关键词：余能原理；非线性；大变形
中图分类号：TH13 文献标识码：A
1 概述
从基面力概念的概念出发，以Lagrange乘子法松弛单元域内的平衡条件，就可以得到诸如：材料的本构关系、结构的边界条件与平衡方程等弹性力学问题的基本方程表达式，同时还可以据此建立余能原理。同样，在研究结构的受力性能时，特别是在工程结构大变形的分析中，基面力具有传统的二阶应力张量无法比拟的优越性，为解决工程中的几何非线性大变形问题的计算分析提供了一个极佳的方法。因此，本文以几何非线性余能原理为基础，采用迭代法，对某一悬臂梁自由端顶部承受集中荷载作用而产生大变形的工程数值算例进行分析，分析所得结果并与相关有限元理论数值解进行对比，进而验证了该原理适用性。
2 数学模型建立
工程中弹性大变形问题的余能中包含着与微元旋转有关的量，因此可将工程中的弹性大变形的余能主要分解为余能转动部分和余能变形部分。基于这一思路，文中以几何非线性余能原理概念为基础，给出了几何非线性中的大位移、大转动的余能表达式的具体形式，并结合单元柔度矩阵，利用Lagrange乘子法最后给出余能有限元控制方程。
2.1由上述可知单元余能 由转动部分 和变形部分 两部分组成。
2.1.1单元余能的转动部分 表达式为：
2.1.2单元余能的变形部分 表达式为：
2.2柔度矩阵
单元柔度矩阵的显式表达式为
式（3）中，U为单位张量，E材料的弹性模量， ν为材料的泊松比。
2.3支配方程
利用Lagrange乘子法，放松平衡条件约束，则修正的泛函可写成
3 工程算例分析
悬臂梁自由端承受集中力作用的几何非线性大位移分析，某一悬臂梁的自由端部受集中力p作用（如图1所示），该悬臂梁的长度为L=5m，梁截面高为h=0.1m，b为梁的单位宽度，集中力为p=50N。计算时，按平面应力问题考虑，梁的弹性模量为E=3×106N/m2，在本算例中集中力荷载采用进行一次加载分析。
计算时，有限元单元采用四边形单元，有限元网格的剖分见图1所示，在本分析中该悬臂梁共有389个边中节点和180个四边形单元。下面将计算所得悬臂梁自由端的无量纲水平位移u/L值和无量纲竖向位移值v/L与无量纲荷载k=PL2/EI值的关系，以及与非线性理论解和非线性势能原理有限元解，文中简称为PFEM的比较关系列于表1，而相应于无量纲荷载k=PL2/EI值与u/L及v/L值的对应关系图如图2和图3所示。
由表1可知，当k=0.5时，u/L值的三个解都是0.016；当k=1时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当k=2时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为-0.0045；当k=3时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.009；当k=4时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当k=5时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.003，由此可知在本算例分析中，u/L值中本文解与PFEM解和理论解的对应较好，最大差值仅为0.009。
同理，由表1可知，当k=0.5时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当k=1时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.003；当k=2时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.010；当k=3时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.009；当k=4时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当k=5时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.021，对应于u/L值中本文解与PFEM解和理论解的对应情况可知v/L值中本文解与PFEM解和理论解的对应差值在k=5时有较大的区别，其最大值为0.021，主要原因是本算例分析中梁自由端的大变形以竖向变形为主，相对数值较大，可考虑增加该方向结构的有限元单元划分数量，细化计算结果。
结语
（1）由本工程算例分析可知，对于工程中几何非线性大变形问题可应用本文中给出几何非线性余能原理有限元公式进行求解且与PFEM解和理论解吻合较好，对于解决工程实际问题具有一定的理论和实际应用意义。
（2）对以某一方向变形为主的几何非线性大变形问题，可适当考虑增加该方向的有限单元网格的划分数量，以提高该方向的变形位移值计算精度。
参考文献
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[3]高玉臣.固体力学基础[M].北京：中国铁道出版社，1999.
