【关键词】一元一次方程；实际应用；教学反思
一元一次方程与实际应用是一元一次方程中的重点和难点问题，如何处理好应用问题和一元一次方程的关系关系到教学效益的提高.以下就从实践和反思的角度来探讨这一问题.
一、一元一次方程与实际应用案例分析
1.问题导入，激发兴趣
在教授一元一次方程与实际应用时，笔者是以问题导入的：在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？
首先，这个问题相对于初一的学生来说不是太难，拿此问题导入不仅可以激发学生兴趣，还能开发学生的抽象思维.其次，本问题以学生的实际生活为背景，教师在导入时创设教育情境，可以让学生主动地从生活中挖掘、体会数学的内涵和意义，从而使学生更好地感受到数学与自己的生活息息相关，真正感受数学的社会价值.最后，以问题导入让学生主动去思考问题可以启发学生主动建构.这是一个激发学生智慧的过程，从而让学生感受到数学所带来的快乐，以学习一元一次方程的数学知识为载体，在学生以后的学习中能起到潜移默化的教育作用，在教学中教师不能小觑.
2.联系实际，引导探究
问题已经导入，接下来就是引导学生走进实际生活，探究问题了，在这里笔者选取了课本中的例子（本例贴合实际，不易变动）.
男生都喜欢看CBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜：
队名场次胜场负场积分上海东方2218440北京首钢2214836辽宁盼盼22121034前卫奥神 22111133江苏南钢22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄师2202222
问题一：要解决问题时，必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分表中得到负一场积几分吗？
问题二：你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量关系？
问题三：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
问题四：想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
问题五：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？
本例题，通过五个小问题将整个大问题一步步进行分解.问题一中，是让学生通过看表得出规律的，经分析学生们就能发现其中奥秘：负一场积1分.如果设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，便可求出x的值.例如，从第一行得方程：18x+1×4=40.问题二中，是引导学生列出和实际问题相关的一元一次方程，根据胜、负关系学生就可轻松地解决这一问题：如果一个队胜m场，则负（22-m）场，胜场积分为2m，负场积分为22-m，总积分为2m+（22-m）=m+22.问题三中，依然是引导学生列出和此实际问题相关的一元一次方程，此处题解就不赘述了.问题四中，就是让学生把实际问题和数学知识结合起来，通过分析解决实际问题时，引导学生要考虑得到的结果是不是符合实际.x（所胜的场数）的值必须是整数，所以x=22÷3不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.此环节的设计让学生的数学意识再一次深化了.问题五中，是为了巩固学生列出和实际问题相关的一元一次方程的能力，通过上述四个小问题的铺垫，学生便能一步一个脚印地完成这一问题.
二、关于一元一次方程与实际应用的教学反思
1.一处亮点
本次教学是笔者曾经执教过的一堂课，本次课教学目标明确，虽然一节课知识讲了一个知识点，但是它是基于学情的，从课堂学生的表现和反应来看，大部分学生都能在第三环节中作出两道数学题，只有少部分学生不知所措.
2.两处遗憾
第一处遗憾：本次教学着重是解决一元一次方程与实际应用的问题，但是本课节选的此问题和学生的生活实际稍远，尤其是女生，不如再细化一下更好.第二处遗憾：让学生进行讨论和交流实际问题、列出方程，才能让学生进行充分的学习，但是本次课，笔者主要偏重的是讲授，只有在第三环节才发挥了学生的主体参与性.因此，教师在实际问题的基础上要引导学生发挥作用，最终，通过一元一次方程知识的学习让学生接受数学文化的熏陶.
【参考文献】
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京师范大学出版社，2001.
