发布时间：2023-03-06 15:59:34
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学教学管理论文样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
由于学生的智力差异，每道例题教学后，总有部分学生对例题所讲的思考方法、解题思路掌握得不牢固，因此，在例题教学后回顾和总结解题思路则显得十分必要。在反思中，学生对例题进行再认识、再理解、再提高，既加深了学生对题中数量关系的理解，又训练了学生思维的深刻性。
例如：一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？
教完例题后，首先引导学生回顾例1的解题思路。根据“已经做了5天”和“平均每天做75套”这两个条件可以求出已经做了的套数；已知计划做660套衣服，又求出了已经做了的套数，就能求出剩下的套数；知道剩下的套数和要求完成的天数，就能求出后3天平均每天要做的套数（即由因导果综合法）。再让学生说出解题步骤：第一步求“已经做了多少套”，第二步求“还剩下多少套”，第三步求“后三天平均每天要做多少套才能完成任务”。最后，教师再根据综合算式提问：①“75×5”表示什么？②“660－75×5”表示什么？③“（660－75×5）÷3”又表示什么？通过这样的反思，进一步帮助学生理顺和掌握该应用题的结构和解题思路，加深学生思维的深度。
二、反思解题方法，训练思维的灵活性
教完每道例题，通过引导学生反思本题是否还有其它解法，比较哪种解法较为简捷，进一步拓宽学生解题思路，培养思维的灵活性。例如，在第十一册54页的例4教学之后，教师可问学生：这道题还可以怎样解答？在教师的启发下得出如下几种解法：
解法一
以九月份生产玻璃的箱数作单位“1”，得解法：20000÷（1＋1/3）。
解法二
以十月份生产玻璃的箱数作单位“1”，解法为：20000×（1－1/4）。
解法三
用归一法解：20000÷（3＋1）×3解法四用方程解：设九月份生产玻璃x箱。得方程（20000－x）÷x＝13。
这样引导学生从同一例题中探求不同的解法，有利于克服思维定势，促进学生思维能力的发展。
三、反思题目变式，训练思维的广阔性
某些例题在教学后，还可引导学生多角度、多方位地改变题中的条件与问题，进行变式教学。这样，不仅加深学生对某类应用题结构和特征的理解，而且有利于培养学生理解问题和解决问题的能力。
例如，第十一册49页的例2，在教学后可进行如下变式训练
1.变换条件。将题中“六月份比五月份多捕了1/4”变换为：
（1）六月份比五月份少捕了1/4；
（2）六月份捕鱼是五月份的(1+1/4)倍；
（3）相当于六月份捕鱼吨数的4/5；
（4）六月份比五月份的4/5多100吨。
2.变换问题。将题中“六月份捕鱼多少吨”变换为：
（1）五月份和六月份一共捕鱼多少吨？
（2）六月份比五月份多捕鱼多少吨？
（3）五月份捕鱼吨数是六月份的几分之几？这样，通过一题多变和一题多问，增大了题目的知识容量，训练了学生灵活应用知识解决问题的能力，收到了事半功倍的效果。
四、反思引申推广，训练思维的变通性
有些应用题的数量关系、解题方法很相似，如在教学中不失时机地将某些例题作适当的引申，不仅有助于学生进一步理解题目的数量关系，掌握解题规律，而且有利于训练学生思维的变通性。
例如，在教学第十一册58页的例5这道工程应用题之后，引导学生根据工程应用题的结构特征及解题规律进行反思，学生容易发现工程、相遇、注水等问题有着相似的数量关系及解法。
如相遇问题：“客车从甲地开往乙地需20分钟，货车从乙地开往甲地需30分钟。现两车同时分别从甲、乙两地相对开出，几分钟相遇？”算式是：1÷（1/20＋1/30）＝12（分）。
做衣问题：“一匹布，全部用来做上衣可以做20件，全部用来做裤子可以做30件。如要求做套装，这匹布可以做多少套衣服？”算式是：1÷（1/20＋1/30）＝12（套）。
一、要确立素质教育的观念
数学教学要提高学生的数学素质。要使学生有清晰的数学观念，有全面的、牢固的，结成网络的数学知识，有运用数学知识解决实际问题的能力。教学必须面对全体学生，必须严格按规定授完全部教材内容（不管是否考这些内容）。而且教学时概念必须交待准确，数理必须交待清楚，做到每个判断都有依据，每个推理都有道理。要在此基础上谈算法。
例如，不能说“一块厚纸板是一个长方形”，应该说这块厚纸板的正面是一个长方形。学到长方体之后还应该说这块厚纸板是一个长方体，它的正面，反面都是长方形，还有4个长方形的面仔细看才看得到。教学“3.5米等于多少厘米”要使学生知道：1米是100厘米，3.5米是3.5个100厘米，即100×3.5厘米。按乘法的意义，列式时进率100要写在乘号的前面。教应用题就要教学生分析数量关系，制定解答方案，然后计算结果。要让学生独立思考，独立解答。
教学要紧紧依据教材，注意不要增加名词述语及提出不科学的提法如说“最小的数是0”、“被减数一定大于减数”等。要依据运算意义确定算法，不要提死办法，如“飞走是减”、“一共是加”、“照这样计算就是要求单一量”……。
二、要指导学生进行初步的逻辑思维
小学生的思维方式正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。他们的思维一般要借助实物、图形或者头脑中的表象来进行。应当肯定，形象思维是一种很好的思维方法，可以终生受用。但是，仅有具体形象思维是不够的，还必须掌握抽象逻辑思维的方法，以提高思维能力。教学中可以渗透一些抽象逻辑思维的因素。
如教一位数加法，就不必每题都摆弄教具，可指导学生进行算理的推敲（其实很多教师都做了）。例如教8+7，可以指导学生这样算，8只需补上2就得10，从7里面拿出2与8相加之后余下5，所以8+7
（附图{图}）
象地演示教具：①摆8和7；②将8放入铁筒；③问还要放几个就够10个；④把7分成2和5，把2放入铁筒；⑤问筒里有几个，筒外有几；⑥确定8+7=15。
又如解答两次归一问题“4匹马5天饲料100千克。照这样计算，6匹马7天饲料多少千克？”如果画图表示题意寻求解题方法就很难，而且画出的图太繁反而失直观作用。可以引导学生冷静而深入地思考：要求“6匹马7天吃多少千克”需要知道“1匹马1天吃多少千克”。从“4匹马5天吃100千克”可以求出“1匹马1天吃多少千克”。题目说明“照这样计算”表明这个标准不改变，可以用来求“6匹马7天吃多少千克”。思考到这里可以肯定分两大步解答：①求4匹马1天吃多少，再求1匹马1天吃多少；②求1匹马7天吃多少，再求6匹马7天吃多少。本题的解法是：100÷5÷4×7×6=210（千克）或者100÷4÷5×6×7＝210……
再如解盈亏问题（作为提高题来研究）“一组小朋友分一篮李果。每人3个余下4个，每人5个不足8个。这组小朋友有多少人？这篮李果有多少个？”可以这样想：从每人多分一些李果造成总需求量增加，由此可以算出人数，进而求出李果数。具体来说，由于每人多分5-3=2（个），结果由余4个变成不足8个，需要李果的总数就多了4+8=12（个），这12个是每人多分2个造成的，可知人数是12÷2=6（人）；李果数是3×6+4=22（个），验算：5×6-8=22（个）。
三、适当作一些论证
小学数学教学只要求教师通过实验得出结果就可以作出结论，至于结论成立与否并不作论证。久而久之，学生就会认为实验就是证明，这种观念对学习数学非常不利。教师可以在适宜的问题抓住时机作一些论证，使学生确信所得结论的必然性，更重要的是使学生知道数学的严密性。
例如，教学时可以使用不完全归纳法。如15×20=300,20×15=300，所以15×20=20×15;18×125=2250,125×18=2250，所以18×125=125×18，……经过多次实验都得到交换因数位置积不变的结果，从而归纳出乘法交换律，切忌一例立论。
有些地方可以作相当正式的证明。如找图中相
（附图{图}）
∠2＝∠4，还可以测量证实。但是，只经过实验就作结论不够严谨，可以作如下证明：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。简单的证明可使学生领略数学的严密性。
