关键词：C语言教学；函数分类；函数编程
中图分类号：G642 文献标识码：B
文章编号：1672-5913(2007)18-0056-03
1前言
很多从事C语言教学的高职高专老师感到学生学习函数时很吃力，而且效果不好。学生学了之后，语法知识知道一些，但具体编程能力则很弱。如何改变这种状况？下面先从分析传统教学方案开始。
为了便于叙述，下面我们所讨论的内容仅限于如何进行函数的定义与调用。
2传统教学方案概要及分析
目前大多数高职高专学校依然采用传统的教学方案，其概要如下。
2.1传统教学方案概要
(1) 教学目标
理解函数的基本概念，如形参、实参、调用等；掌握函数的定义、声明、调用等语法规定；掌握函数的参数使用格式及其数据传递的机理。
(2) 教学内容及安排
1) 函数定义的三种形式及其定义格式。具体包括：无参函数、有参函数、空函数。
2) 形参、实参与返回值。具体包括：形参、实参与返回值的概念；形参、实参的若干注意点；return语句的格式及其作用；函数类型，默认的函数类型。
3) 函数的调用。具体包括：函数调用以及函数调用的三种方式――函数单独作为语句、函数作为一个表达式、函数作为另一个函数调用的实参。
4) 函数的声明。具体包括：函数的声明格式、函数声明的位置，什么情况下可以省略函数的声明。
5) 函数定义和调用举例。
上述方案可以分为两部分，第一部分是语法知识，包括上述的1~4，第二部分是函数编程举例，即上述的5。
2.2传统方案在高职高专教学中的问题
(1) 语法角度的罗列对编程没有直接的指导作用
传统方案中，语法知识是从语法角度系统地进行罗列，从函数形式、参数等分别进行介绍，这种语法角度的罗列对编程没有直接的指导作用，学生编程时不知道该选择哪种形式。
(2) 开始时过多的语法介绍影响了编程实例的讲解效果
传统方案中首先系统详细介绍函数、形参、实参等概念与语法知识，这些概念讲授花了大量时间，学生的接受效果却不理想，后面的函数编程等实用知识的讲授时间不够，学生就更难以接受了。
(3) 编程思路与步骤方面的训练不够
对于高职高专学生来说，拿到一个涉及函数的编程题目，如何开始着手编程，应该采取什么样的步骤和思路，针对不同的问题如何采取相应的对策，这在传统教学方案中训练不够。
由于高职高专传统教学方案存在的上述问题，导致学生学完之后掌握了不少的语法知识，但碰到实际编程题目时还是有困难。
由此可见，设计一种新教学方案时，应该首先考虑编程能力的培养，为此我们提出一种新的函数分类方法。
3一种新的函数分类方法
从语法角度，通常是从参数个数和有无函数体方面将函数分为无参函数、有参函数、空函数三类，但这种分类方法对学生编程帮助不大。为了让学生能最快掌握编程方法，需要一种新的函数分类方法。
从编程角度，我们通常首先考虑编写函数的目的，然后着手编写和使用函数。根据编写函数的目的、功能或者说用途，函数可以被分为以下三类：
1) 求值类函数：使用这种函数是为了求一个值。如函数A，其功能是根据收入计算一个人的所得税。
2) 判断类函数：使用这种函数是为了检查一个判断是否成立。如函数B，其功能是判断一个整数是不是素数。
3) 操作类函数：使用这种函数是为了完成某一项操作。如函数C，其功能是将一个数组进行排序。
上述三种类型的函数在定义和调用时其方法均有明显的差异。学生拿到涉及函数的编程题目时，应该首先分析所要编写的函数是上述的哪一种类型，然后再采取相应的编程方法。
4新教学方案
基于上述新的函数分类方法，针对高职高专学生给出一种新的教学方案，其核心指导思想是：根据不同的函数类别，分别给出完整的一套编程方法，最快最直接地教会学生如何编写和使用函数。
4.1教学目标
新教学方案的教学目标只有一个：从编程角度出发进行教学，尽快让学生学会编写和使用函数。
4.2教学内容和安排
首先简单介绍一下函数最基本的概念，但不需占用过多教学课时，要把最主要的时间放在编程方法的传授。至于各概念与语法细节的进一步掌握，应该通过学生多编程而逐步加深理解。
(1) 通过认识法理解各概念
给出少数几个程序实例，引导学生认识函数、函数头、函数体、形参、实参、调用、定义等概念，在讲解概念时尽量简化，让出更多教学课时传授编程方法。
(2) 传授各种类型的函数编程方法
1) 求值类函数的定义与调用。讲解求值类函数定义和调用方法：
求值类函数的一般定义格式：
函数值类型 函数名(类型 形参1, 类型 形参2, ……)
{
根据形参的值计算所求的值;
return 结果;
}
求值类函数的定义步骤是：
① 编写函数头：根据函数所求值的数据类型确定函数值类型，分析函数要提供的参数及其类型从而确定形参。
② 编写函数体：根据提供的参数 (即形参) ，求出所需的值，最后返回 (return) 该值。
求值类函数在调用时通常作为表达式使用，可用于赋值、输出、运算、或作为另一个函数调用的实参。调用格式：
函数名(实参1，实参2，……)
在讲授中，应多举例子让学生完全理解与掌握其方法。
2) 判断类函数的定义与调用。讲解判断类函数定义和调用方法。
判断类函数是一种特殊的求值类函数，其值为1或者0，表示判断成立与不成立。因此判断类函数值的类型固定为int。下面给出判断类函数的一种参考格式：
int 函数名(类型 形参1, 类型 形参2, ……)
{
int f; /* 代表判断结果 */
根据形参的值进行判断,判断成立则令f为1，否则令f为0
return f；/* 将判断结果返回 */
}
判断类函数调用时通常用于在选择结构或循环结构中作为判断条件。如：
if (函数名(实参1, 实参2,......)==1)......
