【关键词】数学文化；教材分析；文化价值
【中图分类号】G633.6
数学新课改在强调素质教育的同时，也渗透了对数学文化的突出，《普通高中数学课程（实验）标准解读》这样描述数学文化的内涵：“在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，……也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界……。”同时还明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念。就高中学生而言，由于学生主要是通过课堂来学习数学知识，数学的独特的文化内涵主要依附于课本，并通过教师的教学用语和课堂中师生灵感的交流碰撞来体现，这种潜移默化的渗透对学生的思想、观念和道德发生着重要影响。本文选取湖南教育出版社2004年编写的普通高中课程标准实验教科书《数学》的必修5中进行了相关统计分析，并对数学文化题材内容作了价值取向的分析，从一个侧面剖析了教材中落实数学文化的情况。
1.有关统计分析
1.1有关统计说明
首先，这次统计选用的教材是湖南教育出版社2004年编写的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5中。主要是重庆市的普通高中在2010年9月份已经全面使用课程标准实验教科书，其中大部分学校在数学学科中选用的教材为湖南教育出版社2004年编写的普通高中课程标准实验教科书《数学》，选择必修5进行分析是出于时间和篇幅的有限，以及必修5包涵的数学文化内容相对来说比较集中和比较丰富。必修5主要包括算法初步，统计学初步，概率三章。
其次，统计的范围包括教材中以下几个方面：章头图；背景性的介绍材料；例题；练习；习题；复习题；阅读与思考；信息技术应用；数学实验；课后习题。统计时以出处为单位，如介绍材料中提及的完整的一段算一个出处，而练习则以一题为一个出处。
第三，对数学文化内容的界定和分类。一般地，根据数学文化的内容，数学文化具有科学教育价值、应用教育价值、人文教育价值和美学教育价值。因此，本文将教材中的数学文化的内容按以下方式分类。体现科学价值的内容：高中数学教科书中的相关内容，数学命题。体现应用价值的内容：身边的数学，其它学科中的数学；社会中的数学。体现人文价值的内容：数学家生平，对数学的发展产生重大影响的历史事件，中国数学发展史中的优秀成果。
1.2统计与分析
表1，对教材中数学文化的分类统计对教科书中数学文化的分类统计
从表中可以看出，必修5教材中所蕴含的数学文化的内容还是挺丰富的，同时也注意到不同的数学内容含有的数学文化的类别也是有很大差异的。比如统计中包含的数学文化最多的内容是体现应用价值的，而且是社会中的数学，有26处，是所有内容中最多的。这是因为社会中有许多现象都需要统计，因此数学文化多涉及社会中的数学也就是自然的了。再比如概率，其中数学文化的内容最多的是体现应用价值的身边的数学，多达50处，这也不难理解，因为我们在生活中时时都会遇到可能性事件，概率的作用随时都会在身边显现出来。
1.3进一步的思考
如今，数学作为一种文化现象，已经成为人们的常识。应该说这套数学教材较好地体现了数学文化的理念，本册教材不仅强调了数学的重要性，强调了数学对人类文明的贡献。与此同时，也通过一些历史材料和现实背景阐述了社会文化对数学的影响，借助社会文明阐述数学文化。这样的处理有助于让学生贴近数学。其次也真正让数学文化走进了课堂。以往的数学教科书，总是过度形式化，密不透风的逻辑演绎推理充斥耳目，谈及数学应用也必是做数学应用题，而这些题目往往跟现实情境严重脱节。
同时也存在着一些不够完善之处，比如“阅读与思考”中有些数学史料未作教育形态的加工，知识性、学术性太强，趣味性、文学性不足。有些内容难度太大，不容易看懂。这样很难达到数学文化本身应发挥的作用。
2.对数学文化所体现的价值分析
2.1 热爱科学，了解现代技术
马克思曾明确指出“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”数学本身就是抽象的科学，因而，在数学课程和数学教材中，必然要体现热爱科学的价值观。热爱科学包括科学中的数学知识、科学探索精神以及科学思维、科学方法等。在本册教材中三章节课后均设置了“数学实验”，而“数学实验”的内容均是反应现代计算机技术的广泛应用以及数学知识的科学实用价值的，通过这些科学的设计，使得学生及学习到知识，感觉到知识的实际应用价值，也是学生体会到知识的科学应用价值。
2.2 热爱自然，爱护环境
从根本上说，应当把数学教育视为文化素质教育，或者说，它本应当是一种文化素质教育或人文素质教育。高中数学课程标准要求高中阶段要为培养全面发展的人打下基础，而作为全面发展的人，热爱自然，爱护环境应当是一个基本的素养。教材中选取了不少体现热爱自然的数学文化内容。包括保护环境、空气污染、垃圾回收等。如“统计”的背景知识介绍以及茎叶统计图中有关空气质量状态等均是在培养学生一种热爱自然，和谐共处的文化素养。
2.3 重视历史
