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解三元一次方程组三则（初二）

作者：刘洋 刊期：2017年第11期

三元一次方程组的解法有加减消元法和代入消元法,其思路都是逐步消元,先把三元一次方程组转化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程组求解.但因题而异,有些方程组可以通过一次加减消去两元.例1解方程组：解观察各个方程,可以发现方程（1）和（3）中x,z的系数分别相同,直接将它们相减可以同时消去x和z.

生活中的解三角形问题（初三）

作者：陈国玉 刊期：2017年第11期

仰角和俯角当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角为仰角.当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角为俯角.例1如图1,线段AB,CD分别表示甲、乙两楼的高.AB⊥BD,CD⊥BD,从甲楼顶部A测得乙楼顶部C的仰角∠α=30°,测得乙楼底D的俯角∠β=45°,已知甲、乙两楼相距24m.

三则应用问题（初二）

作者：刘鑫 刊期：2017年第11期

例1 2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方3...

含有参数的分式方程问题（初二）

作者：王晖 刊期：2017年第11期

含有参数的分式方程问题一般是已知分式方程的解的情况（如为正数、非负数或无解等）,求其中参数的值或取值范围.下面分类列举了几种题型以及解题方法,供读者参考.1.已知分式方程无解分式方程无解一般有两种情况：（1）原方程化去分母后的整式方程无解;（2）原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而...

切割线三角形在圆问题中的应用（初三）

作者：张兴筑 刊期：2017年第11期

从圆外一点引圆的一条切线和一条割线,分别以这个点、切点和交点为顶点的三角形叫做切割线三角形.切割线三角形有以下性质：如果从圆外一点引圆的一条切线和一条割线,那么分别以这个点、切点和交点为顶点的两个三角形相似.已知,如图1,PA为⊙O的切线,点A为切点,PBC为⊙O的割线,点B,C为交点.

发掘藏在题中的角平分线（初三）

作者：姜黄飞 刊期：2017年第11期

当题中有＂等腰＂和＂平行＂条件时,往往暗藏＂角平分线＂,而用好＂角平分线＂这个条件可能正是解决一些问题的关键,下面通过三个题目举例说明.例1如图1,在△ABC中,AB=AC,过点C作CQ∥AB,P为BC上任意一点,连接AP,从点P作射线PQ,使∠APQ=∠BAC,PQ交CQ于点Q,求证：PA=PQ.

补成规则图形再求解（初三）

作者：宿萍 刊期：2017年第11期

在已给的几何图形上添补一部分,使题设的几何图形构成特殊的几何图形,这种思考和处理问题的方法及策略,往往能充分地利用所给条件,使问题方便、快捷地得到解决.现举几例说明.例1如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且CM⊥AB于点M,AM=1/3AB.若四边形ABCD的面积为15/7,求四边形AMCD的面积.

a~2=bc型几何问题的求证（初三）

作者：毛立武 刊期：2017年第11期

1.利用相似三角形中的公共边例1如图1所示,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证：（1）CD2=AD·DB;（2）AC~2=AD·AB;（3）BC~2=BD·AB.证明（1）在△ACD和△CBD中,因为∠A＋∠ACD=90°,∠ACD＋∠BCD=90°,所以∠A=∠BCD.又∠ADC=∠CDB=90°,所以△ACD∽△CBD。

用尺规平分折线段的方法和证明（初三）

作者：吴国庆 刊期：2017年第11期

在平面内,如何用尺规作图平分一条折线段？如图1,在平面内,折线段ABC,如何平分折线段ABC（假设AB〉BC）？以下总结三种作图方法,每种方法都涉及到几何中的一些重要的基本图形和解题思维,值得我们深思.方法1利用圆的相关知识作法如图2,过A,B,C三点作圆,取弧ABC的中点D.

含绝对值的二次函数（初三）

作者：李金美 刊期：2017年第11期

巧用矩形对角线四例（初二）

作者：吴丽洪 刊期：2017年第11期

例1如图1,P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,垂足分别为E,F,连接AP,若CF=2,CE=5,求AP的长.解连接PC,EF,如图2,因为正方形ABCD关于对角线BD对称,所以AP=PC.在矩形PFCE中,PC=EF,所以AP=EF.在Rt△CEF中,CF=2,CE=5,由勾股定理。

一道中考题的多角度解答（初三）

作者：罗峻; 段利芳 刊期：2017年第11期

例如图1,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE＋∠CBD,AC=1,则BD必定满足（）（A）BD〈2.（B）BD=2.（C）BD〉2.（D）以上情况均有可能.（2017年黄石市中考）分析画出的图形看起来△ABC是等边三角形,但条件并没有直接给出,只知道五边形各边相等（不含AC）,再加一组角的条件.解题的思路是把分散的两角组合在一起,可通过旋转或翻折实现.

作平行线解一道中考题（初三）

作者：王彦红 刊期：2017年第11期

我们知道,相似三角形是解决线段求值问题的重要工具之一,而作辅助平行线则是构造相似三角形的常用方法.本文将通过一道中考题的多种解法说明如何作辅助平行线构造相似三角形.例如图1,△ABC中,D是BC边上一点,且∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2CD.求AC的长.分析可设CD=a,BD=2a,那么BC=3 a,利用三角形相似构造等式求解.

考查函数图象的几种题型（初三）

作者：王真 刊期：2017年第11期

1.由图定性例1函数y=x~3-3x的图象如图1所示,则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）（A）函数最大值为2.（B）函数图象最低点为（1,-2）.（C）函数图象关于原点对称.（D）函数图象关于y轴对称.解观察图形得：函数没有最大值,没有最低点,函数图象关于原点对称,故选（C）.

一个常用结论的证明（初二）

作者：党永涛 刊期：2017年第11期

例如图1,在边长为2的等边三角形ABC中,P是BC边上任意一点.从点P分别作PM⊥AB,PN⊥AC,M,N分别为垂足.求证：不论点P在BC边的何处,都有PM＋PN的长恰好等于△ABC一边上的高.这是今年宁夏中考第26题第1问,其原型是求证：＂等腰三角形底边上任意一点与两腰的距离之和等于腰上的高.＂及＂等腰三角形底边延长线上任意一点与两腰的距离之差等于腰上的高....