关键词：数形结合思想；初中数学；反比例函数
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合从某种意义上说，就是将数学问题之间的条件与结论进行一定的联系，将数学问题中的代数知识和几何知识运用、体现出来，将代数的准确性以及几何的直观性都充分地表现出来，将这些考虑问题的手段有效地结合在一起，从而促进数学解题思路的拓展与提升，从而将数学问题的难度降低，帮助学生更轻松、更直观地进行解题。反比例函数自身就是一种几何与代数知识的结合，因而在进行反比例函数解题的时候，我们应当尽量多地利用数形结合思想，将初中数学反比例函数中的问题更好地解决。
例1.已知圆柱的侧面积是20π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h关于r的函数图像大致是（ ）。
我们根据已知数据并且结合圆柱的侧面积表达公式即：s=2πrh，并且2πrh=20，那么我们就可以得到h=10/πr，因此我们可以知道π与r之间是反比例关系，在解决实际问题的时候，我们还应当关注题目的实际应用，即r作为半径应当有一个潜在的取值范围即r>0，那么我们就可以知道h与r之间的反比例函数关系图象一定是在第一象限，通过已有知识的掌握，联系现实实际，我们可以将问题答案成功地求出来。在这里，我们应用到的知识主要是反比例函数的定义，即，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。我们通过圆柱侧面积的表达公式，并将题目中已经掌握的信息利用起来，求出h与r之间的关系，发现与反比例函数的定义相符，那么我们就可以判定这肯定是一个反比例函数图象，接着，我们就可以确定答案为A。当然，这道题目中的解题思考进行概括和升华之后可以是这样的：我们在进行解题时，应当先找出两个变量之间的关系，根据这个关系式我们可以画出相应的函数图象，从而能够归纳出相应的图象特征，并找到相应的函数图像。
例2.如图：A、B是双曲线一个分支上的两点，且B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是―（ ）。
根据题目中的图像所示，我们可以得出A点的坐标为（1，2），同时我们知道B点也是这个双曲线一个分支上的一点，因此点B的坐标可以利用双曲线的函数关系式表达成为（a，2a），又因为点B位于点A的右侧，那么我们可以根据反比例函数图象在第一象限中的变化规律得出y随着x的增大而减少的结果，因此我们可以得出a一定大于1，且b一定小于2，b一定大于0，也就是b大于0且b小于2。在这道题目的解题过程中，我们主要运用的解题思路是结合我们已知的条件，从图象中寻找有用的相关信息，从而能够将已知条件转化为要求的目标，只有充分地结合图像，我们才能将所有的条件都考虑完整，不会将“b在第一象限，所以一定大于0”的信息给忽略掉，从而得出更为准确的答案。
总而言之，反比例函数作为一种重要且有效的数学解题手段，我们应当帮助学生在数学思维养成的过程中逐步学会这种思维手段，并将其熟练地运用到数学解题过程中去。对于反比例函数中比较突出的问题，包括比较大小、通过应用题目确定数值关系式等，我们应当运用数形结合的解题思想进行解题，从而达到事半功倍的解题效果，实现反比例函数的优质解题。
参考文献：
王 英
（克拉玛依市第一中学，新疆 克拉玛依 834000）
摘 要：直观清晰的解读反比例函数的概念，在例题解析中熟练运用常用方法，避免错误重复出现，提高学习效率，巩固基础知识。
关键词：反比例函数；基本概念；常用方法
反比例函数是学习函数中非常重要的一个环节，对学生进一步学习函数知识起到了承前启后的作用。它既不像一次函数那样比较浅显易懂便于掌握，也没有二次函数甚至多元函数那样复杂繁琐。但是不能因此而轻视它，不光是因为它一直作为中学学科乃至升学考试中的必考内容而存在，更是因为它与其他函数的关联性使得它出现在题目中会有较强的迷惑性，导致解答过程中极易出现错误。本文将从基本概念出发，深入解析部分代表性强的题目，展示常用方法，为广大学生学好反比例函数提供一定参考和帮助。
一、反比例函数的基本概念
（一）定义及表达式
（k为常数且 ）叫做反比例函数，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k大于0时，图像在1、3象限。k小于0时，图像在2、4象限。
在实际解题的过程中我们可以灵活应用概念的互推性质。我们可以用定义式来确定变量的值。例如当m=（ ）时，函数 是反比例函数。由反比例函数定义可知，x的指数是-1，即 ，解 。其实这正是进入了一个误区。在反比例函数中既要满足的指数为-1，也要满足 ，本题未考虑到这一点。正解： 且 ，综合解得 。还可以反过来，根据给定的数值，确定解析式。例如已知反比例函数的图象经过点（－3，1），求此函数的解析式。根据基本定义可知反比例函数的解析式，且因为点（－3，1）在反比例函数的图象上，所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，得 k= -3， 由此可得这个反比例函数的解析式。特别要注意的是，不能将反比例关系与反比例函数相互混淆。导致概念不清就容易出错。举例：若y与 x-1成反比例，且当x=3时，y=4，则y与x之间的关系是( )
A、成正比例 B、反比例函数 C、一次函数 D、以上都不对
此时如果不清楚反比例函数的基本定义，就会错选B。这题目把反比例关系与反比例函数进行混淆，成反比例关系但不一定是反比例函数，但反比例函数一定是成反比例关系。这样清楚概念后，可解得答案为D
（二）函数图象
反比例函数的图像用文字可以概述为以原点为对称中心的中心对称的双曲线。图像中每一象限的每一支曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交。关于它的画法也很简单，根据给定的各个数值，在平面直角坐标系中标出相应的点，用平滑的线将它们一一对应连接起来，可以从图形上得出结论：当双曲线在一三象限，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小。当双曲线在二四象限，k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大。而当两个数相等时那么曲线呈弯月型。
（三）比例系数
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
（四）函数性质
1、单调性 当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 2、相交性
因为在定义解析式中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
3、对称性 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。所以，它的图象的对称轴是：如果图象在一、三象限，则对称轴为二、四象限的角平分线y=-x，如果图象在二、四象限，则对称轴为一、三象限的角平分线y=x。对函数性质也要摸清摸透。如：在函数y=a2+1/x的图像上有三点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)且 x1<x2<0<x3，，则函数值 y1，y2 ，y3的大小关系是什么。由于题目中给出的是反比例函数，k=(a2+1)<0，即y随x的增大而增大；又有条件x1<x2<0<x3，可以得出y1<y2<y3 其实在运用反比例函数的性质时，要特别注意“在每个象限内”讨论y随x的变化。而题目给出的三个点并不在同一象限内，不能得出y1<y2<y3 正确答案应该是：k=(a2+1)<0为已知条件，可得函数图像在第二、四象限内，且在每一个象限内，y随x的增 大而增大，又因题中给出x3>0可知y3<0而x1<x2<0所以O<y1<y2 综上所述可得y3<y1<y2 . 二、常用方法举例 反比例函数的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程，t2+3t+k=0的两根双曲线，且P到原点的距离为 ，求该反比例函数的解析式。分析可得求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程。
m, n是关于t的方程t2+3t+k=0的两根双曲线，m+n=-3，mn=k.