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
1．熟练地运用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法．
2．能用公式解关于字母系数的一元二次方程．
（二）能力训练点：培养学生快速准确的计算能力．
（三）德育渗透点：
1．向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法．
2．渗透分类的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：用公式法解一元二次方程．
2．教学难点：在解关于字母系数的一元二次方程中注意判断b2－4ac的正负．
3．教学疑点：对于首项系数含有字母的方程的解要注意分类讨论．
三、教学步骤
（一）明确目标
公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不仅可以求得方程中x的准确值，也可以求得近似值，不仅可以解关于数字系数的一元二次方程，还可以求解关于字母系数的一元二次方程．
（二）整体感知
这节内容是上节内容的继续，继续利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原来的基础上有所深化，会进行近似值的计算，对字母系数的一元二次方程如何用公式法求解．由此向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法，通过字母系数一元二次方程的求解，渗透分类的思想，为方程根的存在情况的讨论等打下坚实的基础．
（三）重点，难点的学习与目标完成过程
1．复习提问
（1）写出一元二次方程的一般形式及求根公式．
一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
（2）说出下列方程中的a、b、c的值．
①x2-6＝9x；
②3x2＋4x＝7；
③x2＝10x-24；
通过以上练习，为本节课顺利完成任务奠定基础．
2．例1解方程x2＋x-1＝0（精确到0.01）．
解：a＝1，b＝1，c＝-1，
对于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精确0.01，有保留三位有效数字，有精确到小数点第三位．二是在运算过程中精确的位数要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，无近似值要求求准确值．练习：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精确到0.01）
学生板演、评价、练习．深刻体会求近拟值的方法和步骤．例2解关于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．
分析：解关于字母系数的方程时，一定要把字母看成已知数．解：展开，整理，得
x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．
a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，
又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），
＝（m＋2n）2≥0
x1＝2m+n，x2＝m-n．
分析过程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何实
详细变化过程是：
练习：1．解关于x的方程2x2-mx-n2＝0．
解：a=2，b=-m，c=-n2
b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）
＝m2+8n2≥0，
学生板书、练习、评价，体会过程及步骤的安排．
练习：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．
解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3
B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3
＝（a4＋b4）2-4a4b4
＝（a4-b4）2≥0
学生练习、板书、评价，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的变化过程．注意ab≠0的条件．
练习3解关于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．
分析：此方程的字母没有任何限制，则m，n为任何实数．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0两种情况进行讨论．
解：（1）当m＋n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可变为
（4m＋2m）x-m-5m＝0．
m≠0解得x＝1，
（2）当m＋n≠0时，
a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，
b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．
通过此题，在加强练习公式法的基础上，渗透分类的思想．
（四）总结、扩展
1．用公式法解一元二次方程，要先确定a、b、c的值，再确定b2－4ac的符号．
2．求近似值时，要注意精确到多少位？计算过程中要比运算结果精确的位数多1位．
3．如果含有字母系数的一元二次方程，首先要注意首项系数为不为零，其次如何确定b2－4ac的符号．
四、布置作业
教材P．14练习2．
教材P．15中A：5、6、7、8。
五、板书设计
12．1一元二次方程的解法（五）
一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………
练习．……
六、作业参考答案
教材P．14
教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54
（2）x1≈3.70x2≈0.54
6、（1）x1＝3，x2＝-3；
（2）x1＝7，x2＝3；
（4）x1＝-29，x2＝21；
教材P．17B4
解：由题得3x2＋6x-8＝2x2-1
整理得x2+6x-7＝0
一、素质教育目标
（一）知识教学点：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．
（二）能力训练点：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．2．培养学生快速而准确的计算能力．
（三）德育渗透点：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．2．通过求根公式的推导，渗透分类的思想．
二、教学重点、难点
1．教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．
2．教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．
3．关键：1．推导方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式与用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的异同．2．在求根
的简单延续．
三、教学步骤
（一）明确目标
通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求出带来困难．能不能寻求一个简单的公式，快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题，公式法的产生极好地解决了这个问题．
（二）整体感知
由配方法推导出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大简化了书写步骤和减小了计算量，使学生能快速、准确求出方程的解．公式法是解一元二次方程的通法，尽管配方法和公式法是解一元二次方程两个截然不同的方法，但是这两种方法有密切的联系，可以说没有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的产生，配方法是公式法的基础，而公式法又是配方法的简化．
求根公式的推导过程，蕴含着基本理论的应用，例如：等式的基本性质，配方的含义．完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质，同时也蕴含着一种分类的思想．
通过公式的推导，深刻理解基本理论和方法，培养学生进行数学推理的严密性和严谨性．
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问：用配方法解下列方程．
（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．
通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫．
2．用配方法解关于x的方程，x2＋2px＋q＝0．
解：移项，得x2＋2px＝-q
配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2
即（x+p）2＝p2-q．
教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫．
3．用配方法推导出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．
解：因为a≠0，所以方程的两边同除以a，
a≠0，4a2＞0当b2－4ac≥0时．
①②两步是学生易忽略的步骤，这两步实质上是为运用等式的基本性质和开方运算准备前提条件．①②步可培养学生有理有据的严谨的数学推理习惯，使学生逐步养成有条件，有根据才能有结论的推理习惯．
从上面的结论可以发现：
（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的两个根．
的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
4．例1解方程x2－3x＋2＝0
解：a＝1，b＝-3，c＝2．
又b2－4ac＝（-3）2－4×1×2＝1＞0，
x1=2，x2=1．