数学史是数学文化融入数学教育的一种良好载体。数学史展示了数学产生和发展的过程，它是劳动人民（包括数学家们）勤劳智慧的集中体现，是数学知识、数学思想和数学方法的宝库。这版教材也充分体现了数学史的教育价值。在引用数学史时，充分注意了继承和发扬。如“统计学初步”的“数学文化”中的《文学摘要》的破产，“概率”中的“概率简史”均很好的体现的数学文化的传承。
3.思考与建议
数学其实是一门很美的学科，在哪里都可以发现数学自身所蕴藏的美学价值，但是在这三章里面我们却没有发现任何的数学的美学价值，也许这与这章节内容本身的特点有一定的关系，但是也说明了一点，数学的美学价值发掘不够。数学的美是“冷而严肃的美”，这种美可以体现在数学的思维、方法上，但在本册教材中没有向学生展现这方面的的美。普通高中数学课程标准强调要“适度的形式化”，但并不是只有过分的形式化，密不透风的演绎推理才能展现数学思维、数学方法的精妙和美，问题的根本还是编者们没有下足功夫去挖掘。比如数学名题的教育价值，数学家解决数学问题巧妙的思想方法等等。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）（数学必修5）[S]长沙：湖南教育出版社，2003
[关键词]新教材；结构与内容；教学理念
随着新课程的实施，高中数学新教材有了较大的变化。如何从这些改变中深刻认识新课改，把握和实施新课改，是摆在课改教师面前的重大课题。基于此，教师必须认真研究和分析高中数学新教材，并与旧教材作对比，认识新教材中传递的教学理念和教学方式，为数学新课改作出自己的贡献。
一、旧教材与新教材在编写上的不同
旧教材与新教材在编写上最大的区别在于对学习数学知识目的性的描述。前者的理念是为了巩固所学知识而例举问题加以应用，重心在知识的传授，问题解决则是知识应用的载体，解题方法是套路式的。其基本格式一般是：数学结论的表述――数学结论的验证――应用举例――巩固练习。教师在教学上往往照本宣科，思维的重心局限于知识传授、记忆、模仿和验证上。因此，学生的数学思维空间是相当有限的。而后者的理念则是为了解决问题而引发对数学知识的探究与思考，重心在知识的探究，问题解决是知识探究与应用的出发点和归宿。其基本格式一般是：提出问题――分析理解――动手实践――问题解决――思考交流――抽象概括。这样师生关注的重点不再是知识结论的合理与验证，而是知识的内在规律、知识的发展和解决问题的过程。
二、旧教材与新教材在知识结构与内容上的不同
就知识结构与内容而言，新教材作了较大调整。在“有用的数学”“身边的数学”的思想指导下，不再过于强调知识结构的严谨性、深刻性，而更强调知识的发生发展过程，关注知识的内在规律，突出数学知识与社会时展的联系，尊重学生个体对数学知识不同层次的需求与选择。整套实验教材富有弹性，具有较强的指导性和可操作性。它给广大师生营造了自由发挥、富于弹性的思维空间。
三、新教材在教学理念和教学方式上的创新
新教材更加注重数学知识的实际背景和应用，使教材具有“亲和力”。教材选取了大量与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法以及数学应用的学习情境。
这主要表现在以下三个方面：首先，用“问题与矛盾”来引导数学活动，培养学生的探究能力和创新精神。以问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神，体现“问题性”。其次，用丰富而生动的方式诱导学生的数学活动，培养学生自主学习的能力。再次，用现实的存在需求启发学生的数学活动，培养学生解决问题的能力。一套好的教材，固然要为教学提供思维的大空间，但这个空间必须是现实的，是符合学生实际能力的，否则，学习者无处可思，无内容可思。在处理这个问题上，新教材作了比较深入的探索，贯彻“身边的数学”“有用的数学”的理念，用大量的篇幅，坚持从实际生活背景中提出问题，提炼观点，然后又回到实际问题的解决中去，反复告诉学生，数学就在生活中，数学就是你的朋友，数学能帮你解决问题。
四、理念的转变是课改的关键
教材承载着课改的理念和目标，是静态的；而教学才是落实课改理念和目标的过程，是动态的。教学中如何把新教材中传递的教学理念和教学方式落实到具体的教学活动中，是广大数学教师必须认真思考的重大课题，也是课改取得成功的一个重要突破口。
（一）用先进的教育理念激活师生的数学活动，理念的转变是课改成败的关键。
课改的最大困难在于理念的转变，以前的教学模式基本上是保姆式的。教育评价机制很少从学生能力的角度出发，尽管喊得不少。很大程度上都是唯分数论，包括我们的高考制度。所以课改不仅仅是教师的责任，还是全社会包括我们的教育主管部门和我们的政府的责任。这关系到我们教育理念和人材理念的根本转变。如何实现理念和方式的转变，理解和分析教材，把教材蕴涵的知识向学生施放出来，这是数学活动能力培养的重要因素，也是教师首要思考的问题。
【关键词】苏教版；高中数学；旁白
在2004年，苏教版高中实验教材在相关地区全面实施，纵观苏教版教材，它充分遵守了我国的新课改要求，教学重点在于让学生掌握相关数学理论知识的本质，并且通过教材中全新的视角，创新的手段来对高中阶段数学教材中的相关知识进行设计和加工，由此展现出新课标教材中相比老教材创新的一面.作者在这篇文章中，便针对教材内的旁白作用进行思考.
