学生“会做题”是否表明学生已真正掌握了知识?实践证明,不少学生虽然会做题,但如果让他们说一说算理,结果却往往不会令人满意。由此可见,在应用题教学中,不应仅仅满足于学生“会做题”,还要致力于让学生“会说题”。让学生在说的过程中去总结、去发明、去探索规律,从而达到培养思维能力的目的。
培养学生“说”的能力,是发展学生思维的一个重要方法和途径。如何在应用题教学中培养学生“说”的能力呢?
一、激发兴趣,使学生想说
我从讲解应用题开始就创造条件,激发学生“说”的兴趣,使学生产生“说”的欲望,这是学生由被动向主动转化的方法之一。所以,在教学中应尽量借助教具、学具、图画、电化教学等方法和手段,把枯燥的文字加以丰富,使学生想看、想学,从而想说。事实上,数学知识的内在联系很强,学生所学习的新知识一般是在旧知识的基础上发展而来的,只要我们在教新知识前组织学生复习互相联系的有关知识,并在复习的基础上向学生提问,就能很自然地从旧知识过渡到新知识,使新旧知识融会贯通。通过学生说,来实现知识的过渡,来沟通新旧知识的联系,从而激发学生“说”的兴趣。
二、创造机会,使学生多说
学生有了“说”的欲望,就要尽力给他们创造“说”的机会,使他们能做到敢说、多说,这样不仅能提高学生“说”的能力,而且会使学生尝到“说”的乐趣,充分发挥学生在教学过程中的主体作用。
在学生解题过程中,不仅要看他的列式是否合理,每一步计算是否正确。而且要多问几个“你是怎样想的”,“这一步应该怎样列式”等问题,结合解题,让学生说算理,帮助学生理清解题的思路。
三、逐步提高,使学生会说
会“说”的标准应该是说的完整,说的有条理、有逻辑、有概括、有个性。因此,在培养“说”的过程中,必须本着这些标准,循循诱导,力求说的简明扼要,培养学生的最佳思维方法。
要使学生从“会做题”到“会说题”;必须有一个过程,要经过教师的积极诱导和耐心培养,课堂上要拿出一定时间让学生进行讨论,答案正确与否,都说一说原因。对同一个问题的不同解题思路,不同思考方法,都让学生说一说,比较哪种方法简捷,要鼓励学生大胆地说,不要怕说错,说对了要予以表扬,说错了也不要简单否定了事,而应耐心地启发、诱导,也可以让学生轮流说、反复说,直到完全领会为止。
四、以说促思,使学生“会做”
“说”的目的在于发展学生的思维、开发学生的智力,从而提高学生的解题能力。因此,学生稍有一定“说”的能力之后,就要把思维向解题能力方面引导,通过学生的多说、多议,开拓他们的思维领域,增强思维的灵活性,使学生的实际解题能力得以尽快提高。
关键词：小学数学 应用题 教学
在应用题的教学中，我认为应根据具体的情况采用一些策略。比如：行程问题应用题分数应用题等通常用画线段图分析题意的方法。工程问题的应用题及一些一般的应用题通常采用从问题入手分析题意，帮助学生理清数量之间的关系。再有就是尽量选一些接近学生生活实际并且感兴趣的应用题去做，让学生感受到数学原来很有用，使他们乐学好学.在传统的应用题教学中，我们也形成了许多解题策略，如：解答应用题的一般步骤（理解题意、分析数量关系、列出算式、回答和检验）、画图、逆推、猜想、尝试和简化题目等策略。对这些解题策略的教学我们已积累了一定的经验，但要在传统教学的基础上继承与创新。不过，这些策略的形成过程是以教师讲授、告诉学生为主，还是通过丰富的活动让学生自主领悟为主。在解决问题的教学中，我们依然要强调对基本的数量关系的认识和分析。
我们还是要让学生通过动手、动口、动脑，在充分利用自己的生活经验直觉地把握数量之间关系的基础上，再抽象、概括出基本的数量关系，将学生的认识上升到理性层面，这样学生才会真正运用数学来解决问题。在解决问题的教学中，我们还要进行分析方法的指导和渗透，让学生逐步掌握分析与思考问题的方法，培养分析问题和解决问题的能力。
最后，加强估算，鼓励解决问题策略的多样化，估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。如：一本书3元，全班51人，每人买一本大约需要多少钱?
