“变异理论”主张，只有从不同的具体事例中才能分离出普遍原理，因此，学习迁移的必要条件是同时具备共性和差异性。在小学数学教学中，通过进行正反例的对比，识别生活中的非标准正例，能帮助学生有效建立正确的数学概念，最终提高数学素养。
“轴对称图形”是北师大版小学数学第二学段“空间与图形”中的学习内容，教学重点是使学生初步认识轴对称图形的基本特征，难点是掌握判别轴对称图形的方法。本文旨在以“轴对称图形”这一内容的教学为例，探讨“变异理论”对教学的有效促进。
二、教学内容分析与研究问题澄清
为了进一步澄清研究的具体问题和进行教学设计，须对教学内容（“轴对称图形”的概念）和学生的相关经验进行分析。
1.教学内容的分析
（1）“轴对称图形”的概念
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能完全重合，这个图形就是“轴对称图形”。“轴对称图形”的关键属性是“对折”和“完全重合”，折痕所在的这条直线叫做对称轴，有的“轴对称图形”具有一条以上的对称轴。折叠后重合的点是对应点，对应点到对称轴的距离都相等。其作用有两个：一是可通过对称轴的一边画出另一边，二是可通过画对称轴证明两个图形是否全等。
（2）“轴对称图形”的正反例
在日常生活中，有很多“轴对称图形”，其相关的正例有：
建筑 天安门、天坛、故宫博物院
标志 五环、禁止停车、中国联通
动植物 蜻蜓、瓢虫、枫叶、花、鱼
生活用品 手套、眼镜
平面图形 长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、菱形
“轴对称图形”相关的反例有（见图1）：
2.学生的相关经验
变异理论强调，教学要以学生的经验和困难为出发点，因此，教师应通过前测，以便细致地分析学情，最终为教学设计服务。
（1）关注学生已有的知识基础
为了关注学生已有的知识基础，教师可设置这样的问题：“你知道哪些平面图形？请画图表示出来。”整合学生的答案可知，大部分学生对已学的长方形和正方形有比较清楚的理解（见表1），这为学习“轴对称图形”奠定了必要的基础。
（2）关注学生已有经验与新知识的结合点
为了关注学生已有经验与新知识的结合点，教师可设置三个问题。一是“你见过哪些对称图形”。整合学生的答案可知，在全班34个学生中，有17个学生认为长方形或正方形是“轴对称图形”，这表明学生对长方形和正方形的对称性具有一定认识，可将它们作为标准正例。二是“你怎么理解对称”。整合学生的答案可知，在全班36个学生中，有4个学生认为“对称是中间画一条线两边一样”，有12个学生认为“对称是两边一样”，有9个学生认为“对称是四边相等”，有11个学生不清楚“什么是对称”。可见，学生对“轴对称图形”的认识非常模糊，“两边一样”是学生对“轴对称”最典型的感性认识。三是“下面哪些图形是‘轴对称图形’”（见图2和表2）。整合学生的答案可知，在全班36个学生中，40%的学生选择五角星，所以，该例子可作为标准正例。
3.明确具体研究问题
本次行动研究旨在探究如何设计教学情景和教学活动才能让学生深入感知“轴对称图形”的关键属性，并学会应用这一关键属性判断图形是否为“轴对称图形”。基于此，教师应具体研究的问题有两个：一是如何创设情景（可从学生的感性认识入手，引导学生理解“轴对称”和“轴对称图形”），二是如何提供丰富例证（激发学生兴趣，使其在活动中学习概念）。
三、教学过程与成效
1.首次教学
针对以上两个研究问题，教师可制订相应的研究方案和教学计划，具体有三个教学环节。其一，欣赏、感受对称。教师应以“变异理论”为指导，采用大量不同的正例（不仅有教材提供的民间剪纸、脸谱图案和天安门城楼的图片等，更有教师课外收集的、学生感兴趣的图片），为本课教学创设美感的氛围。通过观察比较，学生找到图形的共同特征，最终得出结论：像这样两边形状大小完全相同的物体，我们就说它们是对称的。其二，认识“轴对称图形”。教师可引导学生用“折”的办法，证明图形的对称性，最终得出结论：图形对折后，左右两边完全重合，这样的图形就是“轴对称图形”。其三，认识“对称轴”。教师引导学生，把折过的对称图形打开，观察折痕并比较折痕的左右两边是否“完全重合”，最终，教师引导学生总结、归纳出“对称轴”的概念。
2.反思教学
首次教学后，从完成练习的情况看，大多数学生对“轴对称图形”的概念有了基本了解，但对“完全重合”的理解不够准确和深入。经过与课题组其他教师交流和讨论，我们总结出四个原因：其一，对“完全重合”的含义和“对称轴”的概念等分析不透彻；其二，反例运用欠缺，未能使学生在对比、辨析中清晰地把握“轴对称图形”的关键属性；其三，“两边一样”的感性表述未得到有效纠正；其四，“完全重合”的反推意义未涉及，学生在辨析“轴对称图形”时仍存在一定困难。
3.教学修改
