1引言
人工智能时代下，培养人类思考如何与机器协同解决问题尤为重要。人工智能在1956年的达特茅斯会议提出后，经历了漫长的发展。近几年，随着大数据、机器学等相关技术的发展，人工智能给人们的生活带来了一定的影响。在这样的时代背景下，机器从未如此像人类，人类也未如此依赖机器，人类与机器的协同合作成为必然[1]。学会形成通过与机器的协作共同解决问题的思维，是协同合作的必要条件。这也正是计算思维（ComputationalThinking）的关注点，培养计算思维有助于人们更好地适应智能时代。对国内外计算思维的相关文献进行分析梳理后发现，计算思维融合在其他学科中的培养存在可行性。但国内对此研究存在较大的空白。因此探究国内计算思维学科融合的可行性十分必要。本文通过对Weintrop等学者建立的计算思维框架进行修改完善，并运用完善后框架对《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称“课标”）进行内容分析，以期确认当前课标中是否包含计算思维成分，并发现其中包含计算思维的具体成分，从而探究计算思维与数学学科融合可行性。
2计算思维
计算思维是每个人的基本技能，不仅仅是计算机科学家[2]。计算思维作为基本技能之一，如何培养应当受到关注和重视。2011年，美国国际教育技术协会和计算机教师协会（ISTE&CSTA）针对K-12计算思维的教育对计算思维进行操作性定义[3]。该操作性定义有利于探究对计算思维进行培养的具体内容，在一定程度上促进了计算思维的研究。随着对计算思维相关研究的深入，有学者提出“计算参与”。“计算参与”作为对计算思维的新解读，在社会以及文化的维度上补充说明了计算思维的内涵[4]。2017年，《普通高中信息技术课程标准》明确将计算思维列为信息技术学科核心素养之一，并指出计算思维是指个体运用计算机科学领域的思想方法，在形成问题解决方案的过程中产生的一系列思维活动[5]。课标提出的计算思维有两个核心要点：解决问题的思维和计算科学的思维。综合以上分析不难发现，计算思维是以抽象和自动化为核心要素，在解决问题时，充分考虑人和机器的优势所形成的问题解决方案的思维过程。2013年，Dede等人指出，计算思维与21世纪技能相关，但又区别于其他21世纪技能，应该在课程中融入这项能力[4]。这说明将计算思维融入学科课程培养是计算思维培养的一种可能路径。由于计算思维本身即是动态、普适的思维技能，是可以在不同场景与不同学科背景下进行不固定、不机械的应用[4]。其思维的本质为学科融合培养计算思维提供了可能性。陈国良提出，计算思维要真正融入人类活动的整体中，成为人类解决问题的高效方法，必须与其他学科进行融合[6]。有学者就计算思维在其他学科的融合展开相关研究，Sengupta等人将计算思维与小学科学教育进行整合；Weintrop等人结合数学和科学学科总结了四个实践要素；Settle等人在跨课程计算思维教育项目中，在拉丁语、图形艺术、英语、历史课程融入计算思维的教学[4]。
3研究设计与实施
3.1研究对象
计算思维的思想是跨学科的，可以嵌入小学和中学的其他学科领域，如语言、科学、数学、计算机科学等[7]。但在国内，计算思维通常作为信息技术学科核心素养，而忽略其是能在其他学科中得到培养的。由于研究时间的局限，本文选择数学学科作为研究的对象。课程标准描述了教育体系规定学生在不同学科领域、不同年级阶段理应获得的成绩、展现的行为以及个人发展，其对教学具有一定的指导性，具备一定的代表性和权威性[8]。这使得对课标进行分析的结果，具有一定的说服力。
3.2研究方法
本文主要采用比较内容分析法。内容分析法是针对明显的传播内容，做客观而有系统的量化并加以描述的一种研究方法。它以预先设定的类目表格为依据，以系统、客观和量化的方式，对信息内容加以归类统计，并根据类别项目的统计数字，作出叙述性的说明。本文运用内容分析法对课标进行研究，通过制定的类目表格进行评判分析，确定课程标准中计算思维的具体体现，从而达到探究计算思维在数学学科融合的可行性的研究目的。
3.3研究工具
本文使用的主要工具是计算思维内容分析类目量表。该量表的设计主要参照Weintrop等人在数学、科学的学科背景中，进行相关研究后构建出来的计算思维框架。根据研究需要和学科的特点对其进行适当调整、修改、完善。例如在数学学科中，编程工具选择、开发、调试的维度，在我国的数学学科中较少体现，因此删除。最终形成文中对计算思维维度进行分析的基本框架，如表1所示[9]。
3.4研究实施