四、适时培养初步的空间想象力
数学教学要培养学生初步的空间观念，使学生对物体的形状、大小、位置、方向、距离等有明确的认识，对学过的形体以及接触过的物体、场地、河山等能够在头脑中形成表象。教师要引导学生借助表象进行思考，并以此为起点培养学生初步的空间想象力。
如解答篮球场铺混凝土多少立方米的应用问题，应引导学生想象出这些混凝土铺在球场上将形成一个长方体，混凝土的厚度就是这个长方体的高。又如解答长方体形状的粪池四壁和池底涂抹水泥问题，应引导学生想象出这个池无盖，涂抹面只有5个。
解答复合应用题也应帮助学生想象出应用题的情境以至数量关系。如解答相遇问题应帮助学生想象出：一条路的两头各有一辆车，它们同时相向行驶，越来越靠近，单位时间靠近一段路程，全路程包括多少个这段路程就在多少个单位时间后相遇。
五、教好简易方程和几何初步知识
教好小学教材中的简易方程，不要人为拔高，不要引进中学的定理、方法。例如，列方程解应用题不急于计算结果，首先把各数的位置摆好，然后找出数量之间的相等关系，根据数量关系建立方程，用等式表达未知数和已知数之间的关系，然后解方程求答数。列方程解应用题能解答复杂疑难的问题，是中学的主要解题方法，小学应该认真做好孕伏。
小学要教好几何初步知识，为中学作准备。教学中应认真进行操作性练习。如①过直线外的一点作直线的垂线和斜线，量该点到直线之间的各条线段，找出其中最短的。②过角内的一点作两边的垂线和平行线，看哪种画法得到平行四边形。③过线段两端各作一条垂线；过线段的一端作一个直角，另一端同侧作一个45°的角；过线段的一端作30°的角，另一端同侧作60°的角；过线段两端同侧各作一个75°的角；过线段两端同侧分别作30°和45°的角，看哪种作法得到三角形，得到怎样的三角形。
六、认真渗透现代数学思想
教材里隐含有函数、对应、集合等内容，教学时应挖掘出来进行渗透，但不给概念，不出名词。
函数的例子随处可见。如“桃树棵数比李树的2倍多5棵”，用关系式表示是：
桃树棵数＝李树棵数×2+5其中“李树棵数”是自变量，“桃树棵数”是自变量的函数。“李树棵数”变化，“桃树棵数”也随之变化。
对应思想在小学数学教材里随处可见，把求相差转化为求剩余就是其中一例。如：有红花6朵，黄花
（附图{图}）
通过一一对应发现红花里有4朵和黄花一样多，另外还剩下2朵，即红花比黄花多2朵。
集合在数的整除里有过广泛的运用，有些思考题也应用集合来解答。
现代数学思想融汇在教材之中，要注意挖掘，进行渗透，使学生及早接触并初步领略它。
七、加强思维品质的培养
在数学教学中，应有意识地培养学生良好的思维品质。
思维要有方向，有根据，不能胡思乱想。如用分析法分析数量关系，寻找解题方案，是从问题出发进行分析推理，形成解题思路，方向很明确。研究其他问题也可以这样进行。
思维应有灵活性。要提倡学生从多角度去考虑同一问题，用多种方法去解决，不应强求统一，但要注意鼓励学生采用最佳的方法。
有思维的灵活性才会有思维的创造性。思维灵活的学生能找出老师未讲过的、一般人想不到、有时似乎异想的解决问题的方法。如表达“盐的重量占海水的3%”，可能想出多种方法：
①盐的重量＝海水重量×3%
②盐的重量＝海水重量÷100×3
盐的重量
③────＝3%
海水重量
（附图{图}）
思维的创造性还有赖于思维的深刻性。能运用所学知识深入钻研才能解决较难的问题。如要发现图中阴影的两个部分面积相等，就要深入钻研。通过钻研就能发现图中有两个同底等高的三角形，它们各自减去同一个三角形，得出的两个差相等。
思维的敏捷性反映思维的效率，提高思维的敏捷性需要讲究思维方法，还要加强训练。
总之，良好的思维品质不能给予，但可以培养，要给学生锻炼的机会，并坚持不懈。
八、加强学习品质的培养
学生良好的学习品质要教师去培养，教师要让学生对学习有兴趣和爱好，有责任心和主动性，有钻研精神和毅力，有合理的学习方法和良好的学习习惯。这里有几点认识：
1.仅靠兴趣支持学习还不行。要教育学生产生理想和期望，让他们用理想来支持学习，这样，责任心和钻研精神才能保持长久。
学生对数学感不感兴趣，那就看数学教师在教学中能否给学生成功的体验。下面我们欣赏一下某堂数学课的教学场景：满身粉尘的老师,一边滔滔不绝的讲解,一边奋笔疾书。学生们有的自我欣赏；有的埋头苦读；有的飞鸽传书；有的谈古论今。教师怨学生太调皮，学生评价老师太乏味，教学效果怎样大家可想而知。由此可见，改变这种模式的课堂教学势在必行，如何使学生成为课堂的主体，如何使每个学生在课上成为靓点，应该是教师备课的主要内容。教师应把大部分时间花在备课上，备教材、备学生。备学生的基础、认知能力、接受水平，备学生的情感与态度。只有这样才能在恰当的时机给学生以成功的体验，激发学生的学习兴趣。
如何让学生获得成功的体验，在教学中我有以下几点尝试，仅供大家参考：
一、用“爱心”为学生设置成功的体验。
热爱学生是师德的精髓。教育是爱的共鸣，是心与心的沟通，教师只有爱学生，才能教育好学生，亲密无间的师生关系是校园生活中不可缺少的空气，对孩子们的学习与发展具有不可估量的作用，现阶段的学生是敏感的,只有真爱学生才能得到学生的信任,正所谓“亲其师，信其道”。但要学生亲其师，信其道，首先教师要尊重、相信每一位学生，不放弃任何一个学生。尤其是学困生，要及时帮助学困生弥补数学知识上的缺陷，使他们有了对学习数学的胜任感，才能产生学习兴趣。其次教师还要善于发现学生的点滴进步，善于用亲切的眼神、细微的动作，和蔼的态度、热情的赞语等来缩短师生心灵间的差距，培养学习的自信心。再次教师应以精深渊博的知识，娴熟的教学技巧博得学生的信任和喜爱。从而激发学生的学习兴趣。”在教育教学中，我们要经常与学生沟通、交流。用爱心、细心、诚心让学生树立信心，真正赢得学生的信任。老师一次交心的谈话,一句中肯的评语,一回无意的表扬、鼓励，甚至一次善意的“欺骗”都可能影响学生的一生,教师就是让学生意识到自己在老师眼中就是最棒的，这种成功的心理暗示会一直激励他们前进!
二、因人而异,为不同层次的学生设置成功的体验。
在教学和管理中对不同的学生使用不同的评价标准和管理方法,。在教学过程中为不同的学生设置不同的问题，使每个学生在课上都想发表自己的见解并且有的可说。例如:在讲《全等三角形》这一节时,同学们情绪高涨,积极性很高，我先让同学猜想:两个三角形全等时的情况,然后分小组进行折纸试验,最后让同学们阐述其中的数学道理,同学们通过自己的体验，各抒己见,通过积极的活动参与，各种程度的学生都有感悟。这时，学生只要说的有道理就鼓励,如果教师抓住时机毫不吝啬的表扬,肯定会使学生重燃自信之火!使学生真正成为推动课堂的主线,在学习中不断体验成功。对于后进生而言，成功的体验对他们尤其重要,有些老师注意的只是他们上课有没有捣乱,而并没有真正关心过他们的成绩,如果我们能为他们设置一次成功的体验,就可能让他们走出自卑,勇敢地投入到学习中去。只要我们认真备课,心系学生,各类学生在课上都能获得成功的体验。对于后进生教师应给予充分的理解和关怀,有一名老师做的非常好。在课上,他让会回答问题的学生举右手,不会的同学举左手。当后进生举右手时,就让他们回答问题,回答对了大力表扬,让后进生充分地体验成功!这种体验将激励他们的一生。
三、在“合作、探究”的过程中获得成功的体验。
我们倡导自主学习,“合作与探究”在求知中是必不可少的,在小组的讨论、交流、合作、探究过程中即可以同学间取长补短,认识自己的差距,又可以亮明自己的观点技压群雄,在求知的过程中不断感受自己成功的喜悦。在学习的过程中不断产生“领头羊”。而更重要的体验，我认为应是让学生充分参与到知识生成的过程中，去体验一下知识发生发展变化的过程，进行知识“再创造”，在这一创造性的学习过程中满足学生成功体验的需要。学生能独立解答的问题应交由学生独立解答，不能独立解答的交由学习小组合作解决，能动手操作的要让学生动手操作，能做实验的要让学生做实验，以学生为本就是要让学生充分地去感受、去体验。在教学中，同学们热情高涨积极参与,大胆质疑,在兴奋紧张中即获得了知识又获得了成功的体验,并深信“学好数学不是梦”!
