关键词：微波测量；时域；带通滤波器；实验教学
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）17-0271-02
微波测量课程具有较强的理论性和实践性，目的是使学生掌握现代微波测量的基础理论和微波测量仪器原理、方法与应用，在科学实验或生产实践中能制定合理测试方案，选用合适的测量仪器设备，正确处理测量数据，培养学生实验和工程应用的方法与操作技能。由于微波测量仪器设备种类繁多，价格昂贵，部分实践教学侧重于演示性实验，或者由于可供学生使用仪器设备缺乏取消实验内容。综合设计型实验教学内容设计更是缺乏。
鉴于以上几点，本文提出以腔体滤波器为微波测量课程典型实验教学对象，开发设计一个综合性实验教学课程内容，即通过腔体滤波器的理论计算和实验调试的小型微波工程设计样例，使学生掌握矢量网络分析仪校准技术与操作，矢量网络分析仪的时域测量技术，微波腔体滤波器的时域调谐技术以及其主要性能指标参数测量，具有很强的综合性能力训练特点。
一、基于输入反射群延迟带通腔体滤波器调试
现代微波滤波器的设计大多使用网络综合法，以衰减、相移函数为基础，通过网络综合理论得到滤波器低通原型电路，然后通过频率变换函数，将低通原型转换为低通、高通、带通、带阻等各种滤波器电路，最后利用相应的微波结构来实现集总元件原型中的各元件。这种设计方法，计算相对简单，有较好的近似度，且能导出最佳设计。由于滤波器中心频点的反射群延迟可以通过低通原型、LC带通结构以及耦合系数得到简便的显式表达式，相对而言，其理论设计与调试过程简便清晰。
本实验中需要通过滤波器反射群延迟时间来进行滤波器性能调试，因此首先要对矢量网络分析仪进行单端口校准；待滤波器调谐螺钉调试完毕后，再进行矢量网络分析仪的全二端口校准，完成滤波器各项性能指标测试。
本实验中所调试的滤波器为S波段5阶腔体滤波器，设计中心频率2.45GHz，带宽100MHz，插损小于1dB，2.05GHz、2.85GHz抑制度大于80dB。滤波器各阶反射群延迟如表1所示（S11=-21dB），具体计算过程参考文献[3]。实验中逐级调试各级调谐螺钉深度，使得滤波器在中心频点处反射群延迟时间尽可能与表1计算数据接近，之后将调谐螺钉锁定；所有调谐螺钉锁定后，将矢网进行全二端口校准后即可进行滤波器各项指标测量。
二、实验步骤
首先进行矢量网络分析仪的单端口校准，为滤波器调试进行准备。完成单端口校准并将显示设定为群延时后，按如下步骤进行腔体滤波器调试：
1.将滤波器所有调谐螺钉锁定螺母松开，将调谐螺钉旋入腔体与谐振杆保持良好接触即可，即各谐振腔短路。
2.将梳状滤波器一端接入port1电缆端口，将第一个调谐螺钉逐渐旋出，直至屏幕上中心频点处显示群延迟时间为如表1第1栏数据，并用螺母将第一个调谐螺钉位置固定。
3.将第二个调谐螺钉逐渐旋出，直至屏幕上中心频点处显示群延迟时间为如表1第2栏数据用螺母将第二个调谐螺钉位置固定。
4.依次将所有调谐螺钉调整合适及螺母锁定；腔体滤波器调谐完毕，准备好下一步性能指标测试。
S波段腔体滤波器调谐完成后，为全面获得滤波器的S参数，网络分析仪需要进行全二端口校准，将调试好的滤波器接入矢网测试电缆端口，首先测试S21曲线，按[Marker]选择读数S21曲线-1dB上下两个频点，获取1dB带宽数据；读取2.05GHz和2.85GHz频点S21数据，获得这两个频点带外抑制度；导出测量数据；其次，测试S11曲线，按[Format][SWR]，读取带宽内驻波数据；导出驻波测量数据。
三、实验数据及结果分析
腔体滤波器矢量网络分析仪调试时获得的各阶反射群延迟测量波形如图1―图3。
矢量网络分析仪测试得到S21曲线以及带宽、插损、带外抑制度参数如图4所示，该滤波器1dB带宽为104MHz，带内插损小于1dB，满足设计要求；在2.05GHz和2.85GHz处带外抑制度分别88dB和96dB，满足大于80dB设计要求。
四、结论
通过本实验，可以使学生掌握矢量网络分析仪单端口、全二端口校史椒ê筒僮鞑街瑁深刻了解矢量网络分析仪的时域测量功能，理解掌握微波滤波器常见性能指标参数意义及测量方法。
参考文献：
[1]甘本祓，吴万春.现代微波滤波器的结构与设计[M].北京：科学出版社，1973：1-15.
[2]戴晴，黄纪军，莫锦军.现代微波与天线测量技术[M].北京：电子工业出版社，2012：153-166.
[3]John B.N.A unified approach to the design，measurement，and tuning of coupled-resonator filters[J].IEEE Trans.on Microwave Theory and Techniques，1998，46（4）：343-351.