在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤1．确定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．
练习：P．16中2（1）—（7），通过练习，熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力．
例2不是一般形式，所以在利用公式法之前应先化成一般形式，另外注意例2中的b2－4ac＝0，方程有两个相同的实数根，应写成x1＝
由此例可以总结出一般一元二次方程求解利用公式法的步骤：1．化方程为一般形式．2．确定a、b、c的值．3．算出b2－4ac的值．4．代入求根公式求解．
练习：P．16中2（8）．
（四）总结、扩展
引导学生从以下几个方面总结：
≥0）．
（2）利用公式法求一元二次方程的解的步骤：①化方程为一般式．②确定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法与配方法都是通法，前者较之后者简单．
2．（1）在推导求根公式时，注意推导过程的严密性．诸如
a≠0，4a2＞0．当b2－4ac≥0时，……
（2）在推导求根公式时，注意弄清楚推导过程所运用的基本理论，如：等式的基本性质，配方的意义，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质．
（3）求根公式是指在b2－4ac≥0对方程的解，如果b2-4ac＜0时，则在实数范围内无实数解．渗透一种分类的思想．
（4）推导ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式与解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（用配方法）的异同．前者只求在b2－4ac≠0的情况下的解即可．后者还要研究在b2-4ac＜0的情况．
四、布置作业
教材P．14练习1
教材P．15习题12、1：4．
参考题：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（学有余力的学生做）．
五、板书设计
12．1一元二次方程的解法（四）
1．求根公式：例：用配方法推导出一元例1……
二次方程ax2+bx+c=0……
(a≠0)的根．练习……
2．公式法及其步骤解：解：…………
（1）……
（2）……
（3）
（4）
六、作业参考答案
1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(
)
A．2×1000(26－x)＝800x
B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x
D．1000(26－x)＝800x
2．某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，则所列方程(
)
A．＋＝1
B．＋＝1
C．＋＝1
D．＋＋＝1
3．要修一段长1210米的路，由甲乙两施工队从两端同时施工，已知甲队每小时修130米，乙队每小时修90米，则修完这段路需(
)
A．5小时
B．5.5小时
C．6小时
D．6.6小时
4．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是(
)
A．2x＝3(15－x)
B．3x＝2(15－x)
C．15－2x＝3x
D．3x－2x＝15
5．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天．若先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是(
)
A．9
B．10
C．12
D．15
6．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
直接设法：设安排加工杯身的工人为x人，则加工杯盖的工人为____________人，每小时加工杯身____________个，杯盖____________个，则可列方程为____________，解得x＝____________．
间接设法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为____________人，加工杯盖的工人为____________人，则可列方程为_________________________．解得x＝________．故加工杯身的工人为____________人．
7．限期完成一项工程，甲队单独做4天可完成，乙队则需10天完成，现甲队工作2天后，余下的由乙队去做，正好按期完成，问原计划需多少天完成？设原计划需x天完成，则甲队完成了________，乙队完成了________，由题意列方程为____________________，解得x＝________．
8．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区．这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组？
9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
10．一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管．单开甲管16分钟可以将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满？
11．一项工程，甲独立完成需要10天，乙独立完成需要15天，现在两人合作，完工后，厂家共付给450元，如果按完成工程量的多少分配，则甲乙两人各分得(
)
A．250元，200元
B．260元，190元
C．265元，185元
D．270元，180元
12．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃烧4小时，细烛可燃烧3小时．一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩余的粗蜡烛长度是剩余的细蜡烛长度的2倍，则停电时间为________小时．
13．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
第14题图
(1)用x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
15．抗震救灾，重建家园．为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．
(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．(时间按整月计算)
参考答案
1—5.CCBAA
6．(90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50
＋＝90 600 50
7.
＋＝1 7
8．设从第一组调x人到第二组．依题意列方程x＋22＝2(26－x)，解得x＝10.
9．设x张制盒身，则(150－x)张制盒底，依题意可列方程：16x×2＝43(150－x)，解方程得，x＝86，故150－x＝64.
答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒.
10．设又经过x分钟才能将水池注满．
得＋＋(－)x＝1，解得x＝7.
答：又经过7分钟才能将水池注满．
11．D
12．2.4
13．设安排x名工人加工大齿轮，则有(85－x)名工人加工小齿轮，由题意，得3×16x＝2×[10×(85－x)]，解得x＝25，85－25＝60(名).答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
14．(1)侧面：6x＋4(19－x)＝2x＋76，底面：5(19－x)＝95－5x.
(2)由题意可知：2(2x＋76)＝3(95－5x)，解得x＝7，(2×7＋76)÷3＝30.
答：能做30个盒子．
15．(1)设甲、乙两工程队合作需x个月完成，由题意，得x＝1，解得x＝2.(12＋5)×2＝34(万元).
答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元．
近几年来，我校实行“以学教案为载体的任务驱动式小组合作学习”，课前教师根据一节课的教学内容以及学生认知情况确定教学目标、教学重难点，编制以问题为主线的学教案，给学生布置一定的探究任务，让学生带着问题预习新课，以便促使学生更好的自主学习。课堂上以学生暴露的问题为中心、为突破口，教师根据学生出现的问题随时和学生交流，真正让学生感到自己是学习的主人和自我发展的调控者。使用学教案教学，学生的思维始终处在高度的紧张和兴奋状态之中，极大地提高了学生学习的积极性，变以前的“要我学”为“我要学”，这种教学模式非常适合数学课中定理、法则、习题等以问题解决为主的教学。但在以前数学概念课的教学中，老师轻视概念教学、课上只让学生看看课本，教师稍作提示，就让学生做例题和练习题，学生对数学概念的理解一知半解，学习积极性不高，为了突破这个教学难点，我改变原来的教学方式，充分利用教案教学，打造切实可行的高效课堂。
掌握概念是学好数学的基础，是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提，是提高解题能力的关键，是解决例题和练习题的依据。按传统的讲授法教学，学生对概念的感性认识很浅，学习概念太死板，不能灵活运用到学习中去，学生的学习能力也得不到提升和培养。现在我们很好的利用“以学教案为载体的任务驱动式小组合作学习”教学模式，突出问题设计，加强问题解决，丰富学生感性认识，突破数学中概念教学这个难点，利用学教案提出问题、驱动组员合作、组间合作和师生合作，使学生充分感知概念的生成过程，以使学生在概念的应用过程中如鱼得水。故在进行人教版七年级下册第八章第一节二元一次方程的概念教学时，我设置了如下的教学程序。
一、创设情景，问题引入
在学教案上根据学生已有的知识和经验设置一些实际问题，让学生带着具体任务进行课前探究，从而激发学生学习兴趣，引发学生好奇心，调动学生积极性。通过问题解决使学生初步感受二元一次方程这个新概念所具备的特征，为学元一次方程这个新概念做准备。如：
1、我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题“鸡兔同笼”问题：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”
2、某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租用多少艘?
