以全球性武器为核心进行重组，并开展了宇航工业竞赛。
－－太空技术与航空航天产业．陆地称为人类第一环境，海洋为第二环境，大气层为第三环境，外层空间为第四环境，互联网为第五环境。
1901年英国和加拿大之间出现第一次横贯大西洋的无线电通信。1903年美国第一架飞机试飞成功。1920年出现机械扫描的电视机，1929年应用于公共电视播放。1941年美国研制成功远程无线电导航系统，将电子技术与航空器结合起来。1942年德国研制成功V-2火箭，1959年美国民兵-1导弹射程已经达到1000公里，"洲际导弹"和远程飞机是全球化运载工具，为投掷全球性武器而研制。1957年苏联发射第一颗人造地球卫星；1962年美国和苏联同时发射宇宙飞船，1969年美国开始阿波罗登月计划，1971年苏联航天站进入宇宙，1981年美国航天飞机升空。1983年里根宣布"星球大战计划"宣称："美国要制造出可拦截和摧毁飞行中的战略核武器的高级防御武器"，使用激光束，粒子束，微波束，等离子束，等离子加速器形成"能量武器系统"。20年准备花费8000亿美圆。全球化军备竞赛所需要的军费，已经消耗了美国GNP的7%，苏联的20%。
说军备竞赛和太空技术没有商业价值是错误的，航天业已经商业化。1995年以来世界每年发射90颗卫星，用于移动通讯，广播电视，气象。2000年在人类头上有546个飞行器在旋转。俄罗斯的间谍卫星拍摄高清晰度的民用照片，价格8.95-24.95美圆一张。核动力用于发电，1998年全世界有49座核电站在建，27座在筹划，中国有4座。不仅是军事技术可以转民用，大量民用技术也可以军用，如地质勘探，国土规划，农业，气象，野生动物保护，考古等等。太空技术使人类活动扩展到外层空间，人造卫星开启了全球卫星通信的新时代，1946年美国产生了第一台电子计算机，使得人类系统利用信息资源成为可能。
21世纪信息技术将一定程度代替人类智慧。2011年可出现集成10亿只晶体管的芯片，将微处理器速度提高100倍，存储量提高1000倍。宇航技术有美国载人火星飞行，天空发电，低价格的卫星通信，外星移民。航空技术，有卫星通信功能的飞机，300名乘客飞机，液氢燃料飞机，机动隐形，推力转向，持续超音速巡航，航空电子设备一体化，激光攻击。常规武器有非致命武器，战术导弹和其他常规武器，借助卫星，网络，计算机，成为高精确度武器。有隐形巡航导弹防御系统，战术机器人，2英寸长的侦察机器人，有“无人战争”。核技术有原子激光浓缩铀，同位素，辐射技术，快中子反应堆，受控核聚变技术。
现代信息技术使技术出现大融合，各种新旧技术的匹配使用，比技术发明更有效。技术融合加速全球化，全球化加速技术融合，产生新一代的军事高技术：微电子装置，计算机，光电子，航天，生物，新材料，隐形，定向能技术等，最主要的特征是综合性，每一项军事高科技都是一个技术群，信息技术是军事高科技的核心。
海湾战争中有500多种80年代的高新技术登台亮相，关键进步不在新武器本身，在于武器的系统化，众多武器间超距离实时合作，形成前所未有的作战能力。“爱国者”导弹拦截“飞毛腿“时，要牵动大半个地球上的许多兵器。卫星发现目标后，向澳大利亚地面站传送情报，经美国本土的夏延山指挥所把信息发给利雅得中心的指挥所，然后命令操作员进入战位，在90秒钟预警期间，依赖空间系统和C3I武器系统的多次配合，可谓“牵一弹动全球”。
二、信息时代的军事思维
新概念武器
“技术综合与全球化战争”时代，新概念武器和武器新概念的出场，使战争面孔变得模糊：一次“黑客”袭击，一次金融冲击，一次在互联网上公布敌方首脑的丑闻，一次绑架和暗杀，一次敌国汇率的异动，都可以纳入新概念武器之列。
“新概念武器”包括：动能武器，定向能武器，次声武器，地球物理武器，气象武器，太阳能武器，基因武器等。有人把未来的战争称为“超限战”，即超越了一切界限和限度的战争，意味着手段无所不备，战场无所不在，一切武器和技术可以任意叠加，战争与非战争，军事与非军事的界限被打破，战争原则和战争法，可能都要被修改。
原子弹等“超杀武器”出现是人类极端思维的产物，它改变了杀伤力短缺，使杀伤力大大过剩，于是武器由强化向“慈化”发展，以减少杀戮和附带杀伤。精杀武器可精确打击目标，减少附带伤亡，进行“外科手术式打击”。俄罗斯使用一枚导弹追踪杜达耶夫的移动电话，就减少了车臣的麻烦。非致命武器减少了人员的死亡。美国正在研究光学武器，高能微波弹，声束武器和脉冲化学激光，无人武器平台可节省昂贵的防护设施。慈化武器是武器新概念的派生物，信息武器是慈化武器的突出代表，如进行硬摧毁的电磁能武器，实行软打击的电脑逻辑炸弹，网络病毒，媒体武器，着眼于瘫痪和破坏，而不是人员杀伤．这是最有前途的武器发展倾向，它可以改变战争的残酷过程，但改变不了战争强制性的本质。
战争概念的改变
战略战术是随技术改变的。1916年德军用马克沁机枪向密集队形的英军扫射，英军一天伤亡60000人，密集队形冲锋从此退出战场。
