关键词：数学问题 心理过程 表征问题 确定方案 评价与反思
数学是一门需要不断练习的科目，即不断解决问题。矛盾具有特殊性，高中学生之间存在个体差异，因此在解决数学问题的过程中其心理过程分析不尽相同，有着自己偏好的方式和过程。但是同时，规律具有稳定性、普遍性和客观性，高中学生在解决数学问题的心理过程一般遵循首先意识到问题存在，进行表征问题，然后确定解决问题的方案并着手解决，最后进行评价与反思的规律。
一、意识到问题的存在
意识到问题的存在是能够正确解决问题的前提条件。如果问题的情境没有能够引起高中学生困惑、紧张和挑战的心理，那么对于高中学生来说就不能算是一个问题。只有高中学生意识到问题的存在，产生解决问题的需要，进而才会做出一系列解决问题的行为反应。高中学生在意识到数学问题的存在之后，会筛选自己所需要的信息，忽略大量的不相关的信息，确定数学问题并根据数学问题构建起自己所需要的解题空间，找出正确解决该数学问题的有效方案。
二、表征问题
表征数学问题的方式分为内部表征和外部表征，内部表征指在头脑中思考数学问题，外部表征则指将数学问题用图形、表格、模型等外部形式表现出来。这里主要探究外部表征，外部表征主要分为以下几种：1.将内部特征进行记录。高中学生在面对数学问题时，在读题的过程中，往往在头脑中已经将问题进行表征，而有的数学问题相对复杂，不能仅仅依靠于内部表征，因此高中学生需要将其进行数学符号化，以进行更快地计算和推理。2.画出示意图。对于一些关系复杂的数学问题，高中学生在进行思考的过程中画出的示意图是非常有效的，能够将纷繁复杂的关系简单化。3.列出表格。高中学生在面对某些错综复杂的问题时，也可根据题目以类别为基础列出表格，按照表格和题目已知条件进行表格的填录，然后思考所要解决的数学问题。4.构造模型。即高中学生根据数学问题的条件构造出与问题相同结构的具体模型，通过具体模型使得数学问题能够更加便于操作，能够更好发现其中的关系，从而解决问题。
三、确定解决问题的方案并着手解决
高中学生在对数学问题进行表征后，便应该确定解决数学问题的方案并着手解决数学问题。确定解决问题的方案并着手解决这一环节决定着数学问题解决的成败。对于同一个数学问题，也存在着多种解决方案，高中学生采取哪一种方案来解决问题，一方面取决于其自己的相关知识经验，另一方面取决于表征问题方式的不同。关于存在两不同解的一元二次方程求最值点的问题，可以通过计算求得两根，再找寻对称轴，求得最值点的横坐标后带入原方程求纵坐标；可以通过顶点公式直接带入求得最值点的坐标值；还可以通过求导，求得导数为0的横坐标的解，再带入原方程求得纵坐标。[3]高中学生在意识数学问题存在和表征数学问题之后，便应该确定解决方案，进而执行解决方案，解答数学问题。在解决数学问题这一环节中，高中学生中有的人对于解决的方法比较熟练，解答较为顺利和迅速，而有的人t相对缺乏经验技巧，在解答的过程中极易出现各种错误。在解答数学问题的过程中受阻，高中学生的做法仍然存在差异，有的人会及时调整策略，换取适宜的方法进行问题的解决，而有的人则会陷入困难挫折中不能自拔，不会想到重新进行问题的表征，一定要“一条路走到尽头”，不会调整解决问题的方案。
四、评价与反思
高中学生在完成前面三个过程中之后，一般还对对解决数学问题的过程和结果进行评价与反思，对过程和结构进行核查、验算、反证等。对解决数学问题的过程和结构进行评价与反思，能够帮助学生更好地总结归纳哪一种解决数学问题的方法更为实用，认识到哪一种数学解决方法在某些情境中不宜使用，而在有的情境中却能够很好地运用。如果高中学生解决数学问题的心理过程缺少了评价与反思这一过程，便失去了一个提高自己数学问题解决能力的机会。
五、结语
数学的学习对于高中学生来说是非常重要的。高中学生要想在数学学习的过程中取得好的学习成绩，便必须明确解决数学问题的心理过程，必须了解和运用正确的解决数学问题的心理过程，依次做到意识到数学问题的存在、对数学问题进行表征、确定解决数学问题的方案并着手进行解决和对解决数学问题的过程和结构进行评价与反思。
参考文献：
[1]何小亚.解决数学问题的心理过程分析[J].数学教育学报，2014，（03）.