又po= ， ， ，9-2k=13． k= -2
当 k=-2时， =9+2>0，k=-2符合条件，该反比例函数的解析式为mn=-2.
三、总结
总之，掌握反比例函数的关键就在于要清晰明确它的基本概念和定义，熟练了解它的图形和函数性质，在计算题目时一定要仔细认真考虑所有条件，保证少出错，不出错，为进一步学习数学知识奠定良好的基础。
参考文献：
反比例函数是初中数学中的一个重要知识点。你知道学好反比例函数的诀窍吗?在学习反比例函数过程中，只要理清知识点，理解解题思路，数形结合理解透彻反比例函数，反比例函数的解题就会容易轻松很多，那么接下来给大家分享一些关于数学反比例函数知识，希望对大家有所帮助。
数学反比例函数知识反比例函数主要考察三个方面
1)反比例函数图像的性质;
2)求反比例函数解析式;
3)K的几何性质的应用。
以上几点考察基本上都是和一次函数，相似，全等，方程，圆，三角函数，勾股定理等知识相结合考察，单一命题的机会比较少同时题目也比较简单。本专题主要针对B卷类近几年考到的填空题做出总结，让同学们能够从多角度，多方位的训练。
反比例函数的定义
如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。y是x的反比例函数?函数表达式为y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k为常数，k≠0)。
反比例专题
我们总结出六类常考题型：
1)由反比例函数k的几何意义转化出三角形或梯形之间面积的等量关系题型。
2)由反比例函数和一次函数相交形成的线段等量关系题型。
3)由反比例函数和一次函数相交求交点坐标的题型。
4)反比例函数与相似三角形综合考察求k或线段比题型。
5)反比例函数图像的分布与k之间的关系题型
6)反比例函数与三角函数，方程(组)等有关的问题。
数学反比例函数知识2反比例性质
1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交，求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。
2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于x轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴，y轴的交点的距离是相等的。
3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。求出k(此时不用具体求出点坐标)。
4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点 处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。
5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。根据相等的关系我们可以将等积量转化成等比量。
6规律：当反比例函数与正三角形的某一边有交点时，可以根据正三角形的特性表示出该交点的坐标，从而计算出该点的坐标得到k。
7规律：当题目给出的线段之间的数量关系时，可构造直角三角形用相似的关系具体的求出点的坐标计算k的值。
8规律：当反比例函数解析式已知，而要求图像上点的坐标问题。同长情况下用全等或相似的关系将点的坐标用同一字母代数式表示出来，再利用k的几何意义求出点坐标。
9规律：直接利用面积比和相似比之间的关系确定k值。
10规律：当一次函数与反比例函数相交有特殊角度时(30°，45°，60°)或一次函数k为( √3/3 ，√3.....)时，将所给的等量数据转化成反比函数图像上点的横纵坐标乘积(不用具体求出坐标点)得k值。
11规律：巧用k值，建立方程(方程组)解答。
12规律：类似反比例函数的问题，根据题目的特殊条件不用具体计算线段的长度，应用对比，转化思想解答。
13规律：给出反比例函数解析式，应用相似比与面积比之间的关系，面积与k之间的关系解答。
学好数学的方法1.功在平时，学会总结：多做题，总结题型
考试时技巧重要，但是考试总要有平时的积累做铺垫的吧?数学的学习-平时最主要的就在于掌握知识点，多做类型题，用题目来巩固知识点，要学会用一道题型掌握一类题型。这样既节省时间，又能够灵活自如应对考试中千变万化的数学题型。
比如说数列求和部分：也就那么几个方法，构造等差等比、裂项求和、错位相减、倒序相加。有时候拿到一个题目你知道这样做，但是你不一定知道为什么要这样做，你知道这个套路就可以了。
2.考试时对试卷的把控：学会宏观把握
对于高考数学来说，大部分地区的试卷结构依次是选择题、填空题、大题。所以要根据自己实际掌握的情况，进行一个简单的分析，先易后难，把自己最有把握拿到的分拿到，那种特别难的最后再看。通过真题训练，你需要知道：选择题前几道是比较简单的，会考集合、复数、算法等(举例，仅限于个别地区试卷);从第几道题开始是比较难的，一般会考什么内容;第几道题是最难的题目。
只有这样对试卷的宏观把握，到了考场才能心里有数，并且针对自己的情况，作出具体的对策。
3.考试时间分配很重要：多拿分才是王道
有些同学是碰到一道题目，只要做不出来，就不甘心，非要把它做出来不可;还有一类学生是：一看题，不会，算了，下一道。其实这两类学生考试成绩都不会太理想，考试时一定要避免这两种极端行为，平时做题按部就班，一道一道的来，但是考试的时候以多拿分为原则。
针对这两种情况，一定要计划好自己考试的分配时间。一般来说：选择题和填空题为35-40分钟，大题一个小时15-20分钟，最后剩5-10分钟浏览考试卷，稍作检查，防止小粗心而失分。
4.熟悉题型：每种题型解题方法不一样
