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第一，小学应用题较多的是经过数学处理的“形式化”常规习题，远离学生生活实际。使得许多学生在它面前自信心受到伤害，长此以往学生不但对应用题产生恐惧心理，也会丧失运用数学知识解决身边所发生的数学实际问题的能力。要想学好小学数学打好基础，就要多看、多想、多说，多动手，理论联系实际，在做应用题的时候，学生要仔细观察应用题，运用数数等已有知识直接获取一些表层信息。审题前必先通读题中文字，理解在图画应用题中主要是通过观察获得表层信息，而对于图文表格应用题及文字应用题则看不出所以然，多读既可集中学生注意力，又可加深对结构的印象和题意的理解。学会举一反三的思路，这样，既可以培养学生的数学应用意识和解决简单实际问题的能力，又可以培养学生探究精神，思维的灵活性和求异性。
第二，很多学生在学习小学数学的时候，偏向题海战术，不管是在课堂还是在课后，都进行大量的题海练习，其实这样的做法不仅容易让学生失去对学习数学应用题的兴趣性，甚至会让学生产生对数学应用题厌烦感。吃透原理，是学好功课的根本保证；掌握方法，是攻克难题的有力武器。只有弄清原理，才能思路清晰，从容对答；只有掌握方法，才能触类旁通，举一反三。所以在做数学应用题的时候，要学会如何去理解应用题和做应用题的方法。
【关键词】小学数学；应用题；解题技巧；分析探究
数学课程是小学教育阶段的中国重要组成部分，其中应用题教学更是数学教学中不可缺少的一部分，小学生对数学应用题解题技巧的掌握，对小学生的学习生活和未来发展有着重要的影响。因此，在小学数学教学过程中，老师应该高度重视小学数学应用题教学，掌握科学的数学教学方法，并从多方面角度分析数学应用题的解题技巧，培养小学生的数学思维和探索意识，让小学生可以初步运用小学数学知识来解决现实生活中的问题。同时，加强应用题的拓展训练，不断的总结应用题的解题技巧，有效的提高小学生对数学应用题的解题能力。
一、从多个角度思考小学数学应用题
小学数学应用题具有灵活性的特点，所以在小学数学应用题的教学过程中，一种应用题类型存在着多样的解题思路和解题方法。但是，由于小学生的年龄较小，思想发展还不成熟，对事物的思考还不是很全面，所以小学生很难充分合理的掌握小学数学应用题内容，并且对应用题的思考能力和解题能力也相对有限[1]。因此，老师在培养小学生对应用题的解题技巧的过程中，要不断的发散小学生的大脑思维，引导小学生从多个不同的角度来思考应用题，促进小学生的思维意识，提高小学生对数学应用题的综合分析能力。在多元化的应用题解题技巧中，老师要用多种不同的解题技巧和方法进行应用题解答。例如，小学六年级的女生有20人，是六年级全班人数的，请问小学六年级共有多少个男生？老师在讲解这道应用题时，应该带领小学生分析解题方法，进而从多个角度找出这道题的解题方法。如第一种方法，20（1-）=10（人）；第二种方法，20-10=10（人）。对于这一类应用题的解答，老师就要运用多样的解题方法，引导小学生从多角度进行思考和总结，培养小学生解决应用题的综合能力。
二、积极探索数学应用题中的已知条件
在数学应用题教学过程中，老师应该根据解题的具体思路来进行应用题的解答，并且引导小学生在解题的过程中，养成独立思考的习惯，借助应用题中已知的条件来思考问题，分析有用的解题条件，找出正确的解题思路。例如，三年级一班和四年级一班的教室分别在学校操场的两头，三年级一班离操场有40米，四年级一班离操场有55米，而学校的操场总长为400米，操场宽度为200米，请问三年级一班和四年级一班之间的距离是多少米？在针对这一应用题的解题过程中，老师要带领小学生对应用题内容进行全面分析，挖掘应用题中的已知内容，并且对三年级一班和四年级一班的教室位置进行分析和确定，从两个班级的教室在操场长度这边还是在操场宽度那边进行分析，找出解题的方法。这种探索已知条件的应用题解题方法，在解题过程中，它的解题结果并不是固定的，在确定应用题的题型时，要充分合理的运用已知的条件，找出应用题的解题方法。
三、增加应用题的拓展训练，对应用题型进行多种转换
在小学数学应用题解题技巧的培养过程中，老师要加强应用题的拓展训练，对应用题的题型进行多种转变，将应用题的已知条件和未知条件进行有效结合，将复杂化的应用题转化成简单的应用题型。并且在分析应用题的内容时，充分挖掘应用题中隐藏的应用条件，将其演变成已知的应用题条件，增加小学生对应用题的理解和认识，进而找出解题方法，全面提升小学生的应用题解答能力。
例如，服装厂打算生产700件衣服，目前已经生产了300件衣服，请问服装厂还有多少件衣服没有生产？针对这一类应用题的拓展可以有以下三个方面。如：（1）服装厂打算生产700件衣服，已经生产了3天，并且平均每天生产100件，请问还有多少件衣服没有生产？（2）服装厂想要生产700件衣服，并且已经生产了3天，平均每天生产100件衣服，剩下的衣服想要在两天之内完成，请问服装厂要平均每天生产多少件衣服才能按时完成任务？（三）服装厂想要生产700件衣服，并且已经生产了3天，平均每天生产100件衣服，以后要每天都比以前多生产30件衣服，那么剩下的衣服还需要几天就可以生产完？针对这样的应用题型，老师紧紧围绕同一个问题，从多个角度对应用题的已知条件和问题进行转换，增加小学生对应用题内容的理解，提升小学生的分析能力。
四、从反面分析，总结应用题的解题技巧
在应用题的解题教学过程中，老师也可以引导小学生从反面角度来分析数学问题，运用排除法找出错误的条件，进而获取解题思路。例如，小学六年级的小红、小美、小明三名同学中有一个人得了满分。小红说小美得了满分，小美说小明得了满分，小明说我没得满分。这里小美和小明说的话存在相互矛盾，那么肯定有一个人是错的，有一个人是对的，再通过对小红说的话进行分析，可以知道是小美说了慌，由此可以推断小红说是小美得了满分是正确的。
五、结论
总之，数学课程是小学教育阶段的重要组成部分，尤其是应用题教学作为小学数学教学的重点和难点，对小学生的学习生活和未来发展有着重要的影响。因此，老师在小学数学应用题教学过程中，要从多个角度分析应用题，探索多种解题方法，不断培养小学生的思维能力；同时还应该加强应用题的拓展训练，发散小学生的思维，加强小学生对数学应用题的理解，进而有效提升小学生对应用题的解题能力。
首先我们对低年级应用题改革的特点进行分析。
一、教材编排特点