针对首次教学中发现的问题，我做了三个修改。其一，在利用剪纸引导学生认识“轴对称图形”的过程中，既让学生动手操作和体验，又加强对作品的分类、对比和分析（见图3）。其二，给学生充足时间，让他们观察、实践、思考和讨论，以准确判断几个常见图形（正方形、长方形、平行四边形和三角形等）是否是“轴对称图形”。其三，利用典型反例（见图4）引导学生将“两边一样”和“对折完全重叠”加以区分，在认知冲突中对感性的前经验进行纠正。其四，要引导学生根据“对称轴”的一侧图形画出另一侧图形，就要引导学生理解折叠后重合的点是对应点，对应点到对称轴的距离都相等，以求更深入地理解概念。
4.反思总结
本节课是2012-2013学年度第二学期教学开放周笔者在本校的多媒体教室里上的一节公开课，本节课采用“先学后教，小组合作”的课堂教学模式，所用教材为华师大版义务教育教科书七年级数学（下册）。
二、案例主题分析与设计
本节课是华师大版义务教育教科书七年级数学（下册）第十章第1节第1课时内容――生活中的轴对称，它是图形的三种基本变换之一，是后面进一步研究轴对称的基础，同时轴对称也是事实推理中常用的知识，是“空间与图形”的重要组成部分。
《义务教育数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践、自主探索、合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活・数学”“活动・思考”、“表达・应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、案例教学目标
1.知识与技能：使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
2.数学思考：在轴对称（或成轴对称）的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3.解决问题：通过探究轴对称（或成轴对称）的性质，使学生掌握研究问题的方法，以及创新意识和创新精神。
4.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
四、案例教学重点、难点
1.重点：轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段相等、对应角相等。
2.难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
五、案例教学用具
1.教具：多媒体平台及多媒体课件。
2.学具：三角尺、白纸、剪刀。
六、案例教学过程
（一）创设情境，设疑激思
1.剪纸。内容：上劳技课时，叶老师教过同学们剪纸，现在请同学们剪一个“双喜”。
2.提问：请同学们展示所剪的“双喜”，在展示的过程中有何发现？
3.学生活动：针对问题，学生思考后回答――把“双喜”沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合。
4.教师肯定学生的回答并提出课题：若一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴。从而引出课题：§10.1.1 生活中的轴对称（板书）。
（二）动手操作，探究性质
1.教师用《几何画板》课件进行验证展示，让学生直观感受。
2.实际应用，优势互补。
（1）请同学们完成课本第100页练习的第二题（抢答）。
（2）请同学们举出生活中轴对称的例子（眼镜、大众车标、奔驰车标、乒乓球拍等等）。
3.探究两个图形成轴对称。
发给每个学生课本第99页图10.1.3两个图形的纸张，把纸张沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合。
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点。
（三）课堂总结
1.学生总结：请学生谈收获，谈感想。
2.教师补充总结：
（1）认识轴对称图形，了解轴对称图形及有关概念。能找到轴对称图形中的对称轴。
（2）两个图形关于某直线对称及对称轴、对称点的概念。
（3）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。
（四）作业
课本第109页习题10.1的第1、2、3题。
七、教学反思
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度与价值观”方面的体验。
这节课的教学实现了三个方面的转变：
1.教的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为学生的导师、伙伴，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
