教学目标：
知识与技能：
1.知道“一个数与10相乘，积就是在这个数的末尾添个0”，会计算10以内数与10的乘法。
2．能利用10的乘法，解决简单的问题。
3.会计算简单的“乘加”、“乘减”两步计算式题，知道“乘加”、“乘减”两步计算式题的运算顺序。
过程与方法：1.
引导学生探索、实践“10的乘法”的形成过程，理解10
的
乘法含义，培养他们的探究和推算能力。
2.
结合生活实际，培养解决问题的能力。
情感态度与价值观：
1.
体会数学来源于生活，又能解决生活中的问题。
课型：新授课
课时：1课时
教学重点：
理解10的乘法的意义，并能够正确计算。
教学难点：
会计算简单的乘加、乘减两步式题，知道乘加、乘减两步计算式题的运算顺序。
教学准备：课件
教学过程：
教师
题目/板书
一、情境引入
T:小兔参加跳远比赛。
1.
请小朋友观察一下，小兔一次能跳几格？（10格）
我们就说小兔跳了1个10，
1个10就是几的几倍？
2.
小兔跳两次跳到了几，几个10，是几的几倍？小兔跳3次呢？
3.
接下去小兔该跳到哪儿了？你能自己来填一填吗？把书翻到第16页，填一填第1题的数射线。（请小朋友按照“小兔跳几次跳到了几，是几个10，也是几的几倍”的句式来回答）（核对完答案把书放好）
T:小兔10格一跳，每跳一次1个10，跳了几次就是几个10，也是10的几倍，那小兔还没有跳的时候，它在数射线的哪个位置？（0）
0表示几个10？小兔跳了0次，就是0个10。
二、探究新知
T：谁会用乘法算式来表达小兔每次跳的情况？
（0个10，0×10=0，交换题10×0=0）
（开火车，一个小朋友说乘法算式，同桌说交换题）
T:老师请小朋友观察一下这22个算式，说一说，你发现了什么？
（因数都有10）
对，我们发现这些算式其中都至少有一个因数是10，这就是我们今天要学习的新本领——“10的乘法“（出示课题）
T：小朋友刚刚已经发现了这些乘法算式的共同点，请小朋友仔细观察，谁能发现它们的小秘密？把你的想法和同桌交流一下。
T：对，我们发现，一个数与10相乘，积就是在这个数的末尾添一个0。（这句话请小朋友重复）0×10和10×0，和10相乘的数已经是0了，我们写积的时候还要不要再0的末尾添一个0？0×10表示0个10（就是没有10），而10×0表示10个0，结果是不是还是0？那如果是4×0,0×5，请小朋友猜测一下，积是几？这就是乘法的另一个秘密：任何数与0相乘，积为0。
三、阶段练习
T:乘法的新秘密小朋友学会了吗？老师有几道题目，请小朋友练一练（1.同桌开小火车抢答）
（2.手势回答）
四、整合应用
T：小朋友学会了计算的工具之后，老师要请你们来解决实际的问题
我们看这题。请小朋友先把题目读一下。从题目中知道了什么？（每份数和份数）要求什么？（总数）这道题就是要我们算几个几？（10个10）所以我们的乘法算式是10×10=100（支）做应用题不能忘记？（单位名称和答句）请打开书，P17，请小朋友把这道题的算式和答句写在书上。
T：第（1）题做完的小朋友，轻声读一下第（2）题的题目，想一想从题目中知道了什么，要求什么，做一做。（请小朋友说一说题意并核对答案）
五、拓展提高
T：熊猫买了新铅笔后忍不住拆开，分了一点给小兔，这幅图里就是熊猫剩下的铅笔，你能帮熊猫算一算，它一共有几支铅笔？同桌讨论算式怎么列？（讲对的小朋友请他说说怎么想的？算式中的每个数表示什么意思？）
T：这里4捆铅笔，每捆是一样多的，但是另外有一堆是不一样多的，所以我们不能直接用乘法。
T：我们可以这样算，先算4捆铅笔一共有多少支，这里每一份是？（一样多的）所以可以用乘法。算好4捆铅笔的数量后我们再把零散的铅笔支数加上去。哪个小朋友能试着列一下算式？（可能小朋友会列4×10=40,40+7=47）小朋友能不能把这两个算式写成一个算式？在这个算式中，既有乘法又有加法，我们把它称之为乘加。
T：我们也可以用零散的7支，再加上4捆，算式就可以写成7+4×10
T：像4×10+7和7+4×10这样，既有加法又有乘法的算式，我们称之为乘加，乘加要先做？（乘法）这样的规则叫“先乘后加”
T：我们还可以这样想，把零散的铅笔凑个整。熊猫先向小兔借了3支铅笔，和他原来的7支凑成了10支，和另外4捆每捆的数量一样了吗？（一样了）我们可以直接用乘法来计算了，但是，有3支铅笔不是熊猫的，所以，我们要减去3。
算式是？这个算式叫乘减，计算时它也是先算？（乘法）
T：熊猫还剩下47支铅笔，它又给了小丁丁两捆铅笔，它还剩几支铅笔？这个算式应该怎么列？
先算什么？后算什么？谁能来总结一下它的规律？
总结：当一个递等式里既有乘法，又有减法的时候我们先算？（乘法）
打开书P17/4，练一练。（核对第2、3列答案时要求先说8×10=80，再说80 +7=87）
判断
六、巩固新知
T：请同桌两个小朋友互相给对方出题，要求涉及到10的乘法，可以是简单的一步计算，也可以是乘加乘减两步计算。
（播放课件）
（在数射线上标注）
（列出算式和交换题）
0个10
0×10=0
10×0=0
1个10
1×10=10
10×1=10
2个10
2×10=20
10×2=20
3个10
3×10=30
10×3=30
4个10
4×10=40
10×4=40
5个10
5×10=50
10×5=50
6个10
6×10=60
10×6=60