传统小学数学低年级主要学习11类简单应用题，归纳起来实际上是四种类型：部总关系、相差关系、份总关系和倍数关系。在新教材中已经没有“应用题”三个字，取而代之的是“用数学”和“解决问题”。它们分布在：一年级上册：求和，求剩余；下册：一个数比另一个数多（少）几。二年级上册：比一个数多几是多少，比一个数少几是多少，求几个相同加数和的简单乘法，求一个数的几倍是多少；下册：简单的两步计算（乘加、乘减、加减）出现小括号，求一个数是另一个数的几倍。三年级上册：有余数除法的应用；下册：连乘，连除，两步计算。仔细阅读1～3年级的教材，不难看出，传统11类应用题在1～3年级中基本出现，只有“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这类问题难觅踪迹。
二、学习内容的呈现特点
不同应用题的学习有相同之处，即都是让学生用学过的数学知识去解决生活中的问题，提高解决问题的能力，锻炼学生的思维。不同的是，传统应用题的出现形式从图画应用题到图表应用题（图文）到全文字的应用题的过渡层次明显，在一年级下册就出现了全文字的应用题。而新教材“用数学”基本上是采用图文相结合，低年级更是如此。
1.题材范围
传统教材以解题为目的的应用题必然是结构良好，强调文字组织的严密性，其情节虽然也源于生活，但往往过分“高于生活”，教材中每一道例题就是一种标准类型。而新教材中低年级应用题紧贴学生的生活实际，选择学生熟悉的问题，使学生在丰富的现实背景中解决问题，有利于学生数学兴趣的培养。
2.内容的呈现
内容的标准格式变得更丰富生动，呈现方式以“主题图”为主。新课程中小学一年级应用题基本上是图画应用题，学生通过观察图画就能列出式子，到了二年级出现的基本是图文结合的应用题，学生不能单纯依靠观察图画来解决问题，必须通过图画与文字结合的方式来解题。
三、从重视结果到重视过程
传统应用题教学中，教师重视提供一套标准的样板，目标直指让学生学会解某类题这一结果。
在新课程中这一模式被打破，出现“问题情境―建立模式―解释、应用和拓展”。应用题的教学主要通过创设问题情景，激发学生主动参与。创设问题情景、提出问题就是指教师在教学中根据教学内容，紧密联系学生的生活实际或知识基础，把相关的信息和学习材料呈现给学生，为学生创设一种与问题有关的情境。应用题的教学要具有开放性，放飞学生的思维。教师不过多地束缚学生，而是给学生一个自由探究的空间，给他们一个自由展示的舞台，让学生在良好的探索氛围中，可以自由地发表意见，自由地按照自己的学习方式参与数学活动，自由地和同学沟通，人人动手、动脑、动口，亲身经历知识的产生和发展，建立生动的解题模型，避免“模仿”的解题教学。这样的应用题教学才是应用数学、回归数学。
下面是我对低年级教学应用题的几点成功做法：
1.用线段图显示解题思路
低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定的困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中的数量，能使它们之间的数量关系更直观、更形象，使应用题化难为易，简单易学。如：鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？教师可提问：这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线表示（作图），黑金鱼少，线段要怎么画？
通过作图，原题中文字叙述的数量形象化了，也十分直观，符合小学生的思维特点，学生一看就明白，从而也能正确解题。
2.用比较法启发解题思路
比较对于低年级学生认识应用题的本质特征有着重要作用。如“10个苹果平分给5个小朋友，每人得几个”与“5个小朋友平分10个苹果，每人得几个”，通过比较可以发现，文字叙述的顺序不同，但解法一样，说明解题不是以已知条件出现的先后顺序来确定算法。
3.用分析法寻找解题思路
关键词：数学应用题；错误类型
中图分类号：G623文献标识码：A文章编号：1009-0118（2012）05-0118-02
一、引言
数学应用题是小学数学教学的重要内容之一，数学应用问题解决是数学问题解决中的重点和难点。应用题作为数学教学中的一个很重要的环节，它涉及到数学建模的过程，一个应用题的成功解决需要学生的很多认知能力的参与，同时又受多种因素的影响。
Newman M.A.（1977）提出了关于学生数学文字题解题错误的过程性分析框架，1980年以后，Newman的研究成果被许多教育研究者（Clarkson、Faulkner、Ellerton和Clements等）广泛应用于各国的教育研究中，研究范围也从数学阅读理解扩展到科学研究中。Clements在Newman的理论基础上有所改进，于1996年又多次进行类似的实验研究。与以往不同的是，在这些研究中，他对于学生的每个答案（无论对错）都要求学生做出解释，对学生在数学阅读理解中产生的各种错误作了更精确的统计。
潘静茜、吴颖康（2008）根据Newman关于学生解决数学文字题的错误分析理论框架，结合数学阅读理解题目的特点和自身的教学经验，将学生解决数学阅读理解题目时可能发生的困难分为如下5种情况：(一)数学阅读材料中的文字识别困难是指学生不能识别阅读材料中的字或词的情况；(二)数学语言理解困难是指学生不能理解阅读材料中出现的数学文字语言、数学符号语言和数学图形语言；(三)选择相应解题策略的困难是指学生无法选择出恰当的解题策略，无法建立己知与求解之间的联系；(四)数学操作困难是指学生不能正确进行数学运算和数学推理证明；(五)表达困难是指学生不能正确地运用数学语言把解题过程表达出来。
本研究通过对小学高年级的小学生的应用题解题过程的错误类型分析，以期为小学的数学教育提供一些有益的建议，更好的帮助小学生掌握数学应用题的解题技巧，提高他们的应用题解题水平。
二、研究方法
（一）被试
本研究被试选自河南省开封市一所普通小学4、5、6年级的300名小学生，经排除低智力者、学习动机低下者及色盲色弱者，抽取数学学习困难（数困生组）、数学—语文综合困难（双困生组）和学业成绩较好（学优生组）的学生各90名，共270名学生，男女生各半。
（二）研究材料及程序
本研究的研究工具是自编的4～6年级学生应用题阅读理解水平测试试卷。测试由两名受过培训的主试共同负责监考，维持班级秩序，随机发放正式测试的测试卷，要求学生单独完成问题解决任务，做题时间是40分钟。学生答题过程，任课老师不要轻易发言。
（三）研究结果统计
本研究将应用题错误类型分为10种类型：遗漏数字错误；遗漏步骤错误；题意理解错误；图形理解错误；词义理解错误是对应用题的关键词理解错导致的错误；关系词理解错误；计算错误；图形关系错误；图形估测错误。每一道题仅评价一种最主要的错误，统计错误频数为1次。
三、研究结果与分析
（一）不同类型与不同年级学生的错误频数和百分比分析
不同类型和不同年级学生在数学应用题测试中错题类型的频数以及每类错题的百分比如下：