在讲授中，通过举例让学生完全理解与掌握其方法。
3) 操作类函数的定义与调用。讲解操作类函数定义和调用方法。
操作类函数不是为了求值，即函数没有值，其函数值的数据类型是void。函数体中不能使用return (值); 语句来返回一个值，但可以使用return来结束函数的运行返回到主调函数。
操作类函数定义格式：
void 函数名(类型 形参1, 类型 形参2, ……)
{
根据形参的值进行处理
return；/*或者无return */
}
操作类函数调用时通常单独作为语句，其调用格式：
函数名(实参1，实参2，……)；
在讲授中，通过举例让学生完全理解与掌握其方法。
(3) 综合编程举例
再举若干编程例子，引导学生如何判断函数的类型，然后再根据前面传授的方法进行编程，巩固学生的编程能力。
4.3一个编程实例教学设计概要
下面给出一个具体编程实例的教学设计，为方便说明主要问题，忽略了其他的一些教学细节。
例：编写函数计算一个整数的阶乘。利用函数计算8!-4! 5!。
编程步骤：
1) 判断函数类型。所要编写的函数是为了求值――阶乘，因此是求值类函数，下面其定义和调用将采用前面给出的方法。
2) 编写函数头。函数值 (即阶乘) 的数据类型为int，因此函数的数据类型为int。求阶乘需要提供一个整数(即形参)，据此可以写出函数头。
int jiecheng(int x)
3) 编写函数体。函数体的内容是求出形参 (在这里是x) 的阶乘，然后将其返回。
{
int r,i;
r=1;
for(i=1;i
return r;
}
4) 函数调用。main函数中调用求值类函数时，需要提供实参，然后将函数值作为表达式进行运算。
main()
{
printf("%d\n", jiecheng(8)-jiecheng(4)* jiecheng (5));
}
注意：在讲解时要时时联系4.2.2中的编程方法。通过例子的讲解使得学生对4.2.2中的编程方法加深理解并能灵活运用。
4.4若干注意点
(1) 语法细节的淡化
在传授编程方法时应尽量淡化或避开一些语法细节，比如避免在一开始过多强调函数的声明及其各种可省略声明的条件，可有意识地引导学生将函数定义在前、调用在后，避开函数声明；编程举例时避免向学生传授如何省略函数头前面的函数值类型，引导学生所有函数定义时都要加上类型说明；避免一开始就向学生传授参数传递的机理，可在编程举例时引导学生如何提供不同的参数让函数进行相应的处理，让学生对实参和形参有一个直观的认识。
(2) 掌握一种函数以后，再传授下一种函数
考虑到学生的接受能力，不要把求值、判断、操作这三种函数的编程方法一下子传授给学生。可以先传授求值类函数的编程方法，然后多举例子，让学生充分掌握后，再传授其他两种函数的编程方法。
(3) 涉及函数的程序分析
程序分析是提高程序调试与维护能力的基础。在学生能够顺利进行编程之后，可以对学生进行程序分析能力的训练。
避免在学生尚未掌握编程方法时就引导学生进行程序分析，等学生能熟练地自主编程以后，再引导学生进行程序分析，使得学生编程碰到错误时能够自己解决。
5两种教学方案对比
5.1目标定位与侧重点不同
传统教学方案中重点在于各语法知识点，编程方法则不突出；新教学方案中重点在于介绍三类函数的编程方法，语法知识点尽量淡化。
5.2传授的角度不同
传统教学方案从语法角度进行教学，有利于掌握语法知识点，不利于掌握编程方法；新教学方案从编程角度进行教学，与编程者编程时的思路更加吻合，更容易掌握方法。
5.3效果对比
传统教学方案的优势是能全面介绍语法知识，让学生能全面准确地理解所有概念和语法，劣势是基础较差的学生较难自主编程；新教学方案的优势是学生能很快自主编程，劣势是对个别概念和语法不能一下子全面准确掌握，需要在编程过程中逐步加深体会。
5.4适合的学生对象不同
新教学方案较适合高职高专类学生，对于基础较好的本科学生或者已经学过其他语言的学生，可采用传统的教学方案。
6结束语
笔者采用新的教学方案进行了三年的高职高专教学，与之前的教学情况相比，发现大部分学生均能较快掌握编程要领，自主进行编程。
参考文献
[1] 徐晓，匡泰，涂嘉庆等. C语言程序设计实践教程[M]. 北京：电子工业出版社，2006.