7个10
7×10=70
10×7=70
8个10
8×10=80
10×8=80
9个10
9×10=90
10×9=90
10个10
10×10=100
课题：10的乘法
一个数与10相乘，积就是在这个数的末尾添一个0。
任何数与0相乘，积为0。
4×10=
0×10=
10×6=
10×3=
2×10=
10+5=
7×10=
10×10=
10×9
=
0+10=
10×（
）=80
（
）×10=50
60=（
）×10
70=10×（
）
90=（
）×(
)
100=(
)
×(
)
（P17/2/(1)出示课件）
（P17/2/(2)出示课件）
（P17/3图）
4×10+7
7+4×10
先乘后加
5×10-3
47-2×10
先乘后减
在有乘法、加法或乘法、减法的算式中，应该先算乘法，再算加、减法。
10×8-3=77
3+5×10=80
10×4+5=90
7+10-4=66
案例一:
在教学三年级上册的两位数乘法时,教材中原来的例题是要求计算12乘以28的结果。在学习这个内容之前,学生已经会计算两位数乘以一位数和两位数乘以整十数。于是,我在例题的出示上稍微变了一下。在黑板上画了一个盒子,表示有10支钢笔,问学生:“如果每支钢笔28元,老师要买这一盒钢笔一共要多少钱?”
生:“28×10=280(元)。”
师:“如果我只买2支,要付多少钱?”
生:“28×2=56(元)。”
师:“如果我买了一盒10支后,又买了2支,我一共付了多少钱?”
生:“280+56=336(元)。”
师:“我一共买了多少支钢笔?每支多少钱?”
生:“买了12支钢笔,每支28元。”
师:“买了12支钢笔,每支28元,一共要多少钱?我们如何列式?”
生:“28×12。”
师:“这是一个怎样的乘法算式?”
生:“两位数乘以两位数。”
师:“我们现在会计算这样的算式吗?”
生:“不会。”
师:“我们回过来再看一下刚才我们分步来计算的情况,你们有没有发现什么?”
经过短暂的思考后,就有学生起来说:“我们可以把12支钢笔分成10+2,一支28元,十支就是28乘以10等于280元,还有2支,28乘以2等于56元,一共就是280元加56元等于336元。”
师:“讲得非常好,虽然两位数乘以两位数的计算我们还没有学习,但我们学习了两位数乘以一位数和两位数乘以整十数,我们可以把原来的题目适当转化,变成能用我们学过的知识解决的问题。接下来,我们就来学习如何计算两位数乘以两位数,看计算结果是不是和刚才的同学说的一样。”
我通过把例题适当地变化,一方面使学生明白,对于一些我们没有学习的知识,我们不是束手无策,有时可以往学过的知识上“靠”,用已学习的知识来解决。另一方面帮助学生巩固了所要学习的知识,比如刚才的两位数乘以两位数的分解,我们可以把它看作是两位数乘法的算理,帮助学生掌握计算时每一步表示的意义。
案例二:
在教学较复杂的分数应用题时,我出了这样一个题目:“一个班级里有男生20人,比女生少1/3,班级里一共有多少学生?”我首先请学生独立计算,然后一起交流。
生:“先设女生人数为X人,X-1/3X=20,算出女生有30人,再求出一共有50人。”
在肯定了学生给出的方法和答案后,我问学生:“做这个题目,我们要转几个‘弯’,才能把答案求出来,你能不能少转几个‘弯’,把正确答案做出来呢?”
一开始,学生无从下手,不知道如何思考。我给了他们一些提示:“题目中的那个分数,你可以怎么来利用它呢?”
稍微点拨后,就有学生回答:“我们可以利用前面学过的比的知识,把男生比女生少1/3,转变成女生是男生的3/2,这样可以用一步乘法计算出女生人数,再算出全班人数。”
师:“这样一变以后,是不是又简单了点。大家想想,这是不是最简便的了呢?”
可能是受了前一个同学的二度启发,不久就又有同学起来回答:“我觉得还可以简单点。”
师:“怎么做?”
生:“因为女生比男生多1/3,根据比的知识,我们可以把女生看作3份,男生就是2份,那么全班人数就是5份,男生就是全班人数的2/5,再用20÷2/5就可以求出全班人数了。”
师:“说得非常好,思路、条理非常清晰,对于一些两步或更多步计算的分数题目,我们可以适当地处理一下题目中所给出的各个量之间的分数关系,把问题和已知条件之间的间接关系转化成直接关系,达到简化的目的。”
教学目标
1、知识与技能目标：让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确地进行计算。
2、能力目标：让学生通过两位数乘两位数到三位数乘两位数知识的迁移，感受数学知识和方法的内在联系，培养学生迁移类推的能力和解决简单实际问题的能力。
3、情感与态度目标：让学生获得运用已有知识解决新的计算问题的体会，体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心。
教学重点和难点
教学重点：探索并掌握三位数乘两位数笔算乘法的方法，能正确地进行计算。
教学难点：让学生理解三位数乘两位数的计算中用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，积的末尾应写在什么位置上。
教学过程
一、复习铺垫
同学们，车白泥小学一年一度的计算大赛即将开始，你们有信心赢得比赛吗？
一、赛前热身
1、牛刀小试
哪两位同学愿意请战?
