摘要：为提高土木工程专业弹性力学课程教学质量和效果，本文分析了土木工程专业弹性力学课程的教学相关问题，针对相关问题，探索了土木工程专业弹性力学课程的教学改进方法，为提高其教学质量和效果提供了参考意见。
关键词：弹性力学；土木工程；教学；探索
弹性力学是高等学校土木水利等专业的一门理论性与应用性都很强的基础课程，目前各高校很多学科根据本专业本科教育培养目标，实现宽口径、厚基础的教学基本要求，减少课时和精简内容。另外，土木类专业所面临的现代工程结构设计问题大多为非杆系的复杂结构体系，所以许多高等院校要求开设弹性力学和有限元课程，其目的是加强土木类本科生对复杂结构数值分析能力的培养，以提高他们从事科学研究和现代结构设计的能力。然而学生普遍认为弹性力学解决实际工程的能力远不如材料力学和结构力学，而且弹性力学理论抽象，数学推导麻烦，课程枯燥乏味，提不起学习兴趣。因此在现有的学时下如何保证教学的基本要求和基本内容，用什么方法和手段达到既增大信息量，减少教学时数，又能强化学生能力的培养，成为弹性力学教学中需要关注的问题。
一、高校弹性力学教学现状
为了提高结构力学和弹性力学的相关教学水平和研究成果，教育部高等学校力学教学指导委员会力学基础课程教学指导分委员会结构力学及弹性力学课程教学指导小组定期召开工作会议，2006年工作会议在武汉理工大学召开，2009年工作会议在成都西南交通大学举行，2014年10月工作会议在北京工业大学举行，各高校在每次会议中都对弹性力学的教学进行了教学改革成果和经验交流，对教学实践、课程建设和资源积累等问题进行了研讨。北京工业大学在弹性力学的教学中也进行了很多研究和改革，北京工业大学弹性力学课程的设置和教学与国内其他高校具有类似特点与问题。2006年之前弹性力学作为土木工程本科专业的必修或必选课，学时一般为40学时左右，使用教材以徐芝纶《弹性力学简明教程》为主要教学参考书。在2007版本科教学改革之后，弹性力学在土木工程专业本科中仍然设置为学科基础必修课，但学时改为16学时，考试时采用闭卷考试，对学生学习要求较高，较多学生仍然认为太偏重于理论，理论抽象，数学推导烦琐难以理解，并且其解决实际工程的能力远不如结构力学。在2012版教学计划后，课程性质以及学时都没变，但考试时采用开卷考试，对学生的公式推导要求降低。改为16学时时，教师和学生的感觉都是时间太紧张，学习压力大，所以在刚完成的2015版土木工程本科教学计划中，弹性力学进行了很多变化，首先课程性质发生了改变，由学科基础必修课改为学科基础选修课，让学生有选择的空间，其次学时增加为24学时，让选修弹性力学的同学能真正学习到弹性力学的主要内容。所以目前在现有的学时下，如何保证教学的基本要求和基本内容，用什么方法和手段达到既增大信息量，减少教学时数，又能强化学生能力的培养，成为教学中关注的问题，由此也产生了弹性力学教学内容多和学时少的矛盾。许多高校和研究者在弹性力学课程教学和研究上进行了教学改革，取得了较多有益成果，尽管如此，土木工程专业弹性力学课程在以下几方面尚有待研究与改革：（1）教学对象上，弹性力学通常主要在工程力学专业开设，需要充分考虑结合土木工程专业的特点。（2）教学思路上，仍然偏向工程力学方法，在内容选择上较偏向数学，主要是理论上的教学，对理论分析和数值分析结合对比方面缺少。（3）讲课内容中未能充分引入弹性力学领域的最新进展，尤其是与土木工程结构相关进展，因此在弹性力学课程的教学方式、教学内容、考试形式等方面需要进行一些思考和探讨，对弹性力学教学中的普遍与特殊问题进行研究与实践，将促进学校土木工程学科力学教学的发展。
二、尽可能地提高学生的“计算分析”理论水平
根据高等院校土木类专业本科指导性专业规范以及2015版培养方案规定的学时，需要考虑在既有学时下，使学生的理论水平能达到当今土木类专业的培养要求。
1.重点突出弹性力学分析思路和概念。
在教学中，在分析思路上，一般重点讲授弹性力学平面问题的相关问题，并且对弹性力学平面问题基本理论采取精讲的形式，对空间问题基本理论采取和平面问题基本理论相对比方法进行讲解。如果根据实际，直接从实际工程的三维问题，再到讲授二维问题可能更符合思维过程以及实际工程问题，使得思路更加自然，并且能节省教学课时。另外，在讲授方法思路中应突出思路、概念与结论。如弹性力学中的概念问题：弹性力学中应力的方向以及正负号的定义，平面应力问题和平面应变问题的区分，应力边界条件和位移边界条件的确定方法，处理局部边界条件的圣维南原理，等等，这些都是讲述平面问题基本理论中要熟练掌握的概念。
2.结合具体土木工程实例教学，附加一些分析程序和工具的介绍，拓宽学生分析方面的应用能力。
在介绍分析思路时，需要结合有实际工程背景的工程算例来分析，这样可以明确学习目的，激发学生的学习动力。在理论分析完成后，还可以介绍相应的数值分析方法，介绍Matlab计算程序或有限元分析工具，对理论分析过程数值化，让学生自己操作计算，分析结果。最后由于土木工程专业学生在实际工作中需要学会运用，可以结合一些设计规范进行学习，如：公路隧道设计规范（JTGD70-2004）建议采用弹性力学数值方法—有限元法计算围岩的隧道支护结构内力和变形等，通过在理论分析结果和数值分析对比的同时，还可以通过规范要求进行验算。
三、根据当今土木类本科生的培养要求，编写适合土木工程专业学生使用的教材
就目前而言，对于土木类本科生的弹性力学课程，各高等院校所安排的教学内容、教学时数及选用的教材均存有不同。换言之，对教学内容、教学时数及教材均没有统一的指定，仍处在各高校教师根据自己的教学经验进行不断地探索与总结。目前已出版的弹性力学教材有很多种，所使用的教材一般为《弹性力学简明教程》，徐芝仑编，高等教育出版社出版。这本教材所涵盖的内容较多、较全面，也比较深刻，对概念思路的解释较为简洁，但仍然有需要改进之处：（1）基本上从平面问题到空间问题最后到板壳一些特殊问题，分析讲解思路可以变化，让学生更快更容易的理解。（2）理论讲解较多，实际土木工程案例的分析较少。（3）理论推导比较多，数值分析对比较少，数值分析工具的应用较少等，另外学生学习的课余指导用书比较少。为此，编写更加适合土木工程专业的教材以及教材指导用书是有必要的。
四、改革单一的板书教学模式，研制《弹性力学》的CAI电子教案
作为一门强调理论与应用的课程，仅以单一的板书教学模式明显不足。例如，本课程中复杂的理论推导数学演示，这些均可通过CAI电子教案的教学来表述。此项教改工作的目的是在教学时数不足的情况下，就如何实现课堂教学气氛活跃、高效率地完成教学内容、突出理论联系实际等方面而为之。根据本课程教学大纲中教学内容的要求及依据更加丰富的教材，可以编制本门课程的CAI电子教案。在实际教学中，采用多媒体与板书相结合的教学模式，预期可以达到较好的教学效果，授课学生能给出较好的评价。另外，课内教学是本课程的主要任务。但由于本门课程在土木专业上的应用性较强，学生的课程设计、毕业设计均会遇到实际结构问题的数值分析，对此需要课外指导，因此建立教师学生互动平台和窗口也是有必要的。
五、结语
为了提高土木工程专业弹性力学课程教学质量和效果，本文分析了土木工程专业弹性力学课程的教学相关问题，并探索了土木工程专业弹性力学课程的教学改进方法。1.尽可能地提高学生的“计算分析”理论水平，使学生的理论分析水平达到当今土木类专业的培养要求。2.根据当今土木类本科生的培养要求，编写适合土木工程专业学生使用的教材。3.改革单一的板书教学模式，研制《弹性力学》的CAI电子教案，并建立教师互动平台和窗口。
摘要：弹性力学是工科专业学生必须掌握的一门理论性很强的专业基础课程，本文从帮学生搭建课程的总体框架、注重工程实例与理论知识相结合及注重课堂的教学氛围这三个方面提出了一些如何提高学生学习兴趣，提升课堂教学质量的教学措施。
关键词：弹性力学；课堂教学；教学方法；形象化教学
一、引言
弹性力学[1]，又称弹性理论，主要研究弹性体由于外力或温度改变等因素引起的弹性阶段的应力应变和位移，是固体力学的一个重要分支，是近代工程技术的必要基础之一，其相关理论在航空航天、建筑、机械、水利工程等工程领域具有广泛的应用[2，3]。