四、在竞争中让学生获得成功的体验。
《中国教育改革和发展纲要》中指出：“谁掌握了面向21世纪的教育，谁就能在21世纪的国际竞争中处于战略的主动地位”。21世纪将是经济和社会全面发展的时代，国际竞争越加激烈，要使现在的学生成为未来社会的竞争强者，必须从小培养学生的竞争意识。教学时，教师应根据学生好胜、好强特点，开展“看谁算得又对又快”、“看谁摆的又对又巧”、“夺红旗比赛”、“男女对抗赛”、“小组对抗赛”、“快乐五分钟”等竞赛活动。这些活动激发了学生参与的兴趣，并从竞争中获得了成功的体验，也锻炼学生参与竞争，不怕竞争，学会竞争的能力，为他们适应未来社会错综复杂的环境打下良好的基础。
五、在平时的作业中给学生以成功的体验。
在平时的作业中给学生布置一些实践性的作业,数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有知识设计富有情趣和意义的作业，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学。因此，必须把数学和学生的生活实际联系起来，让教学贴近生活。“使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感”。例如：在讲《三角形的稳定性》时，让学生从现实的自行车三角架、电线架等现实的熟悉的生活场景中感受数学与生活的联系，产生了继续学习的欲望，在后面的教学中学生表现出了很大的兴趣，这样教学，既让学生体会到数学的应用价值和数学的力量，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，又培养了学生的创新意识，学生兴趣盎然，效果好。
六、好的班风为学生设置成功的体验。
一、在知识的连结处实施整体教学
知识之间的联系性决定了某些知识不是孤立的，它们之间连结紧密，如果学生对其中一个知识点含糊不清，必然影响后面知识的学习和掌握，形成知识系统中的“断裂带”。如果教师在知识的连结处实施整体教学，适时正确引导学生认识知识间的内在联系，就可以避免“断裂带”的产生。
例如，第七册异分母分数加减法，以往的教学是轻算理重算法，一味地强调，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。一节新授课下来效果满好，但在学习了分数乘除法后产生混淆，分数加减法做成分子加分子，分母加分母。很明显由于死记硬背，知识的负迁移，干扰学生正确掌握法则。
为排除干扰，使学生在理解的基础上掌握法则，教师首先用系统科学的观点，把整数、小数、分数加减法法则视为一个整体进行分析，它们虽然在叙述形式上有所不同，但“统一单位后方可相加减”这一宗旨，把三个法则紧密连结在一起。于是在异分母分数相加减的新授课上，安排了这样三道准备题："479—163"、"134.26—32.1"、"1/5+3/5"，先板演，然后教师设问：(1)“为什么整数加减法相同数位要对齐？”学生答：“数位对齐了，记数单位就统一了，才能相加减。”(2)“小数加减法，为什么要把小数点对齐？说明什么？”学生答：“小数点对齐也就是把相同数位对齐，说明记数单位统一了，才能相加减。”(3)“同分母分数相加减，为什么分子可以直接相加减，分母不变？”学生答“因为同分母的分数单位相同，所以可以分子直接相加减，分母不变。”紧接着出示例2，"4/5-3/8"，教师问“异分母分数加减法分子能直接相加减吗？”学生答：“因为4/5的分数单位是1/5，而3/8的分数单位是1/8，这两个分数单位不同不能直接相减。”教师问：“如何转化为分数单位相同的两个分数？又怎样减呢？”学生答：“把4/5和3/8通分后，转化为`32/40-15/40’，这两个分数的单位都是1/40，32个1/40减15个1/40等于17个1/40。”接着教师及时小结：无论整数、小数、分数相加减，都要统一记数单位后才能相加减。
上述过程教师实施整体教学，由浅入深把三个法则串连组合起来，清楚地展示了三个法则的连结关系，使学生从中可以看出：前面法则是后面法则的基础；后面法则是前面法则的发展。这样进行教学，学生自然对异分母分数加减法法则印象非常深刻，学过分数乘除法后就不会发生混淆现象。
二、在知识的从属关系上实施整体教学
某些知识之间不是前后连结的关系，而是集合中的元素与集合的关系。如果学生对这些知识分不清主次先后，掌握起来就会出现错误或混淆，这就要求教师正确实施整体教学，在每块知识教学后，及时帮助学生弄清从属关系，分清主次，把掌握的重点放在核心概念上，这样就能用最经济的时间取得最大的效果。
例如，当学生已学完梯形的特征后，教师及时把前边学过的长方形、正方形、平行四边形，都归属于四边形这个整体范畴中，进行系统的归纳和概括，使之形成较完整的结构。教师问：(1)“长方形和正方形有什么特征？它们有什么区别与联系？用集合图怎样表示？”(2)“平行四边形有什么特征？与长方形有什么联系与区别？怎样表示它们的关系？”(3)“梯形有什么特征？与平行四边形有什么联系与区别？怎样表示它们的关系？”(4)“正方形、长方形、平行四边形、梯形它们的边有什么共同特征？怎样表示它们的关系？”学生边答教师边板书：四边形运用集合图把有联系的概念组合起来，较形象地揭示出它们之间的从属关系。不难看出：正方形、长方形、平行四边形、梯形都从属于四边形这个核心概念。这样就从整体上把握了这些图形概念的内涵和外延，收到事半功倍的效果。
（附图{图}）
三、在知识的对立统一关系上实施整体教学
在数量众多的知识中，有些知识是平行的，它们之间的关系既对立又统一，这是数学本身辩证法的体现。像质数与合数、奇数与偶数、最大公约数与最小公倍数等，它们彼此互不包含，而且在文字表述上只有几字之差，极易引起混淆。教学中教师应不失时机地实施整体教学，把对立的知识集中在一个整体结构中，从区别点出发，进行比较鉴别，以达到区分异同、准确掌握、合理应用的目的。
例如，质数与合数都是自然数，又都有约数，它们的本质区别在于约数的个数不同。教学时，先让学生求每个数的约数，再比较并加以区分。
1的约数有：1
2的约数有：1、2
3的约数有：1、3
4的约数有：1、2、4
6的约数有：1、2、3、6
12的约数有：1、2、3、4、6、12
……
教师问：(1)“哪些数只有两个约数——1和它本身。”学生回答后，教师及时抽象：“一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数。”
(2)“哪些数除了1和它本身以外，还有别的约数？”学生回答后，教师及时概括：“有3个或3个以上的约数，这样的数叫做合数。”
(3)“谁只有一个约数？”“1是质数吗？是合数吗？为什么？”引导学生答出：“1既不符合质数的定义又不符合合数的定义，所以1既不是质数，也不是合数。”
这三个设问明确了：“质数必须只有两个约数”这个本质特征。加深了对质数、合数概念的理解。
又如，奇数与偶数的本质区分点在于：能否被2整除。这点学生易于理解和掌握。但是，由于除2以外的偶数都是合数，学生往往误以为所有偶数都是合数；又由于质数中只有2是偶数，学生就往往误以为所有质数都是奇数。教师针对学生的模糊认识，配合图解启发设问：“奇数与偶数，质数与合数这两组数区别各有什么不同？”引导学生回答：“奇数与偶数区别点是，能否被2整除；质数与合数的区别点是，约数的个数不同。”“2既是偶数又是质数。”“所有的质数除2以外都是奇数。”而“所有的合数并不都是偶数，还包含某些奇数。”
（附图{图}）