案例1：（06年四川高考文）已知函数f（x）＝x3＋3ax－1，g（x）＝f ′（x）－ax－5，其中f ′（x）是的f（x）的导函数．
（1）对满足－1≤a≤1的一切的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（2）设a＝－m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y＝f（x）的图像与直线y＝3只有一个公共点．
案例2：（07年四川高考文，本小题满分12分）设函数f（x）＝ax3＋bx＋c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f ′（x）的最小值为－12．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在［－1，3］上的最大值和最小值．
案例3：（08年四川高考文，本小题满分12分）设x＝1和x＝2是函数f（x）＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）求f（x）的单调区间．
案例4：（09年四川高考文，本小题满分12分）已知函数f（x）＝x3＋2bx2＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）＝f（x）＋mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值．
在连续四年的高考中都考到了高三选修内容的函数求导、极值、单调性、最值、导数几何意义（即导函数在某一点的导数值就是这一点切线的斜率）．在考查这些知识的同时也考查这些知识的运用能力，既考查了教材也考查了教材知识的运用．函数求导作为数学的工具和基础地位在这几个案例中得到了充分的体现和重视，从复习的角度来看，我认为高三文科在函数复习时应做好以下工作．夯实求导和二次函数这两个工具．
二、夯实求导这个工具
函数求导能解决函数的单调性、极值、切线的斜率、最值等问题．函数求导是数学和物理学的重要工具．在上述四个案例中都对函数的单调性，极值，切线的斜率和函数的最值都相当重视，因此在高三的复习中一定要准确把握和练习求导这个内容．其重点有：
1．对教材中要求的公式进行求导强化练习，如：（c）′＝0，（xn）′＝nxn－1，（cxn）′＝cnxn－1，［f（x）±g（x）］′＝f ′（x）±g′（x），［f（x）g（x）］＝f ′（x）g（x）＋g′（x）f（x）．如上述四个案例首先涉及到的就是对原函数进行求导，再在求导的基础上进行求解．
2．利用f ′（x）的意义进行解题练习
（1）f ′（x）＞0所对应的区间是f（x）的递增区间，f ′（x）＜0所对应的区间是f（x）的递减区间．充分运用这一结论进行函数单调区间的求解练习．如上述案例2，本题的第（1）问就是利用f ′（x）＞0所对应的区间是f（x）的递增区间，利用f ′（x）＜0所对应的区间是f（x）的递减区间这一结论来求解函数的单调区间的．
（2）f ′（x）在某一点的导数值是这一点切线的斜率，利用这个结论进行切线斜率和切线的求解练习，同时利用切线的斜率或切线的方程对切点进行求解，或对函数的解析式求解．如案例1的第（1）问就是利用切线反向求解函数解析式的运用．案例4的第（1）就是利用切线方程反向求试题中的参数，进而进一步进解函数的解析式的．利用这一结论除了要把握导函数在某一点处的导数值是这一点切线的斜率外，还要注意这切点同时在原函数和切线上，即同时满足原函数和切线的方程．
（3）当f ′（x0）＝0时，若f ′（x）的值在的左右取值的符号不同，则x0为f（x）的极值点，即f ′（x）在f（x）的极值点处的导数值是0，利用这一结论可以求解带参数的函数的解析式，也可以求解函数的极值和最值．如案例1的第（2）问就是利用切线反向求解函数解析式的运用．案例3的第（1）问就是例用在极值点处导函数的值为零这一结论求参数a和b的．
从上面的研究中我们不难发现，文科类的数学高考紧紧把握了教材要求的知识点：求导公式的要求，导函数的意义．并对这些内容进行正向和逆向的设计和考查，当然我们在研究中还发现数在进行求导以后，在很大程度上转化为二次函数问题．因此二次函数是高三函数复习的又一个重点和难点．
三、强化二次函数的应用
在文科数学高考大题求导后一般转换为二次函数，由于二次函数的内容在初中作为重点内容进行了教学，在高中作为一个基本工具直接使用，这本身没有任何问题，但在教学过程中发现学生在掌握二次函数的内容和解题方面都存在较大的困难．在高考的函数大题中通常是以二次函数作为出题的背景来设计的，一般设计为三次含参求导，在求出解析式后，再围绕极值，最值和单调性设置试题．因此二次函数的内容是函数考察大题的基础和工具，在复习过程中应该引起足够的重视．在教学过程中应就以下几方面强化练习和应用．
1．一元二次不等式的解法
形如ax2＋bx＋c类型的不等式的解法应用．在化a为正的情况下，应用大于（或大于等于）取两边，小于（或小于等于）取中间的原理进行求解．特别注意?驻＜0（判别式小于零）这种特属情况的求解．一元二次不等式的解法是求导后求函数单调性的基础．如案例2的第（2）问，案例3的第（2）问．
2．一元二次函数在闭区间上最值的分布
一元二次函数在闭区间上最值的分布是求解是否存在极值点，有几个极值点的基础，也是求解极值或最值的基础．如案例1的第（2）问，案例2的第（2）问和案例4的第（2）问．
3．应强化二次函数以下知识点的练习和应用：
（1）顶点坐标－；
（2）对称轴x＝－；
（3）单调性：a＞0时，对称轴的左边单递减，对称轴的右边单调递增；a＜0时，对称轴的左边单递增，对称轴的右边单调递减；
（4）最值：a＞0时，离对称轴越远函数值越大，离对称轴越近函数值越小，在对称轴处函数值最小；a＜0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大，在对称轴处函数值最大．
关键词：“三自主”教学；函数单调性；教学设计
教学背景
函数的单调性是函数的一个重要性质，函数单调性的学习对于今后学习函数其他性质以及研究基本初等函数具有重要意义，在其他方面也有着广泛的应用，在高考中有着重要地位.在前几届的高一教学中，对于函数的单调性，笔者都是按照传统模式上课的，教师引入――提问――讲解――总结，学生思考――回答――练习――小结. 但是实践下来，学生对单调性概念中的“任意”两字理解还是不深刻，一些易错的地方总是要出错，如反比例函数在定义域内为什么不单调，定义法证明的步骤不规范、不严谨等. 究其原因有两点：一是学生上课前没有预习，缺少对概念的基本了解，学生被教师牵着鼻子走，没有自己的见解和思想. 二是虽然教师在讲解时作了适当的引入和铺垫，但由于课堂时间的有限性，还是导致学生参与的太少，因此无法深入理解概念. 本文是笔者在函数单调性概念课开展“三自主”教学的一次成功尝试. “三自主”模式是为探索适合我校实际，为提高学生学业成绩和自主学习能力而开展和实施的一种教学模式. “三自主”即课前自主预习、课内自主探讨交流、课后自主练习. “三自主”模式是指学生学习过程中的三个环节：课前预习环节让学生自主预习，完成学案中的问题导引和尝试习题；课内自主探讨交流环节是指在学生完成学案的基础上，师生探讨交流，教师进行有针对性的讲授，然后完成课内过关练习，教师当场组织校对答案，及时反馈课堂教学效果；课后自主练习环节是在完成课堂教学任务后，学生自主完成教师精心设计的课外提高训练.
下面就这一课时的问题导引和尝试练习的编制及教学探讨笔者的设计思路及看法.
