在给定的数域F上,把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积的形式,叫做多项式的因式分解,对于整系数多项式的因式分解,必须根据所给多项式的特点采用相应的具体方法。
作者:陈镜全 期刊:《岭南师范学院学报》 2008年第06期
运用初等数论方法完全解决了M.Bencze提出的一个公开问题.
本文根据多项式的有理根,分解出重因式,利用辗转相除在复数域上进行因式分解,最后合并无理因式,限定到有理数域上,并给出具体实例加以应用。
给出了与艾森斯坦因判别法等价的整系数多项式在有理数域上不可约的判定定理,并将艾森斯坦因判别法进行了推广.
作者:蒋忠樟; 吕瑞芳 期刊:《金华职业技术学院学报》 2004年第03期
本文利用整系数多项式与正有理数的对应,将多项式因式分解通过对真分数序列筛选的办法求得因式.
作者:黄浩 期刊:《太原师范学院学报·社会科学版》 2004年第01期
当整系数多项式的最高次项系数和常数项的因子比较多时,多项式有理根的检定比较复杂.文章通过几个推论来进一步讨论整系数多项式有理根的判定,并使某些类型整系数多项式有理根的检定更为方便.
一般地,给定一个多项式f(x),若自变量戈取遍所有整数时,f(x)的值总取整数,则称f(x)为整值多项式,其中整系数多项式是一种特殊的整值多项式.显然,整值多项式不一定是整系数多项式.
1一道北欧数学竞赛试题 1992年北欧数学竞赛中有一道题是关于不可约多项式的. 例1设n为大于1的正整数,a1,a2,…,an为n个相异的整数.证明:多项式 f(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-an)-1不能被任一次数为正且小于n的最高次项系数为1的整系数多项式整除.
作者:杨宁学; 诸昌钤; 龚晖 期刊:《计算机科学》 2005年第06期
本文研究了利用中国剩余算法提取多元整系数多项式的最大公因式的算法,首先将多项式通过同态映射进行逐元化简,直至化为一元多项式,并对一元多项式提取最大公因式,然后利用中国剩余算法对一元最大公因式进行逐元反复提升,最后可得到多元多项式的最大公因式.大量的算例表明该算法是求解多元整系数多项式最大公因式的一种有效算法.
作者:蒋忠樟 期刊:《数学的实践与认识》 2005年第01期
利用整系数多项式与正有理数的对应,将多项式因式分解通过对真分数序列筛选的办法求得因式,给出了整系数多项式因式分解的一种新方法.
作者:张洪刚; 张力宏 期刊:《黑龙江工业学院学报·综合版》 2014年第01期
借鉴Eisenstein判别法的研究思路,给出了一种判别整系数多项式在有理数域内不可约的新方法。
本文根据多项式的有理根,分解出重因式,利用辗转相除在复数域上进行因式分解,最后合并无理因式,限定到有理数域上,并给出具体实例加以应用。
作者:李明远; 康玥 期刊:《中等数学》 2016年第09期
本题的证明过程用到了整系数多项式的重要性质之一,即上面证明过程中的引理.整个证明过程完全基于“整系数”的条件,而将“整系数”改为“实系数”和“复系数”后,便可推广得到两道新题.
矩阵论是高等代数中最重要的内容之一,本文利用矩阵的知识给出整系数多项式因式分解的一个充分必要条件,同时还针对r=1的情况给出了相应的程序设计语言.
通过对Eisenstein判别法条件的弱化和强化,得到相关整系数多项式有理根存在性的判定定理.
作者:罗永超 期刊:《数学的实践与认识》 2007年第21期
根据整系数多项式的系数所满足的条件,判定其分解式的唯一性和因式的不可约性。有理根的存在性以及它们与给定多项式的不可约性的关系.
作者:陈镜全 期刊:《湛江师范学院学报》 2008年第06期
运用初等数论方法完全解决了M.Bencze提出的一个公开问题.
作者:陈益智 蔡俊树 肖裕耿 期刊:《惠州学院学报》 2016年第03期
本文利用多项式的次数公式探讨了三类整系数多项式在有理数域上不可约的判别与证明。
作者:罗永超 期刊:《贵州师范大学学报·社会科学版》 2011年第01期
对整系数多项式无有理根的一个判别法一文中的条件进行分类讨论,得到几类不可约多项式的判别法,较好地推广了Eisenstein判别法.