国内很多高等院校将其设置为工程力学、航空航天工程、土木工程、机械工程等工科专业的必修课程之一。《弹性力学基础》课程是本校飞行器动力工程专业的一门重要专业基础课程，它在专业培养过程中的作用是使学生在学习了《理论力学》、《材料力学》等力学课程的基础上，进一步系统地学习变形体力学的基本概念和研究方法，为学习诸如《航空发动机强度》、《弹塑性力学》、《疲劳与可靠性》等结构强度类后续专业课程打下坚实的力学理论基础。
从17世纪开始至今，弹性力学的发展经历了四个阶段：早期的基本规律探索阶段、理论体系成型阶段、工程应用阶段和分支发展阶段。无论从发展历史还是从理论体系上看，弹性力学都是一门理论性和应用性极强的课程：在理论上，它的研究方法非常缜密，基本概念和理论抽象、公式繁复，即使对一些经过简化的问题求解，也还需要大量地运用数学知识；在应用上，弹性力学引入了多种理论和分析方法，可以分析工程结构和材料受力之后的变形情况，需要学生对工程实践有一定的感性认识，能够将理论分析与工程实际联系起来，因此弹性力学对学生的数学基础和工程背景知识要求很高，属于难度系数较大的一门课[4]。目前，高等院校在弹性力学课程的教学中，大多从力学和数学的基本理论出发进行讲授，这种教学方式虽然具有理论性强、逻辑严谨等优点，但对学生（特别是工科学生）而言，课程内容存在直观性和趣味性差、抽象、难理解、与工程联系不足等缺点。不仅会让学生在学习中感觉内容枯燥深涩、解题过程复杂，进而丧失学习兴趣，同时也没有帮助他们建立起运用弹性力学知识解决工程实际问题的意识，大部分同学在学习完了弹性力学之后对其应用感到茫然。
笔者将结合个人教学实践，就如何有效激发学生的学习兴趣，提高课程的课堂教学效率，谈一些个人的理解和认识。
二、教学改革探讨
（一）帮学生搭建课程的总体框架
弹性力学中除了一系列基本方程外，还有大量的导出方程，这些方程的形式大多比较复杂，其推导对于本科生而言也比较烦琐，学生难以掌握每一计算公式。因此，在课程讲授过程中，需要梳理出一些让学生必须要掌握的重要基本方程，理解其物理意义。同时需要结合学生的认知，帮学生建立起弹性力学的总体框架，将弹性力学的基本公式串起来，可以让学生对一个知识点进行有针对性的学习，并培养学生对弹性力学问题的应用意识和思维能力。
以平面问题为例，首先让学生根据工程结构的特征判定属于何种平面问题，辨明已知条件和需求解问题；然后结合弹性力学的基本假设，从静力学、几何学、物理学三方面对弹性体进行分析，建立起三类方程，包括平衡微分方程、几何方程、物理方程，梳理三类方程之间的关联，并引入边界条件；最后让学生根据不同的基本未知函数和具体问题的特点提出相应的解法和步骤，弹性力学的基本解法有三种：按位移求解、按应力求解、混合求解，让学生掌握各类解法的特点和应用情况。
（二）注重工程实例与理论知识的结合
弹性力学是一门应用性很强的课程，在授课过程中不仅要考虑其数理逻辑的严谨性，还要兼顾到其与工程实际之间的联系，以达到提高学生解决工程实际问题能力的培养目标。本课程目前所选用的教材是高等教育出版社出版的由徐芝纶编写的《弹性力学简明教程》（第三版），该教材的优点是内容精炼、深入浅出，被许多工科院校所采用，但该教材中的工程实例较少，仅有的几个算例大多与水利工程相关，如压力隧洞等，缺乏与本专业密切相关的工程实例，这使得本专业的学生在课程学习中专业归属感不强，到处可见“数学”符号（实为力学物理量），学生常感觉弹性力学像数学，学习过程中找不到一个清晰的思路，理论知识与工程实际脱节严重。
为此，在教学的过程中，要注意将课程的知识点与本专业的工程实例结合起来，这样既可以提高学生学习弹性力学的兴趣，又可为后续的相关专业课程打下基础。如笔者在教学中，将航空发动机的强度计算这一工程问题穿插进课堂，引导学生从分析实际的结构特征和受载荷特征出发，如何将强度问题简化为一个运用弹性力学理论可以分析的简化模型，并介绍航空发动机设计中使用较多的“等厚圆环法”的基本概念。通过该算例的讲述，使学生不被弹性力学外表烦琐的数学公式和数学计算所迷惑，能在课程学习中抓住力学理论和概念的本质，不仅增加了学生学习本门课程的专业归属感，提升了他们的学习兴趣，培养了他们运用所学知识解决工程实际问题的意识和能力，还为他们后续的专业课程学习打下了基础。
（三）注重课堂的教学氛围
长时间面对那些枯燥无味的公式及繁杂的推导过程，很容易让学生或昏昏欲睡，或开小差，提不起学习的兴趣，降低了课堂学习效率。
笔者认为可以从以下两个方面来活跃课堂的教学氛围。
1.穿插历史小故事。弹性力学是一门具有丰富历史底蕴的传统学科，在整个发展史中，曾涌现出大量诸如纳维、圣维南、牛顿、柯西、虎克等著名科学家，他们的生平事迹和卓越成就往往引人入胜，在课堂教学时，可以将这些科学名人的生平趣事、人生历程、对力学发展的贡献等都融入相关知识点的讲解中。如笔者在介绍圣维南原理时，从纳维、柯西和圣维南三位同时期的法国科学家的人生轨迹和交集出发，引入圣维南原理产生的历史背景和对科学发展产生的巨大贡献，在讲述过程中，所有学生的注意力立刻被调动起来，大大激发了他们的学习兴趣，整个课堂氛围非常活跃。
2.引入形象化教学辅助工具。由于课时限制，教师不能安排试验环节，让学生较直观地认识课程知识点。为此，教师平时应多收集一些与课程内容相关的形象化的教学辅助工具，如某个试验的视频录像、某个软件的解决工程问题的模拟动画视频等。如笔者在介绍“常体力情况下边界条件和几何形状相同的材料的应力分布与材料无关”这一知识点时，就将光弹实验的原理、光弹实验过程的视频录像、运用有限元软件做的模拟动画在课堂上穿插着播放给学生看，大大提高了学生的学习兴趣，活跃了课堂氛围。
三、结语
弹性力学是工科专业学生必须掌握的一门理论性很强的专业基础课程，同时又具有很强的理论性、抽象性和高度概括性的特点，成为大多数学生眼中的一门既抽象、枯燥又难懂的“魔鬼课程”，本文从弹性力学课程的特点出发，结合自己多年的教学经验和对弹性力学这门课程的个人理解及认识，从帮学生搭建课程的总体框架、注重工程实例与理论知识相结合及注重课堂的教学氛围这三个方面提出了一些如何提高学生学习兴趣，提升课堂教学质量的教学措施，希望弹性力学的教学能向更好的方向迈进。
【摘要】随着我国与国际的工程教育标准紧密对接，这对弹性力学的课程教学发展提出新的要求;对弹性力学的教学质量提高和学习效果量化分析，对学生弹性力学理论知识的掌握程度、弹性力学对研究工程问题分析运用程度等方面的评价及其量化分析的关注度日渐提高。本文从作者参与专业认证和弹性力学的课程教学感受出发，阐述了结合工程教育专业认证探讨弹性力学课程教学要求，以“实现预期学习结果”为导向的教改实践措施，目的是提高学生对弹性力学的学习结果。
【关键词】工程教育专业认证 弹性力学 教改实践 预期学习结果
1.弹性力学的课程特点与授课现状
在大多数的工科专业中，弹性力学是培养学生分析和解决实际工程问题的重要基础力学课程，但从弹性力学课程特点和课程学习感受来看，由于弹性力学求解问题的需要大量的偏微分方程推导与计算，因此，弹性力学课程具有理论分析强、问题抽象、力学方程推导复杂且工作量大等特点，这些特点使得大多数的学生对弹性力学课程感觉到问题求解困难、学习枯燥、学习强度大的课程学习感受[1～2]。一直以来，针对弹性力学课程对专业培养的重要性，以及少课时且高难度的学习特点，广大高校教育工作者从自身教学工作角度出发，提出问题教学法、扩容教学内容、板书+多媒体+虚拟仿真、习题精讲等多种样式的教学手段和教学思路，旨在提高教学质量和学习效果[1～4]。尽管当前的弹性力学教学实践多样化，但对于弹性力学的教学质量提高和学习效果量化分析方面的工作仍有不足，对学生弹性力学理论知识的掌握程度、运用弹性力学对研究工程问题分析程度、弹性力学理论知识交流、弹性力学自学情况等方面的评价及其量化分析工作较少。随着我国2015年正式成为国际工程教育“华盛顿协议”成员国，我国将与国际的工程教育标准紧密对接，这对弹性力学的课程教学发展提出新的要求。
2.结合工程教育专业认证探讨弹性力学课程教学要求
