关键词：物理定律；教学方法；多种多样
关键词：是对物理规律的一种表达形式。通过大量的观察、实验归纳而成的结论。反映物理现象在一定条件下发生变化过程的必然关系。物理定律的教学应注意：首先要明确、掌握有关物理概念，再通过实验归纳出结论，或在实验的基础上进行逻辑推理（如牛顿第一定律）。有些物理量的定义式与定律的表式相同，就必须加以区别（如电阻的定义式与欧姆定律的表式可具有同一形式R＝U/I），且要弄清相关的物理定律之间的关系，还要明确定律的适用条件和范围。
（1）牛顿第一定律采用边讲、边讨论、边实验的教法，回顾“运动和力”的历史。消除学生对力的作用效果的错误认识；培养学生科学研究的一种方法——理想实验加外推法。教学时应明确：牛顿第一定律所描述的是一种理想化的状态，不能简单地按字面意义用实验直接加以验证。但大量客观事实证实了它的正确性。第一定律确定了力的涵义，引入了惯性的概念，是研究整个力学的出发点，不能把它当作第二定律的特例；惯性质量不是状态量，也不是过程量，更不是一种力。惯性是物体的属性，不因物体的运动状态和运动过程而改变。在应用牛顿第一定律解决实际问题时，应使学生理解和使用常用的措词：“物体因惯性要保持原来的运动状态，所以……”。教师还应该明确，牛顿第一定律相对于惯性系才成立。地球不是精确的惯性系，但当我们在一段较短的时间内研究力学问题时，常常可以把地球看成近似程度相当好的惯性系。
（2）牛顿第二定律在第一定律的基础上，从物体在外力作用下，它的加速度跟外力与本身的质量存在什么关系引入课题。然后用控制变量的实验方法归纳出物体在单个力作用下的牛顿第二定律。再用推理分析法把结论推广为一般的表达：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。教学时还应请注意：公式F＝Kma中，比例系数K不是在任何情况下都等于1；a随F改变存在着瞬时关系；牛顿第二定律与第一定律、第三定律的关系，以及与运动学、动量、功和能等知识的联系。教师应明确牛顿定律的适用范围。
（3）万有引力定律教学时应注意：①要充分利用牛顿总结万有引力定律的过程，卡文迪许测定万有引力恒量的实验，海王星、冥王星的发现等物理学史料，对学生进行科学方法的教育。②要强调万有引力跟质点间的距离的平方成反比（平方反比定律），减少学生在解题中漏平方的错误。③明确是万有引力基本的、简单的表式，只适用于计算质点的万有引力。万有引力定律是自然界最普遍的定律之一。但在天文研究上，也发现了它的局限性。
（4）机械能守恒定律这个定律一般不用实验总结出来，因为实验误差太大。实验可作为验证。一般是根据功能原理，在外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零的条件下推导出来。高中教材是用实例总结出来再加以推广。若不同形式的机械能之间不发生相互转化，就没有守恒问题。机械能守恒定律表式中各项都是状态量，用它来解决问题时，就可以不涉及状态变化的复杂过程（过程量被消去），使问题大大地简化。要特别注意定律的适用条件（只有系统内部的重力和弹力做功）。这个定律不适用的问题，可以利用动能定理或功能原理解决。
（5）动量守恒定律历史上，牛顿第二定律是以F＝dP/dt的形式提出来的。所以有人认为动量守恒定律不能从牛顿运动定律推导出来，主张从实验直接总结。但是实验要用到气垫导轨和闪光照相，就目前中学的实验条件来说，多数难以做到。即使做得到，要在课堂里准确完成实验并总结出规律也非易事。故一般教材还是从牛顿运动定律导出，再安排一节“动量和牛顿运动定律”。这样既符合教学规律，也不违反科学规律。中学阶段有关动量的问题，相互作用的物体的所有动量都在一条直线上，所以可以用代数式替代矢量式。学生在解题时最容易发生符号的错误，应该使他们明确，在同一个式子中必须规定统一的正方向。动量守恒定律反映的是物体相互作用过程的状态变化，表式中各项是过程始、末的动量。用它来解决问题可以不过程物理量，使问题大大地简化。若物体不发生相互作用，就没有守恒问题。在解决实际问题时，如果质点系内部的相互作用力远比它们所受的外力大，就可略去外力的作用而用动量守恒定律来处理。动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一。无论是宏观系统或微观粒子的相互作用，系统中有多少物体在相互作用，相互作用的形式如何，只要系统不受外力的作用（或某一方向上不受外力的作用），动量守恒定律都是适用的。
班级：
姓名：
【学习目标】
1、掌握欧姆定律，能熟练地运用欧姆定律计算有关电压、电流和电阻的简单问题。
2、培养学生解答电学问题的良好习惯。
【学习重、难点】
欧姆定律的内容、数学表达式及其应用。
【自主预习】
1、欧姆定律的内容：
2、公式：
【课堂导学】
上一节课的实验得出的实验结论是什么？把上一节课的实验结果综合起来，即为欧姆定律：
1、欧姆定律的内容：
2、公式：
公式中符号的意义及单位：
U—
—
R—
—
I—
——
说明：
欧姆定律中的电流、电压和电阻这三个量是对同一段导体而言的。
3、应用欧姆定律计算有关电流、电压和电阻的简单问题。
(1)、利用欧姆定律求电流：应用公式：
例1：一条电阻丝的电阻是97Ω，接在220V的电压上，通过它的电流是多少？
(2)、利用欧姆定律求电路的电压：由公式
变形得
例2、一个电熨斗的电阻是0.1KΩ，使用时流过的电流是2.1A，则加在电熨斗两端的电压是多少？
(3)、利用欧姆定律求导体的电阻：由公式
变形得
例3、在一个电阻的两端加的电压是20V，用电流表测得流过它的电流是1A，，则这个电阻的阻值是多少？
4、通过以上的简单电学题目的计算，提出以下要求：
(1)、要画好电路图,在图上标明已知量的符号、数值和未知量的符号。
(2)、要有必要的文字说明，物理公式再数值计算，答题叙述要完整。
我的收获：
课后反思：
课堂练习
1、对欧姆定律公式I=U/R的理解，下面哪一句话是错误的：(
)
A．对某一段导体来说，导体中的电流跟它两端的电压成正比；
B．在相同电压的条件下，不同导体中的电流跟电阻成反比；
C．导体中的电流既与导体两端的电压有关也与导体电阻有关；
D．因为电阻是导体本身的属性，所以导体中的电流只与导体两端电压有关，与电阻无关。
2、如果某人的身体电阻约在3000Ω到4000Ω之间，为了安全，要求通过人体的电流不能大于
5mA，那么此人身体接触的电压不能大于：（
）
A．5V
B.15V
C．30V
D．36V
3、甲、乙两导体通过相同的电流，甲所需的电压比乙所需的电压大，则它们的阻值大小关系是：(
)
A．R甲>R乙；
B．R甲=R乙；
C．R甲
D．无法比较
4、有一电阻两端加上
6
V电压时，通过的电流为
0．5A，可知它的电阻为
Ω，若给它加上
18
V电压，导线中电流为
A，此时导线电阻为
Ω，若导线两端电压为零，导线中电流为
A，导线电阻为
Ω。
5、要想使1000Ω的定值电阻通过8mA的电流，那么应给它加________V的电压；如果该定值电阻所允许通过的最大电流是25
mA，那么它两端所能加的最大电压是_________V。
6、一个定值电阻接在某段电路中，当电压为1.5V时，通过的电流为0.15A，当电压增大为原来的2倍时，则下列说法正确的是（
）
A．电流为原来的2倍
B．电阻为原来的2倍
C．电流为原来的1/2
D．电阻为原来的1/2
7、将2Ω和4Ω的电阻串联后接人电路，已知2Ω电阻通过的电流是0.5A，则4Ω电阻上的电压和电流分别为：(
)
A．1
V、0.5
A；
B．2
V、0.5
A；
C．2
V、1
A；
D．0.5
V、1
A。
8．一个20Ω的电阻，接在由4节干电池串联的电源上，要测这个电阻中的电流和两端的电压，电流表，电压表选的量程应为
(
)
A．0～0.6A，0～3V
B．0～0.6A，0～15V
C．0～3A，0～3V
D．0～3A，0～15V
9．如图所示电路，当图中的开关S闭合时，电流表的示数为1.2A，电阻R的阻值
是2.6Ω，电压表有“+”、“3V”、“15V”三个接线柱，问电压表应使用的是哪两
个接线柱?