[2]傅敏，丁拓.数学问题解决学习的心理过程及相关因素分析[J].西北师范大学学报（自然科学版），2013，（02）.
关键词： 小学数学教学 问题解决能力 影响因素
2011年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》（以下称“标准”），明确提出数学教学应培养学生问题意识，提高学生解决问题的能力。问题解决是小学数学教育的核心，培养学生问题解决的能力始终是小学数学教育应当重视的重要议题。对小学数学问题解决能力的影响因素的探讨，有利于学生创新意识、数学逻辑思维能力的增强，解决问题能力、实践能力的提高。
一、学生自身影响因素
在小学数学问题解决能力结构中，各种能力的良好发展影响着学生数学问题解决能力的培育。学生的内部因素是问题解决影响的主导因素。
1.认知结构。认知结构是指小学生大脑中整体性相对完整的、组织好的知识单元或信息结构，是一种知识的整合结构。成为解决问题的基础，为问题解决提供了选择途径和方法、确定解决方向。学生如果没有相应的知识结构，想解决相关的数学问题、培养能力是不可能的。问题解决的每一个环节都需要与认知结构密切相连，没有知识的积累，不但不能发现问题，而且缺乏提出假设所必需的依据和分析问题的条件。学生的认知结构对问题解决的影响，涉及学生个体能否联想到相关知识，并能很好地应用到目前所要解决的问题中。因此，提高学生问题解决的能力，需要教师在数学教学过程中指导学生有规律、有计划地复习所学知识，并将其灵活地组织运用，形成相应的认知结构。
2.元认知。小学数学问题解决是一种从探索到发现的认知过程，由确定问题到计划制订，实施和结论检验，各个环节都有赖于学生个体的不断反思，有赖于学生个体的元认知能力。有关研究表明，元认知与学生数学问题解决能力呈正相关。不同学生的知识基础、生活环境和问题解决经验的存在差异，在面对相同问题时，呈现出解决策略和思维水平的区别。这种区别的直接表现形式是问题解决的策略好与坏、快与慢、多与少，直接影响着问题解决策略的灵活运用与内化及数学问题解决能力的提高。
3.心智技能水平。学生解决问题是通过思维进行的，心智技能恰是思维能力在问题解决中的技能表现，成为影响问题解决的重要因素。因此，在教学过程中，切记简单的知识灌输，还需要注重促进心智技能的健康发展。心智技能是完成学习任务的手段和学习的目的。心理学研究表明，学生的心智水平同顿悟式问题解决呈现正相关。影响着问题解决的方法选择，智力水平较好的学生一般善于对提出解决方法的检验，针对复杂的问题善于提出不同的假设，有利于数学问题解决能力的提高。
4.思维定势。问题解决的过程实质上是不断转换“问题空间”，形成合理的内在表征。不少学生会受思维定势的影响，数学问题解决的思维定势往往使学生习惯于用已有的套路和问题解决策略解决一些类似的问题。如果问题是同型异形的，那么思维定势就可以帮助学生正确、迅速地解决问题。如果学生面对的是异型同形的，那么既有经验形成的思维定势就可能不利于学生的问题解决。
5.认知策略。认知策略是通过大脑调节自身的回忆、检索、注意、编码、思维、学习等认知活动的技能。认知策略在问题解决中影响着学生在的策略选择和问题解决的结果。在问题解决中，有较好的认知策略的学生往往既会思考常规的思路，又会正确面对具体问题的情境，合理调整自己的思维和注意的技能，突破常规，摸清问题的要点、寻求新的解决方案。
二、教师方面的影响因素
教师的教学风格、思维习惯、语言表达能力、示范问题的提出、教学管理水平等都会影响小学生数学问题解决能力的培育。
1.教师对问题解决的认识。传统教育中，教师往往过多关注课本，以教授书本知识为主，传授考试技巧和内容，以提高学生分数为目标。学生机械地记忆答案，忽视了对数学知识的理解、数学思维的发展、问题解决能力的提高。在教学活动的组织实施、教学内容的开发选择、学生自主学习的评价中，教师的关注点如果重点放在数学问题解决的创设情境、活动过程、体验和反思上，学生问题解决能力的提高就能很好地实现。因此，教师对数学问题解决的正确认识，在学生问题解决能力的培育上显得尤为重要。
2.教学中问题解决的实施。在现有的不同版本的教科书中均有数学广角、解决问题、数学广场等相关模块。教师应当运用教科书明确问题解决的教学目标、实施方案和学生掌握数学知识的步骤、方法和策略。将问题解决作为一种学习方式、学习活动与相关知识结合在一起学习，完成诸如代数与数、概率与统计、图形与空间等领域的数学问题解决内容的教学任务。准确把握《标准》的要求和小学生的实际需要，促进新课程改革课程总体目标的实现。
三、师生之间的互动环境因素
问题解决不仅是让学生运用不同的策略解决数学问题，还需要注重学生问题解决其他方面能力的发展。教师不仅要把问题呈现给学生，还需要学生积极主动地探究不同的问题解决的策略。不能忽视学生提出的问题和学生对问题解决方法、过程的反思与回顾，要创造条件让学生融入数学教学活动中。只有在良好的师生互动环境下，学生才能不断积累不同问题解决的策略，才能更有利于学生数学逻辑思维和数学问题意识的培养。
总之，从学校教育角度来看，在影响小学数学问题解决能力的诸多因素中，学生自身、教师及师生之间的互动环境因素等三个方面是相互影响的。其中占主导地位的是学生自身的影响因素，是问题解决最重要的内部影响因素。教师是在学生能力培养的教学环境中发挥着重要作用的因素。师生的双边活动的协作与交流起到一定的媒介作用，有利于良好数学课堂教学环境的形成。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012（9）.
