1、“好意同乘”的概念与特点
1.1、概念
好意同乘并非严格意义上的法律术语，在各类法律词典中也查找不到该词条，可以说这一词汇是来源于生活的通俗用语，法律理论界除了少数学者的个别观点外，也没有具体的概念定位，通常认为这一词汇来源于德国判例学说中的“好意施惠”概念，俗称的搭便车、顺风车，即搭乘人经机动车所有人或驾驶人的邀请或者允许后无偿搭乘的行为。好意同乘的主体也因此分为好意人和搭乘人两类。其中，机动车所有人或驾驶人统称为好意人，搭乘人或者应称之为同乘人，其范围广泛，或许是机动车所有人或驾驶人的亲属、朋友、同事，甚至是陌生人等等。
1.2、特点
之所以没有明确的关于好意同乘的概念，某种程度是因为好意同乘是同乘人与好意人通过协商所形成的一种掺杂了人情、道德、人身依赖性等诸多因素的特殊的社会关系，现实现象极其多样和复杂，概括而言，好意同乘主要有一下四个特点。
（1）无偿性。这几乎是好意同乘最为显著的特点——好意人不向同乘人收取任何报酬。但需要说明的是，关于无偿性到底是彻底的无偿性还是部分无偿性，有一定的争论，前者如上下班搭同事车辆顺路回家等，后者如几人长期拼车共担费用等。有人认为，只有彻底的无偿性的同乘行为才构成好意同乘，但本文认为，即便同乘人支付了一定的费用，但只要车辆不是营利性的，仍应属于好意同乘的范畴。收费与否应当作为事故赔偿的考虑因素，而不是是否构成好意同乘的决定因素。
（2）好意性。好意同乘是基于好意施惠而产生的一种特殊的社会关系。好意施惠关系是当事人之间无意设定法律上的权利义务关系，而由当事人一方基于良好的道德风尚而实施的使另一方受恩惠的关系，这是一种情谊行为。因而，好意同乘首先要以“好意“为前提，它要求施惠者是出于好意，而非“恶意”。所谓的好意是指没有法律上的义务，而仅仅是出于道德上的同情或者意愿而自发提供帮助。
（3）合意性。不少人误以为，好意同乘不存在合意的过程，事实上不然，无论是好意人主动邀请还是被动允许，好意人与同乘者之间往往具有意思表示的一致性。虽然理论上有极端的观点认为，同乘人未经同意而强行搭乘也属于好意同乘，但本文认为，好意同乘往往并非发生在陌生人之间，即便是好意人未明确表示拒绝的默示行为，也应当认为是同意，强行搭乘不属于好意同乘。
（4）顺路行。也就是说好意人与同乘人的目的地具备重合性或者方向上的一致性，所谓的方向上的一致性是指双方在某段路程范围内是一致的，好意人可以把同乘人送至离其目的地最近的地方，而不影响自己的行程，而没有义务必须将其送至目的地。在此需要提醒的，好意人的目的是实现自己的行程，而同乘人只是顺便搭乘车辆而已，如果好意人为了同乘人的目的而行驶，不管是与自己行程不一致的绕行还是就是为了实现同乘人的目的而转成运送，都不构成好意同乘。
2、“好意同乘”的法律定位
2.1、好意同乘性质之争
明确好意同乘的性质，才能对其行为后果进行定位，目前理论界对好意同乘性质定位也有几种观点，包括法律行为说、侵权关系说、事实行为说、情谊行为说，本文就其中认可度较高的法律行为说和情谊行为说进行重点分析。
（1）法律行为说——好意同乘界定为法律行为。多数持有该观点的人认为，我国合同法第302条规定了旅客运输合同关系，且这种合同关系中包括了免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客，好意同乘应当参照适用该法律规定，也就是应当类推适用客运合同的有关规定。发生好意同乘损害赔偿，好意人应当按照合同法的有关规定对同乘人进行相应的赔偿。
（2）情谊行为书——即认为好意同乘属于情谊行为的一种。一般认为，情谊行为是一种发生在法律层面之外的行为，不能依法产生相应的法律后果，也称之为好意施惠行为。虽然在好意同乘中，存在一方邀请或者许可的表示，但该表示并不是为了设定法律上的权利义务关系，而是因同情或情谊。一旦发生好意同乘损害赔偿，好意人不负担法律上的义务，其行为仅受道德的制约。
2.2、好意同乘性质之辩
因为好意同乘现象的复杂多样性，学术观点很难做到兼顾，本文通过排除法对好意同乘性质进行分析。
