数学教学杂志 部级期刊

高中数学教科书阅读材料“对数的发明”使用现状及启示

作者：王鑫; 汪晓勤; 邹佳晨 刊期：2018年第08期

1引言＂阅读与思考＂栏目作为人教版高中数学教科书的特色之一,是数学史融入教科书的一个载体,同时也是促进德育实施的重要途径.阅读材料主要介绍与数学教学内容相关的数学史知识以及数学知识的延伸、拓展和应用,编写的初衷有两个：一是体现教学内容的弹性,使教科书符合不同层次学生发展的需要;二是帮助学生理解正文内容,开阔学生的视野,培养人...

发现问题与思考问题——IMO美国国家队主教练罗博深的报告与启示

作者：何强 刊期：2018年第08期

2018年3月,美国数学奥林匹克国家队主教练罗博深（Po-Shen Loh）博士应邀来上海市市北初级中学作学术交流.罗博深博士是一位年轻的华裔数学家,他于2010年在普林斯顿大学获得数学博士学位,目前是卡耐基·梅隆大学的副教授,主要从事组合数学、概率论以及数学竞赛教育研究.罗博深早在1999年的高中时代就代表美国队参加了国际数学奥林匹克并获得了银...

一道美国几何竞赛题的解法及思考

作者：钟劲松 刊期：2018年第08期

1前言平面几何的美令人着迷,在于看似简单的问题,按照常规方法解决起来却不是那么容易,甚至很难解决,但是添加一些辅助线,做些基本的几何变换,就会化腐朽为神奇,问题就迎刃而解了.好的平面几何题目的解决方法往往不止一种,追求最优的解法永远是平面几何爱好者追求的目标.本文从一道美国数学竞赛试题（见参考文献[1]）谈起.

对一道条件多余的竞赛试题的探究

作者：林碧霞 刊期：2018年第08期

2016年浙江省数学竞赛试题第17题：已知椭圆C：x~2/a~2＋y~2/b~2=1（a〉b〉0）,经过点P（3,（16）/5）,离心率为3/5,过椭圆C的右焦点作斜率为k的直线l,交椭圆C于A、B两点,记直线PA、PB的斜率分别为k_1、k_2.（1）求椭圆C的方程;（2）若k_1＋k_2=0,求实数k.本题的答案是：（1）椭圆C的方程为x~2/（25）＋y~2/（16）=1;（2）k=3/5.本文先指出本题...

概率视角下的《随机抽样》教学设计——兼谈高中概率与统计的整合教学设计

作者：王立东; 肖警庆; 巩翔 刊期：2018年第08期

在统计教学中应避免拘泥于讲授代数计算和程序操作,而应强调统计学基本概念和原理,加强统计思想与统计应用的教学,让学生真正懂得＂为何统计＂、＂统计什么＂和＂如何统计＂.以下我们以＂随机抽样＂教学设计为例,阐述如何在统计教学中强调统计思想,并对高中概率与统计的整合教学设计提出几点思考.1现行教科书中的随机抽样设计在义务教育阶段,学...

高等数学背景下一类不等式问题的应用

作者：施小平 刊期：2018年第08期

在高等数学中,e~x的幂级数展开式特别优美：e~x=1＋x/（1!）＋x~2/（2!）＋x~3/（3!）＋…＋x~n/（n!）＋….由上式可演绎出一系列重要不等式~（[1][2]）,尤其以e~x≥1＋x（当且仅当x=0时取等号）最为常见.在初等数学中可通过构造函数f（x）=e~x-x-1,求其最小值的方法很轻松地加以证明：因为f＇（x）=e~x-1,当x∈（-∞,0）时,f＇（x）〈0,f（x）...

从一道高一的函数题说起

作者：黄越 刊期：2018年第08期

1高一的一道函数题笔者在高一的时候遇到了这样的一道题：由实数组成的集合S满足下面的两个条件：（1）1S,2∈S;（2）若a∈S,则1/（1-a）∈S.求S.实际上,S是个无限集.问题的标准解答居然是这样的：由2∈S得到1/（1-2）=-1∈S;由-1∈S得到1/（1-（-1））=1/2∈S;由1/2∈S得到1/（1-1/2）=2∈S.此后S中的元素2、-1和1/2重复出现,故S={-1,1/2,2}.

再谈排序不等式的应用

作者：杨春波; 程汉波 刊期：2018年第08期

排序不等式原理简单,结构优美,在应用的过程中变幻无穷,是数学美的又一体现.文[1]结合一些经典题目谈了排序不等式的应用,笔者读后深受启发,但同时也在思索：对有些不等式的证明,我们真的需要排序吗？不等式中变量的顺序是否总可不妨设？排序不等式与均值不等式、柯西不等式等常用不等式到底有何联系？本文将结合文[1]对这三个问题作一简单探讨,...

一类三棱锥三视图的还原技巧

作者：吴志鹏 刊期：2018年第08期

将三视图还原成空间图形在高考题中比较常见,它是由平面到空间的一个过渡,考查的是学生的空间想象能力.本文以三棱锥的三视图为例,着重分析一个面放置在投影面上三棱锥三视图的还原问题.首先我们把由一个顶点向底面所在的投影面进行正投影所产生的视图称为底面视图（不一定是俯视图）,由于三棱锥底面三角形的三个顶点放置在投影面上产生不重合的...

向量法解立体几何题的点坐标求法——2017年高考浙江卷立体几何解答题的方法总结

作者：徐晓宇; 屈黎明 刊期：2018年第08期

2017年高考浙江卷数学第19题考查的是线面平行的判定和线面角的求解问题,着重考查学生空间想象能力、推理能力、运算能力和逻辑思维能力.第（Ⅰ）题线面平行的证明对考生来说难度不大,而第（Ⅱ）题却把许多考生难倒了,据高考阅卷老师反映第（Ⅱ）题学生得分率非常低.是什么原因使这道题得分率如此之低？分析这道题与平时训练的同类型题的区别,我...

一道高考选择压轴题的反复思考

作者：侯宝坤 刊期：2018年第08期

解题是个奇妙的过程,有时你能为一个方法的巧妙击节叫好;有时你会为一个方法的失败惋惜纠结;有时你会为一个方法不能深入展开而愁肠百结,难以释怀;有时你又因为一个方法而豁然开朗,感到别有洞天.笔者在解答2017年高考上海卷最后一道选择题时,就经历了这样有趣的过程.原题呈现：在平面直角坐标系xOy中.

IB课程的内部评估（IA）对我国数学活动评估的启示

作者：刘姗 刊期：2018年第08期

我国2003版《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》）要求＂在高中阶段至少安排一次较为完整的数学探究、一次数学建模活动＂,＂评价可以记入学生成长记录~（[1,2]）＂.但《课标》未对课时、内容及评价方式做具体要求,因此现实问题就是成长记录在评价体系中的地位能否引起对新型学习方式的重视,以及数学活动在教学实践中如何有效地开展.《...

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷

刊期：2018年第08期

数学问题与解答（2018年第6期问题解答）

作者：林天齐 刊期：2018年第08期

1031.如图1,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,△ABC内一点E满足ED⊥BC,△ABC的外接圆与△ADE的外接圆交于A及另一点F.求证：FE平分∠BFC.（335000江西师范高等专科学校王建荣,325000温州私立第一实验学校刘沙西供题）证明：连结AF.由条件知,∠EFC=∠AFE＋∠AFC=∠ADE＋∠ABC=∠ADB-90°＋∠ABC=90°-∠BAD=1/2（180°-∠BAC）=1/2∠BFC,从而FE平...