中等数学杂志 省级期刊

解数学竞赛题的两个局部策略（上）

作者：王连笑 刊期：2005年第12期

(本讲适合初中) 有不少数学题描述的是整体的特征,整体的结果,但由于所给条件的任意性、变动性,有时不容易从整体进行分析,这时,我们可以暂时放下整体而去考虑局部,或是集中力量先解决某一局部问题,或是对局部进行调整,再回到整体上来,这就是解题的局部化策略.正如乔治·波利亚所说"局部提示整体","局部恢复整体".采用局部化策略有许多手段,例如,...

利用直线系方程证明平面几何问题

作者：茹双林; 孙朝仁 刊期：2005年第12期

(本讲适合高中) 解析法证明平面几何问题已备受关注,而直线系方程的巧妙利用,既可摆脱求交点、直线方程等烦琐运算,又能较简单地得到所需结论,充分体现了整体处理问题的解题策略.本文从六个方面介绍直线系方程在证明平面几何问题中的应用.

棋盘上的数学问题

作者：卢建川; 吴伟朝 刊期：2005年第12期

棋盘上的数学问题,由于涉及到分类讨论、奇偶分析以及变换、构造等数学方法和技巧,所以,一直是各类数学竞赛的热点.

2005年全国高中数学联赛几道试题的向量解法

作者：王连笑 刊期：2005年第12期

2005年高中数学联赛第一试第15题及加试第1题都可以用向量解决.由于向量本身既具有代数形式又具有几何形式,所以,用向量解题,可以更加程序化,用代数运算和向量运算帮助几何推理.

一道极值赛题的推广

作者：罗增儒 刊期：2005年第12期

笔者为2005年全国初中数学联赛提供了一道几何极值题,即下面的例1. 例1已知锐角△ABC的三个内角满足A＞B＞C.用α表示A-B、B-C以及90°-A中的最小者.则α的最大值是＿＿. 从下面的解法中可以看到,虽然题目以几何形式出现,并用到了"三角形内角和定理",但更实质性的运算是不等式的放缩(其中还隐含有等差数列的知识),因而,抓住解题的实质步骤,可作出几...

几道初中数学竞赛题的另解

刊期：2005年第12期

题1 是否存在正整数α、b,使得等式 α3+(α+b)2+b=b3+α+2 成立?如果存在,求出α、b的所有值;如果不存在,请说明理由[1].

一道数学奥林匹克问题的简解

作者：夏新桥 刊期：2005年第12期

题目在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是边AB上的一点,线段CD的垂直平分线分别交边AC、BC于点M、N.若AD=α,BD=b(α、b是给定的正数),试求CM、CN的长度(用关于α、b的最简式子表示),并确定b/a的取值范围[1].

一道数学题的另解

作者：熊福州 刊期：2005年第12期

题目求满足下列条件的最小正整数n:对于n存在正整数k,使得8/15＜(n/n+k)＜7/13成立. 文[1]对此题的几个错误解法进行了剖析,并给出了一个巧思妙解及依据.其实,此题是二元不等式解集中求正整数解的问题.

致读者

刊期：2005年第12期

重要启事

刊期：2005年第12期

2005年北京市中学生数学竞赛（初二）

作者：周春荔 刊期：2005年第12期

一、选择题(每小题5分,共25分) 1.在1～100这100个自然数中,质数所占的百分比是( ). (A)25% (B)24% (C)23% (D)22% 2.一个三角形的三边长都是整数,它的周长等于10.则这个三角形是( ).

2005年全国高中数学联赛

作者：2005年全国高中数学联赛组委会 刊期：2005年第12期

一、选择题(每小题6分,共36分) 1.使关于x的不等式 (√x-3)+(√6-x)≥k 有解的实数k的最大值是( ).

2005女子数学奥林匹克

作者：朱华伟 刊期：2005年第12期

第一天 1.如图1,点P在△ABC的外接圆上,直线CP、AB相交于点E,直线BP、AC相交于点F,边AC的垂直平分线交边AB于点J,边AB的垂直平分线交边AC于点K.

数学奥林匹克初中训练题（83）

作者：童浩军 刊期：2005年第12期

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.[x]表示不大于x的最大整数,且{x}=x-[x].则下列关系式中,错误的是( ).

数学奥林匹克高中训练题（83）

作者：汪学思 刊期：2005年第12期

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.已知x2=y2+4y+20.则满足该等式的所有整数对有( )个.