白板出示竖式笔算:24×12= 19×12=
同学们说一说计算方法，竖式计算乘法要注意哪些问题？
2、脱口而出
口算怎么又快又准确的得出答案呢，能分享一下你的计算秘籍吗?
如果是142X12这样的三位数乘两位数，又该怎么算呢？
板书课题：三位数乘两位数
请同学们以同桌为小组，开展合作学习，动笔试一试……
指导并指名学生汇报，参照两位数乘以两位数的计算方法，计算三位数乘与两位数时，需要注意哪些问题？你能说一说吗？
团结协作的力量无穷大，看来，这个赛前热身对同学们来说，真的是小菜一碟，接下来的项目你们还敢继续挑战吗？看招。
二、东想西算
情境导入：
（白板出示）
普者黑风景区位于文山州丘北县境内，风景优美，景色宜人，是国家5A级景区。这不，家住广州市的李桐和爸爸慕名而来。
1、白板出示题目：火车行驶了12小时，每小时行驶195千米。广州市到普者黑景区有多少千米？
2、你想怎么列式？ 195×12=（千米）
3、195 X 12，怎样来计算？
（1）你能运用估算知识猜一猜吗：广州市到普者黑景区大约有多少千米？说一说你的想法？
（2）你能用竖式计算出准确答案吗？试着做一做，在计算时，想一想这道题与142 X12相比较，有哪些值得注意的地方。
①学生独立思考，自己试着在练习本上算一算。尝试算出195×12的结果，并对照估算的情况，算一算估算值与准确值的误差是否合乎实际。
②巡回指导，特别关注计算有困难的学生。
③交流汇报、归纳解题策略。理解算理，掌握算法。
4、学生互相说算法。
5、你想提醒大家笔算时要注意那些问题?（引导学生说出做题过程中的易错点）
6、验算。你会验算吗？你有没有什么好的想法愿意和同学们分享？
三、计算接力赛----谁是计算大王
接下来这个项目就对我们班同学团结协作能力的考验了，要赢得此项比赛，就要有赖于同学们的默契合作了。我们即将选出六位骁勇善战的计算能手来出战。
结论：仔细观察上面的各道算式，想一想：三位数乘两位数积是( )位数或( )位数。
四、加时赛：
1、134×12176×47 425×36237×82
2、文山市思源实验学校平均每个班有32人，共有116个班，思源实验学校一共有多少人？
通过我们全班同学的努力，我们赢得了此次比赛的胜利，恭喜同学们！
数学是智慧的，智慧的数学课堂充满着精彩。智慧的数学课堂需要教师时刻关注学生的学习状态，需要教师对学生充满爱心和信心。课堂教学中，教师要找准精彩生成点，精彩的生成就是学生智慧的流露。笔者以为，教师的课堂教学，不能仅仅是为了完成本课的教学目标，而要积极引导学生进行自我思索，探寻解决问题的途径，掌握良好的学习方法。这就需要教师在课堂教学中，适当的给予学生留点时间，让学生有充分的时间去思考问题，去阐述自己的观点，归纳出解决问题的方法。
一、留点时间，体会特征
笔者曾听过一位骨干教师上基于预习基础上的有效教学，执教的是苏教版小学数学四年级下册的《乘法分配律》一课。由于教师的教学，是在学生课前认真预习的基础上进行，教师将课堂结构作了适当的调整，在最后的练习中，安排两组习题，让男女生进行计算比赛，从而巩固本课学习的新知，应用新知，提高学生计算的速度和正确率。
第一组，男生题目：64×18＋36×18，（100＋3）×24；
第二组，女生题目：(64＋36)×18，100×24＋3×24。
作业反馈时，教师并没有校对一下答案后，直接转到下面的习题练习中，而是在学生讲述答案后，留点时间，让学生讲述自己的做法。
生女：先算括号里面的，得100，再用100乘以18得1800。
生男：64乘以18加上36乘以18，等于64加上36的和乘以18，即100乘以18，得1800。
师：你为什么没有直接计算64乘18和36乘18的积，再将它们的乘积相加，而选择这样的做法，说说你的想法?
生男：64个18加上36个18，两端求的都是多少个18相加的和是多少，可以将它们合成一共是多少个18，而64与36相加正好得到整百数100，100个18的和是1800，用的正好是乘法的分配律。
师：后面的一题，你又为什么没有直接将100和3相加，得103，再乘以24呢?