二、提出问题，感受特征
在学教案上设置这样两个问题让学生探究：①在以上的每个问题中，有哪些相等关系?②如何用数学式子表达?
通过观察，并与一元一次方程比较，类比一元一次方程概念的得出过程，学生很容易建立起对二元一次方程本质特征的认识。让学生在已有知识作为生长点即一元一次方程概念的基础上，引导学生观察感知二元一次方程的本质属性。从而使学生对新学到的知识易于理解、掌握、内化，同时以问题解决为载体向学生自然渗透类比的数学思想，符合学生学习的由浅及深、循序渐进的认知规律。
三、抓住时机，适时命名
在让学生充分感受新概念特征的基础上，抓住时机，适时命名：即像x+y=35，2x+4y=94这样的方程叫做二元一次方程。然后让学生归纳、提炼、叙述二元一次方程的定义。他们很可能会得出：方程中含有两个未知数，并且每个未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程。
四、提炼总结，规范定义
由于学生认知的肤浅、能力的局限，难免会出现知识上的错误，这是非常正常的情况。教学中教师要恰当的设计问题，让学生尝试错误，充分暴露知识上的缺陷。同时尊重学生，鼓励学生积极参与知识形成的全过程，这是新课程所提倡的，更是“以人为本”教育理念的具体落实。在学教案教学中，要积极鼓励学生参与尝试，在尝试中思考，在思考中进步。
根据学生对新概念的一些特征的初步认识，教师在学教案上设计以下一组练习题：下列方程是二元一次方程的是(
)
(1)3x+2y
(2)x+2=0
(3)x+xy=1
让学生逐一判断，并找出每个题目判断的依据。特别是对(3)中“xy”这一项，学生会提出质疑。此时教师不要急于揭晓谜底，抓住学生的好奇心和求知欲，让学生自主探究、分组讨论，课堂上很自然地出现了“一石激起千层浪”的热烈讨论氛围。然后通过教师引导，最终让学生进一步自主完善对二元一次方程定义的认识：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫二元一次方程。教师板书，并把“项”用红笔写出来。在这个教学环节中，教师放手让学生自己去探索、自己去辨析、自己去归纳总结、自己去获取正确的认识。此教学环节的实施，有利于加深学生对概念的理解和掌握，使学生真正经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力的目标。
五、定义剖析，抓住本质
为了加深对定义的理解，可让学生自己编写一个二元一次方程，在小组内通过出错、比较，学生会更深刻的说出依据，并把“两”、“项”和“1”这几个关键词挖掘出来。由此定义就会剖析的更深刻，抓住了定义的本质。甚至可以举反例或变式，从反面或侧面去剖析数学概念，突出对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。
六、巩固练习，加深认识
学生对概念的掌握是一个由具体到抽象，由抽象到实践，由实践到抽象的循环往复过程。学生是否真正透彻理解和牢固的掌握了概念，需要通过实践去体验，也就是说理解了的概念不一定真正掌握了它，只有通过反复的灵活运用，才能巩固加深对概念的理解。为此我设置了以下两个问题：
1、已知方程3xm+3一2y1-2n=0是一个二元一次方程，求m和n的值?
2、已知方程(m-3)x|n|+1+(n+2)ym2=0
是二元一次方程，求m和n的值?