每一次考完试都会听到学生后悔自己没看清题目把本该得到的分失去了！听上去好像仅仅是粗心，其实质是分析问题能力的欠缺。分析和解决问题能力是我们数学上不可欠缺的一种能力。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述.它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现.由于高考数学命题在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性.这就对老师提出了更高的要求。学生在这一方面也容易失分，为解决这一问题就要求我们教师在平时教学中注重学生分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分。下面笔者就分析和解决问题能力的培养谈谈自己看法。
1 分析和解决问题能力的组成
1.1审题能力
审题是分析和解决问题的前提。审题能力是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力，它需要以一定的知识水平为基础，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。
合理应用知识、思想、方法解决问题的能力。高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。
1.2数学建模能力
这几年，在江苏高考数学试卷中，几乎都有实际应用问题，这就给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战，而解决实际应用问题的重要途径和核心就是数学建模能力。因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。
2 培养和提高分析和解决问题能力的策略
2.1重视审题能力的培养
（1）激发学生的学习兴趣，帮助学生克服畏难情绪。
（2）重视真确审题习惯的培养，从而提高学生的解题能力和技巧。
（3）传授一定的解题技巧，用以提高学生的解题能力。
2.2重视通解通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决.在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。数学方法是数学思想的具体化形式，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段.当熟练掌握了数学思想与方法时，运用其分析和解决问题就可以得心应手。
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，如含参不等式的解法和直线方程中对斜率的分类等。（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等。因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，让学生学会一个方法可解决一类题目.从而培养和提高学生抽象和概括能力。
2.3加强建模教学
高考比拼的是能力，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。高考中的应用题就着重考查这方面的能力。这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可看出。（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）
数学中的一类型问题其实就有一个模型，要想解决这类问题你只要找到解决这一模型的方法即可。近几年江苏高考数学试题中，正在形成强调将数学应用于解决实际问题的趋势，比如，08年铺设排污管道最优化问题，09年买卖商品满意度问题，10年测量电视塔高度问题，11年纸盒的切割，13年的两游客路程速度问题。涉及到函数模型、不等式模型、三角模型等。应用题主要分为文字阅读题和图形题，解题时要认真审题，抓住关键词，将实际问题抽象为数学问题，从各种关系中找出最关键的数量关系，将这些关系用有关的量及数字、符号表示出来，从而建立数学模型，从而解决此模型即可。在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。
2.4重视解题的回顾
一个题目解出后很多学生都会认为大功告成，其实不然！题目做完以后，应该回过头来对自己的解题过程加以回顾与探讨、分析与研究，这是一个重非常重要的环节。解题回顾是数学解题过程的最后阶段，也对提高学生分析和解决问题能力最有意义。
求得问题的结果是解题教学的一个方面，其实解题教学真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，并且这一教学目的又刚好主要通过回顾解题的教学来实现.因此，我们在数学教学中一定要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析。解题后对题目所运用的数学思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，有利于帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法，若将它们用到新的问题中去，则会成为以后分析和解决问题的有力武器。
参考文献：
[1]沈文选.数学建模[M].湖南师大出版社，1999.7.