学案的设计
问题导引和尝试练习是“三自主”数学学案的两个重要模块，它们的编制要围绕教学目标的达成而设计. 现对教学目标作如下分析：（1）知识与技能：理解函数的单调性、单调区间的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间，能运用定义证明简单函数的单调性，同时体会数形结合的思想方法.（2）过程与方法：通过学生自主预习且完成学案，引导学生举出实例，画出函数的图象，观察、猜想、操作、验证、抽象、概括，形成概念，通过探讨、交流、体验，由直观感知到符号表示、由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，经历和感悟定义形成及数学知识的发生、发展过程. （3）情感态度与价值观：经历自主学习、探讨交流的过程，体验数学的思考和研究问题的方式，提升数学阅读理解能力及数学素养，培养勇于探索、求真务实的科学自主精神. 围绕这个教学目标，笔者编制了如下的问题导引和尝试练习：
1. 问题导引的设计
（1）函数的表示法有哪些？你能用图象法举出函数的几个具体的生活实例，并结合图象说明函数的变化规律吗？
设计意图：复习上一节内容的同时，通过具体的生活实例让学生观察函数图象的上升、下降，使其形成对函数增减性的直观感知，认识到研究函数增减性的实际意义.
（2）试用图象法说明在定义域内函数y=x2随x的增大，相应的y的值如何变化？
设计意图：借助熟悉的二次函数图象，引导学生归纳出函数图象在定义域内不总是上升或下降，进而提问学生如何更准确、更具体地刻画图象的有升有降，让学生体会引入区间来刻画升降的必要性，说明函数的增减性是相对于某一具体区间而言的.
（3）试用列表法分析和判断f（x）=x2的增减性.
这种分析方法完整和严密吗？为什么？
设计意图：引导学生把从图象上得到的单调性变化规律转化到用数学关系来表述. 由直观到抽象，揭示知识的生成过程；使学生认识到自变量取值的无限性，即自变量是无法用表格一一列举完全的，激发学生的寻找有效证明方法的兴趣；从而引导学生想到能代替无限取值的两个任意自变量x1、x2，进而去比较f（x1）与f（x2）的大小. 从而突破了教学难点，让学生明白增减性定义形成的必然性和价值.
（4）试用解析法，即代数推理的方法，证明f（x）=x2在区间［0，+∞）上f（x）随x的增大而增大？
设计意图：让学生体会判断函数单调性与证明函数单调性的差别，尝试用定义法去证明单调性，虽然步骤不完整，但因为有了事先对教材的阅读，学生基本上都能想到此法. 同时引导学生得出比较两数大小的基本方法：作差法.为用定义法描述和证明单调性作了第一次铺垫.
（5）增函数（减函数）的定义怎样？请指出哪些是关键词，并说明这些关键词的作用与含义. 定义中“当x1
设计意图：促成学生对概念的深刻理解，引导学生去探究概念的本质，达到对概念的完整认识，建立斜率与导数的几何形式的联系. 特别要引导学生理解以下两方面；一是定义表述中强调了给定区间，就是说函数的单调性是相对于某一具体区间而言的；二是定义表述中的“任意”x1、x2，隐含了两方面的含义：第一x1，x2必须是同一个单调区间上的两个自变量；第二x1、x2在同一个单调区间上必须具有任意性，否则定义将不具备充分性.
（6）什么是函数的单调性？什么是单调区间？单调性与增减性有什么联系？
设计意图：为学生理解相关概念提供思考的问题，引导学生在自主预习中作深入思考，理解概念的本质. 单调性分为增函数和减函数两种情况，若一个函数在某区间上它既有增又有减，那它在该区间上就既不是增函数也不是减函数，即在这个区间上不单调；为了能局部地描述图象特征，因此引入了单调区间的概念，也就是说确定在哪个范围是增的，哪个范围是减的，因此函数的单调性是针对某一范围来讲的.
（7）仔细阅读书上第29页例2，体会函数单调性在物理学中的应用，并总结用定义法证明单调性的步骤.
设计意图：掌握证明函数单调性的方法及基本步骤，并深入理解什么是代数证明，代数证明要做什么事，将代数证明程序化、符号化，同时体会单调性在实际问题中的应用，呼应了问题1研究函数单调性的实际意义.
2. 尝试练习的设计
例1 如图1所示，此函数的单调递增区间是________，单调递减区间是________.
设计意图：能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间.
例2 填表
设计意图：以表格形式呈现有益于掌握这三个基本初等函数的单调性，同时体会定义域是研究单调性的前提，单调区间一定是定义域的子集. 其次二次函数和反比例函数是学好单调性的很好载体，把这两个函数弄清楚了，以后其他的函数也就没问题了. 引导学生用两个很形象的语句来描述这两个函数单调性的特征，二次函数的特征是“一国两制”，同一个函数两个不同的单调性，这里对于反比例函数单调性组织学生讨论，最终得出其特征是“军阀割据”，尽管在（－∞，0），（0，+∞）上都是增或减的，但它们各自为营，互相独立，不能将区间合并，同时总结如何用反例否定函数的增减性.
例3 已知函数f（x）=x+（x≠0），证明函数在［1，+∞）是增函数.
设计意图：通过学生板演，暴露学生的错误及表达的不规范性，然后让学生自我纠错，完善解题步骤. 最后师生总结书写的注意点及解题中关键步骤“变形”的目标和基本技能，形成“取值―作差―变形―定号―判断”这一基本步骤.
例4 已知函数f（x）=ax2－2x+3在（－∞，3）上为单调函数，求a的取值范围.
设计意图：对单调性的拓展与延伸，使学生理解“在某个区间上具有单调性”与“函数的单调区间是某个区间”这是两个不同的概念，前者是后者的子集；同时巩固一次与二次函数的单调性知识，渗透分类讨论的思想：其一是对二次项系数是等于0、大于0还是小于0的讨论，其二对单调函数要分成单调增和单调减两种情况考虑.
