关键词：直译法；小学数学；方程应用题
中图分类号：G623.5 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2013）36-0095-02
列方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答。
审题：审题就是要弄清楚题目中事物的已知量和未知量间的基本数量关系。
设元：合理选择未知数是解题的关键步骤之一。一般设直接未知数，即把题目所求量设为x。特殊情况下也可设间接未知数，即把与所求量相关的某个量设作x.
列方程：把题目中用语言叙述的数量关系用数学式子表示出来。格局题目所设的条件，利用等量关系布列含有未知数的等式——方程。
解方程：求出未知数x。
检验：检查验证方程得解是否合乎题意和实际。
答：写出正确的答语。
解决这类问题的方法很多，现结合实例介绍一下“直译法”以供参考。“直译法”即将题目中的关键性信息或数量及各个数量之间的关系翻译成数学式子，然后根据代数式之间的内在联系找出数量关系。
【例1】2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开，从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时。这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量。
【分析】题目中设计到两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量，我们用“飞机”代替飞机平均每小时二氧化碳的排放量，用“汽车”代替平均每小时二氧化碳的排放量。根据题目中数学语言，我们可以直译得到两个等量关系：①飞机+汽车=70，②3飞机-9汽车=54。然后利用①来设未知数，用②列方程即可。
【解】设飞机平均每小时二氧化碳的排放量为x千克，则汽车平均每小时二氧化碳的排放量为（70-x）千克，根据题意，得
3x-9（70-x）=54
3x-630+9x=54
？摇？摇12x=684
？摇？摇X=57
70-x=70-57=13（千克）
【答】飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量分别为57千克和13千克。
【例2】一位妇女在河边洗碗，邻居问：“家里来了多少客人，要用这么多碗？”她回答说：“客人每人用一个饭碗，每两位合用一个菜碗，每三位合用一个汤碗，共用了66个碗。”她家究竟来了多少位客人？（我国古代的数学问题）
【分析】题目中有很多的日常用语，根据这些语言的叙述我们知道这位妇女家所来的客人的人数是1，2，3的倍数，而1，2，3的最小公倍数是6，所以我们可以设她家来了6x位客人。然后把题目中日常用语翻译乘代数式。
从表格中很容易得到方程。
【解】设她家来了6x位客人，根据题意，得
？摇？摇6x+3x+2x=66
？摇？摇？摇？摇11x=66
？摇？摇？摇？摇？摇x=6
？摇？摇6x=6×6=36（位）
【答】她家来了36位客人。
【例3】某校六年级近期实行小班教学，如果每间教室安排20名学生，那么缺少3间教室；如果每间教室安排24名学生，那么空出一间教室。问共有教室多少间？六年级有多少人？
【分析】本题中有2个未知量：人数和教室间数。我们可以设原来每人搬x块砖，用“人”字代表原来人数，用“教”代表教室间数。由“如果每间教室安排20名学生，那么缺少3间教室”得到代数式：人=20（教+3）；由“如果每间教室安排24名学生，那么空出一间教室”得到代数式：人=24（教-1）.根据如此分析很容易看出我们可以用人数相等来列方程。
【解】设某校共有x间教室，根据题意，得
？摇？摇20（x+3）=24（x-1）
？摇？摇20x+60=24x-24
？摇？摇？摇？摇84=4x
？摇？摇？摇？摇x=21
？摇？摇？摇？摇20（x+3）=20×24=480（人）
【答】共有教室21间，六年级有480人。
【例4】甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙从A地、丙从B地同时相向出发，丙遇到乙以后2分钟又遇到甲。求A、B两地的距离。
【分析】由于路程=速度×时间，现已知速度求距离，故可以直接设距离为x，也可设时间为x，现用两种方法解之。
【解法1】设乙、丙相遇时已用了x分钟，则甲、丙相遇时用了（x+2）分钟，故A、B两地的距离等于乙、丙相遇时乙、丙所行路程的和，也等于甲、丙相遇时甲、丙所行路程的和。
乙、丙相遇时乙、丙所行路程的和=（60+70）x=130x
甲、丙相遇时甲、丙所行路程的和=（50+70）×（x+2）
？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇=120x+240
所以有方程130x=120x+240
解这个方程得x=24，即乙、丙24分钟相遇。
所以A、B两地的距离=130×24=3120（米）。
【解法2】设A、B两地的距离为x米。则乙、丙相遇所需时间为x÷（60+70）分钟，甲、丙相遇所需时间为x÷（50+70）分钟，由此得方程
x÷120-x÷130=2
解这个方程，在原方程左右两边同时乘以（120×130）得
130x-120x=2×120×130
？摇？摇10x=31200
？摇？摇X=3120
一、列一元二次方程解应用题的基本步骤：
解一元二次方程解应用题的一般步骤可分为“审、找、列、解、答”五步骤。