2.学的转变。学生的角色从学会转变为会学，跟教师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。
师：请同学们仔细观察下面的图形，判断哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？
（教师逐一出示长方形、正方形、圆形、平行四边形等。当学生判断到一般的平行四边形时，出现了分歧，“是”与“不是”尖锐对立着。）
师：认为一般的平行四边形是轴对称图形的同学请举手。
（大部分学生举手。）
师：你们有什么办法证明自己的观点是正确的呢？
生：动手折一折就可以验证。
（好多学生动手折平行四边形。）
师：通过动手折，大家对平行四边形是不是轴对称图形已有自己的看法，下面就请发表意见吧！
生1：我认为平行四边形肯定不是轴对称图形，你们看（边说边演示），我把平行四边形横着折、竖着折、斜着折，不管怎么折，两侧的图形都不能重合，所以我认为平行四边形不是轴对称图形。
生2：我认为平行四边形是轴对称图形，因为沿着它的高剪开，可以拼成一个长方形，长方形是轴对称图形，所以平行四边形也是轴对称图形。
生3：你说得不对，判断一个图形是不是轴对称图形，要沿着一条直线对折，再看“折痕”两边的图形是不是完全重合。
生4：用剪刀剪后拼成的长方形不是我们要判断的原来的平行四边形。
生5：我是对折，也不用剪刀剪。你们看我把平行四边形对折以后再对折，两侧的图形就能完全重合，所以我认为平行四边形是轴对称图形。
师：你们觉得有道理吗？
生6：我认为折两次是错误的。轴对称图形是沿着一条直线对折，直线两边的图形要能够完全重合在一起。只能折一次，折两次不符合“轴对称”的意义。
师：我补充一点，请同学们想一想，判断“对折”后的图形是判断原来的平行四边形还是平行四边形对折一次后所成的图形？这个问题留给同学们课后再思考。总之，我欣赏同学们敢于发表不同的意见，也欣赏同学们能用所学到的知识分析问题、解决问题。正是通过辩论，才使我们对轴对称图形的概念理解得这么清晰，这么深。
（话音刚落，教室里响起了热烈的掌声。）
评析：听了这个教学片段，感触颇多，概括起来有以下几点。
1 老师为学生搭建争辩的平台。教学活动是师生互动的过程，课堂教学的精彩生成，离不开教师的精心组织与预设。教师要给学生提供表达的机会，为他们创造有效的教学情境。在上述教学片段中，我们不难发现，教师提供给学生判断是不是轴对称图形的几个平面图形中，前面几个图形判断起来很容易。当学生判断到一般的平行四边形时，出现了争议，形成了认知的冲突。此时教师并没有急着给出“标准”答案，而是及时抓住这一契机，以一句“大家有什么办法证明自己的观点是正确的呢？”激起学生思维的浪花，拉开了课堂争辩的序幕。
2 老师给学生提供争辩的空间。在课堂教学中，当教师的预设与课堂生成产生分歧时，教师应及时、机智、有效地调控自己的教学预设，尽可能地为学生提供更多的时间和空间，让学生尽可能地表达自己的想法。当大部分学生通过动手折并清楚表达一般的平行四边形不是轴对称图形时，课堂上仍有少数同学持反对意见。这时，教师并没有“急于求成”，而是果断地丢下预设的教案，毫不吝啬（时间）地让学生充分发表意见。这样就给学生留下了足够的探究空间，学生也更加珍惜这一机会，思维活跃，发言积极，演绎出了精彩的课堂。
3 老师让学生品尝争辩成果。教师组织争辩活动，目的在于锻炼学生的口语表达能力、理解能力和思维能力。通过辩论，加深了学生对知识的理解，增强了学好数学的信心。老师的“提问”促使学有余力的学生的思维向更深层次发展，老师的表扬让所有的学生都体验到了成功的快乐，也激发了学生学习的积极性和主动性。
数学实践活动就是要让学生在学习时经历解决问题的过程，就是要注重实践，让学生在开放性的操作活动中激发学习兴趣、激发求知欲，养成勤动脑、勤动手的良好习惯。
这次实践活动的目的是让学生在剪纸图案中能识别出轴对称图形，能用不同的方法剪出形状各异的轴对称图形，在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中感受到图形的对称美，激发学生对数学学习的积极情感。
《奇妙的剪纸》教学时间为一课时，我在活动中安排了观察、操作、判断和欣赏等多种学习活动。由于学生对轴对称的认识仅仅局限于初步的、感性的层次，因此本次活动分为两个步骤。
第一个步骤是把握教材提供的素材，即一些剪纸图案，集中展示给学生欣赏，我介绍了剪纸艺术及其在我国民间流传的状况，再让学生拿出自己课前收集的一些剪纸作品，学生互相欣赏，边让学生欣赏边找出其中的轴对称图形，这样学生就已经解决了课本的第一个问题。后面几个问题的答案就不是一句话可以回答的了。这时，学生的求知欲望被充分调动起来了，很想自己解决后面的几个问题。教师的引导非常有必要，使活动水到渠成地进入到了下一个步骤。
第二个步骤分为三个层次进行。
第一个层次：模仿阶段。让学生根据教材中给出的剪纸步骤在小组中互相说说具体剪的方法，进一步体会轴对称图形的特征，并让学生演示折纸、剪纸的过程，独立完成剪纸活动。学生在小组里互相展示自己的剪纸作品。