美国军方最新的战略概念是“信息战”；把信息作为独立领域和强劲武器。最早论述在1976年，称为“决策系统之间的斗争”。美国参谋长联席会议对“信息战”的定义是：保护己方的信息，信息处理，信息系统和计算机网络的同时，干扰敌人，以取得信息优势.美国陆军认为：信息已渗透到从和平时期到全球战争中军事行动的各个方面，“广义信息战是利用信息达成国家目标的行为”，“信息战是一个超出国防部范围的国家问题”。
技术和武器的发展改变了战争的空间，战场扩展到无边无际：卫星在天空，潜艇在深海，弹道导弹打到地球任何地方，电子战在电磁空间中进行，心理战深入人的内心世界。战场不是普通物理学意义上的，自然空间的扩展，而是创造了一个非自然空间：人造空间或者技术空间，包括信息技术造成的网络空间，以后的“纳米空间”则可能实现无人化战争。常理空间和技术空间交错，战争同时在宏观中观微观，和其他不同物理特性的领域里展开，军用技术和民用技术，职业军人和非职业军人结合，战场空间和非战场空间重叠，任何空间都被人类赋予了战场的意义，只要你有在任何地方，使用任何手段，向任何目标发动攻击的能力，战场就无处不在。
战争的参加者将超出职业军人的范围。军人越来越知识化，战争可能平民化，个人技术专长就可以给军事和国家安全造成损害。一个16岁的少年计算机黑客在1994年，从英国攻击了美国空军发展中心，危及30个系统的安全，侵入了100多个系统，包括韩国原子能研究所，美国航空航天局.美国国防部已受到23万起涉及安全的网络入侵。伊斯兰，美国的白人民兵，日本的奥姆真理教，本·拉丹式的恐怖组织，都使西方世界心惊肉跳。技术融合带来的全球化趋势之一，就是全球性恐怖活动，使职业化军队难以对付。
非职业化的战士和非国家组织，进行的非军事性战争已到处出现，包括职业分析员，软件工程师，金融家和操盘手，传媒大王，采取各种手段危害国家。穆迪公司的信用评级报告，可以影响意大利、韩国、日本、马来西亚的经济走势，金融市场比起恐怖活动危害更大。
美国人进一步把未来战争归纳为“信息战，精确战，联合作战和非战争军事行动”。沙利文组织了美国第一支数字化部队，基于战争全面转向信息处理和隐形远程打击，提出“精确战”概念：武器精度提高和战场透明度增大，可使用精确制导武器（如全球定位系统，C4I系统），和隐形飞机，迅速，准确，高效达到目的，附带杀伤力小，以摆脱消耗战。
真正的创见是“非战争军事行动”，把维和、稽毒、平暴、军援、军控、救灾、撤侨、打击恐怖活动全部包括。“非军事行动的战争”出现了，包括贸易战、金融战、恐怖战、生态战等，战争的内涵将扩展，从“用武力手段强迫敌方接受自己的意志”，变成“用一切手段，包括武力和非武力，军事和非军事，杀伤和非杀伤的手段，强迫敌方满足自己的利益”。
海湾战争的意义
42天的海湾战争，有30多个国家的200万人，300艘军舰，400架飞机，12000辆坦克，12000辆装甲车参加.42天战争有38天空中打击，地面战只100小时，歼灭伊拉克42个师，伤亡30000人，俘虏80000人，摧毁3847辆坦克，1450辆装甲车，2917门火炮.空军有巨大威力，直升飞机成为坦克的克星。
传媒战与心理战。美国国防部向1300名新闻记者实施新闻检查，所有记者高度自觉，配合美国作战意图，和军界唱默契双簧.美国吸取了越南战争中军界和媒体配合不好的教训。关于美国军队大量开进科威特的报导，曾经使伊拉克军队望而却步，“沙漠风暴”开战前一天，西方传媒张扬的“美国航空母舰编队经过苏伊士运河”，迷惑了萨达姆，以为美国没有完成作战部署。媒体大肆渲染高科技武器，产生了“美国必胜”的信念。与战场宣传不同，传媒披着“客观”外衣，发挥无可估量的影响，加上心理战，成为战争的“软武器”。
海湾战争有30国派兵，110国禁运，未出兵国按AA制分摊经费，以表现发动战争的“正义性”和国际性。
海湾战争后，美国三军纷纷提出改革方案，争取新军费。陆军组建1100人的数字化部队，海军彻底改变战略，从争夺制海权变为支援陆上作战，空军组建远征部队，每支有1175人和34架飞机，目标是保证“全球到达，全球力量”的战略目标。航天司令部沿“星球大战”方向，提出2020年作战概念：“控制空间，全球交战，全面力量集成，全球合作”。“控制空间”指：确保进入，监视空间，保护航天系统，阻止敌方使用美国及其盟国的航天系统，阻止敌方使用航天系统-----一切都依赖新经济，一切都是全球化的。
豪华战。海湾战争以高成本，高浪费换取低伤亡，大长了美国的威风：出动52万军队，亡148人，伤458人，耗资610亿美圆.美国人的奢华无度，在海湾战争中已经成僻成瘾，无节制使用隐形飞机，精确炸弹，新型炸弹和直升飞机，进行超视距攻击和地毯式轰炸。他们可以出动2500万美圆一架的飞机，42天进行11万次轰炸；可以用130万一枚的战斧式导弹去轰炸复兴社会党总部，可以用数万美圆一枚的精确制导炸弹去瞄准散兵坑。“以金钱换人命”的代价极其昂贵。
比“空地一体战”更上一层楼的，是“全维作战”，即1993年美国陆军提出“全纵深、全高度、全正面、全时间、全频谱、多手段”的概念。