选择题排除，填空题猜测，大题写知识点和公式。
下面说到具体的应试技巧，当你面对一道题时，真的不知道准确答案，对于不同的题型也有不同的方法。
选择题有一个好处就是我们有四分之一对的概率，我们要做的就是提高这个概率，当然，排除肯定不可能对所有题是一个很好使的方法。填空题可以根据题干进行猜测，当然是在你不会的情况下。
本节课内容是《反比例函数》起始课，属于一节概念新授课，教材为苏教版《数学》八年级下册第11章反比例函数第一课时。本课教材从已有的小学知识“两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例”出发，设问：成反比例的两个量之间的关系，怎么用函数表达式来描述？于是引出操作题：南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v（km/h）开往上海，全程所用时间t（h）。写出t、v的关系式，并填写下表：
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？
教材给出了一组对应关系，从对应关系的表达式找共同特征得出反比例函数的定义。
我在设计时考虑，既不能脱离教材，又要结合实际，因此对操作题进行改编作为课题情境导入。本节课是学生在学习了一次函数以及特例正比例函数后，又一次进入函数领域对函数再认识的过程，学生的学习既区别于一次函数，又建立在一次函数的学习基础之上，因此起始课对函数概念的回顾就很有必要，在教学方法上可以采取回忆得出一次函数的过程的方法。但是用什么样的方式让学生能回忆起函数的抽象概念并能总结出反比例函数的概念，是笔者在教学设计时遇到的最大困难。很显然教师直接给出定义并不合适，这样不能让学生真正体会反比例函数的意义。我认为，本节课的重点是进行抽象反比例函数的概念的教学，进而理解反比例函数的概念，难点同样是理解反比例函数的概念。
【初稿设计】
介于上述考虑，笔者首先给出教学设计初稿。
情境导入1：接到参赛通知，冯老师开车从苏州到南京，据了解走沪宁高速平均速度为100km/h，行驶的路程s（km）随时间t（h）的变化而变化。
问题1：此题中常量是什么？变量是什么？
问题2：变量s与时间t的关系式是什么？s是t的函数。（s=100t）
问题3：回忆什么是函数？
情境导入2：在出发前，冯老师去加油站把油加满，已知汽车的油箱为50升，路程中平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y（升）随行驶里程x（公里）的变化而变化，y与x的函数关系式是什么？
情境导入3：从苏州到南京，汽车的里程表上显示一共行驶约200km，全程所用时间t（h）随平均速度v（km/h）的变化而变化，t与v的函数关系式是什么？
结合教材实例列出4个函数关系式。
思考：上述函数表达式中哪些是已学的函数，分别是什么函数？一般式是什么？
讨论：剩下的几个函数有什么共同特征？（此处安排学生讨论，教师总结学生讨论结果）
至此，得出课题反比例函数。在得出课题后与学生一起总结反比例函数的一般式以及完整定义。（中间略）在一些概念习题后讲解了待定系数法，并做相应练习，最后总结。
针对初稿设计，我试上了一节课，通过学生表现发现这样的设计存在很大的问题。
（1）由于没有任何铺垫，在给出“情境导入1”中的一个正比例函数s=100t就让学生回答什么是函数，学生基本一无所知，一来因为函数知识的学习已经过了一个学期，间隔较长。二来函数概念本来就过于抽象，与学生学情不符，此处耗时较长。
（2）讨论问题问学生剩下几个函数有什么共同特征？问题太大，没有针对性，学生不知道从哪个方面来回答，给出的答案与教师预设相去较远，远离了本课教学目标。教师解释也很困难。
（3）习题部分过多讨论了待定系数法，题目偏难，学生做起来很困难。导致最后重点偏离，难点没有突破。
【改进后的设计】
经过了并不成功的试上课后，听取了听课教师的意见，我又仔细阅读了教材，中间听了一节本校小学部六年级的《认识反比例关系》的随堂课，深受启发。小学教师更注重对学生提问的引导，将问题分得很细，很有针对性，一节课解决的问题不多，但是基本上学生在上完一节课后能对本课的重点有一个深刻的印象。同时也发现了中小学教材在衔接上存在一些不同步，导致学生进入初中在学习函数关系的时候已经对比例关系有所淡忘。因此我在重新设计的时候有了新的想法，将小学的比例关系融合到本课的概念的抽象部分，试图通过正反比例关系来认识正反比例函数，在改进后的备课中也更好地使用了教材上的表格操作题，对教学设计作了如下的修改。
情境导入：接到参赛通知，冯老师开车从苏州到南京，车的里程表上显示一共行驶约200km，全程所用时间t（h）随平均速度v（km/h）的变化而变化。
问题1：这里有几个量？常量是什么？变量是什么？
问题2：你能用含有v的代数式表示t吗？（t=）
问题3：利用问题2中的关系式补全下表中的t（表格中给出两个t的数值是为了不让学生在计算上浪费时间）。
问题4：随着平均速度v的增加，全程所用时间t 发生了怎样的变化？
问题5：给定变量v的值，t都有唯一确定的值与它对应吗？
问题6：时间t是速度v的函数吗?为什么？
问题7：时间t是速度v的一次函数吗？
通过一个情境和一组问题，复习函数概念，区别于设计初稿中由一个关系式直接问函数概念，此处把问题细化，每个问题学生都很容易回答，设置问题串的目的主要为问题6做铺垫，在问题中感受函数定义中的三个要素：两个变量；一种变化关系；对一个变量，另一个变量有唯一确定的值与之对应。
情境引入后，紧接着再给出4个生活实例要求学生列出函数关系式，其中两题承接情境引入形成一个完整的情境设计，分别列出一个一次函数和一个一次函数特例正比例函数。另两题均为反比例函数，一题是以图表形式呈现，避免函数表现形式过于单一，一题是利用书本例子，使得函数表达式中的k出现负值，而更完整。