《数字信号处理》课程是高校电子信息类专业的主干课程，其主要教学目的是使学生理解数字信号处理的基本理论和分析算法、掌握其基本算法和设计方法[1]。本科阶段数字信号处理课程主要涉及离散时间信号与系统基本概念、傅里叶变换算法、数字滤波器结构与设计等方面。由于本课概念较抽象，内容牵涉到较多数字公式，给学生在深刻理解课堂内容方面造成一定的障碍。很多高校设置课程时，均给予该课一定数量的实验课时，通过实验以帮助学生更好地理解数字信号处理理论知识。
目前，数字信号处理课程的实验方法主要是基于MATLAB软件为主，即在MATLAB中编程并运行观察有关信号处理效果[2][3]。运用MATLAB软件作为实验平台，确实能提供便捷的分析方法[4]。然而，基于MATLAB的数字信号处理课程实验过程中，大量调用了MATLAB已有的函数，学生只需修改这些函数的参数即可。这种模式不能有效训练学生将理论知识用于工程实践的能力。
针对以上问题，本文研究了在数字信号处理课程现有的MATLAB实验基础上，引入数字信号处理芯片DSP（Digital Signal Processor）及其软件，通过实验过程针对DSP芯片实现常用数字信号处理算法。
1 实验设计
数字信号处理课程共64课时，其中实验课时8课时。本文以系数对称有限冲激响应滤波器（Infinite Impulse Response，IIR）为例来分析在MATLAB实验的基础上，引入DSP实验的方法与实验过程，该实验课时为4课时，要求学生有基本的DSP编程知识。
1.1 实验内容 实验包括了MATLAB实验和DSP实验两个环节。其中，MATLAB实验部分的主要任务是产生实验原始数据、设计滤波器系数、调用滤波器函数验证滤波器滤波效果。DSP实验部分是用C语言或汇编语言编程实现FIR滤波器并观察滤波效果。
1.2 实验过程 实验过程可以分7步进行，分别为：①MATLAB设计数字滤波器，获得系数；②MATLAB给出仿真原始待滤波数据；③MATLAB调用数字滤波器函数验证滤波效果；④观察是否符合滤波要求，若不符合要求则重新设计数字滤波器；⑤如果符合要求则将系数、原始数据归一取整后送往CCS；⑥CCS使用获得的系数与数据，基于DSP编程调试；⑦观察DSP是否符合滤波要求，若不符合修改程序。
2 实验设计
2.1 MATLAB实验部分 MATLAB实验部分首要任务是根据实验要求设计所需数字滤波器。这个环节既可以调用MATLAB函数进行设计，也可以直接使用MATLAB提供的数字滤波器工具FDATOOL进行设计。无论哪种方法，都需要确定滤波器类型、阶数等参数，最后由MATLAB帮助获得滤波器系数。本文给出的实例为采样频率为12KHz，通带截止频率为1200Hz，阻带起始频率为2400 Hz，阻带衰减不小于-40dB的FIR直接型低通滤波器。
若以窗函数法进行设计，则要求学生在实验过程中，多次实验观察不同窗函数对滤波器滤波效果的影响。本文采用Bartlett窗为例进行设计，设计所得数字滤波器为23阶。
获得数字滤波器系数后，由MATLAB产生待滤波信号，待滤波指信号可以是白噪声，也可以是由程序指定的几个不同频率信号的叠加。本文所举实例为便于说明，设置了频率分别为800Hz、3KHz、4KHz的三种信号混合作为待滤波信号。
滤波前后的信号频谱如图1所示。从图1可以看出该滤波器确实能够实现低通滤波。此后，实验进入DSP实验环节，要求基于DSP编程，并将得到的实验结果与MATLAB实验结果作对比，以确保基于DSP实现了数字滤波器要求。
2.2 DSP实验部分 DSP实验为训练工程实现能力，必须要求学生考虑各方面的细节，包括存储器的安排。本实验中，安排了三个存储器区域，分别存放数字滤波器系数、等待滤波的原始数据以及滤波后的数据。其次，由于本实验的编程目标是TI公司C5000系列的定点芯片，必须考虑定标问题，本实验中建议学生定标为Q15。滤波器系数与待滤波的原始数据在导入DSP系统的存储器之前，要求先归一化后取整。
本文以TI公司的C54xx系列DSP芯片的汇编语言系统为例来编程实现FIR低通数字滤波器。
一个L-1阶的FIR数字滤波器的I/O方程可以表示为：y（n）=■b■x（n-i） （1）
MATLAB实验调用filter函数实现（1）式滤波器。学生虽然知道滤波器的各项参数含义，但缺乏如何将FIR差分方程用具体的编程语言实现的概念，为此，本实验要求学生使用C语言或汇编语言编程实现FIR滤波器。
程序的部分源代码如下所示：
LD *DATA_IN+， A ；取得待滤波数据
FIR： STL A， *FIR_DATA+% ；将待滤数据存入指定缓存区
RPTZ A， （ORDER-1）
；重复执行系数与数据相乘并累加实现滤波
MAC *FIR_DATA+0%， *FIR_COEF+0%， A ；
STH A， *DATA_OUT+ ；将滤波后数据存入指定缓存区
以上程序中，FIR_DATA是指向存放待滤数据的寄存器，FIR_COEF是指向存放滤波器系数的存储器单元的寄存器。DATA_IN、DATA_OUT是指向存放滤波前后数据的存储器单元的寄存器，MAC指令执行乘累加操作。
本文所举实例中DSP实验部分的运行结果分别如图2所示。
图2表明，基于DSP编程设计的数字滤波器，实现了低通滤波的效果。与MATLAB的运行结果对比，二者一致。
3 结语
在现有使用MATLAB开展数字信号处理实验的基础上，引入DSP技术，基于DSP设计数字滤波器，在实际操作过程中，数字滤波器的类型、各项参数、以及原始待滤信号如何产生，都在教师演示后，由学生举一反三进行修改。整个实验过程综合了数字信号处理基本理论知识、MATLAB函数、DSP基本原理及其编程等方面的知识，对学生的知识综合运行提供良好的平台。由于本文研究的实验方法兼顾了理论性与工程性，使学生体会了理论知识在工程实践中的运用过程，极大了调动了学生的积极性、提高了学生将理论用于实践的信心。
参考文献：
[1]程佩青.数字信号处理教程[M].清华大学出版社，2007，2.
[2]袁小平.基于Matlab的数字信号处理课程的实验教学[J].实验室研究与探索，2002，2.
[3]郭琳，王子旭，沈小丰.基于Matlab开展DSP教学的研究与实践[J].电气电子学报，2007，3.
[关键词]超宽带 带通滤波器 耦合结构
中图分类号：TN713.5 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）29-0026-01
超宽带滤波器位于超宽带系统的射频前端，它既可用来限定大功率发射机在规定的频带内辐射，反过来又可用来防止接收机受到工作频带以外的干扰，因此，超宽带微波滤波器是超宽带系统中的一个关键无源部件，它性能的好坏对于系统的整体性能有着重大的影响。