在高中数学知识学习的过程中，作为高中生的我，已经开始重视数形结合思想的应用，在实际学习中，我已经开始分析数形结合思想，并且可以将数与形之间的转化作为重要学习方式，可以有效提升数学应用题的解决效率，有利于我更好的学习数学知识，解决高中数学问题。
关键词：
数形结合思想；高中解题；应用措施
作为高中生的我，在解决应用题的时候，应用了数形结合的思想，在解决数学问题的时候，可以通过数形结合思想，充分发挥自身想象能力，减少我在解决数学问题中的错误率。
一、数形结合思想概念
作为高中生的我，在学习数学知识的过程中，已经开始利用数形结合思想解决数学问题，并且对数形结合思想具有初步认知。第一，数形结合思想的概述。数形结合思想，就是在学习高中数学知识的过程中，将数与形作为基础，直接利用图像将其表现出来，同时，还可以集合图形解析数学题目中的数量关系，因此，在我国解决数学问题的过程中，会通过数形结合思想，将数与形有机结合在一起，发挥数形结合思想在解决数学题中的作用。第二，数形之间的转化。在我解决高中数学题的过程中，通过数形结合思想的应用，会对数与形之间进行转化，提升数形结合思想的应用效率。一方面，我会将形转化为数，然后利用图形理解数学知识，如几何图形等，通过图片，可以充分了解数学题中的各个解题点，减少我在解决数学题中的错误。另一方面，我会将数转化为形，就是对数进行分析，然后利用问题的假设，描绘出相关图形，再利用图形解决数学问题，这样，可以有效提升数学问题的解决效率。对于数形结合思想而言，根据我的理解，可以将其作为一个互相转化的模式看待，在观察图形与数字的情况下，通过我的想象与联想，可以有效解决数学问题，增强我解决数学问题的能力，减少高中数学问题解决中的错误[1]。
二、数形结合思想在高中数学解题中的应用措施
作为高中生的我，在数学题解决过程中，会积极应用数形结合思想，减少解题中存在的问题，保证可以提升问题解决效率与质量。具体措施包括以下几点：
（一）数形结合思想在集合题目中的应用措施
在我学习高中知识的过程中，集合是最基础的内容之一，也是重点的基础知识，在集合知识中，物理是交集知识，还是补集知识，都有着内在与外在的联系，我可以利用数形结合思想对其进行内外表达，可以有效提升我的解题效率，同时，我认为，数形结合思想在集合数学题中的应用，具有十分重要的作用[2]。例如：我在解决结合体的过程中，会利用数形结合思想找出集合中的元素，一般情况下，如果是单纯的数量关系，我会利用方程图形的绘画解决集合题，在获取方程答案之后，可以更快的解决集合数学题，减少了很多解题步骤，也使数学题的解决变得简单。对于较难的集合题目而言，我会绘画抛物线，利用抛物线解题方式，找出集合问题的答案，避免了各类复杂的计算过程。
（二）数形结合思想在函数问题中的应用措施
在函数问题中，我会利用数形结合思想解决问题，主要因为函数是我在学习高中数学知识的过程中，最为重要的知识内容，并且函数知识内容较为广泛，与数形结合思想产生直接关联。所以，我会利用数形结合思想解决难度较高的函数题目，降低了函数知识的学习难度，通过对应的表达方式，提升函数问题的解决效率与质量。例如：我在解决问题“方程sin2x=sinx，在区间x∈（0，2π）中，解的个数有多少？”的时候，我会利用数形结合思想开展解题工作，不再单纯的将其作为方程式来解决，而是在绘画方程图形之后，利用方程图形解决函数数学问题。我会先将两个三角函数的图形放在相同坐标系中，然后将其绘画出来，在我认真仔细的观察之后，可以发现三角函数图像中有三个解，这样，就可以有效提升自身的数学问题解决效率，减少数学问题解决中的错误，增强我数学知识的学习能力[3]。
（三）数形结合在立体几何中的应用措施
立体几何是我在学习高中数学知识中的重点内容之一，在实际学习的过程中，会遇到较多难以解决的问题。因此，我会利用数形结合的方式，解决立体几何问题，利用立体几何图形与数字的结合，全面分析立体几何数学知识，在一定程度上，可以提升我的解题效率，同时，我利用数形结合思想解决立体几何问题，可以深入了解立体几何知识，减少立体几何问题解决错误性，充分了解立体几何中的各类元素，将立体几何图形与问题中的数字有机结合在一起，进而增强我的数学问题解决能力。