那么，在小学数学教学中如何培养学生解决问题的能力呢？
1 创设情境，激发兴趣
儿童心理学研究表明，小学生对直观的教学材料与动人的具体事例特别感兴趣，所以教师在组织课堂教学时可利用条件，多运用直观手段创设活动情境，使学生在活动中学习，让学生直接感受和体验，轻松而深刻地理解、掌握相关的知识。例如在教学相遇问题应用题时，为了学生便于理解“相遇”这个概念，就让学生上来表演，学生就会非常感兴趣，争着想来表演一番，气氛相当活跃，而学生对概念的理解又是非常地深刻，可谓一石双鸟。同样如“相距、相向、同时”等一些概念都可以采用这种形式帮助学生加深理解。再比如在教学“长方形的周长”的时候，采用课件，先出示一个长方形，然后在长方形的一角出了一只小蚂蚁，这只小蚂蚁沿着长方形的边绕了一圈，学生看完后，就非常准确地说出了周长的概念，而且记忆深刻。创设情镜，还可以通过演示、实验、动手操作等多种形式，让学生在活泼有趣的情境中获取知识，并对数学产生浓厚兴趣，收到更好的教学效果。
2 自主探索，引导学生善于解决问题
数学来源于生活，又应用于生活。数学应用意识的体现之一是当学生面临生活实际问题时，能主动地从数学的角度，运用数学的思想方法寻求解决的办法。教学中，教师要创设运用数学知识的条件向学生提供实践活动的机会，使生活问题数学化，从而让学生更深刻地体会数学应用的价值，逐步培养学生的数学应用意识和解决问题能力。教学中注重联系实际生活，把有关的数学知识应用到现实生活中，可以大大调动学生学习积极性，培养学生的数学兴趣。例如在一次数学活动课时我设计了这样的情景：上课铃响后，老师用手机接了个电话。然后问学生：老师刚才的电话你猜应付多少钱？学生很有兴趣地展开了讨论，于是我切入本课内容，就如何打手机便宜问题与全体同学一起研讨，学生通过月租费、每分钟通话费、每月通话费、电信公司、联通公司、如意通、神州行、信号等问题展开讨论、计算，兴趣十分浓厚，为打电话、手机入网设计了许多方案。这种数学知识在课堂上的应用，也是一种生活体验，有助于培养学生的数学兴趣。
在解答应用题，一般按照四个步骤进行。在中、低年级的应用题教学中，虽然还没有明确指出解答应用题的四个步骤，但教师在进行应用题的教学时，也必须正确的按照解答应用题的步骤和方法来进行教学。要抓好解答应用题的四个步骤，首先必须明确对这四个步骤的要求。这四个步骤的要求包括以下几个方面：
3.1 会审题。审题包括弄清题意，找出题目中的已知条件和问题。为了看清楚已知条件和问题的关系，可以简要的摘录应用题的条件和问题，也可以根据应用题的条件和问题画出线段图，帮助理解题意。
3.2 会分析。这里的分析是指能够根据题目中的已知条件和问题分析出数量间的关系。分析时，可以从条件出发，用综合法的思路进行分析；也可以从问题出发，用分析法的思路进行分析；还可以综合两种方法来分析。通过分析，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
3.3 会解答。在分析的基础上，确定每一步应该怎样计算，先分步解答，再列出综合算式解答，在解题比较熟练之后，也可以直接列出综合算式进行解答。
关键词：高中教学；应用题教学
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-244-01
一、高中数学应用题的特点
高中数学应用题是高中数学教学的难点。教师认为高中数学应用题难教；学生认为高中数学应用题难学、难考。甚至有的学生在高考中自动放弃应用题的考试，以便挤出相应的时间来做其他题。高中数学应用题让教师和学生都深感束手无策。
（一）、题目意思不容易读懂。首先学生的知识面窄小，对应用题的背景实践不熟悉，不了解。所以陌生的内容让学生容易产生抵触情绪。其次，应用题的题目太长，学生要在诸多文字里面找出关于数学的东西，这本身就对问题中描述的事物理解不清，从而无从下手。再次学生不会理清题目的前后联系，出现思维短路。
（二）、数量关系复杂。高中数学应用题数量关系复杂。比如：某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？
这里涉及到的数量关系有耕地，粮食产量，人均粮食占有量，人口年增长率等数量关系关系。要答好题目，学生就得在诸多关系中，弄明白各种数量之间的数学关系是什么，题目中的数量关系有什么用，并且能根据题中的条件选择相关信息，将问题与有关信息联系起来。
（三）、按习惯套路解决不了问题。学生根据书本上的解题演示去对付新接触的陌生题目，往往解决不了问题。原因是学生往往不探究“解题”的基本原理，只根据例题步骤走“演示路线”，按照书本的习惯思路考虑问题。
二、高中数学应用题教学对策
1、培养学生主体意识和参与意识，增加学生的自信心