关键词：中职数学 教学方法 学案引导法
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（b）-0111-01
由于中职学生数学基础差，大部分学生对数学兴趣不浓，主动性不强。面对这种情况，职业高中的数学教师就要因生而变、因材施教，采取灵活多样的教学方法，在注重知识讲授深度和广度的基础上，更要注重教学方法的艺术性、教学内容的灵活性、教学氛围的活跃性，寓教于乐，寓学于导。新一轮高中数学新课改明确提出：让学生成为学习的主人，倡导学生自主探索，主动学习。为此，我在教学中极力借鉴同行们的先进经验，大胆尝试“学案引导式”教学法，取得了良好的教学效果。
1 “学案引导式”教学法的意义和结构
“学案引导式”教学法是一种促进学生自主学习的课堂教学方法，其目标是以教材为载体，以学案为手段，引导学生自主学习，养成良好的学习习惯，逐渐地学会学习。这种教学法改变了教师的教学观和学生的学习观，相信并充分挖掘学生的潜能，让学生真正体会到学习的成功与快乐。
“学案引导法”的基本结构包括教师课前的指导，课中的引导和课后的反复释疑。具体包含四部分：学习引导+问题引导+总结引导+拓展引导。
下面是我在“一元二次不等式的图解法”一节教学中的学案设计，提出来与大家共同商讨改进。
学习内容：中等职业教育国家规划教材数学基础模块上册“第二章不等式”。
§2.3.2一元二次不等式的图解法。
学时：一学时。
学习模式：
【学习引导】
（1）自主学习。
1）读教材P42～P44到练习止。
2）回答问题：
①本节内容所讲的一元二次不等式的解集与哪些因素有关系？
②当a>0时，二次函数y=ax2+bx+c的图像在坐标系中的位置有哪几种情况？
③这些不同的位置由什么决定？如何计算？
3）完成练习。
4）小结。
（2）方法指导。
1）阅读本节内容时，必须对照初中学习的二次函数图像―― 抛物线在坐标系中的三种位置情况：即与X轴有两个交点，有一个交点和无交点（先考虑开口朝上的情况）。观察图像上纵坐标大于零的点和小于零的点在哪里？
2）本节内容属“数形结合”的问题，应将位于x轴上方的图像和位于x轴下方的图像上点的坐标的范围与一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解联系起来，即就是图像上纵坐标y>0，y=0，y
3）阅读本节内容时能否想到什么内容，并与之作比较。
【思考引导】
（1）提问题。
1）二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三者有何联系？
2）当a>0时，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者
3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪几种情况？
4）当a
（2）变题目。
若一元二次不等式的解集为R或者？时，与该不等式对应的二次函数的图像是什么情况？
【总结引导】
本节内容：一元二次不等式y=ax2+ bx+c（a>0）的图解法。
第一步：达标（满足哪两个条件？）。
第二步：计算（哪个量？有什么用途？）。
第三步：分类（可分成哪几种情况？）。
第四步：写解集（依据是什么？）。
记忆方法：达标―― 看=b2-4ac正负―― 分类―― 写解集。
【拓展引导】
（1）课外作业：P45习题2～4。
（2）m为何值时，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有两个不相等的实数根？
（3）m为何值时，二次函数y=mx2-（1-m）x+m与x轴无交点？
2 “学案引导法”的有关说明
（1）学案与教材，教案的关系。
教材是专家依据课标的理念设计编写的，其中的语言表达标准、规范、精简、书面化.教案是教师为上好一节课，根据教师本人的特点，依据教材内容，学生的情况设计的教学过程材料，仅供教师使用；学案是教师依据教材为了让学生阅读教材而编写的，并通过课前的学习，课中的讨论，课后的研究，使学生对概念理解后，用自己的语言对概念重新描述，并书写在学案上，较口语化，适合学生本人的复习和阅读.供学生使用。
（2）学案特点。
①设计上应站在学生角度考虑问题。
②方法上要引导学生读懂教材。
③内容上包含所有的知识，技能和方法。
④使用上它是阶段性学习资料。
⑤手段上通过分层设计，满足各个层次学生的需要。
参考文献
关键词：钢结构；课程设计；翻转课堂；大众化教育；教学改革
中图分类号：G642.3；TU391 文献标志码：A 文章编号：1005-2909（2016）05-0062-05
一、传统钢结构课程教学方法及课程设计方案存在的缺点
钢结构课程是土木工程专业的一门重要专业技术课。在发达国家，钢结构早在20世纪30年代就有了较广泛的应用，而在我国，直到改革开放以后，特别是加入WTO以后，钢结构的研究和应用才有了较大的发展。进入21世纪后，我国的建筑行业及交通运输等行业都得到了显著发展，高层和超高层建筑、重型工业厂房、大跨度桥梁等如雨后春笋般出现。不仅如此，轻型钢结构房屋也得到了迅速的发展，钢结构住宅得到了人们的关注和一定程度的发展[1]。但与钢结构行业的迅速发展不相协调的现象是：高校毕业生特别是普通二本院校土木工程专业的学生，毕业后不能适应工作的需要。因为钢结构课程（也包括其他结构课程）一直以来采用的是传统的教学方法，即按照钢结构课程的内容体系，把钢结构的材料、连接和基本构件等内容讲完后，布置一个钢屋架的课程设计。这样的教学方法，存在如下缺点：
