中等数学杂志 省级期刊

不等式中最优参数的寻求与判断

作者：黄志军 刊期：2016年第07期

（本讲适合高中） 在近几年国内外数学竞赛试题有关一类不等式中参数的最优性（最大或最小）问题，因寻求与判断最优参数方法灵活多样，论证比较困难而备受命题者青睐．本文就这类问题的解决方法作一探索． 1合理使用特殊化方法。

评析几道2015年国外组合试题

作者：施柯杰; 冷岗松 刊期：2016年第07期

本文的六道组合题均取自2015年国外数学竞赛题，这里给出解答与评析，供有兴趣的读者参考．

对一道北方数学奥林匹克题的探究

作者：秦庆雄; 范花妹 刊期：2016年第07期

本文以一道第八届（2012年）北方数学奥林匹克题为例，从解题角度进行解析，体现一题多解的魅力． 题1设n为正整数．证明：

一道几何题的证明及相关结论

作者：万喜人 刊期：2016年第07期

题1如图1，给定△ABC，记 ∠BAC=α，∠BAC=β，∠ABC=γ ∠PBC=∠EAC=∠ECA=90°-β/2，

赛题另解

作者：卢圣; 黄伦溪 刊期：2016年第07期

题1在锐角△ABC中，AB〉BC，P、Q分别为其外接圆⊙0上劣弧AC、优弧AC的中点，过Q作线段AB的垂线，垂足为M.证明：△BMC的外接圆平分线段BP． （第39届俄罗斯数学奥林匹克）

一道美国试题的简证

作者：朱敬渊 刊期：2016年第07期

题目 已知不等边△ABC满足∠BCA=90°，D为边AB上高的垂足，在线段CD上取点X，点K在线段AX上，满足BK=BC，类似地，设三在线段BX上，满足AL=AC，线段AB上的点T满足K、L、T、D四点共圆．证明：

一道2015年CMO几何题的另解

作者：徐嘉纬 刊期：2016年第07期

题目如图1，在凸四边形ABCD中，K、L、M、N分别为边AB、BC、CD、DA上的点，满足AK/KB=DA/AC,BL/LC=AB/CD,CM/MD=BC/DA,DN/NA=CD/AD,延长AB、DC，交于点E，延长AD、BC，交于点F．设△AEF的内切圆在边AE、AF上的切点分别为S、T，△CEF的内切圆在边CE、CF上的切点分别为U、V.若K、L、M、N四点共圆，证明：S、T、U、V四点共圆．

2016年全国初中数学邀请赛

刊期：2016年第07期

2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛

刊期：2016年第07期

第八届罗马尼亚大师杯数学竞赛

刊期：2016年第07期

1．在△ABC中，点D在线段BC上，且D与B、C均不重合，△ABD的外接圆与线段AC的另一个交点为E，△ACD的外接圆与线段AB的另一个交点为只记A’为点A关于直线BC的对称点，直线A’C与DE交于点P，且直线A’B与DF交于点Q．证明：直线AD、BP、CQ三线共点或互相平行．

2016欧洲女子数学奥林匹克

刊期：2016年第07期

1．设n为正奇数，x1，x2，…，xn为非负实数．证明： mini=1,2,…,n{x2i＋x2i＋1}≤maxj=1,2,…n{2xjxj＋1},其中,xn＋1=x1.

征稿启事

刊期：2016年第07期

本刊是以报道中学数学课外活动和数学竞赛为中心内容的专业刊物。欢迎作者为数学活动课程讲座、命题与解题、自主招生与数学竞赛、学生习作、初等数学研究、赛题新解、数海拾贝、课外训练、数学奥林匹克问题等栏目撰稿。来稿请注意以下各项：

数学奥林匹克高中训练题（205）

作者：宋晓宇; 来章润 刊期：2016年第07期

第一试 一、填空题（每小题8分，共64分） 1．设函数 f（x）=√4x2-3x2-10x＋26-√4x4-19x2-6x＋34.

数学奥林匹克问题

作者：金磊 刊期：2016年第07期

本期问题 高485求所有的函数f：R→R，使得对任意实数x,y满足 f（x2＋f（y））=xf（x）＋y. 高486用n种颜色将6×6方格表中的每个格均染上其中一种颜色，每种颜色的格至少一个．求n的最小值，使得对任意满足上述条件的染色方式，均存在一个1×3或3×1的子方格表的三个格被染上三种不同的颜色．