1、 超宽带带通滤波器的理论
超宽带带通滤波器的根本功能是实现选频和抑制干扰的功能，即抑制不需要的频段信号，使需要的频段信号顺利通过，在无线系统前端中占有重要的位置。微波滤波器有很多种分类方法，例如按方式分类（反射式、吸收式等）；按结构分类（如同轴线、微带线等）；按作用分类（带通、带阻等）等等。通常我们会按照其作用方式将滤波器分为：低通、高通、带通和带阻滤波器。
在微波和毫米波系统中，构成滤波器、振荡器以及天线等的重要元件是谐振器，它最常采用的结构是均匀特性阻抗结构（Uniform-Impedance resonator， UIR）。由于其结构简单，并易于设计而被广泛应用，UIR 型传统滤波器的设计方法已相当完善。然而在实际的设计中，这样的谐振器存在不少缺陷，例如由于结构简单而设计参数有限，无法方便调节各个谐振模式。而阶梯阻抗谐振器（Stepped-impedance resonator， SIR），将有效解决 UIR 所存在的不足，其重要特性是该谐振器的前几个谐振模式可以通过改变阻抗比来调节，因此 SIR 作为一种基本谐振器单元，非常适合运用于多频、宽带滤波器设计中。同时在近年来，很多学者对支节线加载谐振器（Stub-loaded resonator， SLR）进行了大量扩展性的研究，发现 SLR 对谐振模式的控制具有一些独特的特性而被广泛运用在滤波器设计中。由于超宽带带通滤波器设计中，通带范围只有一个谐振模式的滤波器很难覆盖如此宽的带宽，这就需要谐振器工作于多个模式，通过模式之间的耦合来实现宽带特性。因此为了设计出满足 FCC 超宽带通信系统要求的高性能小型化滤波器，利用 SIR，SLR 等多模谐振器结构设计超宽带滤波器的方法相继被提出。
2、 国内外超宽带带通滤波的研究现状
超宽带频段的开放，极大地促进了超宽带系统和超宽带器件的研制。作为超宽带系统的关键器件之一，超宽带带通滤波器的研究也深受各界的关注，得到了快速的发展。为了适应微波集成电路小型轻便化的要求，超宽带滤波器不仅要求性能好，而且要体积小、结构紧凑。
超宽带滤波器首先是由 Satio A.等人在 2003年提出，该滤波器是基于一种对高频信号有较大衰减的特殊材料设计而成。但其缺点是插损较大，达到6dB，远不能满足现在超宽带系统的要求。而后，在2004年Ishida H.等提出了一种微带双模环形谐振器结构的超宽带滤波器，实现滤波器的相对带宽为 83%，其带内特性较好，但是带外抑制效果并不理想。在近年来，随着超宽带技术的快速发展，国内外针对超宽带滤波器这一研究热点进行了广泛的研究，提出了一些新的超宽带滤波器的设计方法以满足高性能、小型化的设计要求。
3、 超宽带带通滤波器的设计研究
3.1 宽阻带 UWB 带通滤波器设计
近几年，专家学者提出了多种结构的超宽带带通滤波器，这些滤波器具有结构简单、通带内性能较好的优点。但其缺点是阻带较窄，抑制高次谐波的性能不够突出。因此，在实现宽通带滤波器的同时，如何实现宽阻带的特性，从而有效抑制谐波，提高 UWB 系统性能，成为当前的研究热点。
单个叉指谐振器上阻带较窄，不能抑制高次谐波。S-DGS和 S-SISS 结构具有带阻特性，因此将叉指谐振器和 S-DGS、S-SISS 结合，设计了一种新型的超宽带带通滤波器，该滤波器的作频带在 3.1-10.8 GHz，带内插损小于 1 dB，阻带高达 18 GHz，抑制电平在 15 dB 以上。因此，在叉指谐振器中加入 S-DGS 和 S-SISS 单元以后，滤波器具有良好的通带特性以及较宽的阻带。除了陷波频段外，所设计的滤波器通带内的群时延小于 0.5 ns，具有平坦的时延特性。可以避免 UWB 信号通过滤波器产生的失真。但该滤波器也存在不足，过渡带不够陡峭，还有待于改善。
3.2 多陷波 UWB 带通滤波器设计
随着移动通信技术的迅速发展，多种通信系统并存，应用越来越普遍的无线技术，各种频率信号的产生，主要是 WLAN 和卫星通信系统等信号对 UWB 系统的影响对滤波器的频率选择特性提出了新的更高的要求，如何抑制消除特定频率信号的干扰，成为新的研究方向。
单陷波滤波器模型是采用并联四分之一波长短路支节来形成基本的带通滤波器，将并联支节折叠以减少尺寸；折叠的 SIR 单元在与主传输线耦合时，等效为并联的串联 LC 谐振电路，因此在谐振频率点会将电流引向地，从而形成陷波。双陷波滤波器模型是将叉指谐振器单元进行改进，引入开路支节，调节开路支节的尺寸，可以在期望的频点得到陷波；在微带线上刻出螺旋缝隙，调节缝隙的尺寸，同样可以引入陷波。两种滤波器的尺寸都较小，通带性能优越，并在指定频段内有效地抑制了干扰信号。但是这两种滤波器的阻带比较窄，频率选择性能不够突出，还有待进一步提高。
3.3 折叠耦合臂UWB 带通滤波器设计
折叠耦合臂UWB 带通滤波器用哑铃型支节多模谐振器结构可以在形成宽通带的同时，兼具宽阻带，具有更好的频率选择性；输入输出两端采用叉指耦合结构，达到紧耦合。折叠的部分相当于一个并联的串联 LC 谐振电路，在谐振频率点处，该电路具有扼流作用，即在谐振频率点产生陷波。
折叠耦合臂 UWB 带通滤波器的设计中间采用哑铃型支节多模谐振器结构，同时具有宽通带和宽阻带；两端采用折叠耦合臂结构，在紧耦合的同时实现陷波。折叠臂与输入/输出端口距离 WS的改变对带内插损几乎没有影响，但对回波损耗的指标有较小的影响。兼顾加工工艺的难易程度和滤波器性能，选择 WS=0.5 mm 为最佳距离。由上面分析，折叠耦合臂的长度 WH决定了陷波中心频率。固定 WS为 0.5 mm，改变 WH的值，仿真带内插损的频率特性，WH由 3.0 mm 逐渐增加到 3.8 mm，陷波的中心频率逐渐向低频移动。当 WH=3.4 mm，实现了 5.8 GHz的陷波。
将叉指谐振器的一个耦合臂折叠，引入陷波特性，再结合哑铃型支节多模谐振器滤波器结构，设计出来的滤波器模型既有陷波又有宽阻带特性。叉指耦合器单元结合 S-DGS 和 S-SISS 是具有宽阻带的带通滤波器，在主传输线上耦合折叠的 SIR 单元引入陷波。但是滤波器的带内带外特性有所下降，且实测结果和软件仿真存在差异，滤波器的整体性能还有待进一步提高。
结语
综合研究分析，在超宽带带通滤波器的设计中将宽通带、宽阻带、陷波巧妙的结合起来，设计出结构更紧凑，尺寸更小巧的滤波器，更加契合无线通信系统的发展需要，也是 UWB 滤波器的发展趋势。
参考文献
[1]高山山.超宽带微带带通滤波器的研究与设计[D].南京邮电大学硕士学位论文， 2008.