学生认为高中数学应用题难学、难考以至于产生恐惧心理，最关键的问题在于学生对应用题题目意思理解不到位，对应用题的背景实践不熟悉，不了解。学生难以在这很长的文字题目里面理清思路，也很吃力地从很复杂的数量关系里面分清数量关系。所以教师首先在数学教学中将应用题的题材恢复到生活中去，让学生在生活的实践中加深对数学问题的理解。教师要在应用题教学中渗透生活中的数学现象，要注意讲述数学发展的历史，增强学生对数学的深层了解，增加实习作业和探究性的活动，重点落实学生把握数学应用到生活中去的能力。其次教师要着手引导学生提高数学阅读理解的能力。指导学生运用加点画线的方法强调应用题里的重要内容；用划分层次，归纳大意的方法从背景材料中提炼需要解决的实际问题；用去掉枝叶，抓住主干，保留题中的数量关系和空间形式，将实际问题等价转化为数学问题。培养学生主体意识和参与意识，增加学生的自信心。激发学生对数学学习的兴趣，从而用数学知识去解决实际生活中所遇到的问题。这样可以激发学生的求知欲望，对所学的知识更感兴趣。
2、创新教学素材，给学生一种新鲜感
教师对数学应用题的教学过于呆板。备课时不注意将教材了在心中，不讲究从整体上去驾驭教材；教学时也只是依照书本来顺利，按部就班地处理教材。没有创新地处理教材的内容，一味地做题演示，直接导致学生对数学失去了兴趣。所以教师应该激发学生学习的兴趣，摒弃以往在应用题教学上的错误举措，注重从学生感兴趣的地方寻找突破口，对教材进行适当有效的处理，灵活授课。教师需要在数学教学中引导学生在陌生的情境中去理解，分析问题，教他们从粗读到细分析问题，明确数学中的相关的关系，进一步分析题意存在的关系，最后得出结论。
我们来看下面一道例题：公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA= 1.25米，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图（1）所示.为使水流漂亮，设计成水流在到OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
此题的教学，教师可以从指导学生对已知条件归进行纳缩写去突破：“柱子OA垂着水面，O为水面中心，OA=1.5米；接着对题目进行适当、有效、灵活处理， 教会学生从粗读到细地理解、分析问题，明确数学中的相应关系：从顶端A喷出的水流沿抛物线落下，在距OA距离为1米处达到最大高度2.25米；问水池的半径至少要多大，水才不会流出池外？”在数学应用题的教学中，教师要善于对教学素材进行创新，运用启发式和自导式教学，从而给学生一种新鲜感。
高中数学应用题教学关系到数学的可持续发展，教师应多作尝试探讨，践行切实可行的教学策略。
参考文献：
[1] 杨 英.高中数学应用题的编制与教学的研究[D].山东师范大学，2004.
本人在应用题教学中采用以下分析方法，取得了较好的效果。与大家共同分享一下。
一、图解分析法
这实际是一种模拟法，具有很强的直观性和针对性，数学教学中运用得非常普遍。如工程问题、速度问题、调配问题等，多采用画图进行分析，通过图解，帮助学生理解题意，从而根据题目内容，设出未知数，列出方程解之。
例：长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。
由上表，列方程组
1.5×（20x+10y）=15000
1.2×（110x+120y）=97200
解这个方程组得：
x=300
y=400
所以，
8000x—1000y—（15000+97200）=1887800
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800 元。
二、亲身体验法
如讲逆水行船与顺水行船问题。有很多学生都没有坐过船，对顺水行船、逆水行船、水流的速度，学生难以弄清。为了让学生明白，我举骑自行车为例（因为大多数学生会骑自行车），学生有亲身体验，顺风骑车觉得很轻松，逆风骑车觉得很困难，这是风速的影响。并同时讲清，行船与骑车是一回事，所产生影响的不同因素一个是水流速，一个是风速。这样讲，学生就好理解。
同时讲清：顺水行船的速度，等于船在静水中的速度加上水流的速度；逆水行船的速度，等于船在静水中的速度减去水流的速度。
三、直观分析法
如浓度问题，首先，要讲清百分浓度的含义，同时讲清百分浓度的计算方法。（浓度= 溶液=溶质+溶剂）。其次，重要的是上课前要准备几个杯子，称好一定重量的水，和几小包盐进教室，以便讲例题用。
如：一杯含盐15%的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐多少呢？
分析这个例题时，教师先当着学生的面配制15%的盐水200克（学生知道其中有盐30克），现要将15%的盐水200克配制成20%的盐水，老师要加入盐，但不知加入多少重量的盐，只知道盐的重量发生了变化。即设应加盐为x克，则（200+x）×20%—200×15%=x解此方程，便得后加盐的重量。
