【关键词】中学数学；教学思想；基本功能
一、对中学数学思想的基本认识
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识，这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。属于宏观的，有数学观（数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系），数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。
二、数学思想的特性和作用
（一）数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法
我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
（二）数学思想深刻而概括，富有哲理性
各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题（定理法则等）更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。
三、数学思想的教学功能
（一）数学思想是教材体系的灵魂
从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点（块）凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。
[关键词]CSCL；关键理论；研究热点；研究前沿
[中图分类号]G40-057 [文献标识码]A [论文编号]1009-8097(2012)05-0010-07
计算机支持的协作学习(CSCL)虽只有二十多年的历史，但却已经发展成为教育技术学与学习科学重要的分支领域。在过去的二十多年里，国外CSCL研究领域理论演进的路径是什么?目前研究的前沿问题有哪些?研究的热点问题又有哪些?本文借助知识可视化理论与方法，试图对上述问题进行研究，以期为国内教育技术研究者更全面地把握CSCL提供参考。一研究方法与数据来源
在知识可视化研究领域，图书情报学科将信息可视化技术与科学计量学有机结合起来，成为当今知识可视化研究的重要分支。这方面国际上公认走在最前沿的是美国德雷克塞尔大学陈超美教授。本研究采用陈超美开发的知识可视化分析软件Citespace II，应用其绘制CSCL知识图谱，提取关键节点文献，并运用其“突现词”探测与“主题词”聚类功能分析国外CSCL研究前沿与热点问题。
学术期刊与国际会议论文可以视为研究领域主要的知识载体。本研究以Web of Science(WOS)数据库(包括：SCI-EXPANDED，SSCI，A&HCI，CPCI-S，CPCI-SSH)为数据源，以“Computer-Supported Collaborative Learning”OR“CSCL”为主题进行检索，学科范围限定在“EDUCATION&EDUCATIONAL RESEARCH”、“PSYCHOLOGY”、“COMPUTER SCIENCE”等相关学科，检索时间为“所有年份”，共命中以CSCL为主题的804条来源文献，18978条有效引文数据。来源文献包括：作者、标题、来源出版物、摘要、参考文献字段。
将上述数据导入Citespaee，并进行相关参数设置。在WOS数据库中检索到最早的CSCL论文为1991年，所以在Citespace分析中，我们设置“Time Slicing”为“1991-2010”，时间分区为“2”年一个分区。在语词来源“Term Source”选择“Title”、“Abstract”、“Descriptors”和“Identifiers”。在节点类型“Node Types”中选择“Cited Reference”，三个值引文数量(c)、共被引频次(CC)、共被引系数(CCV)分别设定为(2．3．15)、(3．3．20)、(513．20)。二 CSCL理论的演进
“共引网络图谱中的关键节点是图谱中连接两个以上不同聚类，且中心度和被引频次相对较高的节点。这些节点可能成为网络中由一个时段向另一个时段过渡的关键点。”在Citespace分析中，一般以“中心度”来作为节点在网络图谱中连接作用大小的度量。在文献共引网络谱图中，中心度大的节点文献往往被视为具有在领域知识发展过程中起到知识“拐点”作用的关键文献。通过梳理分析某知识领域的关键节点文献的演进，在某种程度上可以代表该知识领域核心理论的演进路线。
Citespace可以显示聚类视图(Cluster-View)和时区视图(Time-Zone View)两种不同的视图方式。时区视图可以显示出共引网络中节点随时间变化的结构关系。依照上述设置，运行Citespace，绘制出CSCL研究领域文献共引网络图谱的时区视图(图1)，提取出中心度大于0.1的7篇关键节点文献(表1)。
综合图1与表1，按时间顺序我们可以梳理CSCL理论进的路径，大致可以分为三阶段。
酝酿期(上世纪九十年代初)：情境学习、社会共享认知等理论的提出为CSCL的酝酿发展奠定了理论基础。
斯坦福大学心理学教授Herbert H．Clark和纽约州立大学石溪分校心理学教授Susan E．Brennanl991年共同撰写的论文Grounding in Communication成为CSCL知识演进过程中出现最早的关键节点文献。Clark-Brennan作为认知心理学家，主要关注语言应用心理方面的研究。Grounding in communication是他们在上世纪90年代最具代表性的成果之一。论文作者Clark等提出人们在交流中具有“共同点”(Common Ground：mutual knowldge，mutual beliefs，mutual assumptions)是成功交流的前提，而且要保证交流的持续有效，就必须使交流者的共同点不断地“升级”。作者将这种保持共同点变化升级的过程定义为“Grounding”，并将其视为人类交流合作的关键性因素。论文从交流“意图”(Purpose)和交流“媒介”(Mediumof Communication)两个方面阐述了“Grollndine”的工作机理，并提出了人们在利用媒介交往中8条“Grounding”的制约因素。(Herbert H．Clark，Susan E．Brennan，1991)“Grounding”的理论基础有很多，但社会共享认知理论(sociallv sharedcognition)是其最为重要的理论基础，也正因为这，收录这篇论文的书名为《社会共享认知的视野》(Perspectives on sociallyshared cognition)。
一、对中学数学思想的基本认识
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。
关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。
属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。
从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。
二、数学思想的特性和作用
数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法
我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性
各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。
(三)数学思想富有创造性
借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。
三、数学思想的教学功能
我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。
(一)数学思想是教材体系的灵魂
从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。
(二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想
笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。
中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问
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(三)数学思想是课堂教学质量的重要保证
数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。
有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。
[关键词]民族识别；西南地区；研究综述
中图分类号：C95 文献标识码：A
文章编号：1674-9391（2013）05-0049-07
