应用费尔马小定理讨论了直角三角形斜边的一个性质和三个不定方程的解.
函数与几何是初中数学的重点知识,在对其考查时常从函数综合的角度进行.其中存在一类较为特殊的问题,以函数为背景论证直角三角形,解析时可以利用直角三角形的判定条件,也可以结合圆内特性或常用的判定模型.文章对一道函数综合题加以探究,并适度拓展函数背景下直角三角形的论证方法.
作者:王萱靖; 王君 期刊:《数学之友》 2019年第24期
勾股定理是初中几何的基础,既是初中数学教学的重点亦是难点.常规的证明教学通过动手折叠、剪拼或测量的方式来推导勾股定理,既耗时又易产生误差.本文试图以Hawgent皓骏设计"勾股定理推导"积件,实现任意拖动改变直角三角形的大小,动态展示割补过程,如下将阐述运用Hawgent皓骏动态数学软件制作"勾股定理推导"积件的设计原理、制作步骤以及在教学中的应用,详细操作步骤请扫描二维码学习微课.
转化是一种十分常见、极其重要且能有效解决问题的策略。而策略的学习却不能从外部直接输入,只能在解决问题的过程中、在方法的实施中感悟获得。认真研读教材后,我发现,无论是哪种版本的小学数学教材,各个年级、不同领域都有大量渗透转化思想方法的例子。而孩子们经过将近五年的学习,虽然已经大量的接触了转化,但他们对转化的感受还是很肤浅的.
一、三角形相似的基本图形 1.“母子”相似三角形 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。这种图形中的3个三角形相似,称为“母子”相似。如图1,
《周髀算经》中记载了这样一个故事,一次周公问商高:“古时作天文测量和订立历法,天没有台阶可以攀登上去,地又不能用尺寸去测量,请问数是怎样得来的呢?”商高回答说:“数是根据网和方的道理得来的,圆从方来,方又从矩来。”
作者:刘英英 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第29期
"正切"是苏科版教材九年级下册第七章第1节内容,学生已经学习了相似、圆、视图与投影和初中阶段三个基本函数。1课标要求(1)"利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sin A,cos A,tan A),知道30°,45°,60°角的三角函数值"。这里的"探索"指学生通过数学活动,以相似直角三角形为载体将直角三角形边与角建立联系,明确特殊三角函数的值从何来,为后续正弦和余弦定理的学习奠定基础,对应数学抽象、逻辑推理、几何直观三个核心素养。
作者:谢莉 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第29期
通过前后三次观看"正切"教学实录视频,笔者感受颇深。本节课和北师大版九年级下册"直角三角形的边角关系"(第1课时)内容相同,只是表述略有区别。面对一节自己不止一次教过的课例,本着找寻优秀同行课堂教学中值得学习的优点,进而改进和完善自己的课堂教学、提升学生数学学习能力的初衷,笔者认真观课、用心品课、对比剖析,形成以下认识和观点。
作者:化劼 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第29期
1频现亮点,值得借鉴1.1线索明晰本节课以靠在墙角的梯子为线索,以开放性问题"在梯子滑动过程中,从数学的角度,你有什么发现?"引导学生复习直角三角形相关知识,站在系统的高度,从边边关系(勾股定理)、角角关系(两锐角互余)自然地过渡到探究直角三角形中的边角关系,揭示了学习本节内容的重大意义。紧接着再以问题"两个梯子哪一个更陡?为什么?"引发学生思考,直指两条直角边的比值——角的正切。
作者:杨剑峰 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第29期
笔者结合章头图价值,将自己对本节课的理解整理成文,与同行交流。1重点把握准确,难点有效突破1.1准确把握课时的教学重点"探索并理解正切的概念、会求直角三角形中某个锐角的正切值"是本节课的重点,其中"探索理解正切的概念"又是本节课的难点。执教者引出了正切的概念用时15分钟,有关正切值的计算和应用巩固用时21分钟(其中三角形中的直接应用12分钟,网格中的拓展9分钟),由此来看重、难点的把握是准确的。
作者:曾泽群; 赖宝禧 期刊:《数学教学》 2019年第09期
勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,它的论证过程既严密又直观,是以形证数、形数统一的一个典范,它的发现过程和验证方法蕴含着丰富的人文和科学价值.这是让学生感受数学家们推动数学知识的产生与发展时的创新精神和不懈努力,进而感知数学的魅力,增强数学学习兴趣的好素材,而它的学习过程渗透了数学思想方法,彰显着数学核心素养,能为学生后续学习中应用合情推理获取数学结论及以形证数积淀丰富的数学活动经验。
阅读本刊2018年9月期《解不等式求最值例说》一文,很受启发,并做了以下反思,希望能对大家如何思考分析问题有所帮助.问题呈现(原文例1)如图1,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=8,CB=6,点P在边BC上运动,PQ⊥AP交AB于Q.
四边形问题是初等数学中的重要内容.是学习中的重点与难点,也是中考数学的热点所在.在四边形的问题中,有一类是求有关线段长度的问题,其中有些线段往往隐含在某个直角三角形中,我们期望通过分析条件发现这些直角三角形,再利用直角三角形解决相关问题.那么如何发现直角三角形呢?下面通过几个例子来探讨发现直角三角形的途径.
所谓勾股数组,就是分别以三个正整数为边长的三边能组成直角三角形,满足两直角边的平方和等于斜边的平方,也就是勾与股的平方和等于弦的平方,即满足等式x^2+y^2=z^2①的三个正整数x、y、z组成的一组数称为勾股数组.
2016年,笔者在文[1]对圆锥曲线内接直角三角形斜边定点问题进行探究,本文将该文中的结论作进一步推广.文[1]中得到如下两个结论:结论1已知A(x0,y0)为抛物线y^2=2 px上定点,B,C是抛物线上的两动点,且满足AB⊥AC,则直线BC恒过定点(x0+2 p,−y0).
作者:林庚禄 期刊:《小学教学·语文版》 2019年第10期
在教学“图形的放大和缩小”一课时,常出现这样的题目:按一定的比例,画出放大或缩小后的图形。实践发现,把长方形、正方形、直角三角形等“规矩”图形按一定的比例放大或缩小,学生都能应对自如,都有较高的正确率,可是一旦遇到类似梯形、锐角三角形等普通多边形就会出现以下情况。
作者:方厚良; 罗灿 期刊:《中小学数学》 2019年第06期
《中小学数学》(高中)从2018年7-8月至12月连续5期以'编后漫笔'形式,刊发了章建跃老师'数学的思维方式与核心素养'主题文章,学习后很受启发.反观、反思自己的数学教学,虽然也努力想在'思维'上下功夫,但鉴于个人认识和理解的水平问题,多有不尽人意或不明其理之处,章老师文章切中要害,读来有醍醐灌顶、豁然开朗之感.譬如,在文[1],'对于解析几何中的代数运算.
王锋学完“三角形”这个知识后.在本子上画了一个直角三角形,并在两条直角边上分别标出3厘米、4厘米,斜边上标出6厘米,具体如右图所示:
【贝贝出题】最近,大家学习了“三角形按角分类”,知道了三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。那么,下面的三角形都被一张纸遮住了一部分,你能确定它们各是什么三角形吗?【伙伴出手】晶晶说:“第一个我知道,露出来的是一个钝角,那么它是一个钝角三角形。”
一、考题重现(2016四川卷)已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.(I)求椭圆E的方程及点T的坐标;