第二层次：学生创作阶段。直接让学生自由地动手剪一剪，通过制作进一步体会轴对称图形的对称轴两边能完全重合，学生制作的兴趣肯定很高，而且方法是多样的，画、剪、围、拼……都可以。制作方法虽然不同，但原理都是相同的，都在制作对称轴两边完全重合的图形。教师要引导学生一边制作一边体会，相互说说是怎样做的、怎样想的，为什么说做成的图形是轴对称图形，以达到制作的目的，并让学生在小组里交流自己剪的方法，展示自己的作品，互相评价，真正让学生体会到剪纸的艺术魅力。
第三层次：独立设计阶段。学生先选择好自己剪纸的纸张（长方形或正方形的纸，不同的纸可剪出不同的图案。）学生选择好纸张后，在小组里交流一下，准备剪什么样的图案，就是要让学生独立构思、设计自己的作品，充分发挥学生的想象力；二是让学生折好纸张，画出自己作品的线条；三是学生剪好作品后进一步修改完善作品，甚至重新设计作品，鼓励学生不断超越自我，创作出更新更美的图案来。这个过程是整个实践活动的高潮部分，教师也要作为平等的一员参与到活动中去和学生一起分享创作的乐趣和成果。
本次活动的结尾采用“作品展示”的方法激励学生介绍自己的作品，以及剪的方法，让学生互相评价，并让学生结合作品适时回顾轴对称图形的特点，对折后完成的剪纸作品就是轴对称图形，不对折完成的剪纸作品就不是轴对称图形，进一步加深对轴对称图形的认识。
数学与生活密不可分，每一次数学活动都是学生发现问题、应用知识解决问题、发展能力的过程。实践活动的开展就是让学生和伙伴一起合作学习、交流、讨论、亲自动手操作、积累活动经验、感受活动乐趣、培养合作意识的过程。
关键词： 初中数学教学 问题案例教学法 学习兴趣 数学思维 理论知识
引言
问题案例教学法是集理论的概括性、生动性和典型性于一体的教学方法。在初中数学教学中，教师要善于发现对概念诠释透彻的典型例子，结合案例提出问题，诱导学生思考，不断开拓思维。若教师能设置出一个“以一敌百”的问题案例引导学生对其不断地挖掘，启发学生的思维能力，案例式教学的目的就达到了。当然，这就需要教师对学生的实际学习情况、学习能力有一定的了解，对教材内容有一定的深究，将这两者结合在一起，设置或选择出一个恰当的问题案例对学生进行学习指导[1]。
1.问题案例设置具有生动性，激发学生的学习兴趣
“兴趣是最好的老师”，不论学知识或者技巧都需要兴趣，有兴趣就能激发学习的主观能动性。新课改下，数学教学需要做适当调整，不再是教师讲概念、理论、例题，而是诱导学生思考，培养学生学习的主动性。在问题案例式教学中，教师要设置出经典的、概括性强的能激发学生学习兴趣的案例。
初二上“全等三角形判定”这一章知识的教学，教材内容与生活实际看似没有任何联系，但通过对教材内容的深入剖析，我们可以发现，全等三角形的内容中有贴近生活的问题案例。如，今天班上小王和小李两位同学去蛋糕店买了一个三角形的蛋糕，两个人想分着吃，怎样才能均等地分为两部分呢？同学们一听到班上同学的名字一定会聚精会神地听讲，这样就把学生的注意力吸引到课堂上了。利用这道题，教师可以引导学生划分两个全等的三角形，然后证明为什么这两个三角形就是全等的，两个三角形全等还有别的证明方法吗？这样就巧妙地将学生的思维带到课堂上，学生的听课效率大大提高了。这样循循善诱，让学生动脑筋、思考，最终理解了证明三角形全等的方法，且遇到证明题时能随用随取。
2.问题案例具有概括性，一题道破理论知识
概括性是问题案例教学法的一大特点。教师在设置或选择案例的时候需要考虑这一特点，只有学生思考了问题案例才能真正了解理论知识，对学习的理论知识才能掌握得更扎实，运用得更灵活。数学题遵循“百变不离其宗”的规律，掌握了核心理念，不管题目怎样变化都能解决[2]。
如，在讲到“轴对称图形”这一内容时，可以用典型的图形、或者物体辅助教学，可以用粉笔、板擦、黑板等具体物体，也可以用常见的字或字母“田”“口”“日”“早”“A”“D”“E”等图案。说到具体的问题案例时，可以先讲解等腰三角形这一部分的内容，运用前面所学习的全等三角形的知识，可以在三角形上作一条中线，平均分成的两个三角形就是所要讲解的轴对称图形。然后教师出示轴对称图形的概念，再回到前面轴对称的具体讲解。有了刚才等腰三角形的案例，再拿出实物让同学们辨一辨，是不是轴对称图形，有几条轴对称。接着就可以让学生发散思维，想一想字母中有哪些是轴对称图形，都有几条轴对称线，与大家分享一下。先提出学生熟悉的等腰三角形，再提出轴对称这一新概念，让学生形成“最近发展区”的学习模式，学生就更容易掌握。
3.问题案例具有综合性，培养学生的数学思维能力
目的在于培养学生的综合思考能力，不仅要学会理论知识，还能应用于具体题型，这也是案例设置中最难突破的关卡。如：已知，在长方形ABCD中，AB=CD=24，AD=BC=50，E是AD上一点，且AE ∶ED=9 ∶16，