通过5个函数表达式的展示，请学生找出已学过的函数，并写出一般式。然后观察剩下的三个表达式，请学生先从形式上找它们的共同点并结合已学过的函数的一般式总结这些新的函数的一般式。通过展示的一次函数和正比例函数的一般式学生更容易通过对比写出新的一般式。
接着留下正比例函数和新写的函数一般式，让学生回忆小学学过的两个量之间的比例关系，说出正比例函数中两个变量成什么比例关系，并且成这样的比例关系的两个量之间什么是一定的。通过填空的形式学生更易回答。紧接着问新的函数关系的两个变量什么是一定的，成什么比例。学生很容易回答上来。这样的设计既回顾了小学比例关系，又与本课密切相关，抽象解释出概念的过程，自然又有效。
在得出概念及符号表达式后，总结注意点，并结合式子变形，得出反比例函数的另外两个表现形式。然后给出例1：下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？如果是，比例系数k是多少？
（1）y= （2）y=- （3）y=1-x（4）y=-（5）y=（6）y=（7）y=3x-1（8）y=
此题设计中预计学生会在判断（2）的比例系数k上出现问题，另外可能会在（8）的判断中忘记k≠0的要求而判断错误。因此在讲解此题的时候可以考虑由学生独立完成，学生逐一回答，并建议学生在判断是否反比例函数的时候尽量往三个表达式的不同形式上靠，在学生出现错误的时候及时纠正。
训练可以让学生对反比例函数概念的判断、对函数表达式的几种不同形式有更深刻的印象。
在（8）出现错误时可引出：
如果函数y=为反比例函数，求函数的解析式。随后增加学生练习：当m取什么值时，函数y=（m+1）xm-2是反比例函数？
例2以教师讲解为主，板书规范书写格式。巩固练习让学生上黑板板书。之后设计4个简单的课堂反馈练习，目的是实时检测课堂效果。
在练习了较多数学题目后，重新回到生活中的数学，给出一个实例：要建造一个面积为260m2的三角形花坛，底边长是a（m），高度是h（m），h是a的反比例函数么？（此题的判断需要学生对列出的式子进行简单的变形变为反比例函数的一般形式来判断，从中希望能让学生再一次深化理解：当两个变量的乘积是一定不为零的常数时是反比例函数。）
实例后增加两个变形：1.如果花坛是一个等腰三角形，周长是300m，底边长为a（m），腰为b（m），那么a是b的反比例函数么？2.如果花坛是一个等边三角形，周长C（m）是边长a（m）的反比例函数么？通过反例进一步让学生学会判断一个函数是否是反比例函数。
然后可以让学生根据生活实例去编题，让同伴判断是否是反比例函数，既可以加深学生对反比例函数概念的理解，又可以在学生学到疲倦的时候再次活跃课堂气氛。
最后引导学生总结本节课所学内容，并留下课后思考题，做到将本节课的知识迁移到别的学科，注重学科之间的结合。我改进后的设计去掉了待定系数法，使得本课的目标更明确，放弃了难题的训练，更注重对于抽象概念的教学过程，舍得在抽象概念教学过程中花时间，让更多学生参与其中，避免了教师教的痕迹，设计问题更具针对性，注重启发学生思考。情境设计虽贴近生活实际，但密切联系数学问题，避免了学生回答脱离预设想法。
【课例呈现】
一、教学目标
1.理解反比例函数的概念。
2.能根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式。
3.会判断一个给定的函数是否为反比例函数。
4.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会认识反比例函数是刻画现实世界特定数量关系的一种数学模型，进一步深化理解函数的概念。
二、教学重点难点
重点是经过抽象反比例函数概念的教学过程，理解反比例函数的概念。
难点是领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
三、教学过程
（一）创设情境，激发热情
【问题1】师：接到参赛通知，冯老师开车从苏州到南京，路上遇到一些问题，正好与本课所学内容相关，同学们愿意帮助老师一起来解决这些问题么？
生（众）：愿意。
师：那就让我们一起开始一段短暂的旅行吧。
PPT显示引例：接到参赛通知，冯老师开车从苏州到南京，车的里程表上显示一共行驶约200km，全程所用时间t（h）随平均速度v（km/h）的变化而变化。
师：这里有几个量？常量是什么？变量是什么？
生1：3个，常量是200，变量是时间t和速度v。
师：你能用含有v的代数式表示t吗？
生2：t=。
师：非常好，那么请同学顺着这位同学的回答来帮老师填写完整下表。
学生完成，生3回答。
师：随着平均速度v的增加，全程所用时间t发生了怎样的变化？
生4：速度v变大，时间t变小（小学里对反比例关系的变量间的关系表述，这里没有刻意去研究k的符号问题，仅仅让学生有一种反比的感受）。
师：给定变量v的值，变量t都有唯一确定的值与它对应吗？
生（众）：是的。
师：时间t是速度v的函数吗？为什么？（特意在上个问题的引导下去问函数的抽象定义，为了使得学生体会一一对应的关系）
生5：是的，因为t是随着v的变化而变化的，并且它们之间是一一对应的关系。（学生虽然不能完整叙述定义，但是基本能说出几个要点。）
教师展示完整答案：因为在这个变化中，有两个变量v和t，给定变量v的值，变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数。
（因为有一组问题的引导，生5回答的时候答出了两个变量之间满足函数关系必须要有一一对应的关系。这也是函数概念中比较抽象、学生易忘记的地方。教师在学生回答完后展示完整答案并强调注意点是有必要的，视觉的感受会比听觉更直接更深刻。）
师：时间t是速度v的一次函数吗?