一、苏教版高中数学教材中“旁白”的设计原则与指导思想
（一）教材设计的总体方针与思想
观察苏教版高中数学教材不难发现，在课本的总体设计中主要是从三个部分进行思考，分别为层次型、基础型以及兴趣型.教材的总体设计为：一个中心之下的多个层面，并且有多样化的选择.教材中心为数学教学的基本要求，依靠这个载体，学生能够在多个方面得到综合发展.学生依照课本的相关要求开展对相关数学理论知识的学习以后，按照要求，学生可以有许多的选择.学生可以按照自己的实际情况开展接下来的学习，以期获得最好的学习效果，教材当中具体思路设计如图1所示：
图1 教材设计思路图
（二）旁白的原则与指导思想
作者认为，在苏教版高中数学教材中，旁白的作用是针对教材内容进行的解说，是对正文内容的强化、解释.所以旁白可以很好地对学生进行启发，并且整体语言风格极为亲和，旁白的内容总是出现在课本的关键内容的部分，恰好和正文的相关内容相互匹配.
旁白还是对教材中内容的解析，让教材中相关理论知识的重点可以更加清楚地展现在学生面前，起到画龙点睛的作用，并且让学生对教材中的知识产生更好的发散思维.
二、苏教版高中数学教材实例分析
（一）“旁白”能够让数学知识变得更加的生活化与自然化
“旁白”就好像一只手，能够有效地拉近学生与教材之间的距离.学生感受到相关数学理论知识在生活中的重要作用，并将数学的科学价值和使用价值进行联系，鼓励学生拓宽思维，并对高中数学形成正确的认识.
例如，在苏教版高中数学教材必修1中，在第53页的例5中，教材提到“某种储蓄依照复利进行利息的计算”这句话里，旁白针对“复利”这一词的含义进行了解释：“复利就是将前一期利息与本金进行叠加，作为本金，再进行利息计算的一种办法”.在这一段旁白当中，很好地针对复利这一词进行了解释，这样的做法既很好地针对该经济名词进行了解释，并且免除了学生在进行相关问题解答中，过于冗长的陈述所带来的麻烦.在这一微小的细节中，使得学生了解到数学其实是来源于生活却高于生活的一门知识，学生在进行习题练习的过程中可以依靠旁白的指导让学生了解一些生活中的实际问题，增长学生的见识.
又如，在苏教版高中数学教材必修1的第83页的例3，提出了一个名词“边际函数”，教材中的旁白也对这个名词进行了解释：“边际函数为经济学中的一个概念，其数学符号为Mf（x）”.还有在必修4第45页中，旁白描述道：“一个健康的成年人的舒张压与收缩压一般分别为60～90 mm汞柱与120～140 mm汞柱.”在苏教版高中数学教材中，利用旁白作为载体，并在相关问题设置的过程中加入生活中的日常元素，减少了知识本身的抽象性，有效帮助学生在脑海中形成相关的模板.
（二）“旁白”可以有效地提出相关知识的重要性与核心位置
在苏教版高中数学教材中，旁白并不是针对教材内容的重复，更不是将教材内容进行图像化处理，而是针对教材中的关键知识进行烘托，并将知识完善，揭示知识的内涵与深度.让学生能够借助旁白进行进一步的探索，让学生的综合知识掌握能力得到提高.
例如，在必修4第73页，是针对向量坐标的知识讲解，而在旁白中，补充解释道：“在a=0时，因为0是与任何的向量相互平行的，所以x1y2-x2y1=0恒成立.这就说明a∥b的充要条件就是x1y2-x2y1=0，不需要针对a≠0进行限制.”这种旁白的作用就是对数学向量中的核心知识进行有效的完善与补充，帮助学生在进行向量章节的学习过程中，建立较为完善的知识构架体系，旁白在此处有着画龙点睛的精妙作用.
（三）其 他
除了作者提到的上述观点之外，作者认为苏教版高中数学教材中旁白还起到人物介绍、现代传播工具的作用.这些旁白能够有效帮助学生增强对数学的情感，提高数学创新意识.