（1）审，即审题。在应用题教学中，学生要想正确、快速地解答应用题，必须要掌握科学的审题方法。首先要仔细读题，吸收题设中的信息，去粗取精，把具有一定意义的关键词、句、式找出来，细细品读，认真分析，深入挖掘隐含的信息，捕捉题目中的数量关系。其次要抽象数学模型，将题目类型化。数学应用问题千变万化，教师要引导对题目进行分析、概括、抽象，将实际问题抽象成数学问题。针对利率、工程、行程等不同问题构建不同的数学模型，如本息和=本金×（1+利率），工作量=工作时间×工作效率，路程=速度×时间。
（2）找，找相等关系。
①应用图式找相等关系
图式是围绕某一主题，用知识结构和框架的形式事物间的关系，它是对一类事物的抽象概括，可以用来组织零散的信息和数据。使用图式解决问题，将人置身于问题情境，通过感官接收信息，经过过滤、分析、加工，寻求问题的本质。
例如，某商场五月份的销售额为300万元，六月份的销售额下降了10%，商场从七月份开始改变了营销策略，销售额稳步上升，八月份的销售额达到了330.75万元，求这两个月的平均增长率。
通过图表可以看出：六月份=300×（1―10%），七月份=六月份×（1+x），八月份：七月份×（1+x）=550.75
②应用表格找相等关系
教师可以借助二维表格来收集和提炼信息，使复杂的数据关系能清晰直观地显示出来。表格从形式上看整齐规范，从内容上看数据对比一目了然，适用于行程、工程、浓度等问题。如李明同学将1000元压岁钱第一次按一年定期存入银行（教育储蓄，免税），到期后将本金和利息取出，并取其中的500元捐给希望工程，剩余的又全部按一年期存入，此时存款利率上调至第一次年利率的120%，这样到期后，可得本息和540.75元，求第一次存款时的年利率。
本 金 利 息 本息和
第一年 1000 1000x 1000×(1+x)
第二年 1000×(1+x)―500，即500+1000x （500+1000x）×（1+1.2x） 540.75
通过表格可以看出：第二年本金+第二年利息=第二年本息和
（3）列，列方程。根据这个相等关系列出代数式，进而列出方程。
（4）解，解方程。解这个方程，求未知数的值。解一元二次方程的方法一般有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，可以根据实际情况选择最简单的方法。
（5）答。要对求出的解作出是否正确、合理的判断，要判断根是否准确，是否符合实际意义。如一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。设该铁皮的长为x，列方程（x-10）×(2x-10) ×5=500 解得x1=15，x2=0。显然0不合题意，舍去。经判断后，选择合适的答案作答。
二、一元二次方程应用题例析。
1、增长率问题。市政府为解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某药品经过两次降价后，由每盒250元下调至160元，则这种药品平均每次降价的百分率是多少？
[分析]：一元二次方程一般涉及到两次增长率的问题，第二次看作是在第一次基础上的增长。设平均每次降价的百分率为x，则有250（1―x）2=160
2、定价类问题。某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每价商品售价m元，则可卖出（320―10m）件，但物价局限定商品的利润不得超过20%，商品计划要盈利270元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
[分析]：在此题中，每件销售可盈利（m―20）元，则销售利润为（m―20）（32―10m）元，则可列出方程（m―20）（32―10m）=270，解得x1=23，x2=29（超过20%利润，舍去）
3、行程类问题。A、B两地相距36km，甲骑自行车由A向B出发，40分钟后，乙以每小时比甲快2km的速度骑自行车由B向A出发，两人在距离B点16km处相遇，问甲、乙的速度各是多少？
[分析]：行程类问题包括相遇、追击、环形跑道等内容，基本数量关系为行程=速度×时间。此题属相遇类题目，两人的行程和等于总路程，甲的时间=乙的时间+ 小时，设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为（x+2）km/h。由此列出方程： ，解得x1=10，x2=―6（不合题意，舍去）。乙的速度为：x+2=12km/h
4、面积问题。某农场要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16米），另三边用木栏围成，木栏长35m。如果鸡场的面积是150m2，请问鸡场的长和宽各是多少？
[分析]：面积类问题隐含着面积计算问题，如长方形面积=长×宽。木栏围成长方形的长×宽=150，设靠墙的一边长为xm（0
5、动态几何。如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，如果点P从点A以1cm/s的速度向C移动，点Q从点B以2cm/s的速度同时向C移动，请问几秒后，PCQ的面积等于3cm2？
1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出发，2.5小时后相遇，如果同向而行，A列火车需经过12.5小时追上B列火车，求两列火车的速度.