美国式思维影响了各国军事思想，形成思维定势：对国家安全的威胁是敌国的军事力量，高科技建军是方向.奥尔加科夫指出了信息技术将使常规武器发生革命，在效果上取代核武器，新经济引发的武器竞赛使许多国家不堪重负：“如果一个国家跟踪科技革命的代价极其高昂，超出了它的体制和物质条件所能承受的限度，结果只能是在可以使用的军事力量方面更加落后。俄罗斯在沙皇和苏联时代都是如此，苏联承受着难以忍受的军事负担，军方又不愿意接受收缩战略的要求。”苏联如此，其他国家更如此，谁有力量在军事高科技上与美国竞争呢？
战争与攫取资源，争夺市场，资本控制，贸易制裁等经济因素交织，也和文化渗透，思想影响，政治影响和传媒舆论结合。在这方面，急于以美国为模式求发展和改革的发展中国家包括中国在内，严重缺乏警惕。首先感到威胁的却是美国，它的国防报告列出了多种威胁：
??敌视美国利益的地区强国，首先来自伊拉克，伊朗，中东，朝鲜半岛；
??敏感技术的扩散，如核，生，化武器及投射技术，信息战技术，隐形技术；
??恐怖活动；
??非法交易；
－－国际有组织犯罪及移民失控；
－－危及盟国政府的颠覆活动和无政府状态；
－－对美国繁荣和增长的威胁；
－－大规模杀伤武器对美国本土的威胁。
这样的“威胁和反威胁”，就把国家的安全边界扩展到了领土以外，从军事扩展到政治，经济，资源，民族，宗教，文化，网络，地缘，环境和太空，把国家安全从国防扩展到政治，经济，文化和信息安全，成为“泛疆域的大安全观”。亨廷顿提出21世纪国际冲突是“文明的冲突”，存在与基督教，儒教和伊斯兰教之间。布热津斯基的概念是北美，欧洲，东亚，南亚，穆斯林，欧亚“族群冲突”，美国应建立“跨欧亚安全体系”，以美国、欧洲、中国、日本、俄罗斯、印度等国为核心，其基本思路，是在更大范围内解决国家安全问题。
乔良，王湘穗的《超限战》之所以震动一时，是因为他们把美国人的概念，运用于对付美国。既然高科技条件下的战争，已打破战场和非战场，军人和非军人，武器和非武器，国家和非国家的界限，打破技术，科学，理论，心理，伦理，传统，习惯的界限，中国人就没有必要再去遵循战争规则，而应把利于战争的因素，进行超地域，超手段，超台阶的组合。他们使用了一系列现代概念，如全向度，共时性，有限目标，无限手段，非均衡，最小耗费，多维协调，全程调控等，基本思想却是孙子和.这种思想“不守规矩”的思想对弱者尤其重要。弱者要想战胜强者，就不能遵循强者的规矩。被美国拖入高科技军备竞赛，苏联尚且不行，何况有13亿人口，人均资源非常贫乏的中国？但中国绝对不可能做美国的附庸国。抛弃僵化思维，采取式“人民战争”的做法，将是根本出路。人民战争，没有规则没有范围不择手段的战争，原来是有新经济和全球化的依据的！而且是美国人首先研究出来的。既然美国善于把超国家组合作为武器加以运用，中国为什么不行?
在中国片面鼓吹加入WTO，按照国际惯例改造中国，是市场教条主义的表现，这些人是王明，不象。让他们主导中国人的思维，我们免不了要再上井冈山。
三、从国家角度看生产国际化
只有大国才有条件发展超级产业。
第一，民族国家的幅员和人口，决定超级产业能否存在。核武器发射场和航空航天基地要占据巨大空间。美国肯尼迪航天中心长56公里，宽20公里。众多人口有利于超级产业商业化。
第二，产品功能区域化全球化，作用范围大大超出中小国家的版图。如干线飞机和研究月球，只有大国能干。1972---1989年美国发射5颗陆地卫星，3颗装有多光谱扫描仪和数据收集系统，18天覆盖全球一次，15年拍摄200万张照片，卖给110个国家。
第三，资源是超级产业发展的制约因素。海洋运输业依靠不冻港，重工业依靠能源，原材料，信息产业依靠传统工业资源的运转。美国是在全球范围组织资源的，资源依赖度是（%）：锰100，钴98，钛97，络91，铝88，白金86，锡86，氟86，镍80，钨74，锗74，铍50，锆50，重晶石42，铁33，锌20，铜18。1978年美国全部天然橡胶和金刚石，99%铁矾土，58%的水银，52%的锑和镉，42%的石油是进口的，需要军事力量和安全成本。日本进口浓缩铀，发展快中子增殖反应堆和核燃料再循环技术，时机成熟半年可有核实战能力，并有足够的储备形成全球性核力量。
第四，公共产品的规模效益，大国具有优势。规模经济指产出增加的比例大于投入，公共产品可产生综合的国家利益。超级产业处于产业最高层次，集中了最新的科学技术，工艺装备和新材料。如核工业可以带动计算机，高真空，深冷，传感，微电子，遥控，遥测，离子交换，萃取，粉末冶金，自动化和机器人，特种加工技术，产品是核能，放射性同位素，辐射技术，核军工产品，可以推动能源，医学，农业的革命，小国没有条件发展。
第五，超级产业建立在科学技术突破性进展的基础上，研究费用极高，风险和收益都高。发展超级产业可以推动国家技术创新能力，这是国家的核心利益。需要巨额的社会先行资本。
1998年美国政府科研开发经费1200亿美圆。爱国者导弹每枚110万美圆，战斧巡航导弹135万美圆，F117A隐形战斗机1亿美圆。1981年，美国空军预计投入220亿美圆可生产132架B-2，但8年后这笔钱只造出一架，以单位重量价值计算，一架B---2是同等重量黄金的3倍。