“华盛顿协议”规定了工科毕业生12点独立的、可评估的毕业生要求：工程知R、问题分析、解决方案的设计与开发、调查研究、现代工具应用、工程师与社会、环境与可持续性、职业道德、独立工作与团队工作、沟通与交流、项目管理与财务、终身学习，旨在帮成员国制定出一套以学习结果为导向的认证标准[5～6]。按照工程教育专业认证的标准及要求，结合弹性力学课程的性质，科学合理地制定其教学目标，并对其进行分解与毕业要求的指标点相对应，使学生掌握弹性力学基础知识，能够将其用于解决采矿工程中力学计算与分析复杂工程问题的能力。在弹性力学课程教学过程中，如何实现对预期学习结果的可量化采集与可评估分析，如何以预期学习结果为导向完成对弹性力学课程教学的持续改进是当前教学的重要任务与难点。
3.以“实现预期学习结果”为导向的教改实践探讨
1）以预期学习结果为教学目的的知识讲授
在知识讲授的教学过程中始终贯彻将预期学习结果作为教学目的，尽量以实现学生学习效果为根本。在知识讲授的教学过程中，考虑到大多数学生对弹性力学课程感觉到问题求解困难、学习枯燥、学习强度大的课程学习感受，因此，在教学的过程中适当引入工程实例和生活中的工程力学趣味现象，引导学生有意识地去探寻其中的弹性力学机理，避免学生出现“学无所用”的盲目感受;充分发挥多媒体、视频动画的视听优势，既可以在较短的课时内完成所教学的弹性力学内容，同时视听教学可以提高学生对弹性力学中的微元体力学解析的空间抽象理解，提高学生的接受程度;对于重点及难点的力学解析以板书形式授课，这样可以加深对力学求解过程的理解和掌握;建立知识结构框架，将各个知识点的关联情况告知学生，既可以让学生明确各个知识点的内在联系，同时有利于他们个人和多人的自学与交流，提高学生对弹性力学的学习结果。
2）以实现预期学习结果为导向的运用知识教学
为了使弹性力学知识讲授的教学目的得以实现，培养学生对弹性力学知识的应用，用以分析工程问题、提出解决方案的缓解不可或缺，当前的大多数教学环节对于培养学生对所学知识的应用环节重视程度相对较低。以实现预期学习结果为导向的运用知识教学，本人认为：可以采取课堂提问的形式并对学生回答表现进行等级评定，目的是调研学生对所学弹性力学知识的掌握程度进行初步摸底，同时对有利于对知识讲授的教学过程的持续改进，提高对教学目标的完成度;注重课后答疑内容的汇总与整理，授课与课上提问时间有限，在学生对所学弹性力学知识进行复习时，不可避免的会产生一些问题，汇总课后答疑内容进而整理出学生对知识的掌握困难的节点，此时加以强调和疏导对培养学生对弹性力学知识的应用提高清除障碍的保障;课后作业布置以工程问题分析和解决为主要形式，在采矿工程专业学生进行弹性力学教学过程中，以高校教师的科研课题成果和工程实际案例为依托，和学生一起培养从实践中抽象出力学理论问题，比对力学理论问题进行分析和解答，然后指导工程设计并提出解决方案，这一环节的培养将有利于培养学生对弹性力学知识的应用能力，工程问题分析能力、方案解决与开发能力，提高学生对所讲授弹性力学知识的理解与运用效果。
3）注重学习结果的评价与教学过程的持续改进
课堂提问并对学生课堂表现进行等级评定，注重课后答疑内容的汇总与整理，课后作业精细布置与批改，注重对这三个环节对每位学生学习情况的掌握，进而对知识的掌握程度可以准确把握，在下一教学环节的教学内容和教学进度进行及时调整，将以往的静态且被动教学转变为“以学生为主”的动态且主动模型，提高教学过程对教学效果的可控程度，目的是提高学生对所讲授弹性力学知识的理解与运用效果，实现弹性力学的预期学习结果。
4）以“实现预期学习结果”为导向的教改实践过程
综上所述，提出以“实现预期学习结果”为导向的教改实践过程，如图1所示，目的是提高学生对弹性力学的学习结果和弹性力学教学质量。
图1以“实现预期学习结果”为导向的教改实践过程示意图
4.结论
1）在知识讲授的教学过程中始终贯彻将预期学习结果作为教学目的，尽量以实现学生学习效果为根本;为了使弹性力学知识讲授的教学目的得以实现，培养学生对弹性力学知识的应用，用以分析并工程问题、提出解决方案的缓解不可或缺。
2）课堂表现等级评定，课后答疑汇总分析，将以往的静态且被动教学转变为“以学生为主”的动态且主动模型，提高教学过程对教学效果的可控程度;通过课后作业批改与互评，使学生增加了彼此学习效果完成情况，同时也对自己的学习情况进行了自我评价与比较，有利于学生自学情况的提高和改善。
摘 要：针对研究生学位课《弹性力学及有限元》理论性强，逻辑严谨、直观性差、抽象、难理解等基本特点，该文在教学内容、教学方法、教学手段三方面进行教学模式创新探索。将现代教学手段与传统教学模式有机结合起来，将专业知识与工程实例溶入到理论教学之中，使枯燥抽象的理论知识变得生动实际，从而激发学生的学习兴趣和创新能力。
关键词：弹性力学 有限元法 课程改革 教学研究
研究生学位课程《弹性力学及有限元》是一门理论性兼应用性极强的课程：一方面，理论性上，弹性力学的研究方法严密，基本概念及理论内容十分抽象，公式严谨难以理解，即使对一些简化的模型问题进行求解，通常需要大量的运用高数知识与理论，涉及微积分和常微分方程，更多运用偏微分方程相关思想与知识；另一方面，应用性上，弹性力学及有限元主要分析各种工程材料和工程结构在受力过后的变形状况，需要研究生对工程实例实践有自己的感性认识，能够将理论知识的分析与工程实际的例子联系起来。因此，该课程对研究生的高等数学的基础思想和工程背景要求高，属于研究生教学期间难度系数比较大的一门学科。
该课程是机械工程专业必修的主干基础课程。涉及弹性力学平面问题（平面应力与平面应变）基本理论、直角坐标及极坐标求解、差分法和变分法、有限单元法、空间问题的基本理论等方面的内容，综合性强[1]。随着计算机技术的飞速发展，为弹性问题有限元法及弹塑性问题有限元法应用到机械工程的优化设计、制造分析提供了崭新途径和高效手段。例如：采用先进的计算机数值模拟技术，人们可以在短短十几分钟之内完成手工作业需要花费数周时间才能完成的工作，大大缩短了设计和试制周期[2]。如今几乎所有重要的机械产品和机械装备在研发阶段都必须采用数值方法进行计算分析，这已经成为探知复杂对象本质规律的定量分析手段。数字化的“虚拟试验”在研发时做到了高效率与低成本的完美结合，其大规模巨容量的工程计算模拟在研发中起到核心支撑作用。可见有限元方法作为一种成熟有效的分析手段，在科学研究、工程设计与研发制造中发挥了其无可替代的巨大作用。实现这些技术的关键之一，就是采用了CAD/CAE，而有限元分析技术则是其中的核心。可见对研究生培养来说，《弹性力学及有限元》是一门非常高端，非常重要、非常专业的课程。因此，在新的科技发展形势下，该学位课怎样在内容和体系上突出拓宽基础、提高应用能力培养，怎样把课程建设建成拥有新理念、重基础、突出应用技术、容易自学等特点的精品课程，使理论、实践、素质、创新和现代教育技术有机地结合在一起，是该课程改革和建设的目标。经过此课程的基础教授、课外作业、计算机模拟、课堂报告等教学环节，首先加深基础理论知识的掌握，熟悉一般实际实践中出现的受外力影响、边界条件、温度改变等因素而引发的应力变化、应变程度和位移量分析；其次加深理论结合实际，使学生通过虚功原理的位移法、力法、混合法及有限元数值模拟方法掌握工作实践中应用的分析和求解能力，为接下来的专业课学习和学术研究做好充分准备。
在实践教学环节，由于没有足够的计算机实验教学平台，使得学生接触数值计算和参加实验的时间少、上课内容和实际工程没有直接联系，自然而然在学习过程中不能回避地产生一定困难，由于上述因素都很大程度影响和制约了研究生学习的积极性[3-4]。对于上述问题，除了教学中合理安排上课知识顺序、细致准备教案外，还应重点探讨教学模式的创新。可从以下几方面问题着手。
1 明确课程教学总体思路和目标
高等教育的根本问题是：“培养什么人，怎样培养人”。它的培养目标是教师进行创新教学工作的出发点和行动指南。创新教育使大家深刻认识到，弹性力学及有限元课程的教学目标不是培养上机实验员，而是应该向社会输送具有较强的实践能力和创新能力的工程设计制造人才。因此，只有注重学生学习能力、思维能力、创新能力的培养，创新教育才能获得成功。