作者简介：聂文晶（1981-） ，女，西南民族大学西南民族研究院博士研究生，政治学院讲师，研究方向：近现代民族地区的变迁。四川 成都610041
民族识别，指民族成分与民族名称的辨别。[1] 中国自古以来就是一个统一的多民族国家，但由于过去统治阶级实行民族压迫与民族歧视政策，加上缺乏科学的调查与理论，导致许多民族的成分、名称等混淆不清。在新中国成立之初，全国自报登记的民族名称就有400多个。而西南地区作为我国少数民族最多与最集中的地区，其中云南就多达260多个民族，贵州也有80多个。为贯彻落实民族平等政策，特别是推行民族区域自治制度，保障少数民族的各项基本权利，就首先要搞清楚民族的情况与构成，“划清哪些要识别的单位是汉族的一部分，哪些是少数民族；如果是少数民族，它们是单一民族还是某一民族的一部分”。[2]于是，民族识别工作随之展开，其中西南地区民族识别的任务可谓急迫而繁重。大体来说，新中国成立以来西南地区的民族识别研究经历了从官方主导到学术探讨两个大的阶段。
一、政府主导阶段（20世纪50年代-80年代）
（一）20世纪五、六十年代
这一阶段，民族识别工作的重点是民族调查与民族认定。
1950年，中央派出西南民族访问团，深入到四川、西康、云南、贵州等少数民族地区，初步接触到民族识别问题。1952年，中央又派出中南民族访问团到广西，对广西各民族的来源和变迁做了初步考察，认为壮族是广西的土著民族，瑶族和苗族则来自长江以南的两湖、江西等地。1953年，贵州开展了对“穿青”人的民族成分调查研究，并统一了苗族各支系的称谓，正式确定了布依族的族称。1953年下半年到1954年上半年，广西分两期对未确定民族成分的人们共同体开展了系统的调查识别工作。1954年，中央民委派出云南民族识别调查组，对众多少数民族的支系特别是彝族和壮族支系进行了识别与归并，留下未能明确族属的民族单位80余个。1955年，贵州民族识别调查组对自报族体的大部分初步划分了归属，留有20多个尚未最后认定。1956年，国家正式公布了贵州仡佬族的名称。1958年和1960年，云南先后两次对未识别的民族群体继续进行调查识别。
至1964年全国第二次人口普查，西南地区的民族识别的任务可以说基本完成，有待继续识别的族体已为数不多。1965年，珞巴族被确认为单一少数民族，贵州则继续在黔东南苗族侗族自治州和安顺地区进行民族成分调查研究。“”期间，全国的民族识别工作都陷于停顿。
（二）20世纪七、八十年代
这一阶段，民族识别工作的重点是一些民族成分的恢复、更改与归并。
党的十一届三中全会以后，全国的民族识别工作逐步恢复，国家民委于1979年11月向四川、、云南、贵州等省、自治区发出《关于抓紧进行民族识别工作的通知》。为适应新形势发展的需要，尽快解决民族识别工作中的遗留问题，以促进民族地区的经济文化建设，西南地区加快开展民族识别的调查研究工作。
1979年，云南基诺族被确认为单一少数民族，成为中国第55个也是最后一个被认定的少数民族。1980年，贵州省开始对木佬人的民族成分进行调查识别。1981年，贵州省首次民族识别工作座谈会在贵阳召开，确定全省待识别族称有23个，约90多万人。经调查研究，到1982年，先后认定了15个族体，其中确认为汉族的有2个，分别归属于9个少数民族的有13个。[3] 1986年开始，贵州省民委对其余8个待识别的族体逐一调查研究，到1996年，尚有革家、蔡家与穿青3个族体尚未认定。1981年，广西民委也重启民族识别调查工作，主要对一些民族支系进行了归并与认定。1990年，倈人被确认为仡佬族的一支，广西的民族识别工作基本结束。[4]
在西南各省区加紧识别上述未定族属的族体的同时，有些族体在划归某一少数民族之后，重新要求成为单一的少数民族。如居住在四川平武、九寨沟与甘肃文县的白马人，1951年被定为藏族，但从20世纪60年代起，他们开始怀疑自己的族属。1978年和 1979年，四川民委民族识别调查组曾赴平武等地进行田野调查，召开了两次关于白马人族属问题的学术讨论会，并先后出版过两本论文集：《白马藏人族属问题讨论集》（四川省民族研究所，1980年）和《白马人族属研究文集》（平武县白马人研究会，1987年）。由于尚存争议，仍维持原来的意见。此外，还有一些少数民族提出要恢复自己某个少数民族的民族成分。自1982年以来，恢复和更改民族成份的共有260万人，其中就包括四川、贵州、湖南、湖北四省边界地区的土家族与贵州、云南两省的其他少数民族。
由上可见，从新中国建立初的20世纪五、六十年代到改革开放初的七、八十年代，西南地区的民族识别研究呈现出以下三个特点：
第一，作为贯彻国家民族政策而进行的一项基本工作，这一阶段西南地区的民族识别研究都是在官方的主导下进行的，正如一些学者所说，“它既是一项严肃的科学活动，又是一项重大的政治建设。”[5]而正是因为民族识别带有这种较强的政治色彩，学界对其评价一直存有争议。
第二，民族识别离不开民族调查，中央与地方有关部门多次组织专家、学者、民族工作者有计划地对西南少数民族进行了长时间、大量的调查研究，大致摸清了各少数民族的基本情况，不仅为民族识别与民族研究提供了客观依据，也为贯彻执行党和国家的各项民族政策提供了重要基础。
1.中央访问团在西南少数民族地区进行慰问与宣传的同时，对各少数民族的社会经济和民族关系等，进行了解放后第一次广泛的调查。[6]如1950年，贵州民委在中央访问团的指导下，对少数民族的土地占有情况和社会经济状况进行了大规模的调查，写出《苗汉经济关系的历史》、《苗族的阶级关系》、《苗族租佃关系》、《仲家（布依）的阶级情况及租佃关系》、《彝族的土司制度》、《彝族土司的租佃形式》等调查报告。[7]作为西南民族访问团贵州分团团长的费孝通还写了《关于贵州少数民族情况及民族工作报告》（《费孝通民族研究文集》，民族出版社，1988年）一文，出版了《兄弟民族在贵州》（三联书店，1951年）一书。[8]中央访问团广西分团领导的广西联络组经过广泛调查，写出了《广西少数民族历史资料提要》、《龙胜县南区龙脊村僮族社会调查》、《三江县第六区民族概况》、《防城三区少数民族情况》、《防城县偏人情况》等近30份调查报告。[3]（P.156） 此外，还出版了《西南地区民族访问画集》（中央民族访问团，1951年）、《中央访问团第二分团云南民族情况汇集》（上、下）（云南民族出版社，1986 年）等资料。
2.在民族识别工作正式开始后，西南各地展开了专门的民族识别调查，编辑出版了许多宝贵资料。如《云南省民族识别研究第一阶段工作初步总结》（中共云南省委边疆工作委员会，1954年）、《云南民族识别参考资料》（云南省民族事务委员会研究室，1955 年）、《纳西族识别和研究资料》（云南大学历史研究所民族组，1976年）、《云南民族识别综合调查报告（1960年）》（云南民族学院民族研究所，1979年）、《贵州民族识别资料集（第1—9集）》、广西整理出版的《罗城仫佬人情况调查》、《环江毛难人情况调查》、《防城越族情况调查》、《平果陇人情况调查》、《龙胜伶人情况调查》、《南丹县水家、隔沟人情况调查》等。[9]
3.同时期的西南少数民族语言调查、1956-1964年的少数民族社会历史调查等，也都为民族识别提供了宝贵的资料。限于篇幅，相关资料此处不再展开。
第三，在民族识别的依据上，坚持科学标准与民族意愿并重，并日益向后者倾斜。一直以来，马列主义有关民族问题的理论尤其是斯大林关于现代民族“四个特征”（共同语言、共同地域、共同经济生活与共同心理素质）的定义都是我国进行民族识别的重要指导思想。在20世纪五、六十年代，我国灵活运用该理论，结合民族的名称、历史渊源和“名从主人”的原则，基本确定了新中国境内各民族的成分、名称，其重大意义不容抹杀。但要看到，在这个阶段，由于一些原因，还是常常出现生搬硬套科学标准、优先考虑学者的判断意见而忽视少数民族的自愿要求等问题。
而从20世纪八十年代开始，“民族识别工作中观念已然发生转变，原先奉为圭臬的‘客观标准’有所松动，而‘主观意愿’的权重则明显加大”。[10]这一趋势的典型表现便是在这一阶段，随着民族政策的宣传贯彻，一部分少数民族群众要求恢复或更改自己的少数民族成分，相关部门对此做了大量工作，相继发出《关于恢复或改正民族成份的处理原则的通知》、《关于恢复或改正民族成份问题的补充通知》等文件，只要符合条件的，逐个予以恢复更改。在西南地区提出恢复民族成分最多的是土家族，以重庆东南的酉阳、秀山、彭水、潜江和石柱五县为例，在1964年，只有土家族7000人，苗族11000人。1981年，许多群众要求恢复原来的民族成分，经过识别和登记，土家族人口增加到80万左右，苗族人口增加到40多万。[3]（P.114）
二、学术探讨阶段（20世纪八、九十年代至今）
1987年2月，国家民委副主任黄光学以《民族识别和更改民族成份工作已基本完成》为题答《民族团结》记者问，指出中国的民族识别和民族成分的恢复、更改工作“已基本完成”，今后“不再在大片地区进行恢复和更改民族成份的工作”，但对于有些遗留问题必须解决好。[11] 因此，进入20世纪90年代以后，官方的影响逐渐从民族识别的研究中淡出，更多的思考与探讨转而在“纯学术界”得到多方面地展开：
（一）对之前西南地区的民族识别工作进行概括性的回顾与反思。