第六，超级产业主要提供公共产品或者准公共产品，政府是主要买主；美国政府支出占GNP的比重，已经达到三分之一。超级产业的进入门栏极高，能否发展取决于大国规模和其政府的能力；成长初期需要政府保护。
关于“粗放”、“集约”概念的使用，最早见于农业经济学中，当时称“粗放经营”和“集约经营”，后来才被引申到整个经济领域。最初，粗放经营的含义是指一定量的生产资料和劳动分散投在较多的土地上，进行粗耕简作的经营方式；集约经营则指在一定土地面积上集中投入较多的生产资料和劳动，进行精耕细作的经营方式。前者通过扩大耕地面积，广种薄收，增加总产；后者借助增大投入，精耕细作提高单产。
马克思在《资本论》的地租理论中也论及到粗放经营和集约经营的内容，他指出“可以耕作的土地面积很大……对耕作者来说不用花费什么，或者同古老国家相比，只花极少费用。”这种“只需投资很少的资本，主要的生产要素是劳动和土地”的经营方式“就是粗放经营。”（注：马克思：《资本论》，人民出版社年版第三卷，第页。 ）“在经济学上，所谓耕作集约化，无非是指资本集中在同一土地上，而不是分散在若干毗连的土地上。”（注：马克思：《资本论》，人民出版社年版第三卷，第页。）在研究级差地租时， 马克思认为，粗放经营和级差地租第一形式直接联系，而集约经营则与级差地租第二形式紧密相关。级差地租的第一形式是由“两个和资本无关的一般原因造成的：、肥力……、土地的位置。”级差地租第二形式则是“对同一土地连续追加投资造成的不同生产率引起的。”（注：马克思：《资本论》，人民出版社年版第三卷，第页。）
首次使用“粗放增长”和“集约增长”术语的是前苏联经济学家。苏联在年开始第一个五年计划之后，其经济增长速度直到年代末期一直保持高于世界经济增长水平的记录，此后，经济增长率开始下降，表现出恶化趋势，令人不解的是，其经济增长的恶化是在它保持了非常高的物质资本和人力资本投资率的情况下发生的。这就不得不使苏联的经济学家对其经济“增长方式”展开了研究。当时，他们根据马克思在《资本论》中的上述提示，把增长方式分为两种基本类型，一种是依靠投入实现产出量增长的“粗放增长”，另一种是依靠提高效率实现产出量增长的“集约增长”。并且指出，苏联过去的高速度增长是粗放型经济增长方式，是倾全力动员资源和增加要素投入的结果，然而由于资源的有限性，随着可动员的资源的日益减少，在忽视提高要素生产率的情况下，必然导致经济增长水平的下滑（注：吴敬琏：《怎样才能实现增长方式的转变》，《经济研究》年第期。）。
“粗放增长”和“集约增长”概念于年代从苏联传入我国（注：吴敬琏：《怎样才能实现增长方式的转变》，《经济研究》年第期。）。在此之前，我国经济学界尽管没有使用经济增长方式的概念，但对经济增长过程中出现的种种低效率，高浪费现象进行过大量的分析。此后，特别在—年我国对经济增长方式问题展开了全面深入的讨论（注：吴敬琏：《怎样才能实现增长方式的转变》，《经济研究》年第期。），广泛使用经济增长方式这一概念是在党的十四届五中全会之后。
二、经济增长方式粗放度的定义
从经济增长方式概念形成的渊源看，经济增长方式是经济增长过程中对生产要素的分配和使用方式。虽然国外学者不常使用经济增长方式这一概念，但对推动经济增长的因素或原因的分析，实质上也是对经济增长方式的研究。关于这一点，匈牙利经济学家科尔内曾作过比较，就我国学者们而言，尽管对粗放和集约型增长方式概念的解释不尽相同，但经济增长方式的含义是明确的。因此，经济增长方式就是指一国总体实现经济的长期增长所依靠的因素构成，其中增长因素包括土地、劳动、资本、技术进步、经营管理、资源配置、规模经济等。通常把土地、劳动、资本的投入称为要素投入，其余因素的总和称为综合要素生产率。进一步地，根据要素投入与综合要素生产率在经济增长过程中的作用大小，把增长方式划分为粗放型经济增长和集约型经济增长，主要由要素投入增加所引起的经济增长称为粗放型经济增长，主要由综合要素生产率提高所引起的经济增长称为集约型经济增长。为了能定量反映经济增长的粗放程度或集约程度，笔者引入粗放度概念。所谓粗放度是指要素投入增长率的贡献率与经济增长率的比值（注：对于一国总体来说，土地是固定的。因此，在考虑要素投入的增长率时，舍象掉了土地要素的影响。），用公式表示为：
δ＝αL'＋（－α）k'／Y'
式中的α表示劳动的贡献份额；
（－α）表示资本的贡献份额；
L'表示劳动投入增长率；
K'表示资本投入增长率；
Y'表示经济增长率。
当δ≥.或δ＜且Y'＜时，增长方式为粗放型；
当≤δ＜.时，增长方式为集约型。
对于粗放型增长方式又可按不同的粗放程度划分为四种类型：
第一类型：当.≤δ＜.时，为低度粗放型；
第二类型，当.≤δ＜.时，为中度粗放型；
第三类型，当.≤δ＜时，为高度粗放型；
第四类型，当δ≥或δ＜且Y'＜时，为超高度粗放型。
三点说明：
.经济增长方式、经济增长、经济发展的关系。