生男：因为将100和3相加，得103，用103去和24相乘，不能口算，要笔算出结果，使计算不简便。
生男：用24分别去乘100和3，再将所得的积相加，可以简便。
生男：24乘100，3乘100，计算时，都可以进行口算，这样展开好算，这是乘法分配律的逆应用。
教师无意间的练习讲评，使学生较好的体会到从正反两方面感知乘法分配律的应算特征，学生的思维产生碰撞，体会到乘法分配律的逆运算有时也能达到计算简便，学生智慧的火花得到绽放。
二、留点时间，优化方法
小学数学课程标准指出：学生是课堂学习的主人，教师是课堂教学的组织者、引导者。这就要求教师在课堂教学时，要精讲、少讲，不需要讲的内容尽量不讲，留点时间，让学生去独立思考，讲述自己的思路，阐述自己的方法解法。如在教学苏教版小学数学第十册能被2、3、5整除的数的特征后，笔者出示这样一道习题：在中填上合适的数，使这个数能被3整除。
25 143 45
在组织交流反馈时，笔者让学生讲述自己的想法，把自己的想法在大家的面前晒一晒。下面是学生想法的互动交流。
生1:我是一个一个想的。25，中可以填的数有10个，从0到9，被3整除的数各个数位上数字的和应是3的倍数，所以0、1、3、4、6、7、9都不行，只有2、5、8可以。
生2：可以这样想：2加5得7，满足是3的倍数，最小是9，所以7要加上2，即里可以填上2。9后面应是12，所以在2上面再加上3得到5，再加3得8，所以可填2、5、8。
生3:45，因为4和5相加得9,9是3的倍数，所以中应填的数是3的倍数，因为0不能在最高位，所以只能填3、6、9三个数。
三、留点时间，自我梳理
伴随着课程改革的不断深入，各式各样的优质课、观摩课、示范课尽情展现，在名师与新颖的演绎下让人陶醉，回到现实却很难有这样的教学效果，现实教学中，教师采用的授课形式大都是常态课。笔者最近有幸听了几位教师的常态课，发现教学即将完成时，教师往往采用做作业的形式作为一课的结束，而忽视了课堂小结。一节课的学习中，为了让学生掌握新知，教师在讲授中，还加入了大量与新知相关的内容。学生接受了大量信息，这些往往是不稳定的，不牢固的。因此，教师有必要采取措施帮助学生对知识进行简单的梳理，理清其内在联系，形成系统的知识网络。课堂小结无疑就是其中一种高效率的方法。教师可以在每节课的最后，留点时间，让学生对本节课的学习进行回顾与整理，梳理知识，促进知识内化，透过现象看本质，找到知识内在联系，达到思维的升华。
[关键词]小学数学；自我构建；教学资源；错误
一、教学案例
在“小数乘小数”一节中，要求学生计算长0.3米、宽0.2米的地砖面积。课前笔者预计学生会出现0.06和0.6两个不同的结果，然后利用学生的冲突展开教学，但实际教学中，仅仅有几个学生认为是0.06，其余学生都认为是0.6，而且理由都很充分——
生1：因为2乘3等于6，0乘0等于0，小数点对齐，就是0.6。
师：有道理！他是受到小数加法的启发，小数点要对齐。小数加法不就是这么算的吗？教师板书：
师：等于0.6的同学，还有自己的理由吗？
生2：因为2乘3等于6，0.2乘0.3，不可能越乘越小啊，所以我认为是0.6。
师：（板书：不会越乘越小）是啊！我们做了那么多的乘法计算，只有与0相乘的时候等于0，无论是整数乘整数，还是小数乘整数，可从来没有遇到越乘越小的事儿。
（受老师的鼓舞，还有孩子高高地举着小手，要发表他的“高见”，老师微笑着点头示意）
生3：我觉得可以把他们化成分米来计算的，0.2米等于2分米，0.3米等于3分米，2乘3等于6平方分米，然后将单位再重新化成平方米，6平方分米等于0.6平方米，所以0.2乘0.3就是等于0.6。
师：哈哈，好点子！通过面积单位换算来证明，这是“转化”的方法！（板书：6平方分米=0.6平方米）你是怎么知道6平方分米等于0.6平方米的？
生3：因为1平方米=10平方分米。
生：不对，不对。
生4：1平方米等于100平方分米。
师：（露出惊讶的表情）那么，6平方分米就应该等于……
生4：6平方分米等于0.06平方米。
生5：老师，您刚才一直在误导我们！刚才那几个同学都说错了，您还一直表扬他们。
师：是，刚才几个同学的答案都错了，可是错得好啊！孩子们，看看他们的错误，你们能从中学到什么？
生6：小数乘法与小数加法不同，积的小数点不要与因数的小数点对齐。
生7：小数乘小数，有的时候会越乘越小。
生8：平方米和平方分米的进率是100。
师：真好！他们的错误给我们所有人打了三次预防针，让我们以后不会犯同样的错误，我们真得感谢他们；而且，他们虽然答案错了，但是他们从一开始就能积极地运用已学的知识来解决新问题，这才是老师最欣赏的！
（掌声在教室里响了起来）
二、培养学生纠错的方法
课堂教学中出现的未预料到的变化和异常情况总是超出教师的预期，尽管我已经估计到受“负迁移”的影响，学生会给出0.6这样一个错误的答案，但是在这个错误的答案上纠结了这么久，学生是这样的言之凿凿，出乎我的意料。幸好，笔者的应对还算得体、巧妙，能够顺应整个课堂教学对话的走势，顺应学生学习的客观需要，在顺应的过程中，渐渐引导走向教学的期望。