所以BEC是直角三角形
所以∠BEC是直角
上述案例是典型的综合性案例，看似是一个长方形问题，实则第二小问是一个证明直角三角形的问题。不仅要求学生具备基本的绘图能力，还要有三角形的基本知识，最重要的是能灵活运用勾股定理证明直角三角形。这就锻炼了学生把知识点与实际问题联系起来的能力。
结语
问题案例的形式多种多样，在很多知识点上都可以有恰当的应用，需要教师多下工夫钻研教材。不论什么样的教学方法或学习方法都是为了能更好地启发学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。在设计问题案例时，教师还应注意题型的难易度和梯度，结合学生的“最近发展区”，根据学生的实际学习情况和教材内容具体分析，这样才能达到事半功倍的效果。
参考文献：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第103页内容，第104页～105页1、2、3、6题。
【教学目标】
1．通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。
2．在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。
3．通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。
4．在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。
【教学重点】
进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。
【教学难点】
综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。
【教学过程】
一、谈话引入。
师：上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换的知识。（揭示课题）
二、回忆整理，再现旧知。
1．欣赏图案：（出示课件）小精灵：“同学们好，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧。！”（显示五个图案，分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案，天安门图案、第五个图案是三个模样相同但大小不同的奥运福娃，依次从小到大排成一排。）
讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念？（同桌同学互相交流，教师巡视，适当参与学生活动）
反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）
生1：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。
生2：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。
生3：天安门城楼的图案是一个轴对称图形。
生4:紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。
生5：三个大小不同，模样相同的奥运福娃是按比例放大缩小后得到的。
教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转、放大与缩小
提问：誰能说说轴对称图形的特征？
（设计意图：通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，教师为学生提供丰富的图案素材，分别出示5幅观赏性强，并藏着不同的变换特征的图案，引导学生观察，让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现，避免学生空想，不仅给学生以美的熏陶，激发学生的学习热情，同时体会图形的变换在生活中的广泛应用，对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转、放大与缩小的特征系统地进行整理。在此过程中，感受我国的民族文化。）
三、综合运用，复习旧知
欣赏课本第104页板报花边图案。
师：刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的，瞧，这是一位同学利用图形的变换设计的板报花边，仔细观察，你们知道他利用了哪些变换的知识吗？（出示课件）
学生在小组内讨论交流，教师巡视，适当参与学生活动。
反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）
生1：他利用了平移的知识，把第一个图形连续向右平移5次就得到了这一排花边。