3.4.1抽样本文探究计算思维在非信息技术学科融合的现状及可能性。由于时间因素的制约，选取数学学科作为具体的分析科目。课程标准作为规定学科内容目标、实施建议等的指导性文件，从一定程度上代表着学科教学的广泛性。将教育部制定的课标确定为内容分析的样本来源具有一定的权威性和科学性。由于课程标准中的内容涉及该学科的课程性质、课程目标、课程内容、实施建议等多方面，内容复杂多样。结合研究课题，研究对课程标准进行单元抽样。抽取的单元样本包含：学科核心素养与课程目标、课程内容、学业质量三个单元，并对各单元内容进行编码。本文主要参考国外学者Weintrop等人对计算思维的解读，将计算思维划分为数据操作、建模仿真、计算问题的解决、系统性的思考四个基本维度，并在每个维度下面对具体的内容进行详细划分，例如：将数据操作维度划分为数据收集、数据创建、数据操作、数据可视化五个子维度。此外，在对课标进行抽样时，考虑到部分章节并未体现对教学的具体指导，将其排除在样本范围之外，只选取包含教学内容或具有教学指导性的三个章节，分别是学科核心素养与课程目标、课程内容、学业质量，并以此对其进行排序编码，设置为分析单元一、分析单元二、分析单元三。3.4.3评判本文的研究由两名评判者进行内容分析，其中一名研究者的专业为数学（师范类），另一名研究者的专业为教育技术学。两名评判人员先将内容进行科学拆分，并进行编码；结合预先设计类目表格、按照制定的分析单元的顺序，记录各个类目出现的频数并进行统计。在进行评判之前，两位评判者均对计算思维相关文献进行具体研读和整理，从而对计算思维形成具体科学的认识，尤其对学者Weintro等人的文献进行精读和学习，对其中计算思维下属维度的概念展开探究和讨论，为后续的评判工作奠定基础。评判员依据类目表格对课程标准分析单元进行评判。在开始评判工作后，两个评判员未就评判内容展开讨论，从而保证评判的科学性。例如在对课程标准当中“经历从具体情境中抽象出椭圆的过程”这一描述中，评判员A认为其包含抽象元素，但评判员B认为其抽象的内涵不同于分析框架当中的抽象的内涵。诸如此等意见不统一的情况，均不做讨论，按照实际情况由评判员记录进数据记录表中。
4数据分析与结果
在单元一的内容中，主要存在建模与仿真的模型评估、模型设计、模型建设。其中主要涉及课标所要求的数学建模的素养，学生在进行数学建模的过程涵盖了以上计算思维的要素。在单元二的内容中，计算思维的体现丰富，在数据操作维度中主要体现了数据分析和数据可视化的元素。其中数据分析体现为依靠计算机完成对数据的处理分析；数据可视化则主要体现为利用计算机绘制函数图像，呈现函数的变化特点。在建模与仿真维度，课标主要体现了概念理解、测试解决方案、模型评估、模型设计。其中概念理解强调学生利用模型促进对概念的理解学习，例如通过误差模型了解正态分布的随机变量，通过长方体认识空间点、直线、平面等；测试解决方案则聚焦于通过测试假设从而形成解决方案，课标中学生在建立数学模型后对模型进行求解验证的过程中体现了该要素；模型评估强调对模型与生活中存在的现象进行比对，建立二者的联系，本单元中阐述了大量将数学模型与生活现象建立对比联系的例子，例如将乐曲中的高潮与黄金分割相关联，将自由落体现象与二次曲线模型建立关联等；建立模型则主要体现为通过实例建立对应的是数学模型，例如就存款问题建立复利模型等。在计算问题解决维度下，解决方案准备强调学生需要在形成解决方案前对问题进行分解，本单元主要在数学建模过程中对问题的分解体现；解决问题评估考量的是结合效率等其他因素对解决方案进行选择，学生根据实际需要选择函数表示的不同方法中存在评估的过程；抽象指的是对重要内容前景化，无关内容背景化的能力，学生从实际问题中抽象出问题本质正体现该要素。在系统思考中，系统调查强调系统观念的形成，课标指明学生在学习数列时，不仅要有对项的认识，也要形成对数列的认识等内容均体现该要素；关系的理解强调对系统内要素的联系产生思考和认识，课标中学生在对一元二次方程学习中，还应理解根的存在性、实根个数、零点、实根的关系等；沟通聚焦运用合理方式表达对系统的认识，课标中的利用列表、图像、通项公式表达对数列的认识正体现该点；系统管理所强调的系统的边界观与学生在学习集合时对集合并集、交集、集合本身存在一定的相关性。在单元三的内容中，建模与仿真的模型设计主要涉及要求学生能够针对不同问题构造相应的统计模型，模型建设强调学生在原有模型中扩建新模型的能力，这与课标中要求学生在已有命题的基础上拓展新命题存在相关。计算问题的解决维度下，解决方案准备体现为在数学建模初步对问题的描述和分析，抽象则多呈现为要求学生在情境中提炼出教学概念和规则。研究表明，在数学课标中含有计算思维的相关成分，具体占比情况如图2所示。其中，关于建模与仿真维度的体现最明显，建模与仿真主要与数学建模存在较强的关联，例如其中的模型建设、模型设计、解决方案的测试在数学建模过程中建立模型、求解模型、检验结果步骤中得到了充分的体现，此外，模型评估所强调的建立模型与生活现象的联系在课标中的体现最广泛。