关键词：分频 滤波 移相 方波合成
中图分类号：TN710
文献标识码：A
文章编号：1007-3973（2012）008-047-02
1 方案设计与论证
1.1 方波振荡电路设计
用NE555集成芯片外接电阻电容产生方波信号，能够满足设计的频率需要，该波的频率可以通过调节555定时器电路的放电电阻来进行调节。该电路具有成本低廉，频率可调，上升沿陡的特点，故本设计采用该方法实现方波振荡电路。
1.2 分频器设计
在该部分电路设计时，设计者考虑了几个问题：首先，信号波形要纯净，频率成份清楚；其次，就是信号输出的占空比最好是50%，采用计数器电路可方便有效地实现分频功能。在功能上能够满足需要且电路简单，因此决定采用计数器74LS161和74LS74芯片实现分频功能，最后得到占空比为50%的方波，故选择该方案实现分频。
1.3 滤波器设计
滤波单元电路完成的功能是将分频后的方波信号转化成相应频率的无失真的正弦信号。要充分考虑滤波器过渡带、衰减带特性。
方案一：无源滤波。
RC无源滤波器具有电路简单，抗干扰性强，较好的低频性能，但是RC参数计算较为困难，在滤波特性上与有源滤波相比有一定差距。
方案二：有源滤波器。
有源滤波电路是指使用放大器实现滤波功能。有源滤波能够滤除谐波，同时还可以动态补偿无功功率。其优点是反映动作迅速，滤除谐波可达到95％以上，补偿无功细致，故采用此方案。
1.4 移相器设计
方案一：RC移相网络。
电路结构简单，但移相的同时会引起幅度较大衰减，需增加增益补偿电路，且参数调节较困难。
方案二：有源全通滤波器。
方案二电路结构较无源网络复杂，但在移相的同时不会引起幅度衰减，可省去增益补偿电路，故选用方案二。
1.5 加法器设计
该单元是将调相后的几路信号进行叠加，得到需要的波形信号。故直接选择反相加法器实现该功能。
2 理论分析与计算
2.1 方波信号的分解与合成
周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的，因此，周期信号可以分解成多个乃至无穷多个谐波信号。方波信号的傅里叶级数展开如下：
(1)
在理想情况下，方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，奇次谐波中的一、三、五次谐波的幅度比为1：（1/3）：（1/5）。信号源输出300KHz的方波信号经过分频滤波电路后可以得到10KHz、30KHz、50KHz的方波，其计算公式表示如下：
(2)
频率为10KHz的正弦波信号的峰峰值为6V，频率为30KHz的正弦波信号的峰峰值为2V，频率为50KHz的正弦波信号的峰峰值为1.2V，则合成后的方波峰峰值为5V。
2.2 滤波器电路
10kHz方波滤出10kHz的正弦波，设滤波器指标为：通带截止频率 ，阻带截止频率 ，通带纹波，阻带衰减 ，选用Butterworth低通滤波器，所需阶数
取。
截止频率
选用Sallen-Key拓扑结构，如图1所示。
用FilterSolutions设计三阶Butterworth低通滤波器，类似地，可以分别设计30kHz、50kHz方波的滤波电路。
2.3 有源全通移相器
电路结构如图2所示。
理论计算：
取，则
令，则
理论上调节R可以实现0-180暗南嘁疲谌〉缏凡问保蟮囊葡喾段Щ嵋晕任郏岷鲜导是榭觯畔瓤悸蔷龋碦、C取值相对较小，当需要较大范围的移相（如180埃┦保右患斗聪嗥鳎缤·所示。
2.4 反相加法电路
把3个输入信号（Vi1、Vi2、Vi3）同时加到运放的反相端，其输入输出电压的关系为：
当R1=R2=R3=5K时，则有
若令Rf =5K，则
3 电路测试及结果
3.1 调试过程
采用分级调试的方法，先调试方波振荡电路、分频器、巴特沃斯滤波器和加法器等各个模块都正常工作。紧接着分别调试各个部分最优后进行整体调试。
3.2 测试结果
将各模块调好后，用示波器观察电路最后输出，得输出波形如图4，达到设计要求。
4 设计总结
综合上述测试结果，本设计较好的完成设计要求。采用普通的运算放大器，完成了300KHz方波信号源电路，30分频电路、10分频电路和6分频电路，10KHz、30KHz、50KHz低通滤波电路及移相电路，方波和三角波合成电路的设计和制作。通过测试，获得了符合设计要求的正弦波信号和合成方波信号。
参考文献：
[1] 阎石.数字电子技术基础(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2006.
关键词:开环谐振器; 多层结构; 小型化; 参数提取
中图分类号:TN713-34文献标识码:A
文章编号:1004-373X(2010)19-0015-04
Miniaturization Optimum Design of Quasi-elliptic Function
Filter with Source-load Cross-coupling
LI Ping, LEI Zhen-ya, XIE Yong-jun, XING Lian-fa, SHAN Tuan-biao
(National Key Laboratory of Antennas and Microwave Technology, Xidian University, Xi’an 710071, China)
Abstract: A novel microstrip band-pass filter with source-load coupling is presented in the paper. The transmission characteristics of the filter can be satisfied through introducing the aperture in the common ground between two substrates. The source at the top-layer is introduced into the bottom-layer to realize the capacitive coupling of source and load between layers, and ensure the transmission zeros of stop-band. The analysis of the equivalent circuit for the coupling between the source and load is performed. Compared to the traditional planar structures filters, the filter is half in size and has better out-of-band rejection performance. 3D simulation software HFSS is used to calculate the coupling coefficient of the filter, which is optimized in combination with Ansoft′s Designer to improve its performances through parameter extraction, and reduce the optimization time effectively. The measured result is in good agreement with theoretical and simulated results.