创新教学课程《弹性力学及有限元》作为计算力学的主要方法已成为工程设计分析的最重要手段，大到航天飞机、船舶及海洋石油平台、重型机械、汽车制造业，小到产品结构设计分析、以及进行理论研究都需要使用这一成熟而又有效的方法。目前，就有限元分析本身而言，主要涉及以下几个方面：数值计算；力学基础；计算机应用；工程应用。因此，“物理建模+软件平台+工程应用对象”是弹性力学及有限元分析这门课的三个主要特征。因此，在教改中应努力做到：（1）力求反映上述三个方面的完整内容，达到“数值计算及力学基础工程概念有限元平台的使用解决实际问题”的目标。（2）使研究生在弹性力学学习及有限元的数学理论分析基础方面有较深刻的理解，着重于方法论的多元融合来分析复杂工程问题，实践应用有限元分析的最新研究成果，力求解决一些实际的工程问题。（3）整合优化课程体系、进一步拓展弹性力学及有限元课程的深度、广度及应用。通过该课程教学模式的创新，带动和推进其他相关课程的建设和发展，不断提高教学质量，培养研究生综合学习与开拓创新能力。
2 教学方法创新
（1）重新设计课程体系，依照弹性力学及有限元技术的最新发展趋势，修改完善教学大纲，努力实现理论教学与实践教学的融合。
（2）采用启发式的教学方法，要求该课程的教学内容应由“静态”向“动态”方向发展。“静态”指要求学生能够在理论层面上真正理解和掌握弹性力学及有限元方法；夯实基础知识，加大课程信息量；“动态”指要求学生能够在实践层面上利用计算机有限元模拟平台掌握分析实际工程问题的动态仿真过程，如：伺服压力机结构强度及整体刚度分析、折弯机床身变形模拟、板材冲压成形及回弹动态过程等；力争反映该领域较成熟的最新的实用成果，如：高精度方法（h-p adaptive）计算的误差控制及计算的可靠性及收敛性问题等。课堂上，结合弹性力学理论知识，在先进的有限元数值仿真平台上演示教学，并在工程实际实例中精选出具有典型教学代表意义和较大知识覆盖面的实例作为教学素材，设计出一些能够充分发挥学生创新能力的上机练习及考试试题。
（3）利用网络教学手段，把课堂教学内容的PPT、课本练习题的参考答案，常见的经典工程结构三维有限元动态仿真模拟动画、视频文件等相关教学内容放在网络上，学生可网上查阅，以了解该课程的各方面情况，同时也可从网上反馈有关信息。
（4）积极寻求校企联合、共同加入课程建设和教学的模式，积极与企业工程师共同创作部分与企业项目实际类似的课程设计题目，提高课程设计的实践性，缩小课堂教学与企业实际间的距离。使专业知识与工程实例融入到弹性力学及有限元的理论教学之中，让枯燥的抽象理论知识与实际的工程实践知识结合起来，调动了研究生的学习积极性，激发研究生的研究兴趣和创新能力。
（5）推进教学与科研相融合，高水平的教学与科研是有机结合、相互促进的，以教学促进科研，以科研充实教学，实现教学和科研的良性互动。在已有的包括国家自然科学基金、上海自然科学基金及上海教委创新基金在内的科研平台上，基础理论结合实际工程问题，来推进《弹性力学及有限元》课程教学改革纵深发展，以培养适应机械工程领域需求的具有创新精神，实践能力和创业精神的高素质研究生人才。
3 先进教学手段
3.1 进行创新能力与综合能力的培养
在教学活动中，以学生为中心，尊重学生的主体地位，教师起主导作用，引导学生创造性学习。例如：精选一些具有典型工程背景的有限元分析实例，从易到难，让学生自主物理建模、数值计算、数据分析和进行结果评判，以培养学生的综合能力，构思一些综合全面、兼具开放性的上机作业，以培养学生在有限元建模方面的创新能力，给学生充分发挥其创造性思维的时间和空间。
3.2 强调计算机平台、先进软件的应用和上机实践
该课题研究团队所在的金属板材曲面成形技术实验室已获上海市高等教育内涵建设“085”工程的资助，分别购置了500吨数控液压折弯机，200吨热成形伺服压力机，5吨超精密伺服压力机，SUN SPARC10工作站，ABAQUS、ANSYS有限元模拟分析平台。因此，可在高端工作站上，采用最先进的有限元建模系统作为分析平台进行教学和上机实践，采用UG/MECHANICA、ABAQUS、ANSYS、NASTRAN软件，以实际工程问题为背景，增加在实践中进行的教学环节，利于学生在实践中学以致用、增长才干[5]。
3.3 改革传统考试手段
考试不是目的，只是一种方式，了解学生对基本理论、技能知识的掌握情况，也是对上课效果的一次检验。长期以来，一提起考试，人们就想到闭卷，对于弹性力学及有限元这门理论性及实践性都较强的课程，闭卷考试存在种种弊端。繁杂的计算公式和典型结构考核迫使学生采用“穷尽式”的学习方法进行学习，这种学习方法与创新教育的思想大相径庭。为此采用了各种考试方法综合运用的措施，即考试内容的选择力求呈现综合性、灵活性和多样性，真实考查研究生灵活运用理论知识，创造性解决实际问题的能力。因此，采取综合作业题、上机数值分析以及卷面考试等多元化的考试方式。
3.4 构建网络教学平台
多媒体及网络教学是现在高校教学普遍采用的教学方法，但是对于弹性力学及有限元这样一门理论与实践性较强的学科，完全采用多媒体教学而不结合实例是不适宜的。现今正处于一个信息化的时代，信息的传播和交流是多元化的，为便于学生广泛参与研究学习，在校园网上专门建立了关于该课程教学及综合改革的主页，利用网络教学手段，将教材内容与CAD（计算机辅助设计）技术、FEA（有限元分析）仿真和CAI（计算机辅助教学）教学有机整合的课堂教学内容PPT，课本习题的参考答案，常见的经典有限元动态模拟仿真动画、视频文件等相关教学内容放在网络上，大家可网上学习，也可以网上提问和反馈信息，以熟悉该课程的全方面知识，为加强网络教学做好有利条件。
3.5 推进教学与科研的融合
高水平的教学与科研是有机结合、相互促进的，这在专业课和专业基础课的教学活动中更显突出。近年来，该研究团队先后从事了多项包括国家自然科学基金、上海自然科学基金及上海教委创新基金在内的科研项目，这些科研项目的开展对进行弹性力学及有限元课程教改起到了很好促进作用。
3.6 实现教学与工程实践的结合
在工程领域，课程教学与工程实践是紧密相关的。课题组近几年校企联合及横向科研活动中累积了一些具有代表性的工程结构有限元分析的实例，如：大尺度起重机吊臂板材零件的有限元分析、伺服压力机强度分析、折弯机机床床身变形的有限元分析、折弯机送料装置的三维有限元分析。将上述课题作为实训素材，使专业知识与实际工程应用融入到弹性力学及有限元的理论课程学习当中。这种多元化的课程建设和创新的教学模式，真实提高课程理论与实践教学质量。
4 结语
“弹性力学及有限元”教学创新体系的建立具有深远的教学意义。第一，它体现了创新教学的实际运用性。通过从教学内容、教学方法及教学手段三方面的创新研究，将课本基础内容与CAD/CAE技术和有限元数值模拟实践教学有机地结合起来，通过网络可实现资源共享，便于教师教学和学生辅助学习。在理论及实践环节，通过实际科研与学科教学、学科教学与工程实践的结合，培养研究生理论分析和处理工程上实际问题的综合能力，培养研究生创新能力。尽管该课程的教改还存在诸多不足之处，但坚信，通过课程改革继续摸索和推进、实践中不断完善和成熟，可以把该课程建设成开放的、具有较宽口径和较大覆盖面的、高水平的研究生学位课。
摘要：本文从老师进入弹性力学双语教学角色工作开始，首先介绍了双语教学的重要性和目标。其后介绍教材选用、授课形式、授课对象、授课方法、考核方式等为提高双语教学质量所采取的措施。
关键词：双语教学；教材；弹性力学；原版教材
随着中国开放搞活经济的不断深入发展，我国高等教育与国际接轨的程度越来越高，对高素质、高能力人才的需求越来越迫切。对专业与外语的统一，传统的外语教学已远远满足不了这种需求，要求寻找更有效、更能适应现代社会需求的教育形式和手段。采用双语教学在高校教育改革的过程中也必然成为热点和重点，是我国教育与国际接轨，迎接新世纪挑战和教育改革发展的必然趋势。
从2001年开始，国家教育部提出要求各高校在三年内开设百分之十到五十的双语教学，并引进原版教材以提高教师的教学水平。由于专业问题与其他问题，大量聘请外籍老师可能性较小。2003年，我们尝试在机械工程学院过控与机制两专业学生中，采用英文原版弹性力学教材进行双语教学试点。这不仅与国家教育部和国际科技交流日益频繁对人才提出的要求相一致，而且从另一方面看，本科三年级学生已经学习基础外语8年以上，他们已具备了一定阅读及查阅外文专业资料的能力。而弹性力学又是一门选修课，参加选修的一般是学习积极性比较高的学生，可以保证双语教学的切实可行。经过几年的教学实践，我们在《弹性力学》双语教学方面进行了如下一些有益的尝试和探索。