有的课文题目里含有限制中心词的数词。以这个数词为思维点，往往能理清文章线索，疏通课文脉络。如《三人行》一文，思考题目中的“三”，就能把握课文所写的主要对象。再细读课文，就能明晰课文的主要线索：一人背一人一人背两人两人拖一人；在三人行的过程中，作者又摄取了以师长为主的一组镜头：一匹马，马上坐着两个人，牵马人肩上背着两支步枪，一手牵着僵绳，一手搀着一个病号——成为主线上的连结点；课文结尾段的“一长串大雁飞”与课题“三人行”相呼应——以无数的大雁飞对有数的战士们，令人深思。这样布局谋篇，既使结构严谨，又深化了主题。
二、预示情节发展，表现人物形象
有些课文的重点段落，数词预示着情节发展，表现了人物形象。如《二虎子》中的一段描写：“……男的一边只剩下十几个人……只有七个人了……只剩下四个人了……”读了如临其境，扣人心弦。人们眼看着被认领的人越来越少，担忧老王的心越提越紧；希望、信赖的目光，由时而瞅二虎子，转而直盯住二虎子。随着二虎子认领老王的情节的推进，一个勇敢、机智、沉着、果断的少年英雄形象就跃然纸上。
三、概括课文内容，体现事件脉络
如引导自学《一个苹果》时，在学生预习的基础上，让他们用一句话概括全文的主要内容，并用上三个数词：“一个苹果，八个人吃，还剩大半个。”接着教师启发学生围绕“哪八个人吃？他们怎样传吃苹果？”的问题，边读文边思考，理出事情的主要过程。然后，教师引导学生用具体数词来说明战士们干渴的状况：“整整七天，没喝过一口水……不用说一个（苹果），就是十个二十个，我也能一口气吃完。”再追问：战士如此干渴，为什么“一个苹果转一圈，还剩下大半个”呢？在学生基本理解课文中心思想后，教师又引导学生根据数词“一”、“八”、“（大）半”之间的内在联系，简单地在黑板上勾画出板书图，增强形象性。
四、呈现多彩画面，揭示课文中心
《小站》一文中的数词使用率特别高。仅直接描写小站的就有15个。如远看小站，“一个铁路线上的小站”，“一间……小屋”，“一排……木栅栏”，“三五个人影”；近看小站，正面：“一张红榜”，“一块小黑板”，“二百四十一天安全无事故的记录”，“一张……宣传画”，“两三个挑着萝筐的农民”，“两位工作人员”；中间：“一个喷水池”，“一座假山”，“一根小树”；两头：“几株杏树”，“一群蜜蜂”。以上数词，集中表现了小站“小”的特点。作者巧用数词，集中表现，从不同角度，精心描绘了一整幅绚丽多彩、引人注目的画面。最后，作者又在这幅画面上，用浓墨重彩，着重渲染了“一股活泼的喷泉”，“几树灿烂的杏花”，把赞美之情推向，接着又滑向结尾——“这喷泉，这杏花，给旅客们带来了温暖的春意！”自然、含蓄地揭示了文章的中心思想。
五、虚指具体事物，实表作者情感
有些古诗中，作者运用数词虚指具体事物，实表自己的思想感情。如《赠汪伦》一诗中的“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”。形象地表达了诗人李白与汪伦之间的深情厚谊，读来生动感人。再如《望庐山瀑布》中的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”运用既大胆又丰富奇特，却合情合理的想象，写出庐山瀑布的壮丽景色，反映了诗人对祖国河山的无比热爱之情。
线描即白描，我们可以简单的理解为单纯的用线画画。线描是从素描和速写中分离出来的一种绘画形式。使用工具简单，画起来方便，它对具体物象既能作概括处理，也可进行细致刻划；既能进行造型训练，也可以创造表现。因而，在小学阶段，线的造型训练是学习绘画的基础训练，线描教学更是小学美术课程中绘画教学的基础。在线描中线条可以有许多变化，如长短、粗细，曲直、疏密、轻重、刚柔和有韵律等。线描写生要注意把物象的前后遮挡关系表现正确，一般来讲，在画面中近处物体的基线应比远处物体的基线低。为了更好地表现出线条的美感，我们不能看到什么就画什么，应该通过比较和感受进行有目的地取舍与提炼、加工。常用的线条有直线、弧线、曲线和折线。
一、线描教学的基本规律。小学生的线描教学要从培养学生的绘画兴趣入手。一般来说，几乎每个孩子都喜欢画画。低年级的孩子对自己的作品总是很满意，画画没有什么约束，绘画的热情很高。随着年龄的增加，学生的认知水平逐渐增强，开始知觉到空间的结构，观察力逐渐提高，注意到对象的细节，比较能力也有明显提高，能够发现绘画作品与客观事实的差别开始追求绘画对象的形似，但绘画技能没有明显提高，不能满足认知水平的需要，难于充分表达个人的思想感情，对自己作品的要求变得严格，认为很难在绘画上取得足够的进步，以至于发现自己的画太差劲而对画画失去信心，甚至讨厌绘画。教师在这个时期应当注意学生心理上的变化，进行恰当的引导，不能挫伤了学生的绘画积极性。一是要正确评价学生的线描作品正确指导学生线描，首先要正确评价学生的线描作品。评价学生的线描作品，应从不同年龄学生的实际出发。一是看这些画是否真实反映了学生的内心感受和个性特点；二是看线条的运用是否大胆、肯定，富有美感。三是对作品中所体现出来的“稚拙味”，“原始味”应以鼓励为主，不能简单地以“象”与“不象”来评价，多和学生交流，一起欣赏他们的作品，让学生知道自己作品的可取之处，以提高他们作画的兴趣。二是应分阶段有步骤地进行，即要与学生的年龄、内容相适应。对不同年龄层次的学生应结合其心理特点与认识水平，作不同的要求。低年级的，可要求他们大胆地用线描表达自己的所见所想。如用线简略地勾画出一个人或一个场景，并使构图饱满。三、四年级的，除要求大胆用线外，还要能对物象作初步的描述。如头像写生时，能够用线条较精细地描绘出五官结构。在这一时期，应着重培养他们的观察与写生能力。对于五年级的学生，可以要求他们在课外多进行线描写生练习，自觉地用线条表现出物象的结构和质感，体现出写实美，并能通过线的巧妙运用来表达自己的感情。另外，在线描教学中，要根据孩子的心理特点，开始学习线描时，要选取学生所熟悉，且新奇有趣、形状简单的物体作为绘画对象。如画他们爱吃的水果，画每天陪伴自己的玩具或上学用的书包等。当他们有了一点基础后，再引导他们画爸爸妈妈等线条较复杂的人物。在自己熟悉的环境中画，会使学生易于感知，增加兴趣，形成良好的开端。此外，在选择线描内容时，还要注意描绘的对象，要先少后多，先静后动。为了克服作画简单化，类同概念化的孩子心理弱点，在学习初期，要有意识地引导学生尽量多用线条来刻画物象，不轻易放过所见的一切，特别是要牢牢抓住物象有特征的细部，宁繁勿简。这对培养学生的观察力，毅力，耐心及认真、踏实的学习态度，是很有益的。同时，还要让学生多欣赏一些不同风格的优秀线描作品，提高对作品的审美能力。
二、小学生线描教学的训练活动。线描是学生用自己的眼睛观察思考，然后把收集到的信息进行整理加工，用线的形式细致描绘出来，它既区别于儿童画创作，与写实的写生画又有较大差距，它的教学规律由简单表达到复杂表现，由意象到再现。他们的写实能力随认识发展自然提高。他们对物象的自然属性：比例、结构、透视、体积和色彩的认识与表现，依靠感知不断提高。
首先学好线描写生画要建立正确的观察方法。一是从整体出发，把各个部分联系起来观察。线描写生是从局部入手，但在画局部的时候，心里还是要想着局部与整体的关系，不能只盯一个地方。例如画人物时，始终要注意人物各部位的比例关系。二是观察时必须抓特征，细致观察物体形象的微妙差异和本身的结构关系，例如人物五官脸型有长、方、圆不同，眉毛、眼睛、鼻子更是千差万别。要抓住细节，深入刻画。
其次要画儿童感兴趣的事物。老师要为孩子创造一种发展个性的课堂气氛，培养每个孩子都有强烈的自我感觉、自我意识。老师要鼓励他们表现自己的感受，在他们画的基础上，教给他们怎样提高，怎样完整，怎样完美。儿童是依靠感知认识事物的，并不依赖形的繁简发展认识，而是从自己最熟悉、最感兴趣的东西开始。让儿童通过观察捕捉形的特征，发现有趣的细节，力求生动，富于美感，不要求形的准确、比例、透视正确。儿童绘画内容本身并不存在难易问题，关键是所画的题材儿童是否感兴趣，像男孩子喜欢汽车、机器人，女孩子喜欢洋娃娃、花卉等，老师用讲故事、儿歌等形式来激发学生对蔬菜、植物、人物、玩具的直观认识与兴趣培养，激发学生的创作欲望。因为兴趣能激发儿童无穷的绘画潜力。