1980年，费孝通在《中国社会科学》上发表《关于我国的民族识别问题》一文，虽然名曰“我国”的民族识别，但内容多是西南地区的民族识别，介绍了贵州“穿青人”、四川“白马藏人”、察隅“僜人”、云南红河“苦聪人”等。1984 年，林耀华在《云南社会科学》上发表《中国西南地区的民族识别》一文，可谓正式以“西南地区”为名研究西南地区民族识别工作的开篇之作，也是到目前为止，笔者所见的仅有之作。但遗憾的是囿于作者当年是云南民族识别调查组负责人的身份，该文的实际内容只涉及了云南地区的民族识别。
此后，发表的相关论文还有马曜《我国西南地区民族研究的回顾与展望》（《云南社会科学》1982年第1期）、杜玉亭《基诺族识别四十年回识——中国民族识别的宏观思考》（《云南社会科学》1997年第6期）、李绍明《我国民族识别的回顾与前瞻》（《思想战线》1998年第1期）、陈国安《民族学在贵州的发展历程及展望》（《贵州民族研究》1999年第2期）、龙晓燕、王文光《中国西南地区民族史研究的回顾与展望》（《思想战线》 2003年第1期）、王文光、朱映占《中国西南地区民族史研究的实践与理论运用评述》（《思想战线》2009年第2期）、杜玉亭《民族识别与马克思主义中国化——基诺人识别 50 年的历史哲学视角》（《云南社会科学》2009 年第 6 期）、王文光、尤伟琼《新中国成立以来云南民族识别的认识与反思》（《云南民族大学学报》（哲学社会科学版）2010年第3期）、赵永忠《关于20世纪80年代以来我国民族成分的更改：以西南地区为例》（《学理论》2010年第6期）、毕彩华《20世纪50年代以来云南民族识别的研究综述》（《科技信息》 2010年第34期）、王文光、段红云、尤伟琼《当代云南民族识别的学术回顾》（《思想战线》 2011年第1期）、木薇《20世纪50年代以来云南民族识别研究回顾与反思》（《云南农业大学学报》（社会科学版）2011年第3期）、李良品《近六十年我国民族识别研究述评》（《云南民族大学学报》（哲学社会科学版）2011年第6期）等。
除上述论文外，谈及西南地区民族识别最多的著作当属2005年由民族出版社出版的黄光学、施联朱主编的《中国的民族识别——56个民族的来历》一书。该书在“民族识别的进程”、“民族识别工作中曾经出现过的问题”、“民族识别工作的遗留问题与展望”、“几种不同类型的民族识别”、“关于‘白马人’的族属问题”等章节中，较为详细地介绍了西南地区部分民族的识别情况。
这里还特别值得一提的是，最近西南民族大学秦和平教授提出了一种新的观点——中国各民族是在长期历史过程中形成的，建国后政府开展的相关工作是“确认”，并非“识别”。1954年或以后的族别调查只涉及了部分地方、部分族群，不能以点括面、以偏概全地拔高到“中国的民族识别”的高度，更不能据此来解释中国“56个民族的来历”。他的理由主要有四：一是众所周知，1949年9月通过的《中国人民政治协商会议共同纲领》以临时宪法的形式确认了少数民族的合法权利，可见“民族”早已客观存在，才谈得上给予立法保护。如果立法在先，建国后才识别出56个民族在后，岂非本末倒置？二是查阅当年的相关文献，并不能得出民族识别工作列入了全国民族工作日程的结论。三是以云南为例，“民族识别”的缘由并不如通常所说是为了推举人大代表，而是为民族语言的调查工作所推动。当时该工作不叫“识别”而称“族别”，二者的区别在于，“识别”重在“识”，由“识”而认识是否“别”，“族别”则认识族群间的“别”，“别”的确认由政府部门决定。族别调查只是当时云南省的日常民族事务之一，是过去相关工作的继续，不必过于强调。四是按照马克思主义的观点，民族共同体自形成后就在不断的发展演变中，因此民族识别是一项长期的任务，但如上文所述我国的民族工作早已基本结束，二者岂非自相矛盾？
（二）对西南地区待识别民族的族属问题进行探讨。
中国的待识别民族主要分布于西南地区，其中贵州最多，云南其次，因此西南地区的待识别民族引起不少学者的关注。近年来，除了《中国的民族识别》一书对白马藏人、穿青人、克木人、僜人、夏尔巴人等西南地区的待识别民族作了基本介绍外，综合研究西南地区待识别民族的文章还有吴安毕、柯震豪《贵州待识别民族人口的初步分析》（《人口研究》1992第4期）、黄泽《云南未识别群体研究的族群理论意义》（《广西民族学院学报》（哲学社会科学版）2001第2期）、严奇岩《贵州未识别民族人口的分布特点和历史成因》（《民办教育研究》2009第2期）等。
具体说来，西南地区的待识别民族研究主要包括以下两类：
一类是对个别已被识别并归入其他少数民族的族体，究竟是什么民族尚存争议。其中比较典型的就是上文已提及的白马人，学界对其族属问题的讨论至今还颇多，详见蒲向明《近三十年来白马人研究状况述论》（《北方民族大学学报》（哲学社会科学版）2009年第9期）、张瑞丰《“白马藏人”族属问题研究综述》，《民族史研究》2010年第5期）、周如南《白马人族属研究述评兼及族群认同理论反思》（《阿坝师范高等专科学校学报》2010年第12期）等综述性论文。讨论其它已识别民族的族属问题的文章还有吴国富《“木佬”非“仫佬”——关于仫佬族族称和族源的再认识》（《广西民族研究》1995年第6期）、《关于将“木佬人”归属仫佬族的问题——民族识别个案研究》（《广西民族研究》1996年第3期）、吴正彪《贵州“龙家”族属考辨》（《中南民族学院学报》（人文社会科学版）2001年第2期）、王献军《贵州“里民人”探寻》（《中南民族大学学报》（人文社会科学版）2011年第3期）等。
另一类是由于种种原因，族属尚未确定的族体，还有待进一步调查与研究。如云南克木人，相关论著有李道勇《国外有关克木人的研究情况》（《中央民族学院学报》1983年第2期）、王国祥《西双版纳雨林中的克木人》（云南教育出版社，2009年）、赵燕、于娇娇《建国以来中国学者对克木人的研究综述》（《楚雄师范学院学报》2011年第12期）等。另如贵州穿青人，相关论文有陈美娇、刘朔《〈贵州省未识别族体的法律地位及其政策研究——以织金、纳雍“穿青人”为研究重点〉课题研究初期报告》（《魅力中国》2010年第5期）、李良品《贵州方志中有关“穿青人”及其先民族源和族称的记载》（《贵州民族研究》2011年第2期）、雷勇《社会历史、宗教生活与族群身份的建构——以黔西北穿青人为例》（《青海民族研究》2012年第4期）等。再如夏尔巴人，相关论文有黄颢《夏尔巴人族源试探》（《民族学院学报》1980年第3期）、瞿霭堂《夏尔巴话的识别——卫藏方言的又一个新土语》（《语言研究》1992年第2期）、切排、桑代吉《夏尔巴人的历史与现状调查》（《西北民族研究》2006年第1期）、王丽莺、杨浣、马升林《夏尔巴人族源问题再探》（《四川民族学院学报》2012年第3期）等。此外，还有戴小明、盛义龙《民族识别与法律认定——家认定个案研究》（《第九届中国世界民族学会会员代表大会暨学术讨论会论文集》（上册）》，2010年）等。
（三）从族群认同的角度对西南地区的民族识别进行考察。
族群认同，指族群成员对自己所属族群的归属感与认同感，它与民族识别“因族群与民族分别具有文化属性与政治属性而属于两个不同的范畴。”[12]“民族识别是为了政治原则的实施，它是在国家层面上进行的事务分配与管理。而族群认同则是底层社会的视角，是底层社会分配资源、整合力量的心理机制。”[13] 但二者又密切相关，因为族群认同是民族识别的一个重要依据，而族群认同只有得到国家的确认，其认同的“族群”才能成为被认可的“民族”，才能真正享受国家的民族优惠政策。因此，族群认同的原生性与工具性成为西南地区民族识别研究的一个焦点，具体包括：
1.对西南地区的少数民族尤其是待识别民族的族群认同进行研究。
除了上文中提到的李成武在《克木人——中国西南地区边陲一个跨境族群》一书中对克木人的族群认同进行了多层阐释外，近年来发表的相关论文主要有黄泽《云南未识别群体研究的族群理论意义》（《广西民族学院学报》（哲学社会科学版）2001第2期）、巫达《四川尔苏人族群认同的历史因素》（《中南民族大学学报》（人文社会科学版）2006年第4期）、李艳华《论当代撒尼人的族群认同变迁——对云南省石林县一个彝汉杂居村落的个案分析》（《云南社会科学》2006 年第6期）、袁同凯《广西融水苗人族源探析——兼论族群主观认同、族属客观标示与族群认同变迁》（《广西民族研究》2007年第1期）、明跃玲《论族群认同的情境性——瓦乡人族群认同变迁的田野调查》（《云南社会科学》2007 年第3期）、蒋俊《民族识别视野中的俫人及其民族认同》（《黑龙江民族丛刊》2007年第6期）、李技文《家人族群认同的文化表达——以枫香寨为例》（《青海民族研究》2008年第4期）、覃乃昌《从族群认同走向民族认同——20世纪中后期广西的民族识别研究之三》（《广西民族研究》2009年第3期）、周如南《白马人族属研究述评兼及族群认同理论反思》（《阿坝师范高等专科学校学报》2010年第4期）、李技文《家人的社会记忆与族群认同》（《湖北民族学院学报》（哲学社会科学版）2010年第5期）、周莹《家服饰蜡染艺术的族群认同研究——贵州黄平重兴乡望坝村的研究案例》（《原生态民族文化学刊》2011年第2期）、权新宇《白马人的族群认同——基于地域、“沙嘎帽”与白鸡传说的思考》（《河北北方学院学报》（社会科学版）2011年第3期）、明跃玲《论生态环境置换与族群认同的变迁——以湘西地区的瓦乡人为例》（《民族论坛》（学术版）2011年第9期）、韩忠太《一种自称，三个民族——对黄泥河右岸布依族群民族识别的再调查》（《云南民族大学学报》（哲学社会科学版）2012 年第3期）等。