Keywords: open-loop resonator; multilayer structure; miniaturization; parameter extraction
0 引 言
微波滤波器被广泛应用于微波通信、雷达导航、电子对抗、卫星接收、测试仪表等系统中,是微波、毫米波系统中不可缺少的器件,其性能的优劣往往直接影响整个通信系统的性能。随着卫星通信、移动通信的迅猛发展,对无线电子设备提出了更高的要求,使小型化、高可靠性已经成为无线通信系统发展的必然趋势,尤其是微波滤波器小型化问题已成为微波电路小型化发展的瓶颈。在射频和微波电路中最常用的谐振器是微带型谐振器,它具有物理尺寸小,通过光刻易于加工,易于与其他有源电路元件集成等优点。另外,微带谐振器采用不同衬底材料,能够在很大的频率范围内得到应用,在现代滤波器设计中被寄予厚望,特别是近几年出现的一些新材料和加工技术,进一步促进了微带滤波器的发展和应用。
在滤波器设计理论方面,传统的Butterworth和Chebyshev函数滤波器通过增加阶数来满足高选择特性,违背了滤波器小型化的设计理念。椭圆函数滤波器虽然具有较好的选择特性,但实现起来比较困难,然而修正后的椭圆函数滤波器,可以采用交叉耦合电路的形式来实现,尤其是对含源-负载耦合中交叉耦合的引入,在改善传统滤波器选择特性的基础上进一步减小了滤波器的体积。在滤波器结构设计方面,发卡型、开口谐振环、阶跃阻抗谐振器等平面谐振结构已被提出,以满足滤波器小型化设计要求[1],其中双模滤波器[2]和慢波效应滤波器[3]是另外两种减少滤波器体积的方法。尽管如此,所有这些结构全都在一层介质板上布局,因此这些滤波器用在移动终端上仍显得较大。为了解决这个问题,基于多层布局的微带带通滤波器被提了出来,多层滤波器也逐渐进入了人们的视野,无线移动通信的迅猛发展更是促进了多层技术的进步。所谓多层技术是指采用多层结构把微带谐振器坐落在不同的介质层上,滤波器的传输特性由分布在介质层上、下表面的慢波开环谐振器相互耦合构成,其上下表面谐振器之间的耦合通过引入公共接地板上的开缝得到。
本文将含源-负载耦合的交叉耦合理论与多层结构相结合,解决了位于不同层的源、负载如何引入容性耦合,并对其进行了等效电路分析。在滤波器小型化的基础上,使其体积进一步减小为原来的一半。此外,通过HFSS与Designer之间的协同,运用梯度优化算法来拟合曲线,快速提取了滤波器状态参数,以优化滤波器设计。
1 含源-负载耦合的交叉耦合多层滤波器设计
1.1 缝耦合准椭圆函数滤波器设计
基于现代通信系统对滤波器低插损、高带外衰减和小型化的要求,传统源和负载分别与一个谐振腔相耦合的交叉耦合拓扑结构已相对滞后,人们开始考虑源-负载之间的耦合[4]。下面详细描述含源-负载耦合的两腔微带带通滤波器小型化设计过程。本文设计的两层介质微带滤波器如图1所示,采用六边形结构,顶层和底层的开口谐振环通过公共地上的开缝来实现耦合。耦合量的大小由开缝的尺寸dx,dy来控制,耦合形式由开缝位置决定。在电场占优的位置开缝,相应的谐振器间为容性耦合,因此可称其为电缝;磁场占优的位置开缝,谐振器间为磁性耦合,可称其为磁缝。本文中所选用的介质板材料为复合材料εr=9.8,厚度为0.5 mm,所采用的耦合矩阵为[5]:
M= 01.355 70-0.04
1.355 702.102 70
02.102 701.355 7
-0.0401.355 70
(1)
图1 缝耦合开环谐振器平面结构及多层结构
通过提取相邻腔间磁耦合结构的集总元件等效电路模型,进而借助三维EM仿真软件来计算谐振器间的耦合系数。图2(a)的等效集总元件电路如┩2(b)所示,Lo和C分别代表耦合谐振电路的自电感和自电容,Lm代表互感。从参考面T1-T′1,T2-T′2看进去,二端口网络可用式(2),式(3)描述[6]:
V1=jωLI1-jωLI2
V2=jωLI2-jωLI1
(2)
由式(2)和磁耦合谐振电路可以看出:
Z11=Z22=jωL
Z12=Z21=-jωLm
(3)
根据网络理论,图2(b)的等效电路如图3所示,┝礁霆谐振器之间的磁耦合可通过阻抗变换器K=ωLm来描述。由于公共地开缝,谐振器分布电感增大,因此定义磁耦合时谐振器自电感为L=Lo+Lm,其中Lo代表未耦合时谐振器的自电感。г诓慰济T-T′上分别插入电壁(短路)和磁壁(开路),得到两个谐振频率分别为:
fe=12π(L-Lm)C
fm=12π(L+Lm)C
(4)
图2 缝耦合滤波器侧视图及其等效耦合谐振电路
图3 磁耦合谐振电路的等效电路
由电路理论可得磁耦合系数为:
km=LmL=f2e-f2mf2e+f2m
(5)
从式(5)可以看出,该耦合方式的耦合系数仅与┝礁霆频率即fe和fm相关,在三维EM仿真软件中通过提取这两个频率即可计算出所需的耦合系数。
1.2 源-负载容性耦合等效电路分析
层间源、负载耦合的特殊性,使得耦合的方式及大小不能像谐振器之间通过各种排布来实现,也未有相关文献中提到。由于微带线中传输模为准TEM模,其传输特性与TEM模相差很小。在这里假设微带线中传输TEM模,由于导体带和接地板为非导磁体,引入另一导体带对磁场的分布影响不大,对电场的分布影响较大,即引入另一导体带后,单根微带线的分布电感几乎不变,分布电容则变化较大,且随着公共地上开缝的增大,分布电容减小,故源、负载间不能通过缝耦合来实现较强的容性(电)耦合。因此本文中,将顶层的源引入底层形成耦合微带线来实现源、负间的电耦合。可通过微带电路中常见的不连续性之一的微带间隙来分析源-负载耦合。常用微带间隙作为耦合电容,在间隙很小时,可把它看成一个集总元件串联电容,电容C值可通过近似计算的方法确定。但在要求精确的情况下,电容间隙不能看成一个集总电容,可用图4的笮偷缏返刃[7]。
图4 微带线电容间隙及等效电路
并联及串联电容可通过下式确定,Co为奇模电容,Ce为偶模电容。
Cp=0.5Ce
(6)
Cg=0.5Co-0.25Ce
(7)
式中:
CoW=εr9.60.8sWmoexp(ko)
(8)
CeW=12εr9.60.9sWmeexp(ke)
(9)
变量mo及ko可基于以下算式得到,其中:0.1≤s/W≤1.0。
mo=Wh[0.619log(W/h)-0.385 3]
(10)
ko=4.26-1.453log(W/h)
(11)
当0.1≤s/W
me=0.867 5,ke=2.043(W/h)0.12
(12)
当0.3≤s/W≤1.0时:
me=1.565(W/h)0.16-1,ke=1.97-0.03W/h
(13)
上面从理论上分析了层间源、负载间可通过电容间隙实现较强的容性耦合,并给出了相应的计算公式初步估算电容间隙s的大小,通过电磁仿真软件,也可得到同一结论。与文献[5]中的单层结构相比,本文提出的双层结构(其长宽为6.8 mm×7.4 mm)尺寸缩小为原来的一半,与文献[8]中含源-负载耦合的发卡型结构相比,尺寸缩小到70%以上,且能获得更好的带外衰减特性。
2 计算机辅助优化
实际中,借助三维高频EM仿真软件提取谐振器间的耦合系数及外部Q值,获得滤波器的基本结构尺寸参数之后,考虑到源、负载的影响,必须对模型进行整体仿真,以优化滤波性能。在计算机性能日益提高的今天,滤波器的优化仍是极为耗时的一件事情。以下通过HFSS与Designer协同仿[9],运用梯度优化算法来拟合曲线,提取滤波器状态参数[10]以及进行灵敏度分析,实现了滤波器的快速优化设计。
2.1 参数提取原理