10、如图所示的电路中，A、B两端的电压是6V，灯L1的电阻是8Ω，通过
的电流是0.2
A，求：
(1)
通过灯L2的电流；
上一期文章介绍了自制欧姆表的作品创意。但在测试阶段，我们发现测量0～1KΩ的电阻时，指针的偏转角度很小，误差很大。不知道大家有没有想出优化方案呢？对于这个问题，仁者见仁，智者见智。我也提出了解决方案，供大家参考。
如图1，这是原欧姆表的仪表盘。表盘的量程为0～10KΩ。经过测试，发现0～1KΩ的电阻测量误差较大，需要进一步优化作品，增加0～1KΩ的精确度。一定要注意，这里的误差是指指针指示的误差，如果用串口监视器观察电阻值，就会发现串口显示的数值误差较小，一旦转换成舵机的变化角度，误差就很明显。
那么，如何解决这个问题呢？真实的指针式电压表或者电流表一般有两个量程，并且两个量程共用一个表盘。由此可以做出猜想，欧姆表的大小量程是否可以共用一个表盘呢？将0～1 KΩ放大到整个表盘上，是否能实现0～1KΩ小量程段的精确测量？
改装
首先对表盘进行改进，在同一个表盘标明两个量程。如图2，在原有的基础上，将1KΩ均匀分成10份。每一份表示0.1KΩ，最小刻度为0.05KΩ。这是欧姆表改进的第一步。
除了对表盘进行改进外，是否还需要改进原欧姆表的电路连接呢？上文已经提到，对0～1KΩ电阻测量时，串口监视器观测到的电阻值显示精确，但转换成为舵机显示的数值时误差较大，因此可以推断出，电阻的计算公式完全正确，但在电阻值对应舵机角度变化的程序编写上，需要进一步优化。因此，多量程欧姆表电路连接图与原有电路图相比，只增加红、绿LED灯。绿灯和红灯正极分别连接到2、3管脚，负极共地。红、绿LED灯因程序需要添加，下文会详述（如上页图3）。
玩转
重新编写程序，需要设置多量程欧姆表的量程为0～1KΩ与0～10 KΩ。当程序检测到电阻小于1KΩ时，r值放大100倍，与表盘100度对应；当检测到电阻大于1KΩ时，r值放大10倍，与表盘100度对应。这个程序仍会出现一个问题：观察者不知道舵机显示的阻值是大于1KΩ还是小于1KΩ。因此，有必要加入提示，我们为电路添加红绿灯，区分电阻大小。当检测到电阻大于等于1 KΩ时，红灯亮；当检测到电阻小于1KΩ时，绿灯亮。打开Mixly图形化编程，编写程序。
程序的编写大致分为三个部分：第一个部分是对变量的定义，第二个部分是各个小程序的编写，第三个部分是用程序语句连接各个小程序，实现多量程欧姆表的功能。
第一部分程序定义变量。定义analog变量为小数变量，初始值为0，模拟端口A0的数值会赋予这个变量。同理，经过欧姆定律公式计算，得到的待测电阻数值用r来表示：r扩大10倍得到的数值赋予a，a表示0～10KΩ电阻；r扩大100倍得到的数值赋予b，b表示0～1KΩ电阻（如图4）。
第二部分是各个小程序的编写。首先根据欧姆定律，编写待测电阻的计算程序。将模拟端口的A0数值赋予analog变量，再代入计算公式中。这里的计算公式与上述欧姆定律的计算公式一致。不同的是，总电压V原先是5V，现在是与5V对应的1023，而电压V1用变量analog表示。
名为“电阻”的程序被执行后，会得到待测电阻的精确数值r。程序如上页图5所示。
舵机显示0～1KΩ电阻测量值，首先将数值r放大100倍，之后与舵机旋转角度一一对应，同时绿灯亮，程序如上页图6所示。输出管脚2为高、3为低表示绿灯亮、红灯灭。
舵机显示0～10KΩ电阻测量值，首先将数值r放大10倍，之后与舵机旋转角度一一对应，同时红灯亮，程序如上页图7所示。输出管脚2为低、3为高表示绿灯灭、红灯亮。
第三部分程序，是用逻辑关系连接第二部分的程序。如果r小于1KΩ，执行“0～1KΩ程序”，如果r大于等于1KΩ，执行“0～10KΩ程序”。需要注意的是，要想使欧姆表能够及时复位，当不测量阻值，即analog变量等于0时，将指针旋转到10KΩ的位置。具体程序如上页图8所示。
最后，连接三部分程序，得到最终程序，如图9所示。
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一、电流、电压表的误差分析和有效测量范围
1.表盘刻度的角线性原理
一般机械式电压、电流表的核心部件是磁电式电流计,如图1所示,主要是由蹄型永磁铁、矩形线圈、螺旋弹簧、柱形软铁和刻度盘等组成。矩形线圈缠绕在柱形软铁的侧面上,柱形软铁中心有固定转轴;指针尾端和螺旋弹簧的一端都固定在转轴上,随线圈和软铁的转动而转动。弹簧的另一端固定在机械桩上。由于软铁的良导磁作用,在软铁与永磁铁之间形成均匀的辐状磁场,距转轴等远处的磁感强度大小相同。无论线圈转动到任何位置,线圈的a、b边和c、d边 (图1中c、d未画出),均与磁场垂直,且磁场方向与线圈平面平行,从而保证了线圈中有电流时,安培力所产生的力矩驱动线圈转动到任何位置的力臂不变;同时弹簧发生形变,产生扭力矩。当弹簧扭力矩与线圈安培力矩达到平衡时,线圈静止不动,指针稳定在一确定的位置。从刻度盘上可以读出示值,该示值可以是电流I,也可以代表电压U(U=RI,R是线圈内阻即电流计内阻)。螺旋弹簧满足胡克定律,扭力矩M= kθ,平衡时又有M=M,所以M= kθ。又线圈侧边受力力臂不变,设ab边长为L,b、c边为L,线圈匝数为N,可以得出NBILL=kθ。由于N、B、L、L和k都是定值,所以I∝θ,即电流强度与指针偏转角度大小成正比。在一定的偏转角内,直流电流和电压表的刻度随偏转角度的分布是均匀的。考虑到边界磁场不一定均匀,一般电表指针的满偏角度不大于90°。图中所表示双向偏转情况,如果单向偏转,可以从图中逆时针偏转45°作为起点。大量程的电流或电压表都是利用改装原理实现扩程,不改变表头的这种基本性质。
2.读数误差分析
电表在设计制造时会因机械工艺、轴摩擦、材料等影响反应灵敏度,由此可以说制作存在系统误差,而且随使用时间延长,造成磁铁老化、机械磨损加重等因素使系统误差增大。另外电表刻度线有粗细,在进行测量时,读数还会存在视差,由此会产生偶然误差。如果把各种误差集中反映为指针偏角的绝对误差,记为Δα,与角度误差对应的是读数误差,这个误差在任何角度处都是相同的。其绝对误差记为ΔN(ΔN可以是电流或电压)。ΔN的大小除与电表精度有关外,还与电表的量程有关,即使对同一只表,如果有不同的量程,则各量程的ΔN就不同,而且呈同比倍数关系。设指针最大偏角为90°,量程选用A,则ΔN=×A=kA(令k=)。这说明量程越大,ΔN越大。测量精确程度通常用相对误差反映,设待测电学物理量的真值为N,则相对误差为?=×100%。
以测量电压为例,比较不同量程的相对误差。设待测电压为2V,如果用3V量程,指针指在2/3满偏角度位置,则ΔN=k×3V,相对误差?=×100%。如果用15V量程,指针偏转角仅为满偏角度的,则ΔN′=k×15V,对应相对误差为?′==5?,即用15V量程的相对误差是用2V量程时的5倍。显然,选用量程过大,致使指针偏角太小,会增大相对误差。而用15V量程测10V电压与用3V量程测2V电压相比,指针都偏在满偏角度的2/3的位置,产生的相对误差就是相等的。由此可见,在使用电压表或电流表时,选用量程应尽可能使指针的偏角大些,这样相对误差较小。一般选择量程的原则是使测量值在(―1)量程范围内,即偏角不小于满偏角度的1/3,对于一个精度①为2的电压表来说,这个范围能保证测量值的相对误差不超过6%。