2.对官方的民族识别与民间的族群认同之间的互动关系进行研究。
如罗树杰《中国的民族政策与族群认同的几个问题——与于鹏杰同志商榷》（《广西民族学院学报》（哲学社会科学版）2005年第4期）、明跃玲《也论族群认同的现代含义——瓦乡人的民族识别与族群认同的变迁兼与罗树杰同志商榷》（《湖北民族学院学报》（哲学社会科学版）2006年第6期）、崔海洋、刘伯飞《时代变迁中的族群认同——以四川清漪江流域羌族为例》（《贵州工业大学学报》（社会科学版）2007年第2期）、张元稳《广西龙州县金龙布傣人的多元认同及变迁》（《铜仁学院学报》2007年第5期）、李红春、李志农《试论族群认同与文化变迁的整合——对香格里拉县哈巴村“藏回”族群的解读》（《云南社会科学》2008 年第3期）、黄平文《文化视野下的毛南族族群认同》（《广西民族研究》2009年第3期）、覃乃昌《从族群认同走向民族认同——20世纪中后期广西的民族识别研究之三》（《广西民族研究》2009年第3期）、马创《现代背景下帕西傣的族群认同研究》（《思想战线》2010年第S2期）、吕俊彪《仪式、权力与族群认同的建构——中国西南地区部一个京族村庄的个案研究》（《广西民族研究》2011年第2期）、周建新、严月华《现代国家话语下的族群认同变迁——以广西龙州县金龙镇板外屯壮族傣人侬人为例》（《广西民族研究》2012年第1期）等。
（四）对西方学者解构中国西南地区民族识别的声音进行回应与讨论。
自20世纪90年代以来，中国的民族识别或中国政府对其境内少数民族的政治构建遭到了来自西方的中国研究专家们的解构。[14] 其中，涉及西南地区民族识别的代表性著作主要有白荷婷（Katherine Palmer Kaup）的《创造壮族——中国的族群政治》（Creating The Zhuang： Ethnic Politics in China）、郝瑞（Stevan Harrell）的《田野中的族群关系与民族认同：中国西南彝族社区考察研究》（广西人民出版社，2000年）、路易莎（Lounisa Schein）的《少数的法则——中国文化政治中的苗族与女性》（Minority Rules： The Miao and Feminine in China’s Cultural Politics）、李福瑞（Ralph Litzinger）的《他者中国——瑶族与民族归属政治》（Other Chinas： The Yao and The Politics of National Belonging）、墨磊宁（Thomas Mullaney）的《立国之道：现代中国的民族识别》（Coming to Terms with the Nation： Ethnic Classification in Modern China）等。除墨磊宁只是尽可能真实地还原“民族识别”这一知识生产的全过程，并未对民族识别工程做出“功过是非”的评价外，[15]上述论著大都认为中国在历史上就有集权专制的传统，新中国政府继续将这种强权运用到了民族识别的工作中，缺乏对少数民族主观意愿的尊重，“创造”（create）出了中国的56个民族。
西方学者的这种批评，在国内似乎得到了一些学者的赞成，但也有学者对此进行了反驳，其中以李绍明与郝瑞之间的争论最具代表性。2002年，李绍明在《民族研究》发表《从中国彝族的认同谈族体理论——与郝瑞（Stevan Harrell）教授商榷》一文，从“彝族的认同”、“攀枝花市彝族的认同”与“族体的理论”三方面对郝瑞关于彝族识别的批评做出了自己的回应。随后，郝瑞用汉语写了《再谈“民族”与“族群”——回应李绍明》，发表在《民族研究》2002年第6期上。其它批驳西方学者质疑中国西南地区民族识别的论文还有潘蛟《解构中国少数民族：去东方学化还是再东方学化》（《广西民族大学学报》（哲学社会科学版）2009年第2期）、李富强《壮族是创造的吗？——与西方学者 K. Palmer Kaup等对话》（《桂海论丛》2010年第2期）、卢露《壮族分类体系与认同变迁的再思考——兼评〈创造壮族：中国的族群政治〉》（《西北民族研究》2012年第2期）、雷勇《西方中心主义视野下的中国民族识别——以白荷婷的〈创造壮族——中国的族群政治〉为中心》（《广西民族研究》2012年第4期）等。
综上可见，20世纪90年代以来西南地区民族识别研究的特点主要有二：
第一，与前一阶段官方主导的特点相比，西南地区的民族识别真正由“工作”走向了“研究”，角度新颖，内容多样。只是因为民族识别作为阶段性的行政工作已经结束，中国56个民族的基本格局已经确定，学者虽然可以自由地表达自己的意见，但不再被官方采纳。
第二，西南地区的民族识别研究呈现出国际化的趋势。尽管国内外关于这个问题的评价还存在较大争议，但无疑这些讨论有利于深化与扩宽对西南地区民族识别的认识。
三、西南民族识别研究的前景
纵观以上两个阶段西南地区民族识别的研究，我们可以得出这样的结论：西南地区特别是云南少数民族众多，因此，中国民族识别的主要任务其实是对西南地区特别是云南的少数民族进行识别。到1954年全国人民代表大会第一次会议召开前，确认了38个少数民族，其中世居西南地区的就有彝、白、壮、傣、苗、回、藏、傈僳、哈尼、拉祜、水、佤、纳西、瑶、景颇、布依、侗、羌等18个少数民族。此后，又陆续确认了17个少数民族，其中世居西南地区的又有11个，包括云南的布朗、阿昌、普米、怒、德昂、独龙、基诺族，广西的仫佬、京、毛南族，的门巴、珞巴族，贵州的仡佬族。因此，对西南地区的民族识别进行研究意义重大，关于西南地区特别是云南的民族识别研究成果也是整个关于中国民族识别的研究成果中最为丰富的。
但遗憾的是，到目前为止，都还没有从整体上研究西南地区民族识别的专著问世，而且本民族学者对民族识别的研究较少，更多的还是作为“他者”的汉族学者西南少数民族的研究。实际上，在西南地区民族识别的理论评价、族属遗留、田野调查、“56个民族”框架下西南民族的演变等问题上，都还有进一步探索的空间。
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关键词：和谐，实验数学方法，数学危机
“人与自然和谐相处”是科学发展观理论体系的重要组成部分[1]。对客观世界科学真理的认识是实现人与自然和谐相处的基础。个体生活在一个生态系统中，个体生存的实质就是与它相处的环境之间进行能量交换过程。目前，地球上的资源是世界人口生存和发展的惟一来源。“21世纪，中国的发展进程不可避免地遭遇到如下的6大基本挑战：人口三大高峰（即人口总量高峰、就业人口总量高峰、老龄人口总量高峰）相继来临的压力；能源和自然资源的超常规利用；加速整体生态环境“倒U型曲线”的右侧逆转：实施城市化战略的巨大压力；缩小区域间发展差距并逐步解决三农问题；国家可持续发展的能力建设和国际竞争力的培育[1]”。为构建中国特色的社会主义和谐社会，科学技术是第一生产力，必须充分利用科学技术的力量。数学作为“科学的本质[2]”，我们来考察一下数学对科学发展观的“文化”贡献。
首先，数学是实现人对自然“和谐”认识的起点和归宿。因为实验――数学方法是科学的方法论，只有在这个科学方法论的指导下近现代科学才取得了巨大的成就。对客观世界的科学描绘，简洁的语言就是数学语言。作为一种科学语言，数学表现在它的概念、公式、方程和模型能够言简意赅地表示出科学真理的内容，它的法则、定理和理论借助逻辑推理法则还能反映科学真理之间的因果关系。早在古代，希腊的毕达哥拉斯学派就认为万物皆数（“把数看作是真实物质对象的终极组成部分”[3]）。毕达哥拉斯学派不自觉地把数学作为人类“和谐”认识自然的起点。由于毕达哥拉斯学派的影响，数学甚至带上了浓重的神秘色彩。而且早期的数学还是孤立的，表现在数学两大研究对象数与形之间的孤立，算术方法与几何方法相分离，数学与其它自然科学也是分开的。科学家伽利略意识到数量关系是客观事物性质的重要形态，他在《黄金的检验者》一书中说到“如果没有掌握自然界的数学语言，自然界这本大书就不可能理解[4]”。伽利略还意识到实验与理论之间的辩证关系。实验（理想实验）是科学研究的起点，同时又是科学研究的检验标准。理论的作用能够从一些基本原理出发推断出新的发现、新的事实和新的结论。“他坚决反对两种倾向，一是中世纪盛行的纯理性推演；另一是古代科学中的直觉主义。认为，前者脱离了感觉和经验，使科学陷入纯思辩，并成为神学的婢女，后者容易使我们的感觉受到蒙蔽，不能正确地认识和把握对象和事物[4]”。自从伽利略以后，大科学家们自觉地把数学看成获得对自然“和谐”认识的归宿。《自然哲学的数学原理》是牛顿写就的一本划时代的著作，牛顿在这部书中，站在前人科研成果尤其是哥白尼、伽利略和开普勒工作的基础上，运用他所创立的微积分，用数学方法发现了万有引力定律，最终确立了完整而严密的经典力学体系，实现了物理学历史上的第一次大的综合。麦克斯韦方程组由物理学家麦克斯韦给出的，不仅预见了当时尚未发现的电磁波存在性，推断出电磁波速度等于光速，并断言光就是一种电磁波。麦克斯韦创立了电磁系统的数学理论，把光、电、磁统一起来，实现了物理学上重大的理论结合和飞跃。难能可贵的是爱因斯坦克服了相对性原理和光速不变性原理表面上不相容性矛盾，运用公理化的数学方法，在创立狭义相对论的过程中，能够后来居上，成为最大的成功者。相对论变革了牛顿以来所形成的时空观，揭开了时间和空间的统一性和相对性，建立了新的时空观，推动了科学发展进程，成为现代物理学的一个基本理论。目前，数学上经典力学有三种等价的表现形式，即牛顿力学体系形式、拉格朗日力学体系形式和哈密顿力学体系形式。“这些不同数学形式陈述同一物理定律，由于形式不同，它们在实践中对解决问题提供不同的途径，因此等价的数学形式在实践中可能是不等价的[5]”。特别是哈密顿形式，一是比牛顿形式有更广泛的普适性，凡是一切真实的、损耗可忽略不计的物理过程，诸如经典的、相对论的和量子性的各种场合，都可以用哈密顿形式来描述。。二是哈密顿形式从数学上讲形式比较对称，运动定律在其之下表现得很明显。始于1834年哈密顿系统的科学探索活动目前仍是如火如荼的展开[5, 6]。