生2：他利用了旋转的知识，首先在竖直方向，从上至下依次画好三个不同大小的等腰直角三角形，再将这一组三角形按顺时针方向依次旋转45度7次就得到了这个图案。
生3：旋转的每一组三角形是依次按比例缩小排列的。
生4：旋转的每一组三角形是轴对称图形。
生5：其中的每幅图案是大小不同的三个正方形绕中心点旋转得到的。
小结：这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的。其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案，让我们至身于这缤纷多彩的世界之中。
（设计意图：在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现，回顾特征，这个环节中充分利用书上提供的板报花边图案，呈现的是图形与变换内容综合性的问题，让学生通过独立观察思考，小组合作交流图形变换的过程，并借助多媒体进行验证，发现这个图案综合运用了平移、轴对称、旋转、放大与缩小的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。）
四、巩固提高，拓展思维
1．做一做。
要求：仔细观察，先独立思考，再在小组内互相交流想法。
2．练十第1题。
学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报。
小结：有的轴对称图形的对称轴只有一条,有的不只一条。
3．练十第3题。
要求：先独立想一想，如果还不能解决，在小组内可以利用学具转一转。（教师巡视、指导。）
反馈：教师利用多媒体课件进行反馈
（设计意图：针对不同层次的学生提出不同的要求，让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示，知道旋转可使一个平面图形变成立体图形，切身体会到变换的趣味性和数学的好玩，让学生在玩中学，玩中悟。）
4．练十第6题。
学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报时请学生演示是怎样画
的。
五、小小设计家。
师：今天要请你们当一回小小设计家，利用图形的变换来设计一些你喜欢的
图案，请同学们分小组选用学具开始设计，完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听。
学生在小组内活动，教师巡视参与学生活动，并及时交流。学生作图后展示作品，并张帖在黑板上全班欣赏交流。
（设计意图：学以致用是现代素质教育的追求，也是成功学习的内在规律。本堂课最后，设计一个小小设计家的环节，把本课所复习的知识融入到生动有趣、乐此不疲的设计图案当中，不仅调动学生学习的积极性，更让学生经历数学知识的应用过程，在活动中一方面加深了对图形变换知识的认识，另一方面使学生进一步体会到图形的变换在生活中的广泛应用，领会数学的神奇与玄妙。）
六、评价总结。
师：通过今天的复习你有什么收获呢？如果有，把你的收获写下来和这节课的作品一起存进成长记录袋中。
［摘 要］通过试教、磨课和教研活动，教师要选择学生生活中的事例，采用学生喜欢的方式创设情境，使学生获得真正的感悟、深刻的体验，最终将这感悟、体验沉淀到他们的内心深处，成为一种素质、一种能力，伴其终生，受用一生。
［关键词］小学数学 轴对称图形 教学改进 反思
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）08-036
“轴对称图形”的教学目的是让学生感受生活中的对称现象，引导学生通过对折发现轴对称图形的基本特征，能初步描述轴对称图形的概念。通过试教、磨课和教研活动，我对本节课的教学有了更深刻的认识，教学过程也有了较大的改进。
改进一：科学的语言，为差异教学打好基础。
儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响学生的数学语言，这就要求教师要不断提高自身的语言素养，力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。
例如，判断一些物体是不是轴对称图形时，教师不能说将某些物体对折，而要指出是将物体的图片或者说将这些物体拍成照片后对折。虽然前者学生能够理解教师的意思，但是作为教师口中说出的语言，要力求准确，不能让学生产生逻辑上的错误。又如，讨论将图片对折后的发现时，教师不能说对折后折痕两边的部分一样，而应说对折后折痕两边的部分完全重合。这两种讲解听上去虽然意思差不多，但是两者却不能等同。另外，在向学生介绍对称轴时，最好说折痕所在的直线是这个图形的对称轴，虽然这里只要求学生对对称轴有所认识即可，但教师的教学语言还是要规范，潜移默化地影响学生今后的深入学习。
改进后教学片断：