关键词：有限单元法；具象思维；软件应用
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）08-0155-02
近年来随着我国航空航天、高铁以及机械工业的发展，有限单元法已经成为一种应用广泛的分析方法。相应的大型通用有限元商业软件也纷纷出现，辅助产品的优化分析与设计，成为现代工业产品研发的重要技术[1-3]。目前国内大多数理工科高校都设有有限元方法与应用方面的课程，主要内容包含有限元法基础理论以及有限元分析软件的应用[4，5]。
随着各个学科的发展，不同学科与力学交织融合产生了交叉学科，以力学的方法去分析和解决其他学科的传统问题。这就要求非力学专业的学生对有限元法有一定程度而了解。然而有限单元法的基础理论比较抽象，公式推导繁多[6，7]，非力学专业的学生在缺少相关力学基础知识的情况下，要在一定时间内掌握有限元法比较困难，对于课程的教授也带来很大的阻碍。因此，如何提高有限元法教学效果成为一个需要解决的问题。
一、有限单元法的具象思维教学方法
加涅的学习层级说认为应该对学习内容进行任务分析，逐级找到应该提前掌握的知识，而后分析学生既有水平，确定合适的起点展开教学。我校开设的《结构工程建模与分析》，现为面向海洋与土木工程专业的研究生课程，《结构工程建模与分析》课程教学内容包含两部分――有限元基础理论和有限元软件应用。其中有限元方法基础理论部分包含静力、动力、非线性、传热、动力等领域，内容繁多复杂，多以枯燥的公式推导为主。而选课的学生本科专业各不相同，力学方面的基础参差不齐。对于有限元法的基础理论部分，在传统教学模式的基础上引入具象思维，在授课过程中引导学生理解该方法的起源，对相关知识点建立具象化的理解是授课的重要环节。将有限元法的基本思想与日常生活中的具体事务进行具象化类比和关联，并辅助以相应地教学工具，以引导学生更直观地理解有限元法的基本思想。在此基础上进行基础理论讲解，完成由对知识的感性认知到理性的归纳的过程，建立具象思维的教学方式。
二、具象思维在有限元教学中的应用
有限单元法是针对较复杂的连续域，在解析方法很难得到结果的情况下，将连续体离散为有限个简单的几何体来解决问题的一种思路，将连续问题用离散的方式来求解是有限单元思想的关键。帮助学生理解这种解决问题的思想，将会给后面的基础理论讲解以及公式推导等内容的教授打下很好的基础。
应用具象化的教具能够更好地让学生理解有限元法的基本思想，而本文用到的辅助教具都是比较容易得到的，如图1所示，左侧为棉质坐垫，可以看作连续场域；右侧为竹片编织的，可以看作离散后的场域，其中每个竹片可以看作一个单元。在坐垫的一角施加一个垂直向上的力，提起坐垫的一角，棉质坐垫会产生一个连续位移场，这在生活中是很常见的例子，但是却很难找到一个准确的函数描述。而竹片编织的坐垫则相当于一个离散后的模型，每个竹片相当于一个单元，所有的竹片在角点处结合在一起，竹片的四个角点相当于节点。当提起竹片坐垫的一角后，整个坐垫也会产生一个位移场，其中每个竹片的位移场可用简单函数描述，最终集合成一个与棉质坐垫近似的连续位移场。这种具象化的对比很容易解释有限单元法的基本思想，学生对于这种生活中熟知的现象接受起来也比较容易，进一步便会理解单元位移函数假设的意义。在课后学习阶段，对于有限单元法基础理论的理解也不会局限于公式推导中。
三、具象思维在有限元软件应用授课中的应用
目前，在国内开设的有限元课程，有很多将有限元软件应用作为课程学习的一部分，通过专题课来讲述有限元软件在实际工程中的应用，以此增强学生对所学理论知识的理解。其传统的教学流程为：了解工程问题的背景建立相应的力学模型应用相应的数值方法进行数值求解[8]。但是，对于非力学专业的学生来说，从了解工程问题的背景，到抓住关键问题，建立相应的力学模型是一个较难的问题；同时，由于软件的商业化，有限元基础理论部分的内容不会显示在软件操作界面中，学生在学习软件应用时无法与基础理论相联系，甚至会感觉不学习基础理论也可以用软件解决问题，这也造成了两部分学习内容的割裂。而在具象思维教学中，对有限元法基本思想进行的具象化解释，将相应的力学模型与日常生活中的常见事物相关联，这样可以使所讲内容都在学生的认知区内，学生对于力学模型的建立过程会有着很好的理解。软件学习过程中，如图2所示，在讲述操作界面的同时，阐明基础理论部分与软件之间的关系，使学生在学习使用软件的同时，对相关的基础理论产生更深刻的理解，减轻理论与实践的割裂情况。
四、结束语
本课程基于传统教学方法，在有限元教学中尝试引入具象思维，以激发学生在课堂学习中的主动性；在软件学习部分，将力学模型与生活中的常用物品相联系；提高学生理论实践交互增强的能力，同时培养良好的科研素质和实践能力。
参考文献：
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关键词：汽车轮胎；有限元分析法；结构力学；承载部件；受力情况；运动力学 文献标识码：A
中图分类号：U463 文章编号：1009-2374（2016）36-0131-02 DOI：10.13535/ki.11-4406/n.2016.36.065