三、结语
作为高中生的我，数学题解决能力较为重要，我认为，要想更好的解决高中数学问题，就要学会应用数形结合思想，充分发挥数形结合思想在解决数学题中的重要作用，进而优化我们的学习模式，提升我们数学问题的解决效率。
作者：许昶昊 单位：衡水一中
参考文献：
[1]杨社锋.化归思想在高中数学解题中的应用[D].河南大学,2014.
关键词：高中数学；分析问题；解决问题；数学教学
分析和解决问题的能力，简单地说，就是学生面对问题的时候能够理性地从问题中把握解决问题的关键因素，对问题进行分析，权衡各个方面，最终制定解决问题的方案。这些问题不仅仅是学生在做题当中遇到的单纯的数学问题，还包括在生活学习，甚至生产过程中遇到的数学应用方面的实际问题。学生要能够运用数学的语言和逻辑思维综合分析问题，这是对学生的数学能力和阅读材料、分析材料等多种能力的考查。而高考数学主要考查的是学生对数学思维和方法的掌握和应用情况，是高中数学逻辑思维、计算、抽象思维等多种能力的综合。归根到底，这还是对学生分析和解决问题能力的考查，也就是要求教师要更新教学理念，转换教学模式，在课堂教学中逐步培养学生的这些能力。根据一直以来的教学实践，我不断总结分析和解决问题的各种方法和手段，在此谈一下自己的几点总结性意见。
一、学生分析和解决问题的能力
第一，阅读和分析材料的能力。阅读材料的能力也就是审题的能力，要求学生分析出已知条件和需要解决的问题，针对需要解决的问题提出解决思路。这个环节关键是理解材料的深层意思，挖掘其中深藏的知识点，把所求的内容转换为数学的语言。
第二，在解决问题的过程中恰当运用数学知识和思维方法的能力。根据解决思路的设计，从中发现数学应用的所在，把一些问题转化为常见的函数、数列、几何的求解问题。应用数学中经常用到的数学方法，如归纳法、数形结合方法、分类讨论、反证法、待定系数法等。把问题和数学方法有机结合起来，思维就会变得更顺畅，轻而易举地就能解决问题。
另外，在高中数学学习过程中，教师还需要逐步培养学生的建模能力。把材料中陈述的内容转化为数学模型，然后按照解决数学问题的方法和步骤逐步进行求解。
二、注重培养学生分析和解决问题能力的教学策略
首先，注重数学中通用方法的教学。数学虽然变幻莫测，但是万事不离其宗，对于一些典型的问题，还是有一定的规律可循的。教师在教学中要适当引导学生总结解题过程的常见方法和技巧，不能仅仅追求解题的数量，而忽略了解题后的反思和总结。反思总结是比解决数学问题更高层次的学习目标。在反思和总结中，就会逐步掌握解题的精髓所在，这样在以后的问题解决过程中就显得得心应手，用正确的思维来处理和解决问题。
在数学的应用过程中，每种数学方法都有其使用的具体的环境背景。例如，数学方法的选择要根据具体的问题分析，对于那些存在参数范围的，可以考虑进行分类讨论，把参数按照某些应用特点分为几个不同的区域范围，然后在这些区域内进行逐步的讨论和解答。对于一些含有不确定因素的证明问题，可以考虑使用归纳证明方法，按照归纳证明的步骤严格进行证明。再如，对于一些关于数列的问题和类似等差数列的问题，可进行归纳证明；对于那些类似等比数列，按照公比的条件限制进行适当的划分，根据不同的范围来进行求解，最后得出归纳性的结论。数学方法的掌握过程贯穿在整个高中数学教学当中，要总结数学方法的规律，只有这样，才能真正提高学生分析和解决问题的能力。