其强调学生需要将所学习的模型与现实生活的现象产生思考联系，例如与自由落体现象、音乐的高潮低估现象相关联。概念理解维度有利于学生利用模型促进对学科知识的理解，例如在立体几何中，学生利用长方体模型有利于学生理解三维空间中的点、线、面。在系统性的思考维度上，学生对集合、函数等知识点形成的系统观、对例如集合中元素关系形成的对要素的理解，一一映射了计算思维下关于系统的相关要素。在计算问题的解决上，抽象与数学抽象产生了紧密的关联，数学抽象作为学科素养之一，贯穿于数学的教学中；而数学学科需要的对问题进行分析的能力映射出了计算思维中解决方案的准备。最后，在数据操作上，数学学科体现了数据分析以及数据的可视化操作，值得注意的是，在对数据收集、创建、操作上并未体现。这是因为计算思维中的数据收集、创建、操作都强调了对计算机或其他机器的运用，这与数学学科课程标准所体现的数据操作等概念存在显著差异。由于研究采用内容分析法时，设计两位评判人员就内容展开分析。为检测参与内容分析的研究者对类目判断的一致性，在对研究的数据进行统计整理基础上，进行信度分析。其中平均相互同意度0.8；内容分析的信度为0.89。
5研究讨论与启示
研究发现，数学课程标准含有丰富的计算思维元素。在数学课标中含有计算思维不同维度的相关元素，数据操作上以数据分析、数据可视化元素得到充分体现；建模仿真中对模型的评估是计算思维体现在课标中最多的元素，学生需要将模型与生活的现象建立联系，从而培养其对模型的敏锐程度，为此后模型的建立提供基础。此外，数学学科聚焦的数学建模能力，与模型设计、建设产生了紧密关联。计算思维所包含的系统性思考的能力，蕴含在相关数学知识点的学习中。计算问题的解决也在数学学科的课标中得到了充分的体现，其中的抽象元素与数学学科中的数学抽象紧密相关。此外，研究表明，数学学科有利于培养建模能力。在数学课程标准蕴含的计算思维元素中，建模仿真元素最高，达到25.37%。数学学科要求学生将数学的相关模型同生活中的现象建立联系，与计算思维的模型评估形成对应关系，有利于提高学生对模型的敏感度。同时，作为数学学科核心素养的“数学建模”聚焦于培养学生从生活的实际情境中发现、分析问题，建立、求解、验证模型的能力，与计算思维所要求的从问题中经过分析处理形成解决问题的模型一致。因此数学学科对计算思维中建模能力的培养提供了良好的基础和无限的可能。与此同时，数学学科为学生抽象思维的发展提供了基础条件。抽象要素在课程标准中多以数学抽象进行体现。数学抽象是数学学科核心素养之一，通过分析总结，可以发现数学抽象多以三种途径进行：（1）从实物的具体背景中，概括抽象出实物的一般结构、特征。（2）从综合的情境中，分离并抽象出数学问题、数学概念、数学命题。（3）从具体的实物或综合的情境中，抽离形成图形原型或几何图形。可以发现，三种不同的途径的共同点在于都需要从复杂的情况中，对各个要素进行处理，提取核心要素，并形成相关的结果。这与Weintrop等人提出的计算抽象（将想法的重要方面前景化，而将不太重要的特性背景化）是一致的。但数学学科弱化了对数据的相关操作。通过研究结果可以发现，借助计算机进行操作的数据处理上，数学学科停留在简单的数据分析和数据可视化上。数据可视化在课程标准中多体现为利用相关计算工具，绘制函数图像。其中包含希望学生能够运用相关计算工具绘制相关函数的图像，还包含希望教师能充分运用计算机软件向学生演示方程中参数变化对方程所表示曲线的影响。并没有充分挖掘机器对数据进行处理的优势，在关于数据的收集创建、操作甚至没有体现。综上所述，在课标中存在丰富的计算思维要素，因此理论上，在数学学科中对计算思维进行融合培养具有一定的可行性。
6结语
研究表明，在数学学科中对计算思维进行融合培养具有一定的可行性，但实验是检验真理的唯一标准。因此，计算思维融合培养的有效性还需要在实践层面对其进行分析验证，为在教育一线开展计算思维的培养作出贡献。一方面可以鼓励学者进行相关实证研究。另一方面，也可以鼓励一线教师就如何在学科中融合培养计算思维，展开尝试性的教学实践，助力计算思维的培养。本文的研究旨在探索计算思维在其他学科进行融合培养的可能性，但由于研究时间有限，仅仅以数学学科为例，进行相关的内容分析研究。本研究仅以数学学科为例，具有一定的典型性，但欠缺相关普适性特征。未来研究可以在本研究的基础上，采用其他合适的分析工具对数学学科的课程标准进行分析，以验证计算思维是否在学数学课具有学科融合从而进行培养的可能性。除了探究计算思维通过学科融合进行培养的可能性进行分析的相关研究，探究学科融合培养计算思维的相关教学模式、教学策略，也是未来的一个研究趋势。
作者:黄贤玲 杨宁 曹琦婷 单位:福建师范大学教育技术系 福建省厦门双十中学漳州校区