有限元分析法在对汽车轮胎力学结构进行分析之时，使研究工作达到了巅峰的阶段，这一分析方法在应用之时把汽车轮胎看作各向异性连接体，轮胎的构造与材质得到了简易的分析，同时能够将与轮胎相关的信息整体地呈现出来，进而完成对起初轮胎性能推测的目标。目前有限元分析法在轮胎的充气形状和应力、载荷―位移曲线、接地面积和形状、轮胎的滚动阻力以及侧偏特性等方面都得到了广泛的应用，且取得了良好的应用效果。
1 汽车轮胎结构力学非线性有限元分析
1.1 建设有限元汽车轮胎模型
众所周知，汽车轮胎在地面运行的状态为滚动，在计算量上应用初始构形会产生很多弊端。而有限元分析法的使用对轮胎模型进行建设之时有效地应用轮胎滚动构性这一参考构形，此时三维实体单元模拟的组成元素为以下种类：轮胎、轮惘及刚性路面；汽车有限元模型的建立健全，把轮胎运动的形式细化为刚体滚动和纯变形两类；而接触单元模拟成为表示轮胎与地面之间的相互作用的效果；胎面花纹沟被省略的同时细化网络将汽车轮胎接触区域周边的面貌呈现出来；三维超弹性模拟应用在轮胎胎面橡胶上；使用三维复合材料单元模拟的对象主要是胎体帘布层、带束层和冠带层；六面体八节点等参元模拟用于建设汽车轮胎结构；对于以上一切的单元，其均具有变形能力强、高硬度的特征。
1.2 对汽车轮胎承载部件受力情况的分析
应用有限元分析法对195/651R489H型号的高速轿车子午线轮胎垂直加载这一工作状况下的结构进行分析。因为汽车轮胎在垂直载荷的作用下，此时轮胎自体与地表接触时不是轴对称这是必然的结果，那么此时与轮胎相接触的地面区域势必会产生复杂多变的应力，且发生无规则的形变。有限分析法在应用之时发现在接触底的中心轮胎胎体帘布层无应力产生，而当汽车轮胎与接地中心背离之时胎体帘布层受到了拉应力的作用，并且在接触区域的始末端拉应力的数值是最大的；有限元分析法在对汽车轮胎的带束层进行分析之时，发现其并不是在轮胎接地内、外区域均受到拉应力的作用，在接地区域内部其只受压应力，而产生压应力最大的位置依然是汽车轮胎接地区域的中心，并且轮胎第一带束层接地中心的压应力远远小于第二带束层，在接地区域的其他范围内第一、二带束层所受的压应力值基本一致。那么借助这一分析方法可以得出如下的结论：明确了汽车轮胎在垂直轴向载荷的作用下变形特性与重要承载部件的应力分布模式，在上述分析资料的辅助下汽车轮胎性能的评价以及轮胎规划方案的改进工作得以顺利地运行。
1.3 对轮胎的运动力学有限元分析
有限元分析法能够对汽车轮胎自由滚动的状况进行分析，这在很大程度上弥补了静载分析工作存在的缺陷。设想汽车轮胎在滚动之时始终处于稳定的状态中，也就是说在滚动的期间受力、变形及温度场始终如一，借此途径去简化分析程序，此时在某些数学方法与措施的辅助下就可以顺利地完成对轮胎自由滚动分析工作。当然对有限元软件进行应用也是必然的，这样才能够发现轮胎肩的周向正应力随滚动速度和周向位置变化而有序变化；有限元分析法还发现了汽车轮胎在滚动的一个周期之内，其束胎肩经历了“受压―受拉―受压”的过程，而这种应力交替变换的形式是造成汽车轮胎磨损、报废的主要原因，而破坏的程度与应力的增幅之间存在正相关关系；此外，对汽车轮胎进行分析时应用有限元法，还可以得出如下结论：轮胎胎侧胎体在接地面内受到的压力相对较小，应力被缓解，这主要是因为胎体在胎气饱满的状态下与地面接触时张力被松弛，而这种“张紧―松弛”的应力变化模式也是致使胎侧疲劳破坏的又一大要素；其实有限元法在对动态的轮胎的运动力学进行分析之时，需要对“轮胎―公路界面”有关的接触问题进行综合的考虑，建立健全侧偏刚度模拟，发现自由滚动摩擦力并非是对称分布，其胎冠中心所承受的摩擦力与胎肩之间存在较大的悬殊，且汽车在下沉量较大之时胎肩处的接地压力数值最大。
2 对轮胎充气分析的有限元分析
汽车轮胎有限分析的基本任务之一便是对充气的分析，而充气分析的唯一载荷就是充气载荷，有限元分析法在对充气进行分析之时其实质就是在研究一类抽对称问题与垂直加载分析和滚动分析一样，其应用的是三维单元分别系模式，以下对有限元分析法的应用进行详细的论述：
步骤一：单元划分。此时因应用的是等参六面体8节点单元和五面体单元两者相结合的方法。工作人员对有限元网络自行的设计与编辑，当然这一工作任务的落实是建立在工作人员对所供应的轮胎设计图纸有全面的认识与理解基础之上的，同时应该有效地对程序进行处理。
步骤二：明确充气载荷。其实在对汽车轮胎进行充气之时唯一的载荷就是内压。因为汽车在运转的过程中轮胎的形变量是较大的，且是无规律的，那么就应该积极的应用随动载荷方法，此时有限元分析法对载荷作用的分析就是建立在变形之后的构形上。
步骤三：对汽车轮胎的轮辆约束与处理。应用的是标准化的可变约束法，这一方法在轮胎变形量U确定的基础上，确立了U=cY-Y的约束形式，而计算的最终结果为约束反力，该方法的优点是收敛快、精度高（误差不超过3%），且易于操作。
步骤四：求解方式。在有限元分析方法的辅助下，一个巨大型的代数方程组得以建立健全，阶数一般不小于1000阶，那么就大大增加了中小型计算机设备对其计算的工作难度，此时通常应用的方法为波前法，内存里只对波前的元素进行存储，最大限度地优化了内存空间，在工程应用之时彰显便捷性的特点。
3 对汽车子午线轮胎的有限元分析
3.1 建设子午线轮胎有限元模型