生6：不是，因为不符合一次函数的表达式。
师：很好，我们的现实生活中存在许许多多的变量，而函数是刻画变量之间关系的一种有效数学模型，下面请同学帮老师再来写写生活中不同的函数关系式。（此时并没有着急提问这是什么函数？而是另外给出一系列的生活场景，让学生进一步感受函数在生活中的意义。）
【问题2】用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。
（1）在出发之前，冯老师去加油站把油加满，已知汽车的油箱为50升，路程中平均每千米耗油量为0.1升，写出油箱中剩余的油量Q（升）与行驶路程x（千米）的函数关系式。
（2）油每升7.6元，实际加油费用y（元）随加油量x（升）的变化而变化，写出y与x的函数关系式。
（3）把一张百元人民币兑换成零钱，如果手边有10元、5元、20元等不同面值的零钱，兑换的张数y随面额x的变化而变化，写出y与x的函数关系式。
（4）实数m与n的积为-150，写出m与n的函数关系式。
（二）合作交流，探求新知
师：t=、y=7.6x、Q=50-0.1x、y=、m=中哪些是我们学过的函数？它们是什么函数？
生7：y=7.6x、Q=50-0.1x是我们学过的一次函数。
师追问：一次函数的表达式是什么？
生7：y=kx+b（k为常数，k≠0）。
师：y=7.6x还被称作什么函数？
生7：正比例函数。
师：正比例函数的一般式是什么呢？
生7：y=kx+b（k为常数，k≠0）。
师：很好，正比例函数是一次函数y=kx+b当b=0时的特殊形式。那么请同学们观察剩下的几个函数表达式，从形式上看有什么共同特征？可以与你的同伴讨论一下。
众生讨论，教师参与。（在给出了一次函数及特殊情况正比例函数的表达式后，让学生类比一次函数先从形式上来认识反比例函数）
生8：我认为剩下的几个函数从形式上看左边都是一个变量，右边都是一个分式。并且分式的分母是一个变量，分子是常数。
师：非常好，还有同学补充么？
生9：我认为等式左边是因变量，等式右边的字母是自变量，并且自变量在分母上，所以不能取0。
师：很好，那你能模仿一次函数还有正比例函数的表达式，给具有共同特征的函数写个一般式么？
生9：我认为一般式可以写成y=。
师：非常好，那么我们看看一次函数的k有什么要求，再看看这个函数里的k有什么要求？
生9：k是常数且k≠0。
师（PPT展示，板书修改完整表达式）：很好，在大家的帮助下，我们得到了新的函数的表达式，我们再一起仔细来看一下正比例函数和这个新函数的表达式，（此时PPT擦去y=kx+b，仅留下y=kx和y=的表达式以及相关的4个函数表达式），请同学们回忆小学学过的比例关系，想想看在这两个表达式中，两个变量都成什么比例关系？
学案呈现回忆小学学过的比例关系（学生一边接受教师的提问，一边对照学案的填空，回答更有针对性）
两个量的一定，这两个量成比例。
两个量的一定，这两个量成 比例。
生10：在正比例函数中，两个变量是成正比例的。
师追问：那么成正比例关系的两个量什么是一定的？
生10：这两个量的比值是一定的。
师：太棒了，这位同学对小学知识掌握得很好。那么再请一位同学说说看，符合y=函数特征的两个变量成什么比例关系？
生11：成反比例关系。
师追问：满足什么一定关系的两个变量成反比例关系？
生11：这两个变量的乘积是一定的。
师：很好，那么如果要你们给这些函数取个名称的话可以叫什么呢？
生（众）：反比例函数（到这里本课的概念部分全部引出，基本上是学生思考、讨论、探索自主得出。）
师板书课题《11.1反比例函数》，与学生一起填写完整反比例函数概念。
新授概念：形如的函数叫做函数，其中x是量，y是x的，k是。
【阶段小结】反比例函数的定义中，有两点要注意：
①k≠0，②x≠0（两个不为零）
利用所学知识，对于y=（k≠0）可变形为下列哪些形式。
①y=kx-1（k≠0）②xy=k（k≠0）③=k（k≠0）
【阶段小结】y是x的反比例函数的几种等价形式:
y=（k≠0）
一般形式
（三）例题讲解，理解概念
师：我们知道了什么是反比例函数，那么同学们能从下面这些函数中找出反比例函数么？
例1：下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？如果是，比例系数k是多少？
（1）y=（2）y=-（3）y=1-x（4）xy=-2
（5）y=-（6）y=（7）y=3x-1（8）y=
学生练习，教师巡视。请学生逐一回答。
生12：我认为（1）中y是x的反比例函数。
师：好的，请说出比例系数k。
生12：（1）中k=4，（2）也是，但是我不确定k是多少。
师：（2）中的k不太好找，不如我们从反比例函数的一般式来看，我们可以把（2）写成y=-×（板书）请你接着写写一般形式。
生12：y=
师：那此时你能看出k是多少么？
生12：k=-。
师：很好，当我们不能很容易看出k时，不如把函数写成反比例函数的一般形式再来找k。
生13：（4）（7）也是，k分别是-2和3。
师：好的，请问（4）（7）分别是反比例函数的哪种表达形式？
生13：xy=k（k≠0）和y=kx-1（k≠0）。
师：非常好，还有反比例函数么？
生13：我认为（8）也是，比例系数是a。（此时出现预设的错误，并且下面学生在窃窃私语。）
师：老师好像听到有不同意见，请有不同意见的同学来说说看。
生14：我认为（8）不是，因为没有强调k≠0。
师：非常好，这位同学考虑得很细致，的确，在判断的时候一定要注意比例系数k必须不为0。
（另外对学生不太理解的（7）也作适当的讲解。）
【阶段小结】我们在判断一个函数关系式是否是反比例函数的时候，可以尽可能地往三种不同表达形式上去靠，或者通过公式变形去靠近反比例函数的一般形式，这样更容易找出k的值。
例2：如果函数y=为反比例函数，求函数的解析式。
教师板书解题过程：
解：由题意得：2k+5=1
k+1≠0，解得：k=-2
k≠-1，k=-2。
反比例函数的解析式是y=。
【小结】做此类题目，把所有满足的条件都用式子表示出来，解出答案代入原式，不要误将这里的k当成比例系数k。
【巩固练习】当m取什么值时，函数y=（m+1）xm-2是反比例函数？（学生板书，答案正确，格式规范。）
（四）课堂反馈，实时检测