解：设A列火车的速度是x千米/时，B列火车的速度是y千米/时。
根据题意，得：
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某体育场的环行跑道长400米，甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少?
解：设乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根据题意，得：
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。
解：设客车的速度是x米/秒，货车的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根据题意，得：
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250
4、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时。
根据题意，得：
3x+3y=36
3x-3y=24
小结：以上4题虽然题设情境不同，但解题思路相同，前三题属于相遇追击问题，分别列两个方程式，一个是相向而行，一个是同向而行。相向而行为两者路程之和，同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度，把顺流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以归纳成同一方程组如下：
解：设两个未知数分别是x,y
ax+ay=m
bx-by=n (其中a、b、m、n是正数)
【关键词】初中数学；方程式教学
初中方程从研究的课题来说，涉及到方程的概念、方程的解法、列方程解应用题、方程的讨论。这四个方面，方程的概念在课本中比较弱，没有什么展开，讲方程的同解的目的在于提供解方程的依据，而不在于研究解方程每步的同解性。
1 以生为本是关键
学生是教育服务的对象，教师不能一成不变地要求学生来适合设定好的教育，而是要以学生为本，主动打造适合学生的教育，使中小学教学衔接顺畅自然。
1.1 注重知识建构。任何学段的知识都不是孤立的，总要有知识产生的基础以及后续发展的目标。学生的学习是一个知识建构的过程。方程教学中小学阶段解形如x+a=b与x-a=b一类的方程，都是运用等式的性质在两边同时减去（加上）a，这就是基础。初中的教学要基于这一生长点，将解方程的教学转化为学生的需要自然地展开学习，效果当然明显。
1.2 教师角色定位要准确。要获得良好的学习效果，首先取决于学习者的精神获得解放。主动性得到充分的发挥。小学阶段，教师更多的是组织和管理者的角色。而到了初中，学生自我意识增强，教师则应该做学生的“大朋友”，以平等的心态进行课堂讨论，鼓励学生质疑，在思维的碰撞中展开学习。学生对于课堂上师生角色的变化必然会欣然接受，也就不会出现不适应或衔接不上的感觉了。
2 二元一次方程的整数解
一个二元一次方程的解有无数多个，但我们常常只求整数解。甚至只求正整数解，加上这一限制后，解可能唯一确定或只有有限个或无解。求它的整数解时，通常把一个未知数表示成另一个未知数的代数式，再结合整数的整除性，得到其解。
例2：解方程2 x + 3 y = 8（ X 、Y均为整数）
评析 ：将y表示为x的代数式，并利用整数整除性来求解。 解：原方程变为y = 2/3x+8/3
y = —2/3x+ 2/3+2y =2/3（x-1）+ 2
当x -1 是3的倍数时，x、y都是整数。
设 x -1 = 3 k （ k是整数 ）
那么： x = 3 k +l ，y = -2 k + 2（ 其中k是整数）就是原方程的通解。