结束语
关于苏教版高中数学教材的“旁白”所起到的作用，作者认为还远远不止上述几点，并且旁白在苏教版高中数学教材中，发挥着重要的作用.其不但可以让学生能够更好地对教材的内容进行理解，同时还可以对不需要正文进行解释的相关内容进行辅助解读.所以针对苏教版高中数学教材中的旁白进行合理使用，往往能起到出人意料的好效果.
【参考文献】
一、新教材与旧教材的相异处
与旧教材比较，本章在时间安排和内容安排以及在教学要求上都有很大的改变。原来高中教材中三角函数及其相关的内容共有三章，即三角函数数、两角和与差的三角函数、反三角函数和简单的三角方程，现合并为三角函数一章，由原来的72课时压缩为36课时(不包括正弦定理余弦定理和解斜三角形举例)。具体的有以下几点：
(一)将三角函数安排在数列之后学习。
(二)同角三角函数基本关系式中，新教材只出现了三个关系式，旧教材中有八个关系式。
(三)新教材只有正弦和余弦的诱导公式，旧教材有正切和余切的诱导公式。
(四)将用单位圆中的线段表示三角函数，从旧教材的三角函数图像与性质这一单元的第一节，移到任意角的三角函数这节中。
(五)把两角和与差的三角函数移到诱导公式后，作为第二单元的第一节，而旧教材中两角和与差的三角函数是独立的一章。
(六)把三角函数的图像和性质这一单元移到两角和与差三角函数的后面，删掉了余切函数的图像和性质。
(七)把已知三角函数值求角一节移到本章书的最后面，并在这一节中介绍反正弦和反余弦、反正切的概念。
(八)删掉了半角的正弦、余弦和正切、三角函数的积化和差与和差化积这几节。
(九)把解斜三角形这一单元放到下一章平面向量里。
(十)增加了实习作业一节。
(十一)增加了阅读材料，小结与复习中增加了参考例题及学习要求。
(十二)对化为一个角的一个三角函数要求降低。
除了以上这些不同，新教材在例题、习题和内容讲解编写上也有很多改变，删掉了大量例题和练习、习题，也增加了原来没有的练习、习题，出现了一些历年高考题，如为92年高考题。还增加了带＊号的选作题。复习参考题分A、B两种题目，供不同层次学生选用。
二、新教材的特点
在认真学习和比较后我认识到新教材有以下特点：
(一)新教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了旧教材中次要的，用处不大的而且学生接受有困难的内容，适当降低了教学要求。
(二)更新了旧教材中的数学符号，使用国际通用符号：tg改为tan，ctg改为cot，调整了知识结构和内容的编排顺序。
(三)在教材内容的编排和体系上，注重了调动学生学习的积极性和主动性，注意了知识的连贯性、整体性、统一性、层次性，注意把学生作为学习的主体来编排内容，符合学生的认识特点，面向全体学生。
(四)对公式的记忆要求降低，减少了二十多个公式，但对推导能力和应用公式能力的要求却有所提高。体现了减负精神，不再过多强调死记硬背，而更注重学生思维能力、解决问题能力以及创新意识的培养。让学生学会学习，促使学生积极主动的学习。
(五)强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识，使学生在获取知识和运用知识的同时，发展思维能力、提高思维品质，充分体现了素质教育的精神。
(六)本章书体现了数形结合、转化化归、代换、特殊化等重要的数学思想，蕴藏着对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等辩证唯物主义观点。
(七)增加阅读材料提高学生学习兴趣，体会数学是从生活中来用到生活中去的。增加数学史知识及通过对数学家的有关介绍，对学生进行德育教育，激励学生不畏困难，奋勇攀登科学高峰的科学精神。让学生了解数学在物理学及其他学科上的运用。
三、学习新教材的心得体会
对三角函数内容的精简，其意义有以下几方面：
(一)适应了时代的发展，特别是新技术的发展，由于计算器计算机的普及，三角函数值的计算三角恒等式的变形就没有必要搞得过多、过难。
(二)保留基本内容，仍可以达到培养能力的目的，要求适当，可以减轻学生的学习负担，增强学习兴趣和信心。
(三)精简为增加平面向量等新内容提供了保证，使学生的学习内容新一点，知识面宽一点。
(四)充分利用先进的教学方法和手段，提高教学效益。注意展示知识形成过程，使学生在获取知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。
我得到的启发归结起来为一下几点：
1、新教材注重学生创新意识和实践能力的培养，所以在教学时要注意激发学生学习数学的好奇心，要注意启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学教学成为再创造、再发现的教学。