因为子午线轮胎不论是在构造，还是在载荷与形变等方面均存在一定的复杂性，因此为了真实地将轮胎的实际状况反映出来，通常采用的是三维有限元模型，这一模式的构建与应用将会产生事半功倍的效果。因为汽车轮胎构造与性能的多样性与复杂性，因此合理地对子午线轮胎进行简化是极为必要的，经过简化程序之后参与有限元分析工作的轮胎结构主要包括以下种类：胎冠、胎肩、胎侧、带束层、胎体、三角胶和钢丝圈，当然对一些部位过小的尖角也应该开展处理环节。有限元分析软件ANSYS所提供SOLID45体单元和SOLID46层单元参与对午线轮胎185/70R14C的分析工作，此外SOLID46层单元模拟是针对轮胎异性材料而建设的。
3.2 对子午线轮胎模态的分析
在ANSYS体系中APDL语言的协助下，本文对子午线轮胎的静态接触的有限元进行分析。一个与刚性目标面固连的PILOT节点的建立有效地解决了轮胎与刚性路面接触时产生的问题，这一节点也能反映出整个目标面的受力和运动状况，ANSYS程序对节点边界进行检查，在APDL语言的命令下使PILOT节点顺利的生成，相关代码如下：
CSYS，0
K，1，200，-316，800
K，2，200，-316，-800
K，3，-200，-316，-800
K，4，-200，-316，800
A，l，2，3，4
APLOT
ET，3，TARGE170
ET，4，CONTA174
MAT，11
TYPE，3
REAL，30
AMESH，ALL
ALLSEL
ψ游缦呗痔ツP徒行深入的分析，可得到的结论如下：当汽车轮胎与地面接触以后，胎侧位置发生的形变量是最为明显的，此时胎侧承受着来自地面的垂直载荷，也发生了变形的现象，对其原因进行分析，这是由于轮胎在和刚性目标面两者接触之时，轮胎胎体在内压与目标面垂直压的双重作用下直径增大，而胎侧又因为存在十分柔软的帘布层，此时其刚性是较小的，最终使汽车轮胎胎侧尺寸明显的增加，向外扩张，中部突显，在向胎肩过渡的过程中变形程度逐渐变小。最终得到的结论是汽车轮胎的帘布层对子午线轮胎的整体变形状况影响力度相对较大。
4 结语
其实有限元分析法在对汽车轮胎结构进行分析之时应用的方面是极为广泛的，本文只是浅浅而谈，此外有限元分析法还能够完成对轮胎变形特性和温度场的分析、轿车轮胎动力滑水问题分析、轮胎的耐久性分析，热力学等性能分析内容，有助于综合性评价轮胎性能的理论体系的建立与健全。当然，有限元分析法的应用推动了汽车轮胎有限技术在轮胎设计与开发等方面应用的进程，大幅度地降低了开销，达到优化汽车设计水平与产品质量的终极目标，因此研究人员应该积极地对有限元分析方法进行深入的研究，使其在应用汽车轮胎结构分析进程中发挥更大的效能。
参考文献
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关键词：可靠性分析；有限元法
中图分类号：TU311.2
文献标识码：B
文章编号：1008-0422（2008）08-0168-01
1概述
可靠性方法用来得到的结构各种性能的概率，结构性能通常是用结构反应，如应变和位移，应力和力，以及累积反应如累积塑性应变等来反映的。对大型复杂结构来说，其结构分析本身就是一个非常复杂的过程，同时在进行可靠性分析时，极限状态函数往往难以显式表达，而一般确定性的有限元方法是分析大型复杂结构的有效方法，但其本身并不具备可靠性分析的功能[1][4]。本文将在确定有限元基础上，将可靠度的分析的优化法与确定有限元法结合起来，用来对大型复杂结构进行可靠性分析。
2可靠指标的计算
可靠度指标的几何意义为在标准正态空间内极限状态曲面到原点的最近距离，因此计算可靠指标实际上是一个优化问题[3][4]，即
这里y=y(x),标准正态空间随机向量，由原始空间的随机向量x变换得到，G(y)=g[x(y)] 为变换后空间中的极限状态函数；
对于式（1）线性搜索循环算法，一般都可写成
其中dk――搜索方向矢量；
γ――步长参数；
不同算法的主要区别在于搜索方向dk的选择的不同。对于式（1）优化问题，目前最常用的梯度法，即在标准正态空间内沿极限状态曲面的梯度方向进行搜寻，因此上述方法的关键是求解反应量在标准正态空间内对任一随机变量的梯度，可写成
（3）
其中：
u为极限状态方程中的反应量，可以是位移，内力，应力等。
Jx，y为雅克比变换矩阵；
可采用直接微分或有限差分的方法从极限状态函数表达式中直接得到；
在通过确定性有限元计算得到，具体计算方法见下节介绍。
3梯度向量计算的有限元法
由前面的计算方法可知，梯度向量
是计算可靠指标的重要计算量，它的计算可以采用一般通用有限元的计算方法得到[2]。
一般通用有限元方法可写成
对式（6）中由有限元基本理论可知，
，K为结构的刚度矩阵，设
则上式可以写成
（7）
式（7）为对任一随机参数h，反应量对其梯度的一般表达式，式的（7）左边的刚度矩阵，按确定性有限元方法由单元刚度矩阵集成。式（7）右边项两项，分别是外力对任一随机变量h的偏导数和结构抗力在位移确定时对随机变量h的偏导数。
4算例
简单框架结构，其结构形式和荷载状况如图1所示，弹性模量为E=210MPa，截面积A=0.00459m2，截面惯矩I=0.0000579m4，为表1提供了随机变量及分布类型，单元采用梁单元模拟，其失效形式为弯曲失效，计算结果如表2所示，从中可以看出，计算结果与文献值一致。