经济增长是指一国或一个地区在一定时期内人均实际产出量的增加和实际生产能力的增加。经济增长特指更多的产出，而经济发展不仅指更多的产出，还包括随着产出的增长而出现的经济、社会和政治结构的变化，经济增长是一个数量概念，而经济发展是一个既包含数量又包含质量的概念，所以经济发展包含经济增长。从经济增长方式的定义可知，经济增长方式是获得经济增长的手段、途径和方式。
.经济效率与经济效益的关系。
经济效率是指资源的优化配置。具体讲包含二层含义：其一是指全社会以优化的资源配置获得较好的经济增长；其二是指生产单位如何把得到的资源在时间和空间上有效地组合起来，以最少的资源耗费创造最多的产出。经济效益的高低可以用综合要素生产率来度量。所谓经济效益，则是指在社会经济活动中由经济效率所引起的相应的收益或收入。那种不是由于提高效率而增加的收入，就不能叫作效益，而只能叫作收益或收入。因此，经济效率是经济效益的实质，经济效率高意味着经济效益好；反之，经济效率低则意味着经济效益差。
.转变经济增长方式必须明确三个层次的问题：第一，经济增长方式的内涵；第二，经济增长方式转变的标志；第三，经济增长方式转变的程度。关于第一个问题，学术界的认识比较多，而第二、三个问题则涉猎的比较少。本文旨在通过对粗放度指标的划分，拟解决第二、三个问题。
δ＝.作为划分粗放和集约经济增长方式的标志。当δ＜.时，经济增长为集约型，当δ≥.时，经济增长为粗放型， 这与我国经济理论界对粗放与集约型经济增长的解释是一致的。把粗放型经济增长方式又细分为低度粗放型、中度粗放型、高度粗放型和超高度粗放，是为了便于研究经济增长方式转变的程度。
三、对我国经济增长方式粗放度的分析模型
.模型。
本文测算各要素对经济增长的贡献率所采用的模型为：Y'＝A'＋αL'＋
（－α）K'，这是由道格拉斯生产函数求导后得出的，其中Y' 代表经济增长率，A'代表综合要素生产率增长率，K'代表资本要素投入增长率，α为劳动产出弹性系数，αL'为劳动要素投入对经济增长的贡献率，（－α）K'为资本要素投入对经济增长的贡献率。因此， 粗放度的公式为：
δ＝αL'＋（－α）K'／Y'
.研究对象。
本文研究至年四十一年的经济增长方式，按三种不同的时期来测算各要素对经济增长的贡献率及粗放度：一是按一年期，二是按五年计划期，三是按改革时期。需要说明的是，改革时期从年算起，由于资料所限，我们仅考察到“八五”前期（—）为止。
.对统计指标的说明。
（）经济增长率指标Y'。我们均采用国民收入增长率指标。
（）劳动要素投入L。以历年全社会劳动者人数计算各时期劳动投入量增长率，而舍象掉象劳动质量、劳动强度的大小和劳动时间的变化情况。
（）资本要素投入K。道格拉斯生产函数中的K 值应为直接和间接构成生产能力的资本总存量，它包括直接生产和提供各种物质产品及劳务的各种固定资产和流动资产，也包括为生产过程服务的各种服务及福利设施的资产。关于K值， 有的同志已估算出有关数据（注：参见张军扩：《“七五”期间经济效益的综合分析》，《经济研究》 年第期。），其具体作法是：先估算基期年年的资本总量；再估算各年的净投资额（以积累额代替）并扣除价格指数；然后根据投资转化为资本的时滞系数计算各年的新增资本数量；最后，用上年的资本总量加上当年新增资本，得出各年的资本总量。
（）资本与劳动的产出弹性。 所谓生产要素的产出弹性是指要素投入每增长％所带来的产出增长的百分比。 西方经济学家们认为直接估算产出弹性几乎是不可能的。他们在进行增长因素分析时，通常要作完全竞争和规模报酬不变的假定，以劳动与资本的收入份额来代表它们的产出弹性。然而既使要计算劳动与资本的收入份额也不是一件容易的事，它涉及到多方面的内容和某些比例的分割。在我国情况就更为复杂，首先，我国实行的并非市场经济，不存在完全竞争的市场条件；其次，由于缺乏必要的统计资料，要全面计算劳动和资本的收入份额几乎是不可能的。但根据我国的实际情况，长期以来经济中存在着大量潜在劳动力的过剩现象，与资本要素投入增长的贡献相比，劳动投入增长的贡献十分有限。所以，我国经济界通常把劳动的产出弹性取为.或.相应地资本的产出弹性取为.或.（注：史清琪等：《技术进步与经济增长》，科学技术文献出版社年版。），本文采用.和.。
表
时期 国民收入 劳动投入的贡献率aL' 资本投入的贡献率(-a)K'
增长率Y'
L'
aL'
K'
(-a)K'
一五
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(
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-)
(.%)
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二五
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恢复
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(- .
