中等数学杂志 省级期刊

复数在数学竞赛中的运用

作者：李伟 刊期：2018年第12期

(本讲适合高中)在高中阶段学生们接触了有关复数的一些简单概念,基本掌握了复数具有的代数、几何、三角、指数四种形式.这四种形式所蕴含的实际意义以及各自的运算规律沟通了数学竞赛中代数、三角、几何等模块之间的联系.本文通过近几年的一些竞赛题阐述复数方法在代数、三角、几何问题中的运用与解题技巧.

一类整数递推数列的周期性

作者：贾祥雪 刊期：2018年第12期

笔者研究这类问题是源于题1定义数列{an}:(1)a1=p,a2=q(p、q为素数,且p≠q);(2)对于任意的n∈Z+,若存在m∈Z+,满足an+an+1=2m,则an+2=2,否则,an+2等于an+an+1的最小奇素因子.证明:必存在正整数k,使得ak=2.(2015,中国数学奥林匹克希望联盟夏令营)证明假设不存在k∈Z+,使得ak=2.则据定义,得对于任意的n∈Z+,an为奇素数,an+2等于an+1+an的最小奇素...

方程x^y=y^+1的全部正整数解

作者：于现峰 刊期：2018年第12期

“求方程x^y=y^+1的全部正整数解”是笔者二十多年前研究的一个问题.当时做了个解答,实际上中间有一步存在问题.在把此问题编拟在《中等数学》2015年增刊一的《全国高中数学联赛模拟题(13 )》^[1]上后有读者指出的,这才重新思考本题解答.2017年8月,清华大学学生陈嘉昊同学告诉笔者文[2]中241页有这道题.本文再给出两种不同于文[2]的解法.

2018年全国高中数学联赛加试题另解

作者：郭家成; 于心涛; 伍垟圳; 杨运新; 谭舒月; 路子平; 张锐; 刘帅; 王梅丽; 张逸尘; 李翚; 沈毅; 张晟俊; 何启煊; 王子路 刊期：2018年第12期

一个多项式问题

作者：聂子佩; 姚一隽 刊期：2018年第12期

2018年中国国家集训队有这样一道测验题:题1 设实数λ∈(0,1).证明:多项式f(x)=n∑k=0Cknλk(n-k)xk每个根的模均为1.

第58届IMO预选题(四)

作者：熊斌(提供); 李建泉(翻译) 刊期：2018年第12期

2018年全国高中数学联赛河南赛区预赛(高二)

作者：石东洋(提供) 刊期：2018年第12期

2018美国数学竞赛(十、十二年级)

作者：吴建平(提供); 潘铁(翻译/解答) 刊期：2018年第12期

数学奥林匹克高中训练题(234)

作者：王永喜 刊期：2018年第12期

数学奥林匹克问题

作者：安振平; 刘再平; 缠祥瑞; 石恺宁; 汤礼达; 苏林 刊期：2018年第12期

征稿启事

刊期：2018年第12期

本刊是以报道中学数学课外活动和数学竞赛为中心内容的专业刊物。欢迎作者为数学活动课程讲座、命题与解题、从高考到竞赛、赛题另解、学生习作、初等数学研究、数海拾贝、课外训练、数学奥林匹克问题等栏目撰稿。来稿请注意:1.内容要新颖,形式要活泼,提倡短小精悍,讲清一、两个问题,不要“大而全”。稿件一般不超过3000字,长文不超过4000字。