[关键词]：信息技术分层指导问题解决实验结论
一、问题的提出
科学技术迅猛发展，特别是计算机技术的飞速发展，使得数学的应用领域得到了极大的拓展，数学成为公民必需的文化素养，数学教育大众化是时代的要求。这一切构成了当前数学教育改革的基础。新课程理念认为：教育是培养人的社会活动，教育必须关心所有儿童的最充分地发展；而学校的责任则是创造能使每一个学生达到他可能达到的最高学习水准的学习条件，学校必须给学生奠定终生学习的基础。
学生的学习基础、智力条件、学习方法、学习习惯、自学能力、学习自觉性和意志力等方面存在着差异，而目前学校采用“平行班授课制”，实践中越来越感到，对全体学生用“一本书、一把尺子、一刀切”弊端严重，它否认了学生的差异，同时也扭曲了学生个性、爱好和特长。《标准》中指出，义务教育阶段的数学课程应实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。那么如何在班级授课制下充分发展学生个性、爱好和特长，面向全体、分层指导、分类推进，使每位学生都能学有所得、学有所长、学有所用，从而感到学校教育的乐趣呢？信息时代的到来，使教学进入了一个开放、快捷而多变的信息网络世界，探索创新也日益渗透在课堂之中，2001年9月我们开始了对小学数学教学中运用信息技术“分层指导，问题解决”教学策略的研究。
二、理论基础
1、素质教育理论
所谓素质教育，是指根据时代社会发展和人的发展需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以弘扬学生的主体性为主要运作精神，注重潜能开发和健全个性发展，注重培养创新和实践能力为根本特征的教育，他强调人自身的发展，把学生看做能动的主体，是着眼学生的个性差异，以学生发展为本位的个性化教育。素质教育的一大基本精神，就是使每个受教育者的个性得到充分自由的发展。课堂教学是实施素质教育的主要阵地，是激励学生发展的最重要的外部条件，教师在课堂教学中要充分发挥学生的主体作用，使其从被动的知识接受者转变为主动的探索者和个性化的的独立学习者，教育者要把“学生的发展”作为教学的最终目的，这其中包括学生的智力水平的发展、能力水平的提高、身心的健康发展等。教师必须树立全新的教育观念，创造和选择适合学生兴趣和爱好、个性和爱好的空间方式，让学生在轻松、愉快的氛围中，充分发挥每个人的聪明才智和内在潜能，使其具有改造世界的物质力量和精神力量，体现素质教育的宗旨，培养学生的创新精神和实践能力，在教学中要面向全体学生，因材施教，旨在让不同层次的学生通过学习得到其能力所能达到的知识，让其尝试成功的喜悦。
2、多元智能理论：
多元智能理论对智力定义为：是在某种社会和文化环境的价值标准下，个体用以解决自己遇到的真正难题或生产及创造出某种产品所需要的能力。解决问题——是针对某一特定的目标，找到通向这一目标的正确路线；制造产品的能力——需要获取知识、传播知识、表达个人观点或感受的能力（Gardner,1983）。美国哈佛大学教授加德纳博士1983年证明了人类思维和认识的方式是多元的，亦即存在多元智能：言语语言智能、数理逻辑智能、视觉空间智能、音乐韵律智能、肢体运动智能、人际沟通智能、自我认识智能和自然观察智能。多元智能理论认为每个学生都或多或少具有8种智力，只是其组合的方式和发挥的程度不同，每个学生都有各自的优势智力领域，都具有自己的智力特点、学习风格类型和发展特点，人人都有一片希望的蓝天。多元智能理论是适应时代和社会发展需求的现代教育、教学理念，它认为，每个学生在全面发展多元智能的基础上，可以有一种或数种优势智能，亦即全面发展与个性发展间是可以取得平衡、和谐发展的，这与素质教育理念一样，注重每个人的全面发展和个性发展、注重潜能开发、强调以学生为中心。多元智能的教学观强调，由于学生的智力表现的多样性和复杂性，不可能找到一种适合所以学生的教学方法。教师应当根据教学内容、学生的智能特点、学习风格和发展方向，选择和创设多种多样的、适宜的教学技术，与学生的优势智能倾向和喜好的学习与发展偏向吻合起来，从而有效地促进学生发展
三、实验的过程设计
1、实验假设
在小学数学教学中充分尊重学生差异，以学生为本，运用信息技术及多元智能理论对学生实施分层指导，能有效提高学生的学习兴趣、发挥潜能提高学习效率，促进学生分层提高，全面发展，最终实现问题解决能力的全面提高。
2、实验变量
（1）自变量：基于MI理论的分层教学模式和策略及现代信息技术与小学数学课堂教学的有机整合。
（2）因变量：学生学习数学的兴趣；搜集信息、处理信息、解决问题的能力及原由的数学学习水平。
（3）控制变量：
教师方面：实验教师掌握信息技术的能力。
学生方面：使用计算机的能力。
环境方面：校园网络的建立。
3、课题研究目的
（1）探索基于多元智能理论进行分层教学，促进学生问题解决能力提高的有效课堂教学模式。
（2）探索运用现代教育手段与“分层指导，问题解决”课堂教学模式有机结合的规律，找寻信息技术基本特征和教师、学生主体性的契合点，真正发挥教育信息技术的长处，以点带面，在促进学生优势智能得到发展的同时，带动其他智能的协调发展，使信息技术成为培养学习者问题解决能力的促进手段。，
（3）通过课题研究使实验教师明确使用现代化教育信息的意义和价值，提高实验教师运用现代教育信息的意识及使用现代信息技术工具的能力，增强课题研究的能力。
4、实验对象
在三、四、五年级各班中各挑出一个实验班进行研究。
5、实验方法
本课题采取调查研究、实验研究、行动研究和文献研究相结合的方式进行。
6、课题研究步骤
（1）实验准备阶段（2001.9.——2002.2.）
①成立课题实验小组。
②制定课题实施方案，确定实验计划。
③对实验教师进行信息素养的问卷调查，对实验班学生进行实验前测。
（2）实验实施阶段（2002.3.——2003.2）
①实验教师把现代教育信息与数学教学相互融合进行提高。
②选择实验的教学内容，探究信息技术与学科整合的有效策略，摸索信息技术环境下“分层指导，问题解决”教学模式。
③收集实验数据，检测效果。
（3）实验总结阶段（2003.2.——2003.12.）
①整理分析实验数据资料。
②撰写实验报告和论文，推广实验成果。
四、实验结果
（一）基于MI理论的“分层指导，问题解决”课堂教学模式的探究
1、对科学分层方法的探究
（1）按照学习水平分层
传统的分层方法是以学生的学习水平做依据的，这也是我们实验初期所采用的分层方法。我们把学生按照学习成绩分成A、B、C三个层次，从学习目标、学习内容、到练习等各个环节都分层次安排。这种分层方法层次明显，便于教师的操作管理，学生也非常明确自己属于哪个“层次”。但在实践过程中我们发现这种做法还存在很多弊端：如按成绩分层会给学习心理造成压力，学优生容易产生自满情绪，学困生容易产生自卑心理，学习兴趣降低等等。
（2）按照多元智能分类
霍华德•加德纳提出的多元智能理论认为：每个学生都是独一无二的，都有自己的优势智力领域，即每个学生都有他自己独特的智能学习风格类型和发展特点，他们都能以其独特的方式对人类文化做出有价值的贡献。在多元智能理论的指导下，我们在教学过程中给学生创设不同的教学环境及学习方式，让他们用自己喜欢的方式去学习同一个知识内容，如为了让学生感知1分钟时间的长短，我们让言语语言智能强的同学默写古诗，让身体运动智能强的同学拍皮球、跳绳，让数理逻辑智能强的同学练习速算……学生都用自己喜欢的方式体验到了1分钟的长短，数学知识掌握了，优势智能也得到了发展。