师（课件出示天安门、飞机和奖杯图）：这三个图形是不是轴对称图形？自己动手试一试。（学生独立尝试，师巡视）
师：天安门图形是轴对称图形吗？你是怎么想的？
师：飞机图，奖杯图呢？（指名学生说一说）
师（拿出杯子图）：这个图形是轴对称图形吗？
……
改进二：巧用多媒体，兼顾学生的个体差异。
使用多媒体辅助教学是优化课堂教学的手段之一。在数学课堂中恰当使用多媒体，能动态呈现学习材料，激发学生的学习兴趣，使学生比较容易地突破教学的重、难点，真正掌握所学的数学知识。
例如，教学“轴对称图形”一课，如果教师运用多媒体进行演示，能够将对折后的情况完全呈现在学生面前。尤其是对折后形状完全重合而图案却没有完全重合的情况，多媒体演示能够更加直观、清晰，帮助学生判断。运用多媒体辅助教学，不仅能使思维能力较强的学生深刻理解所学知识，而且能使后进生理解什么是完全重合、什么是轴对称图形，照顾到不同思维层次的学生。
改进后的教学片断：
师（在学生动手折杯子图后）：你发现了什么？这个图形是轴对称图形吗？（学生汇报交流）
师：折后折痕两边的部分有没有完全重合？
生：没有，只有部分重合。
师：我们一起来看一看。（多媒体演示，学生直观感受）
师：那杯子图是轴对称图形吗？现在你认识轴对称图形了吗？（指名学生说一说）
师（小结）：辨认一个图形是不是轴对称图形的重要依据是什么？
生：能不能找到一条对称轴，看图形对折后能不能完全重合。
……
改进三：多样化的教学活动，体现学生的差异。
小学低年级学生的行为约束力相对较差，注意力不能长时间集中。以往的传统教学把学生的这些特征视为影响学生学习的缺点加以约束，限制学生的“动”，强制他们专心听课。时间长了，学生便失去上课的乐趣，有的因此产生厌学情绪。如果教师能抓住学生的年龄特征、认知特点，灵活运用多样化的教学方式，让学生对数学产生浓厚的兴趣，那么就能因势利导，逐步培养他们良好的思维品质和学习习惯。因此，教师在课上要设计丰富的教学活动，照顾学生的差异。具体改进如下：
第一，在初学引入环节，让学生通过动手折一折，感受到对折后折痕两边的部分必须要完全重合。在这个环节中，每个学生都有动手的机会，都能获得亲身体验，使学生对“完全”一词有更深刻的理解。课堂上，教师可以准备一个折后不能完全重合的图形，引导学生发现折后折痕的两边并没有完全重合，只是部分重合，使学生对于“完全”一词的理解更加深入、全面。同时，这也对后面遇到形状相同、图案不同的情况做了很好的预设铺垫，降低学生的错误率。
第二，当轴对称图形的定义出示后，教师应适当让学生重复几遍，使后进生在课上也能有足够的时间消化、理解轴对称图形的意义。
第三，关于平行四边形是不是轴对称图形，学生是有争议的。教师可以事先准备一个平行四边形供有疑问的学生动手尝试，使学生对平行四边形是不是轴对称图形有更深刻的认识。这样教学，给予学生体验的机会和权力，使学生通过自己的验证，得出正确的结果。
改进后的教学片断：
（学生对平行四边形是不是轴对称图形有争议）
师：这个平行四边形到底是不是轴对称图形呢？请一位同学到前面来折一折。（学生上台操作）现在你的想法是什么？和大家分享一下吧！
师：还有觉得平行四边形是轴对称图形的同学吗？（有几位学生依然举着小手）
师：好，请你们一起来折一折。
……
第四，在学习反馈环节，教师尊重学生的错误，变错为宝并予以纠正，实现课堂教学效果的最大化。同时，对于学生的错误，教师不应加以训斥，而是让学生敢说、敢想，使学生学得轻松、愉快。
第五，关注差异并不是仅仅关注后进生，还要使优生也能够吸取到足够的“养分”。虽然学生并没有系统学习过平行四边形、菱形、长方形之间的联系和区别，但教师还是可以进行简单的介绍、梳理，让学生初步认识到它们之间的异同，构建良好的知识网络。
改进后的教学片断：
师：是不是所有的平行四边形都不是轴对称图形呢？
师（课件演示平行四边形的邻边相等）：这一个平行四边形是轴对称图形吗？你是怎么想的？
师（课件演示平行四边形变形为长方形、正方形）：现在呢？（指名学生汇报，全班交流）
……
通过整个磨课过程，让我对“轴对称图形”一课的教学有了更深刻的认识，并对如何在课堂教学中关注学生的个体差异有了不少感悟。在今后的教育教学活动中，我会更加严格要求自己，在仔细钻研教材的同时，关注不同层次学生的学习状态。
关键词：创设情境；动手操作；自主探索；合作交流
中图分类号：G622.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）48-0165-02
一、教材分析
本节课是青岛版数学五年级上册“对称、平移和旋转”第一课时的教学内容。是建立在学生已初步认识了各种平面图形的基础上进行教学的。主要是借助国旗中的对称图案，初步感知什么是轴对称图形。然后探索发现轴对称图形的基本特征，初步形成轴对称图形的概念，为以后学习平面图形和立体图形打好基础。
二、学情分析