一、主体地位
所谓无偿乘车人，指行为人有终到目的并要求乘坐他人车辆（包括客运车辆、货运车辆和公务车辆、特种车辆等），经司乘人员许可免费乘车的人，包括善意无偿乘车人和恶意无偿乘车人。
无偿乘车人在交通事故中受到损害，其本人即有了当事人（受害人）的主体地位，他享有请求赔偿权和被请求赔偿权（因受害人过错导致交通事故的情况），这两种权利是一种设定，它与交通事故中主观过错（包括故意与过失）与损害结果的因果关系是相辅相成的，因此无论是善意无偿乘车人还是恶意无偿乘车人在交通事故赔偿诉讼中都具备当事人的主体资格。对此，《道路交通事故处理办法》（以下简称《办法》）第二条也规定的非常明确。
二、善意无偿乘车行为引起的法律关系
善意无偿搭乘他人车辆，乘车人和承运人之间实际建立了无偿运输法律关系；这种法律关系应受合同法来调整。因为从善意无偿乘车人要求无偿乘坐车辆（要约）和司乘人员许可（承诺）其乘坐并按乘车人的意图运往指定目的地（实施合同）的意思表示来看，双方建立的是运输法律关系，符合运输合同的法律特征，这种合同是口头、单务、无偿、诺成性合同。司法实践中有人主张无偿搭乘他人车辆的协议不具有旅客运输合同所必需的双务、有偿合同的性质，不应以运输法律规范来调整。对此，笔者不同意这种观点，因无偿乘车协议的建立，是在平等、自愿的情况下建立的，作为无偿乘车人，享有无偿搭乘和安全到达目的地的权利，并承担除支付规定票价的义务以外的其他旅客运输合同规定的义务，作为承运人，除不享有收取规定票价的权利以外，旅客运输合同规定的权利义务，承运人均应享有和承担，双方建立无偿乘车的协议，符合民事法律关系的特点，应受合同法律规范调整。另外，在无偿乘车协议建立过程中，双方都是有一定的目的的。作为乘车人，是为了省钱或方便或其他目的，作为承运人，则有可能基于道义的目的，也有可能基于感情目的或其他目的而承诺他人无偿乘车，所以这种行为符合我国民法的平等、自愿、公平等原则。
三、无偿乘车发生的交通事故责任认定和赔偿问题。
道路交通事故责任，是指造成道路交通事故的责任人依法应当承担的损害赔偿的民事法律后果。承担事故责任的主体必须是主观上有过错或过失，并实施了引发交通事故的行为，客观上造成了本人或他人的人身或财产的损害。这一种责任具有经济补偿性、合法性和以过错大小论责任及强制性的特点。因此，正确地划分交通事故责任，对准确、恰当、及时地处理民事赔偿问题十分必要。按照《办法》第17条的规定，交通事故责任由公安机关予以认定，对公安机关的“交通事故责任认定书”（当事人无异议或复议后维持、变更的），人民法院在审理交通事故案件中，一般予以采信。但人民法院审查认为公安机关所作出的责任认定显然不妥的，人民法院应不予采信，对此纠纷，又解决了交通事故中的赔偿纠纷。然而当事人不接受公安机关的意见而起诉到法院时，法院除对公安机关的责任认定予以审查外，还要对承运人与乘车人的责任进行实质审查，这就要求我们在处理交通事故案件中注意划分乘车人与承运人的责任和解决赔偿问题，对此，笔者认为宜作如下划分和处理：
（一）一般交通事故案件，乘车人无偿搭乘他人客运车辆且无过错的，其赔偿纠纷可适用《道路交通事故处理办法》的规定，由责任方予以赔偿。
（二）一般交通事故案件，乘车人无偿搭乘他人车辆（包括客运车辆和非客运车辆），乘车人对交通事故有过错并造成自己伤害的，仍应按《道路交通事故处理办法》的规定，按过错大小分担责任。
（三）无偿搭乘他人的非客运车辆的人因所乘车辆发生交通事故且司乘人员无加害意图时造成乘车人伤害的，在乘车人的赔偿问题能够由过错方赔偿的，仍应适用《办法》之规定予以处理，在乘车人的赔偿不能得到解决时（肇事方逃逸，所乘车辆倾覆、碰撞或遇其他意外事故使车主无力或不愿承担赔偿责任的），有人主张乘车人不得向车主索赔，但笔者认为该观点不符合我国民法的公平原则，也与《民法通则》第一百二十三条的规定相违背，处理时应当责令过错方（车主）予以赔偿，但可适当减轻责任方的赔偿责任，由过错方与乘车人分担责任。这样做，既符合我国民法的公平原则，又与《民法通则》的第一百二十三条（从事高度危险作业的致人损害的民事责任）、第一百二十五条（施工人的损害赔偿责任）、第一百二十六条（悬挂物脱落的损害赔偿责任）的规定精神相衔接。
