【案例】“圆的周长”课堂总结教学片断
课堂总结一
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
生1：知道了求圆的周长的公式：C＝πd。
生2：求圆的周长也可以用公式“C＝2πr”来计算。
生3：知道圆的周长，反过来也可以求圆的直径，公式是：d＝C÷π。
……
课堂总结二
师：时间过得真快，一节课很快就要过去了。现在请同学们闭上眼睛回忆一下，这节课我们是怎样度过的？
师：好，谁来说说，我们先做了什么？
生1：我们先复习了求一般图形的周长、正方形的周长和长方形的周长。
生2：通过复习，我们知道了求一个图形的周长，就要看这个图形的周长是由哪些边决定的。
师：接下来我们研究了什么？遇到了什么困难？
生3：通过观察，我们发现圆的周长跟它的直径有关系，但究竟有什么样的关系，大家不知道。经过大家的讨论，我们提出一个猜想：圆的周长和它的直径是不是存在着一个固定不变的倍数关系。
……
【评析】
首先，从小的亦即数学活动经验形成的角度看，我们知道，学生在活动中获得的经验往往是模糊、零散的，且不易被学生直接感受到，要培养学生的数学活动经验，就需要将学习过程中学到的这些模糊、零散的经验清晰化、条理化、系统化，最重要的实现途径就是让学生通过自己熟悉的方式，或演示，或语言表达，将之外显出来。在第二个教学片断里，教师在课末引导学生回忆过程，谈思路、谈方法，无疑正是促使学生做这样的经验抑或挫折的外显工作，让学生在回忆的过程中，逐渐产生反思，提升学生对知识形成过程的认识，固化学生的数学活动经验。
其次，从大的亦即“问题解决”目标达成的角度看，数学原本是一个过程，是一个经验累积的过程，也是一个形成知识的过程，数学的本质在于拓展对客观世界的时间、空间关系的认识，引导学生回忆知识的产生过程，回顾问题的提出及解决的过程，是在扎扎实实地发展学生解决问题的能力。侧重于让学生牢记数学知识点，那只是帮助学生在数学知识结构中增加了几个“节点”而已；唯有让学生思考真正的数学问题，并从方法论的角度让学生去全面把握解决问题的全过程，总结过程中想到的思路、遇到的困难、克服的方法，将思想、策略、方法显性化，这才能使学生解决问题的能力得到长足发展。
【反思】
1．要在“序”化中突出重点、突破难点。课堂教学中，每一节课都有自己的重点和难点。因此，教师要采取措施帮助学生对此进行简单的梳理，理清知识的内在联系，形成系统的知识网络。课堂总结就是其中一种高效率的方法，通过课堂总结，指导学生把新旧知识联系起来，形成知识结构，促进学生知识内化，引领学生透过现象看本质，找到知识的精华所在。上述案例中，教师的诸多引语就是一种教师辅的梳理，例如：“好，谁来说说，我们先做了什么？”“接下来我们研究了什么？遇到了什么困难？”等等，这有利于我们突出重点、突破难点，达到引导学生整理、复习、巩固所学知识，深化理解的作用，为后续学习奠定基础。
2．要在“说”中提炼思想、承前启后，激发学生的求知欲。数学知识具有一定的系统性和连贯性，旧知识是新知识的基础，而新知识又为以后的学习作铺垫。因此，每节课结束前用一点时间适当地进行总结，让学生充分地“说”，在“说”中把本节课所学内容与前后的知识进行联系，从而帮助学生更灵活、更深刻地理解掌握所学的知识，丰富自己的知识体系，并通过归纳总结，把相关知识融会贯通。例如总结二，孩子们不仅说着，同时在老师的引导下还不停地思索着。苏霍姆林斯基说过：“人的内心有一种根深蒂固的需求――总想感到自己是发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界里，这种需求特别强烈。”因此，在课堂总结中，你说、我说、他说，实际上就是让学生作进一步的探索，这实际上同时发展了学生的思维，也激发了学生学习的内驱力。
3．要在“评”中提升和固化学生的数学活动经验。考虑到数学活动经验内隐性的特征，我们应该看到，仅仅停留在感性层面的经验往往是粗浅的，不易被学生把握，需要通过一定的教学手段予以提炼，使其外显。因此，课堂中教师的评价、强化以及课堂总结就显得尤为重要。针对小学生求知欲强、好奇心重等心理特点，在课堂总结时根据教学内容提出问题，引导学生对数学活动经验进行反思、评价、提炼和总结，激发出学生想揭秘的问题意识，将所学知识进行归纳、整理，使之系统化，使学生在课堂上获得的数学活动经验条理化，进而固化为自身的经验。
一、打通数与数的壁垒，整体把握
数学是一个整体，数学的整体性表现在数与代数、图形与几何、统计与概率等各部分内容之间的联系上，同时也体现在同一部分内容中知识的前后逻辑关系上，包括横向联系和纵向联系。分析和理解教材时要整体把握，大处着眼，小处着手。