1、不同类型学生的错误率为：数困生为61%、双困生为52%、学优生为38%；双困生和数困生错误类型次数明显要多于学优生，χ2(18)=131.84，P=0.000，说明学生类型和错误类型存在显著关联。不同学生类型（数困生、双困生和学优生）在数学应用题测试中的十类错误类型的频数分布如下：数困生的错误类型排前三位的是：文字题“题意理解错误”、图形题的“图形关系理解错误”、“图形理解错误”，所占的百分比分别是：12.1%、12.0%、10.0%；双困生的错误类型排前三位的是：“图形关系错误”、“题意理解错误”、“计算错误”，所占的百分比分别是：12.1%、11.6%、7.5%；学优生的错误类型排在前三分别是:“图形关系错误”、“图形估测错误”、“关系理解错误”，所占的百分比是：5%、5%、4.3%。
2、不同年级学生的错误率为：4年级为63%、五年级为44%、六年级为39%；4年级学生错误类型次数明显要多于学5年级和6年级的错误次数，χ2(18)=125.16，P=0.000，说明年级和错误类型存在显著关联。不同年级学生在数学应用题测试中的十类错误类型的频数分布如下：4年级的错误类型排前三位的是，文字题“题意理解错误”、“图形理解错误”、图形题的“图形关系理解错误”，所占的百分比分别是：15.1%、12.6%、8.8%；5年级的错误类型排前三位的是：“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“计算错误”，所占的百分比分别是：10.6%、6.9%、6.4%；6年级的错误类型排在前三位的分别是:“图形关系错误”、“计算错误”、“题意理解错误”，所占的百分比是：10.2%、6.9%、5.9%。
（二）不同性别学生在不同难度数学应用题上的错误频数和百分比
不同性别学生在不同难度数学应用题测试中错题类型的频数以及每类错题的百分比如下：
1、不同难度应用题的错误率为：简单应用题为32.8%、复杂应用题为64%。学生的简单应用题错误类型次数明显要少于复杂应用题的错误次数，χ2(9)=272.32，P=0.000，说明难度和错误类型存在显著关联。不同难度（简单应用题、复杂应用题）在测试卷上的十类错误类型的频数分布如下：简单应用题的错误类型排前三位的是，“计算错误”、“题意理解错误”、“图形关系理解错误”，所占的百分比分别是：8.3%、6.4%、5.1%；复杂应用题的错误类型排前三位的是：“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“图形估测错误”，所占的百分比分别是：14.8%、9.5%、7.2%。
2、不同性别学生的错误率为：男生的错误率为46.7%，女生的错误率为51.8%。男生错误类型次数和女生的错误次数相近，χ2(9)=4.287，P=0.892，说明性别和错误类型不存在显著关联不同性别（男生、女生）在测试卷的十类错误类型的频数分布如下：男生的错题类型排前三位的是，“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“计算错误”，所占的百分比分别是：9.7%、9.4%、6.7%；女生的错误类型排前三位的是：“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“图形理解错误”，所占的百分比分别是：10.3%、9.4%、7.3%。
四、讨论
本研究结果发现：在不同类型数学应用题上，数困生和双困生最容易犯的错误类型是文字题的“题意理解错误”、图形题的“图形关系理解错误”、“图形理解错误”、“计算错误”，对照组的错误类型主要集中在“图形关系错误”、“图形估测错误”、“关系理解错误”；双困生和学困生错误类型次数明显要多于学优生，χ2(18)=131.84，P=0.000，说明学生类型和错误类型存在显著关联。
不同难度数学应用题上，学生的十类错误类型的频数分布如下：简单应用题的错误类型排前三位的是，“计算错误”、“题意理解错误”、“图形关系理解错误”；复杂应用题的错误类型排前三位的是：“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“图形估测错误”；简单应用题错误类型次数明显要少于复杂应用题的错误次数，χ2(9)=272,32，P=0.000，说明难度和错误类型存在显著关联。
不同性别学生的十类错误类型的频数分布如下：男生的错题类型排前三位的是，“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“计算错误”；女生的错误类型排前三位的是：“图形关系理解错误”、“题意理解错误”、“图形理解错误”。男生错误类型次数和女生的错误次数相近，χ2(9)=4.287，P=0.892，说明性别和错误类型不存在显著关联。
通过数学应用题的错类型分析，我们发现词义的理解、关系的理解、题意的理解、图形关系的理解是影响各类学生数学应用题解题过程的因素，数困生和双困生与学优生的数学成绩的差别就是数学应用题的阅读理解水平的差别，数困生成绩好于双困生的成绩也是因为双困生的阅读理解水平低的缘故。依据Das等人提出的智力的PASS模型，从信息加工过程的角度理解数学学习困难，数学解题的过程涉及注意、感觉输入、工作记忆、长时记忆、执行控制等，数困生和双困生的困难在于整个认知过程的每一环节都面临挑战。这里有生理遗传的原因，也有后天教育和训练的原因，钟启全在《差生心理和教育》一书中把差生的原因归结为四方面的因素：素质因素，人格因素、环境因素和身体因素。其中素质因素是影响数学学习的主要因素，他认为智力高的人学习的潜力也大，算术与阅读和智力成正相关。C.I.Burt（1940）研究发现：阅读和智力的相关系数是0.56，算术和智力的相关系数是0.55。这一点和我们的结论是一致的，即阅读能力影响数学成绩，特别是对数学学习困难的学生更是如此。
总之，本研究错误类型分析结果表明：学生的阅读理解能力影响数学成绩，对应用题的词义、关系、题意和图形关系的理解是成功解决应用题的关键，数学学习困难学生的错误类别是“题意理解错误”、图形题的“图形关系理解错误”。
五、结论
(一)在数学应用题的错误类型上数困生、双困生的错误次数多于学优生，数困生和双困生的主要错误类型是文字题的“题意理解错误”、图形题的“图形关系理解错误”。
(二)4年级学生错误类型次数明显要多于学5年级和6年级的错误次数；学生的简单应用题错误类型次数明显要少于复杂应用题的错误次数。
参考文献：
\[1\]Newman M A.An Analysis of Sixth—grade Pupils’Errors on Written Mathematical Tasks.In:Clements M A,Foyster J.Research in Mathematics Education in Australia.Melbourne:Swinburne Cofiege Press,1977.
