中等数学杂志 省级期刊

与整数有关的组合问题的常见解法

作者：张蓉蓉; 孙璐 刊期：2018年第10期

（本讲适合高中） 在国内外高中数学竞赛中，组合问题是最常见的一类题型．此类问题涉及的知识面广泛，解法灵活多变，综合考查学生的数学修养、逻辑推理能力和计算能力．本文重点介绍与整数有关的组合问题，该问题涉及整数的基本性质，利用数论的基本思想和解题方法可以更好地解决．

解析法在高中数学竞赛中的应用

作者：崔文喆; 邵婧怡 刊期：2018年第10期

解析几何是用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，通过建立笛卡尔直角坐标系，计算几何问题中相应点的坐标、相应曲线的曲线方程，从而完成几何问题的证明．在利用解析法证明几何问题的过程中，通过恰当地建立坐标系，并运用平面几何的常见定理将几何问题进行等价变形，可以大大减少代数运算的计算量，更简洁地完成几何问题...

利用向量性质解题

作者：隋婷婷 刊期：2018年第10期

向量是解决数学问题的重要工具，尤其是在数形结合思想指导下去解题，可以使解答简捷、规范、新颖，给人清新之感．

从一道赛题谈抽屉原理的应用

作者：斯理炯 刊期：2018年第10期

2017年浙江省高中数学竞赛第14题是一道数论题，官方提供的解答利用的是分类讨论．当然，分类讨论是解决数学问题的一种重要方法．总体感觉，题目不难，但讨论的层次较多．笔者试着用抽屉原理H0的方法求证，问题很快得到解决．众所周知，抽屉原理是解决与数论和组合问题的一种重要方法．

第九届陈省身杯全国高中数学奥林匹克试题另解

刊期：2018年第10期

【说明】本文解答均选自本届学员考场试题解答． 第1题已知锐角△ABC的外接圆为⊙O，边BC、CA、AB上的高的垂足分别为D、E、F，直线EF与⊙O的弧AB、AC分别交于点G、H，直线DF与BG、BH分别交于点K、L，直线DE与CG、CH分别交于点M、N.

第58届IMO预选题（二）

刊期：2018年第10期

组合部分 1．一个长和宽均为奇数的矩形尺被分成长和宽均为整数的小矩形．证明：这些小矩形中至少存在一个小矩形，其与矩形R的四条边的距离要么均为奇数，要么均为偶数．

2018中国北方希望之星数学邀请赛

刊期：2018年第10期

由中国北方希望之星数学邀请赛组委会和辽宁省数学会主办、东北育才学校承办的2018中国北方希望之星数学邀请赛于2018年8月1-5日在辽宁沈阳举行。 比赛分两天进行，每天4题每题15分。在此次邀请赛中共有31人获一等奖，50人获二等奖，31人获三等奖；东北育才学校、吉林大学附中实验学校、天津市南开中学分获团体总分前三名。

第14届中国北方数学奥林匹克

刊期：2018年第10期

1．已知a、b、C均为非负实数，且a^2＋b^2＋c^2＋ab＋3/2ac＋3/4bc=1. 求a＋b＋c的最大值与最小值． （焦和平供题） 2．若对于素数p及任意正整数a、b，均有a≡6（mod p）当且仅当a^3≡b^3（mod p），则称p为“好的”．

第44届俄罗斯数学奥林匹克（九年级）

刊期：2018年第10期

第44届俄罗斯数学奥林匹克（决赛）于2018年4月23-28日在俄罗斯叶卡捷琳堡举行，与以往各届一样举行两天考试，分九、十和十一年级进行，每天5个小时考四道题。

数学奥林匹克初中训练题（182）

作者：陈景文; 沈晓斌 刊期：2018年第10期

数学奥林匹克高中训练题（232）

作者：杨运新 刊期：2018年第10期

数学奥林匹克问题

作者：夏贤聪 刊期：2018年第10期

本期问题 高593已知a、b、c〉0．证明： ∑a^2＋ab＋b^2/a^3＋b^3≥3/2∑a， 其中，∑表示轮换对称和．