初一年级提高了学生的分析能力，打好基础，在以后的学习中就会事半功倍了。从实际问题中选取素材，并通过实际问题考查学生的应用意识和实践能力，是数学教育改革的一个重要方面，增加应用性问题试题的分量将是今后中考数学命题的一个新趋势。因此在平时的教学中十分重视这方面的研究和训练，提高学生解决应用题的能力。
要更新观念，解放思想。以往解应用题都局限于列方程（组）解应用题和常规应用题的解答上。教师在平时的应用题教学中要打破常规，改变以往应用题的归类复习，把上述各题型的应用题混合在一起让学生自己分析、讨论，并加以区别。提高学生自己分析问题和解决问题的能力。
重视学生的阅读理解能力的训练和培养。解决有关应用性问题时。关键是弄清题意，找出题中的数量关系。近几年来一些应用题都是新编题，背景新颖，文字内容较长，解答这类应用性问题需要一定的阅读能力。通过对题意阅读、分析、理解从而把实际问题转化为数学问题。
应用题的特点是用语言文字叙述生活和生产中的事件，由已知条件和问题组成，并且存在着一些数量关系。其存在形式要么是给出信息数据和问题，要求根据问题捕捉信息数据进行解决；要么是有了信息数据，根据自己的需要提出问题进行解决；要么是已有一些信息数据和存在的问题，需要先解决差的数据，进而解决问题。它是一类非常讲究思考的题型，逻辑性特别强，而且涉及面相当广。对于小学生来说，难以理解。因此，应用题常常让许多学生望而生畏。此外，在应用题教学中，当老师引导学生进行分析时，学生似乎都是懂的，可当学生自己去做时，就如同迷路的孩子一样，找不到“题路”。即使老师再三叮嘱学生一定要充分理解题意、认真分析好再做，学生还是依旧束手无策，我行我素地胡乱做一通，结果错误百出，令老师百思不解。可见，应用题教学是小学数学教学中的一个难点。
解答应用题的过程，其实就是分析、推导、综合数量关系，由已知求出未知的过程。应用题的解答不仅要综合运用小学数学中的概念、性质、意义、法则、公式等基础知识，还要具有分析、判断、推理、综合等思维能力。所以，应用题教学不但可以巩固知识，而且有利于培养学生初步的逻辑思维能力。那么，如何进行应用题教学呢？为此，笔者经过不断探索与实践，精心设计了应用题七环教学法，收到了可观的教学效果。
应用题七环教学法是在心理学理论和《数学课程标准》的指导下，根据应用题的特点，从应用题生活化的角度，针对应用题在小学中的地位，对应用题给师生带来的困惑进行不断的探索与研究得出的。它以学生为主体，以加强思维训练、发展学生思维为重点，着眼于提高学生灵活解决实际问题的能力。其基本环节是：导读思说记找研。现分述如下：
1、导
导，即导入新课，是老师有机连接各个环节的桥梁。其目的是为学生探究新知识指明方向，激发学生学习的积极性，把学生的注意力集中于新知识上，使学生全身心地投入学习。导的水平如何，将直接影响教学的成败。因此，对这一环节的教学，教师千万不可小觑，要引起高度的重视，不仅要让导的内容与新知识紧密联系在一起，使其有利于学生进行迁移类推，而且要密切联系学生实际和现实生活，使学生感到既容易学，又有趣；既有用，又有价值。为此，教学中，教师要注意导的方式，或者从学生的实际生活进行启发，或者充分使用学具、教具进行设疑，或者运用课件，充分发挥多媒体的优势吸引学生，或者环环相扣，以旧引新。总之，不论运用什么方式，只要能达到导的目的，导得自然，一般来说，都是可取而有效的导入方式。
2、读
读，指读题目，是应用题教学的重要环节，是学生自己感知信息数据的过程。读，看起来是非常简单的事，其实，要把应用题读通、读透，还是比较困难的。有的学生之所以做错，其实主要原因之一就是由于读题时走马观花，没有读懂。“书读百遍，其义自见。”应用题也不例外。甚至可以这么说：“与其让学生抄题目，不如让学生多读题目。”这当中的道理，就像让学生抄不认识的字一样，不论抄多少遍，学生还是同样不认识、不理解。
读，要讲究一定的方式。在小学，大多数的学生读题时都不注意停顿，语感非常差，使得数学意识低下，因而理解不透题意。教学中教师要给学生以读的指导：可以朗读，可以默读；可以个人读，也可以分组读；还可以全班齐读，形式不拘一格。此外，还要注意读的语速。通常情况下，语速以稍慢为佳，以能准确感知信息数据及问题为标准。因此 ，读的时候一定要全面、仔细，既不加字也不减字，对于较深的题目，甚至要咬文嚼字。这样不仅能提高学生的数学意识，而且也使学生的感知能力得到了培养，同时也提高了学生捕捉信息数据的能力，为学生理解题意奠定了初步的基石。
3、思