关键词：小学三年级：学习成绩分化：学习适应力
中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1673－9094(2012)04－0041－06
引言
2011年12月24日，首届江苏省教育科学规划精品课题建设工作会议在无锡召开，会议以精心选题、精细设计、精当操作、精彩呈现、精致管理为要求共评选出24个江苏省首届教育科学规划精品课题，江阴市实验小学选送的“小学三年级学生学习成绩的分化成因及对策研究”课题，以全票通过的优异成绩成为省首届精品课题，笔者被评为精品课题主持人。
小学三年级学生学习成绩的分化，是小学教育中广泛存在的一种普遍现象，同时又是学习成绩分化的一个典型代表。为何小学三年级学生学习成绩的分化是一种普遍而典型的现象?是什么原因造成了这一典型的分化现象?面对分化现象我们该怎么办……一连串疑问萦绕相伴，而与此相应的，却又是相关理论的贫瘠与实践的不足，以致于对分化问题的思考与探究只能浅尝即止，深入者甚少。为此，我们针对三年级学生学习成绩的分化现象，展开了为期五年的调查与研究。2006年12月“小学三年级学生学习成绩的分化成因及对策研究”被立项为江苏省教育科学“十一五”规划重点课题，2011年5月课题通过了结题鉴定。
一、课题界定与价值定位
学习的本质是刺激与反应之间的联系。是伴随着经验的获得、行为的产生、能力的训练、潜能的激发和心理倾向的变化而发生的。学习成绩指在校学生一定阶段内，在特定的情境之下，通过教授或体验而获得知识、技术、态度或价值的过程中，学生所完成相应的学习课业的数量和质量。分化，是指性质相同的事物变成性质不同的事物；统一的事物变成分裂的事物。三年级学生学习成绩的分化，是指原来学习成绩相对处于同一水平的学生，从三年级开始学习成绩的差异加剧，呈现出十分明显的两极分布或多极分布。
本课题研究旨在通过对小学三年级学生学习成绩分化现状的剖析，对比三年级与其它年级在学习成绩分化上的区别与联系，分析小学三年级的特点，运用系统论、教学论以及哲学原理，从教与学的和谐性、适配性等方面，探究影响三年级学生学习成绩分化的主要成因，构建有关分化理论。根据分化理论，建构有效解决三年级学生学习成绩分化的基本理论和基本策略，从而最大限度地消除三年级学生学习成绩分化中的不利影响，减小三年级学生学习成绩分化的差异度，促进学生健康成长，实现教与学的和谐发展。
二、研究的目标与内容
本课题旨在通过调查、分析三年级学生学习成绩的分化现象，把握三年级学生学习成绩分化的基本特征，明晰三年级学生学习成绩分化的影响作用，梳理三年级学生学习成绩分化的相关因素，探究并归纳三年级学生学习成绩分化的主要成因：根据主要成因构建并实施解决三年级学生学习成绩分化的策略，积累相关实践案例。在实施解决策略中，逐步形成解决分化问题的基本主张。最终，通过改造三年级教学的实践行动，努力实现教与学的和谐适配，缩小分化的差异，减缓三年级学生学习成绩的分化，消除三年级学习成绩分化对学生健康成长的不利影响。
根据研究目标，我们的研究内容主要包括三个方面：一是三年级学生学习成绩分化现象的相关调查与分析；二是三年级教学刺激与学习反应的关系比较研究：三是建构并实施三年级学生学习成绩分化的解决策略。
三、研究过程与实践举措
(一)三年级学生学习成绩分化现象的调查研究
1.三年级学生学习成绩分化特点的调查研究
我们针对三年级学生学习成绩的分化，重点开展了有关成绩分化的普遍性调查研究，主要包括对不同时期三年级学生学习成绩分化现象、三年级不同班级学生学习成绩的分化现象以及三年级学习成绩各层面学生的分化现象的调查：典型性调查研究，主要包括低年段的代表二年级的学生学习成绩分化现象、部分4―6年级的学生学习成绩的分化现象的调查，并从分化的层次性、差异度等方面，将三年级学生学习成绩的统计数据与其它年级的数据进行了对比：持续性调查研究，主要包括对一个班从三年级开始学习成绩分化的结构与变化、个体在学习成绩分化中的一些变化的跟踪调查。最后，我们结合相关调查数据，进行了对三年级学生学习成绩分化现象的地位与影响作用的分析研究。
2.三年级学生学习成绩分化相关因素的调查研究
我们运用教学论原理、教育心理学原理、系统论方法、哲学原理等科学理论，从客观必然性和主观偶然性两个角度，调查了影响学习成绩分化的诸多因素，涉及了教育体制、教学系统、组织形式、个体差异等客观因素，还有学习个体的主观意志与努力、教师的教学观念与素养等主观因素。既有质量观、效益观等意识形态方面的原因，也有教学目标定位、内容整合、学习评价等实践行为层面的原因。
在此基础上，我们对小学三年级学生学习成绩分化的根本原因进行了基本定位：小学三年级学生学习成绩分化的根本原因，是教学刺激、学习反应以及教学刺激与学习反应的关系组成的这一有机整体的不和谐、不适配矛盾所导致的。教学刺激、学习反应是学习成绩分化的基本因素，教学刺激与学习反应的关系是学习成绩分化的核心问题。
(二)三年级教学刺激与学习反应的关系比较研究
1.三年级教学刺激与学习反应的适配性调查
首先，是对三年级教学内容与学生学习反应的适配性调查，包括目标要求的定位与三年级学生的适配性、内容设置体系与三年级学生的适配性、综合应用要求与三年级学生的适配性等；其次，是对三年级学生特点的调查研究，包括小学三年级学生的年龄特征、认知特点、个性发展特点等；第三，是对三年级教学要求与三年级学生的适配性调查研究，包括全面性要求与三年级学生的适配性、衔接性要求与三年级学生的适配性等；最后，是对三年级教学刺激与学习反应的适配性调查研究。
2.三年级教学刺激与学习反应的关系分析研究