其次，数学是永恒的，其本身是认识“和谐”的典范。根据唯心主义哲学家休谟的观点，人类理性的一切对象分为两类：一是观念的关系，二是实际的事情。人类理性的第二类对象――实际的事情，就它们的真实性不论如何明确而言，各种事实的反面总是可能的。“太阳明天不出来”的这个命题和“太阳明天要出来”的这个断言是一样可以理解，一样不矛盾的。人们无论如何不能解证出前一个命题的虚妄来的。对于实际的事情的一切理论，休谟认为似乎都建立在因果关系上。在事实和由此推得的事实之间，必然有一种联系，而所下的推论是在因果关系上建立着的。结果和它的原因是不一样的事情，一开始时结果不能从其原因中发现出来，人们先验的、想象的、造作的结果一定是任意的。就推论而言，推论可以分为两类，一种是解证的，涉及各种观念的关系；一种是或然的，涉及实际的事情，依赖过去的经验并以此作为将来判断的标准。数学科学属于人类理性对象第一类。命题“直角三角形的弦的平方等于直角边的平方和”就是表示观念之间关系的一种命题。这类命题，只凭思想的作用，就可以被发现，并不需要依据于其它存在的任何东西。数学还假设自然在各种活动中是建立了一些法则，并且运用抽象的推论来帮助经验把这些法则发现出来，或者在特殊的情况下来决定那些法则的影响的。自然中纵然没有一个圆或者三角形，欧几里得所解证出来的真理也永远保持其确实性和明白性[7]。这说明数学是一种和谐的认识。数学还是一种不断走向“和谐”的模式。在数学发展早期，当人们刚刚脱离自然数概念逐渐形成有理数概念，学会用两个自然数表示一个有理数的时候，公元前五世纪的古希腊人希帕索斯发现了几何图形等腰直角三角形的直角边长是1情况下，斜边长不可能是有理数，导致了数学上第一次危机。尔后无理数的大量发现使人们逐渐认可了无理数，并且还引起了一场数学思想的革命，促使人们实现从依靠直觉、经验转向依靠证明的转变。直到19世纪，数学家提出用有理数的极限方法表示无理数才实现无理数的和谐。数学史上把微积分创立以来到19世纪实数理论创立之前在数学上的混乱局面称为数学上的第二次危机，当时微积分建立在含糊不清的无穷小概念上，没有一个牢固的基础。柯西、维尔斯特拉斯的极限的算术理论，戴德金、康托的实数理论，它们一起实现了微积分理论的和谐。数学家康托创立了集合论，是数学上最具革命性的理论，试图为整个数学大厦奠定基石。1902年数学家罗素发现了罗素悖论，罗素悖论的出现导致了第三次数学危机，让人怀疑数学演绎推理方法正确性，动摇了数学基础，是对“数学真理是绝对真理”的这一观念的直接冲击。为解决数学第三次危机，数学家们进行了不懈的努力。目前，尽管集合论的和谐还没有完全实现，但是对数学基础问题如何有效重建，数学家们在数学基础研究中形成了不同的流派，有逻辑主义派，直觉主义派，形式公理学派，他们的工作对数学的发展都有贡献的。
另外，数学的思想方法还是发现“和谐”认识的重要方法。科学的任务是发现自然界结构，并把它在演绎系统里表达出来[8]。数学的演绎推理方法在前提条件正确下会给出绝对肯定的结果[9]。譬如，公理化的数学方法是数学上重要方法，也是重要的科学方法。公元前3世纪左右，古希腊逻辑学家亚里斯多德(公元前384－公元前322)总结了古代积累起来的逻辑知识，把完全三段论作为公理，由此导出了其它的三段论法。亚里斯多德在历史上提出了第一个成文的公理系统[10]。。在著作《几何原本》里，欧几里得从5条公设5条公理出发，演绎推导出当时所知的几何知识。《几何原本》的演绎体系是历史上第一个数学公理体系[11]。由于欧几里得第五公设的特殊性，自公元前3世纪起到19世纪初，试图给出第五公设的直接证明，数学家尝试了各种方法，都摆脱不了失败的结局。罗巴切夫斯基总结前人和自己的经验，认为第五公设独立于其余的几何公理不能作为定理加以证明，而且还可以存在第五公设不成立的新的几何体系。他还用公理化的方法，发现了非欧几何学。尽管非欧几何中命题与人们朴素的直观不符，但是非欧几何在逻辑系统内没有矛盾，演绎推理又是严密的，非欧几何应当是真理的一部分。非欧几何的发现是人类认识史上一个富有创造性的壮举，它的创立，不仅带来了近百年来数学的巨大进步，以致19世纪和20世纪的数学当然属于一个特殊的时期[12]，而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。非欧几何发现以后，一些重大的科学理论是靠公理化方法获得的。例如，1899年出版的希尔伯特《几何基础》是公理化方法的代表作，1905年爱因斯坦用公理化方法创立了狭义相对论，1933年科尔莫哥洛夫建立了概率论的公理化理论体系。“科学一旦从它的原始阶段脱胎出来以后，仅仅靠着排列的过程已不能使理论获得进展。。由经验材料作为引导，研究者宁愿提出一种思想体系，它一般地是在逻辑上从少数几个所谓的公理的基本假定建立起来的[13]”。目前，公理化方法已是科学工作者探索自然奥妙，发现“和谐”认识的一种科学方法了。
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关键词：数学史 数学教学 科学素质 创造素质 品德培养
以史为鉴可以知今，能通晓发明创造的方法，最重要的一项是教育功能。随着数学史教学和数学史知识的普及工作的深入发展，数学史的教育功能从许多方面显示出来。数学是高等院校的相关学科、专业的一门基础课，目标是使学生获得必要的数学知识，学好其它课程。在今后的工作和科研中表现出较强的素质，为社会做出更大的贡献。那么，如何才能培养学生的素质呢?改革教学方法，启发和锻炼学生的创新思维固然是少不了的，但除此之外，数学教学中还应当重视数学史知识的教学。数学史知识的教学不仅可以激发学生学习数学的兴趣，帮助学生牢固的掌握数学知识，而且它能从多方面促进学生素质的养成，实现教学目标。这一点已被越来越多的数学教师所领悟，通过教学改革的实践。取得了很好的教学效果。因此，可以说把数学史融入大中学校数学教学，已经成为不少教师的自觉行动。本文拟就数学史融入数学教学对素质教育的作用谈一些认识。
1、数学史融入数学教学的客观根据
一般说来，科学教育的目标包括了科学素质、创造素质、人文素质和思想道德素质等方面的培养。科学教育的目标包含三个层次。第一个层次是直接传授知识和培养学生的能力，这是一种即时作用，往往可以立竿见影；第二个层次是教会学生如何思维。激发学生的创造精神，这是一种中期作用，决定着学生未来的适应能力和工作成就；第三个层次是要教学生如何做人，培养正确的价值观和人生观，提高学生思想道德水平和文化素养，这是一种长期作用，影响着学生一生的道路。科学教育必须以人的身心健康发展为目的，使人在德智体美等方面得到全面发展。在实现数学教育的目标中，数学史由于它所具有的丰富的教育因素，在素质教育中可以发挥出独特的功能。数学教学既要发挥其研究成果、静态的知识体系的作用，也要充分发挥其研究过程、动态的知识体系的价值。教师应把教育过程看成是把凝固的文化激活的过程，把文化的传授和学习转化成历史上文化创造者与今天文化学习者之间的对话。现代教育理论指出，学生的学习过程是在教师的指导下由学生的主体主动完成的特殊的认识过程。同胚胎的个体发育过程在很大程度上重复了生物物种的系统进化历史一样，学生的这种个体认识发展过程同人类整体认识的发展历史也是吻合的。教学中的难点，常常是科学发展史上难以攻克的科学难题：教学中的重点，也正是科学发展史上关键性的突破和数学大师们伟大贡献的精华之点。数学史集中地体现了人类探索和逐步认识数学世界的现象、结构、特性、规律和本质的历程。它包含了认识论和方法论的因素，包含着深刻的数学思想和观念的变革，包含着探索者的思索、创造、艰辛与悲欢。认识的历史发展。比起教科书上知识编排的逻辑体系，有着更多的矛盾，更为丰富多彩、复杂曲折，因而也包含了丰富的教书育人的教育因素。这就构成了数学史渗入数学教学的客观根据。数学有它的结果，也有它的过程。它的结果表现为知识，它的过程则蕴含着智慧。可以说，在数学教学中讲数学理论，会给学生以知识；讲数学史，会给学生以智慧。无疑，知识是重要的，但智慧更为重要。数学教师不仅要善于运用逻辑手段去讲授数学理论。还要善于对数学知识作出历史的叙述，把数学知识的获得作为一种经验，作为一个激动人心的知识奇遇来讲述，把着眼点放在数学中的发现、推理及概念的形成的认识过程上：要善于生动地描绘人类探索数学世界奥秘的艰辛历程。以其中的欢乐、困惑、惊奇和哲理去感染学生，在给学生数学知识的同时，也使他们得到全面的素质培养。