变式思考：若例2中再添两个条件 ，其它条件不变 ，1≤x≤100，l≤y ≤100，求 x 、y的值。
解：将x=3k+l ，y =-2k+2，代人1≤x≤100和l≤y ≤100中，求得0≤x≤1/2， k是整数 ，k = 0时，即方程的解为x=1，y=2。
3 重视方程应用题的教学。
3.1用方程来解决问题是初中数学学习的重点、难点。《新课程标准》对方程提出了这样的要求“能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”，因此对于方程的应用，也应当成为教学的一大重点，对绝大多数学生来说学习方程的一个重要原因就是能够应用它解决问题，包括数学的问题和非数学的问题。列方程（组）解应用题，是初中数学的一个难点，许多学生怕应用题，主要是他们理不清纷繁复杂的数量及其关系，或者难以将实际问题数学化，因而列不出正确的方程，教学中要把握这个重点，设法破解这个难点。
3.2 重视教会学生审题和寻找相等关系的方法。分析一道应用题是解好这道题的关键，不会分析就不会解题。解应用题之前要进行认真读题审题，抓住关键语句分析。首先要分析题目类型，其次要分析已知量、未知量，以及已知量、未知量之间的关系，有的关系是明显的，题目中有关键语句明确交待的，有些关系是隐含的，需要仔细读题，认真思考才能得出的。必要时应教会学生辅助分析的方法，如线段图、示意图、列表法等，这些方法能帮助学生理解纷繁的数量关系，使其思路清晰。通常在设出未知数后，列出方程前，还要做一些准备工作，大多是根据数量关系列出一些含有未知数的代数式表示某些量，然后再列方程，自然就会水到渠成。
3.3 优化习题教学，获得练习最优效果。应用题教学中，适当的题目训练是必要的，但要改变简单重复，面面俱到的题海战术，提倡一题多解、变式练习和题组练习的教学，重视解题后的回味与反思，使方法得以升华，学生只有真正掌握了分析问题解决问题的方法，养成了较强的解题能力，才能应对各种各样千变万化的应用题。
3.4 归纳解题步骤，养成严谨的答题习惯。列方程解应用题的一般步骤有四步，简单记为“一设、二列、三解、四答”。一设，即设未知数，可分为直接设元和间接设元两种；二列即分析题目中的数量关系，列出方程或方程组；三解即解方程或方程组得出未知数的值；四答即检验并作答。对于一条列方程应用题，要教给学生完整的解题步骤，包括书写规范，养成严谨的答题习惯。
4 精选课外作业，恰当融入数学模型思想
课外作业的练习是帮助学生进一步理解、巩固和消化课堂教学内容必不可少的环节之一，主要目的在于培养学生运用所学知识和思想方法等进行自主分析问题和解决问题的能力。教师在布置课外作业时，要适量适度，既要有重点和难点知识的巩固，又要有一定的拔高练习。条件允许的情况下也可以有目的地组织学生参加社会实践活动。只有把所学的方程、模型等有关知识应用到实践中解决实际问题，才能使学生更好地理解、深化、巩固和提高所学的知识。模型思想的渗透是多方位的，模型思想的建立是一个循序渐进的长期的过程。
我们在用方程解应用题时，除了让学生在理解题意的基础上，掌握最基本的解法外，有时还可以让学生尝试其他的解法，这样不仅能够拓宽学生的解题思路，培养学生分析问题和解决问题的能力，还有助于培养学生对这类问题的分析和理解。
教学实践表明：初中生，特别是初一年级学生，在列方程解应用题过程中，常常遇到下列一些困难，需要老师帮助他们解决．
一、设应用题中什么数为x的困难：
初中生列方程时，如果题中无间接未知数，设直接未知数x时，往往没有太大的困难，但是，由于受思维定势习惯的影响，往往误认为引进x列方程可以无须全面考虑题意与条件，只要用x去代替未知数，一切问题都解决了，而一旦遇到没有间接未知数的题目，就产生了心理困难，没有办法去处理．