5结论
本章通过对现有确定性有限元方法进行扩展，并与可靠度分析的优化法结合起来，使一般确定性有限元方法能够进行可靠性分析，这为大型复杂结构的可靠性分析提供了一种可行的方法。
参考文献：
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关键词：超精密加工 柔性铰链 PTZ作动器 有限元分析
中图分类号：TH702 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2012）09-0145-02
超精密定位技术已成为超精密加工领域的关键技术之一，它直接影响着被加工零件的精度和表面质量。分析对比两种典型微动机构后，提出了采用PZT驱动的双平行铰链四杆机构构成超精密定位刀架。对刀架系统进行了详细的结构设计，并对其作了有限元仿真。
1、超精密定位刀架理论设计
1.1 二维柔性机构设计[1，2，3]
柔性铰链构成的对称双平行四杆机构可以减小了交叉耦合误差。因此，采用对称双平行四杆机构为实现超精密定位创造了更为有利的条件。本设计采用的是双平行弹性铰链机构如图1。
1.2 超精密定位刀架系统设计与分析[4]
刀架系统的技术要求：工作行程9um；分辨率10nm；具有较高的固有频率，满足良好的动态特性；选择压电陶瓷驱动器的最大伸长量lPZT max=10μm，刚度kPZT=100N/μm，则弹性铰链的刚度ky=11.11N/μm。由此可以取铰链参数为：臂长L：20mm ；半径R：5mm；宽度b：40mm；中心最小厚度t：1.5mm。设计出的超精密定位刀架如图2所示。
2、微动系统的有限元分析[5]
2.1 模型的建立
材料为65Mn，参数如下：弹性模量为2.06×e11Pa，泊松比为0.3，密度为7.85kg/m3；用SOLID92单元进行单元划分，定义边界条件为：平台实施底面全部约束，在刀具进给方向施加力F′max=230N，模型如图3。
2.2 静态分析
通过有限元分析和后处理，得到刀架的变形图（如图4），进而得到弹性铰链的最大位移为16.19μm，最大应力为78.7MPa，远小于65Mn钢的应力极限1000MPa（如图5）。根据公式ky=F/l即求出刀架弹性铰链的等效弹性刚度ky=14.2N/μm，将集中力130N作用于铰链，得到刀架弹性铰链的最大输出位移lmax=8.97μm。
在有限元模型中，将压电陶瓷与弹性铰链相粘结，构成刀架的整体有限元型，设置压电陶瓷材料的弹性模量为5.2×e10Pa；在230N载荷作用下，产生位移为2.01μm，系统进给方向的刚度为114.2 N/μm。上述有限元分析结果与理论结果基本一致，从而证明了理论设计的可靠性。
2.3 模态分析
超精密定位刀架系统要获得高的定位精度，外界振动的影响是不容忽视的。当外界振动频率和超精密定位刀架的频率接近或者刀架的阻尼比较小的时候，系统将产生谐振。这将严重影响刀架的运行稳定性[6]。因此必须研究系统的动态特性。利用静态分析的有限元模型，进行模态分析，得到微进给刀架的前四阶模态固有频率（图6，图7）。
由模态分析的结果可以看出微进给刀架的前两阶振型是刀架基座绕Z、Y轴的转动。第三、四阶振型是刀架基座绕X、Y轴的扭转。对微进给刀架的振型分析有助于对刀架的振动特点进行深入研究。为刀架的结构设计提供可靠的依据，从而提高微进给刀架的精度。由模态分析可知当刀架所受的切削力通过基座的几何中心时，基座不发生偏转，而只是在水平方向上产生误差，此时基座的水平振动模态是主要的。但是在加工过程中，切削力不可能总是通过基座的几何中心。由于切向进给刀架所受的切削力大部分情况下是不通过刀架几何中心的。在切削力不通过基座的几何中心的情况下，根据力的等效原理，把此切削力的作用等效为通过基座几何中心的水平力，和绕垂直面内的两个坐标轴的转动力矩，因此基座绕坐标轴的转动的模态也是影响加工精度的主要因素。微进给刀架在切削过程当中还受到切削力的作用，这种切削力会使基座在水平面内发生平移和转动。但是这两种误差对平面加工来说不会影响到加工精度，所以此两种振动模态的影响可以忽略。
3、结语
设计了一种具有无耦合位移、应力集中低双平行柔性铰链四杆机构。采用该机构构成超精密定位刀架系统，对超精密定位刀架系统进行了理论分析和有限元数值模拟，理论分析与有限元数值模拟结果表明了微动系统的设计是合理的。由此可见，超精密定位刀架能够满足实际应用的要求。也表明了理论分析法和有限元方法的计算结果比较接近，表明理论分析法和有限元建模的正确性，借助该方法可以提高设计的效率和成功率。
参考文献
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关键词:电梯行业;橡胶弹簧组;有限元分析
中图分类号:TB 文献标识码:A 文章编号:1672-3198(2010)06-0305-01
0 前言