二、欧姆表的误差分析与有效测量范围
1.欧姆表盘刻度的非线性
由于用欧姆表测电阻的原理是依据闭合电路欧姆定律:I=,当R=0时,电流最大,指针满偏; R增大时,电流I减小。如图2所示,函数I(R)图线是反比例曲线,两条渐近线是R轴和直线R=-R的一条竖直线,即纵轴沿-R轴平移R。这种非线性关系,在电阻越大时,单位电阻引起的电流变化越小,从函数图像中容易看出这一点。对应的欧姆表盘的电阻值的刻线,自满偏开始沿逆时针方向单位角度的电阻值越来越大,如图3所示。
如果中值电阻是40Ω的欧姆表,不难求解出,在满偏电流(最大偏角)的处的刻度值是20Ω;80Ω的刻度值对应在满偏角度的处。由此还可以得出,凡两个刻度值R、R的乘积满足R×R=R,则R、R的刻线位置位于中值电阻刻线左右两侧,且关于中值刻线角对称。
2.欧姆表读数误差分析测电阻的读数范围
欧姆表机械表头的偏角绝对误差起因与电流、电压表是相同的,都是由于机械设计、制作工艺、刻线等引起的电流不准确产生的,但是电阻值刻线的非线性,因此读数的绝对误差和相对误差就完全不同。在不同的偏角处的绝对误差是不相等的,相对误差也不同于电流、电压表越接近满量程误差越小。定性来看,如果选择倍率偏小,指针偏转角就小,单位角度电阻值ΔR也大,即读数的绝对误差大,但此时电阻值R本身也较大;如果选择倍率过大,指针偏转角大,此时绝对误差和电阻值都小,因此不能简单地比较出相对误差大小。在测量时,读数最佳位置应是相对误差最小的位置。相对误差大小与指针偏角关系如何呢?
现用微分法讨论相对误差。对上面全电路欧姆定律式两边取微分,dI=-dR,式中dI与指针偏角误差da相对应的(与上面讨论相同可以认为是各种原因引起的系统误差偶然误差之和),对一个确定的表和人为操作,这个值是不变的。为简单起见dR是对应的测量绝对误差。则相对误差为?=×100%=・=・(+)≥・4R=,其中I=表示满偏电流,且仅当R=R时,相对误差有最小值。这一结论表明,欧姆表使用中读数在中央位置附近时测量最为精确。考虑到实际使用中允许读数有一定跨度范围,所以,使用欧姆表时,选择倍率应尽可能使读数靠近中央刻度,如果偏角太大或太小,都会使测量相对误差偏大。合理的选择一般取
注释:
①电流、电压表的精度定义为×100%。
②欧姆表的精度最高是在指针半偏时,按电流、电压表的误差分析,此时误差恰是指针满偏误差的2倍。
参考文献:
当学生身处考场，遇到某个熟悉的情景或知识点时，曾经烂记于心的东西，却怎么想也想不起来。原来储存的学科知识去哪儿了呢？难道又都还给老师了吗？本来储存好的知识，用时却提取不出来，是哪个环节出了问题呢？教师和学生应该如何避免这一情况出现呢？下面笔者以《多用电表的原理》这节课的教学案例来加以说明。
《多用电表的原理》是物理人教版选修3-1第2章《恒定电流》的第8节，本节是闭合电路欧姆定律的具体应用，是必考实验之一（《实验：练习使用多用电表》）的铺垫，学生理解并掌握本节课，至关重要。然而，欧姆表的原理对学生来说是个难点，教师该如何突破这一难点，做到既让学生当时能够理解，又能让学生课下用到时能随时提取相关信息并加以应用，这对教师也是一个挑战。笔者就本节课中欧姆表的原理做了一些思考，现通过两个案例加以比较分析。
2案例展示
21案例一展示
211引入
教师：我们已经学习过把电流表改装成电压表和量程较大的电流表的原理，那么我们能否把电流表改装成能够测量导体电阻，并能直接读出电阻数值的欧姆表呢？下面我们从一个例题说起。
212以例题形式呈现欧姆表的改装
（1）用导线把A、B直接连起来，此时应把可变电阻R1调节为多少才能使电流表恰好达到满偏电流？
（2）调到满偏后保持R1的值不变，在A、B间接一个150 Ω的电阻R2，电流表指针指着多少刻度的位置？
（3）如果把任意电阻R接在A、B间，电流表读数I与R的值有什么关系？
解析：（1）因电流表电阻Rg的值不能忽略，此时可以把电流表视为一个电阻来计算。由闭合电路欧姆定律，有Ig=ERg+r+R。
由以上式子可得：
R1=EIg-Rg-r=142 Ω
这表示，当两个接线柱直接连到一起，且表头指针恰好满偏时，可变电阻R1的值为142 Ω。
（2）保持可变电阻R1的值不变，把R2=150 Ω接在A、B之间，设这时电流表读数为I2，由闭合电路欧姆定律I2=ER+r+R1+R2=5 mA。这表示，接入R2后，电表指在“5 mA”刻度的位置。
（3）把任意电阻R接到A、B之间、设电流表读数为I，则：
I=ER+r+R1+R
代入数值后，得：
I=1.5 V150 Ω+R
解出：
R=1.5 VI-150 Ω
教师：通过以上计算同学们得到什么启发？如何将电流表的表盘转换成测量电阻的表盘呢？
学生讨论，代表发言：将电流表的“10 mA”刻度线标为“0 Ω”，“5 mA”刻度线标为“150 Ω”，其他电流刻度按R=1.5I-150 Ω的规律转为电阻的标度，如果把改好的刻度表盘装回表头，这样，电流表就改装成了直接测电阻的仪器。
2.1.3分组实验
学生活动――动手改成一个欧姆表并标出各个电流对应的电阻值。
（1）利用以下器件进行改装，电流表（0～0.6 A）、干电池（2节）、滑动变阻器（1个）、红黑表笔各1个。
（2）计算改装后的欧姆表的内阻以及1 Ω、10 Ω、20 Ω、30 Ω、40 Ω所对应的电流值。
（3）更改电流表的刻度表盘，把0 Ω、∞和中值电阻这3个特殊值先标上，再标1 Ω、10 Ω、20 Ω、30 Ω、40 Ω的值。
（4）观察更改后的刻度，总结欧姆表刻度的特点：刻度不均匀，左密右疏。
（5）利用自己改装的欧姆表测量已知电阻的阻值。
总结：欧姆表依据定律制成，它是由改装而成的；内部由、和三部分组成。欧姆表内阻为RΩ=欧姆表中值电阻R中=欧姆表表盘刻度特点：、。
22案例二展示
221引入
教师：通过前面的学习我们知道，一块灵敏电流计可以改装成电压表，也可以改装成大量程的电流表，那么我们能不能设计出既能测电压又能测电流的集多种功能于一体的电表呢？刚才发给同学们的电表其实就具备这种功能，所以称为多用电表，又称万能电表。同学们观察一下，这块电表还有其他功能吗？对，它还可以测电阻的阻值，也就是还可以充当欧姆表的角色。大家再观察表盘刻度，你有什么新发现吗？
学生一边听，一边观察，一边思考并分享自己的新发现。当学生发现，欧姆表刻度盘的刻度不均匀且左大右小、左密右疏时，都情不自禁的问为什么。
教师：为什么用作欧姆表时，表盘刻度那么有个性呢？要回答这个问题，我们首先来研究如何将同样一块灵敏电流计改装成欧姆表。
222探究灵敏电流计改装成欧姆表
（1）探究灵敏电流计改装成欧姆表的电路图。
教师提出问题：
①要完成改装我们应建立哪两个物理量间的关系？
②我这里有一块灵敏电流计和一个待测电阻，要测出待测电阻的阻值还需要哪些仪器？
③测量的原理是什么？需要知道哪些物理量，请画出电路图（在黑板上画出灵敏电流计表头和待测电阻）。
学生先单独思考并讨论。
教师提问一位中等成绩的学生，他可能不能完全解决这一问题，教师做适当引导――电流表发生偏转需要有电流，哪个仪器可以使电路中产生电流呢？
学生在教师引导下很容易想到电源，并能说出测量原理为闭合电路的欧姆定律。
教师：现在请同学们画出电路图并列出测量待测电阻阻值的表达式，说明需要知道哪些物理量。