1.下列函数：①y=2x-1；②y=-；③y=x2+8x-2；④y=；⑤y=；⑥y=⑦x（y-1）=1中，y是x的反比例函数的有（填序号）。
2.y是x的反比例函数，比例系数k是-，则y与x的反比例函数关系式是 。
3.已知y=-3xm-7是正比例函数，则m=_______，若是反比例函数，则m=_______。
4.若函数y=（m-3）x是反比例函数，则m=。
（五）合作交流，数学应用
师：我们做了一些题目，巩固了反比例函数的概念，再来看看所学反比例函数在我们生活中的应用。
【问题】要建造一个面积为260m2的三角形花坛，底边长是a（m），高度是h（m），h是a的反比例函数么？（此处图略）
生解答：S=ah=260
ah=520
h=
因为符合反比例函数的一般形式，所以h是a的反比例函数。
师：很好，所以我们在判断两个变量是否是反比例函数时，有两种方法，一是看表达式，二是看两个变量的乘积是否是一个不为零的常数。再看看下面题目的两个变形。
1.如果花坛是一个等腰三角形，周长是300m，底边长为a（m），腰为b（m），那么a是b的反比例函数么？
2.如果花坛是一个等边三角形，周长C（m）是边长a （m）的反比例函数么？
师：你还能举出生活中反比例函数的例子吗？与同伴交流一下。
（六）反思总结，共同提高
1.引导学生说出反比例函数概念的注意点，并注重与生活实例的结合。
2.引导学生归纳知识、掌握类比正比例函数、总结研究函数的一般方式，为接下来的函数图像学习奠定基础。
（七）课后探索，知识迁移
背景知识讲解：杠杆原理
动力×动力臂=阻力×阻力臂
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力为y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）。
（1）求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
（2）求当x=50时函数y的值，并说明这个值的实际意义；
（3）利用y与x的解析式说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请学生猜想一下。
想一想：如果动力臂缩小到原来的1/n时，动力将有怎样的变化。
【教学反思】
在整节的设计过程中，我通过多次反复磨课修改，发现整节课的难点在于对概念的生成，因为课堂教学是一个动态生成的过程，学生随时会有与施教者预定设计相背离的“意外”出现，因而整节课如何设计有效的问题很重要，施教者有必要引导学生不背离本节课的核心。问题是数学的心脏，是思维的起点，本课的设问主要从引导性问题、探究性问题、巩固性问题着手，力求遵循学生认知特点和学习规律，达成有效的学习目标。另外我认为在平时的教学中，教师不应仅仅关注本课的知识点，应该多了解、多联系学生情况，若能结合他们已有知识甚至小学的基础知识，或者更多地了解他们进入高中以后这部分知识所占的地位来备课，或许能对学生这门学科的生成性学习起到一个很好的推动作用。
本课没有在题目难度上为难学生，作为一节起始课，没有必要设置太难的题目，而是更多地让学生打开思维，用类比正比例函数的定义给出一般式的特征等方式来学习反比例函数，让学生能通过一节课学会某种数学思想和数学方法。学生经历主动探索的过程并从中收获知识是能增强他们学习数学的自信的。
关键词：反比例函数 双曲线 增减性 自变量x的取值
一、引言
数学新教材的最大特点就是体现素质教育的要求，重视人的发展，提倡课程与生活的联系，以数学源于生活又用于生活为主线，着重培养学生的创新意识和动手能力，培养学生学数学、用数学的意识，使其养成良好的学习习惯。《数学课程标准》明确指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。因此，我们要以鼓励学生主动参与，主动思考，主动探究，主动实践为基本特征，以实现学生多方面能力综合发展为核心.充分注意学生各种能力的培养。从实际出发，努力激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性和主动性。教会学生学习，教会学生思考，教会学生探索，使学生真正成为学习的主人。
二、背景和遇到的问题
在九年级上册第一章反比例函数的教学中，当学习完反比例函数的性质后，书本第14页“做一做”第1题第2小题是这样的：已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y= （a≠0）两对自变量与函数的对应值，x1>x2>0，则0___y1___ y2（填>、y2，学生基本上能正确解决，但我相信，有许多同学都是一知半解的，为什么要在自变量中加入大于0的条件？为什么函数值中也涉及了与0的大小比较？所以我加入了例2，下列函数中，y随x的增大而减小的是___，A、y=-3x+4 B、y= C、y=- D、y=3x-2
生1：老师，选A。
生2：B也对，A和B都对。
师：同意生2的观点吗？
生：同意！
师：那谁来帮老师分析一下，为什么这两个解都对？
生3：因为一次函数y=kx+b，当k
师：对吗？
生：对。
师：B呢？
生4：反比例函数y= 与正比例函数y=kx的性质相反，当k>0时，y的值随x的增大而减小。B中，y= ，k=4>0，所以B也正确。
师：讲的很好。有谁需要补充吗？
生：……
师：我们不妨回到书本第13页，一起仔细地研读反比例函数的性质。
生：反比例函数y= （k≠0）的性质：当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k
师：刚才生4的表述与书本上的表述有什么不同？
生5：书上详细地讲到，在图象所在的每一个象限内。
师：这是一句废话吗？为什么书本上不把它删去？
生：……
师：我们一起来看反比例函数的解析式及其图象。y= （k≠0）中，自变量x必须满足什么条件？
生：x≠0。
师：为什么？
生：因为分母不等于0。因为0不能作除数。
师：而一次函数y=kx+b中有没有这样的限制条件？
生：没有。
师：那么体现在图象上又有什么区别呢？
生：一次函数的图象是一条直线，x可以取任意值。
师：对，但反比例函数的双曲线呢？