通过Ansoft Designer的N-port功能模块,把基于HFSS的S参数曲线以.S2P文件格式导入Designer中。其次根据综合出的理想耦合矩阵建立该滤波器等效电路模型。建立等效模型时,除要考虑滤波器结构之外,还须充分考虑各种实际影响因素。随后通过Designer中的随机优化和梯度优化算法来进行S参数曲线拟合,其代价函数为:
Cost=∑f∑2i=1∑2j=1[abs(dB(SDesigneri,j))-abs(dB(SHFSSi,j))]2
(14)
式中:SDesigneri,j为等效电路模型的S参数;SHFSSi,j为基于HFSS的三维模型S参数。УDesigner优化出的S曲线与HFSS产生的S参数曲线拟合后,此时等效电路的参数值即为实际状态下的参数。对比理想情况与实际状态的谐振及耦合参数,综合已有的滤波器理论即可对滤波器结构作出相应的调整。这种通过协同仿真来提取滤波器状态参数的方法与其他数值算法相比,免去了复杂的矩阵计算,且具有较强的普遍性。
2.2 仿真及结果对比
参数提取电路如图5所示,图6为拟合后的S参数曲线。由图6可看出,拟合效果较好。由于在两层介质板之间引入源-负载容性耦合的缘故,Designer拟合出的S曲线略有些不对称。表1是理想状态的耦合矩阵与实际状态下提取的参数值,其中K为归一化的耦合系数。由于结构的对称性,KS1=K2L,故K2LУ氖值未在表中列出。
图5 参数提取电路
图6 拟合后的S参数曲线
表1 理想状态与实际状态参数提取的结果比较
状态KS1K12KSLf0/MHz
理想状态1.355 72.102 7-0.043 300
实际状态1.405 52.718 2-0.049 93 287.37
经过3次迭代优化,该滤波器传输特性得到极大改善,由于导体损耗和辐射损耗,带内插损相对较大,但足以满足设计指标[11]。实际加工的滤波器照片如图7所示,理想、仿真、实测的结果如图8所示,S(1,1)为理论结果,S(4,3)为仿真结果,S(6,5)为实测结果。由图可知实测与仿真结果、理论值吻合较好。
图7 滤波器实物照片
3 结 语
关键词 GIC SC滤波器 高通滤波器
中图分类号：TN713 文献标识码：A
1 有源高通滤波器的特性
高通滤波器是一个使高频率比较容易通过而阻止低频率通过的系统，它去掉了信号中不必要的低频成分。在电力系统中，谐波补偿时用高通滤波器滤除某次及其以上的各次谐波。由于在基本的电路元件中电感是最不理想的，体积大，价格昂贵，不适合IC型式的大规模生产。文中介绍了频率限制在兆赫兹以下范围用运算放大器取代电感来设计高通滤波器的方法，并介绍了用级联设计方法和直接综合法实现高阶有源高通滤波器。
2 级联的方法设计高通滤波器
一阶和二阶滤波器是构建高阶滤波器的基本模块，一阶滤波器有反相和同相两种结构，二阶滤波器有Sallen-Key和多路反馈两种结构。
设计举例：设计一个三阶贝塞尔高通滤波器，要求滤波器的转折频率fc=1KHz。
设计思路是首先查表取出三阶贝塞尔滤波器的系数，然后计算每级滤波器的参数。先选定电容值，然后计算出电阻值。设定C1=C2= C3=100nF，第一级用一个一阶同相高通滤波器，R1=4.2k%R；第二级用一个二阶Sallen-Key高通滤波器，R4=6.36 k%R，R5=3.34 k%R。图1是设计的滤波器仿真电路。
3 梯形模仿设计高通滤波器
从模块化设计的角度来说，要求级联滤波器的各部分相互独立。从灵敏度方面考虑，可以以无源RLC梯形原型作为出发点，用模仿模块来替代电感使滤波器变成有源结构。
举例设计，设计一个椭圆高通滤波器，fc=300Hz，Amax=0.1dB，Amin=40dB。
首先画出要设计的高通滤波器对应的高通全极点梯形电路，然后用通用阻抗转换器（GIC） 来模仿电感，并综合出与频率有关的电阻值，就可以来实现不同响应的高通滤波器。图2是最终设计的电路。
4 通用SC滤波器综合成高阶高通滤波器
LMF100CIWM通用SC滤波器是由两个双积分环路模块组成，在每一模块中都配置了一个独立的运放，借助外部电阻能独立的配置成低通、带通、高通、带阻和全通响应，具有可编程性。通过级联多个双积分器环路节可以实现高阶滤波器。
举例设计：采用两个LMF100CIWM，设计一个fc=500Hz，高频增益为0dB的八阶1.0dB切比雪夫高通滤波器。
设计过程，令fck=100fc=50KHz。查表取出各级参数，令LMF100CIWM的节A为低Q级，节B为高Q级，要避免各滤波器级的电路进入饱和，按Q值由低到高的顺序将它们级联以使滤波器动态特性最大。图3是设计的电路图，图中各电阻值都已经舍入到标准值的1%范围内。
5 结论
本文介绍了高通滤波器的特性，以及用三种方法通过举例设计贝塞尔、椭圆、切比雪夫三种响应的有源高阶高通滤波器，设计方法简单、直观。
参考文献
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关键词：微波;无线电;带通滤波器;杂波抑制
中图分类号：TN925文献标识码：A
文章编号：1004-373X(2008)07-044-03オ
Study on Microwave Components of Wireless Communication System
YE Shunfu
(Zhangzhou Employment Center,Zhangzhou,363000,China)
オ
Abstract：With the development of communication technology,it becomes very valuable to study on microwave active and passive components in wireless technology as excellent to enhance the capability of satellite communication systems or radar system.Based on the study for the spurious suppression technology of microstripbandpass filter,a capacitive coupled Stepped Impedance Resonators(SIR) microstrip passband filter is proposed,the principle that spurious center frequency can be controlled by adjusting the SIR impedance ratio are analyzed and the results of passband filter simulation is given.
Keywords：microwave;wireless;bandpass filter;clutter suppression
1 引 言
雷达、卫星通信、无线电遥感，导航系统的研究使得无线电技术得到了快速的发展，尤其到了20世纪末期，随着移动通信技术、射频识别技术、无线网络的应用，无线电技术的研究进入了一个新的发展时期。射频或微波无线电通信系统的前端都由不同的部件通过传输线连接构成。无线电通信系统的前端中既包含无源部件如功分器、藕合器、滤波器、延迟线、隔离器、环行器以及天线等又包含有源部件如混频器、开关、相移器、本振、放大器等。要提高整个无线电系统的性能，除了在设计系统的时候，需要综合考虑各个部件的指标分配以外，每个部件的性能指标以及其实现形式也要进行考虑，因此研究具有特的微波部件具有非常重要的意义。
