【关键词】 面积 推导 依据 方法
教学目标
1.使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；
2.培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；
3.渗透初步的辩证唯物主义思想。
教学重点和难点
圆面积公式的推导方法。
教学过程设计
（一）复习准备
我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？
已知半径，圆周长的一半怎么求？
（出示一个整圆）哪部分是圆的面积？（指名用手指一指。）
这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。
（板书课题：圆的面积）
（二）学习新课
1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。
决定圆的大小的是什么？（半径）所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。
展示“曲”变“直”的变化图。
2.动手操作学具，推导圆面积公式。
为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其中的一份是个近似的三角形（C16底是多少？高是多少？（r）
用自己的学具（等分成16份的圆）拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。
思考：
（1）你摆的是什么图形？
（2）所摆的图形面积与圆面积有什么关系？
（3）图形的各部分相当于圆的什么？
（4）你如何推导出圆的面积？
（学生开始动手摆，小组讨论。）
指名发言。（在幻灯前边说边摆。）
①拼出长方形，学生叙述，老师板书：
②还能不能拼出其它图形？
学生可以拼出：
等等……
刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S=πr2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。
例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？
答：它的面积是50.24平方厘米。
想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？
（三）巩固反馈
1.求下面各圆的面积。
2.选择题。
用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面积是多少？
（1）3.14×22=12.56（米）
（2）3.14×22=12.56（平方米）
（3）3.14×32=28.26（平方米）
3.思考题：
已知正方形的面积是18平方米，求圆的面积。（如图）
课堂教学设计说明
1.使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。
2.在面积公式推导过程中，老师介绍分割圆的方法，展示由“曲”变“直”的过程，然后引导学生动手操作，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。
1、理解圆的面积计算公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
2、通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。
学习重点：
掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
学习难点：
理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
使用说明与学法指导：
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积计算公式带的可以选做。
知识储备
1、计算下面各题（组内比一比，看谁算得快）
72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 =
42= 32= 22= 112 = 122= 202=
2、小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）
我们在推导平面图形的面积时多数是用（ ）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。
自主与合作学习
1、什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。
2、小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。
拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考：
（1）拼成的图形是（ ），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（ ）形。
（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示）
3、结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。
（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（ ），宽是（ ）。
（2）因为长方形的面积=（ ）× （ ）
所以圆的面积=（ ）× （ ）=（ ）
（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（ ）。
4、运用圆的面积计算公式解决问题。
（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（ ），再算（ ），最后算（ ）。
列式解答：
（2）一个圆形蓄水池的周长是25。12米，这个蓄水池的占地面积是多少？
分析：已知圆的周长，求面积的方法：先算出圆的（ ），再算（），最后算（ ）。
列式解答：
达标检测
1、填空
（1）把一个圆平均分成若干等份（偶数份），剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（？？ ），所以圆的面积是（）。