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三五
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四五
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五五
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六五
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七五
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前时
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改革
时期
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年
(%)
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时期 要素投入的贡献率
综合要素生产 粗放 资本的产出系数
aL'(-a)K'
率的增长率A'
度
Y'/K'
一五
.
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(%)
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二五
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恢复
时期
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(-
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三五
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(
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-)
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关键词：导数 应用
导数是微积分学的基本概念之一。函数的许多性质如单调性，函数图象的凹凸性与拐点的研究，过曲线上点的切线斜率的计算，函数极大值、极小值和最大值最小值的计算，函数的可微性、函数的积分以及经济活动分析与预决策等都离不开导数。事实上，导数的产生和不断发展过程可以说就是一个将导数不断应用于科学研究和生产实践的过程，正确理解和认识导数及其应用，可以帮助我们更好地利用导数这个数学工具进行数学理论研究和解决经济管理决策中的许多实际问题。
追溯数学发展的历程，我们发现，到了十七世纪，虽然数学学科发展取得了辉煌的成就，但也遭遇到发展瓶颈――有许多科学问题急需解决，这些问题也就成了促使数学分支微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。对这些问题的探索和解决，正是微积分的重要应用领域。本文着重讨论微分学中的导数的应用。
一、导数的概念
导数是一个建立在极限基础上的重要概念：设函数y=f（x）在点x0及其邻域内有定义，当自变量在点x0取得增量x（x≠0），相应地函数y=f（x）有一个增量y=f（x0+x）-f（x0），如果极限y/x=[f（x0+x）-f（x0）]/x或[f（x）-f（x0）]/（x- x0）存在，则称函数f（x）在点x0处可导，并称此极限值为f（x）在点x0处的导数，记作f′（x0）或y′x= x0或dy/dxx=x0。
此处必须说明的是，y/x=f′（x0）成立的充分必要条件是f（x）在x0处满足：y/x=y/x，即该点处的左、右导数存在且相等。
另外，如果函数f（x）在[a，b]上任一点可导，则其导数f′（x）是x的函数，称为导函数（简称导数），且f′（x）= [f（x+x）-f（x）]/ x（求极限时，x视为常数）。
根据导数的定义，可以推导出导数的四则运算法则和基本求导公式，为导数的运算和利用导数分析问题提供了重要工具。
二、导数的应用
（一）导数在几何上的应用
1.计算过曲线上任一点的切线斜率
根据导数的几何意义，导数f′（x0）=[f（x0+x）-f（x0）]/x =k，这里k为曲线上过点M（x0，y0）的切线的斜率。由此还可求该点的切线方程：y-y0= f′（x0）（x-x0）。
函数y=f（x）在点M（x0，y0）的法线方程为：y-y0=-（x- x0）。（f′（x0）≠0）
2、判断函数图象的凹、凸性和拐点
（1）判断函数图象的凹、凸性
如果曲线弧AB在其任一点切线之上，则称其为凹弧，如果曲线弧AB在其任一点切线之下，则称其为凸弧。曲线凹、凸性的判断可以根据导数符号来进行。
设f（x）在（a，b）上二阶可导，f（x）曲线弧AB为凹弧的充分必要条件就是：对x∈（a，b），都有f（x）≥0。反之，f（x）图象弧AB为凸弧的充分必要条件为：对x∈（a，b），都有f（x）≤0。
（2）判断函数曲线上的拐点