2、数学史融入数学教学对素质教育中的作用
2.1 数学史融入数学教学有利于科学素质的培养
科学素养(ScientificLiteracv，简称SL)，全称是“科学技术素养”，是相对于其它一系列素养的一个概念。简单地说。所谓科学素养就是公众对科学知识、科学方法及科学对社会影响的基本了解程度。一个国家的综合国力竞争是以公众科学素养为基础的。因此，各国都非常重视公众的科学素养。
2.1.1 有利于帮助学生理解和掌握数学知识
科学的任务是探索未知，科学素质终将在获取知识的能力上反映出来。仅仅掌握住有关内容的理论、事实定义、结论、公式和计算方法，还不等于理解了知识的深刻本质和丰富的内涵。现有的数学知识都是在人类与数学世界的长期对话中，经过无数的曲折与反复，抽象、概括而获得的。对现有知识的历史考察，可以把发现的本质放在更真实的背景下，使学生真正懂得它们的本质，并得到超出定律和公式的许多启示。
2.1.2 有利于认识数学知识的相对性、动态性
仅仅记住一些数学概念、数据、定律和公式，并不表示真正理解了数学。因为科学的主体并不是它所获得的知识的数量与深度，更重要的在于探索。对数学理论实质的全面理解，包含着对数学理论发展的动态性以及对数学理论的相对真理性的认识。作为认识历史的选择结果的数学理论，都包含着对与错、真与假的双重因素，包含有大量未知因素，不可能完美无缺。在教学中作必要的历史回顾，会使学生从知识的更替演变中认识它的条件性、局限性，认识科学理论的相对真理性。在现代数学发展的各个领域和各个时期。历来都有人作出发现已近尾声的预言，但数学发展的历史却表明，每一个领域都会不断涌现出激动人心的新发现。可以肯定。数学永远是一个充满生机和活力的学科，它永远不会老化和僵死，永远不会终止探索的步伐。
2.1.3 有利于了解数学基本观念的变革
在建立一个数学理论时。基本观念起了最主要的作用。数学理论的发展，最本质地表现在数学基本观念的演变上，一个新的经验领域，总会导致一个新的科学概念的体系产生出来；而每一个新的概念体系的发现，实际上等于是发现了一种新的思想方法。不同的数学基本观念，描绘出不同的数学世界图景。所以每一次数学理论的变革，都使人面对一个崭新的数学世界。数学上每一个重大的发展，总是以数学观念、数学思想的突破为先导和基底的。
2.2 数学史融入数学教学有利于创新素质培养
培养学生的创新能力是当今世界教育的大趋势。培养学生的创新素质，很重要的就是：1、要使学生认识到创新的价值和重要性，使学生乐于创新、积极创新，有创新的自觉意识；2、要加强学生基础知识的教学，丰富和完善学生的认知结构，为解决问题建立一个比较宽泛和扎实的知识储备；3、培养学生的思维能力，特别是对知识和问题的抽象概括能力；4、在平时的教学中，尽可能多地使学生掌握一些解决问题的方法，特别是独具特色的方法。
数学史是关于这门学科产生和发展的历史。它不仅可以
让学生了解数学的理论，而且能明确这些理论的产生、发展、形成、完善的脉络与方法。由此，数学教学中数学史知识的教学至少可以在两个方面促进学生创新能力的发展：一方面可以丰富学生的知识体系，完善学生认知结构：另一方面可以帮助学生了解和掌握更多的解决问题的思路和方法。特别是对于第二个方面，数学史知识有着其它知识不可替代的作用。数学的任何一项知识几乎都不是一开始就是现在这个样子的，都是经过了多次――有的甚至经过了几十次的改变才成熟起来。而在每一次的改变过程中，几乎都凝聚了数学先贤们大量的心血和智慧，都充满了古代数学家们的神思妙想。比如当年笛卡儿引入根号和幂指数记法时，真是千思百虑，巧妙构思，现在我们的实践证明这两种计法都非常好用。对于数学的研究和应用有着很大的帮助，这说明当时笛儿本人是运用了自己的智慧的。比如当年莱布尼兹引入积分和导数符号的时候，他和当时的大数学家欧拉通信多次才最终确定下来。再比如拉格朗日将物理和数学相结合引人的向量记号和方法，当时也是思考了很久才想到的。这还仅仅是在数学概念和符号的发展过程中，要说到数学规则、定理和问题的发展过程，能体现古代数学家聪明智慧的地方就更多了。这些知识的产生、发展和应用过程是一个活动的过程，是一个和实践相结合的过程，其中不仅有步骤、有方法，而且有宝贵的经验，到处充满了智慧。因此，教学中给学生讲解这些知识对于学生大有裨益。学生们了解了这些不仅可以深刻地理解知识，充分领略数学大师们的灵感，承受他们的启迪，而且还可以从中学习到他们的策略和经验等，增加自己的解决问题策略储备，提高解题能力。学生们通过这个过程，了解到历史上数学家们的工作――即使是微小的，但对数学的发展也是贡献很大的，从而会更自觉地提高对数学研究的认识，增强学习数学的积极性，增强对于数学创新的意识，进一步促进创新能力的提高。
2.3 数学史融入数学教学有利于品德培养
2.3.1 有利于学生树立辩证唯物主义的世界观
数学史是数学内部矛盾运动发展史。充满了辩证唯物主义，在数学的发生与发展过程中，概念的形成和演变，重要思想方法诸如函数思想、微积分思想、公理化思想、悖论思想等数学思想的确立与发展，重大理论的创立与沿革等，无不体现唯物辩证法的核心思想：发展、运动与变化、对立与统一。通过一些史实，可以使学生在学习数学知识的同时，接受辩证唯物主义思想的教育。纵观数学发展历史，数学来源于生产实践，形成理论后又指导实践的特点是极为明显的。在漫长的数学知识发生与发展过程中，人类积累了一套数学的科学思维规律和处理问题的策略，数学作为科学的工具扩展了人类认识自然、改造自然的能力，使得人类得以正确地认识自然，更好地去改造自然。这些都是对学生进行辩证唯物主义教育的好教材，对形成学生的科学世界观有极大的作用。因此，教学中应努力挖掘教材中蕴含的马克思主义哲学思想，结合教学内容，对学生进行运动变化的观点、对立统一(正数与负数、数与形、常量与变量、有限与无限)的观点、普遍联系的观点、量质互变(微积分中极限、微分、积分运算、无穷小量与零)等观点的教育，培养学生科学的世界观和方法论。
2.3.2 有利于培养学生的意志品质
所有有成就的科学家都具有一种百折不回的精神，因此教师在教学中，要有意识、有目的地培养学生的这种意志品质，特别是遇到不易理解的内容或难题时，要勇敢去克服困难，磨炼自己的意志，不要轻易放过机会。许多科学家无论是在从事科研活动的过程中，还是在应用科研成果，甚至对自己生死存亡的态度上，都表现出对人的价值和人的理想的极大重视和执着追求。一些科学家苦苦寻求人生的理想，追求人生最高价值的实现，甚至不惜以牺牲自己的生命为代价捍卫科学的真理，同时也实现了人生的最高价值。数学家对真理不懈追求的精神和实事求是的科学态度。可以培养学生不屈不挠的精神和顽强的意志；数学家们积极向上的人生观和乐观的生活态度，以及对人生价值的深刻诠释，更是可以引起学生对自己人生的思索，坚定自己投身教育事业的信心和决心。
关键词：数学学习；文化心理；实践
一、学习理论的新近发展
自20世纪80年代以来，认知与情境学习理论正逐渐成为一种能提供有意义学习并促进知识向真实生活情境转化的重要的学习理论。一般说来，情境观认为，实践不是独立于学习的，而一样学习也不是与实践和情境脉络相分离的，意义正是在实践和情境脉络中加以协商的。这就使得学习的内涵远远超过了理解的获得。情境理论在理解实践的基础上，大量开展有关“学徒制”、“从业者”等认知的研究，并提出“学习是参与实践共同体”的学习隐喻[1]。
在20世纪的最后10年中，基于现代信息通讯技术提供的平台，一种新型的学习隐喻即学习是知识的社会协商在社会建构主义理论框架中形成。
随着人们对学习本质认识的不断深化，学习的建构本质、社会协商本质以及参与本质都凸显出来。斯法德指出，从二十世纪90年代末开始，学习理论者已经目睹了占支配地位的获得隐喻开始转向参与隐喻。这个认识论的转变在很大程度上是由学校教育日益增长的不满情绪所激发的[2]。所有这些都有利于我们形成新型的数学学习文化。
二、数学学习的文化心理思考
数学是一个多元的复合体，其中既包括数学的知识成分（命题、方法、问题、语言等），也包括数学的观念成分，我们应当既肯定数学的经验性，也要肯定其拟经验性，而这事实上也就更为清晰地表明了数学与现实世界之间的关系。从更为广泛的意义上来说，数学应当被看成一种文化，特别就现代数学而言，则更构成了整个人类文化的一个开放的子系统[3]。
以往，数学学习倾向以数学本身、心理学等学科作为知识产生的分析背景。近年来，数学学习研究的焦点则转向知识和学习的社会文化分析，理论框架主要集中在知识和意识产生的社会起源方面。在这样的研究范式下，我们能更好地理解课堂中数学思维的产生和形成。正如鲍尔斯费尔德所认为的那样，数学知识主要是通过参与社会实践而不是通过发现外在的结构而获得的[4]。视角的转换以及新范式的产生极大地推动了数学学习的研究。