“函数单调性”的“三自主”教学反思
1. 开展“课内探讨交流”前，教师需要充分了解学情
“三自主”模式提出把课堂还给学生，表面上好像解放了教师，其实不然. 教师需要对学生及其学习的知识点的情况有很高的熟悉程度，课前需要对学案进行检查和批阅，以便教师更好地在课堂中起启发、引领的作用. 譬如例4的解答，在检查学案时发现学生的解答条理不清，不会分类讨论，其次还是用单调性定义在证明. 这说明学生不知道一次函数和二次函数单调性的结论可以直接运用. 此时就需要教师及时点拨、引导和总结. 同时，由于在课堂上可能出现更多、更复杂的一些即兴情况，这就需要教师站得更高，根据实际及时来调整课堂.
2. 教师要设计“有效”的问题导引和尝试练习
张奠宙教授提出：“教师的责任在于把写在教科书上的冰冷的学术形态，恢复为学生易于接受的火热思考的教育形态” .学案中的问题导引和尝试练习是学生的指路明灯，它起到指引学生进行自主预习、促进学生由浅入深理解概念及学会运用概念的作用，问题导引和尝试练习编制的质量好坏直接关系到“三自主”上课的成败. “三自主”教学模式基于问题导引和尝试练习的定向设计，使得学生易于接受和理解教科书上的冰冷的学术形态. 同时，学生在完成学案和探讨交流中暴露出来的问题， 使得教师易于捕捉学生存在的问题，从而进行“有的放矢”的教学，以致提高课堂教学的有效性. 最关键的是，“三自主”教学以学生自主预习为前提，以学生探讨交流为重心，易于培养学生良好的自学习惯和提高学生的自主能力，最终达成培养学生分析问题、解决问题和总结反思能力的目的.
[关键词]初中数学一次函数教学策略
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）290011
函数涉及的知识范围广、研究程度深、观察视角多，在数学学习中占据重要的地位.而函数概念中的一次函数又是整个函数学习的基础，跟生活紧密联系.因此，学好一次函数是学习函数的前提条件.初中数学教师在函数教学中应重视一次函数的教学.
一、初中一次函数教学研究的重要意义
函数概念在初中数学概念学习中占据重要地位，通过对数学发展史的分析研究可以看出，在数学知识中很多数学理念和概念的提出都是基于函数，可以说没有函数概念奠定理论基础，就没有后续的数学知识.初中数学知识中占据比例最多的一部分是函数知识点的学习，初中学生学习函数时不仅要掌握函数的基本知识，还要学会不等式、方程等其他知识并进行知识的整合，从数形结合的角度探索变量之间的关系.
二、初中一次函数有效教学策略及其实施探究
1.联系实际生活，引入概念.
数学的概念来源于生活，一次函数更是跟生活密切联系.对此，教师在讲解一次函数时要紧密联系生活，设计一些具有趣味性、生活性的问题来激发学生学习一次函数的兴趣.例如一次函数问题：如果一辆汽车在加油之前油箱已经没有油了，现在以每分钟25L的速度往邮箱中注油，要学生试写出加油时间与油箱内油量之间的函数关系式.汽车加油在现在生活中十分常见，学生可以联系日常生活中的一些常识或者亲身经验更好地理解题目意思，进而在脑海中形成一次函数的构建模式.
2.巧妙设置悬念，探求概念
如果在数学教学设计中巧妙地设置一些悬疑，以此来调动学生学习的积极性和好奇心，可以引导学生的心理向求解的方向发展.例如教师在设置问题悬念时可以创设情境：如张老师去水果市场买10斤苹果，当他将苹果称好放入重0.5斤的篮子时发现买的苹果个数比之前买相同重量的苹果个数少了很多，张老师让水果小贩将篮子和苹果一起称得到10.55斤，于是他要求小贩退回他0.5斤苹果的钱，你们知道其中的奥秘吗？这样设置悬念，让学生在自愿和愉悦的心态下去探索一次函数的知识.
3.数形结合，理解一次函数的图像性质.
一次函数的学习主要是要掌握一次函数的基本性质，一次函数的性质不仅体现在方程式上，还体现在图像上.但是调查显示要学生在学习一次函数时将“数”转化为“形”是存在一定困难的.但是数学知识特别是函数的学习是离不开图形的，因此教师在制订一次函数教学计划时要将图形考虑在内，采取一些应对措施让学生在学习中能够做到数形结合.
例如，右图中，一次函数图像在y轴上经过点A，并与函数y=-x相交于B点，求一次函数y=kx+b的正确方程式.此题让学生通过对图形的观察可以得出A点的坐标为（0，2），B点是横坐标为-1且在函数y=-x上，因此纵坐标为1，得出B点坐标为（-1，1）.借助A，B两点的坐标代入到一次函数y=kx+b中可以算出k与b的值进而求出函数的解析式.数形结合的方式能够更加直观地让学生加深对一次函数的性质理解.
4.借助问题情境，增强学生的应用意识.
一次函数与生活息息相关，生活中很多实际问题都可以借助一次函数的图形模式来解决.教师在教学设计中运用一些生活情境与一次函数相联系引导学生在学习中联想到生活例子，将生活中的实际问题转变为数学思想并采取有效措施解决.例如超市中正在进行购买茶壶、茶杯的优惠活动，但是有两种优惠方案：（1）买一送一（买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折，其中购买茶壶3只以上茶20元1个，茶杯5元一个.这两种优惠方式之间有何区别，哪种更加的优惠.利用一次函数的数学知识对其进行解析第一种优惠方案用一次函数表示为y1=4×20+（x-4）×5=5x+60，第二种为y2=（20×4+5x）×0.9=4.5x+72.经过计算得出当买的茶杯超过24只时选择方案2；当在4～23时则选择方案1较省钱.通过生活中经常遇到的一些现实问题设问，加强学生平时生活中的数学知识应用能力.