其次，教师要在教学过程中进行一些新题型和具有开放性答案的问题训练。分析和解决问题能力的培养，是建立在明白题目所要表达的真实意义的基础上展开的。只有明白了材料要表达的意图，才能教学生如何应用数学的方法。随着现代化信息技术的不断发展，时代要求学生要能够处理和理解一些新生的事物，也就是说，在解题的过程中，要了解题目所涉及的前沿性的知识。新题型在高中数学中的出现，是高中数学教学的一大成功的进展。通过引入新题型来考查学生的随机应变能力，不再仅仅把对数学的考查固定在那些已有的知识和解决方法上，要从新题型中尝试着去发现问题的所在。开放性的问题能够从多个角度激发学生的思维，学生可以放飞自己的想象，打开解决思路，获取多样化的问题答案。学生要逐步适应这些新题型和开放性题目。因为有些学生就认定在数学解决问题的过程中只会存在一个正确的答案，所以面对开放性的题目时就会显得手足无措，不知道怎么来应对开放性的题目。这样一来，感觉脑子里明明就很明白的题目，却因为杂乱的思绪，不得其解，造成考试中的失分。因此，在教学过程中要拓宽学生的学习思路和题型的接触范围，来提高学生分析和解决问题的多方面能力。
综上所述，在高中数学教学过程中，教师要想培养学生分析问题和解决问题的能力，就必须加强数学方法和数学思维的指导。不能仅仅强调学生做了多少题，而要注重学生掌握了多少数学方法和数学思维。只有掌握了数学中常见的思维方法，做到解题和思维方法的有机结合，才能在以后的数学解题过程中事半功倍。在高中数学教学过程中，要培养学生分析和解决问题的能力的具体系统方法，还需要我们广大高中数学教师的不断努力和探索。只有掌握了更多更好的培养方法，才能有效地帮助学生锻炼数学思维，掌握数学学习的精髓所在。
参考文献：
1.林锦泉.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].教育教学论坛，2014.
2.王文明.如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力[J].学周刊，2012.
3.弓文艳.分析新课改下高中数学教学存在的问题及对策[J].成功：教育，2012.
关键词：通性通法；模式识别；拓宽；回顾
分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地加以表述.它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现.主要由审题能力、合理应用知识、思想、方法解决问题的能力、数学建模能力组成。由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性.这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求.纵观近几年高考，学生在这方面失分普遍存在，这就要求教师在平时教学中注重对学生分析和解决问题能力的培养.下面我就如何培养这两方面的能力谈几点看法.
1.重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决.数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段.只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力.
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，例如：分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，如等比数列的求和公式中对公比 的分类：q=1时，Sn=na1；q≠1时， ；直线方程中对斜率 的分类：k存在和k不存在等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等.又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等.因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效.从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力.