在传统的无线电收发信机中，为于降低杂波响应对混频器、功率放大器等非线性部件的影响，通常最直接的方式是在带通滤波器的输出端口串联一个低通滤波器，额外低通滤波器的使用不仅增加了滤波器的插入损耗同时也加大了滤波器的体积。而具有杂波抑制特性的带通滤波器不仅可以实现这个功能，同时由于抑制了杂波还可以提高带通滤波器的通带对称性以及高端阻带的衰减特性。因此，本文在研究了国内外关于微带结构带通滤波器的杂波抑制技术的基础上结合微带传输线理论提出了抑制杂波的SIR电容藕合微带带通滤波器结构，详细分析了SIR谐振器结构通过调整谐振器的阻抗比实现杂波频率控制的机理，给出了SIR电容藕合带通滤波器的仿真结果。
2 微带SIR电容间隙藕合带通滤波器的设计原理
传统的电容间隙微带藕合带通滤波器是采用λ/2传输线作为谐振器，通过边缘的端电容藕合而实现的滤波器结构，该结构和平行藕合微带带通一样，不具有谐波抑制特性。SIR谐振器构成的滤波器由于其减小了微带藕合谐振器的奇模和藕合的相速，可以抑制滤波器的一阶谐波通带。利用SIR谐振器的特性，将其取代电容藕合带通滤波器的λ/2微带谐振器，得到了一种可以控制其谐波频率的微带SIR电容间隙藕合带通滤波器((CGC)，仿真结果证实了其抑制谐波的特性。
3 等电长度SIR谐振器
SIR谐振器是由两个以上具有不同特性阻抗的传输线组合而成的准TEM波的谐振器。微带SIR谐振器如图1所示，其结构为对称的，中间和两端的特性阻抗分别为Z1和Z2，电长度分别为2θ1和2θ2, θR=2(θ1+θ2),阻抗比值K=Z2/Z1,SIR谐振器终端开路时其输入导纳为：
И
Yin=j1Z2•2(Ktan θ1+tan θ2)(K－tan θ1•tan θ2)K(1－tan 2θ1)(1－tan 2θ2)－2(1+K2)tan θ1•tan θ2
(1)
И
当Е1＝θ2＝θ时，Ъ吹扔SIR谐振器，上式可以简化为：
И
Yin=j1Z2•2(K+1)(K－tan 2θ)•tan θK－2(1+K+K2)tan 2θ+Ktan 2θ
(2)
И
根据电磁场理论当Yin＝0时，SIR满足谐振条件，即K=tan2θ。
图1 微带SIR谐振器
设谐波响应中心频率为Fsn(其中n=1,2,3,…)对应的电长度为θsm，由文献[2]有
tan θs1=∞，tan 2θs2=K,tan θs3=0,б唤准纳通带的电长度最小值为π/2，所以有:
И
fs1fs0=θs1θs0=π2tan －1K
(3)
И
由式(3)可以看出SIR谐振器不同的阻抗比值将使得其一阶谐波中心频率的位置不一样，因此可以通过调节SIR的阻抗比来控制一阶谐波通带的中心频率。例如当SIR谐振器阻抗比值K=05的时候，一阶谐波通带的中心频率在255f0处。
4 SIR电容藕合带通滤波器设计
传统的电容藕合带通滤波器是一种用近似为频带中心频率f0的半波长传输线作为谐振单元，端电容间隙为藕合结构的自接藕合半波长滤波器如图2所示，每个谐振器的长度定义为一个容性间隙中心到下一个容性间隙中心的距离，其一阶谐波通带的中心频率为第一通带中心频率的2倍左右。
图2 电容间隙藕合微带滤波器
根据滤波器理论其导纳变换器导纳的公式为：
И
J01 Y0=πW2g0g1 ω′1
Jj,j+1Y0j-1,n-1=πW2ω1gj gj+1
Jn,n+1Y0=πW2gngn+1ω′1
(4)
И
其中:gj为低通原型滤波器的元件数值，W为带通滤波器的相对带宽，ω′1为归一化带边频率。W=ω2－ω1ω0=2ω2－ω1ω2+ω1,ω2为上带边频率，ω1为下带边频率。己知导纳变换器的导纳后，即可对电容间隙的尺寸和谐振器的长度进行设计。И
因为电容间隙比较小，故间隙电纳可以使用集中参数串联电纳Bj,j+1来表示，如图3所示。电容间隙藕合结构的等效电路如图4所示。串联电纳和导纳变换器导纳J的关系为：
И
Bj,j+1Y0=Jj,j+1/Y01－(Jj,j+1/Y0)2
(5)
И
知道串联电纳Bj,j+1后，谐振器的实际长度可以通过式(6)、式(7)进行计算，也可以自接通过串联电纳由图表进行计算。
И
θj=π－12arctg2Bj－1,jY0+arctg2Bj,j+1Y0
(6)
lj=λθj2π
(7)
И
其中λ为带线中的导波波长。
图3 微带SIR电容间隙藕合滤波器结构
图4 小电容间隙等效电路
两谐振器间的电容间隙Δj,j+1可以由串联电纳来计算。因为电容的间隙比较小，所以边缘电容效应可以忽略，则间隙电容可以用平板电容公式来确定，所以微带谐振器之间的间隙可以通过下面的公式确定：
И
Bj,j+1=ω0C
(8)
C=0225εrAΔj,j+1
(9)
И
式中Bj,j+1单位为欧姆，A为导带截面积，Уノ晃平方英寸。
在实际的设计过程中，由于Δj,j+1比较小，通过经验公式计算的电容间隙误差比较大，可以利用微波CAD电路仿真软件，通过设置初值的方法来优化计算谐振器之间的电容间隙。
5 滤波器的仿真
微带SIR电容藕合带通滤波器结构如图3所示，滤波器的谐振单元由具有一定阻抗比的SIR谐振器构成，输入、输出端的阻抗为50 Ω特性阻抗。利用SIR谐振器结构在介电常数为27，高度为15 mm介质基板上设计、仿真了两个带通滤波器。一个中心频率f0=3 GHz，分数带宽为3%，通带内有02 dB切比雪夫波纹的SIR电容藕合带通滤波器，SIR的阻抗比值为k=05。选用了三阶SIR结构来实现滤波器，将设计得到的最初数据使用微波CAD仿真软件对其进行了优化，仿真结果如图5所示。
图5 中心频率为3 GHz的SIR微带
CGC带通滤波器频率响应
从图5中可以看出设计的SIR电容藕合带通滤波器具有较好的频率响应，在295 GHz和305 GHz有约18 dB的衰减。其中一阶谐波通带的中心频率在约26f0处与理论计算的当SIR谐振器阻抗比k=05时一阶谐波通带中心频率在255f0处相差约2%。另一个的中心频率为191 GHz，分数带宽为1%的微带SIR电容藕合带通滤波器，SIR的阻抗比值k=034，理论计算其一阶谐波通带中心频率应该在297f0处，一阶谐波通带的中心频率为
582 GHz，约为主通带中心频率的3倍，理论和仿真结果非常一致。由此可见通过调整SIR的阻抗比，可以偏移寄生通带，从而达到抑制谐波的目的。
增加SIR谐振器的阻抗比值为01，在介电常数为27，高度为15 mm介质基板上设计中心频率f0=15 GHz，分数带宽为2%的滤波器，高阻抗线电长度为378°,低阻抗线为113°的微带电容藕合带通滤波器的结构，输入、输出端口为特性阻抗为50 Ω的微带线，优化微带电容藕合间隙以及谐振器的电长度后可以获得滤波器仿真结果。从中得到结果:滤波器在二阶杂波通带的中心频率响应小于-20 dB，从而进一步说明通过调整SIR谐振器的高、低阻抗比可以控制滤波器的杂波响应。
6 结 语
文中介绍了微波带通滤波器的概况，分析了采用SIR谐振器电容藕合带通滤波器结构抑制杂波的机理，并给出了设计实例以及仿真结果。结果表明，具有杂波抑制特性的带通滤波器不仅可以降低杂波响应对混频器、功率放大器等非线性部件的影响，还可以提高带通滤波器的通带对称性以及高端阻带的衰减特性。
参 考 文 献
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[关键词]残留边带调制 解调 FIR数字滤波器 仿真
[中图分类号]TN911.72 [文献标识码]A
一、引言