在这种情况下，老师作为学生学习的指导者，就严格要求学生反复阅读题目，认真理解题意，按题意与条件去确定设什么数为x，遇到有间接未知数时，就引导学生分析，使他们理解到：为什么假设直接未知数为x时会拉大已知数与未知数x的距离，会导致解题或列方程过程的不少曲折．学生设直接未知数为x时，常常使思维受阻，甚至列不出方程式；但是，若假设间接未知数为x时，可以缩短已知数与未知数x的距离，反而容易列出方程，使问题得以顺利解决．例如这样一道应用题：小明带钱去超市买油（超市的油只有一桶装和半桶装两种，要么买一桶，要么买半桶），如果买一桶还需要13元，如果买半桶，还剩余16元钱，求小明带了多少元钱？
如果设直接未知数为x，就有：
设小明带x元钱，则
如果设间接未知数为x，就有：
设一桶油为x元钱，则：
虽然，设第二种间接未知数为x思维过程较简单，未知数与已知数的距离较近，等式两端分别为小明带的钱，问题较顺利解决．
二、确定等量关系的困难
列方程解应用题的关键是列出条件等式．但等量关系往往隐含于题意中，题目没有直接指出，而且确定等量关系也没有固定模式，思维角度不同，所取等量就不同，初中生在列方程时往往找不到等量．为消除该困难，首先强调理解题意，分析所有等量关系，使学生明确解题思维方向．其次，要找等量的途径，如（1）找出题意中所包含的最主要等量．如“时速30公里的货车由甲地往乙地，1.5小时后，一时速为45公里的摩托车由甲地追货车刚好到乙地追上，问摩托车行走多少小时？”虽然这道题最主要的等量就是路程相等，即：30×1.5+30x=45x．因为该题中：时速不同，行驶时间也不同，只有所行程的距离相同，这就是最主要的等量．（2）通过作图使题中主要等量更加直观形象，以确定等量关系，上例可图示为：
（3）利用数理化公式定等量，如上例中S=tv．（4）利用已有经验与常识．如锻压金属时“形变体积不变”，容积相等的容器（无论圆形、方形）容量相等．
再次，指导学生按题中条件，用不同的代数式去表示题中的量，以分析题中数量关系，这就确定选择适宜等量标准．如果学生思维方向正确，又掌握了一定等量的途径以及选定恰当等量标准，就可以消除学生在确定等量关系时所产生心理障碍，列方程解题的能力水平不断得到提高．
我们都知道，对于任何一个数学初学者而言，可以把数学知识分为两部分，一部分是固定的公式、定理，这部分内容相对来讲是比较简单的，学生在平时的学习过程中只需要反复多练习，就能够提高应用的熟练程度和解题的准确程度；另一部分则是如何运用这些公式、定理，也就是对于数学学科的认识和理解深度。大部分学生在高中数学的学习过程中都能较为轻松地掌握第一部分内容，但对于第二部分内容的把握性就相对较低。换句话来说，学生在高考中之所以在函数部分失分情况较为严重，主要原因就是对于函数部分的本质内容和数学思想没有达到深刻的认识程度。那么，应该如何把握这部分内容反映的函数与方程思想呢·
一、什么是函数与方程思想
在高中数学课本上，是这样来分别定义函数和方程的概念的。函数关系是指自变量与因变量之间的一种特殊的映射关系；方程则是沟通了算术方法与代数方法的重要桥梁。由此可见，函数与方程在高中数学知识体系中都是起着重要的连接纽带的作用，因此，在高中数学思想中常常将二者合称为函数与方程思想。函数思想指的是在面对某一个或是某一类试题时，通过深入分析题目中所给的已知条件，结合自己学过的数学知识去构造出一个适合题意的函数模型，这个函数模型一定要是学生在日常学习中经常用到的、熟知其结构特点的函数模型，然后利用构造出来函数的性质去解决问题，找出答案。而方程思想则是从问题的数量关系入手，找出题目中所给条件和所求问题之间的等量关系，然后以方程或是不等式的形式反映出来，进行通过求解来找出问题的答案。但是，函数与方程的表达方式并不是一成不变的，很多情况下都可以进行转化。