思，指学生读题后，思考题目中的已知条件和问题该如何表述，该把哪个量看作单位“1”，如何用线段图描述题目，题目中有什么样的数量关系，可以用什么方法来解答等，是培养学生思维能力的中心环节。学生思得如何，主要是看教师是否根据学生的经历和思维水平，合理而充分利用可用的教学资源，使学生思维现实化。只要是上数学的老师，都很清楚地知道，一些学生，尤其是学困生，在掌握数学知识时，往往感到困难重重，其中重要的原因就是他们在解题过程中缺乏思维活动的自觉性与周密性。因此，教学中教师要加强引导，切实做好学生的引导者，设法调动学生的大脑器官。不但要留给学生充分思考的余地，使学生主动而积极地产生遐想，引发思维的火花，而且要关注每一个学生的思维活动，为学生提供独立思考的机会，对学生负责。切忌以教师的说讲来代替学生的思，力求“实现不同的人在数学上都得到不同程度的发展”。
4、说
说，指学生用语言对自己的思考进行表达，属于口头动脑，是对题目的再理解，是最积极的思维表现。“人的思维，尤其是抽象思维，与言语密不可分。”“言语使思维更凝缩。”“语言是思维的工具，人们利用它进行各种思维活动。”可见，语言能促进思维的发展。说也是教师了解学生思维水平的重要手段。教师评价学生爱动脑筋，勤于思考，智商高等，主要就是从学生平时说的积极性这一角度来进行评价的。所以在教学过程中，教师要重视说的训练，尤其是学困生，更应该激发他们说的欲望，使他们不仅仅是想说，而且是要说；给他们一个说的舞台，让他们充分表现自己，体验到成功的快乐。因此，说的时候应尽可能采用个人说的方式进行，以便更好地了解学生。此外，还要要重视说的依据，也就是根据什么来说的。只有把依据弄得一清二楚，学生才能明白应用题是如何体现基础知识点的，才能判断自己思的结果是否正确。这样不仅能让学生更好地掌握和运用基础知识，加深对应用题的理解，学会思的方法，而且能使学生正确认识自己，建立自信。
5、记
记，指将学生说的内容简单明了地写下来。就条件和问题来说，记的实质是对原题进行删节、组装、制作的过程，是对原题的一种精加工。就整个这一环节来说，记的目的是变复杂为简单，加深记忆，强化理解，以便于学生观察、分析和综合运用。常言道：好记性不如烂笔头。学生通过“读”“思”“说”的训练后，得到的材料往往是零乱的，因而运用时常常丢三落四。在现实生活中，应用题也并非要像书上那样详细地写出来，而只需要进行简单地记载即可。记，还是学生概括能力的表现之一。通过观察记的内容是否完整简洁，可以看出学生提练语言的水平。因此，教师有必要培养学生记的能力，尤其是较复杂的应用题，记就更有必要了。记，最好在草稿本上进行，当然，如果觉得有必要，也可以在作业本上进行，但一定要注意题目中具有隐蔽性的那种条件，记的时候应当把缺省部分写出来。
例如:“一个儿童体内所含的水分有28千克，占体重的4/5。这个儿童的体重是多少千克？”在这道题中，“占体重的4/5”是一个缺省条件，应该把缺省的部分“水分”补出来，记为“水分占体重的4/5”只有这样，才能为学生扫清第一道障碍。
6、找
找，指学生根据已知条件和问题，找出题目的突破口和单位“1”等，进而找出题目中的数量关系（等量关系），属于分析的过程。
突破口一般是一个比较难理解的句子，是学生理解题的拦路虎，通常是带比、分数或几倍等的语句。教师应当设法使学生找出这种句子进行理解。单位“1”是用来衡量的量，一般是紧接分数或几倍前的那个量；有比时，通常是相比的几个合起来的总量；或者就是题目中的总路程、总工作量等。总的说来，和谁进行比较，谁就是单位“1”。单位“1”是学生解答应用题的基础之一。学生是否找准单位“1”，常常影响解题的对错。因此，教学中，教师要要引导学生弄清用来比较的量，教给学生识别比较量的方法，以便找出单位“1”的量。值得注意的是有的题目中存在着两个甚至三个单位“1”，解题时要注意单位“1”的统一。数量关系是应用题的灵魂，是学生解答应用题的前提和根本，也是学生解答应用题最大的困难。数学教学不仅要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产，学到一定的数学知识，还要使学生学会用知识来认识事物，解决实际问题。因此，教师不仅要使学生能获取数学基础知识，而且要重视培养学生的数学意识和从具体题目中找数量关系的能力。只有找到正确无误的数量关系，才能根据数量关系进行正确的解答。
找数量关系的方法有三种:
①对已知条件和问题逐一找；
②对已知条件和问题综合找；
③明确单位“1”，画线段图找。画线段图时，一般是先任意画一条线段来表示单位“1”的量，然后确定应该分的段数……单位“1”的量画好了，再画其他的量。
例如：“一条裤子的价格是75元，是一件上衣的2/3。一件上衣多少元？”在这道题中，“是一件上衣的2/3”是一个缺省条件，是题目的突破口，应注意理解；应该把“上衣”看作单位“1”。学生这样理解后，自然能找出“裤子单价=上衣单价×2/3”这一数量关系，或者画出下面的线段图，找出数量关系。
7、研
研，指学生根据信息数据，利用找到的基本数量关系及某一条件或问题，研究出其他的数量关系，也就是从不同的角度进行思考，灵活运用后学知识，尝试多种多样化的解题方法，是解题思维的拓展，能培养学生思维的灵活性。其具体做法可以是利用加减乘除各部分间的关系对数量关系进行变式，也可以是对题目中能进行转换说法的条件（多数是带几倍分数或比的条件）进行换说法，也就是运用多种方法表达所学知识，)3找出新的数量关系进行解答。