橡胶弹簧组在电梯的机械结构方面应用十分广泛,例如曳引机底座与建筑物之间间接影响乘客舒适感的减震连接,还有电梯轿厢和轿架之间的直接影响乘客舒适感的弹性连接等。橡胶弹簧相比于钢制弹簧具有形状的设计不受限制;弹性模量比较小,易产生较大的非线性变形;高内阻,对冲击和高频振动吸收好等优点,但是由于橡胶弹簧使用的是粘-弹性材料,力学性能比较复杂,精确计算它的弹性模量比较困难,如果是多个橡胶弹簧组合使用那计算起来就更加困难了。因此,如果有一种分析橡胶弹簧组特性的方法就尤为必要了。
1 分析方法的原理
下面本文将要介绍一种新的计算方法来综合分析多个橡胶弹簧组合时的受力变形情况,那就是通过理论计算不同截面橡胶的表观弹性模量,将其乘以一个经验系数得到近似的橡胶弹性模量E,并赋值进入有限元软件进行分析,得出接近于实际情况的变形量。最终通过微调各处橡胶弹簧的硬度或微调他们的安装位置,改变他们的变形量使其相等,实现减震的同时,让电梯运行更加平稳。
2 分析方法的举例
结合橡胶弹簧表观弹性模量的计算方法和Simulation2009这款有限元分析软件,我们以轿厢和轿架接口处的减震矩形橡胶弹簧组举例说明。
下面将该弹簧组中的某一处橡胶弹簧简化出来,该橡胶弹簧的参数为:长a=120mm;宽b=46mm;高h=48mm;橡胶弹簧邵氏硬度HS=48;受正压力为F=1078N,则:
计算形状系数s为
S=ab2(a+b)h=120×462×(120+46)×48=0.346(1)
计算过程变量m为
m=10.7-0.098HS=10.7-0.098×48=5.996(2)
计算压缩影响系数为
i=11+ba4+2ba+0.561+ba2ms2=11+461204+2×46120+0.56×1+461202×5.996×0.3462=4.002 (3)
计算橡胶弹簧的表观切变模量Ga(MPa)为
Ga=0.117e0.034HS=0.117e0.034×48=0.598(4)
计算橡胶弹簧的表观弹性模量Ea(MPa)为
Ea=i×Ga=4.002×0.598=0.393(5)
计算理论变形量f(mm)为
f=FhEaab=1078×482.393×120×46=3.917(6)
至此,该橡胶弹簧的理论变形量计算完毕,但由于是多个橡胶弹簧组合在一起,单纯的计算不能反映出整体变形情况,因此需要将所有橡胶弹簧均建模进行整体有限元分析,这里就需要一个经验系数,将不同截面和不同硬度的橡胶表观弹性模量转化为有限元中的橡胶实体弹性模量。
方法如下:将上式中的f值记录,然后建立一个实体,材质赋为橡胶,尺寸如例中所示,如图1。
中间的夹层就是橡胶弹簧简化模型,上下的两层为硫化钢板,材质赋为普通碳钢,它的变形不做考虑,仅作为接近实际工况的中间量考虑。
按默认的橡胶弹性模量用有限元分析软件计算出变形量,然后通过不断自定义修改橡胶的弹性模量来改变分析出来的值,最终使
f1=f(7)
此时橡胶弹簧的变形是3.912mm,接近于3.917mm,如图2。
记录此时的新的橡胶弹性模量(X)MPa,经过多次赋值和多次的模型分析,总结出一个近似经验系数1.413,即
Ea=1.413E(8)
此处需要说明的是,由于建模后大家所采用的有限元分析软件不同,所取的划分网格大小也不同,最终得出的新的橡胶弹性模量也不尽相同,本文中使用的是Simulation2009这款有限元分析软件,网格划分均是按软件默认,得出了如上的经验系数。如果使用的是Cosmos2008有限元分析软件,按照默认网格划分则该系数变为了1.083,但如果对单个橡胶弹簧分析和对橡胶弹簧组的整体建模分析,只要均采用同一种软件,则对最终结果不会产生影响。
将组中各个橡胶弹簧的弹性模量均按照上述的近似值(X)来自定义赋值,再次经过所受合力的作用,分析后就可得到如本文开始所述的实际所需变形值了。另外如果橡胶弹簧组中的所有单体的截面形状不一致,那么需要按不同截面形状分别推导出该截面的系数,例如圆形和矩形的系数是不一致的。然后再进行微调等工作,本文不再赘述。
以上计算是仅考虑橡胶弹簧在受压的情况下,产生减震和抗冲击效果,在实际应用中应根据所用的计算规则,灵活掌握,切不可生搬硬套。
3 结论
通过理论分析计算和实验室的多次实验得出如下结论:
(1)经过实际电梯运行实验的检测,上述方法得出的橡胶弹簧组理论计算变形情况与实测基本符合。
关键词：卓越工程师 实践能力 流体机械强度计算 人才培养
中图分类号：G645 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）04（a）-0129-02
“卓越工程师教育培养计划”（简称“卓越计划”）提出培养造就一大批创新能力强的各类型卓越工程师，以降低我国关键核心技术的对外依存度，增强国家核心竞争力[1-2]。本科层次的卓越工程师应能够在工程现场创新性地从事产品的生产、营销和服务或工程项目的施工、运行和维护，成为优秀的应用型创新工程师[3]。
流体机械强度计算是针对能源与动力工程专业（流体机械及其自动控制方向）的专业课程，是后续毕业设计的有效辅助工具，在课程体系中占有重要地位。该课程以水力计算等提供的载荷为初始条件，研究流体机械零件的强度、刚度和稳定性，以期合理确定零件的结构、尺寸及相互联接方式等。流体机械强度计算课程理论性较强，要求具备一定的数学、流体力学与流体机械、固体力学以及机械设计基础；又具有较强的工程应用背景，可用于指导最初的结构设计，满足不同类型泵的可靠性设计要求。因此，教学中需要同时兼顾知识的继承性与先进性，尤其如何在卓越计划背景下构建与工程教育相衔接的教学内容、教学形式等已成为课程改革的首要任务。