（四）无偿乘车人的损害系由司机的故意加害引起的。承运人应当全部赔偿乘车人的损失，具体操作仍适用《办法》之规定。
（五）非客运车辆在实施紧急避险时造成无偿乘车人损害的赔偿问题。
1、当紧急避险引发的交通事故损害的利益小于保全的合法利益时，紧急避险行为无违章行为或虽有违章行为，但其行为与交通事故无因果关系的，则由引起险情的行为人对损害后果承担全部民事责任。采取紧急避险措施的行为人不承担民事责任，乘车人的损失由引起险情的行为人承担赔偿责任。当紧急避险的行为人有交通违章行为，与紧急避险引发的交通事故有因果关系的，则由引起险情的行为人承担主要民事责任，紧急避险的行为人承担次要民事责任。但可减轻或免除对乘车人的赔偿责任。
2、紧急避险损害的利益等于或大于保全的利益时，无偿乘车人的损失由引起险情的行为人和紧急避险行为按过错大小划分赔偿责任后，承运人的赔偿责任仍应减轻或免除。
小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
一、 基本概念理解不到位，造成答题错误
例1 在下列实数中，
是分数.
-8，5.23，■，0，■，+3，0.3
【错误解答】5.23，■，■.
【错解成因】对分数概念的本质认识不够，看到小数和分数形式的数就认为是有理数.
【正确解答】5.23，■，0.3.
【方法规律】小数有有限小数、无限循环小数和无限不循环小数三类.对于任意有限小数和无限循环小数都可以化成分数，如0.3=■，它是分数；而无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数就不是有理数，如■，表面上是分数的形式，但实际上，■也是无限不循环小数，不是分数.
例2 如果-a=-a，下列成立的是 （ ）.
A.a0 D.a≥0
【错误解答】A.
【错解成因】忽视了a=0这一结论.
【正确解答】B.
【方法规律】由a=a或a=-a成立，确定a的取值范围时，往往只考虑到a>0或a
例3 以下计算中：①（-3）4=-81；②■5=■=■；③-（-2）4=-16；④-■=-■.其中正确的有（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【错误解答】D.
【错解成因】①、②两个计算的底数判断不清，造成运算错误.
【正确解答】B.
【方法规律】正确理解乘方的意义和识别底数是计算乘方的关键.同学们学习时要注意（-3）4与-34，■5与■意义的不同.
二、运算法则掌握不到位，造成计算错误
例4 计算：-12×■-■-1.
【错误解答】解：原式=-12×■-12×■-1=-9-2-1=-12.
【错解成因】运用乘法分配律运算时，常常会漏乘其中的某一个加数或者弄错符号.
【正确解答】解：原式=-12×■+（-12）×-■+（-12）×（-1）=-9+2+12=5.
【方法规律】运用乘法分配律计算时，可以把括号里的内容理解为省略加号和括号的和，然后把-12与括号的各个加数分别相乘，再把所得的积相加.
例5 计算-■÷■-■.
【错误解答】解：原式-■÷■--■÷■=-1+■=■.
【错解成因】错误地运用运算律.
【正确解答】解：原式-■÷■-■=-■÷■=-■×■=-3.
【方法规律】乘法分配律可以推广到除法中.当被除数是“和”的形式时，可以把除数分配给“和”中的每一个数；当除数是“和”的形式时，则不能把被除数分配给“和”中的每一个数.本题的正确的解法是先算括号内的运算.
三、其他错误
例6 若abc
【错误解答】解：因为abc
【错解成因】思考问题不全面，片面地认为abc
【正确解答】因为abc
（1）两正一负时，设a>0，b>0，c
（2）三负时，即a
综上所述，■+■+■的值为1或-3.