例如：“一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3:2。两种作物各播种多少公顷？”本题中有一个明显的数量关系：“大豆面积 玉米面积 = 100 ”利用加法各部分间的关系，可以得到两个数量关系：“大豆面积 = 100 - 玉米面积”和“玉米面积 = 100 - 大豆面积”。题目中的关键句是“播种面积的比是3:2”，也是一个缺省条件，补完整就是“大豆面积与玉米面积的比是3:2，即，大豆面积:玉米面积=3:2 。对这一条件进行换说训练，又可以得到以下说法和理解：
①玉米面积:大豆面积 = 2:3
②大豆面积是玉米面积的3/2(豆=玉×3/2；玉为单位“1”）
③玉米面积是大豆面积的2/3(玉=豆×2/3；豆为单位“1”）
④大豆面积比玉米面积多1/2〈 豆=玉 玉×1/2；豆=玉×（1 1/2）；玉为单位“1” 〉
⑤玉米面积比大豆面积少1/3< 玉=豆-豆×1/3；玉 = 豆×（1-1/3）；豆为单位“1”>
⑥大豆面积3份，玉米面积2份，共5份。
又如：“一张课桌比一把椅子贵10元，如椅子的单价是课桌的3/5。课桌、椅子各是多少元？”本题中的“ 椅子的单价是课桌的3/5”这一条件也可以理解为“椅子单价:课桌单价=3:5”这样又可以像上一例一样进行探究，从而找出多种多样的数量关系，这样不仅加深了理解，丰富了解法，更有助于发展学生的思维。
总之，研究出的数量关系越多，“脑野”越开阔，思路越清析，解题方法越丰富灵活。因此，教学中教师不能仅仅满足于得出正确的结果，而要进行必要的研究。只有这样才能使学生能灵活运用不同的方法解决问题，做到活学活用，也只有这样才能满足于优秀学生的求知欲，使其在数学上得到更好的发展。
关键词：小学数学；应用题；问题；建模；应用
在我的数学教学生涯中，总是有很多学生突破不了应用题这一关，甚至有的学生一到应用题就害怕。学生对于应用题的解决方法不是依赖于老师就是依赖于家长，独立解决问题的能力越来越差。我一直在思考和探讨，如何才能让学生用一种有效的方法轻松解决应用题呢？通过这几年的学习和尝试，我也渐渐有了自己的想法：对于应用题来说，它是组成小学数学教学的重要内容之一。教师要充分认识到应用题在小学数学教学中的重要性，这样才能及时更新自己的教学方法，摆正教学态度，利用好问题，通过师生之间的共同努力，提高学生解决问题的能力。在教学中，我发现将“问题―建模―应用”模式运用到小学数学应用题教学中，不仅可以培养学生的逻辑判断能力，还可以帮助学生养成独立思考的能力，促进学生解决问题能力的发展。
一、做好应用题审题工作
在小学数学应用题教学中，教师要保证所提出的问题与学生的生活实际相关，这样才能激发学生的学习热情，吸引学生的目光，让学生主动进行探寻。与学生生活实际相关的题材可以吸引学生的目光，让学生从熟悉的事物上着手，也可以让学生感受到数学与生活是分不开的，这样也就可以让学生感受到数学中的趣味性了。在提出问题后，教师要适当地引导学生，帮助学生分析怎样解决问题，同时，还要让学生运用已经学习过的知识解决实际问题。在审题的过程中，教师要明确让学生审题的主要目的，即让学生分析题目的意思。例如，三年级的连除应用题：三年级一共有648名同学去参加祭奠烈士陵园的活动，派出了6辆校车送同学们到达，每辆校车运送了2次刚好送完。每辆校车每次运送了多少名同学？在带领学生解决这道题的时候，一开始我就要求学生认真审题，弄清楚题目告诉了我们什么，要解决的问题是什么？由于这道题刚好出在三月份，正是学生要扫墓的时候，题目非常符合学生的心境，学生都跃跃欲试。通过读一读、想一想、画一画，学生对于题目有了一定的了解后，想到我接着提出另一个问题：第一步该怎么解决，第二步怎么解决，只有一种方法吗？由于审题这一关把握得非常好，所以，基本都能要想知道每辆校车每次运送了多少名同学，必须先知道每辆校车一共运送了多少名同学，再将每辆校车的人数分成两份，就能得到答案了。很多学生也列出了两种甚至是三种方法：648÷6÷2，648÷2÷6，648÷（6x2），整个解题过程轻松愉快。对于数学应用题来说，其难易程度不仅与数据有关，更与题目中的情节与数量关系等因素相关，因此也就决定了应用题的复杂程度。在数学教学中，应用题多以书面语言的形式展现在学生面前，因此，学生在理解的过程中，会存在一定的困难，所以，教师想要提高学生的解题效果，就必须让学生理解好题目的意思，这样也就实现了审题。在实际中，学生要仔细阅读题目，理解题目中隐含的题意，同时还要明确过程与结果，这样才能从题目的实际意义出发，解决问题。
二、进行相互合作与交流