（2）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
（3）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的面积是（ ）。剩下部分的面积是（ ）。
2、判断
（1）半径是2㎝的圆，它的面积和周长相等。 （ ）
（2）半圆面积是它的整个圆面积的一半。 （ ）
（3）两个圆的半径之比是1：2，面积之比也是1：2 （ ）
（4）圆的周长越长，圆的面积就越大。 （ ）
3、解决问题
故我把整节课的教学设计如下：
教学目标
（1）知识与技能目标：
利用祖暅原理，知道球体积公式的一种推导方法，并应用其求椭球体积；
（2）过程与方法目标：
通过对球体积公式的探求，体验数学发现和创造的历程，学会观察、类比、归纳、猜想等合理推理方法，培养学生分析、综合、抽象、概括等逻辑推理能力；
（3）情感、态度与价值观目标：
通过师生互动、生生互动共同探究的教学活动，形成学生的体验性认识，培养学生勇于探索的个性品质。
教学重点和难点
利用祖暅原理探求球体积公式。
教学过程设计
（一）
1.复暅原理及棱柱、圆柱体体积公式；
约在公元5世纪，我国数学家祖暅在研究“开立圆术”中指出“夫叠綦成立积，缘幂势既同，则积不容异”。其意思是：体积可看成是由面积叠加而成，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等。这一论述被后人称为祖暅原理。
设计意图：数学史与数学文化融入数学教育，使数学史中的思想方法为数学教育服务。
用祖暅原理可证明：
两个等底等高的棱（圆）柱的体积相等。（图1）
2.复习棱锥、圆锥体体积公式
用祖暅原理可证明：
两个等底等高的棱（圆）锥的体积相等。（图2）
（二）新课导入
1.复习球体积公式 ，直接抛出问题：课本中已介绍过应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法。如何根据课本提示，由祖暅原理和圆柱、圆锥体的体积公式去推导球体积公式？
设计意图：开门见山地告知学生今天的学习任务，但问题较大，学生的个体差异会使部分学生找不到思考的切入点，故我设计将任务细化，在教师的指导下让学生进行探究。
2.将问题分解：
（1）选择的圆柱（锥）体与对应的球之间应有那些对应关系？
设计意图：探求圆柱（锥）体的半径与高和球体半径的等量关系，并根据对称性作出选择研究半个球的体积公式。
（2）仅选择圆柱体（或圆锥体）与对应的半球，用平行截面去截，截面之间能否保证祖暅原理中“在任意等高处的截面面积都对应相等”的要求？
设计意图：本节课的重点是“用祖暅原理为依据进行探求”，所以抓住“用平行截面去截”的关键，探求发现圆柱体在等高处的截面（除底面外）大于半球体，而圆锥体在等高处的截面（除底面外）小于半球体，大胆猜测进行大小间的“协调”。
（3）如何利用割补法探求半球体积公式？（在这个问题的教学组织上，采用让学生分组协作的合作学习方式进行）
设计意图：探求圆柱体与圆锥体在等高处的截面进行大小间的“协调”的过程，蕴涵着猜测和尝试的双过程，结论的得出必定是完成了严格的证明。
探求结果用祖暅原理求球体体积公式的做法是：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球体积公式。
说明：这里教师设计了一个容易激疑的问题情境，给学生思维以方向和动力；三个由浅入深的问题引起学生深入的思考，并且能促使学生“发现问题，作出思考，提出猜想，进行验证”等探究性的学习活动，并教给学生探究性学习的方法。这样设计探究学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥。在亲历学习过程的探究活动中丰富经历，强调合作，促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补，使学生兴趣盎然地投入探究新知的学习活动中。
3.得出球体积公式
4.反思小结、提炼数学思想：
（1）在该问题的解决过程中，我们是怎样入手的？为什么要这样设计？（依据祖暅原理）
（2）在探求过程中我们主要运用了什么方法？？（割补法）
（3）我们概括出怎样的一般性的结论？（球体积公式
）
（4）在探究过程中运用了哪些数学思想方法？（尝试、猜测、论证）
（三）应用
请在研究和理解球体积公式推导的基础上，解决以下问题：
已知椭圆 ，将此椭圆绕 轴旋转一周后，得一橄榄状的椭球体（图2），其体积等于______________.
设计意图：本问题的提出是球体积公式推导的类比迁移和引申拓广。在题目设计上选择了具体数据（椭圆的长轴、短轴已知）的椭球，使学生能经过自己的主动探索、实验，得到结论，这是对学生主动参与精神的激励。能使学生感悟到“面对新问题，联想旧知识，寻找新旧知识之间的关系，揭示知识规律，获取新知”的探究方法和策略，增强学生学习的动力和信心，使他们更自觉更主动地投入到探究性学习活动中去。
（四）小结：
通过本节课学习，我们利用割补法及祖暅原理得到了球的体积公式，并初步体会了其应用；进而收获了一个特殊椭球体的体积计算方法，又一次体会了联想、类比、猜测、证明等合情推理及逻辑推理的方法在探索新知识方面的重要作用。
（五）作业：
请在研究和理解球体积公式推导的基础上，解答下问题：
（1）已知椭圆 ，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的椭球体，探求其体积。
（2）将此椭圆绕x轴旋转一周后，得一橄榄状的椭球体，探求其体积。
作业设计意图：本问题的提出是继具体椭球体积计算后的再次拓广。在题目设计上选择了更具一般性（椭圆的长轴、短轴为a，b）的椭球，让学生对课堂上的探究延续到课后，达成进一步的反馈和巩固。
（六）课后反思：
以下是“圆锥的体积”的三个教学片断。
[片断一]
一、认识圆锥。
二、实验操作，发现规律。
1.出示实验记录表，明确实验要求。
2.学生分组实验，教师巡视指导。
三、启发引导，推导公式。
[片断]
一、直观演示，引导猜测。思考：猜猜看，圆锥的体积与什么有关?结合学生回答通过演示使学生认识到圆锥的体积与底面积和高有关。
二、合作交流，引导转化。出示一堆堆成圆锥形的黄沙。小组讨论：怎样可以求出这个圆锥形沙堆的体积?汇报交流。
三、操作验证，推导公式。各小组通过操作算出圆锥的体积，并观察推导圆锥的体积计算公式。
四、巩固应用。
[片段三]
课前让学生用橡皮泥捏成一个圆锥。
一、认识圆锥。
二、猜测：圆锥的体积与圆锥的什么有关?圆锥的体积会不会等于它的底面积乘以高?为什么?