(3)多种分层方法相融合
通过一段时间的实践，我们感觉到各种分层方法都有其存在的必要性，各有利弊，单一的分层方法已不能适应课堂教学的实际。我们在教学中逐步摸索、采用了一种多种分层方法相融合的弹性分层方法，即在教学过程中按照学生智能发展情况，依据课程特点实施同质分组或异质分组，在练习和评价中按照学生的学习水平和优势智能进行分层、分组，让学生根据自己的能力、兴趣自主选择学习内容、学习方式、练习内容、练习形式，教师并随时根据学生的发展变化调整分层，学生也能根据自己的需要进行自我调整。
2、基于MI理论的“分层指导，问题解决”课堂教学模式的构建
在长期的课题研究实践过程中，我们逐步摸索、构建出了如下信息技术环境下“分层指导，问题解决”课堂教学模式。
（“分层指导，问题解决”课堂教学模式图）
该模式主要包括三大模块：分层教学策略，问题解决课堂教学基本流程，信息技术支持。该模式图只是一个总体的操作思路，在具体的教学中，可根据不同教学内容和不同教师的教学风格作弹性的，灵动的改变。
（1）分层教学策略
本课题以信息技术为工具，以“分层指导”为手段，以最终实现提高学生“问题解决”能力为目的。在课堂教学中，我们本着以学生为本的思想，遵照“因材施教”的教学原则，兼顾学生的学习水平、学习风格、及智能的发展情况对学生实施分层指导。为了实现“人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”这一数学课程理念，我们在教学目标、提问、施教、练习、探究和评价等多个环节对学生实施了分层。
①教学目标分层
课堂分层教学是因材施教原则在课堂教学中的具体运用。它根据因材施教的原则，对不同基础、不同学习风格类型的学生，提出不同层次的教学目标要求，使教学更符合学生的实际情况，更适应各个层次的学生。《小学数学课程标准》在关注学生知识技能目标的同时，提出了对数学思考、解决问题、情感与态度目标的关注。而此课题研究对教学目标的确定在考虑学生差异对知识掌握目标进行分层的同时更加关注学生能力、及情感态度的发展。我们把教学目标分为：基础性目标、提高性目标和发展性目标三个层次。
（“分层指导，问题解决”课堂教学目标框架图）
三个层次的目标由浅入深，基础性目标是每一个学生都必须达到的，主要以知识技能的掌握为主，提高性目标对学生数学思考及解决问题的能力提出了更高的要求，而发展性目标对学生在数学学习过程中情感态度的发展提出了具体的要求。教学目标的制定应从每一个学生的实际情况出发，依据不同学生的智力水平、认知能力、及优势智能的发展情况来制定。教学目标的制定应是灵活的，机动的，只要这样才能适应不同层次的学生，使每个学生能多起点、多落点，实现分层提高，这才是真正意义上的“因材施教”。
②提问分层
该课题的研究是以问题解决为核心的，问题情境的设置是分层教学过程中非常重要的一环。根据分层教学目标，我们对学生实施了分层提问，依据学生智力水平的不同，让学生解决自己能解决或是可能解决的问题，依据学生智能发展情况，学习风格的不同，让学生解决自己感兴趣的问题。
③施教分层
分层施教必须处理好同步讲授和分层个别教学的关系。一方面，根据新课程标准的统一要求、教材的统一内容在同一时间内向全体学生进行同步教学，讲授基本的教学内容，完成基本的教学目标。另一方面，教师又要根据不同层次学生在知识、能力及多元智能发展情况方面的差异，采取分层异步教学，使尖子生“吃得好”、中等生“吃得饱”、学困生“吃得了”，达到群体教学和分层个别教学的和谐统一。在这方面，我们充分发挥了现代信息技术“多渠道、反馈及时、评价及时”的优势，把计算机技术与数学教学相结合，利用网络对学生实施分层教学。如根据学生知识水平、接受能力的不同，执教者把同一教学内容设计成A、B、C三个不同的学习方案，以适应不同层次的学生：A方案适合学困生，在这个方案中，教师利用多媒体技术设计了很多的帮助提示，可以引领着学生学习；B方案“扶中带放”，适合中等生，通过电脑引导学生尝试、讨论、发现、总结；C方案适合学优生，让学生主动探索，引导反思，总结学习方法；又如根据学生智能发展情况的不同，在教学过程中为言语语言智能强的同学尽可能多的提供视听教材和运用文字的机会，让他们通过阅读，写学习笔记、数学小论文等一些活动增强对数学知识的理解；给肢体运动智能强的同学创设一定的虚拟情境，通过动手制作模型、角色扮演等活动实现对数学知识由表象向抽象的过度；对于视觉空间智能强的同学充分利用想象、图片、色彩来教学，引导学生的视觉性活动，鼓励学生用画图、制表来表述对数学知识的理解。
新课程理念强调以学生为本，强调要关注每一个学生的发展。对于不同层次学生在学习过程当中出现的不同层次、不同类型的问题，我们要实施分层辅导。分层辅导的目的之一是查漏补缺，完成教学目标；二是进一步激发学生兴趣，提高学生自学能力和创造力，促使其优势智能得到进一步的发展。分层辅导的方法很多，可以是教师与学生面对面的个别辅导；可以是学生间的互相辅导；还可以利用网络的及时评价反馈功能对学生实施辅导帮助。
不同智能类型的学生需要的帮助和辅导也是不同的，对于数理逻辑智能强的同学来说，他希望得到的是一些清晰、条理化的问题以帮助其学习；对于言语语言智能强的同学来说他更喜欢看一些直观的文字说明；对于视觉空间智能强的同学来说，直观形象的动画演示，或是图片资料更能吸引他们的注意；对于肢体运动智能强的同学来说为他们创设一定的情境，给他们提供动手操作的机会，更能提高他们的工作效率。这一切都需要教师针对学生的实际情况，灵活选择辅导的方式。
④练习分层
练习分层就是反馈练习的设计和课外作业的设计应考虑各层次学生的接受情况。重视数学知识的应用性和实践性成为国际数学教育改革的一个基本趋势。《小学数学课程标准》中明确指出要注重培养学生的应用意识，使学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用数学知识和方法寻求解决问题的策略。所以在练习的编排上努力突出层次性，利用网络的优势，让学生自由选题练习：学优生可完成一些难度较大的综合题、深化题，以培养学生运用知识的意识，提高学生运用知识解决问题的能力，中等生可完成适量的巩固练习题，学困生可完成一定数量的基础题，加强基本功训练，并鼓励低层次学生在完成作业后，尝试向高层次练习冲刺，逐步缩小差距。
练习还应考虑学生的需要和兴趣，教师应根据学生智能差异设计出形式多样的练习，如让言语语言智能强的同学和数理逻辑智能强的同学合作写数学小论文，让言语语言智能强的同学把所学的数学知识编写成打油诗、绕口令，让数理逻辑智能强的同学建构知识框架图，让肢体运动智能强的同学制作模型、手工艺品等等。
⑤探究分层
学生运用所学知识，主动探究，解决问题，最终实现问题解决能力是我们课题研究所要完成的最高目标。学生因知识水平及智能发展的不同，在探究的内容和探究的层次上也会存在不同大小的差异。在引导学生主动探究的过程中因根据学生个体的差异，教学内容的不容对学生实施分层要求。如在学习、探究同一知识内容时，可把同一智能类型的学生分一组即同质分组，这样便于学生的交流发展其优势智能，也便于教师的分层提问、分层辅导、分层练习、分层评价等教学环节的展开，但学生若长时期处于单一形式下学习，其他弱势智能将得不到发展、提高。所以在分组完成一个综合性的学习任务时，可以把不同智能类型的学生分一组即异质分组，这样便于学生发挥各自优势、合作互助，在与其他不同智能类型学生的接触中，自己的弱势智能也得到强化。
⑥评价分层