一、双语教学的意义、目的
真正理解什么是“双语”。有些学生以为在课堂上说了英语、教师在课堂上用英语作简单的陈述就算是双语教学了，其实不然，双语教学，其实际意义在于熟练运用两种语言进行专业的工作、学习、交流。我在采用双语进行本课程的试点教学之前，与学生已经形成这一共识：在教学中要始终把弹性力学教学放在首位，英语教学方式放在第二位。即学习《弹性力学》是课程内容要熟练掌握。在保证学生学好弹性力学课程的基础上用英语去听、去理解掌握、去交流。再有科技文献的阅读、写作能力也有要求，培养学生用英语和弹性力学分析和解决问题，用英语去“解读”力学。不片面强调课堂英语用语量，也就是说用英语带学生进入互动交流，在课堂实践中完成解读力学的飞跃。
二、选用原版教材的意义、目的
合理选择原版教材和国际通用教材是搞好弹性力学的重要保证。原版教材的语言是准确的、使用地道的英语，“双语教学”强调的是用英语在课堂上师生间的互动，通过互动使同学在简单的英语授课中在学习英语同时也学到了弹性力学的课程。由于学生的英语水平的不同，部分同学阅读原版英文教材还比较吃力，我们对部分教材进行中文注释，使同学在上课前就可了解课程内容，这样，上课就很容易互动了。为了提高教学效率，我们还做了一定量的生词表，以解决学生上课时查字典费时的问题。用多媒体教学，图文并茂，便于学生更好地阅读和理解教材内容，又可以促进学生学习弹性力学的兴趣。
通过原版教材也可以接触到世界前沿的科技知识，了解和掌握前沿的科技知识。为此，我们选用了国际著名图书影印版系列之一《Advanced Strength and Applied Stress Analysis》（2001年）中的弹性力学的相关章节。内容按教学大纲要求选编，其章节编排与现行中文版教材章节编排大体一致。
三、拓展教学思路，洋为中用
由于原版教材在教育体系上与国内教育体系上的差异，我用徐芝纶编写的《弹性力学》为主干思路学，以国内传统教育为主要思想分析和解决问题的方法展开教。国内教材理论缜密严谨，逻辑性强；国外教材灵活多样化解决问题不失技巧。用两种不同的思路教授学生，使学生学到了不同以往的分析和解决问题的方式方法。如本教材所有问题都从空间问题入手，以平面问题为其例，由繁到简，徐芝纶编写的《弹性力学》从平面到空间，由简到繁，思路不同但解决问题答案唯一。直角坐标与极坐标转换、对应讲解等，理论推导层次分明，一切与解决工程实际为出发点，源于理论应用实际深入浅出，有利于学生消化理解基本概念。这些都对我们的学生很有启发。
四、教学多样化与传统教学的统一
在多样教学中，对重点、难点及开发新思路部分，以预留（以英文为主）问题课下解决，课上以中文为主进行讲授。对新概念较多的内容英文中文各半，学生对力学概念及以前学过的内容即熟悉的、容易理解的内容以英语为主讲授。中文部分，也要求学生课下读懂书上英文的内容。在课堂上，我尽量保证英语的发音准确和使用正确流利的英语，为学生提供用英语学习专业知识的环境。为了让学生更好地掌握学习内容，避免学生用英文理解问题而产生的偏差，例举大量我们日常生活遇到的有趣问题，并进行及时总结，把所学内容按基本英语含义掌握。这样使同学在专业和英语两方面都得到切实的提高。
对徐芝纶编写的《弹性力学》教材与我们选的《Advanced Strength and Applied Stress Analysis》教材内容相同部分我们以《AdvancedStrength and Applied Stress Analysis》教材内容为主，这样便于学生掌握地道的英语。对教材内容不相同部分，按其内容的重点难点、大纲要求，以掌握专业知识为主，掌握英语学习为辅的原则。我们双语教学的重点是首要掌握弹性力学课程，其二英语学习。双语教学的另一形式是，在学生掌握一定的专业知识和英语知识后，聘请一位专业外籍英语老师做一堂专题报告，可与学生相互交流，这样可激发学生的学习热情和求知欲。
五、双语教学的考核形式
经过化工大学机械工程学院院领导批准，并参照同类一些院校的做法，本课程采用教学全程考核，按比例总评成绩的考核方式。
1.课堂参与成绩10%记入。根据学生的课堂表现、课堂反应、回答问题情况、出勤情况、学习态度等核定。
2.平时作业与定期测验成绩20%记入。精选每次课后作业（全部为英语习题），及时布置。要求按时、独立完成，要求解题正确、解题规范，以此作为评分依据。
3.期末考试成绩70%记入。在学生已逐步适应英语习题的基础上，考试全部采用英语试题，考试题量基本与传统教学相同。
这样我们可以纵观学生在学习过程中的各个环节，对他们实际的知识水平和能力给出一个综合、客观和全面的评价。
经过几年的尝试，双语教学取得了一定经验和一定的成果。我们的努力和所做的工作也得到院领导、相关部门及学生们的认可。但我们也清醒地认识到，无论语言环境，还是师质条件，外国都占有一定优势，国外的双语教学语言环境我们是无法相比的，我们的双语教学面临很多困难，都需要我们一一解决。我们的实践刚刚开始，要让学生专业知识和英语水平双丰收，需要教师和学生双方面的共同努力，也需要各方面的大力支持，特别是资金的支持。只有不断地探索，勇于实践和改革。作为初见成效的双语教学，后面的路还很长，我们还要继续努力，得以更大发展，以期完善和完美。
【摘要】基于移动互联网技术，对传统的弹性力学与有限元教学模式进行改进，建立基于移动互联网技术+课堂教学的模式，选取本科5个班级，分成两组，分别开展新教学模式和传统教学模式下的教学工作，并对两者的教学过程和教学效果进行对比分析，结果表明新教学模式相比于单一课堂模式具有明显的优势。研究成果可以为大学本科力学课程的教学提供参考。
【关键词】移动互联网 教学模式 弹性力学 工学 课程
一、引言
《弹性力学与有限元》是工科类专业的本科教学的专业基础课，该课是以理论分析为基础，着重培养学生利用连续介质力学的思维，建立基本的力学方程、几何方程和物理方程，解决实际工程问题的能力，代表着本科力学教育的最高层次，是弹塑性力学，岩石力学等其他连续介质力学学科学习的基础，也是培养学生利用弹性力学的基本理论和有限元近似解法去处理复杂边界条件下的力学问题的创新能力。工科专业的学生通过学习弹性力学与有限元的最基本理论、基本假设。掌握求解一般力学问题的解析解和复杂问题的数值解的方法，为任意形状的变形体弹性力学问题的解决打下坚实的基础。目前对《弹性力学与有限元》的教学沿袭传统的教学方式，以课堂讲授为主的方式向学生传授理论知识，考试依然采用闭卷考试的形式，由于弹性力学本身的特点，在有限的时间很难通过1-2道计算题对学生的学习效果进行全面的考核，因此考试成绩很难体现学生对课程知识的掌握。目前，随着移动互联网技术的发展，下载app模式已经进入我们生活的方方面面，各种不同学习app软件也纷纷出现，比如驾校考试app学习、新东方托福、雅思、pets5英语学习app，广场舞app，平安好医生app等等，总之基于移动互联网技术的各类学习、生活app越来越丰富，也给我们学习方式和学习时间的安排带来了革命性的变化。基于这样的技术背景，笔者在学院和学校的支持下，开展了基于移动互联网技术的《弹性力学与有限元》教学模式改革的研究，申请获得了教研项目的支持。笔者通过建立教学QQ群，微信群，通过定期群讨论，学习资料，学习方法，计算案例及时共享等方面进行了大胆的探索，并结合传统的课堂理论教学和上机实践，对学生们的学习状况进行来全面的评估，通过“有无对比”原则，分析改革前后学生们的学习成绩，分析论证了基于移动互联网技术的《弹性力学与有限元》教学模式的合理性。研究结果表明，在新的教学模式下，学生们的学习热情和兴趣获得了很大的提高，期末考试成绩整体水平也获得了提升，关键是提升了学生们利用既有理论解决实际工程问题，特别是复杂工程问题的能力，提高学生的科研兴趣。
二、当前本科生弹性力学教学遇见的问题
（一）教材问题