曲线的拐点是曲线上凹弧与凸弧的分界点。如果f（x0）=0（或f（x）在点x0处可导），在点x0两侧f（x）异号，则点（x0，f（x0））是图形的拐点；如果在点x0两侧f（x）同号，则点（x0，f（x0））不是图形的拐点。
（二）导数在函数性质研究上的应用
1、判断函数的单调性
函数的单调性是指函数在定义域内的一个确定的区间内，函数值y随自变量x的增大而增大（或减小）的性质，这种性质被称为函数在该区间单调递增（或单调减少），通过图象来理解通常表现为函数图象的上升或下降（假定x增加的情形下）。但是，这种对单调性的判断方法是比较粗略的。
事实上，我们可以用导数来理解函数的单调性。若函数f（x）在（a，b）内可导，则f（x）单调增（减）的充要条件是： x∈（a，b），f′（x）≥0（≤0）。
利用导数判断函数单调性的一般方法是：（1）求出函数的定义域。（2）求出函数的导数f′（x）。（3）令f′（x）=0，求出函数的驻点。（4）用驻点将函数的定义域划分为若干区间。（5）根据每个区间内导数的符号判断函数在相应区间的单调性。
2、求函数的极值和最值
对于一个已知函数，利用导数还可以研究其极值和最值。极值是函数在定义域内的一个点的邻域内相对较大（较小）的值的统称。最值是在一个给定的闭区间内的最大（小）值。
计算函数的极值的方法是：若f（x）在x0连续，在x0某邻域内可导，且，
x< x0时，f′（x）>0或f′（x）
x>x0时，f′（x）0
即在x0两侧，f′（x）异号，则x0为极大值点（或极小值点），相应的函数值f（x0）为极大值（或极小值）。
如果利用函数的二阶导数，也可计算函数的极值。设f′（x0）=0，f（x0）存在。若f（x0）0，则x0为极小值点。
最值可以在计算极值和区间端点值基础上通过比较得出。
（三）导数在物理学上的应用
前面提到，在十七世纪，科学发展遇到一些急需解决的问题，如变速度运动物体的瞬时速度和加速度的计算就是当时物理学上的重要问题，对这个问题的解决，就成为导数在物理学上的经典应用。
对变速度运动的物体，假设其运动位移方程为s=s（t），如何求得它的瞬时速度呢？其实，瞬时速度可以视为物体在一段时间内的平均速度的极限问题，即：
vt=[s（t0+t）-s（t0）]/t=s′（t0）。至于加速度的计算，也就类似于瞬时速度的计算，即物体运动的加速度a=s（t0）。
也就是说，只要建立起了物体运动的位移方程s=s（t），瞬时速度和加速度的计算问题就可以通过求导数来解决。
（四）导数在经济分析中的应用
1、边际与边际分析
设总成本函数为C（q）=C0+C1（q），其中，C0为固定成本，C1（q）为变动成本，则总成本函数在q0处的边际成本MC=C′（q0），表示在产量为q0处，产量每增加一个单位所新增加的总成本。一般而言，在不同的点q0处，边际成本不同，通过比较可以帮助决策者作出生产决策。
同理，设总收入函数为R（q）=p（q）q，则边际收入MR=R′（q0），表示当销售量为q0时，每多销售一件产品所能增加的收入。
2、需求弹性分析
（1）需求价格弹性及其应用
需求价格弹性是指，商品的价格发生变动时，需求量的相对变化率与价格的相对变化率之比称作需求价格弹性。它表示商品价格变动1%会引起需求量多大百分比的变动，对需求价格弹性的分析可以指导产品价格策略的制定和调整。其公式为：
Edp=′（p）.
可见，需求价格弹性取决于需求函数及其导数Q′（p），由于需求量Q和价格p成反向变动关系，因此Q′（p）是负值（也有例外，如珍藏品等），从而决定了需求价格弹性通常为负值，其大小一般指绝对值，需求价格弹性取值范围分六种情况：
a缺乏弹性： 0
b富有弹性：>1，需求量变动的幅度>价格变动的幅度。这类产品弹性大，一般属于奢侈品、高消费品之类。对其应采取降价的方法来扩大销售，但必须以不减少利润为度。
c单一弹性：=1，需求量变动的±幅度=价格变动的干幅度，即提价或降价都不会影响销售总额的增减变动。这种产品多属化妆品、娱乐品等。对这类产品的价格政策，应视实际需要而定。如果降低价格，则可增加销售量，从而需要扩大生产，进而可以增加产值、增加职工收入等；若是提高价格，虽然销售量减少，但不会减少销售总额，且还可以减少产品销售成本，达到利润增加的效果。
d完全弹性：Edp-，商品价格波动很小，需求波动就会是无限大，因此，完全竞争企业的需求曲线是水平的，也就是固定价格。
e完全无弹性：Edp=0，谓之零弹性，即不论价格作如何变动，其需求量总是相对较为稳定。这类产品是人们的生活必需品，食盐等产品即属此类。对这类产品的价格制定，应当谨慎行事，可在国家政策允许的范围内，或按照国家规定适度提高价格，以增加效益。还有如丧葬费等。
f正弹性：Edp>0，需求量的变动方向相同于价格的变动方向。此类产品多为珍藏品、稀有物、紧俏货。这种产品，当价格愈是提高时，需求量愈是增加；或者相反，尽管价格有所降低，而需求量也随之减少。产生这种奇特情况的原因，一是当这类产品一经提价后，顾客生怕再涨价，于是随即抢购。
（2）需求收入弹性及应用
需求收入弹性是指，消费者的收入发生变动时，需求量的相对变化率与收入的相对变化率之比称作需求收入弹性。它表示消费者收入变动1%会引起需求量多大百分比的变动。其计算公式为：
Edi=′（I）.