学生：由E=Ix（Rg+r+Rx），得Rx=EIx-（Rg+r），需要知道电源电动势和内阻以及灵敏电流计的内阻。
教师：由此可见，Rx不同，对应的电路中的电流不同，也就是说每个电流刻度代表的待测电阻的阻值也不同，我们只需将相应的电流的刻度改成电阻阻值就可以作为欧姆表了。电流越大代表的待测电阻的阻值越小，所以欧姆表的刻度是“左大右小”。
（2）以实际情景为切入点，探究欧姆表的改装。
情景设置一：电源的电动势E=15 V，内阻r=05 Ω，表头满偏电流Ig=10 mA，电流表电阻Rg=75 Ω，A、B为接线柱。
问题1：用如图3所示的装置能否测出阻值较小的电阻？为什么？
问题2：为了保护电路，我们至少需要串联一个多大的电阻？
问题3：假设电路中串联一个R=142 Ω的电阻，将一待测电阻接入A、B之间，若发现灵敏电流计示数为I1=5 mA，此电阻阻值为多少？
问题4：在问题3的基础上，灵敏电流计示数分别表示10 mA 、8 mA、 6 mA 、4 mA 、2 mA、0 mA时对应的待测电阻的阻值分别是多少？
问题5：要用此装置直接测出电阻，我们只需把相应电流刻度改成电阻刻度，请同学们对表头进行刻度的改装。新的欧姆表的总内阻R内为多少？当直接将A、B用导线相连时，对应电流是多少？
问题6：若问题3中串联的电阻R′=292 Ω，待测电阻为0，对应的电流为多少？若将此装置改装成欧姆表，有什么缺点？
问题7：为了充分利用表盘，应选择怎样的定值电阻？为了方便调节，可以把定值电阻换成什么电学原件？
学生：通过思考、计算、分析、比较，学生能将表盘改装，且能明白为了充分利用表盘，将电表整个装置两端直接相连，通过调节滑动变阻器使指针指到满偏电流，对应所测电阻为0。为下节课《多用电表的使用》打下坚实基础。
（3）设置情景，学生自己完成改装，加强对欧姆表的理解。
情景设置二：电源的电动势为E，表头的满偏电流为Ig，表头刻度盘如图1所示，给定一个滑动变阻器，请将此电流表改装成欧姆表。
学生通过计算自主完成改装，检验结果，并进一步分析――进行调零后R内=EIg。
由Ix=ERx+R内
得Rx=EIx-R内=（IgIx-1）R内
由此可见，若中值电阻确定，欧姆表的刻度盘也就确定了。
3案例分析比较
31直观感受引起矛盾冲突的引入PK平铺直叙的引入
两个案例中，显然第二个案例的引入更能抓住学生的眼球。学生通过观察多用电表会新奇地发现非常规的东西――欧姆表的刻度线是左大右小，左密右疏，且刻度不均匀。好奇心油然而生，对下面的学习会充满了期待，学习积极性自然不言而喻。况且关于欧姆表的刻度特点，学生的掌握程度比讲完改装原理后再总结出来更能持久，更利于以后学习中提取。
认知心理学家皮亚杰认为，每个学生头脑中都有一个认知结构，只有当认知结构与外界刺激发生不平衡时，才能引起学习需要。而在教学开始，案例二中教学设计能激起学生认知结构与新知识之间的矛盾，激发学生的学习兴趣，更接近学生的最近发展区，因而比平铺直叙的案例一的设计更胜一筹。
32完整的探究过程PK缺少环节的研究过程
科学探究是一个过程，它主要包括：提出问题、猜想与假设、制定计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析与论证、评估、交流与合作等要素。欧姆表的改装这节课，重点在于理解欧姆表的原理，而不是实验，做实验也没什么意义，所以有些教师认为谈探究简直是风马牛不相及。可是，并不是所有的探究都经历以上过程，我们所谓的探究应该是一种思想和意识。
“如何将灵敏电流计改装成欧姆表”是本节课的顶层设计，是学习目标和教学重点。案例二中，一开始通过学生观察多用电表提出疑问，教师围绕这一重点展开一系列的活动，让学生在明确目标后进行思考讨论，锻炼其解决问题的能力。案例一中，教师没让学生明确本节课要解决什么问题，没有树立一个探究的思想，也没从培养学生的探究思维能力着手设计问题，甚至根本没给学生思考的机会就直接进入例题，学生开始肯定是一头雾水，只是闷着头做题，只有做完第三问才领会到例题的目的。目标是前进的动力，一个人没有目标，他的一生就会碌碌无为，毫无生气。一个环节没有目标，学生就失去了努力的方向，失去了学习的乐趣，教师也就缺少了评价的标准。
33目的明确、启发学生积极思考的情景设置PK以知识讲解为目的、缺乏思维含量的例题教学
案例二中的情景设置一，是在前面学生设计出欧姆表改装电路的基础上，给定实际情景，精心设置一些问题，对电表改装中出现的问题拎出来让学生思考讨论并加以解决。问题1和问题2不仅是问题3的铺垫，而且培养了学生的问题意识，渗透了电学中的“保护电路”的环保意识和安全思想。问题3和问题4主要解决了刻度盘的改装问题，回馈前面学生的疑问“为什么刻度盘左密右疏”。问题5帮助学生强化对改装后的欧姆表的整体认识，并强化当待测电阻阻值为零时，指针指到最右端的I=Ig处，新刻度盘的阻值为0处。问题6，通过具体数据，说明了只有欧姆表内阻为特定值时，刻度盘才能充分利用，学生通过比较分析，自然做出优化的选择。问题7，进一步引发学生优化实验，培养学生的精益求精的思想。
34递进关系的情景设置PK画蛇添足的学生实验
案例二中情景设置二，是在情景设置一的基础上，从最优化的方案出发，以字母的形式出现，加深对欧姆表改装的原理的理解，并给下节课欧姆表的换档教学提供了理论支持，可谓一举两得。从特殊到一般的整体设计，更易于学生接受，接近学生的最近发展区，提供了解决一般问题的方法。而案例一中，虽冠以“学生实验”的美名，实则仅是前面例题教学的简单重复，如果说有一个作用的话，那就是强化前面的例题教学，起到巩固所学知识的作用，但没更深层次的作用，有些浪费时间。
35易于知识提取的教学PK只注重知识储存的教学
知识储存与知识提取有什么关系呢？笔者认为两者之间有两层关系：①知识储存是知识提取的基础。没有知识储存何谈知识提取？巧妇难为无米之炊，知识储存之于知识提取，犹如一砖一瓦之于高楼大厦。②知识提取检验了知识储存的效果。上课时学生似乎都懂了，可做作业时却不会做；更有甚者，学生做作业时会了，可一进入考场却又败下阵来。知识提取发生了困难，说明知识储存效果不好。
教师在教学过程中，既要有让学生储存学科知识的意识，又要有让学生易于提取相应学科知识的意识。也就是说，教学设计应是一个易于知识提取的知识储存过程。怎样的教学才是易于学生知识提取的教学呢？笔者认为，这里的主角应该是学生。学生上课时要有直观感受，怀有好奇心和求知欲；应明确学习目标，并能积极思考；积极参与学习活动，通过讨论取长补短；通过努力，获取一定的成就感和认同感。在这个过程中，教师就是个掌舵者，主导着学生的活动，决定了学生知识储存的效率、效果。
案例一中，教师为了减小理解的难度，直接从例题出发，讲解多用电表的原理，学生虽然当时能理解，但不会在大脑中形成很深的印象，几天之后恐怕很难再回忆起来。也就是说储存过程越是简单，储存方式越是单一，越不利于知识的提取。而案例二中，教师通过调动学生的各种感官，多次进行讨论，利用学生间的互动，提高知识提取的效果。设计思路比较清晰，设置一些学生跳一跳才能够解决的问题，引发学生思考，经过自己思考，有了自己的想法，所储存的知识经过理解和重新加工，更有利于提取。