[参考文献]
[1]李淑平.初中数学与信息技术的有效整合浅析[J].学周刊.2015（17）
教学重点：①重点。将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②难点。怎样选择数学模型分析解决实际问题。
教学过程与操作设计：
1 创设情境
材料：澳大利亚兔子数“爆炸”。在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋。1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只。可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。
S：指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型。可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长。
2 组织探究
例1.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？
探究：①在本例中每种方案涉及哪些数量关系？这些数量之间的关系如何用函数关系来描述？②分析解答（略）。③根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？④你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？⑤根据以上分析，你认为该如何作出选择？⑥你能根据本例体会函数思想的应用吗？
T：创设问题情境，以有趣的问题引入激起学生的热情，使课堂里的有效思维增强。S：阅读题目，理解题意，思考、动手、动脑探究问题。T：引导学生分析本例中的数量关系，并思考这些数量之间的关系如何用函数关系来描述？应当选择怎样的函数模型来描述。S：观察表格，获取信息，体会三种函数的增长差异，特别是指数爆炸，说出自己的发现，并进行合作、交流。T：引导学生观察表格中三种方案的数量变化情况，对于“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等。T：引导学生利用函数图象分析三种方案的不同变化趋势。S：学生动手，对三种方案的不同变化趋势作出描述，在动手的过程中体会不同图象的特点，并为方案的选择提供依据。T：引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确的选择，除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益。S：通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本题的完整解答，然后全班进行交流。T：根据本例体会函数思想的应用。
例2.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 （单位：万元）随销售利润 （单位：万元）的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x；y=log7x+1；y=1.002x。问：其中哪个模型能符合公司的要求？
探究：①本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？②你能根据问题中的数据，借助计算器或计算机作出函数图象，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？③通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答。
T：引导学生分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况。S：进一步体会三种基本函数模型在实际中的广泛应用，体会它们的增长差异。T：引导学生分析问题，使学生得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择。S：分析数据特点与作用，判定每一个奖励模型是否符合要求。T：引导学生利用解析式，结合图象，对三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程。S：进一步认识三个函数模型的增长差异，对问题作出具体回答。
3 探究与发现
幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数y=xn（n>0）、指数函数y=ax（a>1）、对数函数y=logax（a>1）在区间（0，+∞）上的增长差异？并进行交流、讨论、概括、总结，形成较为准确、详尽的结论性报告。
T：引导学生仿照前面例题的探究方法，选用具体函数进行比较分析。S：仿照例题的探究方法，选用具体函数进行研究、论证，并进行交流总结，形成结论性报告。T：对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示。
4 巩固与反思
尝试练习：①教材P110练习1、2；②教材P113练习。
小结与反思：通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美。
生：通过尝试练习进一步体会三种不同增长的函数模型的增长差异及其在实际应用中应如何选择。师：培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用美。
2011年12月7日，河津市教育局教研室组织了一次初中数学观摩会，会议的目的是向全市教师示范数学课的学案如何编制、编制的学案如何在课堂上操作。本节课是我在会议上做的一次观摩课，所用教材是北师大版八年级上册。
二、案例主题
学案中的学习目标如何制定？怎样让学习目标贯穿于学案教学中？
三、案例描述
《一次函数》学案摘要：
学习目标：
1.能说出并解释一次函数和正比例函数的概念。
2.会运用一次函数解决简单的实际问题。
学习过程：
（一）自主合作，达成目标
完成学习目标一：仔细观察函数关系式，并回答以下问题。
①y=10x+500 ②y=400x
③y=-2x+50 ④y=-60x
（1）这些关系式中有几个变量？都是关于x的几次整式？
（2）自变量x的系数能等于0吗？为什么？
（3）如果把一次项x的系数用字母k表示，常数项用字母b表示，那么①③可以写成 的形式，则称y是x的一次函数。那么②④可以写成 的形式，则称y是x的正比例函数。
（4）对照课本182页最后一段，填表：
■
完成学习目标二：
例题：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税。
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.
（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
（二）课堂检测，落实目标
（1）下列函数关系式中，是一次函数的有 ，是正比例函数的有 。
①y=-x-4 ②y=5x2+6 ③y=πx ④y=■
（2）要使y=mxn-1是关于x的正比例函数，n，m应满足 。
（3）一棵小树原高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米。写出关系式并判断y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
（三）链接生活，升华目标
根据提供的刘翔和史冬鹏110米对抗赛信息回答问题。
四、案例分析
（一）学案中的学习目标如何制定
学习目标是学生学习的导航仪，指示着学生学习的路线、目的地和基本要求。而我们许多教师在编制学案的过程中，把教学目标当成学习目标抄到学案上，这种做法是错误的，教学目标和学习目标乍听起来很相似，但是意思并不相同。