“数的认识”着重复习小学阶段所学数的概念，从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认识等；从横向上看，包括了数的意义、数的读写、数的大小比较、数的性质与数的改写等。通过梳理，根据知识内在的联系，将教材上6个例题整合为4个课时的教学内容（表1）。再根据每个课时的知识点，抓住其内在联系进行板块设计。
二、打通教与学的关系，互动生成
教学中教师要改变以往“一言堂”“满堂灌”的做法，让学生自主梳理，建构知识网络，通过师生对话、生生对话，互相促进，完善认知结构。
1.唤醒记忆
总复习教学必须在学生原有的知识基础之上展开，由于所学知识是逐年学习的，这些知识在学生脑海中印象模糊，结构支离破碎。由此可见，唤醒和激活学生已有的知识体系是实施总复习教学的前提。
（1）课前唤醒。课前唤醒好比撒网，面要广、要全。形式上可以是提前布置几个大问题让学生去思考，在思考的过程中，他们去找资料、去举例子，唤醒已有知识，也可以借助互联网，布置网络作业让学生完成。例如“因数和倍数”总复习，提前一天通过“问卷星”设计了关于”因数和倍数“的习题，同时思考3个问题：质数和合数与什么有关？奇数和偶数与什么有关？数和倍数这一部分包括哪些概念，尝试用网络图的方法表示这些概念之间的联系？学生在解答和思考问题的过程中，唤醒了相关的知识，同时通过“问卷星”的反馈，教师可以充分了解学生在知识上存在的难点和易错点。在理练环节，教师就可以有针对性地组织学生去交流和辨别。
（2）课上激活。通过问题情境（包括现实情境与数学情境），引导学生联系实际或联系数学实例。学生在思考这些问题的过程中，让隐藏在问题后面的知识显性化，进一步唤醒沉睡已久的认知。在激活学生已有知识点的同时，又能激发学生学习的兴趣。例如“数的意义”总复习第一板块，通过让学生在“数轴”上表示数，回忆起了正数和负数、小数和分数的意义……紧接着引出正整数、负整数以及小数是特殊的分数等。
课前和课上成功唤醒、激活学生的已有知识，是后面有效进行系统整理，使之竖成线、横成片的关键。
2.构建联系
总复习的例题看似简单，背后隐藏的知识点却非常多，在教学中要摆脱知识点罗列以及概念、法则汇编的局面。因此，复习教学中重点是把平时相对独立的知识以分类、归纳、转化等方法串联起来，使相关内容条理化、结构化，形成整体框架。
（1）独立思考。复习课的教学必须以学生为本，要让学生经历主动梳理的过程，要坚决纠正“包办代替”的陋习，提供有价值的问题，让学生带着问题思考，尝试整理。例如“因数和倍数”总复习第二板块，出示大问题：“因数和倍数”这些概念之间有什么联系？独立思考并完成：用自己喜欢的方式独立对这一部分的概念进行整理，如网络图、表格、示意图等。
（2）多元思维。学生在学习新知识时，已有的生活经验和认知起点是不一样的，在复习课进行梳理时，亦是如此，学生梳理知识间的联系时，有的很清晰，有的有点混乱，也有的是不正确的。在教学过程中，教师要善于展示不同层次的作品。同时，这些知识按不一样的标准来分结果是不一样的，多元思维带给学生不一样的视角、丰富的体验，为下一步求同存异的交流做好铺垫。
（3）生生互动。学生在汇报时，先介绍自己的想法，其他的学生可以从整体和局部两个维度进行评价，并提出疑问及合理化的建议。在生生互动的辩论中，学生对数学知识的理解，逐步由浅入深、由此及彼，进而认识相关知识之间的内在联系。让原来认识上有所欠缺的学生能完善认知结构，认识清晰的学生更“知其所以然”。
（4）回头内化。知识体系梳理后，要适时的停顿驻足，让所学内化，只有这样才能提升学生的认知，才能关注到更多的学生。例如“数的意义”总复习，教师追问：通过刚才几位同学的汇报，以及大家的交流，我们知道了整数和分数中这些概念之间的联系，你能不能在整理单上也把这种联系标出来，进一步完善你的作品？如此一来，整理环节也就有了反思自己整理过程、提升综合素养的价值。
事实上，在“构建联系”这一板块，通常先纵观整体，再根据一定的标准进行分类，做到既不重复也不遗漏，并在此过程中复习相关知识的概念或方法。在从整体到局部的过程中，凸显知识之间纵向联系和横向联系。最后，把局部的知识点加以汇总，又上升到一个整体，系统地把握知识。教学中要激发学生参与知识整理的主有院突极性，只有让学生充分经历建构知识之间联系的过程，才能积累数学活动经验。
三、打通理与练的通道，学以致用
理和练看似两件事，实则是一件事，理中有练，练中带理，水融，方有所成。
1.理是为了练得清楚
理是为了抓住知识的本质以及知识间的联系，促进所学知识的应用，为练扫清障碍。例如“神奇的小数点”，教师不仅应让学生知道“小数点位置的移动会引起小数大小变化”，还要深入引导学生思考：小数点的位置移动为什么会引起这样的变化呢？学生会结合例子说明：0.3的小数点向右移动一位，十分位上的3就到了个位上，十分位和个位的计数单位的进率是十，3个0.1到3个1扩大了十倍。这样的理，关注到了知识的本质；这样的理，让学生在应用规律的时候，心中有数，而不是机械性地去模仿。