第一，学生学习的各单元知识是相对独立的，各单元的例题和习题也相互独立，其中的数据是编排例题和习题时“编”出来的，学生不知道这些数据是随意给出，还是来源于工程实例，也不清楚例题、习题中的计算方法与实际工程设计是否一致。因而学习目标不明确，不知道学习后能解决什么实际问题。同时，由于钢结构课程与力学课程联系紧密，计算麻烦，工程实例又少，学生普遍认为钢结构课程难学，缺乏学习积极性，有些学生甚至采取了放弃的态度。
第二，各单元练习中的荷载和内力，与课程设计中的荷载和内力等数据是没有联系的，各单元练习题中的设计计算与课程设计中的设计计算无关联，学生不能正确掌握计算方法，对构造措施的理解也不到位，因而不能用所学的知识来有效地解决实际工程问题。
第三，由于门式钢架轻型钢结构房屋有许多优点，在单层工业厂房及物流仓储中得到了广泛应用，而钢屋架的结构体系目前应用很少，布置钢屋架的课程设计已不能适应实际工程的需要。
所以，传统的课程设计方案不能对学生进行有效的训练，学生毕业后不能适应专业技术工作的需要。
二、单元练习与课程设计一体化的概念
如前所述，在钢结构课程传统的教学内容及教学方法中，存在三方面的缺点，不利于教学质量的提高和学生将来的发展，因此有必要对教学内容和教学方法进行改革。为了使学生在学习时，对课程内容有一个整体的认识和把握，明确各章节知识能解决的实际问题，并使各单元的练习既相互联系，又有连续性，需要找到一个合适的载体，兼顾以上内容，并能实现以上目的。教学实践表明，单元练习与课程设计一体化，可以很好地解决上述问题。所谓单元练习与课程设计一体化，就是通过选择合适的课程设计方案，并将其设计计算内容分解为几个部分，使不同部分与课程不同单元的内容相对应，每一单元的练习对应解决课程设计中一部分的设计内容。当课程内容的学习完成时，课程设计也完成了。
三、单元练习与课程设计一体化的实施方案
（一）课程设计方案的选择
要实现单元练习与课程设计的一体化，课程设计方案要满足以下要求：首先，选择的课程设计方案，既结合工程实际，又能让学生进行手算。其次，能将课程设计内容分解为几个部分，且每一部分的设计计算内容能与钢结构课程的内容体系相一致。第三，学生在学完钢结构的材料和连接内容后，能进行课程设计。第四，学生在学习轴心受力构件、受弯构件的内容时，其单元练习题就是课程设计中的柱、梁的设计。第五，学生在学习柱脚、柱头的相关内容时，能以课程设计中的相关内容进行设计计算。第六，能将不同阶段的设计计算结果汇总，形成完整的设计计算书。第七，能依据各部分的设计结果，绘制施工图，完成课程设计。
虽然门式钢架轻型钢结构房屋目前在单层工业厂房，以及物流仓储中得到了广泛的应用，但由于其采用的是变截面梁、柱的结构体系，不能满足学生手算的要求，所以不适于课程设计。而钢制的工作平台是工矿企业常用的一种结构形式，如钢结构制造厂中的构件制作平台，选矿企业的矿石破碎操作平台，大型机械制造厂中的零件加工、制作平台，混凝土搅拌站中的搅拌系统的工作平台等。从广义上讲，石油钻井平台也是一种工作平台，只是它的工况更复杂，要求更高，功能更齐全，非一般工作平台能比。
工作平台一般采用等截面的梁、柱形式，只要选择合适的布置和连接方案，则可以满足单元练习与课程设计一体化的要求。基于此，选择一工作平台的设计作为课程设计内容，包括结构选型、结构布置、荷载组合和内力计算、柱子设计、次梁设计、主梁设计，以及主次梁的连接设计、柱脚设计和柱头设计、施工图绘制等内容。
（二）质量保证措施
（1）制定详尽的课程设计任务书，使学生明确任务、目的和要求。
（2）选择方案中的多个技术参数，使其能组合成多个不同的具体方案，并制定题目分配表，使不同学生的设计参数不相同，即采用“一生一题”的题目分配方案，杜绝抄袭现象的发生[1-2]。
（3）对每一部分都给出设计示例（选择题目分配表中学生未用题目的数据进行设计计算），把实际工程中可能出现的不同情况、不同方案的优缺点给学生讲清楚，以便学生在进行具体设计时，明白自己所选方案的可行性。
（4）针对不同部分的设计计算内容，设计出解决这一类问题用的规范化计算表格，学生可以对照示例，按计算表格中的内容进行设计计算，并要求在规定的时间段内完成[1-2]。
（5）利用Excel的计算和逻辑判断功能，编制针对不同阶段设计计算内容的计算程序。在该程序中输入已知数据就能计算出每一步的计算结果，并进行正误判断。利用该程序对“一生一题”的设计计算结果进行批改[1-2]。
（6）对每一阶段的设计结果及时进行批改，并将不同阶段的成绩，分别按一定的比例计入钢结构课程的期末总成绩和课程设计的总成绩中。对不按题目分配表选择相应参数，和不按时完成分步设计任务的学生，不记录成绩。
（7）加强过程管理与指导，只有在前一阶段的设计正确后，才能进行下一阶段的设计。
（三）实施步骤
（1）在学生学习完钢结构的材料和连接内容后，即布置课程设计任务，并按照结构设计的一般步骤进行结构选型和结构布置。为了让学生既能进行手算，又能得到较全面的锻炼，