在深化教育改革、全面推进素质教育的今天，各学科都在实施新课改，目的是培养高素质的人才。新课改促使我们教育工作者的教育思想发生革命性转变，从应试教育向素质教育转轨，这是中国教育发展的必然趋势。初中物理作为培养学生科学素质的一门重要课程，其教学现状与素质教育的要求有一定的差距。相当一部分学生对物理知识的学习及分析问题和解决问题的能力也还存在一定的问题，这也是当前物理教学中开展素质教育的一个障碍。新课程标准下的物理教学，作为教师应树立一切为学生的发展的教育思想。在教学中要关注每一个学生，注重学生的全面发展，提倡学习方式的多样化。在教学中教师要充分调动学生学生的积极性、主动性和创造性，激励学生最大限度地参与到教学中去，全面提高学生的素质。
二：班级基本情况分析
本学期的几个班通过上学期期末考试看，每个班的学生成绩 差距大，好成绩的学生少，学空生较多，上课时学生的积极性不高，不够灵活，有极个别学生上课不听课，课后不做作业，没有形成良好的生活和学习习惯。这就需要在以后的教学中进一步改进教学方法，优化课堂教学，激发学生学习兴趣，创新学生的思维，圆满完成教学任务。
三：教学内容分析
本学期教学时间共计二十二周，除去节假日，实际授课二十一周，教学时间紧张，教学任务繁重。本学期的教学内容从第十三章到第十八章共计六章，前两章为热学内容，后四为电学内容，这些内容比较抽象，特别是电路图分析对学生更是困难。
第十三章和第十四章内容有：分子热运动、内能、比热容、热机、热机的效率、能量守恒定律。这些内容是在学习了机械能的基础上，把能量的研究扩展到内能。教材首先介绍物质是由分子组成的，通过扩散现象引出热运动的概念，在分子动理论的基础上说明内能是所有分子热运动动能和势能的总和，通过实验说明热传递和做功都可以改变物体内能，并引出热量和比热容的概念。通过实验探究活动加深对比热容是物质的一种特性的理解，教材列出比热容表，让同学们知道水的比热容最大在实际生活中的应用，要求同学们能进行简单的热量计算。内能的利用教材中重点讲了热机的例子介绍热机的结构和工作原理。最后给出了能量守恒定律，这一节是对本章及以前所有的物理知识从能量观点进行的一次综合。
第十五章的教学内容是学习电学概念和规律的基础，生活中又经常用到，所以在讲解知识技能的同时，特别应该强调过程与方法的学习。教材尽可能多的联系是实际，提倡多动手，由学生经历与科学工作者进行科学探究相似的过程，体验科学探究的乐趣，领悟科学思想和精神。“电流和电路”的基本概念和它们在电路中的基本规律是本章的核心。
第十六章主要学习电压和电阻。“电压、电阻”是初中电学的重要内容，是学习电学基本规律的必备知识。本章是在学习“电流和电路”知识的基础上对电学知识学习的深入，是进一步落实课标标准，培养学生科学素质的必然要求。电压是电学三大基本概念之一，是学习欧姆定律的前提和基础，电压表的使用和变阻器的使用又是学生探究电学基本规律，进行后续电学知识学习的保障。
第十七章主要学习欧姆定律。欧姆定律是初中电学知识的基础和重点，处于电学的核心地位。欧姆定律是电流、电压和电阻之间关系的体现，也是学习下一章“电功率”的基础，同时也是学习高中物理中的闭合电路欧姆定律、电磁感应定律、交流电等内容的基础。本章通过探究电阻上电流跟电压的关系，明确电流、电压、电阻的关系，在探究结果的基础上得出欧姆定律。并利用欧姆定律对串、并联电阻的规律进行定性的分析。通过测量小灯泡的电阻的方法，探究测量导体的方法，这是欧姆定律在解决实际问题中很好的应用。通过这些探究活动，让学生领悟探究的全过程，特别是对实验的评估和对实验数据的分析，进一步学习利用控制变量法。
第十八章主要学习电功率。本章是在学习欧姆定律的基础上，把电学的研究扩展到电能和电功率，是对电学基本规律学习的深入，是电学规律的大综合，是初中电学知识的终极目标和核心。本章包括“电能”和“电功率”这两个重要的物理规律。同时介绍了电热的作用和有关安全用电方面的知识。从课程标准要求上看，这些内容都是初中电学的重要内容，同时电功率也是初中电学中最复杂的内容，是电学中的重点、难点。
四：教学措施
1：加强师生情感的交流，建立和谐平等的师生关系。“教”的目的是为了学生能够主动，积极地“学”。只有教师热爱学生，才会主动了解、关心学生。而学生又会从内心感激老师的帮助和指导，这样激发了学生奋发学习的精神，让学生主动地学，高兴地学，愉快的学。
2：运用多样化的教学方法，增加学生的学习兴趣。新课程物理教学方法多样化是时代的需要，在物理教学中可采用实验探究法，问题讨论法，调查事实法等。尤其实验教学应突出实验、观察与操作的趣味性，进而转化为学生的积极求知欲。
3：开展多样化的课外活动，巩固课堂学习内容。教学的空间不要只局限于课堂，教学模式也不再是那种上课由老师灌，课下围着习题转的传统的教学模式。中学生有一定的自主性，他们乐意按照自己的思维行事，解决问题。教师应尽量满足他们的要求如建立航模组、板报组、无线电小组、小制作组等让物理走进生活。使学生在实践中受到锻炼，增长才干，让物理爱好者充分发挥特长。
4：对学困生给予特别的照顾和关心，努力做好后进生转化工作。在教学中努力与中差生多相互交流如提问时容易回答的问题让他们回答，及时表扬，鼓励。为中差生多创造一些与好生参与学习的机会。
五：附教学进度表
周次 起讫时间教学内容课时备注
19.1---9.713.1分子热运动
13.2内能1
实验
29.8---9.1413.3比热容
复习及测试2
1中秋节
39.15---9.2114.1热机
14.2热机的效率1
49.22—9.2814.3能量的转化和守恒
复习第十四章及测试1
59.29---10.5国庆长假
610.6--- 10.1215.1两种电荷
15.2电流和电路
710.13---10.1915.3串联和并联
15.4电流的测量1
1月考
810.20-10.2615.5串、并电路中电流的规律
复习第十五章测试1
1+1
910.27—11.216.1电压
16.2串、并电路中电压的规律1
1011.3—11.916.3电阻X 16.4变阻器1
1111.10-11.16复习第十六章测试1+1
1211.17-11.2317.1电流与电压和电阻关系
17.2欧姆定律1
1311.24---
11.3017.3电阻的测量
17.4欧姆定律应用1
2月考
1412.1—12.7复习第十七章测试1+1
1512.8-12.1418.1电能、电功
18.2电功率 1
1612.15—
12.2118.3测量小灯泡的电功率
18.4焦耳定律
1712.22-12.28复习第十八章测试1+1
1812.29—1.4复习热学内容 元旦
191.5—1.11复习电学内容
一、教材分析
《欧姆定律》一课，学生在初中阶段已经学过，高中必修本（下册）安排这节课的目的，主要是让学生通过课堂演示实验再次增加感性认识；体会物理学的基本研究方法（即通过实验来探索物理规律）；学习分析实验数据，得出实验结论的两种常用方法――列表对比法和图象法；再次领会定义物理量的一种常用方法――比值法。这就决定了本节课的教学目的和教学要求。这节课不全是为了让学生知道实验结论及定律的内容，重点在于要让学生知道结论是如何得出的；在得出结论时用了什么样的科学方法和手段；在实验过程中是如何控制实验条件和物理变量的，从而让学生沿着科学家发现物理定律的历史足迹体会科学家的思维方法。