首先，我们对教学刺激的预期目标进行了分析解读，并描绘出了一般教学刺激(主要指组织形式、教学内容、课堂教学、教学评价等)所期望的目标与结果的结构图；然后，我们对不同学生的“学习适应力”进行了案例式的剖析，并描绘出了不同类学生“学习适应力”(主要指学生的学习智力、学习能力、学习动力、学习技能、学习调控等)的结构图；接着，我们将两类数据及图统一后，计算出两者的比值，并将比值数据进行分类
汇总；最后，我们根据汇总的数据分析两者之间的差异，分析教学刺激与“学习适应力”的适配程度，从而研究两者之间的关系。
(三)改造三年级的实施策略，
运用系统论的方法、和谐法则、适配原理，调配教与学的关系：一方面，从组织形式、教学内容、课堂教学、评价机制等方面进行调整，以适配三年级学生的基础与现状：另一方面，加强对三年级学生学习能力、学习技能、学习动力、学习调控等方面的训练，以提高三年级学生的“学习适应力”。在“教”与“学”相向趋近式的互动沟通中，寻求教与学的和谐均衡发展。
所谓交叉型(cmssing)教学组织形式就是在原有班级授课制的组织形式基础上，通过融入走班制、分组教学、学习共同体等其他教学组织形式，以课程引领走班制为基本方法，以适配三年级学生的个性差异为指导思想，以建立学习共同体为切入点的一种教学活动的方式和结构。使原有的教学组织形式能最大限度地适配三年级学生的学习基础、学习能力和学习需求，尽可能地减少或消除原有教学组织形式的弊端，使教学组织形式更丰富，结构组织更合理，不同组织形式互补双赢，最终实现三年级教学组织形式的适配最优化。
三年级教学内容的整合是指教师在使用教材开展教学活动时，在充分理解教材编排意图的基础上，从学生的学习基础、学习需求、心理与年龄特点出发，通过建设立体化的教学内容，选择与学生需求相适配的整合策略，实施教学内容的灵活调配机制，达到教学内容与学生相适配的整合目标。
三年级个性化本初生成的教学适配性策略，是指从学生已有的知识及生活经验出发，充分捕捉学生在学习中自然流露的、真实的、纯粹的意识、思考与行为等课堂生成的本源面貌、自然源泉。在此基础上开展本初生成与课堂生成的关系分析，一方面，要对本初生成可能达成的生成目标进行分析，另一方面，要开展交流互通，使其价值得以体现，最大限度地开发其潜在价值。
三年级动态化观察解析的评价适配性策略，是通过开展学习性评价，调控引领学习，提高认知目标的达成度，在动态化的过程中，捕捉课堂信息，关注学生的生成状况，深度解析课堂生成的一切，从而最大限度地保障评价与三年级学生发展需求相适配。
三年级学生学习能力的均衡发展策略，主要指通过加强原块刺激、采取干扰式训练、活用变式、匹配式剖析、知识的系统化强化训练、应试方法的指导等策略，训练学生的关注力、理解力、决策力、应试力，从而促进学生学习能力的整体均衡发展。
三年级学生学习动力的驱动激活策略，主要指通过预设教学的不确定性，多种模式刺激多种感官，加强价值认识提高学习的持久性，合理运用奖励与惩罚等策略，来激发学习动机，培养学习兴趣，加强外动力的刺激，从而为学习提供强大的驱动力。
三年级学生学习调控的优化调配策略，主要指通过对学生有计划的合理安排学习，择优学习方法，调整学习心理等方面的指导与培训，发展学生自我调整和控制学习的能力，形成能与三年级教学的内容与要求相适配的学习调控能力。
三年级学生学习技能的专项训练策略，主要指针对三年级教学的目标与要求，以组织学习技能、信息学习技能和整合学习技能为三大训练内容，保障学习任务的落实和目标的达成，提高学生信息辨析、运用的技能，以及对新旧知识的整合与应用技能。
三年级学生学习环境的和谐营造策略，主要指通过拓展适度的学习时空、建立协调的人际关系、创设适宜的班级氛围、培育积极的班级气场等手段，为学生营造一个人际关系和谐、学习氛围良好、心理体验舒适的学习环境。
四、研究的结论与成效
(一)理性认识
1.系统论：三年级学生的成绩分化问题是一个由诸因素组成的系统问题
导致三年级学生学习成绩分化的成因是复杂多样的，有其客观必然性，也有主观偶然性，涉及了制度层面、实践层面、主体因素、系统内部等诸多方面因素。多样复杂的分化成因，说明了剖析、破解三年级学生学习成绩的分化现象，远不是就某一因素、或几个因素的分析与研究所能达成的，需要综合诸因素进行综合、系统的分析与研究。解决这一问题的过程，实际是解读、审视整个三年级教育机理的一个过程。系统论的核心思想是系统的整体观念。因此，我们认为三年级学生学习成绩的分化问题，实质上是三年级教学的一个系统问题。只有当三年级教学系统的诸因素相互关联，构成一个有机整体，才能最大程度地发挥诸因素的效能和系统的整体功能。这一系统不仅包括与学生认知相适配的信息刺激方式、教学组织方式、认知加工模式、目标评价管理等，还包括学生个体的感知理解、思维想象、判断决策等一系列信息加工过程，是一个由诸多因素组成的有机系统(如图)。
2.关系论：三年级教学刺激与学生学习反应之间的关系问题是核心问题
三年级学生学习成绩的分化，主要在于教学刺激与学生学习反应之间的关系问题。因此，我们将三年级学生学习成绩分化产生的根本原因归结为，由教学刺激、学习反应以及教学刺激与学习反应的关系组成的一个有机整体，即教学系统的不和谐、不适配矛盾所导致的。教学刺激、学习反应是学习成绩分化的基本因素，教学刺激与学习反应的关系是学习成绩分化的核心问题，这是我们研究与思考的基点。因此，无论是破解i年级学生学习成绩分化的成因，或是寻求解决之道，三年级教与学的和谐问题、适配关系始终是其中的核心问题。在研究中，我们将这一核心问题演绎成了“6L分化指数”的理论构想(如图)。