维果茨基为心理学研究寻求了一个恰当的分析单元：情感、认知、交往、表意、目标、需求。这一分析单元几乎囊括了所有的人类社会行为元素。考虑到社会实践的规范性特征以及数学学习的特点，可进一步拓展分析单元。当个体步入新的实践中时，抑或在社会环境下、学校中、工厂里，规范性特征都会产生影响：当将个体定位于实践中时，个体的基本定位会促使其目标和需求发生更改，而发生的种种改变又会作用于个体的实践，即使个体在一段时间后离开某实践活动，而在此实践中发生的种种改变依然会对他下一次实践活动产生影响。所以在以上思想框架下，数学“理解”应理解为一种情境化的心理过程。我们应聚焦学生发展的基本定位上，学生应是数学课堂的发言者和行动者，数学课堂中的学生和学生的数学课堂两者应交融在一起。因而，我们把分析单元确定为：数学活动的方式、教科书、学生已有的认知经验、数学课堂中的定位、以及数学事实知识及其应用。具体地从以下五个元素进行分析。
三、数学学习的文化心理分析元素
（一）主体间性和内化
在这里，我们认为主体间性是先于相互交流，且形成文化心理的基础。研究主体间性需要细察由教师、教科书、或他人所提供的素材以及在学习共同体中产生的新观念。维果茨基认为，内化并非将外部知识嵌入个体内在心理空间的过程，这也是皮亚杰发生认识论的主旨之一，对此，皮亚杰主要关注的是知识是如何获得的，从而引发了建构主义模式。考虑到意识是社会关系的产物之一，社会文化讨论的主旨之一在于确认内在的心理空间是在内化的过程中形成的[5]。这一形成模式克服了关于思维具有内外双重性的观点。一些实例可说明这一形成模式：比如，成人的意愿往往会覆盖儿童自发的姿态，为其提供意义动作，所以人类成长过程也是内在心理空间在具体社会环境下形成的过程，所以会有性别、种族、民族的认定；再如，从工具改变人类生活方式来看，譬如对于锤子这一工具，我们有关于锤子功能的知识。想象一下，如果个体没有将这一知识内化，那么想把两个物体连在一起，或把一个物体挂到墙上去都是难以想象得到的。从数学学习来看，在动态几何学中有“曳”动作，内化“曳”动作后，个体的思维运作方式就会按动态几何学的方式展开，而这一思维方式是在动态几何学环境下形成的，也是“曳”动作内化的结果。
内化的迹象可从学生做数学的过程中得以确认。比如，学生在代数表达式中用数字替换字母就是一个合情的动作，可看作内化过程的一个微观解释，犹如在动态几何学中使用“曳”动作一样。相类似的情况，学生试图接受教师的语言，也是处于内化过程之中，正如陶马塞勒奥[6]所揭示的那样，这一内化过程实际上也是一个创造性动作。
（二）最近发展区和符号中介
维果茨基的基本观点为整个学习过程提供了解说，不管是从教师、同伴，还是从教科书中学习的，都可用其观点加以解释。最近发展区不仅为学习提供了分析框架，同时也是学习中相互作用的一种隐喻。自最近发展区观点提出以来，人们展开了广泛的研究，细察了最近发展区的方方面面[7]。我们认为，从个体资质意义来说，不管是在认知方面，还是在情感方面，最近发展区都应被更好地概念化为一个符号空间，而非物理空间，其中包括个体、个体的实践以及个体的活动情境。在这一观点下，最近发展区就是总会被触发的现象了，在其中，参与者们能领会相互间的活动意涵。将活动、行动者以及恰当的交往方式整合起来，教师和学生都会融入到个体的最近发展区内，所以从相互交流中学习新知是学习的重要特征之一，而这一点并不为“脚手架”理论所企及。个体在最近发展区内的作为，实际上，就是个体从其参与的活动中有所发展的结果。
从维果茨基的观点来看，学习科学概念的过程就是在知识的主体和客体之间进行转换的过程。个体与现实世界间的相互作用有着规范性的方式，方式的转变可通过符号材料、文化工具等来实现。同时，在一定的社会和历史背景下创设的外部世界组织方式也会被个体通过符号逐渐内化。当内化的心理空间形成时，情境化意识就产生了，其中的情境化具有浓厚的世间和文化色彩。在特定的学习环境下，个体通过给定的符号系统来认识现实，理解世界。可以说，文化为个体提供了表征现实世界的符号系统，通过文化，我们可以去整理从实际经验中收集的数据。
不过，就数学课堂来说，学生间或教师与学生间并不总是能有效地交流和沟通。当他们间彼此能相互影响、相互作用时，教师与学生才处于真正意义上的最近发展区，同时，师生所处的最近发展区又促使着他们向着社会文化中介意义上发展。
（三）数学课堂实践中的定位与表达
在实践中，对于参与者来说，依据参与度，定位实际上是非常广泛的，也是他们在实践中个体发展的最为恰当的描述。个体已有的经验、目标、需求和兴趣是个体实践中的关键元素，与此同时，个体在这些元素上的表现也存有相当大的差异，这也正是实践中社会作用的现实意义。对于数学课堂实践来说，定位的理论分析和经验研究[10]都是必需的。转贴于 在实践中，参与者可能会采取不同的定位，这样的定位可从课堂里学生的行为中得到确认，也可通过记录数学课堂时间来加以确认。教师通常会将学生同伴中一人定位于能力强些，另一人定位于能力差些，在学习过程中，希望能力强的学生能帮助能力差的学生。事实上，这种评价并不是定位在学生所作的具体数学实践活动的内容上，而只是定位在学生参与数学活动中所表露的能力上。
关于表达的观点至少表现在两个方面：一个方面是个性的表达，另一个方面是数学的表达[8]。维果茨基的文化心理常常被指责为缺失个性考虑，继而用皮亚杰的理论加以整合来弥补这一缺失。不过，从近年来的文化研究来看，关于主体性和表达的讨论并非总是充斥着个人世界观意义下的个人主义。事实上，在文化心理意义下，个性更是个体多元主体性集成的唯一性，比如，通过多层复合、分离，我们可确认个体的性别、种族、高矮、年龄等元素。
在实际数学课堂中，我们见到更多的是话语霸权和能力区分的现象。许多数学教师都试图寻求促进学生表达的途径，包括个性表达和数学表达，给予学生更多的表达空间，下放自己的权威。这看起来似乎是卓有成效的对话，而事实上，参与者在活动中的定位只是为了表明能力强还是能力差这一事实，所以，在课堂实践中，我们应重新审视参与者间以及参与者与学习间的关系。
（四）数学事实知识
从文化心理的观点来看，应提供给学生数学语言、数学意义、数学关系、数学方法、数学工具（图表、尺子、计算器等），通过教师、教科书、同伴以及他人向学生传递这些讯息，这些讯息对学生来说，也是学生以数学的方式思考和表达的基本工具。细察课堂中关于数学事实本身的讨论以及关于数学事实知识应用的讨论，就会发现，数学事实知识是主要的讨论内容，比如，关于表达比例这部分数学事实，有的学生会运用抽象的代数原理来表达，也有学生会运用归纳的算术技巧来表达：如果成比例的两部分数学式中有公因子，比例还可以进一步化简；也可用数字来代替比例式中的字母来确定比例的表达。很少讨论会涉及到比例的应用。另外，在课堂讨论中，师生间、生生间，也时常出现断层现象，达不到共享数学事实的境地。
（五）作为思考和表达过程的数学
在文化心理视角下，实践就意味着客观现实，数学社会实践就是由数学意义构成的。我们并不期望学生能独立获取数学结构的客观现实，通过反省抽象可促使学生对数学意义的建构。学习数学只不过就是参与到学校数学实践中去，当然，在这里“只不过”并非弱化学生在数学学习过程中可能经历的种种困难，只是强调数学学习皆应在实践意义下展开。学习数学抑或学习数学式思考，事实上，都是在学习数学式表达。学生数学语言的不断发展也在一定程度上表露了学生逐渐被“数学化”的过程。
四、结语
以上提到的几个方面是从文化心理的视角对数学学习所做的一点思考。在此观点下，我们强调，课堂提问式对话，并不是观察学生思维的一个恰当的窗口，因为思维具有动态性、情景性，思维更多是表现为对情景、对活动以及对知识的反映，着重交流和行动，所以对学生数学学习分析应从学生-数学-课堂整体的广角展开，考虑到整体的结构，也考虑到整体的作用。
最后，我们认为[9]，促使学生主动建构数学认知方式，以便他们参与共享的数学活动，是富有成效的数学教育目的，从这点来看，说明数学事实要依据集体的数学解释、数学意义以及在宽泛社会中设置的实践活动等基础上进行。
参考文献
[1]高文. 面向新千年的学习理论创新[C]. 建构主义与课程/教学改革国际研讨会论文，2002.
[2]Sfard， A. On two metaphors for learning and the dangers of choosing just one[J]. Educational Researcher， 1998(27)， 4-13.
[3]郑毓信.数学教育哲学[M]. 四川教育出版社，2004，119.
[4]莱斯利.P.斯特弗等主编，高文等译. 教育中的建构主义[M]. 上海：华东师范大学出版社，2002（9），P176.
[5]Leont’Ev， A. N. The Problem of Activityin Psychology. in J. V. Wertsch(Edu.). The Concept of Acivity in Soviet Psychology[M]， Sharpe， Armonk， Ny，1981，pp.37-71.
[6]Moll， L. C.. Vygotsky and Education[M]， Cambridge University Press，Cambridg， U K，1990.
[7]Forman， N. Minick， & C.A. Stone. Contexts for Learning: Sociocultural Dynamics in Children’S Developmen[M]t， Oxford University Press， New York， 1993.