本节课在全章中的作用和地位也是重要的，它一方面起到复习初中知识的作用，另一方面为学习闭合电路欧姆定律奠定基础。本节课分析实验数据的两种基本方法，也将在后续课程中多次应用。因此也可以说，本节课是后续课程的知识准备阶段。
通过本节课的学习，要让学生记住欧姆定律的内容及适用范围；理解电阻的概念及定义方法；学会分析实验数据的两种基本方法；掌握欧姆定律并灵活运用．
本节课的重点是成功进行演示实验和对实验数据进行分析。这是本节课的核心，是本节课成败的关键，是实现教学目标的基础。
本节课的难点是电阻的定义及其物理意义。尽管用比值法定义物理量在高一物理和高二电场一章中已经接触过，但学生由于缺乏较多的感性认识，对此还是比较生疏。从数学上的恒定比值到理解其物理意义并进而认识其代表一个新的物理量，还是存在着不小的思维台阶和思维难度。对于电阻的定义式和欧姆定律表达式，从数学角度看只不过略有变形，但它们却具有完全不同的物理意义。有些学生常将两种表达式相混，对公式中哪个是常量哪个是变量分辨不清，要注意提醒和纠正。
二、关于教法和学法
根据本节课有演示实验的特点，本节课采用以演示实验为主的启发式综合教学法。教师边演示、边提问，让学生边观察、边思考，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教材难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考和讨论，教师可给予恰当的思维点拨，必要时可进行大面积课堂提问，让学生充分发表意见。这样既有利于化解难点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃。
通过本节课的学习，要使学生领会物理学的研究方法，领会怎样提出研究课题，怎样进行实验设计，怎样合理选用实验器材，怎样进行实际操作，怎样对实验数据进行分析及通过分析得出实验结论和总结出物理规律。同时要让学生知道，物理规律必须经过实验的检验，不能任意外推，从而养成严谨的科学态度和良好的思维习惯。
三、对教学过程的构想
为了达成上述教学目标，充分发挥学生的主体作用，最大限度地激发学生学习的主动性和自觉性，对一些主要教学环节，有以下构想：1．在引入新课提出课题后，启发学生思考：物理学的基本研究方法是什么（不一定让学生回答）？这样既对学生进行了方法论教育，也为过渡到演示实验起承上启下作用。2．对演示实验所需器材及电路的设计可先启发学生思考回答。这样使他们既巩固了实验知识，也调动他们尽早投入积极参与。3．在进行演示实验时可请两位同学上台协助，同时让其余同学注意观察，也可调动全体学生都来参与，积极进行观察和思考。4．在用列表对比法对实验数据进行分析后，提出下面的问题让学生思考回答：为了更直观地显示物理规律，还可以用什么方法对实验数据进行分析？目的是更加突出方法教育，使学生对分析实验数据的两种最常用的基本方法有更清醒更深刻的认识。到此应该达到本节课的第一次高潮，通过提问和画图象使学生的学习情绪转向高涨。5．在得出电阻概念时，要引导学生从分析实验数据入手来理解电压与电流比值的物理意义。此时不要急于告诉学生结论，而应给予充分的时间，启发学生积极思考，并给予适当的思维点拨。此处节奏应放慢，可提请学生回答或展开讨论，让学生的主体作用得到充分发挥，使课堂气氛掀起第二次高潮，也使学生对电阻的概念是如何建立的有深刻的印象。6．在得出实验结论的基础上，进一步总结出欧姆定律，这实际上是认识上的又一次升华。要注意阐述实验结论的普遍性，在此基础上可让学生先行总结，以锻炼学生的语言表达能力。教师重申时语气要加重，不能轻描淡写。随即强调欧姆定律是实验定律，必有一定的适用范围，不能任意外推。7．为检验教学目标是否达成，可自编若干概念题、辨析题进行反馈练习，达到巩固之目的。然后结合课本练习题，熟悉欧姆定律的应用，但占时不宜过长，以免冲淡前面主题。
四、授课过程中几点注意事项
1．注意在实验演示前对仪表的量程、分度和读数规则进行介绍。
2．注意正确规范地进行演示操作，数据不能虚假拼凑。
3．注意演示实验的可视度．可预先制作电路板，演示时注意位置要加高．有条件的地方可利用投影仪将电表表盘投影在墙上，使全体学生都能清晰地看见。
4．定义电阻及总结欧姆定律时，要注意层次清楚，避免节奏混乱．可把电阻的概念及定义在归纳实验结论时提出，而欧姆定律在归纳完实验结论后总结．这样学生就不易将二者混淆。
【关键词】康德哲学/非欧几何/狭义相对论/批判精神
【正文】
20世纪早期可谓科学史上罕有的黄金时代。其间，现代物理学的两大支柱——相对论和量子力学相继创立，由此不仅为物理学提供了新的范式，而且为人类的整个自然观带来了重大变革。赞叹之余，我们更应细察这些科学思想的源流，从而发现通向未来的重要启迪。这就必然把我们带到19世纪后半叶这一令德国人为之骄傲的时代，尤其是在被誉为“德国科学的帝国首相”的亥姆霍兹身上，我们将会发现导向20世纪物理学革命的一系列重要思想。
一 追踪“先天”空间形式的世俗血统
在人类文明史上，数学因其在我们的整个知识体系中的特殊地位而与哲学有着非同寻常的关系。对数学基本问题的思考不仅是推动数学发展的重要动力，而且也使数学的内容不断深化和发展。从柏拉图到康德的哲学唯理论流派就把数学当作自己重要的理论基石，欧氏几何学曾被康德看作是存在先天综合判断的根本依据之一。“经验论哲学家们则反对这一论证，结果都失败了；唯理论者有数学家站在他的一边，要反对他的逻辑，似乎是没有希望的。非欧几何发现之后，情况为之逆转。”[1]经验主义思潮随开始盛行。对于认识论的这次重大革命，亥姆霍兹功不可没。
从其科学生涯的早期，亥姆霍兹就致力于对数学、物理学基本概念的哲学分析和批判考察。在他看来，自然科学与逻辑学在思维方式上是根本不同的。因为在作为“哲学的一部分的逻辑学中，关于大前提及小前提的起源问题一般是没有说明的，……传统逻辑把自己限于那种方式、方法，由这种方式、方法你就能从已知的和给定的命题推出新命题，即一个人如何从三段论中推出命题。它并没有给出我们如何达到最初命题的大前提和小前提的任何信息。一般说来，这正是由一位未知的权威所给的命题。”[2]而自然科学的程序则恰恰相反，它的目的在于获得先前未知的知识，这些知识是不能由任何权威给出的。正是那些先前不知道的命题，形成了自然科学的主要部分及最重要的部分。按照这种精神，对于一个理论来说，亥姆霍兹最为关注的必然是对其前提及基本原理的批判性审查，并进而揭示出它们的“世俗血统”，这正是他科学与哲学研究的突出特色，也是一切富有创造性的杰出科学家及哲学家所共有的优秀品格。因此，从其对生理光学的研究到对一般空间知觉的起源和本性的沉思，再到对几何学及算术公理之基础的批判性考察就成了亥姆霍兹科学与哲学探索的必然发展趋势。
早在1857年给其父亲的信中，亥姆霍兹就明确谈到：“我正感到某些问题急需特别处理的必要性。就我所知，还没有任何一位现代哲学家着手处理这些问题，它们全部属于康德所探讨的先验概念的范围。例如几何学原理和力学原理的起源问题，以及我们必须逻辑地把实在归诸于物质和力这两个抽象概念的理由。其次是来自类比的无意识推理的规律，由此规律我们才从感觉进到知觉。我清楚地认识到这些只有通过哲学探讨才能被解决，也才是可能解决的，以致我感到对更深奥的哲学知识的迫切需要。”[3]但另一方面，他也深知解决这些重大问题决不能像前人那样单靠纯思辨的方法，否则就会重蹈覆辙。随之，亥姆霍兹对感官生理学、特别是生理光学及知觉的起源与本性进行了长期的深入研究，直到1866年才真正转向几何学公理及算术公理之基础的研究。