【关键词】简便计算 解题技巧 小学数学
对于小学阶段的四则混合运算来讲，“简便计算”可谓重中之重。其不仅是小学生掌握简便计算的起点，还包含被著名数学家陈景润称为“数学基石”的加、乘五条运算定律，更是小学生将来学习“简便计算”等其他内容的前提。四年级的数学教师，基本上都会遇到下面的难题：学生在课堂上可以依据老师传授的方法使用运算定律进行简算，貌似已经掌握了简便计算的精华。可课后在作业中却出现许多“五花八门”、运算定律“张冠李戴”的错误。
案例
1.乱花渐欲迷人眼
【例子】2.5×4÷2.5×4=10÷10=1
6.98-3.43+2.57=6.98-6=0.98
40÷8×125=40÷1000=0.04
【分析】
简算最显著的特征就是“凑整”，其能让计算更为简单方便，凑整的前提是依照运算规则，不能随便凑整，否则，就会造成学习的僵硬化。但是学生常常会违反运算规律，错误地使用“凑整”这一计算方式。
【纠正】
简算不仅能让学生利用运算规则让某些计算更加简单，主要为树立学生的简算思维，还有融会贯通地利用简算定律的技巧。通过学习，不仅可以让学生感受到数学的美，指导学生进行独立思考，纠正学生以为“简算”等于“凑整”的思想。上述题目中的错误受到了算式自身数字的影响，要避免此种错误，首先，老师要让学生更加熟练地掌握运算规则，不断地进行对比练习，强化学生的甄别能力。其次，要让学生养成认真学习的习惯，养成使用简算或者依照运算规律进行验算的习惯。
2.不识庐山真面目
【例子】（■+■）×12=■+■×12
（2×0.8）×12.5=2×12.5×0.8×12.5
【分析】
因为乘法结合规则和分配规则在表现方式上非常相似，导致学生在认知上产生错误，将乘法结合规则当成了乘法分配规则使用，这说明学生还不能对这两个规则融会贯通。乘法分配律指的是算式中和或者差的分配规律，乘法结合规则的含义为数字连续相乘的时候数字之间的计算次序能进行交换。
【纠正】
针对上面的错误，老师不可以只依照课本知识告诉学生如果括号里面是乘号时不可以使用乘法分配规则，只有括号里面为加减法时才可以使用此规则。需要将乘法结合以及分配规则作为切入点，让学生置身于具体的情境中，从而加深其印象，让学生对这两个规则进行对比，进一步了解这两个规则的内涵，主动建构数学知识系统。老师让学生对两种不同的思路进行联系，进而对两种运算规则的差异还有使用的简便程度进行区分，这样做能进一步加深学生对这两种运算规则的印象和理解。
3.死马也当活马医
【例子】125×17+43×25不知如何算。
32×99+99=32×（99+1）=3200
【分析】
上述两个病例出现的频率比较高，尤其是那些理解能力差的学生，他们认为，学习简算后，一切算式都可以简便，如果碰到了不能简便的数学题，就会茫然无措。学生在练习的时候经常把32×99+32和32×99+99混淆了，这是学生学习时经常犯的错误，主要是因为思维定势导致的。
【纠正】
简便计算是四则运算最重要的构成部分。所以，简便计算教学需要以真实的计算教学为前提，必须和计算教学进行有效结合。如果不这样，学生就会一叶障目，在要进行简便计算的时候，学生通常会觉得漠然，或者是将可以进行简算的数学题依照有关的运算次序逐步进行计算，或者将部分没有办法简算的数学题胡乱地使用运算定律进行简便计算。所以讲解的时候，最好进行对比教学，学生了解有些数学题可以简算，有些不能简算，或者是使用简算定律反而会导致计算变得更加繁复。
4.形似貌合实不同
【例子】1.（■+■+■）÷■=■×6+■×6+■×6
2.■÷（■+■+■）=■×2+■×3+■×12
【分析】
学生在掌握了乘法分配规则之后，很多老师在指导学生进行拓展练习时，让学生进行84×7-14×7和84÷7-14÷7相似性联系，许多学生使用乘法分配规则计算84÷7-14÷7的时候，猜测84÷7-14÷7=（84-14）÷7=70÷7=10，经过验证发现这种猜想是正确的，学生有一种如同哥伦布发现新大陆一样的惊喜，他们心目中可能会有一个“除法分配律”，用字母表示就是a÷b±c÷b=（a±c）÷b。例如：当学生计算96÷8+96÷16和36÷（6+12）时，他们就自然联想到“除法分配律”。
【纠正】