与需求价格弹性相类似，需求收入弹性取决于需求收入函数及其导数Q′（I），需求收入弹性Edi有正有负，不同商品的需求收入弹性是不一样的。
如Edi>0，该商品为正常品，正常品中，如0
如Edi
对商品的需求收入弹性进行分析，可以帮助企业进行产品升级换代和产品组合决策。
同时，需求收入弹性的大小，还是判断市场的成长、饱和与衰退的一个重要指标。Edi>1，表明产品市场处于成长状态；Edi=0，说明产品市场处于饱和状态；Edi
综上所述，导数产生于科学研究的需要，又指导科学研究和生产实践。当然，导数的应用不仅限于上述几个方面，随着科学技术的发展，我们有理由相信，作为微积分基本概念之一的导数，还将在许多学科以及社会经济生活的许多领域有着更多更广的应用。
参考文献：
[1]李开慧，余英.应用高等数学基础（上册）.重庆：重庆大学出版社，2005.7
[2]全国工商管理硕士入学考试研究中心.2002年MBA联考考前辅导教材.数学分册.北京：机械工业出版社，2001
[3]〔美〕卡尔・B・波耶.微积分概念发展史.上海：复旦大学出版社，2007.6
关键词：音乐教育专业；综合弹奏；音色；钢琴技巧
一、建立正确的弹奏理念非舍本逐末
强调综合弹奏能力并不意味着可以忽略钢琴弹奏技巧，不意味着只注重伴奏能力，音教毕业生的就业面决定了，一方面进入学校进行课堂音乐教学只是毕业生中的一部分，还有不少的一部分学生会进入一些培训机构进行初中级钢琴教学、其它乐器教学以及唱歌教学等工作，另一方面，哪怕是用于伴奏也需要有良好的音色、声音层次，以及具有科学地发力制造综合音响的能力来更好地促进歌唱，综上所述，都需要拥有正确的弹奏理念和技巧。谈正确的弹奏理念首先应探讨音色。著名钢琴教育家鲍里斯.贝尔曼指出：漠视音色，就像视觉艺术忽略了颜色的存在或行为艺术忽略肢体运动一样让人感到奇怪；掌控音色，从广义上来说应属于技术的一部分，是比那种把音符弹奏得既快又平均的能力更高一筹的技艺。对音乐风格的认知表现在对速度、节奏、乐句划分和触键法的恰如其分的选择上，而且，这种风格上的认识也必须与特定音色的运用相匹配。从学生进校起，对他们的弹奏状态进行一些朝向规范性，从练指、音阶和弦琶音等基础训练弹奏要领的讲解入手，输入音色、触键和发力等概念，为学生积累钢琴弹奏的知识和技术储备是我较为常用的做法。我常在音阶弹奏中提出既有颗粒性又连的概念，以纠正和防止一些由于掌关节懈怠而造成的有些粗、干、硬的声音，强调连续弹奏中对各指即将弹奏状态进行积极调动的重要性；在琶音弹奏中譬如遇见四指张开位受到手指独立性差造成力量不足时引导学生学会合理地调动一些手掌以及手臂的推力来巧妙地对力量加以补充。鲍里斯.贝尔曼指出钢琴技巧的良好基础有两个重要基石，“经济原则”和“延伸原则”，“经济原则”要求演奏者的动作最经济化、实用，当小幅动作可满足演奏时，绝不去动用大关节——手指、手掌、小臂、整条手臂。“延伸原则”要求将钢琴演奏中运用到的各种身体部位（手指、手、小臂、手臂）视为相邻部位的延伸体，每一独立的部分总是时刻准备着为其他部分提供支持并分担其演奏动作。这些部分的相互合作是省力的关键所在。在钢琴演奏中必须培养一种大关节为小关节提供默默无闻的支持的感觉，培养肌肉流延续性的感觉。与演奏无关的关节绝无紧张的必要，相反，它们必须保持主动放松的状态，时刻准备着加入到演奏的行列之中。以上提出音色以及“经济原则”、“延伸原则”我认为是钢琴弹奏中极其重要的环节，在此基础上还可进一步就声音层次、科学地综合发力等问题进行进一步的探讨和讲解，以期最终使学生理论与实践相结合，获得弹奏水平的全面提升。
二、培养自学能力，授之以渔
360百科对于自学能力是这样解释的：自学能力是一个人最优秀的品质。能力，与知识、经验、和个性特质共同构成人的素质，成为胜任某项任务的条件。能力，就是指顺利完成某一活动所必需的主观条件。能力是直接影响活动效率，并使活动顺利完成的个性心理特征。在钢琴教学中，从选曲开始就可以让学生积极参与，结合他们自身的兴趣点和需要补充的营养，教师可以给出学生大致方向，例如：让学生关注某几位作曲家的某几个作品集，具体曲目可由学生听赏后再具体选择，这个听赏和选择的过程其实是给脑中增添了大量音乐语汇，同时也提高了音乐审美能力，益处大大的。与学生共同选好作品后，教师可布置学生通过网络和书籍等收集有关该作品的文字资料，并在琴课上进行融会贯通而又简明扼要的概述，教师进行点评和补充阐释，这样做可以进一步调动学生学习的积极性和主观能动性。学生学习该作品过程中，可引导学生广泛收集该曲好的演奏版本，课堂上带着学生一起听赏，教师结合谱面进行讲解，也可对演奏录音进行一些比对，进一步让学生提高对该作品演绎的认知水平，学生的综合素养也在无形中得到了提高。经验和学识不是一蹴而就的，传授知识的过程是个积累和涵养的过程，通过钢琴课不只是精练、细致处理了几首作品，而是真正提高理解作品、把控作品的能力和综合弹奏技巧，如此，学生的收获更大。
三、授课方式重研讨，从现象看本质
笔者认为音教学生的钢琴课进行一些小组课观摩和研讨非常有必要，关键在于观看之后的研讨和互评，教师的总结和补充亦十分重要，这个过程有利于使学生感性认识和理性认识共同成长，也利于让学生循着现象摸清本质，从而使练琴时方向更明确，效率更高。这里的观摩和研讨可以是音阶和弦琶音的弹奏技术、可以是即兴伴奏的设计样式，也可以认识一些自己未涉足过的作品，可谓营养丰富也！这个过程积累起来的经验对一些日后从事钢琴初中级教学的学生来说，尤为有益。
四、重视视奏环节，通过浏览作品汲取营养