《小学数学课程标准》中指出：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学学习活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。多元智能主张的评价宗旨是：以评价促发展，适应学生个性化学习风格，发展自身的优势智能，弥补弱势智能，真正做到因材施教，使全体学生再全面发展的基础上达到充分的个性发展。
我们在课堂教学中采用教师评，学生互评、家长评，利用电脑帮学系统评等多种评价方式对学生的学习过程、学习结果进行全面的评价，让学生自己反思在学习过程中所表现出来的优势智能和弱势智能各是什么，我们力争通过这种以学生自评、互评为主，以教师、家长、信息技术工具评价为辅的，多层次、立体式的评价方法，让每一个学生都能学有所获，让每一个学生都能感受到成功的喜悦。
（2）“分层指导、问题解决”的课堂教学模式的操作流程
通过近三年的实践探索，我们摸索并总结出信息技术环境下，“分层指导，问题解决”课堂教学模式，即：“创设情境，引出问题自主选择，分层学习
分层练习，及时反馈分层指导，解决问题分层评价，共同提高”这五步教学模式。
教师在实施教学时以“问题解决”为核心，贯穿整个课堂教学过程。创设情境，引出问题可以由复习旧知引入，为学生进行知识的迁移奠定基础，也可以创设一个具体的问题情境，让学生提出问题，引发学生的探究。不同的学生提出的问题在内容和层次上都会有所差异，这样可以利用信息技术让学生带着问题在教师精心设计的课件、学件中进行自主选择，分层学习，而教师可以利用传奇2000、LanStar等教学软件对学生的学习进行必要的辅导及适时的调控。在分层练习，及时反馈环节，要求学生在进行必要的基础性练习之后自主选择一些适应自己学习水平，自己感兴趣的练习完成，进一步巩固新知。而教师应善于根据学生的层次，学习风格创设一些形式多样的练习。在掌握必要的知识技能之后，则可以让学生或独立探究或合作去解决前面所提出的问题，教师可以适时地给予一些辅导或提示学生自己去寻求帮助，或现实的帮助或网上的帮助，以实现分层探究，问题解决。在分层评价，共同提高这一环节，教师要彻底改变以同一个标准去衡量在智力、水平、学习风格等方面千差万别的学生的现象，应建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系。在现实课堂教学中，这五个步骤并不是一成不变的，教师可以根据需要进行适当的调整。
（3）信息技术支持策略
对应“分层指导、问题解决”课堂教学模式中的创设情境，引出问题——自主选择，分层学习——分层练习，及时反馈——分层指导，解决问题——分层评价，共同提高这5步教学模式，信息分别起着问题情境创设，媒体演示，分层练习任务的程序课件操练，网络协作/媒体综合应用进行探究以及建立电子学档进行过程性评价等支持作用。同时，在实施不同的智能学习活动时，可以整合应用不同的技术工具，见下表：
智能类型教育技术（软件）
言语语言文字处理软件、电子邮件软件、网页创作家、多媒体演示工具、外文软件、故事光盘、打字帮手、台式电脑、电子图书馆、文字游戏/软件等
数理逻辑数学技能指南、计算机设计辅导、电子制表软件、制图工具、数据库、逻辑性游戏、科学程序软件、批判性思维软件、问题解决软件等
视觉空间动画程序、3D建模语言、剪辑艺术应用软件、计算机辅助图像、数字照相机和显微镜、绘画和制图软件、电子象棋比赛、建模工具、研究组、空间难题解决比赛、电子难题包、几何学软件、数字想象/图形程序软件、虚拟课件等
肢体运动
计算机接口的实用结构包、模拟运动游戏、虚拟现实系统软件、眼——手协调游戏、接通计算机的工具、触觉设备等
音乐韵律音乐文化辅导软件、唱歌软件（声音合成器）、音调识别和旋律增强器、音乐乐器数字接口、创造你自己的音乐节目等
人际沟通
电子公告栏、模拟游戏、电子邮件程序等
自我认识个人化选择软件、职业咨询服务软件、任何可自定步调的软件、可下载的多媒体应用程序等
自然观察科普性软件、自然界声音和/或图像文件、植物/动物的分类软件、动物声音辨认软件、地球科学软件等
（二）实验结果分析
1.学生学习成绩明显提高
实验前现五（3）班数学学科平均分与年级平均分相差4.9分，下面是该班在实验过程中两年的数学平均成绩与年级平均分对照表：
表一：2001——2003学年实验班五（3）数学平均成绩与年级平均分对照表
第一学期第二学期
期中期末期中期末
2001——2002学年-4.5
（进步0.4）-3.8
（进步1.1）-4.1
（进步0.8）-3.2
（进步1.7）
2002——2003学年-2.6
（进步2.3）-2.1
（进步2.8）-1.7
（进步3.2）
表二：实验班在校、区、省数学学科竞赛中获奖情况
校区省
一等奖二等奖三等奖一等奖二等奖三等奖一等奖二等奖三等奖
实验前1人次
实验后1人次2人次3人次1人次2人次1人次
由以上两个表可以看出：在进行了课题实验之后，实验班学生的数学成绩比实验前有了明显提高，尖子生脱颖而出。
2.学生的非智力因素明显改观
①学习兴趣浓厚了，自信心增强了。开展课题实验以来，学优生学习劲头更足了，学困生也有了明显改善。
对数学学习的态度人数百分比
有很大兴趣14875.7%
比较感兴趣3517.8%
感觉一般105.1%
没兴趣31.4%
(学生对数学学习兴趣的调查统计)
通过实验，我们欣喜地看到了发生在学生身上的变化：他们在课堂上的发言率大幅度提高，也学会从别人的发言中找到讲对和不完善的地方。他们说：“以前我们考试成绩总不理想，现在老师上课提问、考试的内容都能考虑我们的起点，学得会，考出好成绩，就有信心了”。
②学习品质改善了，意志力增强了。学优生在完成了老师规定的作业后，能主动找更多、更难的题目去做，花在学习上的时间比以前增多了。学困生上课注意力集中的时间也延长了。懂得了如何控制自己，课外也能逐渐抵制外界的诱惑，逐渐自觉地学习。
遇到难题
时的表现人数百分比
以前现在以前现在
直接放弃54827.5%4.1%
直接寻求帮助782439.812.2%
思考一会，不
会就放弃395819.929.6%
努力思考，不会
再寻求帮助2510612.8%54.1%
（实验前后学生学习品质的调查对比）
③学习习惯改善了，问题解决能力提高了。
解决问题的方法、策略人数占调查人数的百分比
独立思考、解决12865.3%
咨询同学、老师、家长10352.6
上图书馆查资料8141.3%
上网查找资料9548.5
（学生解决问题方法、策略的调查统计）
实验前总有部分学生迟交或缺交作业．实验后，随着成功心理强化，学生普遍地都能按时完成作业，不懂能主动向同学和老师请教。平时测验和考查，也能认真、反复检查，力争考出好成绩。在解决问题的方法和策略上也比以前跟完善，能用多种方法，从多种渠道获得信息，姐姐问题，问题解决能力得到大幅度提高。
3.老师的教育思想、教学办法、教育教学能力和教育科研能力都有大幅度改善
随着课题研究工作的不断深入，实验老师越来越感受到开展这个课题研究的意义：学生在智力上的差异并不大，关键是否能正确把握每一个学生对其“因材施教”；要切实促进学生全体、全面发展就必须广泛、合理地使用现代信息技术，向课堂40分钟要效率；要促使学生主动发展，就应根据学生的学习风格及智能发展情况设计教学，大力挖掘学生的学习潜能，努力创造适合孩子的教育。经过磨练，三位实验老师的教育教学能力都有了长足的进步，在课堂教学、教学论文等各级各类评比中屡获一、二、三等奖。我课题组成员共获国家级奖励5项，省级奖励3项，市级奖励8项，区级奖励10项。
（我课题组成员公开获奖成果统计）
五、课题研究的分析及讨论