2.练是为了理得透彻
总复习的练习不是单纯为了巩固知识，还要促进学生知识体系的完善。教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结、比较一般的解题策略，以促进学习的迁移，促进应用能力的提高，形成良好的认知结构。例如“数的意义”总复习，设计这样一道练习题：
找合适的数填空。
20% 1.65 -15.7 68 0.2 27
张军今年读六年级，他身高（ ）米。他妈妈说今年寒假要带他去在哈尔滨的外婆家玩。听说那里一月份的平均气温只有（ ）摄氏度，那里（ ）的小孩子喜欢冰雕。他外婆今年（ ）岁了，还经常带着一个高（ ）m的保温杯参加户外锻炼呢。
学生完成后，教师提问：哪些空有别的填法？“那里（ ）的小孩子喜欢冰雕”可以填20%或，体会分数和百分数都可以表示两个数之间的关系。“还经常带着一个高（ ）m的保温杯参加户外锻炼呢”可以填或0.2，体会分数和小数都可以表示一个具体的数量。在对比练习中，学生厘清了分数、小数、百分数之间的联系与区别。
四、打通知与思的障碍，内化完善
郑毓信在《数学思维与复习课》一文指出：“复习课还应被看成强化数学思维教学的重要契机。”因此在复习课中，除了知识和技能的梳理，更重要的是在这个过程中，促进学生的自主建构和自觉应用，学会数学地思维，提升数学素养。
1.用分类思想帮助学生理解概念
所谓分类，就是选取适当的标准，根据对象的本质属性，不重复、不遗漏地划分为若干类别。在“数的意义”和“因数和倍数”的总复习中，学生需要对概念进行分类。在这个过程中，学生不仅感悟了“分类思想”，同时也利用这种思想去理解概念的意义。比如在“数的意义”总复习中，有学生认为分数可以分为“真分数、假分数和带分数”三类，也有学生认为只能分成两类“真分数和假分数”，但解释不清楚。教师及时引导学生按照分数值与1的比较这一标准来分，比1小的就是真分数；等于或大于1的就是假分数，带分数大于1所以它是假分数。抓住分类标准进行解释，立足本质，说服力强。在“因数和倍数”总复习中，学生不清楚把“质数与合数”分到哪一类时，教师应引导学生回顾质数和合数的意义，明白质数与合数跟因数个数有关。在分类的过程中，对质数、合数概念的本质，就有了更深层次的理解。
2.以问题线索引领学生追根溯源
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要更强烈。”复习教学中要以问题为核心，让学生绕问题探寻知识的本源，便于提高学生学习的主动性，激发学生的求知欲，活跃其思维。
比如“神奇的小数点”的教学，让学生先回顾小数点位置移动，引起小数大小变化的规律和小数、分数的基本性质，然后引导学生去思考这些知识背后的根源：为什么小数点位置的移动会引起小数大小的变化呢？为什么在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变呢？学生原来学习这些知识时，大多只知道这些规律和性质是什么，但不知道为什么。学生在思考的过程中，关注到知识的本质，发现原来小数点位置的移动，改变了数字所在的数位，而相邻计数单位之间的进率是十，所以小数会出现整十倍的变化，而在小数的末尾添上0和去掉0大小之所以没变，是因为小数点的位置没有移动，数字所在的数位也没有移动，所以大小没变。在交流的过程中，学生不仅知道了为什么，还发现小数与整数在本质上是有联系的，实现了由“厚”到“薄”的转变。将复习课与数学思维更好地联系起来，并非是为复习课的教学增添一个新的处方，而是使学生所学知识结构化，帮助他们逐步学会数学地思维。
3.借思维工具提升学生数学素养
学生自主梳理时，需要应用合适的整理方法。思维导图、网络图等形式能以直观形象的方式表征知识，有效呈现知识的关联，体现学生的思维过程，有助于引导学生进行意义建构。这些思维工具把各个知识点、概念之间的关系用相互隶属及相关的层级图表现出来，在关键概念与图像之间建立记忆链接。如“因数和倍数”复习教学中，学生用思维导图呈现概念之间的联系（图1）。
在用思维导图、网络图等方法梳理知识的过程中，学生独立思考、主动探究，在互动交流中，学生敢于质疑，理性精神、创新意识逐渐形成，这些无疑是学生终身发展所需要的必备品格和数学素养。
总之，总复习重在梳理、贵在提升，是在更大范围内引导学生对小学阶段学过的知识进行更全面的回顾、整理、比较和对照，使那些最为核心的基本概念和基本原理以及它们之间的联系突显出来，使知识点串成知识线，再构成知识网，帮助学生完善头脑中的数学认知结构。
参考文献
[1] 郑毓信.数学思维与复习课[J].小学数学教师，2014（1）.