将其分解为几个部分，并与钢结构课程单元练习的内容联系，课程设计的梁柱布置、支撑布置分别如图1和图2所示。主、次梁之间，以及梁、柱之间采用铰接连接，柱与基础之间采用刚接连接。一榀框架的计算简图如图3所示。该部分内容主要通过分析、讲解，告诉学生课程设计所用方案，以及实际工程中可采用的方案。为了充分锻炼学生的独立思考能力、分析和解决问题的能力，
选择多个技术参数，形成“一生一题”的方案，杜绝抄袭现象，并制定题目分配表（如表1所示），每个学生都必须按自己的学号选择设计条件，进行相应的设计计算。由表1看出，这些参数可组合出243种不同的方案，满足“一生一题”的方案要求。
（2）完成结构选型与布置后，进行荷载组合和内力计算。
（3）在学习完轴心受力构件的内容后，要求学生根据各自求得的内力，结合单元练习和设计示例进行框架柱的设计，完成型钢截面和组合截面两种形式，进而确定优选方案。
（4）在学习完受弯构件的内容后，要求学生进行次梁的设计（采用型钢截面），进而完成主梁的设计，以及次梁与主梁的连接设计。
（5）在学习完拉弯、压弯构件的内容后，要求学生进行柱脚的设计、主梁与柱的连接设计。
（6）在各部分设计结果均正确的前提下，首先给学生讲解钢结构施工图的特点，然后要求学生根据各自的设计结果完成施工图的绘制（包括设计说明和材料表）。
（7）学生将各部分的设计结果汇总成完整的计算书，与施工图一起形成完整的课程设计资料。
（8）教师根据学生在各阶段的设计计算成绩和施工图成绩，评定学生的课程设计成绩。
（四）课程设计中未覆盖课程内容的改革
如前所述，为了实现单元练习与课程设计的一体化，并采用“一生一题”的课程设计方案，本课程设计采用的是梁、柱铰接连接方案，也没有考虑柱子受的水平力，因此课程设计中的柱子是轴心受压柱。本课程设计方案未包含拉弯、压弯构件一章中的基本内容。为了利用课程设计中的数据进行该部分内容的教学，教师在课程教学中可以结合设计数据，并考虑柱外有围护结构和风荷载作用，作为设计示例，计算出柱子的内力（轴力N和弯矩M），然后按压弯构件进行设计计算，并将设计结果与未考虑风荷载时的设计结果进行比较。如此，既实现了单元练习与课程设计的一体化，又使学生获得了完整的知识体系和较全面的锻炼。另外，对于课程设计中未涉及的训练内容，可以结合例题、习题进行讲解和练习，以保证练习内容的完整性。
四、改革经验和效果
本教学改革是在笔者进行的相关教学改革的基础上进行的，有相关的前期研究成果和较成熟的研究思路和方法，因此，其方案、思路和方法是合理的，过程也比较顺利。本教学改革采用的是“一生一题”的方案，每个学生、每个阶段的设计计算结果都不相同，所以教师的批改工作量还是比较大的。在实践中，笔者通过设计规范化的设计计算表格和Excel编制计算程序顺利地解决了这一问题。
通过在2012级土木工程专业两个班179人中的实践，取得了如下的经验：（1）单元练习与课程设计一体化，使学生对课程内容有了总体的把握和认识，理解了各章节内容的相互联系及其所能解决的实际问题。（2）通过规范化训练，培养了学生的规范意识。（3）结合实际工程的课程设计方案，使学生明白了所学知识的用处，从而学习目标明确，激发了学习积极性。（4）分阶段进行，分阶段评定成绩，并计入期末总成绩的实施方法，保证了各阶段设计结果的正确性，促使学生养成认真负责和科学严谨的习惯。在实践中，笔者将次梁、主梁，以及柱子的设计成绩按30%的比例计入钢结构课程的期末总成绩。将荷载组合和内力计算、主次梁的连接设计、柱头设计，以及柱脚设计成绩按50%的比例计入钢结构课程设计总成绩，计算书和施工图成绩也占50%。（5）采用一体化的方案后，将课程设计分散在整个学期进行，保证了设计时间，促进了设计质量的提高，并且也不再需要额外的课程设计时间。（6）经过多阶段、连续、规范的训练后，绝大多数学生不仅掌握了结构设计的内容和步骤，而且还培养了他们的规范意识、工程意识和责任意识。（7）课程设计的优秀率达到38%，在课程的期末考试中，学生的考试成绩优良率也明显提高。
五、结语
在大众化教育背景下，更多人有机会走进了大学校园，但是总有一些学生不能正确认识学习的目的和意义，还有些学生甚至把大学校园作为休闲娱乐和谈情说爱的场所[1]。因此，加强思想教育，进行正确引导，更新教学观念，实行教学改革，才能有效提高教育教学质量，培养能适应工作需要，具有发展潜力的人才。
“一体化”的教学理念在一些课程改革中已有实践，也获得了很好的效果[3-5]。但笔者所进行的是另一种“一体化”的改革，即以课程设计为载体，将单元练习与课程设计一体化。采用这样的改革有如下的优点：第一，学生在学习不同单元的内容时，带着如何解决课程设计的问题学习，因而具有翻转课堂的特点，同时也符合建构主义学习理论的经验性和情境性特点[6-7]。第二，采用“一生一题”的方案，有效避免了抄袭现象的发生。抄袭问题，目前在高校已经不是个别现象了[8]。“一生一题”也有效地锻炼了学生的独立思考能力。第三，把单元练习的成绩，分阶段计入课程总成绩的方法，锻炼了学生的责任意识和科学精神。第四，连续多次规范化的设计计算训练，培养了学生的规范意识和工程意识。第五，采用分阶段进行、加强过程管理的方式进行课程设计，保证了课程设计的时间和质量。
实践表明，单元练习与课程设计一体化改革可有效提高教育教学质量，增强毕业生对工作适应性，不仅对钢结构课程适用，对其他课程也普遍适用。
参考文献：
[1]熊瑞生.注重过程管理与质量的钢结构课程设计的改革与实践[J].河南广播电视大学学报，2013，26（3）：82-85.