残留边带（VSB）调制是一种介于双边带（DSB）和单边带（SSB）调制之间的幅度调制法，它将调幅信号一个边带的频谱成份大部分保留，另一个边带的频谱成份大幅度衰减而只残留一小部分。该调制方法既克服了DSB传输频带宽的缺点，又解决了SSB信号不易实现的问题[1]，因此在数字电视、地面广播等方面得到了广泛的应用[2-4]。但VSB调制解调系统的性能和滤波器的选择有着直接的关系，其截止特性过缓或过陡，都会影响信号恢复的准确度。在众多的数字滤波器中，FIR数字滤波器具有永远稳定、在保证任意幅频特性的同时容易做到严格的线性相位特性等优点，从而被广泛应用于高保真的信号处理如数据通信、图像处理和生物医学等领域。本文从介绍VSB调制解调的基本原理出发，详细探讨了FIR数字滤波器在VSB信号处理中的应用。通过对滤波器的参数作调整，可以找到一个滤波效果最好、最经济实用的滤波器，进而说明将抽象的数字信号处理理论应用于通信领域，可以提高学生的学习兴趣和融会贯通所学知识的能力。
二、VSB调制与解调的基本原理
残留边带信号产生的原理如图1（a）所示，即先将调制信号m（t）与载波c（t）相乘形成调幅信号，然后通过残留边带滤波器HVSB （ω），滤除一部分边带，即可得到残留边带信号。为了补偿调制和滤波过程中造成的幅度衰减，可在滤波器之后加一个常系数乘法器，提供适当增益。
残留边带信号的解调可以采用图1（b）所示的相干解调。同调制时一样，在低通滤波器之后加一个常系数乘法器，保证解调信号幅度与原调制信号基本一致。由频域卷积定理可知，图中残留边带信号svsB（t）与相干载波c（t）的乘积sc（t）的频谱为
式中M（ω-2ωc）和M（ω+2ωc）为M（ω）搬移到±2ωc处的频谱，它们可以由低通滤波器（LPF）滤除。于是，滤波器后乘法器的输出频谱sm（ω）为
由上式可知，为了保证相干解调的输出无失真地恢复原调制信号，必须满足
此即残留边带滤波器传递函数的互补对称特性，其中ωH为调制信号的截止角频率[5]。
三、FIR数字滤波器的设计
单位脉冲响应为有限长的数字滤波器称为FIR数字滤波器，N阶滤波器的差分方程为：
FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率采样法。由于窗函数法具有简单易行、使用方便，有计算公式和表格可循等优点[5]，本文选用窗函数法设计FIR滤波器。
窗函数设计法就是根据给定的滤波器Hd（ejω），推导出相应的单位脉冲响应hd（n），由于hd（n）往往是无限长序列、非因果的序列，为了得到有限长单位脉冲响应h（n），就需要对hd（n）进行数据截断，即加窗处理，从而使h（n）所决定滤波器的频率响应H （ejω）逼近于Hd（ejω）。简言之，窗函数设计法就是利用窗函数w（n）去乘hd（n）而得到h（n）的一种时域逼近法。按照线性相位滤波器的要求，h（n）还必须满足偶对称或奇对称条件，即h（n）=±h（N-1-n）。
MATLAB工具箱中提供的采用窗函数法设计具有标准频率响应（如低通、高通、带通或带阻滤波器）的FIR数字滤波器的函数为fir1，其调用格式和功能为：hn=fir1（M，wc，’ftype’，window），返回6dB截止频率为wc的M阶FIR滤波器系数向量hn，默认时选用汉明窗。
四、仿真结果与分析
本文采用matlab程序编写法实现VSB调制解调系统的仿真。假设调制信号m（t）=cos （2π×50t），载波信号c（t）=cos（2π×200t），采样频率为1000Hz。利用fir1函数分别设计截止频率为0.48的30阶残留边带滤波器和截止频率为0.2的10阶低通滤波器。滤波器幅频特性曲线如图3所示：
省略画图部分的程序，设计的主要程序如下：
%产生各信号波形
fm=50；fc=200；T=0.2；Fs=1/0.001；
t=0：0.001：T；%设定采样时间点
m=cos（2*pi*fm*t）；%调制信号
c=cos（2*pi*fc*t）； %载波信号
v=m.* t；%产生DSB信号
b=fir1（30，0.48）；%设计截止频率为0.48的30阶残留边带滤波器
Hw=abs（fft（b，1024））；
VSB=2*filter（b，1，v）；%得VSB信号
r=VSB.*c；%相干解调
b1=fir1（10，0.2）；%设计低通滤波器
rt=2*filter（b1，1，r）；%产生VSB解调信号
%对各信号进行频谱分析
f=（-512：1：511）*Fs/1024；
M=fft（m，1024）；
magM=abs（fftshift（M））；%调制信号频谱
V=fft（VSB，1024）；
magV=abs（fftshift（V））； %已调信号频谱
R=fft（rt，1024）；
magR=abs（fftshift（R））； %解调信号频谱
运行程序生成的各信号波形及频谱如图3所示。其中第5个图中，红色曲线和蓝色曲线分别为原调制信号波形和解调信号波形。从图中可知，通过FIR数字滤波器所设计的残留边带滤波器和低通滤波器，能得到效果良好的VSB调制和解调信号。尽管解调信号波形存在很小的畸变，但仍能恢复得到原信号频谱，与上述理论分析结果一致。
接下来重点研究残留边带滤波器的参数设置对VSB调制解调系统性能的影响。
先保持滤波器的阶数N=30不变，只改变其截止频率wc，可得出上边带和下边带幅值之比k随wc的变化如图4所示。从图中可以看出，当wc等于0.42～ 0.59时，残留边带滤波器的输出均为VSB信号，且为0.46～ 0.50时，残留边带效果最好，说明滤波器带宽适中。当wc≤0.40时，输出为SSB信号，相当于滤波器把DSB信号的上边带滤除了；Wc≧0.60时，输出变为DSB信号。
表1：VSB调制解调信号随阶数N的变化
表中N-阶数，MS-已调信号，DS-解调信号，TP-信号类型，k-上下边带幅值之比，t-波形畸变时间（单位s），δ-波形相移
接着保持wc=0.48不变时，改变阶数N，可得到已调信号和解调信号随N的变化如表1所示。从表中可以看出，一方面对于已调信号而言，阶数越高，下上边带幅值之比越小，当VSB滤波器阶数低至为2时，已调信号变为DSB信号，而阶数高至110及以上时，已调信号相当于SSB信号。这说明阶数越高，滤波器带宽越窄，选择性越强，相当于把双边带的上边带滤除了。当阶数适中（即为20～60）时，VSB调制效果最明显，上边带幅度基本没变，而下边带幅度衰减了将近20～40倍。说明这样的残留边带滤波器的截止特性较平缓，比单边带滤波器容易制作。另一方面，对于解调信号来说，残留边带滤波器阶数N越大，解调波形畸变时间越长，且相位相对于调制信号呈现出-π/4、-π/2、π/4和0的交替变化规律。解调输出仍为原信号频谱，只是幅度有所衰减。
同样，在保持残留边带滤波器不变的情况下，可得出低通滤波器对解调信号波形也有相似的影响。
综上可知，此例中当残留边带滤波器和低通滤波器的截止频率分别为0.48和0.2、阶数分别为30和10阶时，VSB调制解调信号效果最好，且滤波器阶数最低最经济。
五、结论
FIR数字滤波器可应用于VSB信号的调制与解调，效果良好，但滤波器的阶数和截止频率必须适当选择，否则容易使所得到的VSB信号逼近SSB或DSB信号。采用matlab软件仿真设计，可以将抽象的理论和复杂的计算以图形方式直观地显示出来，同时通过灵活调整参数，可实现仿真结果的最优化。
本文通过探讨FIR数字滤波器在VSB调制解调中的应用，也实现了数字信号处理理论与通信原理内容的结合，这不仅能加深学生对基本知识和基本理论的理解，还能锻炼学生理论联系实际、综合运用所学知识的能力，从而进一步提高他们学习的兴趣和主动性。
基金项目：武昌工学院院级教育研究课题（独立学院“数字信号处理”课程改革与实践，编号：2011JY08）
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