摘要：为了优化公路隧道的设计和确保施工安全，必须明确公路隧洞开挖时围岩的力学行为．利用复变函数方法，通过保角映射函数把隧洞外域变换为单位圆外域．利用Cauchy（柯西）积分和留数定理求出两个应力函数，从而得到围岩的应力与位移的平面应变问题的解析解．结合曲墙马蹄形断面，通过数学软件MATLAB编程计算，分别给出了应力和仅考虑开挖引起的位移沿隧洞边和坐标轴方向的分布．利用有限元软件ANSYS建立二维平面应变模型，对理论推导得到的应力和位移的分布进行验证，数值解结果与近似解析解结果吻合性很好．研究结果表明：最大的环向应力发生在隧洞拱脚处，最大水平位移发生在拱腰处，最大的沉降和隆起分别发生在拱顶和仰拱中心处．沿坐标轴的正应力在隧洞附近变化较大。不一定在洞边取得最大值，离洞边不到10m的距离，便分别趋于所加外荷载．位移值在洞边最大，随着离洞边距离的增大，逐渐单调趋于0．

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