1.正确与错误只有一步之遥。在教学预设中，本来是让学生通过小组合作找到转化的方法，但是提前就有学生提出了“将米化成分米”的方法。回顾整个教学对话过程，这个方法出现得相当及时，就只有面积单位换算出了问题。孩子们在教师一连串的微笑、肯定和鼓舞中，思维愈加活跃，但仍然没有自我审视的意识。
笔者发觉时机已经差不多了，通过一个追问“你是怎么知道6平方分米等于0.6平方米的”，将错误鲜明化，让孩子们“自我觉醒”，迈过了错误和正确的那最后一道门。让学生体验到通过自己的思考发现错误，思考错误而改正错误，比教师的直接给予烙下的印记更加清晰深刻，也让学生初步感知到“再向前一步就是真理”。
而在“变教为学”的课堂上，则更加重视学生的自主参与。通过任务单的引导，让学生经历独立思考，再与同伴进行交流，并在展示的过程中，让学生的思维得到发展。笔者就是以此为据，设计了以下四项活动。
【活动一】
独立完成任务单中算一算，完成后小组内部确定答案，并将算式分类，说一说为什么这样分？
①2+2+2+2+2+2+2+2=
②5+5+5+5+5=
③3+5+6+8+1=
④3+9+4+7=
⑤10+10+10=
⑥9+8+6= 分类：______________
设计此活动的目的是通过计算，让学生初步感知相同加数求和算得更快。通过分类，让学生了解到连加算式分为相同加数连加和不全相同加数连加两类，对相同加数连加的算式，概括出加数是几，是几个几相加，为后续乘法的学习做准备。
计算不是本节课的教学重点，为避免过难的计算会给学生的学习带来一定的障碍，笔者采用相同加数为2，5，10，因为一年级学习数数时，学生就已经能够熟练掌握100以内2个2个的数、5个5个的数和10个10个的数的方法了。
在出示活动要求后，考虑到学习对象是二年级的学生，理解能力有限，为此笔者追问，我们先回顾一下都让我们干什么？引导学生进一步明确活动的任务：一是计算，二是对答案，三是分类，四是交流。学生明确活动要求后，开始进行活动，在这个过程中，笔者发现每个学生都有任务，每个学生都在活动。充分交流后，学生进行汇报。
生1：我把①②⑤分为一类，③④⑥分为一类，因为①②⑤数都一样，③④⑥数不一样。
师：什么数一样，什么数不一样？
生1：前者加数一样，后者加数不一样。
师：有没有小组有不同分法的？
生2：我是③④⑥一类，①②⑤一类，因为③④⑥结果都是23，①②⑤结果不是23。
师：很好，分类只要分类标准合理，怎么分都可以。
生3：我还有不同的分法，②③④⑥为一类，①⑤为一类，因为②③④⑥的结果都是二十几，①⑤不是二十几。
……
笔者对以上三种不同的分法都给予了肯定，在这个环节中，以往教师经常只关注按相同加数和不全相同加数进行分类，只要有学生说出教师需要的结果后就进行下一个环节。久而久之，学生会有意识地说出教师想要的答案，而缺失了对题目本身的思考。
笔者将按加数相同和加数不全相同的分法用幻灯片展示，其余分法写在副板书的位置上，用幻灯片动画将加数不全相同的算式隐去，留下加数相同的算式。将8个2相加的算式板书，瞬时过渡到下一个活动。
【活动二】
8个2相加，写起来太麻烦了，你能用简单的方式表达吗？将你的方法写在任务单中，并向你的同伴介绍你的想法。
设计此活动的目的是通过将8个2相加用简单的方式表达，让学生经历“发明”的过程，培养学生的创造能力。
如果教师把8个2相加改写成乘法算式直接告诉学生，表面看是省时省力，但却使学生失去了“发明”的过程。郜舒竹教授在《“变教为学”说备课》一文中指出，数学知识可以分为“发现（Discover）”和“发明（Invention）”，“发现”的知识是对客观规律的描述，对学习者来说具有“确定性”，不以人的意志为转移，如“平行四边形的面积”；“发明”的知识通常是依赖于人的主观需求而出现的。对于“发明”的知识，认识的核心环节是感受需求，并且经历自主发明的过程。笔者认为，乘法属于“发明”的知识。上文题中的8个2相加书写不方便，用简单的方法表示，是对乘法的需求。因此在此活动中，笔者就收获了许多学生的“发明”。
①
师：4是怎么来的？
生：把2个2合起来组成的4。
教师引导其他学生观察，发现这种表达确实比之前8个2的表达简单了。
②
师：这三个算式是怎么来的？
生：我将2+2+2+2+2+2+2+2=16，从中间砍一刀，就变成了2个4个2相加，加起来就是16。
师：请你演示一下从哪里砍一刀。
生：在第4个2之后画一条竖线。
教师对这位学生的发明进行鼓励，引导其他学生观察，这种方法把一个长长的算式改成了3个短的算式，真是一个很棒的发明。
③
师：请你解释一下自己的方法。
生：把4个2变成1个8，另4个2变成1个8，然后8+8=16。
④
该学生采用文字叙述进行表达，虽然表达没有变得简单，但却抓住了4个2加4个2的关键点。
⑤
师：其实就是几个2？
生（脱口而出）：8个2。
⑥
此学生的发明让教师眼前一亮，非常简单但却表达准确，抓到了知识的要点。