2.加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力
高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑.（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力和创新能力”）
数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提.由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型.如2007年高考题安徽理的“养老储备金”问题是数列问题；2007年山东理的船航行问题属于解三角形问题；2013上海理的产品利润问题属于二次函数问题等等.在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题.具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：
实际问题分析抽象建立模型数学问题
检验 实际解 释译 数学解
3.适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面。
要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题.近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查.由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高.如2007年山东理高考模拟题（二）第18题，由于很多学生对幸运52不是很聊解而放弃做此题，或有的同学对第三问没有搞清题意就做出了解答，导致简单问题失分。只有在读懂所给的图形的前提下，才能正确作出解答.因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充.
4.重视解题的回顾与总结
在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节.这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段.
解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现.所以，在教学中要十分重视解题回顾，与学生一起对解题结果和解法进行细致分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器.
例如：学完空间向量，总结空间向量的应用：在立体几何中求线线角、线线角、面面角都可用空间向量求解，但不是所有这种问题都用空间向量求解简单。所以在解决问题是要灵活掌握，选用适当方法求解。
参考文献
[1]简洪权.高中数学运算能力的组成及培养策略.《中学数学教学参考》2010.1-2
关键词 实际问题 引导 能力
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）14-0078-01
解决实际问题的教学本质上就是实现两个“转化”：一是把文字语言转化成数学语言，建立数学模型；二是分析其中的数量关系，运用数学的方法解决问题，把纯数学问题转化到实际问题中。通过我的教学实践，现就提高实际问题教学能力谈以下几点看法。
一、引导学生收集整理有效信息，提高学生观察和思考能力
从图表、对话、文字中收集有效信息是解决问题的第一步。在低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题，到中高年级逐渐增加纯文字问题的量。在实际教学中，对于中低年级的学生最有效的途径是指导学生学会看图，从图中收集核心、有效的信息。教师需要注意的三种情况：一是题中的信息比较分散，应指导学生多次看图，将能知道的信息尽量找到；二是题中信息比较隐蔽时，容易忽略，这时要引导学生仔细看图；三是信息的数量较多，要引导学生根据问题收集整理核心有效的信息。通过引导学生从图表、对话、文字中找到有效信息，提高了学生的观察和思考能力。
二、获取有效信息后引导学生提出问题，提高学生语言表达能力
提出问题的能力比解决问题更重要。提出问题和解决问题的要求是不同的，关键是要能组合问题中提供的相关信息。只有认识到信息之间的联系，才能提出一个合理的数学问题。但在实际教学中，部分教师缺乏这样的意识，有时教师有这样的意识并给学生提供了机会，但学生却不提不出来或提出的问题都一样。因此，为学生营造大胆提出问题的氛围，引导学生学会提出问题，显得十分必要。鼓励学生提出问题，实际上是在唤醒学生探索的冲动，培养学生敢于质疑，提高了学生的语言表达能力。
三、重视关键句分析训练，提高学生的分析能力