图中白色圆形代表“教学刺激”，黑色部分代表“学习适应力”，由于每一个体之间的参差不齐、类型迥异，同一个体的各方面也各有长短、优良不一，这就使得学生的学习适应结构面呈现出千姿百态的图形。“学习适应力”的不同结构面(黑色部分)，与整齐划一、相对固定的“教学刺激”结构面(圆形)的比例关系也就复杂多样，它们之间的关系值，我们就称之为三年级学生学习成绩的分化指数，即“6L”分化指数。当分化指数越接近“1”时，学与教的适配程度越佳，说明两者的相融程度越高；反之，当分化指数越偏离“1”时，学与教的适配程度越差，说明两者的排斥程度越高。一个群体中不同个体的分化指数相对集中于同一数值段时，出现较大差异分化的可能性较小，反之，当分化指数集中于多个数值段时，就可能产生较大差异的分化。
3.改造论：改造三年级的教育主张
根据对分化现象的主要成因与核心问题的分析，我们感到有关三年级学生学习成绩分化的潜在问题、关联问题之丰富性、复杂性，远远超出了分化问题本身，就问题论问题、零散的研究已无法取得突破性进展，需要基于一种整体性、系统性的教育主张，才能深度解读三年级学生学习成绩的分化成因，把握诸因素的特点和规律，控制、管理并改造三年级的教育教学，使三年级的教育教学更趋和谐，更合乎学生的发展需求。这
就是改造三年级的教育主张。改造三年级的主张是指导探究三年级学生学习成绩分化问题的纲领主张、理论指导，从整体上对三年级教育教学的建构行动、系统调整，是一种整体改造而非局部修缮。
改造三年级教育主张的理性思考是，改造整齐划一的“标准化”教学的价值定位，消除或减少与三年级学生的个体差异之间不适配的矛盾反应，运用系统论的方法、和谐法则、适配原理，调配教与学的关系：一方面，尽可能地改造整齐划一的“标准化”教学，以适配学生的个性差异；另一方面，不断夯实学生的“学习适应力”。以适应教学的共性目标与要求，在相向趋近式的互动沟通中，寻求教与学的和谐均衡发展。
(二)实践成效
1.文本汇编
编著出版《改造三年级――小学三年级学生学习成绩的分化成因及对策》(现代教育出版社，2011年4月出版，主编：徐健湖)、汇编《基于改造三年级教育主张下的实践研究案例》、《学习成绩分化成因及对策――研究与思考》、《小学三年级学生学习成绩的分化成因及对策――教学设计》、《学习成绩分化现象的调查与研究成果资料》、《课题研究中期研究成果专辑》、《课题研究实施方案》、《充盈与释放中的激活――江阴市实验小学科研掠影》等。
2.实施效果
根据改造三年级的理论与指导思想，我们实施了三年级学生学习成绩分化的解决策略，主要成果体现在两个方面：一方面，建立了班级学习共同体，形成了与三年级学生相适配的教学内容体系，开展了整体解读式教学研究、本真教学研究，以课堂观察与解析弥补了传统教学评价的不足；另一方面，探索实践了三年级时期有效“学习适应力”的训练，全方位地提高了学生的“学习适应力”。
通过观察、检测三年级教学组织形式、教学内容、课堂教学、教学评价与三年级学生个性差异的适配性变化，三年级学生学习反应力的变化，实验研究前后教与学关系的变化。学生学习成绩分化的变化等，显示出在改造三年级标准化教学、学生的学习反应力、教与学的和谐程度、适配程度等方面取得了较为明显的效果。在相关积极因素的影响下，三年级学生学习成绩的分化出现了明显的缓减迹象(如图)。
(三)课题影响
江苏省教育科学规划领导小组办公室会同无锡市教育研究中心组成的课题鉴定专家组认为：课题选题以小学三年级学习成绩分化这个切口人手，并旗帜鲜明地提出“改造三年级”的教育主张，立意深远，具有极为重要的现实意义。
“江阴市实验小学对小学三年级学业成绩分化问题作了专题研究。他们的研究是极其认真的，是很深入的，成果是相当吸引人的。这是一项真研究，表现了江阴实小人的研究品质和研究特点。改造三年级。一个重大命题!”(原江苏省教育科学研究所所长、国家督学成尚荣对本课题的评价)
五年多的课题研究与实践，不仅提升了研究品质、扩大了课题影响，同时，也推动了科研管理、三年级教育教学、教师与学生、课程与文化等方面的发展：以三年级为核心与起点，构建了个性化学科课程、创造性实践课程、主题教育课程、修身养心课程等四大类校本课程；由科研积分管理制度、科研首席制、实小课题研究规范细则等形成的“一线三体系”科研管理模式……近几年，学校的无锡市、江阴市级教师专项课题立项达120余项，其中获一等奖12项，二等奖22项。连续多年被评为江阴市教师专项课题优秀组织学校。先后培养出江苏省特级教师、江苏省科研先进个人、江阴市科研带头人等数十名科研型、学术型的教师，学校名特优教师人数占到了全校教师人数的40％左右。2011年本课题获江苏省第三届教育科学优秀成果二等奖，2011年12月本课题被评为首届江苏省教育科学规划精品课题。
五年多的研究与实践，让我们更加坚信：对三年级学生学习成绩分化现象的研究，要立足于三年级整体改造之上，才能形成全面而有深度的研究。同时，我们也感到仅通过一轮课题研究，效果还不是太满意，需要在课题的后研究时代进一步验证假设、推广应用中得以完善。
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一、提出问题进行补充条件的练习。
简单应用题一般都有两个已知条件和一个问题。这种形式的练习的具体做法是：提出一个问题，要求学生补出必须具备的两个条件，而且补出的条件的数据要合理。
二、根据已知条件提出多个问题的练习。
例如结合已知条件：“同学们参加搬砖劳动，五年级5个班，每班搬砖650块，四年级4个班，每班搬砖596块”。在教师启发下，同学们提出了这样9个问题：
1、一共有几个班参加劳动？
2、五年级共搬了几块砖？
3、四年级共搬了几块砖？
4、四、五年级一共搬了几块砖？
5、五年级比四年多搬了几块砖？
5、四年级比五年级少搬几块砖？