面对已知条件和未知问题等量关系比较清晰的情况，就可以将函数转化为方程，通过方程的求解或是不等式性质的变换来解决问题；面对函数特点明确（如奇偶性、单调性）的情况，就需要将方程问题转化为函数问题，利用函数性质来解决数学问题。在高中阶段，我们将函数思想、方程思想以及二者相互进行转化的思想统称为函数与方程思想，在具体的解题过程中，以下两个方面问题的求解需要经常应用到函数与方程思想。一方面是在求解一些试题时迅速建立函数关系式或是构造出中间函数，进行转化，将其他问题转化为函数问题；另一方面是充分发挥函数性质的特性，用以解决方式、不等式以及参数范围讨论的问题。总的来说，适当的应用函数方程思想，能够有效降低数学试题的难度。
二、函数与方程思想的具体应用
高中学习阶段，函数与方程的表达式是可以相互转化的。以方程为例，方程的左右两端各有一个表达式，这两个表达式可以看作是两个函数式，而方程的求解过程也就是对函数式进行变形解答的过程，方程的解就是两个函数式反馈到图形上的交集。同样的，多个函数式共同组成的求解范围也可以以方程的形式表达出来。在具体的解题过程中，要善于挖掘题目中给出的隐藏条件，有意识地运用函数与方程思想进行解题。具体到高中知识，在进行以下几个方面的试题解答时应用函数与方程思想有时候能够起到事半功倍的作用。
关键词：等量关系、关键语句、不变量、公式定理、比列、数形结合、数学思想
列方程解应用题要做到“一读、二找、三列、四解、五检验、六答、”。“一读”就是读懂题意，确定哪个未知量用x表示；“二找”就是找准主要一等量关系；“三列”就是根据找到的等量关系列方程；“四解”就是解方程，求出未知数x的值；“五检验”就是把x的值代入原方程，看方程左右两边是否相等；“六答”就是写出答案。在这六步中，“二找”，也就是找准主要等量关系非常重要，是方程解应用题的关健。列方程解应用题问题时，比较困难的一环常常是同学们不知
如何着手去找等量关系。又由于应用问题类型繁多，等量关系千变万化，什么工程问题，行程问题，浓度问题，等等。那么根据什么原则来找出应用问题中的等量关系、列出方程呢？下面我根据多年从教总结出来的经验来谈谈以下几种找等量关系的途径，供同学们参考。
一、根据关键字或关键词找出具有相等关系的语句直接写出等量关系
经常见到的具有相等意义量的词有：是、比、当然，像“一样”“相等”“同样”等直观意义的词更容易找出。正确分析这些关键词所表示的具体含义是找出等量相等关系的关健。
列1：甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人故是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？
分析：在本题中抓住“是”字便可发现相等关系：抽调后甲队人数=抽调后乙队人数×2，即这个“是”字便充当了等号的角色。
评注：在解答应用题时，若题目中出现诸如“几倍、共、多、少、快、慢、提前、超过、增加、相差”等关键词语时，应抓住它们进行分析，以使相等关系显现出来。
二、运用公式或定义式作为等量关系
我们学过的公式或定义式有许多，如：时间×速度=路程，单价×数量=总价，工作效率×工作时间=工作总量等，以及大量的面积、周长、体积计算公式。但是，单单掌握这些还不够，我们要学会“举一反三”，由每个公式都能退出它的任意两种变形式，如由公式：时间×速度=路程，应能退出：路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，这样我们才能说真正掌握了这个公式。
例2：商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？
分析：根据公式，商品利润率=商品利润÷商品进价，
可得相等关系：10%=调价后的利润÷1600.