教学目标是指教学活动的主体在具体教学活动中所要达到的预期结果、标准。是由教参书的编写者或者执教者制定，面向的是教师和执教者本人，教学目标表达了教学过程结束时教师和学生共同完成的教学任务。
学习目标是学习的出发点，也是学习的归宿。确立具体明确的学习目标是每位学生的首要学习任务。目标越明确、越切合学生的实际情况，其学习行动的每一次努力越能够获得成功。
本节课我设计的教学目标是：
1.理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
3.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
学习目标是：
1.能说出并解释一次函数和正比例函数的概念。
2.会运用一次函数解决简单的实际问题。
教学目标是教师和学生共同完成的教学任务。而学习目标是学生通过学习最终实现的目的。教学目标中包含着学生的学习目标，而学生的学习目标应该是教学目标的一部分。学习目标要清晰简洁，让学生能够一目了然，并能够指导学生在学习过程中不断地向这个目标靠拢，直至最终实现学习目标。所以教学目标制定时可以使用教师教学专业词语，如，“理解”“掌握”“了解”“经历……发展……”“经历……是学生理解……”等来描述，而学习目标的语言就必须做到准确、具体了，应用“能说出……”“会运用……解决……问题”等明确语言给出。
（二）怎样让学习目标贯穿于学案教学中
学案教学必须以学习目标为中心，紧扣学习目标的落实来设置学习过程和学习问题。目标定什么，就学什么，练什么，测什么。所有的教学环节和课堂检测及课后作业都必须和学习目标相对应，为达成目标服务。
我在设计整节教学时通过以下几个环节来完成：
（一）自主合作，达成目标
（二）课堂检测，落实目标
（三）链接生活，升华目标
在第一环节的第一部分中，前三个问题的设计是层层递进的，有意突出概念的特征。（例如，自变量次数是一次，k，b是常数，k为什么不等于0）。第四个问题通过填表的形式，系统归纳正比例函数和一次函数的联系和区别。学生完成这一部分后会感到“我已经能说出并解释一次函数和正比例函数的概念了”。第二部分完成后学生又能体会到“我会用一次函数的知识解决爸爸妈妈工资个人所得税的问题了”。这样学生会感觉到“我经过努力就会获得成功”，从而在成功中体验学习的喜悦。
第二环节我又设计了三道练习题，第一题是找正比例函数和一次函数，达到落实目标一的作用。第二题是易错易考题型，考查学生在掌握正比例函数概念的基础上综合应用知识的能力。第三题是生活实际问题，考查学生两个目标的完成情况。不但会根据条件写出关系式，而且还会判断是正比例函数？是一次函数吗？
关键词：中学数学；函数教学；教学方法
在初中阶段教学过程中，函数部分学习属于重点教学内容。因而，对教师教学提出了更高要求。在实际教学过程当中，教师应当采用正确的教学方法，进而提高课堂教学效率，为学生日后的数学学习打下坚实基础。
一、初中阶段函数部分教学方法
（1）强调培养学生反思能力。初中阶段函数教学过程当中，首先需要培养学生反思能力，因为函数部分学习具有一定特殊性，具有抽象性这一特点，学生无法快速理解。因而，教师在日常作业讲评环节或者是课堂练习过程中，需要让学生主动融入到函数框架中，对错误之处进行自我反思，教师在这个环节中起到的只是引导者的作用。例如，练习讲解阶段中，教师不提供给学生正确答案，在简单讲解之后，让学生对问题进行思考、反思。通过这种教学方法的采用，促使学生在思维能力方面有所提高。
（2）为学生创设良好的学习环境。教师在课后可以设置“数学讨论组”，在教学中采用合作式学习方法。出现不同意见时，教师应当借助自身力量引导学生走出误区，学生在独立思考之后、教师分析讲解之后，对问题及时予以解决。通过这种教学方式的采用，促使教学质量有所提高，同时，增强学生独立思考能力，最终达到双赢的目的。
（3）形成正确教学观念。教学观念正确与否对教学质量高低产生了重要影响。例如，学生在题目练习过程中，有时懒于动脑思考，往往直接去询问同学或者是参考标准答案。这种学习方式对学生日后学习产生了不利影响，一段时间之后，在数学学习上就会失去兴趣、信心，对自身学习能力、逻辑思维能力就会有所怀疑。
二、初中阶段函数部分教学建议
（1）强调概念化教学方式。函数部分学习内容在初中阶段数学学习过程中属于一项重点内容，因而，教师在实际教学过程中，需要做到从基础知识点出发，促使学生更好地掌握函数相关知识，为学生创设开放式的函数学习氛围。对概念进行讲解分析过程中，教师需要结合实际案例予以说明，通过采用这种教学方法，促使学生在概念理解方面变得更为容易，进而能够总结出解题规律。例如，学生刚接触一次函数时，对相关概念不甚理解，因而，教师在课堂教学中可以适当举一些例子：列出x增大，y就增大的关系式，给学生充分思考时间，学生得出了答案，列出的关系式为y=x。学生给出答案后，教师进而向学生介绍一次函数有关概念，在黑板上板书y=kx+b。通过这种教学方法的使用，使得学生对一次函数概念有更深认识，为日后函数部分学习打下坚实基础。
（2）对函数教学方法进行图形化处理。函数部分学习通常都可以借助图形来表示，函数性质、相互之间的关系都可以在图像上予以反映，图形表示使得函数在理解方面更加简单，因为图形和相应函数之间存在着密切联系。因而，在实际教学过程当中，教师需要引导学生养成在图形中解决函数问题的习惯，使得学生在图形中将复杂函数问题简单化。例如，学习反比例函数、正比例函数时，教师可以借助图像说明二者之间的关系，图像上能够清晰反映出二者函数性质。通过这种教学方法的采用，提高学生数学学习兴趣，从而更加积极主动地参与到数学活动中来。
（3）函数模型与学生实际经验进行有机结合。函数模型与学生实际经验进行有机结合能够较好激发学生函数学习兴趣，使得学生在数学学习过程当中深刻体会到数学知识实用性、重要性的特点。站在教师角度来说，采用这种教学方法，一方面能够使得学生更好掌握函数相关概念，另一方面也能端正学生函数学习态度。例如，在实际教学过程当中，教师可以结合生活经验为学生出题。如果班级中某同学和他的父母一起去旅游，在出发之前，油表示数是四十五升，走了一百五十千米之后，油表示数变成了三十升，那么油剩余量同行驶路程之间的关系如何表达？学生在经过了认真思考之后，得到了油剩余量与行驶路程之间的关系式。通过这种教学方式的采用，学生所学知识点得到了进一步巩固，同时，学生也深刻体会到了数学知识的重要性。同时，可以适当分析一些函数典型例题。在此基础上，教师需要引导学生做好归纳总结工作，通过这种教学方法的采用，促使学生进一步巩固函数相关知识点。
（4）培养学生扩散性思维。教师在实际教学过程当中，应当对扩散性思维培养引起高度重视。函数部分学习要求学生能够从多层面思考问题，在思维运用方面应当做到广阔、灵活。学生在问题特征方面、差异方面、隐含数学关系方面应当善于分析辨别，从而形成扩散性思维。例如，在课堂练习训练中，有一道题目是：有两点A（2，2）、B（1，4），让学生写出经过A、B两点的函数解析式，解析式写出后，需要在旁注明解题步骤。在解题过程中，教师要求学生采用不同方法完成练习，学生分别用了一次函数、反比例函数、二次函数相关知识点予以解答。在进行函数部分教学时，函数相关问题并不是独立存在的，数学知识点通常有着相互依存这一关系，如果在解题过程中只关注某一方面知识点就会致使最终解题步骤太过烦琐，甚至出现解题错误现象。函数解题能够同几何知识点进行有机结合，使得学生形成数形结合意识，这样，数学知识学习就变得更加容易。通过这种教学方法的采用，培养学生扩散性思维，从而促使学生在数学学习上迈向更高台阶。
结束语：在初中阶段函数部分教学过程当中，教师应当强调基础教学，并且将教学知识点与实际问题进行有机结合。这种教学方法的采用，为学生创设良好的学习氛围，同时对典型例题耐心、细致地讲解，从而提高课堂教学质量，为学生日后函数部分学习打下坚实基础。
参考文献：
[1]郑松.初中数学函数教学存在的困难及教学对策[J].语数外学
习，2014（5）.
