杂志简介:《中等数学》杂志经新闻出版总署批准,自1982年创刊,国内刊号为12-1121/O1,是一本综合性较强的教育期刊。该刊是一份双月刊,致力于发表教育领域的高质量原创研究成果、综述及快报。主要栏目:数学活动课程讲座、命题与解题、问题赏析、数学史话、竞赛之窗、课外训练
作者:李建泉 刊期:2005年第03期
(本讲适合初中) 反证法是间接证法中的一种.在解某个数学问题时,若感到条件"不足"或无从下手,不妨考虑使用反证法.反证法最大的优点是无形中多了一个或几个条件,从原结论的相反结论出发,再利用原有的一些已知条件,导出矛盾,从而达到否定假设,肯定原命题的目的.反证法的应用范围很广,下面举例说明.
作者:邓集春 刊期:2005年第03期
(本讲适合高中) 由单调函数的定义,易知它有如下性质: 若函数f(x)在区间D上是增函数(减函数),则对于任意的x1、x2∈D,恒有 (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]≥0(≤0). 这一性质往往被忽视.笔者发现,通过构造单调函数,再利用此性质,可巧妙证明一类较难的分式不等式竞赛题,且证法新颖简洁.
作者:杨华 刊期:2005年第03期
笔者在研究2003年北京市数学竞赛中的一道不等式问题(文中例1)时发现,此题用配对法可以轻松解决.虽然配对法在不等式中的应用有经典的例子(文中例3),但往往是点缀.经过深人研究,笔者认为,构造配对式证明不等式大有可为.
作者:周华生 刊期:2005年第03期
6反证法 例8 是否存在函数f:N+→N+,使对任意n∈N+都有f(f(n))(n)=n+1? 解:这样的函数f是不存在的. 用反证法证明.
作者:罗增儒 刊期:2005年第03期
对数学题巧思妙解的追求,体现了数学崇尚简捷的理念."简捷的思路、简捷的方法、简捷的计算、简捷的证明以及简捷的陈述等伴随着机思、妙想、巧解、奇证,成为数学的组成部分,是数学领域中的七彩光环……"[1]本文从数学证明的角度,向读者介绍巧思妙解的案例.
刊期:2005年第03期
刊期:2005年第03期
作者:葛桂华; 黄桂君 刊期:2005年第03期
命题圆内接四边形ABCD中,AD与BC交于点P,AC与BD交于点M,则
作者:袁安全 刊期:2005年第03期
题目已知CH是Rt△ABC的高(∠C=90°),且与角平分线AM、BN分别交于P、Q两点.证明:通过QN、PM中点的直线平行于斜边AB[1].
作者:羊明亮 刊期:2005年第03期
题目已知a、b、c为正实数.证明: a2+b2+c2+abc=4()a+b+c≤3. (第20届伊朗数学奥林匹克(第2轮)) 文[1]利用三角法给出了证明,本文给出一种代数证明.
作者:丁遵标 刊期:2005年第03期
设ta、tb、tc分别是△ABC的三条角平分线长,a、b、c为三边长,R、r、p分别是三角形的外接圆半径、内切圆半径、半周长,∑表示循环和.
作者:李耀文; 张建响 刊期:2005年第03期
命题设ha为△ABC的边BC上的高,D为边BC上的任一点,且r、r1、r2分别是△ABC、△ABD、△ACD的内切圆半径;设r'、r'、r'2分别为对着∠BAC、∠BAD、∠CAD并分别与BC、BD、DC相切的三角形的旁切圆半径.则
刊期:2005年第03期
刊期:2005年第03期
第一天(2005-01-22) 一、设θi∈(-π/2,π/2),i=1,2,3,4.证明:存在θ∈R,使得如下两个不等式
作者:周春荔 刊期:2005年第03期
初赛 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.若2 004-200.4+(-20.04)=x+2.004,则x=( ). (A)2 182.356 (B)1 821.636 (C)1 785.564 (D)1 781.556