传统以讲授为主的课堂会介绍乘法的读法，让学生做大量的相同加数加法改成乘法算式的练习加以巩固。但本节课却让学生的“发明”占据了课堂的主要时间，表面上看似占用了大量的课堂时间，降低了教学效率，但是笔者认为教学内容不应只包括教师教授的内容，还应包括学生所经历的学习活动以及通过活动可能取得的收获和发展。郜舒竹教授在《“变教为学”从哪儿做起》一文中提到：学生通过活动不仅获得了知识，而且在活动中还提升了能力、积累了经验、感悟了思想等。所以笔者认为，活动二的实施使教学内容更丰富，实际上是提高了教学效率。
【活动三】
同样的8个2相加，大家有这么多不同的想法，你觉得哪个好？
设计此活动的目的在于让学生意识到，多样化的表达会给交流带来困难，因此需要统一，统一的目的是让所有人看到后都能够知道其确定的含义。通过活动还要让学生掌握相同加数求和改成乘法的方法，知道乘法算式中每个因数的意义。
这一活动提出后，课堂内一度出现冷场。笔者顺势将活动二中展示的全部方法再一次拿出来让学生挑选。学生中出现了不同的意见，众说纷纭。这时候笔者追问：这些方法都有一个共同的特点是什么？学生都能发现有8个2。此时，笔者讲授并板书8个2相加，可以改成8×2，表示8个2相加，也可以写成2×8，并追问每个因数的意义。由于活动二，学生充分了解8和2各代表什么，所以很容易说出“2”代表相同加数，“8”代表有8个相同加数，即相同加数的个数。也因为活动三这个问题的提出，让学生更容易接受乘法。
经过活动二和活动三，正是让学生经历了“发明”到统一的过程，经历了将8个2相加进行简单表达的过程，对于乘法的数学本质有了充分的理解，即相同加数求和可以改写为乘法。此种教学方法使学生对加法和乘法的关系有了更深的体会。笔者在以往的教学实践中也发现，很多三、四年级的学生根本不知道乘法到底怎么来的，没有体会到乘法产生的必要性，也没与加法建立联系，因此学习用乘法解决实际问题的时候经常出现各种问题。
【活动四】
通过本节课的学习，谈谈你的收获，还有哪些问题不清楚？
设计此活动的目的是培养学生的总结能力，为学生构建数学知识网建立基础，让学生带着问题下课，促使学生有更强的需求去探究，并且通过学生的提问，也有利于教师对本节课的教学进行反思。
案例：《两位数乘两位数》（北师大版课标实验教科书三年级下册27面）
片段回放：
（CAI课件呈现主题图）
师：从图中你发现了哪些信息？
生：这栋楼房一共12层，每层可住14户。问的问题是这栋楼能住多少户？
师：要求这栋楼房一共能住多少户怎样列式？
生：14×12或者12×14。
师：14×12，是两位数乘两位数（板书课题：两位数乘两位数），以前我们没有学过。两位数乘两位数怎样计算呢？同学们可以自行探索，也可借助老师提供的点子图（如图1），研究一下14×12可以怎样计算。
（学生自行探索，3分钟后教师组织学生交流）
生：老师，我采用的是拆数的方法。我将楼房从中间分开（如图2），这样左边有12层，每层7户，列算式是12×7，因为右边也有12×7户，所以一共是12×7×2=168户。
生：老师，我用的也是拆数的方法，不过我拆的方法和他的不同。我是将点子图这样分成两份（如图3），每一份有6层，每层14户，有2份，用递等式计算是12×14=6×14×2=84×2=168户。
生：老师，我是拆的4份（如图4），每一份有3层，每层14户，一共有12×14=14×3×4=42×4=168户。
生：其实可以把12拆成10和2，这样要求的户数可以分作两部分。（如图5）上面一部分是14×10=140户，下面有14×2=28户，一共是140+28=168户。我觉得这样计算简单一些，因为任何一个数乘10只要直接在这个数后面添上一个0就够了。
师：刚才这个同学说了一个观点，他说了一个什么观点？
生：他说将12拆成10和2比其它的拆法简单？
师：那你们同不同意？
生：我不同意，我觉得将12拆成2和6或者3和4也挺简单。
生：再简单也没有14×10+14×2简单啊。14×10可以直接在14后面添0，这样就只要计算一个算式：14×2，而拆成其它任何两个数都要计算两道算式。
生：我也觉得将14拆成一个整十数和一个一位数简单，我补充一个理由，就是这样拆更普遍，比如说13，你就不好拆成两个数的乘积。
师：这个同学什么意思，同学们明白吗？
生：他的意思是说所有的两位数都能拆成一个整十数和一个一位数，但是不是所有的两位数都能拆成两个10以内的数相乘。
（有部分学生接受了拆成整十数和一个一位数，但有些学生仍然坚持自己的观点。）
师：有些同学可能仍然坚持自己的观点，没关系，我们再慢慢来体会。刚才老师在巡视的时候，还发现一种算法。（出示图6）见过这种算法吗？
生：我知道，我爸爸告诉过我，这是列竖式计算。
生：我也知道是列竖式计算，不过我是昨天预习课本看到的。
师：同学们很聪明，不过老师有一些不明白。（指图中右边圈的部分），他为什么把这一个圈指向48？
生：这个圈表示每层4户，一共12层，也就是竖式中第一个因数12和第二个因数个位数字4的乘积。
师：左边这个圈呢？他的箭头为什么这样打？
生：左边这个圈表示左边一共有多少户，而竖式计算中的12表示的就是左边这个圈表示左边一共有多少户。
师：左边这部分每层10户，一共12层，一共应该有12×10=120户，可是竖式中怎么写的是12呢？
生：因为1在这里表示1个十，12乘1个十表示12个十，计数单位是十，所以12×1的积末位数字应该落在十位上。