本节课的学习对象是五年级的学生，他们已经具备动手操作的学习技能及小组合作探究的学习能力。为此在这节课中我遵循了激、导、探、放的教学原则，让学生在“动手操作、自主探索、合作交流”的学习方式中掌握知识，形成技能，发展能力。体现师为主导，生为主体的教学理念。
三、目标分析
根据新课标要求，结合学生的实际学情。我把本节课的教学目标确定为如下几方面。
1.知识目标。掌握轴对称图形的基本特征，正确画出对称轴。
2.能力目标。在数学活动中，培养学生的观察能力、操作能力和创新思维能力，培养学生的合作探究意识。
3.情感目标。让学生在学习活动中发现美、展示美、创造美，培养学生个性化的审美情趣。掌握轴对称图形的基本特征是本节课的教学重点。而正确确定轴对称图形的对称轴则是本节课的教学难点。教学中利用的教具、学具有：各种平面图形的纸片、直尺、剪刀。
四、教法与学法
1.教法。根据教材特点及学生的认知规律，为了更有效地突出重点，突破难点，我在教学中采用了“引导发现法”和“直观演示法”。精心设计一个又一个带有启发性和思考性的数学活动，引导学生观察、思考、操作，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的创新思维能力和抽象概括能力。
2.学法。根据学法指导性原则，结合学生的实际学情。我采用了以“观察法”、“操作法”、“讨论法”及“合作交流”为主的学习方法，让学生在学习活动中亲身经历知识的探索过程，掌握轴对称图形的基本特征。
五、说教学环节及理论依据
环节一：“创设情境，初步感知轴对称图形”。设计这一教学环节的理论依据是：著名教育家苏霍姆林斯基说的“掌握知识和获取技能的主要动因是——良好的情境”。如何在教学中创设轻松愉悦的教学情境，激发学生的情感共鸣，使学生进入良好的学习状态，是上好一节课的前提条件。课始我先让学生仔细观察国旗图案，然后再充分交流各自的发现。意在激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生初步感知轴对称图形。环节二：“动手操作，具体验证轴对称图形”。此环节设计的理论依据是：新《课标》指出的，学生在义务教育阶段的学习“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动”，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，学生猜想的过程实际是学生对自己的观察、思考进行总结表述的过程，也是揭示结论之前必须要经历的一个学习过程。当学生发现这些图形左右一样时，我适时提出问题“如果把两边对折会怎样呢？”先引导学生猜测，再让学生亲自动手折一折、画一画、看一看，利用“动手操作”的学习方式，探索发现轴对称图形的基本特征，以突破本节课的教学重点。从而得出“两边完全重合”的结论。此时板书：两边完全重合。我拿出准备的纸片，让学生帮忙，怎样对折才能使两边完全重合呢？学生折出后，我顺便告诉他们这条折痕所在的直线，就是这个图形的对称轴。然后把图形粘到黑板上，再示范对称轴的画法，说清画对称轴一定要用点画线。板书：对称轴。环节三：“巩固应用轴对称图形”。此环节可分为三步：①寻找生活中的轴对称图形或物体。②利用各种平面图形的纸片折或画出对称轴。③画出轴对称图形的另一半。设计第一步，其目的是引导学生从现实生活中发现数学，理解数学和感受数学，是数学来源于生活的具体化。而把所学知识运用到生活中去，是学习数学的最终目的。这样既检验了对所学知识的理解，又检验了对所学知识的应用。设计后两步的依据是：体现新课标“做中学”的教学思想，使学生在动手操作的过程中，具体感知轴对称图形，真正理解轴对称图形的概念，牢固掌握轴对称图形的基本特征，顺利完成重点、难点双重化的基本训练。环节四：“拓展延伸轴对称图形”。设计此环节的目的是让学生紧紧抓住轴对称图形的特点，独立剪出或画出自己喜欢的作品，我给学生留出了极大的想象空间，提供了“做数学”的机会，充分体现了让学生在操作中展示美、创造美，培养学生个性化的审美情趣。环节五：“欣赏图片，升华认识”。设计此环节的目的是：让学生通过欣赏图片，感受现实生活中存在的大量的轴对称现象。在开阔学生视野的同时，使学生深刻体会到“生活处处有数学”。
六、说板书设计
本节课我采用的是“图文式”板书。主要体现在“适时”和“突出”两个方面。“适时”是从板书的内容和时间来考虑的，尽量让板书起调控作用，使知识思路、教师思路和学生思路合拍共振。“突出”是说突出本节课的教学重点和教学难点。大家请看：沿对称轴对折两边完全重合的图形，就是轴对称图形。这样既有图形的直观感受，又有重点文字的意义理解，在学生头脑中建立起清晰自然的知识结构。
总之，本节课我在教学设计中力求体现以下几点。
1.指导思想上，体现新课标的教学理念，让趣味数学、生活数学和有价值的数学贯穿于整个学习活动中。
2.教学设计的版块着力体现“问题情境—构建模型—拓展应用”这一新的教学模式。