在教学中，教师要引导学生，让学生以问题为出发点进行思考，同时还要不断找出解决问题的方法，以此实现自主解决。因此，教师可以组织学生进行小组合作学习。学生在进行交流的过程中，要围绕题目发表自己的看法，同时还要从不同的角度出发，通过探讨与研究，形成有效的解决方法。但是，在此过程中，教师应认识到学生才是学习中的主体，因此要注重鼓励学生，肯定学生的看法，这样才能激发学生的学习热情，促进学生的学习，同时，教师还要积极参与到学生的讨论中，以此控制好教学的过程。例如，在教学四年级的植树问题的时候，我故意出了一道难题给学生，题目是这样的：在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽一棵柳树，然后在相邻两棵树之间每隔2米栽一棵桃树，应准备多少棵桃树？由于之前学习的植树问题都是一般的、不封闭性的植树问题，这道题很有难度。其实这道题就是把我们前面所教的封闭性植树和不封闭性植树结合在一起，要想解决这道题，必须进行拆解分析。首先，我要求学生认真审题，审完题后学生还是不能理解。于是，我提出四人小组合作，一起在纸上画图并分析，学生从开始的不懂，经过对比、分析、讲解、终于明白了：先要求出柳树要栽多少棵？即栽柳树8040÷8=1005（棵）。由于是封闭性植树问题，1005棵就是1005段。又在两棵柳树之间栽桃树，由于两端不能栽树了，所以8÷2-1=3（棵），每段大堤栽3棵桃树，那1005个大堤就要栽1005×3=3015（棵）桃树。通过小组合作，学生开心地完成了任务，不懂的学生通过大家的讲解也都明白了。课后学生还要求我以后多出这样的难题来考验他们呢！我觉得，有些特殊的题目进行小组合作不仅不耽误时间，还能培养学生各项能力，如，认真倾听、完善小伙伴的分析、帮助别人解决问题。
三、建立完善的数学模型
解决数学问题的关键环节就在于要建立完善的数学模型，同时还要通过分析与合作弥补自身存在的不足。通过将实际问题转化为数学问题可以实现有效的建模。在建立数学模型的过程中，学生可以感受到数学知识是无处不在的，这样也就实现了再创造数学的机会。此外，在形成数学知识以后，学生也可以将所学习的内容运用到生活中，这样也就加深了学生对于数学知识的印象。在教学中，教师可以将学生分成几个学习小组，每一个小组中都要发表对问题的看法，同时还要将对问题的分析过程与解决策略等向其他学生展示，这样不仅可以帮助其他学生完善自己的知识网络，还激发了学生的思维，让学生可以从更多的角度出发，增强对问题的认识。在此过程中，教师也要及时对学生的观点进行评价与总结，这样才能提高学生的认知，培养学生的学习态度，增强学生的学习积极性。在应用题中运用建模思想是为了使学生的思维空间得到扩展，让数学贴近生活实际。例如在讲解相遇问题时，审题后，我先用多媒体播放小红和小刚上学时的动画情景：小红和小刚分别在学校的两侧，两人同时从家出发，相对而行，经过5分钟两人同时到达学校。让学生观察两人的运动过程，寻找解决问题的切入点，唤起相遇问题的生活经验。然后，我又让学生亲自现场表演，引导学生想到两个物体、两个地点、同时出发、相对而行、最后相遇这些关键词，并理解这些关键词的含义，就这样，学生的头脑中渐渐有了这类题目的初步模型，再通过讲解分析，学生不再是空洞的想象，而是根据生活实际解决这道问题了。通过这些生动的演示，大大激发了学生学习数学的兴趣，调动了学生的主动性与探究性，掌握了相遇问题的基本模型，为建立复杂数学模型做好了准备。
四、引导学生进行应用扩展
学生在形成完善的解题思路以后，教师应让学生尽可能地将解决方法运用到实际生活中，这样，学生在应用的过程中，才能不断反思与巩固，加深对问题的理解，同时形成有效的数学思维。在此过程中，教师还要锻炼学生，保证学生可以实现灵活运用，这样才能实现科学地扩展与延伸。学生在进行练习的过程中，教师要对学生进行适当引导，以此扩展学生的思维，增强学生对于问题的认知，提高学生的思维灵活性。最后，教师要及时对学生进行评价，这样不仅可以让学生不断反思，还可以让学生在学习中形成科学的数学思想，加深学生的感悟与体验。例如，在解答长方形的周长应用题时，当解答完成后，教师还可以提出问题延伸：假如让你改编这道应用题，你会怎样改编呢？有的学生就改编成：将这个长方形平均分成两块，每块的周长是多少？还有的学生改编成：将这样的长方形旋转90度，靠边放在原长方形的下面，组合起来的图形周长是多少？多好的题目啊，由于是自己改编的，大家解答得也更起劲了！方法也更多样化了。这样的教学不仅提高了学生整合知识的能力，也让学生的思维更加灵活了。
综上所述，在小学数学应用题教学中，采用“问题-建模-应用”模式不仅可以激发学生的参与热情，还可以提高学生的自主探究与合作探究能力，从而培养学生的应用意识和创造能力。因此，教师要及时引导学生，培养学生的数学思维，吸引学生的目光，提高学生的解题能力。
参考文献：
[1]邢艳春.段君丽.小学数学应用题“问题―建模―应用”教学模式[J].长春教育学院学报，2011（7）：115-116.