关键词：数学学习；文化心理；实践
一、学习理论的新近发展
自20世纪80年代以来，认知与情境学习理论正逐渐成为一种能提供有意义学习并促进知识向真实生活情境转化的重要的学习理论。一般说来，情境观认为，实践不是独立于学习的，而一样学习也不是与实践和情境脉络相分离的，意义正是在实践和情境脉络中加以协商的。这就使得学习的内涵远远超过了理解的获得。情境理论在理解实践的基础上，大量开展有关“学徒制”、“从业者”等认知的研究，并提出“学习是参与实践共同体”的学习隐喻[1]。
在20世纪的最后10年中，基于现代信息通讯技术提供的平台，一种新型的学习隐喻即学习是知识的社会协商在社会建构主义理论框架中形成。
随着人们对学习本质认识的不断深化，学习的建构本质、社会协商本质以及参与本质都凸显出来。斯法德指出，从二十世纪90年代末开始，学习理论者已经目睹了占支配地位的获得隐喻开始转向参与隐喻。这个认识论的转变在很大程度上是由学校教育日益增长的不满情绪所激发的[2]。所有这些都有利于我们形成新型的数学学习文化。
二、数学学习的文化心理思考
数学是一个多元的复合体，其中既包括数学的知识成分（命题、方法、问题、语言等），也包括数学的观念成分，我们应当既肯定数学的经验性，也要肯定其拟经验性，而这事实上也就更为清晰地表明了数学与现实世界之间的关系。从更为广泛的意义上来说，数学应当被看成一种文化，特别就现代数学而言，则更构成了整个人类文化的一个开放的子系统[3]。
以往，数学学习倾向以数学本身、心理学等学科作为知识产生的分析背景。近年来，数学学习研究的焦点则转向知识和学习的社会文化分析，理论框架主要集中在知识和意识产生的社会起源方面。在这样的研究范式下，我们能更好地理解课堂中数学思维的产生和形成。正如鲍尔斯费尔德所认为的那样，数学知识主要是通过参与社会实践而不是通过发现外在的结构而获得的[4]。视角的转换以及新范式的产生极大地推动了数学学习的研究。
维果茨基为心理学研究寻求了一个恰当的分析单元：情感、认知、交往、表意、目标、需求。这一分析单元几乎囊括了所有的人类社会行为元素。考虑到社会实践的规范性特征以及数学学习的特点，可进一步拓展分析单元。当个体步入新的实践中时，抑或在社会环境下、学校中、工厂里，规范性特征都会产生影响：当将个体定位于实践中时，个体的基本定位会促使其目标和需求发生更改，而发生的种种改变又会作用于个体的实践，即使个体在一段时间后离开某实践活动，而在此实践中发生的种种改变依然会对他下一次实践活动产生影响。所以在以上思想框架下，数学“理解”应理解为一种情境化的心理过程。我们应聚焦学生发展的基本定位上，学生应是数学课堂的发言者和行动者，数学课堂中的学生和学生的数学课堂两者应交融在一起。因而，我们把分析单元确定为：数学活动的方式、教科书、学生已有的认知经验、数学课堂中的定位、以及数学事实知识及其应用。具体地从以下五个元素进行分析。
三、数学学习的文化心理分析元素
（一）主体间性和内化
在这里，我们认为主体间性是先于相互交流，且形成文化心理的基础。研究主体间性需要细察由教师、教科书、或他人所提供的素材以及在学习共同体中产生的新观念。维果茨基认为，内化并非将外部知识嵌入个体内在心理空间的过程，这也是皮亚杰发生认识论的主旨之一，对此，皮亚杰主要关注的是知识是如何获得的，从而引发了建构主义模式。考虑到意识是社会关系的产物之一，社会文化讨论的主旨之一在于确认内在的心理空间是在内化的过程中形成的[5]。这一形成模式克服了关于思维具有内外双重性的观点。一些实例可说明这一形成模式：比如，成人的意愿往往会覆盖儿童自发的姿态，为其提供意义动作，所以人类成长过程也是内在心理空间在具体社会环境下形成的过程，所以会有性别、种族、民族的认定；再如，从工具改变人类生活方式来看，譬如对于锤子这一工具，我们有关于锤子功能的知识。想象一下，如果个体没有将这一知识内化，那么想把两个物体连在一起，或把一个物体挂到墙上去都是难以想象得到的。从数学学习来看，在动态几何学中有“曳”动作，内化“曳”动作后，个体的思维运作方式就会按动态几何学的方式展开，而这一思维方式是在动态几何学环境下形成的，也是“曳”动作内化的结果。
内化的迹象可从学生做数学的过程中得以确认。比如，学生在代数表达式中用数字替换字母就是一个合情的动作，可看作内化过程的一个微观解释，犹如在动态几何学中使用“曳”动作一样。相类似的情况，学生试图接受教师的语言，也是处于内化过程之中，正如陶马塞勒奥[6]所揭示的那样，这一内化过程实际上也是一个创造性动作。
（二）最近发展区和符号中介
维果茨基的基本观点为整个学习过程提供了解说，不管是从教师、同伴，还是从教科书中学习的，都可用其观点加以解释。最近发展区不仅为学习提供了分析框架，同时也是学习中相互作用的一种隐喻。自最近发展区观点提出以来，人们展开了广泛的研究，细察了最近发展区的方方面面[7]。我们认为，从个体资质意义来说，不管是在认知方面，还是在情感方面，最近发展区都应被更好地概念化为一个符号空间，而非物理空间，其中包括个体、个体的实践以及个体的活动情境。在这一观点下，最近发展区就是总会被触发的现象了，在其中，参与者们能领会相互间的活动意涵。将活动、行动者以及恰当的交往方式整合起来，教师和学生都会融入到个体的最近发展区内，所以从相互交流中学习新知是学习的重要特征之一，而这一点并不为“脚手架”理论所企及。个体在最近发展区内的作为，实际上，就是个体从其参与的活动中有所发展的结果。
从维果茨基的观点来看，学习科学概念的过程就是在知识的主体和客体之间进行转换的过程。个体与现实世界间的相互作用有着规范性的方式，方式的转变可通过符号材料、文化工具等来实现。同时，在一定的社会和历史背景下创设的外部世界组织方式也会被个体通过符号逐渐内化。当内化的心理空间形成时，情境化意识就产生了，其中的情境化具有浓厚的世间和文化色彩。在特定的学习环境下，个体通过给定的符号系统来认识现实，理解世界。可以说，文化为个体提供了表征现实世界的符号系统，通过文化，我们可以去整理从实际经验中收集的数据。
不过，就数学课堂来说，学生间或教师与学生间并不总是能有效地交流和沟通。当他们间彼此能相互影响、相互作用时，教师与学生才处于真正意义上的最近发展区，同时，师生所处的最近发展区又促使着他们向着社会文化中介意义上发展。
（三）数学课堂实践中的定位与表达
在实践中，对于参与者来说，依据参与度，定位实际上是非常广泛的，也是他们在实践中个体发展的最为恰当的描述。个体已有的经验、目标、需求和兴趣是个体实践中的关键元素，与此同时，个体在这些元素上的表现也存有相当大的差异，这也正是实践中社会作用的现实意义。对于数学课堂实践来说，定位的理论分析和经验研究[10]都是必需的。
在实践中，参与者可能会采取不同的定位，这样的定位可从课堂里学生的行为中得到确认，也可通过记录数学课堂时间来加以确认。教师通常会将学生同伴中一人定位于能力强些，另一人定位于能力差些，在学习过程中，希望能力强的学生能帮助能力差的学生。事实上，这种评价并不是定位在学生所作的具体数学实践活动的内容上，而只是定位在学生参与数学活动中所表露的能力上。
关于表达的观点至少表现在两个方面：一个方面是个性的表达，另一个方面是数学的表达[8]。维果茨基的文化心理常常被指责为缺失个性考虑，继而用皮亚杰的理论加以整合来弥补这一缺失。不过，从近年来的文化研究来看，关于主体性和表达的讨论并非总是充斥着个人世界观意义下的个人主义。事实上，在文化心理意义下，个性更是个体多元主体性集成的唯一性，比如，通过多层复合、分离，我们可确认个体的性别、种族、高矮、年龄等元素。
在实际数学课堂中，我们见到更多的是话语霸权和能力区分的现象。许多数学教师都试图寻求促进学生表达的途径，包括个性表达和数学表达，给予学生更多的表达空间，下放自己的权威。这看起来似乎是卓有成效的对话，而事实上，参与者在活动中的定位只是为了表明能力强还是能力差这一事实，所以，在课堂实践中，我们应重新审视参与者间以及参与者与学习间的关系。
（四）数学事实知识
从文化心理的观点来看，应提供给学生数学语言、数学意义、数学关系、数学方法、数学工具（图表、尺子、计算器等），通过教师、教科书、同伴以及他人向学生传递这些讯息，这些讯息对学生来说，也是学生以数学的方式思考和表达的基本工具。细察课堂中关于数学事实本身的讨论以及关于数学事实知识应用的讨论，就会发现，数学事实知识是主要的讨论内容，比如，关于表达比例这部分数学事实，有的学生会运用抽象的代数原理来表达，也有学生会运用归纳的算术技巧来表达：如果成比例的两部分数学式中有公因子，比例还可以进一步化简；也可用数字来代替比例式中的字母来确定比例的表达。很少讨论会涉及到比例的应用。另外，在课堂讨论中，师生间、生生间，也时常出现断层现象，达不到共享数学事实的境地。
（五）作为思考和表达过程的数学
在文化心理视角下，实践就意味着客观现实，数学社会实践就是由数学意义构成的。我们并不期望学生能独立获取数学结构的客观现实，通过反省抽象可促使学生对数学意义的建构。学习数学只不过就是参与到学校数学实践中去，当然，在这里“只不过”并非弱化学生在数学学习过程中可能经历的种种困难，只是强调数学学习皆应在实践意义下展开。学习数学抑或学习数学式思考，事实上，都是在学习数学式表达。学生数学语言的不断发展也在一定程度上表露了学生逐渐被“数学化”的过程。
四、结语
以上提到的几个方面是从文化心理的视角对数学学习所做的一点思考。在此观点下，我们强调，课堂提问式对话，并不是观察学生思维的一个恰当的窗口，因为思维具有动态性、情景性，思维更多是表现为对情景、对活动以及对知识的反映，着重交流和行动，所以对学生数学学习分析应从学生-数学-课堂整体的广角展开，考虑到整体的结构，也考虑到整体的作用。
最后，我们认为[9]，促使学生主动建构数学认知方式，以便他们参与共享的数学活动，是富有成效的数学教育目的，从这点来看，说明数学事实要依据集体的数学解释、数学意义以及在宽泛社会中设置的实践活动等基础上进行。
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