7、五年级与四年级每班相差几块？
8、四、五年级9个班平均每班搬几块？
9、四年级再搬多少块就和五年级搬的同样多？
以上两种形式的练习能够帮助学生初步应用分析、综合的逻辑思维的方法，掌握初步的逻辑推理。第二种形式的练习还能发展学生的发散思维，培养学生思维的灵活性。
三、根据应用题的条件和问题，设计一系列问题，进行口述练习。
解答应用题的关键是解题思路。最常用的解题思路有分析法和综合法。本人在复合应用题的教学中分别由从问题出发推想到已知条件的逆推思路与从已知条件出发推想到问题的顺推思路，设计一系列问题，让学生进行口述练习，帮助学生学会用分析法和综合法解题，初步掌握逻辑推理。实践证明，这种练习能获得较好的效果。
例如：“中心小学二年级有4个班，每班40人，三年级有3个班，每班36人，二、三年级一共有多少人？”
用分析法来分析，提出以下问题请学生回答。
“这道题要我们求的问题是什么？”
“要求二、三年级一共有多少人，需要知道哪两个条件？”
“二、三年级各有多少人，题目有没有直接告诉？”
“从题目的已知数中能算出二年级有多少人吗？根据哪两个条件可以算出？”
“三年级有多少人怎样算呢？”
“这道题要先算什么，后算什么？”
作综合法来分析，提出下列问题请学生回答。
“这道题告诉我们哪些条件？”
“知道二年级有4个班，每班40人，可以求出什么？”
“知道三年级有3个班，每班36人，可以求出什么？”
“知道了二、三年级各有多少人后，可以求出什么？”
“这道题应先算什么，后算什么？”
四、给出一些有多余条件的应用题，让学生根据问题正确地选用已知条件。
这一类型的练习，不但可以促使学生更好地理解数量之间的依存关系，而且还可以提高学生比较、判断能力。
例如：一支铅笔的价钱是2角，一块橡皮擦的价钱的6分，一个铅笔刨子的价钱是3角，一瓶墨水的价钱是1元2角，一支钢笔的价钱是3元8角。问：
1、买一支钢笔与一个钢笔刨子要多少钱？
2、买3支钢笔与一块橡皮擦要多少钱？
3、买一支钢笔与一瓶墨水要多少钱？
4、买一瓶墨水比买3支钢笔多多少钱？
5、买一个铅笔刨子的钱可买几块橡皮擦？
五、根据式题编造文字题的练习。
例如：式题248÷4＝62从意义上来编造的文字题有：
1、把248平均分成4份，每份是多少？
2、248里面有几个4？
3、248是4的几倍？
从术语上来编造的文字题有：
1、被除数是248，除数是4，商是多少？
2、除数是4，被除数是248，商是几？
3、已知两个数的积是248与其中一个因数是4，求另一个因数是多少？
从读法上来编造的文字题有：
1、248除以4得多少？
2、4除248是多少？
3、248与4的商是多少？
通过这种形式的练习，学生不但进一步理解除数、被除数、商的概念，弄清它们之间的关系，而且还掌握初步的抽象、概括思维方法。
除了以上介绍的几种形式的练习外，经常让学生进行“一题多解”、“一题多变”的练习。这些类型的练习，有利于拓宽学生思路，培养学生的思维的灵活性和敏捷性。在小学数学教学中，在培养学生的初步逻辑思维能力的同时，应注意发展学生的非逻辑思维，使学生在小学阶段就能形成良好的思维品质。
一、细读——咬文嚼字，抓住关键
⒈教师要重视名词术语教学
教师在教学中不仅要加强对基本定义、基本概念的教学，也应加大对关键词语的讲解力度。例如，反映数量关系或关系着计算方法的有：是几倍、多几倍、增加、增加了、增加到、扩大、缩小、共有、还剩、同样多、相差、几倍、平均等；反映工农业生产方面的名词术语有：亩产量、日产量、平均产量、增产、退额、原计划、实际生产、工作效率等；词语中隐藏数据的有：上旬、几个月、几月份、第几季度、上半年、下半年等。
以上这些名词术语，如果学生不理解或找不到，那么在分析数量关系时容易造成错误。因此，对于影响解题的名词术语要着重讲解，初教时要写在黑板上，并举例分析，有时还可以指导学生用名词术语造句。为了使学生理解和掌握这些名词术语，可进行专门训练。
⒉学生读题要咬文嚼字，抓住关键
上述这些名词术语对于解题起着关键性作用，在读题时要加重语气地读，且边读边标。即用文字、符号（箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等）划出来。如：四（1）班共有50名学生，男生比女生多4人，男生、女生各有多少人？“各”是关键，要圈起来。食堂每天烧煤0.5吨，一星期共烧煤多少吨？“一星期”是关键，要划一划。一张桌子120元，是一条凳子的4倍，一套课桌多少钱？“一套”是关键要划一划。
通过作批注，学生手脑并用，有利于培养学生一边阅读、一边思考的好习惯，从而将阅读进一步引向深入。
二、析读——转化语言，分析题意
⒈数学术语转化为通俗语
例如：小华去银行存钱，他的本金为1000元，要存2年定期，银行的利率5%，问五年后小华的本息和为多少？
这道题目出现了“本金、定期，本息和”三个数学术语，对于我们的小学生来说，这两个词会有些抽象。因此，我们可以引导学生把它们转化成通俗语。该题可以读为“小华存1000块钱，存五年，利率为5%，问小华五年后连存进的钱和利息共可以拿多少钱？”这样读了之后，孩子就可以明白了。
⒉逆向叙述转化为顺向叙述
例如：6个小朋友做纸花，每人每小时做2朵，问5个小时共做多少朵？
这道题目学生读了之后往往会觉得它有很多数据，不知道该如何处理这些数据。出现这种问题的原因就在于这道题目采用了逆向的叙述。但是，如果把题目转化为顺向叙述，如：“每人每小时做2朵花，问6个小朋友做5个小时可以做多少花？”这样一来题目的意思就一目了然了，问题也就迎刃而解了。
⒊多余条件省略化
例如：学校买来2300本练习本，卖给15个班，每班144本，一共卖出多少本？
