中等数学杂志 省级期刊

例析非负数相关的问题

作者：谢宾南 刊期：2009年第09期

非负数问题（实数的绝对值是非负数、实数的偶数次幂是非负数、算术平方根是非负数（被开方数也是非负数）、一元二次方程有实数根时根的判别式是非负数、图形中的线段、面积、体积的量数都是非负数、统计中的方差是非负数等）是初中数学竞赛的重点内容．本文从五个方面介绍这类问题的求解．

“首届全国高中数学学科（大学自主招生、竞赛与高考）教学研讨会”成功举行

刊期：2009年第09期

7月11-13日，由《中等数学》编辑部与北京清北学堂教育科技中心联合主办的“全国高中数学学科（大学自主招生、竞赛与高考）教学研讨会”在北京召开。前中国数学会普委会主任黄玉民，天津师范大学副校长王延文，南开大学数学科学学院副院长王日生，《中等数学》主编纪翠荣，清华附中全国理科实验班班主任徐文兵等专家与会，与来自全国各地的大学...

平面几何中存在性问题的常用解法

作者：张利民 刊期：2009年第09期

在国内外各级各类数学竞赛中，平面几何中的存在性问题以其特有的趣味性、探索性以及题材的广泛性赢得了命题者的青睐本文通过例题将笔者解题的经验和体会呈现给大家，以求抛砖引玉．

解题小品——一一脉同源

作者：陶平生 刊期：2009年第09期

整数对于模的阶在许多竞赛试题中有着重要的应用． 例1 设三角形三边长分别是整数l、m、n，且l〉m〉n．已知

2009中国数学奥林匹克第6题的解法追源

作者：宋强 刊期：2009年第09期

题目给定整数n（n≥3）．证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A、B，数∑x∈A x/｜A｜与∑x∈B x/｜B｜是互质的合数．这里，∑x∈A x与｜A｜分别表示有限数集A中所有元素之和与元素个数．

一道美国数学奥林匹克试题的注记

作者：苏化明 刊期：2009年第09期

题目 设锐角△ABC的内切圆、外接圆分别为ω、Ω，外接圆半径为R．圆ωA与Ω内切于点A且与圆ω外切；圆ΩA与Ω内切于点A且与圆ω内切．设PA、QA分别是圆ωA、ΩA圆心．同理，定义点PB、QB、PC、QC．证明：8PAQA·PBQB·PCQC≤R^3，①当且仅当△ABC是正三角形时，上式等号成立．

短论集锦

刊期：2009年第09期

关于一道集合竞赛题的再议 文[1]从一道浙江省数学竞赛题的解答中，引出并推广至求Tk之一般公式．设X为n元集合，A1，A2，…，Am为x的全部子集，Tk定义为Tk=∑1≤i1〈i2〈…〈ik≤m｜Ai1∩Ai1∩…∩Aik｜,①其中，｜A｜表示集合A的元素个数．

第50届IMO试题解答

刊期：2009年第09期

1．设n是一个正整数，a1，a2，…，ak（k≥2）是集合{1，2，…，n}中互不相同的整数，使得对于i=1，2，…，k-1，都有n｜ai（ai＋1-1）．证明：n ak（a1-1）．

第49届IMO预选题（二）

作者：李建泉（译） 刊期：2009年第09期

组合部分 1．考虑平面上边平行于坐标轴的矩形（长和宽均大于0），并称这样的一个矩形为一个“箱子”．如果两个箱子有公共点（包括箱子的内部或边界上的公共点），则称两个箱子“相交”．求最大的正整数n，使得存在n个箱子B1，B2，…，Bn，满足Bi与Bj相交当且仅当i j±1（mod n）．

2008年全国初中数学联赛四川省初赛

刊期：2009年第09期

2008年湖南省高中数学竞赛

刊期：2009年第09期

2008年全国高中数学联赛福建赛区预赛

刊期：2009年第09期

数学奥林匹克初中训练题（121）

刊期：2009年第09期

数学奥林匹克高中训练题（121）

刊期：2009年第09期

数学奥林匹克问题

刊期：2009年第09期