弹性力学作为工科专业的一门重要理论基础课程，是一门不断发展的课程，目前本科教学所选取的教材本身也有很多需要补充的内容，比如国内高校所采用的弹性力学教材就还需要补充。 以徐芝纶编著的《弹性力学》为代表的弹性力学教材，一般都不采用张量表述。当前工程问题的专业问题多以以张量符号进行理论描述，所以应增加张量基本理论的教学内容。目前的弹性力学教材花了比较大的篇幅推导开尔文解、平面问题的各解析解，但是实际问题当中边界问题非常复杂，根本不可能得到解析解，对学生有限单元法掌握的考核比较困难，经典解析解的推导过程并不是本科教学的重点，而是要重点培养学生利用弹性力学与有限元的基本理论去解决具体实际问题的能力，总之，目前《弹性力学与有限单元法》的教材与复杂的工程实际问题联系并不紧密，使学生们在学习这门课程的时候，很难提起兴趣，对于重视实际应用的本科生而言更是如此，因此在教学的时候应该增加复杂工程问题的应用教学，而这样的教学内容收到教学课时和教学条件的限制很难在课堂开展，因此需要增加学生们的课余时间，这就牵涉到学生的学习兴趣问题。
（二）教学课时相对较少
目前功课本科专业基础课教学课时普遍较少是目前高校教育的客观事实，一方面为学生们提供了大量的课余时间去培养自己的兴趣，增大了学生们的自主性，另一方面也为教学提出了新的要求，课堂的ppt讲授可以为学生们灌输大量的知识信息，但是学生们需要花费比较大多的课外时间去消化，积累和巩固。学生在自己的课外时间有自己的选择权，他们愿意花费多少课外时间在一门专业基础课的学习上，取决他们兴趣爱好，但是如果停留在表面，《弹性力学与有限元》是一门艰涩、难懂的力学学科，要培养学生的课外学习兴趣仅靠课堂教学是远远不够的，因此，提高学生们的学习兴趣是《弹性力学与有限元》这门课教学的内在要求，也是提升教学质量的内在要求。
（三）基于移动互联网技术的教学应用很少
现代智能手机是高校本科生的必备之物，与移动互联网有关的活动成了高校学生生活重要组成部分，但是高校学生往往利用移动互联网浏览网页、打手游、看电视、购物消费等于专业学习无关的活动，传统的教学手段没有利用这一工具增加学生课外专业学习的时间。这是值得商榷的问题。可以说移动互联网技术架起了一座学生与老师沟通桥梁，通过从实践应用讨论，到具体工程算例资料共享以及各类专业类全国作品设计大赛的参与，全方位的激发学生的课外补充学习的乐趣，提高学生们的学习效率，充分利用移动互联技术提供的平台，提高学生利用互联网技术进行《弹性力学与有限单元法》的课外学习时间，这是该教学模式研究的重要方面。
三、基于移动互联网教学模式的教学评估指标的建立
基于移动网教学模式的教学评估指标与传统的单纯靠期末考试成绩的单指标评估不同，新教学模式的教学评估指标以期末考试成绩和其他指标相结合的综合评估指标，其他指标包括学生平均单日《弹性力学》课外学习时间、具有利用有限元分析软件对复杂边界条件的弹性力学问题能力的人数占总人数的百分比、平时成绩。四者的权重分别是考试成绩占0.5，满分100分，课外学习时间权重0.2，满分20分，商用软件熟练人数的百分比，权重0.1，满分20分，平时成绩权重0.2，满分30分。设综合评价指标为E，则评估指标计算如式（1）所示：
E=Q1P1+Q2P2+Q3P3+Q4P4 （1）
E-教学评估综合评分；Q1、Q2、Q3、Q4分别期末班级平均考试成绩、学生单日平均课外学习时间评分、商用有限元软件熟练人数占班级总人数的百分比所对应的分数、班级学生的平均平时成绩。P1、P2、P3、P4分别为4个单项评估指标的权重值。4个单项指标的评分标准，期末考试班级卷面成绩平均值，满分100分，不分档，平时成绩以到课率等为评判指标，分数以实际分数为准，总分30分，不分档。课外学习时间评分标准：1小时以下，8分，1-2小时，12分，2-2.5小时，16分，2.5-3小时，18分，3小时以上120分。商用有限元软件熟练程度评分标准：熟练人数占班级总人口的百分比10%，8分，10%―30%，12分，30%―50%，16分，50%-70%，18分，70%以上，20分。
四、基于移动互联网教学模式的设计与实施
（一）基于移动互联网教学模式的设计
基于移动互联网技术的教学模式为教师和学生之间架起了一做沟通的桥梁，老师可以通过QQ群，微信群等移动信息接受终端将学习资料、研究新动态、教案通过共享文件的形式实时有效的发到每一个同学的手机上，学生们可以及时下载学习。学生们也可以同过QQ群，微信群、电子邮件等方式将自己在学习中遇到的问题、想法第一时间的上传到网上，老师和其他学生也可以第一时间接受到这些信息，老师和学生们一起讨论，共同学习，共同进步。
（二）模式实施
笔者多年从事采矿工程和土木工程专业本科生的《弹性力学与有限元法》教学工作，分别选取采矿两个班，土木两个班进行新型模式和传统模式教育工作。两个班分开授课，教学大纲和授课内容基本一致，考试试题相同，都是采用闭卷的形式考试，两个专业的课堂授课课时和上机实验课时一致，前者通过新模式教学，提高了学生的学习兴趣，增加了课外时间，老师通过在QQ群交流平台上搜集同学们提出的问题集中回答，引导学生利用课外时间进行工程问题的数值建模计算，几个有兴趣的学生进行相应级别的数值建模大赛。另外一个专业的学生采用传统的教学模式开展课堂教学工作，通过布置课外作业，课堂集中答疑的方式进行，在上机课时进行有限元数值模拟软件的建模学习，通过布置课外作业，让学生们开展数值建模的练习工作。经过一个学期的，对两个专业的学生的的成绩进行对比，对比指标见第3节。通过对比分析两种模式下的弹性力学与有限元的教学效果，进一步分析基于移动互联网教学模式在弹性力学与有限单元法课程教学的可行性和实用性。
五、教学效果对比
期末考试两个专业教学成果的评估指标对比值如表1所示。通过对比，可以看出：新教学模式下，学生的期末考试卷面成绩明显高于传统的课堂教学模式下的卷面成绩。两种教学模式下的平时成绩也有比较明显的差距，平时成绩的评分标准主要是根据学生们的到课率和平时作业成绩，由此可以表明在新的教学模式下，学生们对《弹性力学与有限单元法》的学习兴趣得到了比较大的提升。这还可以从学生们课外学习时间和商用有限元软件的熟练程度的评分中得到体现。新教学模式下的学生在学习日的平均课外时间达到2个小时以上，这很大程度上提高了学生的学习成绩，通过调研，他们主要把时间花费在商用有限元软件数值建模的学习上，部分学生由于参加数值建模大赛，花费了更多的时间在弹性力学与有限元的学习中。通过对两个专业学生学生数值建模的作业模型的评分对比，以及相关建模大赛的成绩对比，得到了两种教学模式下的有限元商用软件的熟练程度的评分对比，根据式1计算得到两种教学模式下的教学评估综合评分分别为53.72分和46.2分，前者明显大于后者。综合评分对比也可以看出，新教学模式下的教学效果明显优于传统教学模式下的教学效果。
六、结论
1.随着移动互联网技术的发展和普及为艰涩枯燥的弹性力学与有限元的教学打开了新的思路，相比于传统的单纯课堂教学，基于移动互联网技术的新的教学模式，为老师和学生之间架起了一座课外学习的桥梁，通过QQ群，微信群建立起来的学生与老师的课外交流平台，并基于这样的交流平台建立的模式是对传统教学模式改进，大大提高了教师与学生的交流时间，温暖了师生关系。
2.通过两种教学模式的对比，新教学模式下，学生学习弹性力学与有限单元法的兴趣得到了很大的提高，主要表现在课堂到课率、课外学习时间以及商用有限元软件熟练程度三个方面，从期末考试成绩以及相关学生参加数值建模大赛的情况可以看出，新的教学模式相比传统的课堂教学模式具有明显的优势。该教学模式可以为其他力学课程的教学提供有益的参考。
摘要：本文通过对应用力学方法特点与经典弹性力学半反演法特点分析和对比，解释了应用力学的方法是从经典力学的半反演法演变而来的，并讨论了弹性力学的教学中与应用力学之间的联系，并能有效的提高教学质量和效率。
关键词：应用力学方法；经典弹性力学；半反演法
1.引言
力学的本意是通过数学强大的工具性建立分析方程，并通过数学解析的方法来分析和剞劂各种力学问题。但是面对复杂的工程力学，现有的数学方法遇到了困难。而应用力学就是从工程中提出力学问题，然后再用力学去分析和解决，巧妙的将力学简化成与数学分析相关的问题。本文就是分析应用力学方法和经典弹性力学半反演法特点的差异，分析应用力学的根本特点。
2.应用力学方法的特点
