中学数学研究杂志 省级期刊

提升建模素养驾驭数学高考

作者：张雨彤; 张昆 刊期：2018年第12期

数学模型是一种运用数理逻辑方法和数学语言建构的数学模式,也是解决问题的重要途径.通过建立数学模型,可以培养学生的应用意识,锻炼学生从现实的生活背景中提炼相关的数量关系,提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,用数学语言表达出来,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,将现实问题...

探高考题解法谈数学核心素养之计算能力培养

作者：孙世林 刊期：2018年第12期

2018年北京高考文科20题是一道解析几何考题,综合性强,能力要求高,全面深入地考查了解析几何的知识本质,同时也很好地体现了对数学核心素养之数学运算的考查;在高考中考生虽然解题思路较为清晰,但考生却普遍失分较多,究其原因主要是数学运算的问题,解析几何的知识本质是用代数的方法研究几何问题,所以运算能力成为了解决解析几何问题的必备能力,...

突破运算瓶颈,落实核心素养——对一道解析几何模考题解法探究的思考

作者：高忠冉 刊期：2018年第12期

教育部《普通高中数学课程标准(2017)》对核心素养作了具体的阐述:数学学科核心素养是育人价值的集中体现,是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.数学学科核心素养是数学课程标准的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.数...

推进“让学引思”,构建“生长型”课堂——“直线与圆的综合应用”教学实录

作者：张晓芹; 陈建权 刊期：2018年第12期

目前,新课程背景下的数学教学改革已进入关键时刻,新一轮教学改革理念的落实,最终还要依赖每一位教师的学科教学.课堂既是学生的主战地,亦是教师授课的主战场.课堂教学中,教师希望学生能够全面掌握课堂设计的教学内容、方法,并解决相关的问题,提升个人的数学素养和综合能力.然而,目前填鸭式的讲解不仅难以达到预期效果,且会打击学生学习的兴趣....

一道教材例题引发的深度思考

作者：陈鸿斌; 谢立亚 刊期：2018年第12期

笔者在高中数学必修4第二章教学中碰到如下的一个问题,对此很感兴趣,因为它类似于数中的加权平均数,所以引起了我们的注意,进而进行了研究.笔者将线段的定比分点与其统一了起来,继而将其进行推广,并将其定义为“广义加权平均向量”,得到了几个结论.图1.如图1,OA→、OB→不共线,AP→=t AB→(t∈R),用OA→、OB→表示OP→.解:∵AP→=t AB→,∴OP→=...

问题猜测论证应用——由两道不等式例题引发的探究性学习

作者：王忻 刊期：2018年第12期

《普通高中数学课程标准(实验)》指出:数学探究即数学探究性课题学习,是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程.这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明,并应用所得结论解决有关问题.本文从两道教材例题出发,引导学生进行探究性学习,让学生经历这种在教师引导下的“问题、猜...

不是“押宝”,而是“构造”——浅析2018全国Ⅰ(文)第17题的考生应答及教学思考

作者：张明星 刊期：2018年第12期

今年6月,笔者参加了2018年普通高等学校招生全国统一考试的监考工作,随后作为阅卷教师,又参加了文科数学全国Ⅰ卷第17题的改卷工作.回顾考场上考生的表现与试卷上考生的作答,现谈几点针对本题考生暴露出的问题及教学应对策略.原题摘录:已知数列{a n}满足a 1=1,na n+1=2(n+1)a n,设b n=a n n.(1)求b 1,b 2,b 3;(2)判断数列{b n}是否为等比数列,并...

第五个优美不等式的加强及下界探究

作者：沈兵; 陈罗英 刊期：2018年第12期

椭圆、双曲线的一个性质及其应用

作者：杨莉莉 刊期：2018年第12期

在圆锥曲线的教学与学习中,我们容易得到椭圆、双曲线的如下两个性质:性质1 如图1,O是椭圆E:x 2 a 2+y 2 b 2=1(a>图1 b>0)的中心,AB是椭圆E的不过中心O,且不与坐标轴平行的弦,P是AB的中点,k OP、k AB分别是OP、AB的斜率,则k OP·k AB=-b 2 a 2.证明:设直线AB交椭圆于A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则点P(x 1+x 2 2,y 1+y 2 2).因为,点A、点B在椭圆E上,...

又见蝴蝶翩翩飞——一个圆锥曲线定点、定值的性质

作者：偰永锋 刊期：2018年第12期

笔者在高三教学研究模拟试题时,发现了一个圆锥曲线定点伴随定值的性质.试题 (华大新高考联盟2018届高三11月教学质量测评文科数学11)已知抛物线C:y 2=4x,点D(2,0),E(4,0),M是抛物线C上异于原点O的动点,连接ME并延长交抛物线C于点N,连接MD,ND并延长交抛物线C于点P、Q,连接PQ,若直线MN、PQ的斜率存在且分别为k 1、k 2,则k 2 k 1=( ).A.4 B.3 C.2 ...

圆锥曲线题中的等角问题

作者：张鑫; 于兴江 刊期：2018年第12期

新课标全国Ⅰ卷的圆锥曲线部分难度变化不大,但稳中有变.本文以文科卷第20题及理科卷第19题为例,利用几何画板探究了直线与圆锥曲线相交时的等角问题.2018年全国高考(文)Ⅰ卷第20题:设抛物线C:y\+2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)设l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.2018年全国高考(理)Ⅰ卷第19题:设椭圆C...

探析含参函数零点两侧附近函数值符号的解题策略

作者：郭富梅; 林志斌 刊期：2018年第12期

近几年来,全国高考卷的压轴题常常是函数零点问题,由函数零点定理知,要判断函数零点的存在,需要寻找两个端点并判断这两端点的函数值异号,当碰到含参函数零点不可求,且无法直接判断零点两侧附近的函数值符号时,学生只能走江湖,大约通过图像猜想零点个数,解答过程不够严谨,很多高考题的解答过程也是犹如天降,直接给出答案,并没有给出常规的解法,...

化归思想在全国卷立体几何题中的应用研究

作者：莫伟昌 刊期：2018年第12期

化归与转化思想,是高中课标所要求掌握的七大思想之一.实际上,不止在高中阶段,数学的公理化思想,本质就是化归转化思想.其重要性不言而喻.而在高考题中,一些问题通过转化,可使问题较容易地解决,特别是某些压轴题中,也只有使用化归思想方能解决.本文就化归思想在近年立体几何试题中的应用作一探究.1.在三视图问题中的应用从三视图的来源可知,每组...

利用AM-GM不等式巧解2018课标Ⅰ卷理第16及20题

作者：江智如; 李寿滨 刊期：2018年第12期

随着2018年高考的结束,全国数学课标Ⅰ卷也掀开了神秘的面纱.纵观课标Ⅰ文理全卷,试卷严格遵循考试大纲的要求,符合新课标的课程理念,有效地将数学文化与数学应用高度融合,充分考查考生的数学核心素养.试题结构稳中有变,难易适度,有较好的区分度,不仅有利于高校的人才选拔,又有利于高中数学教学与素质教育的顺利开展,有效促进高中数学新课程改革...

一道高考立几选择题的多解剖析

作者：黄卫民 刊期：2018年第12期

2018全国一卷理科第12题:已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( ).A.3 3 4 B.2 3 3 C.3 2 4 D.3 2分析:这道题是出自必修2的研究性课题正方体中有关截面问题的改编题,本题以学生最为熟悉的正方体为背景,求与正方体棱所成角相等的截面面积的最大值,解决本题的几个关键环节分别是:确定...