[2] 史宁中.数学思想概论（第一辑）[M].长春：东北师范大学出版社，2008.
[3] 吴国飞.让单元复习课充满”生长”的力量[J].中小学教材教学，2016（2）.
针对以上出现的问题，我在此提出以下几点对策，以推动数学结课的良好发展。
一、概括总结式
如果课堂讲授的新知识密度较大，结课时教师可引导学生运用准确、精炼的语言，把整节课的重要知识点进行概括梳理，帮助学生对知识点形成一个系统、完整的印象，不仅可以促使学生加深对所学知识的理解和记忆，还可以培养学生的综合概括能力。同时，要注意总结语言的运用，不能只是简单地重复所学的内容，而应该有所创新。以“平行线的证明”为例，结课时可依照由角到线的顺序证明线的平行，按照由线到角的顺序求角的关系，简明扼要地总结了相关角与平行线之间的判定性质和互逆关系。
二、提炼升华式
在课堂结课时，不仅要注重对知识进行归纳、概括，还应重视数学思想、方法、策略的总结。在数学知识的学习中，一个概念的建立，一个公式的形成，一条规律的建立，无不蕴含着丰富的数学方法和策略。教师应帮助学生牢固掌握这些方法和策略，使学生的数学学习能力从本质上得到提高。在结课时，应引导学生回忆、分析教学内容、总结、提炼、概括数学知识点，使学生领悟并掌握解决数学问题的思路和方法，实现从学习知识到掌握方法的升华，
达到知识的理性飞跃。
三、延伸扩展式
数学作为一门与实际生产、生活、现代科技联系紧密的学科，其课堂结课不能是学生学习数学知识结束的标志，而应把结课看作是联系课内外知识的桥梁，把数学知识延伸至课外，拓展知识的广度和深度。通过这样的结课方式，学生学习数学的兴趣大大增加，学生开始把眼光从课堂转向了生活实际、探索生产、生活中的知识，对提高学生的综合数学素养有很大的帮助。
四、收尾照应式
“设疑立障法”是数学教学中普遍使用的方法。如果教师在新课引入环节运用了此种方法，在课堂结课时就可以引导学生利用本堂课所学的知识解决课题导入时所提的问题，做到前后呼应，使课堂教学浑然一体。同时，也可以调动学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，让学生在知识的运用中享受消除悬念的乐趣，体验数学的魅力。
为了更好地确保课堂结课的有效性，教师在处理结课问题时，
应注意以下三点：
1.利用预设推进课堂教学
在数学教学中，如果教师在课堂上信马由缰地开展教学，很容易陷入“教学目标化”“教学内容过度宽泛化”的误区。为了避免上述误区，教师应重视教学方案的设计，在教案中要设定能力、价值、情感的三维教学目标，在教学中要为学生主动思考和参与讨论留出充分的时间和空间，创设精彩的数学教学条件。然后，按照预设好的各项内容开展教学，使课堂结课做到有的放矢。
2.努力提高数学教学智慧
在数学教学中，体现卓越的教学智慧，才能及时洞悉、捕捉、重组学生在课堂学习中表现出来的各种信息，推进数学教学过程在情境中的动态生成，形成新的教育生长点，为优化课堂结课提供契机。
3.初中数学课堂结课的参考原则
及时性原则。课堂结课应在学生对知识的印象比较深刻的时候，及时作出总结，加深学生对知识的理解。
概括性原则。结课时对知识的总结要简明扼要，突出重点。
强化性原则。课堂结课要达到强化记忆、加深理解的目的，使学生牢固掌握所学的知识。
多维性原则。结课时应从不同角度、不同层面启迪学生思维，活化知识，使知识得到升华。
一、课堂小结的作用
（一）整理与归纳课堂信息
与小学相比，初中数学课堂的知识点难度明显增加，通常情况下，一节数学课结束后，学生又接收到了很多新的知识点，面对新的知识点，学生很容易与旧知识点互为一谈。通过课堂小结，教师可以帮助学生梳清教学内容的重点和难点，从而满足归纳与整理课堂信息的需要。
（二）反馈与提升学习效果
为了明确学生课堂的学习效果，教师通常会以课堂小结的形式进行检测，通常情况下，教师会在课堂快结束的时候通过提问的方式检验学生的学习效果，在巩固所学知识点的同时，还能提升学生分析与解决问题的能力。
（三）承前启后
数学知识具有连贯性，旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的延伸、扩展。很多时候，教师为了充分利用教学时间，忽视了新旧知识之间的联系教学。通过课堂小结巩固旧知识的同时，还会与即将学习的知识点进行衔接，起到了承前启后的作用。