三、讨论：怎样验证你的猜想?
四、小组合作。动手操作验证。
五、汇报交流。总结圆锥的体积计算公式。
[教学反思]
片断一的教学设计其实是一个看似完美的圆，但这种完美是以牺牲学生的创造力为代价的。在这节课的教学设计中，学生所做的只是动手操作。从发展学生的数学思想方法能力这方面来看，这节课的教学中有这样几点解决问题的关键没有解决好：一、怎么想到根据圆柱的体积计算公式推导圆锥的体积计算公式的?二、一定要用等底等高的圆柱和圆锥吗?三、怎么知道倒几次后就恰好能将圆柱倒满的?这三点往往也是传统课堂教学中容易忽视的。教师只关注学生对圆锥的体积计算公式的掌握及应用，而对于在这一教学过程中所应该关注的学生数学思想的发展并不重视。
片断二中则能够围绕这三个问题去设计教学思路，而也正是因为考虑到这三个问题，所以在教学实践中解决这三个问题时，放手让学生进行操作、研究、讨论、交流，减少了对学生思维的限定，给了他们足够的思维空间，所以学生在研究交流过程中，能够突破教材的既定思路，这样才有让学生在自主探索中产生创新的可能。在教学实践中，有学生提出了将圆锥形沙堆倒进一个圆柱体或长方体容器里再测量体积；有学生提出将这个圆锥形沙堆重新堆成一个圆柱形或长方体形状，再去测量它的体积，等等。从这些想法中我们可以看出这些学生已初步具有了转化的思想以及解决实际问题的能力。
片断三从学生最常见的玩具橡皮泥人手，让学生在做中进一步感受数学。首先在用橡皮泥捏成一个圆锥体的过程中，学生初步领会了圆锥的特征，这样在课堂教学中让学生观察圆锥的特征时，许多学生都能有所收获。其次，由于橡皮泥的特殊性质，在推导圆锥体积计算公式时，大部分学生都能想到将这个圆锥体转化成一个圆柱或长方体，再通过计算体积找出圆锥的体积与圆柱的体积(即底面积乘高)之间的关系。在这个教学片断中，教师并没有太多的“命令”，而是通过创设认知冲突，引导学生产生探究的欲望，并通过合作、交流、操作、验证等数学方法去进行探究。学生不仅在课堂中学到了圆锥的体积计算公式，更重要的是学到了数学思维方法。
关键词：问题情境；学习过程；读懂；转化
作为教师，我们每天都在和学生的心理打交道，每节课都会设计不同的问题，而学生的心理又是个变化而精密的体系，要多关心学生，读懂学生的“心”，就要尊重学生、理解学生。结合以下案例谈谈如何在问题中去读懂学生。
案例：《圆的面积》的教学。
教师先进行一些复习，回忆所学过的平行四边形面积推导过程，渗透转化的数学思想。接着出示一圆形，引导学生求面积。
师A教学：（教具准备圆形纸片）
师：谁来说说你是怎么求圆的面积的？
生：我把圆像这样剪开。（拿出圆形纸片演示）拼过来就是近似的平行四边形了，这个平行四边形面积就是它的面积。
师：请大家讨论，平行四边形的底与高和圆的周长与半径有什么关系？面积呢？
生：（讨论、汇报略）
师：所以圆的面积就等于什么？
生：圆周率乘半径的平方。（只重结果，忽视知识的形成过程）
师B教学：（教具准备圆形的纸片）
师：同学们，平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？
生：我们用“割补平移法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：那么，三角形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？
生：把两个完全相同的三角形用“旋转平移法”转化成平行四边形推导出来的。（学生数学语言精准，适时给予表扬）
师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其他图形的方法来推导出它们的面积计算公式。这里有一个词“转化”，这是一种数学思想，通常我们会把未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，这种思想就是转化
思想。
师：试一试，你能否把圆形转化为我们已学过的其他图形吗？
……（几分钟过去了，学生还是没有人回答，看来圆确实是一个特殊的图形，不同于我们学过的平面图形）
师：请大家看屏幕（利用课件演示），教师先给大家一点提示。把一个圆等分成16份，大家看看每一份的形状，是“近似的等腰三角形”。
师：请各小组讨论一下，这些近似的等腰三角形和圆的关系，然后动手拼一拼，看看能否把这个圆形“转化”成我们已学过的其他平面图形，开始吧！
同学们参与的热情空前高涨，个个都在动脑筋，积极想办法，看哪个小组最有思想。师巡回检查适时给予点拨。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
分组逐个展示，（有拼成平行四边形的、有拼成长方形的、还有拼成三角形和梯形的）将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。