实施分层教学是真正落实“因材施教”，是真正“以人为本”，是真正关注学生的“终身学习”，这也正是新课程理念所倡导的。要真正落实分层教学，首先教师要更新教育观念，要相信每一个学生都能成功，每一个学生都能在其自身的基础上通过努力取得进步。培养一个学优生光荣，转化一个学困生同样光荣。其次，要真正落实分层教学必须掌握大量的教育教学理论。根据学生的学习成绩分层是浅层次的分层，要真正根据学生差异组织教学，因考虑学生的学习风格，要对学生智能发展情况进行了解和研究，根据学生不同的学习风格组织教学，利用学生的优势智能帮助学习，这就需要我们对学习风格及多元智能理论有所研究。再次，要真正落实分层教学，必须掌握现代信息技术。以多媒体、网络技术为代表的现代信息技术对基础教育带来了巨大的冲击，也给基础教育的发展带来了前所未有的机遇与挑战。如何克服班级教学人多、地方少、教学时间有限、教师个别辅导分身无术的弊端，惟有靠信息技术，信息技术让一切以为是理想的东西变成可能。将来的时代是信息的时代，提高师生的信息素养也势在必行。
在这次的课题实验研究过程中，我们还有一些问题和疑惑，如少数学生偷懒躲在低层次里不愿向高层次递进；学生的学习水平，学习风格都不是一成不变的，如何在发展变化中合理对学生进行分层，如何在动态的变化过程中给予学生合理的评价？这都需要我们在今后的实验过程中去找寻更多行之有效的策略。
六、结论
一、要善于挖掘教材内在的环境教育因素
由于小学生无论在生理或心理方面都处在逐步发展阶段，他们的思维也由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，他们的认识活动很大程度上依赖于具体直观。所以新编小学数学教材图文并茂，有80%以上的插图都蕴含着丰富的环境教育内容，准确地把握插图中环境教育因素，能使学生更易理解、接受。如：一年级小朋友从进学校第一天第一堂数学课，就要受到良好的环境教育。在“准备课”第2页上就看到环境优美的生活环境：1座大桥、2只蝴蝶、3幢楼房、4只彩球、5位小朋友、6朵白云、7棵松树、8个字（请您爱护花草树木）、9只小鸟、10朵鲜花……在学生练习数数的同时教育学生要爱护我们周围的一草一木，一山一水，爱护公共设施，不随地吐痰，不乱扔纸屑杂物等，使我们生活的环境多姿多彩，生气勃勃。第一册第10页和第17页的“校园一角”插图，让学生知道美好的校园环境需要我们大家共同来营造，爱护学校的花草、树木、校舍、操场、游泳池……是我们每个小朋友义不容辞的责任。结合熊猫、羚羊、松鼠、企鹅、白鹭、猴子等动物的插图，使学生知道动物是人类的朋友，地球上不能只有人类，野生动物灭绝之时，就是我们人类灭亡之日，所以我们要爱护身边的动物，特别是野生动物，同时知道熊猫是我国的国宝，东北虎、亚洲象、中华鲟等是我国一级保护动物，目前它们濒临绝迹。
随着学生认识水平的提高，知识的拓宽，针对学生的年龄特征和接受能力，教材中的环境教育内容也逐步抽象、充实，从居住环境到校园环境，从自然环境到人工环境，从水、大气、土地到动、植物，从资源、人口到地球、宇宙，教材中有50%以上的应用题都作了一定的反映。如：
1.每个窗台放2盆花，5个窗台一共放多少盆花？（第三册）
2.同学们采集标本，捕到9只蜻蜓，捕到蝴蝶的只数是蜻蜓的3倍，捕到蝴蝶多少只？（第四册）
3.一条蚕吐丝1500米，5条蚕大约吐丝多少米？（第五册）
4.大林有55张风景邮票，动物邮票比风景邮票少29张，两种邮票一共有多少张？（第六册）
5.沿海堤有一条防风林带，宽是48米，东港村境内的防风林带占地8640平方米，这段防风林带的长是多少米？（第七册）
6.一个自然保护区天鹅的只数是丹顶鹤的3倍，已知天鹅和丹顶鹤共96只，天鹅和丹顶鹤各有多少只？（第八册）
7.1996年江苏省海水产品量达79.5万吨，淡水产品大约是海水产品产量的2.09倍，1996年江苏省水产品产量大约有多少万吨？（第九册）
8.园林工人铺草坪，第一组6人铺了37平方米，第二组7人铺了43平方米，哪个小组铺得多？（第十册）
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9.织女星每秒运行14千米，是牛郎星运行速度的─，牛郎星每秒运
13行多少千米？（第十一册）
10.在比例尺是1:25000000的中国地图上，量得北京到上海的距离是4.21厘米，北京到上海的实际距离大约是多少千米？（第十二册）
类似以上题目，虽然《小学数学教学大纲》中没有明确规定对学生进行环境教育的要求，但它们已内在显示了环境与人们的生活、生产密切相关。解答好这样的题目，学生的环境保护意识就会在潜移默化中得到升华。
二、要善于搜集环境教育的统计数据
随着社会的飞速发展，社会的信息量和信息传递的速度是按指数规律增长的，但教科书由于编写时间和容量的限制，一些对儿童有影响的信息不可能都反映出来，因此，要在数学教学中自觉地、有目的地进行有效的环境教育，善于搜取当代社会与数学紧密联系的新颖信息，显得十分重要。这就要求我们平时广泛阅读书报，时时留心有关数据，以便在数学教学中适时提供环境教育的数据。如：
环境与生活：
1.一个人平均每天呼吸14千克空气，是一天食物重量的10倍或饮水重量的4倍。
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2.血液里绝大部分是水，肌肉里有一半以上是水，骨头里─是水，
4人体是个“大水桶”。
3.一公顷生长旺盛的草坪，每天可以吸收900千克的二氧化碳，放出600千克氧气。一个人平均每天要消耗250克氧气，呼出900克二氧化碳。照这样计算，一个人必须拥有一个教室大小的草坪，才能满足人体对氧气的需求。
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4.世界上一半以上的药物模仿天然植物合成，─的药物直接从植物
4中提取或以植物为原料。
环境与社会的经济发展：
1.我国有960万平方千米的土地，居世界第三位，但我国“地大人更多，物博人均少”，占世界陆地─的土地却要养活超过世界─的人口。
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2.一只燕子在6个月里可以吃掉50万只害虫，一头猫头鹰一年中会吃掉1000只田鼠，而1000只田鼠一年要吃掉2吨粮食，一只灰喜鹊可以保护1300平方米的松林免遭松毛虫的侵害。
3.最近，新疆罗布泊地区打出了第一口淡水井，井深465米，日出水量达452立方米，为当地矿产、旅游业的发展打下坚实的基础。
4.1997年，宁波市共接待境外游客10.05万人次，比上年增长13.7%，旅游创汇6.34亿美元，比上年增长18.4%。
环境污染的危害：
1.1997年12月中旬，急剧排放的烟尘和有毒气体使沈阳4天内有2000多人急性中毒。
2.1支烟产生的烟雾需一个房间的空气来混合，人才不会受伤害。
3.去年北京市洗车用水就洗掉了13个昆明湖，造成首都饮用水紧张。
4.目前太空有2000个废弃卫星，1400个用过的火简助推器和1100个游弋的小型物体，这些太空垃圾随时会撞坏卫星。
如此等等，教者向学生提供这些数据信息时，要正确处理好智育与环境教育的关系；要有助于学生“环保”意识的提高；要将有意识的教育寓于无意识的受教育之中，做到自然、贴切、力求渗透，以达到“随风潜入夜，润物细无声”的境界。切忌生搬硬套，牵强附会。
三、要善于依据学生的年龄特征，适时、适量地渗透环境教育内容
儿童从出生到成人，他们的身体和心理经历着一个发展的过程，在这个过程中，每一个年龄阶段都表现出与其它年龄阶段相区别的一些典型的特征。所以，教者就应该依据学生不同年龄特征，向学生渗透不同的环境教育内容。如：