1 流体机械强度计算工程实践能力培养的认识
流体机械强度计算课程的强大生命力在于它的实践性，其研究的出发点和归宿点都是为流体机械结构设计服务。流体机械强度计算课程力求使学生具备以下3个方面的技能和经验：（1）坚实的理论基础，包括流体力学理论和有限元理论；（2）程序使用经验，对常用的商业有限元分析程序能够应用；（3）工程实践经验，对不同的工程问题能够评判和确定方案。流体机械强度计算的基本流程为：初步分析详细分析有限元分析结果分析问题解决。在实际计算中，需要根据工程经验进行问题初判，并非所有问题都需进一步分析，有限元分析不一定是解决问题的最佳手段。要做出正确的初判，需要对常见问题的理论有清晰的解决思路，需要对有限元方法的能力和局限有清楚的认识，同时对可能进行的有限元分析所需的时间和人力有准确的判断。在决定进行有限元分析后，运用理论和经验上的判断，决定计算的模型、规模和类型。能够用尽可能简单的模型、尽可能短的时间获得解决问题所需的分析结果。运用商业有限元软件进行分析，需要清楚每个输入参数的意义和作用，仅仅熟悉软件界面不够。获得分析结果后，问题并没有解决，需要从纷繁复杂的数据中寻找问题的解决方案，总结出简单有效的结论和方案。
2 融合工程实际，编写教材
对于卓越工程师培养而言，面向工程需要的教材建设成为课程建设的一项重要工作[4]。目前该专业应用的课程教材为《水力机械强度计算》，该教材采用传统经典的强度计算方法，以解析的手段初步设计或后续校核泵轴、叶轮、泵体等强度问题。经试用，存在不适于该专业卓越工程师能力培养的两个方面：（1）教材内容与前期学习内容重复率较高。如将近30%篇幅涉及的弹性力学基础以及轴、法兰的应力计算等，学生已在大二系统学习过相关内容。（2）教材内容与强度理论和有限元软件的发展不符。有限元法概念浅显、适用性强，通过将实际物理模型离散化，广泛应用于理论分析无法解决的复杂工程问题，而传统教材较少涉及。任课教师较多在原教材基础上编写讲义，穿插讲解一些现代有限元理论及应用。
为适应流体机械专业卓越工程师的培养目标，应当编写适用于卓越工程师的专门教材。该校教师尤其是青年教师应到产学研合作的企业锻炼，熟悉企业工程项目生产、运作和管理的诸多环节，初步具备和企业技术人员合作进行产品研发、联合攻关的能力。在此基础上，联合一些有经验的企业技术人员，有目的地把工程应用的思想引入课程体系，增加实际工程中的一些概念、案例等内容。既依托高校和企业对于工程人才培养的理解与经验，又结合双方各自具备的硬件条件，企业在实际产品结构设计过程中遇到的问题和积累的经验也将反映到教材中，为该专业工程技术人才培养提供了帮助。
3 着眼工程实际，案例教学
提倡以分析解决实际问题为主导的案例教学。课程组精心设计专题讨论课，利用工程案例学习、讨论，加强学生分析、归纳、总结的能力。在案例选取上，为克服有限元分析可能脱离工程实际的问题，所采用案例均为具有明确解析解和实际测试结果的算例，使得讲解更具指导意义。例如：对多级泵（8级）轴静强度进行校核，以及确定蜗壳泵壳体壁厚，这些实例都有较准确的解析结果或经验公式。又如，叶轮连接轴的转子部件的模态分析，以及包括泵体、端盖、悬架及支脚在内整个壳体结构的自由模态分析，这两个典型算例都有试验测试结果。
此外，学生需要提交一份报告。要求采用ProE、UG、Solidworks等对三维结构建模；利用ANSYS软件对结构划分网格，施加合适的载荷和边界条件，对轴、叶轮和蜗壳进行有限元静强度校核。通过这样的训练，增强了学生的三维造型能力以及对流体机械各部件所受载荷和应力的理解。在有限元分析结果的评价方面，尝试应用量化方法进行更进一步训练。如对转子部件计算与实验的模态振型置信度进行比较，使有限元分析更接近实际。
4 凝练工程实际，指导教学实践
从工程实践出发，指导学生自主建模和分析。在横向科研活动中积累了一些具有代表性的结构有限元分析实例，如在叶轮强度计算分析时，分析单纯离心力、流体力及两者合力作用下叶轮的等效应力及变形情况，确定叶轮结构的危险点及危险点应力。这些工程实例多数都有现场实验，通过有限元计算研究，可以使本科生得到直接的训练，对结构有限元分析有更为真实的经验。
积极引导学生参与科研项目，鼓励学生参与课外科技活动，增加软件解决问题的应用功能，如：科研立项、大学生实践创新训练计划项目、节能减排大赛、星光杯及校园科技竞赛等。实际上，很多学生希望了解、学习相关软件，并积极参与科研项目。
5 总结与讨论
通过精心设计流体机械强度计算的教材、案例与教学实践，以及流体机械结构有限元建模、载荷加载与结果分析与评价等，提高了流体机械专业本科生解决实际问题的能力。但综合提高本科生的应用型创新能力是个系统工程，更加需要按照工程人才培养的规律，借鉴国内外创新能力培养的先进经验，逐步改善和勇于探索，为流体机械专业培养更多高素质人才。
参考文献
[1]林健.面向卓越工程师培养的研究性学习[J].高等工程教育研究，2011（6）：5-15.
[2]林健.“卓越工程师教育培养计划”通用标准研制[J].高等工程教育研究，2010（4）：21-29.