评注：解答应用题时，要注意分析找出不变量，即相等变量，如：两人由两地同时出发相向而行，相遇前的时间相等；等体积变形种的体积不变。
例3：初一2班第一小组同学同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩9个，若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少同学，共摘了多少个苹果？
分析：再次问题中苹果总数是不变的量，设第一小组x个学生那么苹果数目可以用（3x+9）表示，也可以用5x-（5-4）来表示。从而可以得出变量关系
3x+9=5x-（5-4）来表示。从而可以得出变量关系3x+9=5x-（5-4）。
评注：此方法常用于解决方案类型的题目，题中明显的关键词为“若”（或它的同义词）。此类题一般有两套方案，不同方案中大部分数据也不同，而我们要做的就是找出在两种方案中没有变动的数据，也就是不变量，从而列出等量关系。类似的题型还有年龄差问题（抓住年龄差不变），往返问题（抓住往返行程不变）等，请大家自己多加归纳总结。
四、画出示意图看出等量关系
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数于形是有联系的，这个联系称之为数形结合。数形结合就是把抽象过的数学语言，数量关系与直观的几何图形，位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。初中学习的“形”，暂时只涉及平面图形而我们解应用题所要用到的“形”一般是线性示意图。
例4：小明与小兵家分别在相距20km的甲、乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为13km/h。两人商定30min后，小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车的速度是12km/h。那么小兵要骑车多久才能与小明相遇？
分析：根据题意设小兵要骑车xh才能与小明相遇，画示意图如下。
那么，很容易就可以从图上看出等量关系：
小明先走的路程+小兵出发后小明走的路程+小兵走的路程=甲乙两地的距离
评注：由上题可以看出，利用示意图可以很方便解决类似于行程方面的问题，当然我们以后将要学习的韦恩图也可以很好的用来解决有关集合方面的应用题。
五、利用正比例获得等量关系
在小学，学生就已经解除了比例，当然小学所学的比例全是正比例，也很少将其直接用于解应用题，因为正比例只有在结合几何图形时才能真正发挥出它的“威力”。由于学生暂时还没有深入学习几何知识，我们先看下正比例在代数方面的应用。
例5：已知制成腊肉的重量与所需鲜肉的重量成正比例。现已知6kg鲜肉可以制成5.25kg腊肉，那么18kg鲜肉可以制成多少千克腊肉呢？
分析：因为知道制成腊肉的重量与所需鲜肉的重量成正比例，那么我们没必要算出每kg鲜肉可以制成多少腊肉，只需了解两次制腊肉过程都符合同一正比例。
由此设可以制成x kg腊肉，由正比例知识有：
正比例方法在以后的几何学习中将会频繁的用到，届时涉及到的图形比例的有关应用题都可以用它来解决，如影子问题，测量问题等等。熟练掌握它来解题，将会受到事半功倍的效果。
结束语
方程是刻画现实世界中数量相等关系的模型。有了这些寻找等量关系的累计，学生会越来越灵活地根据具体的问题情境，寻找相应的等量关系，并能举一反三，在等量关系“多样化”的基础上，实现方法的“优化”。当然，确定等量关系的方法不止以上几种，我们在学校时要注意总结，力争找到更多更好的方法。
参考文献
【1】《世纪金榜》主编 张泉 延边大学出版社
【2】《2008 云南中考抢分计划一本通》主编 檀木 吉林人民出版社马复
映,选取了本课时,主要是展示孩子们利用方程解应用题的方法。
对于列方程解应用题的整理及复习,我在教学中主要注意以下几点:
一、找准题目中的数量关系是列方程解应用题的关键。在列方程之前先熟悉日常生活中常见的几种数量关系,一来是铺垫,二来是让学生更体会到数学中文字蕴含的等量关系其实都来源于我们生活的一些常识,没什么特别和难明白的,多结合生活实例想想就很容易理解了。而只要找准等量关系,方程就能列出来了。
二、引导学生想不同的解题思路,列出不同的方程,就是教学生如何从不同角度思考问题的方法,一个等式可以变形成一个等式,不同的思维方式有不同的等式,从而方程是不唯一的,但是都是代表文字中蕴含等量的一种表达方式。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。并强调解出之后进行检验。虽不要求写在本子上或卷子上,但这是不可忽视的重要步骤,长期要求下去,就可使学生养成良好的检验习惯,增强责任心和自信心。
三、采用变式训练。采取一题多变的形式复习列方程解应用题,练习的容量大,覆盖较多的知识面,囊括各种不同类型,难易程度得当,留给学生思维空间比较广阔,从整体着眼,兼顾学生的大多数,使全体学生都能通过复习在不同程度上得到一定的提高。采取一题多变的列式能突显方程解法的优越性及其与算术解法的区别,体现了列方程解应用题的优越性。。在整个教学过程中,使学生能从整体上领悟两种解法的特点、区别及弄清怎样根据题目中的数量关系灵活选择解法。这样教学中采取选编习题、分组讨论、相互交流、变式练习等方法,充分调动学生参与教学过程的积极性,较好地体现了全员参与、整体得益的教学思想,提高复习的效果。