[2]熊瑞生.期中考试的形式与内容的改革与实践[J].宜春学院学报，2012，34（8）：136-138.
[3]马学友.对课程单元、整体设计及一体化教学的思考――以机械设计基础课程为例[J].职业教育，2013（11）：103-104，108.
[4]毛丹洪.关于一体化课程教学设计的探讨[J].职业教育，2013（10）：13-15.
[5]于惠中，刘心萍.论理实一体化的教育原则和练习处理法的突破――以《工程造价管理》课程为例[J].当代职业教育，2013（8）：43-45.
[6]李建楠，熊瑞生.建构主义学习理论在土木工程专业教学中的应用[J].吉林工程技术师范学院学报（教研版），2004，20（7）：75-77.
引领学生学会学习
学生是学习的主人，培养学生自主学习的意识和习惯，引导学生掌握学习的方法至关重要。
“三段四环节”教学模式的第一个阶段是“自主学习阶段”，就是学生在教师精心设计的导学案的引领下进行的。教师编拟的导学案，主要解决学生自学什么、怎样自学、达到什么目标的问题，突出“指导性”。导学案包括学习目标、学习重点难点、学习指导、自我反思。学习指导是导学案的重要部分，按照“四环节”基本的教学过程以及学科知识的逻辑和学生的认知规律，以问题的形式呈献给学生，引导学生对学习内容思考和理解，对学习方法发现和探索。
问题的设计主要体现“四个明确”，即明确自学的时间、内容、要求、方法。规定自学时间目的是提高学生的学习效率，明确学习内容是指导学生学什么，提出学习要求是明确学生通过自学完成什么任务，指导学习方法和过程是解决怎么学的问题。学生依托导学案，每天坚持自学有关内容，充分做好学习新内容的知识准备，逐步养成独立发现问题、思考问题、解决问题的习惯。久而久之，学生想学、能学、会学，提高了自主学习能力。
在整体建构中强化系统知识
学生每一课时的学习内容都不是孤立的，都与专题内容或知识体系有着密切的联系。学生在课堂学习过程中，如果注意到教材中横向和纵向的联系，系统地掌握知识脉络，发现同一类知识学习的方法和规律，就能融会贯通、举一反三，提高效率。这就需要教师引领学生从教材整体编写的高度梳理教材，从而准确地把握学习目标，强化学生整体建构的意识和能力。
在“三段四环节”教学模式中，以“单元导入”切入，促使教师在备课过程中立体整合教学内容，在教学过程中呈现教材的前后联系，进而让学生形成清晰的知识、方法、规律的链条。
“单元导入”就是把一个单元或一个知识板块作为一个整体，根据单元内容（或知识板块）的特点，发掘单元（或知识板块）各教学内容之间的联系，或每一教学内容在单元内的作用与地位导入新课，呈现单元知识树或单元网络图。所呈现的单元知识树或单元网络图，由教师绘制，或师生共同完成，高年级也可由学生独立完成。
交流互助，合作提高
交流合作学习是一种科学有效的学习方法，课堂中通过交流互助、合作学习活跃课堂气氛，让学生各抒己见，互相启发，碰撞智慧，取长补短，促进学生对知识与技能的掌握。
“三段四环节”教学模式中的第二个环节是“自学交流，精讲点拨”，它是基于学生独立完成导学案的结果进行的。对学生而言，自学能力和水平是浅层次的、参差不齐的，通过不同层次的交流，实现学生学习成果的不断提升。在整个课堂教学中，交流分三个层次：一是同桌交流。教师首先组织学生和同桌交流自学结果，向同桌请教自己没有解决的问题。二是小组交流。教师梳理出同桌交流后仍然存在的疑难问题，组织四人学习小组的同学进行交流，由小组长组织学生进行答疑解疑，解决小组内同学的部分问题。三是全班交流。针对小组内不能解决的问题，教师组织小组间答疑解疑，再加上教师的精讲点拨，帮助学生达成学习目标。
教师引领学生学习交流的过程，就是学生互助提高的过程，在把学生置于课堂主体地位的同时，更培养了学生的合作意识和团队精神。
善于总结，自我反思
学生的自我反思，既是学生不断地监督、评价自身学习方法与学习结果的行为，也是学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，还是学生经历挫折与失败、探索与成功的学习过程。美籍匈牙利数学教育家波利亚曾说：“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有益的机会。”
