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数学竞赛中立体几何问题的解析方法

作者：彭广阳; 孙璐 刊期：2018年第05期

立体几何是平面几何的延续，主要研究三维欧氏空间中几何图形的性质，需要较强的空间想像能力和计算能力．此类问题经常出现在预赛和联赛一试的填空题中．

解题小品——本末倒置

作者：陶平生 刊期：2018年第05期

庄子在《齐物论》中叙述了这样的一则故事：“狙公赋芧曰：‘朝三而暮四’，众狙皆怒．曰：‘然则朝四而暮三’，众狙皆悦．”

一道陈省身杯赛题的思考

作者：张赟 刊期：2018年第05期

题目 在△ABC中，证明：a/b＋c-a＋b/c＋a-b＋c/a＋b-c≥b＋c-a/a＋c＋a-b/b＋a＋b-c/c≥3. （第八届陈省杯全国高中数学奥林匹克） 文[1]已经给出了证明，这里不再赘述．笔者经过思考和探究，得到了下面的结果．

赛题另解

作者：刘才华 刊期：2018年第05期

题1 如图1，在⊙O的内接四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，弧ADC的中点为M，过M、O、D三点的圆与DA、DC分别交于点E、F证明：BE=BF．

探讨一类递推数列不动项的计算通式

作者：张军; 沈家书 刊期：2018年第05期

题1 定义数列{an}：a1=1, an={an＋n,an≤n; an-n,an〉n（n=1,2,...）. 求满足ar〈r≤32.017的正整数r的个数．

2017年全国高中数学联赛新疆赛区预赛（高二）

刊期：2018年第05期

2017年湖南省高中数学联合竞赛

刊期：2018年第05期

一、选择题（每小题5分，共30分） 1．设集合X={1，2，…，2017}， S={（x，y，z）Ix、y、z∈x，且条件 x〈y〈z，y〈z〈x，z〈x〈y 中恰有一个成立}．

2017年全国高中数学联赛江苏赛区复赛

刊期：2018年第05期

2017年全国高中数学联赛湖北赛区预赛

刊期：2018年第05期

数学奥林匹克初中训练题（181）

作者：谢文晓 刊期：2018年第05期

数学奥林匹克高中训练题（227）

作者：周欣孟; 曹航 刊期：2018年第05期

数学奥林匹克问题

作者：胡克元 刊期：2018年第05期

高573 设x1，x2，…，xn为实数,对1≤k≤n，记σk=1≤i1〈i2〈…〈ik≤n xi1xi2…xik,证明 Пnk=1（xk2＋1）≥2｜∑n/2 k=0（-1）kσ2k｜｜[n-1/2]∑k=0（-1）kσ2k＋1｜, 其中，σ0=1，[x]表示不超过实数x的最大整数．