要有效地解决因负迁移造成的计算错误，老师在讲解的时候应该先跟学生说没有什么所谓的“除法分配律”，例题1其实也是运用了乘法分配律，把除以■改写成了乘6，例题2是一个数除以几个数的和，应该先算出几个数的和再计算除法。要利用对比、辨别，探讨出现错误的原因，找到有效规避出现错误的方式，还需要保护学生的创新能力和自信心。
反思
小学生的思维具有直观性和具象性的特征。学生在刚开始学习简便计算的时候，使用抽象思维对学习以及使用简算规则，很多学生很难接受。在教学中，我们需要和学生的认知逻辑进行有效结合，对学生所犯的错误进行分析，找出原因，进行反思，完善错误的预防以及应对机制，将简算规则和技能放在同等重要的位置；同时培养学生的简算意识和惯；科学地进行集中和分散联系，提升学生的学习热情，利用简算提升学生的计算技巧，培养学生学习的创造性和灵活性。
1.和生活实际进行有效结合
学生学习的知识和生活实际越是贴近，学生就越容易消化所学的内容。在课堂教学中营造生活情境有助于学生还原生活中的数学信息，让学生找到生活中的数学常识，加深印象。因此在教学中，需要将例题和生活进行有效结合，让学生对题目感到亲近，提升学生学习的积极性，积极创建一系列的运算规则。
2.创建生活模型，提炼算理
当各种简便计算类型逐渐显现出来之后，众多的计算规律之间势必会出现知识负迁移的情况，导致学生混淆情况。因此，我们要利用更深入的简化以及增强学生的生活体验，为这些具有代表性的计算公式创建生活情境，对简算规律进行精简，有助于学生站在整体的立场上了解各种算式的主要特点。
【参考文献】
[1]张洪霞.小学数学计算教学策略研究[D].东北师范大学，2012.
[2]彭道米.影响小学生计算能力提高的因素及其对策[J].新课程（中旬），2011（05）.
计算教学贯穿整个小学数学教学的全过程，大部分教师在课堂中常用的教学模式是“创设情境——探究算法——归纳算法——应用巩固”。的确，创设有趣的教学情境能激发学生的学习兴趣，可中高年级的学生对情境似乎不太感兴趣。我研究后发现计算之间存在着一定的联系，教材都是按照一定顺序和规律安排计算内容的，所以尝试从学生已有的计算经验入手，引导他们通过解读算式自主学习新知，并且设计新旧知识的对比练习，使学生最终发现运算规律。通过学期期末的检测统计发现，学生的计算正确率有显著提高，对计算的兴趣更浓厚，甚至有一部分学生自觉地模仿这种学习模式进行自学计算。以下是我对中年级笔算教学的几点尝试，通过多次检测，发展效果明显。
一、由已有计算经验入手，初步感悟算法
计算教学的安排一般是每个课时都会出示一幅场景图，目的是引出某种运算，写出一个运算式。其实，我们可以从计算的本身出发，让学生写出几个与今天学习内容有关的计算式，引导学生进行知识间的迁移和应用已有的知识经验学习新知，这样的导入更具有针对性。因此，我每次教学计算内容时，课前都为学生准备几道和本节课所学有一定关联的练习题，让学生通过做复习题回忆已有的计算经验，为学习新知打下基础。如教学“整十数除以整十数”时，有这样一道例题：“60本《科学天地》，每20本一包，能打成几包？”课堂上，我先出示6÷2、8÷2 9÷3、16÷4等口算题，在学生利用乘法口诀很快算出结果后提问：“60里面有几个十？6里面有几个一？6÷2＝3，那60÷20等于多少呢？你是怎么想的？”因为已经有6÷2＝3的学习经验，学生纷纷说道：“6个十除以2个十等于3个十，就是30。”“60和20后面的0先不管，6÷2＝3后，再把0填上。”……学生通过复习旧知自然地过渡到新知的探究中去，轻松地掌握了整十数除以整十数的口算方法。
其实，各种计算就是口算的重新组合，口算能力的高低直接影响计算能力。所以，每节课伊始，我会给学生出示一些有针对性的口算题、心算题、笔算题。尤其是教学计算单元时，我会设计一些与本节课教学内容有关的复习题。如教学“三位数除以两位数的笔算除法”时，由于学生已学过三位数除以一位数，且三位数除以两位数的笔算除法与三位数除以一位数的计算原理基本相同，只是试商方法略有不同而已，所以我设计了以下几道复习题：“192比较接近几百几十呢？32比较接近几十？29接近几十？145接近几百几十？”
口算：160÷20 190÷30
笔算：124÷4 146÷3
教学：192÷32