二、课堂小结常用的几种方法
（一）归纳总结型
归纳总结，是指教师在小结一节课的教学内容时，运用准确、简炼的语言，提纲挈领地使新知识在学生大脑中经过“信息编码”而“定格”。针对学生求知欲强，好奇心强等心理特点，在课堂小结时根据教学内容提出问题，激发出学生想揭秘的问题意识，将所学知识进行归纳、整理，使之系统化。通常情况下教师会在课程快结束的时候留适当的时间进行课堂小结，归纳总结型以教师提问为主，教师设置具有探讨价值的问题，引导学生谈论回答，学生在积极主动的探讨过程中各自表达自己的看法，从而完成课堂小结的任务。
例：学习了《有理数》这一节知识点后，为了进一步巩固学生对有理数概念的掌握程度，教师可以提出以下问题：
问题1：本节学习了那些知识？它们之间的联系是什么？
问题2：在有理数的运算中，应该追那些问题？
问题3：怎样解决有关数的规律探讨性问题？
问题4：通过课堂小结，你有哪些新的收获？
以上四个问题由浅入深、循序渐进，既引导学生对课堂知识进行了总结，巩固了记忆力，又提高了学生质疑、分析问题的能力。
（二）知识梳理型
知识梳理型是初中数学课堂使用较频繁的小结方法，这种小结方法的主要作用是通过教师对教学知识的总结，对教学难点和重点进行划分，引导学生较为系统地掌握本节课的知识点。
例：学习了《轴对称图形》这一知识点后，课堂小结可以这样设计：
1. 本节课的主要内容：轴对称定理，轴对称图形；
2. 轴对称定理的应用：画图，计算以及证明过程；
3. 解题的主要方法。
通过以上设计，教师将课堂内容进行了有效地梳理，学生在掌握课堂内容的同时，进一步激发学习兴趣。
（三）兴趣激发型
教育育心理学指出，所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。托尔斯泰也曾说过，成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。兴趣是学生主动学习、积极思维、探求知识的内在动力。例如学习“平面图形的认识”这一知识，教师在进行课堂小结设计时，可以安排学生分别扮演各种平面图形，然后向学生介绍自己，说明自身的特点。面对这种全新的小结方式，学生会积极主动地要求角色扮演，活跃的课堂氛围还可以激发学生的学习兴趣，保障课堂效益最大程度地发挥。
（四）拓展延伸行
【关键词】小学数学；课堂小结；运用方法
小学数学教学中的课堂小结旨在培养学生对以往学习的知识温故知新的同时根据知识点的分类与不同，将知识点分门别类、寻找共性、化繁为简的能力。通过提高学生学习效率的同时深化学生对于当前章节的掌握，在更牢固的基础知识的储备前提下开始新章节的学习。课堂小结既是对已学知识的回顾与再现，也是对既往课堂教学内容的提炼与总结，进一步加深学生对于这些章节的理解与记忆。除此之外，课堂小结的另一个目的就是要让学生在提炼中开发对知识点的归纳和总结的能力。如果说课堂小结帮助学生加深记忆是“授之以鱼不如授之以渔”中的“鱼”的话，那么帮助养成自主归纳总结则是其中的“渔”，其对学生长远学习的帮助更大，意义更加深远。本文结合本人的日常教学实际，浅谈几种课堂小结在小学数学教学中的运用方式。
一、趣味口诀的运用
在小学数学的日常教学中，会涉及到各式各样的公式、定律及法则，这些干涩的数学公式对于心智尚未成熟的小学生而言往往会比较枯燥无味，因此学生对这些公式提不起兴趣，记忆起来的效率自然高不了。教师在教学这些公式、定律的时候可以在学生初步理解的基础上将其中的重点内容改编成朗朗上口的口诀形式，这些有趣的口诀读起来朗朗上口就如顺口溜，言简意赅、趣味生动、方便记忆。这样一来，首先学生就会出于对这些有趣的口诀的兴趣进而记住这些原本死板的公式定律；其次，学生在对这些有趣的口诀的研究与记忆中获得了乐趣，从而激发出学生对于学习数学、记忆公式的兴趣，进而提升学生学习数学时的效率。
例如，在教学“质数的学习与记忆”时，教师可以编出如下口诀：“一位质数2、3、5和7，两位1、3、7、9前加1，4后3，7前有9，7后1，3、4、6后加7、1，2、5、7、8后添9、3，二十五个质数要记全。”这样的口诀对于学生而言简单明了、朗朗上口、容易记忆，有了这些简单的口诀帮助后，学生就可以更快的记住老师教授的公式定律，提升学习效率。