师：是这样吗？那同学们你们能不能在图中圈出12乘4和12乘1表示的部分？
学生圈图，展示略。
“熟悉的地方无风景”。《两位数乘两位数》，一节熟悉得不能再熟悉的计算课，本来以为不会再有什值得挖掘的风景。但是案例中的老师却将它处理得别具匠心，与众不同。之所以能够如此，笔者以为，最关键的原因在于案例中的老师不仅站在成人的高度捋了一捋，厘清了知识“是什么”，同时也站在儿童的角度想了一想，选准了适合儿童接受的角度。具体地说——
一、学科视野：站在成人的高度捋一捋，厘清知识是什么
不居高不能临下，不深入不能浅出。因此，教师在研读教材时首先应站在成人的高度，厘清知识是什么，尤其是知识的背景和知识背后蕴藏的思想方法。具体到 “两位数乘两位数”，学生在接触“两位数乘两位数”之前，已经具备了“两位数乘整十数”和“两位数乘一位数”竖式计算的基础，但这是否就意味着“两位数乘两位数”竖式计算学生就能自发地建构呢？
在回答这个问题之前，不妨先来看看课本的主题图。如图7，“两位数乘两位数”教材提供了三种方法：①14×10=140，14×2=28，140+28=168；②12×10=120，12×4=48， 120+48=168；③竖式。观察这三种算法，都用到了“拆分”。 但是，为什么拆分？怎么就想到了拆分？学生真的感受到了拆分的意义与价值吗？特别地，如果没有事先看书，或者事先没有家长的辅导，学生能自然地想到将12拆分成10和2，而不是其它的任意两个数，如8与4吗？而且，为什么只拆其中一个因数而不是将两个因数同时都拆了呢？
显然，经过这样的追问，我们就可蓦然明白“两位数乘两位数”竖式计算的内涵：即“两位数乘两位数”并不是“两位数乘一位数”和“两位数乘两位数”竖式计算的简单叠加，拆分才是两位数乘两位数竖式计算的基石。而与此形成对照的是，在以往的学习和生活中，学生是没有拆分的经历与体验的，“新知”与“经历” “体验”出现了断层！追根溯源，正本清源！正是在这样的挖掘中，学生隐秘的学情被披露，教学努力和重构的方向被厘清。
二、儿童基点：站在儿童的角度想一想，选准适合儿童接受的角度
儿童是教育的主体，任何教材解读只有转化为学生喜闻乐见的教学实践才有意义！厘清知识的内涵后，教师接着要做的应是换位思考，站在儿童的角度想一想，将自己的教学理解转换成学生能接受的教学实践。具体到本课，正如上文所说，《两位数乘两位数》授课重点虽然是竖式计算，但拆分才是竖式计算的基石。那么，如何让学生自然而非人为地想到拆分，特别地，如何让学生体验到 “将其中一个因数拆分成整十数和一个小于10的自然数”的必要性呢？案例中的老师作了很好地尝试。别具匠心地，在创设情境抽象出算式后，案例中的老师为学生提供了一张“点子图”（如图1），同时要求学生“利用你手中的点子图，在上面画一画，然后找到解决14×12、12×14的方法，并将你的思考过程写在纸上。
二、原因分析
笔者通过对教材、教师和学生三个层面的调查与分析，发现了产生这些问题的一些主要原因。
1.教材层面
笔者首先翻阅了人教版四年级下册的教材，发现教材对于这部分内容在编排上具有相对集中的特点，知识趣味性不强，练习量又远远不够，不利于学生在短时间内理解和掌握，所以学生在第一次学习乘法分配律时不是很扎实。先入为主的错误学法，再加上小数、分数的存在，所以后面在学习小数乘法的简便运算和分数乘法的简便运算时，乘法分配律就成了学生的“老大难”问题。
2.教师层面
（1）重外形，缺内在。
大部分教师在教学乘法分配律时，将侧重点放在观察算式的外在形式上，淡化了内在算理的阐释，导致学生只会机械地记忆规律，不能理解规律的内涵本质。因此，学生运用乘法分配律时往往将括号外的数只乘括号内的一个数，出现如（32+48）×5=32×5+48、48×2+48=48×2+1、32×5+48×5=32+48×5等类型的错误。
（2）重灌输，缺建构。
大部分教师在教学乘法分配律时，往往受功利驱使，根本不顾学生已有的知识经验和知识的生长点，而是另起炉灶，强迫学生建“空中楼阁”——数学模型，即“硬逼”学生根据几个等式发现规律性的内容，概括出乘法分配律，时间稍长，这种暂时性的记忆必然消失。
（3）重练习，轻体验。
学生缺乏对知识的深层体验，即使运用题海战术，也很难达到熟能生巧的目的。
3.学生层面
（1）心理方面。
中、高年级学生的自尊心强，他们对于一些行为或心理问题会进行有目的的掩饰，当数学学习不好、回答问题或作业出错时，就会不懂装懂，回避困难。
（2）认知方面。
第一，感性积累少。对于加法、乘法的交换律和结合律，学生在正式学习之前就经常运用，积累了大量的感性经验，但学生在学习乘法分配律之前很少有这方面的感性积累与直接经验。尽管学生在学习笔算乘法时也曾用到过乘法分配律，但那时还处于无意识的状态。第二，内在算理混淆。乘法分配律的形式变化比较大，因为学生缺乏对乘法分配律内在算理的理解，所以乘法分配律一变式，学生就摸不着头脑了。如35×99+35、4.6×2.3+0.54×23、×55等，这些都是乘法分配律中常见的不完整结构的算式，学生由于不能深刻理解乘法分配律的算理，往往会无从下手。第三，自主体验缺失。课堂上学生只是从形式上感知了规律，未从实质上加以领悟。