先让学生尝试计算，并说说自己是怎么算的，我再引导学生说出：192可以看成180，32可以看成30，所以可以商6。学生因为有之前的复习基础，所以对这些不难理解，自然地掌握了试商的方法，类似的算式都轻松解决，收到了事半功倍的教学效果。
二、回忆已有的计算经验，自主探究算法
计算不是简单机械的运算，而是要在理解的基础上进行计算。在进行计算之前，教师要引导学生认真读一读每个算式，当然，这里的读不是一般的、无目的的读，而是要认真分析算式，解读算式的本质。如计算35＋23时，各数位上的数分别相加，应用的是进位和不进位的口算加法，这时学生只有熟练掌握口算技巧和具备较强的口算能力才能提高笔算能力。学习笔算乘除法，其实就是在熟练掌握加减法的口算和表内乘法口诀的基础上，掌握正确的计算方法，才能使计算又对又快。
如教学“三位数乘两位数”时，我先出示144×5、116×5这两道三位数乘一位数的算式，在学生板演后让他们回忆总结三位数乘一位数笔算乘法的方法，再将这两道算式变式为144×15、116×15，并提问：“这样的算式你还会算吗？试一试，并说一说自己是怎么想的。”对144×15这道算式，可以引导学生分解为144×5＝720、144×10＝1440、720＋1440＝2160。这里，学生利用已有的学习经验将笔算化为口算。然后我通过课件出示144×15＝2160的竖式，如下。
144
× 15
720
144
2160
此时，学生更容易理解用十位上的1去乘144时，积的末位为什么要和乘数的十位对齐的道理了。在全班交流汇报后，我指出：“这里的1表示1个十乘4等于4个十，应该写在十位上。”然后让学生用口算的方法写出这三个式子，再引导学生写出竖式，这样有利于学生理解为什么要这样列竖式的理由，并且很好地理解和掌握“用十位上的数去乘时，得数的末尾要和乘数的十位对齐”的知识点。这样教学，既突破三位数乘两位数的计算重、难点，又使学生轻松地掌握了计算的方法和算理，而不需要提醒并反复强调“得数末位要和乘数的十位对齐”，收到了意想不到的教学效果。因此，我们教学计算时可先引导学生解读算式，用口算分步计算，再将每一步的结果写到竖式上，这样由横式——竖式的过渡会更自然些，使学生更容易理解，进而熟能生巧了。
三、新旧知识间对比练习，发现运算规律
小学生的年龄特征和心理特征会导致他们对重复的活动感到厌倦，因此我们要避免机械重复的练习，设计多样化的习题，激发学生的学习兴趣。尤其要利用好课后的习题，让学生在对比练习中掌握计算的本质，不断归纳总结出隐藏其中的运算规律，形成计算技能，进而能熟练准确地进行计算。
如教学“三位数除以一位数的笔算除法”一课的“想想做做”时，我重点让学生对比以下练习的第（3）题，要求学生先不计算，再引导他们观察每一组算式，并提问：“你发现了什么？”
（1）378÷2 （2）465÷3 （3）532÷4 （4）846÷6
378÷6 465÷5 532÷7 846÷9
这样教学，使学生明白它们的被除数相同，除数不同。接着我又问：“不计算，你能说出它们的商各是几位数吗？”在学生回答后，我追问：“为什么上面一组算式的商是三位数，而下面一组算式的商是两位数呢？”因为上面一组算式的除数等于或小于被除数最高位上的数，商的最高位在百位上，所以商是三位数；下面一组算式的除数都大于被除数最高位上的数，因此商的最高位在十位上。最后，我再让学生验证计算，看看自己的想法是否正确。这样进行对比性练习，既避免了枯燥单一的计算，又让学生在比较中掌握计算的方法，收到了事半功倍的教学效果。
计算教学中，除了让学生掌握计算方法、了解算理外，更要让学生在练习中自主发现一些隐含其中的运算规律。这样使计算学习有章可循，让学生真正了解计算的内在本质，提高学生的学习兴趣。如教学“除数是整十数的笔算除法”一课中练习一的第6题时，我让学生先填表（如下），再在小组里说说自己的发现。
在学生发现“被除数和除数同时除以2，商不变”后，我再让学生举例验证，得出结论：被除数、除数同时除以一个相同的数，商不变。最后，我让学生应用发现的规律（商不变规律）去解决问题，培养学生自主探究学习的能力。
整数四则混合运算教学
新教材把整数四则混合运算的教学分为三个环节。