二、强化知识重点
许多小学数学教师在日常教学中都会运用强化知识重点的方法。教师在课堂末端或者新课时即将开始之前，将学生上一章节所学的重点整理成提纲，让学生温故而知新。这一方法在日常教学中司空见惯，效果也差强人意。但是在教师采用这一方法的时候往往忽略了学生的课堂主体性：学生在这一过程中只是被动的吸收教师已经归纳好的知识重点，没用运用到学生大脑的主观能动性，这与新课改过程中要求学生转而成为课堂主角的目的是背道而驰的。因此，教师在运用“强化知识重点”这一方法时应该转变视角，让学生成为归纳重点的主体。一来可以达到对重点知识温故知新的目的，二来可以让学生自主完成归纳过程，养成善于总结的好习惯。例如，在教学“多边形面积计算”这一章节时，当课堂教学内容完成、即将开始下一章节前，老师可以为学生提出“周长与面积的关系？平行四边形与长方形的异同点？三角形计算面积为什么要*1/3？”等疑问，让学生带着疑问总结自己在学习这一章节的过程中的一些心得、并整理出学生认为的这一章节里的难点、重点。教师根据学生们总结的内容进行进一步的总结与归纳。这样的总结是建立在学生自己先行思考的前提之下的，因此消化起来效率就会更高。
三、章节连贯总结
数学是一门逻辑性与连贯性相当强的学科，不同于语文这类文科学科每个章节之间都是相对独立的，数学学科是一个体系，每个章节的知识点看似互不相干但是都是这个体系的一个个分支，从其内在意义的角度看，每个章节之间都是存在着承上启下的作用的。因此，教师在进行课堂小结的时候一定不能忽略了数学的这一特点。一定要把各章节知识点之间的紧密联系发掘出来，循着这条线进行知识点的归纳与总结，提高效率、事半功倍的同时更可以引导学生看到不同章节之间的联系，培养学生学习数学过程中的大局观。例如在教学“平行四边形与梯形”这一章节时，不但要分别讲解这两种图形各自的特点与面积计算的方法，更要联系“平行与垂直”、“平行四边形与梯形之间的几何关系”等内容进行连贯归纳，让学生清楚地了解各个不同知识点之间的关系，立体性的理解这些知识点之间的结构特点，对这部分重点做到了然于心。
结语
总而言之，课堂小结的开展是提高小学数学课堂有效性、提升小学数学教学水平的非常有效的教学方法。在明确这一点之后，一小学教学工作者要做的就是要开发出更多科学有效的进行课堂小结的方法。文中提出的几个是本人在日常教学中实践下来确实行之有效的方法，算式抛砖引玉，以求广大教学工作者立足于自己的教学实际，开发、分享更多的科学方法，从而将小学数学教学中课堂小结的运用提升到一个更高的层次，为小学数学教育质量的提神添砖加瓦，献上自己的一份绵薄之力。
【参考文献】
[1]卢春梅.浅谈在小学数学课堂中课堂小结的渗透[J]. 中学课程辅导（教师通讯），2010
常言说：良好的开端是成功的一半。数学课堂教学的引入固然重要，设计得巧妙，能起到先声夺人，引人入胜，一石激起千层浪，激发学生主动学习的作用。那么，良好的课未设计，可再次激起学生的思维高潮，如美妙的音乐一般耐人寻味。设计得好，能产生画龙点睛，余味无穷，启迪智慧的效果。因此，教师要精心设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，这样不仅能巩固知识，检查效果，强化兴趣，还能激起学生求知的欲望，活跃思维，开拓思路，发挥学生的创造性，在热烈、愉快的气氛中把一堂课的教学推向高潮，达到了“课结束，趣犹存”的良好效果。
一、总结式结尾
这是最常用的一种结尾方式，一节课教学给了时，教师运用准确精炼的语言，对教学内容和重点作提纲挚领的总结和归纳，意在让学生由博返约，纲举目张，在学习的结束阶段再次强化教学要点，从中找出规律，上升到新的认识，牢固地掌握所学知识。如教学“求两个数的最大公约数和最小公倍数练习课”后，老师设计了这样的结束语：“通过本节课的练习，我们知道求两个数的最大公约数和最小公倍数时，要先观察每组中两个数之间的关系，准确判断，再采用合理、简便的方法来求。”这样的结尾，抓住教学重点和知识的主要特色进行高度概括，钧立提要，加深学生的印象，起到强化和深化的作用。
二、悬念式结尾