师：好，各个小组表现都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。
师：我们把圆转化成近似的长方形后，什么变了？什么没变？
生：形状变了，面积没变。
师：是的，面积没变。就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。
师：大家想象一下，如果我们把圆等分成32份、64份、256
份……很多很多份，然后拼起来会发生什么变化？
生：等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请以小组为单位进行讨论。
师：好，大家说说这个长方形的宽是多少？
生：这个长方形的宽是圆的半径。
师：这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？
教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。
师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽，它的面积应该是多少？那圆的面积呢？
生：这个长方形的面积=长×宽；所以圆的面积=πr×r=πr2
师：你们组是怎样推导出圆的面积计算公式的？
师：你们真了不起，学会了用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读读、记记、写写圆的面积计算公式。
评析：教师A用课件直观演示，在课堂教学中，对于重点知识一笔带过，设计的问题启发性不强，只给了学生一个结果，绝大部分学生对知识的形成没有印象。教师B在教学中创设了一个讨论的平台，精心设计启迪学生思维的问题，层层递进，让学生充分发表自己的见解，学生敢于表达自己的想法。教学效果很好！
关键词：巧用课件；课堂小结；探究结论
一、在复习旧知中巧用课件，为探究做铺垫
复习铺垫的目的是为了有效地发挥学生的迁移作用，同时也是为学生探究知识搭桥铺路。探究新知的检查复习必须对准这节课要用到的知识点及方法，引导学生寻找新旧知识的连接点。如：教学“三角形面积计算”时，我先复习平行四边形的面积推导方法。让学生回忆这一推动方法，由于过程比较复杂，学生一时难以说清，这时教师可以利用课件，适时提示，让学生用语言叙述推动的过程，并概括为剪拼法。
二、在导入新课中巧用课件，激发探究兴趣
运用多媒体课件导入新课，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想。如：在教学“平行四边形的面积”一课时，采用故事导入：“古时候有一个老地主临终前把两个胖乎乎的儿子叫到身边把两块田地分给两个儿子（一块是长方形，一块是平行四边形。长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等），两个儿子一时争执不下。”这时教师停止故事的播放，问：“同学们，你们想知道到底哪一块大吗？学了今天这节课的知识，你就知道了。”像这样，会使整个课堂顿时活跃起来。
三、在新知教学中巧用课件，引导探究突破重难点
课件的演示介入，主要起突破重点、分散难点的作用。例如：在教学“圆锥的体积”时，我首先运用多媒体动画显示一个空心圆柱和一个与它等底等高的空心圆锥，通过平移，把它们的底和高在屏幕上闪动重合，学生直观地看出它们的底和高重合的特性，在此基础上演示一个小朋友将空心的圆锥装满沙倒入与它等底等高的空心圆柱中，如此三次正好装满，使学生从不同角度、不同侧面观察到等底等高的圆柱和圆锥的特征，从动画演示中学生发现圆锥体积是圆柱体积的三分之一。然后教师因利势导让学生观察不等底、等高的圆柱和圆锥的倒沙动画操作实验，发现倒三次未能装满，通过正、反的操作实验对比，从中得出结论：圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体积的三分之一；最后启发学生联系圆柱体积计算公式，推导出圆锥体积计算公式：v=sh。
四、在知识巩固中巧用课件，提高探究效率
数学教学过程中进入巩固阶段是学生进一步理解掌握新知识的重要一环。教师巧用课件设计一些判断题、选择题和连线对应题让学生回答，可以提高学生参与程度及探究数学问题的效率。如：在单纯的计算教学中，设计“小动物们开设数学医院”栏目，请同学给生病的动物治病、看它们病在哪里等问题。如果答对了，课件语言系统就发出小动物欢快的叫声，反之就发出“再想想”的声音。在这样的练习中，图片、声音和动画将传统的匹配题现代化，大大提高了学生学习的积极性。
五、在拓展练习中巧用课件，培养探究能力
每一节课教师应该设计出一道拓展题以激发学生学习热情，训练思维，培养其探究能力。如：复习组合图形面积时，利用课件显示下题：求阴影部分的面积。（如图1，单位厘米）