如图，当k>0时，图象分布在一、三象限。试问：图象的两个分支可不可能与两线标轴相交？
生：不可能。因为x≠0，y≠0。
师：恩，所以，两个分支是独立的。k>0，y的值随着x的增大而减小，但必须在同一分支上，即在图象所在的每一个象限内才可以比较大小。
生：也就是自变量x必须都大于0，或都小于0。
师：所以例2中，该选择……
生：A。
师：若让B也正确，该如何修改？
生：加上x>0或x
师：讲得很棒，现在我们再一起回过头来看例1，你注意到例1中x1>x2>0了吗？
生：嗯，所以，最好利用图像来解决。
师：让我们试一试。
图象分布在二、四象限，x1>x2>0，说明图象只研究位于第四象限的那一支，y1>y2，且0>y1>y2。
三、问题的解决
爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”发现问题，大胆怀疑，课堂上把“提问权”还给学生，并对他们的提问给予积极的鼓励、引导，对激发学生的强烈的探索动机，培养学生的思维能力会起到重要作用。在复习课中，我又结合两种函数，即反比例函数和一次函数的函数值大小和学生进行了一次探讨。因为我们都知道，在初中阶段，学习的几种函数中，只有反比例函数对自变量加以了限制（函数应用中自变量取值除外）。
作为教师，我们都知道，思维的发展过程是从发现问题开始，如郑板桥老先生说过：“学问二字，需要拆开来看，学是学，问是问，有学无问，虽读万卷书，只是一条钝汉耳。”所以学生对数学问题的发现，可以说，是数学创新教育的前提，学生应成为“提出问题――分析问题――解决问题”这个认知过程的主体，应享有这种思维活动的权利和机会。
例3，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+1与反比例函数y2= 交于A、B两点，问当x取何值时，y1>y2？
两个函数图象的交点问题我们都可以把它转化为联列方程组求公共解的问题，如本例中： 解得： ， ，即定点坐标为A（2，3），B（-3，-2），再接下来，利用函数图象，可以解题。如图：
当x=2或x=-3时，y1=y2，要使y1>y2，即当取一个特定的x值，一次函数图象上的点要高于反比例函数，所以借助直线x=-3和直线x=2，以及y轴，就把整个坐标平面分成了四部分，即x
y1>y2，在这里，为什么一定要用y轴呢？因为y轴，即直线x=0，反比例函数自变量x不可能达到0，x从负到正，必须有一个分隔点，因此，当涉及到反比例函数的有关问题时，必须非常留心x的取值。
四、反思
在这次反比例函数的教学事件中，我深刻地认识到了以下几点：
（一）教材编写的严谨性，在我们的教学中，有的时候，学生的错误的解答是由于我们教师上课时，语言缺少严密性造成的，例2的教学就深刻地说明这一点，虽然只是一个自变量x≠0的取值，但它们将会涉及到整个函数值的大小比较。
（二）课堂模式，更多地采取讨论、辩论等方式，让学生积极主动地参与到教学中，学习效果会更好，学生的探究，不管正确与否，只要思考了、参与了，就该给予积极的表扬。如果是错了，也要听听他的错误思路的形成，或许，他会令你豁然开朗――哦，学生原来是这样想的。
本节课是在学习了反比例函数图象和性质以及简单应用之后的一节数学应用及综合课，意在通过解决有关反比例函数的习题，帮助学生理解并灵活应用反比例函数的性质。教学中结合函数图象和性质比较大小，巩固待定系数法求解析式，既是对前面知识的巩固和升华，也为后续“实际问题与反比例函数”的学习作下铺垫。
二、教学目标
1。通过观察反比例函数图象，根据双曲线的位置确定k>0或k
2。进一步理解k>0或k
3。学生经历观察、分析、交流的过程，体会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透从特殊到一般、数形结合、分类讨论及转化的思想。
4。进一步培养学生的读图能力、推理能力和抽象思维能力。
三、教学重点
灵活运用反比例函数的性质，并能用之解决一些综合问题。
四、教学难点
利用数形结合和转化的思想比较大小，学会利用图象分析和解决问题。
五、教学过程
1。复习引入
回顾以下内容：反比例函数的图象是双曲线；反比例函数的性质……学生回顾，教师小结。
师：今天老师要和同学们继续学习反比例函数的图象和性质，那么，有关于反比例函数的图象和性质，同学们都知道些什么？学生举手回答，相互补充。教师肯定学生的回答，强调“在每一象限”的重要性。
2。例题讲解
例如，右图是反比例函数y=m-51x的图象的一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
预估可能出现两种解答，一是由图象在一三或二四象限推理。二是在第一象限取一点（x0，y0），m-5=x0y0>0。师：由此我们可以知道，从一支双曲线所在的位置，可知整个反比例函数图象所在的位置和k的正负。
设计意图：培养学生的读图能力。能根据双曲线的位置确定k>0或k
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（1，y1）和B（2，y2），试比较y1与y2的大小？
师生行为：学生思考、回答，预估会有3种方法比较。教师在读题时注意“某一支”语音上的强调；板书解题过程。对于利用性质比较的方法，引导学生注意A与B坐标中的1和2的作用，“当x增大时，y如何变化？”对于图象比较的方法，关注学生是否准确找到点的位置和横纵坐标的变化。
设计意图：题目设问的方式与教材略有出处，学生对于（x1，y1）和（x2，y2）相比于教材的（a，b）和（a′，b′）更“亲切”，比较大小的方法更简捷。
（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1>x2，试比较y1与y2的大小？
师生行为：学生书写解题过程，教师展台展示。
设计意图：从特殊到一般，分散难点。
3.课堂练习
（1）课本第45页第2题 ；
（2）已知反比例函数y=1-2m1x的图象上两点A（1，y1）、B（2，y2），满足y1
（3）选做题补充。
师生行为：学生独立完成，教师展台展示学生作业，并提问和小结。
设计意图：巩固例题，巩固性质的符号语言和图形语言。
4。 课堂小结
这节课我们主要学习了反比例函数图象和性质的应用，谈谈你有哪些收获？