1.关注对数量关系的分析。抓数量关系就抓住了解决问题的本质。它为小学生解决同类数学问题指出方向，提供基本方法，形成一种策略，是一种有数学价值的解决问题的模式。在解决问题教学中经常使用的方法有综合法、分析法，画图，枚举、假设，列表、转化等。教学中通常运用“分析法”“综合法”来解决。分析法侧重从问题出发，可分为：收集数学信息、解读数学信息、明确要解决什么数学问题，解决这个数学问题需要哪两个数学信息？再引导学生分析这两个数学信息有什么联系？找出数量关系……以此类推，直到把问题解决为止。综合法步骤可分为：收集数学信息，明确所要解决的问题、解读数学信息、运用加、减、乘、除四则运算的意义，引导学生分析哪两个数学信息有联系，有什么联系？为什么？根据这两个数学信息的联系，找到题目里的数量关系。
关键词：化归思想；高中数学；基本原则
波利亚曾经说过：“解决问题需要不断地变换，需要一再变化它，重新叙述它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止……”这也提示我们在解决一些复杂问题时需要掌握和善于运用一种转化思想，即化归思想，也就是善于将复杂的问题往容易解决的、已知的、熟悉的问题方向转化。因数学具有的独特特点，将化归思想贯穿在整个问题解决和教学过程中十分重要且必要，为了更好地发挥化归思想在数学问题解决中的作用，促使学生更好地掌握和运用化归思想，下面笔者对化归思想在高中数学教学中的应用加以浅析。
一、在高中数学教学中应用化归思想的基本原则
1.熟悉化原则：把未知不熟悉的数学问题转化为已知熟悉的数学问题，借助已经掌握的数学知识和解决方法来解决未知不熟悉的数学问题。
2.简单化原则：有一些数学问题常常含有不少复杂繁琐的条件，使学生看到此类问题无从下手。此时，教师应当指导学生善于提取关键词，用简洁的方式表示该数学问题想要表示的含义，便于学生找到解决问题的突破口。
3.和谐化原则：指的是将问题的展现形式转化为更加符合数学本身和谐统一的特点。例如，在三角形ABC中，证明acos2+ccos2=（a+b+c）。在这个证明中，借助半角公式、余弦定理可以将左边的关系式转化为含有a、b、c的关系式，这样也就转化了三角形边的关系式，得出证明结果，且体现了和谐化原则。
二、化归思想指导下经常采用的几种数学方法
1.直接转化法：将所需要解决的数学难题直接转化为涉及基本定义、定理、公式或基本图形的数学问题，以便于利用已经掌握的数学知识和技巧加以解决。
2.换元法：指的是把形式较复杂或者不标准的方程、不等式、函数化归为形式较简单易于解决的基本问题。
3.坐标法：这种方法也比较常见，即在掌握平面图形或者空间几何图形实际情况的基础上，画出平面的直角坐标系或空间的直角坐标系，采用坐标的形式表示平面图形或者空间几何图形的各个点，借助已经掌握的坐标计算法将所需要的数量关系表示出来。在数学问题的解决中，最常见的就是借助直角坐标系把几何问题转化为向量问题或者代数问题。值得注意的是，这种方法需要学生具有较强的运算能力。
4.类比法：指的是借助类比推理把未知的不熟悉的问题类比为已知的、已经解决的简单问题，化难为易。例如，等差数列类比、等比数列类比、三种圆锥曲线性质之间的类比等。
三、化归思想在高中数学教学中应用的基本类型
1.等价变换：指的是将问题的条件或者结论改变，将复杂繁琐的数学问题转化为等价的一个或者几个比较简单的数学问题。例如，在三角形ABC中，csinA=acosC，求角C的大小？在解决这道问题时，教师可以指导学生通过等价变换的方式将csinA=acosC等价变换成==，由此运用熟悉的已经掌握的数学知识和经验得出角C的大小。
2.数与形的转化：虽然数与形看似比较矛盾，其实若在数学问题的解决中将两者的联系快速找出，则便于提高解决问题的速度，提高解决问题的能力。例如，若x+y+1=0，那么的最小值是多少。在解决这道问题时，教师可以指导学生利用数与形的转化将上述问题的代数问题转化为直线与圆位置关系的问题，即将看作是点（x，y）到点（-1，-1）的距离，而点（-1，-1）到直线x+y+1=0的距离就是最短距离，这样可以借助几何性质达到求解的目的。
3.正与反的转化：在解决问题的过程中，如果从正面角度不能将答案找出时，教师可以指导学生换一个角度思考解决问题的方法，指导学生站在问题的反面来对未知量加以思考，进而求解。例如，求（2-）8展开式中不含有x4项的系数的和。教师可以指导学生从反面思考问题，如将不含有x4项的系数的和设为A，将（2-）8各项系数之和设为B，借助已经掌握的二项式展开性质得出有关A和B的关系式，依次求出A和B的值，进而得出答案。
总之，在高中数学教学过程中，教师应当注重借助具体的数学问题使学生感受到化归思想在某些数学问题解决中的重要作用，指导学生掌握将化归思想应用于数学问题解决中的方法，以促使学生形成良好的数学思维、提高学生解决数学问题的能力。
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