[2]殷菊.对中学数学函数教学方法的几点思考[J].语数外学习，
2012（6）.
【关键字】职业高中；函数；创新；教学方法
引言
函数学习无疑是学生学习数学中的重点，也是老师教学中的老大难.解决让学生学习好函数的难题，老师要大胆创新，从多种不同的角度，用不同的解题方法讲解，让学生开阔思维，看到函数学习的本质，加深对题目的理解，学会举一反三，培养学生学的乐趣和独立思考的数学逻辑能力。
一、高职高中函数教学的创新思路
（一）培养学生学习函数的兴趣
一个人只有对某一事情比较感兴趣才会不遗余力地主动学习，学习函数也是一样，兴趣是学习的动力.老师教学中的上课的方式，声音，语速，都会影响教学效果，函数学习虽然抽象但不是完全乏味的.幽默风趣的老师容易营造一个良好的课堂环境.每个学生的理解能力不一样，学习水平也是参差不齐，老师用一题多解的教学方法，有利于不同水平的学生对函数的理解.学生只有学会了，有自信了，才能逐渐对函数有兴趣。
（二）利用现在多媒体技术指导函数学习
随着技术的发展，互联网的普及，一些软件技术也被引入到教学中，把多媒体技术引用到日常函数学习中老师可以根据自己的兴趣选择图片，文字格式，声音，改变放映速度，改变字体背景颜色，声音，视频，生动形象，内容充实，方便教学内容的展示，多媒体把一些抽象的原本板书无法表现的问题很好地呈现出来，改善教学环境，增强视觉效果，让同学的眼，口，手同时活动起来，引起了学生的学习兴趣，刺激了学生的学习欲望和学习热情，提高了教学效率。
（三）案例教学法学习函数
在案例教学中，所使用的案例既不是编出来讲道理的故事，也不是写出来阐明事实的事例，而是为了达成明确的教学目的，基于一定的事实而编写的案例，它在用于课堂讨论和分析之后会使学生有所收获，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.老师选择的案例具有针对性、专业性，跟学生进行讲解，增加了学生对所学知识的理解.案例教学有利学生在案例中发现问题，提高解决问题的能力.教师在函数教学中选用经典案例教学，抛出问题，让学生独立思考，老师提问，得到反馈，最后与学生一起讨论，不仅可以一题多解，甚至最优解，扩散学生的思维，加深学生对函数的理解。
二、高职高中函数教学的解题方法
（一）三种数学语言的相互转化
数学语言包括符号语言，图形语言，和文字语言三种.他们之间各有利弊，取长补短，相得益彰.每个学生的学习能力不一样，导致接受能力也自然会不一样.同样的一个数学题目，老师如果用三种不同的数学语言把它表述出来，这对不同的理解能力的学生会有不一样的影响，有的对文字比较敏感，能够准确把握文字的意思，而有的会对公式比较感兴趣，喜欢推导验算，有的空间想象能力比较强，喜欢把文字、符号转化为图形.所以采用多种不同的表述方式，让学生有选择性的体会其中一种，加深理解，把握对象的本质，更好地学好数学.老师要学会这三种语言的转化，数形结合，以图解数，以数助形，增加学生对函数的理解程度，培养学生学习函数的兴趣，有利于老师因材施教，提高教学效率。
例如用数形结合解决函数的单调性问题，图形更加直观，让学生在理解的基础之上举一反三.例如：
（二）把函数学习与实际生活相结合
学习数学是思维开发的一个过程，把数学学到的知识与日常生活相结合有利于学生对知识的理解，把函数理论与实践相结合，不仅能够让学生了解到函数在数学中的应用，也能加强他们对知识的理解，引导他们利用函数解决身边问题，培养他们的独立思考的能力，也培养学习的兴趣。
（三）鼓励学生创新思维
学习数学可以培养一个人的逻辑思维能力，而函数是职业高中学习中的一个重要组成部分.数学结果具有唯一性，但是得出结果的途径往往不止一条.老师在教学的过程中也不是只有一种讲解方式，老师的教学模式和方法也要随着教学改革实时更新，学生想要学好数学要培养数学兴趣，找到数学的美妙之处.老师在教学的过程利用三N语言的转换，把学生的五官调动起来，让学生小组讨论，一个人的思维是有限的，多个人的思维却是发散式无限扩张，知识也是在各种思维碰撞中产生.老师从多角度，利用多方法是教学，积极培养学习的函数的创新思维能力。