一、审题。
由于应用题叙述的生活化语言与数学语言的差别，加上冗长、抽象的特点，学生对理解题意往往产生困难。对此，可采用“缩写”、“改写”的方法帮助理解。“缩写”即是把与解题有关的已知量与未知量从题中分化出来，“去粗取精”、“去伪存真”、重新构建，使句式简单，数量关系趋于明朗；“改写”即把应用题的生活化叙述改为更贴近四则运算意义的数学叙述，使学生在学习四则运算后形成的认知结构纳入新的知识结构并予以同化，形成新的认知结构。
二、析题。
这是解答应用题的关键一步。首先要让学生学会用实物演示、学具操作、画线段图或示意图等辅助手段，使数量关系更直观地显示出来，减缓思维坡度；其次要引导学生掌握基本的分析法和综合法。分析法的思维方向是逆向思维－－执果索因。即从最后问题想起：“要求出这个问题，必须要知道哪两个条件？”通过一步步的逆推分析，把未知量变成两个已知量相互之间的依存关系（即通过已知量之间的某种运算能得出所需的未知量）；综合法的思维方向是正向思维－－由因导果。即从已知条件出发，由两个已知量和它们之间的关系导出一个必然结果。依此法，在基本数量关系的支配下一步一步前进，直至最后求出问题。第三，在学生基本掌握常用分析方法的基础上，逐步简缩思维过程，要求学生直接说出条件与问题之间的桥梁，同时逐步从不同角度去分析数量关系，拓展解题思路，拓宽思维广度。
三、解题。
要做到“一看二算三查”：看列式与思路是否一致，数据是否抄错，算式有无利于简算的特点；算要按照四则运算的顺序进行，锻炼口算能力和速算能力；查指检查结果是否准确，是否符合题意、符合常理。在有条理的计算中培养学生思维的严密性和灵活性。
四、论题。
通过审、析、解三步，教学已知一段落，但不能停留在此。还要让学生学会论题，把思维训练推向新的境界。这部分训练包括：较完整、条理地叙述分析过程；计算时叙述每步计算的意义；变换题目的叙述方法；改变应用题的条件或问题并作出相应解答；把问题与算式搭配起来；根据算式补充相应的条件或问题；判断多余条件；补充条件或问题并作出相应解答。
1利用多媒体网络，创设情境，激发兴趣，优化知识铺垫创设情境。
传统的应用题教学，除了枯燥的数字，最多也只是利用挂图或投影片来创设情境，使知识的导入有时显得生硬而苍白。而利用多媒体网络可以创设出与题意生动而又贴切的情境，从而激发学生的学习兴趣和潜能的发挥，使课堂教学从一开始就确立了学生的主体地位，让学生带着浓厚兴趣主动地接受了知识的引入。如：我在教学人教版小数第四册“求比一个数多几（或少几）的数的应用题”的知识导入这一环节时，设计了一些活泼可爱的蹦蹦跳跳的白兔和黑兔，第一行：白兔8只，第二行：黑兔5只；问白兔比黑兔多几只？学生一见到这生动有趣的画面，立刻兴趣盎然，马上回答出“多3只”。从而使学生在一开始就主动地接受了旧知识的复习和新知识的引入，从而优化了知识导入这一环。
2运用动画，变抽象为直观，优化新课教学。
小数应用题教学中，难点之一是引导学生在抽象的字眼中分析数量关系。传统教学在解决这一难题时，低年级段多利用实物，挂图或投影片，而中、高年级段一般利用线段图或其它方法。不管是哪种方法，都有其局限性——即抽象，不易理解。而如果利用多媒体网络，通过动画变静为动，通过图像变抽象为直观，就分析数量关系这一教学难点化难为易。如，我在教学“求比一个数多几（或少几）的数的应用题”的例8时，利用网络制作了随着音乐逐步出示的黄花15朵，同时，在黄花下面出示同样长的线段；然后又随音乐出示红花图及相应线段（暂时看不见的），并同时有话外音及问题：“黄花比红花多7朵”，“红花有几朵？”然后，黄花、红花相继消失，只出现线段图。在分析线段图时，又有动画闪烁：“同样多的部分”“比‘多’的部分。”使学生通过动画的演示，把抽象的应用题变为直观的观察题，再通过直观的观察来启发、理解、分析原题中抽象数量关系！使整个新课教学轻松活泼，难点迎刃而解！
3利用网络资源，变牵鼻式练习为学生自主选择型练习。
优化练习这一环节作为课堂教学的一个重要环节，在传统的应用题教学中，往往只局限于课本练习及教师提供的有限的课外练习，它除了形式单一，不能提高学生的兴趣激发学生的学习积极性外，更重要的是不能全面照顾不同层次的学生，做到因材施练，从而使潜能生不能更好地掌握，使优生在课堂中往往又因学有余力而无事可做，从而限制了学生的发展。而利用多媒体网络资源，可以通过各种先进的媒体技术，设计出各种形式并且生动有趣练习题库，让学生根据自己的兴趣喜好选择自己喜欢的题来练习，从而巩固所学知识，发展能力，给学生提供了一个能发展创新的空间，从而使整堂课的练习得到优化。如：我在教学“求比一个数多几（或少几）的数的应用题”时是这样设计练习题的：基础练习：我除了紧扣课本内容，把课本上的“做一做”设计出图文结合，且把课文中“改变条件练习”设计为动画形式，并加入了“听音乐填空”、“看图猜一猜”等不同类型习题。综合练习：我除了编入了书中列式计算的应用题外，还加编了选择题、判断题、简答题、A组、B组应用题及发展能力、培养创新的思考题。除此以外，在所有的练习题设计中，我都充分利用多媒体网络的交互作用，设立了解题提示、电脑判断、以及答案库，让学生能自主地有选择性地练习，使基础较差的学生能逐步掌握所学知识，亦可使优生能获取更多的知识信息，发展能力，从而真正达到因材施教，发展个性，鼓励创新的教学境界。
