摘要:题目设x、y、z∈(0,+∞),且x~2+y~2+z~2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,一给出,就引起了广泛的关注.文[1]、文[3]、文[5]和文[6]都给出一种三角代换(即球面的参数方程)的解法,求解过程中还运用到导数的知识,运算繁杂难度较大,不易掌握.文[2]用"抽屉原则"给出一种解法,看似初等,但对于没参加过竞赛培训的普通中学生而言都不容易想到.文[4]虽给出一种简单的初等解法,但涉及高超的恒等变换技巧和幂平均不等式,也不简单.
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