第一册到第三册是混合运算初步教学阶段，教学由百以内加减法组成的两步式题、由表内乘除法组成的两步式题、很简单的乘加（减）与有小括号的两步式题。在这一环节中，四则混合运算教学有三个特点：一是以口算为主；二是解题时只要求写出两步式题的最后结果；三是辅助相关知识的教学，如乘加（减）两步式题能帮助学生了解相邻两句乘法口诀之间的联系。
四则混合运算教学的第二个环节是第四册各种运算顺序的教学，它有两个特点：一是用四句话概括表述了常用的混合运算顺序，“在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序运算”，“在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，都要先算乘法”，“在没有括号的算式里，有除法和加、减法，都要先算除法”，“算式里有括号，要先算括号里面的”。第四册教材暂时把“先乘除、后加减”分成两句话表述，适当降低了教学要求；第二个特点是解题时要写出每步计算的结果，以表明运算顺序。
四则混合运算教学的第三个环节是第五册到第八册，在学生初步掌握混合运算顺序的基础上，教学三步计算的式题。它也有两个特点：一是由易到难，先教学比较容易的三步式题，如16×4+6×3，然后教学稍难些的三步式题，如74+100÷5×3；二是式题中有乘、除数是两、三位数的乘、除法，计算比较复杂，容易出现错误。
学生掌握四则混合运算顺序的过程是先“知道”，再“应用”。
“知道”混合运算顺序的主要思维形式是归纳推理，要在分析、比较的基础上进行抽象概括。如第四册教学只有同级运算的两步式题时，出示四道题：24+8-6，47-10+5，3×6÷9，28÷7×6。先让学生逐题算出结果，再带着“每个算式里含有哪些运算，它们的运算顺序怎样？”这两个问题去观察思考，得出结论。
“应用”混合运算顺序的主要思维形式是演绎推理，思维活动顺次分成三步：观察式题中有没有括号及各个运算符号回忆有关的运算顺序按运算顺序确定计算步骤。如100-(32+540÷18)，看到算式中有括号，立即想到运算顺序“算式里有括号，要先算括号里面的”，确定应该先算32+540÷18；又看到括号里有加法和除法，立即想到运算顺序“有除法和加减法，要先算除法”，确定应该先算540÷18。
学生计算四则混合运算式题时常见的错误与分析。
(1)运算顺序错误。如328-76+24=328-100=228，600÷25×4=600÷100=6，60-20÷4=40÷4=10等。发生这些错误的原因是学生对运算顺序认识不清，他们不是从对算式中各种运算符号的分析中判断运算顺序，而是被算式中某些数之间的“特殊关系”所干扰。针对这种错误，一要加强“说题说运算顺序说先算什么”的训练；二要让学生在第一步计算的部分下面画“横线”标记，如328-76+24，600÷25×4，60-20÷4；──────────
三要把易混易错的题放在一起进行对比，引起学生的注意，如180÷60×3与180-60×3，20×(30-18)与20×30-18等。
(2)把第一步算得的结果都写在算式前面的错误，如120-27×4=108-120=12。出现这种错误的原因是学生的思维与动作处于“简单同步”状态，还不能真正协调。针对这种错误要指导学生分析混合运算式题的意义，如120-27×4是从120里减去27乘以4的积，求差是多少，27乘以4的积是减数。
(3)过失性错误。学生进行四则混合运算时，抄错数或计算错误是极普遍的错误。原因在于学生对四则混合运算缺少兴趣，计算时情绪低沉，造成计算过程中注意力不集中、分配不合理、转移不及时，再加上部分学生的口算、笔算不过关。为此，在四则混合运算教学中，一要继续重视口算、笔算基本功的训练，尽量提高学生计算的正确率；二要指导学生用好草稿；三要创造安静的作业环境；四要提高学生对混合运算的热情与信心。
简便运算教学
理解运算定律、运算性质是学习简便运算的前提。
许多简便运算都是充分合理地应用运算定律、性质的结果。如果学生没有理解运算定律、性质，简便运算就是无本之木、无源之水，只能是照葫芦画瓢，在题目明确要求用简便方法时才简算，题目没有明确要求用简便方法计算时，即使算式有简算条件，也不会自觉地采用简便方法计算。因此，教材在每次教学简便运算前都有计划地安排运算定律、性质的教学。