有些知识块往往要分几个课时来教，而上、下节课教学内容联系又非常紧密，教师就可以利用教学内容的连续性和学生的好奇性，在上一节课的结束时针对下一节课教学内容提出一些富有启发性的问题，造成悬念，以激发学生的求知欲望，起到“欲知后事如何，且听下回分解”的艺术效果。如教学“除数是两位数的除法”笔算知识后，在进行课的总结时，我提出了这样的问题：“进行除数是两位数的除法计算时，一般按‘四舍五入’法把除数看作整十数进行计算比较简便，也就是除数的个位上的数是1、2、3 的，通常用‘四会法’把除数看作整十数来试商；除数个位上的数是7、8、9 的一般用‘五人法’把除数看作整十数试商。
如果除数个位上的数是4、5、6 的，用什么方法来试商比较简便见？”这个问题是下节课的教学内容，在前一节课的结束时间提出问题，币但预示了下一节课的教学重点，对学生的预习有一定的定向作用，而且使前后两节课过渡自然，衔接巧妙，做到了讲授内容前后呼应，效果较好。
三、延伸式结尾
所教内容学完后，不是马上结束教学，而是根据教学内容，引导学生由课内向课外延伸、扩展，使之成为联系第二课堂的纽带。这样，既能使学生对本节课内容有更深层次的理解，又能使学生所阅读的课外读物与本课内容密切相联，拓宽知识，扩大视野。例如，教学“年、月、日”知识后，老师作了如下延伸：你知道吗，为什么通常每4 年里有3 个平年，1 个闰年，这个闰年是怎样走出来的呢？我们所经过的一日时间，是怎样定出来的？请同学们课后多多课外读物，了解更多知识，相信大家一定会很快地找到正确的答案。这样的课堂教学结束语，从课内教学内容延伸到课外阅读，使课内和课外有机地结合起来，促使学生运用已知去获得本知，不断扩大学生的知识面。
四、探求式结尾
探求式结尾就是教师在设计教学步骤，安排教学内容时，把学生感到模糊的或容易引起意见分歧的问题有意识的留到最后，组织学生进行探讨、分析，畅所欲言，各抒己见，在充分讨论的基础上最终得出结论，统一认识。这样结尾，能使学生的学习由被动吸收为主动探索，以达到促进学生思维的锻炼、学会明辨是非能力的目的。
五、渗透式结尾
一、科学剖析知识结构，挖掘知识间的内在联系
初中头两年，学生数学知识是按章、节一点一滴获得并积累起来的，对教材的理解把握是零碎的.因此，初三总复习时教师必须科学地剖析知识结构，列出知识结构图表，引导学生梳理知识，挖掘知识间的内在联系，将分散的知识点系统地串联起来，整理、归纳出一个完整的知识体系.例如，在复习四边形这一章时，由于概念、性质、定理较多，各图形之间的性质和判定方法极易混淆.如果能列出下面的知识结构图进行复习，就会使学生对本章各图形间的内在联系有清晰、系统、深刻的认识.
知识结构图
二、精选范例，挖掘例题教学功能
复习课中所选的例题必须能突出教材重点，反映《教学大纲》中最主要、最基本的要求；或者是在解法上具有代表性、应用广泛的.通过范例的分析与解答，可以沟通知识间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时也要注意例题的变式，通过变式训练，激发学生的学习兴趣，提高学生的应变能力.例如，在复习圆这章时，我们可以选取教材第79页例2作为范例，并在此基础上进行变式.
范例：如图1，已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径.
本题把相似三角形的判定和性质，圆的相关性质，以及解直角三角形等知识融为一体，有利于知识的融会贯通，又能从不同角度、不同方位训练学生的思维，提高思维的灵活性.
三、总结归纳常用的数学思想方法，强化应用意识
数学思想与方法是数学学习的“灵魂”，它具有本质性、概括性和指导性.教师在复习过程中要结合例题的讲解及时进行归纳总结，强化对这些思想和方法的应用意识.这样，有利于学生优化知识认知结构，活化所学知识，提高解题能力.初中数学比较常用的数学思想和方法有转化、数形结合、换元法、配方法、消元法、待定系数法等.
本例应用最常用的一种思想方法――转化，它使题目由难变易，使我们更快找到了解题途径.教学时教师要善于总结，使学生领悟其价值，强化应用意识.
四、注重应用，培养学生的创新能力和探究能力
数学教育有一个重要目的是培养学生的创新意识、应用意识及综合能力，而考查学生的观察、推理、归纳、探究、联想等能力已成为中考命题的必然趋势.因此，进行第二阶段的专题复习时，教师应该设计一些创意新颖，具有应用性、实践性、创造性、探索性的问题加以训练，培养学生的创新能力和探究能力.