在亥姆霍兹看来，像几何学这样的科学可以存在，而且按它的方式被建构起来这一事实，已经必然地引起每个对认识论问题感兴趣的人的关注。我们的知识中没有别的学科像几何学那样似乎是现成地出现的。在这方面，它完全避开了其它的自然科学学科必须做的那种收集经验材料的繁琐任务，以致它的程序的形式是唯一地演绎的，结论来自结论，并且谁都不最终地怀疑这些几何定理对现实世界的有效性，从而使得几何学总是被当作令人叹服的例子去证明，不必借助经验我们也能获得关于实在内容的命题的知识，特别是被康德当成了存在先天综合判断的根据，这是不符合批判精神的。亥姆霍兹要进一步对这些所谓的“自明公理”进行批判考察，其目标在于“给出有关几何公理，它们与经验的关系以及用其他公理代替原有公理的逻辑可能性的最新研究成果的一种解释。”[4]
那么，欧氏几何所隐含的基本事实是什么呢？亥姆霍兹的分析表明，欧氏几何的所有证明的基础都在于确立相关的线、角、平面图形及立体图形的叠合。只有当两个图形完全重合时，它们才是相等的。对之作进一步的分析将会发现，为了使两个图形相等，必须把一个图形移向另一个图形。但是如何移动呢？答案无疑是要保证移动过程中图形保持不变，这相当于移动一个不变的刚体。显然，这里隐含的公设是不变刚体的存在，而这个概念是来自对自然物体所显现的物理的或化学的特性的抽象。如果刚体或质点系统不能形状不变地相互移动，如果几何图形的叠合不是一个独立于一切运动的事实，我们就不能谈论全等，也不会有空间测量的可能性。因而，对欧氏几何来说，首要的是全等概念，而不是两点间的最短线，这就是亥姆霍兹基于事实的分析而非解析的准则所得到的一个重要结论。正如他在谈到这一点时所说：“我的出发点是一切最初的空间测量都是基于对全等的观察。显然，光作为直线的性质是一个物理事实，它受到其它领域的特定实验的支持，对于可以获得对几何公理的精确性充分确信的盲人来说，光的这一特性是绝对不重要的。”[5]因为盲人不借助光的直线性也能理解欧氏几何学，但盲人并非通过触觉没有领悟全等。
亥姆霍兹认为，Riemann的解析方法的不足之处在于它没有反映出我们的空间概念所必须的经验部分。而他自己的目标则在于以确立重合为起点，去假定空间测量的可能性并进而探求多维空间的一般解析表达式，这就意味着经验地得到了几何公理。在谈到与Riemann的研究思路的重大区别时，亥姆霍兹指出：“我自己达到同样的考虑部分地来自对于颜色的空间描述的研究，部分地通过对以视野中的测量为目的的视觉估计之起源的研究。Riemann从描述空间中无限接近的两点间距离的一般解析表达式开始，由此导出了关于不变的空间结构的自由运动定理，而我则从观察事实出发，这一事实即不变的空间构形在我们空间中运动的自由性是可能的，并且我由这一事实导出了较Riemann当作公理的解析表达式的必然性。以下就是我的计算所基于的假定：(a)关于空间的连续性和维数；(b)可动刚体的存在，它是通过叠合而进行空间测量的比较时所必需的；(c)这种刚体的可自由运动特性，由(b)(c)两点可保证两个空间图形的叠合与其所在的空间位置无关；(d)刚体的旋转不变性。”[6]亥姆霍兹认为，这四个假定都是普通几何所具有的，“尽管以上假定没有关于直线和平面的存在的公理及平行线公理，它也是完备的和自足的，并且从理论上看，它具有完备性和易于检验的优点。”[7]
从以上四个假设出发，亥姆霍兹达到了Riemann的研究起点，即N维空间中扩展了的毕达哥拉斯定理。如令维数为三，并假定空间是无限扩展的，就只有欧氏空间是可能的。也就是说，欧氏空间只是满足叠合条件的不同类型的空间中的一种。这些空间包括球面空间和伪球面空间，它们也是可设想的无矛盾的几何学。
那么，为什么我们接受了欧氏几何，而没有接受其它可能形式的非欧几何呢？为此，亥姆霍兹认为必须首先研究可想象的和可知觉的东西之间的关系，并进一步从中发现新的准则，以便用于有关几何学的特殊考虑，从而区别出空间知觉中的先天因素和后天因素。他先后研究了假想的二维生物在平面、球面及椭球面上所产生的几何学。从而得出结论：欧氏几何学之所以是我们周围实在世界的几何学，这没有什么可奇怪的，因为我们的视觉观念已经变得与这一环境相适应，因而也服从欧氏几何定律。如果生活在另一种几何结构不同的环境中，我们就会与新的环境相适应，学会看非欧几里德式的三角形，会觉得三角形的内角和不等于180度是正常的，我们也将学会用被那个世界的刚体所定义的一致性来测量距离。也就是说，欧氏几何的优先权是古老习惯的产物，它的基础在于我们的物质环境的欧几里德特性，我们由之认识几何关系的物理实体——刚体和光线在结构上是与欧氏几何定律相一致的，这种经验事实正是这类习惯的源泉。因而，康德意义上的终极范畴是不存在的，它所被赋予的确定性和固有的必然性也是虚幻的。由此，空间直观的“世俗血统”显然无疑其基础受到了根本性的动摇。一场新的认识论革命即将到来，它的目标正是对那些被赋予先天性的基本概念进行彻底地批判和清洗。马赫及赫兹的力学批判正是这一革命的重要组成部分，相对论的创立则是这一认识论革命的重大成果。在爱因斯坦看来，如果没有亥姆霍兹的非欧几何思想，就不可能通向相对论。
二 爱因斯坦：“时间是可疑的”
众所周知，爱因斯坦是完成人类时空观根本变革的伟大哲人——科学家。他的青年时期正值追寻科学原理之基础的英雄时代，而善于从思想起源对基本概念进行批判性考察恰是爱因斯坦成功的关键，这与亥姆霍兹不无重大关系。
正如爱因斯坦多次谈到的那样：还在苏黎世联邦工业大学学习时，他就利用课余时间认真研读了亥姆霍兹、玻耳兹曼、赫兹等人的论著，特别是亥姆霍兹的五卷本《理论物理学讲义》使他受益匪浅。其中的第一卷有一半讲的都是哲学和认识论，具体实验却很少提及，甚至连那个在他的赞同下首次完成的迈克尔逊实验都未提及。正是这套讲义加强了爱因斯坦的批判意识及研究认识论的自觉性。当谈及这段经历时，爱因斯坦不无感慨地说：“在那里我有几位卓越的老师（比如胡尔维兹(A.Hurwitz)、明可夫斯基(H.Minkowski)），所以照理说，我应在数学方面得到深造。可是我大部分时间却是在物理实验室里工作，迷恋于同经验直接接触。其余时间，则主要用于在家里阅读基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)、亥姆霍兹(H.L.F.von Helmholtz)、赫兹(H.R.Hertz)等人的著作。”[8]大学毕业后，在伯尔尼专利局做试用检验员的爱因斯坦与C·哈比希特、M·索洛文三人组成了奥林比亚科学院，其中研读和讨论包括亥姆霍兹在内的大师们的著作是科学院的主要活动之一。因而，亥姆霍兹对于几何学、数学及力学基本概念的批判对爱因斯坦的认识论及其对康德哲学的看法有着直接影响。