一种是把运算性质安排在习题中，让学生通过解答习题，了解运算性质。如第七册练习六第16、17两题，填写下表，说一说：什么数没变？什么数变化了？怎么变化的？加数280280280280280280加数104070100130160和被减数250250250250250250250减数104070100130160190差
学生通过填一填、比一比、说一说，知道了一个加数不变，另一个加数增加几，和也增加几；被减数不变，减数增加几，差反而减少几。对和、差变化规律直观的、初步的认识，为以后学习一个数加上（减去）另一个接近整十、整百数的简便算法创造了条件。
一种是把运算定律、性质安排在应用题复习中，让学生在重温应用题解答的过程中感知运算定律、性质。如第七册第110页复习，用两种方法解答应用题：“三年级同学参加春季植树，把90人分成2队，每队分成3组，每组有多少人？”这道题的两种解法结果相同，所以90÷2÷3=90÷(3×2)，这个等式表示：“一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，再用它们的积去除被除数，结果不变。”教材对这条除法性质的直观描述，成为教学390÷5÷6、420÷35的简便算法的基础。
还有一种是为运算定律的教学安排例题，在学生充分感知的基础上进行抽象概括，形成对运算定律的理性认识。教材第八册中的加法、乘法简便运算教学都是这样安排的。
简便运算是在特殊条件下应用运算定律、性质的快速计算。
运算定律、性质本身是具有普遍意义的规律。如只要是三个数连乘都可以先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，也可以先把后面两个数相乘，再与第一个数相乘；只要是连减，都可以先把各个减数相加，再从被减数中减去各个减数的和。但在应用运算定律、性质简便计算时，需要根据算式所具备的特殊条件灵活运用。
一、要讲清算理和法则：算理和法则是计算的依据。
正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，就可以有条不紊地进行。小学生遇到的算理如：10以内数的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。以上这些基础知识，都应讲解得很清楚，使学生留下深刻的印象，以便在学习新知识时，能发挥知识的正迁移作用。如，“小数点位置的移动引起小数大小变化的规律”这部分知识就很重要。在讲解小数乘、除法的计算法则，小数、百分数互化时，就要用到它。分数单位的概念，在讲解分数加、减、乘、除的计算法则时也离不开它。这两部分知识，学生如能掌握得很熟练，学习小数、分数四则计算才能顺利进行
二、要讲清四则混合运算的顺序。
运算顺序是指同级运算从左往右依次演算，在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。小数、分数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序完全相同，因此，讲清这个运算顺序是很重要的
三、要讲清运算定律的意义。
小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广泛的。讲解时，首先要使学生理解这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律，教学时，可举学生熟悉的事例，并配合画一些直观图加以说明。在学生理解的基础上，他们记熟定律的意义。到四、五年级时应要求他们会用字母表示定律。
四、要加强基础知识教学和基本技能训练。
在四则混合运算中，加强基本训练的一个重要环节，就是要加强口算教学和练习。口算是笔算的基础。笔算的技能技巧是口算的发展，笔算是由若干口算按照笔算法则计算出来的。如987×786一题，就要进行9次乘法口算和14次加法口算，由此可以看出，如果口算出错误，笔算必然出错误。因此，不仅低中年级基本口算的训练要持之以恒，随着学习内容的扩展、加深，在高年级也应同样重视。这不仅有利于学生及时巩固概念、法则，增大课堂教学的密度，提高计算能力，而且可以在口算训练中，通过引导学生积极思维，灵活运用知识，培养学生思维的敏捷性、注意力和记忆力。