应用力学和数学力学方法有着明显的区别，数学力学只能够解决一些较为简单的问题并且得出精确解，而 应用力学是将原始问题转化成了数学模型，避开了很多无法解决的数学问题，同时利用了数学强大的工具性，满足了复杂工程的需要。应用力学有机的将力学分析、应用数学以及实现研究等组合在了一起，组成了一套能够有效的应对工程问题的处理办法。但是其分析力学问题的过程我们也能看出，实际上起到关键性作用的还是力学分析本身，也就是说首先要力学的角度充分的认识问题才有可能归纳和总结出数学模型，需要对力学问题有深刻的理解。在相关的力学问题建立数学方程后，并不是直接应用数学分析解决问题，而是对力学问题进行专门的、深入的和反复的研究，直到将工程问题转换成力学模型，避开了很多数学难题，这就应用力学的基本思路。而数学力学和应用力学之前的对比如图-1所示：
图-1数学力学和应用力学之间的对比
其中连接应用力学简化力学模型和数学力学求解方案中半反演法的箭头是我们后期加上去的，也是本文所要分析的重点。
3.经典弹性力学半反演法特点
分析经典弹性力学的著作我们不难发现弹性力学主要包括了三个主要内容，分别是基础理论、正解法、半反演法。三个主要的内容都很精细和深入，尤其以半反演法最为系统和庞大的部分。但是初学者往往并没有掌握正解法和半反演法的内涵，常常将两者合并起来进行分析，并简单的认为学习弹性力学就是分析数学在弹性力学中的应用，从而忽略了半反演法中汲取其解决问题的思想，将注意力放在了数学问题的分析和推导上。在经典弹性力学的发展中，为了解决直接求解三维弹性力学问题的难点，圣维南提出了半反演法并成功的解决了柱体扭转问题。圣维南半反演法基本的思想是：面对弹性力学问题的时候，首先假设某些对应力、应变以及位移等变量，同时也预留了足够的自由度从而适应弹性力学的方程和边界条件。而在经典弹性力学的学习中，分析经典弹性力学的半反演法和应用力学之前的相关性，可以让学习者发现两者在解决力学问题的时候的思想精华，而不仅仅是将弹性力学的学习看成是数学分析的过程。
4.半反演法的本质
这里从非圆截面轴的扭转力学问题分析半反演法的本质，首先根据材料力学的定义写出圆轴扭转的表达式。圣维南就曾经用材料力学对圆轴扭转的表达式处理过这个问题，但是得出的结果却与实验有出入，因此其在基本表达式外也加入了界面的翘曲位移，并假所有的截面翘曲是一致的，并结合协调方程分析每一个截面的扭转应力。从而将一个复杂的三维力学扭转问题进行了转换，所以就得到了一个和三维弹性力学同样严格准确的求解，也将扭转方程进行了简化。然而值得注意的是经典弹性力学的半反演法对复杂弹性力学的转化并不是纯数学的，其本质意义上是从简化的力学模型将弹性力学的数学方程简化了，但是得到了简化方程和弹性力学方程其实是等价的，然后通过数学方法解决这个弹性力学方程，从而得到精确的答案。
5.应用力学方法是一个近似的半反演法
通过上述对弹性力学和经典弹性力学方法特点的深入讨论，我们对两者进行了分析和比对，因此我们归纳出以下几点：弹性力学是通过简化的力学模型实现对弹性力学方程的简化的，两者等价因此简化的力学模型本身也是精确的；而应用力学的方法是通过简化的力学模型实现对弹性力学方程的简化，因此简化后的力学模型是近似的；弹性力学半反演法注重的严格精确解，所以必须要求简化方程和弹性力学等价；应用力学本身追求的是近似解，所以并不注重简化方程和应用力学方程保持等价，但同时也对精确度有着一定的要求。
综上所述，应用力学的方法和半反演法非常的相似，位移的差别就是两者对于解的精确度要求不同，也就是说我们完全可以从弹性力学的半反演法中去探索和发现和应用力学相通的精精微。因此我们其实可以说应用力学根源就是弹性力学的半反演法，但是弹性力学获得简化方程的过程显然要比应用力学难的多，但不可否认从弹性力学的学习中有很多对应用力学的有益的地方。同时也要明白经典弹性力学面对的是典型的弹性力学问题，但是应用力学面对的则是复杂的工程问题，问题的条件和假设要远远比弹性力学复杂，这就是为什么如此多的力学大师在应用力学中有独具见解的原因，学习经典的应用力学范例的时候同样要学习他们创造性的根源。
6.提高弹性力学课程教学的方法
由于弹性力学几乎全部是又数学推导组成的，因此有着一定的抽象性，很难把握到方法的本质。上文分析了弹性力学和应用力学之间的关系和差别，我们可以得出在教学中突出半反演法和应用力学之间的关系，可以有效的提高教学质量和效果。首先弹性力学解决的是典型的弹性力学问题，因此可以从中学习到简化方程的构建方法，学习其在简化力学模型中的创造思维，抓住分析问题的本质，从而掌握一种分析问题的思路和方法。
摘 要 水力锚是一种油田生产井压裂酸化时用来固定管柱的井下工具，也可用于试油、找水、卡堵水等工艺管柱中。应用弹性力学方法计算锚爪在不同的压力下嵌入套管深度，本文研究结果为水力锚设计及优化提供理论基础。
关键词 锚爪 套管 弹性力学 套管深度
0引言
水力锚工作原理是当油套产生一定压差时，产生一个液压作用力，锚爪自动伸出，卡在套管内壁上，实现锚定油管柱的作用。锚爪在在液压的作用下，锚爪齿伸进套管，卡住套管内壁，实现锚定作用，在不同压力作用下，锚爪卡进套管深度不同，锚定力也不尽相同，所以研究锚爪牙齿卡进套管深度，清楚承受锚定力的大小，为采油行业压裂技术提供理论依据。
1应用塑性力学对锚爪嵌入套管进行力学分析
假设楔形体受均布载荷作用，接触面无摩擦，取单位宽度进行分析。
在这里，楔形体内任意一点的各应力分量决定于 ，q， 和 。根据量纲分析，各应力表达式只能取Nq的形式，其中N是 和 组成的量纲一的数量，所以在各应力分量的表达式中， 不可能出现。
2结论
利用弹性力学的方法得出了锚爪在不同压力下嵌入套管深度，以及单个锚爪的锚定力大小，为水力锚的设计提供理论基础。
摘 要：弹性力学是变形体力学的重要组成部分，对本科生进一步学习其他固体力学课程起到奠基石的作用。笔者在课堂教学实践中发现，绪论部分和总结部分对于本科生从产生兴趣、积极思考、形成局部认识到整体认识等阶段起到关键作用。因此，笔者主要在绪论部分通过生动的介绍弹性力学发展史和具体案例与学生互动，让弹性力学吸引学生，调动学生学习的自主性和积极性。在总结课时，系统归纳弹性力学，让学生从局部认识提升到整体认识，提高课堂教学质量。让学生在学习弹性力学时从畏难和被动接受知识到主动思考，再上升到有兴趣学习此门课程。
关键词：弹性力学 绪论 总结 课堂教学 本科生
弹性力学是固体力学的一个重要分支，是高等学校力学、航天、机械、土木、材料、水利等专业的一门理论性与应用性都很强的基础课程。目前国内大多数院校的上述专业均将弹性力学课程作为本科学生的必修课，是一门既重要又难学的课程。近年来，随着高校的改革和专业调整，很多学科根据本专业本科教育培养目标、专业教育的基本模式和课程框架，实现宽口径、厚基础的教学基本要求，减少了课时和精简内容。在有限学时下如何保证教学的基本要求和基本内容，对教学内容和形式作相应的探索，研究用什么教学方法和模式达到强化能力培养，一直是弹性力学课程教学过程中的重要任务和认真思考的问题。关于弹性力学课程中具体的每个章节讲解的内容，由于弹性力学作为一门基础课程，有各类教学参考书和优秀教学网站提供给教师参考，如《弹性力学简明教程》、中国高校力学课程网等。在课堂教学方法上，又有多种多样的教学方法让教师运用，如启发式教学、互动式教学、多媒体与传统相结合教学、以及参与式教学等。这些优秀的资源和丰富的教学方法为现在弹性力学教学改革提供了基本保证。可是，笔者在弹性力学课堂教学实践感悟到，教师让学生学好弹性力学课程的基本要求是，学生在心理上对弹性力学“有兴趣、不畏难”，那么讲好绪论课部分有着至关重要的作用，教师应以讲好绪论为钥匙，帮助学生打开学习新学科的大门。
弹性力学课程是本科生接触到较早的专业基础必修课之一，能否学好这门课程不但直接影响到后续的塑性力学、计算力学以及变形体力学的学习效果，而且更重要的是关系到学生对上好专业课的兴趣和信心；通过学习本课程，建立力学解决基本工程问题的严密数学框架，掌握基本问题的基本解法，为后续专业课学习打下坚实的基础。该文重点是对弹性力学讲好开头的绪论部分和收尾的总结部分的课堂教学探讨。
1 弹性力学课程的学习现状