关键词： 薄壁零件 有限元分析 数控补偿
1.引言
薄壁件是一种轻量化结构，其主要组成为薄型壳板、框架、梁、壁板、加强筋等基本结构，薄壁结构具有造型和结构复杂美观、重量轻等优点，在航空航天、通信雷达等高精尖领域中应用十分广泛。但薄壁零件刚度较差，零件加工过程中极易发生变形，造成零件厚度不均匀，尺寸公差和形位公差增大，甚至造成废品，无法保证零件的加工要求。
影响薄壁零件加工精度的因素有很多，主要包括受力变形、振动变形、受热变形等因素，由于薄壁结构自身特点，很难用传统方法进行变形分析，因此采用有限元技术，分析并模拟薄壁件的受力情况、温升情况，并最终获得零件的变形模型。根据零件的变形模型，修正数控加工过程中刀具和零件的相对位置，从而达到提高零件质量的目的。ANSYS是有限元分析中常用的软件，该软件的应用对提高薄壁零件加工精度有重要意义[1]。
2.有限元原理和分析步骤
2.1有限元分析原理
有限元分析软件的原理是将一个整体结构按照一定规律分成若干个有限的独立离散单元，各离散的单元按照一定的原则设定有限的节点，通过在这些独立的计算单元中建立合适的基函数，分析和计算离散单元中场函数的分布规律，求解各个节点的值，并通过基函数的合理组合代替独立单元的真实值。各离散单元通过各个节点联系在一起，用离散单元基函数组成整个计算域上总体的基函数，整体结构在计算域内的解由各独立单元的综合结果近似而成[2]。
2.2基于有限元变形分析思想
基于有限元变形分析的主要思想是在有限元软件的平台上，利用机械加工中相关的切削力等理论公式及相应的边界条件，计算出加工过程的误差，然后在实际加工过程中将偏差值通过编程等方法予以补偿。分析过程如图1所示。有限元分析的应用，使得零件加工的实验成本大大降低，研究周期大大缩短。
3.薄壁件有限元模拟
3.1有限元模型建立
有限元模型的建立是有限元分析的基础，主要包括几何模型的建立和材料模型的建立。在几何模型建立过程中，主要通过所使用的有限元软件选取合适的工件和刀具，选用原则为工件和刀具要符合待模拟的加工过程。材料模拟过程首先要明确所要进行模拟的零件的材料，在软件环境中选择要模拟的材料的相关参数，主要包括材料的力学性能参数，例如弹性模量、塑性模量、热膨胀系数、屈服极限、泊松比等基本参数。
3.2有限元网格化分
在基本模型建立之后，要进行有限元网格划分。网格划分是进行有限元数值模拟分析的关键性环节，直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分要考虑单元的许多设置，包括单元形状、类型、拓扑类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号及几何体素，其中单元类型的选用对于分析精度有着重要的影响，对于薄壁结构零件采用平面应力单元，自由空间曲面的薄壁结构采用膜壳单元。有限元网格划分有两种方法，简单的结构可以采用直接生成法，直接建立单元模型的网格，当对象比较复杂时，则在几何元素描述的物理基础上自动离散成有限单元，即通过几何自动生成法来完成[3]。
3.3添加约束和载荷
分析薄壁零件的受力，根据零件的受力特点和规律，将约束和载荷抽象化、理想化。通过对已建立的有限元模型添加合适的载荷和约束，实现对几何模型进行相关的力学分析。在添加载荷和约束中，薄壁件铣削加工的力学模型的选择和确定是模拟分析的关键。由于刀具、工件材料、加工特点等多种因素的影响，零件的受力是个复杂多变的情况。目前应用较多的力学模型是：OXLEY切削理论为基础的铣削力理论模型、KLINE平均力学模型和WON-SOOYUN的三维力模型。以上三种为空间静力学模型，随着研究的进一步深入，针对不同的加工特点，又有许多学者提出了更多的力学模型。在薄壁件铣削加工过程中，机床参数、刀具几何参数、切削参数都会影响切削力的大小，每种因素在切削力中所占的比例也不尽相同，在铣削过程中，常用的公式为：
当被加工零件为薄板结构时，荷载加载到零件上，每一个荷载都可以分解为两个分荷载，即横向荷载和纵向载荷，横向载荷垂直于零件中面，使薄板产生弯曲，因此该方向载荷引起的应力、形变和位移，应该按薄板弯曲问题进行计算。纵向荷载是沿薄板厚度均匀分布，符合平面应力基本特点，因此纵向载荷引起的应力、形变和位移可以按平面应力进行计算。薄壁表面铣削中，主要研究五个问题：（1）铣削力的主要作用方向等同于纵向载荷情况，因此取等厚薄板使之只受到平行于该面的外力作用，模型可以简化如图2所示，我们可以按照平面应力应变问题来分析。（2）根据弹性力学的有关理论，求出平面问题中形变分量与位移分量之间的关系式。（3）根据胡克定律导出变形分量与应力分量之间的关系式。（4）变形协调方程。（5）利用边界条件求解应力函数。
3.4后处理
利用有限元软件平台提供的后处理器，获得计算及分析结果，并将零件的变形值和应力分析结果，以云图和列表的形式输出。结果是否正确，应进行试验验证，即将计算值和实验值进行分析比较，误差若在允许范围之内，则整个模拟成功，否则需重新调整模拟过程，直到差值在允差范围之内。
4.薄壁件补偿加工
通过对薄壁件加工加工变形进行有限元建模，可以提前预测工件变形值。在进行数控程序编制中，据利用数控机床的补偿功能，将变形值数体现在数控加工程序中，即在数控编程时，让刀具在原有走刀轨迹的基础上连续偏摆，按变形量附加连续让刀量，保证了在连续加工中去除由于变形所带来的欠切削，使得一次走刀即可保证薄壁件壁厚精度，避免了二次加工带来的装夹误差、加工误差等，从而达到控制薄壁件加工变形、提高加工精度的目的。
5.结语
切削力模型和约束载荷模型是薄壁件有限元分析的基础，通过切屑力的分析和试验，建立准确的切削力模型，形成精确的变形模型，利用软件平台进行迭代分析，最终为数控加工提供有效编程依据，是提高薄壁零件加工质量的有效途径。
参考文献：
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