摘要：一般来说， Banach 珍视空间的 Riemann integrable 功能定义在上[0， 1 ]( 与 Lebesgue 措施装备了) 不必到处几乎弱连续。如果在它拿值的每个 Riemann integrable 函数到处几乎是弱连续的，一个 Banach 空格被说有弱 Lebesgue 性质。在这份报纸，我们为 Banach 空间 L X 1 所有 Bochner integrable 功能讨论这个性质从[0， 1 ] 到 Banach 空间 X。每当 X 有 Radon-Nikodym 性质和 X 时，我们证明 L X 1 有弱 Lebesgue 性质 * 是可分离的。这由王崇虎和坑概括结果苍白[岩石山 J。数学， 31 (2 ) ， 697 鈥 ? 03 (2001 )] 那 L 1 [0， 1 ] 有弱 Lebesgue 性质。关键词 Riemann 积分 - Bochner 积分 - Lebesgue-Bochner 空间 - 弱 Lebesgue 性质先生(2000 ) 题目分类 28B05 - 第一写作的 46G10 被 MEC 和 FEDER 和 Generalitat Valenciana (工程 GV/2007/191 )( 工程 MTM2005-08350-C03-03 ) 支持；第二个作者被 MEC 和 FEDER (工程 MTM2005-08379 ) 支持， Fundaci 贸 n S 茅 n eca (工程 00690/PI/04 ) 和鈥淛u 一个 de la Cierva 鈥 ? 计划(MEC 和 FSE ) ；第三个作者被 MEC 和 FEDER (工程 MTM2006-11690-C02-01 ) 支持

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