2、新教材更注重师生交流和新旧知识的交流，所以在教学时要注意发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动。同时，在教学中，加强数学各部分内容的相互联系与知识的综合运用，使学生对所学知识融会贯通。
3、新教材对数学教师提出了更高的要求：要求转变教师观念，改变向学生灌输知识的单一教学模式，积极实行启发式和讨论式教学，改进教学方法，重视现代教育技术的应用。
4、新教材要求教师善于引发学生的学习兴趣，通过循序渐进的教学，使学生掌握基础知识基本技能，发展能力，同时使他们具有顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度。独立思考、勇于探索创造的精神。
关键词：高中数学；数学史；大学数学；教材比较
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）17-0050-02
“数学是思维的体操”，大学数学在培养学生的运算能力、思考问题的方法和技巧、逻辑思维能力、创新能力、极限的思想、转化的思想等方面，是其它任何学科所不能替代的。在大学课程中，大学数学是一门基础学科和工具学科，是学生进行大学后续课程学习的重要保证。经济分析、工程分析等都离不开数学，当今社会也是数字化社会，大学数学的知识已经渗透到社会各个领域，它提供了许多观察问题和认识客观世界的方法。所以，大学数学也是学生今后工作和生活的基础。
因此，大学的大多数专业都会开设高等数学的课程学习。大一学生刚由高中到大学，数学教材的变化是很大的。而数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势。
数学史对数学教育的重要作用早在19世纪就已经被一些西方数学家所认识。这一领域已经得到我国数学教育界的普遍关注。数学教育取向的数学史的研究是为了数学教育而研究历史，其目的是为数学课堂教学提供相关材料，获取相关知识点（概念、公式、定理等）的教学启示。数学历史是一个宝藏，不论时代如何变迁，那些从事数学研究和教育的人们总是可以而且有必要从中汲取有益的思想养料，实证研究证明，使用数学史知识的课程在提高学生学习数学的积极性方面是十分有效的。数学史的教育价值是多方面的，主要有振奋民族精神的价值、人文教育的价值、反璞归真的教育价值、数学思想方法的教育价值，等等。历史上数学家们的曲折经历、艰苦卓绝的奋斗精神，是全世界的文化遗产，具有无限的教育价值。重要的数学思想，是在数学历史上逐渐形成的，它同数学的发展密不可分。因此，学习数学就要领会其思想方法，包括体现数学发展规律的一般数学思想和一些作出过重大数学发现的数学家使用的典型的数学思想。
一、高中和大学数学教材中的数学史及其对比
目前我国高中数学新教材主要使用人教版2000年或以后编写的数学教材，主要有2000年版和2004年版。从2000年起，高中数学教材主要是使用2000年编写的人教版实验教材。以2000年10月的《数学》试验修订本（必修）为例，教材《说明》中指出：“每章均配有章头图和引言，作为全章内容的导入，使学生初步了解学习这一章的必要性；每章附有一至两篇不作教学要求的阅读材料，供学生课外阅读，借以扩大知识面、激发学习兴趣、培养应用数学的意识。”必修教材的第一册和第二册共有阅读材料15个，章头图11个、前言11个，第三册（以理科为例）共有5个章头图、5个前言、8个阅读材料和一个研究性课题。三册共计58处课外的数学史方面的内容。2004年编写的新的人教版实验教材《数学》已经在部分地区实验，2006年起在部分省份全面使用，这个新教材对数学史的教育更加重视。在文中以该教材A版的必修1到必修5为例进行了统计。在这套教材中，数学名题有5处；数学家生平4处、对数学发展产生重大影响的历史事件22处、中国数学发展中的优秀成果6处、必修1到必修5对以上内容各有侧重，合计522处，平均104.4处。与2000年的版本比较，在数学文化的内容上，数量成倍增长，涉及的面也更广泛了。
那么大学使用的数学教材在数学史方面又涉及多少呢？目前，大学的高等数学教材，比如同济大学出版社的《高等数学》（第5版）上册和下册、中国人民大学的《微积分》等教材，大都没有专门的篇幅提及数学史，而是更加注重科学性、系统性。在同济第五版的内容提要中编者写到：“这次修订更好地与中学数学教学相衔接，适当地引用了一些数学记号和逻辑符号，增加了应用性例题和习题……也更便于教学。”的确如此，教材比前几版更注重应用以及在知识上与中学的衔接，但是，教材的编写体例没有改变，没有把数学史融入教材。