学生踊跃发言：用梯形面积减去空白三角形面积。列式为（5+12）×6÷2-5×6÷2=36（平方厘米）。教师设问：如果梯形的上底5厘米这个条件不知道，还能不能计算出阴影部分的面积呢？学生困惑之时，课件显示：把这个图形中空白三角形的顶点逐渐向右移动，移到梯形下底的中点（如图2），学生迅速发现空白三角形的面积没有发生变化，因为这个三角形的底和高都没有发生变化，而同底等高的三角形面积相等，从而列式求出阴影部分的面积为6×6÷2+6×6÷2=36（平方厘米）。
六、在课堂小结中巧用课件，引导学生探究结论
数学课堂教学小结经常穿插于检查复习、新知教学、巩固应用和课后总结阶段。如在“圆的周长”这课里，课件先动画演示圆规画圆的过程，学生联系自己画圆的经验，发现圆的周长与圆规两脚间的距离有关。在学生提出自己的大胆猜想后，留给他们足够的时间分组做实验，测量自己准备的三个圆的周长和直径，并用计算器算出比值。实验细致认真的小组与猜想吻合，而有些小组可能因为器材等多方面原因而探索失败。如果让这些学生盲从实验成功同学的结果，显然违背了自主探索的教学设想，在这里，多媒体课件设计一个人机对话的程序。学生可以上机操作，选定任意长度为直径，画出相应的圆，然后动画演示拉直周长、“倒下”直径去量周长要量三次多的过程，这样实验失败的同学通过另一种形式的实验，同样亲自证实了猜想。
说课内容是全日制小学数学课本第十二册"圆的面积"。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观、演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。
圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱体，圆锥体等知识的基矗本节课的教学目的要求是：
1．通过学生操作、观察推导出圆面积的计算公式，并能运用公式正确计算圆的面积。
2．通过教学培养学生初步的空间观念。
3．渗透转化数学思想。本节课的教学重点是观察操作总结圆面积公式。难点是理解公式的推导过程。关健是弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系。本课教学，采用直观演示和学生动手操作等方法，充分运用电教媒体辅助教学，由圆转化为近似的长方形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以运用。
课堂教学程序设计
本节课分四个环节来设计教学。
第一个环节：复习导入新课
为了激发学生的学习兴趣，在计算机的屏幕上显示出一个红颜色的圆，请同学看这圆一周的长度叫什么？这个圆所占平面的大小又叫什么？引出课题"圆的面积"。
第二个环节：新授
教学中，运用转化的方法，将未知转化为已知，不仅可以化繁为简，化难为易，而且可以勾通知识之间的联系。可以帮助学生理解新知识，提高课堂教学效率。鉴于此，新授部分我是这样设计的。
（一）公式的推导
1．准备题请同学们回忆平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的。再想想，三角形、梯形又都是转化成哪一种图形推导出它们的面积计算公式的。本课就用这种转化的方法来推导圆面积的计算公式。
2．推导圆面积公式
第一层次教授转化的方法。让学生看屏幕上的圆，老师把它平均分成8份，先把上面的4等份和下面的4等份分开，再交叉地拼在一起，看看，拼成了一个什么图形的近似图形？为什么说是近似的平行四边形呢？让学生继续观察，我们将其中左边的一个等份再平均分成2份，将一小份移到右边拼起来，现在拼成的图形近似什么图形？由圆转化成近似的长方形，什么发生了变化，什么没有变？
第二层次运用转化方法让学生进行操作，再通过演示渗透极限思想。让学生拿出准备好的16等份的圆，利用刚才的方法把它剪开拼成一个近似的长方形。观察一下，拼成的近似的长方形与屏幕上8等份的比较一下，哪个更接近于长方形，为什么？如果我们把一个圆等分成32份，拼成的长方形会怎样呢？（屏幕上演示）这时引导学生思考：我们刚才是把一个圆平均分成8份、16份、32份，如果再继续分下去，分的份数更多，拼成的图形你会发现什么？由此可得：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，尽管形状发生了变化，但面积是不变的，也就是说，拼成的长方形的面积等于圆的面积。