三、教学对策
知惑而后解惑，方能对症下药。基于前面的原因分析，笔者认为，最终的源头还在于对数学本质的认识。所以，笔者提出了三个层次的教学策略来破解学生学习乘法分配律时的困难。
1.系统把握，注重前期渗透
前面笔者已经提到学习乘法分配律不能建空中楼阁，应该注重学生已有的知识经验，找到知识的生长点，经过同化和顺应，构建新的认知结构。那么，学生已有的知识经验、知识的生长点是什么呢？怎样构建新的认知结构呢？笔者认为学生已有的知识经验是“几个几加几个几等于几个几，几个几减几个几等于几个几”，因为在低年级学习乘法的意义后，后继教材中都有所孕伏、渗透。所以，我们在教学乘法分配律前，需要认真地研读教材的真正用意，系统地把握好教材，为学生的后继学习打好基础。
（1）充分理解乘法算式的意义。
在人教版第三册“7的乘法口诀”第79页练习题中有这样的题目：
在教学这一题时，教师不要只为计算而计算，需要最大限度地发挥练习题的多重功能。如“7×6+7”可以先让学生计算出结果，接着教师可提问：“除了这种方法，我们还可以怎样算呢？”有些学生可能会根据算式的意义“6个7连加后，再加一个7，就等于7个7，所以可以用7×7=49”来计算，这其实就是学习乘法分配律简便计算的基础。如果在计算这道题时，教师能让每个学生对乘法意义都理解到位，那到了四年级学习乘法分配律时，学生的困难就会大大减少。
（2）在具体情境中理解拆分。
人教版第六册“笔算乘法”第63页有这样一题：
在学习“两位数乘两位数笔算乘法”时，教师应引导学生关注把12拆分成“10+2”，明白24×12就是求2个24与10个24的和。学生有了把“一个数拆分成两个数相加的和”的经验积累，到了学习乘法分配律时就不会感觉那么困难了。
2.立足本质，促进意义建构
在简算教学中，教师结合教学内容，联系现实生活创设情境，能很好地让学生从数学活动中去体验，从数学与生活原型中寻求支点，有利于解决数学内容高度抽象性和小学生思维具体形象性之间的矛盾。这里的关键是创设怎样的情境和怎样利用这个情境。
（1）突出现实背景，为自主建构运算定律提供支点。
学生对计算方法的选定，更多的是依赖于生活实践中积累的真实想法与最自然化的理解。如：“天气变冷了，李阿姨到批发市场去批发衣服。看中一件上衣56元，一条裤子44元，如果她想批8套这样的衣服，一共要多少元？你可以用哪些方法解答？”面对这样的问题，学生出现56×8+44×8和（56+44）×8两种解决方法，然后教师组织学生对这两种方法进行分析比较。学生除了得出两种算法有相同的结果外，更重要的是还惊喜地发现当上衣、裤子的单价正好可以凑成整十、整百时，把它们先合起来再乘会更简便，从而得到了一种优化的解题方案。因此，教学中，教师需要创设一些情境来帮助学生真正从模仿走向理解。
（2）注重意义感悟，为自主建构运算定律打下基础。
如上述案例中，在学生得出56×8+44×8=（56+44）×8后，教师可趁热打铁地追问学生：“如果不计算，你能用以前学过的知识来解释这两种解法为什么相等吗？”接着以数形结合的思想，引导学生根据乘法意义来理解两种解法相等的算理。如：“学校扩建草坪（如右图），求扩建后的草坪面积。”在数形图的帮助下，学生明白8个56加8个44等于8个100（即56+44）的道理。在后继的练习中，教师有必要反复多样地呈现这样的情境，然后引导学生看着算式去思考，不断思考算式的本意。
（3）逐步抽象概括，为自主建构运算定律搭建模型。
如在上述教学的基础上，教师又安排了横向比较抽象、逐步符号抽象和新旧对比抽象的三次抽象活动。横向比较抽象（把例题中的“8套”改成“20套”，列成等式成立吗？为什么）脱离了具体数的抽象，从中引导学生初步总结出乘法分配律；逐步符号抽象（将“20套”改成“c套”，能列成等式吗？为什么？这里的c能表示哪些数？把“56元”改成“a元”，把“44元”改成“b元”，等式怎么变）脱离了具体情境的抽象，从中引导学生进一步感悟乘法分配律的特征，并得到乘法分配律的字母表达式；新旧对比抽象（“a+b”在这里表示一套衣服的价钱，除此之外，还能表示哪些数量？沟通旧知“速度和”“长宽和”等与新知间的联系）脱离了具体数和具体情境的抽象，从中引导学生在沟通中完善关于运算定律的认知结构，并进一步加强对乘法分配律特征的认识。乘法分配律模型的建构，在以上三次抽象的过程中自然生成了。
特别要强调的是，教师在引导学发现、总结运算定律时，不能只重视结论的得出，而忽略探究的过程。教师要给学生留出自主探索的时空，让学生运用已有经验，在合作与交流中，把对乘法分配律的认识由感性逐步发展到理性，合理地建构知识。学生只有经过自己的观察、验证后，才会对乘法分配律有实实在在的体验和理解。关于学生对乘法分配律的口头表述，教师不要提过高的要求，学生只要能抓住要领，基本讲清楚就可以了。
3.后期延伸，提高简算意识
学习乘法分配律的最终落脚点不在于对内涵本质的理解，在于运用乘法分配律进行简便运算，而简便计算教学的落脚点又在于使学生形成自觉计算的意识和能力。