对比高中和大学的数学教材，我们发现高中教材更加重视数学文化的教育和渗透，这对学生的数学学习是有积极的促进作用的。对于高校的数学专业的学生，都有机会学习数学史这们课，非数学专业的学生则几乎没有机会了解数学史。而大学数学的教材也很少包含有数学史方面的内容，使许多学生对于高等数学的文化背景知之甚少，对大学数学的看法是抽象、严格、枯燥难懂，缺乏学习兴趣。大学教材与中学教材的强烈反差，必然使学生非常不适应大学的数学学习。所以，教师要在数学教学中融入数学史的教育。
二、大学数学教学中渗透数学史的教学建议
1.可以编写数学史方面的讲义或者改编教材
关键词：高中数学；人教版；新教材；应用
人教版的高中数学在新课改过程中有一定的内容调整，因此，高中数学教师要在课堂教学中更新教学理念，引入新的教学方法。在日常的数学教学课程中，数学教师要对自己有更高层次的要求，力求做到认识与理解教材内容在编排的过程中发生的变化。例如，高中数学教材在每一章开头的序言，是对教材问题引入，综合说明新课改下，教材对数学问题所注重的程度。教师面对目前的教学形式认识到新教材为何着重对教材中数学应用问题看得比重大，还需要根据不同学生的发展特点进行思维训练和认知教学，最终培养出数学应用能力较强的学生。
一、充分利用新教材是课程改革的重要一环
在新课改推行的过程中，高中数学教材也进行了重新的编排，加以应用到数学教学之中。在目前新课改的背景下，对教师教学进行改革已经成为课程改革的重点部分。教师在教学中如果一味保持陈旧的教学观念，旧的教学方法，那么就无法较好的对新改变的教材达到好的讲解效果。所以，高中数学教师将如何使得新教材教育功能发挥到最大，这一点是课程改革的指导思想的充分体现，也作为一项较为持久并且复杂的任务。首先，序言部分。在每一章的序言，新教材中都编排了数学应用问题，通过应用问题的提出从而切入教材正题，在为后面讲解打好背景基础的同时，又加深了知识的实际应用作用。新课改后，教材进行了重新编排，新教材的特点就是编者对于书中列出的问题，会用浅显易懂的语言进行描述，并且为了达到更好的教学效果，在课本中还用了插图的方式，带给学生们更加直观形象并且充满趣味性的感受。以数学教学的《数列》为例：“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言，这样能有效激发学生的兴趣，更能引导学生学习新知识。其次，在对数学应用问题进行实例分析，具体问题通过不断地列出实例引入课题。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，则一定程度上为数学分析提供了条件。最后，数学中的例题，会尽可能的侧重于应用类型，意图在于既能培养学生的阅读理解能力，还可以加强他们的分析问题能力，最终达到更好的解题目的。通过培养学生的实际应用知识的意识，让他们能够学会在具体问题中进行规律或是公式的总结，可以更好的掌握数学知识，用数学思维去解决出现的问题。
二、在教学活动中充分发挥新教材的作用
1．充分利用教材，培养学生的直观感知和空间想象能力
高中数学知识可以分为立体几何、代数、函数等等几个方面。下面，笔者以立体几何为例，来论述如何培养学生的直观感知和空间想象力。我们都知道，立体几何中的相关命题都是进行严格的论证后才被总结为定理，学生只有在充分的理解和领悟之后，才能完全接受定理所表达的内容。所以，作为数学教师，要在课堂教学中，充分利用日常生活中的模型和实物，来直观地让学生观察或是操作物体，这样能够让他们实际感知相关概念和知识的形成，当然，在这个过程中，也是学生培养空间想象力的有效时机，实物是各种图形的良好载体，在学生的脑海中能够形成完整的空间概念，将表象转化为意识，就是让学生从直观感知到形成空间想象力的过程。
2．教学内容变得更加真实性与体验性
在新课改推行以后，高中数学新教材的立体几何教学内容也进行了更新，教师在这一大前提下，要学会对学生进行引导。通过生动的课堂讲解，将原本抽象化的教学内容变得更加真实性与体验性。学生可以通过观察认识实物的模型，听学相结合。例如，要区分线性关系，就得通过对不同性质线进行有关方面的了解，并且能够使用数学语言讲几何对象的位置。
3．利用空间向量知识培养学生能力
目前，新教材中空间向量知识作为一种新的教学方法被运用到数学教学中，这种方法能够有效处理立体几何中的计算问题和推理论证。向量运算在数学内容中的增加，一定程度上改变了数学运算的模式，即从之前的数、代数或是字母的计算到向量运算，从一元化到多元化。再者，从向量本身来说，它就能表示方向，只需通过长度和角度来刻画平面中各种线之间的位置关系。所以，向量知识的运用，能够让学生在解答立体几何的问题中感到更加简便，能够让他们有效避免了构建辅助面或是线段的过程，只要通过建立正确的坐标系即可，计算的结果，就可以直接得到几何结论，减弱了推理论证的部分。