这里的2300本是个多余的数据。它是用来干扰学生思路的，这就需要我们的同学有剔除多余枝干的能力，这样问题就不会被困扰了。
⒋隐含条件明朗化
例如：阳刚小学二、三年级共有155人，四年级两个班各有45人。阳刚小学二、三、四年级一共有学生多少人？
这道题目里包含了一个隐含条件：四年级共有90人。教师可以引导学生把这个隐含条件进行转化，这样就不会掉到“陷阱里”，解题道路就可以平坦了。
当然类似这样的转化还有很多，这需要我们的一线教师们在日常的数学教学过程中不断地进行自我总结。通过转化，学生的解题思路也豁然开朗，达到聊暗花明又一村的感觉。
三、回读——一一对照，查漏补缺
⒈回读原题
回过头来再看一看题目说了一件什么事情，告诉我们哪些信息，要让我们解决什么问题。要解决这个问题必须先求出什么，再求什么。如：捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？这道题说的是捐款的事，告诉了我们三条信息，要解决的问题是：四年级一共捐款多少元？要求四年级一共捐款多少元，必须知道三年级捐款总数。而三年级捐款总数没有直接告诉我们，所以，应该先算三年级捐款总数。
⒉检查列出的算式对不对
在进一步理解了题意后，就要根据题意和已知的信息，分析一下自己列的算式是否正确。分析时，要按运算顺序一步一步地检查，想一想每一步算式各表示什么意思，看看最后一步算的是不是要解决的问题。还是拿上面的题来说，多数学生算式列成：75×2=150（元），150-48=102（元）。分析：题中要先算三年级捐款总数，而75×2=150（元）这一步不是三年级捐款总数。该生把三年级平均每个班捐款75元当成三年级共捐款75元了。算式应这样列75×3×2-48=402（元）。
⒊再算得数对不对
关键词：比较法；六年级数学；复习应用
现阶段，为了进一步积极推进国家教育部新课程标准的实施，深入贯彻全新的小学教学理念、教学方法，对小学数学教育进行改革，是使小学数学课堂焕然一新的重要举措。比较法在六年级数学复习中的应用，是学生在小学阶段数学学习的重要阶段。一直以来，在小学数学教学的实践过程中，都存在着很多的问题。小学数学是一门重要的实践课程，对于学生未来的发展，发挥着至关重要的影响。结合小学数学教学实践中存在的具体问题，深入的分析学生在六年级数学学习中出现的问题，有利于更好的完善小学数学的教学，帮助学生打下坚实的数学基础，将来可以更加顺利的接受初中数学教育。
一、列表比较，突出联系，加深理解
在小学六年级的数学教学活动中，为了更好的促进学生进行数学学习，数学教育在结合学生学习数学方面存在问题的基础上，强化数学复习的方法，使学生可以相对轻松、容易的对数学知识进行整理。数学教师可以根据数学知识的脉络特点，引导学生找出数学知识之间存在的联系，形成一定的知识网络，加深学生的理解和记忆。其次，通过列表比较，突出联系，加深理解的方式，可以在最短的时间内，使学生提高数学复习的效率。因此，在小学六年级数学复习活动的中，数学教师应重视列表比较，突出联系，加深理解这一有效的复习策略。
二、加强比较，凸显共同点，促进理解
在比较法在六年级数学复习中的应用研究的过程中，加强比较，凸显共同点，促进理解，是非常重要的组成内容之一。结合学生学习数学的实际情况，通过加强比较，凸显共同点，促进理解的方式，帮助学生进行数学复习，使学生可以在相对轻松的氛围中，高效的进行知识总结，对于提高学生复习数学知识的效率，具有重要的影响。加强数学知识点之间的比较，在凸显数学知识点之间的共同点基础上，促进学生对数学知识点的全面理解，能够极大的促进六年级数学复习的效率。因此，在比较法在六年级数学复习中的应用，对于学生的发展，发挥了积极的促进作用。
三、观察对比，剖析题意，正确列式
不断的教学实践活动表明，比较法在六年级数学复习中的应用中，观察对比，剖析题意，正确列式，是其中很重要的一种方式。在很大程度上提高了学生的复习效率，为学生接下来的初中数学学习奠定了坚实的基础。在比较法在六年级数学复习中，数学教师应结合学生在复习方面遇到的问题进行分析，了解学生在复习数学方面的需求，使学生可以排除不良的学习情绪，在规定的时间内，完成复习的任务。通过对数学知识点进行观察对比，剖析数学问题的真正题意，正确列式的方式，巩固数学知识点的掌握程度，可以不断的提高学生的数学知识应用能力。
四、对比练习，提高学生的分析能力和解题能力
在六年级数学复习中的应用中，对比练习，提高学生的分析能力和解题能力，也是对比法中相对常见的一种。为了更好的帮助学生复习数学知识，数学教师在实际的复习活动中，可以引导学生通过对数学知识点进行对比联系的方式，逐渐提高学生分析数学问题的能力及解题能力。其次，对比练习，提高学生的分析能力和解题能力，也是确保学生数学复习效果的重要策略之一。因此，在实际的数学复习活动中，数学教师应积极的引导学生通过对比练习，提高学生的分析能力和解题能力方式，不断提高自身数学知识应用的能力。
五、结语
综上所述，近年来，在小学课程标准改革的发展背景下，教育部门对小学基础教育不断进行了不同程度的改革，旨在通过贯彻改革教学的新理念，提高全民的义务教育水平。在小学六年级数学教学活动中，为了更好的促进学生学好数学，数学教师应重视比较法在六年级数学复习中的应用，不断提高学生的数学知识应用能力，使学生将来可以很好的适应初中数学的难度。因而，在实际教学中，如何发挥学生主体性，构建小学数学高效课堂，重视比较法在六年级数学复习中的应用是小学数学教师在教学中必须深入思考的一个问题。
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