转贴于 在爱因斯坦看来，康德哲学中最重要的东西是他所说的构成科学的先验概念，而承认先验综合判断的存在则是他设下的圈套。[9]事实上，康德在那些作为任何思维的必要前提的基本概念与来自经验的概念间所作的根本性区分是不正确的，其原因在于康德只强调了那些基本概念的有效性而忘记了它们的世俗来源，从而它们就会被看作是一成不变的既定的东西，并打上“思维的必然性”、“先验地给予”等等烙印。康德正是这样去看欧氏几何的。正如爱因斯坦在“物理学与实在”一文中所指出的那样：“欧几里德几何的纯逻辑的（公理学的）表示，固然有较大的简单性和明确性这个优点，可是它为此所付出的代价是放弃概念构造同感觉经验之间的联系，而几何学对于物理学的意义仅仅是建筑在这种联系之上的。致命的错误在于：认为先于一切经验的逻辑必然性是欧几里德几何的基础，而空间概念是从属于它的。这个致命错误是由这样的事实所引起的：欧几里德几何的公理构造所依据的经验基础已被遗忘了。”[10]既然“先天”空间形式已不可能，“先天的”时间形式还成立吗？这便是相对论的诞生必须突破的一道难关。在放弃了许多无效的尝试之后，爱因斯坦终于醒悟到：“时间是可疑的。”谈到这一点时，爱因斯坦特别强调了休谟和马赫的影响，在他看来：“只要时间的绝对性或同时性的绝对性这条公理不知不觉地留在潜意识里。那么任何想令人满意地澄清这个悖论的尝试，都是注定要失败的。清楚地认识这条公理以及它的任意性，实际上就意味着问题的解决。对于发现这个中心点所需要的思想，就我的情况来说，特别是由于阅读了戴维·休谟和恩斯特·马赫的哲学著作而得到决定性的进展。”[11]这里并未提到亥姆霍兹的作用。的确，亥姆霍兹由于认识到“时间”观念的复杂性而更关注于空间观念的批判性考察。但这种批判对相对论的创立同样有着至关重要的作用。其影响并不亚于马赫那“坚不可摧的怀疑论”。[12]在谈到非欧几何与物理学时爱因斯坦也指出：“物理世界的几何究竟是怎样的？它究竟是欧几里德式的还是任何别种的？许多人都争论过这个问题有没有意义。为了说明这种争论，必须在下面两种观点中彻底坚持一种。第一种观点，同意几何‘体’实际上体现着物理固体，当然，这只要固体遵守那些关于温度、机械应力等等已知的规定就行了。这是从事实际工作的实验物理学家的观点。如果几何的‘截段’，同自然界的一定客体相对应，那么几何的一切命题也都具有说明现实物体的性质。这种观点亥姆霍兹说得最明白，可以补充一句：要是没有这种观点，实际上就不可能通向相对论”。[13]对此应怎样理解呢？如果我们深入考察亥姆霍兹的非欧几何思想，我们将发现，其中不仅仅有对先天空间形式的批判，而且包含着关于“空间”相等的一种操作定义，从而为建立新的时空观指明了方向。
在有关空间知觉的早期研究中，亥姆霍兹就指出，我们对各种空间形状、距离及空间关系的知识的获得都是通过我们的身体或简单仪器的操作及实验而达到的。他关于非欧几何的探讨是通过空间中刚体的运动而进行的，而其中的相等关系正是由刚体向它的比较对象发生的真实运动来作出操作定义的。关于空间间隔的测量，必须首先对作为测量标准的刚体的某些特性给出明确规定，此后测量的意义就由这个作为标准的刚体的重复操作而确定。也就是说，康德意义上的那种绝对普遍而必然的几何学并不存在，只有与关于等同性的操作定义相关的几何学。按着这一观点，爱因斯坦在长时间的沉思之后，对时间概念提出了类似思考：同时性也没有任何绝对意义，它只能在一个确定的操作定义之上讨论，即同时性的爱因斯坦定义。
在“论动体的电动力学”这一划时代论文中，爱因斯坦基于对电动力学所导致的不对称现象的深刻分析和长达十年之久的追光悖论的沉思，首先提出了相对性原理和光速不变原理这两个公设。在随后的运动学部分，爱因斯坦首先给出了同时性的操作定义，从而使得“同时性”概念不仅摆脱先验色彩和直觉性，而且使它与经验建立了密不可分的联系，其结论是同时性的相对性。这个突破之后，先前的极大困难就迎刃而解了，时间的相对性和空间的相对性以及新的时空变换都不过是同时性的相对性的必然结果。这便是该文的运动学部分所提供的狭义相对论的完整的基本原理。
三 从亥姆霍兹到爱因斯坦：富有批判精神的优良传统
科学哲学家赖欣巴哈在谈到相对论的哲学意义时曾指出：“我们把几何学问题的哲学说明归功于亥姆霍兹。他看出物理几何依赖于刚体全等的定义，并因此推得，物理几何本质的清楚说明在逻辑上比几十年之后发展起来的彭加勒的约定论更优越。又是亥姆霍兹，借助于形象化是有关固体和光线的经验结果这一发现，澄清了非欧几何的直观说明。……亥姆霍兹不能成功地劝服他的同代人脱离康德的时空先验论并不是他的错误。只有很少的专家知道他的哲学观点。当由于爱因斯坦的理论使公众的兴趣转向这些问题时，哲学家便开始让步并脱离了康德的先验论”。[14]我们认为，其中的“哲学说明”是指亥姆霍兹的思维和方法在本质上是哲学的，即对基本概念和理论前提进行彻底的批判考察，这正是康德哲学所富有的批判精神。正如海涅谈到康德的《纯粹理性批判》在德国引起的哲学热潮时所说：“康德引起这次巨大的精神运动，与其说是通过他的著作的内容，倒不如说是通过在他著作中的那种批判精神，那种现在已经渗入于一切科学之中的批判精神。所有学科都受到了它的侵袭。……德国被康德引入了哲学的道路，因此哲学变成了一件民族的事业。一群出色的大思想家突然出现在德国的国土上，就像用魔法呼唤出来的一样。”[15]的确，在康德之后，出现了费希特、谢林和黑格尔，他们沿着唯心主义道路进一步发展了康德哲学。与之不同的是，稍后的一大批德国杰出的科学家走的是另外一条以实证科学去解释和发展康德哲学的道路，其结果是康德哲学的许多结论得到了改造，但就其精神本质而论，则是对康德哲学的精神——批判精神的真正继承与发扬，这也正是德国科学的优秀传统的突出特点。这后一条道路的开拓者正是亥姆霍兹，他也因而被看作新康德主义的领导者和科学哲学的先驱者。赫兹、普朗克、爱因斯坦则是他的直接传人。他们的思维在本质上是哲学的思维，他们既是科学家，也是哲学家。在此，富有批判精神的文化传统发挥着重要的助长剂和催化剂的作用。爱因斯坦对此深有感触，他认为：“使青年人发展批判的独立思考，对于有价值的教育也是生命攸关的。”[16]
以上探讨不免使我们联想到中国教育的现状。我们的课堂、教材灌入给青少年的都是无血无肉的死的东西，知识技能化的倾向愈演愈烈，科学精神、科学思想丧失殆尽。由此，怎么能培育出世界级的科学大师呢？这或许可算作我们从本文得到的一个重要启示吧！
【参考文献】
[1]赖欣巴哈．科学哲学的兴起[M]．北京：商务印书馆，1983.112．
[2]Helmholtz: Vorlesungen uber Theorerische Phydsik， Bd.I， Leipzig，1897.S.5-6．
[3]L.Koenigsberger:Hermann von Helmholtz， Oxford，1906.P.160．
[4][5]Helmholtz: Epistemological Writings，Boston，1997，P.2;P.39．
[6][7]Helmholtz: Wissenschaftliche Abhandlungen，Leigzig，1868，S.621.S.616．
[8][9][10][11][13]爱因斯坦文集（第一卷）[M]．北京：商务印书馆，1983.7、104、349、24、207．
[12]A·I·米勒．科学思维中的意象[M]．武汉：湖北教育出版社，1991.104．
[14]Albert Einstein: Philosopher--Scientist，Edited by P. A. Schilpp， New York，1949，P.304．