三、总结
本文在对新课改背景分析下，对数学教师应用新教材进行教学的优势条件进行分析，探索了在新课改的前提下，教师如何将新教材的课程较好的传递给学生，通过对新教材引入新知识的应用，不断提高学生的素质和能力。但是由于课改下新教材的编排，教师仍需在教学中不断地发现问题并不断对其内容进行总结。并且随着我国教育的发展，新课改也会处于逐步完善的过程，教师应做好时刻迎接困难和挑战的准备。
参考文献：
［1］李大庆．人教版新教材（高中数学）中习题设计的新特点分析及教法建议［J］．中国校外教育，2013，（13）：50．
［2］白艳娟．高中数学人教版新旧教材排列组合内容的比较研究［D］．长春：东北师范大学，2013．
一、将初中内容灵活穿插在各个知识模块的教学之中
由于中职学生初中数学基础就不是太好，而进入中职后又不可能专门拿出时间来对以前初中的数学知识进行补习，况且开学伊始就给学生“吃剩菜”他们也不乐意，因此我们应该在学习新内容的同时把用到的基础数学知识穿去，发现问题及时补救.比如学习集合的时候，一定要学生把各种数集的符号及关系搞清楚，因为这是整个高中阶段数学学习的基础，这时可以对他们进行数论的补习，包括自然数、整数、有理数、实数的概念，它们的区别和联系.接下来在不等式的学习中要补的东西更多.首先是不等式的基础性质，反对称性、传递性、同加一个数、移项、同乘一个数、不等式相加相乘，理论上不去进行证明，主要是教他们运用这些性质解不等式，高中大纲要求的三种类型不等式：一元二次不等式、简单的绝对值不等式、线性分式不等式，在讲解的时候，要顺带补充一元一次不等式及不等式组的相关内容.函数一直是学生学习的难点，教学时要倍加重视.
二、以身犯“法”，在教学实践中及时发现和处理问题
学生为什么会出现这么多匪夷所思的错误呢？很多教学内容老师认为很简单，但学生不认为，而且他们会错误地消化掉，把他们认为正确的结论记住.记得我班上有名学生有一次在做题时，我看她列的方程是对的，但算了几次就是化简不出正确的结果，我让她重新化简一遍，她的运算能力还可以，结果发现错误原因在于她认为=a+b，而且她说她一直都是这样以为的.所以老师不能以成功者和过来者的目光来对待学生出现的错误，即使你千叮咛万嘱咐不能这样写不能那样做，但你还是阻止不了他们犯这样那样的错误，堵是堵不住的，应该像大禹治水那样去疏通，应该大胆地放手让他们把错误犯出来，让他们以身犯“法”，把他们内里的不消化表现出来.况且每个人所犯的过错，只有亲身经历并且是直面纠正的过程，最好是当着大家的面出错和纠正，同学们的哄然大笑可能会使学生的心理受到更大的震撼，才能印象更深刻，甚至会终身难忘.所以教师在教学的过程中，应该采取各种方法呈现问题和错误，比如板演，比如让学生面对面地解道题，通过个别的接触，你才能把这些学生学习中的顽疾给根除掉.毕竟在大家共同的学习中，部分学生可能因为课堂上开小差而没能把当堂的知识消化了，所以课下的作业和辅导特别是单独的交流对学生来说尤为重要，如果教师有充分的时间和精力，给学生单独出现错误和纠正错误的机会，那么对这名学生来说，还是很有收获的.
三、降低起点，淡化繁杂的理论证明，总结规律，时时强化
数学新教材的特点是真正切合实际，注意到学生基础差的现实，把初中的一些知识特别是一次函数和二次函数又重新在函数的学习中进行了复习.函数一直是职高生学习的难点，不少学生一提起函数就头大，不论是二次函数，还是指数函数、对数函数、三角函数，更不用提复合函数、抽象函数了，也不会看图，不会画函数图像，不会用图像来解决问题.教师不可能避而不谈函数.我的做法是，降低起点，就当学生没有接触过函数这个概念，把教材上关于函数的抽象定义给形象化，用自己的语言与学生喜闻乐见的形式表现出来，把教材上的引入给展现出来，用到函数符号表示时，强调这就是函数这一事物的名称，特别量身定做的，加些比喻进去，增加趣味性，让函数不再面目模糊.到了函数单调性时，单调函数的定义对学生来讲就更枯燥抽象了，函数符号还带下标（指f（x1），f（x2）），那就充分借助图像来显示，不过分强调同学们用定义去求单调区间和进行证明，只针对具体的一次函数、二次函数说明，能看出来增减变化趋势就可以了.
还有个反例，就是在讲不等式的解法时，为了让同学们在解不等式时少些运算量，笔者总结了一元二次不等式、绝对值不等式、线性分式不等式的解都符合“大于取两边，小于取中间”的规律，就是说不等号的方向是“>”时，x的范围是取两个根的两边，大于大根，小于小根，反之就取两根之间的部分.学生反映这样做确实比化成不等式组解简单，还不容易出运算错误.