第三层次推导公式让学生再注意观察屏幕上显示的由圆转化为长方形的过程，思考这个长方形的长和宽各相当圆的哪一部分？那么，能根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式吗？归纳得到圆的面积。（公式略）回顾学习过程：将圆平均分成8份，进行拼图，目的是教给学生由圆转化为近似长方形的方法，并初步感知圆的形状变了，但面积并没有变。再让学生亲自动手将圆平均分成16份拼图，使学生进一步感知拼成的图形更接近于长方形。此时，经过学生的空间想象，他们在大脑中已经形成了由圆转化成长方形的图像，这时在计算机上再显示将圆等分32份后拼成的近似于长方形的图像，会使学生在视觉上得到证实，他们的思维结果是正确的：将圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形，但面积始终是不变的。运用计算机显示由圆到近似长方形的图像的变换过程，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并充分体现构图美和动态美的特点，它能刺激学生，强化学生的好奇心，提高学生探求知识奥秘的欲望，有助于解除学生视听疲劳，提高学习效率。计算机的辅助教学促进学生良好思维品质的形成，达到了预想的教学目的。
3．小结
让学生回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的？要求圆的面积，需要知道什么条件？这样使学生的思维能力得到进一步的提高。
4．阶段性练习
a．看标有半径的圆，求面积。
b．已知半径求面积。（练习时交待运算顺序。）
（二）学习例1要求学生运用公式正确计算，注意书写格式和运算顺序。
第三个环节：巩固练习
对于巩固练习，遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则设计，意在让学生在理解概念的基础上，正确地掌握公式，并能运用知识解决实际的问题。第一层次的练习是以文字题的形式给出直径求圆的面积。第二层次的练习给出半径和直径求圆的周长和面积。第三层次的练习是在两个圆（一个标有圆心，一个没标圆心）中量出所需条件求圆的面积。然后，对全课进行总结，质疑问难。
在数学教学中，如何能更好地培养学生阅读能力呢？活动单的使用，为学生提供了一个阅读平台。如，我在教学“圆周率”时，设计了这样一个活动：
1.合作探索。测量圆的直径与周长，借助计算器算出周长除以直径的商，填入表格。
通过测量和计算，我发现： 。
2.阅读课本102页的“你知道吗”。
3.讨论：①古代数学家用什么方法计算得出圆周率？②你对数学家祖冲之有怎样的认识？
这样设计出的活动单，学生不去阅读文本，怎能进行讨论？学生阅读时，是那样的认真，讨论是那样的热烈，全班展示时是那样的动情。这样的教学，既提高了学生阅读的兴趣，很好地掌握了知识，又培养了学生的爱国情怀。这样的课堂阅读怎能缺少呢？
二、巧用活动单，培养学生自学能力
从小学阶段开始，我们就要重视培养学生的自学能力，而活动单的运用，为小学生自学习惯的培养奠定了良好的基础。教学过程中，我根据教学内容的难易，设计自学内容。教学内容容易的部分，我设计的自学内容就是新授部分；教学内容较难的，我设计的自学内容就是新旧知识相结合。自学活动单的设计一切要从学生的实际出发，量力而行，让学生能自学、会自学。如，在教学“圆的面积”时，我设计的自学活动单：
1.初步猜想：圆的面积可能与（ ）有关。
2.在方格纸上画一个半径分别为3、4、5厘米的圆，用数方格的方法计算出圆的面积。（每小格表示1平方厘米）
3.实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，并填空。（每小格表示1平方厘米）
①
②你能发现圆的面积与它的半径有什么关系吗？
这份自学活动单：让学生自学时通过猜想、方格纸上画圆求出面积、再通过实验验证，让学生发现圆的面积与半径的关系。这样为新授课深入探索，发现公式打下了坚实的基础。
三、巧用活动单，培养学生独立思考能力
活动单的诞生，其最大的特点就是重视了学生的自主学习，这种学习方式，对学生独立思考能力的培养具有很强的推动力。如，在教学“方程”例2：北京颐和园占地290公顷，其中水面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面积各有多少公顷？这个例题的活动我是这样设计：1.仔细读题目，找出重点句，试着画线段图，写出等量关系式。2.列出方程并解答。（友情提醒：请注意写好设语）3.如何进行检验？写出检验过程。4.小组内交流。5.全班展示学习成果。这个活动的设计，充分体现出学生自主学习的过程，如果只有一次、两次这样的活动，也许不能培养学生独立思考的习惯，但一个学生经过了一年、两年的培养，这种独立思考的习惯是根深蒂固的。
四、巧用活动单，培养学生自我检测能力
每堂课的教学，除了基本技能的训练，数学思想的理解和活动经验的积累，学生也必须掌握自己对基础知识情况的了解，我们在设计活动单时，会设计出“自我检测”，让学生随时了解自己的学习状况。