弹性力学课程对本科生一直是一门既重要又难学的课程，很多学生反映在学习弹性力学的过程中，发现弹性力学内容的表述方面具有很强的理论性和抽象性特点，而且求解过程对数学运算依赖性大，出现了大量的偏微分运算和公式的推导，让部分学生有“畏难”心理，很容易对学习弹性力学课程丧失兴趣。另外，学生在学完弹性力学课程之后找不到一个清晰的思路，比如学了按位移求解、按应力求解、按应力函数求解、逆解法和半逆解法、里茨法和伽辽金法等，这些方法之间存在什么关系，各自属于什么层次，又能解决什么样的问题，学生不是很清楚。原因在于学生在学完弹性力学课程后没有系统地从整体进行归纳梳理，只是有局部认识，各知识块之间产生混淆等原因造成的。但是，学生很渴望学完弹性力学课程后从整体层面知道这些关系与区别。
联合国教科文组织编写的《学会生存―― 教育世界的今天和明天》书中把未来教师角色描述为：现在教师的职责已经越来越少地传递知识，而是越来越多地激励思考。因此，如何从开始引起学生学习弹性力学课程的兴趣，激励学生积极主动地思考，同时课程结束后对知识进行系统梳理和归纳，让学生对弹性力学形成整体认识，这两点一直是教学过程中的主要任务和要探讨的问题。解决好开头和收尾这两个课堂教学环节，可让学生起到事半功倍良好效果。于是针对这种现状，在弹性力学教学的开始阶段，就要让学生了解所学知识的作用，学以致用是最好的动力，以激发学生学习该课程的兴趣。在产生了学习兴趣后，应该让学生了解它与材料力学、结构力学的区别与联系，懂得要进行复杂的工程结构设计，掌握弹性力学的重要性，变“要我学为我要学”。笔者在绪论部分通过生动的介绍弹性力学发展史和具体案例与学生互动，让弹性力学吸引学生，调动学生学习的自主性和积极性。在学完本课程之后，笔者进行总结，从基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本问题等“五个基本”对弹性力学整体层面进行总结，让学生从局部认识提升到整体认识。让学生学习弹性力学时从畏难和被动接受知识到主动思考，上升到有兴趣学习此门课程，到学完后能整体把握知识结构，为后续力学课程奠定坚实基础。
2 讲好绪论课
绪论课是建立起课程整体概念的起步，面对刚刚接触新学科的学生，教师应以讲好绪论为钥匙，帮助学生打开学习新学科的大门，学生在全新的观念基础上去学习，后续许多章节的学习将会变得比较轻松，比较容易接受。教师在绪论部分除了介绍弹性力学的基本研究内容和基本假设之外，笔者认为也要重视弹性力学发展史，以及人们在长期生活实践中抽象出来的弹性力学模型。引出一些现实生活中问题，又生动地通过弹性力学模型巧妙予以回答。教师需要不断地查阅新的科学文献，关注研究的问题与学生学习弹性力学模型之间转换。让学生认识到学习弹性力学问题时不是纯粹的数学推导，而是有实际应用意义的问题简化求解。针对绪论部分内容特点，这部分的课堂教学方式上主要采用多媒体和与学生互动方式进行讲授。
2.1 讲好绪论树立学习课程的良好心理环境
弹性力学有着光辉的发展史，有众多为之奋斗的杰出科学家，如柯西、圣维南、拉梅、纳维、赫兹等；有多项具有重要科学意义的研究成果，如莱维问题解答、奇尔西问题解答、布希内斯克解答和赫兹接触问题解答等，也有许多待解难题。这些科学家的生平以及对力学的贡献都对学生产生强烈的吸引力，引起他们浓厚的学习兴趣。而且这门课程就可以与学生一起学习这些大师们精彩解法，让我们了解和掌握他们是如何找到问题的切入点，并如何对问题进行求解。比如介绍赫兹（Hertz），学生一定知道他是德国物理学家，因为频率的单位就是以他的名字命名。可是学生们不一定知道赫兹是接触力学的创始人，他在做两个透镜的光学实验时，发现了两个透镜的接触变形对光的传播产生影响，并在1880年的圣诞节期间完成了两弹性球体的接触应力问题，年纪才23岁，与本科生们是同龄人。而这门课中就要学习Hertz是如何解决这个接触问题，以激发学生学习的兴趣。
在教学过程中，教师调动学生的兴趣和热情，使学生产生努力学习、刻苦钻研的巨大动力，必将产生良好的学习效果。在绪论部分讲弹性力学的研究内容与理论力学、材料力学和结构力学等课程区别时，可简要通过生动的例子说明，比如一个矩形截面梁被两个圆柱支撑时怎么解决受力分析，三个圆柱支撑、四个圆柱支撑、以及一面墙支撑这个矩形截面梁呢？等等，简要直观的说明各力学基础课程的区别与联系。讲解这些问题应做到有理有据，恰如其分，一定要讲足讲透问题的背景、地位、任务、作用和缘由，使学生获得正确鲜明印象，激发起他们强烈的求知欲望，同时也增强了他们的学习动力，树立学习课程的良好心理环境。
2.2 绪论课的重要性在教学实践中得到了验证
在绪论课的教学实践中，我们需进行精心组织和认真准备。上绪论课之前，需要查阅和收集弹性力学相关问题的研究资料和工程实例，做成精致的幻灯片和影像视频。比如，2010年伊春空难中壳体机身在着陆时外力过大产生的断裂问题；1986年1月，美国挑战者号航天飞机发射失事，是由于助推器的密封橡胶圈在低温下产生塑性变形，导致燃料泄漏；1840年美国华盛顿州的塔克马大桥的塌陷问题；缠绕在匀速转动轴承上的弹性体内应力应变问题等。结合生活中的实际问题，简化为所学的弹性力学问题，激发学生的学习兴趣。
比如，我们生活中常用卷纸，每一段出现一系列圆孔，只要轻轻拉伸既可以实现纸张断开，这比同样材质没有圆孔要省很多力气，其原因正是弹性力学中圆孔的孔边应力集中问题。再比如介绍薄板问题时，我们知道当飞机降落后飞机机翼的阻流板要迅速向上打开，否则飞机就要冲出跑道，甚至造成机毁人亡的损失，这里阻力板就可简化为矩形薄板一边固支，板面受垂直作用均布载荷时的弹性力学问题。那么学生学习小挠度薄板问题之后，就可以基本解决这类问题。当然，学生们很想知道这些问题背后的答案，这激发了学生学习这门课的兴趣。上好绪论课的重要性在将会在实践中得到了很好的验证。
3 讲好总结课
上面介绍了讲绪论课，它对全书的基本内容作一简明扼要串讲，显示各章节内容的相互联系，相当于全书的“提要”，学生掌握了这一轮廓图有利于了解各章节错综复杂的内容。学完本课程之后，需要对全书的基本内容作一串讲，做好总结课，纠正学生头脑中的片面观点，使学生吐故纳新，建立弹性力学的基本概念、基本原理、基本方程、基本问题和基本解法，使学生对这门课形成整体的认识体系。关于弹性力学总结课，一方面是由于教学大纲也没有这方面的要求；另一方面是由于各章节已经进行总结，老师不重视。这就造成弹性力学总结课忽视。总结课的重要性在于，讲好总结课让学生系统地掌握各知识点，以及各知识点之间的关系，可让学生对本门课程从局部认识上升到整体，即从整体高度来领悟本课程，为今后学习后续课程奠定良好基础。本文针对中少学时的弹性力学课程，以高校本科阶段的弹性力学主流教材徐芝纶等编著的《弹性力学》为参考，鉴于课时安排，笔者在教学实践中总结课时间为15至25分钟，这部分的课堂教学方式上主要采用传统板书和与学生互动方式进行讲授。
弹性力学的重要知识点可按基本概念、基本方程、基本问题和基本解法进行系统总结。弹性力学的基本概念有外力、内力、应力、形变、位移、圣维南原理、一点的应力状态、主应力的性质等；基本方程包括平衡微分方程、几何方程、物理方程、拉梅-纳维方程、相容方程等；基本问题主要包括平面问题、空间问题、薄板的小挠度弯曲问题等；基本解法主要包括微分法和变分法，微分法又分为按应力求解和按位移求解，按应力求解可转换为按应力函数求解，这又可分为逆解法和半逆解法等。具体如图1所示。经过这样分类梳理各章节内容的相互联系，学生掌握了这些主线有利于掌握各章节错综复杂的内容，促进各章节知识的融会贯通。
4 结语
讲好弹性力学开头的绪论部分和收尾的总结部分是课堂教学中重要环节之一。绪论课是建立起课程整体概念的起步，教师应以讲好绪论为钥匙，帮助学生打开学习新学科的大门，让学生从畏难和被动接受知识，到激励学生主动思考，提升学习此门课程的兴趣。在学完本课程之后进行总结，从基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本问题等“五个基本”对弹性力学整体层面进行总结，让学生从局部认识提升到整体认识，学生将对这门课形成整体的认识体系，这是提高弹性力学教学效果的一个行之有效的教学方法。