师生行为：学生小结，教师补充、点评。主要体现以下内容：（1）k的符号决定图象所在的象限，反之，图象所在的象限决定k的符号。在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，切忌使用。反比例函数中，比较大小的三种方法。要注意发挥图象的作用……
5.分层作业
一、教学设计
备课时，我认真研读教材，认为本节课无论是重点和难点都要让学生掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”的复习。
为了更好地让学生掌握“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“做一做”的有关问题，让学生体会在生活中有很多反比例关系。
情景设置：
第143页实例：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220 V时。
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
学生通过填表发现：
当R越来越大时，I越来越小。当R越来越小时，I越来越大。
变量I是R的函数。变量I是R的函数.由IR=220，得b=220/R.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数。
设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同，从而自然地引入“反比例函数”概念。
二、课堂教学
在这节课中，由于备课充分，我信心十足，因此课堂气氛比较活跃。我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。由于学生的兴趣得以激发，所以，在教授新课的过程中，师生得以互动。
在复习“函数”这一概念的时候，很多学生感到比较陌生，显然不是忘记了就是不知道如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数的图象做了很好的铺垫。
三、经验感想
一、选择题（每小题5分，共25分）1.反比例函数 的图象大致是（ ） 2.如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数 的图象一定在 A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限3. 如图，某个反比例函数的图像经过点P，则它的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（ ） 5. 如果反比例函数 的图像经过点（2，3），那么次函数的图像经过点（ ） A.(-2,3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,2)二、填空题6.已知点（1，-2）在反比例函数 的图象上，则k= .7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为 .8.已知反比例函数 ，补充一个条件： 后，使得在该函数的图象所在象限内，y随x值的增大而减小.9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 . 10.如图，函数y=-kx（k≠0）与y=- 的图像交于A、B两点．过点 A作AC垂直于y轴，垂足为C，则BOC的面积为 .三、解答题（共50分）11.(8分) 一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m,）是它的体积v (m,）的反比例函数．当V=10m3 时甲＝1.43kg/m.（1）求ρ与v的函数关系式；（2）求当V=2m3时，氧气的密度．
12.(8分）已知圆柱的侧面积是6πm2，若圆柱的底面半径为x（cm)，高为ycm ). （1）写出y关于x的函数解析式； （2）完成下列表格： （3）在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像．
13.（l0分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例．当电阻R=5欧姆时，电流 I=2安培． （l）求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I= 0.5 安培时，求电阻R的值； (3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化？ (4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
14. (12分）某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3, 8h可将满池水全部排空． (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3)，那么将满池水排空所需的时间y（h）将如何变化？ (3)写出y与x之间的关系式； (4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管每小时的排水量为24m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
15.(12分) 反比例函数 和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A（-3，4），且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5. (1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式； (2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B ，试判断∠AOB（点O为平面直角坐标系原点）是锐角、直角还是钝角？并简单说明理由．