关键词：因材施教 分层教学 高中数学教学 策略
在高中数学课堂教学中，尤其在新课标理念的指导下，如何面对学习水平参差不齐的学生，促使全体学生获得良好发展，落实素质教育目标，这是当前学校课堂教学改革面临的一个突出课题。根据多年的高中数学教学经验，谈一谈我校数学组是怎样探索尝试分层教学的。
一、分层教学的内涵
分层教育的意思是指教师要从学生的实际情况、个别差异出发，有的放矢地进行有差别的教学，使每个学生都能扬长避短，获得最佳发展。其实分层教育是一种教学模式，也是一种教学方法，教师从学生的实际出发，使教学的深度、广度、进度适合学生的知识水平和接受能力，同时考虑学生的个性特点和个性差异，使每个人的才能品行都得到发展。在高中数学教学中，学生的个体差异尤其明显，所以高中数学教学更应以人为本，尊重学生个性差异，促进学生个性发展。
二、高中数学教学分层次教学的必要性和可行性
（一）满足不同学生的不同需求
以整齐划一的方式进行教学，只能是满足一小部分中等水平的学生需求，而优等生及差等生得不到相应的满足，不利于他们在以后的数学学习的进步和数学知识的积累，而采用分层教学的策略，对不同的群体进行不同程度的针对性教学，则能够满足不同层次、不同发展水平的学生的需求。
（二）调动学习的积极性
在高中数学的教学实践中采取分层教学的方式，尊重学生的个体差异，真正地做到因材施教，符合人文关怀的理念。在分层教学的过程中，充分考虑到学生的现有知识和能力，为学生设立切实可行的目标，不断实现可行目标的过程实际上便是不断增强学生自信心，提高学习积极性的过程。
（三）考虑学生的主体地位
在采用分层教学策略的过程中，能够充分考虑到学生的主体地位，根据学生的不同特征制订不同的属于各个学生的学习战略，让学生真正地成为学习的主人，有利于更加充分地挖掘学生的巨大潜能。
三、高中数学教学分层教学措施策略
（一）了解学情，合理分层
摸清学生层次，是分层教学，分类指导的前提。学生分层的依据是学生学习数学的差异和学习可能性水平为主，即学业成绩和潜在的学习能力为主，但不忽视学习态度、学习方法、先天因素、兴趣爱好、家庭条件等非智力因素，学生分层的途径是课堂教学、课余观察、家访查档及与其它学科教师的会诊交流。在学生分层中需充分体现自主性原则，教师应注意正确的引导，让学生明白分组是动态的，可以根据其变化逐层递进，从而激励学生不断进取。
教师只有吃透学情，才能准确分清层次，然后按学习情况把他们分为A、B、C三种不同类型，并做到：（1）编位搭配合理。优中差生三组以及性格不同的学生的合理编位，对教学有着很大的影响，为此我们把优中差三组学生分别按中左右编位，每个组内又依据学生的性格合理搭配，使学生的性格互补，学习互助；（2）不歧视差生，给学生讲清实施“双分”教学的意义，克服学生因分组而带来的心理压力。但这种分层也不是固定的，随着教学内容变化，学生学业水平的提高和智能的变化，情感态度、意志品质发展而变化，比如同一个学生学习代数，立体几何、解析几何的效率也有显著差异等情况，所以学生的分层也是浮动的，据情而变，动态平衡。
（二）以课堂为载体，分层教学，分类指导
反复失败的孩子会越来越差，反复成功的孩子会越来越好，数学课堂教育就是要让孩子不断体验成功的快乐。教学中要对全体学生一视同仁，对不同层次、不同特点的学生分别施教。要注意设置教学内容的层次和梯度，创设更多的条件，让每个学生都能体验到学习上的成就感。教学目标是教学过程中师生预期的教学成果，是教学活动的出发点和归宿；且对教学活动起着明确的导向作用和激励作用，并为教学评价提供依据。因此，根据学生个体情绪、兴趣、思维、意识等方面的差异，选择其最近发展区，灵活制定教学目标，体现多元性、差异性。依据教材特点和学生实际的思维发展水平制定出适合该组学生的不同层次的教学目标，以充分开发他们的学习潜能。
（三）正确评价学生成绩
（1）对学生的评价要恰当
不要比较学生之间的好与坏，好的就表扬，差的就批评。如果你这样评价学生，差一点的学生就会不服气，那么他将对数学失去信心。所以，所谓恰当的评价应该是对学生的每一个进步（与自己相比）都要表扬，对每一个退步都应该帮其找寻原因，给予鼓励。
（2）评价也不能是单方面的对学生的成绩的评价，而应该对学生学习数学的兴趣与情感进行评价