例如：如图3，O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的做法进行下去.
（1）你在O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）；
（2）请你通过操作和探索，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数填入下表：
（3）请你推断，按上述操作过程，能不能将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？
简析：第（1）题考查学生的作图能力；
第（2）题是一个规律探索型问题，可以启发学生从n=1，2等特殊情况入手，通过观察、探索，找出其中的本质规律：第1次裁剪所得扇形的总个数为4=1+3，以后每进行一次的裁剪，扇形总数就要在原来的基础上增加3个.因此，第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数分别为10，13，3n+1；
第（3）题由3n+1=33得，n=10，因为n不是自然数，所以不能将原来的扇形纸片剪成33个扇形.
显然这类探索性问题的解答过程本身就是一个探索、发现的过程，因此对培养学生的创新能力和探索能力有很大帮助.
五、重视学生反思习惯的养成，培养思维的严密性
初中学生的学习活动不仅是一个知识的积累过程，更是一个长期的、不断深入的认知过程．义务教育阶段的数学课程基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展．它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生结合自身实际，和谐、有效地学习数学知识，发展数学能力．新课改理论告诉我们，教师不仅要让学生学会数学知识，更重要的是使学生会学数学知识．从而达到“教是为了不教”的目的，让学生走出学校后能做到终身学习，以适应当今社会知识更新愈来愈快的发展要求。下面就初中数学学习方法的指导谈几点体会，旨在抛砖引玉。
1.培养初中生数学“课前预习”的良好学习习惯
刚刚进入初中的学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，粗略地看一遍，看不出问题和疑点．在学生预习时应要求学生做到：
1.1 看：先粗略浏览教材的有关内容，了解新课的重点和难点。
1.2 读：对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、仔细体会、认真思考，注意知识的发展形成过程，对难以理解的概念作出标记，以便带着问题去听课。
1.3 做：在对预习知识有了一定程度的了解后，要求学生利用课外参考书做一定数量的练习（要求是有答案的练习）．数量是 3到 5道题，要求包括至少三种不同的题型（填空题、选择题、解答题、证明题、作图题等）．学生通过不同的题型的练习来了解这部分知识的呈现方式和教材要求掌握的程度，同时通过练习来发现自己真正存在的知识疑惑。
养成良好的预习习惯，能使学生从被动学习转为主动学习，同时能逐步培养孩子的自学能力．有了自学能力，就好比掌握了打开知识宝库的钥匙，就能源源不断的获取新知识，汲取新的营养。
2.培养初中生数学课堂上“精听、熟记、善思”的良好学习习惯
课堂数学学习主要是“ 听课” 方法的指导．教师要指导学生“精听、熟记、善思”的学习方法。
2.1 精听。
“听”是学生直接用感官接受知识 ，应让学生在听的过程中明确：
（1）精听每节课的学习目的和学习要求。
（2）精听新知识的引入及知识的形成过程。
（3）精听教师对新课的重点、难点的剖析（尤其是预习中的疑问）。
（4）精听例题解法的思路和数学思想方法的体现。
2.2 熟记。
“记”有两层意思，一是脑记、记忆；二是指学生记课堂笔记． 初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在指导学生作“熟记”时应要求学生：
（1）记笔记服从听讲，要结合教材来记，要掌握记录时机， 要熟练地记录。
（2）熟记要点、疑问、易错点、熟记解题思路和方法、熟记老师所补充的内容。
（3）熟记小结。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的．熟记有助于将知识简化、深化、系统化。
2.3 善思。
“思”是指学生思考问题． 没有思考，就发挥不了学生的主体作用．古人说的好“学而不思则罔 .”学生是学习的主人，在课堂上对于老师的讲解，学生不仅仅只是会做，而且要经常思考 ;在思考方法指导时，应使学生明确：
（1）多思、勤思，随听随思。
（2）深思，即追根溯源地思考，要善于大胆提出问题 ，如：本节课教师为什么要这样讲？这道题为什么要这样做？等等。
（3）善思，由听和观察去联想、猜想、归纳。
（4）树立辩证意识，学会反思。可以说 “听”是“思”的基础，“思”是“听”的深层次掌握，是学习方法的核心和本质的内容，会思考才会学习。
3.培养初中生数学课后“重总结、勤归纳”的良好学习习惯
在进行单元小结或学期总结时，初中学生 容易依赖老师，习惯教师带着复结。我认为从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法，在具体指导时可给出总结归纳的途径，要做到：
一看： 看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；
二列： 列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的网络关系，这相当于写出总结要点。
三做： 在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。
四编： 根据所总结的内容编一些顺口溜；如：总结不等式组解集时，“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．”证明成比例线段时，可总结为“遇等积化等比，横看竖看定相似，不相似，别生气，等线等比来代替”。
五归： 归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。
